clasa a x a fisa de lucru funcc5a3ii putere radical exp log1
Post on 10-Feb-2018
222 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/22/2019 Clasa a x a Fisa de Lucru Funcc5a3ii Putere Radical Exp Log1
1/3
Clasa a X-a M2
Prof. Cornelia Mestecan Fi de lucru- FUNCII
Funcia putere. Funcia radical
Definiie. Fie *n . Funcia : , ( ) nf D f x x , unde D , dac n este impari 0;D dac neste par, se numetefuncie putere de exponent natural n.
Ex. 1. 2: 0; , ( )f f x x .a). Completai valorile funciei n tabel:x - -2 -1 0 1 2 +
f(x)b). Desenai graficul funciei n reperul cartezian xOyc). Determinai prin lectur grafic, proprietile funciei.
Proprietile funciei putere pentru n=2
1. feste strict descresctoare pe ;0 i strict cresctoare pe 0; 2.feste convex pe
3.fnu este injectiv pe dar este injectiv pe 0;
4. restricia funcieif la 0; , adic 2: 0; 0; , ( )f f x x este bijectiv deci inversabil,
inversa sa este 1 1: 0; 0; , ( )f f x x (funcia radical de ordinul doi)
Ex. 2. 3: , ( )f f x x .a). Completai valorile funciei n tabel:x - -2 -1 0 1 2 +
f(x)
b). Desenai graficul funciei n reperul cartezian xOy
c). Determinai prin lectur grafic, proprietile funciei.
Proprietile funciei putere pentru n=3
1. (monotonie).........................................................................................................................2. (convexitate/concavitate).....................................................................................................3. feste bijectiv pe i inversabil, inversa ei fiind 1 1 3: , ( )f f x x ( funcia radical de ordinu
trei)
Definiie. Funcia : , ( ) , 2n
f D f x x n , unde D , dac neste impar i 0;D dac n estepar, se numetefuncie radical de ordinul n.
Ex. 3. : 0; , ( )f f x x .a). Completai valorile funciei n tabel:x
01
41 4 9 +
f(x)
b). Desenai graficul funciei n reperul cartezian xOyc). Determinai prin lectur grafic, proprietile funciei.
Proprietile funciei radical pentru n=2
1. (monotonie).........................................................................................................................
2. (convexitate/concavitate).....................................................................................................3. funcia : 0; 0; , ( )f f x x este bijectiv i inversabil, inversa funciei fiind
1 1 2: 0; 0; , ( )f f x x .
Ex. 4. 3: , ( )f f x x .a). Completai valorile funciei n tabel:
x- -8 -1
1
8 0
1
81 8 +
f(x)
b). Desenai graficul funciei n reperul cartezian xOy
c). Determinai prin lectur grafic, proprietile funciei.
-
7/22/2019 Clasa a x a Fisa de Lucru Funcc5a3ii Putere Radical Exp Log1
2/3
Clasa a X-a M2
Prof. Cornelia Mestecan Fi de lucru- FUNCII
Proprietile funciei radical pentru n=3
1. (monotonie).........................................................................................................................2. (convexitate/concavitate).....................................................................................................3. (bijectiv/inversabil)..............................................................................................................................................................................................................................................................
Exerciii propuse spre rezolvare
1. S se realizeze tabelul de valori i s se reprezinte grafic funciile: a) 2: 0; , ( ) 2f f x x b) 3: 0; , ( ) 2f f x x , c) : 0; , ( ) 1f f x x , d) 3: , ( ) 1f f x x .
2. S se demonstreze inegalitile: a) x y x y , , 0,x y , b) 33 3x y x y , , 0,x y , c) 33 3x y x y , , , 0x y .
Funcia exponenial
Definiie.Se numete funcie exponenial, orice funcie de forma : 0, , xf f x a cu 0a i
1a .
Ex. 5. : 0, , ( ) 2xf f x .a). Completai valorile funciei n tabel:
x - -2 -1 0 1 2 +f(x)
b). Desenai graficul funciei n reperul cartezian xOy
c). Determinai prin lectur grafic, proprietile funciei.
d) Reluai cerinele de mai sus pentru funcia : 0, , ( ) 3xf f x
Proprietile funcieiexponeniale : 0, , ( ) xf f x a pentru 1a 1. (monotonie)................................................................2. (convexitate/concavitate)................................................................3. feste bijectiv pe i inversabil, inversa ei fiind 1 1: 0, , ( ) af f x log x , 1a
Ex. 6. 1
: 0, , ( )2
x
f f x
.a). Completai valorile funciei n tabel:
x - -2 -1 0 1 2 +
f(x)
b). Desenai graficul funciei n reperul cartezian xOy
c). Determinai prin lectur grafic, proprietile funciei.
d) Reluai cerinele de mai sus pentru funcia 1
: 0, , ( )3
x
f f x
Proprietile funcieiexponeniale : 0, , ( )x
f f x a pentru 0 1a 1. (monotonie)...............................................................................................................................2. (convexitate/concavitate)............................................................................................................3. feste bijectiv pe i inversabil, inversa ei fiind 1 1: 0, , ( ) logaf f x x , 0 1a Funcia logaritmic
Definiie. Se numete funcie logaritmic, orice funcie de forma : 0, , logaf f x x cu 0a
1a .
-
7/22/2019 Clasa a x a Fisa de Lucru Funcc5a3ii Putere Radical Exp Log1
3/3
Clasa a X-a M2
Prof. Cornelia Mestecan Fi de lucru- FUNCII
Ex. 7. 2: 0, , logf f x x . a). Completai valorile funciei n tabel:
x0
1
4
1
21 2 4 +
f(x)
b). Desenai graficul funciei n reperul cartezian xOy
c). Determinai prin lectur grafic, proprietile funciei.d) Reluai cerinele de mai sus pentru funcia 3: 0, , logf f x x , avnd la grij ca la tabel sluai valori corespunztoare pentrux.
Proprietile funciei logaritmice : 0, , logaf f x x pentru 1a 1. (monotonie).................................................................................................................................2. (convexitate/concavitate)..............................................................................................................3. feste bijectiv pe 0, i inversabil, inversa ei fiind 1 1: 0, , ( ) xf f x a , 1a Ex. 8. 1
2
: 0, , logf f x x . a). Completai valorile funciei n tabel:
x0
1
4
1
21 2 4 +
f(x)
b). Desenai graficul funciei n reperul cartezian xOyc). Determinai prin lectur grafic, proprietile funciei.
d) Reluai cerinele de mai sus pentru funcia 13
: 0, , logf f x x , avnd la grij ca la tabel s
luai valori corespunztoare pentrux.
Proprietile funciei logaritmice : 0, , logaf f x x pentru 0 1a 1. (monotonie)......................................................................................................................................2. (convexitate/concavitate).................................................................................................................3. (bijectiv/inversabil)........................................................................................................................Exerciii propuse spre rezolvare
1. Realizai tabelul de valori i apoi trasai graficul funciilor:a) 2: 0, , ( ) 2xf f x ; : 0, , ( ) 2 2xf f x b) 2: 1, , log 1f f x x ; 32: 0, , logf f x x
2. Aezai n ordine cresctoare numerele 13
x
f x
, pentru1 1
3, , 0,1, , 32 2
x
.
3.
Artai cn cazul funciei exponeniale : 0, , ( )x
f f x a
cu 0a
i 1a
, au loc
relaiile: f x y f x f y , y x
f xy f x f y ,
f xf x y
f y ,
1
f xf x
4. Artai cn cazul funciei logaritmice : 0, , logaf f x x cu 0a i 1a , au locrelaiile: f xy f x f y ,
k
f x kf x , x
f f x f yy
top related