silogismul var complexa

31
Universitatea Titu Maiorescu Facultatea de Psihologie REFERAT Logică Silogismul Student: Stratulat Ioana Georgeta ANUL 1 1

Upload: mihaiv1

Post on 09-Jul-2016

231 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

Referat

TRANSCRIPT

Page 1: Silogismul Var Complexa

Universitatea Titu MaiorescuFacultatea de Psihologie

REFERAT

Logică Silogismul

Student: Stratulat Ioana Georgeta

ANUL 1

GRUPA V - ID

Bucureşti2015

1

Page 2: Silogismul Var Complexa

IntroducereÎn concepţia „Stagiritului”, logica era formală, iar această denumire a rămas

tradiţională, deşi şi-a pierdut sensul originar. Orice ştiinţă, spune Aristotel, este ştiinţa

universalului, dar pe când ştiinţele particulare pleacă de la lucruri şi stabilesc relaţiile lor

generale, logica pleacă de la concepte şi stabileşte relaţii între concepte şi nu între lucruri.

Logica se va ocupa astfel cu studiul formeleor abstracte- conceptele- care sunt reflexii în

intelectul pasiv ale formelor inteligibile ale intelectului activ. Logica formală aristotelică

nu se ocupă cu forme goale, vide de orice conţinut, dimpotrivă ele sunt cele mai pline de

conţinut, deoarece cuprind esenţa tuturor lucrurilor1.

Ideea generală este esenţa a ceea ce este mai real şi este identificată de Aristotel

cu cauza formală şi cauza finală a devenirii universale; inteligenţa este factorul

determinant al trecerii puterii în act şi astfel al oricărei schimbări. Trecerea de la potenţă

la act se desfăşoară încorporând generalul în particular, însă acest particular devine el

însuşi un general pentru un alt particular.

Devenirea realizează diverse actualizări ale generalului în particular, iar acest

demers al realităţii, referindu-se la raporturile dintre diverse esenţe, are un caracter

ontologic. Cu alte cuvinte, raporturile dintre general şi mai puţin general (particular),

văzute sub aspectul devenirii, al trecerii potenţei în act, au un caracter pur ontologic;

văzute sub aspectul noetic, ele ne arată raporturile dintre esenţe şi modul cum se stabilesc

aceste raporturi. La nivelul nous-ului (intelectului) activ însă, ştiinţa se confundă cu ceea

ce este ştiut.

Raţionamentul nu este altceva decât reeditarea modului cum se înlănţuiesc

esenţele, pentru a înfăptui trecerea de la potenţă la act; raţionamentul are astfel un

caracter dublu: el este ontologic şi noetic în acelaşi timp.

Studierea raţionamentelor a dus în istoria ştiinţei la constituirea a două ramuri

principale în domeniul logicii:

1 Dumitriu, Anton, 1993, Istoria logicii, vol. II, Ed. Tehnică, Bucureşti, pag 192-193

2

Page 3: Silogismul Var Complexa

Logica tradiţională (aristotelică) care studiază raţionamentele pe baza

relaţiilor dintre cele 4 tipuri fundamentale de judecăţi: SaP (A), SeP (E),

SoP (O), SiP (I)

Logica propoziţională modernă care se ocupă de propoziţiile compuse şi

nu de analiza termenilor şi a raporturilor dintre ei

În cadrul logicii tradiţionale, printre raţionamentele deductive, un loc central îl

ocupă silogismul.

Silogismul

Teoria silogismului la Aristotel

În Primele analitice este expusă în întregime teoria silogismului. Aristotel începe

prin a defini termenii problemei. Trebuie luat în consideratie că în această scriere nu se

face teoria demonstraţiei, ci teoria silogismului. Autorul însuşi insistă asupra acestei

deosebiri: "Silogismul trebuie studiat înaintea demonstraţiei, din cauza caracterului său

mai general; demonstraţia este într-adevăr un fel de silogism, dar oricare silogism nu

este o demonstraţie (Primele analitice, 1, 4).

Aristotel nu face teoria demonstraţiei, ci expune metodologia demonstraţiei, sche-

mele generale comune tuturor ştiintelor demonstrative.

Aristotel defineşte mai întâi elementele silogismului.

Un silogism se construieşte cu trei termeni:

- termenul major sau primul extrem

- termenul minor sau ultimul extrem

- termenul mediu

Termenul major şi minor se mai numesc pe scurt, la un loc, extremii .

Premisele se numesc, în terminologia lui Aristotel, protase, propoziţii considerate

ca premise la silogism, sau ipoteze, sau încă "raporturile dintre subiecte şi predicate”.

Avem:

- premisa majoră, prima protasă

- premisa minoră, a doua protasă

3

Page 4: Silogismul Var Complexa

- concluzia, simperasma

Iată acum definiţiile acestor elemente ale silogismului: premisa - este expresia

care afirmă sau neagă ceva despre ceva şi această expresie este fie universală, fie

particulară, fie nedefinită. "Numesc termeni, spune Aristotel, acele elemente cu care se

formează premisa, anume predicatul şi subiectul despre care este afirmat, fie că existenţa

se adaugă, fie că non-existenţa este separată". Celebra definiţie a silogismului este

următoarea (Primele analitice, 1, 1,24 b) 2:

"Silogismul este un logos (vorbire, expresie, gîndire), în care, fiind date anumite

[propoziţii] lucruri, rezultă necesarmente altceva diferit [concluzia] de ce s-a dat, prin

simplul fapt al acestor propoziţii date".

Aristotel mai adaugă următoarea explicaţie:

"Prin simplul fapt al acestor lucruri date vreau să spun că prin ele consecinţa este

obţinută; la rîndul ei, expresia, prin ele consecinţa este obţinută, înseamnă că nici un

termen străin nu este cerut pentru a produce consecinţa necesară".

În silogism nu avem de-a face cu lucruri, ci cu propoziţii şi de aceea silogismele

nu sînt decât scheme discursive.

Cu această diviziune apare necesitatea de a reduce silogismele incomplete (sau

imperfecte) la silogismele perfecte, de unde necesitatea de a "converti" judecăţile. Cu

ajutorul teoriei conversiunii judecăţilor, Aristotel reduce silogismele incomplete la cele

complete.

Silogismul ca inferenţă deductivă

Teoria silogismului constituie piesa centrală şi în acelaşi timp suprema cucerire a

logicii aristotelice. Aristotel a descoperit silogismul. Dar el nu s-a mărginit numai să-i

înregistreze existenţa, ci, cu o migală şi o măiestrie, care solicită şi astăzi admiraţia

noastră, i-a analizat în mod profund organizarea ierarhică, i-a determinat variantele

posibile, alegând cu grijă formele valide de cele necorecte, şi i-a dezvăluit rolul important

2 Dumitriu, Anton, 1993, Istoria logicii, vol. II, Ed. Tehnică, Bucureşti, pag 218-219

4

Page 5: Silogismul Var Complexa

pe care-l deţine în procesul de cunoaştere. Teoria silogismului şi teoria ştiinţei alcătuiesc,

la Aristotel, o unitate strânsă. Silogismul pare să fie, aşa cum a crezut Aristotel,

raţionamentul cel mai frecvent întâlnit în gândirea omului.

Silogismul este în primul rând o inferenţă mediată. Aceasta înseamnă că, spre

deosebire de inferenţele imediate, la care concluzia derivă nemijlocit din premisă, în

cazul silogismului, apare a doua premisă, care mijloceşte obtinerea concluziei din prima

premisă. Într-adevăr, pentru că din propoziţia:

Parelelogramele au laturile opuse egale

să putem deriva propoziţia:

Dreptunghiurile au laturile opuse egale

trebuie să intercalăm propozitia auxiliară :

Dreptunghiurile sunt paralelograme.

Întregul alcătuit din trei propoziţii:

Parelelogramele au laturile opuse egale

Dreptunghiurile sunt paralelograme

→ Dreptunghiurile au, laturile opuse egale

constituie o inferenţă mediată şi este un silogism.

Se conturează astfel un prim sens, un sens larg, al termenului silogism:

silogismul, în sensul larg al termenului, este inferenţa mediată deductivă. Caracterul

deductiv este considerat aici în sensul modern al termenului. Raţionament deductiv

înseamnă raţionament riguros, strict, cert, astfel că premisele fiind date, concluzia să

derive cu necesitate. Premisele trebuie să formeze o condiţie suficientă pentru derivarea

concluziei, iar concluzia să alcătuiască o consecinţă necesară a premiselor. Este ceea ce

Aristotel a exprimat foarte clar în definiţia sa: să nu mai fie nevoie de nici un termen din

afară (premisele să fie suficiente pentru derivarea concluziei), să rezulte totdeauna o

consecinţă (concluzia să fie necesară)3.

Silogismul ca inferenţă clasială

3 Botezatu, Petre, 1997, Introducere în logică, Ed. Polirom, Iaşi, pag 196-197

5

Page 6: Silogismul Var Complexa

Când Aristotel trece la analiza structurii silogismului, constatăm că el îi restrânge

înţelesul după cum urmează: "Ori de câte ori trei termeni sunt în aşa fel raportaţi unul la

altul, încât cel din urmă să fie conţinut în cel mijlociu luat ca un tot, iar mijlociul să fie

sau conţinut în termenul prim sau exclus din el luat ca un tot, termenii extremi trebuie să

fie raportaţi într-un silogism perfect".

Silogismul perfect este, în terminologia aristotelică, silogismul a cărui validitate

decurge din însăşi structura sa. Spre deosebire de acesta, silogismele imperfecte au o

necesitate derivată: ele se fundamentează pe silogismele perfecte. Structura sa este

revelatorie pentru esenţa silogismului.

Structura silogismului originar este prezentată cât se poate de clar în textul de mai

sus. Este evident că Aristotel a gândit silogismul în extensiune. Silogismul perfect se

naşte ori de câte ori trei termeni se includ succesiv unul în sfera celuilalt - cu varianta că

al doilea termen este exclus din ultimul. Cele două situaţii logice se reprezintă astfel:

Aristotel, după ce a fundamentat silogismul pe incluziunea claselor, trecând la

formularea judecăţilor care alcătuiesc silogismul, se exprimă în relaţii de conţinut;

"Dacă A este enunţat despre toti B şi B despre toti C, atunci A trebuie enuntat despre

toţi".

Creatorul logicii formale enunţă în acest text echivalenţa dintre interpretarea în

sferă şi interpretarea în conţinut a judecăţii. Mai precis intenţia sa este de a reduce

judecata intensivă la judecata extensivă, să arate că în toate cazurile în care spunem că S

posedă P, putem spune tot aşa de bine şi S este inclus în P.

Această echivalenţă a fost necesară lui Aristotel, deoarece el interpreta judeca în

conţinut. El exprima judecata totdeauna în forma: A aparţine lui B, respectiv A nu

aparţine lui B şi trebuie să recunoaştem că deseori în gândirea curentă judecata are acest

6

Page 7: Silogismul Var Complexa

sens. Dar Aristotel nu putea întemeia silogismul în comprehensiune. Silogismul se

întemeiază, aşa cum s-a constatat, pe raporturile de sferă dintre noţiuni4.

Forma silogismului

Silogismul în concepţia lui Aristotel este un raţionament deductiv în general. Cele

mai simple raţionamente cu propoziţii categorice, în care dintr-o judecată universală

derivă cu necesitate o nouă judecată prin intermediul unei a treia judecăţi, se numesc

silogisme, şi au fost create de către Aristotel, cu sensul de raţionamente deductive în

general.

Astfel, din judecata “Toate vertebratele care îşi alăptează puii sunt mamifere”,

prin intermediul judecăţii “Toţi liliecii sunt vertebrate care îşi alăptează puii”, rezultă cu

necesitate o nouă judecată: “Toţi liliecii sunt mamifere”.

Ultima judecată, care derivă din primele două, numite premise, se numeşte

concluzie. Predicatul concluziei (« mamifere » se numeşte termen major (notat cu P), iar

premisa care îl conţine poartă numele de premisa majoră. Subiectul concluziei

(« liliecii ») se numeşte termen minor (notat cu S), iar premisa care îl conţine se numeţte

premisa minoră. Al treilea termen (« vertebrate care îşi alaptează puii ») se numeşte

termen mediu (notat cu M) şi apare numai în premise. Actul de mediere prin tranzitivitate

efectuat de termenul mediu, datorită naturii sale universale, constituie operaţia logică

fundamentală caracteristică silogismului.

Întrebări1e cari se pun în legătură cu această formă sunt:

1) dacă concluzia reprezintă un adevăr;

2) dacă concluzia reprezintă un adevăr nou.

Silogismul este alcătuit din numai trei judecăţi, fiecare îndeplinind în cadrul său

funcţii diferite. Judecăţile din cadrul silogismului, indiferent ce rol îndeplinesc, sunt

judecăţi , categorice, de formula A, E, I, O.

Silogismul întruchipează deplin şi nemijlocit trăsăturile fundamentale ale

deducţiei :

a) operaţia logică se efectuează exclusiv în planul conceptelor şi

4 Op. cit., pag 197-198

7

Page 8: Silogismul Var Complexa

b) concluzia derivă cu necesitate din premise.

Caracterul necesar al derivării în silogism îşi află temeiul în axioma silogismului.

Concluzia unui silogism este cu certitudine adevarată numai dacă respectivul silogism

îndeplineşte atât condiţia de a pleca de la premise adevărate (condiţia materială) cât şi pe

aceea de a se structura într-o formă corectă (condiţia formală)5.

Aspectul dominant al silogismului constă în tranziţia gândirii de la general la mai

puţin general, adică prin raţionarea silogistică este derivată o concluzie care enunţă ceva

de o amploare mai scăzută decât ceea ce se enunţă în premise6.

După natura premiselor, se disting diferite tipuri de silogisme:

Când silogismul, în care atât premisele, cât şi concluzia sunt compuse din

judecăţi categorice poartă numele de silogism categoric.

Atunci când una din premise este o propoziţie compusă condiţională, vorbim

de silogisme ipotetice

Atunci când una din premise este o propoziţie compusă disjunctivă, avem de a

face cu silogisme disjunctive sau alternative

Dacă spunem, după celebrul exemplu, că oamenii sunt muritori si Socrate, care

este om, este si el muritor, când am făcut afirmaţia că Socrate este muritor, am afirmat un

adevăr sau nu? Aceasta este întrebarea. Este schema raţionamentului just şi adevărat?

Este Socrate muritor? Desigur. Prin ajutorul cărui instrument a fost afirmat acest adevăr,

prin ajutorul cărei metode? Prin ajutorul unui silogism7.

Fie următorul exemplu de silogism categoric:

Toate patrulaterele sunt poligoane

Toate romburile sunt patrulatere

Deci, toate romburile sunt poligoane

Găsim în acest raţionament trei termeni, fiecare prezent de câte două ori.

Termenul minor sau subiectul concluziei (notat S) este termenul „romburi”, iar minora

sau premisa minoră este propoziţia „Toate romburile sunt patrulatere”. Termenul major

sau predicatul concluziei (notat P) este termenul „poligoane” şi majora sau premisa

5 ***, 1973, Mic Dictionar Filosofic, Ediţia a II-a, Ed.Politică, Bucureşti, pag. 507-5096 Drăgoi, Nicolae, Note de curs7 Ionescu , Nae, 1997, Introducere în logica matematică, Ed. Eminescu, Bucureşti, pag 72-74

8

Page 9: Silogismul Var Complexa

majoră propoziţia „Toate patrulaterele sunt poligoane”. S-a stabilit prin convenţie ca, în

scrierea standard a silogismelor să începem totdeauna cu premisa majoră.

Cel de-al treilea termen al silogismului apare câte o dată în fiecare premisă; el nu

figurează în concluzie, dar joacă un rol cheie în stabilirea relaţiei dintre S şi P, întrucât el

– raportându-se atât la P, în premisa majoră, cât şi la S, în premisa minoră – mijloceşte

relaţia dintre extremi; din acest motiv, el se numeşte termen mediu (notat M). În

exemplul nostru, M este termenul „patrulatere”.

Cu această notaţie, forma silogismului devine:

Toţi M sunt P

Toţi S sunt M

→ Toţi S sunt P.

Forma simbolică a silogismului ales spre exemplificare este:

M a P

S a M

S a P

Figura reprezintă grafic relaţiile extensionale dintre termenii unui silogism de

această formă. P a fost numit termen ‘major’ deoarece are sfera cea mai cuprinzătoare, în

vreme ce S, termenul ‘minor’, are sfera cea mai restrânsă. Figura ne arată foarte sugestiv

că mecanismul inferenţial al silogismului se bazează pe relaţiile extensionale între sferele

celor trei termeni: întrucât orice element din S aparţine lui M şi orice element din M

aparţine lui P, rezultă că orice element din S aparţine lui P (altfel spus, S este o

submulţime a lui M, M este la rândul său o submulţime a lui P, deci S este o submulţime

a lui P).

Dar silogismul nu posedă întotdeauna această formă simplă, uşor de justificat, pe

care Aristotel a numit-o perfectă. Aristotel a găsit o ieşire, reducând toate celelalte forme,

imperfecte, la forma perfectă8.

Structura silogismului

8 Botezatu, Petre, 1997, Introducere în logică, Ed. Polirom, Iaşi, pag 199

9

Page 10: Silogismul Var Complexa

Pentru a înţelege structura unui silogism şi ce reguli caracteristice trebuie

respectate pentru ca raţionarea deductivă, silogistică să fie validă, analizăm următorul

exemplu:

Toate cunoştinţele abstracte se obţin prin efort intelectual,

Cunoştinţele de logică sunt cunoştinţe abstracte

Cunoştinţele de logică se obţin prin efort intelectual

Se poate uşor constata că:

- este un silogism pentru că judecata - concluzie rezultă din alte două judecăţi

premisă, iar conţinutul ei este particular faţă de conţinutul exprimat în

premise.

- Dacă analizăm forma celor 3 judecăţi ale silogismului, vedem că ele sunt

judecăţi categorice, de forma "Toţi S sunt P". Funcţiile lor în cadrul

raţionamentului silogistic sunt însă diferite (primele 2, în exemplul dat, arată

relaţia de incluziune a cunoştinţelor de logică în sfera cunoştinţelor abstracte,

iar a treia (concluzia) încheie operaţia logică prin afirmarea a ceea ce rezultă

din legătura dintre cele 2 premise.

- În legătură cu termenii silogismului, constatăm că există doar 3 termeni (în

exemplul dat, primul este "cunoştinţele abstracte", al doilea "cunoştinţele

obţinute prin efort intelectual", al treilea - "cunoştinţele de logică".

- Termenul care îndeplineşte rolul de predicat în concluzie se numeşte termen

major (el este, în exemplul dat, "cunoştinţe obţinute prin efort intelectual", iar

premisa în care se găseşte termenul major se numeşte premisă majoră;

termenul care are funcţia de subiect în concluzie se numeşte termen minor,

iar premisa care îl conţine se numeşte premisă minoră

- În alcătuirea judecăţilor premise, mai intră însă un termen care nu apare în

concluzie, el se numeşte termen mediu şi este simbolizat cu litera M.

- Întotdeauna când se analizează un silogism, se examinează concluzia, pentru

stabilirea termenului major şi termenului minor, iar apoi se caută funcţiile şi

locul ocupat de ei în premise

10

Page 11: Silogismul Var Complexa

- Termenul mediu apare în fiecare dintre premise şi are rolul de a stabili

legătura între termenii extremi (majori şi minori), relaţie logică specifică

silogismului.

În concluzie, se poate defini silogismul astfel:

Silogismul este un raţionament deductiv, compus din 3 judecăţi sau propoziţii

logice, adică 3 premise şi o concluzie şi din 3 termeni folosiţi de câte 2 ori fiecare,

unul din ei (M) găsindu-se doar în premise9.

Se pot concluziona astfel câteva dintre regulile caractersitice ale silogismului

pentru ca raţionamentul să fie valid:

1. Silogismul conţine trei termeni. Termenii se numesc, după mărimea relativă a sferei

lor, major, mediu şi minor. Majorul şi minorul se numesc împreună extremi.

2. Termenul mediu figurează în ambele premise şi dispare în concluzie, funcţiunea lui

fiind de a mijloci legătura dintre extremi. Este reprezentat prin litera M.

3. Termenii extremi figurează fiecare în câte o premisă şi împreună în concluzie.

Termenul major este predicatul concluziei şi de aceea se notează cu litera P, iar termenul

minor este subiectul concluziei şi se notează cu S.

4. Silogismul conţine trei propoziţii: două premise şi o concluzie. Premisa care conţine

termenul major se numeşte majoră, premisa care conţine termenul minor se numeşte

minoră.

Legile generale ale silogismului

Corectitudinea formelor silogismului este consecinţa întemeierii în şi prin legile

generale ale silogismului, care constituie, la nivelul acestei forme de gândire,

manifestarea cerinţelor principiilor logice.

Indiferent de particularităţile fiecărei figuri, orice schemă silogistică poate fi

validă numai dacă se conformează unor cerinţe sau reguli, numite legi generale ale

silogismului categoric. Majoritatea acestor ‘legi’ nu au o demonstraţie formală în logica

tradiţională; ele sunt stabilite nesistematic, ilustrându-se prin exemplificări consecinţele

9 Drăgoi, Nicolae, note de curs

11

Page 12: Silogismul Var Complexa

nerespectării lor. După aspectul pe care îl reglementează, legile generale ale silogismului

se pot împărţi în trei clase.

Mai înainte de a enunţa regulile silogismului se arată modul de a conchide - direct

şi indirect - care era indicat astfel: Directe concludere est majorem extremitatem

praedicare de minore, in conclusione; indirecte concludere est minorem extremitatem

praedicare de majorem, in conclusione ("Se conchide direct când în concluzie majorul

este atribuit minorului; se conchide indirect când în concluzie minorul este atribuit

majorului").

În prealabil sunt de notat următoarele reguli:

1.Prima regula est: minore existente negativa nihil sequitur (când minorul există

într-o negativă, nu urmează nimic).

2. Secunda regula est: majore existente particulari nihil sequitur (când majorul

există într-o particulară, nu rezulta nimic).

3. Regula (Iex)generalis: medium concludere nescit (nu se poate ca mediul sa fie

în concluzie).

Natura concluziilor din fiecare figură era bine definită în toate cazurile; prima

figură poate avea drept concluzie orice fel de propoziţie - omnia genera propositionum -

adică, universală, particulară afirmativă şi negativă; figura a doua nu poate avea decât o

concluzie particulară negativă sau o universală negativă; figura a treia are drept concluzie

sau o particulară afirmativă, sau o particulară negativă.Ceea ce scolasticii rezumau în

versurile:

Omne genus claudit problematis alpha figura,

Fitqlle negative conclusio quaequesecundae,

Tertia concludit tantummodoparticularem,

(alpha figura =prima figura)10.

Se cunosc, încă din evul mediu, opt legi ale silogismului :

1. Silogismul conţine trei termeni;

2. Concluzia nu conţine termenul mediu;

3. Un termen nu poate fi distribuit în concluzie, dacă nu a fost distribuit în premIse;

10 Dumitriu, Anton, 1995, Istoria Logicii, vol 2, Ed. Tehnică, Bucureşti, pag 122

12

Page 13: Silogismul Var Complexa

4. Termenul mediu să fie distribuit în cel putin una din premise;

5. Din două premise afirmative nu poate rezulta o concluzie negativă;

6. Din două premise negative nu poate deriva o concluzie;

7. Concluzia urmează "partea cea mai slabă":

a) Dacă una din premise este negativă, concluzia este negativă;

b) Dacă una din premise este particulară, concluzia este particulară.

8. Din două premise particulare nu se poate deriva o concluzie11.

Legi referitoare la distribuirea termenilor

(L.1) Orice silogism are 3 termeni şi numai 3

Numai din 2 termeni în cele 2 judecăţi nu se poate trage o concluzie, după cum nu

se poate obţine o cunoştinţă nouă nici când cele 2 judecăţi au 4 termeni.

Se cere ca silogismul să nu aibă mai mult decât trei şi numai trei termeni. În

speţă, e vorba de eliminarea oricărei ambiguităţi a termenului mediu – căci dacă acesta se

foloseşte cu două sensuri diferite, atunci se comite un sofism, numit quaternio

terminorum sau eroarea celui de-al patrulea termen, în care M nu face decât o legătură

artificială între termenii extremi ai silogismului. Fie, de exemplu, silogismul:

Albastru este un adjectiv

Cerul este albastru

Deci, cerul este un adjectiv

E limpede, în exemplul de mai sus, în ce constă eroarea: în premisa majoră,

termenul ‘albastru’ este luat ca parte de vorbire şi i se precizează valoarea gramaticală; în

premisa minoră, ‘albastru’ este luat ca proprietate atribuită cerului real, astfel încât

legătura pe care o face termenul mediu între sferele termenilor extremi este artificială.

Dacă luăm un alt exemplu:

Broastele orăcăie

Eu am o broască la uşă

[Deci] uşa mea orăcăie!,

atunci, evident că lucrurile s-ar schimba. Cercetând condiţiile speciale ale silogismului

am vedea că silogismul, în loc să aibă trei termeni, are patru!12

11 Botezatu, Petre, 1997, Introducere în logică, Ed. Polirom, Iaşi, pag 19912 Ionescu , Nae, 1997, Introducere în logica matematică, Ed. Eminescu, Bucureşti, pag 74

13

Page 14: Silogismul Var Complexa

(L.2) Pentru ca un silogism să fie valid este necesar ca termenul mediu să fie

distribuit în cel puţin una din premise.

Dacă nu s-ar respecta această cerinţă, atunci ar fi posibil ca fiecare dintre termenii

extremi să fie pus în relaţie cu o altă parte din sfera lui M, astfel încât legătura dintre S şi

P nu ar fi logic determinată. Fie, de exemplu, premisele:

P a M

S i M

în care M este nedistribuit în ambele premise (ca predicat logic de propoziţie afirmativă).

Reprezentând grafic, prin diagrame Euler, cele două premise, avem de figurat un raport

de încrucişare între sferele lui S şi M, precum şi un raport de subordonare a lui P faţă de

M. Dar P, ca noţiune subordonată, poate ocupa în sfera lui M oricare dintre poziţiile (a),

(b) sau (c).

Presupunem că ambele premise sunt adevărate. În ceea ce priveşte raportul dintre

S şi P, exprimat de concluzie, reprezentarea grafică ne oferă trei variante: (a) SeP; (b)

SiP; (c) SiP sau SoP. Variantele (a) şi (b) sunt contradictorii: una dintre concluziile SeP

sau SiP este inevitabil falsă; sau, în orice inferenţă validă, din premise adevărate se obţin

întotdeauna numai concluzii adevărate. Rezultă că un silogism în care M nu este măcar o

dată distribuit nu poate fi valid. Intuitiv, conţinutul propoziţiilor ne spune, de regulă, care

dintre variantele posibile trebuie aleasă pentru a avea o concluzie adevărată. Pe aceeaşi

schemă silogistică putem construi următoarele înlănţuiri de propoziţii:

(i) Toate pătratele sunt patrulatere P a M

Unele poligoane regulate sunt patrulatere S i M

Unele poligoane regulate sunt pătrate S i P

(ii) Toate ciorile sunt negre P a M

Unele lebede sunt negre S i M

Nici o lebădă nu este cioară S e P

14

Page 15: Silogismul Var Complexa

În cazul (i) se potriveşte soluţia (b); în cazul (ii), soluţia (a) – dar opţiunea pentru

o concluzie sau alta nu se face în virtutea formei logice, ci a conţinutului sau a sensului

propoziţiilor, cunoscut empiric.

(L.3) Nici unul din termenii extremi ai silogismului nu poate fi distribuit în

concluzie decât dacă este distribuit şi în premisa în care apare.

Această cerinţă a fost enunţată şi explicată ca regulă generală a tuturor

inferenţelor cu propoziţii categorice. Nerespectarea acestei legi duce la comiterea

următoarelor erori logice:

(a) majorul ilicit; fie silogismul:

Toţi marinarii sunt beţivi M a P-

Nici un şofer nu este marinar S e M

Nici un şofer nu este beţiv S e P+

Termenul major P este distribuit în concluzie (ca predicat de propoziţie negativă),

dar nedistribuit în premisa majoră (ca predicat de afirmativă). Reprezentarea grafică a

celor două premise face din nou posibile trei concluzii diferite:

Concluziile posibile sunt: (a) SeP; (b) SiP sau SoP; (c) SaP.

Găsim aici o pereche de contradicţii logice, între SaP şi SoP, pe de o parte, şi între

SeP şi SiP, de cealaltă parte; prin urmare, schema silogistică nu este validă.

(b) minorul ilicit; fie silogismul:

Nici o pasăre nu e vivipară M e P

Toate păsările sunt bipede M a S–

Nici un biped nu este vivipar S e P+

Termenul minor S apare distribuit în concluzie (ca subiect logic de propoziţie

universală), dar este nedistribuit în premisa minoră (ca predicat logic de propoziţie

15

Page 16: Silogismul Var Complexa

afirmativă). Din nou reprezentarea grafică a celor două premise face posibile mai multe

concluzii, două dintre acestea fiind contradictorii; deci, raţionamentul nu este valid.

(a) S e P

(b) S i P sau S o P

(c) S i P

Legi referitoare la calitatea premiselor şi a concluziei

(L.4) Dacă ambele premise sunt afirmative, concluzia (presupunând că se poate

extrage vreuna) nu poate fi decât afirmativă.

Motivaţia acestei legi este următoarea: ambele premise fiind afirmative, fiecare

termen extrem este pus în concordanţă cu termenul mediu, astfel încât premisele se referă

numai la acele părţi din sferele lui S şi P care se suprapun cu M; stabilind un raport de

excludere între extremi, o concluzie negativă s-ar referi la acele părţi din sferele lui S şi P

nesuprapuse sferei lui M, părţi despre care premisele nu oferă nici o informaţie.

(L.5) Cel puţin o premisă trebuie să fie afirmativă (sau, într-o formulare

echivalentă: Un silogism cu două premise negative nu poate fi valid).

Raţiunea acestei legi este foarte simplă: dacă ambele premise sunt negative, atunci

fiecare din ele se referă la ceea ce S, respectiv P nu au în comun cu M; în acest caz,

termenul mediu, fiind separat atât de S, cât şi de P, nu poate spune absolut nimic despre

relaţia dintre termenii extremi, care se pot găsi în oricare din tipurile posibile de raporturi

extensionale. Dacă ‘Nici un om nu este pasăre’ şi ‘Nici o pasăre nu are trei picioare’, din

aceste două propoziţii nu derivă logic nici o concluzie necesară, ci se poate spune orice

sau nimic.

(L.6) Dintr-o premisă afirmativă şi alta negativă nu poate rezulta decât o

concluzie negativă.

16

Page 17: Silogismul Var Complexa

Premisa afirmativă enunţă un raport de concordanţă între M şi termenul extrem pe

care îl conţine. Cealaltă premisă fiind negativă, enunţă un raport de opoziţie între M şi

celălalt termen extrem. Implicit se stabileşte un raport de opoziţie între S şi P, în sensul că

acela dintre ei care se află în premisa negativă este separat de orice element aflat în zona

de coincidenţă a sferei celuilalt termen extrem cu sfera termenului mediu.

Legi referitoare la cantitatea premiselor şi a concluziei

Aceste legi, care reglementează condiţiile de validitate a silogismelor în ceea ce

priveşte cantitatea premiselor, pot fi demonstrate drept consecinţe logice ale celor cinci

legi anterior enunţate.

(L.7) Cel puţin una din premise trebuie să fie universală (sau, într-o formulare

echivalentă, un silogism format din două premise particulare nu poate fi valid.)

Vom demonstra această lege prin reducere la absurd. Fie, aşadar, acceptată

ipoteza: ambele premise ale unui silogism pot fi propoziţii categorice particulare.

Urmează să analizăm consecinţele acestei ipoteze, luând în consideraţie şi calitatea

premiselor. Se deschid trei posibilităţi:

H1 ambele premise negative; nu putem admite această posibilitate, deoarece este

încălcată (L.5)

H2 ambele premise afirmative: în două propoziţii particular afirmative nu există

nici un termen distribuit, ceea ce duce la încălcarea (L.2)

H3 o premisă afirmativă (de tip I) şi o premisă negativă (de tip O); în astfel de

premise nu există decât un singur termen distribuit (predicatul premisei negative). Decurg

de aici următoarele consecinţe:

• M trebuie să fie cel puţin o dată distribuit (L.2)

• premisa negativă face ca şi concluzia silogismului să fie tot negativă (L.6)

• în concluzia negativă, P este distribuit (ca predicat de propoziţie negativă)

• distribuit în concluzie, P trebuie să fie distribuit şi în premise majoră (L.3)

• sunt, prin urmare, necesari doi termeni distribuiţi în premise (M şi P), dar nu se

poate distribui decât unul; deci, fie (L.2), fie (L.3) va fi încălcată.

Odată respinse toate cele trei posibilităţi, cade şi ipoteza; conform principiului

terţului exclus, este adevărată contradictoria ipotezei, adică enunţul lui (L.7).

17

Page 18: Silogismul Var Complexa

(L.8) Dintr-o premisă universală şi una particulară nu se poate extrage decât o

concluzie particulară.

Logicienii medievali contopesc (L.6) şi (L.8) într-o singură lege generală a

silogismului, care este utilă din punct de vedere mnemotehnic: potrivit acestei formulări

medievale, ‘concluzia urmează partea cea mai slabă din premise’ – considerând că sunt

‘slabe’ propoziţiile negative faţă de cele afirmative, respectiv propoziţiile particulare faţă

de cele universale. Prin urmare, într-un silogism valid, acolo unde apare o premisă

negativă, concluzia (dacă se poate extrage vreuna) va fi neapărat negativă, iar dacă apare

o premisă particulară, atunci concluzia nu poate fi, la rândul ei, decât particulară. Cu alte

cuvinte, într-un silogism în care una dintre premise este o propoziţie SoP, putem extrage

numai o concluzie de acelaşi rang, adică tot S o P.

Concluzii

18

Page 19: Silogismul Var Complexa

Teoria silogismului a fost descoperită şi analizată de Aristotel cu o migală pe care

numai un „şlefuitor de diamante” ar putea să o egaleze. „Diamantul” Stagiritului a fost, în

acest caz, puterea spiritului şi a raţiunii umane care în drumul său fără sfârşit pe calea

cunoaşterii s-ar rătăci dacă nu ar dispune de raţionamentul de tip silogistic.

Perpetuându-se până în epoca Renaşterii, silogismul aristotelic devenise în epoca

scolastică aproape singurul instrument al gândirii filosofilor preocupaţi de raţionamentele

logice. Începând cu Descartes şi Bacon, au apărut şi reacţiile critice la adresa

silogismului, invocându-se limitele sale. Stuart Mill chiar afirma că „silogismul nu ne

învaţă nimic, pentru că în concluzie nu se găseşte nimic în plus faţă de ceea ce există în

premise ; orice silogism, afirma filosoful englez, se reduce, în ultimă instanţă, la o

tautologie”. Această poziţie critică faţă de silogistica aristotelică coincidea de fapt cu

apariţia teoriei baconiene asupra inducţiei şi care, implicit, tindea să minimalizeze

valoarea raţionamentului deductiv în general, deci şi al silogismului.

Leibniz , în « Noile Eseuri », avea să aprecieze valoarea silogismului considerând

că „ inventarea raţionamentului silogistic este una dintre cele mai frumoase realizări ale

spiritului uman şi chiar una dintre cele mai remearcabile. Silogismul este un fel de

matematică universală a cărei importanţă nu este suficient cunoscută, dar care conţine o

artă a infailibilităţii – pe care trebuie să o cunoaştem pentru a ne putea folosi de ea”.

Studierea şi cunoaşterea silogismului devin astfel indispensabile în inţelegerea şi

explicarea gândirii umane, logica şi psihologia fiind două discipline indisociabile şi

ireductibile în acelaşi timp. Anton Dumitriu a descris foarte sugestiv relaţia dintre

aceste două ştiinţe: „Pentru noi, logica este partea cea mai centrală, mai caracteristică şi

mai reprezentativă a psihologiei, nucleul psihologiei, axa în jurul căreia se învârteşte

întreaga ştiinţă a sufletului. Legile logicii sunt şi legile psihologiei. Procesele logice îşi au

echivalente în tot restul psihologiei. Ceea ce are partea principală au şi celelalte părţi.

Logica este prototipul după al cărui model sunt construite şi structurate toate celelalte

părţi ale psihologiei. (...) Cunoscând logica, cunoaştem ceea ce este mai esenţial şi mai

greu de cunoscut din psihologie. Ceea ce este în logică este şi în psihologie. Cine

cunoaşte logica ştie şi psihologia”.

19

Page 20: Silogismul Var Complexa

Bibilografie

1. ***, 1973, Mic Dictionar Filosofic, Ediţia a II-a, Editura Politică, Bucureşti

2. Botezatu, Petre, 1997, Introducere în logică, Editura Polirom, Iaşi

3. Drăgoi, Nicolae, note de curs

4. Dumitriu, Anton, 1993, Istoria logicii, vol, I, Editura Tehnică, Bucureşti

5. Dumitriu, Anton, 1993, Istoria logicii, vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti

20