modelarea sistemelor

8/12/2019 Modelarea sistemelor

1/32

06.02.2014

Modelarea sistemelor

Literatura:- ndrumarul de laborator ,,Modelarea Sistemelor 2012- Barbu Gheorghe ,,Modele de simulare i aplicaii n fiabilitate

Noiuni generale despre GPSS(General Purpose Simulation System):

Este un limbaj pentru simularea discret a modelelor. A fost elaborat de ctre IBM. Exist mai multe versiuni,cele mai utilizate GPSS/360 (v4v6) , GPSSV (v7) , GPSS/H+PROOF. Ultima versiune este cea mai nouversiune n care este adugat seciunea grafic de manipulare cu blocurile i posibilitatea de utilizare a animaieiprecum i o interfa flexibil cu limbajul C++. Cronometrarea i ordonarea evenimentelor se efectueazmodelndu-se timpul modelului, prin urmare modelarea poart un caracter discret. La baza lui se afl un programinterpretor cu urmtoarele funcii:- asigurarea tranzaciilor- planificarea evenimentelor- crearea unui raport statistic

1 2 6 8 18 19 71Eticheta Blocuri sau Cartele Operanzi

SIMULATEENDEntitile limbajului GPSS:Limbajul GPSS conine 15 entiti (elemente de abstractizare. La fiecare entitate se asociaz un numr deproprieti sau atribute, majoritatea lor fiind adresabile intern, dar unele pot fi adresabile i de ctre utilizator(atribute numerice standart, sau standart logice numite i valori logice).

I. Entitile de baz:1. Blocurileau asociate caracteristici numerice sau logice i posed argumente necesare descrierii activitilor.2. Tranzaciile(elemente circulante)posed un anumit numr de parametri standart, dar i parametri introdui

de ctre utilizator. Prin intermediul programului de simulare utilizatorulpoate accesa parametrii tranzaciilor.

II. Entiti de echipament:3. Staiile de servire ele corespund subsistemelor cu o component care trateaz de regul o singur tranzacie.4. Multistaii de servire5. Comutatorii logiciacetia sunt variabile logice ce permit utilizatorului s realizeze o ramificare dup dorin

a fluxului de execuie n programul de simulare6.Variabile aritmetice7. Variabile booleenepermit evaluarea unei expresii booleene8.Funciile descrise prin tabele prin segmente de treapt9.Funciile analitice

10. Cozile11. Tabele de frecven descriu histogramele variabilelor de ieire

III. Entiti de referin (Acestea memoreaz anumite informaii la dorina utilizatorului)12.Cuvinte de salvarememoreaz valori ce corespund cte un cuvnt de memorie al calculatorului13. Matrice de cuvinte de salvare

IV. Entiti de tip lan:14. Lanuri ale utilizatorului

15. Grupuri care separ tranzacii

Not: Toate entitile trebuie definite i declarate de ctre utilizator la nceputul programului. Pentru fiecareentitate se aloc memorie de ctre utilizator la nceputul programului. La instalarea limbajului se aloc memorie iun numr maxim de entiti care se pot utiliza ntr-un program. Entitile se invoc prin instruciuni cu structurfix i de aici rezult c limbajul este un interpretor.


2/32

Structura instruciunilor n GPSS:

Sistemul modelat precum i algoritmul de modelare st la baza funcionrii interpretorului i este descris cuajutorul obiectelor operaionale blocuri. Blocurile sunt activate de ctre tranzacia la momentul intrrii n el.Respectiv tranzaciile micnd-se de la un bloc la altul imit micarea obiectelor dinamice.

Structura instruciunilor:1.Blocurilese divizeaz n :

a) blocuri de aciune : - SEIZE (ocup)/ RELEASE (elibereaz staia de servire),- ENTER/LEAVE- QUEUE/ DEPART- etc.

b) blocuri de creare : - GENERATE (genereaz tranzaciile n model) / TERMINATE (tr. sunt elimin.)

c) blocuri de control: - TEST, TRANSFER, GATE, EXAMINATE, LOOP

d) blocuri de modificare a caracteristicilor tranzaciilor i a valorilor unor entiti de referin:- ASIGN, MARK, PRIORITY, SAVEVALUE, COUNT, etc.

e) blocurile pentru obinerea statisticii:

- TABULATE (pentru construirea pistogramei)

f) blocurile pentru listri:- PRINT

2. Tranzaciile(generate de GENERATE i eliminate de TERMINATE)La generarea tranzaciilor, acestea primesc automat nite parametri interni i un numr de parametri declarai i

pot fi accesai de utilizator (pn la 100 parametri). n funcie de implementare un program GPSS poate utiliza unnumr maximal de parametri, acesta fiind un dezavantaj al limbajului de simulare datorit faptului c limbajulgestioneaz agenda, facilitnd astfel detalii de programare pe care ntr-un limbaj evaluat le rezolv utilizatorul.

3. Staii de serviciu

4. Comutatori logici

Not: toate entitile de echipament sunt identificare printr-un numr ntreg, ele posed atributestandartnumerice sau logice.

5. Variabile cu cuvntul cheie VARIABLE.6.Funcii(FUNCTION) - desemneaz o funcie de o variabil dat printr-o list sau o funcie liniar

precizndu-se argumentul prin care se refer.7.Firul de ateptare (coada)entitate statistic pentru care se reine automat lungimea medie i cea maximal

care se analizeaz (listeaz) la sfritul simulrii8. Tabele de frecvense definetela nceputul programului prin TABULATE.9.Lanuri

Not: lanurile sistemului sunt controlate automat de ctre GPSS dar lanurile utilizatorului sunt definite deacesta i ele pot fi referite n programul GPSS.

10. Grupurileofer utilizatorului un instrument de clasificare a tranzaciilor care au anumite proprieti.

n general un program GPSS reprezint o list ordonat de blocuri ale cror argumente se refer la diferite entiti.

Exemplu:Joi Function P1, D3

P1argumentul funcieD3D arat c e o funcie discret pe 3 perechi de numere. Perechile de numere se scriu din rnd nou n ordine

cresctoare prin / , ex.: 1,4/ 3,8 / 5,3.


3/32

07.02.2014

Ex:FUN FUNCTION P1,D3

1,3 / 4,8 / 6,2

Pentru valoarea argumentului P1 funcia capt valoarea 3, pentru P1 = 2,3,4 funcia capt valoarea 8 , respectivpentru P1 = 5, 6 funcia capt valoarea 2

n cmpul A al cartelei FUNCTION se indic argumentul funciei. n cmpul B definirea funciei prima liter neindic ce tip de funcie este (D discret, Ccontinuu) dup liter arat numrul de puncte pe care funcia edefinit(definirea funciei). Perechile de numere se scriu divizate prin slash (n cazul nostru 3 perechi), iar primulnumr din pereche se divizeaz de al doilea prin virgul. Primul numr din perechea de numr se scrie n ordinecresctoare.

Funcia numeric continuse deosebete de cea numeric discret prin faptul c pe parcursul intervalului

descris valoarea ei este calculat prin intermediul interpolrii liniare. Drept puncte de reper folosindu-se valorileei la frontierele din stnga i dreapta a intervalului descris.

Ex:FUN1 FUNCTION P1, C31,3 / 4,8 / 6,2

C3 definete o funcie cu denumirea FUN1 continu pe 3 perechi de numere.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8

FN$FUN

1

P1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7

FN$FUN

P1


4/32

GPSS-ul poart un caracter stohastic i conine 8 generatoare de numere aliatoare notate prin RN1, RN2RN8.Ele sunt folosite n calitate de argument al funciei i genereaz numere pe intervalul 0,000001 0,999999Dac nu sunt utilizate ca argument al funciei atunci ele genereaz numere pe intervalul 0 999.

Exemplu:LAB FUNCTION RN7, D3

0, 0 / .25, 5 / 1, 7 (.25,5 se poate scrie ca 0.25)

Funcia capt valoarea 5 cu probabilitatea de 0,25 i valoarea 7 cu probabilitatea de 0,75, n acest caz,argumentul ultimii perechi de numere trebuie s fie egal cu 1 pentru a respecta condiia c sumaprobabilitilor =1.

n baza unui program simplu, modificnd-ul puin vom analiza urmtoarele cazuri:1. Distribuirea uniform a duratelor dintre generarea tranzaciilor pe intervalul 90 110SIMULATE* Definirea variabIVAR VARIABLE C1X1*Definirea tabeluluiTIME TABLE V$IVAR,70,5,10

GENERATE 100, 10TABULATE TAB1SAVEVALUE 1, C1TERMINATE 1ENDProgramul se ncepe cu GENERATE genereaz tranzaciile n model. n cmpul A durata medie dintregenerarea tranzaciilor, n cmpul B modificatorul. Dac n cmpul B este indicat valoarea numeric atuncifiecare durat pn la generarea urmtoarei tranzacii va fi aleas aleatoriu pe intervalul de la 100 10 . Dinblocul GENERATE tranzacia nimerete n TABULATE, el introduce datele n tabel, n cmpul A se indicnumele tabelului, acest tabel preventiv trebuie s fie definit. n cmpul A(V$IVAR) se indic argumentultabelului(V$IVAR), 70 este limita de jos a tabelului, 5 este pasul tabelului, 10 este numrul de pai. Din

TABULATE tranzacia nimerete n SAVEVALUE, SAVEVALUE calculeaz diferena dintre valoarea curent atimpului respectiv a modelului C1 i valoarea lui la trecerea tranzaciei precedente memorizate n celula X1.TERMINATE 1elimin tranzaciile din model (dac nu-i 1 atunci nu elimin).

2. Distribuirea exponenial a intervalelor de timp dintre generarea tranzaciilorSIMULATEEXP FUNCTION RN1,C4

0,3/.25,4/.5,7/1,11INTRV VARIABLE C1X1TIME TABLE V$INTRV,0,20,50

GENERATE 100,FN$EXPTABULATE TIMESAVEVALUE 1,C1TERMINATE 1

END

3. Distribuirea normal a intervalelor de timp dintre generarea tranzaciilorSIMULATE

NORM FUNCTION RN8, C40, 3 / .25 , 4 / .5 , 7 / 1, 11

SVAR FVARIABLE 100+10#FN$NORMINTRV VARIABLE C1X1

TIME TABLE V$INTRV, 50, 5, 10GENERATE V$SVARTABULATE TIME


5/32

SAVEVALUE 1, C1TERMINATE 1END

Exemplu:S se modeleze lucrul la o cantin n care sosesc clienii n fiecare 18 6 u.t. (uniti de timp). Fiecare client estedeservit n decurs 154 minute. S se modeleze lucrul cantinei pe o durat de 8 ore. Timpul are distribuie

uniform.SIMULATE 480GENERATE 18,6QUEUE SARSEIZE MASADEPART SARADVACE 15,4RELEASE MASATERMINATE 1END

14.02.2014Tema 1: Generaliti despre modelare i simulare

1. Introducere2. Construcia unui model de simulare

3. Conceptele de baz n modelarea sistemelor4. Metodologia de realizare a experimentelor de simulare.

5. Clasificarea limbajelor de simulare

1. n accepiunea actual a informaticii simularea cuprinde o serie de aplicaii ce realizeaz imitareacomportamentului unor pri ale lumii reale lund n consideraie i comportamentul aleatoriu al acestuia.

Definiii:Simularea este o tehnic de realizare a experimentelor asistat de calculator care implic utilizarea unor modelematematice i logice ce descriu comportarea unui sistem real dea lungul unei perioade de timp. Deci simularea serealizeaz n baza unui model special numit model de simulare. Modelul de simulare se construiete n baza unuimodel matematic, iar construirea modelului matematic se poate aborda n 2 moduri:1) prin modelarea analiticca o consecin a legilor fizice ce descriu desfurarea fenomenele.2) ca o modelare experimental n care determinarea modelelor se face prin prelucrarea datelor obinute (prin

msurtori experimentali).

Elementele constitutive al unui model matematic sunt:1)variabilele (V) i parametrii (P) care la rndul lor pot fi de intrare (Vi i Pi) i de ieire (Vei Pe). Att

variabilele ct i parametrii pot primi valori numerice sau logice. Scopul modelului(matematic) este de a exprimavariabilele i parametrii de ieire nfuncie de variabilele i parametrii de intrare cu eventual satisfacere a unorcondiii de performan de ctre sistem.2) relaiile funcionale : Fi(Vi,Pi,Ve,Pe) = 0 . Aceste relaii pot fi de 2 tipuri:

- ecuaii(care sunt satisfcute numai de anumite valori ale variabilelor i parametrilor)- identiti (care sunt satisfcute de orice valori ale variabilelor i parametrilor). Identitile exprim

condiiile de echilibru.Att ecuaiile ct i identitile pot fi relaii algebrice sau transcendente, difereniale sau integrale, determinist

sau stohastice, etc.

3) caracteristile operativeele compun modelul matematic i pot fi ipoteze de lucru sau ipoteze statistice.4) tehnica de rezolvareaceasta reprezint o tehnic matematic ce realizeaz separarea elementelor de ieire n

funcie de elementele de intrare (adic exprim sub form explicit variabile iparametrii de ieire (Vei Pe) n funcie de variabilele i parametrii de intrare (Vii Pi).


6/32

La construcia modelelor matematice se fac de multe ori ipoteze de simplificri care permit aplicarea tehnicilor decare dispune matematica, acesta fiind scopul utilizrii de ctre model a caracteristicilor operativ. Rezult cmodelarea matematic este o aproximare i ea nu permite rezolvarea realist a problemelor practice dar utilizareacalculatorului permite mbuntirea modelelor matematice prin utilizarea metodelor numerice.

Clasificarea modelelor matematice:1.Dup natura variabilelor utilizate n modelse clasific n : continue i discrete, statice i dinamice dac se ia

n consideraie timpul i deterministice i stohastice.

2. Clasificarea topologicadic dup structura determinat de prile n care se descompune modelul: cu ocomponent sau cu mai multe componente, n serie, n paralel i n reea.

2. Construcia unui model de simulare. Modelul de simulare se construiete n baza scheletului unui modelmatematic descriind unele relaii prin algoritmi, am putea spune c modelul de simulare reprezint un algoritm.Acest algoritm trebuie s descrie corect evoluia sistemului i s permit efectuarea experienelor care snlocuiasc experienele cetrebuie realizat asupra sistemului real.

Un model de simulare utilizeaz 2 componente de baz:a)ceasul simulriib) agenda simulrii.

Ceasul simulrii asigur ealonarea corect n timp a evenimentelor create de model i uneori ajut laimplementarea condiiei de finisare a simulrii. Ceasul simulrii poate fi de 2 feluri: ceas cu cretere constant i

ceas cu cretere variabil. Ceasul pornete cu valoarea 0 la nceputul simulrii.Dac modelul se bazeaz pe ceasul cu cretere variabilatunci ceasul este crescut cu valoarea ce corespundeapariiei primului eveniment urmtor apoi programul prelucreaz evenimentul dup care ceasul crete din nourelundu-i ciclul simulrii pn cnd ceasul atinge o valoare iniial ce corespunde perioadei pe care se realizeazsimularea.

Ceasul cu cretere constantpresupune c de fiecare dat creterea se realizeaz cu o cuant de timp C apoi seprelucreaz toateevenimentele aprute pe intervalul cu lungimea C.b)Agenda simulriise compune din elementele memorate de modelul de simulare. Variabilele modelului iaudiverse valori pe parcursul simulrii, adic n el permanent au loc nite procese.

O apariie instantanee ce reprezint schimbarea strii sistemului se numete eveniment.Tranziiile de stare sunt rezultatul combinrii proceselor evenimente asincrone i concurente.Activitatea este o perioad de timp de lungime cunoscut de la nceputul ei. Poate fi activitate endogen(aprutn interiorul sistemului) i exogen (aprut n mediul extern dar influeneaz asupra sistemului).ntrziereo perioad de timp nespecificat ca lungime.O serie de evenimente n timp se numeteproces. Un proces poate fi:generate/ntrerupte, activate/nimicite.

Sincronizarea proceselor se efectueaz prin operatori de timp,,ateaptiar logica prelucrrii modelelor poate fiorientat att pe evenimente ct i pe activiti.

Nod extern

Sistem


7/32

20.02.2014

n modelele discrete exist 3 abordri:- orientarea pe evenimente- orientarea pe activiti- orientarea pe procese

Orientarea pe evenimenteeste modelat prin identificarea schimbrilor ce au loc n model n momentulefecturii anumitor evenimente, sarcina cercettorilor fiind de a descrie toate evenimentele care pot schimbastarea sistemului i a defini legtura dintre ele.

La Orientarea pe activiti utilizatorii descriu acele activiti ce iau parte la evenimentele modelului precum icondiia de nceput i sfrit a acestor activiti (adic la fiecare pas al simulrii se examineaz condiiile pentrufiecare activitate). Evenimentele prin care activitile ncep i se sfresc nu se planific, ele se genereaz automatprin condiiile pentru fiecare activitate.

La orientarea pe procese este o mbinare a abordrii pe evenimente i activiti. La etapa de formalizare afiecrui obiect din sistem i se ataeaz un proces care const din evenimente i activiti. Pe parcursul simulriimemorarea tuturor evenimentelor ce se petrec mpreun cu toate caracteristicile lor nu este necesar i nicirecomandat dac simularea are loc ntr-o durat mare de timp adic n agend se memoreaz doar acele

evenimente strict necesare, deoarece evenimentele sunt create sau generate la momente de timp ulterioareceasului simulrii.

Agenda este compus din agenta evenimentelor curente i agenda evenimentelor viitoare:A = AEC + AEV

AEC (evenimentele la care timpul de apariie este egal cu ceasul simulrii)AEV (evenimentele care au timpul de apariie ulterior ceasului)

Algoritmul de simulare prelucreaz evenimentele numai din AEC iar prelucrarea unui eveniment nseamn:fie apariia unui nou eveniment (memorat n AEV) sau modificarea unei stri sau tergerea/distrugerea unuieveniment, etc.

Algoritmul de simulare gestioneaz agenta prin interaciunea acesteia cu ceasul:ntr-un ciclu de simulare ceasul este actualizat dup care se selecteaz din agenda (A) evenimentele care fac partedin AEC i se prelucreaz pn cnd devine vid dup care ceasul este crescut din nou i se preia algoritmul desimulare.

3. Conceptele de baz n modelarea sistemelor

n form vag orice sistem const din urmtoarele mulimi:S = (T, X, , , Y, , )

T- timpul sistemului (ceasul)Xmulimea intrrilor

- mulimea segmentelor de intrare (forma intrrilor) - mulimea strilor interne ale sistemului (memorie) .

Not:conceptul de stare este esenial n modelarea sistemelor. Ea descrie structura intern a sistemului.Y - mulimea ieirilor - funcia de tranziie a strilor - funcia de rspuns

Nivele de reprezentare a sistemului:1. Reprezentarea la nivel de comportare.n aceast form sistemul este reprezentat printr-o cutie neagr.

Aceasta este cea mai vag form de reprezentare i ea descrie numai relaiile de intrare i ieire ce se pot observadin afara sistemului.

Y


8/32

2. Reprezentarea la nivel de structur de stare. La acest nivel se intr n structura intern a sistemului, adic

se definesc toate mulimile sistemului (T, X, , , Y, , )

3. Reprezentarea modular(ca o structur compus). Dac sistemul este complex, atunci se identificsubsistemele acestuia precum i interconexiunile dintre acesteia.

Nivele de reprezentare a sistemelor legitimeaz metodologia ,,TOP DOWN de proiectarea sistemelor de oricefel (n particular i sistemelor de orice fel i n general metodologia de proiectare ierarhic descendent aprogramelor).

Se numete sistem cu evenimente discrete structura M = (X, Sm, Ym, , , m, )Unde:Xm reprezint mulimea evenimentelor externeSmreprezint mulimea strilor secveniale ale sistemuluiYm - mulimea valorilor de ieirefuncia de tranziie a strilorm - funcia de ieire a sistemului. m: m-> Ym- timpul .funcia de avans a timpului : Sm [0, ]4. Metodologia de realizare a experimentelor de simulare.

Etapele de realizare a unui experiment sunt urmtoarele:

Orice program de simulare posed un minim de faciliti pentru prelucrri statistice.

Formularea problemei

Realizarea unorexperimente preliminare

Prelucrarea

Formularea modelului

Evaluarea modelului

Construcia unui model desimulare

Validarea modelului

Planificareaevenimentelor finale

Prelucrarea i interpretareaexperimentelor simulrii

Const n precizarea ntrebrilor la care trebuie s rspund modelul. La fel se precizeaz i forma de

rspuns (grafic, histogram, tabel

Se stabilescpe baza observaiilor variabilele i parametrii care sunt de intrare i de ieire

Prelucrarea unor date preliminare. Se estimeaz parametrii i se testeaz ipotezele statistice

Formularea unui model matematic preliminarla aceast etap se estimeaz parametrii, se precizeazrelaiile funcionale, ipotezele de lucru, se identific relaiile care nu pot fi descrise matematic i sedetermin dificultile ce trebuie nlturate pentru a rspunde la ntrebrile formulate.

Etapa de decizie. Se evalueaz complexitatea modelului. Se poate de reformulat alte etape de mai sus

Se descrie sub form de algoritm detaliat

Testarea sintactic, formularea programului adic validarea formal. Acest lucru se realizeaz princompararea rezultatelor simulrii fie c se compar cu nite rezultate practice cunoscute fie princompararea cu soluii

Programul de simularea ce este rulat pe calculator produce de regul valori de seleciea variabilelor deieire dar care nu definesc seleciile statistice n sens obinuit (nu sunt selecii Bernuliene deoarecevalorile de selecie nu sunt de regul dependente)


9/32

21.02.2014

Limbajul de simulare implementeaz elementele eseniale ale simulrii :- manipularea ceasului- gestionarea memoriei

Utilizatorul ns are grij de descrierea evenimentelor i prelucrrii lor. n dependen de natura sistemelorsimulate, limbajele de simulare se clasific n:- limbaje pentru modelarea sistemelor continue-limbaje pentru modelarea sistemelor discrete

-limbaje pentru modelarea sistemelor continue-discrete

Aceste modele pentru simularea continu sunt desformalizate prin intermediul ecuaiilor difereniale. n limbajuldin grupul al 2lea (limitarea prin blocuri) se utilizeaz un set de blocuri ce sunt echivalente din punct de vederefuncional cu blocurile unui calcul analogic (generatoare, blocuri pentru msurare, pentru diferen, etc.)

n cazul simulrii sistemelor discrete, starea sistemului se poate modifica doar n anumite momente sub aciunea

Limbaje de simularea sistemelor continue

Utilizarea ecuaiilor

difereniale (ForSIM)

Limitarea prin blocuri

(SIMULINK)

Limbaje de simularea sistemelor discrete

Orientate peevenimente

Orientate peprocese (GPSS, SIMUB)

Orientate pescanarea activitii

Limbaje de simulare asistemelor continue-discrete

Orientate pe procese Orientate peactiviti, mijloacepentru simularea

concurent (SLAM)

Orientate peevenimentemijloace pentru

simularea continuNEDIS


10/32

evenimentelor

n aceste limbaje de simulare, variabilele independente pot fi modificate att n timp discret ct i continuu.Sistemul va fi descris prin intermediul elementelor cu anumite atribute i variabile de stare, iar comportamentulsistemului se va modela prin calcularea acestor variabile de stare cu o anumit perioad de timp, i a calcululvalorilor atributelor n momentul petrecerii anumitor evenimente.

Noiuni generale despre distribuii

n orice proces de producie exist o anumit rat de variaie natural care apare indiferent de modul n care a fostproiectat sau implementat procesul. Aceast variaie este incontrolabil i apare din cauza diferitor cauzenesemnificative i aceste variaii calitative se numesc variabile aliatoarei ele sunt referite ca un sistem stabil cucauze ntmpltoare. Atunci cnd aceste variaii sunt mici ele nu provoac nici un discomfortconsumatorului, darcnd sunt mari trebuie de luat msuri pentru a fi neutralizate. Atunci cnd aceste variaii sunt duntoare ele senumesc sistematice i pot veni de la una sau mai multe cauze posibile, iar procesele care opereaz n afara lorspunem c sunt n afara controlului.

Definiie: Variabilele de selecie asupra variabilelor aliatoare uniforme se numesc numere aliatoare. Nu esteposibil producerea lor la calculator printr-un algoritm la calculator a secvenei de numere aliatoare ce s fieuniform repartizate pe un interval i care s fie independent stohastic de aceea numerele produse cu calculatorul

se numesc numerepseudo-aliatoare i ele pot fi folosite ca numere aliatoare n cazul cnd au un comportament ctmai aleatoriu iar algoritmul care produce numere aliatoare se numetegenerator de numere aliatoare.

Iternd un generator se poate obine o secven de numere aliatoare.

n controlul statistic se folosesc diferite modele probabilistice pe care le numim distribuiicare caracterizeazvariabile aliatoare i care sunt funcii de probabilitate i exprim probabilitatea c un eantion de dimensiunea ns coninxpri necorespunztoare. Prin urmare distribuia de probabilitate este un mijloc de modelare aproceselor. Pentru calculul acestor probabiliti se poate de definit o funcief: [a,b] R care atribuie fiecreivalori x0ce aparine intervalului [a,b] factorul de proporionalitatef(x0) corespunztor probabilitii ca variabila xs ia valori n intervalul[x0, x0+dx]. Funcia f definit se numete funcie de densitate de probabilitate i eaverific proprietile:

P1:f(x) 0 ; x[a,b]P2: - realizarea unui eveniment sigur.1.Distribuia uniform. O variabil aliatoare este distribuit uniform dac poate lua aproape orice valoarentr-un interval n care variabila este uniform distribuit. Dac intervalul a i b suntlimitele intervalului, atuncidensitatea de probabilitate va fi:

Valoarea medie a unei astfel de variabile este (a+b) / 2.

1.Distribuia exponenial. O clas aparte de probleme sunt acele care urmresc probabilitatea de apariie aevenimentelor, de exemplu:-probabilitatea c o main (xerox, imprimant) s nu s se strice ntr-o perioad de timp.

Distribuia exponenial se refer la distribuia de timp ntre evenimente independente care apar cu o ratconstant. O variabil continuxare o distribuie exponenial de parametrul > 0 dac are funcia deprobabilitate de forma : F(x) = 1 - 0. Respectiv prin derivare se poate obine densitatea de probabilitate :f(x) = , x 0 , iar valoarea medie unei astfel de variabile este 1/. Cea mai important proprietate dedistribuie exponenial este lipsa de memorie (Marcovian).

2.Distribuia geometric (distribuia Pascal). Aceast distribuie este echivalentul discret a distribuieiexponenial f(x) = P(x = X) = p * qx-1unde p + q =1, x = 1,2, Variabila discret poate fi considerat ca index

ntr-o list posibil infinit de experimente independente unde P este probabilitatea de succesiar q esteprobabilitatea de eec (q = 1-p). Funcia probabilitate F(x) = 1 qxiar media este = .


11/32

3. Distribuia binominal. Fie un experiment i A un eveniment asociat acesteia care se realizeaz cuprobabilitatea P, iar evenimentulcu probabilitatea q . Dac se efectueaz n probe independente i se noteazprin X numrul de realizri ale A (evenimentului) atunci : variabila X are o distribuie binominal de ordinul n

dac ia valorile 0,1,...,n cu probabilitatea P(x = K) = .

P(x) este un numr pozitiv i reprezint posibilitatea c din n ncercri evenimentul A s se produc de K ori,tiind c probabilitatea evenimentului A este constant n orice ncercare i este egal cu P. Una dintre cele maiimportante este distribuia Poisson i ea mai poart denumirea de legea evenimentelor rare.


12/32

06.03.2014

n procesul modelrii a sistemului, se folosesc dispozitive n parte dar n compoziie cu mai multe dispozitive. Deexemplu:

Aceasta fiind o Q schema multicanal.

Dac canalele ki a diferitor dispozitive sunt legate paralel are loc o deservire multicanal a cererilor. Iar dacdispozitivele i compoziiile lui paralele sunt legate succesiv, are loc o deservire multifazic. Se deosebesc Qscheme deschisei nchise.

Deschisecnd fluxul de ieire nu poate nimeri la un element al schemei.

n teoria sistemelor de ateptare este de menionat urmtoarea terminologie n dependen de lungimea irului:- sisteme cu pierderi (Li0)- sistem cu ateptare (Liaproximativ = )- sistem amestecat ( Li= n (const))

Alegerea cererilor sau clienilor se face dup 2 reguli: prioritatea relativ i prioritatea absolut.

5. A scheme(scheme universale)cea mai cunoscut metod pentru deservirea formal a proceselor defuncionare a sistemelor i destinat pentru deservirea comparativ a sistemelor discret continuu deterministe istohastice. Are la baza sa noiunea de agreg (de la agregat). La deservirea agregativ un anumit complex estedescompus ntr-un numr finit de componente (subsisteme) pstrnd n acelai timp legturile dintre ele. ncalitate de element al schemei se utilizeaz un agregat, iar legtura dintre agregate se face printr-un vector deconjugare R. Sub agregat vom nelege : A = < T, X, Y, Z, Z(y), M>

Tmomentul de timpXintrrileYieiriZmulimea strilor

Z(y)

o submulime din mulimea y(strile n momentul de emitere a semnalelor de ieire)Mmulimea parametrilor interni

Yi

x

xk

.

.

.

.

.

.

yi

yl


13/32

Avantajele : reprezentarea sistemului n formatul de A schem duc la unificarea nu numai algoritmilor desimulare, dar i posibilitatea de a prelucra i analiza rezultatele modelului de simulare.

Sistemele de ateptare pentru servire cu o singur i mai multe staii1. SA pentru deserviri cu o singur staie2. SA pentru deserviri cu mai multe staii

Un fenomen de ateptare se caracterizeaz prin urmtoarele aspecte:

- existena cererilor sau a clienilor care intr n sistem ntr-un numr limitat sau nelimitat formnd firele deateptare.-prezena pe traseul de ateptare a uneia sau mai multe staii de servire.- corelaia strns dintre sosirea cererilor, formarea firelor de ateptare i deservirea cererilor din fir.

Pot exista unul sau mai multe fire paralele de ateptare i unul sau mai multe staii de servire. Servirea cererilor sepoate efectua n paralel, cascad, serie-paralel. Un deosebit interes l poart deservirea n paralel a cererilor, elefiind aplicate la modelarea memoriei calculatorului, transferului paralel de date, a sistemelor multiprocesor, etc.

Disciplina de deservire a cererilor poate fi FIFO, LIFO i conform prioritilor.Reprezentarea schematic a unui sistem de ateptare (SA) cu o singur staie de servire:

Fluxul de intrare descrie modul n care sosesc cererile n sistem ce necesit o deservire. Rata (intensitatea) desosire i de servire a cererilor n sistem ntr-o unitate de timp se noteaz prin , .

Dac cererile sosite sufer o singur faz de deservire, prsind n continuare sistemul se numete sistemmonofazic.

Fie c avem un flux de cereri, de tip Poisson , avnd intensitatea de sosire , iar durata de servire Tsereste

distribuit exponenial avnd parametrul . Durata medie de sosire a cererilor n sistem Tcer= .

Durata de servire nu depinde de lungimea firului de ateptare.

Teoria SA dispune de formule pentru calcularea caracteristicilor de baz a sistemelor descrise. Pentru cazul sosiriii servirii Poissoniene n regim staionar pot fi calculai mai muli parametri ai sistemului modelat: numrul mediude cereri n firul de ateptare, numrul mediu de clieni (cereri) n sistem, durata medie de reinere a cererilor n

sistem i durata medie de ateptare.

numrul mediu de cererin firul de ateptare se determin prin : Lq=

Utiliznd formula lui Little se poate de dedus c :

Durata medie de ateptare :

Ci

YiQ

Ki


14/32

2. SA pentru deserviri cu mai multe staiiReprezentarea :

Cererile sosesc ntr-un flux nelimitate de tip Poisson cu intensitatea

, deservirea se efectueaz de prima staie

liber, toate staiile sunt identice, durata de servire are distribuie exponenial cu intensitatea .Sistemele de ateptare multicanal pot fi de 2 feluri: cu sau fr pierderi. Sistemul va funciona fr blocri cnd unde mnr de staii pentru servirea paralel.Numrul mediu de staii ocupate se noteaz prin u, pe parcursul modelrii se transform n : u = . Probabilitatease noteaz prin Pm(u) . Probabilitatea c vor fi ocupate toate m staii poate fi determinat astfel:

1)

SA multicanal cu pierderi. n cazul aplicrii acestei scheme de aplicare, cererea care sosete n sistem ncazul lipsei unei staii libere de servire poate s prseasc sistemul fr a fi deservit. n acest caz putemestima urmtorii parametri:1. Probabilitatea pierderii ale cererii2. Numrul mediu de tranzacii pierdute ntr-o unitate de timp

Aceti 2 parametri!!!:

Yi


15/32

Cercetarea SA cu servire prioritare

Formarea firelor de ateptare i deservirea cererilor n SA de regul se face dup principiul FIFO. n unele cazurin dependen de urgentarea deservirii cererii se necesit asigurarea unei alte discipline de formare a firului deateptare.

Definiie: Modelele n care disciplina de deservire dup alte criterii difer de disciplina intrrii cererilor n

sistem se numesc modele cu prioritate. Modele cu prioritate se mpart n 2 categorii: relativ i absolut.

SA cu prioritate relativ. Disciplina de deservire prioritar a fost introdus pentru micorarea duratei de aflare nsistem a unei cereri cu prioritate nalt fapt ce duce inevitabil la mrirea duratei de aflare n sistem a altor cerericu o prioritate mai joas. Servirea conform prioritii relative presupune manifestarea prioritii numai nmomentul eliberrii staiei de deservire i alegerii cererii din firul de ateptare (cu prioritatea mai mare). Aceastcerere acapareaz staia de deservire i decurge deservirea. Dac pe parcursul deservirii n s istem sosesc cereri cuprioritatea mai mare procesul de deservire nu va fi ntrerupt, cererea ocupnd un loc n firul de ateptare.

Fie c avem un sistem cu ,,r fluxuri de intrare cu prioritile respectiv de la 1 pn la r. Fiecare flux k este de tipPoisson cu intensitatea

. Fluxul sumar este de asemenea de tip Poisson cu intensitatea

.

Vom presupune c durata de deservire a cererilor cu prioritatea k are o distribuie exponenial . Respectiv

durata medie de deservire Tser= . n cazul cnd cererea sosit n sistem, iar staia de deservire este ocupata,atunci se formeaz riruri de ateptare n care se plaseaz cereri cu prioritatea i(i=1r).

Sarcina exercitat de ctre fluxul kasupra sistemului

uksuma sarcinilor dintre fluxul de intrare

2

ARBITRU


16/32

Sisteme cu prioritate absolut.Prioritatea absolut se manifest prin ntreruperea staiei de deservire i ocupareaacestuia de ctre cererea sosit n sistem cu prioritate mai nalt dect cererea n curs de deservire. Schematic:

*nu-i finisat schema*

Pot fi acceptate urmtoarele disciplini de deservire a cererilor ntrerupte:1. Dup deservirea cererilor cu prioritate mai nalt continu deservirea cererii ntrerupte lundu-se n

consideraie timpul de la nceputul deservirii pn la ntrerupere .2. Cererea a crei deservire a fost ntrerupt se pierde adic prsete sistemul rmnnd nedeservit3. Deservirea cererii ntrerupte continu ignorndu-se timpul de deservire pn la ntreruperea acesteia.

Cele mai importante cmpuri din raportul standard generat de GPSS

Titlul standart al unui raport conine numele modelului care a fost simulat, data i ora de rulare a modelului care

este inclus automat.START TIME END TIME BLOKS FACILITIES STORAGES0.000 518.63 4 0 0

NAME VALUEINTRV 10007.00EXPON 10003.00

BLOCKSnumrul de blocuri utilizate n modelFACILITIES - numrul total de dispozitive utilizate n modelSTORAGESnumrul total de dispozitive multicanal i memorii declarate n model

NAMEnumele atribuit de ctre utilizator n modelVALUEreprezint valoarea numeric atribuit modelului (sistemul atribuie numere ncepnd cu 10000)

2

ARBITRU


17/32

14.03.2014

Compartimentul ce se refer la blocuri:

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRYGENERATE G1 1 0 0ADVENCE G0 0 0 0

LABELreprezint numele alfa-numeric alocat bloculuiLOCreprezint poziia numeric a blocului n modelsau locaieBLOCK TYPEreprezint denumirea blocului n GPSS (tipul blocului)ENTRY COUNTnumrul tranzaciilor ce au intrat n acest bloc de la ultima simulare a modelului sau de la

ultima aplicare a cartelei reset sau clearCURRENT COUNTnumrul de tranzacii n bloc la sfritul simulriiRETRY - numrul de tranzacii care ateapt o condiie special n funcie de starea acestui bloc

Compartimentul ce se refer la dispozitive:

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE.TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

STATE1 51 0,95 95,4 0FACILITYnumrul su numele dispozitivuluiENTRIESreprezint numrul de intrri n dispozitivul dat (de cte ori dispozitivul afost ocupat de blocurile

SEIZE(sau PREEMPT) de la ultima simulare sau de la ultima aplicare a cartelei CLEAR sau RESETUTIL.factorul de utilizare a dispozitivului (coeficientul de utilizare) care se calculeaz pentru perioada de

modelare de la ultima simulare sau de la ultima aplicare a cartelei CLEAR sau RESETAVE.TIMEtimpul mediu de ocupare a dispozitivului de ctre tranzacia pentru perioada de simulare sau de la

ultima simulare sau de la ultima aplicare a cartelei CLEAR sau RESETAVAIL.(pot fi 2 valori sau 0 sau 1) disponibilitatea dispozitivuluiOWNERnumrul de tranzacii ce a ocupat dispozitivul dat(dac e valoarea 0 atunci el nu a fost ocupat niciodat)PENDnumrul de tranzacii care ateapt s preia dispozitivul prin introducerea (regimul de ntrerupere)

utiliznd blocul PREEMPTRETRYnumrul de tranzacii care ateapt o condiie special n funcie de starea acestui dispozitivDELAYnumrul de tranzacii care ateapt s ocupe dispozitivul (SEIZE)INTERnumrul tranzaciei curente care a ntrerupt acest dispozitiv (contorul acestor tranzacii se afl n lanul

ntreruperii)

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.COUNT. AVE.TIME AVE.(0) RETRYFIR1

MAXconinutul maximal al firului de ateptare pe parcursul modelrii sau de la ultima aplicare a carteleiCLEAR sau RESET

CONT.coninutul curent al firului de ateptare la sfritul modelriiENTRYreprezint contorul intrrilor (numrul total de intrri n firul de ateptare pe perioada de simulare)ENTRY(0)(contorul intrrilor 0) numrul total de intrri n firul de ateptare cu timpul de reinere 0AVE.COUNT.timpul mediul ponderat al coninutului firului de ateptare dea lungul perioadei de msurare

(produsul spaiu-timp de mprit la timpul perioadei de msurare)AVE.TIME - timpul mediu de reinere a unei tranzacii n firul de ateptare pe perioada demodelareAVE.(0)timpul mediul de aflare a unei tranzacii n firul de ateptare cu excepia intrrilor ,,0RETRY - numrul de tranzacii care ateapt o condiie special n funcie de starea acestui dispozitiv

Echipamentele multicanal (STORAGES)


18/32

PROBLEMES se modeleze urmtorul sistem n termenii GPSSS n care fluxul de cereri la intrare este de tip POISSON avndo intensitate de 0.1. Durata de deservire are o distribuie exponenial i are intensitatea de 0,2. S se determinenumrul mediu de cereri n firul de ateptare i durata medie de reinere a unei cereri n sistem.

SIMULATEmyF function RN1, C40, 1/0.1,2 /0.2,3/0.7,4timp TABLE M1, 10,5,20GENERATE 10,FN$myFQUEUE sir1SEIZE statie1

DEPART sir1ADVANCE 5,FN$myFRELEASE statie1TABULATE timpTERMINATE 1END

S se simuleze un sistem de ateptare multicanal pentru serviri fr de pierderi ale cererilor :

m = 3 (numrul de servere) SIMULATEMYF3 BVARIABLE F1ANDF2ANDF3F3 -> MYF function RN1, C40, 1/0.1,2 /0.2,3/0.7,4timp TABLE M1, 10,5,20

GENERATE 10,FN$myFQUEUE sir1Test E BV$MYF3,0SELECT NU 1,1,3SEIZE statie1DEPART sir1ADVANCE 5,FN$myFRELEASE statie1TABULATE timpTERMINATE 1END


19/32

Cu pierderi trebuie de schimbat :TABULATE timpTERMINATE 0TRANS SAVEVALUE 1+,1TERMINATE1

S se simuleze un program ce ar simula urmtorul sistem:prin intermediul unor metode statistice sa stabilit c sosirea clienilor la o banc n care lucreaz unsingur funcionar corespunztor cu un ghieu. Au media clieni pe lun iar timpul de servire a unuiclient are o distribuie exponenial cu media zile . S se determine :

1. Probabilitatea c n sistemul de ateptare (SA) s nu existe nici un client la momentul dat.2. Probabilitatea c n sistem exist 5 clieni la momentul dat3. a) Numrul mediu de clieni n sistem la momentul T ,

b) numrul mediu de clieni care ateapt la momentul Tc) numrul mediu de clieni care suntservii la momentul datd) numrul mediu de clieni servii efectiv ntr-ounitate de timp.

4. timpul mediu de ateptare a unui client pn la servire i timpul mediu de ateptare n ntreg sistem.

Considerm noiunea de timp ziua. Deoarece timpul mediu de deservire a unui client este =>

800 clieni n lun. 4x5 zile lucrtoare = 20 zile lucrtoare. 2 clieni pe zi 1. P0 = 1 - = 0,22. P5 = 3.a)

=> 80% din capacitatea de deservire din partea funcionarului80% * 50

4)


20/32

20.03.2014

Problemn timpul zilei la un automat bancar sosesc n mediu 24 clieni/or (dac pe minut 0,4).1.Care este nr mediu de clieni sosii n T = 5 minute? 2.Sosirile avnd distribuie Poisson, calculai probabilitatea c ntr-o perioad de 5 min s soseasc 0,1,2 sau 3clieni.

pentru x = 0 clieni : 0,13pentru x = 1 clieni: 0,27pentru x = 2 clieni : 0,27pentru x = 3 clieni : 0,18

3. Dac avem mai mult de 3 clieni n fiecare 5 minute, care este probabilitatea c vor aprea ntrzieri.P(x > 3) = 1P (x 3) = 1 0,86 = 0,14Durata de deservire are o distribuie exponenial = 36 clieni /or.

4. Care este probabilitatea c Tserv 1 minP(tserv 1) = 5. Care este Probabilitatea c Tserv 2 minP(tserv 2) = 2 6. Care este probabilitatea c tserv> 2 minP(tserv> 2) = SA M/M/17. Care esteprobabilitatea s nu existe clieni n SA?

8.Numrul mediu de clieni n rnd 2 9. 10. 11.timpul mediu petrecut de un client n sistem

12.probabilitatea c serverul s fie ocupat? 13.probabilitatea s fie n clieni n SA?

()

14. Calculai probabilitatea s avem 0,1,2 sau 3 clieni n SAn = 0 => 0,33n = 1 => 0,22


21/32

n = 2 => 0,15n = 3 => 0,098

15.probabilitatea c n SA s fie mai muli de 3 clieni ?P(n > 3) = 1P(n 3) = 1- 0,798=0,202

Problem:

ntr-o bibliotec universitar, la biroul de informaii sosesc n mediu 10 cititori/or. Durata de deservire are odistribuie exponenial i rata de servire este de 12 cereri de asisten realizate/or.

1.Care este probabilitatea s nu existe cereri de asisten n SA? 2. Care este numrul mediu de cereri ce ateapt s fie rezolvate? 3.Tmediude ateptare?

4. Tmedpe care un cititor l petrece n biroul de informaie? 5. Probabilitatea c un nou venit s atepte pentru a fi ajutat

Problem:La cabinetul unui stomatolog rata sosirii pacienilor este 2,8 pacieni/or. Doctorul poate trata n medie 3pacieni/or. Studiind timpul de ateptare, un pacient ateapt n mediu 30 minute nainte de a fi consultat de

medic (Tq= 30 min).Tq = 30 min 1. Care este numrul mediu de pacieni n SA? 2. Dac un pacient intra n SA la 10:10 la ce or va prsi cabinetul? minute, deci va prsi la ora 11:00ProblemUn birou de taxe i impozite activeaz 2 ghiee de lucru cu publicul. Rata medie este 14 persoane/or. Rata dedeservire = 10 clieni/or pentru fiecare ghieu (k = 2)1. Probabilitatea c exist clieni n SA ? () () 2. Numrul mediu de clieni din rnd

2


22/32

3. Timpul mediupe care un client l petrece n coada? 4. Durata medie ce petrece un client n SA?

5. Probabilitatea de ateptare

()2 ( ) 6. Probabilitatea s fie n clieni n SA?

21.03.2014

Introducerea n GPSS

Categorii Tipul

1 Dinamic Tranzacii2 Operaional Blocuri(cartele)3 Aparataj Dispozitive; EM chei logice4 Calcul Variabile; funcii5 Statistic FA; Tabele6 Memorie Celule de memorie; matrice de celule7 Grupe Lanuri; grupuri

Acest tabel reprezint categoriile i tipurileOrice sistem poate fi descris prin intermediul unui numr determinatde elemente standard, aa zise obiecte.Tranzaciile reprezint obiectele categoriei dinamice i ele sunt pri componente ale fluxurilor cercetate ce

parcurg structura fixat a modelului ndeplinind un ir de operaii indicate. Obiectele categoriei operaionale suntblocurile ce redau logica de funcionare a modelului determinnd totodat i calea de parcurgere a tranzaciilorprin obiectele categoriei de aparataj. Obiectele categoriei de aparataj reprezint nite elemente abstracte prinintermediul crora este alctuit modelul sistemului real. Categoria de calcul este destinat pentru descriereaanumitor situaii cnd legtura dintre componentele sistemului modelat poate fi uor descris prin intermediulexpresiilor matematice.

Categoria statistic. Obiectele de categoria statistic sunt destinate pentru culegerea statisticii finale i ele nuinflueneaz la funcionarea modelului (ns indirect prin intermediul parametrilor lor poate s influeneze asuprafuncionrii.

Categoria de memorieeste destinat pentru nscrierea valorii necesare n celule sau matrice de celule.GPSS-ul permite n caz de necesitate de a include tranzaciile n liste i grupurifiind posibile operaiile de grup

asupra tranzaciilor din liste. Pentru descrierea structurii sistemului se folosete i reprezentarea graficablocurilor.

Aciunea descrise la un bloc se ndeplinete doar la momentul intrrii tranzaciei n acest bloc.Tranzaciile n GPSS pot avea pn la 100 de parametri i 128 nivele de prioritate.Respectiv fiecare tranzacie

i are numrul su de identificare care nu este accesibil pentru utilizator la fel ca i timpul de generare atranzaciei.

Programul ce dirijeaz cu generarea tranzaciilor, schimbarea strilor obiectelor i culegerea statisticii finale senumete simulator.Orice schimbare de stare a sistemului se numete eveniment. Simulatorul fixeaz timpul deapariie a evenimentelor i le prelucreaz dup acest timp.

Pentru meninerea corect a consecutivitilor evenimentelor n timp, n sistemul modelat funcioneaz iceasul de sistem care indic timpul de modelare.Indicaiile ceasului n orice moment de timp se numete timpul

absolut a modelului i acest timp absolut nu poate fi modificat de ctre utilizator. La fel existe i timpul relativcare poate fi modificat prin intermediul unor cartele speciale. Deoarece GPSS lucreaz cu numere ntregi,respectiv i timpul modelului poate primi doar valori ntregi.


23/32

Unitatea de timp este aleas de utilizator, simulatorul lucrnd ns cu timpul modelului.Simulatorul nu analizeaz starea sistemului la fiecare moment de timp, dar schimb valoarea timpului absolut

egalndu-l cu timpul celui mai apropiat eveniment de unde rezult timpul de modelare nu depinde de intervale detimp din sistemul real dar depinde doar de numrul de evenimente prelucrate.

Lanurile n GPSS

n GPSS tranzaciile pot s se afl n cteva tipuri de lanuri. Exist 5 tipuri de lanuri de evenimente:1) lanul evenimentelor curenten care se afl tranzaciile cu timpul evenimentului egal cu timpul modelului,

iar deservirea tranzaciilor n acest lan are loc conform prioritii tranzaciei(dac sunt mai multe tranzaciide aceeai clas, se distribuie conform timpului de apariie a tranzaciei).

2) lanul evenimentelor viitoaren care sunt incluse tranzaciile ale cror timp de declanare este mai maredect timpul curent al modelului, iar ordinea de aranjare a acestui lan este conform timpului de declanare atranzaciei (din lanurile evenimentelor viitoare, tranzaciile trec n lanurile evenimentelor curente)

3) lanul ntreruperilorn care se afl tranzaciile a cror timp de deservire a fost ntrerupt, i ele sunt inclusen model numai dup anularea ntreruperilor.

4) lanul tranzaciilor n perechen acest lan sunt incluse tranzaciile ale cror parcurgere de mai departe esteimposibil din cauza lipsei uneia sau mai multe tranzacii.

5) lanul utilizatorului n care sunt incluse tranzaciile care sunt extrase din model de ctre utilizator.

Sintaxe

Pentru a descrie un program n GPSS se utilizeaz literele de la A Z, cifrele 09, i se utilizeaz 3 cmpuri :1 2 6 8 18 19 71

Eticheta Blocuri sau Cartele Operanzi

Formatul numerelor poate fi cuvnt (reprezint 4 octei 2311) sau semi-cuvnt (2 octei 2151). n GPSSfiecare obiect dispune de un ir de atribute care descriu starea lui la momentul dat.Aceste atribute pot avea valorilogice i numerice, iar atributele care sunt accesibile pentru utilizator se numesc standarte.

Atribute numerice standart (ANS) sunt reprezentate printr-o tabel aparte (pag.59, anexa 1 ndrumarul de lab.).

Cartele n GPSS

Cartelele de control n GPSS se utilizeaz pentru dirijarea procesului de modelare.Cartele:1) SIMULATEindic simulatoruluin caz de necesitate de a se rula modelul. Sunt permise completarea a 2

forme a acestei cartele: SIMULATE i SIMULATE M, unde M reprezint numrul de minute a timpului demodelare. Ex: SIMULATE 2 (2 minute).

2) START A,B,C,DCmpul A indic simulatorului la valoarea care se atribuie contorului determinrii.procesul de simulare se finiseaz atunci cnd acest contor are valoarea mai mic sau egal ca 0. Contorul de

terminri este decrementat cu valoarea care este indicat n cmpul A, a blocului TERMINATE de ex:TERMINATE 1START 100 (cnd 100 de tranzacii vor trece prin blocul TERMINATE, procesul se va stopa).Cmpul B este utilizat pentru extragerea statisticii finale. Dac n cmpul B este indicat mnemonica NP atuncinu se va extrage statistica finala.Cmpul C este folosit pentru primirea statisticii intermediare, n el se indic intervalul de extragere a statisticii.Coninutul cmpului C se decrementeaz sincron cu decrementarea contorului TERMINATE.START 200,,5 la fiecare 5 intrri se vorforma cte un raport (se vor forma 40 rapoarte n cazul dat)Cmpul D indic la necesitatea de a extrage statistica lanului de evenimente curente, lanul evenimentelorviitoare, lanul ntreruperilor i utilizatorului.


24/32

28.03.2014

Problema:S se elaboreze un program ce ar modela procesul de generare a 500 de piese care sosesc n fiecare 11 5 utdistribuite uniform. Piesele sunt prelucrate de un muncitor n decurs de 10 7 duratele la fel avnd o distribuieuniform. Dup servirea a 300 de piesese necesit de prezentat statistica cu un interval de 25 de piese.

300

Simulategenerate 11,5queue firseize sddepart firadvance 10,7

release sdterminate 1start 275,npstart 225,,25

pentru:

simulate staieCanale BVariable

F1andF2time table m1,0,10,20generate 11,5queue firtest E 1,2,0select nu 1,1,2seize sddepart firadvance 10,7release sdtabulate timeterminate 1

3) CLEARla aplicarea acestei cartele se anuleaz ntreaga statistic i din model se elimin toate tranzaciile,timpul modelului devenind egal cu 0 (C1 = 0). De asemenea sunt vidate toate celulele i matricelede celule. Este posibil utilizarea acestei cartele n regim selectiv indicnd n cmpul operanzilorobiecteleparametrii crora trebuie s fie salvai. (aceast cartel nu acioneaz asupra generatoarelor

de numere aliatoare)ex: CLEAR X1,X10celulele X1 i X10 s nu fie vidate(vide).

fir

sd

fir

sd

sd2


25/32

4) JOBaceast cartel se introduce ntre 2 modele ale unui utilizator. Ea ndeplinete aceeai funcie ca iCLEAR numai c ea mai terge din memorie descrierea modelului i permite rularea a mai multormodele. Comparativ cu CLEAR ea instaleaz generatoarele de numere aliatoare n starea iniial.

5) ENDindic simulatorului de sfritul problemei introduse.

Metodele de adresare n GPSSExist 2 tipuri de adresri: directe i indirecte.Adresarea directadresarea la un obiect concret. Ea este posibil la adresarea la numrul sau numele obiectului.

De ex: SEIZE 1. (ocup dispozitivul cu nr)La adresarea unui atribut numeric standart numele lui se divizeaz prin $. (de ex. FN$EXP)Not:pentru Atributele numerice standart separatorul nu se indic (de ex. FN1)

Adresarea indirectse folosete atunci cnd se necesit adresarea la un bloc fa de alt bloc cu o etichet.Evident c se permite i adresarea la blocul curent. (de ex. Transfer ,#+3 transferultranzaciei din blocul curent n al treilea tranzacie ce urmeaz).

n GPSS mai este posibil adresarea obiectelor cu ajutorul parametrilor tranzaciilor. n acest caz n loc de numelesau numrul obiectului se va indica (Pj sau #j)Pentru adresarea la parametrii tranzaciei se folosesc urmtoarele indicaii:

pentru primul (1) caz adresarea se face la parametrul cu numrul n al tranzacie. n cazul (2) adresarea se face laparametrul cu numrul indicat n valoarea parametrului n. Ex:{ 1) SEIZE P52) SEIZE P*5

n GPSS exist 3 tipuri de variabile: aritmetice, aritmetice cu virgul flotante, booleene.Variabilele aritmeticereprezint o reuniune aritmetic ale valorilor diferitor MS. Dup realizarea fiecrei operaiieste eliminat partea fracionar din rezultat. Descrierea variabilei se face prin intermediul unei cartele speciale cuurmtorul format:

VARIABLE A,B,Adresarea la variabile aritmetice se efectueaz prinANS Vj.Exemplu:VAR3 VARIABLE Q5+3+FN$LIREvaloarea variabilei VAR3 este calculat astfel : lungimea curent a firului 5 plus 3 plus valoarea funciei LIRE.Adresarea la VAR3 : V$VAR3+ plus- minus# nmulire/ mprire@ mprirea dupa modul

Variabile aritmetice cu virgul flotantsunt analogice cu cele aritmetice cu excepia c naintea ndepliniriioperaiei i calculrii expresiei, partea fracionar nu se omite, ea se omite doar la valoarea final. Adresarea lavariabile aritmetice cu virgul flotant se efectueaz prinANS Vjdoar c trebuie s difere numele fa devariabilele aritmetice.

VAR2 VARIABLE 10#(11/3)VAR5 FVARIABLE 10#(11/3)

*VAR2 = 30*VAR5 = 36mprirea dup modul este imposibil.

Variabilele booleene reprezint o expresie logic alctuite din diferite ANS-uri. Descrierea este analogic cuvariabilele aritmetice cu excepia etichetei BVARIABLE. BVARIABLE


26/32

La prelucrarea variabilei booleene simulatorul verific 1 sau mai multe condiii. Rezultatul permanent poate fi 0sau 1. Exist posibilitatea de utilizare a 3 operatori pentru acest tip de variabile:- logici- condiionali- booleene

Operatorii logici sunt legai cu strile obiectelor n GPSS.

Log BVARIABLE SF#MEMVariabila Log va avea valoarea 1 atunci cnd toate canalele echipamentului MEM vor fi ocupate i 0 invers.

Obiectelecategorie aparataj

Mnemonica Descriere

Dispozitive

FUn (Fn) 1ocupat0 - liber

FNUn 1liber0 - ocupat

FIn 1prelucreaz o ntrerupere0n caz contrar

EM

SFn 1echipamentul este ocupat (nu sunt canale libere)0cel puin un canal este liber

SNFn 1invers ca la SFn

0invers ca la SFnSEn 1echipamentul este vid0exist cel puin un canal ocupat

SNEn 1invers ca la SEn0invers ca la SEn

Chei LogiceL Rn 1cheia logic este resetat

0cheia logic nu este resetatLSn 1cheia logic nu este resetat

0cheia logic este resetat


27/32

15.05.2014STORAGES:

Dac sunt mai multe canale cu aceeai mrime, ele se divizeaz prin cratim.Exist 2 blocuri ce funcioneaz cuechipamentul multicanal:- blocul ENTER A,B: simuleaz ocuparea a unuia sau mai multe canale la intrarea

tranzaciei n acest bloc. La neajunsul de canale libere, areproprietatea de a se bloca. n cmpul A se indic numele sau

numrul EM (echipamentului multicanal), iar n Cmpul B seindic numrul de canale pe care le ocup tranzacia la intrarea nacest bloc (implicit se ocup un singur canal). Conineurmtoarele ANS : C, ANSj, ANS#n, #n, Str.ENTER #5,10a ocupa 10 canale din echipamentul multicanal

indicat n parametrul 5 (adresare indirect)- blocul LEAVE A,B: (blocul LEAVE i ENTER lucreaz mpreun, trebuie s fie

ambele). Se utilizeaz pentru eliberarea unui numr dat de canale.Parametrii ca i la ENTER.Cmpurile operanzilor A i B analogicca i la ENTER. Acest bloc nu refuz niciodat intrareatranzaciei. Implicit elibereaz un canal. Dac coninutul cmpuluiB este mai mare dect coninutul curent a EM (echipamentului

multicanal) atunci va aprea eroare. Coninutul curent alechipamentului multicanal se micoreaz cu mrimea din cmpulB la intrarea tranzaciei n blocul LEAVE Sj= Sj[B].LEAVE 5a elibera un canal din EM cu numrul 5LEAVE #5,10 a ocupa 10 canale din echipamentul multicanal

indicat n parametrul 5.

Blocurile din categoria statisticQueuesobiectele de tip ir de ateptare sau coad sunt utilizate pentru culegerea statisticii despre firele deateptare ce apar n sistemul modelat n rezultatele diferitor condiii de blocare. n statistica extras de simulatorputem distinge:

- lungimea medie a firului de ateptare- numrul de intrri n firul de ateptare- numrul de intrri fr reineri- timpul mediu de reinere a unei tranzacii n firul de ateptare- timpul mediu de reinere a unei tranzacii, lund n consideraii cele fr de pierderi- lungimea curent i lungimea maximal a firului de ateptare.

Queue A, B: (Atribute A: C, ANSj, ANS#n, #n, Str, B: C, ANSj, ANS#n, #n) blocul Queue e utilizatpentru nregistrarea intrrii a tranzaciei n firul ateptat. n cmpul Ase indic numrul sau numele firului deateptare, n cmpul B se indic numrul de locuri sau de uniti pe care le ocup tranzacia n firul de ateptare.Implicit firul se incrimenteaz cu o unitate. n paralel cu Queue lucreaz blocul DEPART.

DEPART A, Bse utilizeaz pentru decrementarea coninutului firului de ateptare.A (C, ANSj, ANS#n, #n, Str)numele sau numrul firului de ateptare.B (C, ANSj, ANS#n, #n)numrul de uniti care se decrementeaz

TABULATE - din aceast categorie noi estimm informaia despre tabele. Tabelele se utilizeaz pentruprimirea funciilor de repartiie a argumentului dat care poate fi oricare atribut numeric standard. Statistica debaz reprezentat de tabele conine urmtoarea:- suma valorii argumentului introdus n tabel dup ultima activare a cartelei CLEAR sau RESET- numrul de intrri n tabela- valoarea medie a argumentului, care se calculeaz ca suma tuturor valorilor, mpritla numrul de intrri.

- devierea ptratic medie a argumentului- valoarea medie a argumentului n ultimul interval

Intervalul Tabelei n statistic const din urmtoarea:- limita de sus a intervalului- numrul de nimeriri n interval- procentajul de nimerire n interval


28/32

- numrul sumar de valori mai mici sau egale ca limita de sus a intervalului- numrul sumar de valori mai mari ca limita de sus a intervalului

TABEL A, B, C, D : n cmpul B,C,D sunt constante, iar n cmpul A: C,ANSj, ANS#n, #n.

A - se indic argumentul tabeleiBindic limita de jos a intervaluluiC - pasul

Dnumrul de paiE(se utilizeaz pentru regimul RT) n cmpul E se indic intervalul de tabulare.Tabelele pot funciona n regim de diferen care se determin prin semnul minus dup argument. n acest caz ntabel nu se va indica valoarea absolut a argumentului, dar diferena dintre valoarea curent i cea precedent.Laprima nimerire n interval, n tabel nu se include nimic, se memoreaz doar valoare argumentului. Exist 3regimuri de funcionare a tabelelor:- IA- RT- QTABLEPentru utilizarea acestor regimuri, n cmpul argumentului se nscrie n mnemonica corespunztoare.

16.05.2014

TABULATE A, B(A: C, ANSj, ANS#n, #n; B: C, ANSj, ANS#n, #n) Valoarea argumentului tabelei seintroduce de fiecare dat cnd tranzacia intr n blocul TABULATE. n cmpul A se indic numrul sau numeletabelei. n cmpul B se indic numrul de uniti care va incrementa contorul de nimerire n intervalulargumentului (implicit el este 1). Pentru funcionarea tabelelor exist 3 regimuri speciale:-IA (Inter Arival): se utilizeaz pentru evaluarea distribuiei intervalelor de timp dintre

tranzacii ntr-un punct anumit al modelului i n acest caz lanimerirea tranzaciei n blocul TABULATE este fixat timpul absolutal modelului i din el se scade timpul de sosire a tranzacieiprecedente iar rezultatul primit se include n tabel.

-Rate (RT): este folosit pentru evaluarea distribuiei intensitii tranzaciilor ntr-unpunct anumit al modelului. Acest regim necesit includerea cmpului E la

cartela TABLE, care ne va indica intervalul de timp n care se va msuraintensitatea sau rata.- QTable: se utilizeaz cnd se permite de a evalua regula de distribuire a timpului de

aflare a tranzaciei n firul de ateptare.

Blocurile ce schimb direcia de micare a tranzaciilor

TRANSFER A, B, Cblocul TRANSFER este mijlocul de baz pentru schimbul direciei a tranzaciilor. Areposibilitatea de folosire a 9 regimuri care se indic n cmpul A al blocului. n cmpul B i C se indic blocurileposibile de transfer al tranzaciilor.Nr. Regimul Cmpul A

1 Necondiionat Vid2 Static .nr de 3 cifre3 BOTH BOTH4 ALL ALL5 PICK PICK6 Funcie FN7 Parametru P8 Subprogram SBR9 SIM SIM


29/32

Regimuri:Necondiionattranzacia care intr n blocul TRANSFER va fi transmis n blocul indicat n cmpul B. Cmpul

A este vid, C nu se utilizeaz. Ex: TRANSFER ,NEXTStaticvaloarea argumentului care urmeaz dup punct (maximum 3 cifre) indic ce parte din tranzacii vor fi

transferate n blocul indicat n cmpul C, cealalt parte din tranzacii vor fi transferate n blocul indicat ncmpul B (dac cmpul B este vid atunci acea parte de tranzacii se transfer n urmtorul bloc duptransfer). Pentru acest regim este posibil adresarea indirect (#n).

Ex: TRANSFER .33,,PRIM

PRIM(se scade din 100, deci 33% se duc n blocul PRIM, 100-33=77 se duc n urmtorul cmp dup TRANSFER)BOTH - Fiecare tranzacie care intr n blocul TRANSFER va ncerca de a trece n blocul indicat n cmpul B.

Dac ncercarea eueaz, se produce o ncercare s intre n blocul indicat ncmpul C. n caz de ambelerefuzuri tranzacia rmne n TRANSFER i va ncerca s ias din el dup schimbarea urmtoare acmpului model.

ALL- La utilizarea acestui regim nu se admite utilizarea adresrii indirecte i a atributelornumerice standard.

23.05.2014PICK - din consecutivitatea blocurilor cu numereleN, N+1,, N+i, M n mod aleatoriu se alege blocul unde setransfer tranzacia. Evident c N este numrul blocului din cmpul B iar M este numrul blocului din cmpul C.Not: tranzacia va ncerca s treac numai n blocul selectat. n caz de refuz n acest bloc tranzacia rmne nblocul TRANSFER pn la deblocarea direciei.FUNCIEn acest regim simulatorul calculeaz valoarea funciei numele creia este indicat n cmpul B iarunc partea ei fracionar iar pentru a determina numrul blocului unde se va transfera tranzacia valoareaobinut se adun la valoarea indicat n cmpul C. n caz de blocare tranzacia rmne n blocul TRANSFER.PARAMETRUn cmpul A se scrie P iar valoarea argumentului din cmpul B se va interpreta ca numrulparametrului ce intr n acest bloc i pentru determinarea numrul blocului unde se va transfera tranzacia se vaaduna acest parametru cu argumentul din cmpul C.SUBPROGRAMtranzacia care intr n acest bloc va ncerca s treac n blocul indicat n cmpul B. Valoarea

cmpului C se va interpreta ca numr al parametrului n care automat se va nscrie numrul de ordine a bloculuiTRANSFER.SIMn acest regim micarea tranzaciei va fi ntrerupt din cauza conectrii indicatorului de reinere care se vaafla n stare conectat pn la ndeplinirea anumitor condiii.

LOOP A, B(A: ANSj, ANS#n, #n, C. B: C, ANSj, ANS#n, #n, Str) acest bloc se utilizeaz pentru organizareabuclelor n GPSS. n calitate de contor al numrului de cicluri poate fi utilizat orice parametru altranzaciei. Simulatorul calculeaz valoarea parametrilor tranzaciei care este indicat n cmpul A.Aceast valoare se decrementeaz cu o unitate i este atribuit din nou parametrului dat. Astfeltranzacia este transmis blocului indicat n cmpul B numai n cazul cnd aceast valoare estediferit de 0, n caz contrar el trece n urmtorul bloc.

TEST cond A, B, C(cond: E, NE, G, GE, L, LE A: C, ANSj, ANS#n, #n B: C, ANSj, ANS#n, #nC: C, ANSj, ANS#n, #n, Str). blocul TEST indic numrul blocului urmtor pentru transferul tranzaciei n urmandeplinirii/nendeplinirii anumitor condiii. Acest bloc analizeaz relaia algebric dintre 2 ANS-uri care suntindicate n cmpul A i B. Relaia se red prin mnemonica E, NE, G, GE, L, LE. Acest bloc poate funciona n 2regimuri: cu intrare condiionat i necondiionat.n regimul cu intrare necondiionat este prezent cmpul C,dac condiia se ndeplinete, tranzacia trece n urmtorul bloc dup TEST, n caz contrar nblocul indicat ncmpul C. n regimul cu intrare condiionat cmpul C este vid. Tranzacia nu poate intra n blocul TEST pn cndnu se ndeplinete condiia dat. Dac condiia se ndeplinete tranzacia va trece n blocul ce urmeaz dupblocul TEST.

GATE cond A, Bacest bloc ca i blocul TEST permite schimbarea direciei de micare a tranzaciilor ndependen de 12 atribute logice (relaii) care se scriu implicit dup GATE.Numrul obiectului ce se verific se

indic n cmpul A i la fel funcioneaz n 2 regimuri. Adresa alternativ de transfer se indic n cmpul B.


30/32

Mnemonica atributelor logice1. Dispozitive

Uuse (dispozitiv ocupat)NUnot use (dispozitiv liber)I - dispozitiv ntreruptNIdispozitiv ne ntrerupt

2. EM

SEechipamentul multicanal este vid (Sj= 0)SNEechipamentul multicanal nu este vid (Rj= 0)SFechipamentul multicanal este plinSNFechipamentul multicanal nu este plin

3. Chei logiceLRcheia este resetatLScheia este setat

4. TranzaciiMn blocul indicat n cmpul A se afl o tranzacie n stare de sincronizare care aparine aceeai familii ca i

tranzacia care vrea s intre n acest bloc.NMn blocul indicat n cmpul B nu sunt tranzacii n stare de sincronizare i nici din aceeai familii ca i

tranzacia care vine.

29.05.2014Singuri de studiat: ASSIGN, INDEX, MARK, ASSEMBLE, SPLIT, GATHER. LANULUTILIZATORULUI (POATE NIMERI LA EXAMEN)

Blocurile ce modific parametrii tranzaciilor

COUNT cond A, B, C, D, E (n toate cmpurile ANS, ANS#n, #n)acest bloc permite utilizatorului de a enumeraobiectele care satisfac o anumit condiie. Cmpul A indic numrul parametrului tranzaciei n care seorganizeaz un numrtor de obiecte ce satisfac condiia dat. Cmpurile B, C determin intervalul de scanare a

obiectelor. Blimita de jos, Climita de sus. n cmpul D se folosesc operatorii condiionali care se scriunemijlocit dup blocul COUNT. n acest caz atributul numeric standard din cmpul D se compar cu atributulnumeric standard din cmpul E. Respectiv n cmpul E se indic un atribut numeric standard (ANS) al obiectelorcercetate care n continuare se compar cu cel din D. Dac se utilizeaz operatorii logici atunci cmpul D i E suntvide.

SELECT cond A, B, C, D, E, F (A,B,C,D,E: C, ANS, ANS#n, #n, F: C, ANS#n, ANSj, #n, Str)acest blocfuncioneaz ca i blocul COUNT cu excepia c n loc de a numra obiectele care satisfac o anumit condiieblocul SELECT selecteaz primul din ele scriind numrul acestuia n parametrul indicat n cmpul A. Cmpurilede la A la E sunt analogice ca i la COUNT. Cmpul F permite ieirea alternativ. n caz c cmpul F este vidtranzacia totdeauna va trece n cmpul urmtor.

Familiile de tranzacii fac parte din categoriile de grupare, ele asigurndo prelucrare specific pentru anumitegrupuri de tranzacie. Simulatorul urmrete componena acestor familii, respectiv micornd sau mrind numrulmembrelor. Fiecare tranzacie introdus n model iniial este privit drept o familie cu un singur membrurespectivfiecare tranzacie poate fi membr doar a unei singure familii. Blocul SELECT spre deosebire de blocul COUNTmai poate funciona i n regim de minim sau maxim. n acest caz sunt selectate acele obiecte atributele cror suntminimale sau maximale i n acest caz cmpul D i F sunt vide.

Blocul PRIORITY A, B (A: C, ANSj, ANS#n, #n B: Buffer)acest bloc este utilizat pentru atribuireaprioritii necesare tranzaciei. Prioritatea influeneaz la starea tranzaciei n lanurile evenimentelor curente, laordinea de prelucrare a lui respectiv i la poziia n firul de ateptare. Prioritatea iniial a tranzaciei se instaleazn blocul GENERATE n cmpul E. n blocul PRIORITY prioritatea necesar se indic n cmpul A. Dac cmpulB este vid simulatorul va schimba prioritatea tranzaciei i l va mica mai departe pn la oprirea lui iar dac ncmpul lui st indicat Buffer atunci ndat dup schimbarea prioritii simulatorul va schimba i lanurileevenimentelor curente.


31/32

Un singur frizer la care clienii sosescSosire = 102Deservire = 12Simularea timp de 8 ore

SIMULATE 480 (8 ore)Generate 10,2QUEUE Fir1SEIZE stat1DEPART Fir1Advance 12,22RELEASE stat1TERMINATE 1END

plus:s se introducdatele n tabel TIMP3

SIMULATE 480TIMP3 Table M1, 0,10, 100GENERATE 10,2QUEUE Fir1SEIZE stat1DEPART Fir1Advance 12,2

RELEASE stat1TABULATE TIMP3TERMINATE 1END

S se simuleze sistemul nu pentru 8 ore dar pentru trecerea a 200 clieni:SIMULATE

TIMP3 Table M1, 0,10, 100GENERATE 10,2QUEUE Fir1SEIZE stat1DEPART Fir1

Advance 12,2RELEASE stat1TABULATE TIMP3TERMINATE 1START 200

Dac se cere c dup trecerea a 100 clieni s se afieze statistica final cu pasul 10:SIMULATETIMP3 Table M1, 0,10, 100GENERATE 10,2QUEUE Fir1

SEIZE stat1DEPART Fir1Advance 12,2

In OUT


32/32

RELEASE stat1TABULATE TIMP3TERMINATE 1START 200START 90, np (not print)START 110, ,10 (200-90)

S se modeleze lucru la o banc n care activeaz 3 ghiee. Serviciulse realizeaz dup FIFO.m = 3 (s1,s2,s3)deservire = 10sosire = 4Casier 2

SIMULATEGhiseu Storages 3 ( 3 ghiee)Generate 4,1QUEUE FA1Enter GhiseuDepart FA1Advance 10,2Leave Ghiseu

QUEUE FA2SEIZE CasierDepart FA2Advanced 2Release CasierTerminate 1END

ntrebare pentru examen:Blocul ENTER simuleaz ocuparea a unuia sau mai multe canale la intrareatranzaciei n acest blocconine urmtoarele ANS : C, ANSj, ANS#n, #n, Str.

S1 S2 S3

G

FA1FA2

Casier

modelarea sistemelor

Documents