Probleme de electrotehnică

Problema 1

Ce curent maxim activ se absoarbe prin branşamentul monofazat de 220 V de către o instalaţie electricădintr-o locuinţă în care sunt instalate:

• şase lămpi de câte 100 W;• un aparat de radio de 25 W;• un frigider de 300 W.

Rezolvare p1

Puterea activă total instalată

P = 6 x 100 W + 25 W + 300 W = 925 W

Formula puterii active într-o reţea monofazată

P = U I cosφ

Rezultă:

I = P / U cosφ

I = 925 W / (220 V x 1) = 4,2 A

Problema 2

Pe plăcuţa unui electromotor monofazat sunt trecute următoarele date:

• P = 2 kW;• I = 5 A;• cosφ = 0,8.

Să se determine tensiunea la care lucrează acest electromotor.

Rezolvare p2

Formula puterii active într-o reţea monofazată :

P = U I cosφ

Rezultă:

U = P / I cosφ

U = 2000 W / (5 A x 0,8) = 500 V

Problema 3

Un electromotor trifazat cu puterea nominală de 1500 W absoarbe un curent de 5,2 A sub un factor de putere de 0,8.

Care este tensiunea la care lucrează acest electromotor.

Rezolvare p3

Formula puterii active absorbite de electromotorul trifazat

P = U I cosφ

Rezultă:

U = P / I cosφ

U = 1500 W / (1,73 x 5,2 A x 0,8) = 208 V

Notă: U reprezintă tensiunea de linie (între faze)

3

3

Problema 4

Un conductor izolat , din aluminiu, având secţiunea de 6mm2, strâns într-un colac, are o rezistenţă electrică de 4 şi ρ = 1/32 mm2/m.

Să se determine lungimea conductorului din colac, fără a-l desfăşura şi măsura.

Rezolvare p4

Formula pentru rezistenţa electrica este:

R = x L / S

unde - rezistivitatea electrică ( mm2/m)L – lungimea conductorului (m)S – secţiunea conductorului(mm2)

Rezultă

L= R S / L = 4 x 6mm2 / (1/32 mm2/m)=768 m

Problema 5

Printr-o linie electrică monofazată din aluminiu, având lungimea de 150 m, va trece un curent neinductiv (cos = 1) de 30 A, la tensiune de 220 V.

Ce secţiune minimă trebuie să aibă conductoarele liniei, pierderea de tensiune considerându-se de 3% iar =1/34 mm2/m.

Rezolvare p5

Pierderea de tensiune este: U = 3x 220/100 = 6,6 V

Conform legii lui Ohm (U = R x I) aplicată în acest caz:U = 2 x R x I, respectiv R = U / 2I

Formula pentru rezistenţa electrica este:R = x L / Sdin care se deduce secţiuneaS = x L / R

Înlocuind rezistenţa în formulă,S = x L x 2I/ U S = (1/34 mm2/m) x 2 x 30A x 150m / 6,6VS = 40 mm2

Notă secţiunea standardizată este 50mm2

Problema 6

Un radiator electric având puterea activă de 1800 W absoarbe un curent de 15A.

Să se determine rezistenţa electrică interioară a radiatorului.

Rezolvare p6

Formula puterii electrice consumate într-un receptor monofazat rezistiv este:P = U x I

Rezultă tensiunea U = P / I

Din legea lui Ohm pentru un circuit în curent continuu se exprimă rezistenţaR = U / I

Înlocuind tensiunea în formulă rezultăR = P / I2

R = 1800 W / (15 A x 15 A) = 8

Problema 7

O plită electrică având rezistenţa de 30 absoarbe un curent de 8 A funcţionând simultan cu patru becuri a câte 75 W timp de o oră şi 15 minute.

Să se determine puterea electrică a plitei şi energia electrică consumată de toate receptoarele.

Rezolvare p7

Puterea electrică consumată de plită este:P = U x I = R x I2

P = 30 x (8 A)2 = 1920 W

Puterea totală consumată este:

PT = 1920 W + 4 x 75 W = 2220 W

Energia electrică consumată este:

W = PT x t = 2220 W x 1,25 ore = 2775 Wh = 2,775 kWh

Problema 8

Un circuit electric monofazat, în lungime de 40 m şi conductoare de aluminiu cu secţiunea S =2,5 mm2,

având U = 120 V, alimentează un receptor cu o rezistenţă neinductivă (cos = 1) de 5; se consideră = 1/32 mm2/m.

Ce curent indică un ampermetru montat în circuit?

Rezolvare p8

Legea lui Ohm aplicată în circuitul dat:

I = U / (2 x r +R)

unde:r – rezistenţa unui conductor al circuituluiR – rezistenţa receptorului

Rezistenţa conductorului r = x L / S = 40 / (32 x 2,5) = 0,5

Curentul care parcurge circuitul:I = 120 V / (2 x 0,5 + 5 ) = 20A

Problema 9

Ce căldură se degajă în cazul unei linii electrice trifazate în lungime de 300 m având secţiunea de 16mm2 din aluminiu ( = 1/32 mm2/m) prin care trece un curent de 20 A timp de 5 minute.

Rezolvare p9

Cantitatea de căldură degajată prin parcurgerea liniei trifazate de către curentul electric este:

Q = 3 RI2t

Rezistenţa electrică a unui conductor al liniei este :R = x L / S = 300 / (32 x 16) = 0,58

Q = 3 x 0,58 x (20 A)2 x (5 x60secunde)Q = 208800 J = 49,880 kcal

Problema 10

O linie electrică monofazată, având conductoarele de 6mm2 din aluminiu alimentează un receptor cu o rezistenţă electrică interioară neinductivă de 20 situat la distanţa de 192 m de tabloul de siguranţă.Tensiunea la tablou este de 220V.

Să se determine:a)tensiunea la bornele receptorului;b)energia electrică consumată de receptor în jumătate de oră;c)energia electrică consumată de conductoarele liniei în acelaşi timp.

Rezolvare p10

a) Căderea de tensiune pe linia de alimentare este: U = 2 x r x II = U / (2 x r +R)r = x L / S = 192 / (32 x 6) = 1 I = 220 / (2 x 1 +20) = 10 AU = 2 x 1 x 10 A = 20 V

Tensiunea la bornele receptorului este:Ureceptor = Utablou - U =220 V- 20 V = 200 V

b) Energia electrică consumată de receptor este: W = Preceptor x t = U x I x t = 200 V x 10 A x 0,5 hW = 1000 Wh = 1 kWh

c) Energia electrică consumată în linie (pierderea) este: W = P reţea x t = (2r) x I2 x t = 2 x (10 A)2 x 0,5 h W = 100 Wh = 0,1 kWh

Problema 11

Dintr-un post de transformare al unei fabrici se alimentează printr-un circuit separat un reflector care are o rezistenţă ohmică interioară de 50 .

Tensiunea la plecarea circuitului din post este 230 V iar pierderea (căderea ) de tensiune din circuit până la reflector este de 10%.

Să se determine:a) consumul propriu lunar de energie electrică al

reflectorului care funcţionează 10 ore/zi;b) energia electrică pierdută în conductoarele liniei în

aceeaşi perioadă de timp.

Rezolvare p11

Căderea de tensiune pe linia de alimentare este: U = (10/100) x 230 V = 23 V

Tensiunea la bornele reflectoruluiU = 230 V – 23 V = 207 VI = 207 V / 50 = 4,14 A

a) Energia electrică consumată lunar de reflector este: W = P x t = U x I x tW = 207 V x 4,14 A x 30 zile x 10 h = 257094 WhW = 257 kWh

Rezistenţa liniei se determină cu relaţia:U = 2r x Ir = U / 2I = 23 V / (2 x 4,14 A) = 2,78

b) Energia electrică consumată de linie este: W = 2xr x I2 x tW = 2 x 2,78 x (4,14 A)2 x 30 zile x 10 h = 28589WhW = 28,6 kWh

Problema 12

O linie electrică aeriană monofazată alimentează la capătul ei lămpi cu incandescenţă la tensiunea de 220 V, însumând o putere de 3300 W.

Lungimea liniei având conductoare din aluminiu ( = 1/34 mm2/m) este de 200 m iar secţiunea de 16 mm2.

Să se determine:a) Procentul de pierdere de tensiune din linie;b) Consumul de energie electrică a lămpilor la o funcţionare de 30

de minute.

Rezolvare p12

a) Căderea de tensiune pe linia de alimentare este: U = 2 x r x II = P / U = 3300 W / 220 V = 15 Ar = x L / S = 200 / (34 x 16) = 0,37 U = 2 x 0,37 x 15 A = 11,10 V, sau în procenteUt=U+ U =220V+11,1V=231,1VU% = 100 x U / Ut = 100 x 11,10 V / 231,1 V = 4,8 %

b) Energia electrică consumată de lămpi este: W = P x t W = 3300 W x 30/60 = 1650 WhW = 1,65 kWh

Problema 13

O plită electrică având rezistenţa de 11 este alimentată printr-un circuit de aluminiu de 2,5mm2 în lungime de 40m.Tensiunea la plecarea circuitului din tablou este de 120V.

Să se determine:a) rezistenţa electrică a circuitului;b) curentul electric din circuit;c) tensiunea la bornele plitei.

Rezolvare p13

a) Rezistenţa electrică a unui conductor este: r conductor = x L / S = 40 / (32 x 2,5) = 0,5

Rezistenţa electrică a circuituluir circuit = 2 x r conductor +R= 1 +11 =12

b) Curentul electric din circuit este:I = U / (2 x r conductor + R)I = 120 V / (2 x 0,5 + 11 ) = 10 A

c) Căderea de tensiune a circuitului de alimentare :U = 2 x r conductor x I = 2 x 0,5 x 10 AU = 10 V

Tensiunea la bornele plitei este:U = U alimentare - U = 120 V – 10 V = 110 V

Problema 14

Lungimea unui circuit electric monofazat de aluminiu( = 1/32 mm2/m) este de 32 m iar secţiunea conductorului de 2,5 mm2. Prin el circulă un curent de 5 A, la tensiunea de 220 V.

Să se determine:a) rezistenţa electrică a circuitului;b) puterea receptorului pe care-l alimentează;c) energia electrică consumată numai de receptor în20 de minute.

Rezolvare p14

a) Rezistenţa electrică a circuitului de alimentare este: R = 2xr = 2 x x L / S = 2x32/(32 x 2,5)= 0,8

b) Puterea receptorului pe care-l alimentează este :P = (U – ΔU) x I ΔU = 2 x r x I = 0,8 x 5 A = 4 VP = (U – ΔU) x I = (220V-4V)x5A = 1080W

c) Energia electrică consumată este: W = P x t W = 1080 W x 20/60 h = 360 WhW = 0,36 kWh

Problema 15

Un circuit electric este alimentat (la plecarea din tablou) la tensiunea de 220 V.La capătul opus este racordat un radiator cu puterea de 3135W.Pierderea de tensiune din circuit este de 5%.

Să se determine:a) Rezistenţa electrică a circuitului de alimentare şi rezistenţa electrică a radiatorului;b) Consumul de energie electrică al radiatorului în 10 minute.

Rezolvare p15

a) Tensiunea la bornele radiatorului este: U = (5/100) x 220 V = 11 VU radiator = U reţea - U = 220 V – 11 V = 209 V

Curentul care parcurge circuitulI = P radiator / U radiator = 3135W / 209 V = 15 A

Rezistenţa circuitului de alimentareR = U / I = 11 V /15 A = 0,73

Rezistenţa radiatoruluiR = U radiator / I = 209 V /15 A = 13,93

b) Consumul radiatorului este: W = P x t W = 3135 W x 10/60 h = 523 WhW = 0,523 kWh

Problema 16

La un circuit electric alimentat la tensiunea de 110 V sunt conectate în paralel:• un reşou electric de 550 W;• un ciocan de lipit având rezistenţa de 110 Ώ;• un fier de călcat electric.

Să se calculeze rezistenţa fierului de călcat ştiind că prin circuit trece un curent total de 11 A.

Rezolvare p16

Rezistenţa echivalentă a celor trei rezistoare conectate în paralel este: R echivalent = U / I = 110 V / 11 A = 10

Rezistenţa reşouluiI = P / U = 550 W / 110 V = 5AR reşou = U / I = 110 V / 5 A = 22

Inversul rezistenţei echivalente este egală cu suma inverselor rezistenţelor1/R echivalent = 1/R reşou + 1/R ciocan lip + 1/R fier calcăt

Rezultă rezistenţa fierului de călcatR fier călcat = 1/(1/10 - 1/22 - 1/110 ) = 22

Sau :I fier călcat = 11A – 550 W/ 110 V – 110 V / 110 = 5 A

R fier călcat = 110 V / 5 A = 22

Problema 17

Să se calculeze impedanţa şi defazajul între tensiunea şi curentul unei bobine cu rezistenţa de 1,5 şi cu o reactanţă de 2 .

Rezolvare p17

Impedanţa bobinei este:

Z2 = R2 + X2

Z2 = 1,52 + 22 = 6,25

Z = 2,5

Defazajul se determină:

Cosφ = R/Z = 1,5 / 2,5 = 0,6 → φ = 530

R

Z

X

Problema 18

Să se calculeze secţiunea unui circuit având lungimea de 50 m pentru alimentarea unui electromotor monofazat de 25CP, 220V, cosφ=0,8, η =0,9, cu pornire directă.

La pornire electromotorul admite o pierdere de tensiune de 14% şi absoarbe de 5 ori curentul nominal.

Rezolvare p18

Puterea electrică absorbită este: P electrica = P utila / η = 25 CP x 736 / 0,9 = 20444 WP electrica = U I cosφ Curentul nominal al electromotorului este: I nominal = P / U cosφ = 20444 W / (220 V x 0,8) = 116,16A

Curentul de pornireI pornire = 5 x I nominal = 5x 116,16 A = 581 A

Căderea de tensiune maximă este 14x220V/100=30,8V

ΔU = 2rI pornire

r = ΔU / (2I pornire ) = 30,8 V/ (2 x 581 A) = 0,026506

Secţiunea minimă a conductorului de alimentare

S = x L / r = 50 /(32 x 0,0265) = 58,9 mm2

Se alege secţiunea de 75 mm2

Problema 19

Fie un transformator trifazat de putere S=400kVAcu raportul de transformare 20 000/400 V.

Să se calculeze:

a)Curentul nominal primar

b)Curentul nominal secundar

Rezolvare p19

Puterea aparentă trifazată nominală se exprimă:

Sn = U1n I1n = U2n I2n

Curentul nominal primar al transformatorului este

I1n = 400 000 VA / (1,73 x 20 000V) = 11,56 A

Curentul nominal secundar al transformatorului este

I2n = 400 000 VA / (1,73 x 400V) = 578,03 A

33

Problema 20

Un motor electric trifazat este legat în stea şi este alimentat la tensiunea de 400V.

Să se determine cât este tensiunea măsurată între nulul stelei şi una din faze.

Rezolvare p20

Tensiunea de alimentare trifazată de 400V este tensiunea de linie (tensiune între faze).

Tensiunea între neutrul stelei şi una din faze este: Uf-n = 400V / 1,73 = 230V Notă: În acest caz tensiunea aplicată fiecărei înfăşurări este 230V; dacă înfăşurările motorului ar fi legate în triunghi, atunci tensiunea

aplicată fiecărei înfăşurări ar fi 400V.