grafica asistata de calculator curs

UNIVERSITATEA DIN BACAU FACULTATEA DE INGINERIE

Ionel Crinel Raveica

Grafica asistata de calculatorNote de cursPentru uz didactic

Specializarile: - Tehnologia informatiei - Energetica industriala - Inginerie biochimica - Ingineria produselor alimentare

UNIVERSITATEA DIN BACAU FACULTATEA DE INGINERIE

Ionel Crinel Raveica

Grafica asistata de calculatorNote de cursPentru uz didactic

Specializarile: - Tehnologia informatiei - Energetica industriala - Inginerie biochimica - Ingineria produselor alimentare

Prefa Disciplina Grafic asistat de calculator prezint noiuni de reprezentare a elementelor grafice din activitile inginereti. Aplicaiile practice din cadrul acestui ndrumar sunt structurate in doua pri, pe de o parte datorit complexitii noiunilor din mai multe domenii fundamentale (lucrarea acoperind doar noiunile introductive din aceste domenii), iar pe de alta parte datorita specializrilor crora li se adreseaz. Astfel in prima parte sunt prezentate aplicaii din Geometrie Descriptiv respectiv Desen Tehnic ca elemente introductive pentru cea de-a doua parte in care sunt prezentate elementele de proiectare asistata de calculator cu aplicaii de modelare bidimensionala in 2D si in 3 D .

Grafica Asistata de Calculator - Note de curs

Capitolul

1

1. INTRODUCERE IN GRAFICA INGINEREASC

1.1. INTRODUCEREGndirea i creaia inginereasc mbin imaginaia spaial, analiza si sinteza situaiilor spaiale, cu arta inginereasc si cu limbajul propriu de comunicare. Reprezentarea unui obiect real sau imaginar, a unei idei care exist n mintea inginerului sau proiectantului nainte de a deveni realitate, executat pe un suport clasic - hrtie, sau pe unul modern - ecranul unui calculator, este realizat pe cale grafic. Desi n ntreaga lume oamenii vorbesc diferite limbi, un limbaj universal a existat nc din cele mai vechi timpuri: limbajul grafic. Aceast form natural, elementar, de comunicare a ideilor, este fr limite n spaiu i timp. Grafica inginereasc, pe care se bazeaz proiectarea si operaiile de prelucrare, este una dintre cele mai importante discipline de studiu n nvmntul tehnic superior. Fiecare student din acest domeniu, trebuie s stie cum s realizeze si cum s citeasc desenele tehnice. Subiectul este esenial pentru toate formele de inginerie si trebuie neles de toi cei care au legtur, sau sunt interesai de domeniile tehnice. Proiectele si tehnologiile de prelucrare sunt pregtite si realizate de specialisti, profesionisti ai limbajului grafic, dar chiar si cei care nu au participat la aceast activitate, trebuie s fie capabili s o neleag si s o interpreteze profesional. Efortul educaional n ingineria grafic este esenialmente important pentru un actual sau viitor inginer, deoarece el trebuie s realizeze cerinele din desen, iar pentru aceasta trebuie s fie capabil s interpreteze complet si corect fiecare detaliu.

1.2 STANDARDE DE BAZ UTILIZATE IN GRAFICA INGINEREASCDorina de uniformizare a limbajului grafic, a regulilor i conveniilor folosite, se materializeaz prin alinierea la niste norme recunoscute n domeniu, norme internaionale care au corespondent naional. Astfel exist normele ISO (International Standards Organisation), la care s-au aliniat si normele romnesti SR ISO (Standarde Romne aliniate la ISO). Procesul de revizuire a vechilor norme STAS (Standarde de Stat), este n curs de desfsurare, asa nct n prezent coexist norme SR ISO si STAS. Cele mai folosite standarde cu aplicaie n grafica inginereasc, numite si de baz, se refer la dimensiunile suportului desenelor (hrtie, limitele ecranului unui PC), tipurile de linii utilizate, scrierea care nsoeste desenele, indicatorul si tabelul de componen, scri utilizabile. Nu vom reproduce aceste standarde, ci vom prezenta din ele aspectele eseniale n pregtirea unui student.

5


1.2.1 FORMATE SR ISO 5457-94 (STAS 1-84).Suportul desenelor este dreptunghiular si are dimensiunile conform tab. 1.1. Formatele pot fi asezate n picioare (ca n tabel - fig. 1.1-a), sau culcat, adic pe latura mare (fig. 1.1-b), notarea lor fcndu-se ca n exemplele prezentate:

a). Fig. 1.1

b).

Orice format va avea chenar, trasat cu linie continu groas ( 1.2.2) si un indicator ( 1.4.4), amplasat n colul din dreapta-jos, lipit de chenar (fig. 1.2). Chenarul se traseaz la 10mm de marginea formatului, de jurmprejur, iar n partea stng-jos se prevede o fsie de ndosariere de 20mm, pe o nlime de 297mm (nlimea celui mai mic format, A4, sau a formatului A3, cnd este asezat pe latura mare). In dreapta-jos, sub indicator se inscripioneaz formatul de forma A(baza*nlimea).

Fig. 1.2

1.2.2 LINII STAS 103-84.Funcie de destinaie, se pot folosii dou grosimi de linie: groas (b); subire (b/3 sau b/2). 6


Pentru b sunt alocate valorile: 0,5; 0,7; 1; 1,4; 2; 2,5; 3,5; 5. Dup necesiti, se folosesc urmtoarele tipuri de linii: continu; ondulat; n zig-zag; ntrerupt; linie-punct; linie-punct mixt; linie-dou puncte.

1.2.3 SCRIERE SR ISO 3098/1-93 (STAS 186-86). Este permis folosirea

scrierii drepte sau nclinate la 75o, normale (10/10 h, grosimea liniei de scriere 1/10 h), sau alungite (14/14 h, grosimea liniei de scriere 1/14 h). Inlimea literelor mari (majuscule), sau a cifrelor, defineste mrimea scrierii prin h: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20.

1.2.4 INDICATORUL SR ISO 7200-94 (STAS 282-87).Alinierea la sistemul internaional ISO, permite fiecrui utilizator s-si creeze un indicator propriu, fiind recomandate rubricile componente i limitat dimensiunea orizontal la max. 190mm. Indicatorul trebuie s conin : zona de identificare *: - numrul de nregistrare sau de identificare al desenului; - denumirea desenului; - numele proprietarului legal al desenului. zona de informaii suplimentare : - indicative; - tehnice; - administrative. Un set tematic de desene (proiect), cer o numerotare care are acelasi numr de identificare, n plus se indic sub form de fracie: la numrtor numrul propriu de ordine al desenului si la numitor numrul total de desene (p/t). Un exemplu de indicator cu scop didactic este cel din fig. 1.3:

Fig. 1.3

1.3 NOIUNI GENERALE DESPRE REPREZENTRI GRAFICERezultat al perceptiei vizuale, reprezentrile realitii au cunoscut o gam variat de soluii n ncercrile de prezentare a acestora ntr-o form coerent si convingtoare. Reprezentrile grafice pot fi percepute si analizate dup o multitudine de parametri geometrici, care prin modalitile lor de aranjare, ordonare si dispunere, alctuiesc structuri geometrice spaiale, structuri care sunt studiate de geometrie. Simpla prezen a unei structuri geometrice sau a unei geometrizri pur formale, nu poate rezolva 7


problemele reprezentrilor. In reprezentrile moderne, pe lng geometrie, se regsesc si o serie de alte discipline, acestea funcie de domeniul n care se face reprezentarea.

1.3.1 Metode de reprezentare n tehnic. In domeniul tehnicii se utilizeazdesenul (reprezentarea grafic) ca mijloc de comunicare. Baza acestui desen o constituie reprezentarea de structuri geometrice, structuri alctuite din diverse elemente geometrice, aflate ntro anumit poziie unul fa de cellalt. Forma se descrie cel mai bine prin proiecie, procedeu de obinere a unei imagini cu ajutorul razelor de observaie sau de privire, trimise dup o anumit direcie, de la obiectul de proiectat, la un plan de proiecie. Direcia razelor poate fi paralel (cnd observatorul se afl la o distan infinit fa de obiect), sau conic (dac distana este finit), ducnd la obinerea unor proiecii paralele sau a unor proiecii centrale (fig. 1.4 a si b).

b). Fig. 1.4 O clasificare a proieciilor plane se poate urmrii n schema din fig. 1.5, unde: i - unghiurile dintre axele imagine si axele triedrului de referin; - unghiul dintre razele proiectante si planul de proiecie; d - distana principal (dintre centrul de proiecie i plan).

a).

Fig. 1.5Reprezentrile din tehnic impun o foarte bun cunoastere a geometrieielementare (plan si n spaiu), a geometriei descriptive si a desenului tehnic.

8

Grafica Asistata de Calculator - Note de curs Geometria descriptiv stabileste legi care s permit reprezentarea pe un plan a obiectelor din spaiu si a situaiilor spaiale. Aceste legi (reguli) deriv direct din geometria elementar. Desenul tehnic se bazeaz pe proiecia ortogonal (perpendicular), care furnizeaz cele mai bune condiii pentru a descrie o form exact a unui obiect si se preteaz cel mai bine la nscrierea cotelor, care este a doua funcie a unui desen tehnic.

1.3.2 Reprezentri grafice cu ajutorul calculatorului. Uneltele grafice auevoluat nc de la primele ncercri de comunicare ale oamenilor prin reprezentri grafice. Pe msur ce teoria si practica inginereasc au evoluat, uneltele specifice s-au dezvoltat si perfecionat, pentru a permite inginerilor si proiectanilor s in pasul cu cerinele progresului. Astzi exist o unealt relativ nou, indispensabil n proiectare: calculatorul si staiile grafice. Prima demonstraie cu un computer, ca unealt de desenare si proiectare, s-a fcut la Institute of Technology din Massachusetts, n 1963, de ctre dr. ing. Ivan Sutherland. Utilizarea calculatorului a condus la realizarea de multiple faciliti n reprezentrile grafice, cum ar fi precizia si acurateea desenelor, cotarea exact, modularea unor elemente constructive ale desenului, creerea de biblioteci de date, scrierea usoar a textelor desenului, s.a. Primele desene realizate cu ajutorul calculatorului (analogic sau numeric), au fost grafice ale unor funcii, curbe simple reproduse prin calculul punct-cu-punct al valorii coordonatelor. Pornind de la interesul matematicienilor de a vizualiza graficele unor funcii, precum si de la dorina inginerilor si fizicienilor de a obine informaiile de la calculator sub form de desene si diagrame, grafica realizat cu ajutorul calculatorului a devenit nu numai o disciplin a informaticii, ci si una a artelor vizuale, a design-ului industrial si a proiectrii. Este important de reinut c, n timp ce sistemele computerizate ajut echipele de proiectani n fiecare pas al procesului de proiectare, cel mai mare avantaj se obine dac procesul de proiectare este integrat, adic informaia dezvoltat ntr-o etap iniial este valabil pentru pasii urmtori, prin bazele de date stocate n computer. Tehnicile CAD (Computer Aided Design), utiliznd programe specializate, au condus la creserea cantitii de realism coninut n desenul obinut cu ajutorul calculatorului. Si totusi, nu se poate afirma c n viitor, toate desenele se vor executa cu calculatorul si c inginerii, proiectanii i desenatorii, nu vor mai fi necesari. Calculatorul este capabil s fac foarte multe lucruri, foarte repede, dar rmne un echipament electronic, fr creier, cel puin deocamdat. Nu poate gndi si nu poate face nici mai mult, nici mai puin dect ceea ce i se spune s fac. Un sistem CAD nu este creator, dar l poate ajuta forte mult pe utilizator s devin mai productiv, s cstige timp. Creatorul rmne omul, cu asa-numita limit a incompetenei sale.

9


Capitolul

2

2.1. INTRODUCERE IN GEOMETRIA DESCRIPTIVA

Introducere n Geometria DescriptivLa primul contact cu cu noiunile de la cursul de geometrie descriptiv studentul i pune adesea urmtoarele dou ntrebri: Despre ce este vorba n acest curs? i La ce mi folosete? La prima ntrebare se poate rspunde prin examinarea titlului. Cuvntul descriptiv nseamn c ne vorbete despre iar Geometria este o ramur a matematicii care studiaz relaiile care se stabilesc ntre linii, unghiuri suprafee i solide tridimensionale prin aplicarea unor serii de comparri i msurtori. Astfel prin rationament putem deduce c geometria descriptiv descrie o problem prin folosirea imaginilor. Atunci cnd aceste cuvinte sunt combinate se ofer o explicaie comprehensiv a geometriei descriptive. Geometria descriptiv este o ramur a matematicii care descrie cu precizie obiectele tridimensionale prin proiectarea caracteristicilor lor tridimensionale pe un plan bidimensional cum ar fi o hrtie sau ecranul calculatorului. Aici sunt incorporate tehnici i procedee care au fost dezvoltate att pentru desenarea clasica manual ct i pentru desenarea asistat de calculator. n ceea ce privete cea de-a doua ntrebare, prin studierea geometriei descriptive studentul i nsuete principiile i instrumentele necesare vizualizrii grafice, pentru manipularea obiectelor precum i la rezolvarea problemelor de proiectare inginereasc. Tradiional aceste probleme sunt rezolvate prin utilizarea calculelor matematice. Ctre sfritul anilor 1700 un tnr matematician pe nume Gaspard Monge a demonstrat c el poate rezova prin metode grafice problemele spaiale 3D punnd astfel bazele geometriei descriptive ca tiin. Monge, a crui cercetri au fost inute n secret muli ani dup aceea a dezvoltat o metod, a proieciilor ortografice, revoluionar i original, folosit la rezolvarea problemelor de concepie a fortreelor militare complexe. Prin aplicarea acestor tehnici, pentru prima dat Monge a putut rezolva mult mai repede aceste probleme dect prin aplicarea metodelor tradiionale din matematic, i cu acuratee si pricizie egal. Instrumentele de baz folosite n geometria descriptiv au rmas neschimbate de la prima descoperire a lor de ctre Monge. Instrumentele i procedeele au fost rafinate n timp devenind disponibile i n desenul tehnic. De altfel chiar dac echipamentele i dispozitivele folosite n desenul tehnic au evoluat totui unele soluii sunt mai puin precise dect cele furnizate prin calcule matematice. De exemplu, n cazul rezolvrii problemelor cu vectori prin folosirea desenului manual rezultatul nu este la fel de prcis cu cel obinut din trigonometrie sau calcul. Acest lucru este datorat pe de o parte faptului c problemele au mrimi prea mari pentru a fi reprezentate pe hrtie, fiind nwcesar folosirea unei scri de transformare prin micorare la care se adaug grosimea vrfului creionului, fapt care conduce n final la modificarea rezultatului. n funcie de 10


aplicaia problemei aceasta variaie poate fi prea mare i face ca rezultatul s fie inacceptabil. Odat cu introducerea calculatorului i a desenrii asistate de calculator (CADD), acest lucru nu mai este o problem. Obiectele pot fi acum desenate la marimea actual, atenund problemele aparute din scalarea manual. Chiar dac prin folosirea calculatorului au fost mbuntite multe aspecte ale desenrii, n special cele legate de acuratee, utilizatorul trebuie s aib o bun nelegere a noiunilor de baz din desenarea manual. Prin studierea principiilor desenrii manuale, utilizatorul este mai capabil s execute operaiile din desenarea asistat de calculator i s neleag mecanismele de rezolvarea a problemei precum si interpretarea rezultatelor. Iat de ce mecanismele de rezolvare a acestor probleme ramn deosebit de importante chiar in contextul extinderii folosirii calculatorului ca un instrument de baz n proiectarea inginereasc. Geometria descriptiva, etapa geometrica a stiinei grafice, const n aplicarea teoriei proiecilior la soluionarea problemelor spaiale. Uneori ns, numai cu proiecii ortogonale, este imposibil s soluionezi anumite probleme cum ar fi, adevrata mrime a unor elemente geometrice situate n plane nclinate fa de planele de proiecie. Adevrata marime a segmentelor, unghiurilor, sau figurilor plane, se poate determina prin metode proprii geometriei descriptive. Puncte, linii, plane i suprafee spaiale se combin pentru a forma structuri de baz, obiecte fizice. Aceste elemente geometrice se pot afla n diferite relaii reciproce, ca paralelismul, perpendicularitatea, nclinarea, intersecia. Geometria descriptiva este folosit ca o unealt de lucru, ca o surs de soluii n multe ramuri ingineresti, cum sunt: mecanica, construciile si arhitectura. Multe dintre metodele ei de lucru, sunt mai simple si mai directe dect metodele matematicii pure. Se poate spune c uneori, pe baza cunostinelor si metodelor grafice, soluiile n matematic se pot simplifica prin nelegerea corect a problemelor spaiale, prin analiza grafic a relaiilor spaiale dintre elementele geometrice componente. Geometria descriptiva este eseniala n cercetare si proiectare. Proiectarea ncepe ntotdeauna cu o etap grafic, urmat apoi de corelarea activitilor inginereti i matematice, ducnd la caracterul stiinific al proiectrii. Geometria descriptiv este folosita n rezolvarea problemelor spaiale, oferind soluia pentru stabilirea corespondenei biunivoce dintre elementele spaiului si ale planului (suportul reprezentrilor grafice). Metoda de lucru este proiecia ortogonal, iar asigurarea corespondenei biunivoce, oblig la folosirea dublei sau triplei proiecii ortogonale. Aceasta se face utiliznd dou (fig. 2.1) sau trei (fig.2.2) plane de proiecie perpendiculare ntre ele, al cror nume este dat de poziia lor n spaiu: planul orizontal notat [H] din francez, n memoria printelui geometriei descriptive, Gaspard Monge, planul vertical - [V] si, n cazul triplei proiecii ortogonale, planul lateral - [L]. Dou cte dou, aceste plane se intersecteaz dupa drepte-axe de coordonate, concurente ntr-un punct numit origine 0: [H] W [V] = 0x - axa absciselor (linie de pmnt); [H] W [L] = 0 y - axa deprtrilor; (2.1) [V] W [L] = 0z - axa cotelor; 0 xW0 yW0z = 0 - origine. 11


Se observ c cele trei plane de proiecie mpart spaiul n patru unghiuri diedre numerotate n sens trigonometric (fig. 2.1-a si b), respective n opt unghiuri triedre (fig. 2.2), fiecrui diedru corespunzndu-i dou triedre, prin introducerea planului lateral de proiecie.

Fig. 2.2 O alt mprire a spaiului se poate face cu ajutorul planelor bisectoare, care trecnd prin axa 0x , mpart unghiurile diedre n cte doi octani Cu ajutorul n special si convenional, al primului diedru - fig. 2.1, sau triedru - fig. 2.2, se pot studia modul de reprezentare, proprietile, poziiile reciproce, poziiile particulare si problemele ce se pot pune n legtur cu elementele geometrice clasice: punctul, dreapta, planul si corpurile geometrice din categoria poliedrelor, cilindro12


conicelor si sfera, care sunt elementele de baz ale pieselor reale din domeniul tehnic i mecanic.

2.1 PUNCTUL IN GEOMETRIA DESCRIPTIV Proiecia unui punct pe unplan de proiecie nu conduce la o coresponden biunivoc ntre punctul din spaiu si imaginea sa, deoarece toate punctele situate pe aceeasi perpendicular fa de planul de proiecie vor avea aceeai imagine. O singur proiecie deci, nu poate defini punctul ntr-un mod unic, clar determinat. Folosirea sistemului de dou plane de proiecie (fig. 2.1), este soluia de lucru care rspunde acestui deziderat major. Pentru o imagine mai accesibil, mai usor de perceput, se recomand utilizarea sistemului de trei plane de proiecie, ca n fig. 2.2. Proieciile ortogonale ale unui punct A din spaiu, pe cele trei plane de proiecie definite anterior, sunt picioarele perpendicularelor din A pe [H], [V] si respectiv [L], notate a - proiecie orizontal, a proiecie vertical si a- proiecie lateral (fig. 2.4).

Se numesc coordonate descriptive ale punctului A, distanele de la punct la fiecare plan de proiecie si anume:

cota departare abscisaa

Imaginea spaial din fig. 2.4 este sugestiv, dar nu este util din punct de vedere al adevratelor mrimi ale coordonatelor descriptive. Pentru a rezolva acest neajuns, vom roti planul orizontal si pe cel lateral n jurul axelor 0x, respectiv 0z, pn se suprapun pe planul vertical. In urma acestei manevre se obine ceea ce se numeste EPURA Monge a punctului A (fig. 2.5). Se remarc faptul c axa 0 y = [H][L], aparine ambelor plane si deci, pleac o dat cu planul orizontal, sub numele Oy si o dat cu planul lateral, sub numele 0 y1, trecerea de la una la cealalt fcndu-se printr-o rotaie de 90o, n sens trigonometric. Deprtarea y, trebuie marcat n ambele plane de proiecie. Proieciile a, a si a, se gsesc ntr-o coresponden dubl, care este impus de definiia fiecreia dintre ele, prin intermediul cordonatelor: a - este definit de perechea de coordonate (x,y); 13


a - este definit de perechea de coordonate (x,z); a - este definit de perechea de coordonate (y1,z); Grafic, aceast coresponden este marcat cu ajutorul liniilor de ordine, perpendiculare pe axe, care leag dou-cte-dou, cele trei proiecii.

punct aparinnd planului orizontal de proiecie:(2.2)

punct aparinnd planului vertical de proiecie:(2.3)

punct aparinnd planului lateral de proiecie:(2.4)

punct aparinnd axei 0x:(2.5)

punct aparinnd axei 0 y:(2.6)

punct aparinnd axei 0z:(2.7)

punct aparinnd originii :(2.8) Tot din categoria punctelor n poziii particulare fac parte punctele aparinnd planelor bisectoare [BIIII] si [BII-IV](fig.2.7): punct aparinnd planului bisector [BI-III]: 14


punct aparinnd planului bisector[BII-IV]:

Fig. 2.7 Altfel spus, punctul care aparine planului bisector [BI-III], are proiecia orizontal si cea vertical, simetrice fa de axa 0x, iar punctual care aparine planului bisector [BII-IV], are proiecia orizontal si cea vertical, confundate. innd cont de aceste proprieti, un astfel de punct se poate recunoaste foarte usor n epur. 2.1.2 Simetrii. Se pot definii simetrii fa de planele de proiecie, fa de axele de coordonate, sau fa de origine. De fiecare dat se va schimba semnul coordonatei (respectiv coordonatelor) care msoar distana de la punctul iniial la planul de proiecie (respectiv planele de proiecie) fa de care se defineste simetria: (2.11) A1 simetricul lui A fa de [H]: B1 simetricul lui B fa de [V]: (2.12) C1 simetricul lui C fa de [L]: D1 simetricul lui D fa de 0x E1 simetricul lui E fa de 0y F1 simetricul lui F fa de 0z G1 simetricul lui G fa de 0 (2.13)

(2.14)(2.15) (2.16) (2.17)

Adeseori se face referire la simetria fa de planele bisectoare. Un punct M, are un simetric M1 fa de [BI-III] si un simetric M2 fa de [BII-IV], conform fig. 2.7. Se constat c: M1 simetricul lui M fa de [BI-III]:

(2.18) (2.19)

M2 simetricul lui M fa de [BII-IV]:

15


Capitolul

2

DREAPTA IN GEOMETRIA DESCRIPTIVTermenul de dreapt este alocat unei linii drepte, de lungime nedefinit, deci practic infinit si care este cunoscut, sau definit, cnd se cunosc dou puncte ale ei (cele dou puncte definesc un segment de dreapt). Notarea unei drepte se face cu literele D si , sau cu numele segmentului de definiie, cu bar deasupra: D AB ; D ; ; MN . Proieciile dreptei se realizeaz n acelasi mod cu proieciile punctului, practic, prin proieciile a dou puncte ale acelei drepte, deci a unui segment al dreptei. Dreapta D cu proieciile orizontal, vertical si lateral (fig. 3.1), se va nota:

Fig. 3.1 Punctele n care dreapta intersecteaz planele de proiecie se numesc urmele dreptei si sunt de fapt puncte definite la poziiile particulare ale unui punct ( 2.1.1):

(3.1)

3.1 PUNCT APARINND UNEI DREPTECondiia ca un punct s aparin unei drepte este ca proieciile sale s se gseasc pe proieciile de acelasi nume ale dreptei (fig. 3.2): 16


(3.2)

In epur, proieciile urmelor dreptei se gsesc folosind proprietile acestor puncte si anume, punctul de z = 0, pentru H punctul de y = 0, pentru V, respectiv punctul de x = 0, pentru L.

3.2 POZIII PARTICULARE ALE DREPTEIAceste poziii se definesc n raport cu planele de proiecie si se disting dou categorii de drepte particulare: drepte paralele cu un plan de proiecie; drepte perpendiculare pe un plan de proiecie.

3.2.1 Dreapta paralel cu planul orizontal [H], se numete dreaptorizontal sau de nivel si are toate punctele egal deprtate de planul [H]: (3.3) Dreapta de nivel nu are urm orizontal H, se proiecteaz n adevrat mrime pe planul orizontal [H], proiecia sa orizontal n punnd n eviden si adevrata mrime a unghiurilor si fcute de dreapt cu planele [V] si [L] (fig. 3.3).

17


Fig. 3.3

3.2.2 Dreapta paralel cu planul vertical [V], se numeste dreapt de front siare toate punctele egal deprtate de planul [V]: (3.4) Dreapta de front nu are urm vertical V, se proiecteaz n adevrat mrime pe planul vertical [V], proiecia sa vertical f' evideniind si adevrata mrime a unghiurilor si fcute cu planele [H] si [L] (fig. 3.4).

3.2.3 Dreapta paralel cu planul lateral [L], se numeste dreapt de profil siare toate punctele egal deprtate de planul [L]:

Dreapta de profil nu are urm lateral L, se proiecteaz n adevrat mrime pe planul lateral [L], proiecia sa lateral d" evideniind si adevrata mrime a unghiurilor si fcute cu planele [V] si [H] (fig. 3.5).

18


3.2.4 Dreapta perpendicular pe planul orizontal [H], este simultanparalel cu planele [V] si [L], deci nsumeaz proprietile dreptelor de front si de profil. Aceast dreapt se numeste dreapt vertical (are poziia normal a obiectelor, oamenilor, copacilor, pe Pmnt), nu are dect urm orizontal H si se proiecteaz n adevrat mrime pe planele [V] si [L], punnd n eviden si perpendicularitatea fa de planul [H] (fig. 3.6):

3.2.5 Dreapta perpendicular pe planul vertical [V], este simultan paralelcu planele [H] si [L], deci nsumeaz proprietile dreptelor de nivel si de profil. Aceast dreapt se numeste dreapt de capt (n proiecia vertical i se vede doar captul), nu are dect urm vertical V si se proiecteaz n adevrat mrime pe planele [H] si [L], punnd n eviden si perpendicularitatea fa de planul [V] (fig. 3.7):

3.2.6 Dreapta perpendicular pe planul lateral [L], este simultan paralelcu planele [V] si [H], deci cu axa 0x , nsumnd proprietile dreptelor de front si de nivel. Aceast dreapt se numeste dreapt fronto-orizontal, nu are dect urm lateral L si se proiecteaz n adevrat mrime pe planele [V] si [H], punnd n eviden paralelismul cu axa 0x si perpendicularitatea fa de planul [L] (fig. 3.8):

19


Fig. 3.8 Pe lng proprietile amintite, dreptele particulare din ambele categorii mai au o proprietate foarte important: proieciile lor care pun n eviden adevrate mrimi de segmente si unghiuri, redau n adevrat mrime si perpendicularitatea oricror drepte fa de ele. In general, perpendicularitatea a dou drepte oarecare, se deformeaz prin proiecie. Dreptele particulare sunt deci capabile s evidenieze aceast relaie, nedeformnd-o.

3.3 POZIIA RELATIV A DOU DREPTEn spaiu, dou drepte se pot gsi n trei categorii de relaii reciproce, definite prin proprieti si caracteristici specifice, ce le difereniaz n mod categoric: drepte paralele; drepte concurente; drepte disjuncte. 3.3.1 Dreptele paralele au proieciile de acelasi nume paralele ntre ele (fig. 3.9-a). Aceast relaie trebuie verificat n toate trei proieciile, altfel se pot face confuzii.

Fig. 3.9 3.3.2 Dreptele concurente au proieciile de acelasi nume concurente pe aceeasi linie de ordine (fig. 3.9-b):

20


3.3.2.1 Drepte perpendiculare sunt un caz particular de drepte concurente. Ingeneral, dou drepte perpendiculare nu apar ca atare n proiecii. Excepie fac cazurile n care una dintre drepte este paralel cu unul dintre planele de proiecie (dreptele particulare 3.2). Conform teoremei unghiului drept a dou drepte, acesta se proiecteaz n adevrat mrime, pe planul de proiecie cu care dreapta particular este paralel si unde se pun n eviden adevrate mrimi legate de acea dreapt. Astfel: o dreapt de nivel (fig. 3.10-a): (3.11) o dreapt de front (fig. 3.10-b): o dreapt de profil (fig. 3.10-c): ; (3.12) (3.13)

Fig. 3.10 Dac dreapta particular face parte din categoria drepte perpendiculare pe un plan de proiecie (grad dublu de particularitate - fig. 3.6; 3.7; 3.8), atunci automat 21


dreapta perpendicular pe o astfel de dreapt este la rndul ei particular, iar perpendicularitatea se pune n eviden n dou proiecii (cele ce evideniaz adevrate mrimi) si anume: o dreapt vertical

(3.14)

o dreapt de capt

o dreapt fronto-orizontal

(3.15)

3.3.3 Dreptele disjuncte nu sunt nici paralele, nici concurente. Aparent, ele parconcurente, deoarece proieciile lor sunt concurente, dar proieciile punctului de concuren nu sunt situate pe aceeasi linie de ordine, deci aceste proiecii sunt puncte duble (fig. 3.11). Legat de dreptele disjuncte, se poate stabili vizibilitatea acestor proiecii duble de forma 1L 2 , sau 3' L 4' : Fig. 3.11 Punctele (1; 1) si (2; 2), sunt situate pe o dreapt vertical. Va fi vizibil punctul (1; 1) care are cot mai mare z1>z2 , deci dreapta D are proiecia d 1=2 deasupra proieciei a dreptei Similar, pentru punctele (3; 3) si (4; 4), situate pe o dreapt de capt, va fi vizibil punctul (4; 4), cu y4>y3 deci proiecia ' a dreptei este deasupra proieciei d' a dreptei D.

22


Capitolul 4

PLANUL IN GEOMETRIA DESCRIPTIVDac privim planul ca element geometric bidimensional si infinit, reprezentarea lui prin proiecii nu este relevant. Trebuie gsit o alt modalitate de reprezentare a planului, care s nlture acest impediment. Un plan oarecare, notat [P], se intersecteaz cu planele de proiecie dup trei drepte care se numesc urmele planului si care sunt niste drepte particulare, tocmai pentru c aparin si planelor de proiecie (fig. 4.1):

unde:

- urm orizontal; - urm vertical; (4.1) - urm lateral;

Dreptele urme au ca orice dreapt trei proiecii, dintre care, cte una este identic cu dreapta din spaiu (4.1), iar celelalte dou se gsesc pe axele sistemului de proiecie, dup cum urmeaz:

23


Fig. 4.2

4.1 DREAPT SI PUNCT SITUATE IN PLANO dreapt situat ntr-un plan, va avea urmele pe urmele de acelai nume ale planului, iar un punct va aparine unui plan dac aparine unei drepte a planului (proieciile sale aparin proieciilor de acelasi nume ale unei drepte a planului), (vezi fig. 4.3 si 4.4):

4.2 MODALITI DE DEFINIRE A PLANULUIEste stiut din geometria n spaiu c un plan este definit prin: dou drepte paralele; dou drepte concurente; o dreapt si un punct exterior ei (care se reduce la unul din cazurile anterioare); trei puncte necoliniare (care se reduce la unul din cazurile anterioare). Aceste modaliti de definire ale planului se regsesc si n geometria descriptiv, n plus, apar niste cazuri specifice si anume: trei puncte aparinnd urmelor unui plan; o linie de cea mai mare pant a planului fa de planul orizontal de proiecie; o linie de cea mai mare pant a planului fa de planul vertical de proiecie.

24


Linia de cea mai mare pant a unui plan este o dreapt ce aparine planului si formeaz unghiul cel mai mare cu unul din planele de proiecie si anume cu cel fa de care este definit ca linie de cea mai mare pant.

In studiul planului, cnd epura se complic si se aglomereaz foarte mult, reprezentarea se poate face pe toate cele trei plane de proiecie, dar si numai pe dou plane de proiecie, cnd proieciile laterale ale elementelor reprezentate nu aduc informaii unice, definitorii.

4.2.1 Planul definit de dou drepte paralele, se construieste pe baza relaiilor(4.2) de apartenen a dreptei la un plan, determinnd mai nti urmele Hi, respectiv Vi , 25


ale dreptelor paralele si unind ntre ele proieciile de acelasi nume ale urmelor dreptelor (fig. 4.5). Urmele planului astfel obinute trebuie s fie concurente pe axa 0x , n Px:

4.2.2 Planul definit de dou drepte concurente, se construieste pe bazarelaiilor (4.2) de apartenen a dreptei la un plan. Determinnd mai nti urmele Hi, respectiv Vi , ale dreptelor concurente si unind ntre ele proieciile de acelasi nume ale urmelor dreptelor (fig. 4.6), se obin urmele planului care trebuie s fie concurente pe axa 0x , n Px:

4.2.3 Planul definit de trei puncte aparinnd urmelor planului, este foarte desntlnit n probleme. Punctele de definiie sunt de obicei Px de pe axa 0x , un punct de pe urma orizontal, deci de forma H si unul de pe urma vertical, de forma V (de exemplu punctele Px, H1 si V1 din fig. 4.5 sau 4.6) . Construcia este banal:

(4.6)

26


4.2.4.1 Planul definit de o linie de cea mai mare pant a planului fat de planul [H] - l.c.m.m.p./ [H]. Acest tip de dreapt este perpendicular pe urma orizontal a planului si este capabil singur s-l defineasc. In fig. 4.7 se poate identifica dreapta D ca l.c.m.m.p./[H] si conform teoremei celor trei perpendiculare:

Unghiul dintre planul [P] si [H], notat , poate fi pus n eviden n triunghiul dreptunghic vv h, format de dreapta D, proiecia ei orizontal si cota urmei sale verticale V, sau n triunghiul v1v h, obinut prin rabaterea primului, pe planul orizontal de proiecie (fig. 4.7 si 4.8): (4.8) Construcia planului [P] cnd se cunoaste o l.c.m.m.mp./[H] a sa D (vezi fig. 4.8), foloseste urmele dreptei D si condiia de perpendicularitate a urmei orizontale a viitorului plan h p fa de proiecia orizontal d n h (urma orizontal a dreptei D) . Se obine n acest fel Px la intersecia cu 0x si apoi, prin v, urma vertical a planului, p ' v . 4.2.4.2 Planul definit de o linie de cea mai mare pant a planului fa de planul [V] - l.c.m.m.p./ [V]. Acest tip de dreapt este perpendicular pe urma vertical a planului si este capabil singur s-l defineasc. In fig. 4.9 se poate identifica dreapta ca l.c.m.m.p./[V] . Unghiul dintre planul [P] si [V], notat , poate fi pus n eviden n triunghiul dreptunghic h1hv, obinut prin rabatere pe planul vertical a triunghiului din spaiu format de dreapt, proiecia ei vertical si deprtarea punctului H (fig. 4.9): Construcia planului [P] cnd se cunoaste o l.c.m.m.mp./[V] a sa (vezi fig. 4.9), foloseste urmele dreptei si condiia de perpendicularitate a urmei verticale a viitorului plan p ' v fa de proiecia vertical ' n v (urma vertical a dreptei ) . Se obine n acest fel Px la intersecia cu 0x si apoi, prin h, urma orizontal a planului, ph . 27


4.3 DREPTE PARTICULARE ALE PLANULUIDreptele particulare care pot exista ntr-un plan oarecare, sunt cele din prima categorie de drepte particulare si anume, cele paralele cu un plan de proiecie (de nivel, de front i de profil). Cum proieciile n planul lateral sunt mai rar folosite, ne vom ocupa de primele dou tipuri de drepte. 4.3.1 Dreptele de nivel ale unui plan, sunt drepte ale planului, paralele cu planul orizontal de proiectie. Ele se mai numesc si orizontalele planului. O dreapt de nivel N (fig. 4.10) nu are urm orizontal, iar apartenena ei la un plan [P], oblig urmele dreptei s se gseasc pe urmele de acelasi nume ale planului; cum urma orizontal nu exist, proiecia orizontal a dreptei va fi paralel cu urma orizontal a planului. Dar si urma orizontal a planului este o dreapt de nivel; concluzia este deci, c toate orizontalele unui plan Ni , sunt paralele ntre ele:

4.3.2 Dreptele de front ale unui plan, sunt drepte ale planului, paralele cuplanul vertical de proiecie. O dreapt de front F (fig. 4.11) nu are urm vertical, iar apartenena ei la un plan [P], oblig urmele dreptei s se gseasc pe urmele de acelasi nume ale planului; 28


cum urma vertical nu exist, proiecia vertical a dreptei va fi paralel cu urma vertical a planului. Dar si urma vertical a planului este o dreapt de front; n concluzie rezult deci, c toate dreptele de front ale unui plan Fi , sunt paralele ntre ele:

4.4 POZIII PARTICULARE ALE UNUI PLANCa si dreptele, planele pot ocupa poziii particulare n raport cu planele de proiecie. Acestea se nscriu n dou categorii: plane paralele cu planele de proiecie, deci perpendiculare pe celelalte dou (grad dublu de particularitate); plane perpendiculare pe planele de proiecie . 4.4.1 Planul de nivel [N] este paralel cu planul orizontal de proiecie si n consecin, este perpendicular pe planul vertical si cel lateral de proiecie, fa de care este un plan proiectant (tot ce conine planul, se proiecteaz pe urma respectiv a planului). Un element geometric aparinnd unui plan de nivel (segment de dreapt, figur geometric plan), se proiecteaz n adevrat mrime pe planul orizontal [H] (fig. 4.12) si complet deformat pe planul vertical [V] si pe planul lateral [L] (complet deformat nseamn nu doar deformat ci si schimbarea categoriei geometrice, de la poligon la segment, triunghiul ABC avnd proiecia vertical a' b' c' si proiecia lateral a"b"c" ).

Se remarc faptul c planul de nivel nu are urm orizontal (fig. 4.12 si 4.13), iar cea vertical si lateral, n epur sunt n prelungire (z=const).

29


4.4.3 Planul de profil [P] este paralel cu planul lateral de proiecie si n consecin,este perpendicular pe planul vertical si cel orizontal de proiecie, fa de care este un plan proiectant.

Un element geometric aparinnd unui plan de profil (segment de dreapt, figur geometric plan), se proiecteaz n adevrat mrime pe planul lateral [L] (fig. 4.16) si complet deformat pe planul vertical [V] si pe planul orizontal [H]. Se remarc faptul c planul de profil nu are urm lateral (fig. 4.16 si 4.17), iar cea vertical si orizontal, n epur sunt n prelungire (x=const).

30


4.4.4 Planul vertical [Q] este perpendicular pe planul orizontal de proiecie, fa decare este deci proiectant (fig. 4.18).

In epur (fig. 4.19), planul vertical [Q] pune n eviden proprietatea sa de a fi proiectant fa de planul orizontal, urma sa orizontal strngnd pe ea proieciile orizontale ale tuturor elementelor coninute de plan (puncte, drepte sau segmente de dreapt, figuri geometrice plane).

De asemeni, urma orizontal qh formeaz cu axele 0x si 0 y , aceleasi unghiuri pe care planul vertical [Q] le face cu [V] si [L]. Urmele qv' si ql" pun n eviden perpendicularitatea planului [Q] fa de planul [H].

4.4.5 Planul de capt [R] este perpendicular pe planul vertical de proiecie, fa decare este deci proiectant. Spaial (fig. 4.20) si n epur (fig. 4.21), planul de capt [R] pune n eviden proprietatea sa de a fi proiectant fa de planul vertical, urma sa vertical strngnd pe ea proieciile verticale ale tuturor elementelor coninute de plan (puncte, drepte sau segmente, figuri geometrice plane). Urma vertical r ' v formeaz cu axele 0x si 0z , aceleasi unghiuri pe care planul de capt [R] le face cu planul orizontal de proiecie [H] si cu planul lateral de proiecie [L]. Urmele h r si r" l pun n eviden perpendicularitatea planului de capt [R] fa de planul vertical de proiecie [V].

31


4.4.6 Planul paralel cu axa 0x ,- [S] este perpendicular pe planul lateral deproiecie, fa de care este deci proiectant.

Spaial (fig. 4.22) si n epur (fig. 4.23), planul [S] pune n eviden proprietatea sa de a fi proiectant fa de planul lateral, urma sa lateral strngnd pe ea proieciile laterale ale tuturor elementelor coninute de plan (puncte, drepte sau segmente de dreapt, figuri geometrice plane). De asemeni, urma lateral s " l formeaz cu axele 0z

32


si 0 1 y , aceleasi unghiuri pe care planul [S] le face cu [V] si [H]. Urmele s ' v si h s pun n eviden perpendicularitatea planului [S] fa de planul [L].

4.4.6.1 Planul ce conine axa 0x , sau planul axial [P], este un caz particular de plan perpendicular pe planul lateral de proiecie. Urma sa orizontal si vertical (fig. 4.24) se vor confunda, fiind suprapuse pe axa 0x , pe care o conin, iar urma lateral, cum este de asteptat, formeaz cu axele 0 1 y si 0z , aceleasi unghiuri pe care planul axial le face cu [H], respectiv cu [V]. Se poate observ c originea 0 Py Pz, iar dreptele situate n planul axial au urma orizontal si vertical identice, n timp ce proieciile laterale ale acestor urme se concentreaz toate n origine:

Din categoria planelor axiale fac parte planele bisectoare, definite n capitolul 2. n cazul planului bisector [BI-III], unghiurile si sunt egale cu 45o, n diedrul DI si DIII, iar n cazul bisector [BII-IV], unghiurile si sunt egale cu 45o, n diedrul DII si Dac ne gndim la coordonatele punctelor ce aparin planelor bisectoare, vor rezulta proprieti importante pentru elementele geometrice coninute de acest tip de plane. Este interesant de observat cum arat dreptele, respectiv segmentele de dreapt aparinnd planelor bisectoare (fig. 4.25 si 4.26). Exemplificrile se raporteaz la semiplanele [BI] si [BII], deci punctele A, B, C, sunt situate n diedrul DI, respectiv K, M, N, n diedrul DII. Se observ din nou, c originea 0 Py Pz, iar dreptele situate n planele bisectoare au urma orizontal si vertical identice, iar proieciile laterale ale acestor urme se concentreaz toate n origine: DIV.

33


Proieciile orizontale si verticale ale elementelor situate n planul bisector [BI] sunt simetrice fa de axa 0x (d 1 , d 2 , a, b, c, sunt simetrice cu d1 ' , d2 ' , a' , b' , c' ), iar cele situate n planul bisector [BII], sunt confundate (d1 d1 ' , d2 d2 ' , k k' , m m' , n n').

4.5 POZIIA RELATIV A DOU PLANEDou plane se pot gsi ntr-una dintre urmtoarele poziii reciproce: plane paralele; plane concurente. 4.5.1 Plane paralele. Se stie din geometria n spaiu c dou plane paralele intersecteaz un al treilea plan, dup dou drepte paralele. Rezult de aici, c urmele a dou plane paralele (intersecia fiecrui plan cu planele de proiecie), sunt paralele ntre ele (fig. 4.27): (4.19)

Fig. 4.27

Fig. 4.28 34


Pe baza acestor proprieti se poate realiza construcia unui plan [Q] paralel cu un plan [P] dat, printr-un punct dat M (fig. 4.28). Se stie c un punct aparine unui plan, dac se gseste pe o dreapt coninut n acel plan. O dreapt de nivel sau de front a planului [Q], va avea o proiecie paralel cu una din urmele planului, care la rndul ei este paralel cu urma similar a planului dat [P]. Prin punctul M se construieste de exemplu o dreapt de nivel N , care aparinnd planului [Q], are proiecia orizontal paralel cu urmele orizontale ale celor dou plane. Se determin urma vertical a dreptei de nivel, V(v, v), prin care se traseaz urmele planului cerut, respectnd condiia de paralelism - relaia (4.19). 4.5.2 Plane concurente. Intersecia a dou plane este o dreapt. Determinarea acestei drepte se poate face pe baza condiiei de apartenen a unei drepte la un plan. Dreapta de intersecie aparine simultan celor dou plane, deci urmele ei se gsesc concomitent pe urmele de acelasi nume ale planelor; concluzia e simpl: urmele dreptei se gsesc la intersecia urmelor celor dou plane (fig. 4.29)

Fig. 4.29 Uneori n aplicaii, urmele planelor ce trebuiesc intersectate nu arat ca n fig. 4.29, sau nu se ntlnesc n spaiul epurei. n astfel se situaii, fig. 4.30, se recurge la construcii ajuttoare (a), sau la etape intermediare (e), bazate pe intersecia unui plan oarecare cu un plan particular (b, c, d):

35


Fig. 4.30 Urmrind fig. 4.30, se constat c n cazul a). se intersecteaz dou plane ale cror urme orizontale, respectiv verticale, aparent nu se ntlnesc; prelungirile lor ns, trasate cu linie ntrerupt, realizeaz o intersecie asemntoare celei din (4.20) si fig. 4.29, cu singura deosebire c proieciile h, respectiv v, ocup alte poziii. Fig. 4.30 - b). prezint modalitatea de intersectare a unui plan oarecare [P] cu un plan de nivel [N]. Dreapta de intersecie , aparinnd si planului de nivel, va fi cu siguran o dreapt de nivel ( N ), a crei proiecie vertical este identic cu urma vertical a planului de nivel n ' '(n') v , n timp ce proiecia orizontal, conform proprietilor dreptei de nivel aparinnd unui plan oarecare, va fi paralel cu urma orizontal a acelui plan. n cazul interseciei unui plan oarecare cu un plan de front, problema se prezint absolut similar. Fig. 4.30 c). si d). sunt particularizri ale interseciei dintre dou plane, atunci cnd unul dintre ele este plan particular de tipul plan vertical(c), respectiv de capt (d). n ambele cazuri se evideniaz proprietatea acestor plane de a strnge pe urma din planul de proiecie fa de care sunt perpendiculare, proieciile tuturor elementelor coninute n plan, deci si ale dreptei de intersecie : qh n cazul planului vertical (c); q v' ' n cazul planului de capt (d). n cazul n care urmele celor dou plane de intersectat nu se ntlnesc n spaiul util al epurei, fig. 4.30 e). se realizeaz mai nti intersecia fiecrui plan cu un plan particular (n cazul exemplificat, de nivel), obinndu-se dou drepte de intersecie concurente ntr-un punct comun ambelor plane [P] si [Q] : 1(1, 1); repetnd procedura 36


se determin un al doilea punct comun celor dou plane, 2(2, 2). Aceste dou puncte definesc dreapta de intersecie . Este evident c:

Ultima exemplificare, fig. 4.30 f). se refer la intersecia a dou plane oarecare, ale cror urme, fie verticale, fie orizontale, sunt paralele. n astfel de situaii, dreapta de intersecie va fi paralel cu planul de proiecie n care urmele planelor de intersectat sunt paralele. Aceast afirmaie se bazeaz pe relaia (4.20) si pe faptul c dou drepte paralele (urmele celor dou plane) se ntlnesc la infinit. Dreapta , care trebuie s treac prin acel punct, va fi deci paralel cu urmele n cauz. Cazul prezentat, propunnd intersecia a dou plane avnd urmele verticale paralele, va avea ca soluie o dreapt de front, F , paralel cu cele dou urme verticale, la rndul lor, drepte de front. Utiliznd cazul general si cazurile particulare exemplificate, intersecia a dou plane se poate realiza, indiferent de aspectul planelor, sau de tipul lor.

4.6 POZIIA UNEI DREPTE FA DE UN PLANO dreapt se poate gsi n trei situaii distincte fa de un plan, situaii ce pot fi definite prin numrul de puncte comune ale dreptei cu planul: toate punctele dreptei se afl n plan, dreapta este inclus n plan; nici un punct al dreptei nu aparine planului,dreapta este paralel cu planul; un singur punct al dreptei aparine planului,

- dreapta este concurent cu planul. 4.6.1 Dreapta inclus n plan. Apartenena unei drepte la un plan a fost prezentat n 4.1 si definit prin:

4.6.2 Dreapta paralel cu un plan. O dreapt este paralel cu un plan dac este paralel cu o dreapt situat n acel plan. Construcia unei astfel de drepte, printr-un punct dat M, exterior planului [P] cunoscut (fig. 4.31), se bazeaz pe proprietile dreptelor paralele n spaiu. Una dintre drepte, aparine planul dat, (deci exist o infinitate de variante constructive), iar cea de a doua, care trebuie construit, D coninnd punctul M, are proieciile paralele cu proieciile de acelasi nume ale primeidrepte. Deci avnd: M(m;m' ) si , ' [P], se construieste D M , cu condiia D || , adic: md || si m'd' || ' .

(

)

37


Fig. 4.31

4.6.3 Intersecia unei drepte D cu un plan [P]. Este poate cea mai complexproblem a crei rezolvare, n general, necesit trei etape de lucru (dac planul dat este un plan oarecare): 1. alegerea unui plan auxiliar proiectant [ Q], care s conin dreapta dat D; planul auxiliar ales depinde de tipul dreptei D si de orientarea proieciilor sale: o dreapt oarecare necesit un plan auxiliar de capt sau vertical, iar o dreapt particular, un plan de nivel sau de front;

2. intersectarea planului auxiliar [Q] cu planul dat [P], rezultnd o dreapt ; 3. intersectarea dreptei D cu dreapta de intersecie , ca drepte coplanare, aparinnd planului auxiliar ales [Q].

38


Fig. 4.33 S vedem pe rnd exemplificat intersecia unei drepte cu un plan oarecare (fig. 4.33), utiliznd ca plane auxiliare diferitele plane proiectante fa de [V ] si [H], studiate: a) cnd dreapta de intersectat cu un plan oarecare este si ea oarecare, se alege un plan auxiliar de capt [Q] care conine dreapta D; se intersecteaz cele dou plane obinnd dreapta , care intersectat cu D, duce la obinerea punctului cutat, I; b) o alt situaie cnd dreapta de intersectat cu un plan oarecare este si ea oarecare, permite alegerea unui plan auxiliar vertical [Q] care conine dreapta D; se intersecteaz cele dou plane obinnd dreapta , care intersectat cu D, duce la obinerea punctului I; c) cnd dreapta de intersectat cu un plan oarecare este particular, se alege un plan auxiliar [Q] care s conine dreapta D, n acest caz dreapt de nivel D(N); se intersecteaz cele dou plane obinnd dreapta (N I)care intersectat cu D duce la obinerea punctului I; 39


d) cnd dreapta de intersectat cu un plan oarecare este vertical, se alege un plan auxiliar care s conin dreapta D, deci un plan de front [Q]; se intersecteaz cele dou plane obinnd dreapta D(F) de front, care intersectat cu D, duce la obinerea punctului I; Orice alt situaie va fi tratat similar. Dac planul ce particip la intersecie este un plan particular, un plan proiectant fa de unul sau fa de dou plane de proiecie (un plan de capt sau un plan de front fig. 4.34), atunci intersecia sa cu o dreapt, indiferent c este oarecare sau particular, se rezolv mult mai usor, bazndu-se pe proprietatea planelor proiectante de a conine pe una din, sau pe urmele sale proieciile tuturor elementelor geometrice situate n acel plan, deci si punctul de intersecie cutat:

Fig. 4.34 Fig. 4.34-a, evideniaz intersecia unui plan de capt cu o dreapt oarecare D si cu una de nivel N1 , iar fig. 4.34-b, intersecia unui plan de front cu o dreapt de nivel N3 si cu una oarecare . Urma vertical a planului de capt si urma orizontal a planului de front, intersecteaz proieciile dreptelor menionate chiar n proiecii ale punctelor de intersecie. Similar se rezolv intersecia dreapt-plan cnd planul este vertical sau de nivel. O aplicaie direct a acestui tip de intersecie dreapt-plan, o constituie intersecia a dou plane ale cror urme nu se cunosc, deci a dou plci. O astfel de intersecie, fig. 4.35, poate fi tratat similar cu cazul prezentat n fig. 4.34 b, intersectnd de fapt dreptele-laturi ale plcilor triunghiulare cu dou plane de front, (sau utiliznd ca plane auxiliare plane de capt sau verticale, fig. 4.34-a): Cunoscnd plcile triunghiulare ABC si KLM, se cere dreapta lor de intersecie . Rezolvarea parcurge urmtorii pasi: se aleg dou plane auxiliare de front, F1 si F2 , care s taie ambele placi. se intersecteaz pe rnd cele dou plane cu dreptele-laturi concurente cu ele; dreptele de intersecie rezultate n fiecare plan de front, fiind coplanare, sunt concurente ntre ele; cele dou puncte astfel rezultate definesc dreapta de intersecie a celor dou plci:

40


4.7 DREPTE I PLANE PERPENDICULARERelaia de perpendicularitate este un caz particular de intersecie, indiferent c vorbim de dreapt-plan, plan-plan, sau dreapt-dreapt. Vom prezenta pe rnd situaiile amintite: dreapt perpendicular pe un plan; plane perpendiculare; drepte perpendiculare. 4.7.1 Dreapt perpendicular pe un plan. O dreapt perpendicular pe un plan este perpendicular pe toate dreptele situate n acel plan, deci si pe dreptele de nivel si de front ale acelui plan. Cum aceste tipuri de drepte pun n eviden perpendicularitatea n proiecia din planul de proiecie cu care sunt paralele si cum urmele unui plan sunt: cea orizontal dreapt de nivel, iar cea vertical dreapt de front, rezult c o dreapt perpendicular pe un plan are proieciile perpendiculare pe urmele de acelasi nume ale planului (fig. 4.36): 4.7.2 Plane perpendiculare. Dou plane sunt perpendiculare dac unul dintre ele conine o dreapt perpendicular pe cellalt. Construcia unui plan [Q] [P] dat (fig. 4.37), cunoscnd un punct M al viitorului plan, parcurge urmtoarele etape: prin M se construieste o dreapt perpendicular pe planul [P]; se determin urmele dreptei;

41


se alege Qx (vor fi deci o infinitate de soluii), care mpreun cu urmele dreptei

[P], determin planul perpendicular (se observ c dou plane perpendiculare nu auurmele perpendiculare):

O alt aplicaie interesant a perpendicularitii unui plan pe o dreapt, este construcia planului mediator al unui segment dat (fig. 4.38).

Se va construi o dreapt de nivel (sau de front) perpendicular n mijlocul segmentului dat. Planul mediator va conine dreapta de nivel (front), fiind perpendicular pe segmentul dat: 42


4.7.3 Drepte perpendiculare. Construcia a dou drepte oarecare siperpendiculare era imposibil pe ci directe, pn n acest moment. Rezolvarea acestei probleme este relativ simpl, aplicnd proprietile planelor si dreptelor perpendiculare. Se cunoaste deci o dreapt D si un punct M, prin care trebuie construit a doua dreapt , perpendicular pe prima (fig. 4.39). Se va proceda n felul urmtor: prin punctul M se construieste o dreapt de nivel (sau de front), perpendicular pe dreapta D, care va direciona urma orizontal (respectiv vertical) a unui plan [P] perpendicular pe D; se intersecteaz dreapta D cu planul [P], cu ajutorul unui plan auxiliar [Q], rezultnd punctul I; dreapta Deste perpendicular pe toate dreptele planului [P], cea care este soluie a acestei probleme este dreapta , ce conine punctele M si I:

4.8 REPREZENTAREA COMBINAIILOR DE PLANE PARTICULAREMai multe plane particulare din categoria plane paralele cu un plan de proiecie, sau perpendiculare pe un plan de proiecie, nchid ntre ele o zon din spaiu pe care o putem considera un solid (obiect). 4.8.1 Tripla proiecie ortogonal a solidelor. Aseznd n primul triedru solidul din fig. 4.40, se constat c el este alctuit din trei plane de nivel [N ], [N ], [ N1 2 3

din dou plane de front [ F1] [ F (poriuni din aceste plane).

],

2

], si din trei plane de profil [P1], [P2], [ P 3].

Fig. 4. 40 A proiecta obiectul dat pe cele trei plane de proiecie nseamn a reprezenta urmele planelor particulare ce l alctuiesc si feele-figuri plane situate n ele. Conturul acestor fee plane este format din segmente ale urmei unui plan cuprinse ntre urmele altor dou 43


plane particulare (de exemplu n proiecia vertical, din urma P V1 a planului [P1] , se va utilize segmentul cuprins ntre urmele N V2 si N V3 , ale planelor de nivel respective). Cele 8 plane de poziie particulara au definiiile n epur (fig. 4.41), cu coordonatele de definiie ale celor opt plane, proieciile solidului (obiectului) se obin imediat. Se constat c poziia obiectului n triedrul I, mai aproape sau mai departe de cele trei plane de proiecie, nu influeneaz aspectul proieciilor.

Mrimea acestora este dat de poziia relativ a planelor particulare ce l alctuiesc. n acest sens, tripla proiecie ortogonal a unui solid se poate realiza renunnd la trasarea axelor de coordonate.

4.8.2 Dreptunghiuri de ncadrare. Fiecare dintre cele trei proiecii ale solidului areca dimensiuni de gabarit (fig. 4.42), diferena dintre coordonatele de definiie ale planelor particulare paralele, cele mai deprtate, ale cror urme apar n acea proiecie. Aceste dimensiuni constituie laturile dreptunghiurilor de ncadrare, elemente auxiliare foarte utile n realizarea triplei proiecii ortogonale a unui obiect. Valorile acestor dimensiuni pe cele trei direcii x, y, z, sunt:

44


Fig. 4.42Amplasarea celor trei proiecii (fig. 4.42) fr axele de coordonate, ntr-un spaiu de dimensiunile LxI, se face determinnd valorile a si b cu relaiile:

Corespondena de proiecii este asigurat prin aceleasi linii de ordine folosite la proieciile punctului sau dreptei, imaginare de data aceasta, trasarea lor efectiv ncrcnd excesiv desenul.

Fig. 4.43 Laturile dreptunghiurilor de ncadrare sunt folosite integral sau parial pentru conturul celor trei proiecii ortogonale ale obiectului (fig. 4.43). Fiind elemente ajuttoare, dreptunghiurile de ncadrare se traseaz cu linie continu subire, care la sfrsit se pot sterge, n timp ce proieciile folosesc pentru contur linie continu groas. Raportul ntre linia subire si cea groas este conform standardelor, de 1/3 1/2.

45


4.8.3 Cotarea. Elementele grafice ale cotrii. Informaiile dimensionalenecesare att reprezentrii ct si execuiei unui obiect si care nsoesc proieciile acestuia, se numesc cote. Ele se exprim n milimetrii si se msoar pe direcii paralele cu muchiile sau feele obiectului. Pentru simplificarea reprezentrii, obiectul se aseaz cu feele paralele cu planele de proiecie, deci cotele vor fi paralele cu axele de coordonate. Rezult c fiecare cot ar putea fi nscris n dou dintre cele trei proiecii, ceea ce nu este permis. Cota se va nscrie o singur dat, n proiecia n care elementul cotat este cel mai bine definit. Execuia grafic a cotrii presupune folosirea liniilor de cot subiri, terminate cu sgei de ~15o la vrf si ~3mm lungime. Liniile de cot se sprijin pe linii ajuttoare de cot (linie continu subire), ce se reprezint n prelungirea unor linii de contur paralele ntre ele, sau perpendicular pe segmentul ce urmeaz a fi cotat (nlimea triunghiului nnegrit reprezentnd vrful sgeii din fig. 4.44), pentru cote liniare. n cazul cotelor unghiulare, linia de cot este un arc de cerc cu centrul n vrful unghiului, iar liniile ajuttoare sunt prelungiri ale laturilor unghiului de cotat. Liniile ajuttoare depsesc vrful sgeii liniei de cot cu ~2mm. Valoarea numeric a cotei se nscrie deasupra liniei de cot sau la stnga ei (pentru linii de cot verticale sau oblice), perpendicular pe aceasta si ntotdeauna de partea groas a sgeii, ntre liniile ajuttoare, cnd spaiul permite, sau n afara lor, cnd spaiul nu permite (fig. 4.45). Fig. 4.45

Fig. 4.46 Cotele cu valori mai mici (fig. 4.45), vor fi distribuite mai aproape de contur (de exemplu 18), n timp ce acelea cu valori mai mari (de exemplu 40), mai departe de contur, astfel ca liniile ajuttoare s nu intersecteze linii de cot. Linia de cot cea mai apropiat de contur se poziioneaz la minim 7mm, iar liniile de cot succesive, paralele ntre ele, la minim 5mm ntre ele.

4.8.4 Determinarea celei de a III-a proiecii. Fiind cunoscute dou dintre celetrei proiecii ortogonale ale unui obiect, se cere determinarea celei de a III-a. Problema este similar cu determinarea celei de a III-a proiecii a unui punct, cnd se cunosc celelalte dou, doar c trebuie extins pentru mai multe puncte, respectiv nodurile

46


obiectului n cauz. Prin noduri se neleg interseciile muchiilor, care la rndul lor sunt interseiile feelor obiectului. Determinarea celei de a III-a proiecii este o problem dificil, rezolvarea ei cernd imaginaie spaial si capacitate de sintez celui ce o abordeaz. Pentru exemplificare folosim obiectul din fig. 4.46, n care am notat nodurile cu numere de la 1 la 10, si corespunztor proieciile lor din fig. 4.47 si 4.48. Sinteza proieciei laterale cnd se cunosc celelalte dou, se face gsind proieciile laterale ale fiecrui nod (ca n tripla proiecie ortogonal a punctului). Se duc linii de ordine pe direcia z si y (sau urmele planelor particulare n care se gsesc nodurile respective), care se ntlnesc n proiecia lateral cutat.

47


Capitolul

5

Vizualizarea unui obiectOBIECTIVE Odat cu parcurgerea acestui capitol studentul va fi capabil s realizeze urmtoarele: S defineasc noiunile din geometria descriptiv. S defineasc urmtorii termeni: plane de proiecie, drepte de proiecie, i direcia de vizualizare. S descrie cele dou tipuri de proiecii ortografice i s identifice locul de aplicare. S denumeasc cele ase proiecii obinute prin reprezentarea grafic a obiectelor prin proiecii. S defineasc liniile de ndoire (folding lines). S explice importana liniilor de ndoire. S descrie modul n care masurile sunt transferate dintr-o vedere n alta. S construiasc o reprezentare prin proiecii folosind metodele din desenul ethnic i pe cele din AutoCAD. S defineasc i s listeze cele trei categorii de proiecii axonometrice. S descrie modul n care este realizat o scara izometric. S construiasc o proiecie izometric folosind metodele manuale i pe cele din AutoCAD. S descrie i s defineasc cele trei categorii de proiecii oblice. S construiasc o proiecie oblic folosind metodele manuale i pe cele din AutoCAD. S defineasc planul de nivel, planul de proiecie, punctul de fug (vanishing point), planul reprezentrilor (picture plane), linia de nivel, i visual rays. S defineasc perspective dintr-un punct (one-point perspective), din dou puncte (two-point perspective), i perspectiva multiview. S descrie i s construiasc o perspectiva multiview. S listeze i s descrie cele trei tipuri de modele tridimensionale obinute prin folosirea AutoCAD-ului. S descrie diferena dintre modelele solide parametrice i cele nonparametrice. S descrie diferena dintre spaiul hrtie (paper space) i spaiul model (model space). S cunoasc modul de comutare dintre spaiul hrtie i spaiul model. S foloseasc comenzile MVIEW i VPOINT pentru a realiza o proiecie ortografic i una izometric.

48


S foloseasc comanda MVSETUP pentru a genera proiecii orortografice i izometrice.

5.1. Tipurile vederilor bidimensionalen toate tehnicile din geometria descriptiv, modalitatea n care un obiect este prezentat sau vizualizat este cea mai important. Dac pentru un obiect ce urmeaz a fi prelucrat mecanic unghiul de vizualizare sau vederile alese nu ofer informaia necesar, atunci acea pies nu va putea fi prelucrat dup ateptrile proiectantului. In cele ce urmeaz vom analiza cele patru clase de vederi: proieciile ortografice, proieciile axonometrice, proieciile oblice i perspectivele. Prin folosirea acestor patru clase de vederi se pot rezolva multe probleme din geometria descriptiv. Este deosebit de important nelegerea complet a acestor concepte, a modului n care aceste proiecii sunt generate i a modului n care ele sunt folosite.

5.2. Proiecie Ortografic (multiview)Atunci cnd se proiecteaz un reper care urmeaz a fi prelucrat, va trebui s ne asigurm c sunt furnizate toate informaiile necesare de dimensiune geometric i constructiv. Toate aceste informaii pot fi cu uurin finalizate atunci cnd avem de a face cu piese relative simple la care toate informaiile pot fi furmizate pe o singur vedere. De exemplu, pentru piesa din figura 5-1 avem o plac ptrat din oel cu laturile de 2 inch cu grosimea de pentru care prelucrm o gaur cu diametrul de 1/2" n centrul ei. Figura 5-1 Reprezentare singur proiecie ntr-o

Pentru piese mai complexe, o singur vedere nu este suficient pentru a clarifica toate detaliile constructive. Cu alte cuvinte exist o serie de caracteristici constructive care nu sunt vizibile pe o singur proiecie, iar reprezentarea muchiilor ascunse pot conduce la o interpretare dificil i confuz a reperului (vezi Figura 52). Pentruna rezolva aceast problem, vor trebui create vederi adiionale (vezi Figura 53). Un desen care conine dou sau mai multe vederi este denumit desen multiview sau proiecie ortografic.

49


WLegenda

not grosime1/2" Muchii vizibile Muchii ascunse

Figura 5-2 Reprezentare ntr-o singur proiecie a unui reper cu muchii ascunse

Vedere din dreapta

Figura 5-3 Proiecia ortografic Exist civa termeni de baz asociai cu proieciile ortografice care trebuiesc cunoscui nainte de a crea o astfel de reprezentare. Un plan este o suprafa plan, necurb, care adesea poate fi asociat cu o bucat de hrtie sau de sticl. n geometria descriptiv exist trei plane principale pe care un obiect este proiectat: planul orizontal, planul de profil, i planul frontal (vezi Figura 54). Planul curent este planul n care 50


proiecia este amplasat fiind denumit plan de proiecie; de altfel un plan de proiecie poate fi oricare din cele trei planuri. Prin termenul de Line-of-sight se definete unghiul din care un observator vizualizeaz un obiect. Prin Object lines sunt definite liniile de contur ale obiectului. Prin Adjacent views sunt definite dou vederi ortografice care au o latur comun.

Figura 5-4 Cele trei plane principale de proiecie: Orizontal, de Profil, i Frontal. In aceasta figur planurile Frontal i de Profil sunt adiacente, planurile Frontal i Orizontal sunt adiacente, i planurile de Profil i Orizontal sunt adiacente. Intr-o reprezentare prin proiecii un obiect poate fi vizualizat prin includerea sa intr-un cub. n funcie de standardul de reprezentare folosit exista dou modalitai de alegere a acestui cub. O prima modalitate este cea a cubului de sticla (transparent) cunoscut ca metoda American sau metoda celui de-al treilea unghi de proiecie, iar cea de-a doua metod este metoda primului unghi de proiecie sau metoda cubului opac cunoscut ca metoda European .

Figura 5-5 Metoda cubului de sticl

Metoda cubului de sticl (vezi figura 55), este cea n care muchiile obiectului se proiecteaz pe suprafeele de sticl ale cubului (Figura 56). Suprafeele de sticl reprezint planurile de proiecie n care sunt incluse muchiile de contur ale obiectului. Odat ce muchiile obiectului au fost transferate (proiectate) pe planurile de proiecie cubul este desfurat pentru a releva ase vederi diferite ale obiectului (Figura 57). Figure 15

Figura 5-6 Realizarea proieciiilor pe suprafee folosinf Metoda cubului de sticl

51


Figura 5-7 Obinerea celor ase proiecii prin desfacerea suprafeelor cubului de sticl Metoda primului unghi de proiecie (Standardul European) Atunci cnd construim o reprezentare prin mai multe proiecii dispunerea proieciilor este determinat de cuadrantul n care obiectul este plasat. Un cuadrant este o zon format de trei planuri principale care se intersecteaz n unghiuri drepte unul cu altul. Prin intersecia lor se obin patru cuadrante distincte (Figura 58). Aceste cuadrante sunt numerotate de la unu la patru ncepnd din colul dreapta sus i continund n sens antiorar. Figura 5-8 Cele patru cuadrante obinute prin intersecia celor trei plane de proiecie Aceste dispuneri ale cuadrantelor permite plasarea obiectului reprezentat n una din cele patru poziii posibile dar numai dou din aceste poziiii sunt admise ca standard Atunci cnd obiectul este plasat n primul cuadrant este metoda primului unghi de proiecie (Figura 5 9). Figura 5-9 Obiectul este plasat n primul cuadrant metoda este cunoscut ca metoda European. 52


In metoda primului unghi de proiecie vederea de sus este generat prin proiectarea conturului obiectului pe planul orizontal. Vederea din dreapta este generat prin proiectarea muchiilor din dreapta obiectului pe planul de profil. Rezultatul obinut prin aceast construcie conduce la obinerea unui aranjament, n urma cruia proiecia de sus este amplasat n partea inferioar, iarproiecia din dreapta este amplasat n stnga. Dispunerea restului proieciilor este reprezentat n Figura 510.

Figura 5-10 Obinerea celor ase proiecii prin desfacerea suprafeelor cubului opac de proiectie Aceast metod de proiecie este frcvent folosit n majoritatea rilor lumii nu numai n Europa . Rareori n funcie de anumite restricii este folosit chiar i in Statele Unuite ale Americii Aceast metod de dispunere a proieciilor. Metoda celui de-al treilea unghi de proiecie (Standardul American) Cea de-a doua metod de dispunere a proieciilor denumit metoda celui de-al treilea unghi de proiecie plaseaz obiectul n cel de-al treilea cuadrant (vezi Figura 5 11). Prin aceast metod vederea de sus este plasat n planul orizontal, vederea din dreapta este plasat n planul de profil. Rezultatul acestei dispuneri este faptul ca proiecia de sus este amplasat sus iar cea din dreapta n partea drepat, restul proieciilor este dispus ca n figura 5-12. Figura 5-11 Obiectul este plasat n cel de-al treilea cuadrant Metoda este cunoscut ca metoda American, 53


Not : Analizai diferenele dintre cele dou metode de dispunere a proieciilor. Se poateobserva o oglindire a proieciilor

Figura 5-12 Dispunerea proieciilor prin amplasarea obiectului n cel de-al treile cuadrant, Metoda American.

5.3. Construirea unei reprezentri MultiviewProieciile obinute prin desfacerea cubului sunt denumite vederea din dreapta (right side view), vederea din stnga (left side view), vederea de sus (plan sau top view), vederea din fa (front view), vederea de jos (bottom view), i vederea din lateral (rear view). Revenind la vele descrise mai nainte amintim c piesa este amplasat n interiorul unui cub de proiecie iar proieciile sunt amplasate pe suprefeele cubului. Astfel prin desfacerea suprafeelor cubului prin secionarea muchiilor acestuia se obin cele ase vederi. Muchiile cubului sund denumite muchii de ndoire, acestea jucnd un rol important n construirea unei proiecii multiview. n figura 5-13 este prezentat modalitatea de desfacere a cubului, care sunt aceste muchii. Liniile de ndoire (folding lines) sunt folosite ca baze pentru localizarea punctelor, liniilor i suprafeelor n alte vederi. Atunci cnd se creaz o reprezentare multiview, proprietile obiectului sunt msurate de la liniile de ndoire i apoi sunt transferate la alte vederi. De exemplu, la generarea unei reprezentri multiview a piesei reprezentate n figura 513, linia de indoire din partea inferioar a proieciei de sus este folosit pentru a msura plasarea orizontal a caracteristicilor constructive ale proieciei din aceast vedere. Aceste msurtori sunt denumite TD1-TD5 (dimensiunile din top view). Aceste dimensiuni sunt apoi rotite cu 90 i plasate n lungul liniei de ndoire vertical din proiecia lateral. Restul caracteristicilor geometrice sunt definite n aceeai procedeu. Linia de ndoire din front view este folosit entru a msura caracteristicile orizontale ale piesei 54


dimensiuni care sunt notate cu FD1-FD3, dimensiuni care apoi sunt translatate in vederea lateral. Astfel prin intersecia liniilor TD1-TD5 i FD1-FD3 se obin punctele care vor defini piesa prin proieciile sale. Frecvent n desenarea manual vederile din fa si de sus sunt create simultan. Acest lucru este favorabil reducerii timpului de lucru i n parallel nltur posibilitatea apariiei unor greeli. n desenarea manual pentru transferarea dimensiunilor ntre proiecii se folosete frecvent metoda liniei bisectoare miter line. O linie bisectoare este o linie desenat la un unghi de 45 fa de linia de indoire din partea inferioar a proieciei top view ctre partea din dreapta. Punctele sunt apoi extinse din top view ctre bisectoare pe care o intersecteaz. Din aceste puncte se traseaz semidreapte la 90 fa de primele i care sunt extinse n jos Figura 514.

Figura 5-13 Transferul dimensiunilor folosind liniile de indoire

.Figura 5-14 Transferul dimensiunilor folosind metoda liniei bisectoare

55


Capitolul 6INTRODUCERE IN DESENUL TEHNICAcest capitol se ocup de cile si metodele de descriere a formei si mrimii obiectelor tridimensionale. Capipolele precedente studiate la curs au fost pregtitoare pentru prezentarea graficii ingineresti ca limbaj. Pentru a proiecta si apoi a comunica fiecare detaliu ctre sectoarele de producie, trebuie realizat o descriere complet a fiecrui aspect privind forma si mrimea fiecrei componente a unei masini sau instalaii. Putnd realiza acest lucru, desenul tehnic reprezint metoda fundamental de comunicare. Forma poate fi descris prin proiecii, adic prin procesul de realizare a unei imagini cu ajutorul razelor de lumin, trimise ntr-o direcie definit, de la un obiect la un plan de proiecie. Cnd razele de lumin sau direcia de privire este perpendicular pe plan, se obine o proiecie ortogonal. Simplist, proiecia ortogonal sau vederea poate fi definit ca fiind orice proiecie obinut cobornd perpendiculare pe planul de proiecie.

6.1 SISTEME DE PROIECIEUn sistem de proiecie este compus din patru elemente: 1. observatorul (ochiul observatorului); 2. razele de lumin sau direcia de privire; 3. obiectul de proiectat; 4. planul de proiecie. n concordan cu asezarea spaial a celor patru elemente, se disting dou sisteme de proiecie: sistemul european; sistemul american. Dac sistemul de proiectie este unul paralel-ortogonal, razele de lumin sunt infinite, paralele ntre ele si perpendiculare pe planul de proiectie. 6.1.1 Sistemul european de proiectie. Este sistemul care aseaz obiectul ntre observator si planul de proiecie.

56


Fig. 6.1 6.1.2 Sistemul american de proiectie. Este sistemul care aseaz planul de proiectie ntre observator si obiect. Planul de proiectie este transparent (de sticl) i imaginea obiectului se vede prin plan.

Fig. 6.2

6.2 DISPUNEREA PROIECIILOR CELE ASE PROIECII ALE UNUI OBIECTIn capitolul 4 [note de curs], prin extinderea triplei proiecii ortogonale a unui punct la un obiect, se pot vedea cum arat cele trei proiecii sau vederi ale unui obiect (fig. 6.3 si 6.4). Acest mod de reprezentare (epura obiectului), ofer informaii corecte despre forma tridimensional a obiectului. Liniile perpendiculare folosite pentru proiectarea obiectului se numesc proiectante sau linii de ordine.

Fig. 6.3

Fig. 6.4

Uneori, cnd obiectul este mai complicat, cu forme si aspecte complexe, trei proiecii nu sunt suficiente pentru a defini total forma si dimensiunile obiectului. n astfel de situaii, cele trei plane de proiecie cunoscute sunt completate de altele trei, [N], [F] si [P], paralele fiecare cu cte unul dintre primele trei (fig. 6.5). Obiectul va fi nchis n acest

57


fel ntre sase plane de proiecie, fiecare perpendicular pe cele patru plane adiacente (vecine). Rezult n acest fel o cutie paralelipipedic sau un cub, iar obiectul este proiectat pe cele sase fee, din fa, de sus, din stnga, din dreapta, din spate si de jos. Noile proiecii sau vederi sunt simetrice celorlalte, dar unele muchi pot fi acoperite (deci trasate cu linie ntrerupt, sau din contr, cele acoperite n primele trei proiecii pot fi acum vizibile Cubul proieciilor (paralelipipedul) trebuie desfsurat pentru a obine cele sase proiecii. n sistemul european, desfacerea paralelipipedului se face n lungul Fig. 6.5 interseciei dintre planele [F] si [P], [N] si [P], [N] si [F], [N] si [L], [H] si [P], [H] si [F], [H] si [L], apoi, toate feele sunt aduse n planul vertical, care este considerat principalul plan de proiecie. Proiecia vertical se afl n planul vertical, iar celelalte, sunt rotite si aduse n poziia artat n fig. 6.6. Fig 6.6 Proiecia din planul vertical se numeste vedere din fa, proiecie principal, sau proiecie vertical; cea din planul orizontal, vedere de sus, sau proiecie orizontal; iar cea din planul lateral, vedere din stnga. Inversnd direciile de proiectare, n opoziie cu vederea din stnga se obine vederea din dreapta, vederea de jos n opoziie cu cea de sus si vederea din spate, n opoziie cu cea din fa. n sistemul american de proiecie (fig. 6.7), cubul proieciilor este transparent (de sticl) si este tiat n lungul interseciei dintre planele [V] si [P], [H] si [P], [H] si [V], [H] si [L], [N] si [P], [N] si [V], [N] si [L]. Vederea din planul vertical se pstreaz ca poziie, iar celelalte se aliniaz fa de ea si rotesc ca n fig. 6.8.

Fig 6.7

58


Fig 6.8

n activitatea real de proiectare, sunt rare ocaziile cnd toate cele sase proiecii sunt necesare. Fiecare dintre cele sase vederi evideniaz dou din cele trei dimensiuni: lungime (x), nlime (z) si lime (adncime) (y).

3 ORIENTAREA OBIECTELOROrice obiect poate fi asezat n mai multe poziii, n vederea reprezentrii. Alegerea poziiei de reprezentare se face astfel nct majoritatea feelor sale s fie perpendiculare pe direcia proiectantelor (direciilor de privire) si paralele cu planele de proiecie, ca n fig. 6.9. Orice alt poziie a obiectului, cu feele nclinate fa de planele de proiecie, va complica desenul, deformnd feele obiectului si fcnd dificil realizarea proieciilor si citirea lor. Pentru a defini complet un obiect, desenul trebuie s conin diferite linii reprezentnd conturul aparent al proieciilor, muchii, intersecii de suprafee. n fiecare proiecie pot exista unele pri ale obiectului pe care observatorul s nu le poat vedea, fiind acoperite. Aceste pri invizibile n vederea respectiv se evideniaz prin folosirea liniei ntrerupte si nu linie punctat, cum uneori, unii o numesc. Aplicatii 7. S se reprezinte n tripl proiecie ortogonal, urmtoarele obiecte:

59


.1.5

8. S se reprezinte cea de-a treia proiecie ortogonal

60


Capitolul

7

INTRODUCEREDesenarea i proiectarea asistat de calculator, cunosc n prezent o dezvoltare deosebit, datorit acurateii i rapiditii pe care calculatorul le pune la dispoziia proiectantului. CAD = Computer Aided Design Avantajele utilizrii AutoCAD AutoCAD-ul are un caracter general putnd fi utilizat ntr-o varietate de domenii; AutoCAD-ul este un produs de desenare eficient i flexibil, permind realizarea desenelor bidimensionale i tridimensionale, prin modelarea suprafeelor i a corpurilor solide. De asemenea, exist multiple posibiliti de vizualizare a desenelor, la scara i cu precizia dorit. Dispune de o precizie foarte bun a desenelor; Permite modelarea dinamic a unor procese (AutoDesk Animator); Permite crearea simbolurilor i a elementelor tipizate; AutoCAD-ul permite i proiectarea asistat, prin limbajul de programare AutoLisp, ce are la baz posibilitatea de a realiza calcule i desene, dar i a realizrii unei interfee cu alte limbaje de programare (C+, C++); Ofer posibilitatea transferului comod al informaiilor spre sau dinspre alte produse informatice.

7.1. Lansarea programului AutoCAD i descrierea ecranului de lucruIncepnd cu versiunea 12, AutoCAD-ul a fost conceput s ruleze sub Windows i ca urmare lansarea n execuie a programului se face cu uurin executnd dublu clic pe pictograma respectiv sau lansnd programul direct din directorul ACAD, acad.exe. O dat cu lansarea programului se deschide o fereastr de lucru n care se pot identifica elemente de interfadin figura 1. Observaie Ecranul AutoCAD este foarte uor configurabil, iar ceea ce a fost prezentat nainte reprezint configurrile AutoCAD prestabilite.

61


BARA DE TITLU (TITLE BAR) Afieaz numele programului, urmat de numele fiierului deschis. In momentul lansrii apare cuvntul In stnga acestei bare se afl caseta de control a meniului (Control Menu), iar n dreapa butoanele de minimizare / maximizare, avnd aceleai funcii ca n orice aplicaie Windows. Observaie: Se poate rula concomitent o singur sesiune AutoCAD, care nu are dect o singur zon de desenare. BARA DE MENIURI (MENU BAR) Permite accesul la meniurile derulante. Alegnd o opiune din bara de meniuri se provoac derularea meniurilor AutoCAD. Meniurile derulante pot fi adaptate cerinelor utilizatorului, putnd fi modificate. BARA CU INSTRUMENTE STANDARD (TOOLBAR) Conine comenzile folosite n mod uzual: New - creeaz noi fiiere; Open - deschide fiiere create anterior; Save - Salveaz fiierele activate; Print - Tiprete, etc. Bara cu instrumente standard poate fi poziionat pe ecran n orice locaie, n funcie de preferinele utilizatorului. Implicit, ea este aezat n partea superioar, sub bara de meniuri. Deplasarea acesteia, n versiunile superioare versiunii 12 se face prin clic pe butonul din stnga al mouse-ului urmat de drag (trre) pn la locaia dorit. BARELE MOBILE CU INSTRUMENTE Au fost introduse ncepnd cu versiunea 13, fiind organizate pe categorii. Exemplu: Object SNAP; View; Dimensioning; 62


Draw; Modify. FEREASTRA DE COMAND Se afl n partea de jos a ecranului i cuprinde linia de comand care arat ceea ce se introduce de la tastatur. Command: Aceasta este invitaia pe care o face programul pentru a comunica cu utilizatorul. Dup introducerea unei comenzi vor apare invitaii sau comenzi adiionale, precum i rezultatele unor aciuni ale utilizatorului. Fereastra de comand trebuie privit ntotdeauna cu atenie, deoarece programul o folosete pentru comunicare. Aici sunt afiate mesajele de eroare, opiunile de comand i alte invitaii. Aceast fereastr este de asemenea mobil, putnd fi mutat n orice locaie. BARA DE STARE (STATUS BAR) Afieaz numele stratului curent (LAYER), coordonatele cursorului, starea diferitelor moduri operaionale AutoCAD (Ortho, Snap etc.). Acestea pot fi activate / dezactivate (ON/OF) cu dublu clic executat pe ele. Pn la versiunea 12 aceast bar a fost la partea superioar i ncepnd cu versiunea 13 a fost poziionat la baza ecranului. SUPRAFAA DE DESENARE /FEREASTRA DE VIZUALIZARE Zona din centrul ecranului se numete drawing area sau view window i reprezint foaia de hrtie pe care se execut un desen, cu excepia faptului c dimensiunile pot avea orice valori, fiind practic infinite. CURSORUL n funcie de comanda care se execut, cursorul poate avea diverse forme: cursor n cruce (cross-hair), reprezentnd cele 2 axe de coordonate; caseta de selecie (pick-box) reprezentnd un ptrat utilizat pentru selectarea obiectelor; o sgeat folosit pentru accesarea meniurilor i a barelor cu instrumente. APELAREA COMENZILOR Cnd n linia de comand nu se afieaz nimic, programul este gata s accepte o nou comand. Exemplu:Command: Line From point: clic; tastatur.

La invitaia calculatorului se introduc coordonatele punctului din care va ncepe linia, n diverse moduri: - cu ajutorul tastaturii; - cu barele de instrumente. O comand se poate lansa: - de la tastatur; - din meniul principal; - din meniurile derulante; 63


- din bara mobil de meniuri (ncepnd cu versiunea 13). Incheierea unei comenzi se realizeaz cu apsarea tastei ENTER () Observaie: In AutoCAD tastele Return (Enter) i bara de spaiu au acelai rol funcional. TASTE FUNCIONALE Ctrl+C (utilizat n versiunile inferioare versiunii 13) ntrerupe forat execuia comenzii. Se revine la promptul Command: ESC ncepnd cu versiunea 13, pentru ntreruperea forat se folosete tasta ESC. Insert Ins - deplaseaz cursorul n zona meniului. Shift + Se scriu caracterele din partea superioar a tastei. F1 Help. F6 Activeaz modul de afiare a coordonatelor. F7 Apeleaz afiarea grilei (reelei de puncte). F8 Apeleaz modul Ortho. F9 Apeleaz modul Snap. F10 Activeaz bara de meniuri. Home Revenirea cursorului n zona de desenare. Backspace tergerea caracterelor din linia de comand, de la dreapta spre stnga. Enter ncheie orice rspuns dat de utilizator. Cnd se tasteaz la invitaia Command - se execut ultima comand lansat.

7.2. Crearea unui desen n AutoCADPentru realizarea unui desen cu ajutorul mediului de desenare AutoCAD, se parcurg urmtoarele etape: 1. Lansarea n execuie a programului AutoCAD se concretizeaz prin apariie pe ecranul monitorului a unei fereastre standard, cu un desen nou, alb, fr nume. Acesta este editorul de desenare i permite crearea imediat a elementelor geometrice. 2. Iniializarea spaiului de lucru presupune: 2.1. Stabilirea formatului ecranului i a unitilor de msur. Comenzile sunt: C: UNITS La lansare se afieaz sistemele de msur disponibile pentru lungimi, utilizatorul fiind invitat s aleag pe cel dorit, prin introducerea numrului de ordine al sistemului. Opiunile pe care le poate selecta utilizatorul sunt: 1. Scientific; ncepnd cu versiunea 13, selectarea opiunilor 2. Decimal; pentru unitile de msur se face printr-o caset de dialog. 3. Engineering; 4. Arhitectural; 5. Fractional. n continuare se indic precizia dorit prin numrul de zecimale. Se precizeaz sistemele pentru msurarea unghiurilor: 1. Grade/minute/secunde; 2. Grade centezimale; 3. Radiani; 64


4. Uniti topometrice. Se indic precizia i direcia de msurare a unghiului de 00.

C: LIMITS Prin care se stabilesc dimensiunile desenului. Se precizeaz limitele prin indicarea coordonatelor colurilor (de ex. pentru un format A3). ON/OFF : Upper Right Corner < >: 420, 297 y WCS 420,297

0

x

. Aceste operaii de iniializare sunt urmate de comanda C: ZOOM cu opiunea All, care permite vizualizarea pe ecran a limitelor suprafeei de desenare.

7.3. Configurarea facilitilor de desenare.AutoCAD include anumite faciliti (Drawing Aids) care ajut la crearea unor desene precise:

Ortho acest mod ajut la desenarea liniilor ortogonale, cursorul se deplaseaz fie vertical fie orizontal ( se poate activa/dezactiva apsnd F8); Solid Fill (FILL) opiunea stabilete dac anumite obiecte au i coninut, nu numai contur;

65


Quick Text (QTEXT) nlocuiete elementele de text din desene cu casete goale, indicnd conturul obiectelor tip text. Reduc operaiile de regenerare (REGEN) i redesenare (REDRAW); Blips (BLIPMODE) controleaz afiarea marcajelor temporare; Highlight (HIGHLIGHT) permite evidenierea obiectelor selectate; Groups activeaz sau dezactiveaz modul de selectare Group, selectarea unui obiect dintr-un grup va duce la selectarea ntregului grup de obiecte; Hatch dac opiunea este activat, selectarea unei hauri asociative determin i selectarea obiectelor de contur. Snap (Salt) cnd aceast opiune este activat , cursorul n cruce este forat s se deplaseze de-a lungul i de-a latul unei reele de puncte de salt invizibile. Se poate stabili pasul pe X, Y. Opiunile Snap Angle, X Base, Y Base controleaz unghiul de rotaie al grilei fa de sistemul UCS curent i coordonatele originii reelei de salt. Se activeaz sau dezactiveaz cu F9, ctrl + B sau de pe bara de stare

Grid (Gril) pe lng reeaua de puncte invizibile se poate folosi i o reea de puncte vizibile pe suprafaa de desenare. Cnd este activat, punctele grilei devin vizibile, fiind spaiate conform X Spacing i Y Spacing. De obicei reeaua Grid se coreleaz cu reeaua Snap. Se activeaz sau dezactiveaz cu F7, ctrl +G sau de pe bara de stare. Isometric Snap/Grid (grile izometrice) ajut la crearea desenelor bidimensionale izometrice. Osnap (DDOSNAP) (salturile la obiecte) aceste moduri sunt folosite pentru identificarea simpl i direct a punctelor cheie corelate cu obiectele desenului. Pentru activarea meniului pop-up al cursorului se ine apsat shift i se apas butonul dreapta 66


de la mouse. Dac se activeaz bara cu instrumente Osnap, aceasta poate fi afiat att vertical ct i orizontal. Versiunea AutoCAD 14 I 2000 prezint 13 moduri Osnap, dintre care se amintesc:

Center gsete centrul unui cerc sau arc de cerc; Endpoint - gsete captul unei linii sau unui arc; Insertion gsete punctul de inserare al obiectelor tip text sau bloc; Intersection localizeaz intersecia dintre dou linii, arce, cercuri sau orice combinaii ale acestora; Midpoint gsete punctul median al unei linii sau al unui arc; Nearest gsete punctul aparinnd unui obiect care se afl cel mai aproape de punctul selectat; Node localizeaz un punct; Perpendicular - returneaz punctul de intersecie al obiectului selecta cu o linie perpendicular pe acel obiect, cobort n punctul curent; Quadrant Gsete pe un cerc sau un arc de cerc punctul cel mai apropiat situat la 0,90,180,270 de grade fa de sistemul UCS; Tangent gsete punctul aparinnd cercului sau arcului selectat, care mpreun cu punctul curent determin tangenta la obiectul respectiv; Tracking specific poziia unui punct fa de alte puncte ale desenului, prin deplasri pe direcii ortogonale. Exemple: C: GRID o reea de puncte la distana dorit:10Command: grid

Grid Spacing (x) or ON/OFF/Snap/Aspect :10Opiunea Aspect permite spaieri diferite pe orizontal i pe vertical.

Cu tasta F7 se realizeaz comutarea ntre opiunile ON/OFFale reelei de puncte 67

Grafica Asistata de Calculator - Note de cursObservaii:

1) Se poate realiza o reea de puncte cu distane diferite pe X i pe Y; 2) Grila poate fi rotit i aliniat pentru realizarea de reprezentri izometrice. Concluzii: Grila ofer un cadru de referin pentru estimarea distanelor n desen. C:SNAP La apelare, cursorul sare cu pasul de incrementare dorit de utilizator Snap Spacing or ON/OFF/Aspect/Rotate/Style/: Cu tasta F9 se comut ntre modurile Snap ON/OFF.C: COORDS Utilizat pentru afiarea coordonatelor punctului curent n acre se afl cursorul. Cu tasta F6 se comut ON/OFF. ORTHO Permite realizarea de linii orizontale i verticale sau paralele ntre ele.

Cu tasta F8 se comut ON/OFF.

7.4. Configurarea mediului de desenare n AutoCADDup lansarea programului, p

grafica asistata de calculator curs

Documents