var codirlasu pdf

Download Var Codirlasu PDF

Post on 04-Apr-2018

224 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    1/46

    Modele VaRAdrian Ionut Codirlasu, PhD, CFA

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    2/46

    Amendamentul acordului de la Basel pentruncorporarea riscului de pia

    n calculul cerinelor de capital (1995)

    Riscul de pia definit ca riscul de a nregistra pierderi att dinpoziiile bilaniere ct i din cele extrabilaniere datoritevoluiilor preurilor activelor

    Riscurile reglementate:

    Riscul implicat de tranzacionarea instrumentelor senzitive larata dobnzii i la evoluia cursului aciunilor;

    Riscul de curs de schimb i riscul legat evoluia preuluimrfurilor

    Permite bncilor s utilizeze propriile modele de management al

    riscului de pia

    A rmas n vigoare si ulterior adoptrii acordului Basel II (subdenumirea de BIS 98)

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    3/46

    Msurarea riscului de pia - VaR

    VaR-ul reprezint pierderea estimat a unui portofoliufix de instrumente financiare pe un orizont fix de timp

    Utilizarea acestui indicator implic alegerea arbitrara doi parametri:

    perioada de deinere a instrumentelor financiare(orizontul de timp),

    nivelul de relevan.

    Conform (Amendamentului) Acordului de la Baselprivind Adecvarea Capitalului : orizontul de timp este de dou sptmni (10 zile

    lucrtoare),

    nivelul de relevan este de 1 la sut.

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    4/46

    Matodologii de calcul

    VaR analitic

    VaR calculat pe baz de simulare MonteCarlo

    VaR istoric VaR calculat pe baza maprii poziiilor in

    active financiare la factorii de risc

    VaR cu volatilitate msurat prin modele

    EWMA VaR cu volatilitate msurat prin modele

    GARCH

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    5/46

    VaR analitic

    Ipoteza pe care se bazeaz aceast metodeste c randamentele activelor din portofoliu(R) pe orizontul de deinere (h) sunt normal

    distribuite, avnd media i deviaiastandard :

    Dac valoarea prezent a portofoliului este S,VaR-ul pentru orizontul de h zile, cu nivelulde relevan este :

    unde este cea mai mic percentil adistribuiei normale standard (2.32625 pentru

    ( ),~NR

    ( )SZVaR +=

    Z

    )005.0=

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    6/46

    VaR istoric

    Ipotez: informaiile incluse n preurile dintrecutul apropiat sunt suficiente pentrucuantificarea riscului din viitorul apropiat

    Const n calculul unei serii ipotetice de profiti pierdere (P/L) sau randamente zilnicepentru portofoliul curent, pentru o perioadistoric specific

    VaR-ul este estimat pe baza distribuiei serieiP/L

    Alte metodologii pentru calculul VaR istoricpondereaz valorile P/L folosite n construirea

    distribuiei seriei P/L

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    7/46

    Maparea poziiilor la factorii de risc

    Descompunerea instrumentelor financiarentr-un numr mic de instrumente de baz

    Tipuri de instrumente:

    poziiile spot pe curs de schimb,

    poziiile n aciuni,

    obligaiuni zero-cupon,

    poziiile futures/forward.

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    8/46

    Maparea poziiilor n aciuni

    Utilizarea modelului CAPM sau a altormodele factoriale

    Modelul CAPM

    Pentru o aciunePentru un portofoliu diversificat

    kmkkk RR ++=

    2

    ,

    222

    Skmkk +=

    kkxZVaR =

    =

    =

    n

    k

    kkm

    X

    xXZVaR

    1

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    9/46

    Maparea poziiilor n opiuni

    Aproximri de ordinul unu sau doi ale serieiTaylor: metodologia delta i metodologiadelta-gamma

    Metodologia delta-gamma

    ( )22

    1SSc +

    ( )221 SZSZVaR

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    10/46

    VaR calculat utiliznd EWMA

    reprezint o constant de ponderare (RiskMetrics,0.94)

    Volatilitatea calculat prin modele EWMA poate fincorporat n modele VaR prin:

    Simulare istoric cu ponderarea datelor funcie devolatilitate. Randamentele istorice sunt standardizatepe baza volatilitii condiionate.

    Simulare Monte Carlo utiliznd EWMA. Randamentelepot fi simulate considernd c urmeaz o distribuienormal, dar matricea de covarian este creatutiliznd EWMA.

    VaR analitic utiliznd EWMA.

    21

    21

    2 )1( += ttt r

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    11/46

    VaR calculat utiliznd modeleGARCH

    Includerea modelelor GARCHn calculul VaR, ca in cazul modelelor EWMA, poate fi realizat prin: VaR analitic, similar ca n cazul EWMA, prin utilizarea

    unei matrice de covarian bazat pe modele GARCH. Simulare istoric n care datele sunt ponderate funcie

    de volatilitate datele sunt standardizate funcie devolatilitatea lor estimat prin modele GARCH.

    Simulare Monte Carlo. Evoluia randamentelor poate fisimulat pe baza unei matrice de covarian calculatepe baz de modele GARCH, ceea ce permite att

    simularea evoluiei volatilitii ct i simularea evoluieirandamentelor activelor. Utilizarea modelelor GARCH pentru modelarea direct

    P/L-ului portofoliului i calculul VaR funcie devolatilitatea condiionat a acestuia, n acest felevitndu-se calculul matricelor de covarian

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    12/46

    Modele VaR Aplicaii

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    13/46

    Calculul VaRpentru un portofoliu de valute

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    14/46

    Portofoliu

    40 la sut EUR, 20 la sut GBP, 20 la sutaCHF i 20 la sut USD versus RON

    Calculul VaR este realizat pe date zilnice,

    perioada analizat fiind ianuarie 1999 mai2007

    Msurile VaR calculate: VaR analitic,

    VaR istoric, VaR pe baza de volatilitate EWMA

    VaR pe baz de volatilitate estimat prinmodele GARCH.

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    15/46

    Momentele distribuiei seriilori coeficienii de corelaie

    Medie Deviatie standard Asimetrie Kurtotica

    CHF 0.0004 0.0065 0.7743 12.4616EUR 0.0004 0.0062 0.8571 14.1099GBP 0.0004 0.0058 0.5610 12.8327USD 0.0004 0.0054 0.3496 15.9521Portofoliu 0.0004 0.0053 0.9496 20.5195

    CHF EUR GBP USD

    CHF 1 0.94 0.70 0.40EUR 0.94 1 0.72 0.42GBP 0.70 0.72 1 0.58USD 0.40 0.42 0.58 1

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    16/46

    Evoluia randamentelor zilnice

    ale seriilor

    -.06

    -.04

    -.02

    .00

    .02

    .04

    .06

    .08

    500 1000 1500 2000

    DL_CHF

    -.06

    -.04

    -.02

    .00

    .02

    .04

    .06

    .08

    500 1000 1500 2000

    DL_EUR

    -.06

    -.04

    -.02

    .00

    .02

    .04

    .06

    .08

    500 1000 1500 2000

    DL_GBP

    -.06

    -.04

    -.02

    .00

    .02

    .04

    .06

    .08

    500 1000 1500 2000

    DL_USD

    -.06

    -.04

    -.02

    .00

    .02

    .04

    .06

    .08

    500 1000 1500 2000

    DL_PORTOFOLIU

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    17/46

    VaR analitic

    A fost calculat deviaia standard a P/L-uluiportofoliului de monede pe ultimele 250 dezile, , i pe baza acestei serii, considernd

    o valoare a portofoliului de o unitatemonetar (1 RON), un nivel de relevan de 1la sut i un orizont de prognoz de 10 zile afost generat msura VaR pe baza relaiei

    p

    1032635.2 = pVaR

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    18/46

    VaR istoric

    Msura VaR pentru un orizont de 10 zile afost considerat percentila 1 la sut pentruseria de randamente zilnice ale portofoliului

    nmulit cu 10

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    19/46

    VaR cu EWMA - volatiliti

    .000

    .004

    .008

    .012

    .016

    .020

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    EWMA_EUR

    .000

    .004

    .008

    .012

    .016

    .020

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    EWMA_CHF

    .000

    .004

    .008

    .012

    .016

    .020

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    EWMA_GBP

    .000

    .004

    .008

    .012

    .016

    .020

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    EWMA_USD

    .002

    .004

    .006

    .008

    .010

    .012

    .014

    .016

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    EWMA_PORTOFOLIU

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    20/46

    VaR cu EWMA - metodologie

    Msura VaR care ncorporeaz volatilitilecalculate pe baza metodologiei EWMA a fostgenerat prin metoda analitic, orizontul de timp

    fiind de 10 zile, iar nivelul de relevan de 1 lasut.

    unde reprezint volatilitatea portofoliului,calculat pe baza volatilitii EWMA a celor patrumonede i a coeficienilor de corelaie dintre

    acestea, considerai constani.

    1032635.2 _ = EWMApEWMAVaR

    EWMAp_

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    21/46

    VaR cu GARCH - volatiliti

    .00

    .01

    .02

    .03

    .04

    .05

    .06

    .07

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    STDEV_ARCH_CHF

    .00

    .01

    .02

    .03

    .04

    .05

    .06

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    STDEV_ARCH_EUR

    .010

    .015

    .020

    .025

    .030

    .035

    .040

    .045

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    STDEV_ARCH_GBP

    .00

    .01

    .02

    .03

    .04

    .05

    .06

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    STDEV_ARCH_USD

    .00

    .01

    .02

    .03

    .04

    .05

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    STDEV_ARCH_PORTOFOLIU_AN

    .00

    .01

    .02

    .03

    .04

    .05

    .06

    .07

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    STDEV_ARCH_PORTOFOLIU

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    22/46

    VaR cu GARCH - metodologie

    Msura VaR pentru un nivel de relevan de1 la sut i un orizont de 10 zile conformrelaiei:

    Ipotez: coeficienii de corelaie sunt

    constani n perioada analizat

    ARCHVaR = 32535.2

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    23/46

    VaR istoric, analitic i EWMA

    -0.08

    -0.06

    -0.04

    -0.02

    0.00

    0.02

    0.04

    0.06

    0.08

    0.10

    0.12

    12/22/1999

    3/22/2000

    6/22/2000

    9/22/2000

    12/22/2000

    3/22/2001

    6/22/2001

    9/22/2001

    12/22/2001

    3/22/2002

    6/22/2002

    9/22/2002

    12/22/2002

    3/22/2003

    6/22/2003

    9/22/2003

    12/22/2003

    3/22/2004

    6/22/2004

    9/22/2004

    12/22/2004

    3/22/2005

    6/22/2005

    9/22/2005

    12/22/2005

    3/22/2006

    6/22/2006

    9/22/2006

    12/22/2006

    3/22/2007

    (-1)*Randament 10 zile VaR analitic

    VaR istoric VaR EWMA

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    24/46

    VaR prin modele GARCH

    -0.20

    -0.15

    -0.10

    -0.05

    0.00

    0.05

    0.10

    0.15

    1/5/1999

    4/5/1999

    7/5/1999

    10/5/1999

    1/5/2000

    4/5/2000

    7/5/2000

    10/5/2000

    1/5/2001

    4/5/2001

    7/5/2001

    10/5/2001

    1/5/2002

    4/5/2002

    7/5/2002

    10/5/2002

    1/5/2003

    4/5/2003

    7/5/2003

    10/5/2003

    1/5/2004

    4/5/2004

    7/5/2004

    10/5/2004

    1/5/2005

    4/5/2005

    7/5/2005

    10/5/2005

    1/5/2006

    4/5/2006

    7/5/2006

    10/5/2006

    1/5/2007

    4/5/2007

    (-1)*Randament 10 zile VaR GARCH analitic

    VaR GARCH

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    25/46

    Concluzii

    Modelul pe baz de volatilitate calculat prin EWMA tinde ssubestimeze riscul portofoliului, nregistrnd o rat a erorilor (1,059 lasut) mai mare dect nivelul de relevan utilizat (de 1 la sut).

    Similar, VaR-ul analitic subestimeaz riscul portofoliului, erorileproduse (1,059 la sut) fiind de asemenea superioare nivelului de

    relevan. Modelul pe baz de simulare produce cele mai puine erori (0,371 la

    sut) dintre toate celelalte metodologii utilizate, dar comparativ cu altemodele genereaz cerine de capital mai ridicate. De asemenea, nperioada cu volatilitate ridicat, oct. 2004 feb. 2005 acestasubestimeaz riscul.

    Msurile VaR care au la baz modele GARCH, se ncadreaz n nivelulde relevan de 1 la sut i, n plus, datorit caracteristicii forwardlooking a acestora, se comport bine i n perioadele cu volatilitateridicat.

    Pe baza msurilorVaR estimate se calculeaz cerinele de capital

    aferente riscului de pia, cerine definite ca multiplu de msur VaR.

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    26/46

    Concluzii

    Metodologie Erori (la sut)

    VaR analitic 1.059

    VaR istoric 0.371

    VaR EWMA 1.271

    VaR GARCH analitic 0.842

    VaR GARCH 0.936

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    27/46

    Calculul VaRpentru un portofoliu de aciuni

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    28/46

    Portofoliu

    Antibiotice Iai (ATB), Impact Bucureti (IMP),Turbomecanica (TBM) i Banca Transilvania (TLV)avnd ponderi egale

    Calculul VaR realizat pe date zilnice, perioadaanalizat fiind ianuarie 1999 mai 2007

    Msuri VaR sunt:

    VaR analitic,

    VaR istoric,

    VaR prin maparea poziiilor pe baza modelului CAPM,

    VaR pe baza de volatilitate EWMA i

    VaR pe baz de volatilitate estimat prin modeleGARCH

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    29/46

    Momentele distribuiei seriilori coeficienii de corelaie

    Medie Deviatie standard Asimetrie Kurtotica

    ATB 0.0022 0.0468 18.1778 619.4992IMP 0.0012 0.0402 -0.3704 12.4466

    TBM 0.0019 0.0511 20.7436 732.6264TLV 0.0024 0.0301 3.7545 77.5376BET 0.0015 0.0158 -0.0568 9.0518

    P ORTOFOLIU 0.0019 0.0234 6.5188 132.5431

    ATB IMP TBM TLV

    ATB 1 0.08 0.09 0.07

    IMP 0.08 1 0.05 0.06

    TBM 0.09 0.05 1 0.05

    TLV 0.07 0.06 0.05 1

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    30/46

    Evoluia randamentelor zilnice

    ale seriilor

    -0.4

    0.0

    0.4

    0.8

    1.2

    1.6

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    DLN_ATB

    -.3

    -.2

    -.1

    .0

    .1

    .2

    .3

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    DLN_IMP

    -0.4

    0.0

    0.4

    0.8

    1.2

    1.6

    2.0

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    DLN_TBM

    -.3

    -.2

    -.1

    .0

    .1

    .2

    .3

    .4

    .5

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    DLN_TLV

    -.16

    -.12

    -.08

    -.04

    .00

    .04

    .08

    .12

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    DL_BET

    -.2

    -.1

    .0

    .1

    .2

    .3

    .4

    .5

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    DLN_PORTOF

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    31/46

    VaR analitic

    A fost calculat deviaia standard a P/L-uluiportofoliului de aciuni pe ultimele 250 de zile,, i pe baza acestei serii, considernd o

    valoare a portofoliului de o unitate monetar(1 RON), un nivel de relevan de 1 la sut iun orizont de prognoz de 10 zile a fostgenerat msura VaR pe baza relaiei

    p

    1032635.2 = pVaR

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    32/46

    VaR istoric

    Msura VaR pentru un orizont de 10 zile afost considerat percentila 1 la sut pentruseria de randamente zilnice ale portofoliului

    nmulit cu 10

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    33/46

    VaR prin maparea poziiilor

    estimare betaVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

    C 0.001284 0.000443 2.895438 0.0038_ATB--DL_BET 0.553463 0.063874 8.66492 0_IMP--DL_BET 0.421958 0.055117 7.655735 0_TLV--DL_BET 0.521952 0.04014 13.00313 0_TBM--DL_BET 0.224905 0.070823 3.175588 0.0015

    Fixed Effects (Cross)_ATB--C 0.000112

    _IMP--C -0.000701_TLV--C 0.000318_TBM--C 0.000272

    R-squared 0.03432 0.046771Adjusted R-squared 0.033511 1.017676S.E. of regression 1.000479 8360

    F-statistic 42.40384 2.018084Prob(F-statistic) 0

    R-squared 0.027444 0.001923Sum squared resid 14.88846 1.996602Durbin-Watson stat

    Sum squared resid

    Durbin-Watson stat

    Unweighted Statistics

    Mean dependent var

    Cross-section fixed (dummy variables)

    Weighted Statistics

    Mean dependent varS.D. dependent var

    Effects Specification

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    34/46

    VaR prin maparea poziiilor

    metodologie

    Msura VaR, cu un nivel de relevan de 1 lasut i orizont de 10 zile a fost generat pebaza relaiei:

    =

    =4

    1

    1032635.2k

    kkm xVaR

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    35/46

    VaR cu EWMA - volatiliti

    .0

    .1

    .2

    .3

    .4

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    EWMA_ATB

    .00

    .02

    .04

    .06

    .08

    .10

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    EWMA_IMP

    .0

    .1

    .2

    .3

    .4

    .5

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    EWMA_TBM

    .00

    .02

    .04

    .06

    .08

    .10

    .12

    .14

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    EWMA_TLV

    .00

    .02

    .04

    .06

    .08

    .10

    .12

    .14

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    EWMA_PORTOFOLIU

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    36/46

    VaR cu EWMA - metodologie

    Msura VaR care ncorporeaz volatilitilecalculate pe baza metodologiei EWMA a fostgenerat prin metoda analitic, orizontul de timp

    fiind de 10 zile, iar nivelul de relevan de 1 lasut.

    unde reprezint volatilitatea portofoliului,calculat pe baza volatilitii EWMA a celor patruaciuni i a coeficienilor de corelaie dintre

    acestea, considerai constani.

    1032635.2 _ = EWMApEWMAVaR

    EWMAp_

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    37/46

    VaR cu GARCH - volatiliti

    0.0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1.0

    1.2

    1.4

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    STDEV_ARCH_ATB

    .05

    .10

    .15

    .20

    .25

    .30

    .35

    .40

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    STDEV_ARCH_IMP

    0.0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1.0

    1.2

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    STDEV_ARCH_TBM

    .00

    .05

    .10

    .15

    .20

    .25

    .30

    .35

    .40

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    STDEV_ARCH_TLV

    .0

    .1

    .2

    .3

    .4

    .5

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    STDEV_ARCH_PORTOFOLIU

    .00

    .04

    .08

    .12

    .16

    .20

    .24

    .28

    .32

    .36

    250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

    STDEV_ARCH_PORTOFOLIU_AN

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    38/46

    VaR cu GARCH - metodologie

    Msura VaR pentru un nivel de relevan de1 la sut i un orizont de 10 zile conformrelaiei:

    Ipotez: coeficienii de corelaie sunt

    constani n perioada analizat

    ARCHVaR = 32535.2

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    39/46

    VaR istoric, analitic, prin mapareapoziiilor i EWMA

    -0.8

    -0.6

    -0.4

    -0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    12/22/19

    99

    3/22/20

    00

    6/22/20

    00

    9/22/20

    00

    12/22/20

    00

    3/22/20

    01

    6/22/20

    01

    9/22/20

    01

    12/22/20

    01

    3/22/20

    02

    6/22/20

    02

    9/22/20

    02

    12/22/20

    02

    3/22/20

    03

    6/22/20

    03

    9/22/20

    03

    12/22/20

    03

    3/22/20

    04

    6/22/20

    04

    9/22/20

    04

    12/22/20

    04

    3/22/20

    05

    6/22/20

    05

    9/22/20

    05

    12/22/20

    05

    3/22/20

    06

    6/22/20

    06

    9/22/20

    06

    12/22/20

    06

    3/22/20

    07

    (-1)*Randament 10 zile VaR analitic

    VaR istoric VaR CAPM

    VaR EWMA

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    40/46

    VaR prin modele GARCH

    -0.8

    -0.6

    -0.4

    -0.2

    0.0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1.0

    1.2

    1/18/1999

    4/18/1999

    7/18/1999

    10/18/1999

    1/18/2000

    4/18/2000

    7/18/2000

    10/18/2000

    1/18/2001

    4/18/2001

    7/18/2001

    10/18/2001

    1/18/2002

    4/18/2002

    7/18/2002

    10/18/2002

    1/18/2003

    4/18/2003

    7/18/2003

    10/18/2003

    1/18/2004

    4/18/2004

    7/18/2004

    10/18/2004

    1/18/2005

    4/18/2005

    7/18/2005

    10/18/2005

    1/18/2006

    4/18/2006

    7/18/2006

    10/18/2006

    1/18/2007

    4/18/2007

    (-1)*Randament 10 zile VaR GARCH

    VaR GARCH analitic

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    41/46

    Concluzii

    Metodologiile care s-au ncadrat n nivelul de relevan de 1 la sut sunt: VaR analitic,VaR istoric, VaR EWMA i VaR GARCH aplicat randamentelor portofoliului.

    Modelul pe baz de mapare a poziiilor pe baza modelul CAPM subestimeazconstant riscul de pia al portofoliului (rata de eroare este de 7,442 la sut). Oposibil explicaie pentru aceste rezultate este faptul c portofoliul conine un numrmic de aciuni i, ca urmare, factorii de risc specifici fiecrei firme au un impact nc

    semnificativ asupra riscului portofoliului. Modelul bazat pe EWMA a generat cele mai puine erori n perioada analizat avnd o

    rat de eroare de sub 0,5 la sut.

    De asemenea i modelul pe baz de simulare istoric, modelul analitic i modelelebazate pe estimarea volatilitii prin modele GARCH aplicate randamentelorportofoliului se ncadreaz n nivelul de relevan de 1 la sut. Dintre aceste patrumodele se detaeaz modelul bazat pe GARCH aplicat randamentelor portofoliului,care fa de celelalte dou implic cerine de capital mai reduse.

    Dintre cele dou modele GARCH, modelul bazat pe metoda analitic nu satisfacecerina unui nivel de relevan de 1 la sut, o posibil explicaie fiind modificarea ntimp a coeficienilor de corelaie dintre activele incluse n portofoliu.

    Pa baza msurilorVaR se calculeaz cerinele de capital aferente riscului de pia,cerine ce se exprim ca multipli ai valorii VaR.

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    42/46

    Concluzii

    Metodologie Rata de eroare(la suta)

    VaR analitic 0.760

    VaR istoric 0.598

    VaR CAPM 7.442

    VaR EWMA 0.489

    VaR GARCH 0.724VaR GARCH analitic 1.689

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    43/46

    Calculul VaRpentru un portofoliu de opiuni

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    44/46

    Portofoliu

    Opiune Call/Put: Pre de exerciiu Barier 1 Barier 2 Scaden Volatilitate Poziie Notional (mil. EUR) rim (EUR)

    Double No Touch Payout n EUR 3.1900 Out 3.4000 Out Tue, 11 Dec 2007 5.128 Short 1,000,000 217,500

    Vanilla EUR Put 3.25 Tue, 11 Sep 2007 5.816 Long 10,000,000 22,040

    Vanilla EUR Call 3.27 Tue, 11 Sep 2007 5.816 Long 10,000,000

    Vanilla EUR Put 3.2725 Wed, 11 Jul 2007 5.888 Long 10,000,000 38,171

    Double Knock Out EUR Call 3.3534 3.1900 Out 3.4050 Out Tue, 11 Dec 2007 5.128 Long 10,000,000 20,202

    Vanilla EUR Call 3.3532 Thu, 6 Sep 2007 5.936 Long 10,000,000 109,119

    Vanilla EUR Put 3.2205 Thu, 6 Sep 2007 5.936 Long 10,000,000Vanilla EUR Call 3.5064 Thu, 5 Jun 2008 5.691 Long 10,000,000 8,409

    Vanilla EUR Put 3.242 Thu, 5 Jun 2008 5.691 Short 10,000,000

    Forward 3.325869 Tue, 11 Dec 2007 Long 6,000,000

    Valoare portofoliu 233,146

    Delta -13,090,257

    Vega 56,626Gamma 7,523,093

    Theta -1,806

    Rho -66,025

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    45/46

    VaR prin simulare - metodologie

    Funcie de volatilitatea cursului EUR/RON i avolatilitii volatilitii cursului EUR/RON s-au calculatintervalele de variaie, cu un orizont de o zi, cu oprobabilitate de 99 la sut, a cursului de schimb i avolatilitii cursului de schimb aferent scadenei medii

    a portofoliului Pe baza celor dou intervale de variaie au fost

    generate scenarii de evoluie a cursului de schimb i avolatilitii acestuia

    Pentru fiecare scenariu a fost calculat P/L-ul

    portofoliului de opiuni. Msura VaR pentru portofoliu, pentru un orizont de o

    zi, cu nivel de relevan de 1 la sut a fost consideratca fiind cea mai mare pierdere nregistrat deportofoliu.

  • 7/29/2019 Var Codirlasu PDF

    46/46

    VaR prin simulare

    Spot 2.9651 3.0452 3.1254 3.2055 3.2856 3.3658 3.4459

    Volatilitate Evolutie spot -7.50% -5.00% -2.50% 0.00% 2.50% 5.00% 7.50%

    1 P/L -163,961 -47,630 46,837 30,829 -46,393 378,435 801,353

    0.5 portofoliu -158,439 -40,251 54,270 16,993 -111,380 361,741 787,315

    0 -150,314 -32,585 62,634 0 -189,498 345,194 770,568

    -0.5 -141,721 -24,785 71,964 -18,944 -280,177 316,657 754,729-1 -148,734 -31,030 64,428 -4,330 -206,018 339,831 767,126

    VaR utiliznd metodologia delta-gamma i considernd portofoliul delta-hedge-uit este 423 213 EUR