clasa a vi-a - digitaliada.ro · ghid de predare a matematicii cu ajutorul metodelor digitale clasa...

GHID DE PREDARE A MATEMATICII

CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE

Clasa a VI-a

Realizat de Szasz Szilard, profesor Digitaliada, Nicoleta Duma, profesor Digitaliada, Aura Bârdeș, profesor Digitaliada,

coordonat de Adina Roșca, expert educațional

Textul și ilustrațiile din acest document începând cu pagina 2 sunt licențiate de Fundația Orange conform termenilor și condițiilor licenței Attribution-NonCommercial-

ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) care poate fi consultată pe pagina web https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/. Ilustrațiile din acest

document reprezintă capturi din aplicațiile recomandate pentru utilizare. Coperta (pagina 1), ilustrațiile, mărcile înregistrate, logo-urile Fundația Orange, Digitaliada și

orice alte elemente de marcă incluse pe copertă sunt protejate prin drepturi de proprietate intelectuală exclusive și nu pot fi utilizate fără consimțământul anterior

expres al titularilor de drepturi.

1

CUPRINS:

Mulțimi

Relații între mulțimi ............................................................................................................................................................................................................ p. 6

Operații cu mulțimi ............................................................................................................................................................................................................. p. 10

Recapitulare ...................................................................................................................................................................................................................... p. 5

Mulțimea numerelor naturale

Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime ...................................................................................................................... p. 14

Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele .................................................................................................................................... p. 15

Recapitulare ...................................................................................................................................................................................................................... p. 5

Rapoarte și Proporții

Rapoarte. Procente............................................................................................................................................................................................................ p. 18

Recapitulare ...................................................................................................................................................................................................................... p. 5

Mărimi

Mărimi direct proporționale/Mărimi invers proporționale .................................................................................................................................................... p. 5

Reprezentarea datelor prin grafice .................................................................................................................................................................................... p. 21

Recapitulare ...................................................................................................................................................................................................................... p. 5

Mulțimea numerelor întregi. Numere întregi 1

Adunarea numerelor întregi, proprietăți ............................................................................................................................................................................. p. 24

Scăderea numerelor întregi ............................................................................................................................................................................................... p. 24

Înmulțirea numerelor întregi, proprietăți ............................................................................................................................................................................. p. 24

Împărțirea numerelor întregi .............................................................................................................................................................................................. p. 24

Ecuații în mulțimea numerelor întregi................................................................................................................................................................................. p. 24

Inecuații în mulțimea numerelor întregi.............................................................................................................................................................................. p. 24

Recapitulare ...................................................................................................................................................................................................................... p. 5

Mulțimea numerelor raționale

Simplificarea numerelor raționale....................................................................................................................................................................................... p. 28

Compararea numerelor raționale........................................................................................................................................................................................ p. 28

Transformarea numerelor raționale.................................................................................................................................................................................... p. 28

Scoaterea și introducerea întregilor.................................................................................................................................................................................... p. 28

Adunarea numerelor raționale............................................................................................................................................................................................ p. 31

Scăderea numerelor raționale............................................................................................................................................................................................ p. 31

2

Înmulțirea numerelor raționale cu un număr întreg............................................................................................................................................................. p. 31

Înmulțirea numerelor raționale............................................................................................................................................................................................ p. 31

Împărțirea numerelor raționale........................................................................................................................................................................................... p. 31

Ecuații și inecuații în mulțimea numerelor raționale p. 35

Unghiuri

Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi ...................................................................................................................................................................... p. 37 Perpendicularitate

Perpendicularitate – Drepte perpendiculare. Drepte oblice. Distanța de la un punct la o dreaptă .................................................................................... p. 40

Drepte perpendiculare în plan ........................................................................................................................................................................................... p. 41

Mediatoarea unui segment ................................................................................................................................................................................................ p. 41

Paralelism

Drepte paralele; axioma paralelelor. Aplicații practice ....................................................................................................................................................... p. 46

Criterii de paralelism .......................................................................................................................................................................................................... p. 48

Cercul

Cerc; elemente în cerc ...................................................................................................................................................................................................... p. 49

Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc ................................................................................................................................................................ p. 53

Triunghiul

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi ........................................................................................................................................................................... p. 57

Construcția triunghiurilor .................................................................................................................................................................................................... p. 58

Metoda triunghiurilor congruente ....................................................................................................................................................................................... p. 62

Cercul înscris în triunghi .................................................................................................................................................................................................... p. 66

Cercul circumscris unui triunghi......................................................................................................................................................................................... p. 68

Proprietățile triunghiului isoscel.......................................................................................................................................................................................... p. 70

Proprietățile triunghiului echilateral.................................................................................................................................................................................... p. 74

Proprietățile triunghiului dreptunghic 1............................................................................................................................................................................... p. 77

Proprietățile triunghiului dreptunghic 2............................................................................................................................................................................... p. 80

Dreapta lui Euler................................................................................................................................................................................................................. p. 84

Dreapta lui Simson............................................................................................................................................................................................................. p. 87

Anexe

Anexa 1 - Aplicații/Legendă/Recomandări ........................................................................................................................................................................ p. 3

Anexa 2 - Instrumente pentru consolidarea și evaluarea cunoștințelor/Recomandări ...................................................................................................... p. 5

Anexa 3 - Planificare ......................................................................................................................................................................................................... p. 90

3

Anexa 1

Aplicații/Legendă/ Recomandare

Aplicația recomandată Titlul lecției

Sets

1. Relații între mulțimi 2. Operații cu mulțimi

Primes numbers & Divisibility

1. Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime 2. Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele

Negative Numbers

1. Adunarea numerelor întregi, proprietăți 2. Scăderea numerelor întregi 3. Înmulțirea numerelor întregi, proprietăți 4. Împărțirea numerelor întregi 5. Ecuații în mulțimea numerelor întregi 6. Inecuații în mulțimea numerelor întregi

Torrential Maths

1. Procente 2. Ecuații în mulțimea numerelor întregi 3. Inecuații în mulțimea numerelor întregi

Chart Draw

1. Reprezentarea datelor

GeoGebra

1. Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi 2. Drepte perpendiculare în plan. Mediatoarea unui segment 3. Drepte paralele; axioma paralelelor. Aplicații practice 4. Cerc: elemente în cerc

Anexa 4 - Proiecte didactice recomandate ....................................................................................................................................................................... p. 99

4

5. Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc 6. Construcția triunghiurilor 7. Metoda triunghiurilor congruente 8. Cercul înscris în triunghi 9. Cercul circumscris unui triunghi 10. Proprietățile triunghiului isoscel 11. Proprietățile triunghiului echilateral 12. Proprietățile triunghiului dreptunghic 1 13. Proprietățile triunghiului dreptunghic 2 14. Dreapta lui Euler 15. Dreapta lui Simson

Pythagorea

1. Drepte perpendiculare. Drepte oblice. Distanța de la un punct la o dreaptă. 2. Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc

Angles

1. Criterii de paralelism 2. Suma măsurilor unghiurilor într-un triunghi

Fraction

1. Simplificarea numerelor raționale 2. Compararea numerelor raționale 3. Transformarea numerelor raționale 4. Scoaterea și introducerea întregilor 5. Adunarea numerelor raționale 6. Scăderea numerelor raționale 7. Înmulțirea numerelor raționale cu un număr întreg 8. Înmulțirea numerelor raționale 9. Împărțirea numerelor raționale 10. Ecuații și inecuații în mulțimea numerelor raționale

5

Anexa 2

Instrumente pentru consolidarea și evaluarea cunostințelor/Recomandări

Aplicația recomadată Titlul lecției

1. Mulțimi – Recapitulare https://play.kahoot.it/#/k/b70964e1-c31a-425e-8ea2-d068b78548c6 https://play.kahoot.it/#/k/b70964e1-c31a-425e-8ea2-d068b78548c6 2. Mulțimea numerelor https://play.kahoot.it/#/k/7542c373-b790-49b7-bdcf-4618b1fa9c71 3. Rapoarte și proporții - Recapitulare https://play.kahoot.it/#/?quizId=8787dc65-14ab-4a81-9533-ea4e8bd7308b 4. Mărimi direct/invers proporționale https://play.kahoot.it/#/?quizId=adfe88ef-4f0e-4913-bfe5-8656478a93ca

1. Mulțimi – Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5b77fabbedf708001a595e58/multimi 2. Rapoarte și proporții. Procente - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5b8633ba147524001943cee0/digitaliada-vi-unitatea-de-invare-rapoarte-i-proporii https://quizizz.com/admin/quiz/5b780000965174001afb7c6c/rapoarte-si-proportii-procente 3. Mărimi https://quizizz.com/admin/quiz/5b864241147524001943db77/digitaliada-viunitatea-de-invare-mrimi 4. Numere întregi 1 https://quizizz.com/admin/quiz/5b864b5404cb130019d9c1b4/digitaliada-vi-unitatea-de-invare-numere-intregi-1 5.Mulțimea numerelor întregi, axă, opus, modul, comparare https://quizizz.com/admin/quiz/5c39bab91b3c2a001b9a881a/digitaliada-mulimea-numerelor-intregi-ax-opus-modul-comparare 6.Operații cu numere întregi https://quizizz.com/admin/quiz/5c39f1ef684f24001a155c60/digitaliada-operaii-cu-numere-intregi 7.Ecuații, inecuații și probleme în Z https://quizizz.com/admin/quiz/5c3a041e1b3c2a001b9ab651/digitaliada-ecuaii-inecuaii-i-probleme-in-z 8.Numere raționale https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cca98f7febc001b48424a/digitaliada-numere-raionale 9.Triunghiul-noțiuni teoretice https://quizizz.com/admin/quiz/5c3c79591b3c2a001b9d9a70/digitaliada-triunghiul-noiuni-teoretice 10.Triunghiul - probleme https://quizizz.com/admin/quiz/5c3ca1bda8a9fd001af8e72f/digitaliada-triunghiul-probleme 11.Congruența triunghiurilor https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cbcf525fd34001b1dba40/digitaliada-congruena-triunghiurilor 12.Triunghiuri particulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cc652a8a9fd001af95ebf/digitaliada-triunghiuri-particulare

6

Algebră

Mulțimi

Relații între mulțimi

Titlul lecției: Relații între mulțimi Aplicația recomandată: Sets Tipul lecției: Însușire de noi cunoștințe Competențe generale si specifice: CG. 1 Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite CS. 1.1 Identificarea în limbajul cotidian sau în enunțuri matematice a unor noțiuni specifice teoriei mulțimilor CG 2 Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale

CS. 2.1 Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2, 5, 10 n, 3 și 9 în ℕ CG. 4 Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată

CS 4.1 Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete care se pot descrie utilizând mulţimile și divizibilitatea în ℕ Sugestie de utilizare a aplicației: După prezentarea legendei aplicației SETS, folosind o adaptare a metodei CUBULUI, elevii sunt împărțiți în șase grupe, fiecare desemnându-și un reprezentant care să prezinte la final achizițiile dobândite în fața colegilor de clasă, asumându-și rolul de profesor. Fiecare grupă va exersa timp de 4 minute o opțiune a aplicației SETS, după cum urmează: G1. Membership G2. Subsets G3. Cardinality G4. Union G5. Intersection G6. Difference La final, conectând tableta la videoproiector, reprezentantul fiecărei grupe va prezenta timp de 2 minute opțiunea exersată de grupa sa. 1. ELEMENT, RELAŢIA DE APARTENENŢĂ (MEMBERSHIP): Utilizând opțiunea MEMBERSHIP, pentru o mulțime generată, utilizatorul trebuie să precizeze un element al acesteia. Elementul precizat drept răspuns,

trebuie să fie format dintr-o singură cifră. După validarea răspunsului, utilizatorul primește explicații teoretice, referitoare la definiția mulțimii și notațiile specifice

pentru apartenență/nonapartenență. Răspunsul este contorizat prin opțiunea SCORE, ca fiind valid/invalid. După validare, apare un mesaj privind

corectitudinea/incorectitudinea răspunsului. Utilizând tasta N, putem genera alte mulțimi pentru a exersa.

7

2. RELAȚIA DE INCLUZIUNE (SUBSETS): Utilizând opțiunea SUBSETS, pentru două mulțimi generate, utilizatorul trebuie să precizeze prin notația specifică dacă prima mulțime este sau nu submulțime

pentru cea de a doua. După validarea răspunsului apare un mesaj privind corectitudinea/incorectitudinea acestuia, iar utilizatorul vizualizează o reprezentare

grafică sugestivă pentru fixarea noțiunii teoretice. Răspunsul este contorizat prin opțiunea SCORE, ca fiind valid/invalid. Utilizând tasta N, putem genera alte

mulțimi pentru a exersa.

8

3. CARDINALUL UNEI MULȚIMI FINITE (CARDINALITY): Utilizând opțiunea CARDINALITY, pentru două mulțimi generate, utilizatorul trebuie să precizeze numărul de elemente pentru cea de a doua. După validarea

răspunsului, în cazul în care acesta este corect apare un mesaj de confirmare, în caz contrar răspunsul greșit este doar contorizat de opțiunea SCORE.

Indiferent de corectitudinea răspunsului, după validarea acestuia, utilizatorul poate vizualiza cardinalul corect pentru fiecare dintre cele două mulțimi generate.

Utilizând tasta N, putem genera alte mulțimi pentru a exersa.

9

10

Operații cu mulțimi

Titlul lecției: Operații cu mulțimi Aplicația recomandată: Sets Tipul lecției: Însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS. 3.1. Utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor și de determinare a c.m.m.d.c. şi a c.m.m.m.c. CG. 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii

CS. 6.1. Transpunerea, în limbaj matematic, a unor situaţii date utilizând mulţimi, operații cu mulțimi și divizibilitatea în ℕ

1. Operația de reuniune (union): Utilizând opțiunea UNION, pentru două mulțimi generate, utilizatorul trebuie să precizeze un element al reuniunii acestora. După validarea răspunsului,

utilizatorul poate vizualiza o reprezentare grafică a operației pentru o mai bună însușire a noțiunii teoretice. Răspunsul este contorizat prin opțiunea SCORE,

ca fiind valid/invalid. Utilizând tasta N, putem genera alte mulțimi pentru a exersa operația.

11

2. Operația de intersecție (intersection): Utilizând opțiunea INTERSECTION, pentru două mulțimi generate, utilizatorul trebuie să precizeze un element al intersecției acestora. După validarea

răspunsului, utilizatorul poate vizualiza o reprezentare grafică a operației pentru o mai bună însușire a noțiunii teoretice. Răspunsul este contorizat prin

opțiunea SCORE, ca fiind valid/invalid. După validare, apare un mesaj privind corectitudinea/incorectitudinea răspunsului.

Utilizând tasta N, putem genera alte mulțimi pentru a exersa operația.

12

3. Diferența a două mulțimi (DIFFERENCE): Utilizând opțiunea DIFFERENCE, pentru două mulțimi generate, utilizatorul trebuie să precizeze un element din prima mulțime care nu se regăsește în a ceea de a doua. După validarea răspunsului apare un mesaj privind corectitudinea/incorectitudina răspunsului și utilizatorul poate vizualiza o reprezentare grafică a operației pentru o mai bună însușire a noțiunii teoretice precum și rezultatul diferenței celor două mulțimi, pentru a se convinge de corectitudinea/incorectitudinea răspunsului dat. Răspunsul este contorizat prin opțiunea SCORE, ca fiind valid/invalid. Utilizând tasta N, putem genera alte mulțimi pentru a exersa operația.

13

4. Produs cartezian a două mulțimi finite (CARTESIAN PRODUCT) Pentru elevii pasionați de matematică, care au rezolvat mai rapid sarcinile primite, profesorul poate propune și operația de produs cartezian a două mulțimi finite. Utilizând opțiunea CARTESIAN PRODUCT, pentru două mulțimi generate, utilizatorul trebuie să precizeze o variantă corectă pentru primul element al unei perechi din produsul cartezian al celor două mulțimi, al doilea element fiind cunoscut. După validarea răspunsului, în cazul în care acesta este corect apare un mesaj de confirmare, în caz contrar răspunsul greșit este doar contorizat de opțiunea SCORE. Utilizând tasta N, putem genera alte mulțimi pentru a exersa.

14

Mulțimea numerelor naturale

Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime

Titlul lecției: Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime Aplicația recomandată: Primes and divisibility Tipul lecției: Fixarea și consolidarea cunoștințelor Competențe generale și specifice: CG. 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.1 Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în ℕ CG. 2 Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale

CS. 2.1 Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2, 5, , 3 și 9 în ℕ 1. Prime factorization: Pentru un număr natural generat, utlizatorul trebuie să selecteze descompunerea sa în factori primi, din patru variante posibile. În colțul din dreapta sus

există un cronometru, fiind generate întrebări până când utilizatorul oferă 10 răspunsuri corecte, contorizate prin cerculețele verzi situate în partea de sus a

ferestrei. La final, utilizatorul poate vizualiza timpul în care a răspuns, numărul total de întrebări și numărul de răspunsuri greșite. Utilizând butonul

utilizatorul poate vizualiza mesajul Congratulations! dacă a răspuns corect la toate întrebările, respectiv răspunsul corect pentru fiecare întrebare la care a

oferit o soluție greșită.

15

Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele

Titlul lecției: Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele Aplicația recomandată: Primes and Divisibility Tipul lecției: Fixarea și consolidarea cunoștințelor Competențe generale și specifice: CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite

CS 1.1 Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în ℕ CG. 3 Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS. 3.1 Utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor și de determinare a c.m.m.d.c. şi a c.m.m.m.c. Sugestie de utilizare a aplicației: Elevii sunt împărțiți în grupe de câte trei, fiecare membru al grupei exersând una dintre opțiunile PRIME FACTORIZATION, GREATEST COMMON DIVISOR I, LEAST COMMON MULTIPLE I, timp de 4 minute. Ulterior, fiecare membru prezintă grupei din care face parte rezultatele dobândite timp de două minute. La final, grupa al cărei număr de ordine are cel mai mare număr de divizori naturali, va prezenta colegilor de clasă noțiunile însușite pentru fixarea și consolidarea acestora precum și pentru corectarea erorilor (4 min.). Profesorul oferă suport fiecărei grupe, în cazul constatării necesității acestuia. 1. GREATEST COMMON DIVISOR I Utilizatorul trebuie să selecteze c.m.m.d.c. pentru două numere naturale generate, din patru variante posibile. În colțul din dreapta sus există un cronometru,

fiind generate întrebări până când utilizatorul oferă 10 răspunsuri corecte, contorizate prin cerculețele verzi situate în partea de sus a ferestrei. La final,

utilizatorul poate vizualiza timpul în care a răspuns, numărul total de întrebări și numărul de răspunsuri greșite.

Utilizând butonul , utilizatorul poate vizualiza mesajul Congratulations! dacă a răspuns corect la toate întrebările, respectiv răspunsul corect pentru

fiecare întrebare la care a oferit o soluție eronată.

16

2. LEAST COMMON MULTIPLE I

Utilizatorul trebuie să selecteze c.m.m.m.c. pentru două numere naturale generate, din patru variante posibile. În colțul din dreapta sus există un cronometru,

fiind generate întrebări până când utilizatorul oferă 10 răspunsuri corecte, contorizate prin cerculețele verzi situate în partea de sus a ferestrei. La final,

utilizatorul poate vizualiza timpul în care a răspuns, numărul total de întrebări și numărul de răspunsuri greșite.

Utilizând butonul , utilizatorul poate vizualiza mesajul Congratulations! dacă a răspuns corect la toate întrebările, respectiv răspunsul corect pentru

fiecare întrebare la care a oferit o soluție eronată.

17

18

Rapoarte și Proporții

Rapoarte. Procente

Titlul lecției: Rapoarte. Procente Aplicația recomandată: Torrential Maths Tipul lecției: Însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 2 Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS. 2.2 Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporţii pentru organizarea de date CG. 5 Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.1 Analizarea unor situaţii date în care intervin numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calculi 1. Descriere În cadrul fiecărei opțiuni: PERCENTAGES I și PERCENTAGES II, utilizatorul trebuie să aleagă timpul de lucru, având ca variante 60, 100 sau 200 sec.

Pentru fiecare întrebare, timpul maxim de răspuns va fi de 10 secunde după expirarea acestora fiind generată o altă întrebare. Răspunsul corect primește

două puncte, iar pentru un răspuns greșit utilizatorul pierde un punct (în cadrul PERCENTAGES I), respectiv două puncte (în cadrul PERCENTAGES II).

19

2. Percentages I: Utilizând PERCENTAGES I sunt generate întrebări care implică determinarea unui procent dintr-un număr natural în maximum 10 secunde și selectarea

răspunsului corect din patru variante posibile. Opțiunea PERCENTAGES I are cinci nivele de dificultate, iar la expirarea timpului selectat utilizatorul poate

vizualiza nivelul la care a ajuns și scorul. Răspunsul corect primește două puncte, iar pentru un răspuns greșit utilizatorul pierde un punct (în cadrul

PERCENTAGES I).

20

3. Percentages II: Utilizând PERCENTAGES II sunt generate întrebări care implică determinarea unui procent dintr-un număr natural în maximum 10 secunde și selectarea

răspunsului corect din patru variante posibile. Opțiunea PERCENTAGES II are nouă nivele de dificultate, iar la expirarea timpului selectat utilizatorul poate

vizualiza nivelul la care a ajuns și scorul. Răspunsul corect primește două puncte, iar pentru un răspuns greșit utilizatorul pierde două puncte (în cadrul

PERCENTAGES II).

21

Mărimi

Reprezentarea datelor prin grafice

Titlul lecției: Reprezentarea datelor prin grafice Aplicația recomandată: CHART DRAW Tipul lecției: Însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CG. 1.1 Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în ℕ CG. 2 Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS. 2.2 Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporţii pentru organizarea de date CG. 5 Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.2 Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul rapoartelor, proporţiilor şi a colecţiilor de date 1. Descriere Aplicația CHART DRAW poate fi utilizată de către profesor fie pentru a realiza o diagramă și a solicita elevilor să rezolve un set de sarcini, cu scopul de a verifica în ce măsură aceștia interpretează corect datele reprezentate, fie pentru a solicita elevilor să realizeze ei înșiși diagrame, pornind de la un set de date cunoscute.

22

1. Curve Chart

Sarcini de lucru:

1. Care este cantitatea maximă de cereale recoltate și de ce tip?

2. Cu cât este mai mare cantitatea de grâu decât cea de secară?

3. Care este cantitatea medie recoltată?

4. Ce procent din cantitatea de porumb reprezintă cantitatea de secară?

5. Care este raportul dintre cantitatea minimă și cantitatea maximă recoltată?

6. Pentru câte tipuri de cereale s-au recoltat mai mult de 10 tone?

23

2. Pie Chart

SUGESTIE DE UTILIZARE: Pornind de la tabelul de mai jos, profesorul solicită elevilor să realizeze, la alegere, o diagramă de reprezentare a acestora utilizând aplicația CHAT DRAW și un set de întrebări pornind de la datele reprezentate, pe care să le adreseze colegului de bancă.

Notă 10 9 8 7 6 5 4 3

Nr. elevi 4 8 4 3 2 3 1 2

24

Mulțimea numerelor întregi. Numere întregi 1

Adunarea numerelor întregi, proprietăți Scăderea numerelor întregi Înmulțirea numerelor întregi Împarțirea numerelor întregi Ecuații în mulțimea numerelor întregi Inecuații în mulțimea numerelor întregi

Titlul lecțiilor: Adunarea numerelor întregi, proprietăți Scăderea numerelor întregi

Înmulțirea numerelor întregi Împărțirea numerelor întregi Ecuații în mulțimea numerelor întregi Inecuații în mulțimea numerelor întregi Aplicații recomandată: Negative Numbers/Torrential Maths Tipul lecției: Dobândirea de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar. CS. 1.3 Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate; CG. 2 Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.3. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor CG. 3 Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice. CS. 3.3 Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi; CG. 5 Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date. CS. 5.3 Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi. 1. Descriere Aplicația Negative Numbers Jocul conţine șapte capitole, fiecare cu câte 10 exerciții/probleme în care intervin numere negative: cele patru operații cu numere negative, ecuații și inecuații cu coeficienți numere întregi și un ultim capitol ce conține tipuri diferite de exerciții cu numere întregi. Jocul permite cronometrarea perioadei de rezolvare și oferă un feedback la finalul celor 10 întrebări: se afișează câte răspunsuri corecte/greșite au oferit, iar pentru cele greșite afișează răspunsul corect. Elevii au posibilitatea de a relua exercițiul cu cerințe de același tip. 2. Descriere Aplicația Torrential Maths Acest joc este o aplicație matematică complexă, care permite elevilor să-și exerseze cunoștințele despre noțiunile algebrice studiate în gimnaziu. Aplicația permite elevilor să afle imediat dacă au rezolvat corect un exercițiu și să găsească răspunsul. Pentru a trece un nivel este nevoie de trei răspunsuri corecte. Dacă răspunsul este greșit, nivelul scade. Capitolul Math Inferno conține diverse probleme cu numere întregi, precum și secțiunile Addition II, Substraction II, Multiplication II, Division II pentru exersarea operațiilor cu numere întregi. Capitolele Inequalities și Equation conțin diverse probleme cu ecuații și inecuații.

25

3. Rezolvarea exercițiilor de la Capitolul – Addition, Aplicația Negative Numbers sau Aplicația Torrential Maths

4. Rezolvarea exercițiilor de la Capitolul –Subtraction, Aplicația Negative Numbers sau Aplicația Torrential Maths

26

5. Rezolvarea exercițiilor de la Capitolul - Multiplication, Aplicația Negative Numbers sau Aplicația Torrential Math

6. Rezolvarea exercițiilor de la Capitolul –Division, Aplicația Negative Numbers sau Aplicația Torrential Math

27

7. Rezolvarea exercițiilor de la Capitolul - Equations, Aplicația Negative Numbers sau Aplicația Torrential Maths

8. Rezolvarea exercițiilor de la Capitolul – Inequalities, Aplicația Negative Numbers sau Aplicația Torrential Math

.

28

Mulțimea numerelor raționale

Simplificarea numerelor raționale Compararea numerelor raționale

Transformarea numerelor raționale Scoaterea și introducerea întregilor

Titlul lecției: Simplificarea, compararea, transformarea numerelor raționale și scoaterea/introducerea întregilor Aplicația recomandată: Fractions Tipul lecției: Fixarea și consolidarea cunoștințelor Competențe generale și specifice: CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS 1.4. Recunoaşterea fracţiilor echivalente, a fracţiilor ireductibile şi a formelor de scriere a unui număr raţional CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.4.Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere raţionale CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS 5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raţionale 1. Descriere Jocul conţine douăsprezece capitole, fiecare cu câte 10 exerciții/probleme (ultimul capitol 30) în care intervin numere raționale: cele patru operații cu numere raționale cu două capitole cu înmulțire, simplificare, comparare, transformare a fracțiilor, scoaterea/introducerea întregilor, ecuații și inecuații cu coeficienți numere raționale și un ultim capitol ce conține tipuri diferite de exerciții cu numere raționale. Jocul permite cronometrarea perioadei de rezolvare și oferă un feedback la finalul celor 10 întrebări: se afișează câte răspunsuri corecte/greșite au oferit, iar pentru cele greșite afișează răspunsul corect. Elevii au posibilitatea de a relua exercițiul cu cerințe de același tip. 2. Fraction Simplification

29

Pentru un număr rațional generat, utilizatorul trebuie să selecteze forma ei ireductibilă din patru variante posibile.

3. Fraction Comparison Sunt generate două numere raționale separate prin semnul întrebării. Utilizatorul trebuie să selecteze unul din cele patru simboluri de comparare date, înlocuind astfel semnul întrebării.

30

4. Fractions, Decimal Numbers, and Percents Pentru un număr rațional generat, utilizatorul trebuie să selecteze din patru variante posibile forma lui.

5. Improper Fractions and Mixed Numbers Pentru un număr rațional generat, utilizatorul trebuie să selecteze din patru variante posibile forma lui.

31

În colțul din dreapta sus există un cronometru, fiind generate întrebări până când utilizatorul oferă 10 răspunsuri corecte, contorizate prin cerculețele verzi

situate în partea de sus a ferestrei. La final, utilizatorul poate vizualiza timpul în care a răspuns, numărul total de întrebări și numărul de răspunsuri greșite.

Utilizând butonul utilizatorul poate vizualiza mesajul Congratulations! dacă a răspuns corect la toate întrebările, respectiv răspunsul corect pentru fiecare

întrebare la care a oferit o soluție greșită.

Adunarea numerelor raționale Scăderea numerelor raționale

Înmulțirea numerelor raționale cu un număr întreg Înmulțirea numerelor raționale Împărțirea numerelor raționale

Titlul lecției: Operații cu numere raționale Aplicația recomandată: Fractions Tipul lecției: Fixarea și consolidarea cunoștințelor Competențe generale și specifice: CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS 1.4. Recunoaşterea fracţiilor echivalente, a fracţiilor ireductibile şi a formelor de scriere a unui număr raţional CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.4.Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere raţionale CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS 5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raţionale 1. Descriere Jocul conţine douăsprezece capitole, fiecare cu câte 10 exerciții/probleme (ultimul capitol 30) în care intervin numere raționale: cele patru operații cu numere raționale cu două capitole cu înmulțire, simplificare, comparare, transformare a fracțiilor, scoaterea/introducerea întregilor, ecuații și inecuații cu coeficienți numere raționale și un ultim capitol ce conține mai multe tipuri diferite de exerciții cu numere întregi. Jocul permite cronometrarea perioadei de rezolvare și oferă un feedback la finalul celor 10 întrebări: se afișează câte răspunsuri corecte/greșite au oferit, iar pentru cele greșite afișează răspunsul corect. Elevii au posibilitatea de a relua exercițiul cu alte cerințe de același tip.

32

2. Fraction Addition Sunt generate două numere raționale. Utilizatorul trebuie să selecteze din patru variante rezultatul adunării numerelor.

3. Fraction Substraction Sunt generate două numere raționale. Utilizatorul trebuie să selecteze din patru variante rezultatul scăderii numerelor.

33

4. Simple Fraction Multiplication Este generat un număr rațional și un număr natural. Utilizatorul trebuie să selecteze din patru variante rezultatul înmulțirii numerelor date.

5. Advanced Fraction Multiplication Sunt generate două numere raționale. Utilizatorul trebuie să selecteze din patru variante rezultatul înmulțirii celor două numere.

34

6. Fraction Divison Sunt generate două numere raționale. Utilizatorul trebuie să selecteze din patru variante rezultatul împărțirii numerelor.

În colțul din dreapta sus există un cronometru, fiind generate întrebări până când utilizatorul oferă 10 răspunsuri corecte, contorizate prin cerculețele verzi

situate în partea de sus a ferestrei. La final, utilizatorul poate vizualiza timpul în care a răspuns, numărul total de întrebări și numărul de răspunsuri greșite.

Utilizând butonul utilizatorul poate vizualiza mesajul Congratulations! dacă a răspuns corect la toate întrebările, respectiv răspunsul corect pentru fiecare

întrebare la care a oferit o soluție greșită.

35

Ecuații și inecuații în mulțimea numerelor raționale

Titlul lecției: Ecuații și inecuații în mulțimea numerelor raționale Aplicația recomandată: Fractions Tipul lecției: Fixarea și consolidarea cunoștințelor Competențe generale și specifice: CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.4. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raţionale pentru rezolvarea ecuaţiilor de tipul: x + a = b , x⋅a = b , x : a = b (a ≠ 0), ax + b = c, unde a , b și c sunt numere raționale CG 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată CS 4.4. Redactarea etapelor de rezolvare a unor probleme, folosind operații în mulţimea numerelor raţionale CG 6 Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii CS 6.4. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu numere raţionale 1. Descriere Jocul conţine douăsprezece capitole, fiecare cu câte 10 exerciții/probleme (ultimul capitol 30) în care intervin numere raționale: cele patru operații cu numere raționale cu două capitole cu înmulțire, simplificare, comparare, transformăre a fracțiilor, scoaterea/introducerea întregii, ecuații și inecuații cu coeficienți numere raționale și un ultim capitol ce conține tipuri diferite de exerciții cu numere întregi. Jocul permite cronometrarea perioadei de rezolvare și oferă un feedback la finalul celor 10 întrebări: se afișează câte răspunsuri corecte/greșite au oferit, iar pentru cele greșite afișează răspunsul corect. Elevii au posibilitatea de a relua exercițiul cu cerințe de același tip. 2. Fraction Equations Este generată o ecuație cu coeficienți numere raționale. Utilizatorul trebuie să selecteze din patru variante soluția ecuației.

36

3. Fraction Inequalities Este generată o inecuație cu coeficienți numere raționale. Utilizatorul trebuie să selecteze din patru variante inecuația echivalentă cu cea generată.

În colțul din dreapta sus există un cronometru, fiind generate întrebări până când utilizatorul oferă 10 răspunsuri corecte, contorizate prin cerculețele verzi

situate în partea de sus a ferestrei. La final, utilizatorul poate vizualiza timpul în care a răspuns, numărul total de întrebări și numărul de răspunsuri greșite.

Utilizând butonul utilizatorul poate vizualiza mesajul Congratulations! dacă a răspuns corect la toate întrebările, respectiv răspunsul corect pentru fiecare

întrebare la care a oferit o soluție greșită.

37

UNGHIURI

Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi

Titlul lecției: Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi Aplicația recomandată: GeoGebra Tipul lecției: Lecție de însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 2 Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS.2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.5. Analizarea seturilor de date numerice sau a reprezentărilor geometrice în vederea optimizării calculelor cu lungimi de segmente, distanţe, măsuri de unghiuri şi de arce de cerc Definiție: Unghiurile adiacente sunt două unghiuri cu același vârf, care au o latură comună și interioarele disjuncte. Pași:

1.

Unghi Construim unghiul ABC.

2.

Semidreaptă Construim semidreapta cu originea în punctul B, care trece prin punctul A. Construim semidreapta cu originea în punctul B, care trece prin punctul C.

3.

Punct Construim punctul D, interior unghiului ABC.

4.

Semidreaptă Construim semidreapta cu originea în punctul B, care trece prin punctul D.

5.

Salvare construcţie

38

Definiție: Bisectoarea unui unghi este semidreapta interioară unghiului, cu originea în vârful unghiului, ce determină cu laturile unghiului două unghiuri congruente.

Pași:

1.

Unghi Construim unghiul ABC.

2.

Semidreaptă Construim semidreapta cu originea în punctul B, care trece prin punctul A. Construim semidreapta cu originea în punctul B, care trece prin punctul C.

3.

Bisectoare unghiulară Construim bisectoarea unghiului ABC.

4.

Salvare construcţie

39

Construcția bisectoarei unui unghi cu rigla și compasul Figură:

Pași:

1.

Unghi Construim unghiul ABC.

2.

Semidreaptă Construim semidreapta cu originea în punctul B, care trece prin punctul A. Construim semidreapta cu originea în punctul B, care trece prin punctul C.

3.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în B, care trece prin punctul A.

4.

Intersecție Determinăm punctul de intersecție D, al cercului cu semidreapta [BC.

5.

Compas Construim cercul cu centrul în A şi de rază AB. Construim cercul cu centrul în D şi de rază AB.

6.

Intersecție Determinăm punctul de intersecție E, al cercurilor cu centrul în A şi D.

7.

Semidreaptă Construim semidreapta [BE.

8.

Salvare construcţie

40

PERPENDICULARITATE

Perpendicularitate - Drepte perpendiculare. Drepte oblice. Distanța de la un punct la o dreaptă

Titlul lectiei Drepte perpendiculare. Drepte oblice. Distanța de la un punct la o dreaptă Aplicația recomandată Pythagorea Tipul lecției Lecţie de însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date CG. 2 Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte CG. 3 Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice CG. 6 Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii a matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii CS 6.5. Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări geometrice pentru determinarea unor lungimi de segmente, distanţe şi a unor măsuri de unghiuri/arce de cerc

Jocul Pythagorea conţine 26 teme. Pentru această lecție alegem tema Rectangles, în cadrul căreia trebuie să construim o dreaptă prin punctul A, perpendiculară pe dreapta data și două drepte perpendiculare care trec prin două perechi de puncte disjuncte dintre punctele date.

41

Drepte perpendiculare în plan Mediatoarea unui segment

Titlul lecției: Drepte perpendiculare în plan. Mediatoarea unui segment Aplicația recomandată: GeoGebra/Pythagorea Tipul lecției: Lecție de însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice. CS. 3.5 Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice. CG. 2 Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale. CS. 2.3. Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a măsura sau pentru a construi configurații geometrice.

Definiție: Drepte perpendiculare = două drepte care determină un unghi drept Figură:

42

Pași:

Construcția perpendicularei pe o dreaptă cu rigla și compasul Figură:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta AB.

2.

Punct Construim un punct C, care nu aparţine dreptei AB.

3.

Perpendiculară Construim perpendiculara din C pe dreapta AB.

4.

Intersecţie Determinăm punctul de intersecţie al celor două drepte.

5.

Unghi Evidenţiem unghiul drept.

6.

Salvare construcţie

43

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta AB.

2.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A și care trece prin punctul C.

3.

Intersecție Determinăm punctele de intersecție a dreptei AB cu cercul, punctele D și E.

4.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în D și care trece prin punctul F, DF>AD.

5.

Compas Construim cercul cu centrul în E şi de rază DF.

6.

Intersecție Determinăm punctul de intersecție al celor două cercuri, punctele G şi H.

7.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta GH.

8.

Unghi Evidenţiem unghiul drept.

9.

Salvare construcție

44

Definiţie: Mediatoarea unui segment = dreapta perpendiculară pe segment în mijlocul acestuia. Figură: Paşi:

1.

Segment Construim segmentul [AB].

2.

Mediatoare Construim mediatoarea segmentului [AB].

3.

Intersecţie Determinăm punctul de intersecţie al celor două drepte.

4.

Unghi Evidenţiem unghiul drept.

5.

Salvare construcţie

1.

Segment între două puncte Construim segmentul [AB].

2.

Mijloc sau centru Determinăm mijlocul segmentului [AB].

3.

Perpendiculară Construim perpendiculara dusă prin mijlocul segmentului.

4.

Unghi Evidenţiem unghiul drept.

45

Sau Construcția mediatoarei cu rigla și compasul: Pași:

5.

Salvare construcţie

1.

Segment între două puncte Construim segmentul [AB].

2.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A și care trece prin punctul B. Construim cercul cu centrul în B și care trece prin punctul A.

3.

Intersecţie Determinăm punctele de intersecţie ale celor două cercuri, punctele C și D.

4.

Segment între două puncte Construim segmentul [CD].

5.

Unghi Evidenţiem unghiul drept.

6.

Salvare construcţie

46

PARALELISM

Drepte paralele; axioma paralelelor. Aplicații practice

Titlul lecției: Drepte paralele; axioma paralelelor. Aplicații practice Aplicația recomandată: GeoGebra/Pythagorea Tipul lecției: Lecție de însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS. 1.5 Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date CG. 3 Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS. 3.5 Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice Definiție: Două drepte se numesc drepte paralele dacă sunt coplanare şi nu au nici un punct comun. Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta AB.

2.

Paralelă Construim dreapta paralelă cu dreapta AB.

3.

Salvare construcţie

Construcția dreptelor paralele cu rigla și compasul: Figură:

47

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta AB.

2.

Punct Construim un punct C, care nu aparţine dreptei AB.

3.

Compas Construim cercul cu centrul în A şi de rază BC. Construim cercul cu centrul în B şi de rază AC.

4.

Intersecție Determinăm punctele de intersecție ale celor două cercuri.

5.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta CD.

6.

Salvare construcţie

Jocul Pythagorea conţine 26 teme. Pentru această lecție

alegem tema Parallels, în cadrul căreia trebuie să construim

perechi de drepte paralele, drepte paralele ce trec prin puncte

date sau selectarea dreptelor paralele dintr-o configurație

dată.

48

Criterii de paralelism

Titlul lecției: Criterii de paralelism Aplicația recomandată: Angles Tipul lecției: Lecție de însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 2 Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS. 2.5 Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte CG. 4 Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată CS. 4.5 Exprimarea, prin reprezentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noţiunilor legate de dreaptă, unghi şi cerc

Jocul conţine cinci stagii, fiecare cu 20 de probleme de calcul

cu unghiuri. În joc nu poţi trece mai departe decât dacă

răspunsul este corect. Butonul HINT te ajută cu recapitularea

teoriei de la problema respectivă. Jocul conține următoarele

teme:

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi

Criterii de paralelism

Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater

Unghiuri înscrise în cerc

În cadrul acestei lecții vom folosi stagiul doi.

49

CERCUL

Cerc; elemente în cerc

Titlul lecției: Cerc; elemente în cerc Aplicația recomandată: GeoGebra Tipul lecției: Lecție de însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 2 Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS. 2.5 Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte CG. 3 Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice 3.5 Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 6.5 Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări geometrice pentru determinarea unor lungimi de segmente, distanţe şi a unor măsuri de unghiuri/arce de cerc Definiție: Cercul este mulțimea punctelor din plan egal depărtate de un punct fix. Figură: Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Salvare construcţie

Definiție: Raza este segmentul care uneşte centrul cercului cu un punct de pe cerc. Figură:

50

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Segment Construim segmentul AB.

3.

Salvare construcţie

Construcția cercului de centru A și rază dată: Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în A și de rază dată.

2.

Salvare construcţie

Definiție: Coarda este segmentul cu capetele în două puncte ale unui cerc. Figură:

51

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Punct Construim punctul C aparţinând cercului.

3.

Segment Construim segmentul BC.

4.

Salvare construcţie

Definiţie: Diametrul este coarda care conţine centrul cercului.

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Reflectare după un punct Determinăm simetricul punctului B faţă de punctul A.

3.

Segment Construim segmentul BB’.

4.

Salvare construcţie

Definiţie: Un unghi care are vârful în centrul cercului se numeşte unghi la centru. Figură:

52

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Punct Construim punctul C aparţinând cercului.

3.

Segment Construim segmentele AB şi AC.

4.

Unghi Evidenţiem unghiul la centru BAC.

5.

Salvare construcţie

Construcția unghiului la centru cu măsura dată: Figură: Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Unghi cu măsura dată Construim unghiul cu măsura dată.

3.

Segment Construim segmentele AB şi AB”.

4.

Salvare construcţie

53

Pozițiile relative unei drepte față de un cerc

Titlul lecției: Pozițiile relative unei drepte față de un cerc Aplicația recomandată: GeoGebra Tipul lecției: Lecție de însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS. 1.5 Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date CG. 4 Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată CS. 4.5 Exprimarea, prin reprezentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noţiunilor legate de dreaptă, unghi şi cerc

Poziţiile relative ale unui punct faţă de un cerc

Punct exterior cercului Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Punct Construim punctul C care nu aparţine cercului.

3.

Salvare construcţie

Punct pe cerc Figură:

54

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B. Punctul B aparţine cercului.

2.

Salvare construcţie

Punct interior cercului Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Punct Construim punctul C care nu aparţine cercului.

3.

Salvare construcţie

Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc

Dreaptă exterioară cercului Figură:

55

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta CD, exterioară cercului.

3.

Salvare construcţie

Dreaptă secantă cercului

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Punct Construim punctul C aparţinând cercului.

3.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta BC.

4.

Salvare construcţie

56

Dreaptă tangentă cercului Figură: Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Punct Construim punctul C, exterior cercului.

3.

Tangente Construim tangentele la cerc din punctul C.

4.

Intersecţie Determinăm punctele de intersecţie ale cercului cu cele două tangente.

5.

Salvare construcţie

57

TRIUNGHIUL

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi

Titlul lecției: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi Aplicația recomandată: Angles Tipul lecției: Lecție de însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS 1.6 Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi CG 2 Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.6 Calcularea unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri în contextul geometriei triunghiului

Jocul conţine cinci stagii, fiecare cu 20 de probleme de

calcul cu unghiuri. În joc nu poţi trece mai departe decât

dacă răspunsul este corect. Butonul Hint te ajută cu

recapitularea teoriei de la problema respectivă. Jocul

conține următoarele teme:

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi

Criterii de paralelism

Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater

Unghiuri înscrise în cerc

În cadrul acestei lecții vom folosi stagiul 1.

58

Construcția triunghiurilor

Titlul lecției: Construcția triunghiurilor Aplicația recomandată: GeoGebra Tipul lecției: Lecție de însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS. 1.6 Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi CG 2 Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS 2.6 Calcularea unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri în contextul geometriei triunghiului CG. 5 Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.6 Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

Construiți un triunghi cunoscând: a) Două laturi și unghiul determinat de ele

b) O latură și unghiurile alăturate ei

c) Cele trei laturi

Exemple: a) Construiți un triunghi cunoscând , și ( )

Pași:

1.

Segment cu lungimea dată AB = 5 cm

2.

Unghi cu mărime dată

( )

3.

Semidreaptă Cu originea în punctul A și trece prin punctul A’.

4.

Cerc cu centru și rază Centru punctul A și rază 4 cm.

5.

Intersecție două obiecte Se intersectează semidreapta și cercul construit în punctul C.

6.

Poligon Triunghiul ABC.

7.

Salvare construcție

59

60

b) Construiți un triunghi cunoscând că ( ) și ( ) .

Pași:

1.

Segment cu lungimea dată AB = 5 cm

2.

Unghi cu mărime dată

( ) ( )

3.

Semidreaptă Cu originea în punctul A și trece prin punctul A’ Cu originea în punctul B și trece prin punctul B’

4.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecție a celor două semidrepte.

5.

Poligon Construim triunghiul ABC.

6.

Salvare construcție

61

c) Construiți un triunghi cunoscând , și

Pași:

1.

Construim segmentul de lungime 8 cm

2.

Cerc cu centru și rază Construim cercul de centru punctul A și rază 5 cm. Construim cercul de centru punctul B și rază 5=6 cm.

3.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul C care se află la intersecția cercurilor construite.

4.

Poligon Construim triunghiul ABC.

6

Salvare construcție

62

Metoda triunghiurilor congruente

Titlul lecției: Metoda triunghiurilor congruente Aplicația recomandată: GeoGebra Tipul lecției: Lecție de recapitulare Competențe generale și specifice: CG. 3 Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS 3.6 Utilizarea criteriilor de congruenţă și a proprietăților unor triunghiuri particulare pentru determinarea caracteristicilor unei configurații geometrice CG 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii CS 6.6 Transpunerea, în limbaj specific, a unei situaţii date legate de geometria triunghiului, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim segmentul AC

2.

Segment cu lungime dată Construim segmentul BD, verificând condiția

3.

Mijloc sau centru Construim punctul M, mijlocul segmentului BC

4.

Cerc cu centru și rază Construim cercuri cu centru în A și D, cu rază mai mare decât segmentul AM

5.

Intersecție două obiecte Intersectăm cercurile în punctul N

6.

Segment între două puncte Construim laturile triunghiului AND

7.

Punct Alegem un punct E pe latura AN

8.

Unghi Măsurăm unghiul EMA

9.

Segment între două puncte Construim segmentul EM

10.

Unghi de mărime dată Construim unghiului FMD, congruent cu EMA

11.

Segment între două puncte Construim segmentul FM

12.

Unghi Verificăm măsura unghiului EAM și FDM

13.

Distanță sau lungime Verificăm măsura segmentelor AM și DM

PROBLEMĂ:

Punctele A, B, C, D verifică

condițiile B∈(AC), C∈(BD),

[AC]≡[BD], iar M este mijlocul

segmentului [BC].

Dacă N∉AD, [NA]≡[ND] și E∈(AN),

F∈(DN) astfel încât ∡EMA≡∡FND,

arătați că ΔEMA≡ΔFMD.

63

Pasul 1 Pasul 2 Pasul 3

Pasul 4 Pasul 5

Pasul 6 Pasul 7

64

Pasul 8 Pasul 9

Pasul 10 Pasul 11

65

Pasul 12 Pasul 13

66

Cercul înscris în triunghi

Titlul lecției: Cercul înscris în triunghi Aplicația recomandată: GeoGebra Tipul lecției: Lecție de însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS. 1.6 Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi CG. 5 Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.6 Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

Construiți triunghiul înscris în cerc.

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim triunghiul ABC

2.

Bisectoare unghiulară Construim bisectoarea unghiului ABC

3.

Bisectoare unghiulară Construim bisectoarea unghiului BCA

4.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul I intersectând bisectoarele

5.

Perpendiculară Construim perpendiculara dusă din I la BC

6.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul M intersectând BC cu perpendiculara

7.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în I, care trece prin punctul M

8.

Salvare construcție

67

Pasul 1 Pasul 2 Pasul 3

Pasul 4 Pasul 5 Pasul 6

Pasul 7

68

Cercul circumscris unui triunghi

Titlul lecției: Cercul circumscris unui triunghi Aplicația recomandată: GeoGebra Tipul lecției: Lecție de însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS. 1.6 Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi CG. 5 Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.6 Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

Construiți triunghiul înscris în cerc.

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim triunghiul ABC

2.

Mediatoare Construim mediatoarea triunghiului ABC

3.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul O intersectând mediatoarele

4.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în O, care trece prin punctul A

5.

Salvare construcție

69

Pasul 1 Pasul 2

Pasul 3 Pasul 4

70

Proprietățile triunghiului isoscel

Titlul lecției: Proprietățile triunghiului isoscel Aplicația recomandată: GeoGebra Tipul lecției: Lecție de însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS. 1.6 Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi CG. 5 Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.6 Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor Proprietăți: Într-un triunghi isoscel unghiurile alăturate bazei sunt congruente. Într-un triunghi isoscel bisectoarea unghiului de la vârf, înălţimea şi mediana corespunzătoare bazei coincid şi sunt incluse în mediatoarea bazei.

1.

Segment între două puncte Construim baza triunghiului ABC

2.

Punct Alegem un punct D pe bază, unde CD este mai mare decât jumătate din lungimea segmentului BC

3.

Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CD și cu centru în C

4.

Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CD și cu centru în B

5.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul A intersectând cercurile

6.

Segment între două puncte Construim laturile AC și AB

7.

Unghi Măsurăm unghiurile bazei

8.

Bisectoare unghiulară Construim bisectorul unghiului de la vârf

9.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul E intersectând bisectorul și baza

10.

Unghi Măsurăm unghiul dintre bisector și bază

11

Distanță sau lungime Măsurăm lungimea segmentului CE și EB

12.

Salvare construcție

Pași:

71

Pasul 1 Pasul 2 Pasul 3

Pasul 4

72

Pasul 5 Pasul 6

Pasul 7 Pasul 8

73

Pasul 9 Pasul 10

Pasul 11

74

Proprietățile triunghiului echilateral

Titlul lecției: Proprietățile triunghiului echilateral Aplicația recomandată: GeoGebra Tipul lecției: Lecție de însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS. 1.6 Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi CG. 5 Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.6 Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor Proprietăți: Într-un triunghi isoscel unghiurile alăturate bazei sunt congruente. Într-un triunghi isoscel bisectoarea unghiului de la vârf, înălţimea şi mediana corespunzătoare bazei coincid şi sunt incluse în mediatoarea bazei.

1.

Segment între două puncte Construim baza triunghiului ABC

2.

Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CB și cu centru în C

3.

Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CB și cu centru în B

4.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul A intersectând cercurile

5.

Segment între două puncte Construim laturile AC și AB

6.

Unghi Măsurăm unghiurile triunghiului

7.

Distanță sau lungime Măsurăm lungimea laturii triunghiului

8.

Salvare construcție

Pași:

75

Pasul 1 Pasul 2

Pasul 3

76

Pasul 4 Pasul 5 Pasul 6

Pasul 7

77

Proprietățile triunghiului dreptunghic 1

Titlul lecției: Proprietățile triunghiului dreptunghic Aplicația recomandată: GeoGebra Tipul lecției: Lecție de însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS. 1.6 Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi CG. 5 Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.6 Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor Proprietăți: - Într-un triunghi dreptunghic lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei. - Centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic se află în mijlocul ipotenuzei.

1.

Segment între două puncte Construim ipotenuza triunghiului ABC

2.

Mijloc sau centru Luăm M mijlocul ipotenuzei

3.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în M, care trece prin punctul B

4.

Punct Luăm un punct A pe cerc

5.

Segment între două puncte Construim catetele triunghiului ABC

6.

Unghi Măsurăm unghiul drept

7.

Segment între două puncte Construim mediana corespunzător ipotenuzei

8.

Distanță sau lungime Măsurăm mediana și ipotenuza

9.

Salvare construcție

Pași:

78

Pasul 1 Pasul 2

Pasul 3 Pasul 4 Pasul 5

79

Pasul 6 Pasul 7

Pasul 8

80

Proprietățile triunghiului dreptunghic 2

Titlul lecției: Proprietățile triunghiului dreptunghic Aplicația recomandată: GeoGebra Tipul lecției: Lecție de însușire de noi cunoștințe Competențe generale și specifice: CG. 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS. 1.6 Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi CG. 5 Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.6 Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor Proprietăți: - Într-un triunghi dreptunghic, o catetă se opune unui unghi de 30°, dacă şi numai dacă are lungimea egală cu jumătatea din lungimea ipotenuzei.

1.

Segment între două puncte Construim ipotenuza triunghiului ABC

2.

Mijloc sau centru Luăm M mijlocul ipotenuzei

3.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în M, care trece prin punctul B

4.

Unghi de mărime dată Construim un unghi de 30° pe ipotenuza

5.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta care are măsura de 30° cu ipotenuza

6.

Intersecție două obiecte Intersectăm dreapta cu cercul în punctul A

7.

Segment între două puncte Construim catetele triunghiului ABC

8.

Unghi Măsurăm unghiul drept

9.

Distanță sau lungime Măsurăm cateta ce se opune unghiului de 30° și ipotenuza

10.

Salvare construcție

Pași:

81

Pasul 1 Pasul 2

Pasul 3 Pasul 4

82

Pasul 5 Pasul 6

Pasul 7 Pasul 8

83

Pasul 9

84

Dreapta lui Euler

Titlul lecției: Dreapta lui Euler Aplicația recomandată: GeoGebra Tipul lecției: Fixarea și consolidarea cunoștințelor Competențe generale și specifice: CG. 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS. 1.6 Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi CG. 5 Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.6 Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

Problemă rezolvată în GeoGebra:

Fie O centrul cercului circumscris triunghiului ABC, G centrul de greutate şi H ortocentrul triunghiului.

Punctele H, G şi O se găsesc pe o dreaptă (dreapta lui Euler) şi HG=2GO.

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim triunghiul ABC

2.

Mijloc sau centru Construim mijlocul laturii triunghiului ABC

3.

Segment între două puncte Construim medianele triunghiului ABC

4.

Intersecție două obiecte Determinăm centrul de greutate G intersectând medianele

5.

Perpendiculară Construim înălțimile triunghiului ABC

6.

Intersecție două obiecte Determinăm ortocentrul H intersectând înălțimile

7.

Mediatoare Construim mediatoarele triunghiului ABC

8.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul O intersectând mediatoarele

9.

Distanță sau lungime Măsurăm segmentul GO

10.

Distanță sau lungime Măsurăm segmentul HG

11.

Salvare construcție

85

Pasul 1 Pasul 2 Pasul 3

Pasul 4 Pasul 5 Pasul 6

86

Pasul 7 Pasul 8 Pasul 9

Pasul 10 Pasul 11

87

Dreapta lui Simson

Titlul lecției: Dreapta lui Simson Aplicația recomandată: GeoGebra Tipul lecției: Fixarea și consolidarea cunoștințelor Competențe generale și specifice: CG. 1 Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar CS. 1.6 Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi CG. 5 Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.6 Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

Problemă rezolvată în GeoGebra:

Dintr-un punct M al cercului circumscris unui triunghi ABC se duc perpendicularele MD, ME, MF pe BC, AC, AB.

Să se arate că punctele D, E, F sunt coliniare (dreapta lui Simson).

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim triunghiul ABC

2.

Mediatoare Construim mediatoarele triunghiului ABC

3.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul O intersectând mediatoarele

4.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în O, care trece prin punctul A

5.

Punct Luăm un punct M pe cercul circumscris

6.

Perpendiculară Construim perpendicularele din M pe laturele triunghiului

7.

Intersecție două obiecte Determinăm punctele D, E, F intersectând perpendicularele cu laturi

8.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta EF

9.

Salvare construcție

88

Pasul 1 Pasul 2 Pasul 3

Pasul 4 Pasul 5 Pasul 6

89

Pasul 7 Pasul 8

90

Anexa 3

Planificare semestrială

SEMESTRUL I - Algebra

Unitatea

de

învaţare

Competenţe

specifice

Conţinuturi

Nr.

Ore

Săpt

Aplicații

Recapitulare

(3 ore)

Recapitulare pentru testarea inițială

Evaluare inițială

3

1

S1, S2

S2

Mulțimi

(5 ore)

(1.1.); (2.1.); (3.1.);

(4.1.); (5.1.); (6.1.)

Mulţimi: mulțimea numerelor naturale

1

S2

Relaţii între mulţimi (incluziune, egalitate) 1 S3 Sets/15 min.

Operații cu mulțimi 1 S4 Sets/15 min.

Probleme 1 S4 Kahoot!/30 min.

Evaluare 1 S5

Mulțimea numerelor naturale

(5 ore)

(1.1.); (2.1.); (3.1.); (4.1); (5.1.); (6.1.)

Descompunere numere naturale în produs de puteri de numere prime

1

S5

Primes numbers &

Divisibility/15 min.

Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele

1 S6 Primes numbers &

Divisibility/15 min.

Proprietăți ale divizibilității în ℕ 1 S6

Exerciții 1 S7 Kahoot/30 min.

Evaluare 1 S7

91

Rapoarte și proporții

(6 ore)

(1.2.); (2.2.); (3.2.); (4.2.);

(5.2.); (6.2.)

Rapoarte. Procente, probleme în care intervin procente

1 S8 Torential Maths/15

min.

Proporții; proprietatea fundamentală a proporțiilor

1 S8

Proporții derivate 1 S9

Șir de rapoarte egale 1 S9

Exerciții 1 S10 Kahoot!/30 min.

Evaluare 1 S10

Mărimi

(6 ore)

(1.2.); (2.2.); (3.2.); (4.2.);

(5.2.); (6.2.); (7.2.)

Mărimi direct proporționale 1 S10 Kahoot!/30 min.

Mărimi invers proporționale 1 S12

Elemente de organizare a datelor; probabilități

1 S12 Chart Draw/15 min.

Probleme 2 S13 Quizizz/30 min.

Evaluare 1 S14

Mulțimea numerelor întregi

(7 ore)

(1.3.); (2.3.); (3.3.); (4.3.);

(5.3.); (6.3.)

Mulțimea numerelor întregi 1 S15

Negative Numbers/10

min.

Adunarea numerelor întregi, propietăți 1 S15

Negative Numbers/10

min.

Scăderea numerelor întregi 1 S15

Negative Numbers/10

min

Înmulțirea numerelor întregi, proprietăți 1 S16

Negative Numbers/10

min.

Împărțirea numerelor întregi 1 S16

Negative Numbers/10

min.

Probleme 1 S16 Quizizz/30 min.

92

Evaluare 1 S17

Recapitulare

(4 ore)

Recapitulare

3 S17,18

Evaluare 1 S18

Lucrare scrisă semestrială Pregătirea lucrării

Lucrare scrisă

1

1

S11

S11

PLANIFICARE SEMESTRIALĂ

SEMESTRUL I – Geometrie

Unitatea de învăţare Competenţe specifice Conţinuturi Nr. ore

Săpt. Aplicații

RECAPITULARE

(3 ore)

Recapitulare pentru testatrea inițială

2 S1

Test inițial

1 S2

UNGHIURI

(6 ore)

(4.5.); (1.5.); (2.5.) (2.6.); (3.5.)

Unghiuri suplementare, unghiuri complementare

1 S2

Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi

1 S3 GeoGebra

15 min.

Unghiuri opuse la vârf. Unghiuri formate în jurul unui punct

2 S3-S4

Probleme

1 S4

Probă de evaluare

1 S5

PERPENDICULARITATE

(4 ore) (3.5.); (1.5.); (2.5.)

Drepte perpendiculare în plan. Drepte oblice. Distanța de la un punct la o dreapta.

1 S5

Pythagorea/15 min.

93

Drepte perpendiculare în plan Mediatoarea unui segment

1 S6 GeoGebra/15 min.

Probleme

1 S6

Probă de evaluare

1 S7

PARALELISM

(6 ore) (4.5.); (1.5.); (2.5.)

Drepte paralele; axioma paralelelor. Aplicații practice

2 S7-S8 Pythagorea/15 min.

Criterii de paralelism

2 S8-S9 Angles/15 min.

Probleme

1 S9

Probă de evaluare

1 S10

CERCUL

(4 ore)

(5.5.); (1.5.); (2.5.); (3.5.); (4.5.)

Cerc; elemente în cerc

1 S10 GeoGebra/15 min.

Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc.

1 S12 GeoGebra/15 min.

Pozițiile relative a două cercuri

1 S12

Probă de evaluare

1 S13

TRIUNGHIUL

(7 ore) (4.6.); (1.6.); (2.6.)

Triunghiul; clasificare; perimetru

2 S13-S14

GeoGebra/15 min

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi

2 S14-S15

Angles/15 min.

Construcția triunghiurilor

1 S15 GeoGebra/15 min.

Probleme

1 S16

Probă de evaluare

1 S16

LUCRARE SCRISĂ SEMESTRIALĂ

(2 ore)

Pregătirea lucrării scrise

1 S11

Discutarea lucrării scrise

1 S11

RECAPITULAREA ȘI CONSOLIDAREA CUNOŞTINŢELOR

(4 ore)

Paralelism

2 S17

Cercul 2 S18

94

PLANIFICARE SEMESTRIALĂ SEMESTRUL II

ALGEBRĂ

Unitatea de

învaţare

Competenţe specifice

Conţinuturi

Nr. Ore

Săpt

Aplicații

MULŢIMEA

NUMERELOR ÎNTREGI (11 ore)

(2.3), (3.3), (4.3), (5.3), (6.3)

▪ Înmulţirea numerelor întregi; proprietăți.

1

S1

▪ Împărţirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului.

1

S1

▪ Puterea unui număr întreg nenul cu exponent număr natural. Reguli de calcul cu puteri

1

S2

▪ Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor

2

S2-3

▪ Ecuaţii în Z

1

S3

Negative Numbers/15mi

n

▪ Inecuaţii în Z

1

S4

Negative Numbers/15mi

n

▪ Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor ▪ Exerciţii ▪ Evaluare

1 2 1

S4 S5 S6

Quizizz/30min

MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE

(10 ore)

(1.4), (3.4), (5.4)

▪ Număr raţional. Mulţimea numerelor raţionale; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor; opusul unui număr rațional

1

S6

▪ Modulul; compararea și ordonarea nr raționale

1

S7

▪ Adunarea și scăderea nr raționale; proprietățile adunării

2

S7-8

Fractions 15 min

▪ Înmulţirea nr raţionale; proprietăti

1

S8

Fractions 15min

95

▪ Ridicarea la putere cu exponent nr intreg a unui nr rațional nenul; reg de calcul cu puteri

1

S9

▪ Împărţirea numerelor raţionale

1

S9

Fractions/15min

▪ Ordinea efectuării operaţiilor și folosirea parantezelor

2

S10

▪ Evaluare 1 S11 Quizizz/30min

ECUAŢII ÎN Q (5 ore)

(2.4), (4.4), (6.4)

▪ Ecuaţii în Q.

2

S11-12

▪ Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor

2 S12-13

▪ Evaluare S13

LUCRARE SCRISĂ SEMESTRIALĂ

(2 ore)

▪ Pregătirea lucrării ▪ Lucrare scrisă

1 1

S14 S14

RECAPITULARE ŞI CONSOLIDARE

(4 ore)

▪ Exercitii recapitulative ▪ Evaluare

2 2

S15 S16

PLANIFICARE SEMESTRIALĂ SEMESTRUL II

GEOMETRIE

Unitatea

de învaţare

Competenţe specifice

Conţinuturi

Nr. ore

Săpt

Aplicații

TRIUNGHIUL (10 ore)

(4.6) , (5.6), (6.6)

▪ Construcţia ∆: cazurile LUL,ULU, LLL.; inegalităti între elementele triunghiului (observate din cazurile de construcție)

2

S1

GeoGebra/15min

▪ Linii importante în triunghi: bisectoarele unghiurilor unui triunghi; concurenţa lor. Cercul înscris în triunghi

2

S2

GeoGebra/15min

96

▪ Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența; cercul circumscris unui triunghi

1

S3

GeoGebra/15min

▪ Inălțimile unui triunghi: def, construcție, concurența

1

S3

▪ Medianele unui triunghi: def, constructie, concurenţa

1

S4

▪ Probleme ▪ Evaluare

2 1

S4-5 S5

Quizizz/30min Quizizz/30min

CONGRUENŢE (8 ore)

(3.6), (5.6), (6.6)

▪ Congruenţa ∆ oarecare; criterii de congruentă

1

S6

Geogebra/15min

▪ Criterii de congruentă a triunghiurilor dreptunghice

1

S6

▪ Metoda ∆ congruente

3

S7-8

▪ Aplicatii: proprietatea punctelor de pe bis unui unghi/ mediatoarea unui segment

1

S8

▪ Probleme ▪ Evaluare

1 1

S9 S9

Quizizz/30min

TRIUNGHIURI

PARTICULARE (8 ore)

(2.6), (3.6), (4.6), (5.6), (6.6)

▪ Proprietatile ∆ isoscel;

2

S10

GeoGebra/15min

▪ Proprietatile ∆ echilateral

1

S11

GeoGebra/15min

▪ Proprietățile ∆ dreptunghic: teorema < de 300, t

med, teor lui Pitagora (verificari de triplete de nr pitagoreice, determinarea de lungimi folosind patratele unor nr nat)

2

S11-12

GeoGebra/15min

▪ Probleme ▪ Evaluare

2 1

S12-13

Quizizz/30min

RECAPITULARE ŞI CONSOLIDARE

(4 ore)

▪ Probleme ▪ Evaluare

2 2

S15 S16

LUCRARE SCRISĂ SEMESTRIALĂ

(2 ore)

▪ Recapitulare ▪ Discutarea lucrării

1 1

S14 S14

97

Competențe generale/Competențe specifice

CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

1.1. Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în ℕ

1.2. Identificarea rapoartelor, proporţiilor şi a mărimilor direct sau invers proporţionale

1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate

1.4. Recunoaşterea fracţiilor echivalente, a fracţiilor ireductibile şi a formelor de scriere a unui număr raţional

1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date

1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale

2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2, 5, , 3 și 9 în ℕ

2.2. Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporţii pentru organizarea de date

2.3. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor

2.4. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raţionale pentru rezolvarea ecuaţiilor de tipul: x a b + = , x a b ⋅ = , x a b : = (a ≠ 0), ax b c + = ,

unde a , b și c sunt numere rationale

2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare sau suplementare şi

a paralelismului sau perpendicularității a două drepte

2.6. Calcularea unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri în contextul geometriei triunghiului

CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

3.1. Utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor și de determinare a c.m.m.d.c. şi a c.m.m.m.c.

3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi direct/invers proporţionale

3.3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi

3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere rationale

3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice

3.6. Utilizarea criteriilor de congruenţă și a proprietăților unor triunghiuri particulare pentru determinarea caracteristicilor unei configurații

geometrice

98

CG 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată

4.1. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete care se pot descrie utilizând mulţimile și divizibilitatea în ℕ

4.2. Exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor şi a mărimilor care apar în probleme cu rapoarte, proporţii și mărimi direct sau invers

proporţionale

4.3. Redactarea etapelor de rezolvare a ecuaţiilor şi a inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor întregi

4.4. Redactarea etapelor de rezolvare a unor probleme, folosind operații în mulţimea numerelor raționale

4.5. Exprimarea, prin reprezentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noţiunilor legate de dreaptă, unghi şi cerc

4.6. Exprimarea în limbaj geometric simbolic şi figurativ a caracteristicilor triunghiurilor și ale liniilor importante în triunghi

CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

5.1. Analizarea unor situaţii date în contextul mulţimilor și al divizibilității în ℕ

5.2. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul rapoartelor, proporţiilor şi a colecţiilor de date

5.3. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi

5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere rationale

5.5. Analizarea seturilor de date numerice sau a reprezentărilor geometrice în vederea optimizării calculelor cu lungimi de segmente,

distanţe, măsuri de unghiuri şi de arce de cerc

5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

CG 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii

6.1. Transpunerea, în limbaj matematic, a unor situaţii date utilizând mulţimi, operații cu mulțimi și divizibilitatea în ℕ

6.2. Modelarea matematică a unei situaţii date în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi direct sau invers proporţionale

6.3. Transpunerea, în limbaj algebric, a unei situaţii date, rezolvarea ecuației sau inecuației obținute și interpretarea rezultatului

6.4. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu numere rationale

6.5. Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări geometrice pentru determinarea unor lungimi de segmente, distanţe şi a unor

măsuri de unghiuri/arce de cerc

6.6. Transpunerea, în limbaj specific, a unei situaţii date legate de geometria triunghiului, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea

rezultatului

99

Anexa 4 Proiecte didactice recomadate

cls a VI-a

Nr. crt Titlul lecției Link

1. Procente http://digitaliada.ro/Procente-Torrential-Math-a1548378917996684

2. Mulțimi - exerciții recapitulative http://digitaliada.ro/Operatii-cu-multimi.-Exercitii-recapitulative-a1583667733183764

3. Operații cu mulțimi http://digitaliada.ro/Operatii-cu-multimi-reuniune-intersectie-diferenta-a1583670019957044

4. Adunarea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Adunarea-numerelor-intregi-a1594292591318745

5. Scăderea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Scaderea-numerelor-intregi-a1594369584807568

6. Împărțirea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Inmultirea-numerelor-intregi-a1594367611137484

7. Înmulțirea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Impartirea-numerelor-intregi-a1594294747364951

8. Elemente de organizare a datelor, reprezentarea datelor prin grafice http://digitaliada.ro/Elemente-de-organizare-a-datelor.-Reprezentarea-datelor-prin-grafice.-Probabilitati-a1594294263230962

9. Congruența triunghiurilor http://digitaliada.ro/Cazurile-de-congruenta-ale-triunghiurilor-oarecare-a1558324178930943

10. Aria unui triunghi https://www.digitaliada.ro/Perpendicularitate.-Aria-unui-triunghi-a1594292764184609

11. Perpendicularitate - Drepte perpendiculare. Drepte oblice. Distanța de la un punct la o dreaptă

http://digitaliada.ro/Drepte-perpendiculare-drepte-oblice-distanta-de-la-un-punct-la-o-dreapta-a1583673765520001

12. Cercul .Elemente de cerc https://www.digitaliada.ro/Cercul.-Elemente-in-cerc.-Coarda-arc-unghi-la-centru-a1594376657482762

13. Triunghiul https://www.digitaliada.ro/Triunghiul-a1583684891322034

14. Ecuații în mulțimea numerelor întregi https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-in-multimea-numerelor-intregi-a1594293109637276

15. Ecuații și inecuații în Z https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-si-inecuatii-in-Z-a1594294517210879

16. Operații cu numere întregi- Recapitulare https://www.digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Operatii-cu-numere-intregi-a1594369275382279

17. Pozițiile relative ale unei drepte fața de un cerc https://www.digitaliada.ro/Pozit%CC%A6iile-relative-ale-unei-drepte-fat%CC%A6a%CC%86-de-un-cerc-a1548380526373889

18. Divizibilitatea numerelor naturale https://www.digitaliada.ro/Divizibilitatea-numerelor-naturale-Partea-a-II-a-a1558140986080416

19. Suma măsurilor unghiurilor într-un triunghi

https://www.digitaliada.ro/Suma-masurilor-unghiurilor-intr-un-triunghi.-Unghi-exterior.-Aplicatii-a1548380040615681

100

20. Operații cu numere raționale pozitive https://www.digitaliada.ro/Operatii-cu-numere-rationale-pozitive-a1545722601049850

21. Ecuații în Z https://www.digitaliada.ro/Inecuatii-in-Z-a1594367326357769

22. Inecuații https://www.digitaliada.ro/Inecuatii-Math-Negative-Numbers-a1558327025892173

23. Ecuații în mulțimea numerelor raționale pozitive https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-in-multimea-numerelor-rationale-pozitive-a1545722366636089

24. Divizor, multiplu, divizori comuni, multipli comuni https://www.digitaliada.ro/Divizor.-Multiplu-a1558127925538112