FORMAREA CONCEPTULUI DE PERIMETRU AL POLIGONULUI ÎN CLASA A IV-A

Plan:1. Introducerea no iunii de perimetru al poligonului.ț2. Descoperirea formulei de calcul a perimetrului pătratului i dreptunghiului.ș3. Rezolvarea problemelor de calcul al perimetrului pătratului i dreptunghiului. ș

1. Introducerea no iunii de perimetru al poligonului.ț Noțiunea de perimetru al poligonului se introduce în clasa a IV – a în baza defini iei: ț Suma

lungimilor tuturor laturilor unui poligon se nume te perimetrul poligonului ș și se înseamnă cu literaP.

Învățătorul trebui să dirijeze elevii spre delimitarea no iunii concreteț conturul poligonului ișnoțiunea abstractă perimetrul poligonului. Conturul unui poligon poate fi arătat, iar perimetrul unui poligon nu poate fi arătat, deoarece acesta constituie rezultatul unui calcul – adunarea unită ilor țomogene (de același fel) de măsură a lungimii. De aceea expresiile precum „de-a lungul perimetrului…”, „în perimetrul …” nu sunt corecte.

La etapa dată calcului perimetrului poligonului se realizează cu sprijin în efectuarea măsurărilor lungimii laturilor acestuia. Elevii trebuie învă a i, de asemeneaț ț , să recunoască situații reale în care este necesar de a calcula perimetrului. Astfel, de exemplu, perimetrul poligonului poatefi legat de:

lungimea gardului, care înconjoară un teren de pămînt; lungimea dantelei de pe marginile unei fețe de masă etc.; lungimea bordurii cu care este înconjurată o parcelă cu flori etc.

2. Descoperirea formulei de calcul a perimetrului pătratului i dreptunghiului.ș Pentru introducerea formulelor de calcul al perimetrului pătratului și dreptunghiului sunt

rezervate două lec ii consecutive: o lec ie pentru predarea temei noi ț ț și altă pentru consolidare. Încontinuare, formarea priceperilor de aplicare a acestor formule se bazează pe rezolvarea deprobleme.

La etapa inițială de introducere a acestor formule se realizează repetarea proprietă ilorțlaturilor poligoanelor respective și are loc introducerea notării cu litere a laturilor poligoanelor:

Pătratul are 4 laturi de lungimi egale. Laturile pătratului se notează cu litera a. Dreptunghiul are două perechi de laturi de lungimi egale – lungimea dreptunghiului (L) și

lă imea dreptunghiului (ț l) Procesul de descoperire a formulei se bazează pe construirea unor raționamente

inductive, conform următoarelor etape.1. Se propune o problemă de calcul al perimetrului pătratului, fiind dată lungimea laturii / a

dreptunghiului, fiind date lungimea și lă imea..ț2. Perimetrul se calculează conform defini iei – ca suma lungimilor, iar rezolvarea se scrie prinț

exerci iu. ț3. În scrierile obținute valorile numerice sunt înlocuite cu litere, astfel obținîndu-se scrierea

literală – formula. 4. Scrierea rezolvării ob inute (exemplul ț și formula) sunt reduse în baza aplicării proprietă iiț

operației de înmulțire: pentru perimetrul pătratului se aplică sensul concret al operației deînmul ire ca adunare ț repetată, iar pentru perimetrul dreptunghiului se aplică legeadistributivă a înmulțirii în raport cu adunarea. În rezultatul simplificării scrierilor literale, seob in formulele:ț

4×а =Р 2× (L+l) = Р sau 2 × L+ 2 × l = Р5. Formulele ob inute sunt descrise (interpretate) verbal, obț ținîndu-se regulile de calcul:

1

Pentru a calcula perimetrul pătratului, se înmul eț ște cu 4 lungimea laturii pătratului. Pentru a calcula perimetrul dreptunghiului pot fi aplicate două procedee:

− primul procedeu: dublarea (înmul irea cu 2) a sumei lungimii ț și lă imii;ț− al doilea procedeu: a aduna dublu lungimii cu dublul lă imii.ț

Deducerea formulei perimetrului pătratului, conform etapelor ra ionamentului inductiv.ț1. Problema: Cu cît este egal perimetrul pătratului a cărui latură este de 3 cm? 2. Rezolvarea prin exerci iu:ț 3 сm + 3 сm + 3 сm + 3 сm = 12 сm3. Scrierea exerci iului cu ajutorul literelor:ț а + а + а + а = Р4. Simplificarea scriereii rezolvării prin exerci iu ț ș i prin formula literală:

Observăm că am adunat de 4 ori lungimea laturii pătratului. Aceasta înseamnă că amînmulțit 4 cu lungimea laturii pătratului. Ob inem:țexerci iul: ț 4 × 3 см = 12 смformula: 4 × а = Р

5. Se formule ază verbal regula de calcul a perimetrului pătratului .

Deducerea formulei perimetrului dreptunghiului, conform etapelor ra ionamentuluiținductiv.

1. Problema: Cu cît este egal perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de 4 cm și lă imea de 3țcm?

2. Rezolvarea prin exerci iu: ț 4 сm + 3 сm + 4 сm + 3 сm = 14 сm3. Scrierea exerci iului cu ajutorul literelor:ț L + l + L+ l = Р4. Simplificarea scriereii rezolvării prin exerci iu ț ș i prin formula literală :

Observăm că am adunat de 2 ori suma dintre lungime și lă ime. ț Aceasta înseamnă că amînmulțit 2 cu această sumă.

Ob inem:țexerci iul: ț 2 × (4 сm + 3 сm) = 14 сmformula: 2× (L+l) = Р

Folosind regula de înmulțire a unui număr cu o sumă, ob inem alte scrieri ale:ț

exerci iului: ț 2 × 4 сm + 2 × 3 сm = 14 сmformulei: 2 × L+ 2 × l = Р 5. Se formule ază verbal regula de calcul a perimetrului pătratului , în două moduri .

3. Rezolvarea problemelor de calcul al perimetrului pătratului i dreptunghiului. ș

Problemele de calcul al perimetrului pătratului și dreptunghiului se introduc înordinea cre terii gradului de dificultate a acestora ș (perceperea subiectivă a problemei de cătreelevi) și a complexită ii ț (numărul obiectiv de opera ii de rezolvare a problemei).ț

Probleme de aplicare a formulelor de calcu l al perimetrului pătratului

1. Probleme simple, rezolvabile prin aplicarea nemijlocită a formulei de calcul aperimetrului pătratului.

Problemă : Calculați perimetrul pătratului cu latura de 12 m.

2. Probleme simple de aflare a lungimii laturii pătratului, fiind dat perimetrul acestuia.Problemă : Aflaț i lungimea laturii unui pătrat a cărui perimetru este egal cu 12 m.

2

În procesul rezolvării unui asemenea tip de probleme, învățătorul trebuie să dirijeze elevii spreformularea regulii: Pentru a afla lungimea laturii pătratului, împăr im perimetrul la 4ț .

3. Probleme de construcție a pătratelor după perimetrul dat.

4. Probleme simple integratoare în formă de tabel.Latura pătratului 15 сm 6 dmPerimetrul pătratului 92 сm 6 dm

5. Probleme simple, apoi probleme compuse textuale (cu subiect), în care trebuierecunoscută situația care cere calcului perimetrului pătratului.

6. Sarcini de compunere a problemelor simple da calcul a perimetrului pătratului.

Probleme de aplicare a formulei de calcul pentru perimetrul dreptunghiului.

1. Probleme compuse, rezolvabile prin aplicarea nemijlocită a formulei de calcul pentruperimetrul dreptunghiului.

Problemă : Calculaț i în două moduri perimetrul dreptunghiului, dacă lungimea acestuia este de4 dm, iar lă imea deț : а) 4 сm; b) cu 2 cm mai mică decît lungime; c) de 2 ori mai mică decîtlungimea.

2. Probleme integratoare în formă de tabel.

Lungimea dreptunghiului 15 сm 9 dm 6 dm 6 mLă imea dreptunghiuluiț 8 сm 9 сm 24 сm 6 dm

Perimetrul dreptunghiului

3. Probleme de construcție a dreptunghiului, fiind dat perimetrul acestuia (se rezolvă prinprocedeul alegerii lungimii și lă imii)ț .

4. Probleme simple de introducere a no iunii de semiperimetru al dreptunghiului. ț Se propuncîteva dreptunghiuri –lungimea și lățimea fiecăruia dintre acestea. Pentru fiecare dreptunghi secalculează, apoi se compară suma lungimii și lă imii cu semiperimetrul. ț Se ajunge la concluzia căsuma dintre lungimea și lățimea dreptunghiului este egală cu semiperimetrul acestuia.

5. Probleme compuse de calcul al unei laturi a dreptunghiului , fiind dat perimetrul acestuia(se utilizează no iunea de semiperimetru al dreptunghiului).ț

Formă textuală : Aflați lungimea dreptunghiului, dacă perimetrul acestuia este egal cu 20 cm,iar lățimea este egală cu 8 cm.Rezolvare:1) 20 сm : 2 =10 сm – semiperimetrul dreptunghiului;2) 10 сm – 8 сm = 2 сm – lungimea dreptunghiului.

3

Verificare:2 × 8 сm + 2 × 2 сm = 20 сm – perimetrul dreptunghiului. (A)Formă tabelară :

Lungimea dreptunghiului 5 сm 6 dmLă imea dreptunghiuluiț 8 m 4 m

Perimetrul dreptunghiului 14 сm 36 m 18 dm 26 m

6. Probeme simple, apoi probleme compuse textuale (cu subiect) în care trebuie recunoscutăsitua ia care cere calcului perimetrului dreptunghiului.ț

7. Sarcini de compunere a problemelor simple i compuse de calcul al perimetruluișdreptunghiului.

Probleme de aplicare simultană a formulelor pentru calcului perimetrului pătratului ișdreptunghiului.

1. Probleme compuse de construcție a pătratelor și dreptunghiurilor cu perimetre egale (serezolvă prin alegerea datelor).

2. Probleme compuse.Proble mă : Aflați lungimea laturii pătratului, perimetrul căruia este egal cu perimetruldreptunghiului cu lungimea de 34 cm și lă imea de 26 cm. țRezolvare:1) 2 × (34 сm + 26 сm) = 120 сm – perimetrul dreptunghiului și al pătratului;2) 120 сm : 4 = 30 сm – lungimea laturii pătratului.Problemă : Aflați lungimea dreptunghiului, dacă lungimea acestuia este egală cu 4 cm, iarperimetrul este egal cu perimetrul pătratului a cărui latură măsoară 6 cm. .Rezolvare:1) 4 × 6 сm = 24 сm – perimetrul pătratului i al dreptunghiului;ș2) 24 сm : 2 = 12 сm – semiperimetrul dreptunghiului;3) 12 сm – 4 сm = 8 сm – lungimea dreptunghiului.

Probleme textuale compuse

4