45054860-termodinamica

www.EFizica.roTermodinamica

NOTIUNI DE TERMODINAMICA GAZULUINOTIUNI DE TERMODINAMICA GAZULUIIDEALIDEAL

- Parametrii de stare ai gazului idealsunt marimile fizice care definesc o stare de echilibru termodinamic.Presiunea p = presiunea exercitata de gaz asupra peretilor incintei in care

este inchis gazulDiscutie: p=forta exercitata normal pe unitatea de suprafata

→

F

S SF

p =

→

nF α →

F

S →

tFS

FSF

p n αcos==

ghp ρ= -presiunea exercitata de o coloana cu densitatea ρ si inaltimea h.

Volumul V = Volumul incintei in care este inchis gazul<V>SI =1 m3 si 1l = 1 dm3=10-3 m3

R R RR R 3

4 3RV

π=

l

d

S 4

2dS

SlV

π=

=

Temperatura absoluta T = temperatura gazului exprimata in K.T=273,15+t, t0=0 grade C => T0=273,15 KT=0K zero absolut, cea mai mica temperatura ce poate fi atinsaCantitatea de substanta = cantitatea de gazaflata in incinta.Poate fi definita prin:

µµυ

VVm ==

unde m=masa gazului ideal; µ=masa molara a gazului - cantitatea desubstanta exprimata in Kg dintr-un Kmol; V=volumul gazului; Vµ = volumul molar- volumul ocuopat de un Kmol de gaz in conditii de temperatura si presiuneconsiderate.

In conditii normale de presiune si de temperatura volumul molar arevaloarea:

mollkmolmV /4,22/4,22 30

==µ


- Ecuatia de stare termica a gazului ideal (ecuatia Claperyon-Mendeleev)

relatia de legatura dintre cei 4 parametrii de stare a gazului ideal cedefinesc o stare de echilibru termodinamic

RTm

RTpVµ

υ ==

R= constanta universala a gazului ideal r=8310 J/Kmol K

- Lucrul mecanic schimbat de gazul ideal cu exteriorul

∫=2

1

)(V

V

dvvpL ; < L >SI= 1J p

1 2

L

V1 V2 VL poate fi calculat si prin metoda graficaL>0 daca L este efectuat de gaz si cedat in exterior => gazul se destinde

V2>V1L<0 daca L este efectuat din exterior asupra gazului => gazul se

comprima => V2<V1L=0 daca V-constant =>V2=V1=V - constant

- Caldura schimbata de gazul ideal cu exteriorul- in functie de coeficientul caloric cunoscut poate fi calculat

TCTmcTCQ ∆=∆=∆= υ ; <Q>SI=1 Junde:

TQ

C∆

= capacitatea calorica = caldura schimbata de corp cu exteriorul

pentru a-si modifica temperatura cu 1 grad

TmQ

c∆

= caldura specifica = caldura schimbata de unitatea de masa cu

exteriorul pentru a-si modifica temperatura cu un grad

TQ

C∆

=υ

caldura molara = caldura schimbata de un chilomol de

substanta pentru a-si modifica temperatura cu 1 grad.- pentru gazul ideal se cunosc:

§ caldura molara izocora


23R

Cv = - gaz ideal monoatomic

2

5RCv = - gaz ideal biatomic

§ caldura molara izobara

2

5RCv = - gaz ideal monoatomic

27R

Cv = - gaz ideal biatomic

§ relatia Robert-MayerRCC vp +=

Q>0 daca Q este primita de gaz din exteriorQ<0 daca Q este cedata de gaz in exteriorQ=0 daca sistemul este izolat adiabatic de exterior

- Energia interna a gazului idealSe defineste U marime calorica de stare - caracterizeaza o stare de

echilibru termodinamic a gazului:TCU vυ=

Pentru un proces termodinamic, indiferent de tipul sau, putem calcula:TCU v∆=∆ υ : variatia energiei interne a gazului

- Principiul I al termodinamiciiTCLQUULQ v∆=−=∆⇒∆+= υ;

- Transformarile simple ale gazului idealTransformarea izobara (p= ct, ν=ct)

)1(0 tVV α+= unde V=volumul gazului la t grade C; V0= volumul

gazului la 0 grade C

tVU

tVVV

00

0 ∆=−

=α coeficientul de dialtare izobara a gazului ideal

ctTV

TV ==

0

0


Reprezentari grafice V

p 2p 1 2 V2 p 1 2 1

L V1 V T T V1 V2 T1 T2 T1 T2

TRVpLp ∆=∆= υTCQ pp ∆=υ

TCU vp ∆=∆ υTransformarea izocora (V=ct, ν=ct)

)1(0 tpp β+= unde p=presiunea gazului la t grade C; p0 = presiuneagazului la 0 grade C

tpp

tppp

00

0 ∆=

−=β coeficientul de varuiatie izocora a presiunii gazului

ideal cu temperatura

ctTp

Tp

0

0=

0=vL

TCQ vv ∆=υTCU vv ∆=∆ υ

Transformarea izoterma (T=ct, ν=ct)

ctVppV == 00

Reprezentari grafice

P V p

p1 1 V1 1 p1 1

p2 L 2 V2 2 p2 2

V1 V2 V T T T T


0

ln

lg3,2lnln

1

2

1

2

2

1

1

2

=∆

==

===

T

TT

T

U

VV

RTLQ

VV

RTpp

RTVV

RTL

υ

υυυ

Transformarea adiabatica (Q=0, ν=ct)

ctVppV == γγ00

ctVTTV == −100γγ

ctp

T

p

T==

−− 10

01 γ

γ

γ

γ

v

p

C

C=γ - exponentul adiabatic al gazului ideal

Reprezentari grafice

P V p 1 p1 1 p1 V1 1

p2 L 2 2 p2 2

V2 T T

V1 V2 V T1 T2 T2 T1

TCUL

TCU

Q

vad

vad

ad

∆−=∆−=∆=∆

=

υυ

0

Transformarea generala (ν=ct)

ctTVp

TpV

==0

00

ULQ

TCU

dVvpL

v

V

V

∆+=

∆=∆

= ∫

υ

2

1

)(


DILATAREA TERMICA A SOLIDELORDILATAREA TERMICA A SOLIDELOR

- Dilatarea liniaracoeficientul de dilatare termica liniara

tlll

tll

0

0

0

−=

∆=α l- lungimea la t grade C; l0 lugimea la 0 grade C

α - constanta a materialului

tlll

tlltll∆−

=⇒∆+=⇒+=1

12120 )1()1( ααα

- Dilatarea in suprafatacoeficientul de dilatare termica in suprafata

tSSS

tSS

0

0

0

−=

∆=β ; S: suprafata la t grade C; S0: suprafata la 0 grade C

β: constanta de materialβ=2α

tSStSStStSS∆

∆=⇒∆+=⇒+=+=1

1200 )1()21()1( ββαβ

- Dilatarea in volumcoeficientul de dilatare termica involum

tVVV

tVV

0

0

0

−=

∆=γ ; V volumul la t grade C; V0 volumul la 0 grade C

γ=3αdupa calcule analoage va rezulta:

αγ 311

12 =∆

∆=

∆−

=tV

VtVVV

- Dependenta densitatii uni solid de temperatura

Vm

=ρ ; <ρ>SI=1 Kg/m3

00 V

m=ρ si din relatia de mai sus rezulta

tt αρ

γρρ

31100

+=

+=

Discutii:Legea lui Hooke

ll

ESF ∆=

0

0

Legea dilatarii liniare:

tlltl

l ∆=∆⇒∆

∆= 00

αα


rezulta: tESF ∆= α0 ;

tESF

p ∆== α0

STUDIUL LICHIDELOR

- Dilatarea termica a lichidelor§ coeficientul de dilatare termica a lichidului

)1(00

0

0

tVVtV

VVtV

V∆+=⇒

∆−

=∆

∆= γγ

Discutie: Tinand cont si de dilatarea termica a vasului:

vasaparentlichid γγγ +=§ dependenta densitatii unui lichid de temperatura

tVm

∆+==

γρ

ρ1

0 ;

§ anomalia dilatarii termice a apei- apa are densitatea maxima, ρmax=1000 kg/m3 la temperatura t=3,9 grade

C- atunci cand temperatura apei scade sub 4 grade C densitatea ei scade si

volumul apei creste- Fenomene superficiale la suprafata libera a lichidului

§ Forta de tensiune superficiala: ∇FDirectie: tangenta la suprafata libera a lichiduluiSens: tinde sa aduca aria suprafetei libere la o valoare minima (suprafata

libera tinde spre forma sferica)Modul: lF σ=σ: coeficientul de tensiune superficiala a lichidului: constanta dependenta

de temperatura, ce caracterizeaza lichidul;<σ>SI=1N/m§ Energia potemntiala inmagazinata in stratul superficial

AE p σ= ; si <E>SI=1J unde A este aria suprafetei libere a lichidului.

- Fenomene superficiale la suprafata de separare lichid -peretii vasului

§ luchidul uda peretii vasuluiFadeziune>Fcoeziune-suprafata libera- menisc concav-lichidul uda perfect peretii vasului deci suprafata libera este o semisfera

§ lichidul nu uda peretii vasuluiFcoeziune>Fadeziune-suprafata libera: menisc convex


§ presiunea aerului dintr-o bula

σpppp lichid ++= 0 undep0: presiunea atmosferica

ghplichid ρ= si r

p σσ

2=

§ presiunea aerului dintr-un balon de sapun

σppp 20 += unde

lesuperficia straturi 2 cele dintre asuprficial presiunea2 =σp

rp σ

σ2=

p0=presiunea atmosferica din exterior

rpp

σ40 +=

§ energia potentiala a unei picaturimghEE pp += σ

si inlocind in relatie termenii cu formulelecorespunzatoare rezulta:

)3

(4 2 ghR

REp ρσπ +=

§ numarul picaturilor identice formate prin caderea unor picaturi deraza R de la inaltimea h;

σ

σ

pp

pp

pp

NEE

mghEE

EE

=

+=

=

00

0

rezulta 3)3

1(σ

ρghN +=

- Aplicatii§ Legea lui Jurin

Intr-un tup capilar cu diametrul d=2r un lichid ce uda peretii vasului urca cuh.

mgG

dlF

GF

=

==

=

σπσσ

σde aici rezultand:

grgdh

ρσ

ρσ 24

==

Observatie: Un lichid care nu uda peretii vasului coboara cu h unde

gdh

ρσ4

=

§ Conditia de desprindere a unei picaturi de o pipeta


mgG

rdF

GF

=

===

πσσπσ

σ

2 unde: m masa picaturii,ρ: densitatea lichidului, V

volumul unei picaturi.

TEORIA CINETICO-MOLECULARE ATEORIA CINETICO-MOLECULARE AGAZULUI IDEALGAZULUI IDEAL

- Formula fundamentala a teoriei cinetico-moleculare

Anp ε32

=

unde n: concentratia moleculelor gazului ideal;numarul de moelcule dinunitatea de volum

VN

n = , N: numarul total de molecule, V volumul;

2

20

−

=Vm

Aε unde

molecule unei a e translati vitezeipatratului media, 20 ==

−

VN

mA

µ

- Teorema echipartitiei energiei unei molecule pe grade delibertateEnergia cinetica a unei molecule de gaz ideal este uniform distribuita pe

toate gradele de libertate ale moleculei, fiecaruia revenindu-i o energie egala cukt/2

2kt

i=ε

ε: energia cinetica medie totala a moleculei in miscarea ei datorataagitatiei termice.

Miscarea moleculei: - miscare de translatie- miscare de rotatie

- Ecuatia de stare termica a gazului ideal

nkTpKT

np=⇒

=

=

23

*32

π

π

ε

ε


=⇒=⇒=

== RTpVVRT

pNKRVN

VN

n

A

A

ννυ

*

- Ecuatia calorica de stare a gazului ideal

TiR

TikN

U a

22* νν ==

=⇒=

=

22

iRC

TiR

U

TCUv

v

ν

ν

- Viteza termica a moleculelorVT = viteza termica = viteza patratica medie = viteza medie a unei molecule in

miscarea de translatie

A

A

TTT

kNR

Nm

RTv

mkT

vvv

=

=

=⇒=⇒=

µ

µ

0

0

2 33

unde m0=masa unei molecule

- Densitatea gazului ideal

Vm

=ρ <ρ>SI=1 kg/m3

pv

nmVm

VVm

RTp

Vm

RTm

pV

T 32

0

=⇒

==

==

==⇒=

ρ

ρ

µρ

µρ

µ

µ

45054860-termodinamica

Documents