07.03.2016

1

1. AMPLASAREA SURSELOR NOI DE ALIMENTARE

• Vor fi prezentate şi analizate două metode pentru determinarea amplasamentelor unor noi surse de alimentare în cadrul reţelelor electrice urbane.

• Drept surse de alimentare pot fi considerate în aplicaţiile concrete staţiile de transformare de înaltă/medie tensiune, punctele de alimentare sau posturile de transformare de medie/joasă tensiune, după caz.

• Aceste metode permit stabilirea amplasamentelor noilor surse de alimentare în următoarele două moduri:

a) prin determinarea, în cadrul unui sistem de axe, a coordonatelor optime ale punctelor de amplasare a surselor (metoda geografică);

b) prin alegerea celor mai bune amplasamente dintr-o mulţime predeterminată de amplasamente posibile (metoda selectivă).

• Fiecare dintre aceste metode permite şi delimitarea consumatorilor alimentaţi de fiecare sursă.

07.03.2016

2

1.1. Metoda geografică de amplasare optimă a surselor de alimentare

• Această metodă permite determinarea amplasamentelor optime ale surselor de alimentare într-o reţea de mare întindere.

• Metoda a fost aplicată la studiul amplasării unor posturi de transformare în incinta unor consumatori industriali, dar poate fi aplicată şi în cazul reţelelor urbane care deservesc zone cu densităţi reduse de sarcină.

y

x0

- punct deconsum

Fig. 1.1

zona deconsum

07.03.2016

3

y

x 0

- punct de consum

Fig. 1.2

sector de alimentare

zona de consum

Considerându-se reprezentarea din figura 1.3 a unei zone de consum, se fac notaţiile:

• NC - numărul consumatorilor;

• NPT - numărul posturilor de transformare;

y

x 0

- post de transformare

- punct de consum

Fig. 1.1

sector de alimentare

zona de consum

07.03.2016

4

• Pj - puterea consumatorului j,

• Pi - puterea disponibilă la postul de transformare i,

• J - mulţimea consumatorilor;

• I - mulţimea posturilor de transformare;

• Pij - puterea furnizată de sursa i consumatorului j;

• lij - distanţa dintre sursa i şi consumatorul j,

• xi,yi - coordonatele geografice ale amplasamentului postului de transformare i;

• xj,yj - coordonatele geografice ale consumatorului j.

Necunoscutele sunt:

• coordonatele (xi,yi) ale amplasamentelor posturilor de transformare;

• valorile puterilor Pij.

07.03.2016

5

Se caută determinarea acestor necunoscute în condiţiile minimizării sumei momentelor sarcinilor

(1.1)

fiind cunoscute puterile şi amplasamentele consumatorilor, precum şi puterile disponibile la surse.

Se cunoaşte faptul că valoarea minimă a sumei produselor Pijlij (suma momentelor sarcinilor) corespunde pierderilor minime de putere activă în reţea.

Restricţiile considerate sunt următoarele:

R1) fiecare consumator este alimentat de la un singur post de transformare ;

R2) suma puterilor consumatorilor alimentaţi de la sursa i nu depăşeşte puterea disponibilă a acestei surse.

07.03.2016

6

Modelul matematic al problemei considerate este:

• Consumatorii alimentaţi de la un acelaşi post de transformare constituie un sector de alimentare iar postul respectiv este numit centru de alimentare.

• Rezolvarea problemei constă în parcurgerea iterativă a următoarelor două etape :

(1.4) , ,0

(1.3) ,

(1.2) min

JjIiPsauPP

IiPP

lPM

ijjij

iij

ijij

Jj

Ii Jj

E1) determinarea sectorizării optime (repartizareaconsumatorilor pe posturi de transformare).

Pentru reducerea numărului de iteraţii, iniţialposturile de transformare se vor plasa în centrulgrupărilor de consumatori, satisfăcându-se totodatăşi necesarul tuturor consumatorilor;

E2) pentru sectoarele anterior determinate se cautăpoziţia centrelor de alimentare, lăsând liberecoordonatele xi şi yi în interiorul sectoarelor, astfelîncât suma momentelor să fie minimă.

Dacă în ambele etape se obţin aceleaşi valori alecoordonatelor xi şi yi, a fost obţinută soluţia optimă.Dacă nu, se trece la o nouă sectorizare.

07.03.2016

7

• În cadrul primei etape este aplicată metoda "ramurei şi a graniţei" (branch and bound) pentru investigarea soluţiilor posibile, soluţii care se obţin prin rezolvarea unei succesiuni de probleme de transport.

• Valorile funcţiilor obiectiv corespunzătoare acestor soluţii sunt comparate cu un minorant reprezentând valoarea funcţiei obiectiv obţinută prin rezolvarea problemei nerespectând restricţia (1.4).

Metoda de rezolvare

Modelul matematic al problemei este:

, 0

,

unde

min

22

JjIiP

P

IiPP

yyxxlij

lPM

j

Jj

ijij

Ii Jj

ij

iij

ijij

07.03.2016

8

Daca restricţia

(1.5)

ar fi înlocuită de

(1.6)

am fi in condiţiile unei probleme de transport.

, 0

JjIiP

Pj

ij

JjPP j

Ii

ij

Etapa E1 – Sectorizarea

Se atribuie arbitrar coordonate xi şi yi fiecărui PT;

Constă în repartizarea consumatorilor pe surse de alimentare:

– Se calculează distanţele lij dintre fiecare consumator şi fiecare PT;

– Se asociază apoi consumatori surselor de alimentare în ordinea crescătoare a distanţelor lij;

– Se continuă până când este atins un grad prestabilit de încărcare pentru surse (70-80%).

În final, fiecare consumator este asociat unui PT.

Modelul matematic este completat cu încă două restricţii pentru etapa de sectorizare:

07.03.2016

9

Prima restricţie are în vedere condiţia ca sursele existente să poata alimenta toţi consumatorii, iar a doua condiţia ca sursa din cadrul unui sector sa poată alimenta consumatorii acelui sector.

(1.8) ,1,

(1.7)

iSC

1j

1 1

mSCiPiP

PiPj

SCij

n

j

m

i

Etapa 2 – Determinarea amplasării PT în sectoare

Se menţin constante sectoarele determinate anterior şi se dă acum libertate variabilelor xi şi yi în interiorul sectoarelor, astfel încît suma momentelor sarcinilor să fie minimă (relaţia 1.2).

Se compara apoi coordonatele (xi, yi) iniţiale şi cele finale:

– Dacă sunt egale (în limitele stabilite), am obţinut soluţia optimă;

– Dacă nu, sectorizăm din nou, cu noile coordonate ale PT.

07.03.2016

10

Relaxând restricţia (1.5), înlocuind-o cu restricţia (1.6), vom avea de rezolvat o problemă de transport.

Consecinţă:

• o parte din consumatori vor fi alimentaţi de la o sursă iar restul de la mai multe surse;

• reţeaua nu va mai radială.

Metoda „Branch and Bound”

• Vom nota problema de transport definită anterior cu Po iar valoarea funcţiei obiectiv Mo.

• Considerăm că în soluţia obţinută pentru problema Po, un consumator e alimentat de la mai multe surse.

• Vom presupune că acest consumator va fi alimentat pe rând de la câte o sursă.

07.03.2016

11

De exemplu, atunci când consumatorul poate fi alimentat de două surse, vom avea :

P o-----------------

M o

P 1----------------

M 1

P 2-----------

M 2

P o--------------

---M o

P 1-------------

M 1

P 2-----------

M 2

P 11-------------

M 11

P 12-------------

M 12

P 21-------------

M 21

P 22-------------

M 22

07.03.2016

12

P o----------------

-M o

P 1-------------

M 1

P 2-----------

M 2

P 11-------------

M 11

P 12-------------

M 12

P 21-------------

M 21

P 22-------------

M 22

Dacă M 2 > M 1

P o---------------

--M o

P 1-------------

M 1

P 2-----------

M 2

P 11-------------

M 11

P 12-------------

M 12

P 21-------------

M 21

P 22-------------

M 22

Dacă M 2 > M 1

Dacă M11 > M 12

07.03.2016

13

07.03.2016

14

07.03.2016

15

07.03.2016

16

07.03.2016

17

07.03.2016

18

07.03.2016

19

07.03.2016

20

07.03.2016

21

07.03.2016

22