s2-2

EXEMPLU CALCUL NELINIAR

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTIASOCIAȚIA INGINERILOR CONSTRUCTORI PROIECTANȚI

DE STRUCTURI

1

EXEMPLU CALCUL NELINIAR STRUCTURĂ ÎN CADRE DE BETON ARMAT

ing. Ionuț Damian

BUCUREȘTI2014

Date generale structură:

• Regim de înălțime: P+9E;

• Destinația: clădire de birouri;

Prezentarea structurii

Obiectiv: prezentarea modului de efectuare a metodelor avansate de calcul pentrustructurile în cadre de beton armat:• analiză statică neliniară (push-over);• analiză dinamică neliniară (time-history).

2

• Destinația: clădire de birouri;

• Înălțime de nivel: 3m;

• Amplasament: București

o Perioada de colț: Tc=1.6s;

o Accelarația terenului pentru proiectare: ag=0.3g.

• Clasa III de importanță-expunere;

• Materiale

o Beton C30/37;

o Oțel BSt 500.


gk gld gsd

Încărcare pe placa nivelului curentgk

(kN/m2)γG γQ

gld

(kN/m2)gsd

(kN/m2)

Încărcare utilă 2.50 0.30 1.50 0.75 3.75

Încărcare din compartimentări şi pardoseală

3.50 1.00 1.35 3.50 4.73

Total 7.50 12.87

3

Încărcare pe grinzile perimetralegk

(kN/m)γG γQ

gld

(kN/m)

gsd

(kN/m)

Încărcare din închideri 4.60 1.00 1.35 4.60 6.21

Încărcare din parapet 2.50 1.00 1.35 2.50 3.38

Încărcare pe placa de terasăgk

(kN/m2)γG γQ

gld

(kN/m2)gsd

(kN/m2)

Încărcare din termo-hidroizolaţie 2.00 1.00 1.35 2.00 2.70

Încărcare din zăpadă 2.00 0.40 1.50 0.80 3.00

Total 6.05 10.09


Proiectarea� conform P100-1/2013, DCH.• placa: 130mm grosime;• grinzi longitudinale: 300x500mm;• grinzi transversale: 300X600mm;• stâlpi: 550X650mm.

4


4Φ22+10Φ16

5


6

Calcul static neliniar

Etape de calcul:

1) Proiectarea structurii cu metode convenționale de calcul (metoda forțelor staticeechivalente) sau propunerea armării pe bază de experiență, respectând condițiileminime constructive;

2) Modelarea structuriio Alegerea programului de calcul și a modului de modelare a neliniarității

elementelor;o Modelarea structurii pentru calculul elastic: secțiuni, elemente, rigidități de

calcul, încărcări, ipoteze privind comportarea planșeului;

7

calcul, încărcări, ipoteze privind comportarea planșeului;o Modelarea neliniarității elementelor: calculul capacității și propunerea

curbelor înfășurătoare de comportare;3) Modelarea acțiunii seismice4) Rularea modelului de calcul5) Calculul cerinței de deplasare6) Efectuarea verificărilor

o Verificarea rotirilor în articulațiile plastice;o Verificarea elementelor cu cedare fragilă;o Verificarea drifturilor unghiulare;

7) Stabilirea concluziilor

Modelarea structurii

SAP 2000Program de calcul:

o modele cu articulații plastice punctuale, articulația plastică definită prin curbeînfășurătoare moment-rotire;o modele cu articulații plastice punctuale, articulația plastică definită de secțiuneadiscretizată în fibre și legile constitutive ale materialelor;o resorturi neliniare;o modelarea neliniară a pereților cu elemente multistrat;o analize statice neliniare;o analize dinamice neliniare;

8

o analize dinamice neliniare;o ușor de folosit, foarte popular.Modelarea neliniarității: articulații plastice punctuale:o efort minim de pregătire a datelor de intrare;o timp minim de rulare, convergență rapidă;o efort minim de interpretare a datelor.Alte ipoteze de calcul:o noduri rigide� zonă rigidă� 80% din dimensiunea nodului;o planșeele� diafragme rigide (în SAP 2000 câte o diafragmă la fiecare nivel);


Alte ipoteze de calcul:o lățimea activă de placă pentruevaluarea rigidității � imposibil deaproximat exact pentru acțiunea seismică� se pot folosi relațiile EN 1998-1(indicații folosite pentru evaluarea ariei dearmătură din placă ce lucrează cu grinda);o rigiditatea secțională � există închideriși compartimentări ce nu sunt luate în

9

și compartimentări ce nu sunt luate încalcul, cu aport la rigiditatea laterală:

• grinzi: 0.5Ecm

Ig;

• stâlpi: 0.7Ecm

Ig;

o plăcile: elemente de tip membrană (cuplarea se produce numai prin grinzi) ce nuse discretizează; este indicată descărcarea manuală a încărcărilor de pe placă pegrinzile de contur pentru a reduce dimensiunile modelului (mai ales la structurilemari);


Definirea articulațiilor plastice punctuale � este necesar calculul capacității de rezistență a elementelor. Se folosesc rezistențele medii ale materialelor:o determinarea mecanismului de cedare cu cea mai mare probabilitate de realizare;o coeficienții parțiali de siguranță se aplică la final (de exemplu pentru evaluarea rotirii capabile) � control mult mai mare asupra comportării.

MPaff

MPaMPaff

ykym

ckcm

57550015.115.1

388308

=⋅=⋅==+=+=

10

Este necesară stabilirea secțiunilor unde se amplasează articulațiile plastice punctuale �în general la capetele elementelor.Numărul de articulații plastice de grinzi = numărul de secțiuni cu armare diferită (pozitivă sau negativă).


ArticulatieMRm

+

[kNm]

MRm

-

[kNm]

APT1 383 505

11

APT1 383 505APT2 353 383APT3 184 218APL1 255 332APL2 255 388APL3 205 255APL4 205 311APL5 149 149


12


3

1

Fereastra principală:1) Tipul de articulație

plastică;2) Factorii de scalare

pentru parteaplastică a curbeimoment-rotire;

3) Partea plastică a

13

2

4 5

6

3) Partea plastică acurbei moment-rotire;

4) Comportarea dupăzona reziduală;

5) Modelul hystereticfolosit;

6) Cod de culoripentru rotirile înAP.


Tipul articulației plastice:

o moment-rotire: se introduce curba moment-rotire plastică � folosită direct deprogramul de calcul;o moment-curbură: se introduce curba moment-curbură � este necesară definireaunei lungimi a articulației plastice; programul calculează rotirea plastică ca produsuldintre lungimea plastică și curbura plastică.Factorii de scalare pentru partea plastică a curbei moment-rotire:

o pentru rotiri� factor de scalare unitar� se introduc direct rotiri plastice în curbamoment-rotire;

14

moment-rotire;o pentru momente � se introduc momentele capabile � este dificil de descriscurba reală moment-rotire plastică � cel mai simplu se introduce ca moment decurgere momentul capabil, iar panta postelastică se declară aproape nulă(comportare biliniară).Partea plastică a curbei moment-rotire:

o curba înfășurătoare din FEMA 356 � zonă consolidare, zonă degradare, efortremanent;o curba înfășurătoare din FEMA 356 generează probleme numerice � se alege ocomportare biliniară; verificarea � compararea rotiorilor plastice maxime cu celecapabile.


Comportarea după zona reziduală:

o pentru proiectarea curentă nu este atât de importantă;o “is extrapolated”� se păstrează ultima pantă a curbei moment-rotire;o “drops to 0”� articulația plastică nu mai poate prelua efort;Modelul hysteretic folosit:

o nu este important pentru calculul de tip push-over;o în general, se foloseste modelul izotropic.Cod de culori pentru rotirea în articulația plastică:

o introdus de FEMA 356, pentru diferite stări limită;

15

o introdus de FEMA 356, pentru diferite stări limită;o se pot introduce valori reper pentru utilizator, pentru o evaluare rapidă acomportării.


16


17

12

3M3

+

M3-

VĂ MULȚUMESC!

18

VĂ MULȚUMESC!

s2-2

Documents