INTRODUCERE

METODE CANTITATIVE APLICATE IN CONDUCEREA PROCESELOR ECONOMICE

INTRODUCERE

Modelarea i simularea fenomenelor economice i sociale reprezint o disciplin al crei obiect l constituie un divers i vast grup de probleme din domeniul tiinelor economice, dar ale cror metode i tehnici de abordare provin, n principal, din domeniul aplicaiilor economice ale matematicii: cercetare operaional, statistic, cibernetic, econometrie, teoria sistemelor. Tipologia problemelor studiate include analiza operativ i decizional, att la nivel microeconomic, ct i pe cea a reflectrii la nivel macroeconomic. Specificul disciplinei este dat de formalizarea cantitativ a expresiilor ce caracterizeaz fenomenele i procesele economico-sociale extrem de diverse din societate, precum i de formularea unor soluii eficiente pornind de la analiza cuantificat a variabilelor componente ale mediului endogen sau exogen n care opereaz.

Abordarea cantitativ a proceselor economice este un rezultat al dezvoltrii managementului tiinific; principalele contribuii la aceasta avnd Peter Drucker, Alfred Sloan i Ernest Dale, care au inclus n lucrrile lor, noiunile de informaie i decizie. O prim aplicaie a modelrii matematice s-a nregistrat dup primul rzboi mondial, cnd Wilson a construit un model matematic pentru o problem de stocare. n timpul celui de-al doilea rzboi mondial, armatele aliate au apelat la echipe interdisciplinare formate din experi, n vederea rezolvrii unor probleme privind planificarea operaiunilor militare de mare amploare. Dup rzboi, aceste echipe numite de cercetare operaional au continuat s dezvolte i s aplice n practic o serie de modele matematice pentru rezolvarea unor probleme manageriale din mediul de afaceri, din industrie i transporturi, din cercetare i proiectare, din ageniile guvernamentale.

Apariia i dezvoltarea calculatoarelor electronice a permis construirea unor modele i algoritmi foarte compleci care formalizeaz probleme de management dificile ce se pot rezolva numai cu programe adecvate: programarea produciei n condiiile respectrii unor funcii de eficien, gestiunea ntreprinderii, planificarea urban i sistematizarea teritorial, proiectarea i dezvoltarea reelei de transport n condiii de optim, alegerea celor mai bune variante investiionale, conducerea unor proiecte tiinifice de mare amploare i complexitate (spre exemplu, programul american Apollo de cucerire a spaiului cosmic). n aceeai perioad au aprut o serie de publicaii stiinifice de specialitate ce au diseminat n mediul economic i universitar o serie de rezultate obinute n modelarea problemelor manageriale: Operations Research Revue, Management Science, Les cahiers LAMSADE, Production and Inventory Management etc.

Iniial, majoritatea modelelor erau de tip determinist i conduceau la soluii de optim economic. Dup dezvoltarea teoriei probabilitilor s-au extins i modelele stochastice, care furnizeaz soluii optime cu o anumita probabilitate. n cazul problemelor de tip combinatoric ce apar n majoritatea proceselor economice, cnd numrul soluiilor admisibile depete posibilitile de explorare exhaustiv, s-a renunat la cutarea soluiei optime, decidentul acceptnd o soluie suboptimal, gsit cu ajutorul unor algoritmi euristici.

n ultimele decenii, odat cu modernizarea calculatoarelor i apariia unor soft-uri tot mai performante, experimentul, simularea algoritmilor euristici i jocurile de ntreprindere metode cu un pronunat caracter practic au permis abordarea i rezolvarea a numeroase i complexe probleme economico-sociale reale.

n capitolele n care am abordat modele, algoritmi euristici i jocuri, selecionarea metodelor i tehnicilor s-a efectuat pornind de la necesitatea de a pune la dispoziia studenilor instrumente folosite n mod curent n aplicaiile din domeniul managementului firmei, marketing, activitile de producie, aprovizionare-stocare-depozitare, transport, dar i la nivelul macroeconomiei.

Multitudinea de cazuri ce pot fi ntlnite n practic a condus la utilizarea unei game largi de metode i tehnici, care au fost prezentate gradat, n scopul perfecionrii proceselor decizionale complexe caracteristice domeniului economic. Modelele de simulare mpreun cu metodele euristice vor cunoate o larg extindere n toate domeniile de activitate, n special n elaborarea unor studii de prognoz, n fundamentarea strategiilor de dezvoltare, n conducerea unor proiecte complexe de mare anvergur, n perfecionarea organizrii produciei i a muncii etc.

Dintre tehnicile prezentate, dinamica industrial de tip Forrester ofer posibilitai de sistematizare a elaborrii procedurilor de simulare, permind abordarea n perspectiv dinamic a fenomenelor i luarea n considerare a tuturor variabilelor perturbatoare. Metodele euristice prezentate pot cunoate ulterior o ampl dezvoltare, n sensul mbinrii rigurozitii matematice cu experiena practic, care are un pronunat caracter flexibil i un grad mare de adaptabilitate.

n lucrare s-a insistat pe ideea folosirii jocurilor n procesul de instruire i perfecionare a viitorilor manageri, n acest sens putndu-se folosi jocuri cu arie mare de cuprindere, foarte complexe din punctul de vedere al naturii informaiilor utilizate: informaii incomplete, variabile aleatoare, riscuri i incertitudini, dar i al obiectivelor urmrite de participani.

Dei n lucrare nu am acordat un spaiu larg tratrii fenomenelor stochastice, dinamice, de tip fuzzy i chiar metodelor euristice, multitudinea de probleme de acest tip ce pot fi ntlnite n practica economic curent vor permite numeroase extensii teoretice; dintre acestea trebuie s menionm folosirea conceptului de interval vag, care poate conduce la o reflectare mai fidel a realitii economice n modelele elaborate, precum i posibilitatea conceperii unor algoritmi interactivi flexibili i adaptabili.

Toate aceste adaptri ale modelrii matematice la fenomenele economice concrete au la baza o concepie mai corect i fundamentat pe un aparat matematic complicat ce ia n considerare o serie de mrimi (variabile) care intervin n procesul fundamentrii complexe a deciziei. Aceste mrimi implic observri, msurtori i raportri bazate pe metodologii riguroase din punct de vedere tiinific i care permit cuantificarea lor, cu diferite grade de precizie.

n prezent, o atenie deosebit se acord unui alt domeniu al aplicrii modelrii cibernetica economic; concepia i abordarea mecanicist, determinist, liniar, rigid a sistemelor din mediul nconjurtor sunt nlocuite cu o nou paradigm care pornete de la ipoteza c haosul, instabilitatea, diversitatea, dezechilibrul, neliniaritatea i temporalitatea sunt dominante n modelele construite n vederea studierii fenomenelor sociale i economice.

Multe procese economice, comportamentul firmei, evoluia inflaiei i omajului, dependena variabilelelor de ieire de factorii de producie, comportamentul consumatorului, sunt reprezentate cu ajutorul unor funcii continue, avnd proprieti matematice riguros definite. Recent s-a observat c anumite concepte i interdependene, cum ar fi cele ale raportului echilibru-dezechilibru, stabilitate-instabilitate, staionaritate-dinamic s.a., frecvent utilizate pentru a explica fenomene care au loc n economia real, sunt tot mai dificil de reprezentat cu ajutorul metodelor matematice clasice. Analiza fractal, studiul singularitilor prin metodele teoriei bifurcaiei, algoritmii genetici, teoria tulburenelor i a haosului, metodele sinergeticii economice, fac parte din grupul noilor metode utilizate n modelarea cibernetico-economic.

Cursul este foarte util studenilor care se pragtesc s devin manageri n firme i instituii, dar i pentru cadrele de specialitate angrenate n procesul de formare continu prin perfecionare postuniversitar n domeniul economic.

Prin natura aspectelor abordate, prin metodele i tehnicile prezentate, prin exemplele i studiile de caz rezolvate, cursul ofer cunotinele pentru gsirea unor soluii optime la multe din problemele de decizie operaional sau strategic care apar n practica managerial a ntreprinderilor sau la nivel macroeconomic i formuleaz soluii cu caracter general care permit particularizarea lor n condiii specifice date.

CAPITOLUL IOBIECTUL DE STUDIU. EVOLUIE. CONCEPTE.CLASIFICRIReprezentarea unor fenomene i procese sub forma unor modele constituie o veche ndeletnicire uman, chiar dac conceptul de model este relativ recent, fiind determinat de complexitatea fenomenelor i a obiectelor din societate. Pentru nelegerea i studierea lor, oamenii au recurs la simplificri i analogii.

n antichitate Aristotel remarca ntr-unul din studiile sale c numerele sunt...ideile lucrurilor o puternic abstractizare filozofic. Tot Aristotel a formalizat sistemul logic ntr-un model devenit clasic, introducnd operatorii de logic matematic i noiunile de adevrat, fals n aprecierea unor ipoteze. Ptolemeu a realizat un prim model astronomic reprezentnd universul prin modelul geocentric. Tot atunci, domeniul care a utilizat cele mai multe modele a fost geometria astfel, Euclid a elaborat modelul punctului geometric.

n feudalism, la nceputul secolului al XVI-lea, unul dintre cele mai mari genii ale umanitii, Leonardo da Vinci, a creat diverse modele pentru maini zburtoare, arme de rzboi i utilaje, pornind de la studii asupra naturii umane, ale psrilor, ale problemelor de matematic i fizic. Cunoaterea este fiica experienei obinuia s spun da Vinci, primul om al Renaterii care a reuit s reuneasc arta cu tiina ntr-o simbioz perfect. Tot n aceeai perioad, Francis Bacon a mbogit logica cu o noua metod metoda inductiv, construind teorii i concepnd ipoteze asupra structurii stelelor sau atomilor.

Primele jocuri de strategie i au originea n jocurile de rzboi folosite ca instrumente de instruire de ctre militarii din acea epoc i care au la baz jocul de ah, recent adus n Europa din regiunea Asiei.

n 1624, Copernic i Keppler au reprezentat universul prin modelul heliocentric, iar Galileo Galilei la universitatea din Padova a scris prima lucrare (1632) despre un model astronomic al universului n care planetele se mic pe o orbit eliptic n jurul soarelui. n 1672 matematicianul german G. Leibnitz a perfectat sistemul calculului binar, utilizat apoi ca model pentru construirea primei maini mecanice de calcul i a dezvoltat topologia matematic (utilizarea modelelor descriptive n teoria fizic a cmpurilor). In 1679 Isaac Newton a formulat modelul gravitaiei (atraciei) corpurilor considerat una dintre cele mai importante teorii din fizic.

In 1822 Charles Babbage, bazndu-se pe cercetrile lui Blaise Pascal i G. Leibnitz, construieste primul computer mecanic (difference engine no. 1) capabil s execute operaii matematice cu o marj de eroare de 32 zecimale, s calculeze valori ale funciilor polinomiale, s memoreze rezultatele unor calcule anterioare i totodat s foloseasc operaii de logic matematic.

In tiinele sociale, modelarea a ptruns abia n ultimile dou secole. La nceputul secolului al XIX-lea, Thomas Malthus a formulat primele modele de cretere demografic n corelaie cu creterea resurselor de hran; ulterior, dezvoltarea teoriei probabilitilor a permis italianului V. Pareto s realizeze un salt calitativ n modelare prin combinarea metodelor statistice privind observarea fenomenelor de mas i a metodelor modelrii economico-matematice. In teoria economic ncep s apar tot mai multe modele n domeniul economiei politice, a finanelor i a administrrii ntreprinderilor: I. Fisher Mathematical Investigations in the Theory of Value and Prices, 1892; F. Taylor folosirea metodelor tiinifice n procesul de conducere i organizare a firmei; H. Fayol i L. Urwick proiectarea i conducerea organizaiilor pe baze raionale; H. Ford un nou model de organizare a liniei de fabricaie industrial producia n flux (1913).

In lucrrile publicate sunt formulate n premier o serie de principii i metode de organizare i conducere a firmelor, cu importante consecine asupra eficienei economice i a productivitii muncii. S-a pus, pentru prima oar, problema abordrii raionale a mecanismului complex de funcionare a unei ntreprinderi i necesitatea elaborrii unor modele reprezentative care s aib capacitatea de a reflecta n mod abstract fenomenele i procesele complexe ce se manifest n cadrul ntreprinderii, n toate domeniile de activitate: producie, aprovizionare cu resurse, transportul i gestionarea resurselor, distribuia produselor finite, prelucrarea i stocarea informaiilor n scopul lurii deciziilor.

Aria de cuprindere a modelelor se dezvolt continuu: astfel, economistul austriac, Joseph Shumpeter realizeaz integrarea studiilor sociologice n teoriile economice, aprnd primele sisteme de dinamic non-liniare, iar J. M. Keynes elaboreaz primele modele macroeconomice n domeniul creterii economice, stabilitii preurilor, pieei muncii i al funciei consumurilor. n acelai timp, economistul olandez Jan Tinbergen dezvolt primul model macroeconomic la nivel naional. L. Klein iniiaz un proiect n cadrul cruia ia natere primul model macroeconomic la nivel global Wharton Econometric Forecasting Associates LINK, pentru care primete un premiu Nobel pentru economie, n anul 1980. Un alt laureat al premiului Nobel pentru economie (1973), V. Leontief, studiind cele mai importante probleme cheie: legea cererii i ofertei i elasticitatea empiric a acestora, diviziunea muncii, concentrarea i diferenierea industrial a formulat metoda de analiz economic, bazat pe ecuaiile economice cu curbe indiferente, pentru studierea i pronosticarea conjuncturii comerului internaional, metoda general de analiza a sistemelor macro i microeconomice, cunoscut sub denumirea de modelul input-output. Aceast metod este utilizat i astzi de toi economitii lumii. Modelul input-output este astfel conceput pentru a se nelege mecanismele interne ale unei economii, dar i pentru a se fundamenta o politic economic coerent, respectiv, pentru a elabora un plan de dezvoltare economic.

coala de management a relaiilor umane, prin reprezentanii si marcani, i aduce contribuia prin formularea unor modele: E. Mayo modele ale comportamentului resurselor umane, A. Maslow modelul cunoscut sub numele de piramida nevoilor, W. Herzberg i A. McClelland modelele motivaionale din cadrul organizaiilor.

Odat cu apariia primelor calculatoare electronice, a primelor lucrri de cibernetic i a primelor colective de cercetare operaional, se contureaz dou elemente fundamentale pentru teoria i practica economic: informaia i decizia. Norbert Wiener considerat printele ciberneticii economice elaboreaz primele modele cibernetice, dar trebuie subliniat contribuia predecesorului su tefan Odobleja, iar J. Von Neumann i O. Morgenstern (cu ajutorul conceptului de utilitate) construiesc un model matematic al soluiilor economice. Trebuie subliniat i contribuia economistului romn N. Georgescu-Roentgen la dezvoltarea modelrii decizionale.

In legatur cu procesele decizionale se pun probleme noi: se impune mai mult rigurozitate stiinific, decidenii trebuie s adopte decizii optime, n condiiile creterii complexitii structurale i funcionale ale firmelor, ale sporirii nivelului tehnologic a utilajelor i a specializrii accentuate ale profesiunilor, ale aciunii factorilor unui mediu extern tot mai complex i incert.

In aceast perioad, alturi de procedeele tradiionale, bazate pe intuiie i experien, i fac apariia o serie de procedee moderne de luare a deciziilor, punndu-se bazele celor dou coli n modelarea decizional: coala francez (european) i cea american; ambele coli avnd contribuii majore n fundamentarea i evoluia teoriei deciziei ca tiin. Procedeele i tehnicile decizionale se caracterizeaz printr-o riguroas fundamentare teoretic bazat, n general, pe metode matematice, dar i pe logici intuitive.

Cele mai moderne abordri n domeniul modelrii s-au axat asupra rezolvrii unor probleme cu impact major asupra ntregii omeniri: cuantificarea riscului decizional n situaii de criz economic, politic sau militar, modelarea strategiilor de dezvoltare n situaii de tranziie economic, teoriile alternative ale creterii economice, fundamentarea modelelor de echilibru multiplu i convergen economic, analiza fenomenelor economico-sociale induse de globalizare i mondializare, modelele holistice de prognoz, procesele dinamice ecologice evolutive.

Aceste realiti au condus la o adevarat revoluie informaional-decizional n domeniul managementului, disciplin care i fundamenteaz metodele stiinifice pe procedee dezvoltate de alte discipline conexe: cercetarea operaional, cibernetic, informatic, psihologia organizrii, teoria general a sistemelor, teoria deciziei.

Am utilizat de mai multe ori conceptele de model i modelare.

Termenul a fost utilizat pentru prima oar de matematicianul E. Beltrami n 1868, ntr-o lucrare de geometrie non-euclidian pentru descrierea primului model al geometriei hiperbolice.

Modelul poate fi definit ca o reprezentare abstract i simplificat a unui obiect, fenomen sau proces complex, constituind o reprezentare izomorf a realitii, care ofer o imagine intuitiv, dar riguroas n sensul structurii logice a sistemului studiat i care permite identificarea unor caracteristici dificil de stabilit prin alt mod.

Modelul este o imagine convenional a obiectului cercetat. Orice model economico-matematic va reprezenta fidel un anumit fenomen, numai n msura n care se sprijin pe teoria economic care formuleaz categoriile, conceptele i legile obiective ale realitii economice.

Modelarea reprezint o metod de operare (teoretic sau practic) asupra unor obiecte, fenomene sau procese, cu ajutorul creia se studiaz un sistem auxiliar, artificial sau natural (modelul) i nu n mod direct obiectul, fenomenul sau procesul care ne intereseaz, dar cu care se afl ntr-o coresponden obiectiv i pe care este capabil a le nlocui.

Esena metodei modelrii const n nlocuirea sistemului real studiat, printr-un model mai accesibil studiului, dar care reprezint fidel proprietile, structura i particularitile acestuia. Integrarea modelrii n metodele de cercetare a fenomenelor economico-sociale a permis un salt calitativ n macroprevizionare.Complexitatea i diversitatea lumii reale au condus la elaborarea unor modele foarte variate, utilizarea acestora devenind o necesitate obiectiv n toate domeniile de activitate. Sistematizarea mulimii tipurilor de modele elaborate se poate face pe baza mai multor criterii:

1. Dup natura fizic a elementelor modelului:

- modele fizice (materiale, tehnice): imitative;

- modele abstracte (conceptuale, imaginate, ideale): utilizeaz un limbaj simbolistic i pot fi de dou tipuri:

* cantitative (numerice);

* calitative (logice).

- modele hibride.

2. Dup modul de reflectare a caracteristicilor obiectului:

- modele normative (standarde): cum trebuie s fie?

- modele descriptive: cum este? cum va fi?

3. Dup sfera de reflectare a problematicii economice:

- modele macroeconomice: modele de ansamblu ale economiei mondiale sau naionale;

- modele mezoeconomice: la nivel regional sau de ramur economic;

- modele microeconomice: la nivel de corporaie sau ntreprindere.

4. Dup domeniul de provenien:

- modele cibernetico-economice: caracterizate prin relaiile input-output i evidenierea fenomenului de autoreglare (bucla de feed-back);

- modele econometrice: elementele numerice sunt determinate statistic;

- modele ale cercetrii operaionale: permit obinerea unei soluii optime pentru fenomenul studiat;- modele din teoria deciziei: presupun luarea n considerare a mai multor criterii de evaluare a variantelor, precum i a factorilor de risc i incertitudine;

- modele de marketing (modele ale comportamentului consumatorului, modele ale distribuiei mrfurilor); - modele financiare (modele ale optimului cifrei de afaceri sau a valorii ntreprinderii, modelul punctului de echilibru monetar, modelul lui Phillips privind corelaia inflaie-omaj .a.);

- modele de simulare: se produc experimente asupra sistemului studiat cu ajutorul unor programe specializate implementate pe calculator.

5. Dup caracterul variabilelor (gradul lor de cunoatere):

- modele deterministe;

- modele stochastice, aleatoare, probabilistice, euristice.

6. Dup natura variabilelor:

- modele discret-secveniale: apar variabile care pot fi puse n coresponden cu mulimea numerelor naturale;

- modele continue: apar variabile cu puterea continuului.

7. Dup factorul timp:

- statice: fenomenul este surprins la un moment dat;

- dinamice: stabile sau nestabile, pe parcursul derulrii fenomenului.8. Dup modul de construire:

- cu increment fix: creterea timpului este constant;

- cu increment variabil.

9. Dup gradul de similitudine ntre model i original:

- modele iconice: proprietile se pastreaz, iar diferenele sunt nesemnificative;

- modele analogice: nu se mai pstreaz nimic din ceea ce reprezint formele exterioare de identificare sau manifestare a originalului, ci doar esena acestuia;- modele simbolistice: nu au natur fizic, ci numai simbolic.

10. Dup scop:

- modele explicative: urmresc precizarea sau relevarea esenei sistemului studiat; modele predictive: permit anticiparea modului de desfurare a unui fenomen;

decizionale: permit determinarea unor indicatori (rezultate, consecine) ale variantelor pe care se poate ntemeia decizia asupra procesului studiat sau a mecanismului su de evoluie.

Procesul modelrii presupune parcurgerea urmtoarelor etape:

a) cunoaterea i analiza detaliat a realitii sistemului ce se modeleaz;

b) construirea propriu-zis a modelului economico-matematic, lund n considerare toate variabilele i restriciile mediului;

c) experimentarea modelului i evaluarea soluiilor obinute;

d) implementarea modelului n practic i actualizarea soluiilor.

Pentru a fi valabil, un model economico-matematic trebuie s ndeplineasc o serie de cerine exprimate prin intermediul unui sistem de axiome matematice: s fie reprezentativ;

s aib valoare cognitiv i aplicativ (s se bazeze pe o teorie riguros tiinific i s reflecte structura real a fenomenului studiat);

s fie adaptabil cu usurin la schimbrile factorilor de mediu sau la evoluia procesului;

s fie flexibil;

s fie valid;

s asigure respectarea proporiei mrimilor variabile i constantelor utilizate;

s poat fi supus simulrii cu ajutorul calculatorului. Am utilizat de mai multe ori termenul de simulare (experimentare). Cuvntul provine din latin simulatio sau francez simulation i semnific imitare a realitii, experimentare. Modelarea economico - matematic este folosit de manager ca o alternativ la experimentul utilizat n tiinele exacte, constituind un instrument indispensabil n fundamentarea deciziilor.Experimentul n sensul strict al cuvntului, nu este posibil, sau nu este raional, atunci cnd sistemul analizat este un fenomen economic, un organism social, militar sau guvernamental, sisteme ce nu pot fi supuse, n ansamblu, riscului experimentrii.

Experimentarea unui model se poate face:

in vivo: modelul se aplic n practic asupra sistemului real;

in vitro: experimentarea modelului se face prin generarea unor situaii posibile ale sistemului i prin analizarea consecinelor acestor variante prin intermediul unor programe speciale de calculator. Acest mod de experimentare se numete simulare.Cunoaterea realitii fr a fi necesar desfurarea real a fenomenelor permite reducerea timpului necesar efecturii unor studii laborioase, evitarea unor cheltuieli mari, dar i evitarea asumrii inutile a unor riscuri n privina consecinelor aciunilor. In acest sens se folosete metoda simulrii analogice cu ajutorul unor sisteme i dispozitive ale cror legi de funcionare sunt similare legilor care genereaz sistemul studiat.Modelarea procedural asistat de calculator pornete de la ipoteza c decidentul reprezint persoana care formuleaz variantele referitoare la comportamentul sistemului analizat i singurul care poate raiona asupra consecinelor obinute. Majoritatea modelelor procedurale se bazeaz pe tehnica simulrii, n conformitate cu care decidentul adopt decizii n funcie de cunotinele dobndite asupra fenomenului studiat, de experiena acumulat i a ipotezelor formulate cu privire la comportamentul acestuia, n funcie de factorii endogeni sau exogeni. Calculatorul simuleaz evoluia sistemului n funcie de deciziile adoptate, furniznd decidentului consecinele (exprimate prin diveri indicatori de eficien) acestora asupra sistemului, iar decidentul, n urma analizei datelor obinute, fie le accept, fie c formuleaz noi ipoteze ce conduc la noi decizii. Acest dialog interactiv este posibil numai prin utilizarea unor programe specializate de simulare pe calculator, foarte complexe (soft-uri de tip EXPERT), iar rezultatul const n perfecionarea i dezvoltarea unor abiliti, reacii i deprinderi, a capacitii de decizie managerilor n practica antreprenorial.

CAPITOLUL II

ELEMENTE INTRODUCTIVE N TEORIA DECIZIEI 2.1 Procesul decizional istoric, concepte, componente, clasificriIn prezent, n societatea complex n care ne desfurm activitatea, caracterizat prin manifestarea unei multitudini de factori economico-sociali contradictorii, procesul de fundamentare, adoptare i aplicare a deciziilor performante n toate domeniile de activitate i la toate nivelurile ierarhice constituie o necesitate obiectiv.

In ultimile decenii, att pe plan mondial ct i naional, s-au elaborat n plan teoretico-metodologic, dar i aplicativ, o serie de lucrri ce abordeaz problematica decizional, n special din aria metodelor i tehnicilor decizionale multicriteriale, avnd ca scop reducerea riscului i a incertitudinilor inerente proceselor decizionale. Aceste preocupri se explic prin faptul c procesele de decizie ocup o poziie important n activitatea economic, reprezentnd momente cheie n producerea, repartizarea, schimbul i consumul produselor, la nivel micro- i macroeconomic. Deciziile de importan major sunt, incontestabil, cele la nivelul economiei naionale: alegerea soluiei pentru investiiile de mare amploare, opiunile privind conducerea n ansamblu a cercetrii tiinifice, a comerului interior i exterior, a procesului de privatizare a ntreprinderilor, organizarea reelei de transporturi i telecomunicaii la nivel naional, proiectarea i organizarea centralizat i integrat a sistemului informaional, de prelucrare i calcul pentru conducerea economiei naionale; toate acestea n condiiile impuse de obiectivul principal al politicii economice romneti integrarea deplin n structurile economico-sociale ale Uniunii Europene. 2.1.1 Evoluia i definirea teoriei deciziei ca tiin

Dintotdeauna actele i procesele decizionale au fcut parte din existena oamenilor, dar studiul i analiza acestora n mod tiinific este o preocupare recent.

In timpul Renaterii, oameni de tiin i matematicieni precum Girolamo Cardano au avut n vedere probabilitile i au dezvoltat puzzel-uri ntre jocurile de noroc, iar n 1494, un clugr franciscan numit Luca Pacioli a propus problema punctelor pentru a mpri mizele dintr-un joc incomplet.

In secolul al XVII-lea, matematicienii francezi Blaise Pascal i Pierre de Fermat au dezvoltat o metod pentru a determina probabilitatea de apariie a rezultatelor posibile ale unui joc simplu.

Procedura de estimare a consecinelor deciziilor, cunoscut astzi sub numele de valoare ateptat era cunoscut nc din secolul al VII-lea. Pascal a invocat-o n celebrul su pariu care se gsete n lucrarea Panseuri publicat n 1670. Ideea valorii ateptate este c, atunci cnd eti pus fa n fa cu un numr de aciuni, fiecare dintre ele putnd duce la mai mult dect o posibil consecin cu diferite probabiliti, raional ar fi s se identifice toate consecinele posibile, s li se determine valoarea (pozitiv sau negativ) i probabilitile de apariie; prin multiplicarea cele dou se obine valoarea de ateptat. Se va alege aciunea care determin cea mai mare valoare. In 1738, Daniel Bernoulli a publicat o lucrare cu influene majore, intitulat Prezentarea unei noi teorii n msurarea riscului, n care folosete paradoxul St. Petersburg pentru a demonstra c teoria valorii ateptate este normativ greit. Deasemenea, ofer un exemplu n care un negustor olandez ncearc s decid dac s asigure o ncrctura trimis de la Amsterdam la St. Petersburg iarna, cnd tie c sunt 5% anse ca vaporul i ncrctura s fie pierdute. n soluia sa, el definete funcia de utilitate i calculeaz utilitatea ateptat mai degrab ca valoare financiar ateptat. El i dorea s creeze instrumentul matematic pentru estimarea consecinelor oricrui risc n condiii financiare (ex. care este ansa unui anumit venit n condiiile anumitor pariuri?).Prima teorie general a stadiilor procesului decizional aparine marelui filozof iluminist Condorcet ca parte a argumentrii sale pentru constituia francez din 1793. El a mprit procesul decizional n trei stadii. n primul se discut despre principiile care vor sta la baza deciziei; sunt examinate aspecte variate i consecinele diferitelor modaliti n care se ia decizia. n acest stadiu opiniile sunt personale i nu se face nici o ncercare de formare a majoritii. Urmeaz o a doua discuie n cadrul creia este clarificat problema, opiniile abordate se combin cu altele asemntoare, rezultnd un numr mai mic de opinii mai generale. Astfel decizia este redus la o alegere dintr-un set de alternative. Al treilea stadiu const n a alege dintre alternative. In mod special, Condorcet considera c este foarte util distincia dintre prima i a doua discuie. Cu toate acestea, teoria sa a fost uitat i nu i gsete reflectarea n teoria modern a deciziei.

In secolul al XIX-lea Carl Friedrich a studiat curba normal a distribuiei n clopot, iar Francis Galton a venit cu conceptul regresiei n urma observaiilor fcute asupra oamenilor emineni: oamenii astfel considerai au un numr mic de copii emineni i unul mai mic de nepoi emineni. In 1921 Frank Knight a fcut distincia dintre risc (cnd este posibil s se calculeze probabilitatea unui rezultat, sau este previzibil) i incertitudine, cnd nu poate fi determinat probabilitatea unui rezultat (sau este incognoscibil).

Interesul pentru studierea procesului decizional a fost reaprins n secolul XX, de lucrarea lui Abraham Wald din 1939, care sublinia c cele dou preocupri ale teoriei statistice ale vremii, numite ipoteza statistic a testrii i teoria statistic a estimrii, pot fi privite drept cazuri particulare a problemei generale a deciziei. Aceast lucrare a introdus multe elemente ale peisajului mental n teoria modern a deciziei, incluznd pierderea funciilor, funciile de risc, regulile deciziilor admisibile, distribuiile a priori, regulile deciziei ale lui Bayes i regulile minimax. Insi expresia teoria deciziei a fost utilizat pentru prima dat in 1950 de ctre E. L. Lehmann.In anii 40, John von Neumann i Oskar Morgenstern au dezvoltat o teorie a jocurilor, care are n vedere situaiile n care deciziile oamenilor sunt influenate de variabile de via (sau de ali oameni).Apariia teoriei probabilitii subiective din operele lui Frank Ramsey, Bruno de Finetti, Leonard Savage si alii, a determinat extinderea domeniului de aplicare a teoriei utilitii ateptate la situaii n care sunt valabile doar probabiliti subiective. La acea dat se considera n economie c oamenii se comport raional i astfel teoria utilitii ateptate conduce la teoria comportamentului lurii deciziei n condiii de risc. Lucrrile lui Maurice Allais i Daniel Ellsberg au demonstrat c nu se ntmpla astfel. Teoria perspectivei a lui Daniel Kahneman i Amos Tversky a plasat economia comportamental pe o baz mult mai evident. Aceast teorie demonstreaz c, n forma actual, actul uman al deciziei determin pierderi mai mari dect ctigurile, oamenii sunt mai concentrai pe schimbrile din starea de utilitate dect pe starea propriu-zis, iar estimarea probabilitii subiective este vdit prtinitoare.

Castagnoli i LiCalzi (1996), Bordley i LiCalzi (2000) au demonstrat c maximizarea utilitii ateptate este matematic echivalent cu maximizarea probabilitii ca anumite consecine nesigure ale deciziei sunt preferabile unei referine nesigure. Aceast reinterpretare se coreleaz cu o lucrare de psihologie ce sugereaz c indivizii au niveluri de aspiraii prea mari (Lopes & Oden), care pot varia de de la context la context. Prin urmare centrul ateniei se mut de la utilitate la punctul de referin individual nesigur.

Punctul de plecare al teoriilor moderne este considerat expunerea stadiilor rezolvrii problemelor a lui John Dewey. Conform lui Dewey, rezolvarea problemelor const n cinci stadii consecutive: (1) perceperea dificultii, (2) definirea caracterului dificultii, (3) sugerarea soluiilor posibile, (4) evaluarea variantelor i (5) observaii i experiene care conduc la acceptarea sau respingerea variantelor. Herbert Simon (1960) a modificat lista celor 5 stadii a lui Dewey pentru a o face mai potrivit contextului decizional n organizaii. Conform lui Simon, actul decizional const n trei faze principale: (1) ocazia pentru luarea deciziei, (2) gsirea variantelor posibile ale aciunii i (3) alegerea uneia dintre ele. Prima faz a numit-o inteligen, avnd n vedere semnificaia militar a termenului, pe a doua design, iar pe a treia alegere.

O alt divizare a actului decizional a fost propus de Brim n urmtorii cinci pai:1. identificarea problemei;1. obinerea informaiilor necesare;2. exprimarea soluiilor posibile;3. evaluarea acestor soluii;4. selecia strategiei celei mai performante.

Ulterior a fost inclus i al aselea pas, cel al implemetrii deciziei. Toate propunerile lui Dewey, Simon i Brim sunt secveniale n sensul c divid procesul decizional n pri care survin n aceeai ordine sau succesiune. Mai muli autori, printre care i Witte (1972) au criticat ideea c procesul decizional ar putea fi mprit n stadii consecutive. El susine c stadiile se petrec n mare parte n paralel i nu succesiv. Noi considerm c fiina uman nu poate aduna informaii fr s dezvolte simultan ntr-o oarecare msur i alternative. Oamenii nu pot evita evaluarea imediat a acestor alternative i astfel sunt forai s ia decizia. Este vorba de un pachet de operaii, iar succesiunea pachetelor n timp formeaz procesul total al lurii deciziei.

Un model mai realist ar trebui s permit diferitelor pri ale procesului decizional s se succead n diferite ordini, n diversele decizii.

Unul dintre modelele cu mare influen care satisface acest criteriu a fost propus de Mintzberg, Raisinghani i Thort (1976). n viziunea acestor autori, procesul decizional const ntr-o serie de faze distincte ntre care nu exist o relatie simpla secvenial. Ei au utilizat aceleai trei faze majore ale lui Simon pe care le-au redenumit: identificare, dezvoltare i selecie.

1) Faza de identificare (inteligena lui Simon) const din dou elemente. Primul este recunoaterea deciziei n cadrul creia sunt identificate problemele i oportunitile din multitudinea i ambiguitatea datelor pe care le primesc factorii de decizie. Al doilea element este diagnosticul, sau deschiderea diferitelor canale de informare pentru definirea i clarificarea problemei.

2) Faza de dezvoltare ("design"-ul lui Simon) servete pentru definirea i clarificarea opiunilor. i aceast faz const n dou elemente. Elementul cercetare urmrete s gseasc soluiile gata fcute, iar elementul design s dezvolte noi soluii sau s le modifice pe cele gata fcute.

3) Ultima faz, a seleciei ("alegerea" lui Simon) const n trei elemente: elementul ecran este evocat atunci cnd se ateapt ca cercetarea s genereze mai multe alternative gata fcute dect ar putea fi evaluate. In cadrul acestui element sunt eliminate sau ecranate alternativele evident suboptimale. Al doilea element evaluare-alegere const n alegerea dintre alternative. Poate include utilizarea unuia sau mai multora din cele trei modaliti numite gndire intuitiv, negociere i analiz. In cel de-al treilea element autorizarea - se aprob soluia selectat de ctre poziiile ierarhice mai nalte.

Relaia dintre aceste faze si elemente este mai degrab circular dect liniar. Actul deciziei parcurge un ciclu de la identificarea problemei n timpul design-ului, la cercetare pentru dezvoltarea unei soluii n cursul evalurii, de la dezvoltare la investigare pentru a vedea dac problema a fost rezolvat... Dac nici o soluie nu se consider acceptabil, se reia ciclul de la faza de dezvoltare.2.1.1.1 Originile sistemelor de suport a decizieiIn anii `60, cercettorii au nceput studiul sistematic al utilizrii modelelor cantitative computerizate pentru asistarea procesului decizional i planificare (Raymond, 1966; Urban, 1967; Holt i Huber, 1969). In 1969 Ferguson i Jones au anunat primul studiu experimental ce utiliza computerul n sprijinul sistemului decizional. Ei au investigat o aplicaie de programare a produciei pe un IBM 7094. Retrospectiv, o mare cotitur a fost cercetarea lui M. Scott Morton (1967) la Universitatea Harvard. Studiul acestuia a implicat construirea, implementarea i apoi testarea unui model interactiv de management a deciziei (Management Decision System). Managerii de marketing i de producie au utilizat un MDS pentru a coordona planificarea produciei de echipament de spltorie.

Munca de pionierat a lui George Dantzig, Douglas Engelbart i Jay Forrester a influenat fezabilitatea sistemelor de suport computerizat a deciziei. In 1952, Dantzig a devenit matematician cercettor la Rand Corporation, unde a nceput implementarea programrii liniare pe computerele sale experimentale. La mijlocul anilor `60, Engelbart i colegii si a dezvoltat primul groupware hypermedia numit NLS (oNLine System). NLS a facilitat creearea librriilor digitale precum i depozitarea i regsirea documentelor utiliznd hipertextul.

Din aprilie 1964, dezvoltarea Sistemului IBM 360 i a altor sisteme mai puternice l-a fcut mai practic i cost-eficient pentru dezvoltarea Sistemelor de Management al Informaiilor (MIS) ale marilor companii. Aceste MIS timpurii s-au centrat pe oferirea de informaii i a rapoartelor periodice, bine structurate, ctre manageri, n principal pentru domeniul de contabilitate i al tranzaciilor, dar nu au oferit suport interactiv al deciziei.

Prin anii `70 revistele de afaceri au nceput s publice articole despre sistemele de management a deciziei, sisteme de planificare strategic i sisteme de suport a deciziei (Sprague i Watson 1979).

John D.C. Little, la Massachusetts Institute of Technology (MIT), a identificat criteriile de design a modelelor i sistemelor de suport a deciziei manageriale. Cele patru criterii ale sale includ: robustee, uurina controlului, simplitate i compexitatea detaliilor relevante. Toate aceste patru criterii rmn valabile pentru evaluarea sistemelor moderne de suport a deciziei (Decision Support Systems - DSS). Prin 1975, Little a extins frontierele modelelor suport computerizate: DSS-ul su numit Brandaid a fost destinat sa susin deciziile cu privire la producie, promovare, stabilirea preurilor si reclam. Deasemenea Little a ajutat la dezvoltarea limbajului modelelor financiare i de marketing cunoscut ca EXPRESS.In 1974, Gordon Davis, profesor la Universitatea din Minnesota, a publicat o lucrare de referin asupra Sistemelor de Management al Informaiilor (SIM). El definete un SIM ca fiind un sistem integrat om-main pentru susinerea operaiilor, managementului i funciilor de decizie ntr-o organizaie. Peter Keen i Scott Morton susin c teoria DSS a evoluat din studiile teoretice asupra deciziei organizaionale fcute la Institutul de Tehnologie Carnegie n anii `50-`60, iar partea tehnic pe sisteme computerizate interactive a fost fcuta la MIT n anii `60. In 1995, Hans Klein i Leif Methlie noteaz: mai trebuie nc studiat originea DSS. Se pare c primele lucrri asupra DSS au fost publicate de studeni sau profesori din facultile de management care au i avut acces la primele sisteme computerizate time-sharing. In Frana, HEC a fost prima coala francez de management care a avut un sistem time-sharing (instalat in 1967), i primele lucrri DSS au fost publicate de profesori ai colii n 1970.

2.1.1.2 Procesul decizional tratarea actualTrebuie evideniat tendina actual de abordare a procesului decizional n mod sistemic, n special n practica managerial din organizaii, n contextul informatizrii cuprinztoare i intense a procesului decizional, al fundamentrii activitilor pe baza datelor existente n bnci de informaii ce opereaz att n cadrul naional ct i internaional.Din aceste motive, consider oportun i necesar de a aborda problematica i practica decizional n optica integratoare a sistemului decizional, totodat lund n considerare contextul actual naional i tendinele ce se manifest pe plan mondial n privina reorganizrii sistemului economic. Inc de la apariia primelor lucrri moderne privind analiza deciziilor, s-au profilat dou direcii de abordare a problemei:

1) teoria statistic a deciziei consider c fiecrui mod n care poate aciona un decident i corespund mai multe consecine posibile determinate de condiii exterioare, numite stri ale naturii, cu probabiliti de realizare cunoscute sau nu.

2) teoria utilitii urmrete introducerea unui sistem riguros de comparare a consecinelor diverselor moduri n care poate aciona un decident, prin asocierea, la fiecare dintre acestea, a unei valori numerice utilitatea.Ulterior a aparut o nou direcie de abordare a analizei decizionale: luarea n considerare a mai multor criterii de decizie. Aceasta teorie, numit a:

3) deciziilor multidimensionale sau multicriteriale a fost tratat de cercettorii din SUA ca o problem de aditivitate multicriterial a utilitilor, n timp ce cercetatorii francezi, fcnd abstracie de noiunea de utilitate, introduc pentru determinarea soluiei optime, o metod de clasificare i alegere n prezena unor puncte de vedere diferite, bazat pe indicatorii de concordan i discordan. Un loc special n problema deciziilor multidimensionale l ocup programarea matematic cu criterii de optim multiple.

4) teoria deciziilor de grup sau colective propune o alt perspectiv asupra procesului decizional care analizeaz modul cum se face trecerea de la opiunile individuale la cele cu decideni multipli.

Datorit creterii complexitii tuturor fenomenelor socio-economice n analiza sistemic s-au impus metodele i tehnicile de analiz multicriteriale. Pe plan mondial s-au conturat dou coli (curente) difereniate prin modul de abordare a problemelor multicriteriale (din punctul de vedere al axiomaticii utilizate pentru construcia modelelor americanii folosesc o axiomatic foarte riguros formulat matematic, iar francezii introduc ideea de subiectivism al decidentului):a) coala francez, are ca principali reprezentani pe: B. Roy, D. Bouyssou, J.C. Vansnick, D. Vanderpooten, Ph. Vincke, M. Zeleny, A. Scharlig.b) coala american, avnd ca principali reprezentani pe: P.C. Fishburn, R.L. Keeney, J.L. Cohon, W. Winston, H. Raiffa.

Ambele coli au realizri deosebite n formalizarea i soluionarea problemelor decizionale complexe rezultate din practica economic.

2.1.1.3 Modelul cibernetic - model decizionalModelul cibernetic este un caz particular al modelului decizional, datorit caracteristicilor sale:- realitatea procesului decizional socio-uman nu este lipsit de mecanisme de reglare de tip cibernetic.- selectarea soluiilor nu se face pe baza cunotinelor teoretice ipotetice, ci prin intermediul feed-back-ului, care este esenial n acest tip de model.

- selectarea soluiilor are caracter spontan, automat.

- alternativele pot fi rezultatul ntmplrii.

Intre modelul cibernetic i cel decizional exist diferene:- modelul cibernetic nu este cognitiv;- alegerea soluiei nu este bazat pe prelucrarea unor informaii anterioare aciunii, ci pe baza informaiilor obinute pe parcursul aciunii;- n modelul decizional selecia unei soluii se face pe baz de cunotine;- n modelul cibernetic, selecia unei soluii se face pe baza feed-back-ului;- soluia selectat prin mecanisme cibernetice nu este neaparat raportat la alternative;- soluia experimental este ntrit prin experiene;- soluia nu este cea mai bun soluie posibil;- este prima soluie experimental posibil;- n modelul cibernetic, incertitudinea exist ca stare a sistemului.2.1.2 Importana i definirea deciziei i a procesului decizional

La fel ca i alte concepte, i cele de decizie i proces decizional, nu au ntrunit pn n prezent acordul deplin al tuturor cercettorilor care au aprofundat problemele decizionale. In literatura de specialitate exist o mulime de definiii pentru decizie: este alegerea unei direcii de aciune (H. Simion, 1960);

elaborarea unui numr de strategii alternative i alegerea uneia dintre ele (A. Rdulescu, 1983);

o afirmaie care denot angajamentul pe o direcie de aciune (Power, 2000);

rezultatul unor activiti contiente de alegere a unei direcii de aciune (F.G. Filip, 2002);

cunotine care indic o angajare ntr-o anumit direcie de aciune (Whinston, 1996);

alegerea unui plan de aciune (Bonczek, 1984);

forma specific de angajare a resurselor ntr-o aciune (Minzberg, 1996);

alegerea unei strategii de aciune (Fishburn, 1964);

o alegere conducnd la un anume obiectiv (Churchman, 1968);

un act deliberat, al unei persoane sau al unui grup de persoane, prin care se stabilesc scopul i obiectivele unei aciuni, direciile i modalitile de realizare a acesteia, toate determinate n funcie de o anumit necesitate, pe baza unui proces de informare, reflecie si evaluare a mijloacelor i a consecinelor desfurrii aciunii respective (Savu, 2009);

hotarrea luat ca urmare a examinrii unei probleme, situaii etc.;

soluia adoptat (dintre mai multe posibiliti) (DEX, 1998).

decizia reprezint cursul de aciune ales pentru unul sau mai multe obiective (Nicolescu, 1997);

- decizia este un proces de schimbare a realitii, a resurselor naturale, financiare i umane de care dispune organizaia, de alegeri raionale dintre alternative.- decizia reprezint elemental esenial al activitii manageriale, fiind cel mai important instrument specific de exprimare al acesteia; ea este expresia cea mai activ, cea mai dinamic a managementului, prin care acesta i exercit funciile.

Decizia reprezint, n concluzie, un act cu caracter obligatoriu, normativ, prin care organismele i cadrele investite cu autoritate i responsabilitate decizional stabilesc direcia unei aciuni i modul ei de realizare cu asigurarea resurselor corespunztoare.

Decizia managerial este acea decizie care are consecine nemijlocite asupra reaciilor, aciunilor i comportamentelor uneia sau mai multor persoane aflate n subordinea decidentului.

Procesul decizional, specific deciziilor mai complexe, implic un consum de timp important pe parcursul cruia se culege i analizeaz o anumit cantitate de informaii, se stabilesc contacte umane i se consult mai multe persoane n vederea conturrii situaiei decizionale. Dup H. Simon, un proces decizional cuprinde:

colectarea informaiilor pentru formalizarea problemei decizionale;

clasificarea problemei decizionale;

contientizarea problemei decizionale;

identificarea alternativelor (proiectarea acestora);

alegerea principiului evalurii;

alegerea deciziei;

implementarea deciziei.Procesul decizional ca act social-economic prin care se dirijeaz evoluia fenomenelor social-economice impune necesitatea unei corelri armonioase ntre sarcinile, competenele si responsabilitile celor chemai s-l nfptuiasc. Putem aprecia c un proces decizional este raional dac, utiliznd analiza logic a cunotinelor logice relevante ajunge la selectarea deciziei celei mai bune.Se pot distinge cinci faze ale procesului decizional, dintre care trei sunt faze predecizionale.Fazele predecizionale: definirea problemei (ce problem trebuie rezolvat), formularea soluiilor alternative (depistarea variantelor decizionale), evaluarea i ierarhizarea soluiilor alternative (clasificarea variantelor n funcie de consecinele estimate). Pentru evaluarea soluiilor, exist nite operaii i anume: determinarea criteriilor de evaluare, ierarhizarea acestora (stabilirea coeficienilor de importan), evaluarea soluiilor alternative i ierarhizarea lor.

Faza decizional - se refer la alegerea soluiei optime.

Faza post decizional - decizia este pus n practic.

Procesul decizional const n parcurgerea fazelor prin intermediul crora se pregtete, adopt, aplic i evalueaz decizia managerial.

Importana deosebit a proceselor decizionale n ansamblul fenomenului economic impune un examen amnunit al metodelor i tehnicilor de luare a deciziilor, fiind necesar corelarea acestora printr-o perspectiv metodologic global i unitar.

Spre deosebire de procedeele decizionale tradiionale, bazate exclusiv pe intuiie profesional, bun sim, experien, talent i meticulozitate, metodele tiinifice moderne de rezolvare a problemelor decizionale se caracterizeaz printr-o profund elaborare teoretic, bazat pe metode matematice, pstrnd ns o orientare general practic i realist.

In general, este acceptat faptul c o problem decizional apare ori de cte ori un decident are de ales o variant din cel puin dou variante posibile. Decizia este aciunea final prin care decidentul concretizeaz rezolvarea problemei prin alegerea variantei apreciat, din punctul su de vedere, ca fiind optim.

Mai important dect alegerea n sine, este ntregul proces prin care se stabilete mulimea variantelor posibile i a criteriilor de decizie, de analiz i evaluare a consecinelor fiecrei variante (determinate de obiectivele decidentului) propuse de decident pentru fiecare criteriu n parte, precum i de analiz a influenei mediului (starea naturii reprezint mulimea condiiilor externe, independente de decident i care are influen asupra consecinelor). In concluzie, procesul decizional poate fi definit ca un ansamblu de activiti pe care le desfaoar un individ i/sau un grup, confruntai cu un eveniment care genereaz mai multe variante de aciune, obiectivul activitii fiind alegerea unei variante care corespunde sistemului de valori al individului i/sau grupului.

In general, la un proces de decizie se pot distinge urmtoarele elemente:

a) decidentul, adic individul sau mulimea de indivizi care urmeaz s ia decizia;

b formularea (denumirea) pe care o d decidentul problemei decizionale ntlnite;

c) mulimea variantelor (alternativelor) posibile care caracterizeaz o situaie decizional i din care trebuie aleas o variant optim;

d) mulimea consecinelor anticipate pentru fiecare variant luat n considerare;

e) mulimea criteriilor de decizie ale decidentului, adic punctele de vedere pe care le ia n considerare la alegerea variantei optime;

f) obiectivele (scopurile) decidentului, respectiv consecinele propuse a fi atinse pentru criteriile de decizie alese.Schematic, elementele procesului decizional pot fi reprezentate astfel:

Va

riSta

natrea

uriiN1Sta

natrea

uriiN2Sta

natrea

uriiNk

an

tecrite

riul

x1crite

riul

x2.

.

.crite

riul

xrcrite

riul

x1crite

riul

x2.

.

.crite

riul

xr.

.

.crite

riul

x1crite

riul

x2.

.

.crite

riul

xr

V1V2.

.

.

Vmx 111x 211.

.

.

x m11x 112x 212.

.

.

x m12.

.

.

.

.

.x 11rx 21r.

.

.

x m1rx 121x 221.

.

.

x m21x 122x 222..

.

x m22.

.

.

.

.

.x 12rx 22r.

.

.

x m2r.

.

.

.

.

.x 1n1x 2n1.

.

.

x mn1x 1n2x 2n2.

.

.

x mn2.

.

.

.

.

.x 1nrx 2nr.

.

.

x mnr

In reprezentarea de mai sus, consecinele s-au notat cu xijk (i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n; k = 1, 2, ..., r), iar decidentul, formularea problemei i obiectivele urmrite trebuie specificate separat.

Se poate face o clasificare a proceselor de decizie din mai multe puncte de vedere:

dup numrul variantelor posibile:

- procese de decizie cu numr finit de variante;

- procese de decizie cu numr infinit de variante;

dup numrul criteriilor luate n considerare:

- procese de decizie cu un singur criteriu;

- procese de decizie cu mai multe criterii (multicriteriale,

multidimensionale);

dup numrul de stri ale naturii i probabilitatea de realizare a acestora: - procese de decizie n condiii de certitudine (o singur stare a naturii, probabilitatea de realizare 1);

- procese de decizie n condiii de risc (mai multe stri ale naturii cu probabiliti de realizare cunoscute);

- procese de decizie n condiii de incertitudine (mai multe stri ale

naturii, fr cunoaterea probabilitilor de realizare a lor).

dup numrul de procese decizionale considerate n succesiune: - proces decizional unic (desfurat la momentul t);

- succesiuni de procese decizionale desfurate la momente diferite;

dup numrul decidenilor:

- procese decizionale cu decident unic;

- decizii de grup (colective).

2.1.3 Conceptul de utilitate n sens von Neumann-MorgensternConceptul de utilitate apare n teoria deciziei ca urmare a necesitii de a compara ntre ele variantele decizionale caracterizate prin mai multe consecine.

Utilitatea este o mrime subiectiv, depinznd de aprecierea decidentului. Pentru a ngrdi caracterul subiectiv al estimarii utilitii se calculeaz, cu ajutorul celor 9 axiome elaborate de J. von Neumann i O. Morgenstern n lucrarea "Theory of Games and Economic Behavior" (1944). Neumann i Morgenstern consider:

o mulime de variante V = (V1, V2, ... , Vm( asupra crora un individ va lua o decizie;

o relaie binar " &" definit pe mulimea variantelor.

In legatur cu aceast relaie binar se introduc alte dou relaii binare definite pe V, i anume:

Vi > Vj ( Vi & Vj i nu Vj & Vi(strict preferin)

Vi & Vj ( Vi &Vj i Vj &Vi (indiferen) o mulime P = ((, (, (, ...( avnd elementele din intervalul (0,1). Elementele mulimii P se interpreteaz ca probabiliti.Axioma 1. Un decident care compar dou variante Vi i Vj poate manifesta una i numai una din urmtoarele atitudini:

Vi >Vj sau Vj >Vi sau Vi &Vj

Axioma 2. Relaia de preferin este tranzitiv:

Dac Vi >Vj i Vj >Vk atunci Vi >VkRelaia de indiferen este tranzitiv i simetric:

Dac Vi &Vj i Vj &Vk atunci Vi &VkDac Vi &Vj atunci Vi &VkProprietatea de tranzitivitate nu este acceptat de toi teoreticienii, unii dintre ei considernd c, prin specificul ei psihologic, preferina nu este tranzitiv.

Axioma 3. In afara mulimii V = (V1, V2, ... , Vm( a variantelor simple, decidentul poate lua n considerare un tip special de variante numite mixturi probabilistice de variante simple Vi i Vj de tipul V (= ((Vi ; (1 - ()Vj(.Dac Vi >Vj atunci Vi >V ( (() ( ((0,1).

Axioma 4. Dac Vi >Vj atunci V (>Vi (() ( ((0,1).Axioma 5. Dac Vi >Vj >Vk atunci (() V (= ((Vi ; (1 - ()Vk( a.. V ( >Vj (() (.

Axioma 6. Dac Vk >Vj >Vi atunci (() V"= ((Vi ; (1 - ()Vk( a.i. Vj > V ".Axioma 7. Fiind date trei variante decizionale Vi ,Vj ,Vk , dac un decident exprim relaia Vi >Vj , atunci el adopt i preferina:((Vi ; (1 - ()Vk( > ((Vj ; (1 - ()Vk(.

Deci, dac o variant Vi este preferat lui Vj atunci i mixtura lui Vi cu varianta Vk va fi preferat mixturii lui Vj cu aceeai variant Vk.

Axioma 8. Dac V (= ((Vi ; (1 - ()Vj(, atunci avem identitatea:((V ( ; (1 - ()Vj( ( (((Vi ; (1 - (()Vj(.

Alternativele compuse se pot descompune n alternative simple folosind calculul adecvat al probabilitilor, fr ca preferinele s fie afectate.

Axioma 9. Dac Vi & Vj atunci ((Vi ; (1 - ()Vk( > ((Vj ; (1 - ()Vk( , (() ( i Vk.

innd seama de aceste axiome asupra relaiei de preferin sau indiferen, utilitatea este o funcie U : V ( R, avnd urmtoarele proprieti:

a) Vi > Vj ( U (Vi) > U (Vj) - utilitatea este o funcie monoton cresctoare n raport cu preferina.

b) Dac Vk este o mixtur probabilist a dou variante Vi i Vj, iar Vk este o variant pentru care avem Vk & V (k , atunci:

U (Vk) = ( U (Vi) + (1 - () U (Vj)

c) Dac funcia de utilitate are proprietile a) i b), atunci, fiind date funciile:

U : V ( R i U ( : V ( R , avem U ((Vi) = ( U(Vi) + b, a > 0, (() Vi ( V i a,b constante, adic funcia de utilitate este unic pn la o transformare liniar pozitiv.

Utilitatea U(Vi) se determin considernd cunoscute utilitile U(V1) i U(V0) a dou variante V1 i V0 ntre care exist relaia V1 > V0 .

Dac vom considera U(V1) = 1 i U(V0) = 0, se disting urmtoarele cazuri:

Dac V1 > Vi > V0 , se apreciaz probabilitatea ( a.. Vi & ((V1; (1 -()V0( i se ia U (Vi) = (((0,1). Dac Vi > V1 > V0 , se apreciaz probabilitatea ( a.. 1

V1 & ((V1; (1 -()V0( i se va lua U (Vi) = > 1

( Dac V1 > V0 > Vi , se apreciaz probabilitatea ( a.. (V0 & ((V1; (1 - ()Vi( i se consider U (Vi) = - < 0

1 - (Pentru determinarea utilitilor corespunztoare fiecrei variante Vi dup fiecare criteriu Cj, prin metoda interpolrii liniare ntr-un interval (a , b(, se utilizeaz relaiile:

- pentru criteriu de maxim (care se optimizeaz prin maximizare):

a ij - aminj

u ij = a + (b - a)

amaxj - aminj- pentru criteriu de minim (care se optimizeaz prin minimizare):

amaxj - a ij

u ij = a + (b - a)

amaxj - aminjunde:u ij = utilitatea variantei i dup criteriul j;

a ij = consecina variantei i dup criteriul j;

amaxj = max a ij 1( i (m

aminj = min a ij 1( i (m

De obicei, u : V ( (0,1( , deci vom avea:

pentru criteriu de maxim:

a ij - aminj

u ij =

amaxj - aminj- pentru criteriu de minim:

amaxj - a ij

u ij =

amaxj - aminj2.2 Tipuri de procese decizionale i algoritmi de rezolvareIn cele ce urmeaz, voi face o scurt trecere n revist a celor mai uzuale metode i tehnici decizionale utilizate. 2.2.1 Procese de decizie multidimensionale (multicriteriale) - PDMAceast clas de probleme decizionale este cea mai important n Teoria deciziei din punctul de vedere al posibilitii aplicaiilor practice. Atunci cnd estimm utilitatea unor variante decizionale caracterizate prin mai multe consecine, lum de fapt n considerare mai multe criterii decizionale. Estimarea utilitii este ns global, adic nu se analizeaz separat, consecin cu consecin. Spre deosebire de acest procedeu de comparare a utilitii consecinelor, care are originea n teoriile economice ale secolului trecut, teoria modern a deciziei a simit nevoia s introduc estimarea utilitilor separat pe criterii.

Fie, deci, procesul decizional multicriterial:/ CriteriiVarianteC 1C 2...Cr

V1V2.

.

.

Vmc 11c 21.

.

.

c m1c 12c 22.

.

.

c m2...

...

...

...c 1rc 2r.

.

.

c mr

Utilitatea unei consecine Vi va fi:

u (Vi) = u (c i1) + u (c i2) + ... + u (c ir)

Principalele probleme pe care le ridic teoria deciziilor multidimensionale sunt:

cum estimm utilitatea consecinelor ?

n ce condiii utilitile consecinelor sunt aditive ?

Dintre procedeele propuse pentru estimarea utilitilor consecinelor la acest tip de proces decizional, cel mai avantajos pare a fi acela n care se consider mulimea tuturor consecinelor: C = (c 11 , c 12 , ..., cm1 , c12 , c 22 , ... , cm2 , ..., c1r , c2r , ... , cmr (i se aplic metoda Neumann - Morgestern tuturor elementelor mulimii.

In ceea ce privete aditivitatea multidimensional a utilitilor, problema este foarte spinoas; nu exist nc procedee unanim acceptate de operare. De regul, se accept posibilitatea adunrii utilitilor atunci cnd criteriile sunt independente.Dintre numeroasele metode de rezolvare a problemelor multicriteriale menionm: ELECTRE I, II, III, IV, IS, TRI; PROMETEU I, II, III; STEM; algoritmul lui Vansnick; algoritmul Deutsch-Martin (metoda momentelor); metoda utilitii globale maxime etc.

Pentru inventarierea acestor metode se impune o prezentare a noiunilor introduse de multicriterialitate. Principalele componente ale unei PDM sunt:a) sistemul de valori corespunztor opiunilor fiecrui participant la luarea deciziei.

b) sistemul de criterii de apreciere (acestea pot fi adevrate, cvasicriterii, pseudocriterii este important definirea tuturor criteriilor). Criteriile pot fi cuantificabile sau nu (calitative sau descriptive) i n conflict unele cu altele.

- Keeney i Raiffa consider c sistemul de criterii trebuie s ndeplineasc cinci condiii:

1. s fie exhaustiv;2. s fie operaional (utilizabil practic);3. s fie descompozabil (n optica funciei de utilitate);4. s fie neredundant;5. s fie minimal.- Roy pune condiiile:1. coerena familiei de criterii (exhaustivitatea i neredundana);2. independena criteriilor.

In general, rezolvarea unei PDM presupune gsirea celei mai bune soluii posibile, inndu-se cont de sistemul de criterii, prin agregarea soluiilor posibile. Aceasta necesit:b1) alegerea unei scri de preferin (n funcie de criteriile considerate);b2) stabilirea ponderilor criteriilor (a coeficienilor de importan).

Pot fi folosite metode diferite:- intuitiv, la ntmplare;- Vansnick propune metoda TACTIC;- Gershon consider c fixarea ponderii se face n funcie de tipul metodei multicriterial folosit;- exist metode care aprecieaz c estimarea corect a ponderilor este imposibil.

c) ansamblul de soluii posibile sau dorite (alternative, aciuni).

d) alegerea unei metode de agregare (de rezolvare) adecvat tipului de problem.

Roy definete trei tipuri de PDM:

(: alegerea (selecionarea) final a unei singure aciuni bune problema de optimizare.(: problema de afectare (trierea aciunilor).(: problema de aranjare (ealonare, clasare, ordonare).

Putem da numeroase exemple de aplicaii practice ale metodelor multicriteriale: ordonanarea sarcinilor unui utilaj, planificarea operaiilor de ntreinere a mainilor, gestiunea aprovizionrilor, organizarea unei reele de distribuie, alegerea metodelor pentru o campanie publicitar, punerea n practic a unui sistem de evaluare a personalului, evaluarea proiectelor de investiii, selecia i evaluarea proiectelor de cercetare etc.2.2.2. Probleme de decizie n condiii de certitudine2.2.2.1. Metode de rezolvare a problemelor decizionale multicriteriale, n condiii de certitudine, fr utilitiDeoarece nu exist dect o singur stare a naturii, matricea consecinelor va fi A = (a ij), i = 1,m, j = 1,n, cu aij = consecina variantei "i" n raport cu criteriul "j".Unele din metode necesit mai nti o omogenizare a criteriilor prin metoda normalizrii. Notnd cu R = (r ij), i = 1,m ; j = 1,n, matricea consecinelor normalizate, elementele acesteia pot fi obinute prin:

a) normalizarea vectorial: a ij a ij

r ij = sau r ij =

m m ( a ij ( a2 ij

i=1 i=1

b) normalizarea prin transformri liniare: Dac criteriul este de maxim: a ij

r ij = , unde a maxj = max a ij amaxj 1( i (m

Dac criteriul este de minim:

a ij

r ij = 1 -

amaxjUn alt procedeu de transformare liniar:

Dac criteriul este de maxim: a ij - aminj

r ij = , unde a minj = min a ij amaxj - aminj 1( i (m Dac criteriul este de minim:

amaxj - a ij

r ij = , unde a maxj = max a ij amaxj - aminj 1( j (n

Formulele de mai sus sunt valabile pentru criteriile cantitative.

In cazul criteriilor calitative se realizeaz mai nti o scalare ordinal sau scalare ntr-un interval, apoi se normalizeaz printr-una dintre metodele cunoscute. Trebuie s remarcm c scalarea ntr-un interval este mai dificil de fcut din cauza naturii imprecise a calificativelor.

Din multitudinea de metode ce pot fi aplicate pentru rezolvarea problemelor decizionale n condiii de certitudine, vom prezenta pe scurt:

metoda ELECTRE;

metoda permutrilor succesive (Bernard - Besson);

metoda momentelor (Deutsch - Martin);

metoda ponderii simple aditive;

metoda atribuirii liniare;

metoda conjunctiv;

metoda Onicescu;

metoda TOPSIS;

metoda dominanei;

metoda lexicografic.

Metoda ELECTREEste o metod ce se poate aplica atunci cnd sunt cunoscute preferinele cardinale asupra criteriilor. Paii metodei sunt urmtorii:

Pasul 1: se normalizeaz matricea consecinelor (utilitilor).

Pasul 2: se determin elementele matricei coeficienilor de concordan. Pentru perechea de variante decizionale (Vk , V1), coeficientul de concordan se calculeaz dup formula: n

( ( j (j/r kj ( r lj(

c (Vk , Vl) =

n

( ( j j=1

Pasul 3: se calculeaz coeficienii de discordan pentru fiecare pereche de variante.

0dac rkj ( r lj , (() j = 1,n

d (Vk , Vl) = 1dac max ( r lj - r kj (

( (j/r lj > r kj( cu ( = max r ij - min r ij

i,j i,jPasul 4: se introduce un criteriu de surclasare a variantelor decizionale conform cruia varianta Vk surclaseaz varianta Vl (Vk > Vl), dac i numai dac sunt ndeplinite simultan condiiile:

c (Vk , Vl) ( pd (Vk , Vl) ( q

unde p i q sunt dou valori prag din intervalul (0 , 1(, astfel nct p+q =1.

Practic, se pleac de la o valoare a lui p ct mai apropiat de 1 i o valoare a lui q ct mai apropiat de 0 i, diminund progresiv valoarea lui p i crescnd corespunztor valoarea lui q, se ncearc obinerea acelei variante decizionale care le domin pe toate celelalte, prin nsumarea surclasrilor realizate de fiecare variant n raport cu celelalte.

Metoda permutrilor succesive (Bernard Besson)Metoda aparine aceleai clase din care face parte i metoda ELECTRE.

Pasul 1: se determin matricea coeficienilor de concordan (de remarcat c putem calcula coeficienii de concordan fr o normalizare prealabil a datelor, innd seama de sensul fiecrui criteriu).

Pasul 2: pentru permutarea h a variantelor decizionale, se calculeaz indicatorul:

( h = ( h - ( h ,

unde: ( h - suma elementelor de deasupra diagonalei principale a matricei coeficienilor de concordan (adeziuni pariale);

( h - suma elementelor de sub diagonala principal din matricea coeficienilor de concordan (respingeri pariale).

Pasul 3: se repet primii doi pai pentru cele m! permutri posibile ale variantelor decizionale, determinndu-se:( * = max ( h h=1,m!

Ierarhia optim a variantelor decizionale este cea care corespunde lui ( *.

Metoda momentelor (Deutch - Martin)

Este o metod care se aplic problemelor decizionale pentru care criteriile sunt echi-importante.

Pasul 1: se normalizeaz matricea consecinelor.

Pasul 2: pentru fiecare linie se calculeaz momentul linie, cu ajutorul formulei:

n

( j ( r ij j=1

M li = , (() i = 1,m

n

( r ij j=1

Pasul 3: se ordoneaz liniile matricei consecinelor normalizate n ordine cresctoare dup valorile momentelor linie.

Pasul 4: pentru fiecare coloan a noii matrici se calculeaz momentul coloan:

m

( i ( r ij i=1

M rj = , (() j = 1, n

m

( r ij i=1

Pasul 5: se ordoneaz coloanele matricei n ordine cresctoare a valorilor momentelor coloan.

Pasul 6: se reia algoritmul de la pasul 2 pn cnd nu mai sunt posibile noi ordonri ale liniilor i/sau coloanelor matricei consecinelor normalizate.

Ultima ordonare a liniilor reprezint clasamentul optim al variantelor decizionale, varianta situat pe ultima linie fiind varianta optim. Metoda ponderii simple aditiveMetoda se poate aplic numai n cazul n care exist informaii privind preferinele cardinale asupra criteriilor.

Pasul 1: se normalizeaz matricea consecinelor printr-o metod de normalizare prin transformri liniare.

Pasul 2: pentru fiecare variant decizional se calculeaz valoarea funciei f : V ( R.

n

( ( j ( r ij j=1

f (Vi ) = , (() i = 1,m

n

( ( j j=1

Varianta optim este cea creia i corespunde cea mai mare valoare a funciei f.

Metoda atribuirii liniareCa i n cazul metodei anterioare, sunt cunoscute preferinele cardinale asupra criteriilor:

Pasul 1: se determin matricea locurilor:L = (L ij) i=1,m

j=1,n

cu L ij ( V , (() i = 1,m , (() j = 1,n

i L ij = Vk dac Vk ocup locul i n raport cu criteriul j.

In cazul n care h variante (h ( 2) ocup acelai loc pentru un criteriu, se submparte criteriul respectiv n h subcriterii crora li se acord un coeficient de importan egal cu a h-a parte din coeficientul de importan iniial.Pasul 2: se definete matricea F = (f ij) i = 1,m , unde f ij este egal cu j =1,nsuma coeficienilor de importan corespunztori criteriilor pentru care varianta i ocup locul j.Pasul 3: se rezolv modelul de programare liniar:

m m

max ( ( f ik b ik i=1 k=1

cu restriciile:

m

( b ik = 1, (() k = 1,m

i=1

m

( b ik = 1, (() i = 1,m k=1

b ik ( (0,1(, (() i,k = 1,m

1, dac varianta i ocup locul k n clasamentul optim al

b ik = variantelor

0, n caz contrar

Aa cum a fost definit, avem o problem de afectare care se poate rezolva prin metoda ungar (algoritmul lui Kuhn).

Metoda OnicescuFace parte din aceeai categorie ca i metoda ponderii simple aditive.

Versiunea 1 - criteriile sunt considerate echi-importante.

Pasul 1: se determin matricea locurilor (definit ca la metoda atribuirii liniare).

Pasul 2: se calculeaz elementele matricei B = (bij) i=1,m , cu bij j=1,nindicnd de cte ori varianta i ocup locul j.

Pasul 3: se construiete o funcie f : V ( R+ m 1f (V i) = ( b ij , (() i = 1,m

j=1 2jIerarhia optim este dat de valorile descresctoare ale funciei f.

Versiunea 2 - coeficienii de importan asociai criteriilor decizionale sunt de forma ( j = 1 / 2h , (() j = 1,n .Pasul 1: se determin matricea locurilor.

Pasul 2: se calculeaz elementele matricei E.

Pasul 3: se construiete funcia: f : V ( R+ n

f (V i) = ( ( j ( 2-loc (Vi Cj ) , (() i = 1,m

j=1

unde loc(Vi, Cj ) = locul pe care-l ocup varianta i n raport cu criteriul j.

Clasamentul variantelor decizionale este dat de valorile descresctoare ale funciei f.

Metoda conjunctivEste o metod care se aplic atunci cnd cunoatem un vector V0 = (a01,a0 2 , ... , a0 n ) al nivelurilor standard corespunztoare celor n criterii.

Cunoscnd matricea consecinelor A = (a ij ) i=1,m , vor fi selectate j=1,nacele variante care sunt cel puin tot att de bune ca i varianta standard pentru toate criteriile.

Metoda dominanteiSe folosete cnd nu deinem nici o informaie despre importana criteriilor i/sau a variantelor.

Vom spune c o variant Vk este dominat de o variant Vl , dac Vl este cel puin tot att de bun ca Vk pentru toate criteriile, pentru cel puin un criteriu fiind mai bun.

Metoda lexicograficSe aplic n cazul n care sunt cunoscute preferinele ordinale asupra criteriilor.

Presupunnd c cele n criterii sunt ordonate n funcie de preferine C1 > C2 >...> Cn , se selecteaz mulimea variantelor care satisfac la maxim cel mai important criteriu, C1:

Vl = (Vi / Vi este cea mai bun variant n raport cu C1(Dac Vl are un singur element, aceasta este variant aleas. Dac nu, atunci se construiete:

V2 = (Vi ( V1 / Vi este cea mai bun variant n raport cu C2(Se continu procedura pn cnd:

se obine o mulime Vk cu un singur element, soluia problemei fiind acea variant;

au fost considerate toate criteriile; n acest caz, variantele din ultima mulime reprezint soluia problemei.

Metoda TOPSISSpre deosebire de metoda lexicografic, n cazul metodei TOPSIS se cunosc preferinele cardinale asupra criteriilor.

Pasul 1: se determin matricea consecinelor normalizate printr-o metod de normalizare vectorial, R = (r ij) i=1,m

j=1,nPasul 2: se construiete matricea normalizat ponderat:

T = (t ij) i=1,m , cu t ij = ( ij ( r ij

j=1,nPasul 3: se determin soluia ideal T* = (t*1, t*2 , ... , t*n) i soluia ideal negativ T - = (t -1, t -2 , ... , t -n ), unde:

max tij , dac criteriul j este de maxim

1( i (m

t*j =min tij , dac criteriul j este de minim

1( i (m

min t ij , dac criteriul j este de maxim

1( i (m

t -j =max t ij , dac criteriul j este de minim

1( i (m

Pasul 4: se calculeaz distana ntre soluii (de obicei, se consider distana euclidian).

n

S i* = ( (t ij - t*j)2 j=1

i

n

S i- = ( (t ij - t -j )2 j=1

Pasul 5: se calculeaz apropierea relativ fa de soluia ideal: S i-

C i* = ; 1 ( i ( m

S i* + S i-Pasul 6: clasamentul optim este dat de valorile descrescatoare ale lui C i*.

2.2.2.2 Procese decizionale n condiii de certitudine, cu utilitiPentru rezolvarea problemelor decizionale n condiii de certitudine, cu utiliti, putem folosi dou noi metode, i anume, metoda maximizrii utilitii globale i metoda ELECTRE - BOLDUR.Metoda maximizrii utilitii globalePasul 1: se calculeaz utilitatea fiecarei variante Vi: n

U (Vi) = ( ( ju ij , (() i = 1,m

j=1

Pasul 2: varianta optim, V* este cea pentru care avem:

U (V*) = max U (Vi)

1( i (m

Metoda ELECTRE BOLDURPasul 1: se transform matricea consecinelor n matrice de utiliti.

Pasul 2: se determin matricea coeficienilor de concordan pentru fiecare pereche de variante decizionale:

n

c (Vk , Vl) = ( ( j ( (u lj - u kj )

(j/uk j< ulj(Pasul 3: se determin matricea coeficienilor de discordan pentru fiecare pereche de variante decizionale:

n

d (Vk , Vl) = ( ( j ( (u lj - u kj)

(j/ukj < ulj(

n

Se observ c, dac ( ( j = 1, atunci: d (Vk , Vl) = c (Vk , Vl) j=1

Pasul 4: se introduce un criteriu de surclasare a variantelor decizionale conform cruia varianta Vk surclaseaz varianta Vl (Vk > Vl), dac i numai dac sunt indeplinite condiiile:

c (Vk , Vl) ( p

, cu p i q dou valori prag din intervalul (0,1(

d (Vk , Vl) ( q

Se ncearc obinerea acelei variante decizionale care le surclaseaz pe toate celelalte, ntocmai ca n cazul metodei ELECTRE, crescnd, respectiv diminund valorile lui p i q.

2.2.2.3 Problema de programare liniar cu mai multe funcii obiectiv

Modelul general al problemei de programare liniar (PPL) cu mai multe funcii obiectiv este:

A ( x ( b

(1)

x ( 0

(2)

(opt) F (x) = C ( x (3)

F1 .

x ( Rn+ , b ( Rm, A = (a ij) i=1,m , F = . , C = (c kj) k=1,m

j =1,n . j =1,n F rCele r funcii de eficien sunt distincte i nereductibile la o mrime comun. Fiecare funcie obiectiv, mpreuna cu relaiile (1) i (2), definete cte o problem de programare liniar a crei rezolvare conduce la o soluie optim din punct de vedere al criteriului considerat.

Prin rezolvarea PPL cu mai multe funcii obiectiv se urmrete gsirea unui vector x* = (x*1 , x*2 , ... , x*n)T, care s verifice sistemul format din (1) i (2) i care s fie ct mai bun din punct de vedere al ansamblului funciilor de eficien.

Metoda maximizrii utilitii globale const n nlocuirea funciilor obiectiv prin funcii de utilitate n sens von Neumann - Morgenstern ce vor putea fi nsumate, obinnd n final o funcie sintez n care sunt nglobate toate funciile obiectiv iniiale.

Pasul 1: se rezolv r probleme de programare liniar formate din (1), (2) i fiecare din r funcii obiectiv, determinnd valorile optime ale acestora: F01 , F02 , F03 , .... , F0r .

Pasul 2: se rezolv r probleme de programare liniar formate din (1), (2) i din funciile obiectiv pess F = - opt (- F), obinnd valorile pessime ale funciilor obiectiv: Fp1 , Fp2 , Fp3 , .... , Fpr .

Pasul 3: pentru a forma funciile obiectiv iniiale n funcii de utilitate care s poat fi nsumate se rezolv r sisteme de tipul:

( kF0k + (k = 1

, (() k = 1,r

( kFpk + (k = 0

Pasul 4: se transform funciile obiectiv n funcii de utilitate prin transformarea liniar:

n

F (k = ( (k c kj x j + (k , (() k = 1,r

j=1

Pasul 5: se construiete funcia sintez de utilitate:

F( = ((kF(k , (k = coeficientul de importan asociat funciei obiectiv k.

Pasul 6: se rezolv problema de programare liniar format din restriciile (1), (2) i avnd ca obiectiv maximizarea utilitii globale F(. Soluia optim a acestei PPL, x* satisface n cea mai mare masur ansamblul tuturor celor r funcii obiectiv iniiale.

2.2.3 Procese decizionale n condiii de incertitudine i de risc

2.2.3.1 Riscul n procesul decizional economic Prin risc, n general, se nelege probabilitatea de a nfrunta o situaie neprevazut sau de a suporta o pagub. Aceasta definete, de fapt, o situaie de angajare intr-o activitate nesigur sau periculoas, fr ns a dimensiona, ntr-un fel sau altul, pericolul sau ansa de succes.Riscul mai poate fi definit drept un element incert, dar posibil, ce apare permanet n procesul evenimentelor tehnice, umane, sociale, politice, reflectnd variaiile distribuirii rezultatelor posibile, probabilitatea de apariie cu valorile subiective i obiective, avnd efecte posibile pgubitoare i ireversibile.

Dup cum se tie, n fiecare activitate economic complex exist un anumit risc. Acceptarea ideii de risc de ctre decident nseamn ndemn la pruden, n sensul de a da eficien activitii respective, evitnd diletantismul i mai presupune sigurana pe care o mprtete aceasta ca probabilitatea producerii unor "pierderi" n desfurarea activitii respective este redus la minim. Deoarece noiunea de risc se poate preciza numai n procesul formarii gndirii, n practic ne ntlnim cu mai multe interpretri ale acestuia - ce sunt sintetizate n figura urmtoare - care sunt dependente de metodele de calcul (risc matematic), factorul uman participant la procesul decizional (risc raional, risc asumat) i de situaie (risc de situaie, risc probabilistic, risc operativ).

Situaia de risc este situaia ce ofer mai multe variante de aciune caracterizate prin faptul c cele care, comparativ cu altele, pot duce la ctiguri importante au anse mici de realizare sau au printre consecinele posibile pierderi remarcabile, evidenindu-se o trstura specific pentru variantele situaiei de risc - alegerea unei aciuni nu garanteaz obinerea unui anumit rezultat. n plan intern, momentul deciziei este reprezentat de aa numita "lupt a motivelor" ce persist i n cazul deciziei luate n condiii de risc, dar apare i dificultatea de a ine cont de probabilitatea cu care diferite consecine pot surveni unei decizii date.

Decizia n condiii de risc exist doar atunci cnd mai multe rspunsuri pot fi gsite n faa unei situaii date n acest context:

P (c/r) = (0,1); n care: p = probabilitatea de producere a consecinei

c, condiionat de emergena raspunsului r.

Dei aparent restrns, vectorul deciziilor n condiii de risc este n realitate foarte extins. S-a observat de mult vreme c mrimea probabilitii p(c/r) are proprietatea de a influena probabilitatea p(r/s) de apariie a rspunsului r ntr-o situaie decizional s. Rezult c, pe o ax a timpului, ordinea evenimentelor este urmtoarea: s ( r ( c. Aceasta indic existena unui mecanism feed-before o influenare a viitorului (anticipat) asupra prezentului, ceea ce reprezint un aspect semnificativ n domeniul lurii deciziilor n condiii de risc.De aceea, pe baza estimrii probabilitailor de producere a diferitelor evenimente sau stri, ca i a consecinelor acestora, pot fi apreciate rezultatele poteniale ale diferitelor decizii i, ntr-un orizont de timp mai larg, pot fi adoptate anumite politici i strategii ca succesiuni de astfel de decizii, mai ales dac este posibil actualizarea informaional rapid. Un anumit grad de cunoatere sau mcar de estimare naintea lurii deciziei este necesar, acestuia putndu-i-se aprecia valoarea din punct de vedere economic.

Msurarea riscului se realizeaz prin analiza non-liniaritilor utilitii relevate de analiza financiar, sau prin variaia distribuirii probabilittilor ctigurilor i a pierderilor posibile, pentru fiecare alegere specific unei situaii particulare.

Se poate identifica o sfer distinct a tipologiei riscurilor, alctuit n funcie de mrimea i evoluia acestora:Macroriscuri ce sunt rezultatul evoluiei sau conducerii ntr-un anumit sens a unei instituii, structuri organizatorice sau al unui proiect.

Microriscuri care sunt determinate de ctre factori specifici sectorului de activitate a instituiei, structurii organizatorice sau a proiectului.

Tipologia riscurilor este foarte diversificat datorit aplicrii acestui concept n multe domenii de activitate: financiar-bancar, investiii, management, transporturi, distribuia mrfurilor, cercetare-proiectare, previzionare etc.

In funcie de modul lor de producere exist:

Fig. 2.1 - Identificarea riscurilor n funcie de modul lor de producere

Dup impactul pe care l pot avea asupra sistemului:

riscuri cu impact minor;

riscuri cu impact moderat; riscuri cu impact semnificativ; riscuri cu impact foarte puternic.

( de cei investii cu cu dreptul de a lua lua decizii

Fig 2.2 - Principalele tipuri de riscDeciziile, n condiii de risc, se adopt ntotdeauna pe baza unor ipoteze privind rezultatele poteniale pentru fiecare variant decizional n parte i, desigur, funcie de preferina decidentului pentru aceste rezultate.

De aici rezult i importana managerului n alegerea variantei (strategiei), comportamentul, personalitatea, competena sa influennd riscul asumat n procesul decizional i, mai ales, n luarea deciziilor. n acest sens, putem exemplifica prin mentalitatea conductorilor de ntreprinderi din state precum SUA sau Japonia cnd, pe lng condiiile de risc determinate de situaia economic, mai implica i riscul asumat de manager (manageri dornici de risc, care prefer inovarea, capabili de adaptare etc.), fa de alte state (Germania, Marea Britanie) n care conducatorii au drept scop principal sigurana, prefernd meninerea situaiei i punndu-i ntotdeauna ntrebarea: DE CE ?

Ca urmare, n domeniul economic, n condiii de risc, putem considera existena funciei de toleran ce poate fi determinat de limitele riscului operaional asumat:

R = RM Rm; unde: RM = valoarea maxim de risc;

Rm = valoarea minim de risc; (() R((Rm,RM(i n care comportarea se caracterizeaz prin cea mai mare variaie a riscului operaional asumat (RM - Rm).

In aceast situaie, strategia adoptat (S) i costul (c) posibil a fi suportat determin o valoare de risc asumat Ri, definit astfel:

Ri (sj , c) : S x R+ ( (0,1(, unde sj ( S i c ( R+Considernd c diferena de risc (Ri - Rm) urmeaz o lege de distribuie de tip BETA pentru n evenimente, abaterea medie (() poate fi apreciat:

n

( (Ri - Rm)

n (Ri - Rm) i=1 RM - Rm

( = ( ( ( i=1