9 relatia debit-nivel.pdf

9. RELAIA DEBIT NIVEL (Q =f(H))

ntr-o seciune a unui curs de ap, n mod obinuit, exist o legtur direct ntre niveluri i debite (creterea nivelurilor presupune i creterea debitelor i invers) denumit n hidrologie: curba debitelor, cheia debitelor sau cheia limnimetric.

9.1.Determinarea curbei debitelor

Pentru stabilirea acestei curbe este necesar s se fac o serie de msurtori de debite la diferite niveluri n acelai profil transveral al unui ru. n practica hidrologic msurtorile de debite i de niveluri se fac sistematic, de ctre personalul staiilor hidrologice, la posturile hidrometrice. Avnd un numr suficient de debite msurate la diferite niveluri, curba debitelor se poate determina pe cale grafic sau pe cale analitic. Procedeul grafic const n reprezentarea punctelor de coordonate (Qi, Hi) ntr-un sistem de axe rectangular. Printre aceste puncte se traseaz curba debitelor ca o curb optim, determinat de condiia de minim a sumei ptratelor erorilor (curba va trece prin mijlocul fiei care ncadreaz punctele) (figura 9.1).

Figura 9.1 Cheia debitelor n profilul scurgerii hidrologice

Pentru exprimarea analitic a curbei debitelor n cazul profilelor transversale stabile cu forme parabolice, trapezoidale sau dreptunghiulare se poate utiliza o ecuaie de forma:

Q = Q0 (H+a) n (9.1)

unde:

H este nivelul apei din albie, msurat n raport cu un plan de referin; Q0, debitul lichid la nivelul (H+a)=1; a, parametru de nivel, care exprim distana dintre cota talvegului i nivelul de referin; n, exponent.

RELAIA DEBIT NIVEL (Q =f(H))

145

Aceti trei parametri Q0, a i n, caracterizeaz din punct de vedere hidrologic profilul transversal i se determin astfel nct curba Qt=Q0(H+a)

n s treac ct mai bine printre punctele msurate (Qi

m, Hi).

Astfel trebuie impus condiia ca funcia:

min])([)(1

2

0

1

2

k

i

m

i

n

i

k

i

m

i

t

i QaHQQQF (9.2)

Qi

m respectiv Qi

t sunt debitele msurate i debitele teoretice, iar k este numrul de debite msurate.

Pentru minimizarea funciei F trebuie anulate derivatele:

0 ;0 ;00

n

F

a

F

Q

F (9.3)

rezult un sistem de trei ecuaii neliniare cu trei necunoscute, dificil de rezolvat. Se poate folosi n aceasta situaie procedeul de liniarizare a ecuaiei Q=Q0 (H+a)

n iar n sistemul de coordonate transformat s se

gseasc parametrii dreptei rezultate. Se logaritmeaz ecuaia de mai sus, obinndu-se expresia:

lg Q = lg Q0 +n lg (H+a) (9.4)

care n coordonate logaritmice reprezint o dreapt cu ordonata la origine lgQ0 i panta n.

se d o valoare parametrului a i se reprezint grafic perechile de valori (lg Qi, lg (Hi+a)); dac rezult o dreapt, atunci valoarea parametrului a este corespunztoare; n caz contrar se dau alte valori lui a pn este satisfcut condiia de liniaritate; odat stabilit parametrul a i dreapta n coordonate logaritmice (lg Q i lg (H+a)) se precizeaz valorile termenului lg Q0, ca fiind ordonata punctului de intersecie dintre dreapt i axa lg(H+a) i se calculeaz exponentul n ca fiind egal cu tangenta trigonometric a unghiului format de dreapt i axa lg Q.

Pentru profilele transversale ale cursurilor de ap ndiguite sau cu debite n lunci relativ mici fa de ntreaga seciune de scurgere, ecuaia debitelor se ia de form polinomial (n mod normal se alege o funcie parabolic cu cel mult cinci termeni) adic:

0,1,2,3,4j ; 0

n

j

j

j HQQ (9.5)

irul coeficienilor Qj, j=1,2,..,n se va determina din condiia de minim a sumei ptratelor erorilor:


146

min)]([( ii HfQ (9.6) unde:

Qi sunt debitele msurate la nivelurile Hi; f(H i), funcia curbei debitelor care se propune.

Exprimarea condiiei de minim conduce la un sistem de ecuaii avnd ca necunoscute parametrii Qj i anume:

0)]([ 2HfQ

Q j (9.7)

n condiii naturale nu exist ntotdeauna o legtur unic ntre debite i niveluri ntr-un profil transversal al unui curs de ap, putndu-se nregistra pentru acelai debit niveluri diferite i invers. Cauzele acestei situaii sunt:

variaia pantei hidraulice a curentului de ap (mai mare n perioada de niveluri cresctoare dect n perioade cu niveluri descresctoare), care se nregistreaz la cursurile de ap cu panta longitudinal a suprafeei libere foarte mic, curba prezentnd la partea superioar un efect de histerezis (figura 9.2);

modificarea seciunii de curgere n timp prin eroziuni i depuneri (figura 9.3) ; n acest caz soluia este de a stabili mai multe curbe de debite fiecare corespunznd unei anumite stri a albiei;

Figura 9.2 Variaia debitelor i a pantei suprafeei apei


147

Figura 9.3 Modificarea cheii debitelor prin schimbarea seciunii prin eroziuni i depuneri

existena podului de ghea care opune o rezisten hidraulic mai mare micrii curentului, dect cea a aerului

0,1 2

1 KQ

Q (9.8)

unde:

Q1 este debitul corespunztor unui nivel H n timpul, existenei podului de ghea; Q2, debitul corespunztor aceluiai nivel fr pod de ghea.

Valoarea raportului K este dat de relaia:

2

3

1

2 12

1

medH

a

C

CK (9.9)

unde:

C2,C1 sunt coeficienii Chezy n situaia cu pod, respectiv fr pod; a, grosimea gheii; Hmed, adncimea medie a seciunii curentului;

schimbarea rugozitii albiilor prin vegetaie; formarea remuului provocat de baraje, stvilare, confluene, zpoare, poduri etc [Giurma I., .a., 1980].

9.2. Exemplu de calcul


148

La o staie hidrometric instalat pe un ru cu albie stabil s-au evaluat debitele de ap pentru anumite valori de nivel. Aceste valori sunt prezentate n tabelul 9.1. Tabelul 9.1 Perechile de valori debit-nivel necesare trasrii cheii limnimetrice

i H

[cm]

Q

[m3/s] i

H

[cm]

Q

[m3/s] i

H

[cm]

Q

[m3/s] i

H

[cm]

Q

[m3/s]

1 90 2,40 6 120 6,60 11 140 12,40 16 210 42,00

2 100 3,80 7 125 7,80 12 152 16,20 17 230 54,00

3 101 3,95 8 128 8,60 13 160 18,00 18 250 74,00

4 105 4,30 9 130 9,40 14 165 19,20 19 280 90,20

5 110 5,60 10 134 10,20 15 180 26,00 20 295 96,80

Se propune o cheie a debitelor de forma Qt=Q0(H+a)n.

Se liniarizeaz ecuaia prin logaritmare. n tabelul 9.2 sunt prezentate valorile necesare trasrii curbelor pentru diferite valori ale coeficientului a (1; 0,2 i -0,5).

Dac admitem c ecuaia anterioar este de tipul x = a+by i se consider dou puncte oarecare pe aceast dreapt (x1,y1) i (x2,y2), se poate scrie:

x1=a + b y1 x2=a + b y2 (9.10)

Eliminnd pe a din cele dou ecuaii, rezult:

x1-b y1 = x2 b y2 (9.11) Tabelul 9.2. Valorile necesare trasrii curbelor pentru diferile valori ale coeficientului a

i Qi

[m3/s]

lg Qi Hi

[m]

a = 1 a = 0,2 a = -0,5

Hi+a lg(Hi+a) Hi+a lg(Hi+a) Hi+a lg(Hi+a)

1 2,40 0,38 0,90 1,90 0,278 1,10 0,041 0,40 -0,397

2 3,80 0,579 1,00 2,00 0,301 1,20 0,079 0,50 -0,301

3 3,95 0,596 1,01 2,01 0,303 1,21 0,0827 0,51 -0,292

4 4,30 0,633 1,05 2,05 0,311 1,25 0,0969 0,55 -0,259

5 5,60 0,748 1,10 2,10 0,322 1,30 0,1139 0,60 -0,221

6 6,60 0,819 1,20 2,20 0,342 1,50 0,176 0,70 -0,155

7 7,80 0,892 1,25 2,25 0,352 1,55 0,190 0,75 -0,125

8 8,60 0,934 1,28 2,28 0,358 1,58 0,198 0,78 -0,108

9 9,40 0,973 1,30 2,30 0,361 1,60 0,204 0,80 -0,096

10 10,20 1,008 1,34 2,34 0,369 1,64 0,215 0,84 -0,075

11 12,40 1,093 1,40 2,40 0,380 1,70 0,23 0,90 -0,045

12 16,20 1,209 1,52 2,52 0,401 1,82 0,26 1,02 0,008

13 18,00 1,255 1,60 2,60 0,415 1,90 0,278 1,10 0,041

14 19,20 1,283 1,65 2,65 0,423 1,95 0,29 1,15 0,060

15 26,00 1,415 1,80 2,80 0,447 2,10 0,322 1,30 0,114

16 42,00 1,623 2,10 3,10 0,491 2,40 0,380 1,60 0,204

17 54,00 1,732 2,30 3,30 0,518 2,70 0,431 1,80 0,255

18 74,00 1,869 2,50 3,50 0,544 2,80 0,447 2,00 0,301

19 90,20 1,955 2,80 3,80 0,579 3,10 0,491 2,30 0,361

20 96,80 1,985 2,95 3,95 0,596 3,25 0,512 2,45 0,389


149

Mai putem scrie:

b(y2-y1)=x2-x1 sau 12

12

yy

xxb

(9.12)

De asemenea:

a=x1-b y1=12

12211

12

121 a ;

yy

yxyxy

yy

xxx

(9.13)

Dac (X1,Y1) i (X2,Y2) sunt dou puncte de pe dreapta lgQ=lgQ0 + n lg(H+a) atunci parametrii se determin cu relaiile:

Respectiv

12

12210lg

YY

YXYXQ

(9.15)

n figura 9.4. coordonatele punctelor A i B sunt A(0,5; 0,1), B(1,8; 0,45). Va rezulta astfel:

714,31,045,0

5,08,1

n ;

sQ /m 203,8Q ;914,01,045,0

1,08,145,05,0lg 300

(9.14) 12

12

YY

XXn


150

Figura 9.4 Curbele necesare determinrii parametrilor a, Q0 i n

Ecuaia cheii limnimetrice n vechiul sistem de coordonate este

714,3)2,0(203,8 HQ (9.16)

Rezult urmtoarele valori ale debitului n funcie de nivel: H = 0,3 m Q=0,625 m

3/s

H =1,0 m Q=16,145 m3/s

H =1,5 m Q=58,865 m3/s

H =2,0 m Q=153,366 m3/s

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.5 50.5 100.5 150.5

Q [mc/s]

H [m

]


151

Figura 9.5 Cheia debitelor

9.3. Curba debitelor n zona extremitilor

Deoarece msurarea perechilor de valori (Hi,Qi) se efectueaz n general numai n partea central (mai mic sau mai mare) a domeniului de variaie a debitelor i nivelurilor, prin extrapolarea curbei debitelor se pot obine i valorile din zona extremitilor acestei curbe. Analitic extrapolarea se poate face prin ecuaia stabilit mai sus. La partea inferioar (debite i niveluri mici) extrapolarea se poate face cu un grad de certitudine relativ ridicat, dac se cunosc cele mai mici niveluri realizate n profilul considerat. Dificulti apar la extrapolarea prii superioare a cheii limnimetrice. Extrapolarea va fi cu att mai bun cu ct profilul transversal al albiei se va majora fr lrgiri brute i fr modificri eseniale ale altor elemente hidraulice. La profilele cu albie major dezvoltat, extrapolarea trebuie operat cu atenie pentru c n general nu este posibil s se foloseasc o singur relaie analitic a curbei debitelor. n figura 9.6 se vede c aceast curb are o deviere accentuat pe zona albiei majore. Folosind pentru extrapolare i debitele maxime calculate hidraulic, se va avea n vedere c debitul Q de calcul rezult din suma:

Q = Qm + QM (9.17)

unde:

Qm este debitul profilului parial din dreptul albiei minore; QM, debitul aparinnd luncii.

Figura 9.6 Cheia debitelor n profile cu albii majore dezvoltate

9.4. Extrapolarea curbei debitelor

Metodele de extrapolare se mpart n dou categorii: metode hidraulice; metode hidrometrice.


152

Metodele hidraulice se bazeaz pe folosirea parametrilor din formula lui Chzy i sunt: metoda Stewens; metoda Krki-Mnkel; metoda Berg-Epstein etc. Metodele hidrometrice se bazeaz pe extinderea curbelor de legatur ntre elementele hidrometrice considerate i nivelul apei n ru i sunt: metoda bazat pe extinderea curbei A=f(H) - variaia seciunii transversale funcie de nivel; vmed = f(H) - variaia vitezei medii din seciune n funcie de nivel; metoda Kravcenko; metoda tangentei etc.

9.4.1. Metoda Stewens

Aceast metod este recomandat pentru albii uniforme cu nivelul H >3,5 m i destul de late astfel

nct raza hidraulic s poat fi asimilat cu adncimea medie a apei (RHmed). Se pleac de la formula de continuitate a debitului

vAQ (9.18)

unde:

A este seciunea transversal considerat; v, viteza dat de formula lui Chzy.

medHICIRCv (9.19)

Deci:

medHIACQ (9.20)

Se consider c mrimea IC este constant de la o anumit valoare a nivelului n sus, adic

ICK . Rezult:

)( medmed HAfHAKQ (9.21)

ca fiind o legatur liniar.


153

Extrapolarea se realizeaz astfel: se traseaz cheia limnimetric Q=f(H) care urmeaz a se extrapola la partea superioar;

pe baza msurtorilor de debit se determin valorile medHA i se traseaz

dreapta )( medHAfQ care se prelungete dup nevoie ;

pe baza msurtorilor fcute n seciunea transversal considerat se traseaz

curba )(HfHA med care se prelungete pn la valoarea maxim a lui H;

plecnd cu acelai nivel (H1, H2,...) de pe ambele axe de coordonate i urmrind sgeile din figura 9.7 rezult punctele care indic extrapolarea curbei debitelor.

9.4.2.Metoda de extrapolare pe baza curbelor A = f (H) i v med = f (H) Aceast metoda este recomandat n cazurile n care de dispune de un numr suficient de msurtori n zona nivelurilor maxime. i aceast metod are la baz tot formula de continuitate a debitului:

Q=A vmed (9.22) unde:

A este seciunea transversal studiat; vmed, viteza medie n seciunea respectiv.

Figura 9.7 Trasarea curbei debitelor i extrapolarea ei prin metoda Stewens


154

Cunoscnd curba A=f(H), calculat prin planimetrarea seciunii transversale la diferite niveluri i curba vmed=f(H) obinut prin msurarea vitezei medii corespunztoare diferitelor niveluri, se poate face extrapolarea curbei debitelor astfel:

se traseaz curba debitelor Q=f(H) care urmeaz a fi extrapolat, curba seciunilor A=f(H) i curba vitezelor medii vmed=f(H); se prelungete curba A=f(H) pe baza planimetrrii seciunii transversale; se prelungete curba vmed=f(H) innd seama de forma i rugozitatea albiei n poriunea de extrapolat; plecnd de la o serie de niveluri (H1,H2,...) se stabilesc seciunile i vitezele medii corespunztoare care nmulite dau debite ce indic extrapolarea.

9.5. Concluzii

a) Stabilirea cheii limnimetrice are o mare nsemntate practic, fiind necesar n rezolvarea unor probleme din hidrologie, hidraulic i gospodrirea apelor. b) Cu ajutorul curbei debitelor se poate stabili, cu uurina, care este debitul care curge prin seciunea transversal a unui curs de ap numai prin simpla cunoatere a valorii nivelului apei n seciunea considerat. c) La folosirea curbei debitelor se presupune c albia rului este stabil i nu se modific n timp. n natur acest lucru nu este posibil, impunndu-se verificarea periodic n funcie de intensitatea fenomenelor de modelare care au loc prin repetarea msurtorilor de teren, iar cnd abaterile sunt substaniale, curba se reface.

9 relatia debit-nivel.pdf

Documents