metode cantitative si calitative in managementul modern
TRANSCRIPT
Proiect la disciplinaMetode cantitative si calitative in managementul modern
1. Se dă problema de programare liniară:(max) f = 30x1 + 20x2 + 60x3
x1, x2, x3 0prin care se cere maximizarea venitului aşteptat de la trei produse, în ipoteza că resursele folosite sunt forţa de muncă (b1) şi capacităţi de producţie (b2 respectiv b3).
a. Să se găsească soluţia optimă a problemei;b. Interpretaţi economic rezultatele obţinute;c. Să se găsească soluţia optimă a problemei dacă se introduce în plus restricţia: x1 x3;
d. Cu cât se modifică valoarea venitului total maxim stabilit la punctul c) dacă disponibilul din resurse devine: b' = (114, 140, 140)?
Rezolvare a) Soluţia dată de Solver-ul din Excel este următoarea:
Produse
x1 x2 x3 RestrictiiForta de munca 1 3 4 105 <= 105
Capacitate de prod. B1 2 5 1 70 <= 70
Capacitate de prod. B2 4 1 2 140 <= 175
Profit maxim
Coeficienti de max. 30 20 60 1950
produse 25 0 20
b) rofitul maxim se obţine prin producerea a 25 unităţi din x1 şi 20 unităţi din x2, folosind la maxim forţa de muncă şi capacitatea de producţie B1. O parte din capacitatea de producţie B2 rămâne disponibilă, datorita lipsei de forta de muncac) Prin introducerea restricţiei x1 x3 nu se modifică rezultatul d)
x1 x2 x3 RestrictiiForta de munca 1 3 4 114 <= 114
Capacitate de prod. B1 2 5 1 70 <= 140
Capacitate de prod. B2 4 1 2 140 <= 140
Profit maxim
Coeficienti de max. 30 20 60 2065,714
Produse 23,71429 0 22,571
2. Determinaţi soluţia optimă pentru următoarea problemă de programare liniară si evidenţiaţi etapele parcurse în rezolvarea sa.
Rafinăria Brazi produce pentru comercializare trei tipuri de benzine: benzină cu cifra octanică 98 (CO98), benzină cu cifra octanică 90 (CO90), benzină cu cifra octanică 75 (CO75). Aceste benzine se obţin din amestecul a 4 componente: benzină de cracare termică (CT), benzină reformată greu (RG), benzină rafinată (RC) şi normal pentan (NC5).
Specialiştii rafinăriei doresc să obţină amestecuri care să respecte specificaţiile de calitate, şi care, ţinând cont de cantităţile disponibile din fiecare componentă, să conducă la realizarea unui profit brut total cat mai mare, în condiţiile in care rafinăria are obligaţii contractuale de livrare a cel puţin 3000 tone benzină CO75 zilnic, pentru celelalte nefiind prevăzute limite.
În Tabelul 1 sunt prezentate datele privind cantitatea disponibilă şi costul unitar pentru fiecare componentă, iar în Tabelul 2 sunt date specificaţiile de calitate şi preţul unitar pentru fiecare benzină:
Tabelul 1
Componenta
Cantitate maximă
disponibilă (tone/zi)
Costul (unităţi
monetare pe tonă)
CT 3000 5RG 2000 8RC 4000 6
NC5 1000 7
Tabelul 2
BenzinaSpecificaţi
a
Preţul de vânzare (unităţi
monetare pe tonă)
CO98≤30% CT≥40% RG≤50% RC
8,5
CO90≤50% CT≥10% RG
7
CO75 ≤70% CT 6Rezolvare
Problema se rezolva in urmatoarele etape:
Cele 3 produse CO98, CO90 si CO75 se compun din patru tipuri de componente:
Notate cu:
CT = C1RG = C2RC = C3NC5 = C4
Astfel produsul CO98 este compus din:
CO98 = C11+C21+C31+C41 (cantitatea de benzina CO98 compusa din procent de CT = C11, procent de RG=C12, procent de RC = C13, procent de NC5=C14)
La fel celelalte doua produse:
CO90 = C12+C22+C32+C42CO75 = C13+C23+C33+C43 trebuie sa se produca >= 3000
Nota : restrictiile apar in movde unde rezulta ca:
C1 = C11+C12+C13 <=3000C2 = C21+C22+C23 <=2000C3 = C31+C32+C33 <=4000C4 = C41+C42+C43 <=1000
De asemenea se impun restrictiile:
C11<= 30% CO98C12<=50% CO90C13<=70% CO75C21>=40% CO98C22>=10% CO90C31<=50% CO98
Profitul se obtine din venit (cantitatea totala inmultita cu pretul) din care se scad costurile:
Astfel pentru produsul CO98 profitul este:
P1 = CO98 x 8,5 – (C11x5 + C21x 8 + C31x 6 + C41x 7)P2 = CO90 x 7 - (C12x5 + C22x 8 + C32x 6 + C42x 7)P3 = CO75 x 6 – (C13x5 + C23x 8 + C33x 6 + C43x 7)
Functia de maximizare este:F(max) = P1 + P2 + P3 care depinde de variabilele descrise mai sus care se rezolva cu Solver din Excel in care se impun restrictiile de mai sus
Nota : Costurile nu sunt negative dar in scopul calcularii mai simple a profitului am folosit valori negative in calculul tabelar
CT RG RC NC5
Costuri -5,00 -8,00 -6,00 -7,00
Preturi 8,50 1300,00 1733,33 1300,00 0,00 7 800,00 266,67 1600,00 0,00 6 900,00 0,00 1100,00 1000,00
Cant. totala utilizata 3000,00 2000,00 4000,00 1000,00
<= <= <= <=3000 2000 4000 1000
Cantitate totala obtinuta
Profit obtinut per produs Constrangeri
CO98 4333,3333 P1 8666,667 CT<=30% 1300 RG>=40% 1733,333 RC<=50% 2166,667CO90 2666,6667 P2 2933,333 CT<=50% 800 RG>=10% 266,6667CO75 3000 P3 -100 CT<=70% 900
Profitul maxim 11500
Pag 5
3. Se consideră problema de transport echilibrată definită de următoarele date:
Tabelul 3Cerere
Furnizori
C1 C2 C3 C4Disponibil
(t)
F1 3 3 1 4 15 F2 3 4 3 6 17 F3 4 3 6 2 18
Necesar (t) 10 12 9 19 50 Obs: La intersecţia liniei Fi cu coloana Cj sunt trecute costurile asociate rutei de transportRezolvare
Legenda: Verde – linie sau coloană tăiată
Cerere
Furnizori
C1 C2 C3 C4Disponibil
(t)
F1 3 3 1
94 15
6
F2 3 4 3 6 17
F3 4 3 6 2 18
Necesar (t) 10 12 9 0
19 50
Cerere
Furnizori
C1 C2 C3 C4Disponibil
(t)
F1 3 3 19
4 6
F2 3 4 3 6 17
F3 4 3 6 2
1818 0
Necesar (t) 10 12 0 19 1
50
Pag 6
Cerere
Furnizori
C1 C2 C3 C4Disponibil
(t)
F1 3 3 19
4 6
F2 310
4 3 6 17 7
F3 4 3 6 2
180
Necesar (t) 10 0
12 0 1 50
Cerere
Furnizori
C1 C2 C3 C4Disponibil
(t)
F1 3 3
61
94 6
0
F2 310
4 3 6 7
F3 4 3 6 218
0
Necesar (t) 0 12 6
0 1 50
Cerere
Furnizori
C1 C2 C3 C4Disponibil
(t)
F1 3 36
19
4 0
F2 310
4
63 6 7
1
F3 4 3 6 218
0
Necesar (t) 0 60
0 1 50
Cerere C1 C2 C3 C4 Disponibil
Pag 7
Furnizori(t)
F1 3 36
19
4 0
F2 310
4
63 6
110
F3 4 3 6 2
180
Necesar (t) 0 0 0 10
50
Metoda Stepping Stone Cerere
Furnizori
C1 C2 C3 C4Disponibil
(t)
F1 3+1
36
19
4-1
15
F2 310
4
63 6
117
F3 4 3 6 2
1818
Necesar (t) 10 12 9 19 50
F1 – C4 + 1 unitate +4F1 – C2 - 1 unitate -3F2- - C2 +1 unitate +4F2 – C4 - 1 unitate -6___________________________Efect net - 1 Rezulta o solutie mai buna
Pag 8
4. Patru termocentrale C1, C2, C3, C4 se aprovizionează cărbune de la trei mine F1, F2, F3. Necesarul lunar al termocentralelor, producţiile lunare ale minelor şi costurile transportului unei unităţi fizice cărbune (1000 t.) pe diferitele rute sunt date în tabelul
Tabelul 4Costuri de
transport de la mine spre
termocentrale
C1 C2 C3 C4Disponibi
l
F1 3 2 1 5 120 F2 4 3 7 2 180 F3 3 3 5 6 200 F4 4 3 6 2 150
Necesar 100 130 140 150
RezolvareDatorita excedentului de produse disponibile fata de cerere se introduce un consumator fictiv C5, căruia i se vor aloca volumele ramase disponibile
Pasii sunt reprezentati prin: P1, P2, P3, P4 si P5Costuri de
transport de la mine spre
termocentrale
C1 C2 C3 C4 C5 Disponibil
F1
3
+42 P1 1
120
5 0 120 0
F2
4 3 7 P2 2
150
0
30180 30
F3
P4 3
100
3 P5 5
20
6 0
80200 10080
F4
4 P3 3
130
6 2 0
2015020
Necesar 100 0
130 0
140 200
1500
130
Pag 9
Prin metoda Stepping Stone se determina daca exista solutii mai bune:Efectul net este +4, deci nu am solutie mai buna
5. a) S=Rn + Rp S=7+6=13 X=1+3=4
1
Pag 10
3
2
100
8
6
1
4
9
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
[0,S]
32
[24,4]
[19,4]
[22,4]
[18,4]
2
3
Pag 11
3
2
100
8
6
1
4
9
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
[0,S]
32
[24,4]
[19,4]
[22,4]
[18,4]
[43,9]
3
2
100
8
6
1
4
9
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
[0,S]
32
[24,4]
[19,4]
[22,4]
[18,4]
[43,9][33,3]
[49,3]
[31,3]
4
5
Pag 12
3
2
100
8
6
1
4
9
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
[0,S]
32
[24,4]
[19,4]
[22,4]
[18,4]
[43,9][33,3]
[49,3]
[31,3]
3
2
100
8
6
1
4
9
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
[0,S]
32
[24,4]
[19,4]
[22,4]
[18,4]
[43,9][33,3]
[49,3]
[31,3]
[31,8]
6
7
Pag 13
3
2
100
8
6
1
4
9
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
[0,S]
32
[24,4]
[19,4]
[22,4]
[18,4]
[43,9][33,3]
[42,7][49,3]
[31,3]
[31,8]
3
2
100
8
6
1
4
9
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
[0,S]
32
[24,4]
[19,4]
[22,4]
[18,4]
[43,9][33,3]
[42,7]
[31,3]
[31,8]
Nod Ruta cea mai scurta Distanta (km)1 4-3-1 332 4-2 243 4-3 195 4-3-5 316 4-8-7-6 427 4-8-7 318 4-8 229 4-9 1810 4-9-10 43
b) Lista=[1,3];
Pag 14
3
2 100
8
6
1
49
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
32
Lista=[1,3,5];
Lista=[1,3,5,7];
Pag 15
3
2 100
8
6
1
49
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
32
3
2 100
8
6
1
49
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
Lista=[1,3,5,7,8];
Lista=[1,3,5,6,7,8];
Pag 16
3
2 100
8
6
1
49
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
3
2 100
8
6
1
49
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
32
32
Lista=[1,3,5,6,7,8,9];
Lista=[1,3,4,5,6,7,8,9];
Pag 17
3
2 100
8
6
1
49
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
32
3
2 100
8
6
1
49
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
32
Lista=[1,2,3,4,5,6,7,8,9];
Lista=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];
Retea = 14 + 12 + 4 + 9 + 11 + 11 + 18 + 24 +25 = 128 km
Pag 18
3
2 100
8
6
1
49
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
32
3
2 100
8
6
1
49
5
7
14
40
12
30
11
4
18
9
25
18
2211
24
19
32
6.
Y = Rn = 7Z = Rp = 6
Pasul 1 7-6 Pm = min(11) =11; Cost = 11* 4,5 = 49,5 u.m.
Pag 19
3
2 100
8
6
1
49
5
7
14
12
29
10 29
15
25
10
2211
24
19
4025 12 19
3020
154
10
18
22
11
9 11
14
231818
OUTPUT INPUT
3
2 100
8
6
1
49
5
7
14
12
29
10 29
15
25
10
2211
24
19
4025 12 19
3020
154
10
18
22
11
9 20 0 11
14
231818
11 11
Pasul 2 7-8-4-3-6 Pm = min(15, 22, 19, 23) =15; Cost = 15* 4,5 = 67,5 u.m.
Pasul 3 7-5-3-6 Pm = min(11, 12, 8) =8; Cost = 8* 4,5 = 32 u.m.
Pag 20
3
2 100
8
6
1
49
5
7
14
12
4429
10 29015
25
10
22 711
24
4 19
4025 12 19
3020
154
10 25
18
22
11
20 0
29 14
23 81818 33
26 26
3
2 100
8
6
1
49
5
7
14
412
5244
10 18 29
0
25
10
711
24
4
4025 12 19
3020
154
25
18
22
11 3
20 0
29
8 018 26 33
34 34
Pag 21
3
2 100
8
6
1
49
5
7
158
11
23
34 34
15
15
8