UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA

DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA

PERSONALULUI DIDACTIC

FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ

STRATEGII METODICE,

VARIETATEA ŞI DIVERSITATEA

MODALITĂŢILOR DE ACTIVIZARE

A ELEVILOR LA LECŢIA DE

MATEMATICĂ

LUCRARE METODICO – ŞTIINŢIFICĂ

PENTRU OBŢINEREA GRADULUI DIDACTIC I

-ÎNVĂŢĂTORI-

Coordonator ştiinţific,

prof.univ.dr. CEZAR AVRAMESCU

Învăţător,

ZAHARIA LAURA GABRIELA

Şcoala cu clasele I-VIII, Nr.2,

CALAFAT

2000 – 2003

CUPRINS

I. Introducere

1. Locul şi rolul învăţământului în actuala reformă a învăţământului…….3

2. Obiectivele generale ale învăţământului matematic la ciclul primar…...7

3. Importanţa generală a temei………………………………………….. 16

4. Motivarea alegerii temei……………………………………………....19

II. Aspecte teoretice de bază

1. Elaborarea strategiei didactice………………………………………..24

2. Pregătirea psihologică pentru învăţare………………………………..32

3. Diferenţiere şi individualizare în organizarea activităţilor cu conţinut

matematic……………………………………………………………. 36

III. Ipoteza de lucru. Obiectivele cercetării.

Metode de cercetare utilizate.

1. Ipoteza de lucru………………………………………………………45

2. Obiectivele lucrării………………………………………………….. 48

3. Metode de cercetare utilizate………………………………………... 50

IV. Varietatea şi diversitatea modalităţilor de activizare

a elevilor la lecţia de matematică.

1. Modernizarea învăţământului matematic prin utilizarea unor

modalităţi eficiente de activizare…………………………………… 67

2. Problematizarea – învăţarea prin descoperire……………………… 79

3. Munca independentă……………………………………………….. 131

2

4. Jocul didactic şi problemele distractive……………………………. 147

5. Analiza produselor activităţii………………………………………. 157

V. Concluzii…………………………………………………… 171

VI. Anexe…………………………………………………………. 178

VII. Bibliografie……………………………………………….. 234

apitolul

3

ntroducere

I.1. Locul şi rolul

învăţământului primar în actuala reformă a

învăţământului

4

„Este nevoie de o reformă cuprinzătoare a învăţământului,

coerent concepută, care repoziţionează în fapt cadrul didactic şi

elevul, şi care atinge curricula, o reformă, în orice caz, de schimbare

efectivă şi nu doar de evitare a riscurilor, o reformă de conţinut care,

sub unele laturi, poate dura, dar care începe acum.” – afirma Andrei

Marga în „Reforma învăţământului acum.”, în 1997.

Constituirea viitorului şcolii româneşti este o operă vastă

care cere mobilizarea întregului potenţial al elevilor, cadrelor

didactice, al organelor de decizie, pentru satisfacerea multiplelor

exigenţe şi obiective pe care le implică, dintre care importante ar fi :

perfecţionarea continuă a conţinutului învăţământului, a tehnologiei

didactice şi ridicarea performanţelor practice ale elevilor şi

educatorilor; dezvoltarea echilibrată a inteligenţelor, achiziţiilor

cognitive, acţiunilor, tehnologiilor perfecţionate; transformarea

treptată a elevilor din receptori şi consumatori de informaţii în

coautori ai propriei lor formări.

Paşii realizaţi în învăţământ s-au concretizat prin înlocuirea

rând pe rând a unor forme tradiţionale cu un învăţământ activ,

creator, bazat pe dezvoltarea capacităţilor şi personalităţii fiecărui

elev.

Prin calitatea sa de factor de educaţie instituţionalizată,

învăţământul are un rol principal în pregătirea şi formarea

personalităţii umane, în deplin acord cu interesele şi aspiraţiile

5

comunităţii sociale, naţionale şi internaţionale. Sistemele de educaţie

se situează la incidenţa a două deziderate majore ale societăţii

moderne: acomodarea omului la noile condiţii pe care le-au creat

dezvoltarea ştiinţei şi tehnicii şi participarea ca beneficiar şi ca

factor de progres la civilizaţia epocii sale.

Idealul educativ al lumii de azi este „omul total”, omul apt

să desfăşoare o activitate socială multilaterală, să se adapteze rapid

la dinamica transformării condiţiilor de existenţă, astfel încât în

condiţii de şomaj să se poată reorienta repede către alte meserii

decât pe care a exercitat-o iniţial.

Învăţământul este chemat să-şi echilibreze permanent

funcţia sa formativă, cu sensurile şi ţelurile culturii, ale economiei şi

vieţii sociale în ansamblu, să rămână un sistem permanent deschis

faţă de transformările pe care le înregistrează condiţiile vieţii

omului.

Sistemele şcolare pot participa cu randament sporit la

pregătirea tehnologică şi ştiinţifică a tinerelor generaţii în măsura în

care învăţământul îşi modifică propria tehnologie, adaptând-o la

condiţiile şi exigenţele vieţii contemporane. Acordarea

învăţământului la nevoile şi tendinţele de dezvoltare ale lumii

moderne înregistrează caracteristici şi ritmuri diferite, corespunzător

condiţiilor generale de progres ale fiecărei ţări.

6

În această perioadă, când ştiinţele fundamentale joacă un

rol tot mai mare în dezvoltarea progresului social, de pregătire a

omului în profil larg, matematica este chemată să-şi îndeplinească

rolul de factor esenţial la adaptarea rapidă a fiecărui individ la

cerinţele mereu crescânde ale societăţii în care trăim.

Dirijarea influenţelor şi controlul efectelor învăţământului

matematic asupra modului de a gândi sistematic, profund, eficient şi

original ocupă astăzi un loc prioritar pe agenda multor reforme,

programe de inovare şi modernizare în sfera învăţământului şi

educaţiei din multe ţări, dar mai ales a şcolii româneşti

contemporane.

Matematica modernă ia în consideraţie ansamblul structural

al ştiinţelor matematice, principiile fundamentale, relaţiile dintre

entităţile matematice.

Dirijarea influenţelor şi controlul efectelor învăţării

matematicii asupra modului de a gândi sistematic, profund, eficient

şi original, fac obiectul cercetării pedagogice ca şi al perfecţionării

continue a demersurilor metodice prin care se introduc, se verifică,

se asimilează şi se transformă cunoştinţele matematice, în strânsă

legătură cu cele ale psihologiei moderne.

Modernizarea pedagogiei învăţământului matematic, în

special din perspectiva aprecierii formării gândirii logice a elevilor

încă din primele clase, impune organizarea şi desfăşurarea acesteia

7

într-o manieră nouă; conştientizarea complexităţii actului de

predare-învăţare-evaluare, metodele activ-participative, diferenţierea

învăţământului, cultivarea interesului pentru studiu şi altele, prin

toate acestea urmărindu-se sporirea eficienţei formative a

învăţământului.

În studiul matematicii în şcoală se porneşte de la

următoarele premise:

1. Nu există ştiinţă privilegiată care are dreptul de a le

judeca pe toate celelalte.

2. Matematica, prin înaltul său grad de abstractizare şi

generalizare, prin capacitatea de sinteză, de constrângere a esenţelor

şi de exprimare a lor cu ajutorul simbolurilor, dobândeşte tot mai

mult atributele pluridisciplinarităţii. În epoca noastră a crescut rolul

ei de ştiinţă interdisciplinară şi au sporit posibilităţile de aplicare în

aproape toate ştiinţele.

3. Prin problematica diversă şi complexă care formează

obiectul, prin solicitările care obligă pe elev, prin metodologia

extrem de bogată pe care o propune, prin antrenarea şi stimularea

tuturor forţelor intelectuale, psihice şi fizice ale elevului, matematica

contribuie la dezvoltarea personalităţii umane şi la perfecţionarea

structurilor cognitive şi a metodelor de cunoaştere a limbii, precum

şi la diversificarea căilor de acţiune a omului în natură şi societate.

8

4. Este obiectul de învăţământ care acţionează asupra

tuturor trăsăturilor definitorii ale gândirii moderne: practica globală,

probabilistică, modelatoare, operatoare, pluridisciplinară şi

prospectivă. De aceea ea are un rol deosebit în dezvoltarea

intelectuală a omului.

Ideea modernizării exprimă ideea perfecţionării

învăţământului în vederea sporirii eficienţei sale formative.

În planul de învăţământ al ciclului primar, studiului

matematicii la clasele I-IV îi sunt afectate un număr semnificativ de

ore pe întreg ciclul primar, pentru fiecare clasă fiind prevăzute 3-4

ore săptămânal.

Conţinutul programelor de matematică este organizat după

un model liniar, cu posibilitatea orientării spre organizarea de

modele spiralate. Apariţia noilor programe şcolare şi a manualelor

alternative vin în sprijinul învăţătorilor şi al elevilor, astfel că

modernizarea învăţământului matematic se referă în primul rând la

conţinutul său, la introducerea în şcoală a ştiinţei matematicii

moderne.

9

I.2. Obiectivele generale ale

învăţământului matematic la ciclul

primar

Studiul matematicii în şcoala primară îşi propune să asigure

pentru toţi elevii învăţarea şi formarea conceptelor de bază vizând :

- ciclul aritmetic ;

- noţiuni intuitive de geometrie ;

- măsurare şi măsuri ;

Obiectivele cadru ale predării matematicii în ciclul primar

sunt următoarele :

10

1. Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor specifice

matematicii.

2. Dezvoltarea capacităţilor de explorare – investigare şi

rezolvare de probleme .

3. Formarea şi dezvoltarea capacităţii de a comunica,

utilizând limbajul matematic.

4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi

aplicarea matematicii în contexte variate.

În continuare pe clase, voi prezenta obiectivele de referinţă:

CLASA

I a II – a a III – a a IV – a

11

1 - să înţeleagă

sistemul po-

ziţional de

formare a

numerelor

din Z şi U,

utilizând

obiecte

pentru

justificări;

- să scrie, să

citească şi să

compare

numerele

naturale de

la 0 la 100;

- să înţeleagă

sistemul pozi-

ţional de for-

mare a nume-

relor din S, Z

şi U, utilizând

obiecte pentru

justificări;

- să scrie, să

citească şi să

compare

numerele

naturale de la

0 la 1000;

- să cunoască

şi să utilizeze

semnificaţia

poziţiei cifre-

lor în forma-

rea unui nu-

măr natural

mai mic decât

1000;

- să scrie, să

citească, să

compare, să

ordoneze nu-

merele natura-

le până la

1000000;

- să cunoască

şi să utilizeze

semnificaţia

poziţiei cifre-

lor în forma-

rea unui nu-

măr natural

până la

1000000000,

inclusiv;

- să scrie, să

citească, să

compare, să

ordoneze nu-

mere naturale;

- să utilizeze

fracţii pentru

a exprima

subdiviziuni

ale întregului;

12

I a II-a a III-a a IV-a

- să efectueze

operaţii de a-

dunare şi scă-

dere în con-

centrul 0-30;

*0-100;

- să efectueze

operaţii de adu-

nare şi scădere

în concentrul

0-100;*0-1000;

- să efectueze

înmulţiri şi îm-

părţiri în con-

centrul 0-50;

*0-100;

- să efectueze

operaţii de a-

dunare şi scă-

dere cu nu-

mere mai

mici de 1000;

- să efectueze

înmulţiri

între 0-1000;

- să efectueze

împărţirea

unui număr

mai mic sau

egal cu 100

la un număr

de o cifră;

- să estimeze

- să înţeleagă

semnificaţia

operaţiilor de

adunare, scă-

dere, înmulţire

şi împărţire cu

rest;

- să înţeleagă

semnificaţia a-

dunării şi scă-

derii numere-

lor fracţionare;

- să estimeze

ordinul de mă-

13

ordinul de

mărime al re-

zultatului

unui exerciţiu

rime al rezul-

tatului unui

exerciţiu cu o

I a II-a a III-a a IV-a

-să recunoas-

că forme pla-

ne şi forme

spaţiale, să

sorteze şi să

clasifice după

formă;

- să stabileas-

că poziţii re-

lative ale obi-

ectelor în

spaţiu;

- să măsoare

şi să compare

- să recunoască

forme plane şi

forme spaţiale;

- să stabilească

poziţii relative

ale obiectelor

în spaţiu;

- să măsoare şi

să compare lun-

gimea, capaci-

tatea sau masa

unor obiecte fo-

cu o singură

operaţie;

- să sorteze şi

să clasifice o-

biecte şi de-

sene după

forma lor, să

remarce pro-

prietăţi sim-

ple de sime-

trie ale unor

desene;

- să cunoască

unităţile de

măsură stan-

singură opera-

ţie;

-să recunoască

forme plane şi

forme spaţiale,

să identifice şi

să descrie pro-

prietăţi simple

ale unor figuri

geometrice;

- să cunoască

unităţile de

măsură stan-

dard pentru

14

lungimea, ca-

pacitatea sau

masa unor o-

biecte folo-

sind unităţi

de măsură

nestandard,

aflate la înde-

losind unităţi

de măsură

nestandard,

precum şi

următoarele u-

dard pentru

lungime, ca-

pacitate, ma-

să, timp şi

unităţi mone-

tare şi să ex-

prime legătu-

lungime, capa-

citate, masă,

suprafaţă,timp

şi unităţi mone

tare şi să expri

me prin trans-

I a II-a a III-a a IV-a

mâna copiilor

să recunoască

orele fixe pe

ceas;

nităţi de măsură

standard: m,

cm, l, kg;

- să utilizeze u-

nităţi de măsură

pentru timp şi

unităţi moneta-

re;

rile dintre

unităţile prin-

cipale şi mul-

tiplii şi sub-

multiplii;

formări pe

baza opera-

ţiilor învăţate,

legăturile din-

tre unităţile de

măsură ale a-

celeiaşi mă-

rimi;

2 -să exploreze

modalităţi de

a descompu-

ne numere

mai mici ca

- să exploreze

modalităţi de a

descompune

numere mai

mici ca 100;

-să exploreze

modalităţi de

a descompu-

ne numere

mai mici ca

- să exploreze

modalităţi de a

descompune

numere mai

mici decât

15

20 (*ca 100)

în sumă sau

diferenţă; - să efectueze

împărţirea cu

rest la un nu-

măr de o cifră

şi să coreleze

cu formula

d=îxc+r, r<î;

1000; 1000;

- să aprecieze

valoarea de a-

devăr a unei a-

I a II-a a III-a a IV-a

- să estimeze

numărulde o-

biecte dintr-o

mulţime şi să

verifice prin

numărare es-

timarea făcu-

tă;

- să estimeze

ordinul de mă-

rime al rezulta-

tului unei ope-

raţii pentru a

limita erorile de

calcul;

- să descom-

pună,să recu-

noască şi să

utilizeze co-

respondenţe

simple şi suc-

cesiuni după

reguli date;

- să foloseas-

firmaţii şi să

cunoască sen-

sul implicaţiei

”dacă-atunci”;

-să descompu-

nă, să recu-

noască şi să

utilizeze co-

respondenţe

simple şi suc-

cesiuni după

16

- să rezolve

probleme ca-

re presupun o

singură ope-

raţie;

-să rezolve pro-

bleme care pre-

supun două o-

peraţii de adu-

nare sau de scă-

dere;

că simboluri

pentru a pune

în evidenţă

numere necu-

noscute în re-

zolvarea de

probleme;

- să rezolve şi

să compună

probleme de

tipul: a+b=x;

a+b+c=x;

axb=x; a:b=x

b = 0;

reguli date;

- să folosească

simboluri pen-

tru a pune în

evidenţă nu-

mere necunos-

cute în rezol-

varea de pro-

bleme;

- să rezolve şi

să compună

probleme cu

text;

I a II-a a III-a a IV-a

- să compună

probleme şi

exerciţii cu

numere de la

0 la 20;

- să compună e-

xerciţii şi

probleme cu

numere între 0-

100;

- să sesizeze

a,b,c<1000;

x-necunoscut

17

asocierea dintre

elementele a

două categorii

de obiecte pe

baza unor re-

guli date;

- să extragă in-

formaţii din ta-

bele şi liste, să

colecteze date

prin observarea

pe o anumită

temă, să repre-

zinte datele în

tabele;

- să colecteze

date, să le

sorteze şi cla-

sifice pe baza

unor criterii

simple, să le

organizeze în

tabele;

- să colecteze

date, să le sor-

teze şi clasi-

fice pe baza

unor criterii

simple, să le

reprezinte în

tabele;

I a II-a a III-a a IV-a

3 - să verbali-

zeze în mod

constant mo-

dalităţi de

calcul folosi-

- să exprime o-

ral sau în scris,

în cuvinte pro-

prii, etape ale

rezolvării unor

- să exprime

clar şi concis

semnificaţia

calculelor fă-

cute în rezol-

- să exprime

pe baza unui

plan simplu de

idei, oral sau

în scris, de-

18

te în rezolva-

rea exerciţii-

lor;

probleme; varea unei

probleme;

mersul parcurs

în rezolvarea

unei probleme

4 - să manifeste

disponibilitate

şi plăcere în a

utiliza nume-

re;

- să manifeste

curiozitate pen-

tru aflarea re-

zultatelor unor

exerciţii şi pro-

bleme;

- să manifes-

te iniţiativă

în a propune

modalităţi di-

verse de a-

bordare a

unei proble-

me;

-să manifeste

un comporta-

- să manifeste

interes pentru

analiza şi re-

zolvarea unor

probleme

practice prin

metode mate-

matice;

- să depăşeas-

că blocaje în

rezolvarea de

probleme, să

caute prin în-

cercare-eroare

noi căi de

rezolvare;

- să manifeste

disponibilitate

I a II-a a III-a a IV-a

ment adecvat pentru a învăţa

19

în relaţiile cu

colegii dintr-

un grup de

lucru în ca-

drul activită-

ţilor practice

de rezolvare

de probleme.

de la alţii şi a-i

ajuta pe cei-

lalţi în rezol-

varea de pro-

bleme.

20

I.3. Importanţa generală a temei

Sarcina actuală primordială a cadrului didactic de a-i

înarma pe elevi, încă din clasele primare, cu procedee de

investigaţie ştiinţifică, a condus în învăţământul modern la

introducerea unor strategii ale gândirii ştiinţifice investigatoare aşa

cum afirma N. Oprescu în „Metode moderne sau metode ale învă-

ţământului modern” , care stimulează şi exersează gândirea elevilor

pe linia flexibilităţii, creativităţii, inventivităţii.

Cele mai substanţiale rezultate în însuşirea cunoştinţelor de

matematică se pot obţine într-un cadru problematic, într-o atmosferă

menită să activizeze gândirea şi celelalte funcţii de cunoaştere, să

susţină interesul şi curiozitatea în studiu a elevilor şi să le

dezvolte spiritul critic.

Elevul pus în situaţia de a descoperi el însuşi conceptul,

regula, principiul, va fi capabil să le utilizeze independent, în situaţii

noi; mai mult, descoperirea prin eforturi proprii facilitează şi ceea

ce se numeşte „transferul depărtat” care determină descoperirea

independentă a unei reguli înrudită cu cea cunoscută.

21

Pentru elevii claselor I-IV traiectoria actului cognitiv :

concret-abstract-concret, adică pornirea de la realitate, de la fapte

cunoscute şi trăite de elevi, pentru desprindrea noţiunilor şi regulilor

şi, apoi, confruntarea lor cu realitatea, aplicarea în diferite activităţi

practice efectuate de elevi, constituie condiţii fundamentale ale

procesului de învăţământ, care dezvoltă motivele şi interesul

elevilor pentru matematică.

Conţinutul ştiinţific al conceptelor matematice moderne nu

exclude ci, dimpotrivă, presupune utilizarea unor metode şi procedee

bazate pe intuiţie, privit din punct de vedere al psihologiei

şcolarului.

În procesul de învăţare al matematicii accentul trebuie să

cadă pe elaborarea tehnicilor intelectuale de învăţare. Tehnicile

însuşite de copii în procesul învăţării matematicii trebuie aplicate

autonom, mărind şansele reţinerii noilor cunoştinţe.

Urmând o linie metologică bine trasată şi explicitată prin

comentarii îndrumătoare şi sugestive, predarea matematicii contri-

buie la formarea raţionamentului şi a capacităţii de aplicare în

practică a cunoştinţelor, contribuie la promovarea posibilităţii de

apreciere matematică a realităţii şi a interesului elevilor pentru

studiul acestei discipline. În clasele I-IV elevii îşi însuşesc un

limbaj matematic caracterizat prin conciziune, claritate şi exactitate,

22

îşi formează deprinderi şi tehnici de rezolvare a problemelor,

înarmându-se cu procedee de calcul corect şi rapid.

Procesul de învăţare a matematicii ca şi posibilităţile de

înţelegere de care dispun copiii, permit şi reclamă restructurări ale

învăţământului încă din primii ani de şcoală. O autentică

modernizare a învăţământului matematic nu se poate face pe

segmente sau numai într-o singură direcţie, ci global: conţinut,

strategii didactice, pregătirea specialistului.

Învăţământului matematic îi este propriu efortul personal

pe care-l face cel ce învaţă matematică, antrenament la care este

supusă gândirea lui, participarea activă la procesul rezolvării. De

aceea, dacă modernizarea învăţământului implică activizarea

elevului, situarea lui în prim plan şi antrenarea gândirii lui, rezultă

că acest lucru trebuie realizat în primul rând de învăţământul

matematic, care trebuie eliberat de orice urmă a învăţământului

scolastic, formal.

23

I.4. Motivarea alegerii temei

Se ştie că matematica dezvoltă gândirea şi că gândirea

a stat totdeauna la baza progresului, constituind impulsul

dinamicii sociale.

Contemporaneitatea are însă nevoie nu de orice fel de

gândire ci de una critică şi novatoare; o gândire originală şi

creatoare pe care matematica modernă o formează.

Efortul personal pe care-l face elevul, efort permanent

şi judicios gradat, participarea lui la procesele rezolvării, pot

evita formarea unei gândiri neproductive spre care sunt tentaţi

să alunece şcolarii mici.

În accepţia învăţământului modern, elevul este factor

activ. El desfăşoară activitatea de învăţare cu sprjinul şi sub

24

îndrumarea învăţătorului. Organizarea unui învăţământ eficient

pune pe primul plan problema calităţii acestuia.

În activitatea directă la clasă am observat că elevii

claselor I-II manifestă o mai mare plăcere în cadrul orelor de

matematică, caracterizând activitatea matematică „mai uşoară”

decât celelalte, pentru ca apoi în clasele III-IV, o parte a

elevilor să reclame „greutatea” rezolvării sarcinilor matematice,

să pretindă ajutor permanent în rezolvarea temelor.

Deoarece în noua programă devine mai importantă

activitatea de rezolvare de probleme prin tatonări, încercări,

implicare activă în situaţii practice, căutare de soluţii dincolo

de cadrul strict al celor învăţate, faţă de memorarea de reguli

şi socotitul de dinainte, deoarece învăţătorul nu mai este un

simplu transmiţător de cunoştinţe, ci îi revine rolul de a le

facilita învăţarea şi a-i stimula pe copii să lucreze în echipă;

iar evaluarea capătă rol stimulator – dinamizator în activitatea

didactică, am ales tema „Strategii metodice, varietatea şi

diversitatea modalităţilor de activizare a elevilor la lecţia de

matematică”.

Deşi este o temă amplă, deşi există n materiale care

oferă soluţii şi dezbat această temă, consider că fiecare cadru

didactic are o altă viziune asupra activizării elevilor în lecţiile

25

de matematică, ţinând cont de particularităţile individuale ale

copiilor şi de grup ale clasei pe care o conduce.

Pornind de la afirmaţia „Copilul este o fiinţă unică şi

irepetabilă” ne duce obligatoriu la o diversitate a modalităţilor

de activizare a elevilor.

J.B. Basedow spunea „Copiii trebuie să înveţe jucân-

du-se. Orele de învăţătură trebuie să alterneze cu cele de

exerciţii şi jocuri.”

C.C. Salzmann spunea : „Cine nu ştie să se joace cu

copiii şi este destul de nepriceput ca să creadă acest amănunt

este mai prejos de demnitatea sa nu trebuie să se facă

educator.”

Nu de puţine ori am fost pusă în situaţia de a căuta

şi a aplica numai acele demersuri metodice care să-mi asigure

în minimum de timp eficienţa maximă, care, înseamnă formarea

unor indivizi caracterizaţi printr-o sporită flexibilitate a gândirii,

prin mobilitatea gândirii, prin capacitatea de a persevera în

căutarea, găsirea şi aplicarea soluţiei pentru rezolvarea

problemelor teoretice şi practice.

Astfel, am îndrumat elevii să pătrundă sensurile

multiple ale lucrurilor, să surprindă relaţii logice între

fenomene, să încorporeze datele cunoscute în exigenţa proprie,

26

să înveţe cum să valorifice cunoştinţele în activitatea practică,

să-şi însuşească tehnicile unei continue autoinstruiri.

Urmărind aceste lucruri am ajuns la concluzia că

însuşirea conştientă a cunoştinţelor asigură temeinicia lor, iar

însuşirea lor activă, prin efort propriu, duce la dezvoltarea

intelectuală, în primul rând a gândirii, precum şi la dezvoltarea

spiritului de independenţă, de investigaţie, de creativitate.

Pornind de la aceste considerente, în lucrarea de faţă

mi-am propus să prezint o serie de modalităţi de aplicare, în

cadrul orelor de matematică a acelor strategii didactice ce

realizează activizarea elevilor, vizând în primul rând dezvoltarea

capacităţilor creatoare ale elevilor precum şi accentuarea

caracterului formativ al învăţământului, dezvoltarea proceselor

intelectuale, dezvoltarea trăsăturilor de personalitate cu rol

deosebit în activitatea de învăţare.

Am fost preocupată de găsirea unor forme de

organizare, a unor metode de învăţare eficiente şi a unor

mijloace de învăţământ care să îmi asigure în minimum de

timp eficienţă maximă.

Cunoscând particularităţile fiecărui elev am încercat să

găsesc mijloacele potrivite pentru a-l ajuta şi îndruma să se

dezvolte cât mai mult. Dezvoltând iniţiativa şi responsabilitatea

27

elevilor consider că se realizează pregătirea lor pentru viitor,

pentru exigenţele vieţii contemporane.

Mi-am propus să urmăresc realizarea acestor obiective

în cadrul lecţiilor de matematică pentru motivele invocate în

introducere şi pentru că în cadrul acestor ore am observat o

dezvoltare mai accentuată a spontaneităţii şi libertăţii de

acţiune a elevilor; dezvoltarea capacităţii de a analiza faptele, de

a le explica.

28

apitolul

29

specte

teoretice

de bază

30

2.1. Elaborarea strategiei didactice- condiţie a acţiunii

educaţionale eficiente

În multitudinea aspectelor cu rol hotărâtor pentru eficienţa

lecţiilor se situează, în primul rând, intensitatea proceselor

desfăşurate pe parcursul unei ore de curs.

Este cunoscut faptul că didactica modernă concepe lecţia ca

o activitate comună a pedagogului cu elevii, întemeiată pe relaţii de

cooperare în cadrul cărora activitatea de învăţare este organizată,

dirijată şi stimulată de pedagog. În acest consens, metodele şi

mijloacele de învăţământ sunt privite atât ca instrumente de predare,

la dispoziţia pedagogului, cât şi ca modalităţi de învăţare.

Modernizarea învăţământului matematic se înscrie într-un

proces general de reînnoire a întregului sistem şcolar. De fapt, nu

31

este vorba de o luptă pentru o matematică modernă împotriva

matematicii tradiţionale, nici pentru o programă împotriva alteia.

Ceea ce trebuie este unirea tuturor energiilor pentru ca şcoala de azi

să înregistreze tot mai mari succese. Funcţia de a transmite autoritar

cunoştinţele trebuie să facă loc unui învăţământ care sugerează,

propune, sfătuieşte, care încurajează elevul în căutare, care îl ajută

să descopere, îi dezvoltă creativitatea, care ţine seama de interesele

sale şi de motivaţie ; care-i permite astfel să-şi însuşească

cunoştinţele matematice printr-o construcţie personală.

Având în vedere noile achiziţii din didactica generală,

strategiile didactice se pot defini ca un mod de abordare şi rezolvare

a unei sarcini complexe de instruire (învăţare), prin alegerea,

combinarea şi organizarea optimă a unui ansamblu de metode,

materiale şi mijloace, cu scopul atingerii unor rezultate maxime.

Strategia didactică presupune un mod de abordare a învăţării şi

predării care poate fi: analitic ori sintetic, intuitiv sau deductiv,

32

creativ sau algoritmic, teoretic ori practic-aplicativ, frontal sau

individual, clasic sau modern, interdisciplinar ori monodisciplinar.

Strategia didactică poate fi definită ca:

ansamblu de noţiuni coordonate, integrate pentru realizarea

obiectivelor;

linie directoare, ansamblu de decizii privind desfăşurarea

instruirii;

(Irina Maciuc – „Formarea continuă a cadrelor didactice”, Omniscop, 1998)

mod de abordare a instruirii, a organizării ei, prin

combinarea optimă a metodelor, resurselor, mijloacelor,

formelor de organizare implicate în predare-învăţare-

evaluare;

linie directoare în rezolvarea problemelor didactice

concrete;

bază pentru trecerea de la concepţie la acţiunea concretă;

33

instrument de optimizare a învăţării prin conceperea,

planificarea, organizarea variabilelor învăţării;

impune variante, creativitate didactică, adaptare la condiţii

concrete, ca act de decizie dă stilul de conducere;

formă de prezentare a unei sarcini de învăţare şi calea de

dirijare a modului de soluţionare în condiţiile date;

Pentru stabilirea celui mai eficient şi raţional mod de

abordare a instruirii şi autoinstruirii, de valorificare şi combinare

optimă a resurselor materiale şi metodologice şi de implicare activă

a resurselor umane în secvenţele de predare-învăţare-evaluare,

respectiv pentru stabilirea strategiilor didactice, trebuie să luăm în

considerare următoarele criterii:

concepţia pedagogică şi didactică generală a perioadei

respective şi concepţia personală a cadrului didactic;

sistemul principiilor didactice generale şi sistemul

principiilor didactice specifice matematicii;

34

obiectivele generale ale matematicii, obiectivele instructiv-

educative ale temei/conţinutului, obiectivul fundamental şi

obiectivele operaţionale ale activităţii didactice, care trebuie

să se armonizeze cu strategiile didactice utilizate;

clasa de elevi participanţi la activitatea instructiv-educativă,

cu particularităţile sale: mărimea colectivului de elevi,

gradul de omogenitate sau neomogenitate al colectivului,

nivelul mediu de pregătire al clasei, particularităţile

psihologice de vârstă şi individuale ale elevilor, nivelul de

dezvoltare intelectuală, capacitatea de

învăţare a elevilor şi mecanismele adoptate de aceştia,

nivelul motivaţional al elevilor pentru activitatea de învăţare,

sistemul de interese şi aspiraţii al elevilor, aptitudinile pe care

elevii le au pentru matematică;

experienţa de învăţare pe care o deţin elevii, tipul de

învăţare adecvat situaţiilor educaţionale;

35

natura probelor de evaluare (exerciţii, sarcini de lucru,

activităţi practice) şi tipul evaluării;

timpul şcolar disponibil pentru realizarea activităţii

didactice;

personalitatea şi competenţa ştiinţifică, psihopedagogică şi

metodică a cadrului, stilul de activitate didactică,

ingeniozitatea şi creativitatea sa.

Tipurile de strategii didactice pot fi identificate în funcţie

de mai multe criterii. Printre acestea se enumeră:

în funcţie de gradul de dirijare a învăţării: algoritmice (dirijare

semnificativă, directă), semialgoritmice, euristice, creative;

în funcţie de particularităţile gândirii la care fac apel: inductive,

deductive, analogice (transductive), mixte (combinate);

în funcţie de caracterul determinant al învăţării: a) prescirse

(bazate pe prescripţii, norme, directiviste, rigide), care pot fi:

imitative, repetitive, mecanice, explicativ-reproductive,

36

explicativ-intuitive, algoritmice, programate); b) neprescrise ( de

activizare, psarticipative), care pot fi euristice (de descoperire

semidirijată, explicativ-investigative) şi creative şi c) mixte.

Important rămâne spiritul euristic, participativ,

problematizant, imprimat de dascăl, arta şi ştiinţa sa de a conduce

elevii către atingerea obiectivelor.

Eficienţa formativă a învăţământului matematic în clasele

I-IV poate fi sporită atât prin calitatea sistemului cunoştinţelor,

priceperilor şi deprinderilor, atitudinilor, cât şi prin modul de

organizare şi îndrumare a asimilării acestora.

Utilizarea şi mai apoi transferul noţiunilor matematice se

realizează nu prin simpla transmitere a acestora de la învăţător către

elevi, ci prin îndelungate, dar dirijate procese de căutare şi

descoperire a lor de către elevi.

37

Utilizând metode de învăţământ active, am asigurat

structurarea proceselor şi mecanismelor gândirii, precum şi o

motivaţie adecvată pentru învăţare, acţiune şi cercetare.

Eficienţa unei lecţii de matematică se află în legătură

directă cu gradul de participare a elevilor la desfăşurarea activităţilor

, cu gradul de "activizare" a acestora în asimilarea conţinuturilor,

deci în realizarea obiectivelor propuse.

Activizarea elevilor este o condiţie primordială a reuşitei

şcolare. Ea reprezintă o suită de acţiuni de instruire/autoinstruire, de

dezvoltare şi modelare a personalităţii lor prin stimularea şi dirijarea

metodică a activităţii pe care o desfăşoară. Această suită de acţiuni

cuprinde, în principal:

stimularea şi cultivarea interesului pentru cunoaştere;

valorificarea inteligenţei elevilor şi a celorlalte funcţii

psihice ale acestora prin efortul pe care ei îl depun;

38

formarea şi exersarea la elevi a capacităţii de însuşire a

cunoştinţelor;

formarea şi exersarea la elevi a abilităţilor de orientare

autonomă în probleme practice;

cultivarea spiritului investigativ, a căutărilor personale şi a

atitudinii epistemice prin antrenarea elevilor în organizarea,

conducerea, desfăşurarea şi evaluarea activităţii didactice

şcolare. (M. Ionescu, 2000)

Activizarea constă, deci, în mobilizarea/angajarea intensă a

tuturor forţelor psihice de cunoaştere şi de creaţie ale elevilor, în

scopul obţinerii în procesul de învăţământ a unor performanţe

maxime, însoţite constant de efecte instructiv-educative cu rol

pozitiv pentru dezvoltarea tuturor competenţelor personalităţii.

Putem spune că activizarea implică utilizarea unui

ansamblu de mijloace psihopedagogice cu rolul de a angaja

39

individualitatea fiecărui elev în procesul didactic, în mod constant şi

continuu.

40

2.2. Pregătirea psihologică pentru învăţare-

exigenţă a activizării

Acţiunile de activizare a elevilor în procesul de învăţământ

diferă de la o etapă la alta a dezvoltării ontogenetice, în funcţie de:

atitudinea elevilor faţă de îndatoririle şcolare, de gradul

conştientizării scopurilor şi obiectivelor de realizat, de natura

intereselor care stau la baza activităţii lor, de nivelul de dezvoltare al

proceselor psihice. Modalităţile concrete de antrenare a elevilor în

procesul didactic sunt multiple şi neuniform distribuite pe parcursul

treptelor de şcolaritate, ceea ce impune respectarea următoarei

exigenţe generale a activizării:

pregătirea psihologică pentru învăţare.

41

Este o cerinţă absolut necesară întrucât angajarea elevilor în

instruire şi autoinstruire este dificil de realizat în absenţa unei baze

motivaţionale adecvate; natura motivaţiei, forţa ei dinamizatoare

determină calitatea învăţării.

Motivaţia reprezintă un impuls interior, o tensiune

interioară orientată spre realizarea unui scop acceptat subiectiv; ea

are funcţii de activizare, orientare, dirijare şi conducere a conduitei

elevului spre scopul pentru care s-a optat şi pe care elevul l-a

acceptat. De asemenea, motivaţia asigură sensul şi coerenţa internă a

conduitei, mijlocind stabilirea, acceptarea şi atingerea unor scopuri

conştientizate.

Sensibilizarea, respectiv orientarea atenţiei, a interesului

spre ceea ce urmează să fie învăţat, joacă, de asemenea, un rol

important în procesul învăţării. În calitate de verigă indispensabilă şi

de condiţie a învăţării, sensibilizarea presupune crearea surprizei, a

momentelor de disjuncţie între ineditul situaţiei prezentate şi

42

aşteptările elevilor, precum şi luarea în considerare a factorilor care

uşurează formarea percepţiei.

În plan psihologic, sensibilizarea vizează pregătirea actului

perceptiv, care constituie punctul de start în cunoaşterea realităţii

înconjurătoare de către elevi. Este necesar să urmeze familiarizarea

elevilor cu conţinutul de învăţat, prin efort propriu, oferindu-li-se

material faptic, propunându-li-se anumite activităţi în legătură cu

acest material şi tehnici mentale de lucru. Un rol important pentru

elevi o are crearea şi menţinerea unui climat de încredere şi

asigurarea unei atmosfere de lucru stimulatoare. Corectitudinea,

sinceritatea, modestia, tactul în raporturile interpersonale, cultivarea

adevărului şi pasiunea pentru muncă contribuie la crearea unui

climat tonifiant şi angajant pentru reuşita activităţilor de instruire şi

autoinstruire.

La vârsta şcolară mică, elevii învaţă unele tehnici

elementare ale activităţii intelectuale. Interesul pentru studiu se

43

găseşte într-o fază incipientă. Pentru a-i determina pe şcolarii mici

să se angajeze la o activitate atât de complexă şi de dificilă cum este

activitatea de învăţare, în special a matematicii, trebuie stimulate o

serie de mobiluri interne şi externe care să declanşeze dorinţa,

atracţia şi interesul pentru învăţare însoţite de satisfacţia efortului

tensional, de bucuria succesului.

Interesul pentru matematică se cultivă prin conţinutul

învăţământului matematic, prin dezvăluirea "secretelor" ştiinţei

matematice, prin atractivitatea pentru matematic. Copiii de vârstă

şcolară mică dau o nuanţă afectivă întregii lor activităţi. Pe măsură

ce li se pun în faţă dificultăţi noi, fiind orientaţi şi ajutaţi să le

depăşească, ei trăiesc bucuria succesului, dobândesc încredere în

puterile lor, începe să-i intereseze activitatea matematică. La

aceasta contribuie şi conţinutul interesant al matematicii,

prezentarea lui la nivelul posibilităţilor lor de înţelegere, formele

atractive de desfăşurare a activităţilor. Orice exagerare, în sensul

44

depăşirii capacităţilor de înţelegere ale elevilor, dar şi o

minimalizare a capacităţilor de tip subsolicitare, îi îndepărtează de

matematică.

45

2.3. Dimensiunea activ-formativă

a învăţării matematice.

Diferenţiere şi individualizare în organizarea

activităţilor cu conţinut matematic

Eficienţa formativă a învăţământului matematic la clasele

I-IV poate fi sporită atât prin calitatea sistemului cunoştinţelor,

priceperilor, deprinderilor, atitudinilor, cât şi prin modul de

organizare şi îndrumare a asimilării acestora.

În ceea ce priveşte calitatea cunoştinţelor, se poate afirma

că matematica şcolară modernă, prin caracterul riguros ştiinţific şi

generativ al sistemului ei noţional şi operativ pe care-l cuprinde, este

investită cu bogate valenţe formative. Utilizarea şi mai apoi

46

transmiterea noţiunilor matematice se realizează nu prin simpla

transmitere a acestora de la învăţător la elevi, ci prin îndelungate,

dar dirijate, procese de căutare şi descoperire a lor de către elevi. De

aici, caracterul dinamic, activ şi relativ dificil al învăţării

matematicii. Pentru ideea caracterului activ al învăţământului

pledează şi poziţia centrală a elevului, anume statutul lui de subiect

activ care realizează actul învăţării matematice mai ales prin efort

propriu şi care, o dată cu însuşirea noţiunilor respective, învaţă şi

anumite tehnici de investigare şi rezolvare, cu caracter mai general.

Învăţarea este un proces activ de cunoaştere care este cu

atât mai valoros cu cât se realizează prin efort propriu şi cu mijloace

şi tehnici cât mai productive.

În învăţarea matematicii, efortul intelectual se situează pe

primul plan. Acesta constă în: observarea obiectelor şi fenomenelor

nu sub aspectul particularităţilor fizice ale acestora, ci sub aspectele

lor logice; operarea cu mulţimile concrete de obiecte, cu accent pe

47

logica pe care o relevă aceste operaţii; continue operaţii de analiză,

sinteză, comparaţii, clasificări, abstractizări şi generalizări,

semnificative procese de transfer pe orizontală şi pe verticală,

raţionament inductiv şi transductiv (analogic) cu precădere la primele

clase, dar şi deductiv la clasele a III-a şi a IV-a.

În învăţământul modern se impune, mai întâi, o intuiţie

activă, elevul învăţând nu atât prin urmărirea demonstraţiilor cu

material didactic pe care le face învăţătorul, cât şi prin efectuarea

directă a unor operaţii concrete, cu sprijinul sau cu ajutorul acestor

materiale.

Intuiţia activă în învăţarea matematicii presupune relevarea,

în cadrul operaţiilor concrete cu obiectele, a conţinutului ştiinţific al

noţiunilor respective, a esenţei lor matematice. Operaţiile concrete

cu mulţimile de obiecte trebuie să fie operaţii logice pe suport

concret, elevii fiind puşi în situaţia de a realiza nu o simplă

48

manipulare de obiecte, la comenzile învăţătorului, ci un efort mintal

vizând operaţii de clasificare, scriere, ordonare.

În procesul învăţării, elevul întâlneşte atât situaţii

stereotipice pe care le rezolvă printr-o modalitate identică, cât şi

situaţii noi, pe care le rezolvă prin căutarea şi descoperirea soluţiei

pe baza datelor cunoscute, deci într-o manieră euristică.

În clasele I-IV se dobândesc tehnicile ("instrumentele") de

muncă intelectuală. Matematica este disciplina care operează cu cel

mai mare număr de algoritmi (numărare, calcul), pe care elevii îi

învaţă sub forma unor noţiuni, definiţii, reguli şi pe care îi aplică

apoi în mod creativ în rezolvarea unor situaţii din ce în ce mai

complexe.

În însuşirea noţiunilor matematice, gândirea şi memoria

operează printr-o activizare de intensităţi variate a planului

reproductiv, dominat de memorizare, până la cel creativ (dominat de

gândire). Orice nouă achiziţie matematică are la bază achiziţiile

49

anterioare, trecerea de la un stadiu la altul, superior, făcându-se

printr-o reconstrucţie continuă a sistemului noţional şi operativ.

Modalităţile didactice prin care elevul este pus în situaţia de

a căuta şi descoperi, de a rezolva situaţii noi, neînvăţate anterior,

sunt denumite "metode euristice". În cadrul lor întâlnim de mai

multe ori încadrate orientările didactice moderne (modelare,

problematizare, învăţare prin descoperire). De fapt, este vorba atât

de metode euristice, cât şi de atitudine euristică, într-un cuvânt de

strategii euristice, de tehnici de mobilizare a intelectului şi

atitudinilor favorabile rezolvării problemelor necunoscute sau

nonstandard. În categoria acestor strategii se înscriu metodele de

predare-învăţare care privesc atât activitatea elevului, cât şi pe cea a

învăţătorului şi care-şi sporesc eficienţa formativă cu cât îl implică

mai mult pe elev, adică sunt mai activizante, mai participative.

O gamă bogată de activităţi matematice solicită elevul la

activităţi de recunoaştere şi reproducere (şirul numerelor naturale,

50

tehnici de calcul, recunoaşterea unui procedeu de calcul sau a unei

probleme pe care o raportează la categoria respectivă).

Recunoaşterea se face pe baza actualizării cunoştinţelor şi a

încadrării cazului particular în clasa respectivă. Tipică pentru

această categorie de activităţi este eleborarea clasificărilor după

anumite criterii (mulţimi de obiecte – mulţimi echipotente; clasa de

echivalenţă a mulţimilor echipotente a căror proprietate este

numărul natural).

În alte situaţii, activitatea de învăţare a matematicii constă

în continuarea de către elevi a construcţiei sistemului sau structurii

după modelul dat de învăţător. Un nivel de angajare mai adâncă a

gândirii elevului în clasele mici îl constituie activităţile de elaborare

sau de transformare a unui sistem sau structuri pe baza modelului

dat. Un exemplu îl constituie rezolvarea şi compunerea de exerciţii

şi probleme care să întrunească condiţiile prescrise de învăţător.

51

Sunt multe situaţii noi pe care elevii le rezolvă prin

extinderea şi transferul algoritmilor învăţaţi şi consolidaţi (numere

naturale formate din zeci şi calculul cu ele pe baza numerelor

naturale formate din unităţi, adunarea şi scăderea numerelor naturale

până la 100 după modelul adunării şi scăderii numerelor naturale

până la 20 etc).

Exerciţiile de calcul şi problemele cu variabile angajează

nivelurile superioare ale gândirii, accentul căzând pe creativitate. De

exemplu, se dă suma sau produsul şi se cere elevilor să descopere

toate combinaţiile de termeni, respectiv factorii corespunzători; se

dau exerciţii cu sarcina de a compara sume, produse etc. în situaţia

când se dau ambii termeni (factori);

-de exemplu 17-5 = 10+2, în situaţia în care unul dintre aceştia

este necunoscut:

8 x a=6 x 4 sau exerciţii de genul 6 x a = 42.

52

Nu se poate vorbi de activizarea elevilor, fără a se avea în

vedere individualizarea procesului de predare-învăţare-evaluare. De

fapt, este vorba de o activizare diferenţiată pe fondul unei

individualizări corect practicate. Individualizarea şi tratarea

diferenţiată a elevilor constituie două dintre strategiile principale de

ameliorare a randamentului şcolar şi de înlăturare a insucceselor.

Individualizarea şi abordarea diferenţiată a procesului de

instruire la matematică presupune, pe de o parte, cunoaşterea

elevilor, investigarea lor permanentă şi urmărirea evoluţiei lor,

pentru a le putea adresa în orice moment sarcini corespunzătoare

nivelului lor real de dezvoltare. Pe de altă parte, individualizarea şi

tratarea diferenţiată presupune o bună cunoaştere a conţinutului

disciplinei ce se predă şi respectarea cerinţelor unitare pe care le

exprimă programele şcolare.

Activităţile matematice, în concepţia individualizării

învăţământului matematic, necesită o profundă şi competentă

53

analiză a conţinutului noţional al matematicii, o raţionalizare şi o

programare secvenţială a acestuia din care să rezulte solicitările pe

care programa (învăţătorul le adresează elevilor şi care trebuie

gradate în raport cu capacităţile şi ritmurile fiecărui elev, ale

grupurilor şi ale clasei, ca unitate socială.

Amplificând acţiunea principiului individualizării, strategia

diferenţierii dispune de aceeaşi paletă metodologică ca orice

strategie globală de instruire: de la obişnuitele conversaţii,

demonstraţii şi explicaţii la exerciţiile şi instrumentele muncii

intelectuale eficiente, de la tehnica fişelor de muncă independentă, la

tehnicile intuitive, iconice şi simbolice, de la formele învăţării

individuale la cele ale învăţării în grupul diadic sau în grupul mic, de

la procedeele de abordare genetică, logică şi topologică a unei teme

sau a unui subiect la cele de investigare experimentală sau

simulativă.

54

Strategia individualizării şi diferenţierii învăţământului

matematic conduce la o gamă foarte variată de forme de lucru şi

modalităţi de organizare a activităţii de învăţare. Se impune ca

învăţătorul să gândească asupra modalităţilor de îmbinare a celor trei

forme de activitate (frontală, în grup, individuală), iar în cadrul

fiecăreia dintre acestea asupra unor sarcini unitare gradate însă prin

conţinut şi mod de realizare. În raport cu capacitatea fiecărui elev,

de cerinţele unice ale programei şcolare se pot formula solicitări

implicând niveluri de efort diferite (recunoaştere, reproducere,

integrare, transfer, creativitate). Important este ca în toate formele de

activitate matematică pe care le desfăşoară elevii, învăţătorul să

urmărească activizarea întregului colectiv de elevi prin aplicarea

unui sistem diferenţiat al variabilelor acestor activităţi: obiective,

conţinuturi, moduri de realizare a sarcinilor, forme de evaluare.

55

apitolul

poteza de lucru

56

biectivele

cercetării

etode de

cercetare

utilizate

3.1. Ipoteza de lucru

57

Dezvoltarea impetuoasă a ştiinţei, tehnicii şi culturii

reclamă o pregătire a viitorilor profesionişti astfel încât să facă faţă

cerinţelor mereu crescânde ale societăţii viitorului. Asistăm în etapa

actuală la o adevărată explozie informaţională. Apar noi ştiinţe,

cunoştinţele se îmbogăţesc, se amplifică şi se perimează într-un ritm

accelerat.

În acest context, în faţa şcolii se pune cu atât mai mult

sarcina dezvoltării flexibilităţii şi creativităţii gândirii elevilor.

Pornind de la afirmaţia lui J. Piaget că fiecare educator

trebuie să dezvolte inteligenţa şi mai ales trebuie a-l învăţa pe copil

s-o dezvolte atâta timp cât este capabilă de progres, adică mult timp

chiar după încheierea vieţii şcolare, am căutat ca odată cu

transmiterea cunoştinţelor să am în vedere şi dezvoltarea capacităţii

elevilor, transformarea cunoştinţelor din achiziţii exterioare în

mecanisme interioare, în instrumente de continuă perfecţionare.

58

Se poate afirma că nici o disciplină şcolară nu se bucură

mai mult decât matematica de cercetări teoretice şi mai ales

experimentale pentru găsirea unor soluţii optime de organizare

raţională a conţinutului, precum şi pentru descoperirea mijloacelor

care să-i asigure maximum de eficienţă formativă.

Elevul prin însumare de roluri participă prin efort propriu

de gândire la elaborarea cunoştinţelor, învăţând prin problematizare,

descoperire, precum şi prin învăţare activă el reuşeşte să domine

realitatea prin cunoaştere, încercând să o schimbe, să o simplifice.

Pornind de la aceste considerente, am formulat ipoteza că

lecţiile de matematică, prin conţinutul lor şi prin metodologia

desfăşurării lor, constituie domeniul esenţial al formării

personalităţii copiilor, a instrumentelor mentale de bază (deprinderi

de calcul, de rezolvare a problemelor), al formării unor aptitudini şi

abilităţi ale gândirii, precum şi aptitudini şi abilităţi ale învăţării. De

asemenea, mi-am propus să demonstrez că în cadrul lecţiilor de

59

matematică prin alegerea optimă a unor modalităţi de activizare se

dezvoltă gândirea logică a elevilor dacă se urmăreşte permanent şi

sistematic dezvoltarea capacităţilor creatoare ale elevilor, respectând

particularităţile de vârstă şi individuale ale acestora.

Studiul acestei probleme a fost generat de dorinţa de a

completa materialul didactic şi teoretic existent referitor la varietatea

şi diversitatea modalităţilor de activizare a elevilor în lecţiile de

matematică, folosind metodele şi procedeele adecvate, dar şi unele

constatări ale literaturii de specialitate care susţin că una din cauzele

instalării insuccesului şcolar o reprezintă lipsa unor deprinderi

elementare de lucru.

Prin experimentul întreprins am încercat să demonstrez că

ipoteza este posibil de realizat dacă se ţine seama de nivelul de

pregătire a elevilor, de dozarea sarcinilor conform particularităţilor

acestora, de îmbinarea judicioasă a diferitelor categorii de metode de

60

învăţare şi de utilizare a acestora în scopul sporirii eficienţei

învăţării.

În primele patru clase, se naşte la elev dragostea,

atractivitatea sau repulsia faţă se studiul matematicii. Dacă el simte

că pătrunde în miezul noţiunilor matematice, dacă gândirea lui este

stimulată în mod sistematic să facă un efort gradat şi simte că fiinţa

lui adaugă ceva în urma fiecărui antrenament, dacă el trăieşte

bucuria fiecărui succes mare sau mic, toate aceste trăiri cultivă

interesul şi dragostea pentru studiul acestei discipline.

3.2. Obiectivele lucrării

61

Posibilităţile elevilor din clasele I-IV de a rezolva situaţii

noi, neîntâlnite, flexibilitatea gândirii, se dezvoltă în mică măsură

datorită faptului că nu există preocupări susţinute în acest sens.

Pornind de la ipoteza anunţată mai sus mi-am propus ca

obiective de bază ale acestei lucrări şi ale activităţii mele:

evidenţierea principalelor modalităţi de activizare a elevilor

indispensabile integrării şi reuşitei şcolare, care pot fi

abordate în predarea-învăţarea matematicii la clasele I-IV;

adâncirea caracterului activ-formativ al învăţământului

matematic, văzut prin prisma formării unor deprinderi de

autoinstruire; formarea deprinderilor de muncă

independentă sau în echipă, dezvoltarea gândirii creatoare a

elevilor;

stimularea interesului elevilor pentru acest obiect de

învăţământ;

62

realizarea unui progres şcolar continuu, creşterea numărului

de elevi performanţi.

Aceste obiective le-am urmărit printr-o gamă întreagă de

activităţi care să solicite independenţă, investigaţie, originalitate,

valorificând posibilităţile lor, satisfăcându-le interesul.

În ceea ce mă priveşte, scopurile urmărite în această lucrare

sunt:

valorificarea experienţei didactice acumulate;

interpretarea şi generalizarea aspectelor metodice din

activitatea didactică;

contribuţia la îmbogăţirea materialului referitor la predarea

matematicii în ciclul primar.

Cunoscând faptul că mărimea potenţialului afectiv şi

motivaţional al activităţii de învăţare conduce la sporirea gradului de

implicare a elevului în desfăşurarea ei, matematica, ştiinţa care

dispune de logica cea mai riguroasă, este cu atât mai accesibilă

63

elevilor cu cât va fi prezentată într-o formă mai interesantă, dar pe

înţelesul tuturor.

3.3. Metode de cercetare utilizate

Scopul euristicii constă în a studia metodele şi regulile

descoperirii şi ale invenţiei. Adjectivul euristic înseamnă că serveşte

pentru descoperire. Raţionamentul euristic nu este considerat ca

definitiv şi riguros, ci doar ca provizoriu şi plauzibil, având scopul de

a descoperi soluţia problemei pe care o avem în faţă.

Învăţătorul este cel care vede într-o lecţie dată posibilitatea

de a conduce elevii la descoperirea cunoştinţelor, de a problematiza

anumite noţiuni, de a pune în evidenţă algoritmii.

64

Obiectul cercetării pedagogice îl constituie, în primul rând,

experienţa avansată, novatoare, care încorporând noul, face să

progreseze practica generală.

Experienţa pedagogică înaintată, spune Stanciu Stoian, este

experienţa ce răsare din însuşi procesul practicii, din căutarea şi din

găsirea uneori aproape spontană a unor procedee şi metode noi de

învăţământ şi educaţie.1

Există numeroase lucrări şi studii atât în literatura noastră

de specialitate, cât şi în cea străină, care abordează problema

motivaţiei învăţării şcolare, prezentând anumite metode în funcţie de

aspectele urmărite.

În virtutea acestui fapt, metodele folosite în cercetarea

pedagogică, au fost astfel orientate încât adresându-se nemijlocit lui

ce trebuie să ştie elevul, adică volumul de cunoştinţe prescrise de

programă şi manual şi comunicat de învăţător, să surprindă ce ştiu

1 Stanciu St., 1969, Cercetarea pedagogică, Ed. Politică, Bucureşti, pag. 132.

65

sau ce pot elevii (adică câştigul realizat de aceştia) nu atât pe linia

cantitativă cât pe linia calitativă.

Ciocnindu-se de variatele dificultăţi ale însuşirii

matematicii elevul gustă succesul dar şi insuccesul muncii sale, se

verifică şi se cunoaşte pe sine în raport cu alţii, îşi formează o

atitudine sau alta faţă de acest obiect.

Pentru a putea sesiza şi înfăţişa un tablou mai veridic al

dificultăţilor pe care le întâmpină elevii din clasele mici în formarea

şi însuşirea cunoştinţelor de matematică şi al procedeelor de operare

cu ele, de la care pornind, să putem apoi, în faza următoare a

cercetării, să elaborăm modalităţile concrete de înlăturare a acestor

dificultăţi, mi-am propus ca în activitatea desfăşurată pe parcursul

cercetării efectuate pe această temă să aplic următoarele metode:

observaţia, experimentul, convorbirea, testul, analiza produselor

activităţii elevilor.

1) Observaţia

66

Observaţia, ca metodă de cercetare, oferă constatarea

lucrărilor şi fenomenelor cum le prezintă natura în chip obişnuit.

Această metodă îmbracă două forme:

- observaţia sistemică;

- observaţia ocazională (întâmplătoare, accidentală).

Urmărind, aşadar, fapte de conduită, manifestările

copilului, trăsăturile lui de caracter şi temperament, interesele şi

preocupările acestuia, a trebuit să acord, în primul rând, atenţie

pregătirii mele: obiectul şi sarcina observaţiei, timpul, programul,

etc., şi în aşteptarea fenomenelor studiate.

Am supus observării activitatea multilaterală a copiilor

pentru a le vedea stilul de muncă, forma de manifestare a proceselor

şi particularităţilor psihice.

Rezultatele obţinute au fost consemnate, fără ştirea celor

supuşi acestei cercetări, sub două forme:

- generale şi globale;

67

- analitice şi particulare.

În caietul de observaţie am notat asemenea date:

- date generale asupra copilului: biografie, mediu familial,

dezvoltarea fizică şi psihică;

- aspectele principale ale activităţii şi conduitei copilului:

munca de învăţare, activităţile practice şi activitatea socială şi

obştească;

- trăsăturile principale ale personalităţii copilului: interesele,

aptitudinile, temperamentul, caracterul.

Aceste consemnări au căpătat ulterior o prezentare în

detaliu a fizionomiei fiecărui elev supus observaţiei. Uneori, când

fenomenul supus observării durează mai mult, şi nu este posibil să

se consemneze toate momentele desfăşurării lui, se recurge la

observaţia fracţionată, numită şi eşantion temporar.

În acest caz, am folosit perioade scurte, de câteva minute

sau chiar secunde, notându-mi acţiunea subiectului sau subiecţilor

68

din această scurtă observaţie. De exemplu, urmărind starea de

oboseală din cursul unei zile de muncă, am notat aceste semne:

elevul cască, se întinde, priveşte distrat pe fereastră, este absent, etc.

Datele strânse pe baza observaţiei au fost supuse prelucrării

şi analizei, pentru a putea fi deprinse concluziile care se degajă din

materialul adunat.

Pentru a relata un episod din activitatea desfăşurată de

mine, în acest sens, mă voi opri asupra unui exemplu concludent:

În timpul orelor de matematică am urmărit dezvoltarea

proceselor intelectuale ale elevilor (flexibilitatea şi creativitatea

gândirii, atenţia şi spiritul de observaţie).

Astfel, în predarea la clasa I a lecţiei Adunarea numerelor

naturale formate numai din zeci, am observat, cu satisfacţie

deosebită, că aproximativ 75% din numărul elevilor din clasă au

descoperit cu o abilitate deosebită analogia dintre acest tip de

adunare şi adunarea cu numere în concentrul 0-10. Majoritatea au

69

dat răspunsuri imediate, fără să mai facă apel la material intuitiv

(beţişoare, socotitori).

3+ 5= 8 4+ 2= 6

30+50=80 40+20=60

Interpretarea datelor observaţiei comportă uneori şi riscul

unei doze de subiectivitate. Adeseori situaţiile sunt foarte complexe,

iar datele esenţiale nu pot fi întotdeauna uşor deprinse din cele

accidentale. De aceea, am controlat, completat şi explicat unele

fapte. Practic, am încercat să asigur observării atributele ştiinţifice

menţionate mai sus.

2) Experimentul

Gradul de însuşire a cunoştinţelor de către elevi l-am

studiat atât pe baza datelor culese în timpul observaţiei, cât şi pe

baza datelor obţinute în experimentul natural constatativ.

Prin aplicarea acestei metode de cercetare, am urmărit

desprinderea unor concluzii precise, sigure, prin varierea unui factor

70

care acţionează asupra, şi înregistrarea, măsurarea modificărilor ivite

în activitatea psihică a copilului.

Experimentul pedagogic poate fi folosit în cercetarea

eficacităţii unei metode de învăţământ, a unor programe şi manuale

noi, a unor tipuri de material didactic sau pentru a cerceta modul

cum se formează şi se consolidează anumite noţiuni sau deprinderi

la elevi, etc.

Prin experimentul pedagogic se urmăreşte îmbunătăţirea

procesului instructiv. De obicei se verifică, cu ajutorul lui, acele

metode şi procedee didactice, acele forme de organizare a activităţii

din clasă despre care există probabilitatea că ar putea duce la

ridicarea nivelului instrucţiei, dar care are nevoie de confirmare prin

practică.

În condiţiile muncii directe cu copiii, am folosit

experimentul natural, fără să mai fie nevoie de laborator. Copiii au

fost supuşi studiului în condiţiile muncii la clasă, în recreaţie, etc.

71

Ţinând cont de rolul experimentului, care, prin definiţie, este creator

de practică nouă, am căutat să-i pregătesc o organizare eficientă.

Aceasta presupune pregătirea condiţiilor (conţinut, metode, forme)

dar a nu depăşi cerinţele învăţământului primar.

Astfel, supunând experimentului eficienţa aplicării metodei

învăţării prin descoperire la orele de matematică, am constatat că

aceasta este infinit mai mare faţă de folosirea altor metode care nu

antrenează suficient activitatea elevului, efortul propriu pentru

însuşirea cunoştinţelor matematice. Concluzia la care am ajuns e

aceea că trebuie să-i deprindem pe elevi să înveţe gândind,

investigând, aprofundând. Cu cât mai de timpuriu solicităm un mai

mare efort intelectual de la copii prin depăşirea dominaţiei cadrului

reproductiv al cunoştinţelor şi creşterea treptată a operaţiilor

mintale, cu atât avem o şansă mai mare în reuşirea dezvoltării

personalităţii, pentru că elevul învăţând ani de zile prin reproducere

va trece cu greu mai târziu la construcţia personalităţii sale, ba va

72

opune chiar rezistenţă la învăţarea prin cercetare-descoperire.

3) Convorbirea

Ca metodă de cercetare, convorbirea oferă cele mai largi

posibilităţi de cunoaştere şi înţelegere a structurii psihice a elevului.

Discuţiile purtate cu subiectul pun în evidenţă mersul gândirii,

motivele interne ale conduitei, opiniile şi convingerile, interesele şi

preferinţele, motivaţia diverselor acte de conduită, etc.

În activitatea de cunoaştere a copiilor am aplicat această

metodă după ce am acumulat un material informativ suficient.

Convorbirea s-a desfăşurat pe baza unui program, cu întrebări

dinainte stabilite sau modificat ad-hoc la apariţia unor situaţii

neprevăzute.

În general nu dau discuţiilor caracter de anchetă, lucru ce ar

duce la răspunsuri formale din partea subiectului, la suspiciuni şi

reţineri sau mărturii nesincere. Totodată, în timpul convorbirilor nu

iau notiţe, ci, ulterior reconstitui protocolul discuţiei.

73

Iată unele însemnări de acest gen: urmărind să constat

atitudinea elevului C. M. faţă de obiectul matematică, am purtat cu

el următoarea discuţie:

- Ce faci azi după amiază?

- Învăţ, scriu temele şi mă duc la joacă.

- La care obiect îţi faci temele mai întâi?

- La limba română.

- De ce?

- Pentru că la matematică e mai greu şi aştept să vină mama să

mă ajute.

- Ai încercat să-ţi faci singur temele la matematică?

- Nu.

- De ce?

- Cred că fac multe greşeli şi trebuie să scriu din nou.

- La "română" nu greşeşti?

- Nu, acolo e mai uşor şi mai frumos.

74

Asemenea discuţii pot avea loc individual sau în grupuri

mici. Totul, însă, impune concordanţa între întrebări şi structura

psihologică a subiecţilor, precum şi o atitudine activă, sinceră în

adresarea întrebărilor. Deseori, întrebările le intercalez cu momente

de ascultare ori de încurajare a elevilor pentru ca aceştia să-şi

dezvăluie interesele, domeniile de activitate, suferinţele, atitudinile

în anumite împrejurări.

4) Testul

O metodă eficientă în cercetarea pedagogică o constituie

metoda testului. Aceasta constă într-o listă de întrebări clare şi

precise referitoare la o anumită problemă educativă, adresate unui

număr de persoane care sunt solicitate să răspundă cât mai exact şi

mai sincer.

Pentru ca aceste întrebări să răspundă cerinţelor unui test

75

trebuie standardizate şi etalonate.

Standardizarea constă în precizarea unor reguli şi cerinţe

privitoare la administrarea testului, înregistrarea şi elaborarea

rezultatelor lui.

Etalonarea constă în elaborarea unei scări, considerată ca

etalon, la care vor fi raportate rezultatele individuale şi în funcţie de

care se va face evaluarea şi măsurarea acestora.

Standardizarea şi etalonarea contribuie la anihilarea

subiectivismului în măsurarea şi interpretarea rezultatelor

individuale, conform testului calitatea de a fi un instrument de

evaluare, de diagnostic şi prognostic.

Există mai multe criterii de clasificare a testelor:

- după numărul subiecţilor cărora li se aplică: teste

individuale, teste colective, teste combinate;

- după conţinutul lor: teste docimalogice (de cunoştinţe),

teste psihologice, teste de personalitate.

76

În scopul cunoaşterii elevilor am folosit testul iniţial pe care

l-am conceput în vederea verificării cunoştinţelor pe care trebuie să

le aibă elevii la începutul anului şcolar. Rezultatele obţinute prin

testele iniţiale au constituit o orientare preliminară pentru

desfăşurarea activităţii viitoare, care a condus treptat spre rezultatul

final.

Analizând rezultatele obţinute după aplicarea testelor, am

constatat că nu toţi elevii operează la fel fiecare copil dovedind

particularităţi.

De asemenea am aplicat teste de personalitate şi teste

psihologice pentru a determina particularităţile individuale ale

fiecărui elev. În urma constatărilor făcute am stabilit modul de

tratare diferenţiată a elevilor.

Pe baza răspunsurilor primite şi prin prelucrarea lor cu

ajutorul statisticii matematice pot fi trase concluzii cu privire la

problema supusă discuţiei. De exemplu, pot fi întreprinse anchete în

77

legătură cu organizarea timpului liber al elevilor, cu introducerea

unui obiect nou de învăţământ, cu folosirea unor metode de

învăţământ, cu îmbunătăţirea unui manual şcolar, etc. Testul

constituind un mijloc de informare indirectă, nu avem totdeauna

certitudinea că persoanele care au dat răspunsuri au fost obiective,

sincere.

5) Analiza produselor activităţii elevilor

Analiza produselor activităţii elevilor ne permite, alături de

celelalte metode de cercetare amintite mai sus, să facem previziuni

în legătură cu dezvoltarea personalităţii elevilor şi să depistăm

cauzele unor manifestări comportamentale ale lor.

Iată, de exemplu, cum am procedat la o oră de matematică

lecţie de consolidare. Din punct de vedere intelectual am împărţit

colectivul clasei în trei grupuri relativ omogene în urma unor teste

de cunoştinţe care să reflecte puterea copiilor de reprezentare, de

analiză, de sinteză, de generalizare, precum şi volumul de cunoştinţe

78

însuşite la obiectul matematică. După ce am discutat despre temă cu

toată clasa, am dat primei grupe (elevi avansaţi) să lucreze două

probleme din culegere, pa măsura puterii lor intelectuale. Grupei a

doua (elevi cu o dezvoltare medie) le-am împărţit fişe cu sarcini de

lucru, de asemenea potrivit capacităţii lor intelectuale. Grupa a treia

(elevi cu o dezvoltare minimă), elevi cărora trebuie să le stimulăm

mai mult capacităţile intelectuale, lucrau împreună cu mine, în

colectiv 15 minute. Am dat apoi muncă independentă 10-15 minute

grupei a treia, timp în care am verificat grupa a doua şi apoi grupa

întâi. Când am verificat sarcina de lucru a grupei întâi, am solicitat

şi elevii din grupa a doua să asculte explicaţiile date şi, dacă pot, să

participe şi ei la demonstraţiile făcute, cu scopul de a-i apropia cu

timpul de colegii lor din această categorie. Tema independentă dată

elevilor din grupa a treia se va verifica în program special, când este

cazul, individual. Verificarea se poate face la nivel de clasă, toţi

elevii contribuind oral la elucidarea temelor pe grupe. Atunci când le

79

dau probă de evaluarel, unică pentru toată clasa, urmează discutarea

în colectivul clasei. Evidenţiez unele laturi pozitive şi subliniez

greşelile tipice (cu scopul de a stimula elevii spre autoreflecţie,

dezvoltându-le spiritul critic şi autocritic). Dacă găsesc şi greşeli

specifice, atunci discut individual cu unii dintre ei (pentru a lămuri

unele neclarităţi).

6) Tehnicile statistice

În cercetarea temei propuse, un rol deosebit îl are metoda

statistică prin aportul său la prelucrarea şi interpretarea datelor

obţinute.

Ea este o aplicare a procedeelor matematice la manipularea

variabilelor, a tehnicii de inducţie şi interferenţă de cercetare.

Dintre tehnicile statistice mai frecvent utilizate în

prelucrarea, prezentarea şi interpretarea datelor unei cercetări

pedagogice sunt:

- întocmirea tabelelor de frecvenţă a graficelor de

80

distribuţie care ne ajută să facem o grupare a datelor pe

clase sau intervale de clasificare;

- calcularea unor indici statistici. Datele numerice sunt

supuse unei prelucrări matematice cu scopul surprinderii

caracteristicilor şi tendinţelor generale.

Aplicarea metodei statistice presupune:

- strângerea datelor cu privire la problematica studiată şi

aşezarea lor în tabele, diagrame şi grafice;

- prelucrarea şi analiza lor în scopul demonstrării ipotezei,

stabilirea modalităţilor de lucru şi formulării concluziilor

finale.

Rezultatele obţinute de elevi au fost obţinute prin calcule,

notate în diagrame şi grafice. Datele din tabele au fost structurate pe

probe şi număr de răspunsuri corecte şi organizate în histogramă.

Histograma este o reprezentare prin dreptunghiuri,

înălţimea lor corespunzând nivelului de realizare a obiectivelor.

81

Nr. probei

Nr.

elevi

Deci ea ne furnizează date despre randamentul copiilor manifestat ca

număr de răspunsuri corecte pe de altă parte.

Pentru a evidenţia gradul de omogenitate al clasei,

rezultatele evaluării unei fişe test de exemplu, au fost trecute

într-un tabel de notare care cuprinde pe două linii, note şi respectiv

număr de elevi. Cu ajutorul acestuia am întocmit o diagramă (grafic

de notare) care cuprinde pe axa orizontală calificativele iar pe cea

verticală numărul corespunzător de elevi.

Calificativ I S B FB

82

Nr. elevi 1 4 6 16

Media FB

Din cercetarea directă a graficului poate decide gradul de

omogenitate al clasei şi de asemenea atingerea sau nu a obiectivelor

urmărite.

83

Calificative

Nr.

elevi

apitolul

arietatea şi

diversitatea

modalităţilor de

activizare84

a elevilor la lecţia

de matematică

4.1. Modernizarea învăţământului matematic 4.1. Modernizarea învăţământului matematic

prin utilizarea unor modalităţi eficiente prin utilizarea unor modalităţi eficiente

de activizarede activizare

În condiţiile determinate de impetuoasa dezvoltare şi

diversificare a ştiinţei şi tehnicii contemporane, volumul de

85

cunoştinţe şi structura pregătirii şcolare a noilor generaţii suferă

modificări substanţiale, astfel că didactica îşi lărgeşte considerabil

orizontul şi-şi îmbogăţeşte conţinutul cu noi achiziţii ştiinţifice.

Preocupările ei sunt orientate în direcţia realizării sarcinilor

instructiv-educative prin concentrarea şi îndrumarea unitară a tuturor

eforturilor care se depun pentru modernizarea şi sporirea

randamentului procesului de învăţământ în măsură din ce în ce mai

mare pe metodele şi activităţile cu caracter activ-formativ.

Modernizarea învăţământului nu este o acţiune nouă. Ideea

modernizării exprimă ideea perfecţionării învăţământului în vederea

sporirii eficienţei sale formative, dar nu orice fel de perfecţionare,

orice introducere a noului, înseamnă modernizare. Modernizarea

învăţământului este o soluţie calitativă care se realizează pe baza

unei experienţe acumulate de teoria şi practica pedagogică. Epoca

actuală formulează multiple exigenţe faţă de personalitatea umană,

pe prim loc situându-se însă gândirea, şi nu orice fel de gândire, ci o

86

gândire creatoare.

Dacă în învăţământul tradiţional se pune accent pe predarea

de informaţii, iar diferitele procedee sau operaţii ale gândirii apăreau

spontan, ca rezultat îndepărtat şi necontrolat al prelucrării

informaţiilor, în învăţământul contemporan se militează pe mutarea

accentului asupra funcţiei formative a învăţământului.

Între informaţiile pe care le asimilează elevul şi eficienţa lor

formativă este o interrelaţie dialectică, ambele laturi formând o

unitate. Nu se poate realiza nimic pe plan formativ decât

valorificând ceea ce se realizează în domeniul informativului. A

asigura prioritatea formativului nu înseamnă a minimaliza

importanţa informativului, ci, dimpotrivă, a-l pune pe acesta din

urmă în ipostaza de condiţie care determină natura rezultatelor

obţinute pe plan formativ. Cunoştinţele nu pot deveni operaţionale

decât dacă au fost însuşite conştient. Deci, pentru a exersa gândirea

în vederea formării unor capacităţi, ea trebuie să opereze asupra unui

87

material. Noţiunile, deci informaţiile, formează conţinutul operatoriu

al gândirii, iar operaţiile sunt doar instrumentele care favorizează

sau frânează operarea ca atare cu informaţia. De aceea, formarea

personalităţii ca obiectiv principal al educaţiei, se realizează în

primul rând şi în cea mai mare măsură prin instrucţie, prin

transmiterea de cunoştinţe, prin latura cognitivă a procesului de

învăţământ. Tendinţa de cunoaştere a omului prin informare, prin

instalarea în interiorul intelectului a cunoştinţelor, determină o

anumită construcţie spirituală care se manifestă în trăsături

caracteristice ale personalităţii.

Esenţa modernizării învăţământului constă tocmai în

depistarea conţinutului, a căilor şi mijloacelor care să asigure

mărirea productivităţii lui, sporirea eficienţei sale formative.

Modernizarea învăţământului matematic se referă în primul rând la

conţinutul său, la introducerea în şcoală a ştiinţei matematice

moderne. Sporirea eficienţei formative presupune, în primul rând,

88

cunoştinţe calitativ superioare, ordonate după logica şi la nivelul la

care a ajuns ştiinţa respectivă în dezvoltarea ei, cunoştinţe cu valoare

formativă intrinsecă.

Sporirea eficienţei formative a învăţământului matematic se

realizează în raport de modalitatea instruirii matematice, dacă

matematica se învaţă ca scop în sine, sau dacă se învaţă în vederea

pregătirii pentru viaţă, în vederea aplicării ei, ea pune în acţiune

întregul aparat intelectual al elevului, care se dezvoltă pe baza

acestui antrenament.

Matematica dispune de bogate valenţe formative. Specificul

activităţii matematice constă în faptul că ea reprezintă o tensiune, o

încordare, o mobilizare a spiritului care înseamnă antrenarea

intelectului, a gândirii pe prim plan.

Mai pregnant decât la orice disciplină şcolară, la

matematică se pune problema caracterului activ al învăţământului,

pentru că aşa cum arată Eugen Rusu enunţurile matematice trăiesc,

89

se maturizează în timp şi pentru că ele sunt mereu mijloace de a

face ceva. Forma în care ele se păstrează în memorie nu este aceea

a unei expresii verbale; memorăm nu cuvinte ci direct imagini,

moduri de lucru, moduri de a gândi. O cunoştinţă devine familiară

numai în măsura în care lucrăm cu ea, iar lucrând nu facem o

simplă fixare, ci îi aprofundăm înţelesul, prin aplicarea în cazuri

variate.2

Însuşirea noţiunilor matematice, pătrunderea în esenţa lor,

necesită un efort susţinut şi bine gradat al intelectului, al gândirii, şi

reprezintă în acelaşi timp un antrenament mintal, o gimnastică a

minţii. Învăţării matematice îi este caracteristică necesitatea de a

face un efort intelectual important pentru a înţelege cel mai mic

rezultat.

Învăţarea matematicii nu se poate rezuma la o simplă

asimilare de cunoştinţe, ci ea trebuie să vizeze formarea unui anumit

2 Rusu Eugen, 1969, Psihologia activităţii matematice, Bucureşti, Editura Ştiinţifică, pag. 192.

90

mod de a gândi printr-un antrenament permanent. În procesul

învăţământului matematic se cultivă curiozitatea ştiinţifică,

frământarea, preocuparea pentru descifrarea necunoscutului.

Învăţământul matematic are ca rezultat formarea unor

deprinderi şi capacităţi necesare în activitatea matematică şi care

devin utile în activitatea practică a omului.

Astfel, se formează o serie de competenţe: a gândi personal

şi activ, a folosi analogii, a descompune o problemă în probleme

mai simple, a analiza o problemă. Ordinea de rezolvare a unui

exerciţiu, a unei probleme, disciplinează gândirea şi aceasta poate

deveni o trăsătură a formaţiei omului. În procesul învăţământului

matematic se formează o serie de aptitudini pentru matematică:

capacitatea de a percepe selectiv, în funcţie de o idee conducătoare,

capacitatea de a trece de la aspectul diferenţial la cel integral sau

invers, plurivalenţa gândirii, a gândi fiecare lucru prin esenţa lui şi

în mod condensat pentru a putea gândi concomitent la mai multe

91

lucruri şi deci, a descoperi legăturile dintre ele, capacitatea de a

depune un efort concentrat, nu numai prin izolarea faţă de solicitări

exterioare şi concentrarea atenţiei numai la problemă, ci mai ales

prin a gândi în tensiune maximă problema în întregul ei.

Învăţământul matematic dispune de valenţe formative nu

numai în direcţia formării intelectuale a elevilor, ci contribuie la

dezvoltarea personalităţii umane pe plan raţional, afectiv, volitiv,

având o importantă contribuţie la formarea omulu ca om.

Efortul solicitat în activitatea matematică reprezintă un

antrenament al voinţei şi duce la formarea unor trăsături pozitive de

voinţă şi caracter: exactitatea, punctualitatea, dârzenia, etc.

Învăţământul matematic se adresează şi laturii afective.

Câte emoţii, câte bucurii, câte nemulţumiri, întovărăşite uneori cu

lacrimi, nu trăiesc copiii în procesul activităţii matematice.

V. Bunescu şi L. Ghirivigă vorbesc de educarea înţelegerii,

trăirii şi creării frumosului prin predarea matematicii, arătând că

92

raţionamentele riguroase cu care operează matematica educă simţul

proporţiei, acurateţea, armonia şi unele trăsături ale imaginaţiei. Cea

mai riguroasă gândire matematică este întotdeauna mai mult decât

raţiune, ea presupune o vie activitate a imaginaţiei creatoare la

nivelul cel mai înalt, căci depăşeşte imaginaţia pur senzorială. Se

vorbeşte, de asemenea, despre o anumită emoţie estetică a

matematicianului care soluţionează un sistem de ecuaţii sau

frumuseţea soluţiei aduse.

Datorită studiului matematicii elevul se ridică de la

viziunea empirică despre lume, la una organizată raţional de către

ştiinţă. În concepţia unui învăţământ de calitate, modern şi formativ,

un loc important îl au metodele, tehnicile şi procedeele de muncă şi

studiu. A învăţa pe elev să înveţe, să studieze organizat, cu pasiune

şi eficienţă, să se îndrume pe sine însuşi, să se autoinstruiască prin

muncă independentă, este o cerinţă esenţială care se realizează prin

lecţii afectiv-participative. Spiritul creator ca şi originalitatea

93

gândirii pot fi evidenţiate în cadrul fiecărei lecţii.

Modernizarea învăţământului matematic înseamnă tocmai

potenţarea acestor bogate valenţe formative de care dispune

matematica, valorificarea optimă a lor, sporirea eficienţei formative

a acestei discipline.

Transformările progresive prin care a trecut învăţământul

au impus o evoluţie ascendentă şi metodologiei laturii lui

procesuale. Atenţia acordată considerării finalităţilor şi

conţinutului instrucţiei şi educaţiei a fost dublată de o neîntreruptă

grijă pentru reevaluarea şi perfecţionarea metodelor solicitate în

practica şcolară, în deplin acord cu acesta. Metode care cu timpul

s-au dovedit perimate au fost treptat abandonate; altele, mai

elaborate, au fost supuse înnoirii şi a revitalizării; concomitent s-au

constituit şi tehnici noi de instruire.3

În procesul de învăţare nu interesează produsul elevilor ca

3 Cerghit I., 1983, Metode de învăţăm`nt, EDP, Bucureşti, pag. 107-108.

94

valoare socială, ci interesează supleţea soluţiei găsite pentru

rezolvarea problemelor şcolare solicitate de către învăţător,

interesează măsura în care soluţiile găsite în rezolvarea problemelor

produc elevilor o stare de surpriză şi, în acelaşi timp, o trăire

intensivă în plan afectiv; aceasta reanimă dorinţa şi curiozitatea de a

descoperi şi alte căi şi soluţii mai elevate.

Realizarea unor asemenea performanţe şcolare nu este posibilă

fără formarea şi dezvoltarea factorilor intelectuali şi nonintelectuali

începând cu:

- dezvoltarea spiritului de observaţie şi în mod progresiv până la

cele mai complexe capacităţi aptitudinale ale gândirii şi imaginaţiei

creatoare;

- dezvoltarea atitudinilor de ordin caracterial până la setul

direcţional al personalităţii creatoare;

- crearea unei atmosfere permisive în clasă, care să elibereze pe

copii de tensiuni, teamă, o atmosferă interrelaţională de înalt spirit

95

de sociabilitate, care favorizează comunicarea, consultarea,

colaborarea în activitatea de învăţare.

Am observat că într-o asemenea atmosferă, de comunicare

liberă de tensiune, activă şi favorabilă colaborării în muncă, chiar şi

copiii cu tendinţe spre pasivitate, neobişnuiţi cu efortul intelectual,

intră treptat în procesul muncii intelectuale şi prind gustul rezolvării

problemelor şcolare, îşi eliberează treptat energiile latente psihice,

dovedesc dorinţe de autoafirmare.

Munca învăţătorului, în acest sens, este mult mai grea şi

mai plină de răspundere. El trebuie să înţeleagă că ideea gândită de

el, ca răspuns la o întrebare, poate să capete alte modalităţi de

formulare în conştiinţa copiilor.

Învăţătorul trebuie să aprobe pe cele care exprimă adevărul,

să încurajeze pe cele care se apropie de adevăr, să stimuleze pe

timizi şi reţinuţi, să stimuleze creativitatea cu licăriri de fantezie

efervescentă.

96

Am ajuns la concluzia că respectarea unor sarcini pe care le

voi enumera mai jos, devine o obligaţie pentru activizarea elevilor la

lecţia de matematică.

Activitatea independentă este calea cea mai eficientă în

formarea deprinderilor elevilor de a rezista la efortul intelectual.

Efortul intelectual trebuie să fie calculat şi distribuit de

educator atât în domeniul cognitiv în cadrul fiecărei ore de curs şi în

funcţie de locul ce-l ocupă ora în programul şcolar.

Copilul trebuie dirijat în găsirea soluţiei sau soluţiilor

cerute de problema şcolară solicitată sau să fie ajutat în procesul de

demarare a operativităţii sale mintale, nu prin a-i da soluţii de-a gata,

ci numai prin a i le sugera la timp şi de câte ori este nevoie.

Originalitatea şi învăţarea operaţională a informaţiilor în

procesul de învăţământ facilitează doar formarea structurilor logico-

formale, însă ele nu sunt decât o condiţie şi un punct de plecare

pentru constituirea comportamentului creativ, activ .

97

Aceasta presupune curiozitatea ştiinţifică şi receptivă faţă

de nou, spirit de observare, de investigare şi atitudine interogativă,

gândire divergentă şi spirit inductiv, capacitatea de a stabili raporturi

noi între cunoştinţe, fapte, obiecte, fenomene, evenimente, imagini

şi idei, de a le combina şi restructura, de a le interpreta şi defini din

perspective noi la care se adaugă abilitatea de a sesiza problemele

esenţiale, de a le cerceta şi rezolva prin mai multe căi.

Aplicând diverse modalităţi de activizare individual sau în

grup, după ce am comunicat problema de rezolvat, am dat indicaţii

de tipul: determinaţi toate aspectele problemei, selecţionaţi

subproblemele atacate, fixaţi-vă datele utile, selecţionaţi cele mai

bune surse pentru culegerea tuturor datelor; imaginaţi-vă toate ideile

posibile, susceptibile de a furniza cheia problemei; daţi curs liber

imaginaţiei voastre, nu cenzuraţi ideile, notaţi-le imediat ce vă vin în

minte; selecţionaţi ideile cele mai apte de a vă conduce la soluţie;

imaginaţi-vă toate mijloacele de control posibile şi alegeţi pe cele

98

mai practice; alegeţi soluţia finală şi evaluaţi consecinţele aplicării

ei.

Prin probleme care vizează dezvoltarea capacităţii de

adaptare la situaţii noi, restructurarea din mers a cursului gândirii,

renunţarea la formulele vechi şi adaptarea rapidă la situaţii noi,

îndepărtarea structurilor rigide şi efecuarea celor mai neaşteptate

transferuri, mare variabilitate de răspunsuri, am urmărit activizarea

elevilor, precum şi dezvoltarea flexibilităţii gândirii.

Am urmărit originalitatea prin caracterul variat al

răspunsurilor, iar fluiditatea prin rapiditatea desfăşurărilor

intelectuale sau prin bogăţia şi uşurinţa actualizării asociaţiilor şi

exprimării ideilor descoperite prin efort propriu.

Dezvoltarea potenţialului de gândire la elevi l-am realizat

prin activităţi care solicită o intensă muncă independentă şi

originalitate în realizarea sarcinilor de lucru.

99

4.2. Problematizarea

Învăţarea prin descoperire

O influenţă hotărâtoare asupra însuşirii cunoştinţelor şi

priceperilor matematice o au metodele de dobândire şi folosire a lor

de către elevi, în rândul cărora metoda predării şi învăţării

problematizate îndeplineşte o funcţie dominantă.

Afirmaţia că viaţa pune în faţa copiilor, încă de la vârsta

preşcolară, nenumărate probleme de matematică, nu este exagerată.

Odată cu intrarea copilului în şcoală, funcţia "vieţii" este luată de

100

şcoală, care devine răspunzătoare în domeniul matematicii, pentru

deprinderea lui cu gândirea specifică domeniului respectiv, cu

găsirea şi rezolvarea problemelor de matematică.

În clasele I-IV, copiii trebuie să vină în contact cu

numeroase situaţii problematice, care să-i stimuleze la o gândire

matematică. Însăşi distribuirea la elevii de clasa I a caietelor,

manualelor sau a creioanelor, poate constitui o problemă de

matematică, atunci când sunt întrebaţi dacă rechizitele sunt

suficiente pentru întreaga clasă. Văzând un teanc de caiete sau un

mănunchi de creioane relativ mic, copiii vor fi înclinaţi să creadă că

mai lipsesc din ele, având în vedere dimensiunile lor normale.

Acesta este un exemplu de comparaţie între două mulţimi şi

de estimare a elementelor mulţimilor respective.

Un lucru foarte important în clasele primare este acela că

formularea unei probleme şi rezolvarea ei nu reprezintă un scop în

sine, ci că acestea trebuie legate de lucrurile apropiate copilului.

101

Introducerea noţiunilor de matematică oferă numeroase ocazii

pentru organizarea unor situaţii problematice la clasă.

Exemplu: Elevii au primit următoarele teme:

"Adună 2 cu 5 şi înmulţeşte cu 3" şi

" pe 2 trebuie să-l aduni cu 5 înmulţit cu 3"

doi plus cinci înmulţit cu trei este egal cu douăzeci şi unu

doi plus cinci înmulţit cu trei este egal cu şaptesprezece

Rezultatele notate astfel stârnesc mirarea copiilor. După

analiza ambelor operaţii, ei ajung totuşi la concluzia că ambele

rezultate pot fi corecte, în funcţie de succesiunea în care se face

adunarea şi înmulţirea.

Întrebarea: "Cum trebuie să scriu acest exemplu pentru a

obţine un rezultat corect?" îi mobilizează pe copii la căutări, prin

care ei ajung la noţiunea de paranteză. Astfel se ajunge la:

(2 + 5) x 3 = 21

2 + 5 x 3 = 17

102

În acest fel elevii descoperă singuri căi noi de a opera cu

aceleaşi numere şi operaţii matematice.

Problematizarea este atributul activ al învăţământului şi

constă în a transforma actul instructiv-educativ dintr-un act de

receptare relativ pasiv, într-un act de permanentă căutare prin

cunoştinţe şi cunoaştere a unui răspuns la o întrebare.

Creativitatea, ca găsire a unei soluţii originale implică o

situaţie problematizată, dar ea este susţinută şi de învăţarea prin

descoperire. Prin problematizare am avut în vedere necesitatea de a

orienta gândirea elevului spre probleme a căror soluţii au un caracter

inductiv, plecând de la ideea posibilităţii găsirii soluţiei optime din

mai multe posibile.

Învăţarea prin descoperire este o formă de învăţare

complexă, care pune în stare activă toate instrumentele intelectuale

de la cele mai simple până la cele mai complexe, de la operaţiile

gândirii cele mai simple, cum ar fi cea de compunere până la

103

formele sale cele mai subtile cum ar fi flexibilitatea, fluiditatea etc .

Învăţarea prin descoperire este considerată ca o modalitate

prin care elevii sunt puşi să descopere adevăruri, refăcând drumul

elaborării cunoştinţelor printr-o activitate proprie.

Acest mod de activizare pune în evidenţă mai ales căile prin

care se ajunge la asimilarea cunoştinţelor, înarmându-l pe elev cu

metode, procedee şi tehnici de investigaţie a realităţii dezvoltă

capacităţile intelectuale ale elevilor (creativitatea, pasiunea) şi

trăsăturile de personalitate (perseverenţă, spiritul de ordine,

disciplină, rigurozitate).

Învăţarea prin descoperire se desfăşoară în general într-un

cadru problematizat, problemele formulate fiind apoi investigate

independent, iar în final se confruntă cu rezultatele obţinute de

fiecare elev.

Descoperirea se află în strânsă legătură cu problematizarea.

Dacă în problematizare accentul cade pe declanşarea şi

104

crearea unor situaţii de învăţare şi cunoaştere, în cazul descoperirii

accentul se pune pe căutarea şi găsirea soluţiei. Ceea ce urmează a fi

descoperit presupune ca în prealabil să fi fost provocat, iar orice

situaţie-problemă ce apare, să se încheie cu descoperirea soluţiei.

Încă din primele lecţii de matematică, bazându-se pe

cunoştinţe cu care vin de la grădiniţă şi ajutaţi de dascăl, elevii din

clasa I trăiesc satisfacţia descoperirii a o serie întreagă de noutăţi

necunoscute lor până în acel moment: cunoştinţe despre figuri

geometrice, gruparea obiectelor pe baza unor însuşiri comune,

relaţia tot atât, mai mult, mai puţin.

Urmează apoi capitolul Numere naturale 0-10. Şi de data

aceasta, metoda care predomină desfăşurării orelor de matematică

este descoperirea, în sensul că elevii participă în mod direct la

însuşirea cunoştinţ0elor noi, ei fiind aceia care, pe baza materialului

intuitiv, descoperă poziţia fiecărui număr în şirul numerelor

naturale.

105

Exemplu: lecţia Numărul şi cifra 8

Învăţătorul începe de la ultimul număr cunoscut: şapte. Prin

acţiune la tabla magnetică arată că, dacă o bilă (cerc, jeton) vine spre

şapte bile, se fac opt bile, având grijă să lase un mic spaţiu între 7

bile şi o bilă, între care se pune semnul (către). Copiii operează şi

prin acţiune cu beţişoare sau jetoane.

0 0000000

Se va continua cu toate posibilităţile compunerii numărului

8. Pe tabla magnetică şi în faţa fiecărui copil apare modelul:

0 0000000 00 000000

000 00000 0000 0000

00000 000 000000 00

0000000 0

Acţiunea directă se proiectează în conştiinţa copiilor sub

forma reprezentării acţiunii compunerii numărului 8.

Se recapitulează după modelul obţinut: (dacă o bilă vine

106

spre 7 bile se fac 8; dacă 2 bile vin spre 6 bile se fac 8).

Se face apoi operaţia inversă de descompunere după acelaşi

model: (dacă iau o bilă din 8, rămân 7 bile; dacă iau 2 bile din 8,

rămân 6 bile; etc.).

Copiii acţionează odată cu învăţătorul, pe modelul lor cu

jetoane. În continuare, învăţătorul cere elevilor să strângă materialul

de pe bancă şi apoi să deseneze pe caiete ceea ce au făcut cu

jetoanele. Nu se trece la învăţarea scrieriii cifrei 8 până nu se asigură

că toţi copiii au făcut saltul calitativ.

Se învaţă cifra 8 şi apoi se cere elevilor să repete verbal

toate posibilităţile compunerii şi descompunerii nr. 8. Astfel, dacă la

învăţarea compunerii şi descompunerii numerelor se merge pe

această cale ierarhică a reprezentărilor (care corespunde şi

modelului structural al lui J. Piaget), se ajunge la formarea unor

structuri mintale, generatoare de operaţii din ce în ce mai

complicate, care pun în mişcare imaginaţia cu toate formele ei, de la

107

cea mai simplă, imaginaţia reproductivă, până la forma cea mai

complexă, imaginaţia probabilistică şi formele operatorii mintale de

la cele operatorii concrete, la cele abstracte, chiar dacă la această

vârstă simbolurile nu se desprind total de rădăcinile lor obiectuale.

Acesta este momentul cheie care pregăteşte adunarea şi

scăderea în concentrul 0-10 în mod operaţional şi învăţarea tablei

adunării şi scăderii nu mai pune probleme.

Nu se pun probleme de neînţelegere a operaţiei adunării sau

scăderii când introducem un simbol literar în locul unui termen:

(a + 1 = 8; 3 + a = 8; ... sau 8 - a =3; 8 - a = 2; ...) deoarece pentru

fiecare, elevul are în planul conştiinţei un micromodel algoritmic

bine fixat şi chiar dacă nu este fixat algoritmic, rezolvă cerinţa

exerciţiului prin încercare-eroare sau pe cale probabilistică până

ajunge la soluţie, deoarece metoda (acţiunea mintală) este formată.

Exerciţiul sau problema se complică atunci când ambii

termeni sunt necunoscuţi:

108

? + ? = 8

Am pus elevii în situaţia de a găsi mai multe variante într-o

adunare, astfel încât suma să fie 8. Am urmărit prin aceasta dacă

elevii şi-au însuşit corect operaţiade adunare, dacă pot sintetiza

acele cunoştinţe necesare situaţiei date.

La fel am procedat şi cu scăderea.

? - ? = 4

Elevii au dat soluţii variate oral, apoi au fost scrise pe rând

la tablă de câte doi elevi simultan la cele două operaţii, apărând în

faţa elevilor două coloane.

La recapitularea adunării şi scăderii numerelor naturale în

concentrul 0-20 am găsit alte exerciţii de antrenare a gândirii

elevilor. Am urmărit dacă elevii ştiu să opereze cu numere de la 0 la

20. Astfel, le-am dat posibilitatea să găsească cel puţin 3 posibilităţi

de a afla câte puncte se pot obţine din două lovituri pe o ţintă de tir.

109

03

51

0

Am explicat elevilor că dacă ar ţinti de două ori la tir, ar

obţine un număr de puncte. Antrenând cât mai mulţi elevi au reuşit

să găsească toate combinaţiile posibile şi astfel am obţinut 10

operaţii de adunare în concentru 0-20.

Urmărind aceleaşi obiective am pus elevii în altă situaţie

dificilă: de găsi numere potrivite pentru un şir de operaţii unde

lipseau termenii. Unii termeni au fost înlocuiţi cu figuri geometrice,

fiecare figură geometrică având aceeaşi valoare în şirul de operaţii.

a) b)

110

5

8

1 1

Prin acest gen de exerciţii am verificat nu numai dacă elevii

ştiu să opereze cu numere în cercul 0-20, dar şi dacă ştiu să afle

termenul necunoscut.

O altă problemă la cls. I o constituie numărarea după o

anumită regulă:

2, 4, 6, 8,...........

5, 10, 15, 20, .........

5, 10, 20, 25, 35, ............

Plecând de la ideea că dificultăţile de învăţare sunt inerente

procesului de învăţământ, pentru însuşirea matematicii îndeosebi,

am căutat la activitatea la clasă să descopăr şi să anticipez aceste

dificultăţi, să realizez demersuri didactice în măsură să le

preîntâmpin, să le diminuez şi, în final, să le înlătur, pentru a

asigura succesul la învăţătură al tuturor elevilor.

La conţinutul învăţării "Adunarea şi scăderea numerelor

naturale în concentrul 0-20, cu trecere peste ordin, am aplicat un

111

exerciţiu cu un grad sporit de dificultate, prin care am urmărit

stabilirea relaţiei de ordine între două sume neefectuate.

5 + 9 7 + 7 (Elevii au efectuat sumele)

5 + 9 7 + 6 (Elevii au efectuat sumele apoi le-au comparat)

6 + 5 5 + 6 (Elevii au dedus egalitatea pe baza proprietăţii

de comutativitate a adunării, apoi au verificat prin calcul)

8 + 3 9 + 4 (Elevii au justificat, deoarece: 8 < 9; 3 < 4)

8 + 9 8 + 7 (8 = 8; 9 > 7)

5 + 8 6 + 7 ( 5 < 6 cu 1, iar 8 > 7 tot cu 1)

Exemplele prezentate au urmărit să consolideze

deprinderile de calcul, dar mai cu seamă să stimuleze deducţia

logică.

Un pas şi mai solicitant se regăseşte în completarea unor

căsuţe, a unui termen necunoscut, într-o propoziţie incompletă:

a) 8 + 6 = 7 + e) + 8 > 8 + 4

b) 5 + 6 = 5 + f) 7 + < 5 + 3

112

c) 5 + 6 = 5 + g) + 9 = 4 +

d) + 5 = 9 + 3

Şi aici înaintea calculului se cuvine să opereze deducţia

logică:

a) dacă 8 > 7 cu 1, iar 6 < 7 cu 1 => că în căsuţă se va trece 7;

b) dacă termenul 5 se află în ambii membri ai inegalităţi => în

căsuţă se va scrie un număr 5 etc.

Alt gen de exerciţii care urmăresc dezvoltarea deprinderilor

de calcul rapid, consolidarea adunării cu trecere peste ordin, găsirea

unor termeni necunoscuţi, sunt:

Precizaţi numerele care satisfac adunarea " a + a+ a = 18". Am

spus elevilor că litera "a" înlocuieşte o cifră care se repetă de trei

ori. Deoarece ei nu au învăţat înmulţirea, au găsit soluţia prin mai

multe încercări.

Să se găsească cel mai mare număr care să satisfacă propoziţia "a

+ a + a = 21", iar ambele adunări să fie cu trecere peste ordin.

113

Să se găsească termenii şi suma pentru care adunarea "a + b + c

= sumă", are termeni numere consecutive, iar suma este mai mare

ca 10 şi mai mică decât 20.

Elevii au fost foarte atraşi de acest gen de exerciţii şi au

găsit cele trei soluţii posibile:

3 + 4 + 5 = 12 10 < 12 < 20

4 + 5 + 6 =15 10 < 15 < 20

5 + 6 + 7 = 18 10 < 18 < 20

Elevii au respectat cele două condiţii: termenii să fie

numere consecutive, iar suma lor să fie cuprinsă între 10 şi 20.

La clasa a II-a pentru însuşirea şi aprofundarea "tablei

înmulţirii şi împărţirii" se pot folosi exerciţii care să-i pună pe elevi

în situaţii noi, ca în exemplele care urmează:

a x b = 24 a x b = 12 a x b = 36 a : b = 2

4 x 6 6 x 2 6 x 6 10 : 5

3 x 8 4 x 3 4 x 9 6 : 3

114

6 x 4 2 x 6 9 x 4 8 : 4

8 x 3 3 x 4 12 : 6

Prin astfel de exerciţii am consolidat înmulţirea şi

împărţirea numerelor naturale.

Într-o sitruaţie mai dificilă i-am pus pe elevi atunci când le-

am cerut să găsească soluţii pentru acest gen de exerciţii:

a x 8 + b x 8 = 64 a x 9 + b x 9 = 81

4 x 8 + 4 x 8 = 64 3 x 9 + 6 x 9 = 81

6 x 8 + 2 x 8 = 64 2 x 9 + 7 x 9 = 81

3 x 8 + 5 x 8 = 64 5 x 9 + 4 x 9 = 81

Punându-i în dificultate, am urmărit dacă elevii respectă

ordinea efectuării operaţiilor şi corectitudinea calculelor de adunare

şi înmulţire.

Metoda problematizării cel mai adesea am combinat-o cu

învăţarea prin descoperire. Punând elevii în situaţii problemă ei

descoperă uneori lucruri deja ştiute, dar care au logică şi constituie

115

adevăruri. Aşa apar unele exerciţii care nu au enunţ aparent greu, dar

care necesită nişte operaţii uşoare, "încurcându-i" pe elevi să le

facă:

"Câte numere naturale de 1 cifră există?"

"Scrieţi numerele naturale de 2 cifre care să aibă cifra zecilor

3."

Câte numere naturale de 2 cifre există care să aibă cifra

zecilor egală cu cifra unităţilor? Care sunt?"

"Scrieţi numerele 12, 14 şi 18 ca sumă dintre un număr de 2

cifre şi un număr de o cifră. Găsiţi toate posibilităţile"

"Se dau numerele 41 şi 23. Găsiţi acel număr natural, care

adunat cu el însuşi să aibă suma cât suma numerelor date."

"Ştiind că a+ b = 98 şi că a = 39, să se afle b."

" Câte numere naturale de 2 cifre există, în care cifra

unităţilor să fie cu 1 mai mare decât cifra zecilor?

Scrieţi-le!"

116

Prin aceste exerciţii am urmărit dacă elevii ştiu poziţia

corectă a zecilor şi a unităţilor, dacă ştiu să afle suma, termenul

necunoscut, să calculeze.

Nu numai rezolvarea diferitelor tipuri de exerciţii îi atrage

pe elevi, ci şi rezolvarea problemelor îi poate pune în situaţii de

"uimire", de dificultate peste care pot trece foarte uşor dacă cunosc

anumite reguli, procedee şi dacă acestea prezintă un punct de interes

pentru ei.

Rezolvarea de probleme reprezintă o activitate de

profunzime cu caracter de analiză şi sinteză superioară. Ea îmbină

eforturile mintale de înţelegere a celor învăţate şi aplicarea

algoritmilor cu structurile unui repertoriu de cunoştinţe matematice

solide (noţiuni, definiţii, reguli, tehnici de calcul), precum şi

deprinderile de aplicare a acestora.

Valoarea formativă a rezolvării de probleme sporeşte pentru

că participarea şi mobilizarea intelectuală a elevilor la o astfel de

117

activitate este superioară altor demersuri matematice, elevii fiind

puşi în situaţia de a descoperi ei înşişi modalităţile de rezolvare şi

soluţia, să formuleze ipoteze şi apoi să le verifice, să facă asociaţii

de idei şi corelaţii inedite, etc.

Rezolvarea de probleme solicită în cel mai înalt grad

capacităţile intelectuale ale elevilor şi de aceea, în ciclul primar,

programa de matematică acordă rezolvării de probleme o foarte

mare atenţie.

Prin problemă (la obiectul matematică) se înţelege o situţie

a cărei soluţionare se poate obţine esenţial prin proces de gândire şi

calcul. Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situaţii

practice sau a unui complex de situaţii practice în relaţii cantitative

şi în care, pe baza valorilor numerice date şi aflate într-o anumită

dependenţă unele faţă de altele şi faţă de una sau mai multe valori

numerice necunoscute, se cere determinarea acestor valori

necunoscute.

118

A rezolva o problemă, spune G. Polya, înseamnă a găsi o

ieşire dintr-o dificultate, înseamnă a găsi o cale de a ocoli un

obstacol, de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil. A găsi

soluţia unei probleme este o performanţă specifică inteligenţei, iar

inteligenţa este apanajul specific speciei umane: se poate spune că

dintre toate îndeletnicirile, cea de rezolvare a problemelor este cea

mai caracteristică.4

Introducerea elevilor în activitatea de rezolvare a

problemelor se face progresiv, antrenându-i în depunerea de eforturi

mărite pe măsură ce se înaintează în studiu şi pe măsură ce

experienţa lor se îmbogăţeşte.

O anumită problemă se transformă pentru subiectul

cunoscător într-un proiect de acţiune sau într-un program de

operaţii, pe care el urmează să le aplice pentru a găsi soluţia.

Cu alte cuvinte, întrebarea sau problema conţine o schemă

4 Polya G., 1965, Cum rezolvăm o problemă? (traducere), Ed. Ştiinţifică, Bucureşti.

119

anticipatoare, care sugerează operaţiile de aplicat, operaţii care vor

angaja elevul într-o acţiune de investigare, de cercetare. Privită din

această perspectivă, problema are statutul de proiect de investigare-

descoperire. Consecinţa imediată este aceea că metoda învăţării prin

descoperire este mai greu de utilizat în raport cu celelalte metode,

însă, în acelaşi timp, ea este cea mai bogată în fluxuri informaţionale

inverse, atât de necesare cadrului didactic pentru înarmarea elevilor

cu tehnicile rezolvării de probleme.

Există două situaţii în rezolvarea problemelor care solicită

în mod diferit mecanismele intelectuale ale elevilor:

a) când elevul trebuie să rezolve o problemă asemănătoare cu

cele rezolvate anterior sau o problemă-tip.

În acest caz elevului i se solicită să recunoască tipul de

problemă căruia îi aparţine problema dată.

Prin rezolvarea problemelor ce se încadrează în timpul

respectiv în mintea lor se fixează principiul de rezolvare a

120

problemei, schema mintală care în cazul, problemelor tipice se

fixează ca un algoritm de calcul, algoritmul de rezolvare a

problemei.

b) când elevul întâlneşte probleme noi, unde nu mai poate aplica

o schemă mintală cunoscută, gândirea lui este solicitată în găsirea

căii de rezolvare. Elevul trebuie să descopere drumul spre aflarea

necunoscutei. În rezolvarea unei probleme lucrul cel mai important

este construirea raţionamentului de rezolvare.

Rezolvarea oricărei probleme trece prin mai multe etape. În

aceste etape este vorba de un permanent proces de analiză şi sinteză,

de o îmbinare a analizei cu sinteza, caracterizată prin aceea că

diferitele elemente luate în consideraţie îşi dezvăluie noi aspecte

(analiza) în funcţie de combinaţiile în care sunt plasate (sinteza).

Procesul de rezolvare a unei probleme presupune deducerea

şi formularea unor ipoteze şi verificarea lor.

Formularea ipotezelor presupune însă un fond de cunoştinţe

121

şi o gamă variată de deprinderi şi abilităţi intelectuale.

Ipotezele (enunţurile ipotetice) nu apar la întâmplare. Ele

iau naştere pe baza asociaţiilor, a cunoştinţelor asimilate anterior.

În procesul de rezolvare a problemelor intervin de

asemenea o serie de tehnici, procedee, moduri de acţiune,

deprinderi, abilităţi de muncă intelectuală independentă.

Problemele de matematică, cu toată varietatea lor nu sunt

independente, izolate, ci fiecare problemă se încadrează într-o

anumită categorie.

În rezolvarea problemelor, înţelegerea structurii problemei

şi a logicii rezolvării ei sunt de o mare importanţă.

În sfera gândirii sale, elevul trebuie să cuprindă întregul

film al raţionamentului pe care trebuie să-l generalizeze la o întreagă

categorie de probleme.

Pentru a ajunge la generalizarea raţionamentului comun

unei categorii de probleme, elevii trebuie să aibă formate

122

capacităţile de a analiza şi a înţelege datele problemei, de a sesiza

condiţia problemei şi de a orienta logic şirul de judecăţi către

rezolvarea problemei.

În rezolvarea unei probleme compuse, aparent elevul

rezolvă pe rând mai multe probleme simple. Însă nu este vorba de

probleme care se rezolvă separat. Ele fac parte din structura

problemei compuse şi rezolvarea fiecăruia se face în direcţia aflării

necunoscutei, fiecare problemă simplă rezolvată reprezentând o

verigă pe calea raţionamentului problemei compuse, de natură să

reducă treptat din numărul de date necunoscute.

Exemplu:

Ileana merge la aprozar şi cumpără 4 kg de mere cu 6 lei kg. şi

3 kg vinete cu 8 lei kg. Ce rest primeşte de la 50 lei?

Scrierea datelor problemei:

4 kg ......... 6 lei/kg .........3 kg ........ 8 lei/kg ........ 50 lei ......... ? rest

După rezolvarea primei probleme simple (a cumpărat 4 kg

123

de mere a 6 lei kg, cât au costat merele?), problema se reformulează

astfel: Ileana a cumpărat mere de 24 lei şi 3 kg vinete a 8 lei kg. Ce

rest a primit de la 50 lei?

24 lei ........... 3 kg ........... 8 lei/kg ........... 50 lei ........... ? rest

După rezolvarea celei de a doua probleme simple, problema

se reformulează astfel:

Ileana a cumpărat mere de 24 lei şi vinete de 24 lei. Ce rest a

primit de la 50 lei?, iar după încă o etapă se ajunge la o problemă

simplă de forma: Ileana a cumpărat mere şi vinete de 48 lei. Ce rest

a primit de la 50 lei?

Schematic rezolvarea fiecărei probleme simple şi reducerea

treptată a datelor necunoscute s-ar prezenta astfel:

4 kg ......... 6 lei/kg ......... 3 kg ......... 8 lei/kg ........ 50 lei ....... ? rest

24 lei ........... 3 kg ........... 8 lei/kg ........... 50 lei ........... ? rest

24 lei ........... 24 lei ........... 50 lei ........... ? rest

48 lei ........... 50 lei ........... ? rest

124

În activitatea de rezolvare a unei probleme se parcurg mai

multe etape:

A. Cunoaşterea enunţului problemei;

B. Înţelegerea enunţului problemei;

C. Analiza problemei şi întocmirea planului logic;

D. Alegerea şi efectuarea operaţiilor corespunzătoare

succesiunii judecăţilor din planul logic;

Verificarea rezultatului;

E. Activităţi suplimentare:

- Scrierea sub formă de exerciţiu;

- Găsirea altei căi sau metode de rezolvare;

- Generalizare;

- Compunere de probleme după o anumită schemă

asemănătoare.

Pentru a-i face să vadă încă din clasa I utilitatea

problemelor este necesar ca micii şcolari să înţeleagă faptul că prin

125

viaţa de toate zilele sunt situaţii când trebuie găsit răspuns la diferite

întrebări.

În această perioadă activitatea de a rezolva şi compune

probleme se face numai pe cale intuitivă, realizându-se la nivel

concret ca acţiuni de viaţă (au mai venit ..... fetiţe, s-au spart .....

baloane, au plecat ..... răţuşte, i-a dat ..... creioane, etc) ilustrate prin

imagini sau chiar executate de copii, apoi, treptat, se trece la acţiuni

bazate pe reprezentări.

Operarea cu reprezentări ale obiectelor şi combinaţii

posibile de mulţimi înlătură caracterul inertic al gândirii elevilor şi

este primul pas spre apariţia flexibilităţii, al desprinderii de concret.

Dacă se face cu grijă şi treptat această desprindere de

concret, elevii ajung să opereze în mod real cu numere abstracte şi

să facă combinaţii de compunere şi descompunere, folosind

procedeul încercare-eroare.

Pentru înţelegerea operaţiei pe care o comportă rezolvarea

126

unei probleme simple se porneşte de la întrebarea problemei şi cu

ajutorul unui proces de gândire se stabileşte corespondenţa dintre

întrebare şi conţinut.

Important este de a deprinde pe elevi să gândească operaţia

în diferite relaţii din problemă, cât şi relaţiile care există între

diferitele părţi ale problemei şi întrebarea ei.

La început elevii trebuie puşi să creeze probleme

asemănătoare cu ale învăţătorului şi să separe întrebarea. În vederea

deprinderii elevilor de a înţelege cele două părţi ale problemei, ei

compun probleme fie din enunţul dat, căruia îi lipseşte întrebarea,

fie având întrebarea şi ei să construiască un enunţ corespunzător.

Exemplu:

a) Pe o ramură sunt 6 vrăbiuţe. Se mai aşează încă 3.

Elevii găsesc întrebările:

- Câte vrabiuţe sunt pe ramură?

- Câte sunt în total?

127

- Câte sunt la mijloc?

- Câte s-au adunat?

Este evident că prin compunerea unui astfel de enunţ, se

impun întrebări variate ca exprimare, însă cu acelaşi înţeles, care se

rezolvă prin adunare.

b) Se dă întrebarea şi elevii să formuleze enunţul.

Întrebarea: Câte sunt în total?

Enunţuri:

Într-o fructieră se află 2 mere roşii şi 5 mere galbene.

Pe o tavă sunt 6 pahare. Se mai pun 4 pahare.

Enunţurile sunt diferite ca exprimare, dar relaţia

matematică este aceeaşi.

Deşi rezolvările de probleme simple par uşoare, învăţătorul

trebuie să aducă în atenţia copiilor toate genurile de probleme care

se rezolvă printr-o singură operaţie aritmetică.

Aceste genuri sunt:

128

a) Probleme simple bazate pe adunare (de aflare a sumei a doi

termeni, de aflare a unui număr mai mare cu un număr de

unităţi decât numărul dat).

b) Probleme bazate pe scădere (de aflare a restului, a diferenţei

între două numere, de aflare a unui număr mai mic cu câteva

unităţi decât numărul dat, de aflare a unui termen al sumei).

c) Probleme simple bazate pe înmulţire (de repetare a unui

număr dat de un număr de ori, de aflare a produsului, de

genul de atâtea ori mai mare).

d) Probleme simple bazate pe împărţire (pot fi de împărţire în

părţi egale sau prin cuprindere, de aflare a raportului dintre

două numere, de genul de atâtea ori mai puţin).

Pentru ca aceste probleme să fie înţelese învăţarea prin

descoperire are un rol hotărâtor deoarece ea asigură condiţiile

necesare unei activităţi intelectuale intense şi de asemenea

rezultatele descoperirilor (prin rezolvarea de probleme) se constituie

129

în achiziţii trainice, care contribuie la dezvoltarea unei motivaţii

intrinseci.

Ca reguli de bază pentru reuşita în rezolvarea de probleme

sugerez:

- să se rezolve un număr mare de probleme;

- analiza temeinică în rezolvarea fiecărei probleme;

- abordarea unei mari varietăţi de enunţuri;

- prezentarea unor probleme cu date importante incomplete pe

care elevii să le completeze apoi să le rezolve;

- prezentarea datelor unei probleme şi elevii să pună întrebări

şi invers;

- prezentarea unor povestiri care în fapt nu sunt decât aşa zise

probleme latente;

- completarea unui text dat cu valori numerice conforme cu

realitatea;

- rezolvarea unor probleme în care operaţia nu apare de la

130

prima vedere;

- compunere de probleme după anumite date, după scheme

date, folosind inversarea datelor sau alte date;

- alcătuirea de către copii a unor probleme în mod liber, fără a

fi limitaţi de existenţa datelor, de relaţia dintre ele sau de

rezolvarea lor printr-o anumită operaţie.

Rezolvarea acestor probleme nu înseamnă în esenţă

rezolvarea succesivă a unor probleme simple.

Nu rezolvarea problemelor simple la care se reduce

problema compusă constituie dificultatea principală într-o problemă

cu mai multe operaţii, ci legătura dintre verigi, constituirea

raţionamentului. De aceea este necesară o perioadă de tranziţie de la

rezolvarea problemelor simple la rezolvarea problemelor compuse.

Pentru trecerea de la problemele simple la problemele

compuse există două posibilităţi:

1) Regizarea unei acţiuni care să cuprindă două faze distincte:

131

formularea problemei astfel încât să cuprindă două faze ale acţiunii

şi apoi rezolvarea acelei probleme.

Exemple:

a) Ileana are 4 lei. Bunica îi mai dă 6 lei. Cumpără o carte cu 8

lei. Câţi lei i-au rămas?

Pentru înţelegerea celor două probleme simple se regizează

problema, iar copiii observă două acţiuni distincte pe care le face

Ileana.

I. Ileana are 4 lei. Bunica îi mai dă 6 lei. Calculează:

4 lei + 6 lei = 10 lei

II. Cu cei 10 lei, Ileana merge la librărie şi cumpără o carte ce

costă 8 lei. Socoteşte câţi lei i-au rămas:

10 lei - 8 lei = 2 lei

Elevii repetă acţiunile făcute de Ileana.

Se alcătuieşte schema pentru a evidenţia acţiunile făcute de

Ileana.

132

4 lei .......... 6 lei .......... 8 lei .......... ? lei

10 lei 2lei

prima acţiune a doua acţiune

2) Rezolvarea succesivă a două probleme simple astfel

formulate încât rezultatul primei probleme să constituie o dată a

celei de-a doua.

Exemplu:

a) Pentru confecţionarea unui cort s-au cumpărat o dată 12 m de

pânză şi altă dată 7 m pânză.

Câţi metri de pânză s-au cumpărat?

12 m .................... + 7 m .................... = 19 m

12 m + 7 m = 19 m

b) Din cei 19 m de pânză cumpăraţi pentru confecţionarea unui

cort s-au folosit 15 m. Câţi metri de pânză au rămas?

19 m .................... - 15 m .................... = 4 m

19 m - 15 m = 4 m

133

Elevii observă legătura dintre cele două acţiuni (cumpărăm

pânza pentru cort, confecţionăm cortul), rezultatul operaţiei prin

care am rezolvat prima problemă este folosit ca dată în a doua

problemă şi că am putea să facem economie de cuvinte, formulând o

singură problemă. Elevii vor compune următoarea problemă:

Pentru confecţionarea unui cort s-au cumpărat o dată 12 m

pânză şi altă dată 7 m de pânză. Din această pânză s-au folosit 15 m.

câţi metri de pânză au rămas?

Putem afla dintr-o dată câţi metri de pânză au rămas? (nu

putem). De ce? (nu cunoaştem câţi metri de pânză s-au cumpărat).

Ce trebuie să facem? (aflăm câţi metri s-au cumpărat). Prin ce

operaţie? (... printr-o operaţie de adunare: 12m + 7m = 19m).

Selectăm datele din conţinutul problemei:

12 m .................... 7 m .................... 15 m .................... ? m

19 m

Câţi metri de pânză s-au cumpărat?

134

Ce putem afla apoi? (... câţi metri de pânză au rămas?) Cum?

(din 19 m scădem 15 m).

Se face legătura şi între aceste date.

12 m .................... 7 m .................... 15 m

19 m de pânză s-au cumpărat 4 m de pânză au rămas

Rezolvarea unei probleme compuse trebuie să treacă prin

mai multe etape:

1. Enunţul problemei. Înainte de a enunţa problema este necesar

ca prin câteva întrebări elevii să fie puşi în temă prin readucerea în

prim plan a cunoştinţelor, noţiunilor şi ideilor pe care le conţine

problema, în aşa fel încât elevii să-şi poată imagina faptele.

2. Însuşirea enunţului problemei, care presupune:

- repetarea enunţului de către învăţător;

- explicarea cerinţelor neînţelese;

- repetarea problemei de 2-3 elevi;

- ilustrarea acesteia cu ajutorul planşelor, schemelor,

135

graficelor, desenelor şi semnelor.

Această etapă constituie suportul concret pe care se sprijină

abordarea matematică a unei probleme.

Elevul creează un anumit model grafic în care sunt

sintetizate sub formă intuitivă relaţiile dintre datele unei probleme.

Acest lucru serveşte ca punct de sprijin între informaţiile

iniţiale şi conceptele matematice pe care se sprijină construcţia

deducţiilor din raţionamentul matematic al problemei.

3. Examinarea problemei:

Examinarea problemei se face de regulă prin metoda

analitică şi metoda sintetică sau prin îmbinarea celor două metode,

raţionamentul analitico-sintetic.

a)Metoda analitică presupune examinarea problemei, pornind

de la întrebarea problemei, descompunerea ei în probleme

simple, orânduite într-o succesiune logică astfel încât

rezolvarea lor să contribuie în mod consecvent formularea

136

răspunsului pe care îl reclamă întrebarea problemei date.

Exemplu:

O gospodină a cumpărat o faţă de masă cu 300 lei şi 5 feţe de

pernă cu 75 lei/bucata. Câţi lei i-au mai rămas din 1000 lei?

Rezolvarea pe cale analitică.

- Cum vom afla câţi lei i-au rămas? (Din 1000 lei vom scădea

suma cheltuită)

- Putem efectua această scădere? (Nu, pentru că nu cunoaştem

suma cheltuită)

- Cum aflăm suma cheltuită? (Adunând costul feţei de masă cu

costul feţelor de pernă)

- Putem efectua această adunare? (Nu, pentru că nu cunoaştem

costul feţelor de pernă)

- Cum vom afla cât costa pernele? (Printr-o operaţie de

înmulţire: 75 lei x 5 lei = 375 lei)

b)Metoda sintetică, orientează atenţia asupra datelor

137

problemei, le grupează după relaţia dintre ele, astfel încât să

se formuleze cu aceste date toate problemele simple posibile,

aşezate într-o succesiune logică care să aibă în final o

problemă simplă a cărei întrebare să coincidă cu întrebarea

problemei.

Exemplu:

Într-o florărie s-au vândut 8 coşuleţe cu câte 5 garoafe albe şi 6

coşuleţe cu câte 7 garoafe roşii. Câte garoafe s-au vândut?

Examinarea problemei prin metoda sintetică

- Cunoscând numărul coşuleţelor cu garoafe albe şi numărul

de garoafe din fiecare coşuleţ, ce putem afla? (Numărul de

garoafe albe)

- Cunoscând numărul coşuleţelor cu garoafe roşii şi numărul

de garoafe din fiecare coşuleţ, ce putem afla? (Numărul de

garoafe roşii)

- Ştiind acum numărul garoafelor albe şi numărul garoafelor

138

roşii, ce putem afla? (Numărul total de garoafe)

Comparând cele două metode de examinare a problemei,

metoda sintetică este mai accesibilă elevilor pentru că nu necesită un

proces de gândire de mare profunzime.

Metoda analitică pare mai dificilă, dar solicită mai mult pe

copii să privească problema în totalitatea ei, să aibă mereu în atenţie

întrebarea problemei, iar întrebuinţarea ei creează posibilitatea

rezolvării în mod independent a problemei.

c) Metoda analitico-sintetică

Procesul analitic nu apare şi nici nu se produce izolat de cel

sintetic, întrucât cele două operaţii ale gândirii se găsesc într-o

strânsă interdependenţă, ele condiţionându-se reciproc şi realizându-

se într-o unitate inseparabilă.

Descompunerea unei probleme compuse în probleme

simple din care este alcătuită constituie în esenţă un proces de

analiză, iar formularea planului de rezolvare, cu stabilirea

139

succesiunii problemelor simple, constituie un proces de sinteză.

Deci demersul analitico-sintetic pentru raţionamentul

problemei constă în: citirea (ascultarea, repetarea) enunţului

problemei, scrierea pe scurt a datelor, determinarea semnificaţiei

fiecărei mărimi, înţelegerea enunţului şi al întrebării, precizarea

elementelor necunoscute şi a celor cunoscute, stabilirea relaţiilor

dintre datele problemei, alcătuirea planului de rezolvare prin

propoziţii scurte, enunţiative sau interogative, efectuarea calculelor,

precizarea răspunsului, verificarea corectitudinii rezolvării.

Stabilirea planului de rezolvare

Etapele succesive care au avut loc la examinarea problemei

se concretizează în planul de rezolvare. Fiecare punct al planului

reprezintă întrebarea uneia din problemele simple în care s-a

descompus problema.

În stabilirea planului este bine să se lucreze numai cu

măsuri şi cantităţi fără a se folosi numerele şi fără a se face

140

calculele, gândirea elevilor fiind antrenată numai în stabilirea

raporturilor cantitative dintre mărimi.

În clasa I planul se întocmeşte, la început, oral, manieră

care se continuă şi în clasa a II-a în unele situaţii.

În clasa a III-a şi a IV-a, după întocmirea planului oral se

trece la întocmirea planului în scris. Forma în care poate fi scris

planul este variată, dar cel mai eficient este sub forma întrebărilor.

Folosirea propoziţiilor afirmative constituie o etapă

superioară în dezvoltarea gândirii elevilor şi a formării priceperilor

şi deprinderilor de rezolvare a problemelor.

Stabilirea operaţiilor, scrierea şi efectuarea calculelor

Fiecare punct al planului se tratează separat, arătându-se în

primul rând procesul de gândire care stă la baza operaţiei

corespunzătoare sau care justifică această operaţie, după care se

scrie operaţia şi se efectuează calculele în gând sau în scris.

O atenţie deosebită trebuie să se acorde problemelor ce

141

admit mai multe procedee de rezolvare. Şi aceasta pentru că prin

rezolvarea lor se cultivă mobilitatea gândirii, creativitatea sa.

Formarea priceperilor şi deprinderilor de a găsi noi procedee de

rezolvare, constituie o adevărată gimnastică a minţii, educându-se

astfel atenţia, spiritul de investigaţie şi perspicacitatea elevilor.

Este bine ca rezolvarea unei probleme să se încheie cu

recomandarea ca elevii să întocmească o problemă asemănătoare,

efort care îi face să se concentreze asupra tipului problemei date, să-

şi lămurească dependenţa dintre mărimile cuprinse în enunţul

problemei, să se mai gândească încă o dată la procedeul de

rezolvare.

Încă de mici, elevii trebuie antrenaţi în crearea de probleme,

pornind de la numere izolate, de la exerciţii, de la indicaţii verbale

sau în următoarele forme şi succesiune graduală:

a) probleme de acţiune sau punere în scenă

Exemple: Pe catedră se află 5 mere roşii şi 3 mere galbene.

142

Se aşează toate pe o farfurie. Acţiunea este însoţită de întrebarea:

Câte mere sunt pe farfurie?

Sau în faţa clasei au fost scoşi mai mulţi băieţi şi fete.

Atenţia celor din bănci a fost atrasă de cei din faţa clasei. După ce

aceştia au fost priviţi am formulat cerinţa de a compune o problemă

pe baza celor observate. Elevii au formulat: În faţa clasei sunt 5

băieţi şi 4 fete. Câţi copii sunt în total? După ce 2 fete au trecut în

bănci elevii au reformulat astfel problema: În faţa clasei au fost 9

copii, 2 fete au trecut la loc. Câţi copii au rămas?

b) după modelul unei probleme rezolvate anterior (schimbă

unitatea de măsură dar păstrează valoarea numerică; schimbă

valoarea numerică dar păstrează unitatea de măsură;

păstrează doar relaţiile logice ale construcţiei problemei).

Exemplu:

Problema dată de învăţător:

Ana are 5 timbre. Îi dă fratelui său 2 timbre. Câte timbre mai

143

are?

Probleme compuse de elevi după modelul rezolvat anterior:

1. Ana are 5 baloane. I se sparg 2 baloane. Câte baloane mai are

Ana?

2. Ana are 10 timbre. Îi dă fratelui său 5 timbre. Câte timbre

mai are?

3. Ana are 6 mere. Mănâncă 3 mere. Câte mere mai are?

c) după date desenate, aşa cum se foloseşte în primele două

trimestre ale clasei I;

d) cu indicarea operaţiilor aritmetice;

e) cu indicarea numărului de operaţii;

f) transformarea problemelor compuse în exerciţii cu paranteze;

g) compunerea de probleme cu început dat;

h) compunerea de probleme fără întrebare;

i) compunerea de probleme după un exerciţiu simplu sau

complex;

144

j) compunerea de probleme după modelul simbolic;

k) crearea liberă de probleme;

l) probleme fără date cifrice.

În cadrul compunerii de probleme densitatea muncii

intelectuale este mai mare şi are valoarea formativă incontestabilă.

În lucrarea intitulată Cum rezolvăm o problemă?, G. Polya

prezintă câteva din întrebările care ar trebui să li se pună elevilor

atunci când sunt conduşi spre înţelegerea problemei, întrebări care îi

conduc pe elevi la exerciţii mintale, provocatoare, de natură să

determine să-şi încerce puterile şi să caute satisfacţia oferită de

învingerea greutăţilor:

- Aţi putea să imaginaţi o problemă care are legătură cu cea

care trebuie să o rezolvaţi şi care să vă fie accesibilă,

problemă mai generală, o problemă analoagă, o problemă

mai particulară?

- Puteţi să enunţaţi o astfel de problemă?

145

- Puteţi să vă folosiţi de rezultat sau de metoda folosită pentru

rezolvarea altei probleme?

În cursul rezolvării problemei, elevul trebuie să învingă

toate obstacolele, spiritul activ şi independent atingând, în această

acţiune, cel mai înalt nivel.

Probleme cu mai multe soluţii şi probleme fără soluţie

Viaţa, realitatea ne demonstrează că nu toate situaţiile-

problemă pe care le întâlnim au o soluţionare unică, sunt unic

determinate. Majoritatea admit mai multe soluţii (conducând la altă

problemă, cea a alegerii variantei optime de rezolvare în funcţie de

condiţiile date), iar altele nu admit soluţii.

Cum matematica trebuie să modeleze realitatea, este

necesar să introducem şi pentru elevi astfel de probleme cu soluţii

multiple (sau nici o soluţie).

Oferim astfel mai multor elevi posibilitatea să-şi prezinte

propria rezolvare (corectă), îi obişnuim cu existenţa unor astfel de

146

probleme, le conturăm probleme de decizie (alegerea soluţiei celei

mai convenabile dintr-un anumit punct de vedere). După rezolvarea

unei asemenea probleme, învăţătorul trebuie să aibă intervenţie

centralizatoare, enumerând soluţiile găsite (eventual ordonându-le

după un anumit criteriu), sistematizându-le (pentru a oferi

certitudinea că nu au fost omise soluţii), propunând alegerea celei

mai bune soluţii (în anumite condiţii şi dintr-un anumit punct de

vedere), construind variante ale problemei propuse.

Prezentăm în continuare câteva asemenea probleme.

1. Elena are 10 baloane roşii şi 4 verzi. I se sparg 7 baloane.

Câte baloane roşii şi câte verzi au rămas întregi?

2. Cum poate fi umplută cu apă o canistră de 20 l, având o sticlă

de 1 l, un borcan de 3 l şi un bidon de 5 l?

3. Mama a cumpărat 4 kg de zahăr, 3 kg orez, 2 kg făină şi un

kg cuie. Ce cumpărături pot fi puse într-o plasă care ţine 6 kg?

4. Florin are 4 bucăţi de sfoară de lungimi: 5m, 10m, 15m, 20m.

147

Cum poate construi o sfoară de cel puţin 18m, pentru zmeu?

5. Pentru împodobirea pomului de Crăciun, Georgeta are: 5

clopoţei, 10 lumânărele, 15 steluţe şi 20 de globuri. Pomul de

Crăciun poate ţine doar 30 dintre aceste obiecte. Câte obiecte din

fiecare fel pot fi folosite dacă în pom:

a. Sunt cel puţin 15 globuri;

b. Sunt cel mult 10 steluţe;

c. Sunt 30 de obiecte, din care 5 lumânărele;

d. Sunt cel puţin 10 globuri şi cel mult 5 steluţe;

e. Nu se foloseşte nici o steluţă;

f. Se folosesc toate globurile;

g. Se folosesc toate globurile şi toate steluţele.

Problemele propuse prezintă şi alte aspecte ce pot fi

comentate. Astfel, fără a mă opri prea mult, subliniez varietatea

terminologiei matematice (cel puţin, cel mult, nici o, toate), ce poate

fi făcută accesibilă şcolarilor mici şi în acest mod.

148

De asemenea, ultima problemă prezentată (care în final, la

punctul g nu admite soluţie), introduce un alt tip de probleme, la

care mă refer în cele ce urmează.

Probleme cu întrebări multiple

Aşa cum o problemă poate avea mai multe soluţii la o

aceeaşi întrebare, este posibil ca o problemă să aibă mai multe

întrebări.

Această categorie de probleme modelează bine realitatea,

care, în legătură cu un număr de condiţii iniţial date, cere mai multe

răspunsuri. Abordarea la clasele mici a unei probleme cu întrebări

multiple are avantajul că, pornind de la date puţin numeroase,

ajunge la o varietate de solicitări, ce se constituie în tot atâtea

prilejuri de consolidare a unor cunoştinţe.

Copiii manifestă interes şi participă activ la rezolvarea unor

astfel de probleme cum sunt cele ce urmează:

1. Ileana are 4 păpuşi, Laura are 5 păpuşi, Monica 6 păpuşi.

149

a. Cu câte păpuşi are mai multe Monica decât Ileana?

b. Cu câte păpuşi are mai puţine Laura decât Monica?

c. Câte păpuşi au împreună Ileana şi Monica?

d. Dacă Ileana şi Laura îşi pun împreună păpuşile, vor avea mai

multe sau mai puţine decât Monica şi cu câte?

e. Ce s-ar putea face pentru ca fiecare fetiţă să aibă tot atâtea

păpuşi?

f. Dacă Monica dă câte o păpuşă celorlalte fetiţe, cine va avea

cele mai multe şi cine va avea cele mai puţine păpuşi?

2. Tatăl are 40 ani, mama 38, fiul 12, iar fiica 8 ani.

a. Cu câţi ani este mai în vârstă tatăl decât mama?

b. Care este diferenţa dintre vârsta mamei şi a fiicei?

c. Cu câţi ani este mai tânără fiica decât tatăl?

d. Care este diferenţa de vârstă dintre cei doi copii?

e. Peste câţi ani va avea fiul vârsta de acum a mamei?

f. Cu câţi ani în urmă a avut tatăl vârsta de acum a fiului?

150

3. Tatăl cântăreşte 70 kg, mama 60 kg, fiul 40 kg, iar fiica 30

kg.

a. Cu câte kg are mai mult tata decât mama?

b. Cu cât cântăreşte mai puţin fiul decât mama?

c. Care este diferenţa de greutate dintre cei doi copii?

d. Cu cât este mai uşor fiul decât tatăl?

e. Câte kg trebuie să slăbească mama pentru a ajunge la 55 kg?

f. Cum trebuie să se aşeze cei patru într-un leagăn care să stea în

echilibru?

Corelaţii interdiciplinare

Rezolvarea problemelor sporeşte în atractivitate, dar şi în

demnitatea instructivă, dacă conţinutul acestora vizează cunoştinţe,

fapte şi fenomene ale unor discipline.

De exemplu:

1. Laleaua are 3 petale, mixandra 4 petale, muşcata 5 petale şi

un trandafir are 30 petale.

151

a. Cu câte petale are mai mult muşcata decât laleaua?

b. Cu câte petale are mai puţin mixandra decât muşcata?

c. Care este diferenţa dintre numărul petalelor mixandrei şi

lalelei?

d. De câte ori mai multe petale are trandafirul decât laleaua?

e. De câte ori este mai mic numărul petalelor muşcatei decât

numărul petalelor trandafirului?

f. Dacă două dintre aceste flori au laolaltă 9 petale, care sunt

aceste flori?

g. Câte lalele au atâtea petale cât un trandafir?

2. Un cimpanzeu poate trăi 40 ani, o gorilă 50 ani, iar un

papagal 80 ani.

a. Cu câţi ani poate trăi mai mult o gorilă decât un cimpanzeu?

b. De câte ori mai puţin trăieşte un cimpanzeu decât un

papagal?

c. Cu câţi ani mai puţin trăieşte o gorilă decât un papagal?

152

d. În grădina zoologică, animalel trăiesc dedouă ori mai puţin

decât în libertate. Câţi ani poate trăi în grădina zoologică un

cimpanzeu?

e. Cu câţi ani trăieşte mai puţin, în grădina zoologică, decât în

libertate, o gorilă?

3. În ţara noastră, în decursul timpului s-au folosit diferite

unităţi de măsură pentru lungime. Astfel, în Muntenia un deget =

3,07 cm, o palmă = 8 degete, 1 stânjen = 8 palme, 1 prăjină = 3

stânjeni.

a. Ce lungime (în metri) reprezintă un stânjen? Dar 1 prăjină?

b. Câte degete are un stânjen?

c. De câte ori era mai lung 1 stânjen decât o palmă?

d. Cu cât este mai scurt 1 deget decât 1 stânjen?

Probleme-surpriză

Şi mai interesante sunt problemele surpriză la care enunţul

sau rezolvarea sunt inedite.

153

De exemplu:

1. Nelu are un frate şi 3 surori. Câţi fraţi şi câte surori are Nela,

sora sa?

2. Mama are 6 mere. Ea dă fiecăruia dintre cei 3 copii ai săi

acelaşi număr de mere. Câte mere primeşte cel mai mic copil?

3. Să se afle vârstele celor trei copii ai unei familii dacă

produsul vârstelor este 16, gemenii sunt blonzi, iar cel mai mic are

ochii albaştrii.

4. O carte este deschisă la întâmplare. Ce număr are pagina din

dreapta, dacă suma numerelor celor două pagini pe care le privim

este 85?

5. Avem 9 bile de aceeaşi formă şi culoare, dintre care una este

mai uşoară. Cum se poate afla care este aceasta, folosind o balanţă

fără greutăţi şi făcând cel mult două cântăriri?

Învăţătorul este primul chemat să contribuie, în şcoală, la

formarea creativităţii la elevi, prin corelarea solicitărilor cu factorii

154

motivaţionali, aptitudinali şi caracteriali implicaţi.

El trebuie să urmărească înlăturarea principalelor obstacole

din calea creativităţii: timiditatea, teama de greşeală, descurajarea şi

lipsa perseverenţei. Şi, poate în primul rând, pentru a forma

personalităţi creatoare, trebuie să fie el însuşi creator.

Un obstacol al matematicii îl reprezintă însuşirea, în clasa a

IV-a a noţiunii de "fracţie ordinară", obstacol trecut cu ajutorul

metodei "învăţarea prin descoperire".

Voi exemplifica folosirea metodei de învăţare prin

descoperire în însuşirea cunoştinţelor privind fracţiile,la clasa a IV-a.

Pentru antrenarea directă a elevilor în însuşirea acestor

cunoştinţe se porneşte de la elemente simple cunoscute de ei.

Întrucât în clasa a II-a se introduc noţiunile de doime

(jumătate) şi de pătrime (sfert), în clasa a III-a se reiau cunoştinţele

referitoare la jumătate şi sfert, adoptându-se denumirile de doime şi

pătrime, în clasa a IV-a cunoştinţele referitoare la fracţii se lărgesc

155

prin introducerea de probleme în legătură cu calcularea unei fracţii

dintr-un întreg (număr).

Pe baza acestor elemente cunoscute am dirijat gândirea

elevilor prin întrebări spre descoperirea noilor cunoştinţe.

Fiecare elev dispunea de material didactic potrivit

descoperirii cunoştinţelor prin efort propriu: o bandă de hârtie, un

disc de carton şi un măr, rigla, caietul de matematică.

Descoperirea a fost dirijată cu următoarele întrebări şi

sugestii:

- Ce trebuie să facem pentru a obţine o jumătate din banda de

hârtie? (tăiem banda de hârtie în două părţi egale);

- Cum se numeşte fiecare parte? (jumătate)

- Ce facem pentru a obţine o jumătate de măr?

- Dar pentru a obţine o jumătate de disc?

- Câte părţi s-au obţinut din fiecare obiect? Comparaţi între ele

două părţi ale aceluiaşi obiect.

156

- Cum se numeşte o singură parte obţinută din fiecare obiect?

(jumătate)

- În câte părţi am împărţit fiecare obiect? (în două părţi)

- Cum se mai poate numi fiecare parte obţinută? (doime)

- Cum sunt cele două doimi? (egale)

- Le spun elevilor că o doime se notează ;

- Ce ne arată 2? (că întregul a fost împărţit în două părţi la fel

de mari);

- Dar 1? (că s-a considerat o singură parte).

Am cerut apoi elevilor, să împartă fiecare jumătate din

obiectele pe care le au în câte două părţi egale.

- Ce aţi observat? (din fiecare întreg s-au obţinut câte 4 părţi la

fel de mari şi că o parte dintre acestea este de două ori mai

mică decât doimea);

- Cum se numeşte această parte? (sfert);

- Cum o mai putem numi, dacă ţinem seama că întregul a fost

157

împărţit în 4 părţi egale? (pătrime);

- Cum vom nota o pătrime? ( );

- Ce ne arată 4? Dar 1?

- Cum notăm cele 4 pătrimi obţinute dintr-un întreg? ( , , ,

) sau ( );

- Câte pătrimi are o doime? ;

- Câte doimi are un întreg? .

Prin observarea materialului intuitiv, elevii au descoperit

doimile şi pătrimile aceluiaşi întreg şi raportul dintre ele.

Am cerut apoi elevilor să împartă fiecare pătrime în două

părţi la fel de mari. Elevii au descoperit în urma acestor operaţiuni

că întregul a fost împărţit în 8 părţi la fel de mari.

Am procedat la fel ca mai sus şi au descoperit că o optime

este de două ori mai mică decât o pătrime, de 4 ori mai mică decât o

doime şi de 8 ori mai mică decât un întreg.

158

Am notat la tablă şi în caiete: o optime .

Comparând materialul intuitiv au observat că:

Le-am cerut elevilor să deseneze pe caiete un segment de

18 cm. Sub el să deseneze un alt segment tot de 18 cm la care să-i

marcheze jumătatea şi să scrie deasupra fiecărei părţi cât reprezintă.

Sub acesta le-am sugerat să deseneze un alt segment, de aceeaşi

lungime, pe care să-l împartă în 4 părţi egale şi să scrie deasupra

fiecărei părţi cât reprezintă.

Cel de-al patrulea segment va fi împărţit în 8 părţi egale.

Desenul va arată astfel:

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

Observând desenul, elevii au reuşit uşor să compare

fracţiile faţă de un întreg, sau între ele şi să definească egalitatea lor.

159

Elevii au descoperit că:

a); ;

şi deci ;

b) , deci ;

c); ; .

Şi de asemenea că două sau mai multe fracţii sunt egale

dacă reprezintă aceeaşi parte dintr-un întreg.

Le-am cerut apoi să arate cum este o pătrime faţă de

optime, o optime faţă de o pătrime, o optime faţă de o doime, o

doime faţă de o pătrime, o doime faţă de o optime, o pătrime faţă de

o optime.

Elevii au descoperit şi au scris:

; ;

; ;

În vederea consolidării cunoştinţelor am pus în faţa elevilor

spre rezolvare următoarele sarcini de lucru: (Menţionez că

160

fiecare elev dispune de câte un disc şi unităţi fracţionare

confecţionate din carton şi colorate diferit).

1) Formaţi întregul din aceleaşi unităţi fracţionare.

întreg

întreg

întreg

întreg

întreg

2) Formaţi întregul dintr-o doime şi alte unităţi fracţionare

(toate la fel).

161

Elevii au găsit următoarele posibilităţi:

a) b) c)

Prin suprapunerea acestor unităţi fracţionare se descoperă:

; ;

şi în concluzie:

3) Formaţi întregul din diferite unităţi fracţionare:

Mânuind unităţile fracţionare pe discul întreg ei găsesc

multiple soluţii adevărate.

Se desprinde faptul că elevul este pus în situaţia de a

descoperi independent lucruri cunoscute, dar care au un aspect nou.

În această situaţie nu li se mai dau cunoştinţele de-a gata, ci

învaţă să găsească, să observe şi să cerceteze singuri diferite aspecte

ale realităţii, prin punerea în valoare a informaţiilor pe care le-au

162

acumulat anterior.

Tot folosind metoda descoperirii am procedat şi la

fracţionarea unui număr concret şi la aflarea unei fracţii dintr-un

număr.

Exemplu: Aflaţi jumătate din 16 lei; un sfert din 16 mere; o

optime din 32 nuci; etc.

Trecând la abstractizarea celor învăţate, elevii au descoperit

generalizarea procesului respectiv:

- pentru a afla o doime din 18, împărţim 18 lei în două părţi

egale;

- pentru a afla o doime din nr. 18, împărţim acest număr în 2

părţi egale;

- pentru a afla o doime dintr-un număr,împărţim acel număr la

2;

- cu cât întregul este împărţit în mai multe părţi, cu atât

numărul care reprezintă o parte este mai mic.

163

Alte exemple de logică matematică:

1 pâine are 2 jumătăţi sau doimi?

4 mere au 16 pătrimi sau sferturi?

1 pâine = 2 jumătăţi = ? pătrimi = ? treimi

8 doimi + 2 jumătăţi = ? întregi

În procesul descoperirii efortul mintal este mai mare în

vederea depăşirii dificultăţilor. Fiind o cunoaştere cu obstacole este

nevoie de un efort mai mare pentru ca acestea să fie depăşite. De

gradul de efort depinde şi dezvoltarea mintală.

164

4.3. Munca independentă

Învăţătorul nu poate rămâne indiferent faţă de lacunele din

cunoştinţele elevilor, ceea ce îl determină să caute cauzele lor, mai

ales pe cele care ţin de metodica predării-învăţării. Soluţia cea mai

eficientă de îmbunătăţire a strategiei de învăţare o constituie atât

activizarea elevilor, de natură să le sporească atât interesul şi

motivaţia, cât şi alternarea metodelor de muncă. Cunoştinţele noi

însuşite sunt cu atât mai profunde cu cât ele se bazează pe

experienţa proprie a elevilor, dobândită în activităţile cu material

didactic intuitiv şi prin munca independentă.

Astfel, elevii, nu numai că înţeleg şi învaţă conţinuturile

prevăzute de programă, dar îşi însuşesc şi deprinderile de a compara

cunoştinţele dobândite,de a le clasifica, de a opera cu ele din proprie

iniţiativă şi de a realiza transferul de cunoştinţe în situaţii noi.

Timpul afectat activităţilor independente propriu-zise de

165

efectuare a unei probe, fişe, teste, diferă de la o clasă la alta, în

funcţie de ritmul de lucru, nivelul pregătirii elevilor şi de

particularităţile de vârstă. La clasele I-III să nu depăşească 30 de

minute, restul timpului fiind completat cu activitate frontală,

exerciţii sub formă de joc, activităţi recreative, având în vedere

faptul că elevii nu au putere de concentrare pentru o perioadă mai

îndelungată, iar deprinderile de muncă independentă sunt în

formare.

Voi da exemple de probe interesanta de evaluare la clasă.

Completarea semnelor de relaţie <, =, > între perechi de numere

sau între expresii:

28 . . . 28 615 . . . 615 328 . . . 328

(46 - 9) . . . ( 28 + 9) (63 + 27). . . (35 + 34)

Determinarea relaţiilor dintre numerele diferitelor şiruri şi

completarea până la o limită.

2 , 4 , 6, . . . . . 32

166

1 , 3 , 5 , . . . . . 45

15, 20, 25, . . . 75

Alegerea dintr-un şir de numere, a 2 numere a căror sumă să fie:

a) cea mai mare;

b) cea mai mică;

c) un număr cu soţ sau un număr fără soţ.

2, 4, 9, 38, 17, 49, 13, 7.

Scrierea în ordine crescătoare şi descrescătoare a numerelor

385, 380, 189, 980, 795, 936

Alegerea dintr-un şir de numere a două numere care să aibă suma

100.

12, 74, 57, 33, 21, 88, 45, 26, 67.

Adunarea utilizând procedeul cel mai simplu, bazat pe

proprietăţile adunării:

45 + 87 + 55 + 13 = 68 + 39 + 32 + 61 =

Efectuând exerciţii ca cele de mai jos, am urmărit să

167

consolidez deprinderile de calcul rapid şi independent. Exerciţiile

au avut ca sarcină îmbogăţirea şi înţelegerea limbajului matematic.

Exemple:

Să se afle suma şi diferenţa numerelor: 630, 210, 118.

La suma numerelor 27 şi 9, adăugaţi diferenţa (câtul)

acestora.

Din suma numerelor "a" şi "b", scădeţi suma (diferenţa,

produsul, câtul) numerelor "c" şi "d".

Verificarea complexă şi operativă realizată pe baza fişelor,

am integrat-o organic în sistemul lecţiilor de matematică, devenind o

obligaţie cotidiană, ca şi învăţarea, şi nu un act tensional şi rigid.

CLASA I

a) Compuneţi cât mai multe exerciţii de adunare şi scădere cu

numerele 7, 3, 10.

b) Completaţi căsuţa, respectând semnul:

168

40 + = 80 -

c) Efectuaţi operaţiile, completând cu numere potrivite:

? + ? - ? + ? = 8

2 + ? - 5 + 7 - 3 = ?

d) Calculaţi:

1. 8 + 2 = ? ? + ? = 15

? + 3 = 7 19 - ? = 12

18 - 5 = ? 6 + ? = 16

? - 3 = 10 ? - ? = 11

2. 5 + 3 + 2 = ? ? + ? + 2 = 18

20 - 8 + 6 = ? ? + ? - 5 = 12

2 + 3 + ? = 19 5 + ? - 4 = 41

20 - 6 - ? = 18 7 - ? + 6 = 10

2 + ? + 5 = 18 ? + 3 - 7 = 10

Prin acest fel de fişă am urmărit dacă elevii ştiu să

169

efectueze adunări în cercul 0-10; să efectueze adunări şi scăderi cu 2

şi 3 termeni, completând termenul necunoscut în cercul 10-100, să

compare o sumă cu o diferenţă.

CLASA a II-a

Prin următoarele exemple am urmărit dacă elevii ştiu să

efectueze operaţii de înmulţire utilizând tabla înmulţirii până la 50.

Fişa a fost structurată astfel:

1. Efectuează:

a) 3 x 4 = b) 5 x 6 = c) 2 x 3 x 4 =

2 x 5 = 4 x 9 = 2 x 4 x 5 =

2. La produsul numerelor 5 şi 9, adună produsul numerelor 3 şi 7.

3. Completează căsuţele libere cu numerele care lipsesc:

4 x = 36

x 7 = 35

170

4. La un concurs participă 8 fete şi de 5 ori mai mulţi băieţi. Câţi

copii participă la concurs?

Nu toţi copiii au reuşit să parcurgă toată fişa, având un timp

limitat. Un număr de 2 copii n-au terminat, dar au rezolvat primele

2 sarcini; 17 copii au terminat fişa cu rezultate foarte bune, iar 7

elevi nu au reuşit să termine problema.

CLASA a III-a

Pentru exersarea capacităţii de utilizare a unităţilor de

măsură standard, pentru lungime, capacitate, masă, timp şi a

unităţilor monetare am folosit următoarea fişă de muncă

independentă:

1. Efectuaţi:

121 km + 324 km = 609 kg - 78 kg =

205 m + 74 m = 343 dal - 127 dal =

171

300 l + 169 l = 928 mm - 129 mm =

2. Câte minute sunt în 3, 5, 2 ore?

3. Câte luni sunt în 4, 6, 5, 8 ani?

4. Andrei are 150 lei, Alin are de 3 ori mai mult, iar Vasile are cât

Andrei şi Alin la un loc.

Câţi lei au copiii?

CLASA a IV-a

Un exemplu de fişi pentru munca independentă la cls. a

IV-a prin care am urmărit dacă elevii au înţeles corect semnificaţia

operaţiilor aritmetice şi utilizarea algoritmilor de calcul pentru

împărţirea cu rest a numerelor naturale, a fost următoarea:

1. Calculaţi numerele naturale "n" ştiind că:

n : 5 = 42 rest 3 n : 2 = 1273 rest 1

n : 6 = 206 rest 5 n : 7 = 2154 rest 4

172

2. Câtul unei împărţiri este 2831, iar restul 32. Aflaţi

deîmpărţitul, ştiind că împărţitorul este cu 1980 mai mic decât câtul.

Pentru a le oferi elevilor condiţii stimulative de afirmare,

am utilizat fişe cu dificultăţi crescânde.

Prin acestea toţi elevii sunt antrenaţi să gândească, să se

străduiască şi să reuşească să ducă până la capăt sarcinile date.

Astfel ei devin mai ambiţioşi şi mai muncitori, cunoscându-şi şi ei

înşişi puterea de muncă şi de înţelegere a celor învăţate.

Bine organizată şi desfăşurată cu tact, o lecţie de acest tip

contribuie la disciplinarea gândirii şi a comportamentului elevilor, le

dezvoltă creativitatea şi spiritul de independenţă în activitatea

intelectuală, îi activizează.

Pentru a face un calcul mai atractiv se folosesc desene sau

se aşează exerciţii de calcul sub formă de tabel, cerând elevilor să completeze

locurile rămase goale astfel:

173

9

0 7

+ = 10

7

4

2

Am explicat elevilor că pentru fiecare figură sau spaţiu

trebuie să găsească un număr astfel încât să obţină suma 10.

Exerciţiile în care folosind simboluri literele, ambii termeni

sunt necunoscuţi ( a + b =17) sau este necunoscut un termen şi suma

( a + 15 = b) şi mai ales cele în care sunt necunoscute atât suma cât

şi termenii, dau prilej de antrenare elevilor la un efort susţinut, dar

plăcut, pe primul plan fiind nu calculul ci căutarea tuturor

variantelor de valori ce pot fi date variabilelor, fiind în acelaşi timp

prilej de atitudine creatoare.

Am folosit simboluri literale în exerciţii de calcul

"compuse" cu mai multe operaţii. De exemplu: a + 7 - 5 = 12, în

rezolvarea cărora elevii se folosesc de proprietăţile operaţiilor

174

aritmetice.

În clasa a II-a şi a III-a asemenea exerciţii devin bine

cunoscute de elevi şi folosim multiple variante.

De exemplu: 35 + a; (35 + a) + 7; (35 + a) - 7; în situaţia în

care lui "a" i se dădeau valori diferite (0, 6, 9, 15) sau efectuează

calcule cu valori mari.

427 + b =754 a : 3 = 123

Tipuri de exerciţii la clasa a III-a, unde se compară suma şi

diferenţa:

13 + 5 * 13 + 3 a + 13 * 12 + 2

14 - 2 * 17 17 - b * 15 - 2

15 + 4 * 12 + 6 a + b = 13 - 3

13 + 4 * 14 + 6 a + b * c - d

Elevilor le-am dat următoarele lămuriri cu privire la

steluţele şi literele folosite în exerciţii:

- literele trebuie să ia ca valori numere naturale, iar în locul

175

steluţelor să pună unul din semnele (< , >, =), astfel încât

inegalitatea sau egalitatea să fie adevărată.

Elevii au fost stimulaţi să găsească cât mai multe

combinaţii de valori pe care le pot da necunoscutelor.

Fişele pentru activitatea individuală sunt un mijloc de

realizare în practică a principiilor psihologiei-acţiunii.

Ele permit descoperirea esenţialului şi generalului,

elaborarea operaţiilor gândirii şi ierarhizarea lor într-un sistem care,

prin transfer poate fi utilizat în cazul oricărei situaţii de învăţare.

Fişele creează, prin conţinutul lor, situaţii conflictuale, graţie cărora

operaţiile gândirii sunt angajate în acţiune, verificând în acelaşi timp

trăinicia conceptelor formate. Asemenea mod de lucru îmbină

observaţia, expunerea orală şi scrisă, eliminând excesul verbal şi

monotonia întâlnite în menirea tradiţională de lucru.

Sistemul de fişe de muncă individuală facilitează

parcurgerea drumului de la o acţiune concretă obiectuală, la

176

gândirea abstractă, efectuând pe parcurs operaţii concrete ce au

valoare formativă şi informativă. Fişele de lucru utilizate de elev în

clasă şi acasă sunt căi eficiente de fixare, consolidare şi verificare

pentru elevi şi implicit canale de informaţii pentru învăţător cu

privire la pregătirea elevilor.

Exemplu de temă de muncă independentă dată la clasa aIIa,

rezolvată de eleva C. A.:

1. Căutaţi în tabel perechi de numere a căror sumă este 25:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

2. Căutaţi în acelaşi tabel perechi de numere a căror diferenţă

este 6.

3. Măriţi cu 16 numerele 16, 19, 25 şi 48.

4. Micşoraţi cu 14 numerele: 18, 24, 36, 22.

177

Eleva a reuşit să rezolve foarte bine întreaga fişă prin care am

urmărit dacă ştie să adune, şi să scadă cu trecere şi fără trecere peste

ordin.

O dată cu studierea numerelor naturale şi a operaţiilor

aritmetice, elevii din clasele I-IV învaţă şi sistemul unităţilor de

măsură şi dobândesc noţiuni elementare de geometrie. Introducerea

lor în cunoaşterea elementelor de geometrie se face treptat, cu

reluări, extinderi şi aprofundări, de la o clasă la alta.

Astfel, în clasa I se insistă asupra poziţiei relative a

obiectelor, pentru formarea deprinderii de orientare în spaţiu (sus-

jos, dreapta-stânga, deasupra-dedesubt).

Pe baza comparării obiectelor şi a substitutelor acestora se

scot în evidenţă proprietăţi ale corpurilor geometrice ca: mai mare-

mai mic, lung-scurt, gros-subţire etc..

În clasa a II-a, precizându-se noţiunea de segment de

dreaptă cu rigla gradată, elevii pot să construiască segmente de

178

lungime dată. Un loc important în clasa a II-a îl ocupă cunoaşterea

noţiunilor de linii drepte, frânte şi curbe; linii închise, deschise;

interiorul şi exteriorul unei linii frânte date.

Pe baza cunoaşterii corpurilor geometrice, se precizează

noţiunea de lungime, lăţime.

În clasa a III-a, cunoştinţele elementare de geometrie se

îmbogăţesc cu noţiunea de semidreaptă, poziţia a 2 drepte, noţiunea

de unghi (comparare, clasificare) şi cu descrierea şi desenarea

figurilor geometrice: dreptunghi, pătrat, triunghi.

În clasa a IV-a se ordonează noţiunile de dreaptă,

semidreaptă, segment, poligoane, unghi, drepte paralele, perimetrul

dreptunghiului şi al pătratului.

Având la dispoziţie pentru fiecare elev materialele

necesare: trusă de figuri geometrice (confecţionate de părinţi), riglă,

elevii au lucrat independent, sub corecta mea îndrumare. Astfel,

elevii clasei pe care am condus-o au înţeles că dreapta este

179

nemărginită, că atunci când o desenăm, noi desenăm numai părţi din

ea. Pe baza acestei observaţii elevii au ajuns cu uşurinţă la

segmentul de dreaptă, aflând că este mărginit la ambele capete, că

are o lungime bine determinată şi este un element al figurilor

geometrice.

Prin compararea şi efectuarea operaţiilor cu segmente de

dreaptă am urmărit ca elevii să-şi însuşească faptul că între două

segmente există una şi numai una din relaţiile : <, >, =; să înţeleagă

şi să înveţe construcţia segmentelor, să-şi formeze deprinderi de

construcţie.

În vederea sporirii caracterului activ şi practic aplicativ al

acestor cunoştinţe legate de segmentul de dreaptă, am rezolvat cu

elevii mai multe tipuri de exerciţii:

Exerciţii de măsurare a lungimii unor segmente de dreaptă

corespunzătoare obiectelor din clasă.

Trasarea de segmente de dreaptă de diferite lungimi, pe

180

caiet şi în curtea şcolii.

În legătură cu segmentul de dreaptă la cls. a III-a am

introdus noţiunea de linie frântă şi astfel, folosind o problemă

(prezentată pe planşă):

"De acasă până la şcoală Andrei are de străbătut următorul drum:

- Număraţi câte părţi are acest drum. (4)

- Fiecare parte luată separat, ce este? (un segment de dreaptă)

- Deci, din câte segmente este format drumul?

- Cum sunt aşezate aceste segmente? (cap la cap)

181

Foarte uşor au dedus elevii modul de calculare a lungimii

liniei frânte, descoperind prin calcul că lungimea drumului este

aceeaşi şi dacă mergem de la şcoală-acasă şi invers, deci am dedus

uşor că lungimea unei linii frânte nu se schimbă dacă schimbăm

ordinea de măsurare.

Cu segmente de dreaptă au putut compune prrobleme

lucrând în mod independent.

Folosind desenul, găsiţi numerele x şi y, ştiind că suma lor

este 150.

Elevii au observat că pentru numărul x am desenat un

segment de dreaptă notat cu "a", iar pentru y am desenat două

segmente de dreaptă, tot atât de mari ca primul, ceea ce

înseamnă că numărul y este de două ori mai mare ca numărul x.

182

Nr

Nr150

Suma numerelor x şi y fiind 150, elevii au dedus uşor

numărul x, astfel:

150 = 3 x a

a = 150 : 3

x = a = 50

y = 2 x 50

y = 100

Evaluând rezultatele am constatat că:

- 18 copii au înţeles foarte bine şi au putut rezolva cu uşurinţă acest

exerciţiu;

- 6 copii au avut rezultate satisfăcătoare;

- 2 elevi au întâmpinat greutăţi, neputând duce la bun sfârşit

exerciţiul.

Deprinderile de muncă independentă am încercat să le

formez la elevi de-a lungul celor 4 ani. Procesul de formare a acestor

deprinderi a început din clasa I şi tot de atunci a început preocuparea

183

mea de a-l îngemăna cu cel de dezvoltare intelectuală a copilului.

Concomitent am urmărit şi dezvoltarea următoarelor

procese şi operaţii intelectuale: spiritul de observaţie, memoria

logică, gândirea şi operaţiile ei.

În formarea deprinderilor de muncă intelectuală este

necesar să se vizeze formarea unor algoritmi mintali pe care elevii

să-i poată utiliza în contexte şi situaţii noi.

De asemenea, am utilizat în formarea problemelor unele

date din viaţă, din realităţile noastre, sporind interesul elevilor

pentru matematică.

184

4.4. Jocul didactic şi problemele distractive,4.4. Jocul didactic şi problemele distractive,

modalitate de stimulare a gândirii creatoare modalitate de stimulare a gândirii creatoare

a elevilor a elevilor

Jocurile didactice sunt realizate pentru a deservi procesul

instructiv-educativ, au un conţinut bine diferenţiat pe obiecte de

studiu, au ca punct de plecare noţiunile dobândite de elevi la

momentul respectiv, iar prin sarcina dată, aceştia sunt puşi în situaţia

să elaboreze diverse soluţii de rezolvare, diferite de cele cunoscute,

potrivit capacităţilor individuale, accentul căzând nu pe rezultatul

final, ci pe modul de obţinere a lui.

Avantajele ce le prezintă acest mijloc eficient de activizare

a elevilor la lecţia de matematică, m-au determinat să-l folosesc încă

din semestrul I al clasei I pentru a consolida deprinderile de

numeraţie sau de recunoaştere a cifrelor în concentrul 0-10. (Am

185

făcut referiri la acest lucru la începutul acestui capitol)

Jocul didactic poate aduce varietate în exerciţiul matematic,

el poate înviora lecţia şi în acelaşi timp, poate uşura drumul spre

formarea deprinderilor.

Jocurile numerice folosite în cadrul operaţiilor cu numere

prezintă marele avantaj că pot fi folosite şi dezvoltate în exerciţii

gradate ţinând seama de ordinea, de dificultatea operaţiilor de la cele

mai simple până la cele mai complicate. Ele cer fantezie, capacitate

de a coordona şi realiza diferite sinteze ale operaţiilor cu numere.

Prin jocurile Stabileşte relaţia şi Pune semnul potrivit, am

urmărit să consolidez deprinderea de a folosi semnele (<, >, =, +, -)

pentru a face adevărate anumite egalităţi.

Am scris pe tablă pentru fiecare rând de bănci exerciţii de

muncă independentă concepute astfel:

2 + 3 1 + 4

23 - 20 14 + 4

186

50 20 + 30

4 : 2 + 2 : 2 6 : 3 + 9 : 3

2 3 4 = 1

2 3 5 = 5 5

12 3 5 = 20

La un semn, elevii încep să calculeze. Se declară

învingători elevii din rândul care a calculat cel mai repede şi mai

bine.

Jocul: ”Haideţi la întrecere”

poate fi utilizat în orice concentru numeric. Ca material didactic am

folosit cartonaşe cu operaţii diferite pentru şir de bănci, cuprinzând

atâtea exerciţii câţi elevi sunt în şirul respectiv.

Ele pot fi de felul:

187

7+1

214-4

20-8

16+

418-610+

9

19

20

12

Elevii din ultimele bănci, când am dat semnalul, au întors

cartonaşul, au rezolvat primul exerciţiu şi l-au dat colegilor din faţă,

care au rezolvat exerciţiul următor. Câştigă grupa care a rezolvat

repede şi corect.

Din exerciţiile joc care au plăcut cel mai mult copiilor, au

fost cele exprimate ca desen-joc.

Competiţia exprimată ca desen-joc denumită Scară,

urmăreşte să consolideze deprinderile de calcul ale celor patru

operaţii precum şi dezvoltarea atenţiei, perseverenţei şi spiritul de

muncă în colectiv.

Numărul treptelor scării este în funcţie de numărul

membrilor unei echipe.

188

10

12

19

14+4 20-5

17-5 11+6

20-4 12+8

6+10 10+9

13+7 17-6

Echipa care a reuşit să rezolve corect şi repede exerciţiile,

va ajunge mai repede în vârful scării şi va avea dreptul să primească

steguleţul fruntaş.

Asemănător jocului prezentat anterior este cel intitulat

“Sportiv dar şi matematician”. Acest exerciţiu de calcul mintal,

căruia i se poate da caracter şi de ştafetă, solicită să completeze toate

modalităţile de a ajunge de la un număr dat la altul.

Pătratele distractive (magice) constituie tot o modalitate de

a da matematicii un aspcet formal distractiv, dar cu un fond dificil se

face apel la gândire, atenţie şi au menirea de a consolida operaţiile

189

2

18

36 36

18

9

27

de adunare şi scădere.

2 9 4 5 4 9 9 8 13

7 5 3 10 6 2 14 10 6

6 1 8 3 8 7 7 12 11

Suma 15 Suma 18 Suma 30

Aici o cerinţă în plus: la ce sumă trebuie să se ajungă. O

rezolvare corectă înseamnă obţinerea aceleiaşi sume pe coloanele

verticale, orizontale şi diagonale.

Un alt joc cu numere care consolidează toate operaţiile

aritmetice şi îndeosebi ordinea efectuării lor este următorul:

7 x 6 + 5 - 1 =

7 x (6 + 5) - 1 =

7 x (6 + 5 - 1) =

3 + 8 x 4 - 2 =

(3 + 8) x 4 - 2 =

3 + 8 x (4 - 2)=

190

Se remarcă faptul că, pornind de la forme aproape identice

de prezentare a operaţiilor, se obţin, paradoxal rezultate diferite. Pe

acest suport se poate desfăşura şi activitatea de compunere de

probleme după modele aparent identice.

Exemplu: 6 x 3 + 5 =

şi

6 x (3 + 5) =

Un exerciţiu joc ce necesită o scurtă prezentare, dar care

cuprinde o serie de sarcini matematice şi creează flexibilitate

elevului în a discerne operaţiile şi a le efectua corect este următorul:

Formaţi variante de adunări, scăderi, înmulţiri şi împărţiri

care au ca rezultat numărul 12.

Acesta poate fi considerată şi o lucrare fulger:

12 = 11 + 1 = 10 + 2 = 9 + 3 ...

12 = 13 - 1 = 14 - 2 ...

191

12 = 2 x 6 = 3 x 4 ...

12 = 12 : 1 = 24 : 2 ...

Simple şi totuşi sunt acele jocuri ale numerelor: 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, 9, ...

Ele se pot enunţa astfel: Cum se pot realiza egalităţile de

mai jos, punând semnele operaţiilor aritmetice între cifrele date.

5 __ 5 __ 5 __ 5 = 3

Soluţia jocului: (5+5+5):5=3

Jocul numărului 2. Cum se poate realiza egalitatea scrisă

mai jos scriind între cifrele 2 semnele operaţiilor matematice (+, -, x,

:)?

2 __ 2 __ 2 __ 2 = 0 2 __ 2 __ 2 __ 2 = 1

2 __ 2 __ 2 __ 2 = 2 2 __ 2 __ 2 __ 2 = 3

2 __ 2 __ 2 __ 2 = 4 2 __ 2 __ 2 __ 2 = 5

2 __ 2 __ 2 __ 2 = 6 2 __ 2 __ 2 __ 2 = 10

2 __ 2 __ 2 __ 2 = 12

192

Soluţia jocului este următoarea:

2 + 2 - (2 + 2) = 0

(2 : 2) x (2 : 2) = 1

(2 : 2) + (2 : 2) = 2

(2 x 2) - (2 : 2) = 3

(2 x 2) + (2 - 2) = 4

(2 + 2) + (2 : 2) = 5

(2 x 2 x 2) - 2 = 6

(2 x 2 x 2) + 2 = 10

(2 + 2 + 2) x 2 = 12

Pentru clasele mai mici se poate propune un joc care

evidenţiază rolul lui 1 ca element neutru pentru operaţia de înmulţire

şi împărţire astfel:

Jocul numărului 1

1 __ 1 __ 1 __ 1 = 0

193

1 __ 1 __ 1 __ 1 = 1

1 __ 1 __ 1 __ 1 = 2

1 __ 1 __ 1 __ 1 = 3

1 __ 1 __ 1 __ 1 = 4

Soluţia jocului:

1 + 1 - 1 - 1 = 0

1 + 1 - (1 x 1) = 1

(1 : 1) + (1 : 1) = 2

(1 : 1) + 1 + 1 = 3

1 + 1 + 1 + 1 = 4

Am mai oferit elevilor serii de numere solicitând relaţii

existente între ele.

Exemplu: 6, 12, 24; Ce relaţie există?

Elevii constată:

- numerele date sunt aşezate în ordine crescătoare;

- de la un număr la altul, succesor lui, se ajunge prin înmulţire

194

cu 2 (dublare), sau că unul este jumătatea celuilalt;

- toate numerele date se împart exact la 2, 3, 6.

Labirintul este un joc matematic pe care l-am folosit pentru

verificarea şi consolidarea deprinderilor de calcul oral şi scris,

pentru dezvoltarea capacităţii de orientare şi a perseverenţei. Pe

două planşe am desenat următorul labirint cu câteva trasee, ce au din

loc în loc scrise exerciţii diferite.

Se împart elevii în două grupe. Înainte de începerea jocului

195

se atrage atenţia elevilor că vor trebui să urmărească cu atenţie pe

colegul care lucrează la tablă, pentru a nu omite vreun exerciţiu, că

trebuie să se orienteze corect în labirint şi că este de ajuns ca unul

din membrii echipei să greşească, pentru ca la ieşire să nu primească

cele 100 de puncte, rezultatul exerciţiilor întâlnite pe traseu.

Al doilea jucător preia rezultatul obţinut de colegul său,

continuă traseul şi, în funcţie de semnele aflate înaintea cifrelor ce

urmează, continuă străbaterea labirintului.

Va câştiga grupa al cărei rezultat este 100 şi a realizat

sarcina în timpul cel mai scurt.

Prin acest joc ca, de fapt, prin toate jocurile didactice,

cultivăm la elevi dragostea pentru studiul matematicii, le stimulăm

efortul susţinut şi-i determinăm să lucreze cu plăcere, cu interes, atât

la oră cât şi în afara ei.

Jocul didactic organizat şi desfăşurat metodic poate avea o

valoare instructiv-formativă deosebită. Elevii înţeleg că matematica

196

face apel deopotrivă la gândire, judecată profundă, spirit de

observaţie, şi un bun matematician acţionează simultan pe toate

aceste coordonate.

4.5. Analiza produselor activităţii4.5. Analiza produselor activităţii

În condiţiile actuale volumul ridicat de cunoştinţe şi

structura pregătirii şcolare a elevilor, cer din partea învăţătorului

preocupări susţinute orientate în direcţia realizării sarcinilor

instructiv-educative prin concentrarea şi selectarea tuturor

eforturilor pentru modernizarea şi sporirea randamentului şcolar,

pentru atingerea obiectivelor fundamentale.

Înnoirea învăţământului matematic, cunoscută sub

denumirea de modernizarea matematicii presupune şi modernizarea

metodelor şi procedeelor de transmitere, dobândire şi evaluare a

197

competenţelor şi capacităţilor la acest obiect.

Evaluarea este punctul final într-o succesiune de

evenimente care cuprinde următorii paşi: stabilirea scopurilor

pedagogice prin prisma comportamentului dezirabil al elevilor;

proiectarea şi realizarea programului programului de realizare a

scopurilor propuse; măsurarea rezultatelor aplicării programului.

Evaluarea înseamnă în primul rând măsurarea rezultatelor,

iar pentru a măsura ceea ce s-a obţinut în cursul lecţiei este necesară

utilizarea unor instrumente adecvate. De aceea, când se stabilesc

obiectivele şi conţinutul se pregătesc şi tehnicile corespunzătoare de

testare a nivelurilor atinse. Aceasta furnizează date făcând posibilă

aprecierea a ceea ce s-a însuşit în cadrul lecţiei, relevarea succeselor

sau insucceselor la învăţătură, precum şi adaptarea unor măsuri de

îmbunătăţire a procesului de învăţământ.

Evaluarea este o etapă importantă a activităţii instructiv-

educative, care rezultă din caracteristica procesului de învăţământ de

198

a fi un proces de autoreglare. Învăţătorul obţine pe calea feedback-

ului informaţii privitoare la rezultatele activităţii de învăţare

(cunoştinţele stocate, capacităţi formate) şi reglează activitatea

următoare în raport cu aceste informaţii.

În ceea ce-i priveşte pe elevi, cu cât învăţătorul are

posibilitatea să le cunoască mai exact succesele sau insuccesele pe

care le înregistrează aceştia în fiecare secvenţă a procesului de

învăţământ (pe parcursul lecţiei, după realizarea obiectivului

propus), cu atât el va putea să regleze mai adecvat activitatea

viitoare, să conştientizeze cauzele care provoacă anumite neajunsuri,

să meargă cu paşi siguri pe calea succesului.

I. Radu subliniază că numai în măsura în care se ţine

seama de relaţia dintre rezultatele şcolare şi celelalte componente

ale activităţii (structura sistemului, dezvoltarea învăţământului,

conţinutul său, metodele şi mijloacele folosite) rezultatele pot fi

explicate şi interpretate corespunzător.

199

Pentru sporirea randamentului şcolar elevul trebuie să fie

corect evaluat, să înveţe să se autoevalueze pentru cultivarea

dragostei faţă de matematică şi a dorinţei de autodepăşire. Şcolarul

ştie că educatorul este cel care aduce lumină în mintea lui de aceea

se impune cu necesitate îmbunătăţirea tehnicilor şi instrumentelor de

evaluare. Evaluarea corectă a tuturor potenţelor copilului generează

competenţa reală, încredere în forţele proprii, respect.

Evaluarea şcolară reprezintă un mijloc de comunicare a

rezultatelor obţinute de elevi în munca de învăţare. Aprecierea

învăţătorului exprimată în cuvinte sau calificative este un mesaj pe

care elevul îl recepţionează şi în funcţie de semnificaţia lui îşi

reglează activitatea.

Desele verificări nu trebuie însă privite numai din punct de

vedere al aprecierii cunoştinţelor elevilor, cât şi ca forme active de

învăţare. În acest caz elevii trebuie permanent informaţi dacă

răspunsurile lor sunt corecte sau nu. Elevul trebuie ajutat să

200

înţeleagă necesitatea efortului pe care trebuie să-l depună, astfel i se

pare inutil dacă nu vede imediat rezultatul, ceea ce poate constitui

uneori o cauză a rămânerii în urmă la învăţătură.

Vârsta elevilor din şcoala primară, caracterizată printr-o

mare dezvoltare sub raport intelectual permite o muncă de explorare,

cercetare, familiarizare cu adevărurile şi pătrunderea în zone ale

necunoscutului prin mijloace proprii. Astfel, instruirea capătă noi

dimensiuni şi noi semnificaţii pentru elevi, favorizează angajarea

energiilor lor spirituale la un nivel superior, contribuie la

dezvoltarea lor integrală a personalităţii. În luptă cu necunoscutul şi

cu neştiinţa, în lupta cu problemele din ce în ce mai complexe, în

inteligenţă se ascute, se măresc resursele imaginaţiei, se formează

sensibilitatea şi tăria de caracter.

Trebuie găsite cele mai potrivite forme, mijloace, procedee

şi strategii pentru a realiza un învăţământ activ, capabil să trezească

la viaţă forţele creatoare ale elevilor şi să angajeze în munca de

201

învăţare întregul lor potenţial intelectual.

În activitatea desfăşurată la clasă am folosit aceste sisteme

metodologice care să satisfacă toate cerinţele impuse de obiectivele

operaţionale, educaţionale la un nivel optim (conversaţia euristică,

problematizarea, învăţarea prin descoperire, etc.).

Am arătat în lucrare modalităţi prin care am încercat să

cultiv elevilor capacitatea de acumulare şi reţinere a valorilor, dar şi

capacitatea de a descoperi şi crea noi valori. Învăţarea prin

descoperire am utilizat-o la lecţii în aşa fel încât, în activităţile

şcolare să aibă loc îmbinarea armonioasă între simpla reproducere şi

receptarea directă a informaţiei; gândirea intuitivă şi imaginaţia să

conlucreze cu gândirea logică, acţiunile gândirii divergente,

comportamentul euristic, algoritmic, să servească deopotrivă

procesului de formare şi educare a personalităţii.

În lucrare sunt prezentate metode active folosite, fără însă a

elimina celelalte forme de activitate, urmărind integrarea acestora în

202

complexul general funcţional al personalităţii, pentru că este necesar

ca elevul să se autoformeze, să se autoregleze, dar, trebuie să se lase

format şi din exterior.

În cazul învăţării active, elevii se bazează pe informaţia pe

care o deţin, pe o anumită experienţă personală şi pentru că acestea

nu sunt suficiente faţă de sarcina nouă vor încerca să acţioneze

solicitând imaginaţia şi creativitatea, încercând, presupunând,

reuşind şi greşind până ajung la o reuşită finală a acţiunilor lor,

ajutaţi discret de către mine. A trebuit să intervin numai atunci când

elevii au epuizat întregul ansamblu de încercări.

În alcătuirea testelor am urmărit o eşalonare a sarcinilor sau

a situaţiilor problemă în aşa fel încât cele anterioare să servească

suport pentru cele ce urmează, iar acestea să le situeze la

un nivel superior pe cele anterioare.

Descoperirea nu se face dintr-o dată, ci este un proces ce se

realizează progresiv, evoluând de pe o treaptă la alta, de care elevii

203

trebuie să fie conştienţi.

În procesul de formare a personalităţii am insistat să formez

la elevi capacitatea de a lucra cu manualul, de a folosi în instruire un

material cât mai bogat, încât sala de clasă să fie un laborator. Am

lăsat elevilor libertatea de opinie, am încurajat încercările personale

ale lor, am apreciat originalitatea şi am sprijinit elevii în momentele

grele mărind încrederea în forţele proprii.

Activităţile de execuţie şi creaţie ale elevilor au fost

verificate şi apreciate permanent, în aşa fel ca, elevii să devină

conştienţi de valoarea lucrărilor lor, să-şi dezvăluie potenţialul de

care dispun şi să-şi asigure perfecţionarea continuă.

Matematica, obiect fundamental în şcoală, poate prezenta

resurse menite să realizeze anumite comportamente necesare pentru

a surprinde elemente ale creativităţii elevilor, prin creativitatea

învăţătorului. Important este aşa cum am putut constata din

activitatea directă la catedră, ca aceste noi comportamente să

204

valorifice mai mult potenţialul creator al elevilor, să corespundă

nivelului lor de percepere, să satisfacă unele cerinţe intelectuale,

constituind fundamentele dezvoltării progresive ale gândirii.

În urma evaluării testelor din anexă am putut constata că un

proces de învăţământ modern se cere astfel organizat încât să ajute

pe elevi să prezinte cunoştinţele într-o formă personală, să caute

soluţii originale, să grupeze şi să ierarhizeze corect.

Folosirea testelor sumative implică totdeauna flexibilitatea,

modificarea, rapidă a mersului gândirii, când apar situaţii noi,

realizarea uşoară a transferului în rezolvarea exerciţiilor şi

problemelor. De aceea, am fost preocupată ca testele pe care le-am

folosit să solicite gândirea, să-i pună pe elevi în situaţia de a realiza

uşor transferul în rezolvarea situaţiilor problemă.

Consider că este absolut necesară o îmbinare justă, cu tact a

tratării diferenţiate a elevilor în contextul activităţilor frontale, cu

întregul colectiv al clasei. Sarcinile didactice diferenţiate pe grupe

205

sau individual oferă posibilitatea fiecărui elev la o învăţare activă în

raport cu posibilităţile lui şi totodată, sunt convinsă că reprezintă o

cale bună pentru asigurarea reuşitei şcolare.

Prin utilizarea evaluării combinate (orale şi scrise) se

valorifică intens timpul pentru învăţare în clasă, se activează toţi

elevii în aceeaşi unitate de timp, în loc să se asculte 4-5 elevi. Chiar

dacă în confruntarea mintală cu problemele, elevul nu a găsit

răspunsul, nu a ajuns la nici un rezultat practic, faptul că s-a

preocupat de găsirea soluţiei îl sensibilizează, îi stimulează interesul,

încât el participă şi recepţionează mult mai eficient conţinutul

respectiv.

Prin autoaprecierea sarcinilor cuprinse în verificarea scrisă

şi cea orală am observat o creştere a gradului de înţelegere a

cunoştinţelor şi a capacităţii de a opera cu ele, legătura directă între

evaluările testelor şi probleme şi ideile generale.

Testele prezentate în anexe au fost alcătuite şi aplicate la

206

clasele la care am predat (I, II) precum şi altor colective (III, IV) şi

am urmărit prin aceasta eşalonarea sarcinilor astfel încât să

servească drept suport celor ce urmează. Folosind aceste teste am

urmărit modul în care obiectivele propuse la fiecare lecţie predată, în

care am folosit ca metodă învăţarea prin descoperire, au fost atinse:

obiectivele menţionate la fiecare test au constituit punctul de pornire

al evaluării capacităţilor şi competenţelor formate la elevi în cadrul

orelor; dar, cum este ştiut că modalitatea de apreciere a elevilor la o

lucrare scrisă este calificativul, am întocmit standarde de apreciere

pentru fiecare test. Aceste standarde au fost realizate în strânsă

legătură cu obiectivele urmărite prin realizarea testului, dar şi cu

sarcinile date spre rezolvare. Împărţită în puncte şi subpuncte,

fiecare sarcină rezolvată corect a primit calificativul acordat de la

început sarcinii respective.

Pe lângă aceste condiţii necesare întocmirii testului, la

sfârşitul fiecărui test am realizat o evaluare statistică, urmată de

207

concluziile metodice impuse.

Aplicate pentru fiecare clasă, într-un anumit moment al

anului şcolar am putut constata gradul de omogenitate al clasei

rezultat din diagramă. Folosind în cadrul orelor modalităţi diverse de

învăţare activă, am constatat în urma testelor că toate colectivele

testate sunt colective de elevi omogene. Greşelile apărute în

rezolvarea sarcinilor au constat în ritmul încet de rezolvare al unor

elevi, precum şi în însuşirea lacunară a unor cunoştinţe, lucru urmat

de apariţia grupelor de nivel de recuperare, mediu şi performant.

Aplicând aceste teste mi-am putut da seama de dificultăţile

pe care le întâmpină elevii şi frecvenţele greşelilor depistate, precum

şi măsurile ce se impun pentru soluţionarea acestora. Folosind

tratarea diferenţiată am făcut posibilă, printr-o muncă susţinută,

recuperarea cunoştinţelor şi apoi consolidarea lor. Astfel, cu elevii

de nivel de recuperare am folosit fişe de muncă independentă pentru

nivelul lor, pornind de la sarcini foarte simple la sarcini cât mai

208

apropiate de programa şcolară specifică vârstei lor. Pentru

recuperarea lor am întocmit şi desfăşurat programe de recuperare.

O altă măsură ce se impune în urma evaluării testelor este

aplicarea tratării diferenţiate în munca independentă în clasă şi în

tema pentru acasă. Astfel, elevii de nivel mediu au avut de rezolvat

independent în clasă sarcini corespunzătoare nivelului lor, sarcini

care să-i ajute să recupereze cunoştinţele însuşite superficial şi

pregătirea lor pentru trecerea spre o grupă de nivel superior. Temele

pentru acasă au fost şi ele diferenţiate şi gradate, astfel încât elevii

erau solicitaţi să-şi corecteze anumite deprinderi greşite, dar să şi le

păstreze pe cele pe care le stăpâneau bine.

Elevii performanţi au fost solicitaţi la clasă în rezolvarea

exerciţiilor şi problemelor dificile, însă pentru păstrarea şi

dezvoltarea aptitudinilor am lucrat exerciţii şi probleme

corespunzătoare nivelului lor de pregătire în cadrul programelor

suplimentare de dezvoltare. Tema pentru acasă a fost stabilită în aşa

209

fel încât să fie în concordanţă cu programa şcolară specifică vârstei

lor, dar să şi contribuie la dezvoltarea aptitudinilor, având un grad de

dificultate mărit.

În cercetările întreprinse am examinat cu ajutorul metodelor

mai multe loturi de subiecţi, cu vârste cuprinse între 7-10 ani.

Ipoteza de bază de la care am pornit constă în ideea că

pentru creşterea randamentului şcolar, cadrul didactic trebui să fie

foarte bine pregătit, să îmbine corect metodele de predare

tradiţionale cu cele activ-participative, punând accent pe

problematizarea şi învăţarea prin descoperire ştiut fiind că totdeauna

cunoştinţele dobândite pe această cale sunt mai temeinice şi mai

durabile, ştiind că se uită mai repede ce ne-au învăţat alţii, decât

ceea ce învăţăm singuri.

Din analiza rezultatelor testelor aplicate am putut desprinde

câteva observaţii esenţiale şi anume:

- în general rezultatele obţinute demonstrează că sunt colective

210

de elevi omogene, cu nivel de pregătire bun;

- calificativele la problemele cu grad mai mare de dificultate

au demonstrat:

- preocuparea elevilor pentru ridicarea nivelului de pregătire;

- studiu ritmic, elevii manifestând perseverenţă în formarea de

capacităţi şi competenţe, precum şi în exersarea acestora;

- legătura cu familia constituie un factor important în formarea

şi dezvoltarea elevilor;

- diferenţa dintre cel mai mare şi cel mai mic calificativ atestă

nivelul bun şi foarte bun al pregătirii elevilor, rezultat datorită

pregătirii ritmice, nu în salturi, cam acelaşi număr de elevi obţinând

rezultate bune şi foarte bune;

- compararea rezultatelor testelor denotă faptul că se păstrează

numărul elevilor performanţi şi cel al elevilor buni, crescând

numărul elevilor de nivel mediu şi scăzând cel al elevilor cu nivel de

recuperare;

211

- conţinutul testelor respectă programa şcolară specifică vârstei

elevilor, sarcinile fiind în concordanţă cu manualul, folosirea

culegerilor şi a temelor suplimentare, ducând la dezvoltarea

deprinderilor de calcul, a atenţiei distributive, dexteritate.

Rezultatul cercetării întreprinse permite multiple referiri cu

privire la rolul şi locul modalităţilor de activizare în procesul

educaţional prin confruntarea permanentă a elevilor cu situaţii noi pe

care trebuie să le rezolve prin efort propriu.

Rezultatele testelor demonstrează implicarea adecvată a

cadrului didactic în relaţia cu elevii, probată prin excluderea

factorilor care o afectează. Aceste teste pun în evidenţă chiar de la

început că la marea majoritate a elevilor apare o identitate relativă

de nivel, sau o diferenţă minimă, ceea ce înseamnă că relaţia

învăţător-elev tinde să fie cam aceeaşi cu a elevului respectiv faţă de

învăţător.

Aşa cum am demonstrat şi pe parcursul lucrării, cercetarea

212

mea a urmărit un obiectiv aplicativ, încercând să reliefeze câteva

direcţii posibile de antrenare a capacităţii şi comportamentului

elevilor.

apitolul213

oncluzii

214

V. ConcluziiV. Concluzii

Aplicarea unor modalităţi de activizare la lecţiile de

matematică prezintă o importanţă deosebită din punct de vedere

instructiv-educativ, deoarece îmbogăţeşte şi lărgeşte orizontul

matematic al elevilor, contribuie la dezvoltarea aptitudinilor

matematice.

Lucrarea este rezultatul experienţei acumulată în şapte ani

de predare, rezultatul confruntărilor permanente cu lucrările din

domeniul matematicii.

Pentru întocmirea lucrării am consultat o serie de cărţi de

specialitate (metodici, îndrumătoare, manuale, lucrări în domeniul

pedagogic, psihologic şi matematic de actualitate) precum şi

prevederile noii programe privind predarea matematicii în ciclul

215

primar.

Cercetarea a evidenţiat faptul că a fost necesară constatarea

nivelului iniţial al capacităţilor de cunoaştere ale elevilor, dar mai

ales cunoaşterea continuă a nivelului de cunoştinţe, deprinderi,

cerinţe esenţiale în conceperea şi desfăşurarea situaţiilor de învăţare

în vederea asigurării reuşitei la învăţătură a tuturor elevilor.

Pentru sporirea eficienţei procesului instructiv-educativ

trebuie respectate particularităţile de vârstă şi individuale ale

elevilor. Pentru a da posibilitatea fiecărui elev să înveţe activ, pe

măsura posibilităţilor sale am folosit învăţarea prin descoperire,

problematizarea, jocul didactic.

Din experienţa acumulată până în prezent am constatat că

hotărâtoare în asigurarea reuşitei la învăţătură este activizarea

elevilor pe întreg parcursul lecţiei. În funcţie de particularităţile lor

de vârstă şi individuale, pentru a asigura fiecăruia posibilitatea de a

se pregăti la nivelul capacităţilor sale, în cadrul orelor de matematică

216

am folosit metode şi procedee care antrenează în cel mai înalt grad

capacităţile lor intelectuale, trezesc şi menţin interesul faţă de

învăţătură, curiozitatea faţă de noţiunile studiate, stimulează

atitudinea creatoare, solicită un efort propriu, asigură învăţarea

activă şi formativă.

Subliniind importanţa matematicii în epoca contemporană

J. Brumer afirmă că: Supravieţuirea noastră ar putea să depindă într-

o oarecare măsură de realizarea unei culturi matematice necesare

pentru a preschimba şocurile aparente ale transformărilor în ceva

care să fie continuu şi cumulativ.

Matematica nu este şi nu trebuie să fie o simplă tehnică ce

se foloseşte într-un domeniu limitat. Ea trebuie să facă parte din

cultura generală a fiecărui om, pentru că matematica nu se învaţă

doar pentru a fi ştiută ci pentru a fi folosită, pentru a fi aplicată în

practică. Ea este ştiinţa cea mai operativă care are cele mai multe şi

mai complexe legături cu viaţa.

217

Elevul trebuie să participe conştient, prin muncă

independentă la descoperirea adevărurilor matematice.

În activitatea la clasă am avut în vedere că elevul nu învaţă

ştiinţa ca atare, ci bazele ştiinţei, prelucrate din punct de vedere

didactic pentru a fi asimilate, militând pentru o învăţare inteligibilă.

În activitatea cu elevul se cere din partea învăţătorului multă

creativitatea, în ideea de a conduce spre un comportament activ.

Astfel, am constatat că elevii manifestă un interes tot mai

crescut faţă de diferitele activităţi , pentru ceea ce solicită mai multe

eforturi, deci pentru acţiuni în care-şi pot încerca posibilităţile şi în

care reuşesc să se afirme. Ei sunt bucuroşi când reuşesc şi

nemulţumiţi atunci când soluţiile lor sunt greşite. Folosind diverse

modalităţi de activizare, chiar şi elevii timizi sau cei mai slabi la

învăţătură au dovedit încredere în forţele proprii, dorinţa de a

încerca şi prin astfel de activităţi au obţinut rezultate mai bune.

Un rol important pentru angajarea elevilor în instruire şi

218

autoinstruire revine şi factorilor motivaţionali. Motivaţia mijloceşte

acceptarea şi atingerea unor scopuri conştientizate.

În vederea stimulării încrederii în forţele proprii, am

subliniat mereu posibilităţile fiecărui elev în parte şi ale colectivului

în întregime. Am apreciat orice încercare, mai ales pe cele care

poartă amprenta căutărilor individuale. Am acceptat şi am lăudat

modurile personale de a lucra şi judeca. Am subliniat şi am calificat

succesul, progresul.

Consider că folosirea unor metode active prezintă avantajul

formării unor reale valenţe formative. Învăţământul matematic are

ca rezultat formarea unor capacităţi şi competenţe. Astfel am format

la elevi o serie de competenţe: a gândi personal şi activ, a folosi

analogii.

De asemenea, am format şi o serie de capacităţi cum ar fi:

capacitatea de a percepe selectiv, plurivalenţa gândirii, capacitatea

de a depune efort concentrat. Metodele active educă simţul

219

proporţiei, acurateţea, armonia şi unele trăsături ale imaginaţiei.

Am constatat că folosite în orele de matematică, metodele

active dezvoltă copiilor capacitatea de aplicare a cunoştinţelor,

ingeniozitatea, gândirea creatoare, curiozitatea ştiinţifică, spiritul de

autocontrol.

Prin aceaste metode activitatea intelectuală şi fizică a

elevilor este stimulată la maximum şi este orientată spre cercetarea

creatoare, spre descoperirea de noi adevăruri. Fiecare elev a învăţat

să experimenteze, să observe, dezvoltându-şi sentimentul

competiţiei şi al încrederii în posibilităţile sale. Pregătirea elevilor

pentru a descoperi noi cunoştinţe a constituit o grijă permanentă a

mea. Am fost permanent preocupată de buna mea pregătire psihico-

pedagogică, şi nu am dat nimic de-a gata din ceea ce ar fi putut

descoperi elevii prin efort propriu, dar nici nu i-am lăsat pe elevii

mei fără ajutor, astfel încât străduinţele şi efortul lor să rămână fără

rezultat.

220

Din perspectiva reformei învăţământului din ţara noastră,

sunt necesare o instruire şi o educaţie matematică care să-l ajute pe

elev să-şi dezvolte gândirea logică, dar şi gândirea în sens larg,

capacitatea de a esenţializa, de a descoperi şi stabili legături

raţionale, relaţii categoriale şi determinative.

Deci, rostul matematicii în şcoală este de ai obişnui pe elevi

să gândească, iar lecţia de matematică ar putea fi definită ca o

activitate de învăţare în care elevul este cel care caută, descoperă,

rezolvă, în timp ce învăţătorul îi canalizează munca.

Predarea matematicii nu este simplă şi nici uşoară,

realizarea unei bune lecţii de matematică reprezintă o activitate de

creaţie şi măiestrie, ceea ce înseamnă studiul serios şi temeinic,

muncă neobosită în pregătirea pentru formarea şi exersarea

capacităţilor şi competenţelor elevilor.

Nu numai solicitarea elevilor este maximă, ci şi solicitarea

noastră, tactul nostru pedagogic, întreaga noastră personalitate fiind

221

evidenţiate zi de zi.

Dacă dorim cu toată sinceritatea, nu declarativ, ci efectiv să

fim folositori elevilor, luminând permanent fiinţa lor, drumul lor

spre împlinire, atunci trebuie să ne dăruim profesiei, să nu ne

înspăimânte nici vârsta înaintată şi nici lipsa de experienţă.

222

apitolul

nexe

Clasa: I

223

Semestrul:I

Luna: Octombrie

Capitolul: Numere naturale de la 0-10

Obiective:

recunoaşterea numărului şi determinarea cardinalului unei

mulţimi;

aflarea cardinalului şi compararea cardinalelor a două mulţimi;

aflarea numerelor care satisfac o relaţie de ordine;

aflarea numerelor care satisfac o condiţie dată;

stabilirea relaţiei între cardinalele unor mulţimi finite aplicând

corespondenţa element cu element;

compunerea şi descompunerea numerelorde la 1până la 10.

Itemi:

1. Scrieţi în pătrăţele numerele corespunzătoare mulţimii

date:

224

2. Scrieţi numerele potrivite mulţimilor de mai jos, completând şi

semnul corespunzător < sau >:

*

* *

* * *

* * * * *

* * * * * *

* * * * * * * *

* * * * * * * *

3. Completaţi şirurile următoare cu numere cores-

punzătoare:

a) 1, __, 3; 5, __, 7; 7, __, 9; 5, __, 3; 8, __, __; 9, __, 7;

b) __, 6, __, 8, __; 6, __, 4, __, __.

4. Completaţi pătrăţelele din figura următoare astfel încât să

fie adevărate relaţiile:

__ < 7; __ > 4; 2 > __; 8 > __

225

5. Completaţi pătrăţelele cu numărul corespunzător

elementelor mulţimii, completând căsuţa din mijloc cu unul din

semnele < sau >:

6. Completaţi pătrăţelele cu numere corespunzătoare:

a)

b)

Standarde de apreciere:

FB: rezolvă corect toţi itemii;

B: rezolvă corect I1, I2, I4 şi I5, şi parţial I3 (doar punctul

a), I6 (doar punctul a);

S: rezolvă corect doar I1, I2, I3 a şi parţial I5 şi I4.

Evaluare statistică:

Calificative I S B FB

226

8 6 9 1

0

9 7 5 6

Nr. elevi 0 3 5 13

Media FB

În urma analizării rezultatelor se poate observa că nivelul

de pregătire al acestui colectiv este foarte bun, majoritatea situându-

se peste nivelul mediu.

Cei trei elevi care au obţinut calificativul Suficient sunt

copii cu deficienţe şi au întâmpinat greutăţi în utilizarea semnului <

şi >. De asemenea au prezentat dificultăţi la descompunerea

numerelor.

Pentru elevii care au întâmpinat greutăţi la rezolvarea

227

Calificative

Nr.

elevi

itemilor am realizat fişe de recuperare pe care le-am distribuit în

funcţie de itemul la care au întâmpinat elevii greutăţi, la rezolvare.

Pentru elevii performanţi am propus fişe de dezvoltare cu

un nivel de dificultate mai ridicat.

Anterior probei de evaluare am utilizat în timpul orelor fişe

de lucru şi fişe recapitulative în vederea fixării şi consolidării

noţiunilor şi pentru formarea capacităţilor ce vizează capitolul

Formarea conceptului de număr natural.

Clasa: I

Semestrul: I

Luna: Noiembrie

Capitolul:Adunarea şi scăderea numerelor naturale de la 0 la 10

Obiective:

calcularea sumei şi diferenţei numerelor naturale de la 0la 10;

228

calcularea unor adunări şi scăderi în lanţ;

aflarea succesorului sau predecesorului unui număr din şirul

numerelor naturale de la 0 la 10;

compunerea şi descompunerea numerelor de la 0 la 10

respectând o condiţie dată;

rezolvarea unei probleme după imagini.

Itemi:

1. Efectuaţi:

8 + 2 = 8 - 3 =

5 + 3 = 4 - 2 =

4 + 4 = 7 - 5 =

7 + 2 = 9 - 4 =

6 + 4 = 10 - 7 =

2. Calculaţi:

2 + 3 + 4 = 8 - 3 - 1 = 8 - 5 + 3 =

229

5 + 2 + 1 = 10 - 5 - 4 = 6 + 4 - 2 =

6 + 2 + 2 = 9 - 2 - 1 = 5 + 3 - 4 =

3. Completaţi numerele corespunzătoare vecinilor

numerelor date:

__ 4 __ 3 __ 5

__ 7 __ __ __ 5

7 __ 9 6 __ __

4. Completaţi pătrăţelele cu numerele corespunzătoare:

5. Compuneţi şi rezolvaţi o problemă după desenul de mai

230

9

56

1

9

1 3

8

1

jos:

Standarde de apreciere:

FB: rezolvă corect toţi itemii;

B: rezolvă corect I1, I3, I4 şi parţial I2, I5;

S: rezolvă corect I1, I4, I3 şi parţial I2;

Evaluare statistică:

Calificative I S B FB

Nr. elevi 0 5 6 10

Media B

Se observă că nivelul de pregătire al elevilor este bun,

majoritatea având formate competenţele corespunzătoare etapei.

Există şi elevi care întâmpină dificultăţi la rezolvarea adunărilor şi

scăderilor în lanţ şi la formularea şi rezolvarea problemelor după

231

imagini. Celor trei elevi aflaţi în grupa de recuperare, cu care trebuie

să lucrez diferenţiat având intelect la limită, li s-au alăturat încă doi,

care au făcut greşeli din neatenţie. Cu aceştia din urmă şi cu cei din

grupa de nivel mediu am intensificat munca individuală,

independentă.

Pentru elevii din grupa de recuperare am continuat

programul de recuperare şi am înregistrat creşterea nivelului de

pregătire a acestora.

232

Calificative

Nr.

elevi

Clasa: I

Semestrul: al II-lea

Luna: mai

Capitolul: Numere naturale de la 0 la 100. Adunarea şi scăderea

numerelor naturale mai mici decât 30, fără trecere peste ordin

Obiective:

scrierea corectă a numerelor natturale de la 10 la 100;

descompunerea nr. naturale de două cifre în zeci şi unităţi;

stabilirea relaţiei de ordine între două numere naturale mai

233

mici ca 100;

stabilirea ordinii numerelor, continuarea unui şir numeric;

efectuarea corect de adunări şi scăderi cu numere mai mici

decât 30, fără trecere peste ordin;

determinarea unui termen al unei operaţii cunoscând celălalt

termen şi rezultatul;

operarea cu numere concrete pentru rezolvarea unei probleme.

Itemi:

1. Scrieţi cu cifre numerele:treizeci şi unu, nouăzeci şi

şapte, patruzeci şi opt, şaptezeci şi patru.

2. Scrieţi ca o sumă de zeci şi unităţi numerele:

38 = 89 = 16 =

56 = 91 = 7 =

3. Completaţi cu unul din semnele <, > sau = astfel încât să

fie adevărate relaţiile:

70 __ 50 52 __ 51

234

100 __ 90 66 __ 69

38 __ 36 88 __ 28

83 __ 49 45 __ 45

77 __ 69 22 __ 11

4. a) Scrieţi în ordine descrescătoare numere cuprinse între

36 şi 47;

b) Scrieţi în ordine crescătoare numere cuprinse între

99 şi 88.

5. Calculaţi:

20 + 8 = 29 - 5 = 12 + 5 + 11 =

27 - 7 = 28 - 14 = 29 - 9 - 12 =

24 + 5 = 24 - 20 = 27 - 14 + 11 =

13 + 12 = 16 + 12 = 7 + 22 - 14 =

6. Aflaţi termenul necunoscut:

a + 24 = 29 8 + b = 19 c - 12 = 17 28 - d = 21

7. Irina are de citit o carte cu 28 de pagini. Ea a citit în

235

prima zi 6 pagini, iar a doua zi 10 pagini. Câte pagini mai are de citit

Irina?

Standarde de apreciere:

FB: rezolvă corect toţi itemii;

B: rezolvă corect I1, I2, I3, I4, I5 şi parţial I6, I7;

S: rezolvă corect I1, I2, I3 şi parţial I4, I5, I6, I7.

Evaluare statistică:

Calificative I S B FB

Nr. elevi 0 2 4 15

Media FB

Se observă că nivelul clasei este în continuare ridicat. Elevii

din grupa de recuperare întâmpină greutăţi la aflarea termenului

necunoscut şi la finalizarea rezolvării problemelor compuse, de

aceea în cadrul programului de recuperare am intensificat munca

independentă rezolvând cât mai multe exerciţii de aflare a

termenului necunoscut şi numeroase probleme cu plan.

236Calificative

Nr.

elevi

Clasa: I

Semestrul: al II-lea

Luna: martie

Capitolul: Numere naturale de la 0 la 100

Obiective:

scrierea corectă a numerelor naturale de la 0 la 100;

numărarea corectă de la 0 la 100, crescător şi descrescător;

compararea a două numere naturale;

efectuarea de adunări şi scăderi cu numere formate numai din

zeci;

aflarea unui termen necunoscut;

rezolvarea de probleme.

Itemi:

237

1. Scrieţi cu cifre numerele:

doisprezece, treizeci, patruzeci şi opt, nouăsprezece

2. Completaţi şirul:

a) 95, __, 97 40, __, 38 62, __, 66

36, __, 38 56, __, 54 84, __, 80

b) 18, ______________, 21 34, ______________, 29

c) 48, ______________, 52 91, ______________, 87

d) 74, 72, ___________, 64 27, 30, ___________, 42

3. Comparaţi numerele:

40 __ 80 15 __ 35 12 __ 21

33 __ 43 88 __ 88 73 __ 75

4. Efectuaţi:

20 + 40 = 90 - 50 = 20 + 30 - 40 =

30 + 50 = 60 - 40 = 70 - 10 + 30 =

5. Aflaţi termenul necunoscut.

40 + a = 70 b - 20 = 30 80 - c = 10

238

6. Dan are 60 de bomboane. El dă fratelui său 20 de

bomboane. Câte bomboane îi mai rămân?

Standarde de apreciere:

FB: rezolvă corect toţi itemii;

B: rezolvă corect I1, I2, I3, I4 şi parţial I5, I6;

S: rezolvă corect I1, I3 şi parţial I2, I4, I5, I6

Evaluare statistică:

Calificative I S B FB

Nr. elevi 0 2 3 16

Media FB

Se observă un salt calitativ în nivelul de pregătire al

elevilor, având în vedere că itemii au fost formulaţi pentru un nivel

maximal. Elevii din grupa de recuperare au depăşit greutăţile pe care

le întâmpinau în efectuarea adunărilor şi scăderilor, în prezent

înregistrând eşecuri parţiale în aflarea termenului necunoscut

(scăzător) şi în rezolvarea problemelor. Pentru aceştia voi continua

239

Calificative

Nr.

elevi

programul de recuperare, cu ceilalţi mergând în continuare cu

programul de dezvoltare în vederea formării unui număr cât mai

mare de elevi performanţi.

Clasa: a II-a

Semestrul: I

Luna:decembrie

Capitolul: Adunarea şi scăderea numerelor până la 100 cu

trecere peste ordin

Obiective:

240

cunoaşterea semnificaţiei cifrelor în numere de două cifre;

adunarea şi scăderea numerelor până la 100 cu trecere peste

ordin;

efectuarea probei adunării şi scăderii;

aflarea termenului necunoscut din adunări şi scăderi;

scăderea numerelor de două cifre care îndeplinesc o condiţie

dată;

rezolvarea unei probleme înţelegând semnificaţia relaţiilor

matematice;

construirea unui enunţ matematic.

Itemi:

1. Aflaţi numerele naturale de două cifre în care:

a) cifra zecilor să fie dublul cifrei unităţilor;

b) cifra unităţilor să fie cu 1 mai mică decât cifra zecilor.

2. Efectuaţi:

83 + 7 = 46 - 8 =

241

46 + 8 = 84 - 28 =

25 + 59 = 47 - 39 =

47 + 14 = 67 - 7 =

11 + 29 + 33 = 45 + 25 - 15 =

19 + 18 + 2 = 12 + 21 + 19 =

3. Calculaţi şi efectuaţi proba:

25 + 19 = 92 - 65 =

4. Aflaţi termenul necunoscut:

15 + x = 59 x + 38 = 62 x - 25 = 23 81 - x = 48

5. Adunaţi numărul 36 la fiecare din numerele de două cifre

care au suma cifrelor 5.

6. Pentru ora de lucru manual, Raluca a confecţionat 18

discuri roşii, cu 25 mai multe discuri albastre şi cu 14 mai puţine

decât cele albastre, discuri verzi.

7. Alcătuiţi o problemă care să rezolve după exerciţiul:

23 + (23 + 18) = 64

242

Standarde de apreciere:

FB: rezolvă corect toţi itemii;

B: rezolvă corect I1, I2, I3, I4 şi parţial I5, I6, I7;

S: rezolvă corect I1, I2, I3 şi parţial I4, I6.

Evaluare statistică:

Calificative I S B FB

Nr. elevi 0 6 8 12

Media B

În această situaţie se impune intensificarea activităţii

diferenţiate şi individuale, deoarece nivelul de pregătire al elevilor

este mediu.

Greşelile frecvente întâlnite au fost cele de calcul; elevii

având un ritm de lucru încet, nu au rezolvat toate sarcinile evaluării.

Se impune deci munca independentă şi diferenţiată cu specificarea

timpului de lucru.

243

Calificative

Nr.

elevi

Clasa: a II-a

Semestrul: al II-lea

Luna: martie

Capitolul: Înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale

Obiective:

transformarea unei adunări repetate de termeni egali într-o

înmulţire;

transformarea unei scăderi succesive de scăzători egali într-o

împărţire;

calcularea produsului şi a câtului între numerele date;

efectuarea de înmulţiri şi împărţiri succesive;

efectuarea probei înmulţirii şi împărţirii;

244

aflarea unui factor necunoscut;

folosirea operaţiilor adecvate în rezolvarea problemelor cu

relaţii matematice;

alcătuirea unei probleme după un exerciţiu.

Itemi:

1. Scrieţi adunările repetate de mai jos şi calculaţi produsul:

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 8 + 8 + 8 =

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 10 + 10 +10 + 10 =

2. Scrieţi scăderile repetate de scăzători egali, de mai jos, ca

împărţiri şi calculaţi câtul:

16 - 4 - 4 - 4 - 4 = 49 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 =

18 - 6 - 6 = 50 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 =

3. Rezolvaţi exerciţiile:

8 x 4 = 63 : 7 =

6 x 7 = 72 : 9 =

7 x 8 = 48 : 8 =

245

(3 + 6) x 9 = (16 + 36) : 4 =

64 : 8 x 6 = 7 x 5 : 7 =

4. Efectuaţi şi faceţi proba:

7 x 8 = 5 x 9 = 24 : 8 = 63 : 7 =

5. Aflaţi factorul necunoscut:

n : 7 = 7 n x 8 = 32 45 : n = 9

6. Cinci fetiţe au fost în pădure după ciuperci. Prima fetiţă a

cules 14 ciuperci, a doua cu 2 ciuperci mai puţin, a treia a cules de

trei ori mai puţin decât a doua, a patra de două ori mai mult decât a

treia, iar a cincea cu 5 ciuperci mai mult decât a patra fetiţă. Câte

ciuperci au cules împreună?

7. Alcătuiţi o problemă după exerciţiul:

9 + 9 x 2 =

Standarde de apreciere:

FB: rezolvă corect toţi itemii;

B: rezolvă corect I1, I2, I3, I4 şi parţial I5, I6, I7;

246

S: rezolvă corect I1, I2, I3 şi parţial I4, I6.

Evaluare statistică:

Calificative I S B FB

Nr. elevi 1 3 7 15

Media FB

Rezultatele testului au demonstrat că în afară de un singur

elev toţi ceilalţi elevi şi-au însuşit tabla înmulţirii şi a împărţirii,

majoritatea elevilor şi-au format şi dezvoltat o gândire matematică.

Clasa: a II-a

Semestrul: al II-lea

Luna:mai

247

Calificative

Nr.

elev

i

Capitolul: Numere naturale mai mici decât 1000

Obiective:

numărarea în ordine crescătoare şi descrescătoare în intervale

date;

stabilirea relaţiilor de ordine;

calcularea sumei şi diferenţei între numere naturale;

efectuarea probei adunării şi scăderii;

calcularea rezultatelor unor exerciţii cu mai multe operaţii

aritmetice date;

aflarea termenului necunoscut;

rezolvarea unei probleme.

Itemi:

1.Scrieţi în ordine crescătoare numerele de la 753 la

761.Scrieţi în ordine descrescătoare numerele de la 904 până la 898.

2.Folosiţi termenul < şi scrieţi în ordine crescătoare

numerele: 793; 645; 218; 968; 739. Folosiţi termenul > şi scrieţi în

248

ordine descrescătoare numerele: 364; 105; 66; 827; 520.

3. Calculaţi:

626 + 263 = 645 - 434 =

548 + 331 = 978 - 753 =

415 + 373 = 808 - 406 =

604 + 124 = 656 - 316 =

4. Efectuaţi şi faceţi proba:

426 + 543 = 682 - 421 =

5. Să se efectueze:

378 + 405 + 222 = 832 - 430 + 386 =

102 + 666 + 198 = 732 + 112 - 334 =

6. Aflaţi termenul necunoscut:

485 + x = 499 672 - x =370

7. La un magazin s-au adus 326 kg de portocale, cu 105 mai

puţine banane, iar mere cu 247 mai puţin decât portocale şi banane

la un loc.

249

Câte kilograme de fructe s-au adus în total la acel magazin?

Standarde de apreciere:

FB: rezolvă corect toţi itemii;

B: rezolvă corect I1, I2, I3, I4, I5 şi parţial I6, I7;

S: rezolvă corect I1, I2, I3 şi parţial I4, I5, I7.

Evaluare statistică:

Calificative I S B FB

Nr. elevi 0 4 7 15

Media FB

În general gradul de pregătire al elevilor este bun,

majoritatea elevilor însuşindu-şi şi consolidându-şi cunoştinţele din

acest capitol. Se observă scăderea numărului de elevi cu nivel de

recuperare, stagnarea numărului de elevi performanţi şi creşterea

numărului de elevi cu nivel mediu. Acest lucru impune tratarea

diferenţiată în clasă, dar şi în tema pentru acasă.

250

Calificative

Nr.

elevi

Clasa: a III-a

Semestrul: I

Luna: Septembrie

Capitolul: Recapitularea şi completarea cunoştinţelor din clasa a IIa

Obiective:

rezolvarea exerciţiilor bazate pe operaţii aritmetice succesive,

ordinea operaţiilor;

aflarea termenului (factorului necunoscut);

folosirea semnului de relaţie corespunzător între operaţii şi

numere date sau între operaţii;

251

folosirea operaţiilor corespunzătoare relaţiilor matematice

date, în rezolvarea problemelor.

Itemi:

1. Efectuaţi:

4 x ( 5 + 6 ) = 41 + 2 + 3 x 0 =

8 x 7 - 8 x 3 = 45 - 35 : 7 x 1 =

55 - 64 : 8 = 24 : 6 + 48 =

135 - 7 x 5 = 346 + 2 x 7 =

2. Aflaţi valoarea lui x din exerciţiile:

124 + x = 575 487 - x = 324 x + 4 = 36

45 : x = 5 x : 7 = 9

3. Stabiliţi relaţia <, > sau = în exerciţiile următoare:

5 x 6 __ 32 7 x 8 __ 9 x 6

5 x 7 __ 30 72 : 9 __ 56 : 8

9 x 4 __ 27

7 x 7 __ 35

252

4. a) Bunicul a cules din livadă 6 lădiţe a câte 8 kg de cireşe

şi 4 lădiţe a câte 9 kg de vişine. Câte kg de fructe a cules în total?

b) Într-un bazin curge apă prin trei robinete. Prin primul

curg 18 l de apă într-un minut, prin al doilea de două ori mai puţin

decât prin primul, iar prin al treilea de 4 ori mai mult decât prin al

doilea.

Câţi litri curg în bazin după 2 minute de funcţionare a celor trei

robinete?

Standarde de apreciere:

FB: rezolvă corect toţi itemii;

B: rezolvă corect I1, I3, I4a) şi parţial I2, I4b);

S: rezolvă corect I1, I4a) şi parţial I2, I3, I4b).

Evaluare statistică:

Calificative I S B FB

Nr. elevi 0 2 9 15

253

Media FB

În urma acestui test ideea ce se desprinde este aceea de a se

insista mai mult pentru reactualizarea cunoştinţelor din clasa a II-a

cu elevii din grupa de nivel mediu şi minimal.

Grupa de performanţă va lucra exerciţii şi probleme

corespunzătoare nivelului lor de pregătire.

Clasa: a III-a

Semestrul: I

254

Calificative

Nr.

elevi

Luna: Decembrie

Capitolul: Înmulţirea şi împărţirea când un factor este mai mic

decât 10

Obiective:

efectuarea de înmulţiri şi împărţiri cu numere naturale mai

mici decât 1000;

compararea a două expresii;

aflarea unui factor necunoscut;

respectarea ordinii efectuării operaţiilor;

rezolvarea de probleme.

Itemi:

1. Efectuaţi:

60 x 2 = 80 : 2 =

146 x 4 = 69 : 3 =

1 x 7 x 115 = 375 : 5 : 5 =

148 x 2 x 3 = 986 : 7 : 0 =

255

(2 + 5) x 100 = 736 : 4 : 1 =

2. Comparaţi:

7 x (314 - 197) 246 : 3 + 737

(235 + 169) x 2 x 0 112 x 6 + 202

3. Aflaţi valorile lui a din egalităţile:

4 x a = 92 a x 9 = 603 480 : a = 8 a : 7 =123

4. La o împărţire câtul este de 24 ori mai mare decât

împărţitorul 8. Aflaţi deîmpărţitul.

5. La un magazin s-au adus 546 uniforme pentru elevi în

cutii. Numărul cutiilor de câte 3 uniforme este egal cu numărul

cutiilor de câte 4 uniforme. Câte cutii s-au adus?

Standarde de apreciere:

FB: rezolvă corect toţi itemii;

B: rezolvă corect I1, I2, I3 şi parţial I4 şi I5

S: rezolvă corect I1, I2 şi parţial I3, I5.

256

Evaluare statistică:

Calificative I S B FB

Nr. elevi 0 4 8 15

Media FB

Se observă că toate cunoştinţele şi deprinderile sunt corecte

în general. Se impune aplicarea tratării diferenţiate în munca

independentă şi în tema pentru acasă.

257

Calificative

Nr.

elevi

Clasa: a III-a

Semestrul: al II-lea

Luna: martie

Capitolul: Adunarea şi scăderea numerelor naturale mai mari

decât 1000

Obiective:

efectuarea de adunări şi scăderi fără şi cu trecere peste ordin;

aflarea termenului necunoscut;

aplicarea relaţiilor cu atât mai mult, cu atât mai puţin în

rezolvarea problemelor.

Itemi:

1. Efectuaţi:

258

1454 + 323 = 8287 - 2134 =

605 + 4272 = 63379 - 35283 =

18524 + 31354 = 94836 - 14265 =

74795 + 305 + 2800 =

1205 + 63721 + 34279 =

95498 - 13657 + 43871 =

2. Aflaţi termenul necunoscut:

8590 + x = 10619 71796 - x = 37426 x - 8003 = 4610

3. Într-un depozit erau 1569 baloane, mingi cu 1385 mai

puţine decât baloane, iar rachete de tenis cu 170 mai multe decât

mingi. Câte baloane, mingi şi rachete de tenis erau în acel depozit?

(Scrieţi expresia numerică a problemei).

Standarde de apreciere:

FB: rezolvă corect toţi itemii;

B: rezolvă corect I1, I3 şi parţial I2;

S: rezolvă parţial I1, I2, I3.

259

Evaluare statistică:

Calificative I S B FB

Nr. elevi 0 4 7 16

Media FB

Rezultatele sunt bune ceea ce arată că elevii şi-au însuşit

cunoştinţele predate. Elevii care au obţinut calificativul Suficient au

întâmpinat greutăţi în scrierea expresiei numerice a problemei şi în

calcularea sumei şi diferenţei numerelor de ordinul sutelor de mii şi

milioane.

Clasa: a III-a

Semestrul: al II-lea

Luna: mai

Capitolul: Unităţi de măsură

Obiective:

260

Calificative

Nr.

elev

i

aplicarea relaţiilor între unităţile principale de măsură şi

multiplii şi submultiplii lor (transformări);

operarea cu numere concrete;

operarea cu unităţile de măsură învăţate în rezolvarea

problemelor.

Itemi:

1. Faceţi următoarele transformări:

58 km = ? hm = ? dam = ? m

800 dam = ? m = ? dm = ? cm

236 dal = ? l = ? dl = ? cl

5000 dm = ? m = ? dam = ? hm

90000 mm = ? m = ? dam

30000 kg = ? q = ? t

2. Calculaţi:

325 m + 431 dm = ? dm 414 cl x 2 = ? cl

807 cm + 860 mm = ? mm 20 kl : 5 = ? kl

261

80 km - 35 hm = ? hm 4 zile şi 8 ore = ? ore

3. O grădină în formă de dreptunghi are lungimea de 13 m şi 7

dm, iar lăţimea cu 74dm mai mică decât lungimea. În jurul grădinii

se construieşte un gard care costă 40000 lei. Cât costă 1 dam de

gard?

Standarde de apreciere:

FB: rezolvă corect toţi itemii;

B: rezolvă corect I1, I3 şi parţial I2;

S: rezolvă parţial I1, I2, I3.

Evaluare statistică:

Calificative I S B FB

Nr. elevi 0 2 8 17

Media FB

Analizând rezultatele testului am constatat că majoritatea

elevilor şi-au însuşit şi consolidat cunoştinţele acestui capitol.

Greşelile frecvente înregistrate au constat în transformarea

262

unităţilor de măsură din submultiplii în multiplii.

263

Calificati

ve

Nr.

elev

i

Clasa: a IV-a

Semestrul: I

Luna: septembrie

Capitolul:Recapitularea şi completarea cunoştinţelor din clsaIII-a

Obiective:

citirea, scrierea, ordonarea şi compunerea numerelor naturale

mai mici decât 1000000;

adunarea şi scăderea numerelor naturale fără şi cu trecere peste

ordin;

înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale, proba înmulţirii şi

împărţirii;

aflarea numărului necunoscut din exerciţii cu mai multe

operaţii;

rezolvarea problemelor prin metode de lucru învăţate;

compunerea enunţului unei probleme pe baza unei expresii

264

numerice date.

Itemi:

1. a) Scrieţi cel mai mic număr natural de 6 cifre, când

cifrele se repetă şi apoi când cifrele sunt distincte.

b) Scrieţi aşa cum citiţi numerele: 983412 şi 80502

c) Scrieţi cu cifre numerele:

opt mii nouă sute nouăzeci şi patru =

şapte sute douăzeci de mii cincisprezece =

d) Scrieţi în ordine crescătoare numerele:

344683; 63802; 934512; 483239

e) Puneţi semnul <, > sau = între numerele din perechile

următoare:

21033 şi 21033; 465821 şi 466938; 423500 şi 387909; 520000 şi

280000

2. Calculaţi şi efectuaţi proba:

3645 + 16366 = 46835 - 9678 =

265

3. Efectuaţi şi faceţi proba:

423 x 2 = 904 : 4 =

4. Aflaţi valoarea lui x din egalitatea:

(800 : x) - 170 = 1830

5. Într-o clasă sunt 36 elevi, băieţi şi fete. Ştiind că numărul

băieţilor este cu 8 mai mare decât ale fetelor, aflaţi câţi băieţi şi câte

fete sunt în clasa respectivă.

6. Alcătuiţi o problemă care poate fi rezolvată prin

exerciţiul: 236 + (236 - 45) =

Standarde de apreciere:

FB: rezolvă corect toţi itemii;

B: rezolvă corect I1, I2, I3, I5 şi parţial I4, I6;

S: rezolvă corect I1, I2 şi parţial I3, I4, I5.

Evaluare statistică:

Calificative I S B FB

Nr. elevi 0 4 8 9

Media B

266

În urma testului am constatat că 4 elevi au unele lacune în

cunoştinţe. Aceşti elevi vor fi solicitaţi mai des la tablă şi cu

răspunsuri orale.

Clasa: a IV-a

Semestrul: I

Luna:decembrie

Capitolul: Numere naturale

Obiective:

sesizarea semnificaţiei cifrelor în cadrul unui număr scris în

267

Calificative

Nr.

elevi

sistemul zecimal şi poziţional;

compararea numerelor naturale;

scrierea cu cifre romane a unor numere date;

efectuarea corectă a celor patru operaţii aritmetice respectând

ordinea efectuării acestora;

aplicarea tehnicilor de lucru cunoscute în rezolvarea

problemelor cu cele patru operaţii.

Itemi:

1. Scrieţi sub formă de sumă fiecare din numerele:

596739 =

83614 =

2. Înlocuiţi literna n cu valoarea cea mai mică astfel încât să

fie verificate inegalităţile:

>85973 >23487

3. Scrieţi cu cifre romane următoarele numere: 19; 36; 99;

1975; 2000.

268

4. Efectuaţi:

7200 : 40 + 75 x 8 = (687 + 250) - (1500 : 3 + 85 x 2) =

5. a) Un ţăran a recoltat din livadă 95 kg de cireşe şi cu 32

kg mai puţin vişine. El a vândut fructele la piaţă cu 15 lei/kg de

cireşe şi cu 20 lei/kg de vişine. Din banii obţinuţi el a depus la bancă

1200 lei iar restul i-a împărţit celor trei fii ai săi, în mod egal. Câţi

lei a primit fiecare fiu?

b) 7 kg de făină costă 3500 lei. Câte kg de făină se pot

cumpăra cu 8000 lei?

Standarde de apreciere:

FB: rezolvă corect toţi itemii;

B: rezolvă corect I1, I3, I4, I5a) şi parţial I2, I5b);

S: rezolvă corect I1, I3, I4 şi parţial I5.

Evaluare statistică:

Calificative I S B FB

Nr. elevi 0 0 8 13

Media FB

269

În urma analizării testului am constatat că elevii au o

pregătire bună. Greşelile strecurate s-au datorat în special neatenţiei.

270

Calificati

Nr.

elev

Clasa: a IV-a

Semestrul: al II-lea

Luna:februarie

Capitolul: Unităţi de măsură

Obiective:

operarea de transformări utilizând multiplii şi submultiplii

unităţilor de măsură;

aplicarea în exerciţii a algoritmului de transformare a unităţilor

de măsură mai mari în unităţi de măsură mai mici şi invers;

operarea corectă cu numere concrete;

transformarea unităţilor de măsură în multipii sau submulitplii

şi rezolvarea problemelor.

Itemi:

1. Transformaţi în unităţile de măsură indicate:

25 m = ? dm = ? cm = ? mm

271

8000 mm = ? cm = ? dm

9 kl = ? hl = ? dal = ? l

15000 l = ? dal = ? hl = ? kl

1 t = ? q = ? kg

6 kg = ? hg = ? dag = ? g

5 ore = ? minute = ? secunde

2. Efectuaţi:

34 km + 418 m = ? m 8500 dg + 42 hg = ? g

640 dal + 15 hl = ? l 42000 mm + 4 m = ? m

3. a) Un magazin a primit spre vânzare 205 t roşii şi cartofi.

Ştiind că întreaga cantitate de roşii a fost de 4 ori mai mare decât cea

de cartofi, aflaţi câte tone de cartofi, câte tone de roşii a primit

magazinul?

b) În patru magazii erau 1 t şi 8 q de grâu. în prima

magazie erau cu 2 q şi 19 kg mai mult grâu decât în a doua, în a

doua cu 90 kg mai puţin decât în a treia, iar în a patra cu 3 q şi 65 kg

272

mai mult decât în a treia. Ce cantitate de grâu a fost în fiecare din

cele patru magazii?

Standarde de apreciere:

FB: rezolvă corect toţi itemii;

B: rezolvă corect I1, I2 şi parţial I3;

S: rezolvă corect I1 şi parţial I2, I3.

Evaluare statistică:

Calificative I S B FB

Nr. elevi 0 1 12 8

Media B

În urma acestei evaluări se observă că elevii au un nivel de

pregătire mediu. Greşelile constatate la majoritatea elevilor au

constat în transformarea unităţilor de măsură din submultiplii în

multiplii şi încadrarea problemelor în metoda de rezolvare.

273

Calificati

ve

Nr.

elev

i

Clasa: a IV-a

Semestrul: al II-lea

Luna:martie

Capitolul: Fracţii

Obiective:

citirea şi scrierea corectă a unităţilor fracţionare şi a fracţiilor;

găsirea unor fracţii ordinare echivalente cu fracţiile date;

274

aplicarea algoritmului de aflare a uneia sau mai multor părţi

dintr-un întreg;

aplicarea algoritmului de comparare;

adunarea şi scăderea fracţiilor ordinare cu acelaşi numitor;

rezolvarea problemelor cu mărimi exprimate prin fracţii

ordinare.

Itemi:

1.a)Scrieţi aşa cum citiţi fracţiile: , , , .

b) Scrieţi sub formă de fracţie: o pătrime, patru cincimi,

două şeptimi, nouă sutimi.

2. Scrieţi fracţii egale cu fracţiile date mai jos:

, , ,

3. Scrieţi sub formă de fracţie cât reprezintă:

1 cm dintr-un metru =

25 de lei dintr-o sută lei =

275

5 dl dintr-un litru =

8 minute dintr-o oră =

4. a) Scrieţi în ordine crescătoare fracţiile: , , , , .

b) Comparaţi fracţiile: şi ; şi .

5. Efectuaţi:

+ = - =

+ - - = - - + =

6. a) Radu are 4500 de lei. El cumpără o minge care costă două

treimi din sumă. Câţi lei i-au rămas lui Radu?

b) La o moară s-au măcinat în trei zile 896 t de grâu. În prima

zi s-au măcinat trei optimi din întrega cantitate, a doua zi două

cincimi din ceea ce a rămas, iar a treia zi restul. Câte tone s-au

măcinat în fiecare din cele trei zile?

Standarde de apreciere:

FB: rezolvă corect toţi itemii;

276

B: rezolvă corect I1, I2, I3, I4, I5 şi parţial I6;

S: rezolvă corect I1, I3, I5 şi parţial I2, I4.

Evaluare statistică:

Calificative I S B FB

Nr. elevi 0 4 10 7

Media B

În urma analizării acestui test se constată că elevii se împart

în trei grupe de nivel: minimal (4 elevi), mediu (10 elevi) şi maximal

(7 elevi). Se impune tratarea diferenţiată. Cu cei 4 elevi din grupa de

nivel minimal se impune o muncă susţinută pentru recuperarea

cunoştinţelor şi apoi consolidarea lor.

Grupa elevilor de nivel mediu va lucra sarcini independente

atât în clasă cât şi acasă pentru a avansa de la o grupă la alta.

277

Calificative

Nr.

elevi

278

10 + 5 15 - 10

10 + 20

19 - 4

11 + 4 12 + 3

29 – 4 25 – 20

10 + 20

18 + 2 19 – 4

25 - 10 5 20 15 3025

O zece

Cinci unităţi

Trei unităţi

Câţi ani are Alina?

Uneşte punctele în ordine crescătoare de la 10 – 100.

10

100 20

30

90

80 40

279

60

70 50

Colorează figura obţinută.

280

281

282

283

284

285

286

apitolul

287

ibliografie

BibliografieBibliografie

1 Aron I. 1998, Artimetica pentru învăţători, Ed.

Triade, Piteşti

2 Ausubel D. P.,

Robinson F. D.

1981, Învăţarea în şcoală, o introducere în

psihologia pedagogică (traducere), EDP,

288

Bucureşti

3 Cerghit I. 1983, Metode de învăţământ, EDP, Bucureşti.

4 Cosmovici A. 1998, Psihologia şcolară, Editura Polirom,

Iaşi

5 Creţu C. 1997, Psihopedagogia succesului, Editura

Polirom, Iaşi

6 Cristea S. 1998, Pedagogie, Editura Hardiscom, Cluj

7 Cucoş C. 1999, Psihopedagogie şcolară, Pedagogie,

Editura Polirom, Iaşi

8 Drăgan I., Nicola I. 1993, Cercetarea pedagogică, Ed. Tipomureş,

Tg. Mureş

9 Ionescu M., Radu I. 2001, Didactica modernă, Ed. Dacia, Cluj-

Napoca

10 Ionescu M. 1998, Educaţia şi dinamica ei, Ed. SC

Tribuna Învăţământului SA, Bucureşti

11 Joiţa E. 1999, Eficienţa instruirii, Editura Didactică şi

Pedagogică, Bucureşti

12 Joiţa E. 1999, Introducere în ştiinţa educaţiei,

Reprografia Universităţii din Craiova

13 Maciuc I. 1998, Formarea continuă a cadrelor didactice,

Editura Omniscop, Craiova

14 Matei N. C. 1982, Educarea capacităţilor creatoare în

procesul de învăţământ, EDP, Bucureşti

15 Matei N. C. 1995, Învăţarea eficientă în şcoală, EDP,

Bucureşti

289

16 Morine G. 1969, Discovery modos, a criterien for

teaching, în Theory into practice, Columbs,

nr. 1.

17 Muster D. 1985, Metodologia cercetării în educaţie şi

învăţământ, Ed. Litera, Bucureşti

18 Neacşu I. 1988, Metodica predării matematicii la

clasele I-IV, EDP, Bucureşti

19 Neisser U. & colab. 1996, Intelligence: Knowns and Unknowns,

în American Psychologist, 51, pag. 107.

20 Oprescu N. 1975, Metode moderne în învăţământ sau

metode ale învăţământului modern, EDP,

Bucureşti

21 Okon W. 1978, Învăţământul problematizat în şcoala

contemporană, EDP, Bucureşti

22 Oprea O. 1987, Tehnologia instruirii, EDP, Bucureşti

23 Polya G. 1965, Cum rezolvăm o problemă?

(traducere), Ed. Ştiinţifică, Bucureşti

24 Polya G. 1971, Descoperirea în matematică, euristica

rezolvării problemelor (traducere),

Ed. Ştiinţifică, Bucureşti

25 Postelnicu C. 2000, Fundamente ale didacticii şcolare,

Editura Aramis, Bucureşti

26 Radu I., Ionescu M. 1987, Experienţă didactică şi creativitate, Ed.

Dacia, Cluj-Napoca

27 Rusu E. 1969, Psihologia activităţii matematice,

290

Ed. Ştiinţifică, Bucureşti

28 Stan L. 1994, Cercetarea pedagogică şi inovarea în

învăţământ, în A. Neculau, T. Cozma,

Psihopedagogie, Ed. Spiru Haret, Iaşi

29 Stanciu S. 1969, Cercetarea pedagogică, Ed. Politică,

Bucureşti

30 Stoica M. 1995, Pedagogie şcolară, Ed. Gheorghe Cârţu

Alexandru, Craiova

31 Şoitu L. 1997, Comunicare şi acţiune, Institutul

European, Iaşi

32 Şoitu L. 1998, Comunicare şi educaţie, Editura Spiru

Haret, Iaşi

33 Teodorescu N. 1971, Matematica, teorie de modele şi

limbaje ştiinţifice, EDP, Bucureşti

34 Vârtopeanu I.,

Vârtopeanu O.

1998, Metode de rezolvare a problemelor de

aritmetică elementară, Ed. Sitech, Craiova

35 Vlăsceanu L. 1982, Metodologia cercetării pedagogice în

D. Todoran, Probleme fundamentale ale

pedagogiei, EDP, Bucureşti

36 *** 1999, Învăţământul primar, revistă dedicată

cadrelor didactice, Ed. Discipol, nr. 1, 2, 4,

Bucureşti

37 *** 2000, Învăţământul primar, revistă dedicată

cadrelor didactice, Ed. Discipol, nr. 2, 3, 4,

Bucureşti

291

38 *** 1998, Curriculum Naţional, Programe şcolare

pentru învăţământul primar, Bucureşti

292