7/26/2019 Tema Modele

1/4

Tema 1

Problema 1:

Reprezentarea grafic a datelor din problem:

1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

t Exponential (t)

Observm c datele urmeaz o reparti ie de tip exponen ial y(x )=a ebx

, a , b R (n

cazul nostru y(x)=t i x=anul) !ste mai convenabil ca reprezentarea grafic s fie liniar"

pentru aceasta apelm la reprezentarea grafic n coordonate semilogaritmice n raport cuy(x)=t

Reprezentarea grafic a datelor din problem" n coordonate semilogaritmice:

7/26/2019 Tema Modele

2/4

1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000

0.01

0.10

1.00

10.00

t Exponential (t)

#unctele din noua reprezentare se a eaz pe o dreapt" deci datele noastre urmeaz o

reparti ie de tip liniar y(x)=a$bx" a"b R (in cazul nostru y(x)=ln(t) i x=anul ) %reapta de

regresie ob inut este: ln(t)= 66,24+0,03294n

&oi vrem s aflm n ce an va disprea sub ap 'area ritanie" tiind c aceasta se va

ntmpla cand t*=+" nlocuind n ecua ia de mai sus ob inem

n=ln7+66,24

0,03294 =2070,003343930034e+032070

%eci 'area ritanie" potrivit datelor din problem" s,ar putea scufunda n anul -.+.

Problema 2:

Reprezentarea grafic a datelor din problem:

7/26/2019 Tema Modele

3/4

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

T

Power (T)

Observm c datele urmeaz o reparti ie de tip po/er y(x )=a xb

, a , b R (n cazul

nostru y(x)=0 i x=R) 1a fel ca n cazul problemei 2 ne dorim s gsim o solu ie astfel nct s

avem o reprezentare a datelor liniar" pentru aceasta s ncercm reprezentarea semilogaritmic

Reprezentarea grafic a datelor n coordonate semilogaritmice:

7/26/2019 Tema Modele

4/4

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

1

10

100

1000

10000

100000

T

Power (T)

3raficul rmne tot neliniar i nu ne este de a4utor Rmne s apelm la reprezentareagrafic a datelor n coordonate logaritmice" acesta arat n felul urmtor:

10 100 1000 10000100

1000

10000

100000

T

Power (T)

!cu ia dreptei pe care se a eaz punctele n noua reprezentare este:

lnT=1,61+1,50 lnR "

de unde rezult c

lnT2=3,22+ lnR

3

%ac renun m la logaritm avem

T2

R3=e

3,22