sisteme de transport hidro-pneumatic

MIOARA HAPENCIUC

SISTEME DE TRANSPORT HIDRO-PNEUMATIC

Copyright 2004, Editura fundaiei Universitare Dunrea de Jos Galai Toate drepturile asupra acestei ediii sunt rezervate autorului i editurii. Adresa: str. Domneasc nr.47 Telefon: 236/414112 Fax: 236/461353 Galai, Romnia cod 800008 Refereni tiinifici: Prof. dr. ing. Viorica CONSTANTIN Prof. dr. ing. Iulian BRSAN Tehnoredactare computerizat: Ing. Mioara HAPENCIUC Editura Fundaiei Universitare www.editura.ugal.ro Dunrea de Jos Galai, 2004 editura @ugal.ro ISBN 973-627-126-9

CUPRINS

TRANSPORT PNEUMATIC

1 Generaliti privind transportul pneumatic 9 2 Fenomene n conductele de transport pneumatic 12 2.1 Fenomene la transportul pe orizontal 12 2.2 Fenomene la transportul pe vertical 14 2.3 Viteza de plutire a materialului 16 2.4 Diametrul conductei 22 2.5 Viteze n conductele de transport 22 2.5.1 Viteza real i viteza medie 22 2.5.2 Viteza materialului n conducte 23 2.5.3 Viteza de regim a materialului 27 2.5.4 Perioada de accelerare 33 2.6 Cderea de presiune n conductele de transport 38 2.6.1 Rezistene n conducte 38 2.6.2 Cderi de presiune la transportul aerului n conducte scurte 42 2.6.3 Cderi de presiune la transportul aerului n conducte lungi 48 2.6.4 Cderi de presiune n cazul rezistenelor locale 50 2.6.5 Cderea de presiune n conducte n cazul amestecului

aer - material

57 2.6.6 Exemple de calcul 68

3 Instalaii de transport pneumatic cu antrenarea particulelor n curent de aer. 78

3.1 Principii de funcionare i clasificare 78 3.2 Scheme ale instalaiilor de transport pneumatic de joas i medie

presiune 80

3.3 Scheme ale instalaiilor de transport pneumatic de nalt presiune 83 3.4 Instalaii de transport pneumatic 87

4 Transportul materialelor fluidizate 111 4.1 Transportul materialului fluidizat pe orizontal 111 4.2 Transportul materialului fluidizat pe vertical 124 4.3 Calculul rigolelor pneumatice 131 4.4 Calculul transportului pe vertical 132

5 Pota pneumatic 135 6 Echipamente specifice instalaiilor de transport pneumatic 155 6.1 Maina pneumatic 155 6.1.1 Maini pneumatice cu rotoare cu palete 156 6.1.2 Maini pneumatice rotative 159 6.1.3 Maini pneumatice cu pistoane 162 6.1.4 Elemente de calcul ale mainilor pneumatice 164 6.2 Alimentatoare 166

6.2.1Alimentarea prin sorb 167 6.2.2 Alimentarea prin dozator cu tambur 169 6.2.3 Alimentarea prin ejecie 171 6.2.4 Alimentatorul cu melc 171 6.2.5 Alimentarea prin camere 174 6.3 Separarea aerului din amestec 177 6.3.1 Camere de depunere 177 6.3.2 Cicloane 179 6.3.3 Multicicloane 180 6.3.4 Separatoare ineriale 181 6.3.5 Separatoare cu rotor 182 6.4 Filtre 183 6.4.1Filtre cu saci 183 6.4.2 Filtre umede 187 6.4.3 Filtre electrice 190 6.4.4 Purificarea sonic a gazelor 192 6.5 Conducte de transport 193 6.6 ubere, clapete i nchiztoare 197 HIDROTRANSPORT

7 Instalaii de hidrotransport 199 7.1 Particulariti privind instalaiile de hidrotransport 200 7.1.1 Regimuri de curgere 200 7.1.2 Pierderi de energie n hidrotransport 201 7.1.2.1 Transportul materialelor solide cu granulometrie uniform 203 7.1.2.2 Transportul materialelor solide cu granulometrie diferit

prin conducte orizontale

204 7.2 Tipuri de instalaii de hidrotransport 205 7.2.1 Clasificare 205 7.2.2 Instalaie de hidrotransport. Prezentare general 206 7.2.3 Instalaii de hidrotransport n care toat cantitatea de

hidroamestec trece prin echipamentul electromecanic 207

7.2.4 Instalaii de hidrotransport cu pomp de ap i ejector 209 7.2.5 Instalaii n care hidroamestecul nu trece prin furnizorul de

energie pentru transport 210

7.2.6 Instalaie de hidrotransport pentru materiale n buci 213 7.2.7 Instalaie pentru transportul pulsatoriu i controlat al

particulelor solide dispersate n faz lichid 216

7.2.8 Instalaie de hidrotransport pentru zgur 218 7.2.9 Instalaie de hidrotransport a materialelor granulare 220 7.3 Elemente de calcul n hidrotransport 222 7.4 Echipamente specifice hidrotransportului 230 Bibliografie 239

n sistemele de mecanizare complex, rezolvarea unor probleme de ansamblu nu este posibil fr aplicarea transportului pneumatic sau a hidrotransportului. Scopul acestei cri l constituie prezentarea transportului pneumatic, respectiv a hidrotransportului, ca fiind unele dintre cele mai eficiente tehnologii actuale de transport a materialelor solide granulate, pulverulente sau n buci. Lucrarea este alctuit astfel nct s fie ct mai larg accesibil, ea adresndu-se att studenilor ct i specialitilor ce sunt prin natura profesiunii implicai n transport pneumatic sau hidrotransport: proiectani, personal din exploatare i ntreinere. n lucrare sunt prezentate tipuri de transport pneumatic sau hidrotransport, cu exemplificarea unor instalaii specifice, principii de proiectare i echipamente specifice acestor instalaii. Coninutul crii reprezint o sintez a materialului oferit de bibliografia menionat, la care se adaug i experiena n proiectare a autoarei, fiind direcionat pe prezentarea fenomenelor specifice acestor dou categorii de transport, a instalaiilor specifice, a echipamentelor componente, precum i a principiilor de proiectare. n aceast situaie, autoarea consider c sistematizarea materialului documentar utilizat ntr-o lucrare unitar este deosebit de util pentru uzul practicianului. Autoarea

TRANSPORT PNEUMATIC

1. Generaliti privind transportul pneumatic

Instalaiile de transport pneumatic au o larg rspndire n multe domenii industriale. Ele sunt utilizate pentru transportul materialelor granulare sau pulverulente uscate, ntre diversele faze de fabricaie n cadrul unei uzine, pe antierele de construcii, la transbordare n transportul fluvial i maritim, n instalaiile de mecanizare complex etc. De multe ori, transportul pneumatic este folosit i n scopuri tehnologice, cum ar fi: cracarea catalitic a gazelor, uscarea celulozei n fulgi, uscarea bicarbonatului de sodiu, calcinarea sodei, arderea piritei n pat fluidizat etc. Un interes deosebit se acord mecanizrii complexe a transportului materialelor pulverulente, prin folosirea containerelor cu descrcare pneumatic, care au redus pierderile la 0,05% i timpii de staionare, fa de transportul n saci, la care pierderile au rmas de 20%. Din punct de vedere tehnic, transportul materialelor pulverulente cu containere nu poate fi conceput dect nsoit de mijloace moderne de descrcare pneumatic, deoarece numai acestea permit o descrcare comod i rapid n orice loc i la o distan de mai muli metri de container, fr utilaje suplimentare.

Domeniul de folosire este limitat numai de proprietile materialului i de consideraiile de ordin economic.

Granulaia obinuit a materialului transportat poate varia de la civa microni pn la 80 mm, putnd ajunge la maxim 100 mm lungime, pentru lemn tocat. Pentru o bun exploatare a instalaiei de transportat, dimensiunea particulelor nu trebuie s depeasc 0,3-0,4 din diametrul conductei. Nu se recomand pentru materiale cu granulaie mare, deoarece devine neeconomic, datorit consumului mare de energie.

n afara dimensiunilor materialului frmiat, care se transport, trebuie s se in seama i de gradul de umiditate al particulelor. Materialele cu un grad nalt de

Sisteme de transporthidro- pneumatic 10

umiditate nu pot fi transportate pneumatic, datorit nfundrii la plnia de alimentare sau la curbele conductelor de transport. Gradul de umiditate care favorizeaz producerea acestor fenomene variaz n limite foarte largi de la un material la altul. Materialele fin mcinate cu o granulaie de 10-150 produc fenomenul de nfundare la o umiditate mai mare de 5% (calcar mcinat, antracit). Experiena a dovedit c pentru crbune brun se obine o funcionare bun chiar i la o umiditate de 25%, iar lemnul de stejar tocat i fiert poate fi transportat pneumatic chiar la limita de saturaie de 42% ap. In ambele cazuri au fost importante diametrul conductei, viteza curentului de aer, concentraia materialului n curentul de aer. Materialele fibroase se pot transporta pneumatic, folosind cantiti mari de aer, dei fenomenul de formare a bolii n buncr este foarte pronunat. Bumbacul n fulgi, celuloza drcit se transport n mod curent dac umiditatea lor nu depete 10% din greutate. Toate sortimentele de semine i granule se transport fr probleme dac nu ader ntre ele.

Un domeniu de folosin, funcional deosebit de celelalte, este pota pneumatic. Dac n cazurile anterioare se transport pe conduct un amestec de aer i material, n acest caz aerul mpinge pe conduct un singur obiect, capsula cu coninutul ei. Acest procedeu este utilizat n ntreprinderi, de obicei la trimiterea probelor de laborator sau pentru trimiterea corespondenei.

Transportul pneumatic se realizeaz pe conducte cu diametre de 70-300 mm, presiunea aerului n instalaie fiind (6-8).105 N/m2. Productivitatea instalaiilor de transport pneumatic poate fi de 200- 300 t / h, la un consum de energie de 5kW/tona de material transportat. Distanele de transport sunt de ordinul zecilor de metri (10-50) m, sau pot ajunge de ordinul sutelor de metri. Instalaiile pneumatice mobile deplaseaz sarcini pe distane de 10-50 m, iar cele staionare pot deplasa sarcini pe sute de metri. In cazul potei pneumatice distanele de transport ajung la 3000 m.

Transportul pneumatic este igienic, are productivitate mare, este rapid, se realizeaz fr pierderi de material, are o exploatare uoar i permite o automatizare dezvoltat. Ca dezavantaj poate fi menionat c necesit un consum mare de energie i instalaii de for scumpe. Principiul de funcionare al acestor instalaii const n introducerea materialului ntr-un curent de aer i transportarea lui pn la locul de destinaie, unde este separat de aer. El se bazeaz pe efectul curentului de aer, ce se deplaseaz ntr-o conduct, asupra unei particule de material aflat n interiorul conductei.

Se consider o conduct vertical n care circul o particul de material de diametru d, sub aciunea unui curent de aer care ptrunde n conduct cu viteza va . Neglijnd fora lui Arhimede, asupra particulei vor aciona dou fore: fora de gravitaie (G) i fora dat de presiunea aerului asupra particulei (Fd), figura 1.1. Cum

Generaliti privind transportul pneumatic 11

presiunea aerului depinde de viteza curentului de aer, crescnd odat cu aceasta, sunt posibile trei cazuri:

Fig.1.1 Forele care acioneaz asupra

particulei.

- viteza este prea mic i particula va cade (Fd < G); - viteza este mare i particula va urca (Fd > G);

- la o anumit vitez, fora dat de presiunea aerului va echilibra greutatea particulei (Fd = G); i aceasta va rmne n suspensie n curentul de aer. Aceast vitez se numete vitez de plutire sau vitez critic i se determin experimental pentru fiecare material.

Pentru deplasarea materialului este necesar realizarea unei viteze mai mari dect viteza de plutire, prin crearea unei diferene de presiune ntre extremitile instalaiei.

2 Fenomene n conductele de transport pneumatic

Observarea atent a fenomenelor, att a celor naturale ct i a celor create artificial, n domeniul transportrii materialelor ntr-un curent de aer, duce la cunoaterea unor caracteristici, care pot fi valabile att la transportul pe orizontal ct i la transportul pe vertical. Altele sunt valabile numai la transportul pe orizontal sau numai la cel pe vertical.

n general corpurile transportate de un curent de aer se rotesc, indiferent dac transportul se face pe orizontal sau pe vertical. Fenomenul poate fi uor explicat dac se ine seama c, n general, corpurile sunt asimetrice, fiind foarte rar cazul cnd rezultanta forelor elementare, datorate presiunii curentului de aer trece prin centrul de greutate al corpului. Ori dac direcia rezultantei forelor aplicate nu trece prin centrul de greutate al corpului se produce un moment, care determin rotirea corpului. La o observare mai atent se constat cum corpurile antrenate de curentul de aer fac salturi, efectund i micri de rotaie n jurul centrului lor de greutate. Cu ct viteza curentului de aer este mai mare cu att saltul este mai mare. Ridicarea iniial se produce datorit depresiunii create la partea superioar a corpului, sub influena curentului de aer.

2.1 Fenomene la transportul pe orizontal

Se poate admite c ntr-o conduct orizontal fenomenul este acelai. Materialul face salturi mai mari sau mai mici, dup cum viteza aerului este mai mare sau mai mic. ntr-o conduct orizontal de transport, fiecare particul atinge, dup un anumit timp, peretele interior al conductei, ceea ce nseamn c este frnat i trebuie s fie accelerat din nou. La o conduct orizontal cu diametrul Dc, o particul care se mic n direcia axei conductei cu viteza vm, se caracterizeaz prin urmtoarele mrimi:

Fenomene n conductele de transport pneumatic 13

- timpul de cdere pe nlimea Dc

gD

t c2

= (2.1)

- spaiul parcurs ntre dou atingeri ale peretelui interior al conductei

gD

vtvl cmm2

== (2.2)

n raionamentul fcut nu s-a inut seama de turbulena curentului de aer care face ca micarea s nu fie paralel cu axa conductei, ci s aib i componente normale pe ax. Aceasta face evident ca amestecul de aer i material s fie mai omogen i salturile ntre dou ciocniri cu partea de jos a conductei , mai lungi.

Caracteristicile micrii unui amestec de aer i material pulverulent ntr-o conduct este n funcie de viteza cu care circul amestecul n conduct. Experimental s-a constatat c un anumit material, la o anumit vitez a aerului este transportat n stare de suspensie. n acest caz, repartiia materialului pe ntreaga conduct este uniform (faza I). Acest lucru este valabil pentru viteze ale aerului mai mari dect 15 m/s. Dac viteza aerului scade, repartiia materialului n seciunea conductei nu mai este uniform, concentraia n partea de jos a conductei este mai mare dect n partea de sus (faza II). Experimental s-a constatat c acest fenomen se petrece la viteze cuprinse ntre 14 m/s i 11m/s. Dac viteza aerului scade i mai mult (la viteze ntre 11 m/s i 5m/s), materialul ncepe s se depun la partea inferioar a conductei (faza III). n cazul n care viteza aerului continu s scad (la viteze sub 5m/s) materialul se depune n continuare, determinnd nfundarea conductelor (faza IV).

Cunoaterea acestor domenii de funcionare, pentru fiecare material n parte este folositoare pentru alegerea vitezei optime de transport.

Pentru toate domeniile de funcionare, exist o diferen ntre viteza aerului i viteza materialului, numit vitez relativ:

][m/smar vvv = (2.3) unde: vr - viteza relativ, n [m/s]; va viteza aerului, n [m/s]; vm viteza medie a materialului, n [m/s].

De la noiunea de vitez relativ se ajunge la noiunea de factor de alunecare, care se exprim ca raportul dintre viteza relativ i viteza aerului:

a

m

a

ma

vv

vvv

S =

= 1 (2.4)

Sisteme de transport hidro- pneumatic 14

Experimental s-a constatat c n domeniul IV factorul de alunecare este 1 sau apropiat de 1, deoarece n acest domeniu viteza relativ este egal sau apropiat de viteza aerului. n domeniile III i II, factorul de alunecare variaz ntre 0,9 i 0,4. Se vede deci c, pentru domeniile de funcionare IV,III i II, factorul de alunecare variaz n limite foarte largi n funcie de viteza aerului.

Dimensiunea, greutatea specific i forma particulelor transportate pneumatic influeneaz i ele asupra valorii factorului de alunecare. Pentru particule mai mari i mai grele factorul de alunecare este mai mare.

n domeniul I de funcionare, situaia este diferit. Dup datele experimentale factorul de alunecare este o constant a materialului. Pentru gru, n domeniul I de funcionare factorul de alunecare este 0,4.

O alt mrime care intereseaz foarte mult, este dozajul materialului n cantitatea de aer. Prin coeficient de dozaj se nelege raportul dintre cantitatea orar de material transportat Gm i cantitatea orar de aer transportat Ga, ambele exprimate n newtoni pe or.

a

m

GG

= (2.5)

Dac viteza materialului i viteza aerului ar fi identice, dozajul iniial ar fi acelai i n regim de funcionare. Acest fapt ns nu se ntmpl, viteza materialului rmnnd mai mic dect viteza aerului. ntre dozajul de regim * factorul de alunecare S i dozajul iniial exist urmtoarea corelaie:

SGG

S am

=

=

11

11 (2.6)

Dozajul de regim * se poate determina experimental i servete pentru determinarea factorului de alunecare S, folosind relaia (2.6). Este necesar s se fac distincie ntre dozajul iniial i dozajul de regim.

n cazul materialelor mcinate fin i al dozajelor reduse, factorul de alunecare S este apropiat de zero i n acest caz dozajul de regim este foarte apropiat ca valoare de dozajul iniial. Pentru gru S=0,4 i *=1,67 , amnunt important la dimensionarea conductei de transport pneumatic.

2.2 Fenomene la transportul pe vertical

Pentru ca particulele solide s se menin n suspensie, este necesar ca n conducta cu diametrul ales pentru experimentare, viteza ascendent a aerului s fie egal cu viteza lor de plutire. Experimental s-a dovedit c viteza curentului de aer ntr-


o conduct este mai mare spre ax i mai mic spre perete. n anumite cazuri viteza de lng perete, dincolo de stratul limit, este de dou ori mai mic dect viteza n axul conductei. De aici rezult c, chiar i n cazul particulelor solide egale ca form, dimensiuni i greutate specific, particulele din ax sunt antrenate n sus, cele situate pe un cerc ntre ax i perete stau pe loc, iar particulele de lng perete vin n jos. Deasemenea pentru o particul dat, datorit turbulenei, viteza de plutire este mai mic la perete dect n ax.

Considernd o particul independent, pentru antrenarea ei pe vertical este necesar ca viteza curentului de aer s fie mai mare dect viteza de plutire. n acest caz viteza cu care particulele se ridic este egal cu viteza curentului de aer minus viteza de plutire a particulei. Exist deci o vitez relativ ntre curentul de aer i material, ca i n cazul transportului pe orizontal dat de relaia (2.3).

De asemenea, conform unui raionament identic, se poate stabili noiunea de factor de alunecare, a crui mrime este dat de relaia (2.4).

Deoarece n practica industrial particulele transportate au diferite forme i dimensiuni, prin alunecare relativ se nelege alunecarea medie a cestora. n cazul limit, cnd viteza aerului este egal cu viteza de plutire a materialului (va = vp), viteza relativ vr = va i S =1, nu exist transport de material pe conducta vertical. n cazul n care va > vp, factorul de alunecare este S


suprapresiunea format la capul de alimentare. Concentraia amestecului, n domeniul II de funcionare pe vertical, variaz ntre 1000 i 5000 N de material / 10 N de aer. n domeniul I, transportul pneumatic pe vertical poate funciona cu diverse granulaii, iar n domeniul II numai cu materiale mcinate fin. 2.3 Viteza de plutire a materialului

Viteza de plutire, poate fi determinat teoretic considernd o particul de material de diametru d i mas m, aflat n interiorul unei conducte verticale de transport pneumatic cu diametrul Dc, n care aerul circul cu viteza va (fig.1.1) . Se poate scrie ecuaia diferenial a micrii particulei ce se deplaseaz cu viteza v.

GFdtdvm d = (2.7)

unde: - fora dinamic cu care curentul de aer acioneaz asupra particulei; dF G - greutatea particulei. Fora dinamic este dat de relaia:

( )2vvAF aad = (2.8) unde: - coeficient de presiune al aerului asupra particulei de material, care depinde de forma particulei de material i de starea suprafeei sale;

a - densitatea aerului n [kg / m3];

A - proiecia suprafeei particulei de material pe o direcie perpendicular pe cea a curentului de aer, n [m2]. In funcie de raportul de fore i , se deosebesc trei cazuri: dF G

- > , pentru care dF G dtdv

> 0, particula de material se deplaseaz ascendent

cu micare accelerat;

- < , pentru care dF G dtdv

< 0 , acceleraia este negativ, particula cade;

- = , pentru care dF G dtdv

= 0, particula se afl n echilibru (n stare de

repaus), dac nu a avut o vitez iniial. Pentru simplificare, particula se consider quasistatic cu diametrul echivalent

d, avnd n ascenden viteza de plutire vp. Scriind ( )22 vvv ap = i nlocuind n relaia ce d condiia de echilibru Fd=G, se obine :


mpa dvd

g

=

64

32

2

(2.9)

unde: d - diametrul particulei [m]; g - acceleraia gravitaional [m/s2];

- viteza de plutire [m/s]; pv

m - greutatea specific a materialului [N/m3];

a - greutatea specific a aerului [N/m3] ;( N/m21012,0 =a

3).

Din relaia de mai sus rezult:

a

mp

dgv

=3

2 (2.10)

ntruct pentru particula de form sferic 23,0 , relaia devine:

a

mp

dv

=4,28

(2.11)

Pentru bucile de material cu form oarecare se poate scrie:

a

mp

dcv

=4,28

(2.12)

unde: - coeficient ce ine seama de dimensiunile bucilor de material, se recomand n tabelul 2.1.

c

Tabelul 2.1 Variaia coeficientului c

Mrimea bucilor de material [mm]

0,5 1 5 10 20 > 30

Valoareacoeficientului c 1 1 0,9 0,8 0,7 0,6

Este de remarcat faptul c viteza de plutire n conduct este mai mic dect cea n spaiu liber, ea scznd cu ct raportul dintre diametrul particulei i diametrul conductei crete. Pentru o bun exploatare a instalaiei de transportat, dimensiunea particulelor nu trebuie s depeasc 0,3-0,4 din diametrul conductei. Dac se ine seama i de acest lucru viteza de plutire va deveni:

=

2

14,28

ca

mp D

ddv

(2.13)

unde: Dc- diametrul conductei [m].


Relaia (2.13) se recomand cu suficient aproximaie pentru practica industrial pentru determinarea vitezei de plutire n cazul particulelor sferice i pentru

rapoarte .25,00 =cD

d

Pentru particule de alt form se introduce noiunea de diametru al sferei echivalente i noiunea factorului de form Kf care multiplic coeficientul de presiune . Dac V este volumul particulei cu o form oarecare, atunci diametrul sferei echivalente va fi:

[m]24,16 33 VVdech == (2.14)

unde: V este volumul particulei, n [m3]. Expresia vitezei de plutire n acest caz particular va deveni:

m/s][132

2

=c

ech

a

m

f

echp D

dKdg

v

(2.15)

Factorul de form are valorile recomandate n tabelul 2.2

Tabelul 2.2 - Variaia factorului de form KfForma corpului Sfer Form rotunjit ,

suprafee neregulate Corp

alungit Plac

Factorul de form Kf 1 2,5 3 5 n tabelul 2.3 se dau vitezele de plutire, stabilite experimental pentru o serie de

corpuri i materiale. Deoarece n cazul transportului pneumatic viteza particulei va fi mai mic la

nceputul conductei, ea crescnd pe parcurs, viteza necesar absorbirii particulei poate fi considerat a fi:

( ) m/s][5,23,1. pnec vv = (2.16) Viteza de lucru a aerului care trebuie s asigure deplasarea materialului, numit i viteza de transport se stabilete cu relaia:

( ) pa vv 5,35,2 = [m/s] (2.17) Aceast vitez trebuie s fie ntre limitele: 15 m / s


Tabelul 2.3- Vitezele de plutire pentru diverse materiale

Materialul Dimensiuni [mm] Greutatea specific [N/m3]

Viteza de plutire [m/s]

Sfere de lemn 30 7600 26 Cuburi de lemn 24x24x24 7600 15 Bare de lemn 30x30x15 7600 14,5 Bare de lemn 40x20x18 7600 13 Plci de lemn 40x40x8 7600 9 Roc - steril 0-5 - 10-16 Roc - steril 5-10 - 10-20 Roc - steril 10-20 - 18-23 Gru - 8000 9,8 Orz - 6500 8,7 Secar - 7000 2,5 Porumb - 7300 9,5 Semine de rapi - 7300 8,2 Semine de in - 6600 5,2 Semine de mac - 5900 2,5-4,3 Semine de bumbac - 6000 9,5 Smochine uscate - 4650 11,9-13,2 Cicoare neprjit - 3900 11,9-13,5 Cicoare prjit - 2900 10,5-10,8 Coaj de pin - 3600 4,2-5,7 Sulfur de zinc 5 22800 17,7 Lignit, nuci mijlocii 25 6200 10,6-11 Lignit, nuci foarte mici 15 7500 8,7 Antracit concentrat 4,4 - 7,5 Praf crbune, finee normal 0,07 - 0,14 Ciment portland 0,06 10000-12000 0,22 Ciment portland 0,086 10000-12000 0,34 Balast 45 - 31,2 Gips pentru forme 0,086 6500-8500 0,34 Rumegu de fag umed - - 5,5-7 Talaj de fag umed - - 14,5-15

La instalaiile prin refulare de joas presiune, viteza final a aerului, la ieirea

din instalaie poate fi luat : ( pa vv 4,11,1 )= [m / s] (2.19)

Pentru materiale cu dimensiunea particulei sub 1 mm, exist recomandarea ca viteza iniial a aerului la instalaiile prin aspiraie i cea final la instalaiile prin refulare de joas presiune s aib valoarea :


( ) mav 16,010,0 = [m / s] (2.20) iar viteza final la instalaiile prin refulare de presiune medie sau mare s aib valoarea :

( ) mav 30,015,0 = [m / s] (2.21) Viteza aerului se poate determina i n funcie de lungimea traseului de conducte, cu

condiia ca viteza rezultat din calcule s se ncadreze n limitele 15 m / s


- coeficient experimental, ce depinde de caracteristicile materialului i ale instalaiei, = (0,4-0,6).

kk

G - coeficient dedozaj, a amestecului aer - material. Lungimile echivalente n metri ale coturilor de 900 , n funcie de granulaia materialului i de raportul ntre raza medie de curbur R a cotului i diametrul interior al acestuia sunt indicate n tabelul 2.5.

Tabelul 2.5 Lungimi echivalente n metri, ale coturilor de 90o

Raportul R/DcGranulaia materialului 4 6 10 20 Material prfos 4-8 5-10 6-10 8-10 Material granulat - 8-10 12-16 16-20 Material mrunt - - 28-35 38-45 Material mediu - - 60-80 70-90

Valorile mai mici se refer la materiale abrazive i la viteze de transport mai

mari. Pentru unghiuri ale coturilor mai mici ca 900, lungimile echivalente trebuie nmulite cu un coeficient (M), ale crui valori sunt prezentate n tabelul 2.6

Tabelul 2.6 - Valorile coeficientului de corecie a lungimii coturilor cu unghiuri mai

mici de 90o. o 15 30 45 60 70 80 M 0,15 0,2 0,35 0,55 0,7 0,9

Pentru o ramificaie cu clapet se consider = 8m. Coeficientul de

rezisten local pentru sorb poate fi luat RLL

=1; iar pentru separator =0,75-3, n funcie de construcia acestuia.

n cazul unei conducte verticale, materialul este antrenat n sus dac viteza aerului depete viteza de plutire a particulelor. Dac viteza este mai mic atunci particulele nu pot fi antrenate de curentul de aer i vin n jos.

Deosebit de important pentru fiecare instalaie de transport pneumatic este limita de nfundare, cnd la o schimbare redus a concentraiei, sau la o micorare a vitezei de transport se produce o nfundare a conductei.

Viteza optim a curentului de aer este acea vitez care asigur transportul materialului i nu produce nfundarea conductei.

Mrirea vitezei aerului peste punctul optim determin o cretere rapid a consumului de putere necesar transportului pneumatic.


2.4 Diametrul conductei

Buna funcionare a unei instalaii de transport pneumatic depinde de dozajul amestecului aer material de transportat, caracterizat prin coeficientul de dozaj volumic notat V. Acesta se exprim ca raportul ntre volumul de material i volumul de aer:

am

m

a

mV QV

V 1

==

(2.25)

unde: m - productivitatea masic [t/h]; Qa - debitul de aer [m3/h]; m - densitatea materialului [t/m3]. Ali parametri care caracterizeaz amestecul aer- material sunt: coeficientul de dozaj gravimetric notat G, precum i coeficientul de dozaj masic notat M, care se pot determina n funcie de coeficientul de dozaj volumic cu relaiile:

a

mVG

= (2.26)

a

mVM

= (2.27)

unde: m, m- greutatea specific, respectiv densitatea materialului; a, a- greutatea specific, respectiv densitatea aerului; Valorile uzuale ale coeficientului de dozaj volumic se recomand n limitele:

3501

2501

=V

Diametrul conductei se poate determina dac se cunosc debitul i viteza aerului, cu relaia:

a

ac v

QD

531

[m] (2.28)

unde: Qa - debitul aerului [m3/h]; va - viteza aerului [m/s]. 2.5 Viteze n conductele de transport 2.5.1 Viteza real i viteza medie La curgerea n conducte, viteza particulelor are valoarea cea mai mare n axa conductei i scade spre perete, pe faa cruia particulele aderente au viteza zero. Viteza


msurat n fiecare punct al curentului reprezint viteza real n acel punct. In calculele tehnice se utilizeaz viteza medie, care este media vitezelor reale n seciunea conductei. Distribuia vitezei n seciunea conductei este n funcie de felul regimului de curgere.

Regimul de curgere n conducte poate fi laminar sau turbulent n funcie de mrimea numrului Reynolds. Dac Re < 2320, curgerea este laminar, iar dac Re > 3000 curgerea este n majoritatea cazurilor turbulent. La valori 2320 < Re < 3000 curgerea are un regim tranzitoriu, putnd trece la cea mai mic perturbaie din laminar n turbulent, sau invers dac perturbaia este nlturat. Valoarea Re la care apare regimul turbulent depinde i de natura perturbaiilor (intrarea n conduct, coturi, robinete, filtre, vibraii etc.). Valoarea limit Re, deasupra creia poate s apar regimul turbulent reprezint valoarea critic. In curgerea laminar, curba de repartiie a vitezelor dup diametrul conductei este o parabol (fig.2.1 a), deci viteza medie este jumtate din viteza maxim. La curgerea turbulent, repartiia vitezelor se face dup o curb asemntoare cu o parabol, dar cu vrful aproape plat (fig.2.1 b). In stratul

limit viteza scade brusc pn la zero. Valoarea vitezei medii depinde de gradul de turbulen i poate fi (0,50,85) din viteza maxim.

a b Fig. 2.1 Curba de repartiie a vitezelor dup diametrul conductei. a curgere laminar, b curgere turbulent.

Repartiia vitezelor descris anterior este valabil numai pentru o curgere stabilizat, care poate fi observat numai la o anumit distan de la intrarea fluidului ntr-o conduct cu diametrul Dc, aceast distan fiind un multiplu al diametrului conductei. 2.5.2 Viteza materialului n conducte n conducte cu seciune constant, viteza lichidelor incompresibile este considerat constant pe tot traseul. Acest fenomen este exprimat n hidraulic prin legea continuitii la curgerea lichidelor:


2211 vSvS = (2.29) unde: S1 i S2 - seciuni de trecere n [m2]; v1 i v2 viteze de curgere n [m/s]. n cazul gazelor, legea continuitii nu este la fel ca la lichide, acest fapt fiind reinut la dimensionarea conductelor de transport pneumatic. Dac ntr-un anumit loc al conductei presiunea aerului este p1, atunci dup parcurgerea unei distane oarecare se constat o presiune p2< p1, datorit pierderilor de presiune ca urmare a frecrilor cu peretele conductei. Considernd cazul practic, cnd destinderea este izoterm, volumul unei cantiti oarecare de aer variaz dup legea Boyle Mariotte:

2211 VpVp = (2.30) n baza acestei relaii, cnd la un capt al conductei presiunea este de 105 N/m2, iar la cellalt capt de 2105 N/m2, nseamn c volumul aerului s-a dublat. Admind conducta cu seciune constant nseamn c i viteza aerului s-a dublat.

Fig. 2.2 Reprezentarea grafic a variaiei vitezei aerului i materialului ntr-o conduct cu trei coturi.

Variaia vitezei aerului n lungul conductei de transport este important i trebuie determinat pe seciuni, innd seama de pierderile de presiune n poriunile de conduct dreapt, ct i n curbe, deoarece viteza materialului n

conducte este legat de viteza aerului. Se constat c la un traseu cu tronsoane drepte ct i curbe, att viteza aerului ct i viteza materialului variaz de-alungul traseului. n figura 2.2 este prezentat variaia vitezei aerului i materialului ntr-o conduct de transport pneumatic cu seciune constant i cu trei curbe pe traseu. Materialul este introdus n conduct n seciunea 1 i se transport pe orizontal pe poriunea 1-2. n portiunea 1-1, materialul este accelerat de la viteza zero la viteza de regim, care ntotdeauna este mai mic dect viteza curentului. Pe poriunea 1-2 ntre viteza aerului i cea a materialului se pstreaz aproximativ aceeai diferen. n zona curb 2-3 viteza materialului scade brusc pn la o valoare


care se poate apropia de zero, datorit schimbrii direciei de la orizontal la vertical. Fenomenele se repet n poriunile de accelerare 3-3, 5-5 i la curbele 4-5 i 6-7. Este important ca poriunile de conduct dreapt 1-2, 3-4, 5-6, s nu fie mai scurte dect poriunile de accelerare a materialului 1-1, 3-3, 5-5. Nerespectarea acestui principiu de baz, la alegerea traseului conductei de transport pneumatic, face ca materialul s intre n curb nainte de a se atinge viteza de regim. n acest caz, pentru a se evita nfundarea conductelor la curbe, este necesar ca viteza aerului s fie mai mare ca viteza economic. Acest lucru determin scumpirea instalaiei i un consum de energie mai ridicat.

Viteza materialului n curbe.

Fig. 2.3 Deplasarea materialului n curbe

La intrarea materialului n curb fluxul transportat este un amestec de aer i material. Aerul are viteza va i materialul viteza vmi (fig.2.3). Datorit forei centrifuge particulele sunt mpinse ctre peretele exterior i sedimentul alunec pe toat lungimea curbei producnd o frecare ntre perete i material. Fenomenul de alunecare se produce cu salturi. Dup curb, frecarea materialului de perete scade i particulele solide formeaz iari un amestec cu aerul de transport. Cderea de presiune pe lungimea curbei, crete foarte puin la transportul materialului, fa de cderea de presiune la transportul aerului curat pe aceeai curb. Pierderea de presiune apare dup curb. n curb, materialul este frnat datorit alunecrii sale pe perete, respectiv datorit frecrii. Aciunea curentului de aer asupra materialului este redus, deoarece materialul este mpins spre perete de fora centrifug. Materialul alunec de-alungul curbei n special datorit vitezei pe care a avut-o la intrarea n curb. Dac la intrarea n curb materialul a avut viteza vmi, la ieirea din curb materialul va avea viteza vme< vmi. Pe un element de lungime Rd se gsete cantitatea de material (Qm/vm)Rd (fig.2.3), care d forele:

- F1 fora datorit greutii:

dsin1 = RvQ

Fm

m (2.31)


- F2 fora de frecare datorit greutii:

dcos2 = RvQ

F mm

m (2.32)

- F3 fora de frecare datorit forei centrifuge:

d2

3 = Rv

RgvQ

F mmm

m (2.33)

unde: Qm cantitatea (debitul) de material [N/s]; R raza curbei [m]; unghiul curbei n radiani; m coeficient de frecare, care se determin experimental, prin alunecarea

materialului pe plan nclinat (m=0,36 pentru gru). Ecuaia general, pentru cazul unei curbe de la orizontal la vertical n sus, se

scrie sub forma:

0d

dsincos

2=++

+

mmmm

vR

vgg

Rv

(2.34)

Ecuaia de mai sus se poate scrie i pentru curbe cu alte poziii n spaiu, aceste

ecuaii difereniale putndu-se integra pentru fiecare caz n parte. Datorit modificrii vitezei se va produce o cdere de presiune n conduct.

Cderea de presiune este dependent de mrimea unghiului i de raportul R/Dc. n continuare sunt prezentate soluiile ecuaiilor difereniale privind frnarea

materialului n curbe, pentru diferite poziii ale curbei n spaiu. n aceste relaii vme viteza materialului la iesire din curb, vmi viteza

materialului la intrare n curb, m coeficient de frcare pentru material, mrimea unghiului de cuprindere al curbei.

Curb n plan orizontal

= mmime evv (2.35)

Curb de la orizontal la vertical n sus

( ) ( )[ ]{ }

sin3cos121214

2 2222

2mm

mm

mmi

mme e

Rgvev ++

+=

(2.36)


Curb de la vertical n sus la orizontal

( )[ ]{ }

cos3sin12314

2 222

2mm

mm

mmi

mme e

Rgvev ++

+= (2.37)

Relaia (2.37) este valabil numai pentru R

vg me

2sin


dup perioada de acelerare, sunt egale. Aceasta datorit faptului c ceea ce influeneaz echilibrul de fore este viteza relativ ntre particul i mediul de aer. Forele care acioneaz asupra norului de material determin raportul ntre viteza materialului i viteza aerului. Se consider starea de regim atunci cnd viteza materialului este constant i viteza aerului este suficient de mare pentru a avea o repartiie uniform a materialului n seciunea conductei.

0= fia FFF (2.40) unde: Fa fora propulsiv produs de curentul de aer; Fi fora rezistent produs de ciocnirea materialului de peretele conductei; Ff fora rezistent produs de frecarea materialului care se trte pe conduct, datorit greutii. n relaia (2.40) nu intr fora de inerie deoarece raportul de fore se analizeaz pentru starea de regim, cnd viteza materialului este constant. Fora propulsiv se poate exprima sub forma:

2

=

p

mama v

vvGF (2.41)

unde: Gm - greutatea norului de material [N]; vp - viteza de plutire [m/s]; va viteza aerului [m/s]; vm viteza materialului [m/s].

Fora rezistent Fi,, produs de ciocnirea materialului de peretele conductei, este dat de relaia:

= lDF ci (2.42) Efortul unitar , tangenial la peretele conductei, este dat de ciocnirea particulelor i este proporional cu fora de inerie a norului de produs. n consecin este valabil relaia:

= mm

c

m vlDg

G

2

2

2 (2.43)

n care factorul de proporionalitate m* este o constant a materialului, care se poate determina experimental. Introducnd expresia lui n relaia (2.42) se obine:

= mm

c

mi

vDg

GF

2

2 (2.44)


Dac ntr-o seciune a conductei se transport n unitatea de timp o mas de produs m, atunci greutatea produsului, care se deplaseaz n interiorul unui element de conduct l, este dat de relaia:

mm v

lmgG = (2.45)

Introducnd relaia (2.45) n relaia (2.44) se obine: = m

cmi mD

lvF 21 (2.46)

Fora rezistent produs de frecarea materialului care se trte pe conduct, datorit greutii, este proporional cu greutatea materialului Gm, conform relaiei:

= mf GF (2.47)

Cu ajutorul relaiilor (2.41), (2.44) i (2.47), ecuaia (2.40) se poate scrie sub forma:

02

22

=

mc

m

p

ma

Dgv

vvv

(2.48)

Dup nmulirea cu (vp/va)2, relaia (2.48) capt forma:

02

12222

=

a

p

a

m

c

pm

a

m

vv

vv

Dgv

vv

(2.49)

Dup introducerea numerelor lui Froude i mprirea cu Fr*

c

ar Dg

vF

=

2i

c

pr Dg

vF

=

2

ecuaia (2.49) va avea forma:

+

=

rm

r

r

r

rrm

a

m

F

FF

FF

F

vv

211

1211

(2.50)

Aceast relaie se poate utiliza pentru determinarea vitezei materialului vm. Factorul de proporionalitate are valoarea 1 pentru conducte verticale, ceea ce nseamn c greutatea materialului nu acioneaz pe pereii conductei i rezistena produs este egal cu greutatea produsului. Dac este o conduct nclinat, trebuie ca s aib cel puin valoarea =sin, unde cu s-a notat unghiul de nclinare al conductei fa de orizontal. Pentru conducte orizontale, este egal cu coeficientul de


frecare la alunecarea granulelor pe perete. Se poate considera =vp/va cu condiia ca valoarea rezultat s nu fie mai mare dect coeficientul de frecare la alunecarea granulelor pe perete. Cu aceast ocazie se consider c la viteze mai mari ale aerului, particulele de material sunt purtate de fora aerului. Pe baza consideraiilor fcute pentru conducte orizontale, se poate scrie pentru conducte oblice:

cossina

p

v

v+=

sau cossin m+=

unde m reprezint coeficientul de frecare n cazul alunecrii la perete. Dac transportul pneumatic se face n domeniul I de funcionare, cnd materialul este transportat n stare de suspensie i repartiia sa n ntreaga conduct este uniform, deci pentru viteze mari de transport, se poate admite =0 i astfel ecuaia (2.50) devine:

+

=

=

rmrm

rm

rm

rm

a

m

FF

F

F

F

vv

211

211

211

211

211

(2.51)

sau mprind cu numrtorul, relaia (2.51) devine:

+

=

mra

m

Fvv

211

1 (2.52)

Relaiile scrise anterior sunt valabile numai pentru particule ncepnd de la o

anumit dimensiune i pentru viteze relative care dau Re


Tabelul 2.7 Diametrul minim al particulelor pentru Re=1 000, calculat la diferite greuti specifice ale materialului. m [N/m3] 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 dmin [mm] 2 1,5 1,3 1,1 0,95

Tabel 2.8 Variaia coeficientului de presiune al particulelor sferice, n funcie de Re Re 103 2.103 3.103 5.103 7.103 104 2.104 3.104 5.104 7.104 105 2.105

0,46 0,42 0,4 0,38 0,39 0,40 0,45 0,47 0,49 0,5 0,48 0,42

Dac coeficientul , stabilit pentru viteza de plutire este diferit de coeficientul , dat de viteza relativ de la transportul pneumatic, relaia (2.41) devine:

2

=

p

mama v

vvGF

(2.53)

iar relaia (2.50) se va transforma n:

+

=

rz

r

r

r

rrz

a

m

F

FF

FF

F

vv

21

21

(2.54)

Valorile lui i , se pot lua din tabelul 2.9, care este valabil pentru particule mai mari de 10 - 4 cm. Relaia (2.54) se poate utiliza i pentru particule de dimensiuni mici. n cazul materialelor cu o granulaie fin, viteza de plutire nu este identic cu viteza de plutire a unei particule individuale. Trebuie s se foloseasc viteza de plutire a norului de material. Fora rezistent Fi, s-a calculat admind c ea se datorete ciocnirii particulelor de perete. Factorul de proporionalitate m* trebuie s fie, n acest caz, o constant a materialului transportat i depinde de materialul din care este fcut conducta, aa cum se cunoate din legile ciocnirii corpurilor. n cadrul experienelor efectuate, au fost fcute msurri pe gru, huil, cocs, sfere de sticl, cuar, carborundum i sfere de sticl sparte, astfel nct condiiile experimentale au corespuns celor din transportul pneumatic. Eroarea de determinare pentru m* este evaluat la circa 25%. n tabelul 2.10 se dau rezultatele msurtorilor experimentale pentru m*.


Tabelul 2.9 Coeficientul de presiune al particulelor sferice. Re Re 0,1 240 600 0,50 0,2 120 1000 0,46 0,3 80 2000 0,42 0,5 49,5 3000 0,40 0,7 36,5 5000 0,385 1,0 26,5 7000 0,390 2,0 14,4 10000 0,405 3 10,4 20000 0,45 5 6,9 30000 0,47 7 5,4 50000 0,49

10 4,1 70000 0,50 20 2,55 100000 0,48 30 2,00 200000 0,42 50 1,50 300000 0,20 70 1,27 400000 0,084

100 1,07 600000 0,1 200 0,77 1000000 0,13 300 0,65 3000000 0,2 500 0,55

Tabelul 2.10 Rezultate experimentale ale factorului de proportionalitate m*Produsul de transportat

Materialul din care este fcut

discul

m*

Produsul de transportat

Materialul din care este fcut

discul

m*

Cocs Oel clit 0,0014 Gru Aluminiu dur 0,0032 = 5 mm Oel moale 0,0034 Cupru moale 0,0030 l=4,5mm Aluminiu dur 0,0040 Huil Oel clit 0,0023

Cupru moale 0,0019 =3-5 mm Oel moale 0,0019 Gru Oel clit 0,0032 Aluminiu dur 0,007

Oel moale 0,0024 Cupru moale 0,0012 Sfere de sticl

Oel clit 0,0025 Carbo-rund

Aluminiu dur

0,0360

= 4 mm Oel moale 0,0032 =3-5 mm Oel clit 0,0060

Aluminiu dur 0,0051 Cuar Oel moale 0,0072

Sfere de sticl =3-5 mm Aluminiu dur 0,0185 sparte n trei pri Cupru moale 0,031

= 8 mm

Oel moale 0,0124


2.5.4 Perioada de accelerare Pentru transportul pe orizontal, analiza perioadei de accelerare este important pentru practic mai ales pentru stabilirea lungimii de accelerare. Se analizeaz variaia vitezei n perioada de accelerare, timpul de accelerare i lungimea poriunii de accelerare. Unii autori nu trateaz separat fora rezistent datorat trrii materialului, ci o includ n fora de rezisten datorit ciocnirilor. Se admite, de altfel, c fora rezistent datorat greutii este neglijabil la viteze mari i la transportul pe orizontal. Forele care acioneaz asupra unei particule n perioada de accelerare, sunt: - fora propulsiv (ascensional) produs de curentul de aer:

gvAF rpa

22 = (2.55)

- fora rezistent datorat ciocnirilor:

2

2

1m

viv

mF = (2.56)

- fora de inerie:

t

vmamF min

d

d11 ==

(2.57)

unde: Ap aria seciunii particulei [m2]; m1=G/g masa particulei [Kg]; v coeficient de impact; coeficient de presiune; vr = va-vm viteza relativ [m/s]; a acceleratia particulei [m/s2]. Fora rezistent Fi , care se opune accelerrii ca rezultat al impactului, este proporional cu energia cinetic a particulei, iar fora de inerie acioneaz numai pe poriunea de accelerare a particulei. Se poate scrie ecuaia de echilibru a foelor:

inia FFF += (2.58)

Substituind n ecuaia de echilibru expresiile forelor din relaiile de mai sus, relaia (2.58) devine:

( )t

vm

vmvvA

gmm

vmapa

dd

22 12

12 +=

(2.59)

Ecuaia (2.59) se mai poate scrie sub forma:


tv

mCBvAv mmm dd

12 =+

(2.60)

n care s-au fcut urmtoarele substituiri:

221mA

gA vp

a

=

apa vA

gB =

2

2 apa vAg

C =

Dac se admite c i va sunt constante, se pot separa variabilele i se pot integra:

=+tmv

mm

m tCBvAv

vm

0021 d

d

(2.61)

Dup integrare se obine:

+

= 02

2

21

42

42ln

4K

ACBBAv

ACBBAv

ACB

mt

m

m (2.62)

Valoarea constantei K0 se determin introducnd valorile iniiale t=0 i v=0.

ACBB

ACBBK4

42

2

0+

=

(2.63)

Inlocuind pe K0 cu valoarea sa, se obine timpul de accelerare:

CvACBB

CvACBB

ACB

mt

m

m

24

24ln

4 2

2

21

+

=

(2.64)

Ecuaia de mai sus se poate scrie sub forma:

t

ta

me

evv

+=

11

1

(2.65)

n care:

gmA

v pava

=1

(2.66)


=pa

v

Agm1

(2.67)

+

=11

(2.68)

Viteza particulei se apropie de valoarea de regim dup un timp infinit de lung (vm vm). Viteza de regim a particulei se obine dac n relaia (2.65) se pune condiia limit t .

amm vvv +== 1

1lim (2.69)

unde se determin n funcie de factorulde alunecare S1

a

ma

vvv

S

=1 (2.70)

1

1

1 SS

= i 121 S= (2.71)

innd seama de relaiile(2.69), (2.70) si (2.71), relaia (2.65) devine:

( )( ) t

t

ameS

eSvv

=

11

21111

(2.72)

sau ( ) t

t

mmeS

evv

=

12111

(2.73)

Timpul de accelerare se poate determina cu relaia:

( )

=

m

m

m

m

vv

S

vv

t1

1211

1ln1

(2.74)

Lungimea zonei de accelerare se obine prin integrarea relaiei (2.72) :

( ) ( )( )

==

1

1

1

111

01 2

211ln

212

1d11

SeS

SS

tSvtvLt

a

t

m

(2.75)

Relaia (2.75) arat c lungimea poriunii de accelerare, pentru conducte orizontale este independent de viteza iniial a aerului, deoarece n membrul drept al ecuaiei, S1 este constant, t1 este inversul vitezei aerului i este o relaie liniar de viteza aerului. Efectul vitezei aerului asupra timpului de pornire este exprimat n relaia (2.74). Pentru o eroare a acceleraiei particulei n limita de 5%, factorul


logaritmic din ecuaie devine constant i devine o funcie liniar de vitez (relaia 2.66). Astfel, timpul de pornire este o funcie invers de viteza aerului:

avconstt .1 =

(2.76)

Experimental s-a stabilit pentru gru = 0,126va , iar t1=22/va [sec.]. Dac grul se deplaseaz ntr-o conduct orizontal cu vm/vm=0,95, lungimea poriunii de pornire este L1=9,2m. Ea este independent de viteza aerului.

Pentru transportul pe vertical. Relaiile stabilite anterior pot fi aplicate i pentru transportul pe vertical.Trebuie s se in seama c alunecarea S1 nu mai este o constant a materialului ci este dependent de viteza aerului. De asemenea intervine i greutatea aerului ca for n direcie axial a conductei. n acest caz, ecuaia de echilibru capt forma:

inia FFGF ++= 1 (2.77)

sau dezvoltat:

( )dtv

mv

mGvvAg

mmfmap

a d22 12

112 =

(2.78)

Rezolvarea ecuaiei (2.78) conduce la soluia:

t

t

ame

evv

=1

1 (2.79)

unde, pentru simplificare, s-au pus urmtoarele constante:

1

2 4m

CAB =

+

=1mBBB

+

=1

1

mBmB

apa vA

gB =

a

pp

a

vv

Ag

B2

=

fa

mvBA =

221


12GvBC a ==

Constanta A are o form identic cu constanta A, din relaia (2.60) cu deosebirea c se nlocuiete coeficientul de impact v cu f, deoarece au valori diferite. Valoarea lui B din constanta are interpretarea urmtoare: greutatea unei particule singulare cnd se gsete n echilibru se poate exprima prin relaia (2.80) deoarece, n acest caz, fora datorit greutii corpului este egal cu fora datorit presiunii curentului de aer. Transportul vertical este posibil dac va>vp.

21 2 pp

a vAg

G =

(2.80)

Timpul de accelerare se obine din relaia:

=

m

m

m

m

i

vv

vv

t 1

1ln1 (2.81)

Lungimea poriunii de accelerare se obine prin integrarea ecuaiei (2.79)

=

11ln1

it

iaetvH (2.82)

In cazul transportului pe vertical, coeficientul de impact f este diferit de cel de la transportul pe orizontal, notat v. Astfel pentru gru n conducte orizontale v = 0,077, iar n conducte verticale f = 0,186, cnd va=30 m/s. Dup [2] aceti coeficieni ar trebui s fie identici, dac conductele au aceeai rugozitate. Dup ali autori rezult c, la transportul pe vertical este necesar un surplus de energie pentru accelerarea particulelor rmase n urm la peretele conductei. Se poate gsi legtura ntre coeficientul v i coeficientul m*, deoarece ambii coeficieni determin fora rezistent n cazul micrii staionare.

2* 21

mcmv

vg

D+= (2.83)

unde a

p

vv

=

O concluzie de care s-a mai amintit este faptul c, n cazul conductelor orizontale, lungimea poriunii de accelerare este o constant a materialului independent de viteza aerului. Pentru practic este important s se determine viteza de regim i lungimea poriunii de accelerare.


2.6 Cderea de presiune n conductele de transport

Calculul pierderilor de presiune n cazul amestecurilor de aer i material pe conducte este legat de calculul pierderilor de presiune datorit deplasrii aerului. De aceea, nainte de a se studia pierderile de presiune la transportul amestecurilor aer-material pe conducte, se vor analiza pierderile de presiune la transportul aerului pe conducte. 2.6.1 Rezistene n conducte

La curgerea fluidelor n conducte, cnd curgerea este laminar, rezistena de frecare este proporional cu viteza i totodat depinde de forma i mrimea suprafeei; ea nu depinde de densitatea fluidului. In curgerea turbulent, rezistena de frecare este proporional cu ptratul vitezei i depinde de densitatea fluidului, precum i de forma i mrimea suprafeei pereilor.

Viteza real de curgere este mai mic dect viteza teoretic, fiindc o parte din energia potenial se consum pentru nvingerea frecrilor.

Dac V este debitul volumic de fluid transportat, n [m3/s], iar Hp = / este pierderea total de presiune, n [m], n conduct, atunci energia E consumat prin frecri este:

=

smNHVE (2.84)

Dac n conduct nu ar exista rezistene, atunci mrimea Hp = , care

constituie pierderea de presiune static, cauzat de frecri ar comunica fluidului un spor de vitez. Prin urmare pierderea de presiune p se poate exprima printr-o fraciune din energia cinetic (sau din presiunea dinamic) sub forma :

= 2

2

mN

2

gvCp (2.85)

unde C este coeficientul global de rezisten care trebuie determinat. Rezistenele care se refer la frecrile n conducte drepte cu seciune constant se numesc rezistene liniare, iar cele care se refer la frecrile n curbe, coturi, schimbri de seciune, ramificaii, robinete etc., se numesc rezistene locale .


Rezistene liniare. Frecarea interioar a unui fluid n micare depinde de vscozitate, de densitate i de vitez, deci este o funcie de numrul lui Reynolds. De asemenea, este evident c frecarea va fi cu att mai mare, cu ct conducta este mai lung i cu ct diametrul ei va fi mai mic, deoarece rezistena n stratul marginal este proporional cu perimetrul cD i viteza este invers proporional cu seciunea

Deci, coeficientul de rezisten al unui fluid care curge printr-o conduct dreapt de seciune constant, poate fi exprimat sub forma:

.4/2cD

( )cD

lC = Re (2.86)

iar pierderea de presiune:

( ) =g

vDlpc

f 2Re

2 (2.87)

Funcia ( )Re se numete coeficient de frecare i se noteaz : ( )Re = (2.88)

Substituind ecuaia (2.88) n (2.84) se obine:

[ ]22 N/m2

=g

vDlpc

f (2.89)

Pierderea de presiune pe unitatea de lungime ( )lp / se numete pant hidraulic. n regim laminar, coeficientul de frecare depinde numai de numrul Reynolds i se calculeaz cu relaia:

Re64

= (2.90)

n regim turbulent, coeficientul de frecare este influenat att de caracterul curgerii (valoarea Re) ct i de o alt caracteristic adimensional, anume rugozitatea relativ cD/ , unde reprezint rugozitatea absolut a conductei exprimat prin nlimea medie a neregularitilor i ieiturilor, msurat n milimetri. Influena mrimilor Re i cD/ , nu este aceeai n ntreg domeniul curgerii turbulente, deosebindu-se trei zone. Pentru rugoziti absolute mici i numere Reynolds mici, coeficientul depinde numai de Re, aceast curgere fiind denumit neted hidraulic. La depirea unei limite, care este determinat de numrul Reynolds i de diametrul conductei, coeficientul depinde numai de rugozitatea relativ

cD/ , zona curgerii complet rugoase, deci rmne constant pentru o anumit


conduct, cnd numerele Reynolds cresc. Intre aceste zone se situeaz o zon de tranziie, n care coeficientul este influenat att de Re ct i de cD/ . Aceast comportare se explic prin faptul, c i n regimul turbulent exist n lungul peretelui un strat cu curgere laminar (stratul limit), a crui grosime scade pe msur ce crete numrul Reynolds. In zona hidraulic neted, rugozitile peretelui conductei sunt acoperite de stratul de curgere laminar i nu exercit nici o influen. In zona de tranziie, rugozitile peretelui ies tot mai mult afar din stratul periferic, influennd curgerea pn cnd, n zona curgerii complet rugoase, rugozitile peretelui influeneaz direct regimul de curgere. Cele trei zone ale regimului turbulent pot fi exprimate matematic prin relaiile urmtoare: - pentru zona hidraulic neted:

( ) 8,0Relg21 =

(2.91)

- pentru zona hidraulic rugoas:

cD

lg214,11 = (2.92)

- pentru zona de tranziie:

+=

72,3/

Re51,2lg21 c

D

(2.93)

Analizarea acestor relaii scoate n eviden urmtoarele: - la conducte netede scade cu Re; - trecerea n zona de curgere turbulent (Re>2320) este nsoit de creterea

coeficientului de frecare; - n zona de tranziie, cu ct rugozitatea este mai mare, cu att coeficientul de

frecare este mai mare; - influena rugozitii crete cu turbulena, dar numai pn la o anumit valoare Re, la care rezistena hidraulic devine proporional cu ptratul vitezei; mai departe este independent de Re i depinde de rugozitatea relativ. Rezistene locale. Sunt considerate rezistene locale, toate schimbrile de direcie, ramificatiile, armturile i aparatele, precum i toate reduciile sau creterile de seciune ale unei conducte. Pierderea de presiune determinat de rezistenele locale se determin cu relaia general (2.85), n care coeficientul global de rezisten C se nlocuiete cu un coeficient specific rezistenei locale. Astfel:


=g

vpRL 2

2 (2.94)

Coeficientul depinde n primul rnd de forma rezistenei locale; influena celorlali factori (vscozitate, greutate specific, viteza) este aa de mic nct poate fi neglijat. Acest coeficient este considerat ca un coeficient de form a rezistenei locale, care, spre deosebire de coeficientul de frecare al conductelor, nu depinde de numrul Reynolds. Uneori, rezistenele locale se exprim printr-o rezisten liniar corespunztoare unei lungimi echivalente le care rezult din egalitatea:

=g

vDl

gv

c

e

22

22 (2.95)

de unde:

ce Dl = (2.96)

n care Dc este exprimat n metri. De exemplu, pentru un cot de 90o i Dc =1060 mm, se obine le 30Dc. Metoda se folosete n calcule estimative. Pierderea total de presiune. Conform ecuaiei (2.85), panta hidraulic ntr-o conduct dreapt depinde de diametrul ei Dc , de viteza de curgere a fluidului v i de coeficientul de frcare , care la rndul lui variaz n funcie de Dc i de v. Deoarece ntr-o reea de conducte diametrele i vitezele nu sunt uniforme, pentru calculul pierderii totale de presiune, reeaua de conducte trebuie s fie mprit n tronsoane (poriuni), n care viteza i diametrul sunt constante. Deci, ntr-un tronson pot s existe rezistene locale cu modificri de direcie, dar nu i ramificaii. Atunci cnd greutatea specific a fluidului transportat este constant, viteza nu se modific n tronson. In baza relaiilor (2.85) i (2.94), cunoscnd coeficientul de frecare i coeficienii rezistenelor locale se poate calcula pierderea total de presiune ntr-un tronson:

+= g

vD

lp

c 2

2[N/m2] (2.97)

Toate lungimile l cuprinse ntre diferitele rezistene locale existente pe

tronsonul considerat, precum i diametrul interior Dc al conductei trebuie exprimate n metri, iar viteza n metri pe secund. Trebuie observat c relaia (2.97) este valabil pentru conducte orizontale (sau la care diferenele de nivel se compenseaz). Cnd intervine o diferen de nivel h,


atunci trebuie luat n consideraie i pierderea sau ctigul de presiune datorat acestei diferene de nivel. In acest caz ecuaia devine:

( ac

hg

vD

lp

+= 2

2) [N/m2] (2.98)

unde: h - diferena de nivel [m]; - greutatea specific a fluidului [N/m3];

a - greutatea specific a aerului [N/m3].

Semnul (+) se refer la cazul n care fluidul urc n conduct, iar semnul (-) la coborre. Se nelege c ridicarea unui fluid mai greu dect aerul necesit un consum de presiune, iar fluidul mai uor aduce un ctig de presiune: la coborre situaia fiind invers. Calculul pierderii totale de presiune nu prezint dificultate, dac se cunosc traseul, diametrul i lungimea evilor , numrul i felul rezistenelor locale, precum i debitul de fluid ce trebuie transportat sau viteza sa de curgere. 2.6.2 Cderi de presiune la transportul aerului n conducte scurte

Pe baza celor prezentate n 2.6.1, la transportul aerului pe conducte exist pierderi de energie pentru nvingerea rezistenelor liniare sau de frecare i a rezistenelor locale.

Pentru conducte cu seciune constant i debit de aer constant, ecuaia pierderilor de presiune liniare are forma:

][N/m24

22

lgv

Rp aaaf

=

(2.99)

n care: va viteza medie a aerului [m/s]; a - coeficient de frecare sau de rezisten la naintare a curentului de aer; R=S/P raza hidraulic [m]; S seciunea conductei [m2]; P perimetrul conductei [m]; a greutatea specific a aerului [N/m3]; g acceleraia gravitaional [m/s2]; l lungimea conductei [m]. Pentru conducte cu seciune circular, innd seama c raza hidraulic R=Dc/4, relaia pierderilor liniare de presiune devine:

][N/m2

22

lgv

Dp aa

c

af

=

(2.100)


Pierderile de presiune locale datorit coturilor, ramificaiilor, difuzoarelor se exprim de obicei prin relaia:

]N/m[2

22

gv

p aaRL

=

(2.101)

n care: gvaa

2

2- presiunea dinamic sau energia cinetic a unui metru cub de aer n

micare [N/m2]; - coeficient de rezisten local, adimensional, care de cele mai multe ori se determin experimental. Suma pierderilor de presiune liniare i locale d pierderea de presiune total n conducte:

+= RLfa ppp (2.102) Coeficientul de rezisten la deplasare a curentului de aer a, similar cu , din relaia (2.89), depinde n mare msur de numrul lui Reynolds i de rugozitatea conductei. Starea interioar a conductei este caracterizat de coeficientul de rugozitate relativ k, ce se exprim ca raportul ntre rugozitatea absolut i diametrul conductei Dc.

cDk = (2.103)

Aa cum s-a prezentat n 2.6.1 regimul de curgere al fluidului este

caracterizat de numrul lui Reynolds, el putnd fi laminar sau turbulent. Expresia care permite calcularea numrului Reynolds este:

Rva =

4Re (2.104)

n cazul n care fluidul se scurge printr-o conduct circular, raza hidraulic

are expresia R=Dc /4 i numrul lui Reynolds devine:

ca Dv =Re (2.105)

unde: va - viteza aerului [m/s]; Dc diametrul conductei [m]; - vscozitatea cinematic a aerului [m2/s];


Se remarc faptul c numrul lui Reynolds este fr dimensiuni. Vscozitatea cinematic se poate determina cu relaia:

]/sm[ 2 = (2.106)

unde: - vscozitate dinamic sau absolut [Ns/m2]; - masa specific [Ns2/m4]. Vscozitatea cinematic, care intr n calculul numrului lui Reynolds depinde de temperatur i de presiune i se poate calcula cu relaia (2.107), pe cnd vscozitatea dinamic depinde numai de temperatur, conform relaiei (2.108).

( ) 6060 101,010 += tpp

[m2/s] (2.107)

]s/mdaN[2731141

2731141

0000176,0 2+

+=

T

T

(2.108)

Relaia (2.107) este aplicabil pentru temperaturi cuprinse ntre t = -10oC i t = +50oC. n relaia (2.108), T reprezint temperatura absolut n oK.

Pentru domeniul care intereseaz n cazul instalaiilor de transport pneumatic avnd presiunea de 105 Pa (760 mm Hg), parametrii caracteristici pentru aer sunt trecui n tabelul 2.11. n conductele netede, drepte i cilindrice, curgerea este ntotdeauna laminar dac Re2320. Cu ct numrul Reynolds este mai mare cu att neregularitile influeneaz mai mult micarea turbulent.

Tabelul 2.11 Greutatea specific a , masa specific , vscozitatea dinamic i vscozitatea cinematic ale aerului la presiunea de 105 Pa.

Temperatura oC Mrimea i dimensiune

a -20 -10 0 10 20 40 60 80 100

a [N/m3] 13,9 13,4 12,9 12,4 12 11,2 10,6 9,9 9,4 [Ns2/m4] 1,42 1,37 1,32 1,27 1,23 1,14 1,08 1,01 0,96 106 [Ns/m2] 15,9 16,5 17,1 17,7 18,3 19,5 20,7 21,9 23,3

106 [m2/s] 11,3 12,1 13,0 13,9 14,9 17,0 19,2 21,7 24,5


n figura 2.4 se reprezint grafic legtura dintre coeficientul de rezisten a, numrul lui Reynolds Re i coeficientul de rugozitate relativ k. Dup cum se vede din diagrame n domeniul regimului laminar coeficientul de rezisten a este independent de coeficientul de rugozitate relativ k i depinde numai de Re. n domeniul regimului turbulent a depinde i de k. Pentru conducte netede:

Re64

=a (2.109)

Pentru conducte netede hidraulic, adic pentru domenii de micare caracterizate prin faptul c neregularitile sunt mai mici dect substratul laminar aderent la perete, se poate aplica relaia (2.91) sau relaia experimental:

25,0Re3164,0

=a (2.110)

n cazul conductelor destinate transportului pneumatic de materiale abrazive sau neabrazive, conductele pot fi considerate netede hidraulic.

Fig. 2.4 Reprezentarea grafic a legturii dintre coeficientul de rezisten a, numrul Re i coeficientul de rugozitate relativ k

n cazul n care conducta este destinat numai pentru transportarea aerului sau

pentru transportul pneumatic de materiale neabrazive (tala de lemn, bumbac, semine,


etc.) i Re>105, influena numrului Re devine minim i a depinde n mod special de coeficientul de rugozitate relativ k. Cu eroarea admis n calculele inginereti:

25,0111,0 ka = (2.111)

Mrimea rugozitii absolute, necesar pentru determinarea coeficientului de rugozitate k (relaia 2.103) se d n tabelul 2.12.

Tabelul 2.12 Mrimea rugozitii absolute pentru diverse conducte.

Grupa de conducte [mm] Conducte noi de oel 0,03-0,05 Conducte de oel ntrebuinate (ruginite) 0,1-0,3 Conducte vechi, sudate sau trase din oel, bine montate, tehnic netede, destinate pentru abur, supuse coroziunii.

0,2-0,5

Conducte pentru aer comprimat 0,8 Conducte vechi, nituite sau de font, pentru ap sau gaze umede 0,85 Conducte vechi, puternic corodate 1,5-3 Valoare medie pentru conducte de transport 0,5-1 Valoare medie pentru conducte de ap 0,4-1,5 Conducte noi, nituite sau de font, pentru ap sau gaze umede 0,5 Conducte de ap cu grad mare de rugin i pentru gaz de cocs ruginite 1-3 Conducte noi sudate sau trase din oel bine montate, tehnic netede, destinate pentru abur, supuse coroziunii.

0,15-0,1

Conducte noi de font noi 0,1-0,4 Conducte de font ntrebuinate (ruginite) 1-1,5 Conducte de font ntrebuinate uor pn la un grad mare de ruginire 1,5-3

Se poate aprecia c practic toate conductele instalaiilor de transport

pneumatic devin netede hidraulic dup o perioad de funcionare, dac la montare nu au avut asperiti prea pronunate. Procesul de lefuire a conductei poate dura mai mult sau mai puin, dup felul materialului care se transport. De acest lucru trebuie s se in seama la punerea n funciune a instalaiilor de transport pneumatic.

Dac conducta se alege cu lungime egal cu 1m, atunci se obine rezistena specific datorit frecarii Rf :

]N/m[2

22

gv

DR aa

c

af

=

(2.112)

iar relaia (2.112), devine:

]N/m[ 2lRp ff = (2.113)

n practica curent, pentru determinarea pierderilor de presiune liniare, la presiune egal sau apropiat de cea atmosferic i la temperatura mediului de 20oC, se poate folosi relaia (2.113). Valoarea rezistenei specifice datorit frecrii se poate


determina din tabele sau nomograme. O nomogram comod pentru acest lucru este cea prezentat n figura 2.5. Utilizarea ei este foarte simpl dac se cunoate diametrul conductei i debitul de aer.

Fig.2.5 Determinarea grafic a rezistenei specifice Rf.


2.6.3 Cderi de presiune n conducte lungi n cazul conductelor scurte s-a admis, fr a se face o eroare prea mare, c greutatea specific a aerului rmne constant pe ntreaga lungime a conductei i dac seciunea conductei nu variaz, viteza aerului rmne constant. n cazul conductelor lungi, diferenele de presiune ajung la valori de acelai ordin de mrime cu presiunea iniial, greutatea specific a aerului se schimb mult i trebuie s se in seama de acest lucru n calcule:

( ) ]N/m[93,12273

27310300

)0(][

3+

==Ct

pKt

Tppp o

oao

oa (2.114)

Se admite conducta dreapt cu lungimea l, din figura 2.6:

Cderea de presiune n elementul dx, aflat la distana x este:

Fig.2.6 Pierderea de presiune de-alungul unei conducte drepte

dxg

vD

dp ac

aa 2

2=

(2.115)

unde: va viteza curentului de aer cu greutatea specific a, la distana x. Presupunnd c aerul se deplaseaz avnd o destindere izoterm, viteza curentului de aer n conducta cu seciune constant este proporional cu volumul aerului. Se poate scrie:

11 vpvp = (2.116)

1

1

ppaa = (2.117)


Variabilele v i a se pot exprima n funcie de p1, v1 i a1, iar aceasta din urm atta vreme ct seciunea rmne constant se poate determina n funcie de p.


Se observ c a rmne invariabil, deoarece numrtorul i numitorul numrului lui Reynolds i pstreaz proporionalitatea n procesul de destindere. Dup substituiri, rearanjri i integrare n limitele de la p1 la p, respectiv de la 0 la x, ecuaia diferenial devine:

xg

vD

ppp

c

aa =

22

21

11

221 (2.118)

Aceast form este greu de aplicat, nct s-a cutat simplificarea ei prin diferite metode.

Una din metode propune s se treac direct la valoarea p= p1 - p. Cderea de presiune se presupune c se face n condiiile a = a1 i v = v1 i se poate determina cderea relativ aparent de presiune p*, cu relaia:

]daN/m[2

221 xg

vD

pc

aa =

(2.119)

Folosind relaiile (2.118) i (2.119) se obine: = pppp 1

221 2 (2.120)

Dac se nlocuiete valoarea lui p2 cu cea dat de relaia:

( )212 ppp = (2.121) atunci relaia (2.120) devine:

( ) = ppppp 12121 2 (2.122) Rezolvarea ecuaiei conduce la:

*1

211 2 ppppp = (2.123)

mprind ambii membri cu p1, se obine:

1

*

1211

pp

pp

= (2.124)

Se introduce noiunea de cdere de presiune real relativ 1pp

i cdere de

presiune presiune aparent relativ 1

*

pp .

n figura 2.7 se reprezint grafic variaia cderii de presiune real relativ n funcie de cderea de presiune aparent relativ, n ipotezele admise (a = a1 i v = v1). Curba respectiv se poate folosi la determinarea grafic a cderii de presiune. Se observ c n ipotezele amintite pentru p/p1=0,5, valoarea cderii de presiune real relativ p*/p1=1. Calculele efectuate neglijeaz cderea de presiune datorit


accelerrii curentului de aer, care pentru majoritatea cazurilor s-a dovedit a fi practic neglijabil.

Fig. 2.7 Reprezentarea grafic a valorilor pierderilor relative de presiune

n calculele practice, pentru o conduct cu diametrul Dc i lungimea l, n care circul aer cu viteza v1, greutatea specific a1 i presiunea p1, se calculeaz cderea de presiune aparent p* cu relaia:

1a21*

2ca

f gv

Dl

p

= (2.125)

unde: a este mrime cunoscut. Se determin apoi cderea de presiune relativ aparent p*/p1 i apoi cderea de presiune real relativ, cu relaia:

1

*

111

pp

pp f = (2.126)

din care rezult cderea de presiune real pf. 2.6.4 Cderi de presiune n cazul rezistenelor locale Rezistenele locale n conductele drepte pot produce sau nu devierea vnei de fluid. La rezistenele locale care produc devierea vnei de fluid (curbe, ramificaii, robinete etc.), valoarea coeficientului de rezistena local nu se poate determina dect pe cale experimental. Pentru rezistenele locale la care curgerea nu-i schimb direcia, au fost stabilite relaii care au o justificare fizic. Fenomenele de curgere i, n consecin, pierderile de energie depind, n primul rnd, de felul n care se modific seciunea conductei pe direcia de curgere, dac ea crete sau scade i de asemenea de felul n care se produce aceast modificare de seciune, dac ea se produce brusc sau treptat. Rezistene locale cu devierea vnei de fluid. n cazul pierderilor locale de presiune, trebuie s se diferenieze pierderile datorit frecrilor de pierderile datorit turbioanelor. Astfel la o curb (fig.2.8) n zonele I i II se produc desprinderi, care dau pierderi de presiune, deci reprezint rezistene locale. Deasemenea n curbe (fig.2.9) se produc turbioane, care determin i ele un consum suplimentar de energie, deci pierderi de presiune.


Fig. 2.8 Zone de desprinderi n curbe

La o curb considerat independent de restul traseului se calculeaz separat pierderile de presiune datorit frecrii, ca pierderi liniare pentru lungimea desfurat

Fig. 2.9 Micare turbionar n curbe

a curbei,folosind relaia (2.100) i separat pierderile de presiune datorit desprinderilor i turbioanelor, folosind relaia (2.101).

Valoarea coeficientului de rezisten local se poate lua dup Htte din tabelul 2.13, determinat pentru Re=225000 i o conduct neted. Pentru conductele rugoase valoarea din tabel se nmulete cu ( v)0,25.

Pentru cazul cotului simplu (fig. 2.10) i cotul dublu (fig.2.11 a i b), valorile respective pentru coeficientul se iau din tabelul 2.14, respectiv tabelul 2.15 i tabelul 2.16.

Tabelul 2.13 Coeficientul pentru coturi n funcie de r/Dc i R/Dc

[grade] 1 2 4 6 10

15 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 22,5 0,045 0,045 0,045 0,045 0,045 45 0,14 0,09 0,08 0,075 0,07 60 0,19 0,12 0,10 0,09 0,07 90 0,21 0,14 0,11 0,09 0,11

Observaie: R- raza de racordare a curbei, Dc diametrul conductei i unghiul care delimiteaz curba.

Fig. 2.10 Cot simplu de conduct

a) b)

Fig. 2.11 Coturi duble de conduct


Tabelul 2.14 Coeficientul pentru coturi simple [grade] 22,5 30 45 60 90

0,07 0,11 0,24 0,47 1,13

Tabelul 2.15 Coeficientul pentru coturi duble (fig.2.11a) l/Dc 0,71 0,943 1,174 1,42 1,86 2,56 6,28 0,51 0,51 0,33 0,28 0,29 0,36 0,4

Tabelul 2.16 Coeficientul pentru coturi duble (fig.2.11b)

l/Dc 1,23 1,67 2,37 3,77 0,16 0,16 0,14 0,16 Datele din aceste tabele sunt recomandate pentru conducte netede hidraulic

dup Htte, iar pentru cazul conductelor rugoase aceste valori se nmulesc cu ( v)0,25, la fel ca i n cazul curbelor.

Pentru cazul curbelor cu seciune circular, compuse din doi, trei sau patru segmeni, valoarea lui se poate determina cu ajutorul nomogramei din figura 2.12.

Fig. 2.12 Nomogram pentru determinarea coeficientului pentru curbele cu seciune circular compuse din segmeni

Pentru conductele cu ramificaii, valorile coeficientului de rezisten local sunt prezentate n tabelul 2.17, pentru variantele prezentate n figura 2.13.

De asemenea n tabelul 2.18 sunt prezentate valori ale coeficientului de rezisten local pentru curbe la 90o, precum i pentru unghiuri de cuprindere diferite de 90o i diferite raze de curbur R, prelucrate prin procedee tehnologice diferite i cu caliti diferite ale suprafeei.


c d a b e

Fig. 2.13 Variante constructive ale ramificaiilor: a, b-cu separare; c, d-cu mpreunare

Tabelul 2.17 Coeficientul pentru ramificaii Figura 2.13 a Figura 2.13 b Figura 2.13 c Figura 2.13 d Figura 2.13 e Q1

Q2 1 2 1 2 1 2 1 2 R/D 0 0,95 0,04 0,9 0,04 1,2 0,04 0,92 0,04 0,5 1,1

0,2 0,88 0,08 0,68 0,06 0,4 0,17 0,38 0,17 1,00 0,4 0,4 0,89 0,05 0,50 0,04 0,08 0,30 0,00 0,19 1,50 0,25 0,6 0,95 0,07 0,38 0,07 0,47 0,41 0,22 0,09 2,00 0,2 0,8 1,1 0,21 0,35 0,20 0,72 0,51 0,37 0,17 1,0 1,28 0,35 0,48 0,33 0,91 0,60 0,37 0,54

Tabelul 2.18 Coeficientul pentru coturi la 90o

R

Neted Cutat Ondulat Segment sudat

Turnat

Dc+100 - - - - 1,3-2,2 Dc 0,51 - - 0,3 -

2 Dc 0,30 1,00 1,6 0,24 - 3 Dc 0,27 0,70 1,4 - - 4 Dc 0,23 0,40 0,8 - - 5 Dc 0,21 0,30 0,6 - - 6 Dc 0,18 - - - -

10 Dc 0,20 - - - -

60o

Curbe 45o

30o

15o

=80%

=65%

=45%

=20%

din valorile precedente

Rezistene locale fr devierea vnei de fluid. In cazul modificrii seciunii, diferena ntre presiunile statice nainte i dup schimbarea de seciune depinde de pierderea de presiune i de diferena dintre viteze. Problema raportrii lui la diametrul conductei din amontele sau avalul rezistenei locale, trebuie rezolvat pentru fiecare caz n parte. La trecerea fluidului dintr-o conduct cu seciune mai mare ntr-o conduct cu seciune mai mic, se produce o contracie, a crei valoare depinde nu numai de felul cum sunt rotunjite muchiile, ci i de raportul seciunilor de curgere.


In continuare se dau valori ale lui pentru cazurile tipice ntlnite n practic.

Fig. 2.14 Variante ale reducerilor de seciune: a-reducerea brusc a seciunii de curgere; b-curgerea dintr-o camer (rezervor) ntr-o conduct; c-reducerea progresiv a seciunii de curgere; d-creterea brusc a seciunii de curgere; e-curgerea dintr-o conduct ntr-un rezervor; f-creterea progresiv a seciunii de curgere

a La trecerea brusc de la o conduct cu diametru mai mare la alta cu diametru mai mic (fig. 2.14 a), cderea de presiune se va calcula cu relaia:

aRL gv

p =2

22 (2.127)

iar coeficientul se adopt din tabelul 2.19, n funcie de raportul seciunilor. Tabelul 2.19 Valorile la trecerea brusc de la o conduct cu diametru mare la alta cu diametru mic

S2/S1 0-0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Muchii ascuite 0,35 0,29 0,22 0,17 0,1 0,05 0,01 0 Muchii uor rsfrnte 0,11 0,09 0,07 0,05 0,03 0,02 0 0 Muchii uor rotunjite 0,01 0,01 0,01 0,01 0 0 0 0 Muchii bine rotunjite 0 0 0 0 0 0 0 0

b In cazul curgerii dintr-o camer (rezervor) ntr-o conduct (fig. 2.14 b), cnd S1 , deoarece S2/S1 0 se pot folosi pentru cifrele din prima coloan a tabelului 2.19, iar cderea de presiune se calculeaz cu relaia (2.127). Rotunjirea marginilor este foarte important n reducerea pierderii de presiune. c La trecerea progresiv dintr-o conduct larg n una ngust (fig.2.14 c), deoarece n acest caz viteza crete n mod continuu, se poate considera cu suficient precizie .0=RLp d Trecerea brusc dintr-o conduct ngust n una larg (fig.2.14 d) este un caz specific pentru pierderea de oc, astfel nct se poate scrie:


=g

vpRL 2

21 (2.128)

Valorile lui se adopt din tabelul 2.20, n funcie de raportul seciunilor.

Tabelul 2.20 Valorile lui , pentru varianta din figura 2.14 d S1/S2 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,00 0,64 0,36 0,16 0,04 0,00

e - In cazul curgerii dintr-o conduct ntr-o camer (fig. 2.14 e), S2 i deci =1.

f La trecerea progresiv de la o conduct ngust la una larg (fig.2.14 f), cnd unghiul de lrgire nu depete 8o, nu se poate produce o dezlipire a curentului de peretele conductei i n consecin, nu se vor forma turbioane.Pierderea de presiune se calculeaz cu relaia (2.128), iar coeficientul se adopt din tabelul 2.21.

Tabelul 2.21 Valorile lui , pentru varianta din figura 2.14 f

S1/S2 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 0,15 0,144 0,126 0,096 0,054 0,00

Fig. 2.15 Zone de vrtejuri i repartiia vitezelor de-alungul difuzorului

Fig. 2.16 Zona de vrtejuri n confuzor este B

Dac seciunea crete n sensul curentului de aer atunci se obine un difuzor. n acest caz seciunea curentului de aer crete i ea (fig.2.15).

Dac unghiul central al difuzorului depete anumite limite, atunci datorit gradientului longitudinal de presiune, se produce o desprindere a curentului de aer de pereii difuzorului i n zonele respective se produc regiuni de vrtejuri. n aceeai figur se poate vedea i repartiia vitezelor n anumite seciuni ale unui difuzor.

Determinarea coeficientului de rezisten local se poate obine cu ajutorul nomogramei din figura 2.17; pentru difuzoarele cu seciune circular se folosete curba I, pentru cele cu seciune patrat, curba II.


Fig. 2.17 Nomogram pentru determinarea coeficientului pentru difuzoare

La aplicarea relaiei (2.100), viteza v este cea din seciunea de intrare. Mrirea brusc a seciunii, = 1800 se consider ca un caz particular de difuzor.

Pentru determinarea separat a pierderilor de presiune datorit frecrilor, se ia media ntre cazul n care pe toat lungimea difuzorului ar fi seciunea de ieire S.

Fig. 2.18 Nomogram pentru determinarea coeficientului pentru confuzoare

n cazul confuzorului (fig.2.16) vrtejurile se formeaz n zona B. Pierderile de presiune n zona A sunt n general neglijabile, iar cele din B scad cu micorarea


unghiului . Pentru cazul n care unghiul este redus, predomin pierderile de presiune datorit frecrii.

Determinarea coeficientului pentru calculul pierderilor de presiune locale n confuzor se poate face cu ajutorul nomogramei din fig.2.18. La aplicarea relaiei (2.100) viteza v, se consider cea din seciunea mic s. Strangularea brusc = 180o, se consider ca un caz particular de confuzor.

2.6.5 Cderea de presiune n conducte n cazul amestecului aer - material

Prima lucrare teoretic i experimental care trateaz cderea de presiune n conductele de transport pneumatic, este considerat a fi cea a lui J. Gasterstdt (1929), care a dat relaia de baz:

( )Ga Kpp += 11 (2.129) unde: p diferena de presiune n conduct [N/m2]; pa cderea de presiune datorit circulaiei aerului curat [N/m2]; K1 coeficient experimental; G coeficient de dozaj gravimetric Aceast relaie se deduce i din ecuaia teoretic general a cderii de presiune n conduct.

Determinarea ecuaiei generale a cderii de presiune Pentru un element de conduct vertical l, se poate scrie ecuaia forelor

exterioare i a cantitii de micare:

( ) mmaam

m

a

acoo vg

Qv

gQ

lvQ

lvQ

lDpS +=+

(2.130)

unde : p = p1 - p2 - diferena de presiune [N /m2] (fig.2.6);

So== 4

2cD - seciunea conductei [m2];

o - efortul unitar tangenial n curentul de aer [N/m2];

- efortul unitar tangenial n masa materialului [N/m2]; Qa - debitul de aer [N/s];

. Qm - debitul de material [N/s]; va - viteza medie a aerului [m/s] ; vm- viteza medie a materialului [m/s].


Primul termen din partea stng a ecuaiei reprezint fora care determin diferena de presiune a aerului n seciunile extreme ale poriunii de conduct ; cel de al doilea termen reprezint forele tangeniale de frecare, iar al treilea i al patrulea termen - forele datorate greutii aerului i materialului. Suma acestor fore este egal cu variaia cantitii de micare, reprezentat n partea dreapt a ecuaiei.

Se extinde aceast ecuaie la conducta de lungime L, mprind, n prealabil, ambele pri ale ecuaiei cu So.

( ) ( ) ( )gS

vvQgS

vvQvSLQ

vSLQ

DLpp

o

aaa

o

mmm

mo

m

ao

a

co

+

+

+

++= 1212214 (2.131)

unde: va1 i va2 - vitezele aerului n seciunea iniial i final a conductei, n [m/s]; vm1 i vm2 - vitezele materialului n seciunea iniial i final a conductei, [m/s]. Variaia cantitii de micare a aerului, reprezentat prin ultimul termen al

ecuaiei (2.131), poate fi scris sub forma:

( ) ( )

+

=

2

2 12

21

22

12aa

o

aaaaa

o

a

vvSg

vvQvv

gSQ

(2.132)

unde:

aaa v

vv=

+2

12

Seciunea S de trecere a aerului n fluxul de amestec va fi mai mic dect seciunea liber a conductei So cu seciunea s ocupat de particule. Se poate scrie:

= oSS (2.133)

unde: coeficient de strangulare, care se exprim prin relaia:

m

vmc

= 1 (2.134)

unde: cvm se calculeaza cu relaia (2.135)

m greutatea specific a materialului [N/m3]

mo

mvm vS

Qc

= (2.135)

unde: Qm cantitatea de material [N/s] care trece prin seciunea s ocupat de particule,

So seciunea conductei [m2],

vm viteza materialului [m/s].


Seciunea s, ocupat de particule poate fi exprimat:

m

vmo cSs

= (2.136)

Consumul de aer n unitatea de timp se poate exprima prin relaia:

+=

212 aa

aavv

SQ (2.137)

Introducnd valoarea lui Qa n relaia (2.132), i avnd n vedere relaia (2.133), se obine:

( ) ( )212212 2 aaaoaaa vv

ggSvvQ

=

(2.138)

Se va face o transformare asemntoare pentru variaia cantitii de micare a particulelor solide n stare de suspensie:

( ) ( ) ( )212 22

12

21222 mmvm

mo

mmm

o

mmm vvg

cvgSvvQ

gSvvQ

=

=

(2.139)

Termenul al treilea din dreapta semnului egal din relatia (2.131) este:

LcvS

LQvm

mo

m =

(2.140)

Pierderea de presiune produs de forele tangeniale la micarea amestecului binar, este dat n primul termen din dreapta semnului egal al ecuaiei (2.131):

+=

+

=

00

0 114

p

DL

pc

(2.141)

Dup cum se tie, n micarea turbulent forele tangeniale sunt proporionale cu ptratul derivatei dva/dy, sau:

22

22

0 dd

dd

=

=

yv

lgy

vl aaaa

(2.142)

unde: l lungimea conductei de transport;

va viteza aerului. O relaie identic se poate scrie i pentru forele tangeniale ale materialului:

22

22

dd

dd

=

=

yv

lgy

vl mmmm

(2.143)

De aici se obine raportul eforturilor tangeniale:

sisteme de transport hidro-pneumatic

Documents