GRUPUL SCOLAR ECONOMIC ADMINISTRATIV , Piatra NeamţProf. Ioan HumăNR.1

LUCRARE SCRISĂ LA MATEMATICĂ Clasa a XI-aSemestrul I An şcolar:2011- 2012

Toate subiectele sunt obligatorii şi se cer rezolvările complete. Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru: 50 minute            SUBIECTUL  I   ( 50de puncte)

1. (30p) Se consideră matricele A=( 2 1

−1 2 ) ,B=(5 43 1 ),O2=(0 0

0 0 ) şi I 2=(1 0

0 1 ) în M 2(R ) .

a) Să se calculeze det(At⋅B t ).

b) Să se rezolve ecuaţia matriceală A⋅X=B , unde X∈M 2 (R) .

c) Să se demonstreze că matricea A verifică egalitatea A2−4 A+5 I 2=O2 , undeA

2=A⋅A . .

2. (2op) Să se rezolve în R ecuaţia:

|2x 1 11 2x 11 1 2x

|=0 ,

SUBIECTUL  II ( 40 de puncte)1.(20p). Să se calculeze următoarele limite de funcţii:

a) limx→∞

(3 x−√ x+4 ) (b)

limx→−∞

−x+5

x5+4 c) limx→−∞

6 x+52 x+7 d )

limx→∞

7 x3+2−5 x+3

2. (2op) Fie functiaf :R→R,

f ( x )=¿ {2e⋅e x−a , x≤1 ¿ ¿¿¿

,

a∈R

.

Determinati numarul real a pentru care : ∃ limx→1

f ( x ) .

GRUPUL SCOLAR ECONOMIC ADMINISTRATIV , Piatra NeamţProf. Ioan HumăNR.2

LUCRARE SCRISĂ LA MATEMATICĂ Clasa a XI-A Semestrul I An şcolar:2011- 2012

Toate subiectele sunt obligatorii şi se cer rezolvările complete. Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru: 50 minute            SUBIECTUL  I   ( 50 de puncte)

1.(30p) În mulţimea matricelor pătratice M 2(R )se consideră matricele A=(4 −6

2 −3 )si

B=(2 31 −2 )

Se notează An=A⋅.. .⋅A⏟

denori , n∈N¿ .

a) Să se arate că A+A2=2 A .

b) Să se determine matricele X∈M 2 (R) , X=(x 0

0 x ) , astfel încât det (X+A )=2 .

c) Să se rezolve ecuaţia matriceală A⋅X=B , unde X∈M 2 (R) .

2.

(20p) Să se rezolve în R ecuaţia:

|3x 1 11 3x 11 1 3x

|=0 ,

SUBIECTUL  II ( 40 de puncte)

1(20p). Să se calculeze următoarele limite de funcţii:

a) limx→∞

(3 x−√ x+4 ) b)

limx→−∞

x+5

x5+4 c) limx→−∞

15 x+203 x+9 d)

limx→∞

7 x3+2−5 x+3

2.(20)Fie functiaf :R→R f ( x )=¿ {2e x−a , x<0 ¿ ¿¿¿Determinati numarul real a pentru care : ∃ lim

x→0f ( x ) .