Semnale

Definire Semnalul este produsul surselor de energie electrica sau mecanica si se

caracterizeaza prin evolutia marimilor caracteristice in timp, marimi cum sunt amplitudinea, frecventa, tensiunea, acceleratie ş.a.m.d. Pentru simplitate se vor considera ca exemple semnale electrice caracterizate de tensiune.

Semnalele sunt foarte diverse, au evoluţii diferite în funcţie de timp, pot fi caracterizate analitic, printr-o expresie matematică a marimii în funcţie de timp:

S = u(t) (1) dar şi grafic, prin curba mărimii principale în funcţie de timp.

Semnalul aleator Semnalul care le cuprinde pe toate

celelalte ca pe nişte cazuri particulare este semnalul aleator, semnalul care are o evoluţie oarecare, nedeterminată în timp, de exemplu radiaţiile cosmice. Atat forma semnalului cat si momentele de aparitie sunt intamplatoare. Atunci cand forma sau momentele de aparitie nu sunt intamplatoare semnalele se numesc deterministe. Cel mai des sunt utilizate semnalele periodice, a caror evolutie se repeta la intervate egale de timp şi, mai rar, semnalele singulare. Un caz particular este semnalul continuu, semnal care are valoarea constanta in timp. Graficele unor semnale de tipul acelora amintite până acum sunt prezentate în figura 1.

Semnale periodice Semnalele periodice pot fi de formă

oarecare (figura 1) sau determinată cum sunt semnalele sinusoidale, semnalele dreptunghiulare sau impulsurile, semnalele dinte de fierăstrău ş.a.m.d. (figura 2).

Semnalele periodice sunt reprezentate analitic sub forma unei funcţii S = u(t) cu proprietatea:

u(t) = u(t+T) (2) unde T este perioada de repetiţie.

Alte doua mărimi legate de periodicitate sunt frecvenţa:

f=1/T (3) şi pulsaţia sau frecvenţa unghiulară:

Fig. 1. Principalele tipuri de semnale: aleator (a); periodic (b); singular (c);

continuu (d).

Fig. 2. Semnale periodice principale: sinusoidal;

dreptunghiular; dinte de fierastrau

ω= 2πf. (4) O mărime importantă a semnalelor

periodice este valoarea medie, notata u0 sau umed:

∫=T

med dttuT

U0

)(1 (5)

Valoarea medie se mai numeste si componenta continua a semnalului. Alte marimi importanta sunt valoarea maxima, UMax si valoarea minima, Umin. Semnalul periodic oarecare si marimile principale sunt prezentate in figura 3.

Semnale alternative Un semnale periodic este alternativ atunci cand valoarea sa medie sau

componenta continua este egala cu zero. Relatia care defineste un semnal alternativ este prin urmare:

0)(1

0

== ∫T

med dttuT

U (6)

Relatia are si o interpretare grafica (figura 4), intr-o perioada, suprafata pozitiva a semnalului, notata cu semnul plus si suprafata negativa a semnalului, notata cu semnul minus sunt egale. Un semnal periodic oarecare poate fi descompus intr-o suma formata dintr-un semnal continuu egal cu valoarea medie si un semnal alternativ (figura 5). Semnalul continuu se numeste componenta continua a semnalului Semnalul alternativ se numeste componenta alternativa a semnalului.

Separarea aceasta nu este doar teoretica. In electronica sunt numeroase situatiile cand aceasta separate se face practic. Exista circuite care extrag doar componenta alternativa a unui semnal.. Exista circuite care extrag doar componenta continua a unui semnal..

Semnale alternative sinusoidale (armonice) Un semnal foarte important in electronica este semnalul alternativ sinusoidal,

prezentat in figura 6, impreuna cu principalele marimi care-l caracterizeaza. Un semnal alternativ sinusoidal are expresia

generala: u(t) = UM sin (ωt – φ) (7)

Marimile principale ale semnalulu sinusoidal sunt:

• UM – amplitudinea semnalului • ω (f, T) – frecventa (unghiulara, aici, dar

legata direct de frecventa si perioada)

Fig. 5. Descompunerea unui semnal periodic oarecare in componenta continua si alternativa

Fig. 3. Semnal periodic; marimi principale

Fig. 4. Semnal alternativ

Fig. 6. Semnalul sinusoidal

• ωt – φ – faza semnalului • φ0 – faza initiala • U – valoare efectiva (prezentata in continuare

Valoare efectiva a unui semnal electric esta data de relatia:

care reprezinta radacina patrata a vaolorii medii a semnalului la patrat. Pentru semnalul alternativ sinusoidal valoarea efectiva este:

In literatura valoarea efectiva este prezentaa adeseori, dupa denumirea engleza, valoare RMS (Root Mean Square – radacina din media patratica)

Un semnal sinusoidal este important din doua motive.

In primul rand energia electrica este generata de masinile electrice generatoare din marile centralele electrice sub aceasta forma si asa este aceasta transmisa la consumatori, fie ei industrialai sau casnici. Forma tensiunii la bornele prizelor din casele noastre este alternativa, sinusoidala. Exista deasemenea numeroase alte circuite care genereaza semnale sinusoidale.

In al doilea rand orice semnal periodic alternativ poate fi descompus intr-o suma de semnale sinusoidale care au frecvente egale cu multipli ai frecventei semnalului principal si care se numesc armonici. Matematic operatia este cunoscuita sub numele de descompunere Fourier. Exista o prima armonica, numita si fundamentala, care are frecventa egala cu a semnalului principal. Armonica urmatoare, numita armonica a doua are frecventa dublul frecventei fundamentale. Exista armonica de gradul trei, patru s.a.m.d., teoretic numarul lor este infinit. Amplitudinea armonicilor scade o data cu cresterea frecventei acestora. Scaderea nu este liniara si nici macar monotona.

Un semnal periodic alternativ oarecare poate fi asimilat in acest fel cu o suma de semnale sinusoidale. Cu cat numarul de armonici luate in considerare este mai mare cu atat aproximatia este mai buna.

In acelasi fel, un semnal periodic oarecare se poate descompune intr-o componenta continua si o suma de armonici, rezultate din descompunerea la randul ei a componentei alternative. Primele armonici sunt de multe ori suficiente pentru o buna aproximatie (figura 7).

Descompunerea are desigur un interes practic.

)8()(0

21 ∫=T

T dttuU

)9(7,02 MM UUU ≅=

Fig. 7. Descompunerea unui semnal periodic in armonici pana la ordinul

3

In primul rand exista metode simple pentru rezolvarea circutelor electrice supuse semnalelor de tip continuu sau alternativ sinusoidal. Prin descompunerea in armonici aceste metode pot fi generalizate la toate tipurile de semnale periodice.

In al doile rand semnalele periodice oarecare se descompun fizic, cu s-au fara voia noastra, in armonici, iar efectele acestor armonici sunt de multe ori importante si este nevoie de cunoasterea si studierea lor.

Semnale sub forma de impulsuri O categorie distincta de semnale sunt

semnalele sub forma de impulsuri. Un impuls este o trecere relativ rapida de la un nivel de tensiune la un alt nivel de tensiune, urmata, dupa un interval de timp, de revenirea la nivelul initial. Trecerile se numesc fronturi, crescator sau descrescator iar intervalele sunt palierele impulsurilor, ridicat sau coborat. In varianta idealizata fronturile sunt fie salturi, trecerea se face instantaneu fie au o evolutie liniara. Corespunzator exista doua tipuri de impulsuri elementare, impulsul dreptunghiular si impulsul rampa. Prin combinari ale acestora se obtin diverse alte variante, cateva fiind prezentate in figura 8. Cele mai utilizate sunt impulsurile dreptunghiulare

Semnale analogice, discrete si digitale

O clasificare importanta imparte semnalele in :

- semnale analogice; - semnale discrete.

Semnalul analogic este continuu in timp (figura 9a). Semnalul discret este discontinuu. El poate fi de forma din figura 9b, avand un numar finit de valori. O alta varianta este semnalul sub forma de impulsuri din figura 9c.

Fig. 8. Semnale sub forma de impulsuri

Cele mai folosite din categoria semnalelor discrete sunt semnalele digitale, utilizate mai ales pentru reprezentarea datelor în calculatoare. Este folosit sistemul de numeraţie binar, care are doar două cifre, 0 şi 1, denumite şi biţi (binary digit), cărora le corespund electric două nivele de tensiune, primul nivel cu valoarea ideală zero, al doilea fiind tensiunea sursei de alimentare (+5 V în multe cazuri). O astfel de reprezentare conduce la cele mai simple circuite de generare şi prelucrare a datelor. Un astfel de semnal este prezentat in figura 9d. Amplitudinea este constanta si exista deasemenea intervale de timp constante carora li se asociaza cele doua cifre astfel ca unei succesiuni ca aceea prezentata in figura 1.d ii corespunde un numar in sistemul binar, 0100010001.

Cifrele binare sunt grupate de obicei in pachete, mai intalnite fiind pachetele de 4, 8 sau 16 cifre (biti). In acest fel se pot reprezenta 16, 256 sau 65536 numere distincte.

Transmisia acestor semnale digitale se poate face succesiv pe o singura linie iar transmisia de acest tip se numeste serie. Momentele la care este preluată informaţia pot să fie aleatoare dar de cele mai multe ori aceastea sunt bine stabilite prin impulsuri denumite de tact care provoacă sincronizarea preluării (figura 10)

Pentru a transmite mai multa informaţie se pot utiliza mai multe linii şi astfel, la un anumit moment, vor fi pentru n linii numere formate din n cifre binare. Transmisia de acest fel se numeşte paralelă.

Transmisia serie are dezavantajul că este mai lentă, viteza fiind de n ori mai mică decât la o transmisie paralelă pe n linii.

Fig. 10. Semnal digital serial sincronizat

Fig. 9. Semnale analogice, discrete, numerice.

Semnale modulate

Semnalele modulate sunt combinatii specifice formate din doua tipuri de semnale si sunt utilizate in special in transmisia informatiei: radio, TV, telefonie, transmisii de date.

Unul dintre semnale, de frecventa mare, se numeste purtatoare si asa cum ii spune numele el este semnalul care il poarta pe cel de al doilea care se numeste semnal modulator. De fapt semnalele modulate utilizeaza semanlele purtatoare, de frecventa mare, pentru ca ele pot fi transmise mai bine la distanta.

Exemplul tipic este transmisia radio a unui semnal de tip voce, care este un semnal in spectrul audio. Propagarea nu este eficienta decat la frecvente mai mari, incepand de pe la 100 KHz (si pana in domeniul Ghz). Pentru a fi transmis, semnalul audio moduleaza un semnal de frecventa mult mai mare iar semnalul modulat este la randul lui transmis in eter. El este receptionat de aparatele de radio si printr-o operatie inversa, denumita demodulare, din semnalul modulat se extrage semnalul modulator, adica semnalul audio care apoi este redat.

Dupa tipul purtatoarei exista doua categorii mari de modulatie: • modulatie armonica, in care purtatoarea este un semnal sinusoidal; • modulatie in impulsuri, in care purtatoarea este un semnal sub forma de

impulsuri.

In modulatia armonica purtatoarea este o sinusoida. Semnalul modulator modifica unul dintre parametrii purtatoarei: amplitudinea, frecventa sau faza. Corespunzator exista trei tipuri principalele de modulatie armonica, prezentate in figura 11:

• modulatie de amplitudine, semnalul modulator modifica amplitudinea purtatoarei (figura 11.a.);

• modulatie de frecventa, semnalul modulator modifica frecventa purtatoarei (figura 11.b.);

• modulatie de faza, semnalul modulator modifica amplitudinea purtatoarei (figura 11.c.).

In modulatia de impulsuri purtatoarea este o succesiune de impulsuri

deptunghiulare. Semnalul modulator actioneaza de asemenea asupra parametrilor succesiunii de impulsuri si corespunzator exista urmatoarele tipuri principale de modulatie a impulsurilor (figura 12):

• modulatie de amplitudine, semnalul modulator modifica amplitudinea

impulsurilor (figura 12.a.); • modulatie de frecventa, semnalul modulator modifica frecventa mpulsurilor

(figura 12.b.); • modulatie de pozitie, semnalul modulator modifica pozitia mpulsurilor

(figura 12.c.).

Fig. 11. Modularea semnalelor armonice

• modulatie de latime, semnalul modulator modifica latimea i mpulsurilor (figura 12.d.).

Dintre acestea primele trei sunt putin utilizate, cel mai folosit fiind semnalul modulat in latime. De multe ori acesta apare in literatura sub forma unui acronim derivat din denumirea in engleza, PWM (Pulse Width Modulation – modulatie in latime a impulsurilor).

Fig. 12. Modularea impulsurilor

Conversia semnalelor În sistemele de măsură se utilizeaza foarte mult conversia semnalelor, din analogic in digital sau invers. Circuitele corespunzatoare au denumirile:

• convertor analog-digital (DAC – digital to analog converter), • convertor digital-analog (ADC – analog to digital converter),

In cazul simbolurilor utilizate pentru convertoare partea ascuţită corespunde semnalului analogic iar cea lata semnalului digital deoarece acesta este transmis in multe situatii pe mai multe cai (figura 13a) astfel ca simbolurile simplificate sunt prezentate in figurile 13b,c. Operatia de conversie se scrie simplificat conversie A/D, respectiv conversie D/A.

Esantionarea semnalelor Procedura de eşantionare a semnalelor este legată de conversia A/D a semnalelor dar si de modurile de transmisie a semnalelor. Prin eşantionare se înţelege transformarea semnalul analog în succesiune de eşantioane. Acesta este evaluat în amplitudine periodic şi se extrage valoarea instantanee a momentului (eşantion) aşa cum se poate observa în figura 14.

Fig. 13. Simbolurile ADC si DAC

a) b)

Fig. 14. Semnal analogic (a) şi semnalul eşantionat (b)

Intervalul de timp între două eşantioane este τ iar 1/ τ este frecvenţa de esantionare, f τ. O problemă care apare în acest proces este alegerea frecvenţei de eşantionare pentru ca semnalul astfel transformat să poată fi reconstruit cu o precizei cât mai bună. Este uşor de înţeles că o frecvenţă mai mare duce la o precizie mai mare dar exista o teorema care spune că un semnal poate fi reprodus cu precizie dacă frecvenţa de esantionare este de doua ori mai mare decât a celei mai mari armonici a semnalului. Pentru un semnal sinusoidal se prezintă in figura 15 situatia în care eşantionarea se face la o frecvenţa de 1; 4/3 şi 2 şi rezultatele care se obţin prin simpla unire a valorilor esantioanelor. Reconstituirea nu se face în acest mod simplu ci prin extragerea armonicilor egale sau mai mici decât frecvenţa semnalului din succesiunea de impulsuri şi se poate evalua că prin acest procedeu se obţine semnalul original doar în cazul trei, armonica principala a semnalului triunghiular fiind chiar semnalul iniţial.

Fig. 15. Eşantionare la frecvenţe diferite

Multiplexare şi demultiplexare Atunci când un sistem de măsură are mai multe marimi de măsurat ce trebuie transmise la distanţă pentru procesare un procedeu utilizat curent este multiplexarea şi apoi demultiplexarea semnalelor. Un multiplexor, simplificat MUX, este un circuit cu mai multe intrări şi o singura ieşire. El selectează doar una dintre intrări şi o conectează la ieşire şi poate selecta pe rând oricare intrare cu ajutorul unui semnal de selecţie potrivit. El face posibila utilizarea unei singure linii pentru transmiterea mai multor semnale eşantionate în prealabil. Demultiplexorul, simplificat DEMUX, face operaţia inversă. El are o intrare şi mai multe iesiri si, la fel ca multiplexorul, cu care lucreaza împreuna, face selecţia cu ajutorul unui semnal de selecţie. O schemă simplificată a unui sistem MUX-DEMUX pentru trei semnale este prezentată în figura 16.

Reprezentarea semnalelor în domeniul frecventă Un semnal periodic se poate reprezenta, conform descompunerii in serie Fourier, ca o sumă de semnale sinusoidale, de amplitudini si faze determinate. Totalitatea acestor componente formeaza spectrul de frecvenţă al semnalului. Exista o componenta de frecvenţă zero, componenta continua, o componenta fundamentala cu aceeasi frecvanţa cu a semnalului şi o suma de armonici cu frecvenţe multipli ai frecvenţei fundamentale. Se obişnuieste să se reprezinte acest spectru prin segmente de mărime egala cu amplitudinea fiecărei componente plasate în pozitie corespunzătoare de-a lungul unei axe a frecventelor. În figura 9b este reprezentată această funcţie, denumită funcţie spectrală, pentru

Fig. 16. Multiplexor şi demultiplexor

semnalul periodic dreptunghiular din figura 17a (suma este teoretic infinită dar în practică se utilizează un numar finit de componente).

Dacă se trece la limită T (la infinit) distantele intre componente tind spre zero şi se obţine un spectru continuu care este chiar infăşurătoarea spectrului discret din figura 17b (linia punctată) şi care este spectrul unui impuls dreptunghiular singular.

a) b)

Fig. 17. Spectrul unui semnal periodic dreptunghiular.