TEMA 13PLANIMETRIA

Conţinut:

13.1. Marcarea şi semnalizarea punctelor în planimetrie

13.2. Măsurarea directă a distanţelor

13.3. Echerul topografic

13.4. Teodolitul tahimetru

13.5. Punerea în staţie a teodolitului

13.6. Teodolitele de construcţie modernă (sau staţiile totale)

13.7. Măsurarea distanţelor cu ajutorul teodolitului-tahimetru

13.8. Măsurarea unghiurilor cu ajutorul teodolitului

Obiective:

La sfârşitul acestei lecţii veţi fi în măsură:

să definiţi planimetria

să explicaţi cum se face marcarea şi semnalizarea punctelor topografice

să enumeraţi instrumentele utilizate pentru măsurarea directă a distanţelor

de pe teren

să precizaţi problemele care pot fi rezolvate cu ajutorul echerului

topografic

să descrieţi părţile componente ale teodolitului

să explicaţi cum se determină distanţele şi unghiurile cu ajutorul

teodolitului

Planimetria este partea din topografie care se ocupă cu studiul

instrumentelor şi metodelor necesare determinării poziţiei în plan a punctelor de

pe suprafaţa terestră. Stabilirea coordonatelor rectangulare X şi Y ale acestor

puncte se face prin determinarea de distanţe, unghiuri orizontale şi unghiuri

verticale. Dintre unghiurile verticale cele care interesează în practica ridicărilor

topografice sunt unghiul de pantă (α) şi unghiul zenital (Z). Unghiul de pantă este

unghiul format de o direcţie înclinată cu proiecţia ei pe orizontală, în timp ce

unghiul zenital este unghiul format de o distanţă înclinată cu verticala locului

(Figura 67).

13.1. Marcarea şi semnalizarea punctelor în planimetrie

Operaţia de materializare la sol a punctelor topografice poartă denumirea

de marcare. În acest scop se folosesc bornele de beton (în cazul punctelor

124

importante, cu caracter de permanenţă) şi ţăruşii de lemn sau de metal (în cazul

punctelor cu caracter temporar). În partea centrală a bornelor şi ţăruşilor se

marchează poziţia punctului matematic al punctului topografic, adică al punctului

de coordonate cunoscute sau ale cărui coordonate trebuie determinate prin

măsurători. Atunci când se face staţie cu teodolitul deasupra unui punct axa

verticală a aparatului trebuie să treacă exact prin punctul matematic al punctului

topografic. Dacă această condiţie nu este respectată valorile măsurate vor fi

greşite, ceea ce va impune refacerea întregii ridicări topografice.

Figura 67 – Unghiul de pantă (α) şi unghiul zenital (Z)

Semnalizarea punctelor se referă la asigurarea vizibilităţii lor de la

distanţă. Principalele semnale utilizate în topografice sunt jalonul şi piramida

topografică. Jalonul poate fi confecţionat din lemn sau fibră de sticlă şi are o

secţiune circulară, hexagonală sau octogonală. El este vopsit alternativ în alb şi

roşu, culori care-l fac uşor de observat de la distanţă, şi se termină la partea

inferioară printr-un sabot metalic ascuţit. Astfel, jalonul poate fi aşezat cu vârful

pe punctul matematic al punctului topografic, iar asigurarea verticalităţii sale se

realizează cu ajutorul unei nivele sferice.

Piramida topografică (Figura 68) este o construcţie de lemn de 6-7 m

înălţime, care permite semnalizarea punctelor topografice mai importante (în

special a celor de triangulaţie). Uneori, semnalizarea punctelor se poate face şi

prin intermediul unor semnale speciale instalate pe arbori sau pe clădiri.

Figura 68 – Piramidă topografică

125

13.2. Măsurarea directă a distanţelor

Distanţele dintre puncte pot fi determinate în mod direct cu ajutorul unor

instrumente relativ simple cum sunt: ruleta, panglica de oţel, firul de invar şi firul

Ciurileanu.

Ruleta este un instrument de măsură alcătuit dintr-o bandă de metal cu

lungime variabilă, divizată în metri, decimetri, centimetri şi milimetri.

Panglica de oţel este înfăşurată pe un suport metalic sau de lemn. De

obicei, ea are o lungime de 50 m şi este divizată în metri, jumătăţi de metru şi

decimetri, iar centimetrii se aproximează.

Firul de invar este instrumentul utilizat îndeosebi pentru măsurarea

bazelor de triangulaţie, întrucât asigură o precizie foarte mare ca urmare a

faptului că este alcătuit dintr-un aliaj rezistent la variaţiile de temperatură (oţel şi

nichel).

Firul Ciurileanu, numit astfel după inginerul care l-a creat, este de fapt

un cablu galvanizat divizat în metri şi dublu decimetri, care se întinde cu ajutorul

unui dinamometru, pentru a nu fi deformat prin tragere.

Măsurarea distanţelor se face de-a lungul unor aliniamente puse în

evidenţă cu ajutorul unor jaloane. Acest tip special de semnalizare poartă numele

de jalonare.

13.3. Echerul topografic

Echerul topografic este un instrument conceput special pentru a permite

determinarea pe teren a unghiurilor drepte. În acest scop el este prevăzut cu

perechi de oglinzi sau de prisme dispuse astfel încât să asigure

perpendicularitatea razelor de lumină care intră şi care ies din interiorul său. Cu

alte cuvinte, privind în ecranul echerului topografic vom vedea acele obiecte

situate la stânga şi la dreapta sub un unghi de 900. Întrucât oglinzile şi prismele

nu se situează la acelaşi nivel cele două imagini vor fi suprapuse pe verticală

(Figura 69).

Figura 69 – Suprapunerea imaginilor în echerul topografic

Echerul topografic dă posibilitatea rezolvării unor probleme de ordin

practic, dintre care cele mai frecvente sunt: ridicarea unei perpendiculare de pe

126

un aliniament, coborârea unei perpendiculare pe un aliniament, prelungirea unui

aliniament peste un obstacol şi trasarea unei paralele la o dreaptă dată.

Figura 70 – Ridicarea unei perpendiculare de pe un aliniament

13.3.1. Ridicarea unei perpendiculare de pe un aliniament

În acest caz, un operator se plasează între cele două puncte A şi B în care

s-a instalat în prealabil câte un jalon şi privind în echerul topografic se

deplasează înainte sau înapoi (după cum indică săgeţile), până când vede

imaginea celor două jaloane în coincidenţă (Figura 70). În continuare, un alt

operator se va duce cu un jalon la o distanţă oarecare faţă de aliniament, şi pe cât

posibil perpendicular faţă de acesta, şi se va deplasa mai la stânga sau mai la

dreapta, după cum va fi dirijat, până când jalonul său se va vedea pe deasupra sau

pe dedesubtul echerului topografic, în prelungirea imaginii celor două jaloane din

punctele A şi B. În acest moment vârful sabotului metalic al jalonului fixat de cel

de-al doilea operator se va afla pe punctul C, care indică direcţia perpendicularei.

13.3.2. Coborârea unei perpendiculare pe un aliniament

Procedeul este oarecum invers celui descris anterior, în sensul că

operatorul aflat la o oarecare distanţă de aliniament va fixa jalonul în punctul C

din care se doreşte coborârea unei perpendiculare, în timp ce operatorul aflat pe

aliniament se va deplasa între cele două puncte A şi B până când jalonul din

punctul C se va vedea în prelungirea imaginii celor două jaloane care marchează

capetele aliniamentului. În acest moment operatorul va transmite punctul la sol

cu ajutorul unui fir cu plumb.

127

Figura 71 – Prelungirea unui aliniament peste un obstacol

13.3.3. Prelungirea unui aliniament peste un obstacol

În practica măsurătorilor topografice este necesar uneori să măsurăm un

aliniament de-a lungul căruia se află un obstacol oarecare (o construcţie, un pâlc

de pădure, un lac). În această situaţie obstacolul trebuie ocolit (Figura 71),

procedându-se în felul următor:

- cu ajutorul echerului topografic se ridică o perpendiculară BC;

- din punctul C se ridică perpendiculara CD, suficient de lungă pentru a

depăşi obstacolul;

- din punctul D se ridică perpendiculara DE, având aceeaşi lungime cu

BC;

- din punctul E se ridică perpendiculara EF, încheindu-se astfel

prelungirea aliniamentului AB peste obstacolul aflat în calea sa .

Distanţa dintre punctele A şi F va fi egală cu:

AF = AB +CD + EF

13.3.4. Trasarea unei paralele la o dreaptă dată

După cum rezultă din Figura 72, trasarea unei paralele la dreapta AB se

face prin ridicarea a două perpendiculare CD şi EF având aceeaşi lungime, prin

capetele cărora se va trasa dreapta GH.

Figura 72 – Trasarea unei paralele la o dreaptă dată

128

13.4. Teodolitul tahimetru

Acest instrument topografic (Figura 73) permite determinarea pe cale

optică a distanţelor dintre puncte, precum şi a valorilor unghiurilor orizontale şi

verticale. Părţile sale principale sunt luneta, cercul vertical, cercul orizontal,

nivelele şi şuruburile de reglare, la care se adaugă şi două piese accesorii, şi

anume: trepiedul şi busola (sau declinatorul).

Figura 73 – Teodolitul tahimetru1 – mâner de prindere; 2 – cerc vertical; 3 – lunetă; 4 – oglindă; 5 – furcă; 6 – nivelă; 7 – cerc orizontal; 8 – şurub de calare (orizontalizare); 9 – dispozi-tiv de citire a unghiurilor; 10 – ocular de vizare aproximativă; 11 – şuruburi

de reglare.

13.4.1. Luneta este instrumentul optic cu ajutorul căruia se vizează către

semnalele aflate deasupra punctelor topografice (mire, jaloane, etc). Din

construcţie ea este prevăzută cu o diagramă formată din fire reticule şi fire

stadimetrice (Figura 74). Firele reticule permit realizarea unei vize corecte (firul

vertical trebuie să fie poziţionat pe mijlocul mirei, iar firul orizontal la înălţimea

instrumentului sau a semnalului), în timp ce firele stadimetrice fac posibilă

determinarea distanţelor dintre puncte pe baza citirilor făcute pe miră la fiecare

dintre ele.

Figura 74 – Diagrama firelor reticule şi stadimetrice1 – fire reticule; 2 – fire stadimetrice.

129

Mira sau stadia (Figura 75) este confecţionată din lemn sau aluminiu. Ea

are o lungime de 2-4 m şi este divizată în metri, decimetri şi centimetri, în timp

ce milimetrii se aproximează. Ca şi jaloanele, mirele sunt colorate alternativ în

alb şi roşu, iar atunci când se lucrează cu ele sunt ţinute vertical pe punctul

topografic cu ajutorul unei nivele sferice. Înainte de a trece la executarea unei

măsurători trebuie realizată punerea la punct a lunetei. Această operaţie

presupune obţinerea clarităţii imaginii obiectului vizat, precum şi a firelor

reticule şi stadimetrice.

Figura 75 – Mire topografice

13.4.2. Cercul vertical este acela care permite determinarea unghiurilor

verticale, mai precis a unghiurilor de pantă (α) sau a unghiurilor zenitale (Z), care

permit reducerea la orizont a distanţelor măsurate (Figura 76). Acest lucru este

necesar întrucât pe hartă nu se reprezintă distanţe înclinate, ci proiecţiile lor pe

orizontală.

Cercul vertical este divizat în sistem sexagesimal sau centesimal. În sistem

sexagesimal un cerc are 3600, 10 = 60' şi 1' = 60", în timp ce în sistem centesimal

acelaşi cerc se consideră că are 400 de grade centesimale (400g), 1g = 100c şi 1c =

100cc.

Valorile citite pe cercul vertical variază de regulă între 00 (când luneta se

află în poziţie orizontală) şi 900 sau 100g, (când luneta se află în poziţie verticală).

13.4.3. Cercul orizontal sau limbul gradat prezintă aceleaşi caracteristici

ca şi cercul vertical, dar el serveşte la determinarea unghiurilor orizontale (ω)

formate de direcţiile de pe teren.

130

Figura 76 – Reducerea distanţei înclinate la orizontAB = distanţa înclinată;

AB' = AB cosα = AB sinZ

13.4.4. Nivelele sunt dispozitivele care permit orizontalizarea aparatului.

Ele sunt de două feluri: nivele sferice şi nivele torice (Figura 77). Ambele tipuri

sunt confecţionate din sticlă şi sunt umplute cu un lichid care îngheaţă greu.

Umplerea nu este completă, astfel încât aerul aflat în interior se ridică la

suprafaţă formând aşa-numita „bulă de aer”. Nivelele sunt aşezate în aşa fel încât

să asigure orizontalizarea celor două cercuri ale teodolitului. Poziţia orizontală

este indicată de fixarea bulei de aer în interiorul reperelor gravate pe sticlă.

Figura 77 – Tipuri de nivelea) nivela sferică; b) nivela torică

13.4.5. Şuruburile de reglare

Numărul şi dispunerea acestora variază de la un aparat la altul în funcţie

de firma producătoare. Cu toate acestea ele trebuie să servească aceloraşi scopuri

principale: reglarea clarităţii imaginii semnalului vizat, reglarea clarităţii firelor

reticule şi stadimetrice, mişcarea fină a aparatului pe orizontală şi deplasarea fină

a lunetei în plan vertical.

13.4.6. Trepiedul este un suport cu trei picioare (Figura 78) pe care se

aşează teodolitul atunci când se execută măsurători. Picioarele sunt reglabile

pentru a permite fixarea aparatului la o înălţime corespunzătoare şi pentru a-i

asigura o poziţie orizontală atunci când se instalează pe terenuri înclinate. Fixarea

131

teodolitului pe capul trepiedului se realizează prin intermediul unui şurub de

prindere.

Figura 78 – Trepiedul1 – capul trepiedului; 2 – picioare reglabile;

3 – saboţi metalici.

13.4.7. Busola (sau în unele cazuri declinatorul) se utilizează pentru

determinarea pe teren a orientării magnetice în scopul calculării coordonatelor

relative ale punctelor topografice.

13.5. Punerea în staţie a teodolitului este operaţia premergătoare oricărei

măsurători şi ea constă în centrarea şi orizontalizarea aparatului.

Centrarea presupune ca axa verticală a teodolitului să treacă prin punctul

matematic al punctului topografic. Pentru aceasta se aşează trepiedul deasupra

punctului astfel încât partea sa superioară (care susţine teodolitul) să fie cât mai

orizontală şi se deplasează aparatul în aşa fel încât firul cu plumb sau bastonul de

centrare să se plaseze exact pe punctul matematic al punctului topografic. La

teodolitele de construcţie modernă această operaţie se realizează cu ajutorul unui

dispozitiv optic.

Orizontalizarea este operaţia prin care cele două cercuri ale teodolitului

sunt aduse în poziţie corectă de lucru. În primul rând se realizează orizontalizarea

cercului orizontal prin acţionarea celor trei şuruburi de calare sau de

orizontalizarea de la baza aparatului şi abia apoi se trece la orizontalizarea

cercului vertical (mai precis a axei sale orizontale faţă de care se măsoară

unghiurile verticale) prin intermediul unui şurub a cărui amplasare variază în

funcţie de tipul teodolitului şi de firma producătoare.

132

Figura 79 – Teodolit tahimetrude construcţie modernă

13.6. Teodolitele de construcţie modernă (sau staţiile totale)

În ultima vreme au apărut numeroase teodolite tahimetru (Figura 79) cu

caracteristici constructive net superioare aparatelor clasice, ceea ce a dus la

creşterea vitezei şi preciziei măsurătorilor executate pe teren. Aceste teodolite

sunt prevăzute cu dispozitive care emit fascicule de raze laser sau infraroşii,

precum şi cu prisme reflectorizante (Figura 80), care retransmit semnalul luminos

sau caloric către aparat. Ca şi în cazul teodolitelor din generaţia mai veche şi

aceste teodolite moderne trebuie centrate şi orizontalizate, iar înainte de

executarea măsurătorii propriu-zise este necesar să se facă punerea la punct a

lunetei. Elementele măsurate rămân aceleaşi: distanţe, unghiuri orizontale şi

unghiuri verticale.

Figura 80 – Prismă reflectorizantă

13.7. Măsurarea distanţelor cu ajutorul teodolitului-tahimetru

În cazul aparatelor clasice formula de calcul a distanţei, atunci când se

lucrează pe suprafeţe cvasiorizontale, este:

D = KH

unde:

D = distanţa orizontală dintre cele două puncte

K = constanta stadimetrică (cu valoarea de 100)

H = diferenţa citirilor făcute la cele două fire stadimetrice133

Pentru a determina distanţa dintre două puncte pe cale optică se

procedează în felul următor:

- se face staţie cu teodolitul într-unul din puncte;

- se vizează pe mira ţinută de un operator pe cel de-al doilea punct, având

luneta fixată la orizontală (Figura 81);

Figura 81 – Măsurarea distanţelor cu teodolitul

- se fac citiri la firele stadimetrice şi se verifică dacă media lor aritmetică

este egală cu valoarea citită la firul reticul orizontal;

- se calculează termenul H din formulă pe baza diferenţei dintre valorile

citite la firele stadimetrice;

- se aplică formula de calcul şi se află valoarea distanţei exprimată în

milimetri.

Citirile pe miră sunt compuse din patru cifre: metri, decimetri, centimetri

şi milimetri. Deoarece milimetrii nu sunt înscrişi pe miră ei se vor aproxima. Un

exemplu de citire la firele stadimetrice este dat în Figura 82.

Figura 82 – Citiri pe miră la firele stadimetriceH = 0218 – 0156 = 62

D = KH = 100 · 62 = 6200 mm = 6,2 m

Măsurarea distanţelor pe terenuri înclinate impune ca viza să se facă pe

miră cu firul reticul orizontal la înălţimea instrumentului (Figura 83) pentru a se

putea determina astfel şi unghiul de pantă al terenului (α).

134

Figura 83 – Măsurarea distanţelor înclinateL = distanţa înclinată; D = distanţa redusă la orizont;

α = unghiul de pantă al terenului.

Prin înălţimea instrumentului se înţelege distanţa măsurată pe verticală de

la punctul matematic al punctului topografic până la axa orizontală a lunetei.

Formula de calcul a distanţei reduse la orizont (D) dintre cele două puncte este

dată de relaţia:

D = KH cos2α

Dacă se foloseşte un teodolit de construcţie modernă atunci mira va fi

înlocuită cu dispozitivul cu prismă reflectorizantă. În primul rând este necesar să

se fixeze prisma la aceeaşi înălţime cu cea a axei orizontale a lunetei, iar apoi se

vizează pe prisma ţinută pe punctul topografic şi se emite semnalul laser sau

infraroşu. În momentul în care semnalul reflectat de prismă se întoarce la aparat

dispozitivul electronic de calcul al acestuia determină distanţa dintre cele două

puncte pe baza timpului scurs între emisia şi recepţia semnalului respectiv.

Valoarea distanţei, exprimată în metri se afişează automat pe ecranul aparatului.

Dacă teodolitul dispune de o memorie suplimentară el va stoca toată informaţia

din sesiunea curentă de lucru.

13.8. Măsurarea unghiurilor cu ajutorul teodolitului

13.8.1. Măsurarea unghiurilor verticale

Prin unghi vertical se înţelege unghiul format de o direcţie înclinată cu

proiecţia ei pe orizontală. După alţi autori el poate fi definit ca unghiul pe care îl

face viza cu proiecţia ei. Unghiurile verticale se citesc pe cercul vertical al

aparatelor topografice, iar viza se face cu firul reticul vertical fie la înălţimea

instrumentului, fie la înălţimea semnalului.

135

13.8.2. Măsurarea unghiurilor orizontale

Pentru determinarea pe teren a unui astfel de unghi se procedează în felul

următor:

- se face staţie cu teodolitul în punctul A, iar în punctele M şi N se

instalează câte un jalon (Figura 84);

Figura 84 – măsurarea unui unghi orizontal

- se vizează cu firul reticul vertical pe jalonul ţinut în punctul M şi se face

citirea C1 pe cercul orizontal al aparatului;

- se roteşte aparatul în sensul acelor de ceasornic şi se vizează jalonul din

punctul N, înregistrându-se citirea C2;

- valoarea unghiului ω dintre cele două direcţii AM şi AN se calculează

astfel:α = C2 – C1

Unele teodolite permit ca viza spre primul punct să se facă cu valoarea 0

în aparat. Prin urmare, în această situaţie citirea C2 reprezintă mărimea unghiului

orizontal.

În cazul teodolitelor de construcţie modernă vizele se fac pe dispozitivele

cu prismă reflectorizantă, iar valoarea unghiului orizontal este afişată automat pe

ecranul teodolitului.

Verificare:

1. Cu ce se ocupă planimetria?

2. Cum se face marcarea punctelor topografice?

136

3. Ce semnale se folosesc în topografie?

4. Enumeraţi instrumentele utilizate pentru măsurarea directă a distanţelor.

5. Ce este firul de invar?

6. Care este principiul de funcţionare a echerului topografic?

7. Care sunt problemele care pot fi rezolvate cu ajutorul echerului topografic?

8. Care sunt părţile componente ale teodolitului?

9. Ce sunt nivelele?

10. Cum se realizează punerea în staţie a teodolitului?

11. Care este formula de calcul a distanţelor în cazul utilizării aparatelor clasice?

12. Cum se măsoară unghiurile orizontale şi verticale cu ajutorul teodolitului?

137