n metoda Ziegler-Nichols se utilizeaz urmtoare procedur de acordare. Pentru sistemul automat nchis alctuit din regulatorul PID i obiectul de reglare se procedeaz: pentru componenta I parametrul de acord Ti tinde la infinit (este deconectat), iar pentru componenta D Td=0. Astfel n sistemul automat este prezent numai componenta proporional. La intrarea sistemului se aplic semnal de referin de tip treapt i se variaz valoarea lui kp de la 0 la infinit pn cnd n SA se instaleaz oscilaii intreinute. Acest regim prezint regimul critic al SA i pentru care se determin parametrii critici: KPcr i TPcr. Dup parametrii critici se efectuiaz acordarea parametrilor optimali ai componentelor P, PI i PID. Metoda Ziegler-Nichols const n procedura de acordare a regulatoarelor tipizate P, PI i PID n felul urmtor: la intrarea sistemului se aplic semnal treapt unitar i se variaz parametrul de acord Kp al regulatorului P pn cnd n sistem apar oscilaii ntreinute. Pentru regimul critic se determin parametrii critici: KPcr i TPcr, se calculeaz parametrii optimali de acord ai algoritmilor P, PI, PID dup relaiile: pentru regulator P: k Popt = 0.5 k Pcr ; (2.1) pentru regulatorul PI: k Popt = 0.45 k Pcr ; Tiopt = 0.8 TPcr ; (2.2) pentru regulatorul PID: k Popt = 0.75 k Pcr ; Tiopt = 0.6 TPcr ; Tdopt = (0.1...0.125) T pcr . (2.3) Folosindu-ne de pachetul de programe KOPRAS, simulm pe calculator sistemul automat cu regulatoare P, PI, PID, cum e prezentat n figura 2.1, cu parametrii acordai dup

metoda Ziegler-Nichols, aplicnd la intrare semnal treapt i se nregistreaz la ieire proces tranzitoriu dup care se verific performanele impuse sistemului.

Figura 2.2 Schema SA simulat pe calculator. n continuare prezentm procesul tranzitoriu n regim critic, pentru a determina parametrii critici: h(t)

t*103, s Figura 2.3 - Procesul tranzitoriu n regim critic. Astfel, pentru regimul critic al SA obinut n figura 2.2, se determin parametrii critici: Kcr=50,772, Tcr=0,3 s.

n continuare, calculm parametrii optimali de acord ai algoritmilor P, PI, PID dup relaiile (2.1), (2.2) i respectiv (2.3). Substituindu-i n schema bloc structural se obin procesele tranzitorii prezentate n figurile 2.3, 2.4 i 2.5:

SA cu regulatorul P

Pentru regulatorul P obinem parametrul de acord. k popt = 0.5k cr = 25.386 SA cu regulatorul P se simuleaz pe calculator i procesul tranzitoriu se prezentat n figura 2.4. h(t)

t*103, s Figura 2.4 - Procesul tranzitoriu cu regulator sintetizat P.

SA cu regulatorul PI k popt = 0.45k cr = 22.8474 TIopt = 0.8Tpcr = 0.24 k Iopt = 4.16

SA cu regulatorul P se simuleaz pe calculator i procesul tranzitoriu se prezentat n figura 2.5.

h(t)

Figura 2.5 - Procesul tranzitoriu cu regulator sintetizat PI.

t*103, s

c)

SA curegulatorul PID k popt = 0.75k cr = 38.079 (2.8) TIopt = 0.6Tpcr = 0.18 k Iopt = 5.5 Tdopt = 0.1Tpcr = 0.03 k dopt = 0.03

(2.9)

(2.10)

Performanele obinute sunt prezentate n figura2.6: SA cu regulatorul P se simuleaz pe calculator i procesul tranzitoriu se prezentat n figura 2.6.

h(t)

t*103, s Figura 2.6 - Procesul tranzitoriu cu regulator sintetizat PID.