Culegerea datelor gispecifice prelucririi

valori, in

nofiuni deprimare afiabilitate

statisticigirului de

CURS 2

Universitatea Tehnici din Cluj - Napoca 2013

Mrb

Cum determin dm FIABTLITATEA unui sistem ?

Cum luim decizia corecti: ?T

APT pentru funcfionare INAPT

Care este san.ga (probabilitatea) ""?"tem si se defec tezecdt mai pu{in

A. Indicatorii statistici ai tendinfei de grupare

Exprimd tendin{a oricdrui gir de valori de a converge spre o limita interioardinclusd in intervalul de date

MEDIA DE SONDAJ - Um,'

Reprezintd valoarea din girul de date spre care tind crescdtor sau descrescdtor toatevalorile din gir. Se determind cu relalia:

1\am-;**, n esfe numdrul de valori din gir;

x,valori din Sirul de date

DETERMTNAREA GRUPET DE |ND|CATORT STATTSTICI CU EXCEPTIA MEDtEt DEsoNDAJ, NECESITA ORDONAREA gtRULU DE DATE fN OnOnte CneSCArOene

MEDIANA DE SONDAJ - "Me"

Reprezintd valoarea din girut ordonat de date care subdivide acest gir in doud subgiruriiavdnd acelagi numdr de valori incluse gi care tind crescdtor, sau descrescdtor spre mediand

Se determind functie de numdrul de date impar sau par al girului cu relaliile:

Mu=

Mu =

/\rt1l I

,l *v* *L*, I-\ 2 2^)

X n+I pentru gir impar de valori

2

pentru gir par de valori

MODUL DE SONDAJ - "Mo"

Este indicatorul care aratd concludenla observaliei efectuate, prin legdtura pe careo stabilegte intre indicatorii grupdrii: m gi Me

Se determind cu relalia:

Mo:m+3(M"-m)

ii exemptul anattizat" intaarea medianei' de''' I

sondai este: 14 autov. / interval. . :

-

:-f:II-:::

-:

VALOAREA CENTRALA A $lRULUl - x"

Sfab/egfe legdtura intre girul ordonat de valori gi valoarea cea mai probabil situatd camijloc al intervaluluidefinit de girul de date.

Se determind cu relatia:

(t*u* * x*i,r)

B. Indicatorii tendinlei de dispersie a datelor

Aratd in ce mdsurd valorile din girul de date au un caracter divergent, exprimdnd tendinta dea se distribui aleatorin intervalul din care girul ia valoi.

ABATEREA MEDIE PATANNCA. O -

Se determind cu relatia

l1/r / \2o - 1/- (*x, - t?t )-\nD'SPERSTA $|RULU DE DATE - D -

D_

AMPLITUDINEA 9.IRULUI - A .

!(*,-m), =o,n

a- x^u* - x^rn

G. Grupa indicatorilor statistici compugi

Exprimd tendinle ale girului de date gi permit incadrarea in legi de reparti,tie caremode leazd fen ome n u I a n al i zat.

COEFCIENTUL DE VARIATIE AL $IRULUI- Cv -

C, Aratd in ce mdsurd evolutia fenomenului analizatpoate fi aproximat cu legea de repariilie normald

mMOMENTUL DE SONDAJ DE ORDIN r - Mr

1 sa -. Aratd tendinla girutui de a rdspunde unei legi de

M," nE

o

GRUPAREA IN CLASE DE REPATITIE

Exista situalii tn care girul de valori de date nu oferd informalii relevatnteexhaustive pentru a asigura o interpretare completd a datelor de trafic.in aceste situalii valorile din gir sunt prelucrate statistic, fiind tuate inconsiderare tendinlele pe care le exprimd

Este in general cazul unui gir de date care conline pesfe 4A - 50 de valori.

lnterval de observare

--< 24>

Xmin

lnterval de observare

Cazuriobservate

Tehnica grupdrii fn clase

$irul de obsrevalii conline "n valorix;

1. Determinarea amplitudinii "a" interualului de valori:

./\x_in - mln(x, /

/ \ a: x^u* -x_inx^u* - max(x; I

2. Determinarea numdrului de clase "K'l

k - 1+ 3,322.1efu)n Numdrul de clase va fi partea intreagd a valorii k ob,tinute din calcul,adicd :

-:-ryL/- a - /- \{j* k- In\k)

3. Determinarea amplitudinei"d" unei clase de repartifie:

,Qd--k

4. Determinarea limitelor specifice unei clase de ordin j :

t!^r:x-in +d.(j-1) ; j€F..k]7i : -r- , J -'osup ,fmin+A'J;

5. Valoarea centrald a fiecdrei ctase l/ este:

Atribuirea numdrului de "q" valori fn fiecare clasd va respecta egalitatea:

vF.=

S

=

lrrot

I

"rp1

!#.

l,^!

N umdrul observatiilor i

k

Zq,j=1

Graficutfrecven{ei de aparilie in clase asociat obserualiei propuse esfe :

on6+.S'tC

i4X!

=^jJJ<.

2

4,

aNumdr autov/5 minute

xrins I

I- Xr"^"

llr,,,' ll ,,,,' ll r,,,0ftfxrrrl x*"r2 X**3 x*u^

Frecvenle caracteristice utilizate Tn evaluarea traficului rutier

1. Frecvenla de aparilie tn clase

2. Frecventa relativd de aparilie in clase:

{Ji Q1

Qifrj k

Zq,j =l'

n

3. Frecvenla cumulatd de apari(ie in clase de reparti{ie

r

ftj-IQi,j=I

r

Zr'j=Ik

Zr'j=1

r elt ..kl

4. Frecventa cumulatd relativd de aparilie in clase de repartilie

ft, j:

AplicaliePrelucrarea primard a unei fige destatistici gi irasarea histogrameiautovehiculelor pe o arterd urbani.

observare intocmiti pentru evaluareade repartitie pentru succesiunea

qJ

.=F.ulX

=.cE

_9

=-coo$Efz

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

4.4

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.0n ^ .n

15

Ordinul oe marime al inrervalului de ob