1 din 4

R O M Â N I A MINISTERUL APĂRĂRII Academia Tehnică Militară

Concursul de admitere, sesiunea iulie-august 2008

C H E S T I O N A R D E C O N C U R S Varianta B

Proba: ,,Matematică-Fizică”

1

Dacă termenii unei progresii aritmetice( )n n Na ∗∈ verifică sistemul

2 6

8 7

22

a aa a

+ =⎧⎨ − =⎩

atunci primul termen 1a şi raţia r sunt: a) 1 2; 1a r= = ; b) 1 2; 1a r= = − ; c) 1 5; 2a r= = ; d) 1 5; 2a r= − = ; e) 1 2; 1a r= − = − .

2

Ciclul de funcţionare a unui motor Otto este format din: a) două adiabate şi două izoterme; b) două adiabate şi două izobare; c) două izoterme şi două izocore; d) două adiabate şi două izocore; e) două izoterme şi două izobare.

3

Valoarea integralei 3

22

2 1 d1

x xx

+−∫ este:

a) ( )1 5ln 2 ln32

− ; b) 5 ln 22

; c) 0; d) 5ln 2 ln3+ ; e) 5ln 2 ln3− .

4

Dacă polinomul ( ) [ ]3 23P x x x mx n x= − + + ∈ se împarte exact la polinomul

( ) [ ]2 1Q x x x= + ∈ atunci: a) 2m = , 2n = − ; b) 1m = , 3n = − ; c) 1m = − , 3n = ; d) 0m = , 1n = ; e) 1m = , 1n = − .

5

Fie funcţia ( )2

21: \ ,0 ,b xf f x

a ax bx+⎧ ⎫− → =⎨ ⎬+⎩ ⎭

, în care ,a b∗∈ ∈ sunt

parametrii pentru care graficul funcţiei admite ca tangentă dreapta 1 12 2

y x= + în punctul A (1,1).

Dacă P a b= ⋅ , atunci: a) 1P = ; b) 3P = − ; c) 0P = ; d) 3P = ; e) 1P = − .

2 din 4

6

Un corp cu masa 0,6 kgm = este supus acţiunii forţelor 1 7 NF = şi 2 10 NF = , ca în

figură. Unghiul α are valoarea de 30o , coeficientul de frecare dintre corp şi planul orizontal este 0,2µ = , acceleraţia gravitaţională 210m sg = , iar 3 1,73= . Valoarea şi sensul acceleraţiei

corpului sunt: a) 22,2 m s spre stânga; b) 22,41m s spre dreapta; c) 20,55 m s spre stânga;

d); 23 m s spre dreapta; e) 21,2 m s spre stânga.

7

Mulţimea soluţiilor inecuaţiei

2 31 1 1 0x x x− + − + − ≤ este:

a) ∅ (mulţimea vidă); b) 1,1− ; c) 1 ;

d) [ ]1,1− ; e) ( ] [ ), 1 1,−∞ − ∞U .

8

Se consideră circuitul cu schema din figură realizat din n surse de tensiune identice având tensiunea electromotoare E şi rezistenţa internă r, grupate în pn laturi paralele identice.

Numărul de laturi pn , în condiţiile în care puterea cedată pe la borne de circuit unui rezistor de rezistenţă R este maximă, are expresia:

a) pnrnR

= ; b) prn

nR= ; c) p

rn nR

= ; d) pnRnr

= ; e) pRn nr

= .

3 din 4

9

Un cilindru închis la ambele capete de lungime 1,2 m este împărţit în două compartimente egale de un piston de grosime neglijabilă, care iniţial este blocat, iar presiunea dintr-un compartiment este de 5 ori mai mare decât în celălalt.

Lăsând pistonul liber şi considerând deplasarea fără frecare, acesta va fi în echilibru faţă de poziţia iniţială la distanţa de:

a) 0,5 m; b) 0,9 m; c) 0,6 m; d) 0,8 m; e) 0,4 m.

10

Dacă N este numărul soluţiilor reale pentru ecuaţia: 2 23 2 5 6 0x x x x− + + − + = , atunci: a) 0N = (nu are soluţii); b) 1N = ; c) 2N = ; d) 3N = ; e) 4N = .

11

Pentru circuitul cu schema din figură se cunosc E = 10 V, R = 19,6 Ω, r = 0,2 Ω. Intensitatea curentului I prin sursa de tensiune are valoarea:

a) 0,5 A; b) 1 A; c) 2 A; d) 1,5 A; e) 3 A.

12 Valoarea limitei ( )2lim 1

xx x x

→−∞+ + + este:

a) 12

− ; b) 1; c) 0; d) e; e) π .

13

Un tren de masă 400 tm = parcurge pe orizontală distanţa 60 kmd = cu viteză constantă. Puterea mecanică dezvoltată de locomotivă este 600 kWP = , forţa de rezistenţă la înaintarea trenului reprezintă fracţiunea 0,01f = din greutatea trenului, iar acceleraţia gravitaţională se

consideră 210 m/sg = . Viteza trenului, respectiv lucrul mecanic efectuat de locomotivă sunt:

a) m25s

şi 610 J ; b) m15s

şi 720 10 J⋅ ; c) m15s

şi 824 10 J⋅ ;

d) m40s

şi 95 10 J⋅ ; e) m20s

şi 910 J .

14

Soluţiile ecuaţiei

( ) ( )1 12 2log 9 7 2 log 3 1x x− −+ = + +

sunt: a) 1 21 şi 4x x= = ; b) 1 22 şi 5x x= = ;

c) 1 21 şi 1x x= = − ; d) 1 22 şi 5x x= = ; e) 1 21 şi 2x x= = .

15

Dacă funcţia ( ): 0,f +∞ → este definită prin ( ) 32xf x

x−

= ,

atunci: a) 1x = este abscisa punctului de minim; b) 2x = este abscisa punctului de minim; c) 2x = este abscisa punctului de maxim; d) 3x = este abscisa punctului de maxim; e) funcţia nu are puncte de extrem.

4 din 4

16

Dacă 1 20 1

A−⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

şi 5

de 5 ori...B A A A A= = ⋅14243 atunci:

a) 1 100 1

B−⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

; b) 10 200 10

B−⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

; c) 1 020 1

B⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

;

d) 10 200 10

B⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

; e) 1 200 1

B⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

.

17

Aria suprafeţei cuprinsă între graficul funcţiei :f → , ( ) e xf x x −= (unde „e” reprezintă baza logaritmului natural), axa Ox şi dreptele 0x = şi 1x = este egală cu:

a) 1; b) 2e

; c) 21e

+ ; d) 2 1e− ; e)

21e

− .

18

Fie ( ): 0,f +∞ → , ( ) 31f x

x x=

+ şi ( ): 0,F +∞ → o primitivă a lui f cu

proprietatea ( )1 0F = . Valoarea lui ( )eFλ = , unde „e” reprezintă baza logaritmului natural, este:

a) 14π

λ = − ; b) 12π

λ = − ; c) 1 arctgeλ = − ;

d) 1 eλ = − ; e) 21 21 ln2 e 1

λ = ++

.

Toate cele 18 probleme sunt obligatorii.

Fiecare problemă se cotează cu un punct. Media probei de concurs se calculează împărţind numărul de puncte acumulate la cele 18

probleme (numărul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaugă un punct din oficiu.

Timp de lucru efectiv – 3 ore.