Clasa 5-a

Nr naturale

Comparatii

1. Ordonai cresctor numerele a) 2563, 10042 i 12547 b) 451, 634 si 21002. Comparati x si y, unde x = 11+12+13+ +75 , y = 50+ 55 + + 100

Operatii cu numere naturale

1. Calculai:;;;;;;;;.;;;;;;;;.2. Calculai xy+yx pentru:x=833 : [ 432 234+ ( 25 220 )5: ( 16 223 )+ ( 75:75-1 )32 4 ] ;y=[ ( 11 - 011 ) ( 33-32 )+12000 ]( 32 - 23 ) -322

3. Aflai ctul i restul mpririi numruluila 5, unde n este un numr natural.

4. Aflati numarul cel mai mic de forma stiind ca : a+b=11, a+c=12, b+c=13;

5. Aflati numarul cel mai mare de forma stiind ca : a+b=3, a+c=4, b+c=5;

6. Aflati numarul cel mai mic de forma stiind ca : a-b+2c=13

Multimi

Fie mulimea A = {15, 17, 47, 78}.a) Scriei un multiplu al lui 13 din A.b) Scriei un divizor al lui 90 din A.c) Gsii dou elemente din A cu suma o putere a lui 2.

Scriei elementele mulimilor A = {x N* x < 5} i B = {x N x 4}. Comparai cardinalul lor i reprezentai mulimile folosind diagramele Venn-Euler.

Scriei mulimea A = {x x N, 2x + 7 20} prin enumerarea tuturor elementelor.

A = {x N x < 2001} ;B = {x N* x 1957} ;C = {x N 4 x 10} ;D = {x N 2 < x < 7} ;E = {x N 5 < x 14} ;F = {x N 2 x < 2002}

Fie A = {0, 1, 3} i B = {x x=2a+a, a A}. Scriei elementele mulimii B i calculai card B.

Sa se determine multimea X stiind ca:a) X { 3; 4 } = { 1; 2; 3; 4; 5 } si X { 1, 2, 5 }b) X { 2; 4 } = si X { 2; 4 } = { 1, 3, 5 }

Fractii zecimale

Calculai x, x i x, unde:

a) x = 17,3 8,9 ;b) x = 4 3,6 3 2,8 ;c) x = 2,31 + 0,01 ;d) x = 5,673 2,663 ;e) x = 5 3,98 ;f) x = 0,2 1,7 + 1,66 0,9 ;g) x = 1,216 + 0,184 ;h) x = 4,12 1,2 + 0,81 .

Scriei sub form de fracie ordinar:

a) 5,7; 8,25; 3,137; 23,23; 405,08; 0,007; 93,308; 4,0258; 34,29856.b) 9,(5); 0,(6); 8,(21); 13,(51); 49,(237); 105,(41); 206,(73); 206,(703).c) 4,2(3); 5,12(8); 9,6(71); 11,56(23); 109,3(405); 0,29(978); 2,88(0985).

Se consider numrula=a) Scriei numrul a sub form de fracie zecimal.b) Determinai a 3-a zecimal a lui a.c) Determinai a 2012-a zecimal a lui a.

Calculai 2x + 0,15y, unde:

a) x = 2,25 : 1,5 + 0,4 10 i y = (0,2) 10 - 1;b) x = 3,75 10 1,5 i y = (3,6 1,04) 10.

Diferena a dou numere este 47,18, iar unul dintre ele este de 24,59 ori mai mare dect cellalt. Calculai numerele. n dou recipiente sunt n total 35,1 litri de ap. Dac n primul recipient sunt de dou ori mai muli litri de ap dect n al doilea, ci litri de ap sunt n fiecare recipient?Un numr se adun cu 3,6, iar suma obinut se nmulete cu 4. Din produsul astfel obinut se scade 13,85 i se obine, ca rezultat, 18,15. Determinai numrul.Suma dintre dublul i triplul unui numr este 13,5. Calculai numrul.Suma a dou numere zecimale este egal cu 127,87. Unul din numere reprezint 0,9 din cellalt. Determinai cele dou numere.Rezolvai urmtoarele inecuaii, unde x este o fracie zecimal:a) (1,1 + x) + (2,2 + 2x) + (3,3 + 3x) + (4,4 + 4x) 97;b) 2,4 (13,27 + 2,23) + 12,4 : 3,1 2,5x 12;c) 7 : 2,5 + 8 : 0,5 x < 58,8;d) 0,123 + 0,234 + 0,345 2x 2,098.Un camion circul trei ore cu viteza de 52,5 km/h i apoi nc 2,5 ore cu viteza de 55,75 km/h. Care este distana parcurs de camion?Rezolvai ecuaiile:a);b);c).Calculai x N* din inegalitile:a) x + 12,5 < 16,4 ;b) x 2,6 < 1,07 ;c) x 3,4 < 15,7 ;d) x 3,8 < 10,5 ;e) 14,7 x > 11,3 ;f) 7,2 + x < 9,5 .

Rezolvai n mulimea numerelor raionale ecuaiile:a) 14,7 x = 2,94 ;b) x 838,32 = 1257,48 ;c) x : 7,4 = 5,6 ;d) 23,576 : x = 29,47.Diferena a dou numere zecimale este 3,3. Unul dintre ele este de 1,2 ori mai mare dect cellalt. Determinai suma celor dou numere.Suma a patru numere naturale este 363. Al treilea este egal cu media aritmetic a primelor dou numere, al patrulea este egal cu media aritmetic a celui de-al doilea i al treilea i tot el este egal cu primul numr i nc jumtate din acesta. Determinai cele patru numere natural.Determinai numerele naturale x:a) x + 7,5 11 ;b) x 4,27 6,23 ;c) 81 x 75,3 ;d) 11,3 x < 4,3 ;e) 5 2,4 + x < 15 ;f) 5x 20,5 ;g) x : 3 12,6 ;h) 18,32 + 2x < 20,4 ;i) 2,9 1,5 x 2 ;j) 1,6 10 + x 105,35 : 5 ;k) 8: 4- 0,64 x 2,73 .n pauza mare, Andreea a cumprat pentru colegii ei 7 covrigi i 5 pachete de biscuii. Se tie c un covrig cost 1,5 lei, iar un pachet de biscuii cost 0,75 lei. Ce rest a primit Andeea dac a avut o bancnot de 10 lei i una de 5 lei?Rezolvai ecuaiile:a) 37,56 + 47,05 x = 17,017 ;b) x (10,07 + 3,03) = 1,01 ;c) 437 x + 2,135 = 300,3 ;d) 37,5 + 14,07 x = 17,03 ;e) 314 136,85 + x = 379 ;f) x + 12,5 10,6 = 40,01 .Suma a dou numere este 2,45, iar unul dintre ele este 4 ori mai mic dect cellalt. Determinai numerele.Un kilogram de portocale cost 3 lei. Paul a cumprat trei portocale, care cntrete fiecare cte 0,235 kg. Ct va plti pentru acestea?Rezolvai urmtoarele ecuaii, unde x este o fracie zecimal:a) x + 2,762 = 3 ;b) 9,3 x = 7,193 ;c) x 28,43 = 0,147 ;d) x 0,8 = 5,6 ;e) 1,2 x = 0,144 ;f) x : 2,3 = 0,13 ;g) 6,25 : x = 2,5 ;h) 3x + 2,32 = x + 11,8 ;i) 2x 21,135 = x 18,68 ;j) 4,8 3x = 0,3 ;k) x 13,27 = 15,924 ;l) x : 12,3 = 0,04 .Calculati un numar, stiind ca inmultindu-l cu 1,3 obtinem acelasi rezultat ca atunci cand il adunam cu 3,72.Calculati x din egalitatile:a) x + 3,127 = 41,325b) 17,05 x = 11,7c) 2 (x + 4,3) = 17,5d) 3x + 1,4 = 2x + 2,05Diferenta a doua numere este 145,8. Aflati numerele, stiind ca unul este de 7 ori mai mare decat al doilea.

Divizibilitate1. Det nr prime a si b stiind ca 28 a + 21 b = 20302. Aflati cel mai mic nr natural care impartit la 5,6,7,8 da resturile 4,5,6,7.3. Determinati nr natural mai mare decat 5000 care impartit la 20,28,29 si 36 da de fiecare data restul 5.4. Numerele 1333 si 351 dau resturile 13 si 15 la impartirea cu acelasi nr natural.5. Determinati nr naturale a si b stiind ca (a,b)=15 si ca ab=6300.6. Demonstati ca fractiile sunt ireductibile:a) , cu n nr naturalb) , cu n nr natural

Geometrie clasa 6-a

Dreapta

1. Dac A, B, C, D sunt patru puncte coliniare n aceast ordine astfel nct AB = 2,5 cm, BC = 4 cm i [AB] [CD], aflai lungimile segmentelor [AC] i [BD].2. Se dau punctele O, A, B, astfel nct A [OB], |OA| = 3 cm i |OB| = 7 cm. Aflai |OM|, unde M este mijlocul segmentului [AB].3. Se dau punctele A, B i C astfel nct AB = 12 cm i AC = 19 cm. Determinai lungimea segmentului [BC] n cazul cnd punctele date sunt coliniare.4. Pe o dreapt se iau punctele A i B, astfel nct AB = 4 cm. Fie T simetricul lui A fa de B. Ce lungime are [BT]?5. 5. Se consider punctele coliniare O, A, B, C n aceast ordine, astfel nct [OA] = 12 cm, [OB] = 18 cm i [BC] = 3 cm. Se noteaz M, N i P mijloacele segmentelor [OC], [AB] i respectiv [BC].a) Calculai [AB], [OC] i [AC].b) Artai prin calcul c N este mijlocul segmentului [MP].6. A, B, C aparin dreptei d astfel nct AB = 18 cm i 5BC = 3AC. Aflai: BC i AC; distana dintre mijloacele segmentelor [AC] i [BC].7. Despre punctele coliniare A, B, C, D se tie c B este mijlocul segmentului (CD), iar C este mijlocul segmentului [AB]. a) Dac BC = 3 cm, s se determine lungimea segmentului [AD].b) Dac AD = 15 cm, s se determine lungimea segmentului [BD].8. Se consider segmentul [AB] cu AB = 32 cm. Se noteaz cu M1 mijlocul segmentului [AB], cu M2 mijlocul segmentului [AM1] i cu M3 mijlocul segmentului [AM2]. Calculai [AM3].9. Fie punctele A, B, C i D astfel nct B (AC), C (BD), AB = 1 cm; AC = 2,5 cm; BD = 4 cm. Determinai lungimile segmentelor [BC]; [CD]; [AD]. 10. Fie punctele A, B, C i D coliniare, luate n aceast ordine. tiind c AB = 2 cm, AC = 5 cm i AD = 7 cm aflai lungimile segmentelor [BC], [BD] i [CD]. Artai c [AB] [CD].11. Punctele O, A, B, C, D aparin dreptei d. Se tie c [OA] = 1,4 cm; [OB] = 3 cm; [OC] = 4,7 cm; [OD] = 6,8 cm. Calculai lungimile segmentelor [AB], [BC], [CD], [AC], [BD], [AD], observnd c lungimea fiecruia este diferena dintre lungimile a dou segmente.12. Stabilii valoarea de adevr a propoziiilor: a) A d; b) B d; c) A este punct interior dreptei BC; d) D este punct interior dreptei d; e) C este punct exterior dreptei AB; f) A, B i D sunt necoliniare; g) A, B i C sunt necoliniare.

Unghiuri

1. Un unghi are msura de 72 22 30. Calculai suma msurilor complementului i suplementului acestui unghi.2. Ce msur are complementul unui unghi, al crui suplement are msura de 140 ?3. Calculai msura unghiului care are msura de 8 ori mai mare ca a suplementului su.4. Calculai msurile suplementelor unghiurilor cu msura de: a) 14;b) 75;c) 110;d) 36 40;e) 149 30 30.5. Calculai complementele unghiurilor cu msura de: a) 72;b) 13;c) 50;d) 40 40.6. n jurul punctului O AOB, BOC, COD, unde [OA, [OD sunt semidrepte opuse, iar BOC este un unghi drept. tiind c bisectoarea lui BOC formeaz cu [OA un unghi cu msura de 70, s se afle m(AOB) i m(COD).7. Fie trei unghiuri formate n jurul unui punct, ale cror msuri sunt reprezentate prin trei numere consecutive. Calculai msura celui mai mare unghi.8. Fie [OA, [OB i [OC trei semidrepte distincte, iar [OM este bisectoarea unghiului AOB i [ON bisectoarea unghiului BOC.a) Stabilii dac m(MON)=1/2 [m(AOB)+m(BOC)].b) tiind c m(MON) = 115, s se calculeze m(AOB) + m(BOC).9. AOB, BOC i AOC sunt unghiuri n jurul punctului O, astfel nct m(BOC) m(AOB) = m(AOB) m(AOC) = 40. Aflai msurile celor trei unghiuri.10. Msura unui unghi format de dou drepte concurente este media aritmetic a celorlalte unghiuri. Calculai msurile unghiurilor.11. Fie patru unghiuri formate n jurul unui punct, avnd msurile respectiv proporionale cu numerele 2, 4, 5 i 7. Calculai msurile celor patru unghiuri.12. Fie AOB, COB i COA trei unghiuri n jurul unui punct O, astfel nct m(AOB) = 2x+ 50, m(COB) = 6x i m(AOC) = x + 40.a) Calculai msurile unghiurilor AOB, COB i AOC.b) Artai c unghiul MON este drept, unde [OM i [ON sunt bisectoarele unghiurilor AOB i AOC.13. Se tie c m(AOB) = 31 i m(COB) = 94, m(COD) = 41, m(DOE) cu 16 mai mare dect m(EOF) i m(AOF) = 80. Fr a folosi raportorul, aflai m(EOF) i m(DOF). 14. Calculai msurile unghiurilor determinate de dou drepte concurente, tiind c unul dintre are msura de 20.15. Diferena msurilor a dou unghiuri complementare este 24 20 36. S se determine msurile celor dou unghiuri.16. De trei ori msura complementului unui unghi este msura unghiului. Care este msura unghiului? Dar a complementului?17. Un unghi are msura egal cu 1 i 1/4 din msura complementului su. Determinai msura unghiului i a complementului su.18. Un unghi are msura de dou ori mai mare dect cea a complementului su. Determinai msura unghiului. 19. Calculai msurile a dou unghiuri adiacente i complementare, AOB i BOC, tiind c m(AOB) = 3x + 40 i m(BOC) = 5x 14.20. Se dau unghiurile AOB i COD, cu m(AOB) = 17 i m(COD) = 73. Calculai diferena dintre msurile complementelor unghiurilor AOB i COD.21. Mrii cu 14 25 34 msura complementului unghiului cu msura de 65 32 50.22. De dou ori msura unui unghi este cu 30 mai mic dect de trei ori msura unui unghi de 35. Care este msura unghiului?23. Folosind figurile de mai jos, afla masurile unghiurilor necunoscute. a) b) c) d)24. Calculai:a) 27 32 + 15 47 30 24;b) 145 17 24 + 17 24 15 + 4 3 57;c) 45 24 5 17 + 24 55 12;d) 180 72 41 14 + 19 17 53 .e) 18 39 46 7 21 35;

25. Efectuai:a) 34 18 23 + 18 25 31;b) 171 53 48 63 29 34;c) 5 (41 10 11);d) (126 48 30) : 6,e) (24 36 48) : 4

26. Determinai pe x din urmtoarele egaliti:a) 2x + 14 29 40 = 20;b) x 18 14 57 = 3 (11 21 10);c) 5 (3 1 19 40) + 18 22 = x 25 14 55.

Triunghiuri congruente

1. Perimetrul unui triunghi isoscel ABC, cu baza BC = 12 cm, este egal cu 22 cm. Fie D [AC] astfel nct triunghiul ABD este isoscel, cu baza [AB]. Calculai perimetrul triunghiului BCD.2. Desenai un triunghi MNP i fixai punctele: a) A i B n interiorul triunghiului; b) C i D care s aparin triunghiului; c) E i F n exteriorul triunghiului.3. Pentru un triunghi DEF, din figura de mai jos, stabilii valoarea de adevr a propoziiilor: a) latura opus unghiului D este [EF]; b) latura opus unghiului E este [DF]; c) unghiul opus laturii [DE] este F; d) unghiul opus laturii [DF] este D; e) unghiurile alturate laturii [EF] sunt E i F; f) unghiurile alturate laturii [DF] sunt D i F; g) Int(E) este inclus ntre semidreptele [ED i [EF care includ laturile [ED] i [EF] ale triunghiului DEF. 4. In figura alaturata: [AO][OM] i [BO][ON]. Demonstrati ca: a) [AB][MN]; b) [AN][MB]. 5. Aratati ca triunghiurile ABC si PRS sunt congruente si precizati cazul de congruenta pentru: BC = PS, m(B) = 30, m(C) = 55, m(S) = 55, m(P) = 30.6. Aratati ca triunghiurile ABC si PRS sunt congruente si precizati cazul de congruenta pentru: AB = 6 cm, BC = 0,8 dm, m(B) = 50, PR = 60 mm, RS = 80 mm, m(R) = 50.7. Triunghiurile isoscele ABC si DBC au baza comuna [BC] si laturile [AB] si [BD] sunt congruente. Aratati ca triunghiurile ABC si DBC sunt congruente si scrieti perechile de unghiuri congruente ale celor doua triunghiuri.8. Pe laturile unghiului xOy se iau punctele: B, C pe semidreapta (Ox; D, E pe semidreapta (Oy astfel incat [OD] congruent cu [OB] si [OE] congruent cu [OC]. Aratati ca: triunghiurile ODC si OBE sunt congruente si scrieti celelalte elemente congruente ale celor doua triunghiuri.9. Demonstati ca triunghiurile ABC si DBC sunt contruente

Paralelism

1. Fie d1d2 = {O}, punctele A, B d1, astfel nct OA = OB i punctele C, D d2 astfel nct ACO BDO. Demonstrai c: a) COA BOD; b) ADBC.2. Fie dreptele d1 d2 ca n figura alturat. Determinai valoarea lui x. a) b) 3. Fie un triunghi ABC i mediana [BD]. Pe semidreapta [BD se ia un punct E astfel nct D (BE) i DE = BD. Demonstrai c: a) CE AB; b) AE BC.4. In figura alaturata a b. Determinati x si y.

Proprietatile triunghiurilor

1. ntr-un triunghi ABC se cunosc m(A) = 70, m(C) = 30. Calculai msura unghiului format de bisectoarea unghiului B cu nlimea ce pleac din B. 2. Msura unui unghi al unui triunghi este cu 25 mai mare dect msura unui al doilea unghi, iar msura celui de-al treilea cu 9 mai mic dect de dou ori msura unghiului al doilea. Aflai msurile unghiurilor triunghiului.3. Calculai msurile unghiurilor unui triunghi MNP, tiind c m(MNP) = 4x 10, m(MPN) = 3x + 10 i m(PMN) = 2x.4. n triunghiul ABC isoscel, [AC] [BC], avem: m(ABC) = 75, AD BC, D (BC). Artai c AD=BC/2.5. n triunghiul ABC dreptunghic n A, avnd m(C) = 30 se construiesc AD BC, DM AB, DN AC. S se arate c AC = 4 DM i AB = 4 MB.6. n triunghiul ABC avem: m(BAC) = 90, m(ACB) = 30, BC = 12 cm, iar punctul D este mijlocul laturii [BC]. Aflai lungimile segmentelor AB, BD, AD i DC.7. Pe latura [AB] a triunghiului echilateral ABC, se considera punctele M si N astfel incat [AM] [MN] [NB], iar pe latura [AC] punctele P si Q astfel incat [AQ] [QP] [PC]. Demonstrati ca: a) [NQ] [MP]; b) triunghiul ANP este echilateral.8. In triunghiul isoscel ABC, de baza BC, AM este mediana, punctul M apartine laturii BC. Daca masura unghiului MAC = 42, aflati masurile unghiurilor triunghiului ABC.9. Calculati masurile unghiurilor unui triunghi stiind ca doua din unghiurile sale exterioare au masurile de 110, respectiv 80.10. Aflati masurile unghiurilor unui triunghi ABC, stiind ca m(A) = 36 si m(B) m(C) = 20.