Unitatea de învăţareRealizarea unui studiu static3

Cuprins

1Realizarea unui studiu static.................................................1

1.1 Introducere..............................................................1

1.2 Descrierea aplicației................................................5

1.3 Modul de lucru........................................................4

1.4 Analiza rezultatelor..................................................8

1.5 Vizualizarea reacțiunilor, modificarea rețelei de elemente finite.................................................................12

1.6 Temă......................................................................13

2Teste de autoevaluare…………………………………………………….16

3Răspunsurile testelor de autoevaluare…………………………….16

4Bibliografie/webografie ………………………………………………….16

Obiective:Prezentarea conținutului unei analize statice, analiza rezultatelor unei analize statice, efectele modificării rețelei de elemente finite asupra rezultatelor analizei statice, afișarea reacțiunilor.

Competenţe:Realizarea de analize statice de complexitate medie.

1 Realizarea unui studiu static

1.1 IntroducereUn studiu static include calculul deplasărilor, a forțelor / momentelor de reacțiune, a eforturilor, deformațiilor și a coeficientului (factorului) de siguranță. Studiul urmărește posibilitatea de apariție a unei situații de cedare, ce apare în punctele în care eforturile depășesc un anumit nivel. Un coeficient de siguranță mai mic decât unu indică cedarea materialului.

1

Coeficienți de siguranță mai mari decât unu indică faptul că se poate face o economie de material prin reducerea dimensiunilor, în regiunile cu acest factor de siguranță. Calculul factorului de siguranță se bazează pe patru

criterii de cedare [10,11]:

1. Criteriul von Mises (valabil pentru materiale fragile sau ductile); în acest caz se calculează efortul echivalent σ vonMisespe baza eforturilor principale σ 1, σ2 , σ3 :

σ vonMises=√ (σ 1−σ2 )2+(σ2−σ 3 )2+ (σ3−σ1 )2

2 . (3.1)

Cedarea materialului apare dacă efortul echivalent σ vonMises depășește o valoare limită. Valoarea limită σ lim ¿¿este uzual limita de extensie convențională σmys= Rt0.5, dar programul permite introducerea ca valoare limită, a rezistenței la rupere σmts= Rm sau a unei valori definite de utilizator. Coeficientul (factorul) de siguranță este:

FOS=σ lim ¿

σ vonMises¿ . (3.2)

2. Criteriul Tresca (utilizat pentru materiale ductile), apreciază atingere stării de cedare când efortul de forfecare maxim τ max determină curgerea materialului:

τ max=max (τ12 , τ23 , τ31) (3.3)

cu:

τ12=σ 1−σ22

, τ 23=σ 2−σ32

, τ31=σ 3−σ12

, (3.4)

FOS=σ lim ¿

2 τmax¿ . (3.5)

3.Criteriul Mohr Coulomb (folosit pentru materiale fragile) apreciază cedarea astfel:

σ 1≥σ i , limit ă , dacăσ1>0 șiσ 3>0 , (3.6)σ 3≥−σ c, limit ă , dacăσ1<0 și σ3<0 , (3.7)

2

σ 1σ i ,limit ă

+σ3

−σ c, limit ă≥1dacăσ1≥0 și σ3≤0 . (3.8)

Factorul de siguranță FOS este:

FOS= 1σ1

σ i ,limit ă+

σ3−σc ,limit ă

, (3.9)

unde σ i ,limită este rezistența la rupere la o solicitare de întindere, iar σ c, limită este rezistența la o solicitare de compresiune (când cedarea apare la propagarea unei fisuri în material sau la alunecări după diferite plane).

a

b

3

Fig. 1.1 - Elementele geometrice ale modelului utilizat pentru exemplificarea analizei statice: a) imaginea plăcii folosite în cadrul analizei; b) geometria găurii, plasată în centrul

de simetrie al plăcii.

a b

cFig. 1.2 - Deschiderea modelului (a), apelarea programului de simulare numerică Solid

Works Simulation (b), modificarea barei de instrumente prin adăugarea butonului Simulation (c).

4

a bFig. 1.3 - Meniul cu opțiuni pentru analiza care se va efectua (a) și alegerea unităților de

măsură.4. Criteriul efortului normal maxim (aplicat pentru materiale fragile), presupune că rezistențele limită la solicitările de întindere și compresiune sunt identice, deciσ lim ¿¿ este rezistența la rupere. Cedarea apare dacă:

σ 1≥σ lim ¿¿ , (3.10)iar factorul de siguranță este:

FOS=σ lim ¿

σ 1¿ . (3.11)

1.2 Descrierea aplicaţiei O placă din oțel (cu dimensiunile 100 x 50 x 10 mm x mm x mm) este fixată rigid pe o față (sunt blocate toate gradele de libertate) și încărcată cu o forță de 10 000 N pe suprafața opusă suprafeței de prindere. În centrul plăcii este executată o gaură de 16 mm. Modelul este realizat anterior în Solidworks [8,9]. Vom efectua o analiză statică urmărind distribuția eforturilor și a deformațiilor din această piesă [1,2,6,7].

1.3 Modul de lucru

Deschidem modelul realizat anterior în Solid Works 1.2,a. Studenții au lucrat în anul III în programele de modelare Solid Edge / Solid Works astfel încât realizarea unor astfel de modele constituie o competență dobândită [8,9]. Verificăm dacă instrumentul de analiză SolidWorks Simulation este adăugat ( dacă nu se adaugă prin selectarea casetei) în meniul Tools →Add-lns figura 1.2,b.

a bFig. 1.4 - Utilizarea meniului Simulation și selectarea opțiunii New Study (a); alegerea

5

tipului analizei Static și introducerea unui nume pentru studiu: Analiza statică nr_1.

Bara de instrumente se modifică prin adăugarea butonului Simulation figura 1.2,c. Analizăm atent opțiunile pentru studiul realizat. Foarte importante sunt unitățile de măsură pe care le folosim figura 1.3.Studiul se începe cu utilizarea meniului Simulation și selectarea opțiunii New Study. În continuare alegem tipul analizei Static. Denumim studiul Analiza statică nr.1 figura 1.4.După definirea studiului, programul SolidWorks Simulation creează automat structura proiectului din figura 1.5. Acesta cuprinde:

Placa_gaura - obiectul modelat în Solid Works la care vom adăuga tipul de material pentru placă

Connections – introducerea legăturilor cu alte obiecte ( nu este cazul la acest studiu)

Fixtures – constrângerile ( rezemările) pentru model External Loads – încărcările pentru model Mesh – conține rețeaua de elemente finite folosită în cadrul

studiului.

Componentele prezentate mai sus au și alte opțiuni,dar pentru scopul acestei analize au fost selectate numai aspectele folosite în acest studiu.

Fig. 1.5 – Elementele componente ale proiectului Analiza statică nr_1.

Dând clic dreapta pe model placă_gaură, alegem din meniul derulant Apply / Edit Material, cu ajutorul căruia afișăm biblioteca de materiale a programului. Aici putem selecta un material sau introduce unul nou figura 1.6; alegem materialul oțel ANSI 4130.Structura analizei se modifică prin adăugarea materialului figura 1.6,b.

6

a b

cFig. 1.6 – Alegerea materialului pentru modelul studiat (a) modificarea structurii

proiectului prin adăugarea materialului (b) și biblioteca de materiale a programului (c).

Pentru a defini modul de rezemare pentru model se dă de asemenea, clic dreapta pe zona Fixtures figura 1.7,a. Dintre opțiuni alegem Fixed Geometry care anulează toate gradele de libertate figura 1.7,c. Prin selectarea acestei opțiuni structura proiectului se modifică , figura 1.7,b.Selectăm în continuare câmpul External Loads și dăm clic dreapta; apare astfel meniul derulant din figura 1.8,a. Dintre opțiuni, alegem Force cu valoarea de 10 000 N , ce acționează pe suprafața din dreapta a modelului, figura 1.8,c. Prin selectarea acestei opțiuni structura proiectului se modifică, figura 1.8,b. Ultimul pas în definirea acestei analize constă în plasarea rețelei de elemente finite pe modelul plăcii. Din secțiunea Mesh, dăm clic dreapta și accesăm meniul derulant, figura 1.9,a. În caseta de dialog acceptăm mărimea medie a elementului solid de tip tetraedru, cu opțiunea de plasare a minim 8 elementelor finite pe perimetrul unui cerc. Dimensiunile maxime și minime ale elementelor finite sunt înscrise în casetă și pot fi modificate, figura 1.9,b. După definirea rețelei, modelul este acoperit cu

7

aceasta și structura proiectului se modifică prin indicarea acoperirii introduse, figura 1.9,c.

a b

cFig. 1.7 – Introducerea modului de fixare pentru modelul studiat (a) modificarea structurii proiectului prin adăugarea materialului (b) și caseta de dialog pentru selectarea suprafeței

folosită pentru fixare (c).

În concluzie pașii parcurși pentru analiza statică sunt: Încărcarea modelului Alegerea materialului Introducerea rezemărilor Introducerea încărcărilor pe model (forțe /momente/ presiuni etc.) Definirea și plasarea rețelei de elemente finite.

1.4 Analiza rezultatelor Punctul la care va acorda cea mai mare atenție pentru a obține rezultate corecte în cadrul analizei este introducerea rezemărilor, la multe modele fiind greu de modelat situația fizică reală. De asemenea, legătura cu alte

8

piese Connections constituie un aspect dificil al aplicației (nu este cazul în această exemplificare unde nu s-a folosit acest aspect).După rularea analizei butonul Run, figura 1.10,a programul oferă: deplasările figura 1.10,d; distribuția stării eforturi figura 1.10,c ; deformațiile figura 1.10,e și coeficientul de siguranță figura 1.10,f. Așa cum s-a prezentat la începutul aplicației factorii de siguranță obținuți permit aprecierea stării de solicitări pe modelul analizat. Se observă că un factor de siguranță minim egal cu 6,71 (supraunitar ) caracterizează aplicația; deci solicitările sunt reduse comparativ cu limita de curgere a materialului ( s-a ales criteriul vonMises figura 1.10,b).

a b

cFig. 1.8 – Introducerea forțelor (momentelor) care acționează modelul studiat (a)

modificarea structurii proiectului prin adăugarea forței pe suprafața din dreapta (b) și caseta de dialog pentru selectarea suprafeței folosită pentru plasarea forței de 10 000 N

(c).

9

a b

cFig. 1.9 – Introducerea rețelei de elemente finite pe modelul studiat (a) selectarea

caracteristicilorrețelei de elemente finite (b) și imaginea modelului divizat în elemente de tip tetraedru cu

modificarea aspectului analizei (c).

a b

10

c

d

e

f

Fig. 1.10 – Rezultatele programului: a) butonul pentru execuție; b) definirea coeficientului de siguranță; c) deplasările; d) eforturile; e) deformațiile; f) coeficientul de siguranță.

11

1.5 Vizualizarea reacţiunilor, modificarea reţelei de elemente finite

Selectând din meniul Results Advisor → List Results Force figura 1.11,a programul oferă posibilitatea de a indica valoarea forței de reacțiune pe suprafața de fixare, figura 1.11,b. Se observă că valorile sunt după Ox, -9999,4 N; după Oy, -0,18 N ; iar după Oz ,-0,13 N. Valoarea forței care solicită modelul este de 10 000 N după Ox. Cu o eroare (nesemnificativă) echilibrul de forțe se verifică.Dacă modificăm rețeaua (alegem o rețea mai fină) rezultatele se schimbă (puțin) coeficientul de siguranță are acum valoarea 6,65 față de 6,71 (precizia crește). Pentru acesta ținem mouse-ul pe Aplicație statică nr_1 și dăm clic dreapta figura 1.12,a. Nu are rost să construim din nou studiul. Alegem opțiunea Duplicate de copiere a studiului, figura 1.12,b. Modificăm rețeaua de elemente finite reducând dimensiunea elementului (raza sferei circumscrise tetraedrului) figura 1.12,c. Micșorarea dimensiunii elementelor constituie o cale de mărire a preciziei, dar timpul de execuție este mai mare.

a

b

Fig. 1.11– Rezultatele programului: a) selectarea reacțiunilor; b) valoarea forțelor în încastrare.

12

a b

c dFig. 1.12– Rezultatele programului la modificarea tipului de rețea de elemente finite

(Fine).

1.6 Temă

Se consideră o placă a unui schimbător de căldură figura 1.13 cu găurile dispuse după un triunghi echilateral cu latura de 64 de mm și diametrul găurilor 40 mm. Diametrul plăcii este de 800 mm iar lățimea acesteia de 45 mm. Materialul este oțel ANSI 4130. Placa se va studia folosindu-se simetria în cadrul unor studii statice pe diferite modele:

A. întreg, figura 1.14,aB. jumătate, figura 1.14,bC. sfert, figura 1.14,cD. un sector de 60°, figura 1.14,d

Placa este supusă unei solicitări din mandrinare fiind încărcată pe interior cu o presiune de 100 MPa. Modelul propus la această temă a fost

13

simplificat; în realitate avem un ansamblu format din placă și o țeavă mandrinată hidraulic plasată în diferite găuri. Studenții pot încerca și acest model: în care introducem și țeava cu o lungimea egală cu a plăcii (45 mm) diametrul exterior 40 mm și grosimea de perete 3 mm, dar aplicația necesită cunoștințe avansate. Materialul plăcii trebuie să curgă în jurul țevii ( FOS mai mic ca 1) pentru a prinde țeava care se deformează de asemenea, plastic. Încărcarea este numai din presiune (100 MPa). Se vor analiza coeficienții de siguranță în puntița (zona de legătură) dintre găuri. Nu se admite apropierea de limita de curgere în ultima parte a puntiței

(1/3) ceea ce duce la slăbirea mandrinării la țevile deja fixate. Se va utiliza instrumentul Probe pentru afișarea FOS în puntiță, figura 1.15,c,d. Pentru sporirea competențelor prin studiul individual recomandăm [3-5].

Fig. 1.13–Modelul unei plăci de schimbător de căldură.

a b

14

c d

Fig. 1.14 – Diferite variante ale modelului propus: a) întreg; b) jumătate; c) sfert; d) la 60 °.

a

b

c dFig. 1.15 – Investigarea modelului de 60° cu ajutorul instrumentului Probe:a)imaginea modelului cu rețeaua de elemente finite; b)selectarea punctelor în care afișăm FOS; c)

alegerea opțiunii Probe; d) graficul cu valorile FOS în punctele alese.

15

2 Teste de autoevaluare

1. Criteriul Tresca apreciază atingere stării de cedare:a. pentru materiale fragile;b. pentru materiale ductile;c. orice fel de materiale.

2. În structura proiectului zona Connections se referă la: a. introducerea legăturilor cu alte obiecte;b. rezemările pentru model;c. încărcările pentru model.

3. Pașii parcurși pentru analiza statică: încărcarea modelului, alegerea materialului, introducerea rezemărilor, introducerea încărcărilor, definirea și plasarea rețelei de elemente finite sunt:a. obligatorii în această ordine;b. obligatorii, dar nu contează ordinea;c. nu se impune respectarea tuturor pașilor enumerați mai sus.

4. Instrumentul Probe din Plot Tools servește la:a. indicarea valorilor forțelor/ momentelor folosite la testarea modelului după o teorie de rezistență;b. calculul unor noi variabile definite de utilizator cu ajutorul valorilor determinate de program în urma simulării;c. afișarea variabilei (efort, deplasare, deformație, factor de siguranță etc.) în punctul selectat de pe model.

3 Răspunsurile testelor de autoevaluare

1-b, 2-a, 3-b, 4-c

4 Bibliografie/webografie

1. ***. SAE Design and Analysis Project with SolidWorks Software, Dassault Systémes SolidWorks Corporation, 2010.

2. ***. The Certified SolidWorks 2008 Associate CSWA Exam

16

Guide, SolidWorks Corporation 2008.3. http://www.cosmosm.com.4. http://www.solidworks.com/education5. http://www.worldscibooks.com/engineering6. Kurowski, P. M. Engineering Analysis with COSMOSWorks

Professional, Schroff Development Corporation, 2005.7. Kurowski, P. M. Engineering Analysis with SolidWorks

Simulation 2011. Schroff Development Corporation, 2011.8. Lombard M. SolidWorks 2009 Bible, Wiley Publishing,

Inc., 2009.9. Lombard M. SolidWorks 2010 Bible, Wiley Publishing, Inc.,

2010.10. Sorohan, Şt., Constantinescu, I.N. Practica modelării

şi analizei cu elemente finite, Editura Politehnica Press, București, 2003.

11. Voinea, R., Voiculescu, D., Simion, F.P., Introducere în mecanica solidului cu aplicații în inginerie, București, Editura Academiei, 1989.

17