1

II. Comportamentul optim al agentului consumator - modelul dinamic

Aplicaii

Se consider c agenii economici consumatori determin cantitatea pe care o vor

consuma dintr-un co de bunuri att n momentul prezent (notat cu 1) ct i ntr-un

moment viitor (notat cu 2), precum i economiile pe care le vor face n prezent. Funcia

de utilitate are urmtoarea form :

1 2 1 21

,1

U C C U C U C

unde U(Ci) reprezint utilitatea adus de consumul agregat Ci din perioada i. Parametrul

reprezint o rat de actualizare subiectiv a utilitii viitoare i are o valoare pozitiv. Cu

ct este mai mic, cu att consumatorul acord o importan mai mare consumului din a

doua perioad.

Consumatorii in cont de veniturile pe care le obin n fiecare moment de timp i de

nivelul preurilor asociat acelui co de bunuri. Acestea sunt variabile pe care nu le poate

influena. Ca urmare, consumatorii au cte o restricie bugetar pentru fiecare moment:

1 1 1 1

2 2 2 1 1

p C E V

p C V E r

unde E economii; r rata nominal a dobnzii.

Deoarece veniturile ca i preurile sunt variabile exogene, n momentul prezent

consumatorii au de fcut urmtoarea alegere: s consume mai mult i, ca urmare, s fac

economii mai mici ceea ce va determina reducerea consumului viitor sau s consume mai

mult i, ca urmare, s fac economii mai mari ceea ce va determina creterea consumului

viitor. Consumatorii pot folosi mai mult dect ceea ce le permite venitul curent dac

apleaz la credite, adic n prezent nu fac economii ci se mprumut 1 0E .

Aplicaii:

1. Fie funcia de utilitate: lnU C C . Se cere:

a) Stabilii n ce condiii consumul prezent este mai mare dect consumul viitor

( 1 2C C )?

b) Calculai 1C i 2C .

c) Calculai economiile realizate i stabilii condiiile necesare pentru ca E1>0. d) Ce efect are asupra consumului curent o cretere a ratei dobnzii nominale?

2. Considerm c agenii economici consumatori au un orizont de previziune de 2 perioade, iar funcia de utilitate are urmtoarea form :

2

1 1 2 2 1 1 2 21

,1 , ,1 ,1 ,11

U C l C l U C l U C l

unde l1 este timpul lucrat n prima perioad, iar l2 este timpul lucrat n cea de-a doua

perioad. Timpul lucrat este exprimat ca o fraciune din timpul total (1 sau 100%). Ca

urmare, 1-li reprezint timpul liber din perioada i.

Se observ c utilitatea consumatorului depinde att de cantitatea consumat din coul de

bunuri ct i de timpul liber de care dispun consumatorii. Restricia bugetar va evidenia

faptul c, n aceast problem, consumatorii nu au de ales numai ntre ct s consume n

prezent i ct s consume n viitor, dar au de ales pentru fiecare perioad timpul liber pe

care l doresc. Cu ct timpul liber este mai mult, cu att utilitatea lor crete, dar muncind

mai puin veniturile se diminueaz i au la dispoziie o sum mai mic destinat

consumului. Pe scurt, restriciile bugetare se scriu astfel:

1 1 1 1 1

2 2 2 2 1 1

p C E w l

p C w l E r

w1 i w2 reprezint salariile pe care agenii consumatori le-ar ctiga dac ar munci ntreg

timpul disponibil. Deoarece ei opteaz s munceasc doar o fraciune din timpul total (l1

i, respectiv, l2) veniturile ncasate de ei sunt 1 1w l i respectiv 2 2w l .

Funcia de utilitate a consumatorilor are forma:

, ln ln 1i i i iU C l C l

a) Determinai C1, C2. b) Calculai E1 i stabilii condiiile necesare pentru ca E1>0.

3. Refacei problema 1 pentru cazul n care funcia de utilitate este ( )C

U C

.

4. Pentru modelul dinamic al consumatorului se cunoate funcia de utilitate

intertemporal: )1,0(,,),( 1010 CCCCU , rata nominal a dobnzii este r, rata

inflaiei este , iar rata de cretere a veniturilor este egal cu . Se cere:

a) S se exprime indicele de cretere a consumului optim 0

1

C

C n funcie de rata real de

dobnd i de elasticitatea funciei de utilitate.

b) S se stabileasc volumul optim al economiilor.

c) S se discute semnul volumului optim al economiilor n funcie de parametrii

modelului. Interpretare economic.

5. Se cunoate faptul c utilitatea agentului consumator este modelat prin funcia de

utilitate: 1

( )1

CU C

, veniturile disponibile n cele dou perioade sunt V0, respectiv V1.

Preul bunurilor care fac obiectul consumului sunt p1, respectiv p2. Individul consum

cantiatea C0 n momentul 0 i C1 n momentul 1, iar n momentul 1 face economii n

3

valoare de E. Cunoscnd faptul c aversiunea relativ la risc a individului consumator

este 1

2 :

a) S se descrie problema de optimizare intertemporal i s se deduc funciile de cerere

pentru bunuri i servicii n momentele 0 i 1.

b) S se studieze semnul economiilor.

6. Agenii consumatori din economie i fundamenteaz consumul de bunuri perisabile (Cp) i consumul de bunuri durabile (Cd) pentru momentul prezent (notat cu 1) i

momentul viitor (notat cu 2). Funcia de utilitate n fiecare moment este dat de:

1 1

, ln ln2 2

p d p dU C C C C

Restriciile consumatorului n cele dou perioade sunt:

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 1

p p d d

p p d d

p C p C E V

p C p C V E r

Unde pp este preul bunurilor perisabile, iar dp este preul bunurilor durabile. Restul

variabilelor au notaiile consacrate. S se determine:

a) Consumul de bunuri perisabile i durabile din fiecare perioad;

b) Economiile fcute de consumatori;

c) Care este efectul modificrii ratei dobnzii asupra economiilor?

7. Considerm un consumator care triete dou perioade, perioada 0 i perioada 1. Utilitatea lui este dat de funcia:

2 2 2 2

0 0 0 1 1 1

1

2 2 1 2 2

b bU C C l C C l

Unde C este cantitatea consumat dintr-un co de bunuri, iar l este munca depus de

consumator. Restriciile bugetare n cele dou perioade sunt:

0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 0 1

p C E p w l

p C p w l E r

Unde p este indicele preurilor pentru coul de bunuri, w este salariul real, iar S

economiile.

a) n ce condiii consumul i munca sunt staionare ( 1 0 1 0,C C l l )?

b) Se tie c r . S se determine consumul i munca n cele dou perioade i economiile.

8. Se consider urmtorul model dinamic pentru consumator:

4

1 2 3

1 2 32, ,

1 1 1 1

2 2 2 2 1

3 3 3 2

1 1max ln ln ln

1 1

1

1

C C CC C C

p C E V

p C E V E r

p C V E r

Se consider c inflaia anticipat este constant i egal cu . De asemenea, rata de cretere a venitului nominal este constant i egal cu , iar rata de cretere a venitului

real este constant i egal cu v.

a) S se determine restricia de buget intertemporal;

b) S se determine condiia de optim intertemporal. n ce condiii consumul este

staionar * * *1 2 3C C C ? c) n condiiile n care consumul este staionar s se determine *1E i

*

2E . Discuie.

d) S se determine traiectoria optim a consumului * * *1 2 3, ,C C C .

Indicaii i soluii

1. a)

2 1 1

relatia Fisher

1 1 1

1 1 1

r iC C C

, unde este rata inflaiei, i este rata real a dobnzii

2

1

11

1

notatieC ic

C

Din relaia de mai sus se pot trage urmtoarele concluzii:

dac i> => rata dobnzii mai mare dect coeficientul de actualizare al utilitii conduce la o scdere a consumului n prima perioad i la translatarea acestuia n

a doua perioad. Consumatorul prefer s economiseasc n prima perioad o

parte din venitul V1 i s o aloce consumului din a doua perioad => C2>C1

dac i= => C2=C1 dac i C2

5

c) Introducnd n prima restricie de buget rezultatele anterioare se obine valoarea

economiilor:

1 2

*

1 1 1 11 1

11

1

V V

rE V p C

E1>0 este echivalent cu:

21 2

1

1 11

1 1

notatieVV V

r r V

unde este ritmul

nominal de cretere al veniturilor. Trecem la valori reale:

1 1 1

/ 1 1 / 1 11 1 1

notatie

vr i

unde v este ritmul real de cretere al veniturilor.

Consumatorii fac economii dac ritmul de cretere a consumului este mai mare dect

ritmul de cretere al veniturilor reale, adic fac economii pentru a-i susine consumul

viitor. Desigur E10, adic consumatorii apleaz la credite dac c v (ritmul de cretere al consumului este mai mic dect ritmul de cretere al venitului).

d)

1 0C

r

,

adic relaia dintre consumul curent i rata dobnzii este negativ.

2. a) Matematic problema de optim se scrie:

1 2 1 2 1

1 1 2 2 1 1 2 2, ,1 ,1 ,

1 1 1 1 1

2 2 2 2 1

1max ,1 , ,1 ,1 ,1

1

1

C C l l EU C l C l U C l U C l

p C E w l

p C w l E r

Transformm cele dou restricii bugetare n una singur:

1 1 1 1 1

1 1 2 2 1 1 2 2

2 2 2 2 1

1 1

1 : 1 1 1

p C E w lp C p C w l w l

p C w l E r r r r

n aceste condiii problema de optim devine:

1 2 1 2

1 1 2 2 1 1 2 2, ,1 ,1

1 1 2 2 1 1 2 2

1max ,1 , ,1 ,1 ,1

1

1 1

1 1

C C l lU C l C l U C l U C l

p C p C w l w lr r

Se scrie Lagrangeanul:

6

221122112211

1

1

1

11lnln

1

11lnln lw

rlwCp

rCplClCL

Prin derivare se obin condiiile de optim:

1 1 1

2 2 2

1 1 1

2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

0 (1)

10 (2)

1

0 (3)1 1

10 (4)

1 1 1

1 10

1 1

L

C p C

L r

C p C

L

l l w

L r

l l w

Lp C p C w l w l

r r

0 (5)

mprind (1) la (2), pe (1) la (3) i pe (1) la (4) se obin:

12 1

2

1

1

p rC C

p

(6)

1 11

1

1p C

lw

(7)

1 12

2

11

1

p Crl

w

(8)

nlocuind relaiile (6), (7) i (8) n (5) se obine: 1 2

*

1

1

1

11

1 11

w wrC

p

.

5.

21

*

0

1 2

1

11

1

VV

rCi

p

6.

7

2 21 1

* *

1 1

1 1

1 1,1 1

2 1 2 11 1

p d

p d

V VV V

r rC C

p p

8.

a)

3 3 32 2 21 1 12 2

1 11 1

p C Vp C Vp C V

r rr r

b)

2

1 1 2 2 3 3

1 1

1 1p C p C p C

r r

* * *

1 2 3C C C i

c)

2 2

321 2 2 2

* * * * 1 11 2 3 2

32 1 11 22

2

1 11 11 1

1 1 11 1 1

1 111 11 11 11 1 1

vVV vV

r r ir r iV VC C C C

pp p pp

ir ir r r

8

Extensii ale modelului dinamic al consumatorului perioad infinit

1. Se consider urmtorul model al consumatorului pe orizont de timp infinit:

0

max ( ,1 )t t tt

U C l

Restricia bugetar a consumatorului este urmtoarea:

1 1(1 )t t t t t t tPC B Wl r B

Unde tP este nivelul preurilor, tC este nivelul consumului, tB reprezint volumul

economiilor realizate sub forma cumprrii de obligaiuni, tW salariul nominal, tl este

munca depus, tr este rata nominal a dobnzii, iar este un factor de discount

subiectiv ce se poate scrie i sub forma 1

1 .

tiind c funcia de utilitate are urmtoarea form:

( ,1 ) ln ln(1 )U C l C l

s se determine:

a) O relaie de recuren pentru nivelul consumului. S se stabileasc n ce condiii

consumul este cresctor ( 1t tC C ), descresctor ( 1t tC C ), staionar ( 1t tC C ).

b) O relaie de recuren pentru timpul liber. S se stabileasc n ce condiii timpul

liber este cresctor ( 11 1t tl l ), descresctor ( 11 1t tl l ), staionar

( 11 1t tl l ).

c) Dac rata real a dobnzii este constant ( 1 ,t ti i t ), s se calculeze lim tt

C

.

d) Dac rata de cretere a venitului real este constant ( 1t tv v t ) i rata real a

dobnzii este constant ( 1t ti i t ), s se calculeze lim(1 )tt

l

.

Rezolvare:

a) Problema consumatorului pe orizont infinit poate fi rezumat astfel:

0

1 1

max ( ,1 )

(1 )

t

t t

t

t t t t t t t

U C l

PC B W l r B

nainte de a forma Lagrangean-ul i de a pune condiiile de ordinul I, vom transforma

restricia astfel nct ea s fie exprimat n variabile reale vom mpri prin nivelul

preurilor la momentul t:

9

1 11 1

1 1 11 1 1

1

1

(1 )(1 )

(1 ) 1(1 )

1

t t t t tt t t t t t t t

t t t

t t tt t t t t t t t t t t t t

tt t

t

B W l r BPC B W l r B C

P P P

B r rC b w l C b w l b w l b i

PP

P

n cele de mai sus am notat cu tb valoarea real a economiilor, cu tw salariul real, iar cu

ti rata real a dobnzii.

Formm Lagrangean-ul modificat pentru orizont infinit:

1 1

0

1 1

0

1 1

1

1 1 1

( , , , ) [ ( ,1 ) ( (1 ))]

[ ln ln(1 ) ( (1 ))]

... [ ln ln(1 ) ( (1 ))]

[ ln ln(1 ) (

t

t t t t t t t t t t t t t

t

t

t t t t t t t t t

t

t

t t t t t t t t t

t

t t t

L C b l U C l C b w l b i

C l C b w l b i

C l C b w l b i

C l

1 1 1 1 (1 ))] ...t t t t t tC b w l b i

Punem condiiile de ordinul I derivnd Lagrangean-ul n toate argumentele sale:

1

1

1 1

0 1

0 (1 ) (1 ) 2

0 (3)1

0 (1 ) 4

t

t t

tt t t t

t t

t t

t t

t t t t t t

t

L

C C

Li i

b

Lw

l l

LC b w l b i

b) Scriem relaia (1) la momentul t i la momentul t+1 i mprim cele 2 relaii:

1 11

1

1

(1 ) 5

t

t t t tt

t t tt

t

C C Ci

C C

C

S-a folosit relaia (2) de mai sus.

n aceste condiii:

-consumul este staionar 1t tC C dac 1

(1 ) 1 1 constantt ti i t

10

-consumul este cresctor 1t tC C dac

1(1 ) 1 1t ti i t

-consumul este descresctor 1t tC C dac

1(1 ) 1 1t ti i t

Pentru a determina relaia de recuren scriem relaia (5) pentru 0,t :

11

0

(1 )C

iC

; 2 21

(1 )C

iC

; ; 1 22

(1 )t tt

Ci

C

; 11

(1 )t tt

Ci

C

.

nmulind relaiile de mai sus membru cu membru obinem relaia de recuren a

consumului:

1

0 1 2 1 0

0

(1 )(1 ) (1 ) (1 )t

t t

t t k

k

C C i i i C i

c) Scriem relaia (3) la momentul t i la momentul t+1 i mprim cele 2 relaii:

1 1 111 1 1

1 1

1

1 1 1 (1 ) 1 (1 )6

1 1 1 1

1

t t

t t t t t t t t

tt t t t t tt t

tt

wl l w l i l i

wl w l l vw

wl

Am folosit relaia (2) de mai sus i am notat 1 1 ,t t tt

wv v

w

rata de cretere a veniturilor

reale

Dar din relaia (5) tim c 1 1 1 1 11 1

1 1 11(1 ) 7

1 1 1 1

t t t t tt

t t t t t t

C l C l ci

C l v C l v

Am notat rata de cretere a consumului cu tc .

n aceste condiii:

-timpul liber este staionar 11 1t tl l dac 1

1 1

1

11

1

tt t

t

cc v t

v

, adic rata de

cretere a consumului este aceeai cu rata de cretere a venitului real;

-timpul liber este cresctor 11 1t tl l dac 1

1 1

1

11

1

tt t

t

cc v t

v

-timpul liber este descresctor 11 1t tl l dac 1

1 1

1

11

1

tt t

t

cc v t

v

Pentru a determina realaia de recuren pentru timpul liber se folosete relaia (6)

rescris astfel:

11

1

11

)1()1(1

t

ttt

v

ill

Pentru a determina relaia de recuren scriem relaia de mai sus pentru 0,t :

1

001

1

221

11

1

)1()1(1

1

)1()1(1

1

)1()1(1

v

ill

v

ill

v

ill

t

t

ttt

t

ttt

nmulim relaiile membru cu membru i obinem:

00 1

(1 )1 1

1

tt k

t

k k

il l

v

(8)

n relaia de recuren a consumului se nlocuiete ki i i se obine

0 0(1 ) [ (1 )]t t t

tC C i C i . Putem calcula limita astfel:

0

0, (1 ) 1

lim , (1 ) 1

, (1 ) 1

tt

i

C C i

i

d) Dac rata de cretere a venitului real este constant ( 1t tv v t ) i rata real a

dobnzii este constant ( 1t ti i t ) atunci relaia (8) devine:

t

tv

ill

)1(

)1()1(1 0

. Putem calcula limita astfel:

1)1(

)1(,

1)1(

)1(,1

1)1(

)1(,0

)1(lim 0

v

iv

il

v

i

ltt

12

2. Se consider urmtorul model al consumatorului pe orizont de timp infinit:

0

),1,(maxt

tttt mlCU

Restricia bugetar a consumatorului este urmtoarea:

111)1( ttttttttt MBrlWMBCP

unde tM reprezint cantitatea de avere pstrat sub forma numerarului, iar tm reprezint

masa monetar exprimat n termeni reali, t

tt

P

Mm .

tiind c funcia de utilitate are urmtoarea form:

b

tmb

lCmlCU

111

1

1

1

1

1

1),1,(

S se rspund la urmtoarele cerine:

a) S se scrie restricia bugetar n termeni reali (se noteaz cu tb valoarea real a

economiilor deinute sub form de obligaiuni i cu tw salariul real. n cazul n care prin

tP se msoar indicele preurilor de la nceputul perioadei t, sfritul perioadei t-1,

1

1

1

tt

t

P

P ).

b) S se arate c elasticitatea utilitii marginale a consumului este constant i s se interpreteze rezultatul n raport cu atitudinea consumatorului fa de risc.

c) S se arate c elasticitatea funciei de utilitate n raport cu timpul lucrat i respectiv cu

masa monetar real depinde n mod direct de i respectiv de .

d) S se determine ecuaia de dinamic pentru consum; e) Ecuaia de dinamic pentru timpul lucrat; f) S se arate c ntre oferta de munc i consum exist o legtur direct, iar relaia dintre oferta de munc i masa monetar este, de asemenea, direct. Explicai.

Pentru cazul n care rata real a dobnzii i rata de cretere a venitului real sunt

constante:

g) S se determine traiectoria de evoluie a consumului ( tC n funcie de 0C );

h) S se determine traiectoria de evoluie a timpului lucrat ( tl n funcie de 0l );

i) n cazul n care singura destinaie a PIB este consumul, s se determine i s se interpreteze n cheie keynesist ecuaia de cerere de moned.

j) S se verifice dac regula de politic monetar este una de tip Friedman.

Rezolvare:

a) Se mparte restricia bugetar la indicele preurilor tP ,

111)1( ttttttttt MBrlWMBCP i se obine:

13

t

t

t

ttttttt

P

M

P

BrlwmbC 111

)1(

.

Dar 11,1

111

111

1

1111 )1(1

1)1()1(

)1()1(

ttreal

t

tt

t

ttt

t

t

t

tt

t

tt brbrP

Pbr

P

P

P

Br

P

Br

Analog, 1

11

1

t

t

t

t m

P

M

Restricia este deci urmtoarea: 1

111,

1)1(

t

tttrealttttt

mbrlwmbC

.

b) Utilitatea marginal a consumului la momentul t este:

t

t

mg CC

UU .

Elasticitatea unei funcii n raport cu x are urmtoarea formul:

f

x

x

ffEx

.

Elasticitatea utilitii marginale la momentul t n raport cu consumul este:

t

tt

t

t

t

t

mg

t

t

mg

mgCC

CC

C

C

C

C

U

C

C

UUE

t

1 i este constant, t .

Interpretarea acestei elasticiti este urmtoarea: mgC UE t este egal cu aversiunea relativ

la risc. Faptul c aceasta este constant ne arat c indiferent de cantitatea consumat,

agentul are aceeai atitudine fa de risc.

c) U

l

U

ll

U

l

l

UUE ttt

t

t

lt

1

, unde 01

U

lt

.

U

m

U

mm

U

m

m

UUE

b

ttb

tt

t

mt

1

, unde 0

1

U

mb

t .

d) Exist dou posibiliti de a rezolva urmtoarele subpuncte ale problemei: pentru a forma Lagrangeanul, se poate obine din toate restriciile una singur, sau se poate

introduce n Lagrangean fiecare restricie de la fiecare moment n mod separat, cu un

multiplicator ataat. Vom prezenta n continuare a doua metod, ntruct prima a fost

discutat la seminar.

.....),1,(),1,(...),1,(),1,( 1111

1111

0000

tttt

tttt mlCUmlCUmlCUmlCUL

(0 )0000 lwmbC t - (10

000,11111

1)1(

mbrlwmbC real )--

14

2

222,111111

1)1((

t

tttrealtttttt

mbrlwmbC

) -

)1

)1((1

111,

t

tttrealtttttt

mbrlwmbC

-.....

Sau, altfel scris:

0 1

111,

1)1(),1,(

t t

tttrealttttttttt

t mbrlwmbCmlCUL

Mai trebuie menionat c 0lim

tt

b .

Condiiile de optim:

ttt

t

t

t

t

CC

U

C

L

0 )1( 0

111

1

1

1

1

tt

tt

t

t

t

CC

U

C

L

)2( 0

1

1

1

11

00 1)2(:)1(

t

ttt

t

t

t

t CCC

C.

Dar este o necunoscut n aceast problem, deci traiectoria consumului nu este

identificat prin ecuaia de mai sus.

Pentru a afla raportul 1t

t

folosim urmtoarea ecuaie: 0

1

tb

L.

1,1

1,11,1

1 1

1)1(0)1(0

trealt

ttrealtttrealtt

t rrr

b

L

Prin urmare,

1

1,

11

11

treal

ttr

CC

e) tttt

tt

t

t

t

wlwl

U

l

L

0

)1( 0

1111

11

1

1

1

ttt

ttt

t

t

t

wlwl

U

l

L

)2( 0

Funcia

obiectiv de la

momentul t

Restricia de la

momentul t

15

1

11,

1

1

11

1

111

00

1

111)2(:)1(

t

t

treal

t

t

t

t

ttt

tt

tt

t

t

w

w

rl

w

wll

w

w

l

l

f) Pentru a evidenia relaia dintre tl i tC vom folosi urmtoarele dou ecuaii: 0

tl

Li

0

tC

L.

tttt

tt

t

t

t

wlwl

U

l

L

0

)1( 0

ttt

t

t

t

t

CC

U

C

L

0

)2( 0

1

00 )2(:)1(

tttt

t

t wClwC

lunde 0

1

tw .

Pentru a evidenia relaia dintre tl i tm vom folosi urmtoarele dou ecuaii: 0

tl

Li

0

tm

L.

tttt

tt

t

t

t

wlwl

U

l

L

0

)1( 0

ttreal

tt

b

tt

t

tt

t

t

t rm

m

U

m

L

1

1

10

1

1

,

1

)2( 0

1

,

1

,

00

1

1

1

11

1

1

1

11

)2(:)1(

ttreal

tb

tt

ttreal

t

b

t

t

r

wml

r

w

m

lunde

tt

t

tttreal rrr

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

,

.

treal

tt

trealt

t

rr ,1

,

1

11

1

16

1

1

1

11

t

tbtt

r

wml .

01

111

1

111

tt

trr

r .0

1

11

1

1

t

t

r

w

g) tim c

1

1,

11

11

treal

ttr

CC .

n acest caz,

1

11

11

real

ttr

CC

1

011

11

realrCC

2

0

11

0

1

121

11

1

11

1

11

1

11

realrealrealreal rC

rrC

rCC .

.

.

.

Prin inducie:

t

real

tr

CC

1

110

h) tim c

1

11,

11

11

t

t

treal

ttw

w

rll .

Dac rata de cretere a venitului real (o putem nota cu realw ), este constant.

)1(1 realtt www .

t

real

real

treal

real

tt wr

llwr

ll

)1(

1

11)1(

1

110

1

1 .

i) n cazul extrem n care consumul este singura destinaie a PIB, tt YC .

17

Vom utiliza urmtoarele ecuaii: 0

tm

L i 0

tC

L

rm t

b

tt

1

11 )1( 0

ttt

t

t

t

t

CC

U

C

L

0

)2( 0

bbtt

t

b

t

rYm

rC

m1

00

1

11

1

1

11)2(:)1(

)3( 0

Se observ c oferta real de moned depinde pozitiv de nivelul venitului i negativ de

rata dobnzii. n cazul n care nu se observ imediat realia invers ntre oferta real de

moned i rata dobnzii, trebuie verificat semnul urmtoarei derivate:

01

1

1

11

1121

1

rrbY

r

m bbt

t

Relaia )3( 0 confirm teoria keynesist conform creia cererea de moned (egal la

echilibru cu oferta real de moned) este o funcie cresctoare n raport cu venitul i

descresctoare n raport cu rata dobnzii.

j) Milton Friedman a propus ca regul de politic monetar alegerea unei rate constante pentru creterea masei monetare, ceea ce implica o atitudine pasiv a bncii centrale.

Rata de cretere a masei monetare se poate nota cu

)1(1 Mtt MM

Regula Friedman constant M constant1

t

t

M

M

constant1

t

t

M

M

)1(111

1

1

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

m

m

P

P

M

P

P

M

M

M

constant1

t

t

M

Mconstant)1(

1

t

t

m

m, constant constant

1

t

t

m

m.

Pentru a analiza raportul 1t

t

m

m vom folosi urmtoarele ecuaii 0

tm

L i 0

1

tm

L:

1

1

10

1

11

real

tt

b

tt

tt

t

t

t rm

m

U

m

L

1

1

10

1

11

real

tt

b

tt

tt

t

t

t rm

m

U

m

L

M

18

tconrm

m

rm

m b

realt

t

real

b

t

t tan1

11

1

1

1

11-t

t

1

Regula de politic monetar este de tip Friedman.

ntrebare: n cazul n care rata inflaiei este 5%, rata nominal este 7%, b=0.5, iar factorul

de actualizare 0.97, ct este rata de cretere a masei monetare?

019.1%51

%711

realr

97699.0019.1

1

97.0

1 5.01

1

t

t

m

m

0258.105.197699.0)1(11

t

t

t

t

m

m

M

M

Rata de cretere a masei monetare este 2.58%.

1

1

10

1

1 111

11

1

1

1 real

tt

b

tt

tt

t

t

t rm

m

U

m

L