cap. 5 sisteme de ordin superior
DESCRIPTION
Cap. 1 Sisteme si semnale. Cap. 2 Functia de transfer Fourier. Cap. 3 Functia de transfer Laplace. Cap. 4 Raspunsul la semnal treapta. Sisteme de ordinul 1. Cap. 6 Reactia negativa. Cap. 7 Amplificatoare operationale. Cap. 8 Aplicatii liniare ale AO. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
1Lectia 7
Cap. 5
Sisteme de ordin superior
Cap. 2
Functia de transfer Fourier
Cap. 1
Sisteme si semnale
Cap. 3
Functia de transfer LaplaceCap. 4
Raspunsul la semnal treapta. Sisteme de ordinul 1
Cap. 6
Reactia negativaCap. 7
Amplificatoare operationaleCap. 8
Aplicatii liniare ale AO
B. Funcţii de transfer cu un număr oarecare de poli şi zerouri
1. Diagrama cîştigului: o excursie pe axa frecvenţei cu schimbarea direcţiei la întîlnirea cu polii şi zerourile
2. Diagrama fazei: o excursie şi mai interesantă pe axa frecvenţei
3. Răspunsul la semnal treaptă: nu mai adunăm grafice, neglijăm aproape toate zerourile şi polii
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
2Lectia 7
1. Diagrama cîştigului: o excursie pe axa frecvenţei cu schimbarea direcţiei la întîlnirea cu polii şi zerourile
Polii si zerourile sunt fie reale, fie perechi complex conjugate
Functia de transfer poate fi pusa sub forma unui produs cu urmatoarele tipuri de factori:
Constanta reala
Pol real (nesituat in origine) Zerou real (nesituat in origine)
Pereche de poli complex conjugati
Pereche de zerouri complex conjugate
Pol (eventual mutiplu) in origine sau zerou (eventual multiplu) in origine
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
3Lectia 7
Vom aduna cistigurile corespunzatoare fiecarui factor
Pol real (nesituat in origine)
1
ns
In stinga polului cistigul e nul si termenul nu afecteaza valorea totala a cistigului
Caracteristica este “frinta” in jos la frecventa polului, la panta totala adunindu-se o contributie de -20 dB/decada
La frecventa polului caracteristica exacta are o abatere de -3dB fata de cea aproximativa
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
4Lectia 7
1
ns
In stinga zeroului cistigul e nul si termenul nu afecteaza valorea totala a cistigului
Caracteristica este “frinta” in sus la frecventa zeroului, la panta totala adunindu-se o contributie de +20 dB/decada
Zerou real (nesituat in origine)
La frecventa zeroului caracteristica exacta are o abatere de +3dB fata de cea aproximativa
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
5Lectia 7
Pereche de poli complex conjugati
1
ns
In stinga frecventei naturale cistigul e nul si termenul nu afecteaza valorea totala a cistigului
La frecventa naturala caracteristica este “frinta” in jos, la panta totala adunindu-se o contributie de -40dB/decada
In jurul frecventei naturale caracteristica exacta depinde de factorul de amortizare
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
6Lectia 7
Pereche de zerouri complex conjugate
1
ns
In stinga frecventei naturale cistigul e nul si termenul nu afecteaza valorea totala a cistigului
La frecventa naturala caracteristica este “frinta” in sus, la panta totala adunindu-se o contributie de +40dB/decada
In jurul frecventei naturale caracteristica exacta depinde de factorul de amortizare
2
22 2)(
n
nnssH
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
7Lectia 7
Polii ce nu sunt situati in origine fring in jos caracteristica cistigului
Un pol real fringe caracteristica cistigului la frecventa sa, la panta adunindu-se -20 dB/decada.
O pereche de poli complex conjugati fringe in jos caracteristica cistigului la frecventa naturala, la panta adunindu-se -40 dB/decada.
Zerourile ce nu sunt situate in origine fring in sus caracteristica cistigului
Un zerou real fringe caracteristica cistigului la frecventa sa, la panta adunindu-se +20 dB/decada.
O pereche de zerouri complex conjugate fringe in sus caracteristica cistigului la frecventa naturala, la panta adunindu-se +40 dB/decada.
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
8Lectia 7
Daca nu sunt poli sau zerouri in origine, diagrama cistigului este orizontala in extremitatea din stinga (frecvente mult mai mici decit frecventele polilor si zerourilor.
Pol mutiplu in origine, de ordin n ns1
Diagrama cistigului porneste (la frecventa zero) cu o panta de -20m dB pe decada
Zerou multiplu in origine, de ordin m1
ns
Diagrama cistigului porneste (la frecventa zero) cu o panta de +20m dB pe decada
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
9Lectia 7
100 101 102 103 104 105 106-60
-40
-20
0
20
G (
dB
)
rad/s)
Exemplu 1)10)(10)(10(
)10)(10(10)(
53
424
sss
sssH
Nu avem poli sau zerouri in origine – diagrama cistigului e orizontala la frecvente foarte mici. In aceasta regiune amplificarea este aproximativ 10 (20dB)
Doua zerouri reale negative, frecventele lor fiind 102 si 104
Trei zerouri reale negative, frecventele lor fiind 10, 103 si 105
pol pol polzer zer
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
10Lectia 7
100 101 102 103 104 105 106-60
-40
-20
0
20
G (
dB
)
rad/s)
Exemplu 2
Un zerou in origine – diagrama cistigului porneste cu panta +20dB/decada, amplificarea merge ca 0.1. (trece pe la -20dB la 1 rad/s)
Trei zerouri reale negative, frecventele lor fiind 10, 103 si 104
pol pol pol
)10)(10)(10(10)(
437
sss
ssH
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
11Lectia 7
2. Diagrama fazei: o excursie şi mai interesantă pe axa frecvenţei
Vom aduna fazele fiecarui factor din functia de transfer
Pol real0
Zerou real0
/2
/2
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
12Lectia 7
Pereche poli complex conjugati
0
Pol in origine – faza constanta de –/2 (diagrama totala a fazei va porni de la aceasta valoare la frecvente foarte mici)
Aici conteaza
Zerou in origine – faza constanta de /2 (diagrama totala a fazei va porni de la aceasta valoare la frecvente foarte mici)
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
13Lectia 7
Exemplu
Un termen constant egal cu (zerou dublu in origine)
0
+
0
Fig. 5.14 b, pag. 119 este gresita !!!
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
14Lectia 7
3. Răspunsul la semnal treaptă: nu mai adunăm grafice, neglijăm aproape toate zerourile şi polii
Raspunsul la semnal treapta: un termen exponential ce se stinge cu constanta de 1 s si unul oscilatoriu amortizat cu frecventa 100 rad/s
Putem obtine un raspuns aproximativ ?
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
15Lectia 7
Un caz mai simplu
Cu cît polul este mai îndepărtat de origine, cu atît contribuţia sa este mai mică şi efectul ei se stinge mai repede
Doi poli reali negativi diferiti
1 1
de ori mai rapida
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
16Lectia 7
Dar zerourile ?Pol dominant
Zerou dominant
Pentru calculul aproximativ al raspunsului la semnal treapta trebuie sa retinem numai polii si zerorile dominante (apropiate de origine)
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
17Lectia 7
Revenim la
Un pol real negativ la - 1
O pereche de poli complexi la Res=-50, factor de amortizare 0.5
Doua zerouri reale negative la -2 si -1000
Domina polul de la -1 si zeroul de la -2
Pentru s<<50 aproxima functia de transfer prin
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca
18Lectia 7
Dar raspunsul exact ?