grafica pe calculator 2011 - 2012 curs 3

7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3

1/31

Grafca 3D UPB 2011-2012 1

GRAFICA 3D

Valentin Stoica


2/31

Grafica 3D UPB 2011-2012 2

Metode de simplifcare a

datelor Numr mare de poligoane => volum mare dedate => cerine ridicate de tocare iproceare

!etode de apro"imare = simplificarea(rafinarea) datelor


3/31



datelor

#e$nica de simplificare directprinreducerea uniform a numrului de poligoanede repre%entare a o&iectului nu e poate controla

preci%ia de repre%entare=> inaccepta&il


4/31

Grafica 3D UPB 2011-2012 '


5/31

Grafica 3D UPB 2011-2012 (


datelor !odelarea adaptiv ptrea%a o preci%ie de

repre%entare contant dimeniunea fe)elor

poligonale varia% *n func)iede cur&ura uprafe)ei

*n pr)ile cu cur&urpronun)at unt introduemai multe poligoane peunitatea de uprafa)


6/31

Grafica 3D UPB 2011-2012 +


datelor

!odelarea cu nivele de detaliu multiple,levels of detail- .D/ e electea% nivelul de detaliu corepun%tor *n

func)ie de po%i)ia o&iectului fa) de punctul de

o&ervare


7/31

Grafica 3D UPB 2011-2012

(a)

(b)

!odelul avionului -1+ pe dou nivele de detaliu diferite,a/ 2'13 poligoane4 ,&/ 25+ poligoane6


8/31


Generarea modeluluipoligonal Generarea modelului din decrierea

matematic a o&iectului Generarea modelului o&iectului prin &aleiere

pa)ial Generarea modelului pe &a%a unei mul imi de

puncte apar in7nd uprafe ei de frontier


9/31


Generarea modelului dindescrierea matematic 9e generea% re)eaua de poligoane de

apro"imare a o&iectelor care au o decrierematematic cunocut :lipoid

;iper&oloid

Para&oloid eliptic

01czbyax 222222 =++

01czbyax

si01czbyax

222222

222222

=++

=+

zbyax 2222 =+


10/31


Generarea modelului dindescrierea matematic


11/31


Generarea modelului obiectuluiprin baleiere spatial Prin deplaarea ,sweeping/ unei uprafe)e

generatoare de-a lungul unei cur&e oarecare


12/31


Generarea modelului pe baa uneimultimi de puncte apartin!nd

supra"etei de "rontier !odelare a o&iectelor tridimenionale pe&a%a unei mul)imi de puncte ditri&uiteuniform au neuniform pe uprafa)a

o&iectelor colec)ie de puncte

Proiectare ,


13/31


#riangulariarea

9uprafata eteapro"imata printr-ocolectie detriung$iuri adiacente

#riangulari%area punctelor o& inute pe&a%a unei grile uniforme

#riangulari%area cu diferite grade de apro"imare


14/31

Grafica 3D UPB 2011-2012 1'

Transormari geometricein spatiul tridimensional

Transformari geometrice primitive:

translaia-modific locali%area o&iectului rotaia- modific orientarea scalarea- modific dimeniunea o&iectului


15/31

Grafica 3D UPB 2011-2012 1(

Translatia

#ranformarea prin care toate punctele edeplaea% *n aceeai direc)ie i cu aceeaiditan) *ntre punct i tranformatul u

Decri printr-un vector de tranla)ie Tav7nd componentele t" t? t%pe cele trei a"ede coordonate


16/31

Grafica 3D UPB 2011-2012 1+

Translatia

P,"?%/ @ PA,"A?A%A/ unde

Notatia matriceala

unde 4 deci

+=

+=

+=

z

y

x

tz'z

ty'y

tx'x

T+P=P'

=

z

y

x

t

t

t

T

+

=

z

y

x

t

t

t

z

y

x

'z

'y

'x


17/31


Scalarea

#ranformarea prin care e modificcoordonatele tuturor punctelor unui o&iectfoloind factorii de cal " ? repectiv %pecele trei a"e de coordonate

P,"?%/ @ PA,"A?A%A/ unde

=

=

=

z

y

x

sz'z

sy'y

sx'x


18/31


Scalarea

Notatia matriceala

deci

=

z

y

x

s00

0s0

00s

S

,PSP'=

=

z

y

x

s00

0s0

00s

'z

'y

'x

z

y

x


19/31


Rotatia

Rotaiacu un ung$i *n raport cu o a" D ete o tranformareprin care orice punct P care nu ete ituat pe dreapta D etranform *ntr-un punct PA atfel *nc7t P i PA unt ituate *ntr-un

plan perpendicular pe dreapta D ung$iul PPAete egal cu iarmodulele CPC i CPAC unt egale ,punctul ete interec)ia dintredreapta D i planul /6

#oate punctele dreptei D unt fi"e i numai ele unt puncte

invariante ale tranformrii6 #ranformarea de rota)ie *n raport cuo a" oarecare e decompune *ntr-o ucceiune de ma"imumtrei tranformri de rota)ie *n raport cu a"ele de coordonate aleitemului de referin)6


20/31


Rotatia

ota)ia *n raport cu a"a % cu un ung$i tranformun punct P,"?%/ *n punctul PA,"A?A%A/ am&ele aflate*n planul perpendicular pe a"a %

u

P

P

I

y

xO

z

P

P usiny

ucosx

=

=

)usin('y

)ucos('x

+=

+=

+=+=

==

cosysinx)ucossincosu(sin'y

sinycosx)sinusincosu(cos'x


21/31


Rotatia

Notatia matriceala

deci

=

100

0cossin

0sincos

)(ZR

PRPZ

' =

=

z

y

x

100

0cossin

0sincos

'z

'y

'x


22/31


Transormari geometricein spatiul tridimensional

Translaia

Scalarea

Rotaia

+

=

z

y

x

t

t

t

z

y

x

'z

'y

'x

=

z

y

x

100

0cossin

0sincos

'z

'y

'x

=

z

y

x

s00

0s0

00s

'z

'y

'x

z

y

x


23/31


Sisteme de coordonateomogene ntrodu pentru repre%entarea unitar i

com&inarea tranformrilor geometricepa)iale

Un item de coordonate cu patru dimeniuni

P,"?%/ @P,EFH/ unde pentru w0

=

=

=

zwZ

ywY

xwX


24/31

Grafica 3D UPB 2011-2012 2'

Sisteme de coordonateomogene P,EFH/ @ P,"?%/ unde

==

=

w/Zz

w/Yy

w/Xx


25/31

Grafica 3D UPB 2011-2012 2(

Sisteme de coordonateomogene

In coordonate omogene dou punctei unt egale dac

In itemele de coordonate omogene toatematricele de tranformri unt de dimeniune4 4i toate opera)iile de tranformri

geometrice e pot e"prima prinprodusedematrice6

221122112211 w/Zw/Zsiw/Yw/Y,w/Xw/X ===

)w,Z,Y,X(P 11111 )w,Y,Y,X(P 22222


26/31

Grafica 3D UPB 2011-2012 2+

Translatia n coordonateomogene

4 re%ult

n coordonate carte%iene

=

1000

t100

t010

t001

)t,t,t(z

y

x

zyxT

PTP'=

=

w

Z

Y

X

1000

t100

t010

t001

'w

'Z

'Y

'X

z

y

x

=

+=

+=

+=

w'w

wtZ'Z

wtY'Y

wtX'X

z

y

x

=

==

'w/'Z'z

'w/'Y'y'w/'X'x


27/31


Scalarea at de originen coordonate

omogene

4 re%ulta

n coordonate carte%iene

=

1000

0s00

00s0

000s

)s,s,s(z

y

x

zyxS

SPP'=

=

w

Z

Y

X

1000

0s00

00s0

000s

'w

'Z

'Y

'X

z

y

x

=

=

=

=

w'w

Zs'Z

Ys'Y

Xs'X

z

y

x

=

=

=

'w/'Z'z

'w/'Y'y

'w/'X'x


28/31


Transormrile de rotatien coordonate

omogene ota)ia *n raport cu a"a

xcu un ung$i

4 re%ulta

=

1000

0cossin0

0sincos0

0001

)(X

R

PRP' X=

=

w

Z

Y

X

1000

0cossin0

0sincos0

0001

'w

'Z

'Y

'X

=

+=

=

=

w'w

cosZsinY'Z

sinZcosY'Y

X'X


29/31


Transormrile de rotatien coordonateomogene ota)ia *n raport cu a"a ycu un ung$i

4 re%ulta

=

1000

0cos0sin

0010

0sin0cos

)(Y

R

PRP' Y=

=

w

Z

Y

X

1000

0cos0sin

0010

0sin0cos

'w

'Z

'Y

'X

=

+=

=+=

w'w

cosZsinX'Z

Y'Y

sinZcosX'X


30/31


Transormrile de rotatien coordonateomogene ota)ia *n raport cu a"a zcu un ung$i

4 re%ulta

=

1000

0100

00cossin

00sincos

)(ZR

PRP'Z

=

=

w

Z

Y

X

1000

0100

00

00

w

Z

Y

X

cossin

sincos

'

'

'

'

=

=

+==

w'w

Z'Z

cosYsinX'Y

sinY-cosX'X


31/31

Grafica 3D UPB 2011 2012 31

Transormari primitie in coordonate

omogene #ranformrile geometrice elementare unt

tranformri liniare prin care liniile drepte iuprafe)ele plane unt tranformate *n liniidreapte repectiv uprafe)e plane

pentru transformarea unui obiect tridimensionaleste suficient s se transforme toate vrfurileacestuia i s se pstreze relaiile topologice ntrevrfurile transformate, aceleai cu cele ntrevrfurile iniiale

#ranformrile mai comple"e ale o&iectelor *npa)iu e pot defini prin compunerea maimultor tranformri primitive

grafica pe calculator 2011 - 2012 curs 3

Documents