O firm i propune mbuntirea poziiei pe piaa X. Optimizarea structurii produciei este unul din domeniile n care urmeaz a se aciona. Pentru aceasta, au fost conturate mai multe variante, ale cror consecine decizionale sunt prezentate n tabelul urmtor: Tabelul nr. 3 Tabelul consecinelor decizionale Cj Vi V1 V2 V3 V4 1500 1300 1380 1420 Profit (mii lei) Grad de utilizare a capacitii (%) 60 61 63 62 W (mii lei) 30,6 30,8 32,0 31,2 Investiii (mil. lei) 820 800 890 840

Coeficienii de importan sunt: K1=0,35; K2=0,10; K3=0,30; K4=0,25 Artai care din combinaiile de mai jos reprezint indicatorii de concordan ai variantei V4 cu celelalte variante decizionale, n situaia folosirii metodei ELECTRE. a. (0,40- 0,75-0,60) b. (0,65- 0,25-0- 25) c. (0,60- 0,25-0,40) d. (0,40- 0,25-0,40) e. (0,35- 0,75-0,60) Folosind datele din tabelul de mai sus, artai care din combinaiile de mai jos reprezint indicatorii de discordan ai variantei V4 cu celelalte variante decizionale, n situaia folosirii metodei ELECTRE? a. (0,40- 0,445- 0,777) b. (0,60- 0,445- 0,571) c. (0,40- 0,445- 0,571) d. (0,60- 1-0,571) e. (0,60- 0,445- 0,30) Pentru valorile p=0,40; q=0,60 se obine varianta optim. Care este aceasta? a. V1, pentru c este surclasat b. V1 i V3 c. V4, pentru c le surclaseaz pe celelalte i este surclasat doar de 2 variante d. V3 i V4 e. V3, pentru c este surclasat doar de o variant

Vom ncerca s rspundem, n continuare la aceste ntrebri ntruct sunt legate de acelai caz. Se observ c gradul de dificultate al cazului este mult mai ridicat deoarece rezolvarea necesit, practic, folosirea metodei ELECTRE bidimensional. Nu se poate ajunge la indicatori (coeficieni) de concordan sau discordan ca premise ale optimizrii variantelor decizionale fr aducerea la acelai numitor a consecinelor decizionale aferente celor patru variante decizionale, influenate de cele patru criterii decizionale. Rezolvarea acestei probleme decizionale reclam, aadar, parcurgerea mai multor etape, dup cum urmeaz: a. determinarea utilitilor consecinelor decizionale Instrumentarul matematic la care se apeleaz este tehnica interpolrii liniare, conform creia formula general de determinare a utilitii unei consecine decizionale este: Uij = aRij + b, unde: Uij utilitatea consecinelor Rij Rij consecina decizional a, b parametri innd cont de faptul c celei mai favorabile consecine decizionale (Rijmax) i se asociaz utilitatea 1, iar celei mai nefavorabile i corespunde utilitatea 0, valorile celor doi parametri pot fi determinate cu formulele: a Rj max + b = 1 a Rj min + b = 0 Valorile a, b sunt diferite pentru fiecare criteriu decizional j ce influeneaz variantele decizionale i. Astfel, pentru criteriul profit situaia este urmtoarea: a 1500 + b = 1 a 1300 + b = 0 a= 1/100; b= (1300/200) Pentru criteriul grad de utilizare a capacitii de producie: a 63 + b = 1 a 60 + b = 0 a= 1/3; b= (60/3) Pentru criteriul productivitatea muncii, valorile celor doi parametri sunt: a 32 + b = 1 a 30,6 + b = 0 a= 1/1,4; b= (30,6/1,4)

n sfrit, pentru criteriul investiii se obin: a 800 + b = 1 a 890 + b = 0 a = -1/90; b= 890/90 Se calculeaz utilitile aferente consecinelor decizionale situate ntre cele dou extremiti i se obine matricea utilitilor. Tabelul nr. 4 Matricea utilitilor Kj Cj Vi V1 V2 V3 V4 1 0 0,400 0,600 0 0,333 1 0,667 0 0,142 1 0,429 0,777 1 0 0,555 0,35 11 0,10 C2 0,30 C3 0,25 C4

Matricea utilitilor astfel construit permite determinarea a dou categorii de coeficieni (indicatori) ce faciliteaz, n final, alegerea variantei optime. b. determinarea coeficienilor de concordan

C(Vg, Vh ) =

unde: C(Vg,Vh) coeficientul de concordan al variantei g fa de varianta h Kj coeficientul de importan al criteriului j U(Vg), U(Vh) utilitatea variantei care se compar, respectiv utilitatea variantei cu care se compar Un exemplu de calcul: C(V1, V2) = 0,35 C(V1,V3) = 0,35+0,25 = 0,60 C(V1,V4) = 0,35+0,25 = 0,60 Calculele conduc la ntocmirea unei matrici a coeficienilor de concordan, dup cum urmeaz: Tabelul nr. 5 Vi V1 V2 V3 V4 Vi V1 0,65 0,40 0,40

K1 + k 2 + ... + km

Kj

, pentru U(Vg) U(Vh)

V2 V3 V4

0,35 0,60 0,60

0,75 0,25 0,25 0,40

0,75 0,60

c. determinarea indicatorilor de discordan cu formula:

pentru U(Vg ) U(Vh ) 0, D(Vg , Vh ) = 1 max U(Vg ) / U(Vh ) , pentru U(VG ) U(Vh ) unde: D(Vg,Vh) coeficientul de discordan al variantei g fa de varianta h - ecartul maxim dintre utiliti Un exemplu de calcul: D(V1,V2) = max -0,333; -0,143; 0,233 = 0,333 D(V1,V3) = max -1;-1 = 1 D(V1,V4) = max -0,667; -0,429 = 0,667 Rezult o matrice a indicatorilor de discordan cu coninutul urmtor: Tabelul nr. 6 Vi Vi V1 V2 V3 V4 1 0,333 1 0,667 0857 0,600 0,777 1 0,555 0,4000 0,445 0,571 V1 V2 V3 V4

d. alegerea variantei optime necesit respectarea concomitent a urmtoarelor dourestricii: C(Vg,Vh) p D(Vg,Vh) q, unde p. Q [0,1] Prin ncercri succesive pornindu-se de la valorile p=1; q=0, se ajunge la un graf n care varianta decizional la surclaseaz pe celelalte i este surclasat de ct mai puine variante. Pentru perechea de valori p=0,40; q=0,60, graful are urmtoarea nfiare:

V1

V2

V4

V3

Figura nr. 7. Graful G surclaseaz Varianta optim este varianta V4, care (0,40; 0,60) toate celelalte trei variante i este surclasat doar de dou tipuri dintre acestea. Rspunsurile corecte la testele 177, 178 i 179 sunt, aadar: - a (0,40-0,75-0,60) - b (0,40-0,445-0,571) - c (varianta V4) Testul nr. 180 ntr-o problem decizional multicriterial, rezolvat prin metoda ELECTRE bidimensional, se ajunge la urmtoarea situaie pentru o anumit pereche de valori p i q (variantele decizionale V1, V2, V3, V4 i relaiile de surclasare dintre acestea sunt evideniate n graf)

*V1

*V2

*V3

*V4Ce a. b. c. d. variant decizional este optim? V1 V2 V3 V4

e. Niciuna, problema decizional nu are soluie Este firesc ca, ntr-o asemenea situaie, varianta optim s fie varianta V1, deoarece surclaseaz toate celelalte variante i nu este surclasat dect de una din variante (V2). Rspunsul corect este, aadar, a. Dac se dorete i un clasament al variantelor decizionale funcie de numrul de variante surclasate, acesta este: - locul 1 varianta V1 - locul 2 varianta V4 - locul 3 varianta V2 - locul 4 varianta V3