Realizator:

Copiii din cartier ,iubitori de animale ,îşi prezintă, pe rând, exemplarele canine:

GigelGogu

Mary Nelu Suzzy

În ordine, fiecare copil îşi cheamă “prietenul” pentru a forma perechea .

VasiLia

Rex

Linda

Azor

Bubico

Leul

Grivei

Dalmy

Primele locuri din perechi sunt ocupate de către copii iar locurile secunde sunt ocupate decătre căţeluşi . Aceste perechi au elementele

aşezate în ordine şi spunem că suntperechi ordonate.

Perechi ordonateNumim pereche ordonată de elemente o pereche în care se ştie cu precizie care element este pe primul loc şi respectiv, care element este pe al doilea loc.

●Exemplu Fie xЄN* , x<10, x număr par, şi yЄN , succesorul lui x . ►Să întocmim un tabel din care să rezulte succesorii lui x.

x

y=x+1

2

3( ; )

I II

2 34

5 ( ; )4 5

6

7

( ; )6 7

8

9

( ; )8 9

Perechi ordonate ; primul loc este ocupat de un număr par, iar al doilea loc este ocupat de un număr impar .

Perechi ordonate

Produsul cartezian: “X”

►Produsul cartezian al mulţimilor A şi B este o nouă mulţime formată din totalitatea perechilor ordonate de elemente care au pe primul loc un element din A iar pe locul al doilea un element din B.

AXB={(a;b) / aЄA; bЄB}

►Exemplu

A= { 1; 2; 3; }

B= { 2; 4;}

A X B = { (1;4);(1;2); (2;2); (2;4); (3;2); (3;4); }

B X A = { (2;1); (2;2); (2;3); (4;1); (4;2); (4;3) }

●Observaţie cardA = 3 ;

cardB =2 ;cardAXB =2·3 =6 . cardAXB = cardA x cardB

●Important! Produsul cartezian nu este comutativ !

Două perechi ordonate sunt identice , (a;b) = (c;d) a = c şi

b = d

Reprezentarea perechilor ordonate de numere ►Să reprezentăm perechile ordonate de numere obţinute anterior ,la efectuarea produsului cartezian al celor două mulţimi.●Pentru aceasta avem nevoie de două axe de coordonate .Construim două axe perpendiculare.

●O

x

yu

1

u

1

axa ordonatelor

►Primul element al oricărei perechi ordonate se reprezintă pe axa OX !►Al doilea element se reprezintă pe axa OY

●Să reprezentăm perechea ordonată (1 ; 2)

2

►Din capetele segmentelor corespunzătoare numerelor 1 ,respectiv 2, ducem perpendiculare pe axe.

►Punctul lor de intersecţie este imaginea grafică a

perechii (1;2). A(● ●Numerele 1,respectiv 2 se numesc coordonatele

punctului A : 1;2)

Ordonata punctului A; distanţa de la origine până la punctul corespunzător numărului 2 pe axa Oy.

►Procedăm în acelaşi mod şi pentru celelalte perechi şi obţinem o mulţime de puncte.

(1;4);

4 ●B(1;4)

(2;2);

2

●

(2;4)

D(2;4)

(3;2);

3

●E(3;2)

(3;4)

●F(3;4)●

C(2;2)

A X B = { (1;4);(1;2); (2;2); (3;2); (3;4);}(2;4);

Abscisa punctului A ; (distanţa de la origine până la punctul corespunzător numărului 1 de pe axa absciselor).

axa absciselor

RECIPROC:

dcM ,

y

c x

•

u

Fiecarui punct M din plan i se asociaza perechea

d

:, RRdc

•

(c si d reprezinta abscisa, respectiv ordonata punctului M)