MODELAREA INTERACTIUNII TEREN STRUCTURA

LA CLADIRI CU PERETI STRUCTURALI DIN ZIDARIE

1. Se deschide in ETABS fisierul in care a fost modelata suprastructura cladirii

2. Se salveaza modelul cu un alt nume

3. Se defineste INFRASTRUCTURA (substructura+structura de fundare) sub forma unor

grinzi-pereti de fundatie. Pentru a nu pierde incarcarile din planseul peste subsol, mai

intai se va introduce o placa de planseu, similara celei de la peste parter, de exemplu.

Este o prima posibilitate recomandata. Se disting mai multe cazuri, ca sectiuni

caracteristice prin aceste grinzi pereti:

Sectiune prin gol de usa (a)

Sectiune prin gol de fereastra (b)

Sectiune prin plin (c)

Sectiune prin gol de usa (a)

Sectiune prin gol de

fereastra (b) Sectiune prin plin (c)

Pentru primele doua tipuri de sectiuni (a si b) se vor descrie grinzile de fundatie

prin caracteristici geometrice de tip arie (A), arie de forfecare (Af) si moment de

inertie (I);

Pentru al treilea tip de sectiune se poate opta fie pentru o descriere similara celei

de mai sus fie folosind descrierea unei sectiuni T din b.a. care apare in program;

Presupunand de exemplu ca:

- „peretele”din b.a. are grosimea de 25 cm;

- talpa are latimea de 105 cm (40+25+40) si inaltimea de 40 cm (minimul acceptabil);

- inaltimea totala a grinzii de fundatie este de 3.00 m (300 cm=260+40),

- golul de usa este de 210 cm – ceea ce ne conduce la o inaltime a zonei de deasupra

acestuia de 50 cm;

- golul de fereastra are 60 cm inaltime iar parapetul este de 150 cm;

- Aria de forfecare Af=Aria inimii/k (unde pentru sectiuni T sau L k=1.10);

se pot calcula caracteristicile geometrice pentru cele trei tipuri caracteristice de sectiuni:

Sectiune/caracteristica Tip a Tip b Tip c

Arie A [m2] 0.545 0.920 1.070 Arie de forfecare Af [m2] 0.205 0.500 0.682

Moment de inertie I [m4] 0.6346 0.7345 0.9458

Introducerea placii de planseu peste subsol se face selectand placa peste parter si

folosind REPLICATE pentru baza:

Se selecteaza aceasta placa:

Atentie – trebuie deblocate complet nodurile placii, care nu sunt rezemate pe grinzile

pereti (mai ales daca planseul nu este definit ca membrana toate zonele centrale trebuie

deblocate). In cazul din exemplu este suficient sa stergem zonele de balcoane, placa fiind

declarata ca membrana.

Ascundem placa de planseu pentru a nu ne ” incurca”mai departe:

Definire sectiune de tip a:

Definire sectiune de tip b:

Definirea sectiunii de tip c – ca grinda T

(observatie – grinda este cu talpa definita sus, trebuie rotita cu 180°)

4. Pozitionarea grinzilor/pereti de fundatie, la baza parterului:

Se alege tipul de sectiune de grinda de fundatie – de exemplu sa incepem cu cazul a:

Se traseaza grinzile corespunzatoare:

Se continua pentru fiecare grinda cu sectiunea de tip a, rezultand in final:

Se selecteaza sectiunea de tip b:

Se traseaza grinzile de tip b:

Se continua cu toate grinzile de tip b pana se ajunge la:

Se selecteaza sectiunea tip c de grinda:

Se traseaza grinzile cu sectiune de tip c:

Si se continua pana se descriu toate aceste grinzi:

Prin extrude view se obtine (atentie – grinzile cu sectiune a si b nu se vad):

Dar la o vedere 3d se observa ca talpile grinzilor de sectiune c sunt sus:

Drept pentru care o sa rotim sectiunile acestora cu 180°, asa cum mentionam anterior:

5. Se impart grinzile de fundatie in elemente finite corespunzatoare, inslusiv in zonele

de ferestre si usi, unde nu existau noduri:

Selectam toate grinzile de la baza:

Selectam ca nodurile sa fie vizibile:

Selectam zonele de grinzi din dreptul ferestrelor, care au 150 cm. Celelalte elemente finite

au cca 50 cm (asa a fost modelata suprastructura!) si de aceea impartim toate aceste zone

in cate 3 elemente finite:

Selectam toate zonele de grinzi cu sectiune de tip b, din dreptul usilor. Acestea au 100cm si

le vom imparti in cate 2 elemente finite a 50 cm fiecare:

Se observa ca modul de impartire in elemente finite al grinzilor de fundatie este unitar.

6. Pentru modelarea interactiunii teren-structura (ITS) se accepta urmatoarele ipoteze:

- Modelarea terenului pentru o comportare elastica se face tinand seama de

ipotezele Winkler (mediu elastic de tip Winkler);

- Se cunoaste coeficientul de deformabilitate de tip Winkler (coeficientul de pat)

pentru conditii de comportare statica ks (care de principiu reprezinta raportul

dintre presiunea respectiv tasarea admisibile si ca unitate de masura este de tip

[F]/[L3]);

- Miscarea infrastructurii in terenul de fundare (cele doua translatii orizontale – pe

x si y respectiv torsiunea – in jurul axei z) este impiedicata. Baza se misca o data cu

terenul. Asadar raman libere numai rotirile in jurul axei x respectiv y. Translatia pe

axa z este permisa numai in sensul de tasare (valori negative) si nu si de intindere

(desprinderi). Pentru modelarea acesteia se folosesc elemente finite LINK de tip

GAP, introduse in fiecare nod al grinzilor de fundatie.

- Pentru comportarea dinamica a terenului, tranzitorie, conform literaturii de

specialitate se considera un coeficient de deformabilitate de tip Winkler kd≈10ks.

7. Determinarea rigiditatii echivalente a terenului:

- Se cunoaste pentru fiecare zona de grinda de fundatie, latimea ariei de contact cu

terenul. (Atentie, nu intotdeauna latimea acesteia este egala cu latimea talpilor de

fundatie, daca mai exista sub aceasta un bloc de beton simplu – in acest caz o sa

fie latimea blocului de beton simplu – interfata teren-fundatie) – Bf

- Se cunoaste distanta dintre doua noduri consecutive, de pe traseele grinzilor de

fundare, avand in vedere ca elementele LINK de tip GAP se vor introduce in aceste

noduri. (vezi urmatoarea figura)

- Se determina Aaferent,nod=lnxBf

- Rigiditatea GAP-ului pe directie verticala (in cazul nostru GAP-ul lucrand numai pe

aceasta directie o sa fie directia 1) Kz,s= Aaferent,nodxks si Kz,d= Aaferent,nodxkd sau

Kz,d≈ 10Aaferent,nodxks.

- Din acest moment trebuie sa existe doua tipuri de modele, unul pentru calcul

gravitational (utilizand kz,s) iar celalalt pentru calcul seismic (utilizand kz,d).

Exemplu – considerand ca in urma studiului geotehnic pe amplasament ks=30000KN/m3

respectiv kd=300000KN/m3 iar Aaferent,nod= 0.50x1.05=0.525m2 rezulta

Kz,s=30000x0.525=15750 KN/m respectiv Kz,d=300000x0.525=157500 KN/m

Definirea tipului de Link:

Se introduce o proprietate noua:

I se atribuie un nume – de exemplu GAP

In dreapta la Type se selecteaza GAP

La Directional properties se selecteaza in acest caz directia U1

De asemenea se bifeaza Nonlinear apoi apasam insa pe Modify/Show for U1.

La nonlinear properties introducem pentru Stiffness kz,s sau kz,d (in functie de cazul pe

care dorim sa-l studiem, sa zicem seismic) – deci kz,d=157500 KN/m iar la Open lasam

valoarea 0 (zero) deoarece GAP-ul este „inchis”.

Dupa OK si OK obtinem

Se selecteaza toate nodurile de la baza:

Se blocheaza gradele de libertate de la baza, in concordanta cu ceea ce s-a prezentat mai

inainte.

Se introduc elementele LINK de tip GAP in fiecare nod al grinzii de fundare:

8. In mod corect, pentru un caz concret, se cunosc capacitatile tuturor elementelor

structurale verticale (stalpi/pereti din b.a. sau din zidarie). In mod didactic se cunosc

capacitatile unor elemente dar insuficiente. Din acest motiv se accepta ca pentru un

mecanism de disipare a energiei optim, cu plastificarea tuturor elementelor la baza,

coeficientul seismic de baza ajunge sa fie de circa 1.50-2.50 ori mai mare decat cel

calculat corespunzator Codului P100/1-2006. Ca exemplu sa consideram ca

cB,y=2cB,cod=2x0.25=0.50 (presupunand cB,cod=0.25).

9. In acest moment, modelul ales (gravitationa/seismic) este terminat si functional. Se

da RUN.

10. Se prezinta ca exemplificare NUMAI cele 2 deformate pentru actiune seismica

pentru fiecare dintre cele doua directii principale. In realitate se suprapun cu

incarcarile gravitationale in gruparea speciala

Seism x – stanga dreapta

Seism y – stanga dreapta

11. Se pot urmari tasarile, in tabele:

Ca exemplu:

Story Point Load P V2 V3 T M2 M3 U1Defor

m U2Defor

m U3Defor

m R1Defor

m R2Defor

m R3Defor

m

BASE 1 SXN -167.56 0 0 0 0 0 -0.0011 0 0 0 0.00002 -0.00025

BASE 4 SXN -33.59 0 0 0 0 0 -0.0002 0 0 0 -0.00002 -0.00023

BASE 13 SXN -37.27 0 0 0 0 0 -0.0002 0 0 0 -0.00002 -0.00001

BASE 16 SXN -81.55 0 0 0 0 0 -0.0005 0 0 0 0 0.00001

BASE 5 SXN -81.28 0 0 0 0 0 -0.0005 0 0 0 0 -0.0001

BASE 8 SXN -39.68 0 0 0 0 0 -0.0003 0 0 0 -0.00001 -0.00009

BASE 17 SXN -41.25 0 0 0 0 0 -0.0003 0 0 0 -0.00001 0

BASE 20 SXN -85.86 0 0 0 0 0 -0.0005 0 0 0 0.00005 -0.00001

BASE 9 SXN -92.34 0 0 0 0 0 -0.0006 0 0 0 0.00005 -0.00024

BASE 12 SXN 55.73 0 0 0 0 0 0.0004 0 0 0 -0.00002 -0.00025

BASE 21 SXN -166.19 0 0 0 0 0 -0.0011 0 0 0 -0.00002 -0.0002

BASE 22 SXN -50.57 0 0 0 0 0 -0.0003 0 0 0 -0.00001 -0.00009

BASE 26 SXN -83.65 0 0 0 0 0 -0.0005 0 0 0 -0.00001 -0.00003

BASE 27 SXN -44.62 0 0 0 0 0 -0.0003 0 0 0 -0.00001 -0.00006

BASE 29 SXN -51.19 0 0 0 0 0 -0.0003 0 0 0 0.00002 -0.00007

BASE 30 SXN 47.24 0 0 0 0 0 0.0003 0 0 0 0 -0.00016

BASE 31 SXN -171.43 0 0 0 0 0 -0.0011 0 0 0 -0.00002 -0.00033

BASE 34 SXN -53.36 0 0 0 0 0 -0.0003 0 0 0 0 -0.00005

BASE 37 SXN -86.07 0 0 0 0 0 -0.0005 0 0 0 0 -0.00007

BASE 40 SXN -51.82 0 0 0 0 0 -0.0003 0 0 0 0 -0.00004

BASE 43 SXN -48.45 0 0 0 0 0 -0.0003 0 0 0 0 -0.00008

BASE 46 SXN 46.4 0 0 0 0 0 0.0003 0 0 0 0.00001 -0.00018

BASE 64 SXN 62.81 0 0 0 0 0 0.0004 0 0 0 0.00003 -0.00022

BASE 61 SXN -65.45 0 0 0 0 0 -0.0004 0 0 0 -0.00003 -0.00021

BASE 56 SXN -61.24 0 0 0 0 0 -0.0004 0 0 0 -0.00002 -0.00005

BASE 55 SXN -75.5 0 0 0 0 0 -0.0005 0 0 0 -0.00001 -0.00004

BASE 54 SXN -37.1 0 0 0 0 0 -0.0002 0 0 0 -0.00001 -0.00004

BASE 53 SXN -46.71 0 0 0 0 0 -0.0003 0 0 0 0.00001 -0.00005

BASE 50 SXN -83.41 0 0 0 0 0 -0.0005 0 0 0 0 -0.00004

BASE 49 SXN -90.58 0 0 0 0 0 -0.0006 0 0 0 0 -0.00003

BASE 48 SXN -38.77 0 0 0 0 0 -0.0002 0 0 0 0 -0.00003

BASE 47 SXN -49.29 0 0 0 0 0 -0.0003 0 0 0 0.00001 -0.00004

BASE 60 SXN -46.43 0 0 0 0 0 -0.0003 0 0 0 0.00001 -0.00023

In coloana rosie sunt fortele in noduri (kN) iar in coloana albastra sunt tasarile (m). Se

pot verifica atat tasarile, ca ordin de marime, cat si presiunile efective, prin raportarea

fortelor din noduri la Aaferent,nod. In cazul exemplului de mai sus rezulta o tasare maxima de

1.1 mm, respectiv o deprindere maxima de 0.4 mm. De asemenea presiunea maxima este

de 326.3 kPa. Presupunand ca presiunea conventionala este de 300 kPa, si ca in gruparea

speciala se poate ajunge la cca 1.40 pconv=1.40x300=420 kPa rezulta o comportare

corespunzatoara, pentru bucata de exemplu ales.

12. Pentru determinarea eforturilor in grinzile de fundatie:

Ca exemplu:

Story Beam Load Loc P V2 V3 T M2 M3

BASE B32 SXN 0 0 478.58 0 -0.939 0 -348.253

BASE B32 SXN 0.325 0 469.2 0 -0.939 0 -502.268

BASE B32 SXN 0.65 0 459.83 0 -0.939 0 -653.235

BASE B45 SXN 0 0 106.75 0 0.148 0 263.263

BASE B45 SXN 0.375 0 95.93 0 0.148 0 225.259

BASE B49 SXN 0 0 51.22 0 -2.135 0 -645.253

BASE B49 SXN 0.375 0 40.4 0 -2.135 0 -662.431

BASE B108 SXN 0 0 -198.99 0 5.238 0 19.68

BASE B108 SXN 0.263 0 -206.57 0 5.238 0 72.909

BASE B108 SXN 0.525 0 -214.14 0 5.238 0 128.127

BASE B109 SXN 0 0 -112.08 0 5.723 0 130.168

BASE B109 SXN 0.263 0 -119.66 0 5.723 0 160.585

BASE B109 SXN 0.525 0 -127.23 0 5.723 0 192.989

BASE B110 SXN 0 0 71.26 0 6.348 0 134.446

BASE B110 SXN 0.262 0 63.68 0 6.348 0 116.736

BASE B110 SXN 0.525 0 56.11 0 6.348 0 101.013

BASE B111 SXN 0 0 47.03 0 7.018 0 102.551

BASE B111 SXN 0.262 0 39.46 0 7.018 0 91.198

BASE B111 SXN 0.525 0 31.89 0 7.018 0 81.834

BASE B112 SXN 0 0 -238.11 0 1.059 0 -24.7

BASE B112 SXN 0.375 0 -248.93 0 1.059 0 66.62

BASE B113 SXN 0 0 -123.56 0 1.591 0 69.185

BASE B113 SXN 0.375 0 -134.39 0 1.591 0 117.55

BASE B114 SXN 0 0 43.2 0 1.88 0 22.445

BASE B114 SXN 0.375 0 32.38 0 1.88 0 8.275

BASE B115 SXN 0 0 -26.63 0 2.055 0 10.07

BASE B115 SXN 0.375 0 -37.45 0 2.055 0 22.086

BASE B116 SXN 0 0 -140.58 0 9.413 0 -87.131

BASE B116 SXN 0.4 0 -152.12 0 9.413 0 -28.592

BASE B117 SXN 0 0 -83.55 0 9.309 0 -26.826

BASE B117 SXN 0.4 0 -95.09 0 9.309 0 8.901

BASE B118 SXN 0 0 -10.48 0 9.429 0 10.621

Pentru partea din tabel aleasa se observa o forta taietoare maxima de 478.58 kN si

un moment incovoietor maxim de 662.43 kNm sus (-) respectiv 263.26 kNm jos (+). Se vor

urmari toate grinzile, in toate ipotezele si se vor face toate verificarile corespunzatoare.

13. Pentru o dimensionare corecta, avand in vedere ca numerele elementelor finite se

vor pastra, atat la modelul de calcul gravitational cat si la cel seismic, importand

tabelele de eforturi sectionale pentru grinzile de fundatie din ambele modele se

poare realiza o infasuratoare de eforturi cu care se vor dimensiona toate grinzile de

fundatie. Atentie nu se pot suprapune tasari, presiuni, etc, deoarece sunt din ipoteze

diferite - se pot face numai comparatii intre acestea, pentru cele doua tipuri de

modele.

14. Sfarsit – provizoriu… Metodologiile legate de ITS sunt INCA in lucru…

Pentru detalii suplimentare, observatii sau sfaturi:

danielstoica2001@yahoo.com