ghid de predare a matematicii cu ajutorul ......ghid de predare a matematicii cu ajutorul metodelor...

93
GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta, profesor Digitaliada, Nicoleta Duma, profesor Digitaliada, coordonat de Adina Roșca, expert educațional

Upload: others

Post on 18-Jan-2020

65 views

Category:

Documents


10 download

TRANSCRIPT

Page 1: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

GHID DE PREDARE A

MATEMATICII

CU AJUTORUL METODELOR

DIGITALE

Clasa a VI-a

Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta, profesor Digitaliada, Nicoleta

Duma, profesor Digitaliada, coordonat de Adina Roșca, expert educațional

Page 2: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

Textul și ilustrațiile din acest document sunt licențiate de Fundația Orange conform termenilor și condițiilor licenței AttributionNonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) care poate fi consultată pe pagina web https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/. Ilustrațiile din acest document reprezintă capturi din aplicațiile recomandate pentru utilizare. Coperta, ilustrațiile, mărcile înregistrate, logo-urile Fundația Orange, Digitaliada și orice alte elemente de marcă incluse pe copertă sunt protejate prin drepturi de proprietate intelectuală exclusive și nu pot fi utilizate fără consimțământul anterior expres al titularilor de drepturi.

Page 3: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

1

Cuprins Introducere ........................................................................................................................................................................... 5

Avantaje ale utilizării aplicațiilor digitale și resurselor educaționale digitale în procesul instructiv –

educativ ................................................................................................................................................................................ 6

Recomandări lecții ............................................................................................................................................................. 7

MULȚIMI ........................................................................................................................................................................ 8

Mulţimi: descriere, notații, reprezentări; mulțimi numerice/nenumerice; element, relaţia dintre

element și mulțime ................................................................................................................................................. 8

Relaţia dintre element și mulțime ....................................................................................................................... 9

Relații între mulțimi................................................................................................................................................ 9

Relații între mulțimi................................................................................................................................................ 9

Mulțimi finite, cardinalul unei mulțimi finite; mulțimi infinite, ℕ .............................................................. 10

Cardinalul unei mulțimi finite ............................................................................................................................ 10

Operații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență .................................................................................. 11

Operații cu mulțimi: reuniune ............................................................................................................................ 11

Operații cu mulțimi: intersecţie ......................................................................................................................... 12

Operații cu mulțimi: diferență ............................................................................................................................ 12

MULȚIMEA NUMERELOR NATURALE ................................................................................................................ 13

Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime ........................................ 13

Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele ........................................................... 14

Cel mai mare divizor comun .............................................................................................................................. 14

Cel mai mic multiplu comun .............................................................................................................................. 15

RAPOARTE ȘI PROPORȚII .................................................................................................................................... 16

Rapoarte; proporţii. Proprietatea fundamentală a lor. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o

proporţie ................................................................................................................................................................. 16

Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie ...................................................................................... 16

Mărimi direct proporționale. Regula de trei simplă ..................................................................................... 17

Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice în contextul

proporționalității; probabilități .......................................................................................................................... 18

Reprezentarea datelor prin grafice .................................................................................................................. 18

Procente ................................................................................................................................................................. 19

MULȚIMEA NUMERELOR ÎNTREGI ..................................................................................................................... 20

Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi ............................................ 20

Compararea numerelor întregi .......................................................................................................................... 20

Adunarea numerelor întregi .............................................................................................................................. 21

Scăderea numerelor întregi ............................................................................................................................... 22

Page 4: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

2

Înmulțirea numerelor întregi .............................................................................................................................. 23

Împărțirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului .................................. 24

Ecuații cu coeficienți numere întregi .............................................................................................................. 25

Inecuații cu coeficienți numere întregi ........................................................................................................... 26

MULȚIMEA NUMERELOR RAȚIONALE .............................................................................................................. 27

Modulul; compararea și ordonarea numerelor raționale ........................................................................... 27

Compararea numerelor raționale ..................................................................................................................... 27

Adunarea și scăderea numerelor raționale ................................................................................................... 28

Înmulţirea numerelor raţionale; proprietăți ................................................................................................... 29

Împărțirea numerelor raţionale ......................................................................................................................... 30

Ecuaţii cu coeficienți numere raționale .......................................................................................................... 31

Geometrie ....................................................................................................................................................................... 32

NOȚIUNI GEOMETRICE FUNDAMENTALE ........................................................................................................ 32

Unghiuri opuse la vârf, congruența lor; unghiuri în jurul unui punct; suma măsurilor lor .............. 32

Unghiuri opuse la vârf, congruența lor ........................................................................................................... 32

Unghiuri în jurul unui punct; suma măsurilor lor ........................................................................................ 33

Unghiuri suplementare, complementare ....................................................................................................... 34

Unghiuri suplementare ........................................................................................................................................ 34

Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei .................................................. 35

Unghiuri adiacente ............................................................................................................................................... 35

Bisectoarea unui unghi ....................................................................................................................................... 36

Construcția bisectoarei ....................................................................................................................................... 37

Drepte paralele; construcție (prin translaţie). Axioma paralelelor .......................................................... 38

Drepte paralele; construcția cu rigla și compasul ....................................................................................... 38

Construcția dreptelor paralele .......................................................................................................................... 39

Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă) ................................. 40

Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă ............................................................................ 40

Probleme - aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice ........................................................... 41

Probleme ................................................................................................................................................................. 41

Probleme - aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice ........................................................... 42

Probleme ................................................................................................................................................................. 42

Drepte perpendiculare în plan (definiție, notaţie; construcţie) oblice; aplicații practice în

poligoane și corpuri geometrice ...................................................................................................................... 43

Construcția dreptelor perpendiculare în plan cu rigla și compasul ....................................................... 43

Drepte perpendiculare în plan oblice .............................................................................................................. 44

Distanţa de la un punct la o dreaptă ............................................................................................................... 45

Page 5: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

3

Mediatoarea unui segment; construcţie; simetria față de o dreaptă ...................................................... 46

Mediatoarea unui segment; construcţie cu rigla și compasul ................................................................. 46

Mediatoarea unui segment; construcţie ......................................................................................................... 47

Simetria unui punct față de o dreaptă ............................................................................................................. 48

Simetria unui segment față de o dreaptă ....................................................................................................... 48

Cerc (definiţie, construcție); elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc de cerc, unghi

la centru, măsuri ................................................................................................................................................... 49

Construcția cercului cu centrul prin punct .................................................................................................... 49

Raza unui cerc ....................................................................................................................................................... 49

Construcția cercului cu centru și rază ............................................................................................................ 50

Coarda unui cerc .................................................................................................................................................. 50

Diametrul unui cerc .............................................................................................................................................. 51

Unghi la centru ...................................................................................................................................................... 52

Unghi la centru cu măsura dată ........................................................................................................................ 52

Pozițiile unei drepte față de un cerc ................................................................................................................ 53

Pozițiile unui punct față de un cerc ................................................................................................................. 53

Pozițiile unei drepte față de un cerc ................................................................................................................ 53

Pozițiile unei drepte față de un cerc ................................................................................................................ 55

Pozițiile relative a două cercuri ........................................................................................................................ 56

TRIUNGHIUL .............................................................................................................................................................. 59

Triunghiul: definiţie, elemente, clasificare, perimetru................................................................................ 59

Triunghiul: definiţie, elemente, perimetru ...................................................................................................... 59

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi; teorema unghiului

exterior .................................................................................................................................................................... 60

Construcţia triunghiului: cazurile 𝑳. 𝑼. 𝑳. , 𝑼. 𝑳. 𝑼. , 𝑳. 𝑳. 𝑳.; inegalități între elementele triunghiului

(observate din cazurile de construcție) .......................................................................................................... 62

Construcţia triunghiului: cazul 𝑳. 𝑼. 𝑳. (latură – unghi – latură) ................................................................ 62

Construcţia triunghiului: cazul 𝑼. 𝑳. 𝑼. (unghi – latură – unghi) ............................................................... 63

Construcţia triunghiului: cazul 𝑳. 𝑳. 𝑳. (latură – latură – latură) ................................................................. 63

Inegalități între elementele triunghiului .......................................................................................................... 64

Linii importante în triunghi: bisectoarele unghiurilor unui triunghi; concurenţa lor ......................... 66

Cercul înscris în triunghi .................................................................................................................................... 67

Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor; cercul circumscris unui triunghi ................... 68

Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor ................................................................................... 68

Cercul circumscris unui triunghi ...................................................................................................................... 69

Înălțimile unui triunghi: definiție, construcție, concurență ....................................................................... 70

Page 6: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

4

Medianele unui triunghi: definiție, construcție, concurenţa lor............................................................... 71

Probleme ................................................................................................................................................................ 72

Dreapta lui Euler ................................................................................................................................................... 72

Dreapta lui Simson ............................................................................................................................................... 73

Proprietățile triunghiului isoscel ...................................................................................................................... 74

Proprietățile triunghiului echilateral ............................................................................................................... 76

Proprietățile triunghiului dreptunghic: (cateta opusă unghiului de 300, mediana corespunzătoare

ipotenuzei, teoreme directe și reciproce) teorema lui Pitagora (fără demonstrație, verificări de

triplete de numere pitagoreice, determinarea de lungimi folosind pătratele unor numere naturale)

................................................................................................................................................................................... 77

Instrumente pentru consolidarea și evaluarea cunostințelor/Recomandări .................................................... 79

Planificări ........................................................................................................................................................................... 80

Planificarea anuală ...................................................................................................................................................... 80

Planificare semestrială – Semestrul I ..................................................................................................................... 81

Planificare semestrială – Semestrul II ................................................................................................................... 83

Competențe generale/Competențe specifice ........................................................................................................ 87

Proiecte didactice recomadate ..................................................................................................................................... 89

Funcționalitate aplicații .................................................................................................................................................. 91

Page 7: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

5

Introducere

Digitaliada este un program de educație digitală ce încurajeaza folosirea la clasă a metodelor de lucru interactive și a conținutului digital educativ, pentru a crește performanțele școlare ale elevilor. Programul are două componente:

▪ la nivel național - platforma www.digitaliada.ro, care conține materiale digitale educative validate de experți în educație

▪ la nivel rural - proiectul Digitaliada în școli gimnaziale de la sate

Lansată în septembrie 2016, platforma www.digitaliada.ro încurajează crearea și partajarea de conținut

educațional liber ce poate fi folosit de orice persoană din România. Pe platformă, Digitaliada pune la

dispoziția publicului larg o serie de materiale digitale educaționale, realizate în cadrul proiectului de

profesorii și autorii parteneri #Digitaliada și de cadrele didactice sau alte persoane interesate de acest

domeniu. Aceste resurse pot fi folosite, la alegerea profesorului, în procesul de predare la ciclul

gimnazial.

Acest Ghid cuprinde recomandări bazate pe experiența acumulată în cadrul programului Digitaliada și a

implementării acestuia în 40 de școli din mediul rural, în perioada 2016-2019.

Page 8: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

6

Avantaje ale utilizării aplicațiilor digitale și resurselor educaționale digitale în procesul instructiv-educativ

▪ Oferă elevilor un instrument modern și atractiv de exersare a noțiunilor teoretice și de formare a competențelor specifice

▪ Elevii pot colabora, pot învăța împreună sau pot concura unii cu alții ▪ Fiecare elev poate lucra în ritm propriu, fiind esențial progresul fiecăruia raportat la nivelul inițial ▪ Crește interesul elevilor pentru studiul prin integrarea educației digitale în demersal didactic ▪ Elevii se pot autoevalua, putând vizualiza la final soluția corectă pentru fiecare întrebare la care

au răspuns eronat ▪ Îmbină metodele didactice tradiționale cu cele moderne ▪ Stimulează capacității de învățare ▪ Crește motivația elevilor ▪ Instalează climatului de autodepășire, competitivitate ▪ Întreține un nivel ridicat al atenției ▪ Stimulează gândirea logică și imaginația ▪ Asigură un feed-back rapid ▪ Stabilește măsuri de remediere bazate pe feed-back-ul primit ▪ Utilizarea aplicaților de către elevi se poate face folosind diferite dispozitive IT (tabletă, telefon

mobil, PC)

Page 9: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

7

Recomandări

lecții

Page 10: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

8

Algebră

MULȚIMI

Mulţimi: descriere, notații, reprezentări; mulțimi numerice/nenumerice; element, relaţia dintre element și mulțime

Titlul lecției: Mulţimi: descriere, notații, reprezentări; mulțimi numerice/nenumerice; element, relaţia dintre element și mulțime

Aplicația recomandată: Sets

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.1. Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în ℕ

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS 2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2,

5, 10𝑛, 3 și 9 în ℕ

Relaţia dintre element și mulțime

Reguli:

Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează: ➢ MEMBERSHIP = Apartenență

Page 11: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

9

Relații între mulțimi

Titlul lecției: Relații între mulțimi

Aplicația recomandată: Sets

Recomandare: Însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.1. Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în ℕ

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS 2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2,

5, 10𝑛 , 3 și 9 în ℕ

Relații între mulțimi

Reguli:

Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează: ➢ SUBSETS = Submulţimi

Page 12: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

10

Mulțimi finite, cardinalul unei mulțimi finite; mulțimi infinite, ℕ

Titlul lecției: Mulțimi finite, cardinalul unei mulțimi finite; mulțimi infinite, ℕ

Aplicația recomandată: Sets

Recomandare: Însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.1. Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în ℕ

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS 2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2,

5, 10𝑛, 3 și 9 în ℕ

Cardinalul unei mulțimi finite

Reguli:

Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează: ➢ CARDINALITY = Cardinalitate

Page 13: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

11

Operații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

Titlul lecției: Operații cu mulțimi: reuniune, intersecție diferență

Aplicația recomandată: Sets

Recomandare: Lecție de consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS. 3.1. Utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor și de determinare a c.m.m.d.c. şi a c.m.m.m.c.

CG. 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii

CS. 6.1. Transpunerea, în limbaj matematic, a unor situaţii date utilizând mulţimi, operații cu mulțimi și divizibilitatea în ℕ

Operații cu mulțimi: reuniune

Reguli:

Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează: ➢ UNION = Reuniune

Page 14: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

12

Operații cu mulțimi: intersecţie

Reguli:

Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează:

➢ INTERSECTION = Intersecție

Operații cu mulțimi: diferență

Reguli: Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează:

➢ DIFFERENCE = Diferență

Page 15: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

13

MULȚIMEA NUMERELOR NATURALE

Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime

Titlul lecției: Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime

Aplicația recomandată: Primes and Divisibility

Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.1. Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în ℕ

CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS. 2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2,

5, 10𝑛, 3 și 9 în ℕ

Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime

Reguli:

Se accesează aplicaţia Primes and Divisibility şi se selectează: ➢ PRIME FACTORIZATION = Descompunere în factori primi

Page 16: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

14

Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele

Titlul lecției: Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele

Aplicația recomandată: Primes and Divisibility

Recomandare: Fixarea și consolidarea cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS. 2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2,

5, 10𝑛, 3 și 9 în ℕ

CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS. 3.1. Utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor și de determinare a c.m.m.d.c. şi a c.m.m.m.c.

Cel mai mare divizor comun

Reguli:

Se accesează aplicaţia Primes and Divisibility şi se selectează: ➢ GREATEST COMMON DIVISOR I = Cel mai mare divizor comun

Page 17: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

15

Cel mai mic multiplu comun

Reguli:

Se accesează aplicaţia Primes and Divisibility şi se selectează: ➢ LEAST COMMON MULTIPLE I = Cel mai mic multiplu comun

Page 18: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

16

RAPOARTE ȘI PROPORȚII

Rapoarte; proporţii. Proprietatea fundamentală a lor. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie

Titlul lecției: Rapoarte; proporţii. Proprietatea fundamentală a lor. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie

Aplicația recomandată: Math Tests

Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite

CS. 1.2. Identificarea rapoartelor, proporţiilor şi a mărimilor direct sau invers proporţionale

CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS 3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi

direct/invers proporţionale

Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie

Reguli:

Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează: ➢ TESTS = Teste ➢ RATIO, RULE OF THREE, PERCENTAGE (%) = Rația, regula de trei, procente ➢ PROPORTION EQUATIONS = Ecuație proporțională ➢ START TEST = Începe testul

Page 19: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

17

Mărimi direct proporționale. Regula de trei simplă

Titlul lecției: Mărimi direct proporționale. Regula de trei simplă

Aplicația recomandată: Math Tests

Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite

CS. 1.2. Identificarea rapoartelor, proporţiilor şi a mărimilor direct sau invers proporţionale

CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS 3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi

direct/invers proporţionale

Mărimi direct proporționale. Regula de trei simplă

Reguli:

Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează: ➢ TESTS = Teste ➢ RATIO, RULE OF THREE, PERCENTAGE (%) = Rația, regula de trei, procente ➢ DIRECT VARIATION WORD PROBLEMS = Probleme cu mărimi direct proporționale ➢ START TEST = Începe testul

Page 20: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

18

Elemente de organizarea datelor; reprezentarea datelor prin grafice în contextul proporționalității; probabilități

Titlul lecției: Elemente de organizarea datelor; reprezentarea datelor prin grafice în contextul

proporționalității; probabilități

Aplicația recomandată: Chart Draw

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS. 2.2. Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporţii pentru organizarea de date CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată CS. 4.2. Exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor şi a mărimilor care apar în probleme cu rapoarte, proporţii și mărimi direct sau invers proporţionale CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.2. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul rapoartelor, proporţiilor şi a colecţiilor de date

Reprezentarea datelor prin grafice

Reguli: Se accesează aplicaţia Chart Draw şi se selectează:

➢ BAR CHART = Diagrame coloană

Se accesează aplicaţia Chart Draw şi se selectează:

➢ PIE CHART = Diagrame cu structură radială și inelară

Page 21: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

19

Procente

Titlul lecției: Procente

Aplicația recomandată: Torrential Maths

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS. 2.2. Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporţii pentru organizarea de date

CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS 3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi

direct/invers proporţionale

Procente

Reguli:

Se accesează aplicaţia Torrential Maths şi se selectează: ➢ PERCENTAGES I = Procente I

sau ➢ PERCENTAGES II = Procente II

Page 22: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

20

MULȚIMEA NUMERELOR ÎNTREGI

Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi

Titlul lecției: Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi

Aplicația recomandată: Math Tests

Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate

CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse

surse informațional

CS. 2.3. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor

CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS. 5.3. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi

Compararea numerelor întregi

Reguli:

Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează: ➢ TESTS = Teste ➢ NEGATIVE NUMBERS AND ABSOLUTE VALUE = Numere întregi și modulul unui număr întreg ➢ COMPARE NEGATIVE NUMBERS = Compararea numerelor întregi ➢ ABSOLUTE VALUE = Modulul unui număr întreg ➢ START TEST = Începe testul

Page 23: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

21

Adunarea numerelor întregi

Titlul lecției: Adunarea numerelor întregi

Aplicația recomandată: Negative Numbers

Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate

CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS. 3.3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi

Adunarea numerelor întregi

Reguli:

Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: ➢ NEGATIVE NUMBER ADDITION = Adunarea numerelor întregi

Page 24: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

22

Scăderea numerelor întregi

Titlul lecției: Scăderea numerelor întregi

Aplicația recomandată: Negative Numbers

Recomandare: Lecție de fixarea și consolidarea cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate

CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS. 3.3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi

Scăderea numerelor întregi

Reguli:

Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: ➢ NEGATIVE NUMBER SUBTRACTION = Scăderea numerelor întregi

Page 25: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

23

Înmulțirea numerelor întregi

Titlul lecției: Înmulțirea numerelor întregi

Aplicația recomandată: Negative Numbers

Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate

CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS. 3.3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi

Înmulțirea numerelor întregi

Reguli:

Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: ➢ NEGATIVE NUMBER MULTIPLICATION = Înmulțirea numerelor întregi

Page 26: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

24

Împărțirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului

Titlul lecției: Împărțirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului

Aplicația recomandată: Negative Numbers

Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate

CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS. 3.3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi

Împărțirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului

Reguli:

Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: ➢ NEGATIVE NUMBER DIVISION = Împărțirea numerelor întregi

Page 27: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

25

Ecuații cu coeficienți numere întregi

Titlul lecției: Ecuații cu coeficienți numere întregi

Aplicația recomandată: Negative Numbers

Recomandare: Lecție de fixarea și consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse

surse informaționale

CS. 2.3. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor

CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de

rezolvare pentru o situaţie dată

CS. 4.3. Redactarea etapelor de rezolvare a ecuaţiilor şi a inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor

întregi

CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS. 5.3. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi

Ecuații cu coeficienți numere întregi

Reguli:

Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: ➢ Negative Number Equations = Ecuații cu numere întregi

Page 28: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

26

Inecuații cu coeficienți numere întregi

Titlul lecției: Inecuații cu coeficienți în mulțimea numerelor întregi

Aplicația recomandată: Negative Numbers

Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse

surse informaționale

CS. 2.3. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor

CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de

rezolvare pentru o situaţie dată

CS. 4.3. Redactarea etapelor de rezolvare a ecuaţiilor şi a inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor

întregi

CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS. 5.3. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi

Inecuații cu coeficienți numere întregi

Reguli:

Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: ➢ NEGATIVE NUMBER INEQUALITIES = Inecuații cu numere întregi

Page 29: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

27

MULȚIMEA NUMERELOR RAȚIONALE

Modulul; compararea și ordonarea numerelor raționale

Titlul lecției: Modulul; compararea și ordonarea numerelor raționale

Aplicația recomandată: Fractions

Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS. 3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere raționale

CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS. 5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raționale

Compararea numerelor raționale

Reguli:

Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: ➢ FRACTION COMPARISON = Compararea numerelor raționale

Page 30: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

28

Adunarea și scăderea numerelor raționale

Titlul lecției: Adunarea și scăderea numerelor rationale

Aplicația recomandată: Fractions

Recomandare: Lecție de fixarea și consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice: CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS. 3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere raționale CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raționale

Adunarea și scăderea numerelor raționale

Reguli:

Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: ➢ FRACTION ADDITION = Adunarea numerelor raționale

Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: ➢ FRACTION SUBTRACTION = Scăderea numerelor raţionale

Page 31: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

29

Înmulţirea numerelor raţionale; proprietăți

Titlul lecției: Înmulţirea numerelor raţionale; proprietăți

Aplicația recomandată: Fractions

Recomandare: Fixarea și consolidarea cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS. 3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere raționale

CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS. 5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raționale

Înmulţirea numerelor raţionale

Reguli:

Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: ➢ SIMPLE FRACTION MULTIPLICATION = Înmulțirea numerelor raționale nivel simplu

sau ➢ ADVANCED FRACTION MULTIPLICATION = Înmulțirea numerelor raționale nivel avansat

Page 32: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

30

Împărțirea numerelor raţionale

Titlul lecției: Împărțirea numerelor raţionale

Aplicația recomandată: Fractions

Recomandare: Fixarea și consolidarea cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS. 3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere raţionale

CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS. 5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raționale

Împărțirea numerelor raţionale

Reguli:

Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: ➢ FRACTION DIVISION = Împărțirea numerelor raționale

Page 33: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

31

Ecuaţii cu coeficienți numere raționale

Titlul lecției: Ecuaţii in ℚ (x+𝑎 = 𝑏, 𝑥 · 𝑎 = 𝑏, 𝑥: 𝑎 = 𝑏, 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐, unde 𝑎, 𝑏, 𝑐 sunt numere raționale)

Aplicația recomandată: Fractions

Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice: CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS. 2.4. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raţionale pentru rezolvarea ecuaţiilor de tipul: x + a = b, x ⋅ a = b, x : a = b (a ≠ 0), ax + b = c, unde a, b și c sunt numere raţionale CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS. 5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raţionale

CG. 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii

CS. 6.4. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu numere raționale

Ecuaţii cu coeficienți numere raționale

Reguli:

Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: ➢ FRACTION EQUATIONS = Ecuații cu numere raționale

Page 34: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

32

Geometrie NOȚIUNI GEOMETRICE FUNDAMENTALE

Unghiuri opuse la vârf, congruența lor; unghiuri în jurul unui punct; suma măsurilor lor

Titlul lecției: Unghiuri opuse la vârf, congruența lor; unghiuri în jurul unui punct; suma măsurilor lor

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite

CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare

sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte

Unghiuri opuse la vârf, congruența lor

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Se construiesc două drepte.

2.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecție a celor două drepte.

3.

Unghi Determinăm măsurile unghiurilor și observăm că unghiurile opuse la vârf sunt congruente.

4. Salvare construcție

Page 35: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

33

Unghiuri în jurul unui punct; suma măsurilor lor

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Punct Construim un punct.

2.

Semidreaptă Se construiește un număr de semidrepte din punct.

3.

Unghi Determinăm măsurile unghiurilor și observăm că suma măsurilor este de

360°.

4. Salvare construcție

Page 36: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

34

Unghiuri suplementare, complementare

Titlul lecției: Unghiuri suplementare, complementare

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite

CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare

sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte

Unghiuri suplementare

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Se construiește o dreptă.

2.

Punct Construim un punct pe dreaptă.

3.

Semidreaptă Se construiește o semidreaptă din punct.

4.

Unghi Determinăm măsurile unghiurilor și observăm că suma măsurilor este de

180°.

5. Salvare construcție

Page 37: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

35

Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

Titlul lecției: Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite

CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare

sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte

CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS. 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor

construcții geometrice

Unghiuri adiacente

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Unghi Construim unghiul 𝐴𝑂𝐵.

2.

Semidreaptă Construim semidreapta cu originea în punctul 𝑂, care trece prin punctul 𝐴. Construim semidreapta cu originea în punctul 𝑂, care trece prin punctul 𝐵.

3.

Punct Construim punctul 𝐶, interior unghiului 𝐴𝑂𝐶.

4.

Semidreaptă Construim semidreapta cu originea în punctul 𝑂, care trece prin punctul 𝐶.

5.

Unghi Determinăm măsurile unghiurilor 𝐴𝑂𝐶, 𝐶𝑂𝐵 și observăm că suma

măsurilor este egală cu măsura unghiului 𝐴𝑂𝐵. 6. Salvare construcție

Page 38: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

36

Bisectoarea unui unghi

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Unghi Construim unghiul AOB.

2.

Semidreaptă Construim semidreapta cu originea în punctul O, care trece prin punctul A. Construim semidreapta cu originea în punctul O, care trece prin punctul B.

3.

Bisectoare unghiulară Construim bisectoarea unghiului AOB.

4.

Punct Construim pe bisectoare punctul C.

5.

Unghi Determinăm măsurile unghiurilor AOC, COB și observăm că sunt congruente.

6. Salvare construcție

Page 39: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

37

Construcția bisectoarei

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Unghi Construim unghiul 𝐴𝑂𝐵.

2.

Semidreaptă Construim semidreapta cu originea în punctul 𝑂, care trece prin punctul 𝐴.

Construim semidreapta cu originea în punctul 𝑂, care trece prin punctul 𝐵.

3.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝑂, care trece prin punctul 𝐴.

4.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecție 𝐷, al cercului cu semidreapta 𝑂𝐵.

5.

Compas Construim cercul cu centrul în 𝐴 şi de rază 𝐴𝑂. Construim cercul cu centrul în 𝐷 şi de rază 𝐴𝑂.

6.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecție 𝐶, al cercurilor cu centrul în 𝐴, respectiv

în 𝐷. 7.

Semidreaptă Construim semidreapta 𝑂𝐶.

8.

Unghi Determinăm măsurile unghiurilor 𝐴𝑂𝐶, 𝐶𝑂𝐵 și observăm că sunt congruente.

9. Salvare construcție

Page 40: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

38

Drepte paralele; construcție (prin translaţie). Axioma paralelelor

Titlul lecției: Drepte paralele; construcție (prin translaţie). Axioma paralelelor

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite

CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare

sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte

CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS. 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții

geometrice

Drepte paralele; construcția cu rigla și compasul

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta 𝐴𝐵.

2.

Punct Construim punctul 𝐶, care nu aparține dreptei 𝐴𝐵.

3.

Compas Construim cercul cu centrul în 𝐴 şi de rază 𝐵𝐶.

Construim cercul cu centrul în 𝐵 şi de rază 𝐴𝐶. 4.

Intersecție două obiecte Determinăm punctele 𝐷 și 𝐸, de intersecție a celor două cercuri.

5.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta 𝐶𝐷 (sau 𝐶𝐸).

6. Salvare construcție

Page 41: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

39

Construcția dreptelor paralele

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta 𝐴𝐵.

2.

Punct Construim punctul 𝐶, exterior dreptei.

3.

Paralelă Construim prin punctul 𝐶 o dreaptă paralelă cu dreapta 𝐴𝐵.

4. Salvare construcție

Page 42: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

40

Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă)

Titlul lecției: Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă)

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite

CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare

sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte

CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de

rezolvare pentru o situaţie dată

CS. 4.5. Exprimarea, prin reprezentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noţiunilor legate de

dreaptă, unghi şi cerc

Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim o dreaptă.

2.

Punct Construim un punct, exterior dreptei.

3.

Paralelă Construim prin punct o dreaptă paralelă cu dreapta inițială.

4.

Dreaptă prin două puncte Construim o dreaptă secantă a dreptelor.

5.

Intersecție Determinăm punctele de intersecție a dreptelor cu secanta.

6.

Punct Construim puncte pe drepte și secantă, astfel încât să ne ajute să măsurăm unghiurile formate de două drepte paralele cu secantă.

7.

Unghi Determinăm măsurile unghiurilor formate de două drepte paralele cu secantă și observăm că avem unghiuri care sunt congruente, și unghiuri care sunt suplementare.

8. Salvare construcție

Page 43: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

41

Probleme - aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

Titlul lecției: Probleme-aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

Aplicația recomandată: Pythagorea

Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite

CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare

sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte

Probleme

Reguli:

Se accesează aplicaţia Pythagorea şi se selectează: ➢ PARALLELS = Paralele

Page 44: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

42

Probleme-aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

Titlul lecției: Probleme-aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

Aplicația recomandată: Angles

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS. 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente,

complementare sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte

CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de rezolvare

pentru o situaţie dată

CS. 4.5. Exprimarea, prin reprezentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noţiunilor legate de dreaptă, unghi şi

cerc

Probleme

Reguli:

Se accesează aplicaţia Angles? şi se selectează: ➢ ANGLES? = Unghiuri ➢ 2nd STAGE = Stagiul doi

Page 45: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

43

Drepte perpendiculare în plan (definiție, notaţie; construcţie) oblice;

aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

Titlul lecției: Drepte perpendiculare în plan (def, notaţie; construcţie) oblice; aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite

CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare

sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte

CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS. 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții

geometrice

Construcția dreptelor perpendiculare în plan cu rigla și compasul

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta 𝐴𝐵.

2.

Punct Construim punctul 𝐶, exterior dreptei.

3.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐶.

4.

Intersecție două obiecte Determinăm punctele 𝐷 și 𝐸, de intersecție a dreptei 𝐴𝐵 cu cercul.

5.

Punct Construim punctul 𝐹 pe dreaptă, astfel încât 𝐷𝐹 > 𝐴𝐷.

Page 46: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

44

6.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în D și care trece prin punctul F.

7.

Compas Construim cercul cu centrul în E şi de rază DF.

8.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecție al celor două cercuri, punctele G şi H.

9.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta GH.

10.

Unghi Evidenţiem unghiul drept.

11. Salvare construcție

Drepte perpendiculare în plan oblice

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim o dreaptă.

2.

Punct Construim un punct, exterior dreptei.

3.

Perpendiculară Construim perpendiculara din punctul exterior pe dreaptă.

4.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecţie al celor două drepte.

5.

Unghi Evidenţiem unghiul drept.

6. Salvare construcție

Page 47: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

45

Distanţa de la un punct la o dreaptă

Titlul lecției: Distanţa de la un punct la o dreaptă

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice: CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS. 2.3. Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a măsura sau pentru a construi configurații geometrice CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS. 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice

Distanţa de la un punct la o dreaptă

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim o dreaptă.

2.

Punct Construim punctul 𝐶, exterior dreptei.

3.

Punct Construim puncte pe dreaptă.

4.

Segment între două puncte Construim segment între punctul 𝐶 și punctele dreptei.

5.

Distanță sau lungime Măsurăm distanța între punctul 𝐶 și punctele dreptei (măsurăm segmentele construite).

6.

Perpendiculară Construim perpendiculara din punctul 𝐶 pe dreaptă.

7.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul 𝐹 (piciorul perpendicularei), intersecţia celor două drepte.

8.

Distantă sau lungime Măsurăm distanța între punctele 𝐶 și 𝐹 și observăm că această distanță este cea mai mică.

9. Salvare construcție

Page 48: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

46

Mediatoarea unui segment; construcţie; simetria față de o dreaptă

Titlul lecției: Mediatoarea unui segment; construcţie; simetria față de o dreaptă

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS. 2.3. Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a măsura sau pentru a construi configurații geometrice

CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS. 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții

geometrice

Mediatoarea unui segment; construcţie cu rigla și compasul

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim segmentul 𝐴𝐵.

2.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴 și care trece prin punctul 𝐵. Construim cercul cu centrul în 𝐵 și care trece prin punctul 𝐴.

3.

Intersecție două obiecte Determinăm punctele 𝐶 și 𝐷, de intersecţie a celor două cercuri.

4.

Segment între două puncte Construim segmentul 𝐶𝐷.

5.

Unghi Evidenţiem unghiul drept.

6. Salvare construcție

Page 49: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

47

Mediatoarea unui segment; construcţie

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim segmentul 𝐴𝐵.

2.

Mediatoare Construim mediatoarea segmentului 𝐴𝐵.

3.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecţie a celor două drepte.

4.

Unghi Evidenţiem unghiul drept.

5. Salvare construcție

sau

1.

Segment între două puncte Construim segmentul 𝐴𝐵.

2.

Mijloc sau centru Determinăm mijlocul segmentului 𝐴𝐵.

3.

Perpendiculară Construim perpendiculara dusă prin mijlocul segmentului.

4.

Unghi Evidenţiem unghiul drept.

5. Salvare construcție

Page 50: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

48

Simetria unui punct față de o dreaptă

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim o dreaptă.

2.

Punct Construim punctul 𝐶 exterior dreptei.

3.

Reflectare după un punct Determinăm punctul 𝐶’, simetricul punctului 𝐶 față de dreaptă.

4. Salvare construcție

Simetria unui segment față de o dreaptă

Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim o dreaptă.

2.

Segment între două puncte Construim segmentul 𝐶𝐷.

3.

Reflectare după un punct Determinăm punctul 𝐶’, simetricul punctului 𝐶 față de dreaptă. Determinăm punctul 𝐷’, simetricul punctului 𝐷 față de dreaptă.

4.

Segment între două puncte Construim segmentul 𝐶’𝐷’, simetricul segmentului 𝐶𝐷 față de dreaptă.

5. Salvare construcție

Page 51: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,
Page 52: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

50

Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.

2.

Segment între două puncte Construim segmentul 𝐴𝐵 (raza cercului).

3. Salvare construcție

Construcția cercului cu centru și rază

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în 𝐴 și de rază dată.

2. Salvare construcție

Coarda unui cerc

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Page 53: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

51

Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.

2.

Punct Construim punctul 𝐶 aparţinând cercului.

3.

Segment între două puncte Construim segmentul 𝐵𝐶 (coarda cercului).

4. Salvare construcție

Diametrul unui cerc

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.

2.

Reflectare după un punct Determinăm simetricul punctului 𝐵 faţă de punctul 𝐴.

3.

Segment între două puncte Construim segmentul 𝐵𝐵’ (diametrul cercului).

4. Salvare construcție

Page 54: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

52

Unghi la centru

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.

2.

Punct Construim punctul 𝐶 aparţinând cercului.

3.

Segment între două puncte Construim segmentele 𝐴𝐵 şi 𝐴𝐶.

4.

Unghi Evidenţiem unghiul la centru 𝐵𝐴𝐶.

5. Salvare construcție

Unghi la centru cu măsura dată

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Unghi de mărime dată Construim unghiul cu măsura dată.

3.

Segment Construim segmentele AB şi AB’.

4. Salvare construcție

Page 55: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

53

Pozițiile unei drepte față de un cerc

Titlul lecției: Pozițiile unei drepte față de un cerc

Aplicații recomandate: GeoGebra, Pythagorea

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în

configuraţii date

CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a

demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată

CS. 4.5. Exprimarea, prin reprezentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noţiunilor legate de dreaptă, unghi şi

cerc

Pozițiile unui punct față de un cerc

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Punct Construim punctul C care nu aparţine cercului (punct interior/exterior).

3. Salvare construcție

Pozițiile unei drepte față de un cerc

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Page 56: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

54

Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta CD, exterioară cercului.

3. Salvare construcție

Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.

2.

Punct Construim punctul 𝐶 aparţinând cercului.

3.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta 𝐵𝐶, secantă cercului.

4. Salvare construcție

Figură:

Page 57: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

55

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.

2.

Punct Construim punctul 𝐶, exterior cercului.

3.

Tangente Construim tangentele la cerc din punctul 𝐶.

4.

Intersecție două obiecte Determinăm punctele 𝐷 și 𝐸, intersecţia cercului cu cele două tangente.

5. Salvare construcție

Pozițiile unei drepte față de un cerc

Reguli:

Se accesează aplicaţia Pythagorea şi se selectează: ➢ TANGENTS = Tangentă

Page 58: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

56

Pozițiile relative a două cercuri

Titlul lecției: Pozițiile relative a două cercuri

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date

CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de rezolvare

pentru o situaţie dată

CS. 4.5. Exprimarea, prin reprezentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noţiunilor legate de dreaptă, unghi şi

cerc

Pozițiile relative a două cercuri

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură: Cercuri exterioare

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵. Construim cercul cu centrul în 𝐶, care trece prin punctul 𝐷. Astfel încât 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 < 𝐴𝐶.

2. Salvare construcție

Figură: Cercuri tangente exterioare

Page 59: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

57

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵. Construim cercul cu centrul în 𝐶, care trece prin punctul 𝐵. Astfel încât 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶.

2. Salvare construcție

Figură: Cercuri secante

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.

Construim cercul cu centrul în 𝐶, care trece prin punctul 𝐷. Astfel încât 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 > 𝐴𝐶 > |𝐴𝐵 − 𝐶𝐷|.

2.

Intersecție două obiecte Determinăm punctele 𝐸 și 𝐹, intersecţia celor două cercuri.

3. Salvare construcție

Figură: Cercuri tangente interioare

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵. Construim cercul cu centrul în 𝐶, care trece prin punctul 𝐵. Astfel încât 𝐴𝐵 – 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶.

2. Salvare construcție

Page 60: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

58

Figură: Cercuri interioare

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.

Construim cercul cu centrul în 𝐶, care trece prin punct𝑢𝑙 𝐷. .Astfel încât 𝐴𝐵 – 𝐶𝐷 > 𝐴𝐶.

2. Salvare construcție

Figură: Cercuri concentrice

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵. Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐶.

2. Salvare construcție

Page 61: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

59

TRIUNGHIUL

Triunghiul: definiţie, elemente, clasificare, perimetru

Titlul lecției: Triunghiul: definiţie, elemente, clasificare, perimetru

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS 2.6. Calcularea unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri în contextul geometriei triunghiului

Triunghiul: definiţie, elemente, perimetru

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Punct Construim vârfurile triunghiului ABC.

2.

Segment între două puncte Construim laturile [AB], [BC] și [AC].

3.

Distanță sau lungime Determinăm lungimile laturilor.

4.

Poligon Construim poligonul ABC.

5.

Distanță sau lungime Determinăm perimetrul poligonului și observăm că este egal cu suma lungimilor laturilor triunghiului.

6. Salvare construcție

Page 62: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

60

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi; teorema unghiului exterior

Titlul lecției: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi; teorema unghiului exterior

Aplicații recomandate: GeoGebra, Angles

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse

surse informaționale

CS 2.6. Calcularea unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri în contextul geometriei triunghiului

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi;

teorema unghiului exterior

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim laturile triunghiului ABC.

2.

Unghi Determinăm unghiurile (interne) a triunghiului.

3.

Semidreapta Construim semidreapta BC.

4.

Punct Construim pe semidreapta BC punctul D, care nu este pe latura BC.

5.

Unghi Determinăm măsura unghiului ACD (unghi exterior) și observăm că este egală cu suma măsurilor unghiurilor interioare neadiacente lui.

6. Salvare construcție

Page 63: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

61

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi;

teorema unghiului exterior

Reguli:

Se accesează aplicaţia Angles? şi se selectează: ➢ ANGLES? = Unghiuri ➢ 1st STAGE = Primul Stagiu

Page 64: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

62

Construcţia triunghiului: cazurile 𝑳. 𝑼. 𝑳. , 𝑼. 𝑳. 𝑼. , 𝑳. 𝑳. 𝑳.; inegalități între elementele triunghiului

(observate din cazurile de construcție)

Titlul lecției: Construcţia triunghiului: cazurile L.U.L., U.L.U., L.L.L.;

inegalități între elementele triunghiului (observate din cazurile de construcție)

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi

CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS. 5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

Construcţia triunghiului: cazul 𝑳. 𝑼. 𝑳. (latură – unghi – latură)

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim latura AB.

2.

Unghi de mărime dată Construim unghiul A.

3.

Semidreapta Construim semidreapta cu originea în punctul A, care trece prin punctul B’.

4.

Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în A și de raza lungimii AC.

5.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul C, intersecția semidreptei și a cercului.

6.

Poligon Construim triunghiul ABC.

7. Salvare construcție

Construiți un triunghi ∆𝐴𝐵𝐶, cunoscând că: 𝐴𝐵 = 5, 𝑚(∢𝐴) = 30° și 𝐴𝐶 = 4.

Page 65: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

63

Construcţia triunghiului: cazul 𝑼. 𝑳. 𝑼. (unghi – latură – unghi)

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim latura AB.

3.

Unghi de mărime dată Construim unghiul A. Construim unghiul B.

4.

Semidreapta Construim semidreapta cu originea în punctul A, care trece prin punctul B’. Construim semidreapta cu originea în punctul B, care trece prin punctul A’.

5.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul C, intersecția celor două semidrepte.

6.

Poligon Construim triunghiul ABC.

7. Salvare construcție

Construcţia triunghiului: cazul 𝑳. 𝑳. 𝑳. (latură – latură – latură)

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Construiți un triunghi ∆𝐴𝐵𝐶, cunoscând că: 𝑚(∢𝐴) = 30°, 𝐴𝐵 = 5 și 𝑚(∢𝐵) = 45°.

Construiți un triunghi ∆𝐴𝐵𝐶, cunoscând că: 𝐴𝐵 = 8, 𝐵𝐶 = 6 și 𝐴𝐶 = 5.

Page 66: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

64

Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim latura 𝐴𝐵.

2.

Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în 𝐴 și de rază 𝐴𝐶. Construim cercul cu centrul în 𝐵 și de rază 𝐵𝐶.

3.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul 𝐶, intersecția celor două cercuri.

4.

Poligon Construim triunghiul 𝐴𝐵𝐶.

5. Salvare construcție

Inegalități între elementele triunghiului

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim latura [AB].

2.

Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în A și de rază AC. Construim cercul cu centrul în B și de rază BC.

Construiți un triunghi ∆𝐴𝐵𝐶, cunoscând că: 𝐴𝐵 = 2, 𝐵𝐶 = 3 și 𝐴𝐶 = 5.

Page 67: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

65

3.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul C, intersecția celor două cercuri.

4. Observăm că avem cercuri tangente interioare și nu putem construi triunghiul AB + BC = AC

5. Salvare construcție

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim latura 𝐴𝐵.

2.

Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în 𝐴 și de rază 𝐴𝐶.

Construim cercul cu centrul în 𝐵 și de rază 𝐵𝐶.

4. Observăm că avem cercuri interioare și nu putem construi triunghiul. 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 < 𝐴𝐶

5. Salvare construcție

Construiți un triunghi ∆𝐴𝐵𝐶, cunoscând că: 𝐴𝐵 = 2, 𝐵𝐶 = 3 și 𝐴𝐶 = 6.

Page 68: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,
Page 69: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

67

4. Salvare construcție

Cercul înscris în triunghi

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Poligon Construim triunghiul ABC.

2.

Bisectoare unghiulară Construim bisectoarea unghiului ABC.

3.

Bisectoare unghiulară Construim bisectoarea unghiului BCA.

4.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul I, prin intersectarea bisectoarelor.

5.

Perpendiculară Construim perpendiculară din I pe BC.

6.

Intersecția a două obiecte Determinăm punctul M, prin intersectarea perpendicularei cu BC.

7.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în I, care trece prin punctul M.

8. Salvare construcție

Page 70: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

68

Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor; cercul circumscris unui triunghi

Titlul lecției: Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor; cercul circumscris unui triunghi

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi

CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS. 5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Poligon Construim triunghiul ABC.

2.

Mediatoare Construim mediatoarele triunghiului.

3.

Intersecția a două obiecte Determinăm punctul O, prin intersectarea mediatoarelor.

4. Salvare construcție

Page 71: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

69

Cercul circumscris unui triunghi

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Poligon Construim triunghiul ABC.

2.

Mediatoare Construim mediatoarele triunghiului.

3.

Intersecția a două obiecte Determinăm punctul O, prin intersectarea mediatoarelor.

4. Salvare construcție

Page 72: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

70

Înălțimile unui triunghi: definiție, construcție, concurență

Titlul lecției: Înălțimile unui triunghi: definiție, construcție, concurență

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi

CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS. 5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

Înălțimile unui triunghi: definiție, construcție, concurență

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Poligon Construim triunghiul ABC.

2.

Perpendiculară Construim perpendiculara din fiecare vârf al triunghiului pe latura opusă.

3.

Intersecția a două obiecte Determinăm picioarele perpendicularelor.

5.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul H (ortocentrul triunghiului), prin intersectarea perpendicularelor.

6. Salvare construcție

Page 73: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,
Page 74: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,
Page 75: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

73

Dreapta lui Simson

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim triunghiul ABC.

2.

Mediatoare Construim mediatoarele triunghiului ABC.

3.

Intersecția a două obiecte Determinăm punctul O intersectând mediatoarele.

4.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în O, care trece prin punctul A.

5.

Punct Luăm un punct M pe cercul circumscris.

6.

Perpendiculară Construim perpendicularele din M pe laturile triunghiului.

7.

Intersecție două obiecte Determinăm punctele D, E, F intersectând perpendicularele cu laturile.

8.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta EF.

9. Salvare construcție

Dintr-un punct M al cercul circumscris unui triunghi ABC se duc perpendicularele MD, ME, MF pe BC, AC, respectiv pe AB. Să se arate că punctele D, E, F sunt coliniare (dreapta lui Simson).

Page 76: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

74

Proprietățile triunghiului isoscel

Titlul lecției: Proprietățile triunghiului isoscel

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi

CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS. 5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

Proprietățile triunghiului isoscel

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra;

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim baza triunghiului ABC.

2.

Punct Alegem un punct D pe bază, unde CD este mai mare decât jumătate din lungimea segmentului BC.

3.

Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CD și cu centrul în C.

4.

Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CD și cu centrul în B.

Page 77: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

75

5.

Intersecția a două obiecte Determinăm punctul A intersectând cercurile.

6.

Segment între două puncte Construim laturile [AC] și [AB].

7.

Unghi Măsurăm unghiurile bazei.

8.

Bisectoare unghiulară Construim bisectoarea unghiului de la vârf.

9.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul E intersectând bisectoarea și baza.

10.

Unghi Măsurăm unghiul dintre bisectoare și bază.

11.

Distanță sau lungime Măsurăm lungimea segmentelor CE și EB.

12. Salvare construcție

Proprietățile triunghiului isoscel

Reguli:

Se accesează aplicaţia Pythagorea şi se selectează: ➢ ISOSCELES TRIANGLES = Triunghiuri isoscele

Page 78: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

76

Proprietățile triunghiului echilateral

Titlul lecției: Proprietățile triunghiului echilateral

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi

CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS. 5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

Proprietățile triunghiului echilateral

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim baza triunghiului ABC.

2.

Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CB și cu centru în C.

3.

Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CB și cu centru în B.

4.

Intersecția a două obiecte Determinăm punctul A intersectând cercurile.

5.

Segment între două puncte Construim laturile [AC] și [AB].

6.

Unghi Măsurăm unghiurile triunghiului.

7.

Distanță sau lungime Măsurăm lungimile laturilor triunghiului.

8. Salvare construcție

Page 79: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

77

Proprietățile triunghiului dreptunghic: (cateta opusă unghiului de 300, mediana corespunzătoare ipotenuzei,

teoreme directe și reciproce) teorema lui Pitagora (fără demonstrație, verificări de triplete de numere pitagoreice,

determinarea de lungimi folosind pătratele unor numere naturale)

Titlul lecției: Proprietățile triunghiului dreptunghic: (cateta opusă unghiului de 300, mediana corespunzătoare

ipotenuzei, teoreme directe și reciproce) teorema lui Pitagora (fără demonstrație, verificări de triplete

de numere pitagoreice, determinarea de lungimi folosind pătratele unor numere naturale)

Aplicația recomandată: GeoGebra

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi

CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS. 5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

Proprietățile triunghiului dreptunghic

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim ipotenuza triunghiului ABC.

2.

Mijloc sau centru Luăm M mijlocul ipotenuzei.

3.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în M, care trece prin punctul B.

4.

Unghi de mărime dată Construim un unghi de 30° pe ipotenuza.

- Într-un triunghi dreptunghic, o catetă se opune unui unghi de 30°, dacă şi numai dacă are lungimea egală cu jumătatea din lungimea ipotenuzei.

Page 80: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

78

5.

Semidreaptă Construim latura unghiului care are măsura 30°.

6.

Intersecția a două obiecte Intersectăm dreapta cu cercul în punctul A.

7.

Segment între două puncte Construim catetele triunghiului ABC.

8.

Unghi Măsurăm unghiul drept.

9.

Distanță sau lungime Măsurăm cateta ce se opune unghiului de 30° și ipotenuza.

10. Salvare construcție

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen

Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim ipotenuza triunghiului ABC.

2.

Mijloc sau centru Luăm M mijlocul ipotenuzei.

3.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în M, care trece prin punctul B.

4.

Punct Luăm un punct A pe cerc.

5.

Segment între două puncte Construim catetele triunghiului ABC.

6.

Unghi Măsurăm unghiul drept.

7.

Segment între două puncte Construim mediana corespunzător ipotenuzei.

8.

Distanță sau lungime Măsurăm mediana și ipotenuza.

9. Salvare construcție

- Într-un triunghi dreptunghic lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei. - Centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic se află în mijlocul ipotenuzei.

Page 81: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

79

Instrumente pentru consolidarea și evaluarea cunostințelor/

Recomandări

Aplicația recomadată Titlul lecției

1. Mulțimi - Recapitulare https://play.kahoot.it/#/k/b70964e1-c31a-425e-8ea2-d068b78548c6 https://play.kahoot.it/#/k/b70964e1-c31a-425e-8ea2-d068b78548c6 2. Mulțimea numerelor https://play.kahoot.it/#/k/7542c373-b790-49b7-bdcf-4618b1fa9c71 3. Rapoarte și proporții - Recapitulare https://play.kahoot.it/#/?quizId=8787dc65-14ab-4a81-9533-ea4e8bd7308b 4. Mărimi direct/invers proporționale https://play.kahoot.it/#/?quizId=adfe88ef-4f0e-4913-bfe5-8656478a93ca

1. Mulțimi - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5b77fabbedf708001a595e58/multimi 2. Rapoarte și proporții. Procente - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5b8633ba147524001943cee0/digitaliada-vi-unitatea-de-invare-rapoarte-i-proporii https://quizizz.com/admin/quiz/5b780000965174001afb7c6c/rapoarte-si-proportii-procente 3. Mărimi https://quizizz.com/admin/quiz/5b864241147524001943db77/digitaliada-viunitatea-de-invare-mrimi 4. Numere întregi 1 https://quizizz.com/admin/quiz/5b864b5404cb130019d9c1b4/digitaliada-vi-unitatea-de-invare-numere-intregi-1 5. Mulțimea numerelor întregi, axă, opus, modul, comparare https://quizizz.com/admin/quiz/5c39bab91b3c2a001b9a881a/digitaliada-mulimea-numerelor-intregi-ax-opus-modul-comparare 6. Operații cu numere întregi https://quizizz.com/admin/quiz/5c39f1ef684f24001a155c60/digitaliada-operaii-cu-numere-intregi 7. Ecuații, inecuații și probleme în Z https://quizizz.com/admin/quiz/5c3a041e1b3c2a001b9ab651/digitaliada-ecuaii-inecuaii-i-probleme-in-z 8. Numere raționale https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cca98f7febc001b48424a/digitaliada-numere-raionale 9. Triunghiul-noțiuni teoretice https://quizizz.com/admin/quiz/5c3c79591b3c2a001b9d9a70/digitaliada-triunghiul-noiuni-teoretice 10. Triunghiul - probleme https://quizizz.com/admin/quiz/5c3ca1bda8a9fd001af8e72f/digitaliada-triunghiul-probleme 11. Congruența triunghiurilor https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cbcf525fd34001b1dba40/digitaliada-congruena-triunghiurilor 12. Triunghiuri particulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cc652a8a9fd001af95ebf/digitaliada-triunghiuri-particulare

Page 82: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

80

Planificări

Planificarea anuală

Disciplina: Matematică - Algebră

Număr de ore pe săptămână: 2

Număr total de saptămâni: 34

Nr.

crt.

Unitatea de învăţare Nr. de ore

Sem. I Sem. II

1 Recapitulare 3

2 Mulțimi 5 -

3 Mulțimea numerelor naturale 5 -

4 Rapoarte și proporții 6 -

5 Mărimi 6 -

6 Mulțimea numerelor întregi - 16

7 Mulţimea numerelor raţionale - 10

8 Ecuaţii În Q - 5

9 Lucrare scrisă semestrială 2 2

10 Recapitulare şi consolidare 3 3

11 Şcoala altfel - 2

Total ore pe semestru 30 38

Total ore anual 68

Disciplina: Matematică - Geometrie

Număr de ore pe săptămână: 2

Număr total de saptămâni: 34

Nr.

crt.

Unitatea de învăţare

Nr. de ore

Sem. I Sem. II

1 Recapitulare 3 -

2 Unghiuri 6 -

3 Perpendicularitate 4 -

4 Paralelism 6 -

5 Cercul 4 -

6 Triunghiul 3 14

7 Congruenţe - 8

8 Triunghiuri particulare - 8

9 Lucrare scrisă semestrială 2 2

10 Recapitulare şi consolidare 2 4

11 Şcoala altfel - 2

Total ore pe semestru 30 38

Total ore anual 68

Page 83: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

81

Planificare semestrială – Semestrul I

ALGEBRĂ

Unitatea

de învăţare

Competenţe

specifice

Conţinuturi

Nr. Ore

Săpt.

Aplicații

Recapitulare (3 ore)

▪ Recapitulare pentru testarea inițială 2

S1

▪ Evaluare inițială 1 S2

Mulțimi (5 ore)

(1.1.); (2.1.); (3.1.); (4.1.); (5.1.); (6.1.)

▪ Mulţimi: mulțimea numerelor naturale 1

S2

▪ Relaţii între mulţimi (incluziune, egalitate) 1 S3 Sets/15 min.

▪ Operații cu mulțimi 1 S3 Sets/15 min.

▪ Probleme 1 S4 Kahoot!/30 min.

▪ Evaluare 1 S4

Mulțimea numerelor naturale

(5 ore)

(1.1.); (2.1.); (3.1.); (4.1);

(5.1.); (6.1.)

▪ Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime

1

S5

Primes numbers &

Divisibility/15 min.

▪ Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele

1 S5 Primes numbers &

Divisibility/15 min.

▪ Proprietăți ale divizibilității în ℕ 1 S6

▪ Exerciții 1 S6 Kahoot/30 min.

▪ Evaluare 1 S7

Rapoarte și proporții (6 ore)

(1.2.); (2.2.); (3.2.); (4.2.); (5.2.); (6.2.)

▪ Rapoarte. Procente, probleme în care intervin procente

1 S7 Torential Maths/

15 min.

▪ Proporții; proprietatea fundamentală a proporțiilor

1 S8

▪ Proporții derivate 1 S8

▪ Șir de rapoarte egale 1 S9

▪ Exerciții 1 S9 Kahoot!/30 min.

▪ Evaluare 1 S10

Mărimi direct proporționale și invers proporționale

(6 ore)

(1.2.); (2.2.); (3.2.); (4.2.); (5.2.); (6.2.); (7.2.)

▪ Mărimi direct proporționale 1 S10 Kahoot!/30 min.

▪ Mărimi invers proporționale 1 S11

▪ Elemente de organizare a datelor; probabilități

1 S11 Chart Draw/15 min.

Page 84: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

82

▪ Probleme 2 S13 Quizizz/30 min.

▪ Evaluare 1 S14

Recapitulare (3 ore) ▪ Recapitulare 3 S14,15

Lucrare scrisă semestrială (2 ore)

▪ Pregătirea lucrării scrise

1

S12

▪ Lucrare scrisă 1 S12

GEOMETRIE

Unitatea de învăţare Competenţe specifice Conţinuturi Nr. ore

Săpt. Aplicații

Recapitulare (3 ore)

▪ Recapitulare pentru testarea inițială 2 S1

▪ Test inițial 1 S2

Unghiuri (6 ore)

(4.5.); (1.5.); (2.5.) (2.6.); (3.5.)

▪ Unghiuri suplementare, unghiuri complementare

1 S2

▪ Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi

1 S3 GeoGebra/15min.

▪ Unghiuri opuse la vârf. Unghiuri formate

în jurul unui punct 2 S3-S4

▪ Probleme 1 S4

▪ Probă de evaluare 1 S5

Perpendicularitate (4 ore)

(3.5.); (1.5.); (2.5.)

▪ Drepte perpendiculare în plan. Drepte oblice. Distanța de la un punct la o dreaptă.

1 S5 Pythagorea/15 min.

▪ Drepte perpendiculare în plan .

▪ Mediatoarea unui segment 1 S6 GeoGebra/15 min.

▪ Probleme 1 S6

▪ Probă de evaluare 1 S7

Paralelism (6 ore)

(4.5.); (1.5.); (2.5.)

▪ Drepte paralele; axioma paralelelor. Aplicații practice

2 S7-S8 Pythagorea/15 min.

▪ Criterii de paralelism 2 S8-S9 Angles/15 min.

▪ Probleme 1 S9

▪ Probă de evaluare 1 S10

Cercul (4 ore)

(5.5.); (1.5.); (2.5.); (3.5.); (4.5.)

▪ Cerc; elemente în cerc 1 S10 GeoGebra/15 min.

▪ Pozițiile relative unei drepte față de un

cerc 1 S11

GeoGebra/15 min.

Page 85: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

83

▪ Pozițiile relative a două cercuri 1 S11

▪ Probă de evaluare 1 S13

Triunghiul (3 ore)

(4.6.); (1.6.); (2.6.) ▪ Triunghiul; clasificare; perimetru 2 S13-S14

GeoGebra/15 min.

▪ Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi 1 S14 Angles/15 min.

Lucrare scrisă semestrială (2 ore)

▪ Pregătirea lucrării scrise 1 S12

▪ Discutarea lucrării scrise 1 S12

Recapitularea și consolidarea cunoştinţelor

(2 ore) ▪ Paralelism 2 S15

Planificare semestrială - Semestrul II

ALGEBRĂ

Unitatea de

învăţare

Competenţe specifice

Conţinuturi

Nr. Ore

Săpt

Aplicații

Mulțimea numerelor întregi

(16 ore)

(1.3.); (2.3.); (3.3.); (4.3.);

(5.3.); (6.3.)

▪ Mulțimea numerelor întregi 1 S1 Negative Numbers/10 min.

▪ Adunarea numerelor întregi, propietăți 1 S1 Negative Numbers/10 min.

▪ Scăderea numerelor întregi 1 S2 Negative Numbers/10 min.

▪ Înmulțirea numerelor întregi, proprietăți 1 S2 Negative Numbers/10 min.

▪ Împărțirea numerelor întregi 1 S3 Negative Numbers/10 min.

▪ Probleme 1 S3 Quizizz/30 min.

▪ Evaluare 1 S4

▪ Puterea unui număr întreg nenul cu exponent număr natural. Reguli de calcul cu puteri

1 S4

▪ Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor

2

S5

▪ Ecuaţii cu coeficienți numere întregi 1 S6 Negative Numbers/15 min.

Page 86: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

84

▪ Inecuaţii cu coeficienți numere întregi 1 S6 Negative Numbers/15 min.

▪ Probleme care se rezolvă cu ajutorul

ecuaţiilor și inecuaţiilor 1

S7

Quizizz/30 min.

▪ Exerciţii 2 S7, S8

▪ Evaluare 1 S8

Mulţimea numerelor raţionale

(10 ore)

(1.4), (3.4),(5.4)

▪ Număr raţional. Mulţimea numerelor raţionale; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor; opusul unui număr rațional

1

S9

▪ Modulul; compararea și ordonarea numerelor raționale

1 S9

▪ Adunarea și scăderea numerelor raționale; proprietățile adunării

2 S10 Fractions/15 min.

▪ Înmulţirea numerelor raţionale; proprietăți

1 S11 Fractions/15 min.

▪ Ridicarea la putere cu exponent număr întreg a unui număr rațional nenul; reguli de calcul cu puteri

1

S11

▪ Împărţirea numerelor raţionale 1 S12 Fractions/15 min.

▪ Ordinea efectuării operaţiilor și folosirea parantezelor

2 S12-13

▪ Evaluare 1 S13 Quizizz/30 min.

Ecuaţii în Q (5 ore)

(2.4), (4.4), (6.4)

▪ Ecuaţii cu coeficienți numere raționale 2 S16

▪ Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor

2 S17

▪ Evaluare 1 S18

Lucrare scrisă semestrială (2 ore)

▪ Pregătirea lucrării 1 S14

▪ Lucrare scrisă 1 S14

Recapitulare și consolidare

(3 ore)

▪ Exerciții recapitulative 2 S18-S19

▪ Evaluare 1 S19

Școala altfel (2 ore)

2 15

Page 87: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

85

GEOMETRIE

Unitatea de

învăţare

Competenţe specifice

Conţinuturi

Nr. ore

Săpt

Aplicații

Triunghiul (14 ore)

(1.6.); (2.6.); (4.6); (5.6); (6.6)

▪ Construcția triunghiurilor 1 S1 GeoGebra/15 min.

▪ Probleme 1 S1

▪ Construcţia triunghiului: cazurile 𝐿. 𝑈. 𝐿. , 𝑈. 𝐿. 𝑈. , 𝐿. 𝐿. 𝐿.; inegalități între elementele triunghiului (observate din cazurile de construcție)

2

S2

GeoGebra/15 min.

▪ Linii importante în triunghi: bisectoarele unghiurilor unui triunghi; concurenţa lor. Cercul înscris în triunghi.

2

S3

GeoGebra/15 min.

▪ Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor; cercul circumscris unui triunghi

2 S4 GeoGebra/15 min.

▪ Înălțimile unui triunghi: definiție, construcție, concurența lor

2 S5

▪ Medianele unui triunghi: definiție, construcție, concurenţa lor

2 S6

▪ Probleme 1 S7 Quizizz/30 min.

▪ Evaluare 1 S7 Quizizz/30 min

Congruenţe (8 ore)

(3.6), (5.6), (6.6)

▪ Congruenţa triunghiurilor oarecare; criterii de congruență

1

S8

Geogebra/15 min.

▪ Criterii de congruență a triunghiurilor dreptunghice

1 S8

▪ Metoda triunghiurilor congruente 3 S9-10

▪ Aplicații: proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi/ mediatoarea unui segment

1 S10

▪ Probleme 1 S11 Quizizz/30 min.

▪ Evaluare 1 S11

Triunghiuri particulare

(8 ore)

▪ Proprietățile triunghiului isoscel 2 S12 GeoGebra/15 min.

▪ Proprietățile triunghiului echilateral 1 S13 GeoGebra/15 min.

Page 88: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

86

(2.6), (3.6), (4.6), (5.6), (6.6)

▪ Proprietățile triunghiului dreptunghic: teorema unghiului de 300, teorema medianei, teorema lui Pitagora (verificări de triplete de numere pitagoreice, determinarea de lungimi folosind pătratele unor numere naturale)

2

S13-16

GeoGebra/15 min.

▪ Probleme 2 S16-17 Quizizz/30 min.

▪ Evaluare 1 S17

Recapitulare și consolidare

(4 ore)

▪ Probleme 2 S18

▪ Evaluare 2 S19

Lucrare scrisă semestrială (2 ore)

▪ Recapitulare 1 S14

▪ Discutarea lucrării 1 S14

Școala altfel (2 ore)

2 S15

Page 89: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

87

Competențe generale/Competențe specifice

CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

1.1. Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în ℕ

1.2. Identificarea rapoartelor, proporţiilor şi a mărimilor direct sau invers proporţionale

1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate

1.4. Recunoaşterea fracţiilor echivalente, a fracţiilor ireductibile şi a formelor de scriere a unui număr raţional

1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date

1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale

2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2, 5, 10𝑛, 3 și 9 în ℕ

2.2. Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporţii pentru organizarea de date

2.3. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor

2.4. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raţionale pentru rezolvarea ecuaţiilor de tipul: 𝑥 𝑎 𝑏 + = , 𝑥 𝑎 𝑏 ⋅ = , 𝑥 𝑎 𝑏 ∶ = (𝑎 ≠ 0), 𝑎𝑥 𝑏 𝑐 + = ,

unde a , b și c sunt numere raționale

2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare sau suplementare şi a

paralelismului sau perpendicularității a două drepte

2.6. Calcularea unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri în contextul geometriei triunghiului

CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

3.1. Utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor și de determinare a c.m.m.d.c. şi a c.m.m.m.c.

3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi direct/invers proporţionale

3.3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi

3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere raționale

3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice

3.6. Utilizarea criteriilor de congruenţă și a proprietăților unor triunghiuri particulare pentru determinarea caracteristicilor unei configurații

geometrice

Page 90: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

88

CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

5.1. Analizarea unor situaţii date în contextul mulţimilor și al divizibilității în ℕ

5.2. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul rapoartelor, proporţiilor şi a colecţiilor de date

5.3. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi

5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raționale

5.5. Analizarea seturilor de date numerice sau a reprezentărilor geometrice în vederea optimizării calculelor cu lungimi de segmente,

distanţe, măsuri de unghiuri şi de arce de cerc

5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

CG 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii

6.1. Transpunerea, în limbaj matematic, a unor situaţii date utilizând mulţimi, operații cu mulțimi și divizibilitatea în ℕ

6.2. Modelarea matematică a unei situaţii date în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi direct sau invers proporţionale

6.3. Transpunerea, în limbaj algebric, a unei situaţii date, rezolvarea ecuației sau inecuației obținute și interpretarea rezultatului

6.4. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu numere raționale

6.5. Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări geometrice pentru determinarea unor lungimi de segmente, distanţe şi a unor măsuri

de unghiuri/arce de cerc

6.6. Transpunerea, în limbaj specific, a unei situaţii date legate de geometria triunghiului, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea

rezultatului

Page 91: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

89

Proiecte didactice recomadate

Clasa a VI-a

Nr. crt

Titlul lecției Link

1. Procente http://digitaliada.ro/Procente-Torrential-Math-a1548378917996684

2. Mulțimi - exerciții recapitulative http://digitaliada.ro/Operatii-cu-multimi.-Exercitii-recapitulative-a1583667733183764

3. Operații cu mulțimi http://digitaliada.ro/Operatii-cu-multimi-reuniune-intersectie-diferenta-a1583670019957044

4. Adunarea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Adunarea-numerelor-intregi-a1594292591318745

5. Scăderea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Scaderea-numerelor-intregi-a1594369584807568

6. Împărțirea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Inmultirea-numerelor-intregi-a1594367611137484

7. Înmulțirea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Impartirea-numerelor-intregi-a1594294747364951

8. Elemente de organizare a datelor, reprezentarea datelor prin grafice

http://digitaliada.ro/Elemente-de-organizare-a-datelor.-Reprezentarea-datelor-prin-grafice.-Probabilitati-a1594294263230962

9. Congruența triunghiurilor http://digitaliada.ro/Cazurile-de-congruenta-ale-triunghiurilor-oarecare-a1558324178930943

10. Aria unui triunghi https://www.digitaliada.ro/Perpendicularitate.-Aria-unui-triunghi-a1594292764184609

11. Perpendicularitate - Drepte perpendiculare. Drepte oblice. Distanța de la un punct la o dreaptă

http://digitaliada.ro/Drepte-perpendiculare-drepte-oblice-distanta-de-la-un-punct-la-o-dreapta-a1583673765520001

12. Cercul. Elemente de cerc https://www.digitaliada.ro/Cercul.-Elemente-in-cerc.-Coarda-arc-unghi-la-centru-a1594376657482762

13. Triunghiul https://www.digitaliada.ro/Triunghiul-a1583684891322034

Page 92: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

90

14. Ecuații în mulțimea numerelor întregi https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-in-multimea-numerelor-intregi-a1594293109637276

15. Ecuații și inecuații în Z https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-si-inecuatii-in-Z-a1594294517210879

16. Operații cu numere întregi - Recapitulare https://www.digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Operatii-cu-numere-intregi-a1594369275382279

17. Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc

https://www.digitaliada.ro/Pozit%CC%A6iile-relative-ale-unei-drepte-fat%CC%A6a%CC%86-de-un-cerc-a1548380526373889

18. Divizibilitatea numerelor naturale https://www.digitaliada.ro/Divizibilitatea-numerelor-naturale-Partea-a-II-a-a1558140986080416

19. Suma măsurilor unghiurilor într-un triunghi https://www.digitaliada.ro/Suma-masurilor-unghiurilor-intr-un-triunghi.-Unghi-exterior.-Aplicatii-a1548380040615681

20. Operații cu numere raționale pozitive https://www.digitaliada.ro/Operatii-cu-numere-rationale-pozitive-a1545722601049850

21. Ecuații în Z https://www.digitaliada.ro/Inecuatii-in-Z-a1594367326357769

22. Inecuații https://www.digitaliada.ro/Inecuatii-Math-Negative-Numbers-a1558327025892173

Page 93: GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL ......GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta,

91

Funcționalitate aplicații

Aplicații Funcționalitate tabletă Funcționalitate PC Funcționalitate internet

Sets

Chart Draw

Primes & Divisibility

Math Test

GeoGebra

Torrential Maths

Negative Numbers

Fractions

Pythagorea

Kahoot

Quizizz