licenta_ccia_ice_icg_2011

7/29/2019 Licenta_CCIA_ICE_ICG_2011

1/45

SUBIECTE EXAMEN LICENTAFACULTATEA DE CONSTRUCTIISPECIALIZAREA CCIA, ICE, ICG

I. MATEMATICA

1.Definii noiunile de valori i vectori proprii ai unui operator liniar.2. Definii urmtoarele noiuni: media aritmetic, media aritmetic ponderat i mediageometric.3. Definii noiunea de probabilitate condiionat, enunai i interpretai formula lui Bayes.4. Definii noiunea de procent.5. Definii derivatele pariale pentru funcii de 2 variabile. Scriei formula de aproximare aunei funcii cu ajutorul diferenialei.6. Prezentai forma algebric i cea trigonometric de reprezentare a numerelor complexe ioperaiile uzuale din corpul C.7. Ce este descompunerea SVD a unei matrice de dateA apartinand Rm n, de rang r, i cum secalculeaz aproximaia de rang k ra matriciiA ?8. Cum se definete compunerea a 2 funcii reale de o variabil real i care este formula dederivare a funciei compuse ?9. Scriei formula de integrare prin pri i formula de schimbare de variabil la integraladefinit. Care este interpretarea geometric a integralei definite ?10. Care sunt operaiile cu matrice? Ce este rangul unei matrice? Cnd o matrice esteinversabil?11. Ce reprezint partea ntreag a unui numr real x ? Definii funcia parte ntreag ifuncia parte zecimal.

12. Definii transformata Laplace i stabilii formula de calcul a derivatei.13. Menionai modul de determinare al extremelor unei funcii de 2 variabile, derivabilparial.14. Definii pentru o variabil aleatoare discret urmtoarele caracteristici numerice: valoareamedie, dispersia i abaterea medie ptratic.15. Definiia noiunilor de distan (metric) i de spaiu metric.

II. FIZICA

1. Enunai legea conservrii energiei mecanice.2. Enunai legea conservrii momentului cinetic.

3. Enunai teorema conservrii impulsului4. Enunai legea lui Hooke5. Enunai legea lui Arhimede6. Enunai legea absorbiei undelor7. Enunai legea I a reflexiei i refraciei8. Enunai legea a II-a a reflexiei i refraciei9. Enunai legea lui Coulomb10. S se defineasc lucrul mecanic11. S se defineasc energia cinetic12. S se defineasc energia potenial13. S se defineasc energia mecanic14. S se defineasc cldura15. S se defineasc puterea mecanic


2/45

III. UNITATI DE MASURA

Uniti de msur n S.I.Nr.crt.

Denumiremrime

Unitate de msur Submultipli aiunitii de msur

Multipli ai unitii demsur

Uniti practice

1 Masa [kg] - Kilogram 1 kg = 10 hg =102

dag ==103 g=104 dg=105

cg=106 mg=109 g

1 kg =10 -2 q ==10 -3 t

2 Lungime [m] - metru 1 m = 10 dm =102

cm = 103 mm =106 m =109 nm

=1010 =1012 pm

1 m = 10 -1 dam =10 -2

hm =10 -3 km = 10 -6

Gm =10 -9 Tm

3 Timp [s] secund 1 zi = 24 h = 1440min = 86 400 s

1 min = 60 s; 1 h = 60min = 3600 s

4 Temperaturaabsoluta

[K] grad Kelvin

5 Intensitateacurentuluielectric

[A] - Ampere 1A=103mA=106A=109nA

1A=10-3kA=10-6MA

6 Intensitatealuminoasa

[cd] Candela

7 Cantitatea desubstan

[mol] 1mol=10-3 kmol

8 Puterea [W] Watt 1W=103mW=106W

1W=10-3kW =10-6MW= 10-9GW

[CP] cal putere1CP = 735,49875 W

9 Presiunea [N/m2] Newton/metru ptrat sau

[Pa] Pascal

1Pa=103mPa=106

Pa1Pa =10-3kPa =10-6Mpa

= 10-9Gpabar

1bar = 105Pa

10 Rezistenaelectric

[] Ohm 1=103m=106=109n

1 =10-3k =10-6M= 10-9G

11 Tensiuneaelectric

[V] Volt 1V=103mV=106

V1 V =10-3kV =10-6MV

=10-9GV12 Sarcina electric [C] Coulomb 1C = 103mC =

106 C = 109 nC =1012 pC

13 Energia [J] Joule 1J=103mJ=106 J 1 J =10-3kJ =10-6MJ =10-9GJ

14 Fora [N] Newton 1N=103mN=106

N

1 N =10-3kN =10-6MN= 10-9GN

15 Putere electric

activ

[W] watt 1W=103mW=106

W

1W=10-3kW =10-6MW

= 10-9

GW

IV. 120 SUBIECTE DIN 12 DISCIPLINE DE SPECIALITATE


3/45

MATERIALE DE CONSTRUCTII

1. Definiia i unitatea de msur n sistemul SI pentru densitatea materialelor (masavolumic)

2. Formula de calcul, semnificaia termenilor i unitatea de msur n SI pentru rezistena lacompresiune a unui material3. Dai minim 2 denumiri pentru agregatele de balastier n funcie de dimensiunile granulelori enumerai minim 2 produse de piatr natural prelucrat/fasonat4. Avantajele utilizrii plcilor de gips-carton (minim 2)5. Scriei denumirea n extenso (complet) a cimenturilor notate: CEM I 42,5; CEM II/A-S32,5R; H I 32,5; SR I 52,56. Dai un exemplu de simbolizare a claselor de beton n funcie de rezistena la compresiunei semnificaia termenilor care apar n simbol7. Precizai care rezisten a betonului are valoare mai mare, alegnd dintre rezistena lacompresiune i rezistena la ntindere

8. Enumerai minim 3 tipuri de profile de oel obinute prin laminare la cald9. Enumerai materialele componente pentru: masticul bituminos, mortarul asfaltic(bituminos), betonul asfaltic (bituminos)10. Denumii un produs pe baz de polimeri pentru izolarea termic a pereilor i unul pentruinstalaii de alimentare cu ap

MECANICA CONSTRUCTIIILOR (include disciplinele de Mecanica si StaticaConstructiilor)

1.Ce reprezinta axa centrala pentru un sistem de forte oarecare?2. Definiti cazurile de rezemare elementare: reazem simplu, reazem articulat, reazemincastrat.3. Explicai cum variaz momentele de inerie n raport cu axele paralele? Explicaisemnificaia termenului de translaie.4. Ce reprezint direciile principale de inerie? Cum definii momentele de inerie principale?5. Prezentati formula generala pentru stabilirea gradului de nedeterminare statica, precum siformulele particulare pentru cazul structurilor in cadre si a grinzilor cu zabrele6. Prezentati formula Maxwell-Mohr pentru calculul deplasarilor si particularizati aceastaformula pentru cazul structurilor in cadre, arce si grinzi cu zabrele7. Care sunt ipotezele simplificatoare care se fac pentru calculul eforturilor in grinzile cu

zabrele?8. Care sunt necunoscutele cu care se opereaza in Metoda Fortelor? Explicati semnificatiaecuatiilor de conditie din Metoda Fortelor.9. Care sunt necunoscutele cu care se opereaza in Metoda Deplasarilor? Explicati semnificatiaecuatiilor de conditie din Metoda Deplasarilor10. Ce efect au cedarile de reazem si variatia de temperatura, asupra unei structuri staticdeterminate, respectiv asupra unei structuri static nedeterminate?11. Definiti notiune de lungime de flambaj si precizati valorile lungimilor de flambaj pentrucazurile elementare de rezemare ale barei comprimate.12. Definiti notiunea de linie de influenta si explicati utilitatea acesteia in proiectarea uneistructuri

REZISTENTA MATERIALELOR


4/45

1. Ce este modulul de rezisten? Exemplificai pentru o seciune dreptunghiular, respectivdublu T.2. Definii cele 2 tipuri de deformaii specifice. Convenii de semne.3. Care sunt eforturile unitare ntr-un punct oarecare al seciunii transversale a unei bare icare este unitatea de msur; reprezentai-le.

4. Definii fora axial, momentul ncovoietor, fora tietoare i momentul de torsiune, pe calede rezisten (din interior). Relaiile vor fi nsoite de figuri explicative.5. Scriei formula lui Navier cu explicarea factorilor din relaie, pentru seciunile transversaledin figur (linia forelor este vertical): o seciune cu cel puin o ax de simetrie i unanesimetric.

6. Definii formula lui Juravski cu explicarea factorilor din relaie i reprezentai diagramelede tensiuni tangeniale pentru seciunea solicitat de fora tietoare din figur. Indicai (grafic)aria pentru care se scrie momentul static necesar n calculul tensiunii tangeniale x n

punctele K, respectiv L ale seciunii.


5/45

7. Care este relaia de calcul a tensiunii normale x pentru seciunile transversale din figur?Explicai semnificaia termenilor. Reprezentai n seciunea transversal diagrama (eventualdiagramele) x, indicnd punctele extreme solicitate la compresiune, respectiv la ntindere.

8. Ce reprezint axa neutr? Indicai axa neutr (a.n.) i diagrama de tensiuni normale pentruseciunile din figur.


6/45

9. Definii relaia de calcul a tensiunii tangeniale n cazul rsucirii pure. Explicaisemnificaia termenilor pentru 2 tipuri de seciuni (simplu conex i dublu conex).

10. Pentru seciunea transversal solicitat la compresiune excentric de fora axial Nacionnd ca n figur, s se reprezinte grafic smburele central. S se precizeze care estecondiia limit care se pune pentru ca n seciune s apar doar eforturi unitare decompresiune i s se reprezinte diagrama tensiunii normale x, specificnd i relaia de calcula acesteia.

11. Cte tipuri de probleme plane de elasticitate exist. Prin ce se caracterizeaz fiecare stare?Exemplificai.12. Cte eforturi unitare (pe unitatea de lungime) caracterizeaz o plac ncovoiat (dal)?Enumerai-le i explicai-le ca rezultante ale tensiunilor i , izolnd un col de plac.


7/45

DINAMICA STRUCTURILOR SI INGINERIE SEISMICA

1. Definii noiunea de grad de libertate dinamic. Dai exemple de sisteme cu un singur gradde libertate dinamic i cu mai multe grade de libertate dinamic.2. Scriei ecuaia de micare a unui sistem cu un singur grad de libertate dinamic supus unei

fore dinamice i explicai termenii acesteia. Exemplificai printr-o schi un astfel de sistemdinamic.3. Explicai procedura de calcul a rspunsului seismic a structurilor multietajate folosindmetoda forelor laterale. Care sunt limitrile n utilizarea acestei metode?4. Discutai msurile de conformare seismic a structurilor din punct de vedere a rezistenei irigiditii la torsiune.5. Care sunt diferenele eseniale dintre conceptele de proiectare bazate pe comportareadisipativ i slab-disipativ a unei structuri din urmtoarele puncte de vedere:- determinarea aciunii seismice de calcul- verificarea componentelor structurale.

METAL SI STRUCTURI METALICE

1. Curba caracteristica a otelului: Sa se exemplifice pentru un otel carbon moale cu palier decurgere si un otel de inalta rezistenta fara palier de curgere marcandu-se punctelecaracteristice2. Marca otelului se simbolizeaza in formatul S--- J--- Z--. Sa se dea 3 exemple diferite

particularizand marcile respective de otel si explicand semnificatia notatiilor.3. Ce este imbatranirea otelului? Ce este ecruisarea otelului? Sa se prezinte comparativ prinintermediul curbelor caracteristice pentru S235, respectiv S460.4. Ce sunt clasele de sectiuni, care sunt parametrii care le definesc?5. Ce este analiza globala de ordinul II? Cum se ia in considerare in mod practic efectulimperfectiunilor pentru analiza de ordinul II a unei structuri metalice din bare?6. Ce tensiuni apar in cordoanele de sudura de colt? Cum se calculeaza acestea?7. Ce tensiuni apar intr-o imbinare de continuitate realizata prin sudura cap la cap in cazulunei platbenzi solicitate la intindere, considerand ca sudura este inclinata cu ungiul alfa fatade directia de actiune a fortei? Sa se prezinte relatia de verificare a imbinarii8. Care sunt modelele de cedare pentru imbinarea cu suruburi normale din figura? Prezentatimodul in care se face verificarea.

NN

N

N

9. Ce se intelege printr-o imbinare cu suruburi de inalta rezistenta rezistenta la lunecare? Datiun exemplu si explicati.10. Ce se intelege prin imbinare semi-rigida? Dar partial rezistenta?11. Ce sunt curbele europene de flambaj? Cum se face verificarea la flambaj a unei baresolicitata la compresiune axiala uniforma?

12. Sa se prezinte solutia constructiva pentru prinderea articulata la baza a unui stalp realizatdintr-un profil dublu T.


8/45

13. Sa se prezinte solutia constructiva pentru prinderea incastrata la baza a unui stalp realizatdintr-un profil dublu T.14. Ce verificari de rezistenta si stabilitate se fac pentru inima de clasa 4 a unei grinzi?15. Ce sisteme de contravantuire se aplica in cazul structurilor in cadre multietajate;ierahizati-le in ordinea capacitatii de dispare a energiei induse de actiunea seismica.

BETON SI STRUCTURI DIN BETON

1. Care stadiu de lucru este folosit pt. starea limita de rezistenta, deformatii, fisurare2. Durabilitatea elementelor din beton armat: stratul de acoperire cu beton3. Metoda strilor limit: caracteristicile de calcul ale betonului si armaturii4. Enumerarea strilor limit ale elementelor din beton armat si precomprimat5. Reprezentarea grafica a diagramei deformaiilor specifice la incovoiere cu forta axiala(regula celor 3 pivoi)6. Seciunea dreptunghiular simplu armat incovoiata: ecuatiile de echilibru static

7. Enumerarea si definirea celor 3 forte taietoare capabile care stau la baza calculului la taiere8. Oboseala: care sunt factorii care influenteaz reducerea rezistentei betonului siarmturii;cum se produce ruperea n cazul solicitrii de oboseal ?9. Procedee de precomprimare10. Ce se intelege prin decompresiunea sectiunilor din beton precomprimat?11. Care sunt particularitile armrii pe dou direcii a plcilor din beton armat12. Care sunt principiile de calcul i alctuire antiseismic a structurilor cu schelet structuraldin beton armat13. Care sunt principiile de dimensionare i verificare a pereilor structurali din beton armat14. Exemplificai solutiile de armare la pereii structurali din beton armat monolit15. Exemplificai principalele metode de reabilitare ale structurilor din beton armat

CLDIRI

1. Solutii constructive pentru plansee din beton armat monolit pentru cladiri2. Plansee partial prefabricate3. Efectul de saib al planseelor4. Alctuirea functional a scrilor cu doua rampe5. Calculul si alctuirea scrilor cu rampe si podeste6. Reguli generale de alctuire a cldirilor cu pereti structurali din zidrie7. Alctuirea spatial a acoperisurilor cu panta mare

8. Alctuirea acoperisurilor de tip teras-detaliu9. Protecsia elementelor de constructie mpotriva umidittii terenului10. Pereti de nchidere si compartimentare din gips-carton11. Elemente constructive specifice la cldiri: buiandrugi12. Elemente de nchidere vitrate: pereti cortina13. Elemente constructive la acoperisuri cu panta mare: nvelitori ceramice14. Pardoseli flotante15. Sisteme de fundare la cldiri


9/45

FIZICA CONSTRUC IILOR

1. Care sunt rezistentele la transfer termic minime pentru elementele anvelopei? Care esteconditia de evitare a aparitiei condensului pe suprafata interioar?2. Influenta barierei contra vaporilor la mbunttirea performantelor termotehnice ale unui

perete exterior3. Comentati avantajele si dezavantajele solutiei de mbunttire a rezistentei la transfertermic prin dispunerea termoizolatiei la interior si exterior.Desen4. La ce se refer certificarea energetic a cldirilor? Ce contine certificatul energetic alcldirilor? Enumerati minim 5 tipuri de penalitti care se pot acorda unei cldiri.5. Acustica ncperilor si reguli de reducere a zgomotului aerian

CONSTRUCII DE LEMN

1. Caracteristicile fizice ale lemnului2. Calculul elementelor din lemn cu seciune simpl solicitate la

Incovoiere dreapt i oblic3. Alcatuirea fermelor din lemn cu descarcare pe elemente structurale amplasate pe directietransversala4. Alcatuirea fermelor din lemn cu descarcare pe elemente structurale amplasate pe directielongitudinala5. Plansee cu grinzi de lemn

TEHNOLOGIA LUCRRILOR DE CONSTRUCII

1. Ce trebuie s conin o fi tehnologic?2. Care sunt etapele n realizarea lucrrii de trasare a unei construcii?3. Cum se realizeaz verificarea planeitii i verticalitii cofrajului?4. Care sunt principalele condiii tehnice pe care trebuie s le ndeplineasc agregatele?5. Ce reguli se vor respecta i ce msuri se vor lua n cazul betonrii pe timp friguros?6. Care sunt principalele reguli care trebuie respectate la poziionarea i realizarea rosturilortehnologice de lucru n cazul construciilor din beton armat monolit?

GEOTEHNIC

1. Componentele pmnturilor faza solid, compoziia chimico-mineralogic.

2. Caracteristici fizice ale pmnturilor densitatea scheletului mineral i a pmntului(s, s, , ).

3. Umiditatea pmnturilor i gradul de umiditate (w, Sr).

4. Indicele porilor, porozitatea pmnturilor i gradul de ndesare (e, emax, emin, n%, ID).

5. Limitele de plasticitate, indicele de plasticitate i de consisten (wL, wP, IP, IC).

6. Studiul compresibilitii pmnturilor n condiii de laborator. ncercarea edometric.

7. Rezistena la forfecare a pmnturilor, definiie, Legea lui Coulomb.

8. mpingerea pmnturilor. Diagrame de presiuni din mpingerea pmntului i sarciniuniform distribuite.


10/45

9. Ziduri de sprijin. Clasificarea zidurilor de sprijin i verificarea presiunilor pe teren.

10. Ziduri de sprijin. Verificrile de stabilitate a zidurilor de sprijin.

FUNDAII

1. Fundaii alctuite din bloc din beton simplu i cuzinet din beton armat. Alctuireconstructiv. Dimensionarea tlpii fundaiei.2. Fundaie alctuit dintr-un bloc din beton armat. Alctuire constructiv. Dimensionareatlpii fundaiei.3. Fundaii continue din beton simplu sub perei portani din zidrie de crmid. Alctuire idimensionare.4. Fundaii directe sub stlpi cu sarcini mari. Alctuire constructiv. Principii de calcul.5. Fundaii continue sub stlpi. Elemente constructive. Principii de armare.6. Fundaii pe reele de grinzi. Alctuire. Principii constructive.7. Radiere de greutate.

8. Piloi din beton armat prefabricai. alctuire. Principii de armare.9. Piloi executai sub protecia noroiului bentonitic.10. Calculul capacitii portante a piloilor izolai la sarcini verticale. Principii de calcul.

V. STUDII DE CAZ/ PROBLEME

GEOTEHNIC

Problema 1S se determine caracteristicile fizice (greutatea volumic a pmntului, d,

porozitatea, n, indicele porilor, e, indicele porilor n starea cea mai afnat, emax, indiceleporilor n starea cea mai ndesat, emin, gradul de ndesare, ID, gradul de umiditate, Sr,greutatea volumic a pmntului n stare saturat, sat, greutatea volumic submersat, ) alenisipului care n stare natural are umiditatea w = 25%, greutatea volumic = 17,5 kN/m3 igreutatea volumic a scheletului s = 26,5 kN/m3. Se mai cunosc: greutatea volumic anisipului uscat n stare afnat d1 = 13,0 kN/m3 i greutatea volumic a nisipului uscat nstarea cea mai ndesat d2 = 15,8 kN/m3.

Rezolvare 1:Greutatea volumic a pmntului n stare uscat rezult din relaia:3kN/m0,14

100251

5,17

1=

+=

+=

wd

Porozitatea se determin cu relaia:

%2,4710 05,26

0,145,26100% =

=

=

s

dsn

Indicele porilor este dat de relaia:

894,0

1002,471

1002,47

1

=

=

=n

ne

Indicele porilor n starea cea mai afnat este:


11/45

03,10,13

0,135,26

1

1ma x =

=

=

d

dse

Indicele porilor n starea cea mai ndesat este:

678,0

8,15

8,155,26

2

2min =

=

=

d

dse

Gradul de ndesare se determin cu relaia:

742,0678,003,1

894,003,1

minma x

ma x =

=

=ee

eeID

Gradul de umiditate rezult din relaia:

742,00,10894,0

5,2610025=

=

=

w

sr

e

wS

Greutatea volumic a pmntului n stare saturat este dat de relaia:3

kN/m72,181010 02,470,14 =+=+= wdsa t n

Greutatea volumic submersat este:3'

kN/m72,81072,18 === wsat

Problema 2O prob de argil saturat cntrete n stare natural, m1 = 490,2 g, iar dup uscare,

m2 =368,2 g. Greutatea volumic a scheletului, s, a fost determinat n laborator i este de27,2 kN/m3. S se calculeze celelalte caracteristici fizice ale argilei (umiditatea,w, indicele

porilor, e, porozitatea, n, greutatea volumic a pmntului n stare uscat, d, greutateavolumic a pmntului n stare saturat, sat).

Rezolvare 2:Umiditatea este dat de relaia:

%1,331002,368

2,3682,490100

2

21 =

=

=m

mmw

Indicele porilor este:

90,010

2,27

100

1,33===

w

swe

Porozitatea este:

%4,4710090,01

90,0100

1=

+=

+=

e

en

Greutatea volumic a pmntului n stare uscat este:( ) ( ) 3kN/m3,141004,4712,271 === nsd

Greutatea volumic a pmntului n stare saturat este:3

kN/m04,19101004,473,14 =+=+= wdsa t n

Problema 3Unui pmnt argilos i s-a determinat umiditatea, w = 40%, limita inferioar de

plasticitate, wP = 15% i limita superioar de plasticitate, wL = 60%. S se calculeze valoarea

indicelui de plasticitate, IP

i a indicelui de consisten, IC

.


12/45

Rezolvare 3:Indicele de plasticitate este dat de relaia:

%451560 === PLP wwIIndicele de consisten este dat de relaia:

44,01560

4060

=

=

= PLL

C ww

ww

I

Problema 4S se determine modulul de deformaie edometric, M2-3 i modulul de deformaie al

terenului, E pentru un nisip argilos (cu indicele de consisten, IC = 0,55 i indicele porilor, e= 0,47) care nregistreaz urmtoarele tasri specifice:pentru presiunea de 50 kPa, 0 = 1,20%,la 100 kPa 1 = 2,13%, la 200 kPa 2 = 3,95%, la 300 kPa 3 = 5,15% , la 500 kPa 4 = 7,49%,iar la 300 kPa 5 = 7,31%, la 100 kPa 6 = 6,70% i care sunt prezentate sub forma curbei de

mai jos:

Valorile coeficientului de corecieM0

Denumirea pmnturilor IC Valorile M0 pentru e egal cu:0,41-0,60 0,61-0,80 0,81-1,00 1,01-10,0

Nisip - 1,0 1,0 - -

Nisip argilos, praf nisipos,argil nisipoas 0,00-1,00 1,6 1,3 1,0 -

Praf, praf argilos, argilprfoas

0,76-1,00 2,3 1,7 1,3 1,10,50-0,75 1,9 1,5 1,2 1,0

Argil, argil gras 0,76-1,00 1,8 1,5 1,3 1,20,50-0,75 1,5 1,3 1,1 1,1

Rezolvare 4:Modulul de deformaie edometric este dat de relaia:

kPappp

M 33,8395,315,5

200300

23

20 030 032 =

=

=

=

Modulul de deformaie al terenului este dat de relaia:


13/45

32= MME o

Deoarece pmntul analizat este un nisip argilos, cu indicele de consisten, IC

= 0,55

i cu indicele porilor, e = 0,47, valoarea coeficientului de corecie M0

se poate determina din

tabelul de mai sus ca fiind egal cu 1,6.

Astfel,kPaE 33,13333,836,1 ==

Problema 5Pe probe de pmnt cu seciunea de 36 cm2 s-au efectuat ncercri de forfecare direct,

obinndu-se urmtoarele rezultate: 100,00 kPa 200,00 kPa 300,00 kPa

max 0,750 mm 0,850 mm 0,960 mmTmax 0,386 kN 0,438 kN 0,494 kNmax 107 kPa 122 kPa 137 kPa

S se determine parametrii rezistenei la forfecare, unghiul de frecare interioar icoeziunea c (folosind metoda celor mai mici ptrate) i s se traseze dreapta lui Coulomb.

Se precizeaz c relaiile de determinarea a parametrilor rezistenei la forfecarefolosind metoda celor mai mici ptrate sunt:

2

11

2

111

=

n

i

n

i

n

fi

n

i

n

fii

n

n

tg

2

11

2

1111

2

=

n

i

n

i

n

i

n

fii

n

fi

n

i

n

c

Rezolvare 5:Folosind metoda celor mai mici ptrate unghiul de frecare interioar a pmntului este

dat de relaia:( ) ( ) ( )

( ) ( )15,0

30020010 03002001003

13712210730020010013730012220010710032222

=++++

++++++=tg

= 8,530

Folosind metoda celor mai mici ptrate coeziunea pmntului este dat de relaia:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) kPac 923002001003002001003

3002001001373001222001071001371221073002001002222

222

=++++

++++++++

=

Cu ajutorul perechilor de valori i max se traseaz dreapta lui Coulomb.


14/45

FUNDAII

Problema 1Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alturat s se traseze diagrama de

presiuni din mpingerea pmntului i s se determine mpingerea activ a pmntului(mrime, punct de aplicaie, direcie i sens) tiind c se cunosc:

- nlimea zidului de sprijin H = 4,0 m;

- n spatele zidului de sprijin se afl pmnt omogen cu urmtoarele caracteristici: = 18,0 kN/m3, = 300, c = 0 kN/m2;

- unghiul de frecare dintre zid i pmnt, = (1/22/3) ;- coeficientul mpingerii active, Ka = 0,299.

Rezolvare 1:Dac ( ) ( )00 2 0.. .1 53/2. . .2/1 == se alege = 17,50Calculul presiunilor la nivelul B i A:

0K0p aB ==


15/45

== aA KHp 528,21299,0418 = kN/m2

Calculul mpingerii active a pmntului:

056,43299,02

418K

2

H

2

KHHSP

2

a

2a

ide_presiundiagramei_a =

=

=

== kN/m

Calculul poziiei punctului de aplicaie al mpingerii:z = H/3 = 4/3 = 1,33 m ( msurat de la talpa zidului)

Problema 2S se determine limea i nlimea unei fundaii continue rigide (prezentat n figura

alturat) situat sub un perete de rezisten, realizat din zidrie de crmid, tiind c secunosc:

- ncrcarea Q = 178 kN/ml;- limea peretelui b = 37,5 cm;- adncimea de nghe hng = 0,7 m;- beton = 24,0 kN/m3;- terenul de fundare este un nisip aflat n stare ndesat cu urmtoarele caracteristici: ID

= 0,8, ptr= 300 kN/m2, tgadmis = 1,30.

Rezolvare 2:

Se stabilete adncimea de fundare:Df= hng+ (0,10,2) m = 0,7 + 0,1 = 0,8 m


16/45

Considernd un tronson de 1 m din lungimea fundaiei continue, ncrcat centric,condiia de determinare a limii B este:

tr

fp

B

GQp

+=

1(1)

unde Gf = betHBn 1 2419,02,1 = B nlocuim Gf n relaia (1) i vom

avea 3001

249,02,1175

+

B

B=> BB + 300249,02,1175 =>

B(300- 249,02,1 ) 175 => B 6384,008,274

175= m => se alege B = 0,65

mConform figurii H = Df+ 0,1=> H = 0,9 mPentru H = 0,9 m se verific condiia de rigiditate: dmatgtg

545,61375,0

9,0

2/)375,0(==

=

B

Htg

=admtg 1,30

Problema 3S se determine presiunea convenional de calcul pentru o fundaie izolat rigid cu

dimensiunile n plan orizontal ale blocului de beton simplu de 2,30 x 3,00 m, cu adncimea defundare Df = 1,80 m i stratul de fundare alctuit dintr-o argil prfoas (e = 0,8, I C = 0,75),tiind c se dispune de urmtoarele date (STAS 3300/2-85):

Presiunea convenional de calcul se determin conform STAS 3300/2-85 cu relaia:

DBconvconv CCpp ++= , [kN/m2

]n care: convp - presiunea convenional de baz;

BC - corecia de lime;

DC - corecia de adncime.

Valorile presiunii convenionale de baz convp pentru pmnturi coezive

Denumirea terenului de fundare Indiceleporilorb) e

Consistenaa) b)

IC = 0,5 IC = 1,0

convp , [kN/m2]

Cu plasticitate redus( %10PI ): nisip

argilos, praf nisipos, praf

0,5 300 350

0,7 275 300Cu plasticitate mijlocie ( %20%10 < PI ):nisip argilos, praf nisipos argilos, praf argilos,argil prfoas nisipoas, argil nisipoas,argil prfoas

0,5 300 3500,7 275 3001,0 200 250

Cu plasticitate redus( %20>PI ): argilnisipoas, argil prfoas, argil, argil gras

0,5 550 6500,6 450 5250,8 300 3501,1 225 300

La pmnturi coezive avnd valori intermediare ale indicelui porilor e i a indicelui de consisten I C, seadmite interpolarea liniar a valorii presiunii convenionale de calcul dup IC i e succesiv.

Corecia de lime:- pentru B < 5 m se determin cu relaia:


17/45

( )11 = BKpC convB , [kN/m2]

unde K1 este un coeficient care are valoarea: 0,1 pentru pmnturi necoezive cu excepianisipurilor prfoase i 0,05 pentru pmnturi prfoase i pmnturi coezive.

- pentru B 5 m corecia de lime este:

convB pC = 4,0 pentru pmnturi necoezive, cu excepia nisipurilor prfoase;convB pC = 2,0 pentru nisipuri prfoase i pmnturi coezive.

Corecia de adncime se determin cu relaiile:- pentru Df< 2 m:

4

2= fconvDD

pC

- pentru Df> 2 m:

( )22 = fD DKC

n care: = 18,8 kN/m2;

K2 coeficient conform tabelului urmtor:

Valorile coeficientului K2Denumirea pmnturilor K 2

Pmnturi necoezive, cu excepia nisipurilor prfoase 2,5Nisipuri prfoase i pmnturi coezive cu plasticitate redus i mijlocie 2,0Pmnturi coezive cu plasticitate mare i foarte mare 1,5

Rezolvare 3:Presiunea convenional de calcul se determin cu relaia:

conv B Dconvp p C C= + +

Presiunea convenional de baz convp se determin prin interpolare liniar din primul

tabel n funcie de e i IC => convp = 325 kN/m2

Pentru B = 2,30 m (adic B < 5 m) corecia de lime se determin cu relaia:

( )1 1B convC p K B= undeK1 = 0,05 pentru pmnturi coezive.

( )1 1B convC p K B= = 325 0,05 (2,30 - 1) = 21,125 kN/m2

Pentru Df = 1,80 m (Df < 2 m) corecia de adncime se determin cu relaia:

CD =convp

4

2D f

= 325 4

280,1

= - 16,25 kN/m2

Presiunea convenional de calcul este:

conv B Dconvp p C C= + + = 325 + 21,125 16,25 = 329,875 kN/m2

Problema 4S se stabileasc tipul i alctuirea constructiv a unei sprijiniri pentru o sptur

ngust cu adncimea de 2,5 m executat ntr-o argil prfoas plastic consistent.

Rspuns 4:


18/45

n cazul pmnturilor argiloase suficient de consistente pentru a asigura stabilitateapereilor spturilor nguste se folosesc sprijinirile orizontale.

Alctuirea constructiv a unei sprijiniri orizontale:

Problema 5S se prezinte alctuirea constructiv pentru o fundaie izolat rigid sub un stlp din

beton armat precum i condiiile pentru determinarea dimensiunilor blocului din betonsimplu.

Rezolvare 5:

Fundaia izolat rigid sub un stlp din beton armat este alctuit din bloc din betonsimplu i cuzinet din beton armat.


19/45

Dimensiunile n plan orizontal pentru blocul din beton simplu se determin dincondiia de capacitate portant pmax ptrunde:

pmax - presiunea maxim pe talpa fundaiei;ptr - capacitatea portant a terenului de fundare.nlimea blocului din beton simplu se determin din condiia de rigiditate:

dmatgtg

CONSTRUCTII METALICE

1. Elemente solicitate la incovoiere

S se fac toate verificrile de rezisten i stabilitate pentru grinda simplu rezemat, cudeschiderea de 7,5m, realizat din profile europene IPE 400 S420, ncrcat cu o sarcin uniformdistribuit cu intensitatea de 22.65 kN/m. Grinda nu este fixat lateral dect n dreptul reazemelor. Nusunt prevzute dispozitive speciale n rezemri care s previn deplanarea liber a seciunii, iarseciunea este liber s se roteasc n jurul axei minime de inerie.

1 blocajele laterale

Determinarea eforturilor de calcul

2, 0.125 22.65 159.260 mmy EdM L= = ; , 0.5 22.65 84.339 mmz EdV L= =

Clasa sectiunii

2 180 8.6 2 2164.7 mm

2 2wb t rc

= = = ;

6494.973 9 9 0.75 6.75

13.5f

c

t= = < = = talpa

clasa 1

2 2 400 2 13.5 2 21 331 mmfc h t r = = = ;331

38.49 72 72 0.75 548.6w

c

t= = < = = inima

clasa 1

Verificarea la ncovoiere


20/45

3

, ,0

1,307.1 10 420548,980 N 548.98 kN

1.0pl y

c Rd pl Rd M

W fM M

= = = = =

;

,

159.30.29 1.0

549Ed

c Rd

M

M= = seciunea verific

Rezistena la forfecare

22 ( 2 ) 6,450 2 180 13.5 13.5 (8.6 2 21) 4,273 mmvz f f wA A b t t t r= + + = + + =

, ,0

( / 3 4,273 4201,036 kN

3 1.0

vz ypl z Rd

M

A fV

= = =

;

,

84.940.082 1.0

1,036Ed

c Rd

V

V= =

Rezistena la ncovoiere-rsucire

2 222

1 2 22 2

( )( )

( )w tz

cr g g w z z

I k L G IE I kM C C z C z

k Ik L E I

= + +

21 2 3 4 4

3 3 3 2547.13 10 37.18 10 84.81 10 90.8 90.8 147.78 kNm

crM T T T T T = + + = = + + =

3,

6

1,307.1 10 4201.927

147.78 10

pl y yLT

cr

W f

M

= = =

2,0

2

0.5 1 ( )

0.5 1 0.49 (1.927 0.4) 0.75 1.927 2.267

LT LT yLT LT = + + = + + =

2

22 2

1

1 10.263 0.269

2.267 2.267 0.75 1.927

LT

LTLT LT

LT

= = +

= = < =+

3, ,

1

4200.263 1,307.1 10 144.37 kN

1y

b Rd LT pl yM

fM W= = =

,

,

159.261.10 1.00

144.37y Ed

b Ed

M

M= = Grinda nu verific

2. Elemente solicitate la compresiune si ncovoiere

Se consider stlpul unei hale parter cu noduri fixe, cu prinderea la baz realizat n soluiearticulat pe ambele direcii. Rigla cadrului transversal transmite stlpului efort axial, fora tietoare imoment ncovoietor. Stlpul are nlimea de 6.5 m i este realizat din profil laminat I cu tlpi lateHEB320 marca S235. Se cere s se fac verificrile de rezisten i stabilitate necesare.


21/45

N

L

z

y

N

L

zy

MV

Fora axial NEd= 215 kNFora tietoare VEd= 100 kN

Moment ncovoietor MEd= 450 kNm117.25

5.72 9 9 1 020.5f

c

t= = < = = talpa clasa 1

225 396 396 119.565 50.76

11.5 13 1 13 0.677 1

w

w

d

t

= = < = =

inima clasa 1

Rezistena la forfecare

,, ,

0

5,173 235701.85 kN

3 3 1.0

v z ypl z Rd

M

A fV

= = =

; Efectul V asupra M

,

1000.142 0.5

701.85Rd

c Rd

V

V= =

Verificarea la for axial

2

,0

161.3 10 2353,791kN

1.0y

c RdM

A fN

= = =

;

,

2150.057 1.0

1,791Ed

c Rd

N

N= = seciunea verific

Efectul N asupra Mpl,Rd,y

,215 kN 0.25 0.25 3,791 947,75 kNEd pl RdN N= = =

0

0.5 0.5 279 11.5 235215 kN 377 kN

1w w y

EdM

h t fN

= = =

Verificarea la ncovoiere

3

, ,0

2,149.2 10 235 505.06 kNm1.0

pl yc Rd pl Rd

M

W fM M = = = =;

,450 0.891 1.0505

Ed

c Rd

MM

= =

seciunea verific

Verificrile de pierdere a stabilitii

, ,

,

1 1

1y Ed y EdEd

yyy Rk LT y Rk

M M

M MNk

N N

+ +

, ,

,

1 1

1y Ed y EdEd zyz Rk LT y Rk

M M

M MNk

N M

+ +

Factorii de reducere pentru flambajul prin ncovoiere-rsucire


22/45

2 2 5 4

, 2 2,

3,14 2,1 10 30824 1015104kN

6500

ycr y

cr y

E IN

L

= = = ;

2

,

161, 3 10 2350,501

15104y

y

cr y

A f

N

= = =

2 2 5 4

, 2 2,

3,14 2,1 10 9239 104528 kN

6500z

cr z

cr z

E IN

L

= = = ;

2

,

161, 3 10 2350,915

4528y

z

cr z

A f

N

= = =

2 20,5 1 ( 0,2) 0,5 1 0,34 (0,501 0,2) 0,501 0,676y y y y = + + = + + =

2 2 2 2

1 10,884

0,676 0,676 0,501y

y y y

= = = + +

2 20,5 1 ( 0,2) 0,5 1 0,49 (0,915 0,2) 0,915 1.093z z z z = + + = + + =

2 2 2 2

1 10,5911,093 1,093 0,915

z

z z z = = = + +

Factorii de reducere pentru flambajul prin ncovoiere-rsucire

22,

1 2 2,

tcr LT wzcr

z zcr LT

L G IIE IM C

I E IL

= +

6 4 4,0 1 2 3 4,532 10 2,242 10 4,099 10 1141 kNmcrM T T T= + = + = (c1 = 1.00)

1 ,0 1,77 1141 2020 kNmcr cr M C M= = =

6,6

2149.2 10 235 0,52020 10

pl y yLT

cr

W fM

= = =

2,0

2

0,5 1 ( )

0,5 1 0,34 (0,5 0,4) 0,75 0,5 0,618

LT LT LTLT LT = + + = + + =

;

2

22 2

1

1 10,944 1; 3,177

0,618 0,618 0,75 0,5

LT

LTLT LT

LT

= = +

= = < = +

1 10,752

1,33 0,33 1,33 0ck = = =

;

2

2

1 0,5 (1 ) 1 2 ( 0,8)

1 0,5 (1 0,752) 1 2 (0,5 0,8) 0,898 1

LTcf k = = = =

Calculul factorilor de interaciune kyy i kzy


23/45

,

,

2151 115104 0,998

2151 1 0,884

15104

Ed

cr yy

Edy

cr y

N

N

N

N

= = =

;

,

,

2151 14528 0,98

2151 1 0,591

4528

Ed

cr zz

Edz

cr z

N

N

N

N

= = =

,

,2149,2 1,116 1.51926,5

pl yy

el y

WwW

= = = ; ,,

939,1 1,525 1,5 1.5615,9

pl zz z

el z

Ww wW

= = = > =

2

, 2 20 ,

2 5 64

3 2

1

1 3,14 2,1 10 2071812 1080770 230 10 11570kN

24,83 10 6500

wcr T t

cr T

E IN G I

i L

= + =

= + =

2 2 2 2 2 2 2 3 20 0 0 138.2 75.7 24.83 10 mm= + + + = + = y zi i i y z

undey0,z0 sunt coordonatele centrului de tiere fa de centrul de greutate;.

6

,0 6,0

2149.2 10 2350,665

1141 10y y

LTcr

W f

M

= = =

;

40 1, ,

4

0,2 1 1

215 2150,2 1,77 1 1 0,265

4528 11570

Ed Edlim

cr z cr TF

N NC

N N

= =

= =

,0 0LT lim > : ,0 ,0(1 )1

y LT

my my my

y LT

C C C

= + +

;

2

, ,

1.0

1 1

LTmLT my

Ed Ed

cr z cr TF

C CN N

N N

=

6 2,

3 3,

325 10 161,3 1012,656

215 10 1926.5 10

y Edy

Ed el y

M A

N W

= = =

;

3

4

230 101 1 0.999 1

30,824 10T

LTy

I

I

= = =

0y = :,0

,

0,79 0,21 0,36 ( 0,33)

2150,79 0,21 0 0,36 (0 0,33) 0,7915104

Edmy y y

cr y

NC

N= + + + =

= + + + =

Calculul parametrilor myC i mL TC


24/45

,0 ,0(1 )1

12,656 0.9990,79 (1 0,79) 0.954

1 12,656 0.999

y LT

my my my

y LT

C C C

= + =+

= + =

+

;

2

, ,

2

1 1

0.9990.954 0.94 1 1

215 2151 1

4528 11570

LTmLT my

Ed Ed

cr z cr TF

mLT

C CN N

N N

C

= =

= = < =

Calculul factorilor yyC i zyC

max ( ; ) 0,915max y z z = = =

,2 2 2

,

1.6 1.61 ( 1) 1 el yyy y my max my max pl LT

y y pl y

WC w C C n b

w w W

= +

3

2

1 1

215 100,0567

161, 3 10 235

1,0

Ed Edpl

Rk y y

M M

N Nn

N A f

= = = =

, ,2,0

, , , ,

1 1

0.5 0 ( 0)y Ed z Ed

LT LT z EdLT pl y Rd pl z Rd

M M

M Mb M

M M= = =

2 2 2

,

,

1,6 1,61 (1,116 1) 1 0,954 0,915 0,958 0,633 0,0567

1,116 1,116

1926,50.9915 0,896

2149,2

yy

el y

pl y

C

W

W

= + =

= > = =

2 2,

5,

1 ( 1) 2 14 0.6my max y el yzy y pl LTz pl yy

C w WC w n d

w Ww

= +

, ,0

,4

, , , ,0

2 0 ( 0)

0.1

y Ed z EdLT LT z Ed

my LT pl y Rd mz pl z Rd

M Md M

C M C M

= = =

+

2 2

5

0,984 0,9151 (1,116 1) 2 14 0,0567

1,116

1,116 1926,50,9726 0,6 0,4639

1,5 2149, 2

zyC

= + =

= =

Calculul factorilor de interaciune.

,

1 1 0,998 10,954 1 0,9603

215 0,99151 115104

yy my mLTEd yy

cr z

k C CN C

N

= = =


25/45

,

10,6

1

0,98 1 0,9950,9541 0,6 0.4765

215 0,9726 1,51

15104

yzzy my mLT

Ed zy z

cry

wk C C

N C w

N

= =

= =

,

10,6

1

0,98 1 1,1160,9541 0,6 0,5047215 0,9726 1,5

115104

yzzy my mLT

Ed zy z

cry

wk C C

N C wN

= =

= =

Verificarea formulelor de interaciune

,

,

1 1

3 6

2 3

215 10 325 100,9603 0,682 1

161,3 10 235 2149,2 10 2350,884 1,0

1,0 1,0

y EdEdyy

y Rk y RkLT

M M

MNk

N M+ =

= + =

,,

1 1

3 6

2 3

215 10 325 100,5047 0,421 1

161,3 10 235 2149,2 10 2350,591 1,0

1,0 1,0

y EdEdzy

z Rk y RkLT

M M

MN kN M+ =

= + =

Stlpul ndeplinete condiiile de interaciune M-N.

3. mbinare sudata rigla - stlp

Determinai momentul capabil al mbinrii sudate rigla-stlp aplicnd metoda componentelor(SR EN1993-1-8). Grinda este realizata din IPE 400 S235, iar stlpul este HEA 500 S235.Cordoanele de sudura intre stlp si talpa grinzii sunt afb = 8 mm.

Calculul momentului capabil


26/45

Rezistena inimii stlpului solicitat la forfecare se ignor datorit configuraiei

bilaterale a nodului:

kN4,912

3

Af9.0V

mm7472A

0M

vcycRd,wp

2vc

=

=

=

Rezistena inimii stlpului solicitat la compresiune

1M

ycwcwc,c,effwc

0M

ycwcwc,c,effwcRd,wc,c

ftbkftbkF

=

mm13,286)rt(5a22tb cfcfbfbwc,c,eff =+++=0= => 1= (configuraiei bilaterale a nodului i datorit faptului

c nodul se consider acionat de cte un moment ncovoietor pe fiecare parte, ambelede aceai valoare i acelai semn.)

mm390)rt(2hd

887.0

2,0

72.0868.0tE

fdb

932,0

cfccwc

2p

p

2wc

ycwcwc,c,eff

p

=+=

=

=>==

1kwc =

kN4,650)F,Fmin(F

kN4,650ftbk

F

kN9,806ftbk

F

2Rd,wc,c1Rd,wc,cRd,wc,c

1M

ycwcwc,c,effwc2Rd,wc,c

0M

ycwcwc,c,effwc1Rd,wc,c

==

=

=

=

=

Rezistena inimii stlpului solicitat la ntindere

Rd,wc,cRd,wc,twc,c,effwc,t,eff

0M

ycwcwc,t,effwcRd,wc,t

FF1,bb

kN4,650ftbk

F

===

=

=

Rezistena tlpii stlpului nerigidizat solicitat la ncovoiere

1k704,1f

f

t

tk

mm227tk7s2tb

kN2,720f

tbF

yb

yc

fb

fc

fcwcfc,b,eff

0M

yc

fbfc,b,effRd,fc

==

=

=++=

=

=

Talpa i inima grinzii solicitate la compresiune

Nmm10071,3f

WM

kN7,794th

MF

8

0M

fbb,plRd,c

fbb

Rd,cRd,fb,c

=

=

=

=

Momentul capabil al mbinrii


27/45

kN4,650)Fmin(F

mm5.386thz

kNm4,251zFM

i,RdRd

fbb

RdRd

====

==


28/45

4. mbinare de continuitate cu uruburi

Tip de mbinare solicitat preponderent la efort axial FEd= 350 kN

uruburi4M20 Gr 8.8

2Pb 120 x 12 S235Pb 120 x 20 S235

Distana de la margine la primul rnd de uruburi e1 = 30 mmDistana ntre rndul 1 i 2 de uruburi p1 = 60 mmDistana de la margine la primul rnd de uruburi e2 = 30 mmDistana ntre rndul 1 i 2 de uruburi p2 = 60 mm

Aria unui urub As = 245 mmDiametrul tijei urubului d = 20 mmDiametrul gurii d0 = 22 mm

Verificarea distantelor minime si maxime intre gurile pentru uruburi

Rezistena la forfecare:

kN5,874

350

n

FFkN16,188

25,1

8002456,02

fA2F EdRd,1

2M

ubvRd,v ===>=

=

=

Rezistena la presiune pe gaur:

12,2)5,2;118,2min(5,2;7,1de8,2mink

45,0)00,1;22,2;659,0;45,0min(00,1;f

f;

4

1

d3

p;

d3

emin

kN5,874

350

n

FFkN9,109

25,1

360202045,012,2ftdkF

0

21

up

ub

0

1

0

1b

EdRd,1

2M

up2b1Rd,b

==

=

==

=

===>=

=

=

Fora capabil la intindere:

220brutnet

222brut

mm1520202222400td2AA

mm240012020btA

===

===

( ) kN394564,394min00,1

2352400;

25,1

36015209,0min

fA;

fA9,0minN

0M

ybrut

2M

unetRd,t ==

=

=

>350 kN

Rezistenta minima a mbinrii


29/45

( ( ) kN350FkN394394;6,439;64,752minN;F4;F4minF EdRd,tRd,bRd,vRd =>===

5. Verificarea de pierdere a stabilitii generale a unui element cu seciunea de clasa 4supus la compresiune uniform

Se consider o grinda cu zbrele cu diagonale n V cu tlpi paralele realizat din eav ptratformata la rece. Tlpile executate din SHS 350 x 350 x 12. Se cere s se efectueze verificarea laflambaj a diagonalei comprimate realizate din SHS 200 x 200 x 5.

N

L

Determinarea clasei de seciune

2 200 3 537 42

5

c h t

t t

= = = > seciune de clasa IV

Determinarea seciunii efective

ntreaga seciune este supusa la compresiune deci raportul ntre tensiunile unitare de lacapetele peretelui 1 = factorul de flambaj k 4.0

=

beff 1 beff 2

beff1

beff2

eficace

0, 903 200 181

0.5 0,5 181 90,5

ef

el eff

b b mm

b b mm

= = =

= = =

Factorul de reducere al limii se calculeaz pentru pereii interiori:

2 2

0,055 (3 ) 0,804 0,055 (3 1)0,903

0,804

p

p

+ + = = =

;

/ (200 3 5) /50,804

28,4 28,4 0,81 4,00p

b t

k

= = =

Calculul ariei efective20,903 3900 3522 mmeffA A= = =

Rezistena la compresiune

Pentru a determin rezistena de calcul a seciunii transversale stlpului la compresiuneuniform se folosete relaia de definiie corespunztoare clasei de seciune 4:

2

,0

35, 22 10 3551250310 N 1250 kN

1,0

net yc Rd

M

A fN

= = = =

;

,

10000,8 1,0

1250

Ed

c Rd

N

N

= =

Seciunea verific


30/45

Determinarea lungimii de flambaj

Deoarece grinda cu zbrele este cu tlpi paralele, cu diagonale n V, i tlpile executate dinSHS 350 x 350 x 12 se poate consider c multiplicatorul lungimii de flambaj este 0,75 n ambele

planuri.

200

0,57 0,6350diagonala

talpa

h

h = =

Lungimea de flambaj (y-y); Lcr,y=fL_y L = 2,06 mLungimea de flambaj (z-z) Lcr,z=fL_z L = 2,06 m

Rezistena la flambaj prin ncovoiere a elementului supus la compresiune uniform

1

1 2063 1 35220,322

79,63 76,4 3900effcr

y

AL

i A = = =

; 1 93,9 76,4

y

E

f = = =

2 2

1 =

+ ns 1 ; 20,5 1 ( 0,2) = + + ;

este factor de imperfeciune.2

2

0,5 1 ( 0,2)

0,5 1 0,49 (0,322 0,2) 0,322 0,582

y z z z z = = + + =

= + + =

2 2 2 2

1 10,937

0,582 0,582 0,322y z

z z z

= = = = + +

Rezistena la flambaj

2

,

1

35, 22 10 3550,937 1171540 N 1172 kN

1,00

eff yb Rd

M

A fN

= = = =

,

10000,85 1

1172Ed

b Rd

N

N= = elementul verific


31/45

MATERIALE DE CONSTRUCTII

Estimai dozajele orientative/preliminare de ap, ciment i aditiv pentru un beton de clasC20/25, la prepararea cruia se utilizeaz cimentCEM II/A-S 32,5 N, ap potabil, aditiv plastifiant i agregate de balastier cu dimensiunea

maxim a granulei de 16 mm. Consistena betonului trebuie s corespund clasei de tasareT3 iar gradul de omogenitate apreciat este III. Conform fiei tehnice aditivul plastifiant sefolosete n proporie de 1% fa de masa cimentului i reduce necesarul de ap cu 15 %.Se vor utiliza tabelele 1 i 2 date n continuare.

Tabelul 1Cantitatea orientativ de ap (pt 1 m3 de beton)Clasa betonului Cantitatea de de ap A (I/m3) pentru clasa de consisten:

T2 T3 T3/T4 T4< C8/10 160 170 - -

C8/10 C20/25 170 185 200 220

C25/30 185 200 215 230

Observaii:Valorile din tabel sunt valabile pentru agregatele de balastier 0...31 mm.Cantitile de ap se vor corecta prin reducere sau sporire, dup cum urmeaz: 10% reducere pentru agregatele 0...71 mm; 5% reducere pentru agregate 0...40 mm; 10-20% reducere n cazul folosirii de aditivi (se va respecta precizarea din enun); 10% spor n cazul pietrei sparte; 20% spor pentru agregatele 0...7,1 mm; 10% spor pentru agregatele 0...16 mm; 5% spor pentru agregatele 0...20mm.

Tabelul 2Valori maxime ale raportului A/C pentru realizarea condiiei de clas

Clasa betonului Clasa cimentului32,5 42,5 52,5

C8/10 0,75C12/15 0,65C16/20 0,55 0,65

C20/25 0,50 0,60C25/30 0,45 0,55 0,60C30/37 0,47 0.53C35/45 0,40 0,47C40/50 0,45C45/55 0,42C50/60 0,40

Observaii: Valorile din tabel sunt valabile pentru gradul II de omogenitate;. Pentru gradul I valorile cresc cu 0,05 iar pentru gradul III scad cu 0,05; Valorile se mresc cu 10% pentru agregate de concasaj.


32/45

Rezolvare1.Dozajul orientativ/preliminar de ap:

A = 200 - (15/100)200 + (10/100)200 = 200 - 30 + 20 = 190 l/m3

unde:

15% reprezint reducerea pentru aditiv;

10% reprezint sporirea pentru agregatele 016 mm.

2. Dozajul orientativ/preliminar de ciment:

Raportul A/C = 0,45 0,05 = 0,40 unde:

0,05 reprezint scderea pentru gradul de omogenitate.

C = A/(A/C) = 190/0,4 = 475 kg/m3

3. Dozajul orientativ/preliminar de aditiv

(Ad) = (1/100)475 = 4,75 kg/m3

FIZICA CONSTRUCTIILOR

S se verifice coeficientul global de izolare termic pentru o cldire de locuit individual,cuplat, la o faz preliminar de proiectare.Cldirea are regim de inaltime parter, alctuit conform fig. I, i este amplasat ntr-un cartierdin Bucureti.nlimea liber a parterului - ntre faa superioar a pardoselii i tavan este de 2,55 m.Cldirea a fost proiectat n cursul anului 1997.


33/45


34/45

Rezolvare

a) Determinarea caracteristicilor geometrice ale cldirii: Aria plcii pe sol (A1) i a planeului sub pod (A2):

A1 = A2 = 17,80 11,80 2 1,20 11,00 = 183,64 m2

Perimetrul cldirii :P = 2 (11,80 + 17,80 + 2 1,20) = 64,00 [m]

nlimea parterului:H = 2,55 m

Aria tmplriei exterioare:A3 = 2 1,80 1,50 + 2 1,20 1,50 + 8 0,60 0,60 + 2 0,90 1,50 + 2 2,10 1,50

+ + 6 0,90 2,40 = 33,84 [m2] Aria pereilor exteriori:

A4 = P H - A3A4 = 64,00 2,55 33,84 = 129,36 [m2]

Aria anvelopei:A = 2 183,64 + 33,84 + 129,36 = 530,48 [m2] Volumul cldirii:

V = A1 H = 183,64 2,55 = 468,282 [m3]b) Determinarea coeficientului G pe baza valorilor R'min:Se utilizeaz valorile minime R'm = R'min conform anexei 3, pentru cldiri proiectate pn la1.01.1998, i anume:

perei exteriori R'm = 1,20 m2K/W tmplrie exterioar R'm = 0,40 m2K/W planeu pod R'm = 2,00 m2K/W plac pe sol R'm = 3,00 m2K/W

Cu aceste valori, n tabelul I 1, se determin termenul: [(A )/R'm]:

TABELUL I 1

Nr.crt.

Elementul de construcieA R'm

A ------R'm

m2 m2K/W - W/K 1 Plac pe sol 183,64 3,00 - 61,2132 Planeu sub pod 183,64 2,00 0,9 82,6383 Tmplrie exterioar 33,84 0,40 - 84,600

4 Perei exteriori 129,36 1,20 - 107,800TOTAL 530,48 - - 336,251Pentru numrul orar de schimburi de aer pentru ventilare, n, se consider:

cldire individual; moderat adpostit (n interiorul unui ora, cu minimum 3 cldiri n apropiere); clasa de permeabilitate ridicat (tmplrie exterioar fr msuri de etanare).

Conform anexei 1, se consider: n = 1,1 [h-1]Rezult :

336,251G = -------------- + 0,34 1,1 = 0,718 + 0,374

468,28G = 1,092 W/(m3K)


35/45

Se determin :A 530,48----- = ---------- = 1,13 m2/m3

V 468,282

Conform anexei 2, pentru N = 1 i A/V = 1,13 > 1,10GN = 0,95 W/(m3K)

Rezult G > GN; n consecin, trebuie s se ia unele msuri de reducere a pierderilor decldur.

Calculul functional al unei scri

EnuntPentru o cldire de locuit multietajata cu inltimea de nivel H niv =3.06m, s se dimensionezefunctional scara, stiindu-se c este vorba despre o scar cu dou rampe egale si podestintermediar.

RezolvareSe cunoaste ca, la cldiri de locuit trebuie respectate urmtoarele conditii:- Relatia dintre inaltimea (htr) si latimea treptei (btr):

btr+ 2xhtr = 6264 [cm]- Inaltimea treptei: htr= 16.5 17.5 [cm]

Numarul de trepte pe inaltimea unui nivel se obtine din relatia: ntr = Hniv / htrSe alege htr= 17 [cm], rezultand un numr de trepte astfel:ntr = Hniv / htr= 306 / 17 = 18 [trepte].Avnd n vedere c la o scar cu dou rampe egale, numrul de trepte trebuie s fie acelasi pefiecare rampa, numarul total de trepte trebuie sa fie par, conditie indeplinita.Dimensionarea ltimii treptei:Din conditia btr+ 2htr= 6264 [cm], stiind c htr = 17 [cm], rezult:

btr = (6264) - 217 = 28 30 [cm]. Alegem btr = 30 [cm].

Solutie final: btr x htr = 30 x 17 [cm x cm].


36/45

CLADIRI

Pentru sectiunea orizontala a cladirii cu pereti structurali din zidarie de caramida reprezentatain figura de mai jos, sa se calculeze densitatea peretilor structurali de pe cele doua directii

principale de rigiditate.

Rezolvare

Avand in vedere ca aria sectiunii orizontale a peretilor structurali de pe directia longitudinalaeste de 7.5mp, iar cea de pe directia transversala este de 11.8mp, densitatea pe cele doua

directii poate fi calculata astfel:%74.4

36.158

5.7==xp , respectiv %45.7

36.158

8.11==yp


37/45

TEHNOLOGIA LUCRARILOR DE CONSTRUCTII

Pentru planul de fundatii din figura alaturata, se cere sa se determine durata turnarii betonuluisimplu intr-o fundatie continua, in cazul in care santierul are in dotare doua pervibratoare deinterior, unul pentru executarea lucrarii si unul de rezerva.

Se cere sa se deseneze schema de compactare pentru situatia data.Beton utilizat este C12/15 cu lucrabilitate L2Caracteristici pervibrator:- diametru butelie: 60 mm d1 = 60mm, r1=30 mm- lungime butelie: l = 575 mm- amplitudinea maxima a vibratiilor in aer: A1 = 1.8mm- frecventa vibratiilor: n = 2800 vibr/min

Domeniul optim al amplitudinii vibrabiilor din punct de vedere al productivitatii: 0.07 0.12mm

35 400 400 35

35

350

350

35

35 35

70

35 35

70

35 35

70

35

35

70

35

35

70

35

35

70

-1 .2 0

-1 .2 0

-1 .2 0

-1.

20

-1.

20

-1.

20

C T N = -0 . 1 0 m


38/45

Tabel 1: coeficienti de amortizare a vibratiilor in beton b si amplitudini minime Amin

Frecv. devibrare

b[cm-1] Amin[mm]Lucrabilitate beton

L1 L2 >L3 L1 L2 >L3

2800 0.18 0.10 0.77 0.10 0.014 0.0064500 0.16 0.09 0.06 0.07 0.010 0.0046000 0.14 0.08 0.05 0.02 0.004 0.00257000-12000

0.13 0.07 0.04 0.01 0.003 0.002

Tabel 2: Durata de vibrare pentru vibratoare de interior

Lucrabilitatebeton

Durata de vibrare t1[sec]

L1( ) l18045

L2( )l4025

>L3( )l205

Rezolvare

Determinarea razei de actiune (r0) pentru pervibrator.

Din tab. 1, pentru lucrabilitate L2 si n=2800 vibr/min b=0.1 cm-1

; Amin = 0.014 mmSe alege r2 = 40 cm

( ) ( ) mm077.0e40

38.1e

r

rAA 3401.01r2r

2

11 ===

A(0.07; 0.12)mm r0 = 40 cm

Determinarea distantei (l1) intre doua pozitii succesive ale vibratorului.

01 r5.1l 405.0l1 m60l1

Determinarea distantei (l2) fata de marginea sapaturii.

021 r5.0ld2 405.0l62 2 l2 [12; 20] cm

Determinarea grosimii maxime a stratului compactat ().

( )

cm105l

l4

3

( )

cm1055.57

5.574

3

c5.525.47

cm43

43 cm

Schema de compactare


39/45

R40

R40

R40

R40

R40

R40

R40

R40

R40

R40

l2=20

l1=60

l1=60

l2=20 30 l2=20

l2=20 l1=60 l1=60 l1=60 l1=60

l2=20

30

l2=20

A

A

Sectiunea A-A

Faza1

20 30 20

40

110

Faza2

20 30 20

40

110

35

Faza3

20 30 20

40

110

35

35

5...10

5...10

Durata de compactare

Conf. tabel 2, pt lucrabilitate L2 ( )l4025t1

= se285.57

4040t1 ==

Productivitatea de exploatare medie orara a pervibratorului

e

21

20lexp ktt

3600r2P

+= unde t1 = 8 10 sec (durata necesara pentru mutarea

pervibratorului intre doua pozitii succesive)

h

m48.88.0

1028

36004.02P

32

lexp =+

=


40/45

Volumul de beton compactat necesar pentru realizarea fundatiei continue (conform planfundatii)

31 m333230.310.170.0370.710.170.0V =+=

Volumul de beton proaspat necesar pentru realizarea fundatiei

312 m47

70.0

33

K

VV ===

Durata necesara pentru realizarea fundatiei continue din beton simplu

or648.8

47

P

Vt

lexp

2 ==

BETON

PROBLEMA 1

Sa se determine capacitatea portanta la incovoiere a sectiunii din figura de mai jos:

d = 500 45 = 455 mm

REZOLVARE

VARIANTA 1: Ecuatii de echilibru static

12831330080

435942

bf80

fAx

cd

yds =

==

,,,mm

( ) ( ) 6ydsRd 10516512840455435942x40dfAM === ,,, Nmm = 165,5 kNm

VARIANTA 2: Folosind tabele

b = 300 mm

h = 500 mm

503 20

fcd

= 13,3 MPa

fyd

= 435 MPa


41/45

2260313455300

435942

bdf

fA

cd

yds,

,=

== din tabel 20,=

Nmm10216531345530020fbdM 62cd2

Rd === ,,, = 165,2 kNm

PROBLEMA 2

Sa se calculeze armatura necesara pentru sectiunea de mai jos, supusa la incovoiere.

REZOLVARE

2050313455300

10169

fbd

M

2

6

cd2

Ed ,,

=

== in tabel 2320,=

968435

3134553002320

f

bdfA

yd

cds =

==

,, mm2

b = 300 mm

h = 500 mm

50

MEd

= 169 kNm

fcd

= 13,3 MPa

fyd

= 435 MPa


42/45

TABEL CU RELATII DE CALCUL

TABEL FARA RELATII DE CALCUL


43/45

STRUCTURI DIN BETON ARMAT SI PRECOMPRIMAT


44/45

Enunt

Pentru structura in cadre de beton armat, cu caracteristicile geometrice indicate in figura 1, sse calculeze aria de armtur longitudinal din stlpul 1-4. Planseele sunt indeformabile n

planul lor (saibe rigide). Dimensionarea se va face la actiuni seismice. Pentru calcululeforturilor se va utiliza metoda fortelor laterale asociate nodului de vibratie fundamental(P100 1/2006). Caracteristicile amplasamentului si ale structurii sunt urmatoarele:Clasa de expunere III; zona seismic cu ag=0.16g; TC = 0.7s; 0=3.0; betonul folosit C20/25;otel PC52; deschideri L1=4.5m, L2 = 5.00m; nltimi H1=3.50m, H2 = 3.00m, H3=2.75m;travee T=4.00m; grinzi longitudinale si transversale 250x250mm; stlpi 300x300mm; plci de

planseu cu grosimea 300mm; actiunea vertical normat pe fiecare din plansee este de12KN/m2.

Figura 1

Rezolvare

Masele pe niveluri:nI= nII= nIII=12 x 4 x9.5=456KN;

== KNxn 13684563 ;

= nTSF db )( 11

)(0.1;85.0

sec;7.0

sec;265.025.905.0

1

1

4/34/3

1

III

TT

xHCT

C

t

===

licenta_ccia_ice_icg_2011

Documents