unitati de masura arii

1.1. Ce este o suprafaţă?Ce este o suprafaţă?

2.2. Aria unei suprafeţe; suprafeţe echivalenteAria unei suprafeţe; suprafeţe echivalente

3.3. Unităţi de măsură pentru suprafeţe; Unităţi de măsură pentru suprafeţe; transformăritransformări

4.4. Calculul ariilor unor suprafeţeCalculul ariilor unor suprafeţe

5.5. Aplicaţii practiceAplicaţii practice

•M

1. Ce este o suprafaţă?

• PN•

A A

B CB C

triunghi interior

triunghisuprafaţă

triunghiulară

• Punctul M este este un punct interior triunghiului.

• Punctul P este un punct exterior triunghiului.• Punctul N aparţine triunghiului.

Definiţia1Definiţia1:Mulţimea punctelor interioare unui triunghi se numeşte interiorul triunghiuluiinteriorul triunghiului..

Definiţia 2Definiţia 2: Reuniunea triunghiului cu interiorul lui se numeşte suprafaţă suprafaţă triunghiulară.triunghiulară.

B

C

A

D

B

C

A

D

B

C

A

D

B

C

A

D

B

C

A

D

B

C

A

D

patrulater

dreptunghi

pătrat

suprafaţăpatrulateră

suprafaţădreptunghiulară

suprafaţăpătrată

1 cm1 cm2

EX.

2. Aria unei suprafeţe

Pentru a putea fi comparate, suprafeţele se măsoară!

Unitatea de măsură pentru suprafeţe rezultă din unitatea de măsură pentru lungimi!

Numărul care arată câte unităţi de măsură are o suprafaţă se numeşte aria suprafeţei respective.

1 cm1 cm22 SS

A(S)=4cm2

S1 S2

A(S1)=4cm2A(S2)=4cm2

Suprafeţe echivalente

Două suprafeţe cu ariile egale se numesc suprafeţe suprafeţe echivalenteechivalente.

3. Unităţi de măsură pentru suprafeţe

Unitatea principală pentru măsurarea suprafeţei este metrul pătrat (m2), dar se utilizează şi multiplii şi submultiplii acestuia.

Multiplii metrului pătrat:

- decametrul pătrat(dam2);

- hectometrul pătrat(hm2);

- kilometrul pătrat(km2);

Submultiplii metrului pătrat:

- decimetrul pătrat(dm2);

- centimetrul pătrat(cm2);

- milimetrul pătrat(mm2);

Alte unităţi de măsură pentru suprafeţe sunt hectarul (ha) şi arul (ar):

1ha=1001ha=10022 m m22 =1 hm =1 hm22 ; 1 ar =10 ; 1 ar =1022 m m22 =1dam =1dam22

Transformări

1cm2

9

8

7

6

5

4

3

10

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1dm

1dm

1dm2=10•10 cm2

1 km2 1 hm2 1 dam2 1 m2 1 dm2 1 cm2 1 mm2

10002m2 1002m2 102m2 1m2 m2 m2 m2210

12100

121000

1

• unităţile mari se transformă în unităţi mici prin înmulţire cu 102n;

• unităţile mici se transformă în unităţi mari prin împărţire cu 102n;

(n este numărul de segmente dintre cele două unităţi)

kmkm2 2 hmhm2 2 damdam22 mm22 dmdm22 cm cm22 mm mm22

Ex.1) 24,3 dam2 = ? cm224,3 ·102·3 =24 300 000 cm2

2) 139725 cm2 = ? km2139725 :102·5 =0,0000139725 km2

Se foloseşte următoarea schemă:

4.Calculul ariilor unor suprafeţe

l =4 cm

l =2 cm

1 cm2

Aria patratuluiAria patratului

A pătrat=22cm2=4cm2

A pătrat=42cm2=16cm2

AA pătratpătrat==l l 22

1 cm2

L =3 cm

l =

2 cm

l =

4 cm

L = 6 cm

4.Calculul ariilor unor suprafeţe

Aria dreptunghiuluiAria dreptunghiului

AA dreptunghidreptunghi==LL··ll

A dreptunghi=3·2cm2==6cm2

A dreptunghi=6·4cm2==24cm2

5. Aplicaţii practice

a)a) Măsoară suprafaţa caietului tău de matematică Măsoară suprafaţa caietului tău de matematică în cmîn cm22; transformă apoi în: mm; transformă apoi în: mm22, m, m22

b)b) Calculează aria tablei de scris din clasa în dmCalculează aria tablei de scris din clasa în dm22; ; transformă apoi în: mmtransformă apoi în: mm22, dam, dam22

c)c) Măsoară câţi metri pătraţi are podeaua clasei; Măsoară câţi metri pătraţi are podeaua clasei; transformă apoi în: ar, ha.transformă apoi în: ar, ha.