Introducere in Automatica

Realizarea MFC- Operarea n tensiune

Generarea funciilor de apartenen (Membership Function Generator)

La intrarea oricrui procesor fuzzy avem nevoie de un bloc funcional care s fac trecerea de la valorile crisp (de intrare), la valorile fuzzy. Acest bloc funcional este denumit generator de funcii de apartenen (Membership Function Generator).

n general, modul de realizare al MFG este dependent de:

tehnologia de realizare a procesorului fuzzy (analogic sau digital); modul de operare (n tensiune, n curent, mixt);

forma funciilor de apartenen (triunghiulare sau Gaussiene);

parametrii specifici precum: numrul de intrri, numrul de funcii de apartenen de pe fiecare intrare;

domeniul de utilizare (de uz general sau pentru aplicaii dedicate);

1. Realizarea MFC trapezoidale/triangulareO posibilitate de realizare a unei funcii trapezoidal (triunghiular n caz particular) se poate realiza pe baza caracteristicii de transfer n tensiune pe care o are etajul diferenial cu sarcin rezistiv, cu degenerare n emitoare (vezi figura 1a).

Degenerarea n emitoare are ca efect liniarizarea caracteristicii ce transfer n tensiune i permite realizarea funciilor de transfer realizate prin segmente (cum ar fi cele de tip triunghi sau cele de tip trapez). Dac rezistenele de degenerare nu sunt prezente, caracteristica de transfer a etajului diferenial este puternic neliniar spre capetele intervalului de lucru, situaie n care forma funciilor de apartenen va fi sub form de clopot Gauss.

Din perspectiva funciilor de apartenen specifice unui regulator fuzzy, etajul diferenial (denumit uneori i amplificator cu cuplaj n emitoare) poate fi privit astfel: tensiunea de ieire VO1 poate fi privit ca o funcie de tip Z;

funcia Z se obine pe latura diferenialului unde se aplic tensiunea de intrare; tensiunea de ieire VO2 poate fi privit ca o funcie de tip S;

funcia S se obine pe latura diferenialului unde se aplic tensiunea de referin; poziionarea celor dou funcii pe axa Ox (n universul de discurs) este dependent de tensiunea VREF; modificarea pantei se poate realiza prin modificarea rezistenelor din emitoarele tranzistoarelor (R4, R5) ; Creterea valorii pentru cele dou rezistene are ca efect scderea pantei funciilor S respectiv Z (vezi figura 2);

Dac R4=R5 cele doua funcii se intersecteaz pentru Vin=Vref;Fig. 1a: Schema electrica a etajului diferenial cu degenerare n emitoareFig. 1b: Dependena tensiunilor de ieire n raport cu tensiunea de intrare Vin (caracteristica de transfer n tensiune)

Fig. 2: Efectul creterii rezistenelor din emitoare asupra pantei funciilor Z.

Un efect similar se obine i pentru funcia S

Funciile de apartenen trebuie s fie amplasate n gama tensiunilor de intrare pentru modul comun (ICMR) ale amplificatorului diferenial;

Obinerea unei funcii de apartenen trapezoidal necesit trei circuite:

un circuit diferenial cu tensiunea de referin Vref_A, de valoare mic, de la care este preluat doar funcia S;

un circuit diferenial cu tensiunea de referin Vref_B, de valoare mai mare fa de Vref_A, de la care este preluat doar funcia Z;

un circuit de calcul al valorii minimale de intrare;

Fig. 3: Modul de obinere a unei funcii trapez folosind: o funcie S dintr-un diferenial cu referina de 2V; o funcie Z din alt diferenial cu referin de 4V i un circuit de minim

Exemplu de implementare:n figura 4, este prezentat circuitul electronic pentru obinerea unei funcii trapezoidale. Primul circuit diferenial este realizat cu tranzistoarele T1 i T2, folosete ca referin o tensiune de 2V. Din acest etaj este preluat doar ieirea de tip S.

Cellalt diferenial este realizat cu tranzistoarele T3 i T4, folosete ca referin o tensiune de 4V. Din acest etaj este preluat doar ieirea de tip Z.

Circuitul de realizare a funciei de minim dintre funciile S respectiv Z este realizat cu D1, D2 i R9;

Circuitul din figura 4 trebuie repetat pentru fiecare funcie de apartenen de pe fiecare intrare a regulatorului fuzzy. O atenie deosebit trebuie acordat calculrii corecte a tensiunilor de referin pentru fiecare MCF

Fig. 4: Circuitul electronic pentru obinerea unei MFC de tip trapez

Consideraii de ordin tehnic privind implementarea n tensiune a MFC:

Funcia de tip triunghi se obine prin reducerea distanei dintre Vref_A i Vref_B. Aceasta nseamn fie creterea tensiunii Vref_A, fie scderea tensiunii Vref_B. Pentru exemplul din figura 4, obinerea unei funcii de tip triunghi se poate obine prin Vref_B=3,1V. Obinerea unor funcii asimetrice este posibil prin utilizarea de valori diferite pentru rezistenele de degenerare din emitori. In figura 5 se prezint cazul unor rezistene mici n circuitul de generare al funciei S (pant abrupt), respectiv rezistene de 5 ori mai mari in circuitul de generare al funciei Z.

Fig. 5: Efectul utilizrii unor valori diferite pentru rezistenele din emitoare Curenii de polarizare a etajelor difereniale trebuie s fie egali pentru a obine aceeai amplitudine a funciilor de apartenen.

Toate funciile de apartenen sunt suprapuse peste un nivel de curent continuu ce trebuie eliminat nainte de a trece la alte procesrii specifice regulatoarelor fuzzy.

Tensiunile folosite pentru deplasarea pe orizontal a MFC, pot fi obinute dintr-un divizor rezistiv cu ieiri multiple, alimentat la o tensiune de tip referin de tensiune (independent de variaiile de temperatur sau de variaiile tensiunii de alimentare).

n figura 6, pentru realizarea celor dou tensiuni de referin se folosete un divizor rezistiv realizat cu R10R13.Pentru circuitele cu performane ridicate, tensiunile de referin necesare diferenialelor trebuie s fie ct mai stabil cu putin, deci trebuie asigurate cu circuite specializate denumite referine de tensiune. O schem simpl de realizare a circuitului de minim este circuitul format din D1, D2 i R9, folosit deja n schemele anterioare.

Universul de discurs al mrimii de intrare trebuie s fie acoperit, n totalitate, de ctre ICMR-ul amplificatoarelor difereniale implicate n realizarea funciilor de apartenen. Aceasta nseamn c tensiunea de alimentare a diferenialelor trebuie s cu 2-4V mai mare dect universul de discurs;

Fig. 6: Exemplu de implementare pentru circuitul de asigurare a tensiunilor de referin

n circuitul de minim folosit n schemele anterioare trebuie introduse corecii pentru a compensa pierderile de tensiune de pe diode. O schema electric pentru realizarea funciei de minim, cu operare n tensiune, cu circuit de corecie este prezentat n figura 7: n locul diodelor se folosesc tranzistoarele T1 si T2;

ctigul de tensiune, egal cu VBE, este compensat cu ajutorul circuitului format din tranzistorul T3 i generatorul de curent I_BIAS2.

Tranzistorul T3 lucreaz n configuraie de repetor pe emitor, ceea ce nseamn c tensiunea din emitor este cu VBE mai mica dect tensiunea aplicat n baz.

Circuitul prezint urmtoarele avantaje:

schimb cureni mici cu sursele de semnal V1, V2;

are impedan mic de ieire;

are fan-out mare;

extinderea numrului de intrri se face foarte uor.

Dac tranzistoarele din schema de minim sunt nlocuite cu tranzistoare complementare, obinem un circuit de maxim.

Fig. 7: Circuit cu corecie pentru implementarea funciei de minim

Exemple de implementare MFC n structuri integrateCircuitul propus de Tsutomu Miki i Takeshi Yamakawa

Fig.9: Circuit pentru implementarea funciei S propus de Tsutomu Miki i Takeshi Yamakawa

Observaii: Vlabel stabilete poziia formei S n universul de discurs.

Valoarea numeric pentru Vlabel este stabilit de informaia de pe biii C4C0

Codul 0000 pentru Vlabel are semnificaia de funcie nealocat i are ca efect anularea tuturor variabilelor din antecedent. Pentru aceast situaie, SW este trecut n ON, anuleaz curentul I2 i determin o valoare maxim la ieire pentru a nu influena circuitele de minim din etajul urmtor.

Panta formei S este programat prin intermediul informaiei binare aplicate pe S2 S0. Din figur se observ ca se acioneaz asupra valorii rezistentei de degenerare din emitoarele etajului diferenial realizat cu Q1 i Q2

Tensiunea Vw este folosit pentru fixarea valorii maxime a funciilor de apartenen.PAGE 7