articol_1172

Supply Chain Management AE

Vol. XV Nr. 33 Februarie 2013 9

REZOLVAREA CVASI - OPTIMAL A UNEI PROBLEME DE MANAGEMENT AL LANTULUI LOGISTIC NTR-UN CONTEXT INTERNAIONAL, UTILIZND

OPTIMIZAREA DE TIP MUUROI DE FURNICI

Luminia Nicolescu1, Cristina Galalae2 i Alexandru Voicu3 1) 2) 3)

Academia de Studii Economice, Bucureti, Romnia

Abstract Pe msur ce globalizarea d natere unor scenarii n care cereri eterogene i

intens distribuite spaial trebuie s fie satisfcute sub restricii stringente, crete importana atingerii optimalitii sau cvasi-optimalitii n planificarea transportului. Totui, nu s-a ajuns la un consens cu privire la o funcie comprehensiv de tip obiectiv care s fie utilizat de planificatorul din domeniul lanului logistic ce se confrunt cu o problem ce poate cu uurin s necesite un timp polinomial situat n afara unui determinism real pentru evaluarea soluiilor celor mai simple forme. Prezenta lucrare propune o abordare fundamentat matematic, care utilizeaz optimizarea tip muuroi de furnici pentru a obine rezultate cvasi-optimale pentru o mulime vast de funcii obiectiv i de formulri ale problemei. Acest studiu introduce o dimensiune nou ntre subiectele abordate n mod tradiional n literatura de specialitate, lund n considerare diferenele culturale existente ntre partenerii angajai n relaii de comer internaional. Impactul ecartului existent ntre momentul determinrii strategiei cvasi-optimale i cel al implementrii acesteia este previzionat pentru o multitudine de funcii obiectiv particularizate pentru a fi reprezentative pentru abordrile ntlnite n companii internaionale care se confrunt cu provocri legate de aprovizionare n domenii cum ar fi Tehnologia Informaiei. n cele din urm, ablonul astfel stabilit este utilizat pentru a analiza relaia indirect existent ntre furnizorii de cutii albe din spaiul asiatic i o firm romneasc activ n spaiul Aparatelor Mobile Integrate.

Cuvinte-cheie: Fluxuri comerciale internaionale, management al lanului logistic, teoria controlului, optimizare tip muuroi de furnici, problema comis-voiajorului n form asimetric.

Clasificare JEL: F17, F23, F47, J53, M11, M15, 032

Introducere

Conceptul de lan de aprovizionare este bazat pe teoria sistemelor (Boulding, 1956), fcndu-i apariia n practica economic la sfritul anilor 1980 (New, 1997). Studii

* Autor de contact, Luminia Nicolescu [email protected]

AE Rezolvarea cvasi - optimal a unei probleme de management al lantului logistic ntr-un context internaional, utiliznd optimizarea de tip muuroi de furnici

10 Amfiteatru Economic

recente consider c principalele provocri nfruntate de planificatorii din domeniul aprovizionrii includ, printre altele, alegerea criteriilor potrivite pentru selecia furnizorilor (Gheidar Kheljani, Ghodsypour i OBrien, 2009; Yue, Xia i Tran, 2010), reducerea costurilor de transport i gestionarea capacitii de transport (Berman i Wang, 2006; Zegordi, Abadi i Nia, 2010) i minimizarea i controlarea timpului cuprins ntre emiterea unei comenzi i onorarea acesteia (Heydari, Baradaran Kazemzadeh i Chaharsooghi, 2009; He, Xu i Hayya, 2011). Alte studii (Gogonea, 2008; ElMaraghy i Majety, 2008; Zhang, Zhang, Cai i Huang, 2011) analizeaz lanul de aprovizionare ca o problem de optimizare, avnd drept variabile dependente reducerea costurilor, a timpului cuprins ntre

emiterea i onorarea comenzilor i criteriile de selectare a furnizorilor. Generalizarea fenomenelor internaionale care pot fi grupate n mod larg sub denumirea de globalizare accentueaz complexitatea problemei planificrii aprovizionrii (Morash i Clinton, 1997). ntr-adevr, dup cum subliniaz i (Negu, 2011), fluxurile comerciale internaionale sunt unele dintre cele dou componente principale ale fluxurilor economice internaionale iar acoperirea spaiului produselor este complet i complex, bunuri tangibile i intangibile fiind transferate n mod liber pe mapamond. Trebuie menionat c lucrri anterioare accept dimensiunea internaional a lanului de aprovizionare, diferenele culturale ntre diferiii furnizori i actori implicai, ns fr a investiga n mod necesar o soluie cantitativ pentru aceast problem general. Pe de alt parte, numeroase alte studii ncearc rezolvarea problemelor de management al lanului logistic prin utilizarea excesiv a metodelor matematice, adesea caracterizate printr-un pronunat caracter abstract. Demersul nostru va aborda problema planificrii aprovizionrii ntr-un context internaional drept o problem de optimizare combinatoric (Simeone, 1989), structurat sub forma unei cutri a lanului de aprovizionare optim ntr-un spaiu al tuturor lanurilor fezabile, definiia fezabilitii fiind dat de posibilitatea ca o firm s implementeze un anumit lan. Vom considera soluia optim ca fiind lanul de aprovizionare care include cei mai buni furnizori (pentru o definiie dependent de context a termenului bun), presupune cele mai mici costuri de transport, asigur livrarea bunurilor la locul de consum final n cea mai rapid manier, lund n considerare diferenele culturale existente ntre actorii implicai. Unul dintre aspectele inovatoare ale lucrrii noastre este utilizarea unui algoritm meta-euristic, cu o particularizare a cutrii, n scopul investigrii optimalitii. Totodat, vom evita s fixm rolul planificatorului fie ca generator de cerere sau furnizor ntruct experiena practic arat c n mod frecvent firmele trebuie s fac fa ambelor roluri pentru a avea succes, problema de optimizare fiind aceeai. Subliniem faptul c atunci cnd folosim termenul de planificator al aprovizionrii, observaiile sunt aplicabile fr pierdere a generalitii att n sfera cererii, ct i n cea a furnizrii, exceptnd cazurile n care indicm contrariul. Cercetarea noastr va aduce o contribuie la literatura din domeniul relaiilor comerciale internaionale i va oferi un instrument practic pentru companiile care vor s diminueze costurile asociate lanului logistic, optimiznd n acelai timp procesul.

1. Premise teoretice i metodologie

1.1 Premise teoretice

Companiile internaionale sunt puse n faa unei pletore de provocri n context global, dintre care trebuie menionate cele economice, politice, logistice, competitive,



culturale i de infrastructur (Manuj i Mentzer, 2008). Pe de alt parte, literatura economic recunoate importana acestor dificulti i necesitatea rezolvrii lor prin strategii de management al lanului logistic create n mod explicit pentru contextele internaionale. Pe lng cerinele tradiionale asociate lanului de aprovizionare clasic, cel internaional necesit, n mod adiional, fluxuri de bunuri, numerar i servicii atent coordonate, att intra-frontalier ct i transfrontalier (Mentzer, 2000). Ca urmare a contientizrii complexitii pronunate a fenomenului investigat, lucrarea noastr se va focaliza asupra unui spaiu parametric restrns. Analiza noastr va avea n vedere n mod direct criteriile folosite pentru alegerea furnizorilor, provocrile impuse de infrastructura de transport, cerinele impuse de timpul de livrare i importana culturii i a eterogenitii culturale. Alegerea acestor criterii nu va avea drept consecin o pierdere a generalitii, ntruct includem n analiz parametrii cheie care trebuie s fie luai n considerare de orice planificator al aprovizionrii, permind de asemenea o descriere sistematic a proceselor incluse n algoritmul propus. Mai mult dect att, susinem c aceast mrginire conduce la o focalizare pe aceste trsturi cheie, o evitare a pericolelor asociate cu modelele supra-determinate i, nu n ultimul rnd, o cretere a tractabilitii computaionale a modelului. Importana criteriilor utilizate n alegerea furnizorilor s-a amplificat odat ce firmele au identificat rolul cheie pe care acetia o au n succesul propriu, mai ales ntr-un context internaional (Wagner i Johnson, 2004). n mod adiional, alegerea furnizorilor i toate activitile asociate sunt poziionate n partea anterioar a lanului de aprovizionare, ceea ce ar putea genera dificulti n cazul firmelor cu distribuie internaional. Restricii impuse de contextul economic real pot genera dou probleme strategice care trebuie s fie soluionate de ctre planificator: determinarea numrului de furnizori i identificarea celor mai adecvai furnizori dintre alternativele existente pe pia. Cel de-al doilea aspect a fost analizat n literatura de specializate n mod exhaustiv. Conform

studiului empiric (Dickson, 1966), primele trei criterii folosite pentru alegerea furnizorilor

identificate de agenii i managerii din Statele Unite ale Americii i din Canada sunt calitatea produselor, capacitatea de a respecta un anumit timp de livrare i performana istoric. O lucrare care analizeaz criteriile studiate n principalele articole de cercetare publicate ntre 1966 i 1991 (Weber, Current i Benton, 1991) menioneaz c principalele aspecte discutate n literatura de specialitate sunt preul, condiiile de livrare, calitatea, capacitatea de producie i localizarea geografic a furnizorului. Studii mai recente pun accentul pe importana relaiilor i conexiunilor cu furnizorii (Dyer i Singh, 1998; Wagner i Johnson, 2004).

Dat fiind faptul c n mod frecvent costurile de transport le depesc pe cele pentru depozitare i manipulare, importana alegerii mijloacelor de transport adecvate pentru marfa aprovizionat este major (Okumura i Tsukai, 2003). Cele mai des ntlnite strategii (Berman i Wang, 2006) sunt: transportul direct (marfa este transportat de la furnizor la punctul de consum, fr opriri); transportul pendular (bunurile sunt preluate de la mai muli furnizori i sunt livrate la unul sau mai multe puncte de consum); transport ncruciat (marfa este livrat de ctre furnizori la un punct de transfer i apoi redistribuit dinspre acesta din urm ctre punctele de consum). Aceste strategii au servit drept punct de plecare pentru numeroase studii. n fapt, majoritatea articolelor care trateaz gestionarea transportului de bunuri pot fi clasificate n funcie de sursa i destinaia bunurilor distribuite: surs unic / destinaie unic (Zhao, Wang, Lai i Xia, 2004), surs unic / destinaii multiple (Chan et al., 2002), surse multiple / destinaie unic (Popken, 1994).



Tipul de transport ales va influena n mod direct timpul cuprins ntre nregistrarea i onorarea unei comenzi. Dei poate prea c aceast problem afecteaz n mod exclusiv furnizorii i deciziile acestora cu privire la meninerea stocurilor la un nivel ridicat, timpul de onorare a comenzii devine una dintre preocuprile principale ale planificatorilor n cazul lanurilor de aprovizionare complexe. n acest context, nu se mai poate discuta doar de timpul de livrare garantat de furnizor, ci i de timpul de recepie, timpul de manipulare cuprins ntre identificarea cererii i punerea bunului la dispoziia clientului. O surs adiional de eterogenitate n rndul agenilor implicai ntr-un context internaional de schimb este reprezentat de diferenele culturale. Unul dintre studiile fundamentale pe aceast tem (Donaldson, 1990) include un expozeu complet, focalizat pe particularitile vnzrilor internaionale, o ntreag sub-seciune fiind dedicat analizei impactului culturii asupra stilului de negociere. Un alt studiu recent (Popescu i Chivu, 2008), prezint chiar ntr-o manier cantitativ diferenele existente ntre motenirile culturale ale mai multor ri. Juxtapunerea acestor raionamente separate conduce la urmtoarea observaie: planificatorul trebuie s ia n considerare particulariti locale care transcend aspectele msurabile precum distana de la punctul de furnizare la cel de consum. Devine clar faptul c funciile obiectiv pe care le putem construi pentru problema noastr de optimizare vor trebui s fie parametrizate n mod explicit i pe baza aspectelor culturale.

Date fiind toate observaiile de mai sus, putem deriva urmtoarea concluzie: problema de optimizare avut n vedere are asociat un spaiu al soluiilor multi-dimensional i neregulat. De asemenea, este parametrizabil de-a lungul a trei direcii conceptuale majore: structuri de vnzri, caracteristici culturale i distribuie n spaiu. n seciunile urmtoare, vom propune un model care include aceste aspecte, prezentnd apoi un algoritm pentru rezolvarea cvasi-optimal a cazului static, pentru ca apoi s schim o abordare pentru cazul dinamic i, n cele din urm, s corelm observaiile cu un caz real.

1.2 Metodologie

n plan fundamental, problema combinatorial tratat este una cu dificultate temporal indeterminist polinomial sau n afara unui determinism real polinomial (n continuare NP) (Garey i Johnson, 1979), dat fiind faptul c nu este posibil garantarea convexitii sau a structurii compacte atunci cnd este considerat spaiul alocaiilor de aprovizionare optimale pentru un numr mare de clieni diveri. n cel mai bun caz ntr-un context real putem spera s obinem o soluie aproximativ localizat n bazinul de atracie al unui punct de optim (preferabil global). Remarcm totui c o soluie aproximativ nu este una bazat exclusiv pe intuiie, experiene anterioare sau inspiraie de moment.

Ne propunem s abordm problema planificatorului drept o PCA, cu o funcie cost particularizat. Pentru a asigura completitudinea acestui articol, vom defini n cele ce urmeaz o serie de noiuni cu privire la PCA, inclusiv forma canonic a problemei comis-voiajorului (n continuare PC). Fie o mulime cu n orae, obiectivul optimizrii n PC este identificarea celui mai scurt circuit care traverseaz toate oraele o singur dat.

Considerm reprezentarea PC un graf orientat , cu n noduri i V mulimea

nodurilor, A mulimea muchiilor i o aplicaie din mulimea muchiilor n mulimea numerelor naturale pozitive reprezentnd distana dintre noduri o manier de a

ataa fiecrei muchii. n acest context, problema este gsirea celui

mai scurt ciclu Hamiltonian (Hamilton, 1856) din graf. n cazul general al PCA, pentru cel



puin o pereche de noduri inegalitatea este adevrat. Exist o literatur tiinific

ampl pe tema PC (Lawler, Kan, Lenstra i Shmoys, 1985) i este cunoscut faptul c are o dificultate NP. O minimizare n raport cu distana nu prezint un interes deosebit pentru planificator problema lui este semnificativ multi-dimensional. Totui, putem reine intuiia c fiecare muchie, sau, altfel spus, fiecare alegere a unei anumite ci de urmat, i, drept consecin, a unei anumite modaliti de aprovizionare, are un cost asociat. Considerm urmtoarea familie de funcii pentru reprezentarea costurilor:

Drept msur simplificatoare, includem un singur parametru per direcie, sau, mai

exact, un parametru d asociat distanei dintre noduri, un alt parametru pentru a reprezenta diferenialul structural nregistrat ntre dou noduri comunicante i un al treilea parametru

, care reflect dimensiunea cultural. Fie un spaiu al caracteristicilor culturale , continuu i mrginit. Fixm n mod arbitrar limitele acestui spaiu, astfel nct

i

unde

fiecare concept este definit n conformitate cu literatura de specialitate (Hofstede, 1983;

Hofstede i McCrae, 2004). Introducem un parametru suplimentar pentru a reprezenta costul cererilor nesatisfcute, altfel spus, pierderea de profit asociat cu alegerea unui nod

n defavoarea altuia. Se postuleaz urmtoarele cu privire la :

Cu alte cuvinte , este strict cresctoare n raport cu toi parametrii. Problema de optimizare devine astfel:

n aceste condiii, identificarea soluiei optimale pentru problema planificatorului ar conduce la minimizarea costului total (fie n expresie monetar fie sub alt form) sau, alternativ, o maximizare a profitului (n condiii caeteris paribus). Remarcm existena unui

spaiu amplu al parametrizrilor funciei . Fr a sacrifica generalitatea, presupunem o

form liniar: .

1.3 Optimizarea de tip Muuroi de Furnici drept algoritm de rezolvare

Optimizarea de tip muuroi de furnici (n continuare OMF) este un algoritm meta-euristic bazat pe populaii, fcnd parte din mulimea mai ampl a algoritmilor evoluionari. (Dorigo, 1992; Dorigo, Maniezzo and Colorni, 1996) reprezint referinele fundamentale cu privire la acest subiect i au servit mediu introductiv pentru Sistemul Furnicilor (n continuare SF), abordarea OMF pe care o vom utiliza. Metafora cheie asociat cu OMF i cu SF este aceea a unei cutri cooperative care emuleaz, ntr-o oarecare msur,



comportamentul furnicilor reale angajate n cutarea hranei. n SF, o intensitate a unei urme de feromoni este asociat fiecrei muchii din graf. O furnic situat ntr-un anumit nod posed un set informaional care include intensitatea urmei i distana ctre toate celelalte noduri accesibile, alegnd n mod probabilist urmtorul pas, pe baza acestor informaii. La finalizarea ciclului, de-a lungul muchiilor traversate este depus o cantitate de feromoni n plan conceptual, rolul feromonilor este acela al unei memorii colective, iar intensitatea

urmei servete drept indiciu pentru alte furnici, n ultim instan conducndu-le pe acestea ctre ci cu o calitate mai ridicat. Figura nr. 1 reproduce schematic structura algoritmului SF, aa cum este nfiat n (Sttzle i Hoos, 1996):

Figura nr. 1: Prezentare schematica a Algoritmului de tip Muuroi de Furnici Sursa: Sttzle i Hoos, 1996, p. 3

Ecuaiile (7) i (8) prezentate mai sus vor fi detaliate n cele ce urmeaz. Accentum termenul metafor folosit pentru a descrie algoritmul. ntr-adevr, furnicile noastre i comportamentul lor sunt doar vag corelate cu echivalentele lor din lumea real i, n fapt, pot fi asimilate unui explorator abstract care strbate un spaiu de cutare, fcnd uz de o memorie colectiv urmele de feromoni pentru a face schimb de informaii cu ali exploratori similari i pentru a accelera identificarea soluiilor. n cazul nostru furnicile corespund planificatorilor din domeniul aprovizionrii care exploreaz lanul de aprovizionare optimal, comunicnd prin intermediul unui repositorium de cunotine urmele de feromoni. n cele ce urmeaz, detaliem fiecare dintre paii algoritmului:

Construcie fiecare furnic dintr-o mulime de m furnici construiete n mod

independent o soluie pentru problem, utiliznd un triplet unde muchia

evaluat, o funcie euristic i intensitatea urmei; n cazul nostru , nclinaia

marginal spre alegerea destinaiei j din punctul de plecare i, fiind n mod clar invers proporional n raport cu nivelul costului asociat fiecrei alegeri. O furnic alege urmtorul ora pe care-l va vizita pe baza unei distribuii de probabilitate:

Algoritmul Sistemului Furnicilor

Iniializare: intensitatea iniial a urmei = 0 , furnicile sunt plasate n oraele de

pornire.

Repet Construcie: Pentru toate furnicile, se construiesc tururi complete alegnd urmtorul ora conform ecuaiei (7):

Se calculeaz lungimea tururilor pentru fiecare furnic. Actualizarea urmei: Se actualizeaz urma de feromoni conform ecuaiei (8):

Pn cnd Este ndeplinit criteriul de terminare (ex.: numr de iteraii).



sunt parametri care pot fi ajustai n funcie de problema evaluat, i care influeneaz

distribuia de probabilitate modificnd ponderea relativ a intensitii urmei de feromoni i respectiv a funciei euristice; fiecare furnic pornete dintr-un ora ales aleatoriu, ntreine o list a oraelor vizitate astfel nct s nu viziteze acelai ora de dou ori i calculeaz lungimea L a ciclului su, n momentul finalizrii.

Actualizarea urmei dup construirea ciclului urmele de feromoni sunt actualizate pe baza informaiilor nou obinute; toate furnicile pot depune o cantitate constant de feromoni Q, de-a lungul muchiilor pe care le-au traversat i, mai mult dect att, urmele se degradeaz, fapt exprimat sub forma unui factor fix de evaporare care diminueaz nivelul feromonilor de-a lungul tuturor muchiilor; formula utilizat pentru actualizarea urmelor este:

unde un parametru care reflect persistena urmei i cantitatea de feromoni

adugat de-a lungul unei muchii dac a fost vizitat de furnica k; n sens general intensitatea urmei poate fi interpretat drept o form de memorie colectiv indirect, pe termen lung, i n cazul particular pe care-l abordm reprezint acumularea de cunotine la nivelul. planificatorului.

Tabel nr. 1: Transpunerea metaforei OMF n problema pragmatic de aprovizionare

Elemente

OMF Transpunere pragmatic Interaciune cu alte elemente OMF

Furnic Planificatorul care exploreaz soluii poteniale pentru soluionarea problemei de optimizare

Traverseaz noduri, exploreaz urme de feromoni pentru a alege cel mai eficient

nod pentru fiecare ntoarcere

Nod Locul cererii sau al ofertei (ora, facilitate de producie sau vnzare etc.)

Este traversat de Furnici i caracterizat de cantitile asociate cu principalele trsturi incluse n model

Distribuie de

feromoni

Repositorium de memorie (fiier, baz de date) actualizat pe msur ce cutarea continu

Este citit de Furnici i evolueaz spre o distribuie de probabilitate care descrie cele mai bun pas din fiecare nod inclus n

grafic.

1.4 Utilizarea procesorului grafic pentru a accelera SF

Dei algoritmul meta-euristic SF este relativ uor de implementat, una dintre principalele critici aduse acestuia a fost legat de costul computaional ridicat (Sttzle i

Hoos, 1996) n fapt, complexitatea sa asimptotic este , unde m este egal cu numrul de furnici folosite n etapa de rezolvare. Cum de cele mai multe ori m este ales ca

fiind egal cu n, numrul nodurilor din graf, complexitatea efectiv devine . O



proprietate benefic a modelului este aceea c poate fi lesne implementat ntr-o manier paralel, cel puin pentru pasul de construcie a ciclurilor, dat fiind faptul c fiecare furnic reprezint o cale de execuie independent n acea etap a algoritmului. Dat fiind aceast caracteristic, am evaluat oportunitatea utilizrii Procesorului Grafic (n continuare PG) pentru a accelera calculele.

O analiz n profunzime a arhitecturii PG este dincolo de aria de cuprindere a acestui articol, dar l vom direciona pe cititorul interesat ctre capitolul 4 din (Hennessy i Patterson, 2011) pentru un tratament extins. Ne vom limita la a meniona c PG reprezint un procesor larg paralel care se bazeaz pe paradigma Instruciune Unic Date Multiple (n continuare IUDM) (Hennessy i Patterson, 2011) pentru a oferi o randament aritmetic ridicat ntr-o manier eficient spaial. Date fiind disponibilitatea la scar larg i potenialul teoretic ridicat, PG au fcut obiectul unor cercetri intense n ultimii ani, muli oameni de tiin ncercnd s determine dac pot sau nu s fie utilizate drept acceleratoare cu uz general (Brodtkorb et al., 2010; Dongarra i van der Steen, 2012).

n ceea ce privete OMF n general i SF n special, cea mai notabil evoluie n aceast direcie cunoscut de noi n momentul redactrii acestui material era (Cecilia et al., 2012), lucrare n care sporuri de vitez de pn la 20x au fost obinute n raport cu o implementare secvenial a SF. Am considerat accelerarea potenial prea notabil pentru a fi ignorat i, drept urmare, am implementat SF n C++ AMP (Gregory i Miller, 2012), pornind de la lucrarea menionat. n momentul finalizrii, am putut evalua n mod eficient scenarii incluznd mai mult de cinci sute de noduri (orae/puncte de cerere), ceea ce reprezint o magnitudine adecvat dat fiind contextul. n cele ce urmeaz vom detalia implementarea efectiv pe care am utilizat-o n cadrul prezentei cercetri. Din punct de vedere strict programatic, codul surs este exprimat integral n C++, i ruleaz ntr-un mediu Windows. Vom partaja discuia n dou seciuni, una dedicat structurilor de date utilizate, respectiv una dedicat aspectelor algoritmice. Structura de date fundamental pentru o PC, este reprezentat de un masiv de date bidimensional, mai exact o matrice ptratic, n care sunt nregistrate costurile asociate fiecrei muchii din graf. Numim aceasta matricea costurilor (distanelor). Dimensiunea

matricei este pentru o implementare naiv a cazului simetric sau pentru cazul asimetric, i poate fi aproximativ njumtit facnd uz de simetrie n cazul simetric, aspect din nefericire irelevant n prezentul context. n soluia noastr, reprezentm costurile drept numere ntregi (tipul int n C++), pe care le mpachetm ntr-un container liniar de tip std::vector (Josuttis, 2012, chap.7) de dimensiune adecvat, utiliznd apoi clasa ablon concurrency::array_view (Gregory i Miller, 2012, chap.3) pentru a transfera datele ctre acceleratorul grafic. ntruct facem uz de aceast abordare n general, se poate presupune ca dat existena unei perechi (std::vector concurrency::array_view) Costurile sunt constante pe parcursul rulrii, drept urmare asociem datelor modificatorul const. n cadrul SF sunt necesare o serie de alte structuri de date, dup cum urmeaz:

O matrice bidimensional n care sunt stocate valorile precalculate ale datelor

euristice , avnd aceeai dimensiune ca matricea costurilor i utiliznd valori n virgul

mobil (tipul float n C++); i aceast structur este constant n timpul rulrii ntruct depinde doar de costurile asociate muchiilor;

O matrice bidimensional n care sunt stocate valorile urmei de feromoni , avnd

aceleai caracteristici ca i masivul de date de mai sus; contrar structurilor de date prezentate pn acum, matricea feromonilor este actualizat la finalul fiecrei iteraii, utiliznd ecuaia (8);



O matrice bidimensional cu rol de mediu de stocare temporar pentru tururile generate de ctre furnici; dimensiunea este aceeai, dar am stocat tururile sub forma unei liste de muchii, utiliznd clasa ablon concurrency::index (Gregory i Miller, 2012, chap.3); aceast structur este suprascris n cadrul fiecrei iteraii, validitatea sa fiind necesar doar nainte de etapa de actualizare a matricei feromonilor;

Un vector de dimensiune n, n care stocm cel mai bun tur (descoperit de algoritm), sub forma unei liste de muchii; structura este actualizat doar dac ntr-o iteraie oarecare i este gsit un tur care are un cost mai mic dect minimul de pn atunci. Toate agregatele de date de mai sus sunt stocate n memoria global a PG, nivel care reprezint baza ierarhiei de memorie i care este caracterizat de capacitate de stocare i laten ridicate. n mod adiional, facem uz de memoria rapid partajat la nivelul unui grup de lucru (tile n terminologia C++ AMP) (Gregory i Miller, 2012, chap.4), accesibil pentru o singur furnic. Meninem n aceasta urmtoarele dou structuri de date:

Un vector de dimensiune n, coninnd numere ntregi (n fapt, indici ai nodurilor) n care furnica deintoare nregistreaz nodurile pe care le-a parcurs ntruct containerul std::vector nu poate fi folosit direct n C++ AMP, folosim o clas ablon proprie, care urmeaz structura containerului std::array (Josuttis, 2012, chap.7); la finalul pasului de construcie, vectorul va conine turul construit ntr-o anumit iteraie, care va fi exportat ctre matricea intermediar;

Un vector de dimensiune m, unde m reprezint dimensiunea grupului de lucru pe care l folosim (am obinut cele mai bune rezultate folosind grupuri de lucru coninnd 64 de fire de execuie), coninnd numere n virgul mobil; n cadrul fiecrei iteraii vectorul stocheaz diverse rezultate intermediare; n cele din urm, la nivelul fiecrui fir de execuie utilizm o clas ablon de tip container de bii, asemntoare cu cea prezentat n (Capper, 2001, pp.315320), dar adaptat pentru a putea fi folosit n cod C++ AMP care ruleaz pe un PG. Facem uz de acest ultim construct pentru a menine o list a tabu-urilor, altfel spus a oraelor vizitate deja, care s fie cvasi-imediat accesibil. Putem, n acest moment, s descriem maniera n care decurge o iteraie a algoritmului (de asemenea, vom include i paii premergtori, de pregtire a datelor, care ruleaz doar o singur dat): n continuare vom descrie maniera n care decurge o iteraie a algoritmului (incluzand paii premergtori, de pregtire a datelor, care ruleaz doar o singur dat):

Populm matricea costurilor cu valorile funciei pentru toate perechile de noduri din graf, folosind valori de intrare preluate din baze de date externe pentru parametri

acesteia din urm (acest pas ruleaz o singur dat, la nceputul algoritmului);

Populm matricea valorilor euristice cu inversul valorilor din matricea costurilor (acest pas ruleaz o singur dat, la nceputul algoritmului);

Generm un numr de grupuri de lucru egal cu numrul nodurilor din graf, fiecare grup de lucru coninnd un numr dat de fire de execuie; la nivelul fiecrui grup de lucru (conceptual, echivalentul unei furnici) se construiete un tur, n urmtoarea manier:

- Se asociaz o valoare de selecie fiecrui nod, n conformitate cu regula ruletei iterative (Cecilia et al., 2012):

- Mai nti se verific dac bit-ul asociat nodului are valoare 1, caz n care nodul este tabu i valoare de selecie este 0;

- Dac nodul nu este tabu, din matricea valorilor euristice este citit valoarea asociat muchiei formate ntre ultimul nod vizitat i nodul candidat;

- Valoarea euristic este multiplicat cu valoare urmei de feromoni pentru muchie, i cu un numr pseudo-aleatoriu;



- Se aplic o reducie paralel (Gregory i Miller, 2012, chap.8) cu scopul de a identifica valoare de selecie maximal, alegndu-se drept pas urmtor nodul cruia aceasta din urm i este asociat;

- Nodul este marcat drept tabu; - Se reia pasul 1 atta vreme ct nu a fost construit un tur complet;

Fiecare furnic export turul pe care l-a generat ctre matricea intermediar;

Pe baza matricii intermediare este actualizat matricea feromonilor, folosind memoria local pentru a diminua numrul accesrii memoriei globale, n conformitate cu algoritmul fr operaii atomice propus n (Cecilia et al., 2012);

Dup obinerea convergenei, avem un tur optim (cel puin local, dar potenial global), ceea ce n cazul nostru se traduce printr-o alocaie optimal a ofertei ctre puncte de consum sau, n cazul n care analiza este realizat din punctul de vedere al unui beneficiar, o alocaie optimal a cererii ctre ofertani; de asemenea, pornind de la intensitatea urmei de feromoni, putem crea o ierarhie a tururilor, putnd astfel evalua o

mulime ordonat de alocaii poteniale.

2. Analize, rezultate i discuii

2.1 Analiza cazului static

n cazul static, se impune s rezolvm o problem de optimizare unic, n condiii fixe. n acest context static se face referire la dimensiunea temporal sau, cu alte cuvinte, spaiul problemei nu evolueaz n timp, ci este fixat. Consecina acestui aspect este c valorile parametrilor asociai fiecrui nod (ora, punct de consum) din graf nu variaz n timp. Drept urmare, putem cerceta dou areal-uri importante:

Importana memoriei organizaionale / experienei acumulate, reprezentat prin intermediul parametrului care influeneaz ponderea asociat urmelor de feromoni n distribuia de probabilitate ataat alegerii urmtorului punct de aprovizionat; prin variaie controlat n interiorul unui interval dat am putut identifica situaiile n care este preferabil un proces de nvare extins respectiv cele n care informaia curent este adecvat;

Impactul eterogenitii contextului asupra vitezei de convergen i a rezultatelor optimale meninnd distana dintre noduri constant i variind ncrcturile asociate

parametrilor am putut investiga o serie de scenarii, de la cel uzual, intens concentrat,

reprezentativ pentru o reea de distribuie local / regional, pn la cel intens eterogen, care s-ar aplica n cazul unei firme care are faciliti de producie, depozitare i distribuie n spaii socio-culturale diferite, optnd pentru un model de afaceri cu adevrat internaionalizat. Urmrind aceste obiective, am explorat spaiul parametrilor n urmtoarele condiii:

Tabel nr. 2: Parametri caracteristici pentru analizele statice

Caracteristic Valoare Explicaie

0 Exclusiv informaie curent.

2 Utilizarea datelor istorice.

5 Accent pe date istorice.



, , Extrase dintr-o distribuie normal. Eterogenitate sczut.

, , Urmeaz un proces de tip random-walk. Eterogenitate ridicat.

Prin intermediul unei serii de experimente de simulare asistate de calculator, n

condiii variate conforme cu parametrii enumerai mai sus, am putut deriva urmtoarele observaii:

ntr-un context intens eterogen, importana nvrii, reprezentat de utilizarea urmelor de feromoni, este ridicat o explicaie posibil pentru acest aspect este aceea c rugozitatea ridicat a spaiului optimizrii conduce la un risc mai ridicat asociat unei alegeri pur mioape; merit de asemenea remarcat c n acest caz este preferabil o persisten a feromonilor ridicat, pentru a diminua viteza de nvare i a ncuraja explorarea;

n mod reciproc, n cazul unui spaiu neted, o abordare focalizat pe alegerea mioap optim local genereaz rezultate mai mult dect adecvate, n condiiile unui cost mai redus ceea ce computaional conduce la evaluarea unui numr mai redus de parametri, n practic poate nsemna fie existena unei echipe restrnse n departamentul de aprovizionare, fie n acceptabilitatea unui flux de personal ridicat n acesta, orientat spre

minimizarea costurilor salariale dat fiind importana redus a memoriei organizaionale;

Calitatea punctelor de optim obinute n cazul neted, regulat, este n mod constant mai bun, n sensul n care ecartul nregistrat ntre acestea i optimele din contextul eterogen fiind pozitiv, fapt care poate fi interpretat drept o indicaie a potenialului mai redus pentru economii / costurilor mai ridicate existente n cazul unui mediu de afaceri

variat.

Din punct de vedere practic, dac metodologia pe care o propunem ar fi utilizat ntr-un departament de aprovizionare pentru analiz static, echipa de planificare ar putea evalua un numr de scenarii elaborate pe baza cunotinelor acumulate cu privire la mediul de afaceri n care evolueaz, stabilind apoi strategia pe termen lung, presupunnd absena ocurilor i discontinuitilor. Acest exerciiu poate fi repetat cu o frecven oarecare, pentru a corecta diferenele aprute ntre evoluia previzionat i cea efectiv nregistrat.

2.2 Analiza cazului dinamic

Odat ce este introdus i variaia n timp, spaiul optimizrii nceteaz s mai fie constant, i problema trebuie rezolvat n mod repetat, n condiiile mai multor stri ale sistemului. Mai mult dect att, experiena noastr n ceea ce privete utilizarea SF n acest context este limitat, drept urmare vom amna o analiz exhaustiv pentru publicaii viitoare, limitndu-ne la a schia ablonul pe care am cutat s-l aplicm pentru a studia planificarea aprovizionrii drept un proces variabil n timp. Utiliznd notaiile din (Rust, 1996), problema de optimizare pentru un agent generic devine alegerea unei reguli

decizionale optimale care s realizeze urmtoarea maximizare:

unde reprezint o distribuie de probabilitate peste starea iniial . Abordarea canonic

presupune utilizarea programrii dinamice, i recomandm analizele extinse din (Kendrick, 1981; Rust, 1996) cititorului interesat. n cele ce urmeaz, vom trasa liniile generale ale unei abordri simplificate bazat pe SF, particularizat pentru cazul analizat. Mai nti, a se



remarca faptul c, meninnd toate celelalte elemente constante, problema de maximizare de mai sus devine, n cazul planificatorului, o problem de minimizare:

unde reprezint funcia de cost / cheltuial detaliat n seciunile anterioare. Reformulnd, problema vizeaz minimizarea valorii ateptate a cheltuielilor, pornind dintr-o stare iniial n cazul nostru o distribuie a partenerilor / punctelor de consum i a particularitilor acestora n contextul unei probabiliti de tranziie asociat spaiului strilor. Minimizarea

se obine atunci cnd un vector al controlului optimal este implementat n cazul nostru, dac pentru fiecare interval de timp i pentru fiecare spaiu al strilor asociat, planificatorul ia decizia optim n ceea ce privete alocarea bunurilor ctre puncte de cerere. Abordarea simplificat pe care o propunem, orientat ctre realizarea de analize rapide, presupune urmtorii pai: utilizarea SF pentru a rezolva pn la optimalitate sau cvasi-optimalitate problema de minimizare asociat fiecrui interval temporar, pentru spaiile strilor asociate i un numr finit de intervale; integrarea devine o simpl sum a rezultatelor pariale; de la un interval temporal la altul, schimbrile de stare urmeaz un lan Markov nzestrat cu proprietatea Markov, dar n cadrul unui interval tratm starea drept o variabil determinist i nu drept una stocastic. Aceast abordare reprezint o simplificare semnificativ a problemei iniiale i, drept urmare, nu ar trebui comparat direct cu aceasta. Totui, poate permite analiza rapid a strategiilor dependente de context, variabile n timp, ntruct se poate verifica relativ facil

influena unor aspecte cum ar fi volatilitatea contextual ridicat (probabiliti de trecere cu valori ridicate) sau orientrile organizaionale (parametri diferii utilizai n SF).

2.3 Analiza unui caz din lumea real

Studii anterioare (Crian, Ilie i Salan, 2010) demonstreaz necesitatea optimizrii problemelor de ordin logistic n firmele romneti. Avnd n vedere aceast exigen specific vremurilor noastre, vom trata cazul unei companii care activeaz n Romnia, i al crei obiect de activitate este constituit de comercializarea Dispozitivelor Mobile Integrate (n continuare DMI). Aceast pia este una cu un dinamism pronunat i o Pia Total Adresabil (n continuare PTA) foarte atractiv. Mai precis, cea mai mare parte a portofoliului de produse este compus din: telefoane mobile clasice precum i telefoane-inteligente; tablete; calculatoare portabile; sisteme de navigaie auto. Este necesar s clarificm faptul ca firma studiat nu are capaciti de producie elemente de tip cutie alb sunt aprovizionate de la parteneri strini, limitndu-se la a-i aduga marca proprie; spre exemplu, n cazul unui telefon mobil sunt constrni s aleag unul dintre modelele non-marcate oferite de un productor asiatic, s ataeze propriul logotip i propriile elemente de marc, dup care s-l revnd. Mai mult dect att, n prezent nu sunt deinute capaciti pentru dezvoltarea n regie proprie a programelor necesare funcionrii dispozitivelor comercializate i trebuie, drept consecin, s se limiteze la a utiliza orice livreaz productorul, sau s apeleze la companii specializate. Firma nu posed o reea de distribuie, bazndu-se pe teri pentru re-vnzarea produselor. Un avantaj competitiv de difereniere este dificil de obinut, dat fiind faptul c majoritatea concurenilor de pe pia sfresc prin a se aproviziona de la aceiai, avnd oportuniti de particularizare reduse. Pentru cei care se ocupa cu planificarea aprovizionrii ntr-o



asemenea firm, trei ntrebri importante necesit un rspuns: cum s fie asigurat aprovizionarea timpurie cu produse noi, i, ulterior, cum s fie meninut pe parcursul duratei de via a produsului, n condiiile unui cost optim; cum s fie gestionat externalizarea dezvoltrii de programe informatice; cum s fie alocat oferta ctre puncte de cerere / parteneri.

Toate aspectele de mai sus sunt direct exprimabile utiliznd parametrii pe care am

ales s-i includem n modelul nostru. Drept exemplu, s avem n vedere distribuia spaial a partenerilor, care conduce la o dependen pronunat a timpilor de livrare de alegerea mijloacelor de transport, fcndu-l pe planificator s fie mult mai sensibil la timpii de livrare propui de furnizori i, respectiv, la timpul de recepie. Mai mult dect att, dup cum ilustreaz numeroase cercetri, exist diferene culturale ample ntre Europa i Asia, n general, i ntre China i India n special, element care-l oblic pe planificator s fie aprehensiv n raport cu eterogenitatea contextului. n acest context, planificatorul va fi pus

n situaia de a alege ntre o multitudine de furnizori de productori localizai n China (China este sursa principal de asemenea produse, aa c am limitat analiza la spaiul su naional). De asemenea, trebuie s opteze pentru o alternativ decizional n ceea ce privete cererea de programe informatice particularizate, n cazul n care aceasta ar exista, ceea ce implic fie colaborarea cu partenerul chinez identificat n pasul anterior, fie cu o companie indian fie, n cazul extrem, cu o companie romneasc. Dac n ceea ce privete DMI avem de-a face cu un bun fizic, efectiv apt pentru a fi ambalat n containere i expediat cu un mijloc de transport, n ceea ce privete programele informatice asemenea certitudini nu exist, dat fiind natura imaterial a acestora. Livrarea bunurilor de tip programe informatice este instantanee (sau cvasi-instantanee), dar distana fizic dintre client i furnizor are n mod frecvent un impact direct n ceea ce privete timpul necesar pentru ca programul sa fie expediat ntr-o form care s respecte parametrii de concepie. Distana dintre nodurile grafului nu trebuie s fie una strict spaial, ba, dimpotriv, putem s o considerm drept o reprezentare a timpului cuprins ntre nregistrarea cererii i onorarea acesteia, dup cum am indicat deja n discuia cu privire la furnizorul de programe informatice. Fiind date cele de mai sus, putem elabora o multitudine de simulri utile pentru a explora spaiul deciziilor poteniale, variind importana conferit nvrii organizaionale i /sau omogenitii furnizorilor. (Tabelul nr. 3) sintetizeaz toate grupurile de parametri pe care le-am evaluat n cadrul experimentrii noastre asistate de calculator:

Tabel nr. 3: Parametrii considerai n contextul unei companii reale

* Valori Explicaie

3 Accent pus pe feromoni / date istorice.

2 Se folosesc informaiile euristice.

0.99 Este favorizat explorarea prin limitarea degradrii urmelor de feromoni / nzestrarea memoriei cu persisten.

Particularizat pe baza literaturii despre

structuri organizatorice specifice n fiecare

stat (Miron, 2003).

Se construiete o funcie care reprezint diferenele structurale pe baza literaturii, care este apoi folosit pentru a ataa

i = A x structural + B + , (0, 1).

Particularizat pe baza literaturii despre caracteristicile culturale ale fiecrui stat

Se construiete o funcie care reprezint diferenele culturale pe baza literaturii, care



(Hofstede, 1983; Hofstede and McCrae,

2004)

este apoi folosit pentru a ataa

i = A x cultural + B + , (0, 1).

Particularizat pe baza unei previziuni

liniare simple n ceea ce privete cererea pentru produsele firmei, bazat pe performane anterioare.

Se construiete o funcie a cererii estimate

i = A x i-1 + B + , (0, 1)

atand apoi i = max(0, (i delivered) x p).

Fiind date aceste valori ale parametrilor, n continuare rafinm cu o precizie de 512-elemente spaiul alternativelor decizionale. Pentru a realiza acest deziderat am luat n considerare un spaiu continuu al alegerilor poteniale ataate fiecrui partener, pe care l-am discretizat utiliznd o granularitate fix (am ales o precizie de 512-elemente ntruct aceast valoare este o putere a lui doi i are proprieti dezirabile n contextul accelerrii folosind PG). Dei alegerea poate prea ciudata la o prim evaluare totui numrul firmelor este departe de a fi att de ridicat influena negocierii trebuie s fie luat n considerare. ntr-adevr, condiii avantajoase de aprovizionare i desfacere pot fi obinute prin intermediul negocierilor abile, i considerm c singura manier de a reprezenta acest spaiu amplu al posibilitilor este s presupunem c alegerile n raport cu un anumit partener sunt continue, necesitnd o granularitate ridicat a discretizrii pentru a fi reprezentate n mod adecvat. Pentru claritate, exemplificm maniera n care s-au calculat valorile pentru parametri n cazul perechii (firm, un furnizor din China):

Pe baza literaturii de specialitate (Miron, 2003) fixm arbitrar o valoare asociat

fiecrui stat, unde , dup care utilizm o funcie logaritmic, strict

cresctoare, mrginit superior de valoarea , pentru a interpola

valori intermediare ;

Pornind de la cele trei dimensiuni culturale considerate, extragem valorile asociate Chinei i respectiv Romniei din (Countries - Geert Hofstede, 2012), dup care procedm

analog pentru a interpola valori intermediare ;

n cele din urm, estimm nivelurile viitoare ale cererii pentru produsele firmei folosind drept date de intrare rezultatele istorice, utiliznd o regresie liniar simpl;

presupunnd stabilitatea preului de vnzare, putem apoi previziona valori pentru . Fixnd dimensiunea temporal i variind valorile asociate parametrului d (care, dup cum am detaliat anterior, este reprezentativ pentru mai mult dect distana geografic), prin rularea mai multor baterii de 1024 de experimente, am putut deriva urmtoarele observaii:

Este avantajos s fie permis o explorare mai extins odat ce un punct critic al activitii este atins, dar nainte de acest moment o convergen rapid ctre o stare optim, fie aceasta non-global, este dezirabil, pentru a putea minimiza timpul de intrare pe pia;

Utilizarea unei unui ofertant de programe informatice diferit de productorul DMI, semnificativ diferit din punct de vedere cultural are drept consecin o diminuare a profitului realizat / economiilor de cost la nivelul lanului de aprovizionare (toate punctele de optim determinate au avut o calitate inferioar) n cazul firmei noastre, care este lipsit de resurse proprii pentru dezvoltarea programelor, este preferabil utilizarea elementelor oferite de furnizor i evitarea implicrii unui ter;

O abordare pronunat exploratorie, reprezentat prin intermediul unei persistene ridicate a urmelor de feromoni / pierdere redus a cunotinelor acumulate, este dezirabil dac firma are resursele necesare pentru a supravieui; punctele de optim determinate dup



o explorare mai ndelungat au avut o calitate ridicat, n vreme ce utilizarea unei persistene reduse i implicit ncurajarea convergenei rapide a condus la blocarea n bazinul de atracie a unor optime locale de o calitate inferioar astfel este adus un sprijin experimental ideii frecvent ntlnite conform creia n afaceri o abordare pe termen lung este preferabil n defavoarea uneia pe termen scurt.

Concluzii

Acest studiu abordeaz aplicabilitatea meta-euristicii de tip SF drept metod de rezolvare a problemei planificatorului din domeniul lanului logistic. Lund n considerare contextul modern, aceasta este o problem extrem de complex, caracterizat de o eterogenitate ridicat a spaiilor asociate procesului decizional. n timp ce soluia noastr nu rezolv pentru optimalitate absolut, ea poate atinge o cvasi-optimalitate satisfctoare ntr-o multitudine de scenarii.

Experimentele noastre bazate pe condiii reale ne-au fcut s concluzionm c abordarea se poate dovedi foarte util pentru planificatorii care trebuie s determine soluiile optimale ntr-un mediu competitiv complicat. Folosind parametri intuitivi ajustai n conformitate cu literatura de specialitate disponibil n mod public, am putut particulariza metoda astfel nct s fie potrivit n contextul unei firme romneti activ pe o pia inovativ i dinamic, putnd astfel deriva observaii cu privire la cele mai bune strategii i tactici pe care departamentul de aprovizionare al unei astfel de firme le poate implementa. Nu exist vreun motiv pentru a crede c experimente similare sunt inaccesibile pentru angajaii actorilor de afaceri reali. Considerm oportun realizarea unei analize comparative sintetice a abordrii noastre n raport cu alte dou soluii poteniale, semnificativ diferite una de cealalt: planificarea bazat pe inspiraie (planificatorul nu-i fundamenteaz formal, matematic alegerea, ci se bazeaz strict pe experien) i cea bazat pe rezolvarea exact a PC folosind un algoritm de tip branch-and-bound (de exemplu (Little, Murty, Sweeney i Karel, 1963)).

Tabel nr. 4: Comparaie ntre metodele de rezolvare a problemei planificatorului

Caracteristici Metoda noastr Planificare bazat pe inspiraie

Planificare bazat pe rezolvarea exact a PC

Calitatea soluiei. Cel puin local optim. Imposibil de anticipat,

poate s fie global optim sau non-optim.

Global optim.

Dificultatea

nelegerii algoritmului de

ctre non-specialiti.

Redus, metafora furnicilor /

exploratorilor este lesne

de ineles.

Foarte redus, algoritmul putnd fi rezumat n cteva cuvinte.

Ridicat, aparatul matematic implicat este

complex.

Oportuniti de a experimenta /

simula scenarii

alternative.

Numeroase, se poate

interveni n spaiul parametrizrilor i funcii utilizate.

Imposibil de evaluat, dar

calitatea simulrilor va fi redus.

Mai reduse dect n cazul

metodei noastre, neputnd

fi considerat impactul

nvrii organizaionale.

Contribuii la fondul de

cunotine al

Consistente, algoritmul

este independent de

persoana care-l

Reduse, aceast metod fiind legat de prezena planificatorului n

Mai reduse dect n

cazul metodei noastre,

metoda fiind accesibil



organizaiei. introduce iniial i poate fi neles de ali angajai.

organizaie. intelectual doar angajailor instruii.

Complexitate

computaional. >= O(N3), PG

utilizabil. Nu se aplic.

> O(N3), PG dificil de

utilizat.

Tabelul de mai sus reprezint o analiz obiectiv a strategiilor ce pot fi implementate pentru soluionarea problemei planificatorului ntr-un context internaional. Aceast scurt expunere relev cel puin trei avantaje fundamentale ale aplicrii algoritmului nostru: gradul ridicat de aplicabilitate i comprehensivitate al metodei noastre, dificultatea medie a implementrii i existena oportunitilor pentru dezvoltarea scenariilor alternative. n lucrrile noastre viitoare, vom cuta s analizm rafinri ale algoritmului SF care ar reduce timpii de rulare i ar mbunti calitatea soluiilor obinute. Intenionm s detaliem metodologia pe care am schiat-o pentru scenariile dinamice, ntruct considerm c are un potenial considerabil pentru studierea cazurilor cu variaie n timp.

Mulumiri

Aceast lucrare a fost cofinanat din Fondul Social European, prin Programul Operaional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013, proiect numrul POSDRU/107/1.5/S/77213 Doctorat pentru o carier n cercetarea economic interdisciplinar la nivel european.

Bibliografie

Anon, 2012. Countries - Geert Hofstede, [online] Available at: [Accessed 12 Dec. 2012].

Berman, O. and Wang, Q., 2006. Inbound Logistic Planning: Minimizing Transportation

and Inventory Cost. Transportation science, 40(3), pp.287299.

Boulding, K.E., 1956. General Systems TheoryThe Skeleton of Science. Management Science, 2(3), pp.197208.

Brodtkorb, A.R., Dyken, C., Hagen, T.R., Hjelmervik, J.M. and Storaasli, O.O., 2010.

State-Of-The-Art in Heterogeneous Computing. Scientific Programming, 18(1), pp.133.

Capper, D., 2001. Introducing C++ for Scientists, Engineers and Mathematicians, 2nd ed.

Springer.

Cecilia, J.M., Garcia, J.M., Nisbet, A., Amos, M and Ujaldon, M., 2012. Enhancing Data

Parallelism for Ant Colony Optimization on Gpus. Journal of Parallel and Distributed

Computing, [online] Available at: [Accessed 13 Sep. 2012].

Chan, L.M.A., Muriel, A., Shen, Z.M., Simchi-Levi, D. and Teo, C., 2002. Effective Zero-

Inventory-Ordering Policies for the Single-Warehouse Multiretailer Problem with

Piecewise Linear Cost Structures. Management Science, 48(11), pp.14461460.

Crian, E., Ilie, L. and Salan, I., 2010. Management Best Practices Used in Romanian Logistics Customer Service Planning. Amfiteatru Economic, XI(27), pp. 215-227.



Dickson, G.W., 1966. An Analysis of Vendor Selection Systems and Decisions. Journal of

Purchasing, 2(1), pp.517.

Donaldson, B., 1990. Sales Management: Theory and Practice, [online] Macmillan.

Available at: [Accessed 12 Sep. 2012].

Dongarra, J.J. and Van der Steen, A.J., 2012. High-Performance Computing Systems:

Status and Outlook. Acta Numerica, 21, pp.379474.

Dorigo, M., 1992. Optimization, Learning and Natural Algorithms. Ph. D. Thesis,

Politecnico di Milano, Italy, [online] Available at: [Accessed 13 Sep. 2012].

Dorigo, M. and Gambardella, L.M., 1997. Ant Colony System: A Cooperative Learning

Approach to the Traveling Salesman Problem. Evolutionary Computation, IEEE

Transactions on, 1(1), pp.5366.

Dorigo, M., Maniezzo, V. and Colorni, A., 1996. Ant System: Optimization by a Colony of

Cooperating Agents. Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, IEEE

Transactions on, 26(1), pp.2941.

Dyer, J.H. and Singh, H., 1998. The Relational View: Cooperative Strategy and Sources of

Interorganizational Competitive Advantage. Academy of Management Review, 23(4),

pp.660679.

ElMaraghy, H.A. and Majety, R., 2008. Integrated Supply Chain Design Using Multi-

Criteria Optimization. The International Journal of Advanced Manufacturing

Technology, 37(3), pp.371399.

Garey, M.R. and Johnson, D.S., 1979. Computers and Intractability: A Guide to the Theory

of NP-Completeness, First Edition, W. H. Freeman.

Gheidar Kheljani, J., Ghodsypour, S.H. and OBrien, C., 2009. Optimizing Whole Supply Chain Benefit versus Buyers Benefit through Supplier Selection. International Journal of Production Economics, 121(2), pp.482493.

Gogonea, B., 2008. An analysis of explanatory factors of logistics performance of a country. Amfiteatru Economic, X(24), pp. 143-156.

Gregory, K. and Miller, A., 2012. C++ AMP: Accelerated Massive Parallelism with

Microsoft Visual C++, Microsoft Press.

Hamilton, W.R., 1856. Memorandum Respecting a New System of Roots of Unity.

Philosophical Magazine, 12, p.446.

He, X.J., Xu, X. and Hayya, J.C., 2011. The Effect of Lead-Time on the Supply Chain: the

Mean versus the Variance. International Journal of Information Technology & Decision

Making, 10(01), pp.175185.

Hennessy, J.L. and Patterson, D.A., 2011. Computer Architecture: a Quantitative

Approach, Elsevier.

Heydari, J., Baradaran Kazemzadeh, R. and Chaharsooghi, S.K., 2009. A Study of Lead

Time Variation Impact on Supply Chain Performance. The International Journal of

Advanced Manufacturing Technology, 40(11), pp.12061215.

Hofstede, G., 1983. National Cultures in Four Dimensions: a Research-Based Theory of

Cultural Differences Among Nations. International Studies of Management &

Organization, 13(1/2), pp.4674.



Hofstede, G. and McCrae, R.R., 2004. Personality and Culture Revisited: Linking Traits

and Dimensions of Culture. Cross-cultural Research, 38(1), pp.5288.

Istocescu, A., 2005. Management comparat international, Bucuresti: Editura ASE.

Josuttis, N.M., 2012. The C++ Standard Library: A Tutorial and Reference, 2nd ed.

Addison-Wesley Professional.

Kendrick, D., 1981. Control Theory with Applications to Economics. Handbook of

Mathematical Economics, 1, pp.111158.

Klapper, L.S., Hamblin, N., Hutchison, L, Novak, L. and Vivar, J., 1999. Supply Chain

Management: a Recommended Performance Measurement Scorecard, [online] DTIC

Document. Available at [Accessed 19 Sep. 2012].

Lawler, E.L., Kan, A.H.G.R., Lenstra, J.K. and Shmoys, D.B., 1985. The Traveling

Salesman Problem, Wiley.

Little, J.D.C., Murty, K.G., Sweeney, D.W. and Karel, C., 1963. An Algorithm for the

Traveling Salesman Problem. Operations Research, 11(6), pp.972989.

Manuj, I. and Mentzer, J.T., 2008. Global Supply Chain Risk Management. Journal of

Business Logistics, 29(1), pp.133155.

Mentzer, J.T. (Thomas) ed., 2000. Supply Chain Management, 1st ed. Sage Publications,

Inc.

Miron, D., 2003. Comer internaional. Bucureti: Editura ASE.

Morash, E.A. and Clinton, S.R., 1997. The Role of Transportation Capabilities in

International Supply Chain Management. Transportation Journal, 36(3), pp.517.

Negu, S., 2011. Rapid Changes of International Trade Flows Geography. An Approach Grounded on the Knowledge-Based Economy Concept. Amfiteatru Economic, XIII(30),

pp.632645.

New, S.J., 1997. The Scope of Supply Chain Management Research. Supply Chain

Management: an International Journal, 2(1), pp.1522.

Okumura, M. and Tsukai, M., 2003. Distribution Network Configuration Considering

Inventory Cost. In: 43rd Congress of the European Regional Science Association,

University of Jyvaskyla, Finland, [online] Available at [Accessed 19 Sep. 2012].

Popescu, D. and Chivu, I., 2008. Dezvoltarea abilitilor de comunicare i negociere, Bucureti: Editura Luceafrul.

Popken, D.A., 1994. An Algorithm for the Multiattribute, Multicommodity Flow Problem

with Freight Consolidation and Inventory Costs. Operations Research, 42(2), pp.274286.

Ristea, A.-L., Purcrea, T. and Tudose, C., 1996. Distribuia mrfurilor. Bucureti: Editura Didactic i Pedagogic.

Rust, J., 1996. Numerical Dynamic Programming in Economics. Handbook of

Computational Economics, 1, pp.619729.

Sttzle, T. and Hoos, H., 1996. Improving the Ant System: a Detailed Report on the MAX-

MIN Ant System. [online] Available at: [Accessed 13 Sep. 2012].



Tordjman, A., 1994. Le commerce en Europe. HEC.

Wagner, S.M. and Johnson, J.L., 2004. Configuring and Managing Strategic Supplier

Portfolios. Industrial Marketing Management, 33(8), pp.717730.

Weber, C.A., Current, J.R. and Benton, W.C., 1991. Vendor Selection Criteria and

Methods. European Journal of Operational Research, 50(1), pp.218.

Yue, J., Xia, Y. and Tran, T., 2010. Selecting Sourcing Partners for a Make-To-Order

Supply Chain. Omega, 38(3), pp.136144.

Zegordi, S.H., Abadi, I.N. and Nia, M.A., 2010. A Novel Genetic Algorithm for Solving

Production and Transportation Scheduling in a Two-Stage Supply Chain. Computers &

Industrial Engineering, 58(3), pp.373381.

Zhang, W.Y., Zhang, S., Cai, M. and Huang, J.X., 2011. A New Manufacturing Resource

Allocation Method for Supply Chain Optimization Using Extended Genetic Algorithm.

The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 53(9), pp.12471260.

Zhao, Q.H., Wang, S.Y., Lai, K.K. and Xia, G.P., 2004. Model and Algorithm of an

Inventory Problem with the Consideration of Transportation Cost. Computers &

Industrial Engineering, 46(2), pp.389397.

articol_1172

Documents