prezentare cafenea
TRANSCRIPT
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 1/55
Informatie Energie-Materie
Florin Munteanu
“ Nuanţele raţiunii umane pot contribui la raţiunea
globală a umanităţii pentru constituirea unui modelontologic care să explice mai corect lumea materială şisă îndrume ştiinţa spre noi explorări şi cunoaştereriguroasă.”
Blaga
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 2/55
Foto David Hall
Proces cognitiv
Descoperire vs. inovare
Natural vs. Artificial
Flux (Streaming) de informatii
(reglare; declansare; diferentiere; feedback;feedbefore;…)
Flux de materie si energie
observare
Creatieartefacte
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 3/55
Inteligenta Materiei –
“Adaptare la context” SAU“controlul Contextului”?
Diagramamorfologica
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 4/55
Viul – prezintă o parte importanta dinproprietăţile identificate pentru sistemele
complexe: presupune nivele diferite de interacţiune (sisteme
ierarhizate)
este modelabil prin structuri disipative –
permanent schimb de materie şi energie cu mediul;menţinerea nivelului minim de entropie( generatoare de negentropie, informatie, mesaje,semnificatii );
evoluează „pe muchia haosului”, între ordine şihaos – comportament neliniar, nepredictibil; starecritică, departe de echilibru; (autoorganizare; criticalitate autoorganizată; emergenţă; autopoiesis)
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 5/55
- pe baza feedbackului primit prin interacţiunea
sistemului cu mediul componentele seorganizează (reorganizează), asigurândexistenţa sistemului (structura sa material-radiativa) si deschiderea sa catre fluxuriinformationale (coduri, mesaje, semnificatii)
- apariţia unor structuri coerente şi proprietăţinoi la trecerea de la un nivel de organizare laaltul (comportament individual v.comportamentul colectiv);
capacitatea de a se adapta şi de a învăţa(acumulează „istorie”, singularitati)
Viul
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 6/55
UNIVERS FIZIC - EXISTENTA
UNIVERS SPIRITUAL -
ORTOEXISTENTA
Senzatie
Emotie
Stimul
INTUITIE
vointaDESCHIDERE
INTRODESCHIDERE
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 7/55
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 8/55
Omul si rolul sau in Univers – tipuri de cunoastere
(vedere istorica)
. ,,Omul este in acelasi timp concluzia si punctul culminant alcreaţiunii. De aceea este el creat in a sasea zi. De indata ce a aparut
omul, totul a fost desavarsit, lumea de sus si lumea de jos, caci totuleste cuprins in om, el reuneste toate formele.”
The ZOHAR
,,Omul este veriga de legatura a intregii naturi si o esenţa formata din
toate sevele ei, de aceea cel ce se cunoaste pe sine cunoaste prinsine totul"
De la Pico della Mirandola
“Omul este un organism, care transforma diferite forme ale fortei inforta a gandului, un organism pe care il mentinem in activitate cuajutorul a ceea ce numim hrana si ajutorul caruia producem ceea cenumim ganduri. Ce proces chimic minunat este acela care a putut satransforme o simpla cantitate de hrana in divina tradegie a unuiHamlet” - “Omul se situeza la Mijloc intre Dumnezeu si animal”.
Rudolf Steiner
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 9/55
“Dumnezeu l-a introdus intre fapturi ca cel din urma pe Om,care este peste toate, ca un laborator ce tine si leagatoate la un loc, ca o legatura naturala ce mijloceste prinpartile sale intre extremitatile universului si aduce in sinela unitate cele despartite dupa fire printr-o maredistanta”.
Sfantul Maxim
“...prin cunoasterea si contemplarea ratiunilor din lucruri si prin iubire, sa unifice creatia sensibila, iar apoi sa uneascacele sensibile cu cele inteligibile”
Jean-Clasude Larche
“De aceea viaţa e sacra, iar omul, prin conştiinţa sa, un summum aldevenirii, girantul prezervarii tuturor formelor de viaţa. Devenind uncreator constient de lumi, omul se îndumnezeieşte. De aici rezulta siresponsabilitatea omului, ca o prima si unică entitate spiritualizată,pentru crearea constienta a condiţiilor proprice protejării, intretineriisi dezvoltarii vieţii pe Pamant”
ecosofie
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 10/55
Mihai DraganescuMember of the Romanian Academy Head of the SP Group at RACAI
The Depths of Existence Science of Mind
The brain is a peculiar device:- It has mind and consciousness.- It is a computing, but also a non-computinginformation processor.
Biology, neuroscience (neurobiology and neural circuits),physics, molecular nanometric science, quantum mechanics,informatics, artificial intelligence, cognitive science,psychology, philosophy of science, complex adaptive systemsand others are necessary for the study of the brain. The brainis a problem of interdisciplinary science
(Draganescu 1999)
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 11/55
Sisteme Inteligente
Informatia
Un sistem inteligent invata cum saactioneze pentru a atinge obiectivele
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 12/55
INFORMATII
DATE
CUNOSTIINTETACITE EXPLICITE
EXPERIENTA
ACTIUNE
HAR, TALENT
PRINCIPII
CONCEPTE
PROCEDEE
CUNOASTEREINTERNALIZARE EXTERNALIZARE
SOCIALIZARE COMBINARE
INTELEPCIUNE
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 13/55
Date:- Un set de simboluri (in stiinta computationala datelesunt invariantii primari);
- In sociologie, datele sunt marturiile investigatorilor,rezultatul chestionarelor;
- Sunt stimuli senzoriali care ii percepem prinsimturile noastre.
- Cuvântul "date" este de obicei folosit cu referirela înregistrări codate pentru utilizarea în calculator
- Cel mai simplu element care poate fi recunoscut
ca un element distinct al unei clase de lucruridefinite de un atribut specific, pentru o unitatede măsură si cu o precizie de măsurare data[Landry & Rush, 1970;].
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 14/55
INFORMATIA:
- Este conţinutul bazei de date (în sisteme de calcul)- Este legată de sensul sau de intenţia umană. - Este un mesaj folosit de către un expeditor pentru
a reprezenta unul sau mai multe concepte într -unproces de comunicare, destinate să sporească
cunoştinţele in destinatari.- Un set de semne semnificative, care are capacitatea
de a materializa/crea cunoştinţe ...- Sunt date care au fost transformate într -o formă care
devine semnificativa pentru destinatar- Este un concept multi-stratificat, cu radacini latine(`INFORMA '= a da o formă), referire la ontologiagreacă şi epistemologie
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 15/55
CUNOASTEREA:
- Este ”impachetata” în om; ar fi capacitatea dea înţelege, explica şi de a negocia concepte, acţiunile
şi intenţiile. - Este o informaţie care a fost ”metabolozata”
corespunzator de către utilizator.- Este ceea ce a fost înţeles şi evaluat de
către subiectul cunoscător. - Este structurata şi organizat a de catre informaţii,
care s-a dezvoltat în interiorul unui sistem cognitiv saucare face parte din patrimoniul cognitiv al uneipersoane;- Este informaţie cu mai mult context şi inţelegere, probabil cu adăugarea de norme pentrua extinde definiţii şi pentru a permite inferenţe.
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 16/55
Cunoaşterea este maimult decat informaţie,
darmai putin decat
INTELEPCIUNEA
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 17/55
- Ce tip de senzori si cum trebuiesc ei plasati pentrua putea surprinde “Informatia” in sistemenaturale?
- Cum putem identifica pattern-uri in fluxuri
continue de date, fara preconcepte, informatiipreliminare?
- Cum putem surprinde interactiuni in sistemeierarhizate, cand nu avem un model apriori
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 18/55
Despre Sisteme
Sisteme in bucla deschisa
Sisteme cu feedback
-Masura
-Memorie-Comparatie - decizie
L. Cauzala
Legatura Informationala
(sisteme teleonomice)
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 19/55
concept
constrangeri control
reglare
date, coduri,pattern,
proceduri
instructiuni,
Studiul - fluxurilor de energie si materie - “streaming” de informatii
Studiul generarii, propagarii, decodificarii
mesajelor purtate de “fluxuri energo-materiale) -infodinamica
O profunda bifurcatie
• Perceptie• Reprezentare• Cunostiinte
• Semnificatii• Cunoastere• intelepciune,
Procesor semantic
comunicatie
PASIV
ACTIV
REACTIE
SEMNAL
SEMNIFICATIE
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 20/55
semnal
purtatoare
Modulare
+
LEGATURA ENERGO-MATERIALA CONTINUA
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 21/55
LEGATURA “INFORMATIONALA”– DIGITALA; CODATA
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 22/55
Morfogeneza – structurare – crestere calitativa
Dezvoltare - crestere cantitativa, omotetica ce conserva forma
A1 < A2 < A3…
B1 < B2 < B3 …
t1 < t2 < t3 …
A1/B2 = A2/B2=..ct
Calitativ vs. Cantitativ
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 23/55
Suntem “scufundati” intr -o lumece fluctueaza la scari diferite si incare incercam sa identificamceva stabil, INVARIANTI
Aspecte, forme, arhetipuri
ABORDAREA CALITATIVA – defineste clase de obicete,proprietati si diferente fara araspunde insa intrebarii CAT? Cu
cat este mai > sau < sau…?
Stiinta incepe de-acolo de unde se poateMASURA (abordare CANTITATIVA )
Evaluarea cantitativa presupuneasocierea unei masuri – in modsimplist a unei CIFRE - ce exprima
rezultatul unei comparatii cu o marimeetalon (o unitate de masura).
Perimetrul = PI* D; D=2 * R; 6.28..*453
Cifra 453 …
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 24/55
Sa facem distinctie intre cifra si Numar (in acceptiunea vechilor greci:exemplu 2 – numarul masura a/b=2; ½ (jumatate) , dualitate…
Joaca cu numere a fascinat dintotdeauna Omenirea!
NUMERE – SISTEME DE NUMERATIE (baza 10 s-a generalizat – darcalculatorul “lucreaza” in baza 2)
Numere Naturale, Intregi, fractionare, rationale, irationale,complexe, transcendente….
Numere pare, impare, prime….
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ………………
1 2 4 8 16 32 64 128 256
X=(1.2; 1.4; 1.6; …3)
Y=x2+x+1; y1=3.64; y2=4.36, y3=5.16; y4=7.00; y5=8.04;………..
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 25/55
Z=f(x,y)
Z=ct
Z=Int(x2+y2)
y5=8.04;……….
.
Conditie legata o “calitate”
a numarului: par / impar
x
y
Mx=14.23; y=9.3
Coordonate ecran (I.j)
Z=asociat
Z=290.472
PAR
Conventie: punct la coordonatele ecran i,j
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 26/55
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 27/55
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 28/55
Saexperimentam…
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 29/55
17 martie 2009
Automatul Celular
Un punct de plecare inintelegerea constructiei unei
retele neuronale
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 30/55
Putina istorie Finite difference approximations to differential equations began
to emerge in the early 1900s and were fairly well known by the1930s.
Despite a very simple construction, nothing like general cellularautomata appear to have been considered before about the1950s.
Around 1947 ..The best-known way in which cellular automatawere introduced (and which eventually led to their name) wasthrough work by John von Neumann in trying to develop an
abstract model of self-reproduction in biology - a topic whichhad emerged from investigations in cybernetics.
The first of these was John von Neumann's self-reproducingautomaton, the second, Martin Gardner's popularization ofJohn Conway's Game of Life , the third, Stephen Wolfram's
classification of automata
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 31/55
O incercare de definitieRudy Rucker and John Walker
http://www.fourmilab.ch/cellab/
is specifically called a cellular automaton when itis 1) parallel, 2) local, and 3) homogeneous. (1) Parallelism means that the individual cell updates
are performed independently of each other. That is, wethink of all of the updates being done at once.
(2) Locality means that when a cell is updated, its newcolor value is based solely on the old color values of
the cell and of its nearest neighbors. (3) Homogeneity means that each cell is updated
according to the same rules. Typically the color valuesof the cell and of its nearest eight neighbors arecombined according to some logico-algebraic formula,or are used to locate an entry in a preset lookup table.
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 32/55
Automatul Celular – 1D
0 1 0 1 1 0 1 0
1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0
Lege
(0 1 0 1 1 0 1 0) binar = 90 in baza 10
=> Legea
90
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 33/55
Exemple (64 celule, frontierainchisa, o celula activa)
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 34/55
7 05 2012
Automate Celulare – 2D
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 35/55
Metoda relaxarii si … automatul
celular
Derivata unei functii f in punctul x se poate aproxima ca raportul diferentelor
finite:
( ) ( ) ( / 2) ( / 2)sau
df f f x x f x f x x f x x
dx x x x
Sa folosim cea de a doua exprimare pentru a evalua derivata a doua
2( / 2) ( / 2)
22
( ) ( ) 2 ( ) x x x x
df df
dx dxd f d df f x x f x x f x
dx dx dx x x
Daca facem asta si pe directia y, si construim o grila patrata ( Dx = Dy=D), obtinem aproximatia operatorului lui Laplace
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 36/55
continuare
2
2
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 4 ( , )( , )
f x y f x y f x y f x y f x y f x y
operatorul lui Laplace
Ecuatia lui Laplace este echivalenta cu:2
0
f
1
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )4
f x y f x y f x y f x y f x y
1
1( , ) ( 1, ) ( 1, ) ( , 1) ( , 1)
4t t f i j f i j f i j f i j f i j
la fiecare iteratie valoarea fiecarei celule esteinlocuita cu media aritmetica a valorilor
vecinilor (pastrand in acelasi timp valorilecerute la frontiera)
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 37/55
Discretizare in … spatiu
Retea (patrata, triunghiulara, hexagonala, oarecare)
Fiecare nod al retelei este “un punct de masura” – (oentitate caracterizata de anumiti parametrii, o“celula” a carei stare se modifica in timp dependent
de starea vecinilor)
Problema frontierei (“celule” cu proprietati speciale)
Iterare S(i,j)|t+1
=F(S(i-1,j),S(i+1,j),S(i,j-1),S(I,j+1), S(I,j))|t
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 38/55
Proiect de an la un liceu din Canada
Bloc motor al uneimotociclete Kawasaki 125cc
1984
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 39/55
Automatul celular – 2D
Retea rectangulara de (NxM) celule S(k+1)=F(T(k),S(k))
q11 q12 q13
q21 q22 q23
q31 q32 q33
Q=
Q={0,1, 0;1,-4,1;0,1,0}
Q={1,4, 1;4,-20,4;1,4,1}
T= Ax+B, unde A=Tdivx (partea intreaga); B=Tmod x (restul)
Daca x=2 (mod 2) => regula de “paritate” deci
S(I,j)|t+1=(1-B(ij))*(S(ij+1))|t
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 40/55
Q =| 2 1 2 ; 1 0 1 ; 2 1 2|
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 41/55
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 42/55
AC- generator de numere
W=∑∑S(I,j); W(n)
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 43/55
Automate celulare -
experimentehttp://mathworld.wolfram.com/CellularAutomaton.html
http://www.complex-systems.com/pdf/01-5-5.pdf
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 44/55
Automat Celular – model Per Bak
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 45/55
CRITICALITATE AUTOORGANIZATA
- acumularea evenimentelor in structura sistemului va duce laaparitia unei stari critice robuste de la care un eveniment minor
poate trece nevazut sau poate conduce la o catastrofa
Generarea de avalanse de evenimente
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 46/55
Modelul BTW (Bak, Tang, Wiesenfeld 1988)
este un automat celular bidimensional definit pe o reteapatrata discreta
“Sistemul” este incarcat aleator cu “sarcini” elementare(granule – in termenii lui Per Bak – modelul “movilei denisip”)
O celula devine instabila daca
sarcina pe care o suporta estemai mare de 4 granule. In acestmoment se declanseaza unproces de relaxare paralela,realizat prin distribuireasarcinii (a granulelor) panacand nici o celula nu mai este instare “critica”.
Iesirea din sistem este numarulgranulelor ce parasesc suprafata“sistemului”
IN
OUT
Simularea procesului de
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 47/55
•Starea critica este robusta
•Nici un eveniment nupoate fi asa de mare incat sascoata sistemul din starea critica
•Sistemul acumuleaza “istorie”
•Reproductibilitate minima sauImposibila
• Un eveniment minor poate duce laefecte catastrofale – catastrofa este
intrinseca sistemului
• Evenimentele se succed dupa olege putere – abordare prinGeometria fractala, teoria haosului
Experiment numeric
Simularea procesului de
AUTOORGANIZARE
Modelul BTW (Bak, Tang, Wiesenfeld 1988)
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 48/55
Cutia NEAGRA vs. Cutia
ALBA Cunoastem:
•intrarile
•frontiera
•iesirile
•Starea la un moment data fiecarei celule –
subsistem,…
Putem studia:
- Cum sa masuram marimi locale simarimi globale
- procesele de auto-organizare, decomportare in stare critica, precritica,normala
-unde putem plasa senzorii pentru a puteaobtine informatii suplimentare
este un automat celular bidimensional definit pe o reteapatrata discreta
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 49/55
G(t)=Sum(mi)
ni
mi
statistics
Log(ni)
Log(mi)
Ni ~
mi
D
Modelul BTW (Bak, Tang, Wiesenfeld 1988)
este un automat celular bidimensional definit pe o reteapatrata discreta
d l l ( k i f ld )
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 50/55
Putem “descoperi” in functionareasimularii noi proprietati, noi metodologiide abordare in cercetarea sistemelorcomplexe reale
Tr timpul de viata al avalansei T i
Time-tick (ceas intern)
Ti = “Timp” scurs inaintea startului
unei avalanse
Tr = durata unei avalanse evaluate
in numar de “tacti elementari” – time – tick
Ni = no. of modificar de stare ale
celulelor pe durata unei avalanse
Ts = timpul pana cand o avalansa
este observabila din exteriorulsistemului“entropie” =
*
CR
Modelul BTW (Bak, Tang, Wiesenfeld 1988)
este un automat celular bidimensional definit pe o reteapatrata discreta
Complex Dynamics and self-organized criticality –
C. Suteanu, C.Ioana,E.Cretu, F.Munteanu – Jurnal of Technical Physics, 38, 2, 345-348, 1997
M d l l BTW (B k T Wi f ld 88)
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 51/55
Celule modificate ireversibil de o
avalansa
Celule afectate de avalansadar care se reantorc la starea
initiala de dinainte deavalansa
Celule ce nuparticipa la
proces
Un fenomen“Ascuns” este el siadevarat?
p S
Sqrt(S)~P1/D
Modelul BTW (Bak, Tang, Wiesenfeld 1988)
este un automat celular bidimensional definit pe o reteapatrata discreta
M d l l BTW (B k T Wi f ld 88)
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 52/55
Sensibilitate ridicata la conditiiinitiale
Aceeasi istorie dar cu evolutii diferite in
functie de “locul” de initializare a“excitatiei”
Sensibilitate ridicata la “istorie”
Comportare diferita pentru aceeasiexcitatie localizata in momente diferite
de istorie – istoria se schimba continuuprin mici evenimente locale ce nu pot fi
Modelul BTW (Bak, Tang, Wiesenfeld 1988)
este un automat celular bidimensional definit pe o reteapatrata discreta
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 53/55
Inteligenta Artificiala & ViataArtificiala
Inteligenta Materiei –
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 54/55
Inteligenta Materiei –
“Adaptare la context” SI
“controlul Contextului”?
Diagramamorfologica
8/2/2019 Prezentare cafenea
http://slidepdf.com/reader/full/prezentare-cafenea 55/55
Multumesc pentru atentie