Formule de derivare - tabel al derivatelor unor funcţii elementare

Reguli de derivare

Formule integrale - tabel primitive uzuale

Reguli de derivare

Integrarea prin părţi

Dacă sunt funcţii derivabile cu derivate continue, atunci funcţiile fg, f'g şi fg' admit primitive şi mulţimile lor de primitive sunt legate prin formula

Schimbarea de variabilă

Fie I,J două intervale din R şi fie şi f două funcţii cu proprietăţile

1. este derivabilă pe I; 2. g admite primitive (fie G o primitivă a sa).

Atunci funcţia admite primitive pe I, iar funcţia este o

primitivă a lui , adică

Aplicaţii ale integralelor în Geometrie

Calculul ariei unor suprafeţe plane

Dacă G este subgraficul funcţiei continue f:[a,b]->R+, atunci aria lui G este

Lungimea graficului unei funcţii

Lungimea graficului funcţiei f:[a,b]->R derivabilă cu derivata continuă, este

Aria laterală a unui corp de rotaţie

Dacă este o funcţie continuă, atunci corpul de rotaţie determinat de f are aria laterală egală cu

Volumul unui corp de rotaţie

Dacă este o funcţie continuă, atunci corpul de rotaţie determinat de f are volum şi