universitatea transilvania din brașov - old.unitbv.roold.unitbv.ro/portals/31/sustineri de...

Universitatea Transilvania din Brașov

Școala Doctorală Interdisciplinară

Departament: Inginerie Electrică și Fizică Aplicată

Ing. Valentin PRICOP

EFECTELE HISTEREZISULUI DIN MATERIALELE

FOLOSITE PENTRU CIRCUITELE MAGNETICE ALE

ACCELERATOARELOR DE PARTICULE

HYSTERESIS EFFECTS IN THE CORES OF PARTICLE

ACCELERATOR MAGNETS

Conducător științific

Prof.univ.dr.ing. Gheorghe SCUTARU

BRAŞOV, 2016

MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE ŞI CERCETĂRII ȘTIINŢIFICE

Universitatea Transilvania din Brașov

Bd. Eroilor 29, 500036, Brașov, România, Tel/Fax +40 268 410525, +40 268 412088

www.unitbv

___________________________________ ________

D-lui (D-nei)

………………………………………………………………….

COMPONENŢA

Comisiei de Doctorat

Numită prin Ordinul Rectorului Universității “Transilvania” din Brașov

Nr. 7742 din 07.12.2015

PREŞEDINTE - Conf. univ. dr. ing. Carmen GERIGAN

Decan- Fac. de Inginerie Electrică și Știința Calculatoarelor

Universitatea “Transilvania” din Brașov

CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC

- Prof. univ. dr. ing. Gheorghe SCUTARU


REFERENŢI

- Prof. univ. dr. ing. Horia GAVRILĂ

Universitatea “Politehnica“ din București

- Prof. univ. dr. ing. Gheorghe MANOLEA

Universitatea din Craiova

- Prof. univ. dr. ing. Elena HELEREA


- Cercet.st. grad I dr. ing. Davide TOMMASINI

CERN, Geneva, Elveția

Șef Secție Magnets Normal Conducting

Data, ora și locul susținerii publice a tezei de doctorat: 26 februarie 2016, ora 13.00,

sala N I 1, Corpul N, Facultatea IESC, str. Politehnicii nr.1.

Eventualele aprecieri sau observații asupra conținutului lucrării vă rugăm să le

transmiteți în timp util, pe adresa: [email protected]

Totodată, vă invităm sa luați parte la ședința publică de susținere a tezei de doctorat.

Vă mulțumim.

http://www.unitbv/

Rezumatul tezei de doctorat

1

CUPRINS

Pag.

teză

Pag.

Rez.

INTRODUCERE 1 5

1. STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRII ȘI DEZVOLTĂRII

MAGNEȚILOR DIN ACCELERATOARELE DE PARTICULE ......... 7 9

1.1. Acceleratoarele de particule .................................................................. 7 9

1.2. Materialele utilizate in miezurile magneților acceleratoarelor de

particule ................................................................................................. 10 10

1.2.1. Aliajele fierului cu siliciul ............................................................... 10 10

1.2.2. Aliajele fierului cu nichel ................................................................ 12 11

1.2.3. Aliajele fierului cu cobalt ................................................................ 13 11

1.3. Inducția magnetică în întrefier .............................................................. 13 11

1.3.1. Ecuațiile circuitului magneților acceleratoarelor de particule ........ 13 11

1.3.2. Variație în timp a inducției într-un magnet de accelerator .............. 16 13

1.3.3. Metodele de control a inducției ....................................................... 17 13

1.4. Concluzii ............................................................................................... 18 14

2. CARACTERIZAREA MATERIALELOR FEROMAGNETICE

UTILIZATE ÎN MIEZURILE MAGNEȚILOR

ACCELERATOARELOR DE PARTICULE .......................................... 19 14

2.1. Metodele de măsurare a proprietăților magnetice ................................. 19 14

2.1.1. Metodologii de măsură .................................................................... 20 15

2.1.2. Instrumente utilizate pentru măsurări magnetice ............................ 22 15

2.1.3. Discuție ........................................................................................... 24 15

2.2. Nouă procedură de testare a materialelor magnetice moi ..................... 25 16

2.2.1. Principiul de măsurare și procedura ................................................ 25 16

2.2.2. Dezvoltarea unei proceduri de măsurare iterative ........................... 31 18

2.2.3. Evaluarea abaterilor de măsurare .................................................... 33 19

2.2.4. Analiza critică a diferitelor proceduri de măsură ............................ 44 22

2.2.5. Dezvoltarea unei noi proceduri de aproximare a curbelor .............. 52 24

2.3. Măsurători experimentale ale aliajelor de Fe-Si ................................... 61 26

2.3.1. Variația proprietăților magnetice ale aliajelor de Fe-Si .................. 62 26

2.3.2. Anizotropia aliajelor de Fe-Si ......................................................... 65 27

2.3.3. Efectul recoacerii aliajelor de Fe-Si ................................................ 76 30

2.3.4. Analiză comparativă a proprietăților aliajelor cu aceeași clasificare 79 31

2.3.5. Influența compoziției chimice asupra proprietăților magnetice și

electrice ale oțelurilor electrotehnice .............................................. 81 32

2.4. Concluzii ............................................................................................... 87 34

3. MODELAREA ȘI SIMULAREA HISTEREZISULUI MAGNETIC ........ 90 34

3.1. Modele pentru histerezis magnetic........................................................ 90 34

Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule

2

3.1.1. Modelul Jiles-Atherton de histerezis ............................................... 90 34

3.1.2. Modelul Preisach de histerezis ........................................................ 92 35

3.1.3. Concluzii ......................................................................................... 95 35

3.2. Identificarea funcției modelului Preisach ............................................. 95 36

3.2.1. Metode de construire a funcției modelului Preisach ....................... 95 36

3.2.2. Dezvoltarea unei metode de interpolare a curbelor de primă

revenire ........................................................................................... 99 38

3.2.3. Dezvoltarea unei metode de selecție a originii curbelor de primă

revenire ........................................................................................... 103 39

3.3. Validarea metodelor dezvoltate............................................................. 107 40

3.3.1. Eșantioanele folosite și metoda de testare ....................................... 107 40

3.3.2. Rezultate experimentale .................................................................. 110 42

3.4. Concluzii ............................................................................................... 112 43

4. EVALUAREA EFECTELOR DE HISTEREZIS ÎN CIRCUITELE

MAGNETICE ................................................................................................. 114 44

4.1. Modelarea cu histerezis a inducției din întrefierul unui magnet

experimental ........................................................................................ 114 44

4.1.1. Proiectarea circuitului magnetic ...................................................... 116 45

4.1.2. Considerații structurale ................................................................... 123 47

4.1.3. Modelul matematic și procedura de măsură.................................... 130 50

4.2. Modelarea cu histerezis a inducției în întrefierul magnetului U17 ....... 138 52

4.2.1. Descrierea circuitului magnetului U17 ........................................... 138 54

4.2.2. Identificarea modelului matematic .................................................. 139 54

4.2.3. Compararea rezultatelor modelărilor cu cele experimentale .......... 141 55

5. CONCLUZII FINALE ................................................................................ 145 57

5.1. Concluzii ............................................................................................... 145 57

5.2. Contribuții personale ............................................................................. 149 62

5.3. Direcții viitoare de cercetare ................................................................. 150 63

6. BIBLIOGRAFIE ......................................................................................... 152 63

Rezumat .......................................................................................................... 166 67

Curriculum Vitae ............................................................................................. 167 68

ANEXE CD ..................................................................................................... 171

Anexa 1. Cod LabView utilizat pentru automatizarea procedurii de

măsurători magnetice ................................................................. 17 p.

Anexa 2. Cod Matlab utilizat pentru procedura de modelare a curbelor ..... 8 p.

Anexa 3. Cod Matlab utilizat pentru procesarea fișierelor bh cu un număr

limitat de puncte ......................................................................... 2 p.

Anexa 4. Cod Matlab utilizat pentru procesarea curbelor de primă revenire

măsurate ..................................................................................... 13 p.

Anexa 5. Cod Matlab utilizat pentru generarea funcției Preisach ................ 7 p.

Anexa 6. Cod Matlab utilizat pentru modelarea valorii inducției în

întrefierul unui magnet ............................................................... 6 p.


3

TABLE OF CONTENTS

Pag.

Thesis

Pag.

Abs.

INTRODUCTION 1 5

1. CURRENT STATUS OF RESEARCH AND DEVELOPMENT OF

PARTICLE ACCELERATOR MAGNETS ......................................... 7 9

1.1. Particle accelerators ......................................................................... 7 9

1.2. Materials used in the core of particle accelerator magnets .............. 10 10

1.2.1. Alloys of iron with silicon.......................................................... 10 10

1.2.2. Alloys of iron with nickel .......................................................... 12 11

1.2.3. Alloys of iron with cobalt .......................................................... 13 11

1.3. The induction in the gap of the magnet ............................................ 13 11

1.3.1. Governing equations of particle accelerator magnets ................ 13 11

1.3.2. The ramping rate of the magnets in a synchrotron ..................... 16 13

1.3.3. Magnet gap induction control methods ...................................... 17 13

1.4. Conclusions ...................................................................................... 18 14

2. CHARACTERIZATION OF FERROMAGNETIC MATERIALS

USED IN THE CORES OF PARTICLE ACCELERATOR

MAGNETS ............................................................................................ 19 14

2.1. Magnetic testing methods ................................................................ 19 14

2.1.1. Magnetic measurement methodologies ...................................... 20 15

2.1.2. Magnetic measurement tools...................................................... 22 15

2.1.3. Discussion .................................................................................. 24 15

2.2. New procedure for testing soft magnetic materials .......................... 25 16

2.2.1. Measurement principle and procedure ....................................... 25 16

2.2.2. Development of iterative measurement procedure .................... 31 18

2.2.3. Assessment of the measurement uncertainty ............................. 33 19

2.2.4. Critical analysis of different measurement procedures .............. 44 22

2.2.5. Development of new curve fitting method................................. 52 24

2.3. Experimental characterization of Fe-Si alloys ................................. 61 26

2.3.1. The spread of the magnetic properties of Fe-Si alloys ............... 62 26

2.3.2. The anisotropy of Fe-Si alloys ................................................... 65 27

2.3.3. The effect of annealing Fe-Si alloys .......................................... 76 30

2.3.4. Comparison of Fe-Si alloys with identical grading ................... 79 31

2.3.5. The influence of the chemical composition on the magnetic and

electric properties of electrical steels......................................... 81 32

2.4. Conclusions ...................................................................................... 87 34

3. MODELLING AND SIMULATION OF THE MAGNETIC

HYSTERESIS ..................................................................................... 90 34

3.1. Magnetic hysteresis models ............................................................. 90 34


4

3.1.1. The Jiles-Atherton model of hysteresis ...................................... 90 34

3.1.2. The Preisach model of hysteresis ............................................... 92 35

3.1.3. Conclusion ................................................................................. 95 35

3.2. Identification of the Preisach model ................................................ 95 36

3.2.1. Methods to construct the Preisach weight function ................... 95 36

3.2.2. Development of FORC interpolation method ............................ 99 38

3.2.3. Development of FORC level selection method ......................... 103 39

3.3. Validation of the developed methods ............................................... 107 40

3.3.1. The samples and testing procedure ............................................ 107 40

3.3.2. The experimental results ............................................................ 110 42

3.4. Conclusion ....................................................................................... 112 43

4. ASSESSMENT OF HYSTERESIS EFFECTS IN MAGNETIC

CIRCUITS ............................................................................................. 114 44

4.1. Hysteresis modelling of the gap induction of an experimental

demonstrator magnet ...................................................................... 114 44

4.1.1. Design of the magnetic circuit ................................................... 116 45

4.1.2. Structural considerations ............................................................ 123 47

4.1.3. The model and the measurement procedure............................... 130 50

4.2. Hysteresis modelling of the gap induction of the U17 magnet ........ 138 52

4.2.1. Description of the magnetic circuit of the U17 magnet ............. 138 54

4.2.2. Identification of the mathematical model .................................. 139 54

4.2.3. Benchmarking of the model against experimental

measurements ............................................................................ 141 55

5. FINAL CONCLUSIONS ....................................................................... 145 57

5.1. Conclusion ....................................................................................... 145 57

5.2. Personal contributions ...................................................................... 149 62

5.3. Outlook ............................................................................................. 150 63

6. BIBLIOGRAPHY .................................................................................. 152 63

Abstract ...................................................................................................... 166 67

Curriculum Vitae ........................................................................................ 167 68

CD with ANNEXES .................................................................................. 171

Annex 1. LabView code used to automate the magnetic measurement

procedure ................................................................................. 17 p.

Annex 2. Matlab code used for the curve fitting procedure .................... 8 p.

Annex 3. Matlab code used to process bh files with limited number of

points ....................................................................................... 2 p.

Annex 4. Matlab code used to process the measured first order reversal

curves ...................................................................................... 13 p.

Annex 5. Matlab code used to generate the Preisach plane .................... 7 p.

Annex 6. Matlab code used to model the field induction in the gap of a

magnet ..................................................................................... 6 p.


5

INTRODUCERE

Acceleratoarele de particule sunt folosite pentru o gamă largă de aplicații, printre care: raze X,

experimente cu particule elementare de energii ridicate, aplicații medicale, sau implantare de

ioni. Numărul de acceleratoare de particule care operează în lume este de ordinul zecilor de

mii. Aceste dispozitive necesită tehnologii speciale referitoare la: fabricarea electromagneților,

tehnica vidului, cavități ce operează la radio-frecvență, instrumente de măsură a fasciculelor,

echipamente pentru injecția și extracția particulelor, precum si geodezie și aliniere. Această

lucrare atacă una din limitările întâlnite în timpul operării acceleratoarelor de particule, și

anume cea referitoare la modelarea matematică a caracteristicii de histerezis a inducției

magnetice din întrefierul electromagneților folosiți în acceleratoare.

Actualitatea și necesitatea temei

La începutul secolului trecut cercetarea în domeniul structurii materiei avansa rapid, iar această

muncă a inspirat dezvoltarea primelor acceleratoare de particule. În experimentele sale

Rutherford a folosit particule alfa, obținute prin dezintegrare radioactivă, pentru a observa

traiectoria particulelor elementare [1]. Rutherford a dedus că nucleul este un element central

masiv, dar de mici dimensiuni, al atomului. Energia particulelor alfa utilizate în acest

experiment a fost de ordinul a 10 MeV. Particule de energii mai ridicate și în flux constant erau

necesare pentru a îmbunătății aceste observații.

Acceleratoare mai puternice au fost dezvoltate iar alte aplicații ale acestora au fost identificate.

Au început să fie folosite și pentru a produce izotopi și pentru tratamentul cancerului [2]. Multe

asemenea instalații folosesc inele ce antrenează electroni la câțiva GeV, de obicei in ordinul a

2.5 GeV [3], pentru a genera fotoni la diferite frecvențe, de la infraroșu la raze X, pentru

experimente ce investighează structura materiei și a moleculelor complexe. Acceleratoarele de

protoni la energii de ordinul unui GeV produc fascicule de neutroni care sunt folosite pentru a

studia structura materialelor [4]. De asemenea, un număr ridicat de acceleratoare sunt folosite

în industrie pentru sterilizare sau pentru implantarea de ioni folosită pentru crearea de micro-

procesoare de înaltă tehnicitate [5].

Într-un sincrotron fasciculul este menținut pe o traiectorie circulară cu ajutorul unui câmp

magnetic, iar accelerarea este dată de un câmp electric dezvoltat în cavități ce operează la radio-

frecvență [6]. La momentul injecției, particulele au energia scăzută și astfel valoarea inducției

câmpului magnetic necesar pentru dirijarea particulelor are o valoare mică. Pe măsură ce

energia particulelor crește valoarea inducției magnetice este crescută proporțional cu momentul

cinetic al acestora. Parametrii câmpului magnetic și ai celui electric sunt operați independent

iar aceștia trebuie sincronizați pentru a menține fasciculul stabil [7]. Câmpul magnetic este

generat de un inel format din mai mulți magneți.

Diametrul sincrotronului, mărimea sa și prețul său pentru o anumită valoare a energiei

particulelor sunt date de raza de curbură a traiectoriei care în schimb este influențată de

rigiditatea magnetică a fasciculului. Această rigiditate crește cu momentul cinetic al

particulelor din fascicul și impune constrângeri asupra parametrilor inducției câmpului

magnetic, care pentru magneții în conducție normală este limitat de valoarea de saturație a


6

materialului din miez la aprox. 1.7 T. Orice îmbunătățiri aduse parametrilor inducției câmpului

magnetic, atât cantitative cât și calitative, pot influența semnificativ mărimea și implicit prețul

unui sincrotron.

Problema propusă spre rezolvare

Magneții în conducție normală ai acceleratoarelor de particule sunt electromagneți în care

câmpul de excitație este produs de bobine fabricate din aluminiu sau cupru [6]. Acești magneți

folosesc un miez fabricat dintr-un material feromagnetic pentru a ghida și pentru a concentra

fluxul magnetic în întrefierul magnetului. Inducția câmpului magnetic furnizat în întrefierul

acestor magneți rareori depășește valoare de 1.7 T datorită saturației materialului din miez [8].

Miezul magnetului furnizează o cale de închidere a fluxului magnetic cu reluctanță magnetică

scăzută, iar profilul feței polului magnetic determină calea prin care se închid liniile de câmp

magnetic în întrefier.

Actualmente, marea majoritate a magneților în conducției normală din acceleratoarele de

particule au miezurile construite din tole de oțel electrotehnic [9]. Cu toate că miezurile

fabricate din tole necesită muncă suplimentară în timpul construcției, acestea oferă o serie de

avantaje: reproductibilitatea proprietăților de material pentru loturi mari, proprietăți magnetice

cu toleranțe mici, iar materialul este ieftin în comparație cu alte aliaje. O sursă de optimizare a

proiectării magneților ține de reducerea efectelor de histerezis, care de obicei este obținută prin

folosirea unor materiale cu un ciclu de histerezis îngust. Totuși, aceste materiale au un preț mai

ridicat atât pentru materialul brut cât și pentru procesarea sa. Astfel, cercetările asupra

reproductibilității inducției câmpului magnetic cu considerarea histerezisului magnetic sunt un

subiect de interes în domeniul fizicii acceleratoarelor de particule. De asemenea, infrastructura

existentă ar putea beneficia de o utilizare mai eficientă dacă efectele de histerezis din miezul

acceleratoarelor de particule pot fi modelate cu suficientă acuratețe.

Obiectivele tezei

Scopul acestei teze este de a dezvolta o metodă capabilă să modeleze efectele de histerezis a

inducției din întrefierul unui magnet folosit în acceleratoarele de particule cu scopul de a crește

reproductibilitatea acestei valori.

Următoarele obiective specifice au fost propuse pentru a atinge acest scop:

1. Dezvoltarea unei metode avansate de măsurare a proprietăților magnetice a materialelor

magnetice moi care sunt utilizate în construcția miezurilor magneților, la frecvențe joase

și cu formă de undă sinusoidală a magnetizației.

2. Dezvoltarea de metode avansate care să îmbunătățească calitatea modelării fenomenului

de histerezis magnetic.

3. Modelarea și simularea caracteristicii de histerezis a unui magnet experimental și a unui

magnet folosit într-un accelerator de particule pentru a aproxima valoarea inducției în

întrefier cu acuratețe ridicată.

Metodologia cercetărilor doctorale

Această lucrare se bazează pe studiul unor lucrări recente din domeniul ingineriei electrice,

cărți, articole, teze de doctorat și instrumente software.


7

Pentru a putea atinge scopul tezei a fost necesară studierea aprofundată a circuitului magnetic

al magneților, a metodelor de măsurare a proprietăților magnetice ale materialelor, și a

metodelor de modelare a histerezisului magnetic. Pentru analiza circuitului magnetic al

magneților a fost necesară utilizarea de noțiuni aprofundate din domeniul

electromagnetismului.

Pornind de la o cercetare bibliografică extinsă a fost dezvoltată o nouă metodă de măsurare a

proprietăților magnetice la frecvențe joase și cu formă de undă sinusoidală a magnetizației.

Această metodă a folosit noțiuni legate de metode numerice și fost implementată utilizând

mediile de programare LabView și Matlab care au permis accesul la foarte multe funcții

predefinite pentru analiza și procesarea semnalelor utilizate.

Noțiuni de statistică au fost utilizate pentru dezvoltarea unei noi metode de analiză a semnalelor

analogice caracterizate de zgomot și pentru analiza erorilor de măsurare ale sistemului

dezvoltat. Metoda de analiză a semnalelor are o valoare deosebită în această lucrare deoarece

a fost sursa principală de creștere a rezoluției, și implicit a acurateței modelului Preisach

utilizat.

Măsurători magnetice au fost efectuate pe diferiți magneți în laboratoarele institutului

Organizației Europene pentru Cercetare Nucleară (CERN) din Elveția. Magneți experimentali

au fost proiectați cu ajutorul metodei elementelor finite utilizând programele Opera, FEMM și

COMSOL. A fost realizată proiectarea mecanică a diferitelor componente mecanice ale

instrumentației de măsură utilizând programe de proiectare asistată de calculator precum

Inventor și AutoCAD. Noțiuni de managementul proiectului au fost utilizate în timpul

construcției magneților experimentali și în timpul efectuării măsurătorilor magnetice.

Noutatea științifică a rezultatelor obținute

În această lucrare sunt studiate noțiunile teoretice și dezvoltate aplicații practice ce țin de

histerezisul magnetic. Pentru a asigura acuratețea aplicației prezentate a fost necesară

dezvoltarea de noi metode și proceduri pentru măsurări magnetice și pentru modelarea

histerezisului magnetic.

A fost dezvoltată o nouă metodă ce permite măsurarea proprietăților magnetice ale tolelor de

oțel electrotehnic la frecvență redusă a magnetizației (de până la 0.01 Hz) și cu modularea

formei de undă sinusoidală a acesteia. Provocarea principală a acestor măsurători este dată de

dificultatea în procesarea semnalelor analogice care au un nivel foarte scăzut și sunt

caracterizate de un raport zgomot-semnal foarte mare.

Metoda de analiză a rezultatelor experimentale ce se bazează pe regresia liniară reprezintă un

element de noutate. Această metodă permite analiza cu acuratețe ridicată a unui semnal

experimental, a primei și a celei de-a doua derivate a acestuia. Provocarea principală întâlnită

în timpul dezvoltării acestei metode a stat în calcularea sistemelor de ecuații ce duc la obținerea

soluțiilor.

Pentru identificarea funcției modelului Preisach au fost dezvoltate două noi proceduri ce permit

utilizarea acestuia cu acuratețe ridicată. Prima dintre aceste metode permite identificarea

curbelor de primă revenire la orice rezoluție pornind de la un număr limitat al datelor de intrare,


8

iar a doua metodă permite determinarea valorilor de revenire optimale unde trebuie efectuate

măsurătorile experimentale necesare identificării. Provocările principale întâlnite în

implementarea acestor metode au fost volumul foarte mare de date experimentale ce trebuiau

procesate cu respectarea constrângerilor modelului Preisach de histerezis.

Simularea caracteristicii de histerezis a inducției în întrefierul unui magnet cu ajutorul unui

model analitic reprezintă un element de noutate. Aceasta duce la analiza performanțelor unui

circuit magnetic cu considerarea fenomenului de histerezis. Provocarea principală în

implementarea acestui model a constat în configurarea modelelor, primul pentru circuitului

magnetic și cel de-al doilea pentru histerezisul magnetic al materialului din miez, pentru a opera

concomitent.

Valoarea aplicativă a lucrării

Valoarea aplicativă a lucrării consistă în: procedura dezvoltată pentru efectuarea de măsurări

magnetice, rezultatele experimentale prezentate, uneltele dezvoltate pentru analiza rezultatelor

experimentale și modelele analitice și matematice dezvoltate. Astfel, câteva aplicații pot fi

identificate:

Dezvoltarea de echipamente pentru măsurări magnetice la frecvențe scăzute și cu forma

de undă a magnetizației aleatoare.

Optimizarea proiectării magneților pentru acceleratoare de particule.

Dezvoltarea de sisteme de control care se bazează pe cunoștințe avansate ale formelor de

undă a semnalelor analogice.

Dezvoltarea de sisteme de control în timp real al sistemelor ce necesită modelarea efectelor

de histerezis magnetic.

Diseminarea rezultatelor

Rezultatele obținute pe parcursul programului de cercetare au fost prezentate în 6 articole

publicate ca prim-autor în volumele unor conferințe sau jurnale de specialitate naționale și

internaționale.

Structura tezei

Această teză acoperă subiecte teoretice și experimentale în domeniul ingineriei electrice

referitoare la efectele de histerezis ce se găsesc în întrefierul magneților folosiți în

acceleratoarele de particule. Teza este structurată în 5 capitole:

Capitolul 1, Stadiul actual al cercetării și dezvoltării magneților din acceleratoarele de

particule, în care este prezentată o analiză a circuitului magnetic a unui magnet pentru

acceleratoarele de particule. Această analiza evidențiază influența materialului folosit în miez

asupra performanțelor unui magnet;

Capitolul 2, Caracterizarea materialelor feromagnetice utilizate în miezurile magneților

acceleratoarelor de particule, în care este prezentat stadiul actual al caracterizării

experimentale a materialelor magnetice moi și este prezentată o nouă metodă de testare

magnetică și instrumentația aferentă. De asemenea, sunt prezentate măsurători experimentale

efectuate pe eșantioane de oțel electrotehnic de diferite calități și grosimi.


9

Capitolul 3, Modelarea si simularea histerezisului magnetic, în care sunt analizate modele

de histerezis propuse în literatură și sunt prezentate noi metode de identificare a funcției

caracteristice a modelului Preisach clasic de histerezis.

Capitolul 4, Evaluarea efectelor de histerezis în circuitele magnetice, în care este prezentată

proiectarea și dezvoltarea unui magnet experimental. De asemenea, utilizând metodele

dezvoltate inducția câmpului magnetic este modelată în întrefierul magnetului experimental și

a unui magnet care este utilizat într-un accelerator de particule.

Capitolul 5, Concluzii finale, în care sunt prezentate concluziile acestor activități, contribuțiile

personale, și sunt propuse direcții de cercetare.

Mulțumiri

Această teză doctorală este rezultatul cercetării științifice realizate între anii 2012 și 2015 în

domeniul ingineriei electrice în cadrul Universității Transilvania din Brașov și în cadrul

programului doctoral student la CERN.

Doresc să mulțumesc domnului Prof. univ. dr. ing. Gheorghe SCUTARU care mi-a fost

conducător științific pentru foarte buna colaborare și pentru valorosul sprijin primit. De

asemenea doresc să mulțumesc doamnei Prof. univ. dr. ing. Elena HELEREA pentru sprijinul

său și pentru pasiunea arătată și care mi-a insuflat-o în perioada numeroaselor noastre

colaborări.

Doresc de asemenea să mulțumesc domnilor Dr. Davide TOMMASINI și Dr. Daniel

SCHOERLING de la CERN pentru susținerea acestei lucrări și pentru contribuțiile lor tehnice

și științifice. De asemenea, doresc să mulțumesc membrilor secției TE-MSC-MNC de la CERN

pentru contribuțiile tehnice și științifice asupra acestei lucrări.

Nu în ultimul rând, doresc să mulțumesc familiei mele și prietenilor pentru susținerea cu

entuziasm arătată în această perioadă.

1. STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRII ȘI DEZVOLTĂRII

MAGNEȚILOR DIN ACCELERATOARELE DE PARTICULE

1.1. Acceleratoarele de particule

Acceleratoarele de particule sunt instalații complexe utilizate în domeniul fizicii particulelor

de energii ridicate pentru accelerarea particulelor la energii ridicate și pentru a le menține pe o

traiectorie dată. Domeniul fizicii acceleratoarelor de particule este unul vast şi variat datorită

plajei mari a parametrilor particulelor și datorită diverselor tehnologii utilizate în acceleratoare.

Particulele investigate sunt diverse: de la electroni la ioni grei, cu energii de ordinul eV până

la TeV. În funcție de traiectoria particulelor, există acceleratoare lineare (linacs), ciclotroane şi

sincrotroane. Într-un accelerator de particule proprietățile particulelor sunt modificate cu

ajutorul forței Lorentz:

𝐅 = 𝑞(𝐄 + 𝐯 × 𝐁) = 𝑞𝐄 + 𝑞(𝐯 × 𝐁) = 𝐅E + 𝐅B (1.1)


10

Schema de principiu a unui sincrotron este prezentată în Fig. 1.1.

Fig. 1.1: Schema de principiu a unui sincrotron

În sincrotron, un câmp electric este aplicat paralel cu traiectoria particulei pentru a-i creste

viteza, iar câmpul magnetic aplicat, perpendicular pe vectorul viteză, va modifica traiectoria

particulei.

Domeniul abordat în prezenta teză de doctorat este cel al magneților folosiți în acceleratoarele

de particule, al căror circuit magnetic este format din materiale feromagnetice moi.

Proprietățile magnetice ale acestor materiale sunt caracterizate de nelinearitate și de histerezis

magnetic. Astfel, câmpul magnetic dezvoltat în întrefierul unui astfel de magnet va fi influențat

de caracteristicile materialului feromagnetic.

1.2. Materialele utilizate în miezurile magneților acceleratoarelor de particule

Materialele feromagnetice sunt clasificate în funcție de elementele de aliere, de modul de

obținere și prelucrare și în funcție de proprietățile lor fizice [16]. Criteriul câmpului magnetic

coercitiv specifică pentru materiale magnetice moi, valori ale intensității câmpului magnetic

coercitiv mai mici 1000 A/m. O cerință importantă impusă materialelor pentru miezurile

magneților din acceleratoarele de particule este minimizarea efectelor de histerezis magnetic.

Este de dorit ca materialele folosite sa aibă câmpul coercitiv cât mai mic, sub 100 A/m.

1.2.1. Aliajele fierului cu siliciul

Aliajele fierului cu siliciul, numite oțeluri electrotehnice, includ , pe lângă fier şi siliciu și alte

elemente suplimentare de aliere. La alierea fierului cu siliciul s-au observat o serie de efecte,

la creșterea procentului de siliciu [17,18]:

câmpul coercitiv scade, fiind influențat de compoziția chimică, dimensiunea grăunților

cristalini, procesul de fabricație și orientarea cristalografică;

inducția magnetică de saturație descrește, de la 2.15 T pentru fier pur la 1.3 T pentru aliaje

cu concentrația de siliciu de 6.5 %;


11

rezistivitatea electrică crește, de la 9.8 × 10−8 Ωm pentru fier pur la 70 × 10−8 Ωm

pentru aliaje cu concentrația de siliciu de 6.5 %;

magnetostricțiunea aliajului descrește, de la 𝜆100 > 20 × 10−6 și 𝜆111 < −20 × 10−6

pentru fier pur la 𝜆100 = 0.5 × 10−6 și 𝜆111 = 2 × 10−6 pentru aliaje cu concentrația de

siliciu de 6.5 %.

Proprietățile magnetice excelente pe direcția de laminare pot fi exploatate cu succes când

câmpul magnetic de excitație este aplicat în această direcție. Pe de altă parte, când câmpul

magnetic de excitați este aplicat într-o altă direcție decât cea de laminare este așteptată o

deteriorare semnificativă a performanțelor magnetice [24,25].

1.2.2. Aliajele fierului cu nichel

1.2.3. Aliajele fierului cu cobalt

1.3. Inducția magnetică în întrefier

1.3.1. Ecuațiile circuitului magnetic

În Fig. 1.2 este prezentat circuitul magnetic simplificat al unui magnet dipolar cu miez din

material feromagnetic moale. Calculele prezentate se bazează pe modelul prezentat de

Feynman [44].

Fig. 1.2: Circuitul simplificat al unui magnet dipolar

Punctul de funcționare al magnetului este dat de soluția sistemului format din caracteristica de

magnetizare a materialului feromagnetic 𝑀Fe = 𝑓(𝐻Fe) și ecuația circuitului magnetic

Eq. (1.10):

𝑀Fe𝑙g + 𝐻Fe(𝑙g + 𝑙Fe) = 𝑁𝐼

𝑀Fe = 𝑓(𝐻Fe) . (1.11)

Punctul de funcționare poate fi identificat grafic (Fig. 1.3) prin intersecția ecuației circuitului

magnetic (linia întreruptă) cu caracteristica de material 𝑀Fe = 𝑓(𝐻fe) (linia continuă). În figură


12

este indicată evoluția punctului de funcționare a unui magnet cu întrefierul de 𝑙g = 10−5 m și

lungimea circuitului magnetic 𝑙Fe = 1 m , atunci când se modifică valoarea curentului de

excitație.

Fig. 1.3: Punctul de funcționare al unui magnet pentru 𝑙g = 10−5 m și 𝑙Fe = 1 m

Punctul de funcționare depinde de istoria magnetizării.

Pentru a caracteriza efectele de histerezis induse de material în miezul feromagnetic când

parametrii geometrici ai circuitului magnetic sunt dați (𝑙Fe și 𝑙g) se utilizează valoarea inducţiei

magnetice reziduale, care reprezintă inducția magnetică observată în întrefierul magnetului

când curentul din bobina de excitație este adus la zero (caracteristica 𝐼0 = 0 din Fig. 1.3):

𝐵rez = −𝜇0𝐻c𝑙Fe𝑙g , (1.12)

unde 𝐻c este intensitatea câmpului magnetic coercitiv (numita în continuare coercitivitatea

ciclului de histerezis).

Funcția de transfer a unui magnet, dată de raportul dintre inducția magnetică în întrefier și

intensitatea curentului de excitație 𝐵g/𝐼, este folosită pentru dimensionarea surselor de

alimentare ale magneților. Considerând circuitul magnetic și ipotezele simplificatoare

menționate anterior, relația care descrie funcția de transfer este:

𝐵g

𝐼=

𝜇0𝑁

𝑙g +𝑙Fe𝜇r

, (1.13)

Relația (1.13) arată că permeabilitatea magnetică a materialului trebuie să fie cât mai mare

pentru a obține maximul de eficiență al circuitului. Datorită histerezisului materialului

magnetic, inducția magnetică din întrefierul magnetului va fi, de asemenea, caracterizată de

histerezis. Astfel, pentru a putea reproduce cu precizie valoarea inducției din întrefierul unui


13

magnet, sunt necesare modele matematice pentru circuitul magnetic și pentru caracteristica de

magnetizare 𝑀Fe = 𝑓(𝐻Fe).

1.3.2. Variația în timp a inducției magnetice într-un magnet de accelerator

Modul de funcționare al unui magnet într-un sincrotron este dat de funcția care o îndeplinește,

exemplu, într-un magnet kicker câmpul magnetic va fi variat foarte rapid, un magnet septa

funcționează în d.c. [45], la magneții principali ai unui sincrotron câmpul magnetic va fi

sincronizat cu energia particulelor [46]. Un exemplu al variației în timp al inducției din

întrefierul magnetului principal din acceleratorul Super Proton Synchrotron (SPS) de la CERN

este prezentat în Fig. 1.4.

Fig. 1.4: Inducția magnetică din întrefierul magnetului principal al acceleratorului SPS

În Fig. 1.4 pot fi identificate mai multe cicluri de magnetizare care valorile de vârf ale inducției

magnetice diferită, în schimb, viteza de variație a inducției magnetice este de același ordin de

mărime: d𝐵

d𝑡≈ 1.2 T/ 200 ms.

O predicție repetabilă și cu acuratețe a inducției magnetice în întrefier este legată de acuratețea

măsurării și modelării ciclului de histerezis a materialului miezului magnetic, corespunzător

regimului specific de magnetizare. Ori, metodele standard de măsurare a caracteristicilor

magnetice ale materialelor feromagnetice nu includ recomandări pentru testarea materialelor

cu controlul vitezei de variație a magnetizației la valori similare celor întâlnite în timpul

funcționării magneților de acceleratoare [48].

Astfel, pentru a obține o bună estimare a proprietăților magnetice ale materialului din miezul

magnetului este necesară dezvoltarea unei metode adecvate de măsurare cu controlul vitezei

de variație a magnetizației în timpul testării.

1.3.3. Metodele de control a inducției magnetice în întrefier

Reproductibilitatea valorii inducției magnetice din întrefierul unui magnet este o caracteristică

de calitate importantă a magneților acceleratoarelor de particule. Reproductibilitatea depinde

de istoria magnetizării materialului magnetic. Ori, pentru a atinge o valoare dorită în întrefierul


14

magnetului este necesară stabilirea unei anumite valori pentru curentul de excitație, ceea ce

presupune o anumită configurație a ciclului de histerezis magnetic.

Două abordări sunt folosite pentru stabilirea valorii curentului de excitație: control prin

feedback sau feed-forward. Abordarea feedback necesită cunoașterea valorii instantanee a

inducției magnetice în miezul magnetului. Dezavantajele acestei abordări [46] sunt:

dependența de temperatură, histerezisul magnetic, existența curenților turbionari, îmbătrânirea

materialului și necesitatea introducerii unul magnet suplimentar înseriat în circuitul electric.

Abordarea feed-forward necesită un model matematic sau numeric al magnetului. Pentru LHC

a fost dezvoltat un model semi-empiric, FiDeL [49].

Astfel, obiectivul cheie al unui sistem de control al unui magnet este de a atinge o conversie

simplă și rapidă între parametrii fasciculului de particule, inducția magnetică din întrefier și

curentul de excitație. Pentru magneții în conducție normală cu miez feromagnetic este necesar

să se dezvolte o metodă de control a magnetizării care să încorporeze cât mai multe

caracteristici ale comportamentului magnetic al materialului pentru miez.

1.4. Concluzii

Acceleratoarele de particule sunt dispozitive care folosesc câmpuri electrice și magnetice

pentru a crește energia particulelor încărcate electric și pentru a le menține pe o traiectorie bine

definită.

Magneții dintr-un accelerator de particule au ca scop generarea câmpului magnetic necesar

deflecției particulelor. Miezul este fabricat din materiale feromagnetice care îmbunătățesc

semnificativ raportul 𝐵/𝐼 al magnetului, dar introduce dezavantajul nelinearității și al

histerezisului magnetic.

Metodele actuale de control al inducției din întrefier bazate pe sisteme feedback sunt scumpe

și complexe ca funcționare. Cele bazate pe sisteme feed-forward necesită volum mare de date

de intrare.

De aceea, dezvoltarea unui sistem de control care folosește un model matematic cu mai puține

date de intrare reprezintă o contribuție semnificativă în domeniul fizicii acceleratoarelor de

particule

2. CARACTERIZAREA MATERIALELOR FEROMAGNETICE

UTILIZATE ÎN MIEZURILE MAGNEȚILOR ACCELERATOARELOR

DE PARTICULE

2.1. Metode de măsurare a proprietăților magnetice

Proprietățile magnetice ale unui material feromagnetic pot fi descrise de familia ciclurilor

simetrice de histerezis magnetic. Informațiile relevante obținute în urma măsurării acestor

cicluri sunt descrise în Fig.2.1.

Forma ciclului de histerezis magnetic al materialului depinde de viteza de variație a

magnetizației în timpul măsurătorilor [18]. Astfel, sunt necesare metodologii și instalații de


15

măsurare avansate pentru testarea materialelor la regimuri de magnetizare care sa corespundă

cu viteza de variație prevăzută pentru inducția magnetică din întrefierul magnetului.

Fig. 2.1: Descrierea proprietăților unui material feromagnetic

2.1.1. Metodologii de măsurare

Viteza de variație a inducției magnetice din întrefierul unui magnet de accelerator este de

ordinul a 10 T/s. Astfel, măsurătorile magnetice în regim cvasi-staționar oferă o bună estimare

a proprietăților magnetice ale materialului.

Pentru a controla forma de undă a magnetizației se utilizează metode de testare ne-

standardizate, în care controlul vitezei de variație în timpul testării se face prin:

Controlul în timp real al inducției magnetice din eșantion cu o metodă feedback,

Producerea unei forme de undă a curentului de excitație 𝑖(𝑡) prin metode de augmentare

iterative a intrării printr-o abordare recursivă (feed-forward).

2.1.2. Instrumente utilizate pentru măsurări magnetice

Oțelurile electrotehnice de tip table electrotehnice de FeSi sunt cel mai des utilizat la fabricarea

miezurilor magneților de acceleratoare de particule [8]. Instrumentele standardizate pentru

măsurători magnetice în regim cvasi-staționar ale acestor materiale utilizează eșantioane

toroidale, testere unitolă sau cadrul Epstein.

2.1.3. Discuție

Pentru a obține cea mai bună estimare a proprietăților magnetice a unui material, viteza de

variație a magnetizației în timpul măsurătorilor trebuie corelată cu cea din timpul funcționării

magnetului, posibil prin folosirea unei metodologii de măsurare adecvate.

Majoritatea materialelor magnetice sunt caracterizate de anizotropie iar măsurătorile magnetice

pe diferite orientări ale câmpului de excitație față de direcția de laminare oferă informații

relevante despre material. Din acest motiv, eșantionul toroidal nu a fost selectat pentru studiu,

deși are avantajul că oferă o viteză de asamblare rezonabilă a eșantioanelor. De asemenea,

testerul unitolă este recomandat doar pentru valori ale intensității câmpului magnetic de


16

excitație peste 1000 A/m și astfel o regiune semnificativă a proprietăților de material nu poate

fi evidențiată.

Pentru acest studiu a fost utilizat un cadru Epstein deoarece oferă cel mai bun compromis între

viteza și calitatea măsurătorilor. De asemenea, s-a dezvoltat o nouă metodă de măsurare cu

controlul formei de undă a polarizației care utilizează o procedură iterativă cu convergență

rapidă.

2.2. Proceduri de testare a materialelor magnetice moi

Pentru a estima proprietățile magnetice ale materialelor utilizate în miezurile magneților

acceleratoarelor de particule a fost dezvoltată o procedură care menține o formă de undă

sinusoidală a magnetizației în timpul măsurătorii, prin implementarea unui control digital

recursiv.

Sistemul de măsurare (Fig. 2.4) este alcătuit din sursa de alimentare (PS), rezistența șunt 𝑅s,

cadrul Epstein (EF și AFCC), eșantionul de material magnetic (S), convertorul analog-digital

(ADC), convertorul digital-analog (DAC) și un calculator personal (PC) ce controlează

procesul și stochează datele măsurate.

DAC

ADCPC

Rsis(t)

>

us(t)

u2(t)

AFCC

EF

PS

S

N

Fig. 2.4: Schema bloc a sistemului de măsurare

În cadrul sistemului de măsură dezvoltat, calculatorul împreună cu programul de control au

rolul de a comanda procedura de măsurare prin intermediul ADC și DAC folosind portul PCI

local. La fiecare iterație PC-ul calculează forma de undă necesară a curentului de excitație

pentru a obține forma de undă dorită a polarizației magnetice.

2.2.1. Principiul de măsurare

Determinarea mărimilor caracteristice ciclului de histerezis magnetic se obțin din măsurarea

mărimilor electrice: intensitatea curentului i(t) din primarul cadrului Epstein și tensiune u2(t)

în secundarul cadrului. Astfel, intensitatea câmpului magnetic 𝐻(𝑡) ce acționează asupra

eșantionului S este:


17

𝐻 =𝑁𝑖s(𝑡)

𝑙 . (2.2)

- polarizația magnetică în probă 𝐽(𝑡) :

𝐽(𝑡) = 𝐽0 +1

𝑁𝑆∫𝑢2(𝜏) d𝜏

𝑡

0

. (2.4)

unde 𝐽0 este o constantă [T], 𝑁 este numărul de spire din bobina secundară a cadrului Epstein,

𝑢2 este tensiunea măsurată la bornele ADC [V], iar 𝜏 este timpul de integrare [s].

Cadrul Epstein este echipat cu o bobină de compensare a fluxului mutual astfel că tensiunea

măsurată la bornele ADC se datorează variației în timp a polarizației magnetice. Procedura de

măsurare a fost implementată în LabView, sursa PS este controlată prin controlul tensiunii

generate cu DAC. Curentul de magnetizare 𝑖s(𝑡) este modulat cu această formă de undă.

Limitările sursei de alimentare sunt reflectate asupra măsurătorilor: zgomotul sursei de curent

limitează amplitudinea minimă a unui ciclu de excitație la aprox. 5 A/m; valoarea curentului

maxim disponibil este de 6 A, ceea ce duce la o valoare maxima a intensității câmpului

magnetic de 4468 A/m.

A Evaluarea rezoluției măsurătorilor

La măsurarea familiei de cicluri simetrice de histerezis magnetic, pentru a obține măsurători

de calitate trebuie să fie ajustată distribuția amplitudinii acestor cicluri. Locațiile cu densitate

ridicată în care punctele trebuie să fie măsurate sunt cele din zona de curbură ale curbei B(H),

și anume, regiunea unde deplasarea domeniilor este reversibilă (aproape de origine) și regiunea

dinainte de saturație. Curba descrisă în Fig. 2.5(a) a fost obținută prin mutarea și normalizarea

funcției tangentă hiperbolică între valorile -1.2 și 2, (Eq. (2.4)).

(a) Nivelele de testare a polarizației (b) Histograma nivelelor de testare

Fig. 2.5: Distribuția punctelor de măsură

Histograma punctelor de măsură prezentată în Fig. 2.5 (b) a fost obținută prin utilizarea

Eq. (2.5). Prin utilizarea acestei ecuații s-a obținut rezoluție adecvată pentru toate nivelele de

măsură.


18

B Forma de undă a polarizației magnetice

Semnalul măsurat pe bobina secundară ale cadrului Epstein este proporțional cu derivata în

raport cu timpul a polarizației magnetice din eșantion. Prin utilizarea unei forme de undă

sinusoidale pentru polarizația magnetică se garantează că semnalul indus în bobinele cadrului

Epstein este continuu și este menținut în plaja dinamică a convertoarelor A/D uzuale. Se asigură

astfel pierderi minime de informații.

C Demagnetizarea eșantionului

Una dintre ipotezele metodei de măsură dezvoltate este că ciclurile măsurate sunt simetrice.

Orice magnetizație remanentă în eșantion va muta pe axa verticală poziția ciclurilor măsurate.

Astfel, remanența eșantionului trebuie anulată înaintea începerii procesului de măsurare.

Anularea remanenței este realizată printr-un proces de demagnetizare în care se aplică un curent

de excitație alternativ a cărui amplitudine scade lent. Forma de undă a semnalului de

demagnetizare a fost obținută folosind ecuația:

𝐼(𝑡)

𝐼max

= sin(2𝜋𝑓𝑡) ⋅ 𝑒−𝑘𝑡 . (2.6)

Valoarea optimă a coeficientului 𝑘, a frecvenței 𝑓, și a duratei semnalului au fost obținute prin

observații empirice asupra mai multor materiale. Valoarea coeficientului 𝑘 a fost setat la 0.15,

a frecvenței 𝑓 la valoarea de 1 Hz, iar durata semnalului a fost setată la 40 de secunde.

D Convergența algoritmului iterativ

Două criterii au fost definite pentru convergența algoritmului iterativ: diferența dintre

coercitivitatea a ciclurilor din două iterații consecutive să fie sub valoarea de 1 A/m; iar factorul

de formă al formei de undă a polarizației să fie într-o toleranță de 0.2 % față de valoarea 1.1107

(care este factorul de formă a unui semnal pur sinusoidal).

E Stabilirea amplificării noului ciclu

Valoarea de vârf a noului ciclu de excitație este dificil de estimat datorită caracteristicii

neliniare a magnetizației. Astfel, valoarea de vârf dorită este estimată la fiecare iterație.

Amplificarea ciclului de excitație pentru iterația 𝑖 este:

𝐺 =𝐻p,𝑖

𝐻p,𝑖−1= 1 +

𝐽p,𝑖 − 𝐽p,𝑖−1

𝐻p,𝑖−1𝜇r,inc (2.8)

2.2.2. Dezvoltarea unei proceduri de măsurare iterative

Procedura propusă măsoară familia ciclurilor de histerezis simetrice a unui eșantion de material

montat într-un cadru Epstein. Diagrama logică a procesului de măsurare este prezentat în

Fig. 2.8.


19

6. Was convergence

reached?

1. Input data

Start

2. Calculate variables

3. Degauss sample

4. Apply magnetization cycle and signals

acquisition

5. Process acquired signals

7. Determine waveform for new

powering cycle

NO

8. Scale amplitude of new cycle to

reach desired J level

11. Was Jmax reached?

10. Store cycle to memory

YES

9. Technical limitations reached?

NO

14. Create measurement

report files.

13. Extract quantities from

stored cycles

YES

YES

A

A

12. Determine next J level

NO

End

Fig. 2.8: Diagrama logică a procesului de măsurare

Ciclul curentului de excitație definit în urma iterării buclei formată din pașii 4, 5, 6, 7, 8, și 9

va genera o formă de undă a polarizației foarte asemănătoare celei de referință.

2.2.3. Evaluarea abaterilor de măsurare

Obiectivul operației de măsurare este estimarea cât mai precis posibil a valorii măsurate.

Totuși, nici o măsurătoare nu poate exista fără eroare. De aceea, o valoare estimată cu ajutorul

unei proceduri de măsurare trebuie însoțită de încă o cantitate, abaterile de măsură, care

reprezintă gradul de dispersie a rezultatelor în jurul valorii estimate.


20

A Estimarea valorii măsurate și a abaterilor

Notând cu 𝑥(1), 𝑥(2), … , 𝑥(𝑛) o serie de 𝑛 observații a cantității măsurabile 𝑥, abaterea standard

de măsură furnizează o evaluare cantitativă a dispersiei valorilor măsurate și este estimată de

devierea standard în jurul valorii medii:

𝑢() ≡ 𝑠() =𝑠(𝑥(𝑘))

√𝑛= √

∑ (𝑥(𝑘) − )2𝑛𝑘=1

𝑛(𝑛 − 1) , (2.11)

B Abaterile combinate

De obicei o cantitate nu este măsurată în mod direct ci este descrisă de o relație funcțională cu

un număr de cantități de intrare. Dacă acestea nu sunt corelate sau au un grad foarte scăzut de

corelare astfel încât covariația 𝑢(𝑖, 𝑗) ≈ 0, abaterile combinate sunt exprimate ca:

𝑢c() = √∑𝑐𝑖2𝑢2(𝑖)

N

𝑖=1

. (2.20)

Considerând o cantitate de ieșire de forma 𝑦 = 𝑚 ⋅ 𝑥1𝑝1 ⋅ 𝑥2

𝑝2 ⋅ … ⋅ 𝑥N𝑝N, cu 𝑚 un coeficient

constant, atunci abaterea standard relativă, 𝑢c()/ este exprimată în funcție de variația

relativă 𝑢c2()/2:

𝑢c2()

2=∑𝑝𝑖

2𝑢2(𝑖)

𝑖2

N

𝑖=1

. (2.21)

C Abaterile extinse și nivelul de încredere

Un nivel de încredere 𝑝 este obținut prin integrarea funcției distribuției pe un interval de

încredere ±𝑘𝜎 în jurul valorii medii . Pentru valori ale factorului de acoperire 𝑘 = 1, 2, și 3,

intervalele de încredere sunt 𝑝 = 68, 95.5 and 97.7 %, respectiv. Abaterea extinsă 𝑈 este

valoarea care definește intervalul − 𝑈 ≤ 𝑦 ≤ + 𝑈, în care se află valoarea adevărată a

cantității măsurate cu un interval de încredere 𝑝. Rezultatul măsurătorii poate fi declarat în

formatul:

𝑦 = ± 𝑈 (2.22)

Conform ghidului, abaterea extinsă este definită ca:

𝑈 = 𝑘𝑢c() . (2.23)

Factorul de acoperire depinde de nivelul dorit de încredere și poate fi găsit dacă există

cunoștințe extinse a distribuției probabilității pentru fiecare cantitate de intrare.


21

D Determinarea experimentală a abaterilor

Măsurători experimentale au fost efectuate pentru a determina abaterile de măsurare a curbei

normale de magnetizare obținute cu noua metodă. Caracteristicile eșantionului folosit sunt

prezentate în Tabelul 2.3.

Tabelul 2.3: Eșantionul folosit pentru determinarea abaterilor de măsură

Characteristic Value

Alloy Fe-Si

Quality isovac 250-35 A HP

Manufacturer voestalpine

Cutting technology Laser

Stress relief As cut

Direction of magnetizing field Parallel to rolling direction

Density [kg/m3] 7650

Mass [kg] 0.28999

Number of laminations 12

Lamination thickness [mm] 0.35

Strip size [mm] 30 × 300

Considerând că în Eq. (2.4) forma de undă a tensiunii 𝑢2 este sinusoidală, atunci estimarea

valorii polarizației pentru o valoare dată a intensității câmpului magnetic de excitație 𝐻 este:

𝐽 = p1

𝑁𝑆+ 𝛿(𝐽)𝑢 + 𝛿(𝐽)𝑎 + 𝛿(𝐽)𝑇 + 𝛿(𝐽)𝑆 , (2.25)

Abaterea standard relativă a valorii polarizației poate fi apoi exprimată prin contribuțile de

tipul A și de tipul B (Eq. (2.21)) ca:

𝑢c(𝐽)

𝐽 = √

𝑢A2(𝐽)

𝐽2+𝑢c2()

2+𝑢B2(𝐽)𝑎

𝐽2+𝑢B2(𝐽)𝑇

𝐽2+𝑢B2(𝑆)

𝑆2 , (2.26)

Aria secțiunii eșantionului 𝑆 a fost determinată prim măsurarea precisă a masei totale a acestuia

𝑚 și a lungimii sale 𝑙:

𝑆 =𝑚

4𝑙𝛿= 3.1589 × 10−5 m2 , (2.27)

Abaterea standard relativă a ariei secțiunii transversale este (Eq. (2.21)):

𝑢B(𝑆)

𝑆= √

𝑢B2(𝑚)

𝑚2+𝑢B2(𝑙)

𝑙2+𝑢B2(𝛿)

𝛿2 (2.28)

Bugetul abaterilor este prezentat în Tabelul 2.2.


22

Tabelul 2.2: Bugetul abaterilor folosit pentru determinarea abaterii determinării arie secțiunii

Source of

uncertainty

Distribution

function Divisor

Relative

uncertainty

Sensitivity

coefficient

Degrees of

freedom

Density Rectangular √𝟑 𝟏. 𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑 1 ∞

Length reading Rectangular √𝟑 𝟗. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟔 1 ∞

Mass reading Rectangular √𝟑 𝟏𝟎−𝟓 1 ∞

Combined relative

standard uncertainty Rectangular - 𝟏. 𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑 - ∞

Abaterea extinsă a măsurătorii curbei normale de magnetizare este prezentată în Fig. 2.14.

Fig. 2.14: Abaterea extinsă a măsurătorii valorii polarizației (𝑝 = 95%)

În medie abaterea extinsă a măsurătorii, cu un nivel de încredere de 95.45 % este de 0.018 T.

Cele două surse majore ale abaterilor sunt abaterile de tipul B al măsurării tensiunii și abaterile

asociate densității materialului.

2.2.4. Analiza critică a diferitelor proceduri de măsurare

O analiză critică este efectuată cu scopul de a analiza performanța diferitelor metode de

măsurări magnetice pentru testarea materialelor folosite în miezurile magneților

acceleratoarelor de particule. Metodele testate sunt: metoda înregistrării continue descrisă de

standardul IEC 60404-4 [30] și metoda de control a formei de undă a polarizației descrisă în

această teză [70].

A Descrierea eșantionului și a procedurii

Noua metodă de măsurarea a fost comparată cu cea standard prin testarea unui eșantion de oțel

electrotehnic prin cele două metode. Caracteristicile eșantionului sunt prezentate în

Tabelul 2.6.


23

Tabelul 2.6: Eșantionul folosit pentru analiza metodelor de măsurare

Characteristic Value

Alloy Fe-Si

Quality M 270-50 A

Manufacturer C.D. Wälzholz

Cutting technology Laser

Stress relief As cut

Direction of magnetizing field Parallel to rolling direction


Electrical resistivity [𝜇Ω ⋅ cm] 55

Mass [kg] 1.0598

Number of laminations 28

Lamination thickness [mm] 0.5

Strip size [mm] 30 × 300

Ciclurile de măsurare și simbolurile lor sunt prezentate în Tabelul 2.7.

Tabelul 2.7: Ciclurile de măsurare folosite pentru analiza metodelor de măsurare

No Symbol Description

1 M30 Standard procedure with cycle period of 30 s

2 M60 Standard procedure with cycle period of 60 s

3 MN1 New procedure with sinusoidal polarization at 1 Hz

3 MN10 New procedure with sinusoidal polarization at 0.1 Hz

Analiza critică evidențiază care este metoda optimă ce trebuie folosită pentru a caracteriza un

material magnetic ce urmează a fi folosit în miezul unui magnet de accelerator de particule.

B Rezultate experimentale

În Fig. 2.23 sunt prezentate ciclurile de histerezis suprapuse pentru măsurătorile MN1 și

MN10.

Fig. 2.23: Ciclurile majore de histerezis pentru măsurătorile MN1 și MN10


24

Lărgirea ciclului de histerezis vizibil în Fig. 2.23 se datorează efectelor dinamice care cresc

odată cu frecvența, după cum este evidenția de Eq. (2.1). Rezultatele măsurătorilor

experimentale sunt prezentate în Tabelul 2.8.

Tabelul 2.8: Rezultatele măsurătorilor experimentale folosite în analiza metodelor de

măsurare

Quantity M30 M60 MN10 MN1

𝐽peak [T] 1.5 1.5 1.5 1.5

𝐻peak [A/m] 703 703 702 707

𝑊m [mJ/kg] 31.8 31.1 31.3 34.1

𝐻c [A/m] 48.9 47.9 48.7 52.4

𝐽r [T] 0.39 0.39 0.39 0.41

𝐽c [T/s] 1.05 0.53 0.94 9.42

𝐻eddy,c [A/m] 0.13 0.07 0.12 1.18

𝑇 [s] 30 60 10 1

C Analiza critică

Prin măsurarea proprietăților magnetice a unui material cu forma de undă sinusoidală a

polarizației la 1 Hz se obține o viteză de variație a acestei mărimi similară cu cea întâlnită în

timpul funcționării unui magnet de accelerator. La această viteză, valorile cantităților măsurate

au arătat o creștere de 7 % comparate cu măsurătorile standard d.c. Astfel, măsurătorile

efectuate cu o viteză controlată a polarizației sunt mai adecvate pentru testarea proprietăților

magnetice a unui material ce urmează a fi folosit în miezul unui magnet de accelerator.

2.2.5. Dezvoltarea unei metode de modelare a curbelor

A Fundamente teoretice

Pentru a obține o curbă lină în urma măsurătorilor experimentale, datele neprelucrate trebuie

modelate cu ajutorul unei funcții prototip. Literatura de specialitate a arătat că aproximarea cu

o singură funcție a curbei de magnetizare este rareori satisfăcătoare pentru întreaga plajă a

curbei. În acest sens, a fost dezvoltată o procedură de modelare a curbei ce folosește relații

foarte simple pentru a aproxima curba pe segmente mici [100, 101].

B Procedura

Datele de intrare sunt descompuse în o serie de segmente, iar pentru fiecare segment sunt

determinați coeficienții unui polinom cubic folosind regresia liniară. Coeficienții polinoamelor

sunt constrânși de condiția de continuitate a curbei modelate, a primei și a celei de-a doua

derivate, ceea ce va asigura continuitatea și netezimea curbei rezultate și a derivatei acesteia.

Primul pas al metodei este separarea datelor de intrare în 𝑛 segmente (Fig. 2.24), alinierea lor,

și apoi re-eșantionarea fiecărui segment la 𝑝 puncte, folosind metode numerice. Curbe descrisă

în Fig. 2.24 este curba normală de magnetizare pentru AFK502R, un aliaj Fe-Co.


25

Fig. 2.24: Segmentare pe 5 nicele a curbei normale de magnetizare

Considerând constrângerile impuse, ecuația polinomului pentru segmentul n este:

𝑓𝑛(Δ𝑥𝑛) = 𝑎0,1 + 𝑎1,1 (Δ𝑥𝑛 +∑𝑋𝑖

𝑛−1

𝑖=1

) + 𝑎2,1 (Δ𝑥𝑛 +∑𝑋𝑖

𝑛−1

𝑖=1

)

2

+

∑𝑎3,𝑠∑((Δ𝑥𝑖 +∑𝑋𝑡

𝑖−1

𝑡=𝑠

)

3

− (Δ𝑥𝑖 + ∑ 𝑋𝑡

𝑖−1

𝑡=𝑠+1

)

for 𝑖≠𝑠

3

)

𝑛

𝑖=𝑠

𝑛

𝑠=1

.

(2.36)

Sistemul de ecuații ce trebuie rezolvat pentru determinarea coeficienților polinoamelor este

determinat ca:

𝐷𝑛 =∑(𝑦𝑛,ℎ − 𝑓𝑛(Δ𝑥𝑛,ℎ))2

𝑝

ℎ=1

,

𝑆 =∑𝐷𝑖

𝑛

𝑖=1

,

𝜕𝑆

𝜕𝑎𝑧,1= 0; 𝑧 = 0,1,2

𝜕𝑆

𝜕𝑎3,𝑛= 0

,

(2.37)

C Rezultate experimentale

Noua metodă de modelare a fost utilizată la procesarea curbei normale de magnetizare a

aliajului AFK502R. Numărul de segmente a fost ales la 10. Datele experimentale si rezultatul

modelării curbei normale de magnetizare a AFK502R sunt prezentate în Fig. 2.26.


26

Fig. 2.26: Valori experimentale și modelarea curbei normale de magnetizare a AFK502R

Rezultatele experimentale au arătat că cea de-a doua derivată a curbei obținute n mod analitic

din modelul obținut este continuă, iar valorile sale pot fi utilizate pentru procesări ulterioare.

2.3. Caracterizarea experimentală a aliajelor de Fe-Si

Oțelurile electrotehnice oferă un bun compromis între preț și performanță și sunt cel mai des

utilizate în construcția miezurilor magneților acceleratoarelor de particule. Măsurătorile

efectuate în timpul cercetărilor experimentale sunt folosite pentru a analiza aceste materiale.

2.3.1. Variația proprietăților magnetice ale aliajelor de Fe-Si

În această secțiune au fost investigate proprietățile magnetice al oțelurilor electrotehnice din

aceeași șarjă, dar care au fost tăiate în bobine diferite. Eșantioanele de oțel au fost fabricate din

două sorturi de oțel electrotehnic cu grăunți neorientați (NGO) fabricate de C.D. Wälzholz.

Măsurătorile prezentate sunt pentru eșantioane tăiate în direcția de laminare. Detaliile

eșantioanelor sunt prezentare în Tabelul 2.9.

Tabelul 2.9: Detaliile eșantioanelor produse din bobine diferite

Sample Grade Charge Coil no. Position

SM1.1 M 800-50 A 00970111 12968837 Middle

SM1.2 M 800-50 A 00970111 12968740 Middle

SM2.1 M 470-50 A 00456981 12988173 End

SM2.2 M 470-50 A 00456981 12979551 End

SM2.3 M 470-50 A 00456981 12988173 End

Rezultatele semnificative ale măsurătorilor pe eșantioanele SM1.1 și SM1.2 sunt prezentate pe

scurt în Tabelul 2.10.

Rezultatele semnificative ale măsurătorilor pe eșantioanele SM2.1, SM2.2 și SM2.3 sunt

prezentate pe scurt în Tabelul 2.11.

Caracteristicile magnetice a eșantioanelor de oțel electrotehnic NGO din aceeași șarjă a avut o

variație de ordinul a 20 % pentru M 470-50 A și de 12 % pentru M 800-50 A. Variația


27

proprietăților magnetice într-o șarjă este inerentă, iar proiectantul magnetului trebuie să țină

cont de aceste variații când stabilește toleranțele de proiectare.

Tabelul 2.10: Analiza curbei normale de magnetizare și coercitivității pentru M 800-50 A

𝑱 [𝐓] 𝑯 [𝐀/𝐦] 𝑯𝐜 [𝐀/𝐦]

SM1.1 SM1.2 SM1.1 SM1.2

0.1 41.6 46.7 10.7 11.5

0.25 60.1 67.7 31.4 35.4

0.5 70.2 78.7 51.4 57.8

0.75 78.7 86.6 59.3 66.4

1 90.2 96.5 64.7 72.8

1.25 127.8 133.3 70.4 78.9

1.5 467.5 461.6 78.6 88.2

Tabelul 2.11: Analiza curbei normale de magnetizare și coercitivității pentru M 470-50 A

𝑱 [𝐓] 𝑯 [𝐀/𝐦] 𝑯𝐜 [𝐀/𝐦]

SM2.1 SM2.2 SM2.3 SM2.1 SM2.2 SM2.3

0.1 19.3 15.9 20.3 5.7 4.8 5.9

0.25 27.8 23.3 29.2 15 12.3 15.8

0.5 34 29.6 35.6 23.5 19.7 24.4

0.75 41.9 38.2 43.5 28 23.7 29.3

1 62 59.5 62.8 31.8 27.5 33.2

1.25 135.3 136.4 129.7 35.5 30.9 37.2

1.5 896.1 951 788.4 37.9 32.4 39.8

1.65 3536 3657 3186 38.2 32.9 40.2

2.3.2. Anizotropia aliajelor de Fe-Si

În această secțiune este prezentată o analiză comparativă măsurătorilor efectuate pe

eșantioanele fabricate din: două sorturi de oțeluri electrotehnice cu grăunți orientați în mod

clasic (CGO), și două sorturi de oțeluri electrotehnice NGO. Detaliile eșantioanelor sunt

prezentate în Tabelul 2.12.

Tabelul 2.12: Detaliile eșantioanelor utilizate pentru studiul anisotropiei

Sample Grain texture Grade Manufacturer

GO1 Grain oriented M 140-35 S Cogent

GO2 Grain oriented M 165-35 S Arcelor-Mittal

NGO1 Non-grain oriented isovac 250-35 A HP voestalpine

NGO2 Non-grain oriented M 235-35 A Cogent


28

A Anizotropia oțelurilor NGO

Dependența intensității câmpului magnetic de excitație de direcția de magnetizare la valorile

de 1 T și 1.5 T pentru eșantionul NGO1 este prezentat sub forma unei diagrame polare în

Fig. 2.35.

Fig. 2.35: Dependența valorii intensității câmpului magnetic de excitație de orientarea sa

pentru eșantionul NGO1

Rezultatele măsurătorile experimentale asupra anizotropiei pentru eșantioanele NGO1 și

NGO2 sunt prezentate pe scurt în Tabelul 2.13.

Tabelul 2.13: Rezultatele măsurătorilor experimentale pentru oțelurile NGO (valori selectate)

No. Angle

[degrees]

𝑯(𝟏 𝐓) [𝐀/𝐦]

𝑯(𝟏. 𝟓 𝐓) [𝐀/𝐦]

𝑯𝐜(𝟏 𝐓) [𝐀/𝐦]

𝑯𝐜(𝟏. 𝟓 𝐓) [𝐀/𝐦]

NGO1 NGO2 NGO1 NGO2 NGO1 NGO2 NGO1 NGO2

1 0 192.7 169.1 1159 1538 40.1 29.3 45.3 32.7

5 20 210.5 193.4 1383 1508 43 33.7 48.1 37

9 40 238.9 213.8 1809 1740 48.7 37.3 54 40.3

13 60 288.6 253.2 2075 2220 24 38.3 59.6 40.8

15 70 313.7 260.5 1983 2291 58.7 39.8 63.8 42.1

17 80 304.3 277.4 1815 2810 55.9 42.4 61.3 45.1

19 90 321 277 1746 2391 59.5 44.7 64.6 46.5

Pentru oțelurile NGO testate axa de ușoară magnetizare pare să fie orientată de-a lungul

direcției de laminare, iar axa de grea magnetizare pare să fie orientată la 55 de grade față de

direcția de laminare pentru eșantionul NGO1 și la 80 de grade pentru eșantionul NGO2. S-a

observat că valoare coercitivității are valoarea minimă când este măsurată de-a lungul direcției

de laminare și valoarea maximă când este măsurată perpendicular pe direcția de laminare.

Ambele eșantioane NGO au arătat valori similare ale anizotropiei: anizotropia magnetizației a


29

fost de aprox. 29 % la 1.5 T, și de aprox. 25 % la 1 T, pe când anizotropia coercitivității a fost

de aprox. 17 % la 1.5 T și de aprox. 20 %la 1 T.

B Anizotropia oțelurilor CGO

Curba normală de magnetizare ale eșantioanelor GO1 măsurate pe eșantioane tăiat la 0, 55 și

la 90 de grade față de direcție de laminare sunt prezentate în Fig. 2.42.

Fig. 2.42: Curba normală de magnetizare

pentru eșantionul GO1

Fig. 2.43: Dependența valorii intensității

câmpului magnetic de excitație de

orientarea sa pentru eșantionul GO1

Rezultatele măsurătorilor anizotropiei pentru oțelurile CGO sunt prezentate în Tabelul 2.14.

Tabelul 2.15 prezintă un sumar al parametrilor cheie de performanță pentru oțelurile

electrotehnice GO și NGO.

Tabelul 2.14: Rezultatele măsurătorilor experimentale pentru oțelurile GO (valori selectate)

No. Angle

[degrees]

𝑯(𝟏 𝐓) [𝐀/𝐦]

𝑯(𝟏. 𝟐 𝐓) [𝐀/𝐦]

𝑯𝐜(𝟏 𝐓) [𝐀/𝐦]

𝑯𝐜(𝟏. 𝟐 𝐓) [𝐀/𝐦]

GO1 GO2 GO1 GO2 GO1 GO2 GO1 GO2

1 0 199.6 110.8 249 134.8 16.7 11.1 18 12

3 10 217.6 142.1 264.3 173.7 17.8 14.3 19.1 14.9

5 20 231.7 163 320.4 211.8 19.6 18.2 20.7 19.1

7 30 255.7 161 481.7 277.9 21.3 18 22.9 18.7

9 40 292.8 178.3 941.5 581.4 20.7 16.6 22 17.2

11 50 335 227.7 1282.6 870.7 22.5 19.3 24.2 21.1

13 60 407.3 304.1 1306.3 806.9 30.3 28.4 32.4 32.2

15 70 497.9 368.8 1025.6 641.2 36.6 34.9 39 38.3

17 80 555.1 419 776.6 551.6 38.2 38.1 40.5 41.2

19 90 571.5 444.3 732.2 535.5 37.9 38.2 39.9 41.3

Principala diferență dintre oțelurile GO și cele NGO este nivelul anizotropiei. Oțelurile GO

prezintă performanțe deosebite de-a lungul axei de ușoară magnetizare (nivel ridicat al

saturației și coercitivitate scăzută), dar de-a lungul axei de grea magnetizare nivelul saturației

este foarte scăzut.


30

Tabelul 2.15: Sumar al parametrilor de performanță ai oțelurilor GO și NGO

Parameter GO NGO

Easy magnetization axis Rolling direction Rolling direction

Hard magnetization axis Perpendicular to rolling

direction

55 deg. with respect to

rolling direction

Easy axis saturation Approx. 1.9 T Approx. 1.6 T

Hard axis saturation Approx. 1.25 T Approx. 1.6 T

Minimum coercivity 15-20 A/m

(in rolling direction)

30-45 A/m

(in rolling direction)

Maximum coercivity

Approx. 40 A/m

(perpendicular to rolling

direction)

45-60 A/m

(perpendicular to rolling

direction)

Oțelurile NGO sunt caracterizate de proprietăți magnetice cu anizotropie crescută, în

comparație cu cele GO, dar este taxată performanța globală (ceorcitivitate crescută și nivel al

saturației mai scăzut). Pentru construcția miezurilor magneților de acceleratoare de particule

oțelurile GO prezintă proprietăți magnetice foarte atractive, însă atenție specială trebuie

acordată în timpul proiectării pentru a preveni saturația de-a lungul axei de grea magnetizare.

2.3.3. Efectul recoacerii aliajelor de Fe-Si

Această secțiune prezintă performanța oțelurilor electrotehnice înainte și după recoacere.

Caracteristicile eșantioanelor testate sunt prezentate în Tabelul 2.16.

Curbele normale de magnetizare a eșantioanelor M47-SRA și M47-AS sunt prezentate în

Fig. 2.52.

Tabelul 2.16: Descrierea eșantioanelor folosite pentru studiul efectelor recoacerii

Sample name Annealing Grade Manufacturer Orientation

M15-SRA Stress relief M15 (NGO) AK Steel Rolling direction

M15-AS As cut M15 (NGO) AK Steel Rolling direction

M47-SRA Stress relief M47 (NGO) AK Steel Rolling direction

M47-AS As cut M47 (NGO) AK Steel Rolling direction

Fig. 2.52: Curbele normale de magnetizare pentru sortul M47

Un sumar al rezultatelor experimentale este prezentat în Tabelul 2.17.


31

Tabelul 2.17: Rezultatele măsurătorilor experimentale ale procesului de recoacere

𝑱 [𝐓]

𝑯 [𝐀/𝐦] 𝑯𝐜 [𝐀/𝐦]

M15 M47 M15 M47

SRA AS SRA AS SRA AS SRA AS

0.1 10 11.8 13.2 18.9 2.7 3.3 3.9 5.3

0.25 15.7 17.7 19.9 29.2 8.3 9.4 10.2 15

0.5 20.6 23 24.6 39.3 13.6 15.8 17.1 24.3

0.75 28.3 31.5 29.1 53.1 17.7 19.5 21.2 29.4

1 44.8 51 39.4 76.6 20.5 22.6 24.1 33.6

1.25 96.2 121.8 70.8 136 23.6 25.5 27.2 36.9

1.5 753.3 1041.2 385.4 598.2 25.7 27.1 30.3 39.6

Procesul de recoacere duce la eliminarea tensiunilor și deformațiilor din material, la creșterea

grăunțului și la decarburarea materialului. Eșantioanele testate au arătat o îmbunătățire generală

a proprietăților magnetice (răspuns îmbunătățit al magnetizației și descreștere a coercitivității).

2.3.4. Analiză comparativă a proprietăților aliajelor cu aceeași clasificare

Din punctul de vedere al performanțelor magnetice , denumirea standard a sortului de oțel

electrotehnic ia în considerare doar pierderile. Valoarea pierderilor la 1.5 T și la frecvența de

rețea oferă o înțelegere superficială asupra comportamentului magnetic al unui material ce

operează în regim cvasi-static. În această secțiune a fost investigat comportamentul a două

sorturi de oțeluri electrotehnice furnizate de producători diferiți, dar cu aceeași clasificare a

pierderilor. Proprietățile eșantioanelor testate sunt prezentate în Tabelul 2.18.

Tabelul 2.18: Descrierea eșantioanelor de oțel electrotehnic cu clasificare similară

Sample name Grade Manufacturer Orientation

SG1 isovac 270-50 A voestalpine Rolling direction

SG2 M 270-50 A C.D. Wälzholz Rolling direction

Curba normală de magnetizare a eșantioanelor SG1 și SG2 sunt prezentate în Fig. 2.54.

Fig. 2.54: Curba normală de magnetizare a eșantioanelor SG1 și SG2

Măsurătorile asupra eșantioanelor SG1 și SG2 sunt prezentate în Tabelul 2.19.


32

Clasificarea standard a oțelurilor electrotehnice nu oferă o imagine completă a

comportamentului magnetic al unui material. Măsurătorile experimentale au evidențiat că

proprietățile magnetice ale sorturilor de oțel cu clasificare identică a pierderilor pot avea variații

mari. Astfel, pentru a evalua în mod corect un material ce trebuie folosit în miezul unui magnet

de accelerator, trebuie efectuate măsurători magnetice pe întreaga plajă de magnetizare.

Tabelul 2.19: Rezultatele măsurătorilor experimentale efectuate pe eșantioanele SG1 și SG2

𝑱 [𝐓]

𝑯 [𝐀/𝐦] 𝑯𝐜 [𝐀/𝐦]

SG1 SG2 SG1 SG2

0.1 11.2 36.4 3.2 11.2

0.25 16.1 60.7 8.8 24.4

0.5 19.9 92.1 14.2 37.1

0.75 25.3 119.4 16.9 42.7

1 40.2 151.8 19.8 47

1.25 91.6 212.7 22.4 50.4

1.5 531.5 717.6 23.9 52

1.65 2496 3186 24.5 52.2

2.3.5. Influența compoziției chimice asupra proprietăților magnetice și electrice

ale oțelurilor electrotehnice

Pentru analiza influenței compoziției chimice asupra proprietăților magnetice un număr de 11

sorturi de oțeluri electrotehnice au fost analizate: două sorturi de oțeluri GO și nouă sorturi de

oțeluri NGO. Eșantioanele sunt descrise în Tabelul 2.20, unde valoarea 𝑑 reprezintă grosimea

eșantionului.

Tabelul 2.20: Detaliile eșantioanelor utilizate pentru studiul influenței compoziției chimice

asupra proprietăților magnetice

Sample

name Steel name Texture Manufacturer 𝒅 [𝐦𝐦]

S1 Rotor steel NGO AK Steel 1.5

S2 M 140-35 S GO Arcelor-Mittal 0.35

S3 M 165-35 S GO TATA Steel 0.35

S4 M 330-50 A HP NGO C.D. Wälzholz 0.5

S5 M 400-50 A NGO C.D. Wälzholz 0.5

S6 isovac 250-35 A HP NGO voestalpine 0.35




S10 M 1400-100 A NGO voestalpine 1

S11 Low carbon steel NGO 1.5


33

Rezistivitatea electrică a fost măsurată folosind metoda în patru puncte recomandată de

standardul IEC 60404-13 [109]. Izolația de suprafață a fost îndepărtată folosind hârtie abrazivă.

Diagrama bloc a montajului de măsurare a rezistivității electrice este prezentată în Fig. 2.57.

Fig. 2.57: Diagrama bloc a montajului de măsurare a rezistivității electrice

Compoziția chimică a eșantioanelor a fost determinată folosind tehnologia spectroscopiei cu

scânteie disponibile pe sistemul de măsură PMI-MASTER PRO fabricat de Oxford

Instruments. În Tabelul 2.21 sunt prezentate rezultatele măsurătorilor experimentale.

Tabelul 2.21: Rezultatele măsurătorilor experimentale ale proprietăților chimice, magnetice și

electrice

Sample

name

Si

[wt.%]

Al

[wt.%]

Mn

[wt.%]

𝑱𝐬𝐚𝐭 [𝐓]

𝑯𝐜,𝐬𝐚𝐭

[𝐀/𝐦]

𝑾𝐦,𝐬𝐚𝐭

[𝐦𝐉/𝐤𝐠]

𝝆

[𝝁𝛀𝐜𝐦]

S1 3.31 0.663 0.137 1.431 107.5 90.3 51

S2 3.27 0.0029 0.296 1.898 21.1 25.4 50

S3 3.11 <0.001 0.0078 1.919 10.2 19.5 48

S4 2.7 0.925 0.212 1.579 50.8 33.6 52

S5 2.22 0.418 0.209 1.534 61.8 45.8 44

S6 1.95 1.22 0.322 1.504 45.3 41.3 50

S7 1.37 0.327 0.289 1.545 60.2 46.1 35

S8 1.18 0.129 0.213 1.603 77.9 70.3 30

S9 1.13 0.153 0.191 1.594 76.3 66.6 31

S10 0.45 0.463 0.496 1.609 55.3 57.1 27

S11 <0.02 0.0152 0.272 1.561 95.7 85.4 11

În Fig. 2.58 sunt prezentate rezultatele măsurătorilor experimentale a compoziției chimice.

Măsurătorile au arătat că prin adăugarea de siliciu la conținutul oțelului, valoare rezistivității

electrice a acestuia crește, coercitivitatea descrește, însă nivelul saturației scade. Adăugarea de

aluminiu și magneziu la conținutul oțelului crește rezistivitatea electrică a acestuia însă

permeabilitatea acestuia scade. Adăugarea de magneziu la conținutul oțelului afectează mai

accentuat permeabilitatea acestuia.


34

Fig. 2.58: Compoziția chimică a

eșantioanelor de oțel S1 la S11

Fig. 2.59: Ciclurile majore de histerezis ale

eșantioanelor S2 și S3

2.4. Concluzii

În acest capitol a fost descris stadiul actual al caracterizării experimentale a materialelor

magnetice. De asemenea, a fost dezvoltată o metodă de testare a proprietăților magnetice, iar

rezultatelor măsurătorilor experimentale obținute cu noua metodă au fost descrise. Metoda

dezvoltată îmbunătățește calitatea măsurătorilor experimentale prin soluționarea unei serii de

limitări ale metodelor standard: lipsa de control a vitezei magnetizației în timpul măsurătorii,

rezoluția și distribuția ciclurilor măsurate, și tehnologia de demagnetizare a eșantioanelor. Cu

ajutorul măsurătorilor experimentale se face o analiză a proprietăților materialelor din punctul

de vedere al aplicației de miez pentru magnet de acceleratoare de particule.

3. MODELAREA ȘI SIMULAREA HISTEREZISULUI MAGNETIC

Acest capitol descrie cele două modele de histerezis magnetic cel mai des întâlnite: modelul

Jiles-Atherton și modelul Preisach. Implementarea numerică a modelului Preisach este

analizată în detaliu și sunt dezvoltate metodele necesare pentru a îmbunătății performanța sa:

o metodă de interpolare a datelor de intrare și o metodă de minimizare a cantității de date de

intrare. Performanța modelului este comparată cu măsurători experimentale.

3.1. Modele pentru histerezis magnetic

3.1.1. Modelul Jiles-Atherton de histerezis

Modelul Jiles-Atherton [93, 93] descompune procesul de magnetizare în două componente

asociate comportamentului magnetizației: componenta reversibilă (𝑀rev) și cea ireversibilă

(𝑀irr).

d𝑀

d𝐻= (1 − 𝑐)

𝑀an −𝑀irr

𝑘𝛿 − 𝛼(𝑀an −𝑀irr)+ 𝑐

d𝑀an

d𝐻 . (3.9)


35

Eq. (3.9) descrie ecuația diferențială a modelului din care rezultă valoarea magnetizației în

funcție de intensitatea câmpului de excitație 𝐻. Modelul necesită identificarea a 5 parametrii

(𝛼, 𝑎, 𝑘, 𝑐, 𝑀s) prin măsurători experimentale.

O procedură de identificare a modelului este descrisă de Jiles, Thoelke și Devine în [117].

Parametrii sunt identificați din date experimentale în urma prelucrării ecuațiilor modelului.

Identificarea se face cu ajutorul unui proces iterativ care este sensibil numeric și nu converge

în mod sistematic [118].

3.1.2. Modelul Preisach de histerezis

Modelul Preisach de histerezis a fost dezvoltat inițial în 1935 de către Preisach [75]. De atunci

modelul a avut numeroase îmbunătățiri și extensii [119-124]. Ecuația modelului este [75]:

𝑓(𝑡) = ∬𝜇(𝛼, 𝛽)𝛼𝛽𝑢(𝑡)

𝛼>𝛽

d𝛼 d𝛽 , (3.10)

Modelul Preisach poate fi implementat cu ușurință folosind metode numerice prin considerarea

histeronilor și a ponderilor ca un set de operatori paraleli stocați în două matrice. Mărimea de

ieșire a modelului este dată de suma tuturor elementelor a matricei produs rezultante.

În Fig. 3.3 este descrisă diagrama logică a implementării numerice a modelului Preisach pentru

𝑛 nivele de prag.

Fig. 3.3: Diagrama logică a implementării numerice a modelului Preisach

De vreme ce modelul nu poate descrie multe detalii al comportamentului magnetizației,

modificări ale acestuia bazate pe raționamente fizice au fost dezvoltate.

3.1.3. Concluzii

Modelele Preisach și Jiles-Atherton sunt cele mai des întâlnite în calculul câmpului

electromagnetic. Principalele avantaje al modelului Jiles-Atherton sunt asocierea cu parametri


36

fizici a coeficienților acestuia și implementarea simplă cu privire la aspectele computaționale

(este favorizat pentru studiul sisteme electromagnetice complexe, în special, este utilizată

pentru metoda elementelor finite). Deși modelul Perisach s-a bazat inițial pe descrierea

fenomenelor fizice este în cele din urmă o metodă matematică de modelarea a unor curbe decât

un model fenomenologic. Dintre cele două, literatura de specialitate se raportează că modelul

Preisach produce rezultatele cele mai satisfăcătoare pentru majoritatea

materialelor [118, 134, 135]. Astfel, modelul Preisach de histerezis a fost folosit în această

lucrare pentru modelarea comportamentului de histerezis a magnetizației, iar noi metode au

fost dezvoltate pentru a-i îmbunătăți performanța.

Identificarea modelului Preisach necesită determinarea funcției ponderilor 𝜇(𝛼, 𝛽). Singura

limitare a preciziei acestui model stă în precizia cu care este identificată funcția ponderilor.

Astfel, această lucrare se concentrează pe dezvoltarea a două metode ce îmbunătățesc

procedura de identificare.

3.2. Identificarea funcției modelului Preisach

Valoarea mărimii de ieșire depinde de variabilele modelului (Eq. (3.10)): funcția ponderilor

𝜇(𝛼, 𝛽), starea histeronului asociat fiecărui element 𝛾𝛼𝛽, și de mărimea de intrare 𝑢. Starea

histeronilor se schimbă în funcție de istoria variației mărimii de intrare, în timp ce funcția

ponderilor conține informații legate de comportamentul sistemului. Această secțiune descrie

metodele utilizate actualmente pentru construirea funcției ponderilor modelului Preisach și

metodele dezvoltate necesare pentru a crește rezoluția modelului memorat.

3.2.1. Metode de construire a funcției modelului Preisach

Determinarea funcției modelului Preisach pe baza determinărilor experimentale este o operație

minuțioasă: necesită timp și echipament precis, iar rezultatul este afectat de zgomot. Din acest

motiv, funcții analitice, ale căror parametrii sunt identificați pentru a reproduce cât mai precis

comportamentul sistemului , sunt de obicei folosite pentru construcție distribuției ponderilor.

Această secție prezintă metodele, descrise în literatura de specialitate, pentru identificarea

funcției Preisach.

A Identificarea utilizând metode parametrice

Metodele parametrice se folosesc de distribuția statistică în două dimensiuni și creează

distribuția ponderilor în baza a câțiva parametrii. Avantajul utilizării acestor metode este că

descrie distribuția funcției Preisach în mod analitic și, astfel, pot stoca informația despre

comportamentul materialului cu un număr redus de variabile. Aceste metode pot reproduce cu

ușurință caracteristici ideale ale histerezisului, dar nu pot au o precizie ridicată.

B Metoda lui Mayergoyz de identificare

Mayergoyz prezintă o metodă de identificare a funcției ponderilor pornind de la măsurătorile

curbelor de primă revenire [122]. Aceste curbe sunt create prin creșterea (sau descreșterea)

monotonă de-a lungul curbei ciclului limită de histerezis urmată de o descreștere (sau creștere)

monotonă. Cantitățile utilizate la identificarea funcției sunt prezentate în Fig. 3.5.


37

Fig. 3.5: Mărimea de ieșire a modelului Preisach și diagrama 𝛼 − 𝛽

Cu această metodă, în primul stadiu sistemul este adus la saturație negativa. În pasul următor,

intrarea este crescută până la valoarea 𝛼0 și curba limită crescătoare a ciclului este urmată. În

acest stadiu valoarea mărimii de ieșire a sistemului este 𝑓𝛼0. O curbă de primă revenire este

urmată până la valoarea 𝛽0. În acest stadiu, valoarea mărimii de ieșire a sistemului este 𝑓𝛼0𝛽0.

Diagrama 𝛼 − 𝛽 din Fig. 3.5 arată că prin urmarea acestei operații triunghiul 𝑇(𝛼0, 𝛽0) este

scăzut din regiunea 𝑆+ și adăugat regiunii 𝑆−. Folosind ecuațiile modelului, următoarea relație

poate fi stabilită:

𝜇(𝛼0, 𝛽0) = −𝜕2𝐹(𝛼0, 𝛽0)

𝜕𝛼0𝜕𝛽0 . (3.20)

Folosind curbele de primă revenire pentru identificarea funcției modelului Preisach are câteva

avantaje: cele mai fine detalii ale ciclului de histerezis pot fi memorate prin utilizarea unor pași

de incrementare suficient de mici, iar în al doilea rând, măsurarea acestor curbe este un proces

simplu deoarece acestea își au originea într-un stadiu bine definit (saturația pozitivă sau

negativă).

C Concluzii

Identificarea cu metode parametrice permite descrierea distribuției funcției Preisach cu ajutorul

ecuațiilor analitice și cu un număr redus de parametrii. Pe de altă parte, cu ajutorul metodei lui

Mayergoyz distribuția funcției Preisach este stocată într-o matrice a cărei dimensiune poate fi

ajustată până la nivelul de detalii dorit. Limitările clasice ale acestei metode sunt necesitatea

calculării derivatei unui semnal măsurat experimental și necesar mare de memorie pentr

memorizarea datelor.

Prima limitare a metodei lui Mayergoyz poate fi soluționată prin folosirea metodei dezvoltate

în secțiunea 2.2.5. De asemenea, prin dezvoltarea metodelor capabile să minimizeze cantitatea

de date experimentale și să reconstruiască curbele de primă revenire la orice rezoluție, metoda

lui Mayergoyz este foarte atractivă pentru identificarea funcției modelului Preisach. Astfel,

această metodă a fost aleasă pentru identificarea distribuției funcției modelului.


38

3.2.2. Dezvoltarea unei metode de interpolare a curbelor de primă revenire

Metoda prezentată în această secțiune asigură interpolarea curbelor de primă revenire măsurate

până la orice număr de praguri. Această metodă identifică segmentele de cea mai scurtă distanță

dintre punctele a două curbe alăturate. Punctul de pornire al noii curbe este identificat pe curba

limită inferioară, iar curba interpolată este identificată prin conectarea punctelor pe segmentele

de distanță minimă. Locația punctelor este identificată studiind proporția punctului de pornire

a curbei identificate la curbele de mărginire. În Fig. 3.6 este descris un exemplu de curbe de

primă revenire și ciclul limită inferior.

Fig. 3.6: Curbe de primă revenire și ciclul limită inferior

Curbele sunt re-eșantionate la 𝑛 puncte, iar distanțele dintre punctele curbei superioare față de

toate punctele curbei inferioare sunt calculate folosind relația:

𝐷2 =

(

(

𝐻u,1 ⋯ 𝐻u,1⋮ ⋱ ⋮

𝐻u,𝑛 ⋯ 𝐻u,𝑛

) − (

𝐻l,1 ⋯ 𝐻l,𝑛⋮ ⋱ ⋮𝐻l,1 ⋯ 𝐻l,𝑛

)

𝐻c

)

2

+

(

(

𝐽u,1 ⋯ 𝐽u,1⋮ ⋱ ⋮𝐽u,𝑛 ⋯ 𝐽u,𝑛

) − (

𝐽l,1 ⋯ 𝐽l,𝑛⋮ ⋱ ⋮𝐽l,1 ⋯ 𝐽l,𝑛

)

𝐽r

)

2

(3.21)

Coordonatele punctelor pe curba interpolată sunt identificate folosind relația:

𝐽F = 𝐽u𝑟𝐽 + 𝐽l(𝐷m) ⋅ (1 − 𝑟𝐽);

𝐻F = 𝐻u𝑟𝐻 + 𝐻l(𝐷m) ⋅ (1 − 𝑟𝐻) . (3.24)


39

Rezultatul procesul de interpolare este prezentat în Fig. 3.8.

Fig. 3.8: Exemplu de interpolare a unei curbe de primă revenire

Distribuția funcției modelului este identificată folosind procedura descrisă de Mayergoyz și

prezentată în secțiunea 3.2.1B.

Rezultatele experimentale prezentate în următoarele secțiuni arată că metoda reproduce cu

succes caracteristica de histerezis a materialelor feromagnetice. Distribuția funcției ponderilor

are o formă complexă, care nu poate fi aproximată de niciuna dintre funcțiile analitice uzuale.

Metoda dezvoltată a funcționat cu succes pentru o plajă largă a valorilor lui 𝑛 (𝑛 = 103…105).

Timpul de calcul necesar (zeci de minute până la câteva ore) dă limita superioară a valorii lui

n la 104.

3.2.3. Dezvoltarea unei metode de selecție a originii curbelor de primă revenire

Noua metodă de interpolare a curbelor de primă revenire oferă cele mai bune rezultate câtă

vreme segmentele de pe curba limită a ciclului, definite de punctele de origine a curbelor de

revenire, au o caracteristică liniară. Pentru o ne-linearitate puternică a acestor segmente,

punctul de start al curbei interpolate nu se va afla pe curba de revenire. Astfel, regiunile de

curbură a curbei limită trebuie să fie dens populate cu curbe de revenire în timpul măsurătorilor.

O metodă care poate determina cea de-a doua derivată a unei curbe determinate experimental

este prezentată în secțiune 2.2.5. Această metodă a fost adaptată pentru a identifica regiunile

de curbură a ciclului limită de histerezis și astfel poate minimiza numărul de curbe măsurate

experimental, necesare identificării. Această metodă este aplicată înainte de procesul de

măsurare și este folosită la identificarea nivelelor unde sunt măsurate curbe de primă revenire.

Locația punctelor de revenire pe ramura ciclului limită pentru 𝑁 = 15 sunt prezentate în

Fig. 3.12.


40

Fig. 3.12: Punctele curbelor de primă revenire identificate pentru 𝑘1 = 5; 𝑘2 = 0.1; 𝑁 = 15

Metoda dezvoltată permite identificarea regiunii de curbură a curbei limită a ciclului de

histerezis. De asemenea, dispersia punctelor de revenire poate fi ajustată prin intermediul a

două constante. Prin folosirea metodei dezvoltate cantitatea de date experimentale necesare

identificării funcției Preisach a fost limitată la 15 curbe.

3.3. Validarea metodelor dezvoltate

Pentru validarea metodelor dezvoltate distribuția funcției modelului Preisach a fost identificată

folosind metoda lui Mayergoyz împreună cu metodele dezvoltate în cadrul acestei lucrări.

Măsurători magnetice ale curbelor de primă revenire au fost efectuate folosind procedura de

măsurare descrisă în secțiunea 2.2.1 și 2.2.2, precum și metoda de identificare a punctelor de

revenire descrisă în secțiunea 3.2.3. Datele experimentale au fost procesate folosind metoda de

modelare descrisă în secțiunea 2.2.5. Distribuția funcției modelului Preisach a fost identificată

folosind metoda descrisă în secțiunea 3.2.2. O formă de undă a polarizației a fost furnizată

modelului pentru a genera forma de undă a curentului de excitație. Forma de undă astfel

obținută a fost aplicată eșantionului iar forma de undă a polarizației măsurată a fost comparată

cu cea dorită.

3.3.1. Eșantioanele folosite și metoda de testare

Eșantioanele selectate pentru acest test au fost fabricate dintr-un oțel cu conținut scăzut de

carbon care a fost tratat pentru a-i fi îmbunătățite performanțele magnetice. Caracteristicile

eșantionului sunt prezentate în Tabelul 3.2.

Modelul folosit nu poate modela efectele dinamice și de aceea viteza polarizației magnetice

din timpul măsurătorii a fost limitată la valoarea de 0.1 T/s. Curbele de primă revenire au fost

măsurate prin modularea formei de undă sinusoidale a polarizației, prin adaptarea procedurii

descrise în secțiunea 2.2.2. Forma de undă a polarizației din timpul unei măsurători este

prezentată în Fig. 3.15.


41

Tabelul 3.2: Caracteristicile eșantionului de oțel cu conținut scăzut de carbon

Property Value

Length [mm] 280

Width [mm] 30

Mass [kg] 1.16426


Thickness [mm] 1.469

Number of samples 12

Chemical composition Mn(0.272 %), Cr(0.0235 %) Al(0.0153 %),

Cu(0.0466 %) Mo(0.0077 %), Fe(balance)

Fig. 3.15: Forma de undă a polarizației în timpul măsurării unei curbe de primă revenire

Cantitatea 𝐽(𝐻𝑖) prezentată în Fig. 3.15 este valoarea polarizației magnetice asociată nivelelor

𝐻𝑖=1…𝑁. Curbele de primă revenire au fost procesate conform procedurii descrise în secțiunea

3.2.2, iar distribuția funcției Preisach a fost identificată conform procedurii descrise în

secțiunea 3.2.1B. Forma de undă a polarizației ce se dorește a fi reprodusă este prezentată în

Fig. 3.16.

Fig. 3.16: Forma de undă a polarizației

furnizată modelului Preisach

Fig. 3.17: Forma de undă rezultată a

câmpului magnetic de excitație


42

Se presupune că în urma operațiunii de demagnetizare materialul își va pierde remanența.

Respectând o formă de undă sinusoidală, polarizația este adusă de la 0 la valoarea minimă, apoi

sunt atinse următoarele nivele: −𝐽max, 0 T, -1 T, 1 T, 0 T, 𝐽max. Forma de undă rezultată a

intensității câmpului magnetic de excitație este prezentată în Fig. 3.17.

3.3.2. Rezultate experimentale

Această secțiune prezintă rezultatele experimentale ale măsurătorilor magnetice efectuate cu

forma de undă a câmpului magnetic de excitație generată utilizând modelul Preisach. Forma

de undă a curentului de excitație 𝑖s(𝑡) necesar a fi aplicat înfășurărilor cadrului Epstein a fost

determinată aplicând asupra formei de undă a intensității câmpului magnetic de excitație

(Fig. 3.17) acuația (2.2). Forma de undă a polarizației a fost obținută prin integrarea tensiunii

induse în secundarul cadrului Epstein în raport cu timpul (Eq. (2.4)) și apoi centrând valorile

obținute între valorile de vârf. Caracteristicile simulată și măsurată 𝐽𝐻 sunt prezentate în

Fig. 3.19.

Fig. 3.19: Caracteristicile de histerezis măsurată și simulată

Valorile cantităților în puncte cheie ale rezultatelor experimentale sunt prezentate în

Tabelul 3.3.

Tabelul 3.3: Rezultate experimentale ale modelării histerezisului magnetic (valori selectate)

No. 𝒕 [𝐬] 𝑱𝐬𝐢𝐦 [𝐓] 𝑱𝐦𝐞𝐚𝐬 [𝐓] 𝝐𝐚 [𝐓]

1 0.0 0.000 0.000 0.000

3 15.0 -1.690 -1.654 0.036

5 30.3 -0.002 0.029 0.031

7 39.4 -1.000 -0.978 0.022

9 58.1 1.000 0.972 -0.028

11 67.6 0.000 -0.018 -0.018

13 82.5 1.690 1.612 -0.078

Măsurătorile experimentale au arătat că modelul Preisach clasic de histerezis împreună cu

metodele de identificare dezvoltate pot fi folosite cu succes pentru a reproduce caracteristica


43

de histerezis a magnetizației din material. Eroarea de modelare pentru curba de primă

magnetizare a fost de ordinul 100 mT. Modelul a prezentat erori similar de mari, și chiar mai

mari (de aprox. 160 mT), când acesta operează pe cicluri care își au originea aproape de ramura

descendentă a ciclului limită. Când modelul operează pe cicluri minore care își au originea

aproape de ramura ascendentă a ciclului limită (cea care a fost utilizată în timpul identificării

cu ajutorul curbelor de primă revenire) eroarea modelului descrește la valori sub. 30 mT.

3.4. Concluzii

Fundamentele teoretice ale modelelor descrise de Jiles-Atherton și Preisach au fost analizate.

Modelul Preisach a fost selectat pentru a modela caracteristica de histerezis datorită avantajelor

sale de a memora detalii fine ale ciclurilor de histerezis. Totuși, această caracteristică a

modelului Preisach necesită dezvoltarea tehnicilor de identificare în 3 aspecte: netezirea datelor

experimentale, interpolarea curbelor de primă revenire, minimizarea cantității de date de

intrare.

Pentru rezolvarea primului aspect a fost dezvoltată o metodă de netezire a datelor

experimentale. Metoda modelează datele experimentale segmentate pe polinoame de ordin

scăzut folosind regresia liniară. A doua derivată a curbei rezultate a putut fi analizată cu ajutorul

acestei metode.

Pentru rezolvarea celui de-al doilea aspect a fost dezvoltată o nouă metodă de interpolare a

curbelor de primă revenire. Această metodă identifică segmentele cu distanța cea mai scurtă

dintre punctele a două curbe adiacente. Curbe de primă revenire este identificată pe aceste

segmente prin considerarea punctului de start al curbei de identificat raportat la punctele de

start al curbelor cunoscute. Această metodă a fost folosită pentru identificarea funcției

ponderilor modelului Preisach cu un nivel ridicat de detaliu (pentru un număr aleatoriu de

praguri).

Pentru rezolvarea celui de-al treilea aspect a fost dezvoltată o metodă ce identifică locațiile de

curbură pe ramura ciclului limită de histerezis. Metoda este capabilă să crească densitatea

punctelor de origine al curbelor de primă revenire în aceste locații. Metoda a fost folosită pentru

a limita numărul de curbe de primă revenire necesare identificării funcției Preisach la 15,

concomitent cu păstrarea detaliilor ciclului.

Rezultatele experimentale au arătat că modelul Preisach clasic de histerezis, identificat cu

metoda dezvoltată, are cele mai mici erori când reproduce cicluri minore asimetrice ce își au

originea în ramura ascendentă a ciclului de histerezis. Această caracteristică poate fi exploatată

pentru a modela cu performanță ridicată comportamentul materialului din miezul unui magnet.


44

4. EVALUAREA EFECTELOR DE HISTEREZIS ÎN CIRCUITELE

MAGNETICE

4.1. Modelarea cu histerezis a inducției magnetice din întrefierul unui magnet

experimental

Un prototip de magnet de mici dimensiuni de tip H-dipol a fost proiectat și dezvoltat în scopul

modelarii comportamentului histeretic al inducției magnetice în întrefierul acestuia.

Tabelul 4.1 redă constrângerile de proiectare ale magnetului experimental dezvoltat.

Tabelul 4.1: Constrângerile de proiectare ale magnetului experimental dezvoltat

Parametru Valoare Unitate Observații

Inducția magnetica din întrefier

(𝐵g) 2 T Valoare suficientă pentru a satura

majoritatea materialelor

Grosimea întrefierului (𝑙g) 2 mm Înălțimea întrefierului magnetului

Lungimea miezului magnetic

(𝑙Fe) 600 mm

Lungimea închiderii căii fluxului

magnetic în miez (valoare estimată)

Curent maxim (𝐼max) 6 A KEPCO BOP6-36ML

Tensiune maximă (𝑉max) 36 V KEPCO BOP3-36ML

Densitate de curent maximă

(𝐽max) 1 A/mm2

Pentru cazul răcirii forțate cu aer a

bobinei

Permeabilitate magnetică la

saturație (𝜇r) 200

Valoarea permeabilității magnetice

relative utilizată în calcule

Necesarul de amperi-spiră pentru a obține valoarea inducției magnetice dorită este determinat

pornind de la legea lui Ampere și folosind constrângerile de proiectare ale magnetului [139]:

𝑁𝐼 =𝐵

𝜇0(𝑔 +

𝐿

𝜇r) =

2 T

𝜇0(2 mm+ 3 mm) = 7957.7 A (4.1)

Considerând valoarea curentului maxim, numărul de înfășurări este:

𝑁𝐼max = 7957.7 A ⇒ 𝑁 = 1326 (4.2)

Considerând valoarea densității de curent maximă permisă pentru cazul răcirii forțate cu aer a

bobinei, secțiunea transversală minimă a conductorului este:

𝑆min ≥𝐼max𝐽max

≥ 6 mm2 (4.3)


45

Conductorul disponibil este de formă dreptunghiulară, din fir de cupru emailat, având secțiunea

transversală de 1,6 mm × 3,75 mm pentru o secțiune transversală totală de 6 mm2. Având în

vedere ca grosimea izolației să fie de 0,075 mm, valoarea aproximativă a secțiunii transversale

totale a înfășurării este:

𝑆 = 𝑁 ⋅ (1.6 + 0.15) ⋅ (3.75 + 0.15) = 9050 mm2 (4.4)

Rezistența bobinei se va calcula după optimizarea proiectării bobinei si miezului magnetic,

întrucât lungimea conductorului nu este încă definită.

4.1.1. Proiectarea circuitului magnetic

Modelarea și simularea circuitului magnetic s-au efectuat cu ajutorul programelor bazate pe

metoda elementului finit (FEM) în scopul obținerii constrângerilor de proiectare ale

magnetului.

A Optimizarea raportului de dimensiuni a bobinei

Optimizarea secțiunii transversale a bobinei vizează maximizarea valorii inducției magnetice

în întrefierul magnetului pentru un anumit curent, prin modificarea raportului de dimensiuni al

bobinei. Rezultatele simulărilor sunt prezentate în Fig. 4.2.

Fig.4.2: Rezultatele simulării la optimizarea secțiunii transversale a bobinei

Rezultatele simulării prezentate în Fig. 4.2 arată că maximul inducției magnetice este atins la

un raport de dimensiuni de 1,5. Astfel, înălțimea h a bobinelor a fost setată la 55 mm, iar lățimea

w la 87,3 mm

B Optimizarea suprafețelor polilor

Suprafața echivalentă prin care fluxul magnetic se închide prin întrefier crește și valoarea

inducției magnetice scade. Raza teșită la marginea polului a fost majorată, reducându-se astfel

suprafața de închidere a fluxului magnetic în întrefier.

1.5

1.51

1.52

1.53

1.54

1.55

1.56

1.57

1.58

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

B (

T)

Coil aspect ratio (w/h)


46

Fig. 4.3: Marginea de teșire a feței polare

Rezultatele simulării sunt prezentate în Fig. 4.4.

Fig. 4.4: Rezultatele optimizării feţei polare

Simulările au arătat că pentru o rază de curbură a feței polare de R = 5,25 mm, valoarea

inducției magnetice în întrefier este aceeași cu valoarea inducției găsite în miezul magnetului.

C Optimizarea căii de închidere a fluxului magnetic

Analizând calea fluxului magnetic, zona de închidere a acestuia nu este constantă de-a lungul

circuitului din cauza orificiilor destinate să rețină tolele împreună în miez. În următoarea

secțiune este descrisă optimizarea geometriei miezului magnetic cu scopul de a respecta cerința

de constanță a suprafeței de închidere a fluxului. Omogenitatea distribuției fluxului magnetic

în întrefier, după cum este prezentată în Fig. 4.8, a fost calculată față de valoarea inducției

măsurată în centrul întrefierului și folosind relația următoare:

Constrângerea de proiectare conform căreia suprafața de închidere a fluxului este constantă a

fost obținută pentru modelul bidimensional, cu o eroare de 5%.

Δ𝐵 =𝐵(𝑥, 𝑦, 𝑧) − 𝐵(0,0,0)

𝐵(0,0,0) , (4.5)

1.55

1.6

1.65

1.7

1.75

1.8

0 1 2 3 4 5 6 7

B (

T)

Pole radius R (mm)

B(0;0)

B(0;50)

R


47

(a) Distribuţia de omogenitate pentru

𝐽 = 0.1 A/mm2

(b) Distribuţia de omogenitate pentru

𝐽 = 0.85 A/mm2

Fig. 4.8: Omogenitatea inducției magnetice în modelul optimizat

D Optimizarea distribuției inducției magnetice în întrefier

Scopul acestei proceduri de optimizare este de a asigura o variație mică a valorii inducției în

regiunea din întrefier unde va fi poziționată sonda Hall pentru efectuarea măsurătorilor.

Rezultatele simulărilor ce investighează poziționarea de-a lungul axei 𝑦 a găurii centrale sunt

prezentate în Fig. 4.10.

Fig. 4.10: Optimizarea poziţiei găurii

centrale

Fig. 4.11: Optimizarea dimensionării

grosimii miezului

Înălțimea de 35 mm a fost selectată deoarece oferă cel mai bun compromis între performanțele

magnetice și mecanice. Variația valorii inducției în întrefier de-a lungul axei z poate fi

optimizată prin ajustarea valorii lungimii miezului în lungul acestei axe. Rezultatele simulărilor

sunt prezentate în Fig. 4.11.

Lungimea de 72 mm a miezului magnetic a fost considerată ca fiind cel mai bun compromis

între prețul de fabricație și performanțele magnetice.

4.1.2. Considerații structurale

Această secțiune prezintă metodele utilizate pentru determinarea toleranțelor de fabricație

pentru dimensiuni cheie, determinarea forțelor ce acționează în locații importante ale

magnetului, și prezintă analiza termică a bobinelor.


48

A Toleranța înălțimii întrefierului

Toleranța pentru distanța dintre fețele polului magnetic poate fi determinată analitic pornind

de la ecuația (4.1). Cel mai bun compromis între performanța magnetică și prețul de fabricație

poate fi obținut prin luarea în considerare a valorii pentru variația relativă Δ𝐵 = 5 × 10−3, apoi

toleranța de fabricație pentru înălțimea întrefierului este 𝜖 = 0.01 mm.

B Forța care acționează între cele două fețe polare

Forța care acționează pe fețele polare în lungul axei y este determinată în această secțiune.

Această forță este aflată pornind de la presiunea magnetică găsită în întrefierul magnetului:

𝑃PF =𝐵𝑦2

2𝜇0=

22

2 ⋅ 4𝜋10−7= 1.59 ⋅ 106 Pa = 1.59 N/mm2 . (4.11)

Astfel, forța care acționează asupra fețelor polare în întrefier este:

𝐹PF = 𝑃PF ⋅ 𝐴g = 1.59 ⋅ 50 ⋅ 72 = 5724 N . (4.12)

Între fețele polare se plasează o piesă de material nemagnetic (alamă) pentru a menține

înălțimea întrefierului și pentru a asigura o cale de centrare pentru sonda Hall. Forța calculată

este suficient de scăzută astfel încât nici o deformare nu este luată în considerare.

C Forța care acționează asupra plăcii de capăt a tolelor

Pachetul de tole este delimitat de o placă a cărei scop este de a asigura rigiditatea mecanică a

acestuia.

O estimare conservativă a presiunii care acționează asupra plăcii de capăt pot fi efectuată

folosind valoarea obținută cu ajutorul ecuației (4.11). Prin urmare, estimarea forței care

acționează la vârful plăcii de capăt este:

𝐹EP = 𝑃PF ⋅ 𝐴EP = 1.59 ⋅ 1227.34 = 1951 N . (4.13)

Materialul selectat pentru fabricarea plăcii de capăt este din oțel inoxidabil, de tip 304L, 5 mm

grosime și cu modulul lui Young de 200 GPa. Deformarea maximă a plăcii de capăt este:

𝑓EP =𝐹EP𝑙

3

3𝐸𝐼=

𝐹EP𝑙3

3𝐸 ⋅𝑡𝑤3

12

=1951 ⋅ 31.853

3 ⋅ 200 ⋅ 103 ⋅5 ⋅ 403

12

= 1.5 ⋅ 10−3 mm , (4.14)

Deși valoarea presiunii magnetice utilizată în calcule a fost o valoare foarte conservativă,

deformarea plăcii de capăt calculată este suficient de scăzută pentru a fi considerată neglijabilă

la operarea acestui magnet.


49

D Analiza termică a bobinei

Această secțiune prezintă analiza termică a bobinelor magnetului. Calculele s-au efectuat

analitic pornind de la proiectarea optimală a circuitului magnetic. Vederea de ansamblu a

bobinelor cu dimensiunile geometrice corespunzătoare este prezentată în Fig. 4.13.

(a) vedere a bobinei în planul 𝑥𝑧 (b) vedere transversală a bobinei în planul 𝑥𝑦

Fig. 4.13: Vedere a bobinei

Numărul de înfășurări pe strat pentru ambele bobine fost determinat ca fiind 28 și numărul de

straturi de 51. Lungimea totală aproximativă a conductorului de bobinaj au fost calculat:

𝐿 = 28 ⋅∑(2 ⋅ 98 + 2 ⋅ 49.3 + 2 ⋅ 𝜋 ⋅ (7 + 0.875 + 1.75 ⋅ 𝑖))

50

𝑖=0

= 884 m (4.15)

Având în vedere rezistivitatea electrică a cuprului de 16.78 nΩ⋅m și suprafața secțiunii

transversale de 6 mm2, atunci rezistența electrică a bobinei este 2.47 Ω. Pentru un conductor

de secțiune transversală similară, datele de catalog specifică lungimea per raport în greutate de

18,1 m/kg. Prin urmare, pentru concepția actuală, greutatea preconizată a bobinelor este

48,9 kg.

Presupunând că bobinele operează într-un mediu la temperatura camerei, dependența

temperaturii bobinajului în funcție de curentul aplicat este prezentată în Fig. 4.15.

Calculele au arătat că, în condiții staționare și pentru curentul maxim, bobinele vor funcționa

la aproximativ 85°C. Această valoare nu reprezintă nici un pericol din punct de vedere electric

pentru funcționarea a bobinelor. Cu toate acestea, o atenție deosebită trebuie luată în timpul

procesului de măsurare, pentru a evita măsurătorile lungi care pot duce la încălzirea miezului.


50

Fig. 4.15: Dependența temperaturii bobinei în funcție de curentul aplicat, în regim permanent

4.1.3. Modelul matematic si procedura de măsurare

Obiectivul acestei secțiuni este de a descrie metoda utilizată pentru a modela comportamentul

histeretic al inducției în întrefierul magnetului demonstrator experimental. Rezultatele

modelării au fost analizate și comparate cu măsurătorile experimentale.

A Standul experimental

Miezul magnetului (Fig. 4.16) a fost confecționat din tole de oțel electrotehnic de calitate

M 270-50 A. O sondă Hall a fost montată în centrul întrefierului pentru a măsura inducția

magnetică.

Fig. 4.16: Imagine de ansamblu a

magnetului implementat Fig. 4.17: Schema bloc de măsurare

În serie cu bobinele magnetului este conectat un șunt rezistor în patru puncte care au fost utilizat

pentru a măsura valoarea curentului prin circuit. Schema bloc a echipamentului studiat este

prezentată în Fig. 4.17.

În timpul măsurării, forma de undă a curentului de excitație este trimisă prin portul PCI la

DAC, care, la rândul său, va conduce la PS. Valoarea curentului este determinată prin

măsurarea căderii de tensiune 𝑢s pe rezistorul de șunt. Valoarea inducției întrefierului se

0 1 2 3 4 5 620

30

40

50

60

70

80

90

I (A)

T (

oC

)

Dependence of temperature with current (steady-state)

DAC

ADCPC

Rsis(t)

>

us(t)

PS H

Gaussmeter

RS232

PCI


51

măsoară cu gaussmetrul prin portul RS232. Măsurătorile celor două mărimi sunt efectuate în

mod sincron, la o rată de 5 eșantioane pe secundă. Rata de măsurare scăzută este dată de viteza

de comunicare a gaussmetrului prin portul RS232.

B Modelele matematice

Această secțiune prezintă modelele matematice folosite pentru a modela inducția în întrefier a

magnetului experimental. Operația de modelare a implicat două modele matematice, așa cum

sunt prezentate în secțiunea 1.3: unul pentru circuitul magnetic și unul pentru materialul în

întrefier. Modelul matematic al circuitului magnetic a fost extins pentru a lua în considerare

efectele de saturație a materialului.

Modelul matematic al circuitului magnetic se determină pornind de la topologia circuitului din

Fig. 1.2. Se presupune că zona prin care fluxul magnetic se închide prin întrefier este

dependentă de valoarea inducției magnetice găsite în miezul magnetic, 𝑆g(𝐵Fe). Se presupune

de asemenea că lungimea traseului câmpului magnetic în miez este dependentă de valoarea

inducției în miez, 𝑙Fe(𝐵Fe). Aceste două dependențe au fost identificate folosind simularea

realizată pe modelul 3D FEM.

Pornind de la legea lui Ampere, având în vedere ipotezele menționate anterior și ținând cont

de alinierea componentelor câmpul magnetic pe calea câmpului magnetic, modelul matematic

al inducției în întrefier este:

𝑀Fe𝑙g

𝑆Fe𝑆g(𝐵Fe)

+ 𝐻Fe (𝑙Fe(𝐵Fe) + 𝑙g𝑆Fe

𝑆g(𝐵Fe)) = 𝑁𝐼

𝑀Fe = 𝑓(𝐻Fe)

, (4.27)

Modelul 3D FEM al magnetului a fost utilizat pentru identificarea caracteristicilor 𝑆g(𝐵Fe) și

𝑙Fe(𝐵Fe). Dependența 𝑆Fe/𝑆g(𝐵Fe) este redată în Fig. 4.19.

Fig. 4.19: Dependența 𝑆Fe/𝑆g = 𝑓(𝐵Fe) a

magnetului experimental

Fig. 4.20: Dependenţa 𝑙fe = 𝑓(𝐵Fe) a

magnetului experimental

Pentru cea mai largă gamă de inducție magnetică, raportul are o valoare constantă de cca. 0,85,

crescând exponențial pe măsură ce materialul se apropie de saturație. Dependența 𝑙Fe(𝐵Fe) este

redată în Fig. 4.20.


52

Folosind dependențele prezentate în Fig. 4.19 și Fig. 4.20, modelul matematic al circuitului

magnetic a fost pe deplin identificat. Magnetizarea miezului, 𝑀Fe = 𝑓(𝐻Fe), a fost modelată

prin două modele: modelul histeretic al magnetizării folosind identificarea modelului Preisach

conform procedurii descrise în secțiunea 3.2, iar modelul an-histeretic al magnetizării folosind

caracteristica de magnetizare normală a materialului miezului.

C Rezultatele modelării

Această secțiune prezintă rezultatele măsurătorilor experimentale efectuate pe magnetul

demonstrator și analiza comparativă a rezultatelor modelării față de măsurători. Forma de undă

de excitație impusă redă creșterea complexității caracteristicilor acestor cicluri. Forma de undă

a curentului de excitație impusă este prezentată în Fig. 4.21.

Fig. 4.21: Forma de undă a curentului de excitație

Fig. 4.22: Validarea inducţiei magnetice din intrefier obţinută din modelare

Operația de măsurare a fost precedată de trei cicluri de alimentare între 0 A și 3 A. Punctul de

funcționare a magnetului este modelat prin calcularea soluțiilor sistemului de ecuații. Validarea

rezultatelor modelării în raport cu măsurătorile este redată în Fig.4.22.


53

O selecție a valorilor prezentată în Fig. 4.22 sunt redate în Tabelul 4.2.

Tabelul 4.2: Rezultatele obţinute din modelarea magnetului implementat

No. Timp (s) 𝑩𝐠 (T) 𝑩𝐠,𝐡𝐲𝐬𝐭

(T)

𝝐𝐚,𝐡𝐲𝐬𝐭

(mT)

𝝐𝐫,𝐡𝐲𝐬𝐭

(%)

𝑩𝐠,𝐚𝐧

(T)

𝝐𝐚,𝐚𝐧

(mT)

𝝐𝐫,𝐚𝐧

(%)

1 5.23 0.01 0.02 1.57 11.05 0.00 14.24 100.00

3 649.60 0.45 0.45 2.32 0.51 0.43 23.04 5.07

5 1115.01 1.22 1.21 14.69 1.20 1.20 16.58 1.36

7 1473.34 0.96 0.96 6.68 0.70 0.96 4.67 0.49

9 1719.86 0.29 0.28 2.85 1.00 0.27 17.49 6.12

11 1908.19 0.02 0.02 1.29 6.64 0.00 19.46 100.00

13 2484.69 0.51 0.51 2.40 0.47 0.48 23.07 4.54

15 3008.92 0.51 0.51 2.37 0.47 0.48 23.28 4.58

17 3239.28 0.87 0.88 5.55 0.64 0.86 15.69 1.79

19 3495.26 0.22 0.23 1.11 0.49 0.21 9.70 4.32

21 3721.58 0.65 0.65 1.20 0.19 0.65 1.58 0.24

23 3946.91 0.22 0.23 1.96 0.87 0.21 9.75 4.34

25 4289.86 0.24 0.24 0.15 0.06 0.21 26.29 10.91

Vârfurile din caracteristica erorilor ale modelului cu histerezis se datorează valorii de referință

foarte scăzută. Pe de altă parte, rezultatele modelării obținute folosind modelul anhysteretic au

regiuni de înaltă eroare suplimentare, mai ales atunci când curentul de excitație este mic. Sursa

acestor erori sunt evidențiate prin analiza formelor ciclurilor de histerezis magnetic modelate

pentru materialul din miez, așa cum este prezentat în Fig. 4.23.

Fig. 4.23: Modelele de magnetizare ale materialelor din miezul magnetului implementat

Modelul circuitului magnetic dezvoltat, împreună cu modelul de magnetizare cu histerezis au

aproximat cu succes inducția în întrefier cu aproximativ 1% eroare pentru întreaga gamă de

magnetizare.


54

4.2. Modelarea histerezisului în întrefierul unui magnet tip U17

Această secțiune prezintă rezultatele de modelare a inducției în întrefier a magnetului tip U17,

magnetul principal al acceleratorului Proton Synchrotron (PS) de la CERN [147].

4.2.1. Descrierea circuitului magnetic al magnetului tip U17

Magnetul principal PS, în formă de C, cu funcție combinată, creează ambele componente de

câmp în întrefier: dipolar și cuadripolar. O imagine a magnetului este prezentată în Fig. 4.24.

Fig. 4.24: Imagine a magnetului U17 de la CERN

Magnetul este format din 10 blocuri, jumătate dintre acestea având un câmp de focalizare

cuadripolar, iar cealaltă jumătate având un câmp de defocalizare cuadripolar. Numărul de spire

din bobine este 10. Proiectarea magnetului este prezentată în [148].

Folosind un model cu element finit și corecții calitative în timpul validării modelului față de

măsurătorile efectuate, lungimea acestei liniei de câmp în întrefier are valoarea de 50.2 mm.

Amplitudinea componentei cuadripolare a inducției magnetice este legată de componenta

dipolară printr-o constantă. Prin urmare, numai componenta dipolară trebuie să fie modelată

pentru a obține o descriere completă a inducției magnetice în întrefier.

4.2.2. Identificarea modelului matematic

Această secțiune prezintă modelele matematice folosite pentru a modela inducția în întrefier a

magnetului U17. Același model ca și pentru magnetul experimental a fost folosit, așa cum este

descris de ecuația (4.27). Măsurătorile magnetice au fost efectuate pe probe de materiale

obținute din laminarea unuia dintre magneții principali PC pentru a efectua identificarea

modelului Preisach, așa cum este descris în secțiunea 3.2.

Modelul 3D FEM al magnetului a fost utilizat pentru identificarea caracteristicilor 𝑆g(𝐵Fe) şi

𝑙Fe(𝐵Fe). Magnetizarea miezului 𝑀Fe = 𝑓(𝐻Fe) a fost modelată prin două modele: modelul

histeretic al magnetizării folosind identificarea modelului Preisach conform procedurii descrise


55

în secțiunea 3.2, și modelul anhisteretic al magnetizării folosind caracteristica de magnetizare

normală a materialului miezului.

4.2.3. Compararea rezultatelor modelărilor cu cele experimentale

Această secțiune prezintă rezultatele măsurătorilor experimentale efectuate pe magnetul

demonstrator și analiza comparativă a rezultatelor de modelare față de măsurători. Forma de

undă a curentului de excitație utilizată la magnetul experimental, așa cum este prezentată în

Fig. 4.21, a fost redusă la curentul maxim disponibil al sursei de alimentare a magnetului U17

de circa 5350 A. Rata maximă de variație progresivă a curentului a fost limitată la 45 A/s pentru

a minimiza efectele dinamice. Forma de undă a curentului de excitație impusă este prezentată

în Fig. 4.29.

Fig. 4.29: Forma de undă a curentului de excitație aplicat magnetului U17

Validarea rezultatelor modelării față de măsurătorile experimentale este redată în Fig. 4.30.

Fig. 4.30: Rezultatele modelării ale magnetului U17

Secțiunea superioară din Fig. 4.30 prezintă valorile suprapuse ale inducției din întrefier: forma

de undă măsurată cu albastru, forma de undă obținută cu ajutorul modelului cu histerezis cu


56

roșu, iar forma de undă obținută cu ajutorul modelului anhisteretic cu galben. Diferențele sunt

prea mici pentru a fi observate în absența unei analize suplimentare.

Secțiunea centrală din Fig. 4.30 redă erorile absolute ale celor două modele: cu albastru pentru

modelul cu histerezis și cu roșu pentru modelul anhisteretic. Rezultatele arată că eroarea

absolută a modelului de histerezis este semnificativ mai mică decât eroarea absolută a

modelului anhisteretic.

Secțiunea inferioară a Fig. 4.30 redă valorile suprapuse a erorilor relative ale celor două

modele, cu referire la valoarea măsurată. Rezultatele validării arată că modelul de histerezis

simulează inducția în întrefier cu o eroare aproximativ de ordinul a 0,2%. O selecție a valorilor

prezentate în Fig. 4.30 sunt redate în Tabelul 4.3.

Tabelul 4.3: Rezultatele modelării magnetului U17

No. Timp (s) 𝑩𝐠 (T) 𝑩𝐠,𝐡𝐲𝐬𝐭

(T)

𝝐𝐚,𝐡𝐲𝐬𝐭

(mT)

𝝐𝐫,𝐡𝐲𝐬𝐭

(%)

𝑩𝐠,𝐚𝐧

(T)

𝝐𝐚,𝐚𝐧

(mT)

𝝐𝐫,𝐚𝐧

(%)

1 0.00 0.00 0.00 0.06 1.38 0.00 0.19 4.32

3 0.33 0.21 0.21 0.65 0.32 0.20 2.33 1.13

5 0.59 0.54 0.54 0.56 0.10 0.54 3.86 0.72

7 0.77 0.63 0.63 0.29 0.05 0.63 1.54 0.24

9 0.93 0.20 0.20 0.03 0.01 0.20 1.40 0.69

11 1.06 0.04 0.04 0.13 0.35 0.04 1.18 3.20

13 1.35 0.27 0.27 0.22 0.08 0.27 2.81 1.03

15 1.62 0.27 0.27 0.34 0.13 0.27 2.85 1.04

17 1.78 0.34 0.34 0.28 0.08 0.34 3.13 0.92

19 1.93 0.07 0.07 0.21 0.30 0.07 1.80 2.52

21 2.08 0.37 0.37 0.92 0.25 0.37 1.66 0.45

23 2.23 0.27 0.27 0.28 0.10 0.27 0.58 0.21

25 2.42 0.07 0.07 0.26 0.37 0.07 2.19 3.06

Vârfurile formei de undă a erorilor modelului histerezis se datorează valorii de referință foarte

scăzute, în cazul magnetului experimental. În plus față de aceste valori de vârf ale erorilor,

rezultatele modelării obținute cu ajutorul modelului anhisteretic prezintă regiuni în care eroarea

este foarte mare, în special atunci când curentul de excitație este scăzut. Sursa acestor erori este

evidențiată prin analiza formelor ciclurilor de histerezis magnetic modelate pentru materialul

din miez, redată în Fig. 4.31.

Rezultatele prezentate în Fig. 4.31 arată sursa de erori celui de-al doilea set de vârfuri din forma

de undă. În cazul în care curentul este scăzut, materialul din miez urmează o ramură a ciclului

de histerezis, care este slab aproximată prin curba de magnetizare normală. Cu toate acestea,

curba normală de magnetizare oferă o aproximare corectă a ramurilor ascendente ale ciclurilor

de histerezis, în special în regiunea de saturație.


57

Fig. 4.31: Ciclul de histerezis modelat specific magnetului U17

Inducția în întrefier a magnetului experimental a fost modelată cu o formă de undă de excitație

complicată, ținând cont de istoricul magnetizărilor. Modelul circuitului magnetic dezvoltat,

împreună cu modelul de magnetizare de histerezis au aproximat inducția în întrefier cu o eroare

de 0,2% pentru întreaga gamă de magnetizare. În plus, inducția în întrefier a fost modelată pe

baza unui model anhisteretic cu o eroare de circa 0,2% pentru cazul cel mai favorabil, și de

circa 1.5 % pentru cazul cel mai defavorabil.

5. CONCLUZII FINALE

5.1. Concluzii

Caracterizarea teoretică și experimentală a materialelor magnetice moi cu metode avansate de

modelare și măsurare reprezintă o sursă de îmbunătățire a performanței magneților

acceleratoarelor de particule. Cercetarea efectuată în cadrul acestei teze de doctorat a permis

atingerea obiectivelor specifice impuse.

Primul capitol al tezei – Stadiul actual al cercetării și dezvoltării magneților din

acceleratoarele de particule – a avut ca obiective analiza comparativă a magneților utilizați în

acceleratoarele de particule și evidențierea influenței proprietăților de material asupra

performanței magneților.

Există acceleratoare de particule de diferite dimensiuni, în funcție de destinația lor, cu scopul

producerii de particule de energii ridicate. Într-un accelerator cea mai eficientă metodă de a

modifica proprietățile de stare ale particulelor elementare este cea care are la bază forța

Lorentz. Astfel, un câmp electric este aplicat paralel și în direcția vectorului vitezei pentru a

crește energia particulelor, iar un câmp magnetic este aplicat perpendicular pe vectorul vitezei

pentru a le modifica traiectoria.

Magneții în conducție normală sunt electromagneți în care câmpul de excitație este generat de

bobine fabricate din materiale conductoare, precum aluminiul sau cuprul. Circuitul magnetic

al acestor magneți este fabricat din materiale feromagnetice cu rol de a ghida și concentra fluxul

magnetic. Proprietățile acestor materiale sunt caracterizate, printre altele, de nelinearitate și de


58

histerezis magnetic. Deoarece magnetizația materialelor feromagnetice este caracterizată de

histerezis, inducția din întrefierul magneților va fi de asemenea caracterizată de histerezis.

Astfel, pentru a reproduce inducția din întrefierul magnetului cu acuratețe ridicată este necesară

dezvoltarea și adoptarea de modele adecvate pentru circuitul magnetic și pentru magnetizația

materialului din miez.

Acuratețea și repetabilitatea predicției inducției magnetice din întrefierul unui magnet este

legată de acuratețea cu care sunt modelate efectele de histerezis din miezul magnetului. Cu

metodele standard de măsurări magnetice se obține o bună estimare a proprietăților magnetice

ale materialului din miez în condiții cvasi-statice. Totuși, în funcție de proprietățile fizice ale

materialului, geometria acestuia, precum și viteza de variație a magnetizației, forma ciclului de

histerezis se modifică. Metodele de măsură standardizate nu oferă recomandări pentru testarea

materialelor cu controlarea vitezei de variație a magnetizației la valori apropiate celor întâlnite

în timpul funcționării unui magnet de accelerator. De aceea, pentru a obține cea mai bună

estimare a proprietăților magnetice este necesară o metodă de măsură care să controleze viteza

de variație a magnetizației în timpul testării.

Metodele actuale folosite pentru controlul inducției în întrefierul unui magnet se folosesc de

sisteme cu feedback, care necesită un magnet adițional pentru a opera, sau de sisteme feed-

forward, care necesită un volum mare de date de intrare și care nu iau în calcul perturbații

necunoscute. De aceea, un sistem de control bazat pe un model matematic, cu un număr redus

de parametri, aduce o contribuție majoră domeniului fizicii acceleratoarelor de particule.

Al doilea capitol al tezei – Caracterizarea materialelor feromagnetice utilizate în miezurile

magneților acceleratoarelor de particule – a avut ca obiectiv dezvoltarea de metode și

instrumente avansate de măsurare și analiză ale proprietăților materialelor magnetice moi. De

asemenea, sunt descrise și analizate măsurătorile experimentale efectuate de autor pe

eșantioane de oțeluri electrotehnice de diferite calități și grosimi.

Pentru a obține cea mai bună estimare a proprietăților magnetice ale materialului, viteza de

variație a magnetizației trebuie să fie apropiată de cea din timpul funcționării magnetului. Acest

lucru poate fi obținut prin folosirea unei metode de măsurare adecvate. Metodele feedback sunt

foarte rapide dar au dezavantajele de a fi sensibile la calitatea componentelor electronice și

întâmpină dificultăți când există zgomote. Pe de altă parte, metodele iterative necesită mai

puține componente electronice și produc rezultate mai de încredere. Limitările importante ale

acestor metode se află în numărul de iterații necesare pentru a converge către o soluție și în

puterea de calcul necesară pentru procesarea datelor experimentale. De obicei, convergența

este atinsă într-un număr de trei până la câteva zeci de iterații. Metodele iterative folosesc de

regulă de aproximarea curbelor folosite cu ajutorul analizei de regresie, care necesită un calcul

intensiv și nu produce întotdeauna rezultate precise.

Majoritatea materialelor magnetice sunt caracterizate de anizotropie iar măsurătorile magnetice

pe diferitele direcții de aplicare a câmpului de excitație față de direcția de laminare oferă

informații relevante asupra proprietăților de material. De aceea, metoda de testare cu eșantion

toroidal nu oferă măsurătorile cele mai precise și nu a fost aleasă pentru acest studiu. Cadrul

unitolă are avantajul asamblării rapide a eșantioanelor în circuit, însă este recomandat doar

pentru măsurători la câmpuri de excitație peste 1000 A/m. Astfel, proprietățile materialului nu


59

pot fi testate într-o zonă foarte importantă de operare al materialului. De aceea a fost ales cadrul

Epstein pentru aceste cercetări și pentru a dezvolta o nouă metodă de măsurare.

Metoda de măsurare dezvoltată în cadrul acestei teze propune un număr de trei iterații pentru a

îndeplini algoritmul de convergență al algoritmului iterativ. După prima iterație, valoarea de

vârf a polarizației magnetice a ciclului generat se apropie de cea impusă, dar forma de undă a

polarizației este distorsionată. După a doua iterație valoarea de vârf a polarizației este atinsă și

forma de undă a acesteia este apropiată de cea dorită. După a treia iterație forma de undă a

polarizației are amplitudinea și forma de undă dorită.

Cele mai mari surse ale erorilor de măsură ale montajului experimental și a metodei de

măsurare sunt erorile de măsură de tipul B aferent măsurării tensiunilor și eroarea aferentă

densității specifice a materialului. Determinările experimentale efectuate au arătat că eroarea

extinsă a măsurătorii polarizației variază cu amplitudinea acesteia și are o ușoară caracteristică

neliniară. În medie eroarea extinsă a măsurătorii, pentru un nivel de încredere de 95.45 %, a

fost calculată la valoarea de 0.018 T.

Prin efectuarea de măsurători ale proprietăților de material cu formă de undă sinusoidală a

polarizației magnetice la 1 Hz se poate obține o viteză de variație similară cu cea întâlnită în

miezul unui magnet în timpul funcționării acestuia. Măsurătorile astfel efectuate au fost

caracterizate de o coercivitate cu 7 % mai mare decât cele măsurate cu ajutorul metodei

standard IEC60404-4. De aceea, măsurătorile efectuate cu viteză de variație a polarizației

controlată sunt mai adecvate pentru estimarea proprietăților magnetice a materialelor din

miezul magneților pentru acceleratoare.

Autorul a dezvoltat o metodă analitică de modelare a curbelor neliniare, pe segmente și cu

constrângeri între segmente, utilizând polinoame cubice și metoda celor mai mici pătrate.

Metoda permite modelarea datelor experimentale și oferă soluții precise în situații unde

definirea unei funcții prototip, necesară analizei regresiei, este dificilă. Această metodă este un

instrument adecvat de analiză celei de-a doua derivate a unei curbe obținute experimental,

necesară în calculele electromagnetice.

De obicei, magneții acceleratoarelor de particule sunt conectați în serie și sunt așteptate

obținerea de valori identice ale inducției ar trebui să se producă în magneții de același tip.

Pentru a avea valori identice ale inducției într-o serie de magneți identici materialul din miezul

acestora trebuie să aibă proprietăți magnetice identice. Dar, proprietățile magnetice ale

oțelurilor electrotehnice din aceeași șarjă variază și sunt de așteptat variații ale proprietăților

materialului din miez. Rezultatele experimentale au arătat că valoarea coercivității poate avea

o variație de aproximativ 10 A/m pentru eșantioane obținute din aceeași șarjă De aceea, în

timpul fabricației magneților este necesar ca să se obțină omogenizarea proprietăților

magnetice ale oțelului, de obicei prin amestecarea tolelor.

Câmpul magnetic din miezul unui magnet va urma o curbă ce acoperă toate unghiurile de

rotație în planul tolei. Când materialul din miez ajunge la saturație, funcția de transfer a

magnetului va scădea considerabil. Măsurătorile experimentale au arătat că oțelurile

electrotehnice pot ajunge la saturație de-a lungul axei grele de magnetizare la valori

semnificativ mai mici decât de-a lungul direcției de laminare. De aceea, pentru a preveni


60

apariția regiunilor unde materialul se saturează, suprafața prin care se închide fluxul magnetic

trebuie crescută pe direcția axei grele de magnetizare. Astfel, pentru miezurile fabricate din

oțeluri cu grăunți neorientați este necesară o creștere cu 10 % a suprafeței secțiunii miezului în

regiunile unde câmpul magnetic este orientat la 90 ° față de direcția de laminare. Pe de altă

parte, când sunt folosite oțeluri electrotehnice cu grăunți orientați este necesară o creștere a

secțiunii miezului cu 30 % și cu 23 % în regiunile unde câmpul magnetic este orientat la 55 °

și, respectiv, la 90 ° față de direcția de laminare.

Alți parametri ce influențează semnificativ proprietățile magnetice ale unui material sunt

tratamentele termo-mecanice. Procesele mecanice pot induce tensiuni în material care

afectează negativ structura grăunților cristalini. O dimensiune mărită a grăunților cristalini

favorizează mobilitatea pereților domeniilor magnetice, ceea ce determină creșterea

performanței materialului magnetic moale. Operațiile de tratament termic sunt destinate să

îndepărteze tensiunile interne și să stimuleze creșterea dimensiunii grăunților. Măsurătorile

experimentale au arătat că pentru unele materiale se poate obține o îmbunătățire semnificativă

a proprietăților magnetice după tratamente termice. De aceea, pentru a maximiza performanța

unui material trebuie ținut cont de istoria operaților mecanice aplicate și trebuie aplicat un

tratament termic adecvat.

Clasificare standard a oțelurilor electrotehnice se face în funcție de pierderile de energie

măsurate la frecvența rețelei (50 sau 60 Hz). Compoziția chimică a unui aliaj feromagnetic

influențează rezistivitatea electrică a acestuia care în schimb aduce contribuții semnificative la

reducerea pierderilor. Pe de altă parte, compoziția chimică influențează forma ciclului de

histerezis. Măsurătorile experimentale au arătat că clasificări similare pot fi obținute pentru

oțeluri cu compoziție chimică diferită. Analiza măsurătorilor a arătat că, în cazul în care

efectele dinamice într-un magnet sunt neglijabile, oțeluri cu mai puține elemente de aliere au

bună performanță. Se au în vedere aliajele a căror compoziție chimică favorizează creșterea

rezistivității electrice.

Al treilea capitol al tezei – Modelarea și simularea histerezisului magnetic – a avut ca obiectiv

analiza modelelor de histerezis propuse în literatură și dezvoltarea unor metode avansate pentru

identificarea funcției modelului Preisach.

Autorul face o analiză comparativă asupra modelelor de histerezis propuse de Jiles-Atherton și

Preisach. Modelul Preisach este ales pentru modelarea histerezisului magnetic datorită abilității

sale de a memoriza forma ciclului de histerezis cu un grad ridicat de precizie. Totuși, această

caracteristică a modelului Preisach necesită metode avansate de identificare a funcției

modelului sub trei aspecte: netezirea curbelor experimentale, interpolarea curbelor de primă

revenire, și minimizarea volumului de date de intrare.

Pentru soluționarea primului aspect a fost dezvoltată o metodă de netezire a curbelor

experimentale. Această metodă se bazează pe modelarea curbelor experimentale pe segmente

cu polinoame de ordin scăzut prin utilizarea analizei regresiei liniare. În acest fel se poate obține

și analiza a doua derivată a curbelor experimentale.

Pentru soluționarea celui de-al doilea aspect a fost dezvoltată o metodă de interpolare a curbelor

de revenire. Această metodă folosește metode numerice de identificare de segmente de cea mai


61

scurtă distanță între punctele a două curbe de revenire cunoscute. Noua curbă de revenire este

identificată pe aceste segmente prin analizarea locației punctului de revenire al noii curbe și al

curbelor cunoscute. Această metodă este utilizată pentru identificarea funcției modelului

Preisach cu un grad ridicat de detaliu – pot fi obținute oricât de multe curbe se dorește.

Pentru soluționarea celui de-al treilea aspect a fost dezvoltată o metodă ce identifică locațiile

de curbură a curbei limită de histerezis. Metoda este capabilă să crească densitatea punctelor

de revenire în locațiile de curbură. Această metodă a fost folosită pentru a limita numărul

curbelor de primă revenire utilizate; pentru identificarea modelului s-au utilizat 15 curbe de

primă revenire, care permit menținerea unui grad ridicat de detalii al ciclului de histerezis.

Rezultatele experimentale asupra performanței modelului arată că modelul Preisach clasic de

histerezis identificat cu ajutorul metodelor nou dezvoltate oferă cea mai bună performanță când

modelează ramuri ale ciclului de histerezis ce își au originea aproape de ramura ciclului limită.

Această caracteristică poate fi exploatată pentru a îmbunătății performanța modelării

materialului din miezul unui magnet.

Al patrulea capitol al tezei – Evaluarea efectelor de histerezis în circuitele magnetice – a avut

ca obiectiv proiectarea și dezvoltarea unui magnet experimental care să permită validarea

metodelor și modelelor de calcul a inducției magnetice în întrefierul unui magnet având ca miez

un material feromagnetic din categoria celor studiate. Proprietățile magnetice ale materialului

sunt descrise în două moduri: folosind modelul de material cu histerezis și, pentru comparare,

prin curba normală de magnetizare.

Pentru experimentări, este aleasă o structură de magnet bipolar de tip H, care permite cercetarea

efectelor histerezisului magnetic din miezul magneților de acceleratoare, pentru confirmarea

performanțelor modelului de histerezis propus.

Prin metodica de proiectare aleasă s-a avut in vedere maximizarea valorii inducției magnetice

din întrefier și optimizarea distribuției câmpului magnetic din zona de măsură. Măsurătorile

experimentale arată că eroarea modelului de histerezis a fost de ordinul 1 %. Pe de altă parte,

eroarea modelului fără histerezis a rezultat de ordinul 1 %, doar în regiunea saturației. Cu acest

al doilea model, erori peste valoarea de 10 % au fost observate când modelul este folosit la

valori sub 0.2 T.

Autorul a considerat și cazul unui magnet cu funcție combinată (dipol + quadrupol) folosit într-

un accelerator de particule. Parametrii modelului circuitului magnetic au fost identificați cu

ajutorul simulărilor cu elemente finite în 3D, iar măsurători magnetice efectuate pe eșantioane

obținute din tole ale magnetului au fost folosite pentru identificarea modelelor de material (cu

histerezis și fără histerezis). Pentru acest magnet, eroarea relativă de modelare a modelului cu

histerezis a fost în ordinul a 0.2 % pe toată plaja inducției magnetice, față de valoarea măsurată.

Pe de altă parte, s-a observat că pentru modelul fără histerezis eroarea relativă are salturile

caracteristice de peste 1.5 % când modelul este considerat la valori sub 0.2 T. Regiunea unde

eroarea modelul de material fără histerezis a fost apropiată, ca valoare, de cea a modelului cu

histerezis a fost cea a saturației.

Procedura dezvoltată pentru modelare a ciclului de histerezis împreună cu modelele circuitelor

magnetice pot fi folosite ca o metodă de control a inducției din întrefierul unui magnet ce


62

necesită relativ puține date de intrare și este ieftin de operat (strategiile folosite în mod curent

necesită un magnet suplimentar în circuitul electric sau un volum mare de date de intrare).

De asemenea, această lucrare permite analiza performanței unui magnet cu o abordare coerentă

dintre cerințele de fizică a fasciculului, proiectarea magneților și a măsurătorilor magnetice.

5.2. Contribuții personale

Contribuțiile autorului la această lucrare sunt evidențiate în continuare:

Sistematizarea cunoștințelor legate de circuitele magnetice ale magneților în conducție

normală ai acceleratoarelor de particule.

Aplicarea unui model matematic al circuitului magnetic al unui magnet dipolar de

accelerator de particule în conducție normală cu considerarea ciclului de histerezis. Acest

model a permis stabilirea punctului de funcționare al magnetului în funcție de

caracteristica de histerezis magnetic a materialului din miez.

Sistematizarea cunoștințelor legate de metodele și instrumentele de determinare a

caracteristicilor materialelor magnetice moi în regim de magnetizare cvasi-static. S-a

fundamentat astfel necesitatea dezvoltării unei metode de testare în regim cvasi-static cu

controlul formei de undă a polarizației magnetice.

Îmbunătățirea metodei de măsurare în regim cvasi-static prin menținerea formei de undă

sinusoidală a polarizației cu o procedură iterativă de modularea a formei de undă a

curentului de magnetizare. Cu această metodă, convergența procesului iterativ este atinsă

în trei iterații, ceea ce corespunde la un timp de măsurare mai redus decât cu metodele

existente.

Conceperea modulului software HM v.4.3 care implementează metoda de măsurare în

regim cvasi-static cu controlul formei de undă a polarizației magnetice. Softul dezvoltat în

mediile de proiectare LabView și Matlab permite de asemenea prelucrarea datelor în

vederea obținerii ciclurilor de histerezis magnetic și a curbei normale de magnetizare.

Conceperea softului de prelucrare de date experimentale, în mediul de programare Matlab,

ce permite determinarea celei de-a doua derivate a curbei descrise de datele experimentale.

Softul a permis creșterea densității punctelor unde sunt măsurate curbele de primă revenire

în locațiile de curbură ale curbei limită a ciclului de histerezis. Cu acest soft s-a identificat

funcția Preisach pornind de la un număr de 15 astfel de curbe.

Conceperea softului de prelucrare a curbelor de primă revenire, în mediul de programare

Matlab, ce permite interpolarea acestor curbe pentru orice nivel. Softul a permis creșterea

rezoluției și a acurateței cu care operează modelul Preisach până la o rezoluție de 10,000

de niveluri de prag.

Obținerea caracteristicilor de histerezis pentru 42 de sorturi de oțeluri electrotehnice prin

metoda de măsurare în regim cvasi-static dezvoltată, cu sortarea performanțelor acestora

în vederea identificării materialului optim pentru circuitul magnetic.

Conceperea și implementarea metodei de proiectare a unui magnet dipolar de tip H,

utilizând softul de proiectare Opera. Metoda consideră diferite variante constructive de

circuit magnetic și obținerea distribuției inducției magnetice în întrefier cu o variație

maximă de 0.15 %.


63

Conceperea și implementarea softului ce exploatează modelul circuitului magnetic și

modelul Preisach de histerezis pentru modelarea valorii inducției din întrefierul unui

magnet. Softul a fost utilizat pentru a prezice efectele de histerezis din întrefierul unui

magnet de accelerator și a permis creșterea reproductibilității valorii inducției din întrefier

până la valoarea de 0.2 %.

5.3. Direcții viitoare de cercetare

Rezultatele teoretice și experimentale obținute în cadrul acestei lucrări descriu sursa efectelor

de histerezis a inducției magnetice din întrefierul magneților utilizați în acceleratoarele de

particule: cauza este caracteristica de histerezis a magnetizației materialelor din miezul

magneților.

Studiile realizate au permis stabilirea unui model matematic cuprinzător a circuitului magnetic,

identificarea îmbunătățirilor necesare a obține un grad ridicat de detaliu al modelului Preisach,

și furnizarea de date de intrare necesare în timpul proiectării și construcției magneților.

Rezultatele acestor cercetări sunt utile fizicienilor din domeniul acceleratoarelor de particule,

proiectanții de magneți pentru acceleratoare, precum și producătorilor de oțeluri electrotehnice.

Următoarele puncte ar putea îmbunătății metodele descrise în această teză:

Dezvoltarea unei proceduri de identificare a modelului circuitului magnetic pornind doar

de la geometria acestuia;

Dezvoltarea unei proceduri de identificare a modelului de histerezis ce include efecte

dinamice;

Integrarea modelelor dezvoltate într-un program de calcul care să fie capabil să evalueze

performanța circuitului magnetic cu considerarea histerezisului magnetic;

Evaluarea posibilității utilizării modelelor dezvoltate pentru controlul unui magnet în timp

real.

6. BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ

[1] E. Rutherford, “LXXIX. The scattering of α and β particles by matter and the structure

of the atom,” Philosophical Magazine Series 6, vol. 21, no. 125, pp. 669-688, 1911.

[2] U. Amaldi and G. Magrin, “11.3 Accelerators in Medicine,” in Accelerators and

Colliders, S. Myers and H. Schopper, Eds., Springer Berlin Heidelberg, 2013, pp. 488-

513.

[3] M. Aiba, M. Böge, N. Milas and A. Streun, “Ultra low vertical emittance at SLS

through systematic and random optimization,” Nuclear Instruments and Methods in

Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated

Equipment, vol. 694, pp. 133-139, 2012.

[4] A. R. Smith, “Particle Accelerators for Radiotherapy - A Review,” IEEE Transactions

on Nuclear Science, vol. 28, no. 2, pp. 1875-1879, April 1981.

[5] R. G. Little and A. C. Greenwald, “Pulsed Electron Beam Annealing Ion Implanted

Materials: Equipment and Results,” IEEE Transactions on Nuclear Science, vol. 28,

no. 2, pp. 1751-1753, April 1981.


64

[6] L. Bottura and D. Tommasini, “8.1 Magnets, Normal and Superconducting,” in

Accelerators and Colliders, Springer Berlin Heidelberg, 2013, pp. 216-238.

[7] E. Wilson, “2 Beam Dynamics,” in Accelerators and Colliders, Springer Berlin

Heidelberg, 2013, pp. 12-37.

[8] V. Pricop, G. Scutaru and E. Helerea, “Magnetic materials for accelerator

electromagnets,” Bulletin of the Transilvania University of Brasov, vol. 6(55), no. 2,

pp. 81-88, 2013.

[9] S. Russenschuck, Field Computation for Accelerator Magnets: Analytical and

Numerical Methods for Electromagnetic Design and Optimization, WILEY-VCH

Verlag GmbH & Co., 2010.

[16] Commission, International Electrotechnical, Magnetic materials - Part 1:

Classification, Geneva: IEC, 2000.

[18] F. Fiorillo, Measurement and characterization of magnetic materials, Elsevier

Academic Press, 2004.

[19] P. Beckley, Electrical steels for rotating machines, London, United Kingdom: The

Institution of Electrical Engineers, 2002.

[20] T. Zickler, “Basic design and engineering of normal-conducting, iron-dominated

electromagnets,” CERN accelerator school, pp. 65-102, 2010.

[21] D. Einfeld, “Specifications, quality control, manufacturing, and testing of accelerator

magnets,” CERN accelerator school, pp. 231-271, 2010.

[25] V. Paltanea, G. Paltanea and H. Gevrila, “Magnetic anisotropy in silicon iron alloys,”

Electrical and Electronic Engineering, vol. 2, no. 6, pp. 383-388, 2012.

[30] I. E. Commission, Magnetic materials - Part 8-4: Specifications for individual

materials - Cold-rolled non-oriented electrical steel strip and sheet delivered in the

fully-processed state, 2013.

[32] V. Pricop, E. Helerea, M. Cernat, Y. Mustafa and G. Cevdet, “Influence of the

chemical composition on the magnetic properties of electrical steels,” in 2nd

International Iron and Steel Symposium (IISS-15), 2015.

[43] D. Tommasini, M. Buzio and R. Chritin, “Dipole Magnets for the LHeC Ring-Ring

Option,” IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 22, no. 3, pp.

4000203-4000203, June 2012.

[44] R. P. Feynman, R. P. Leighton and S. Matthew, The Feynman Lectures on Physics,

New Millennium Edition ed., vol. II, M. A. Gottlieb and R. Pfeiffer, Eds., California

Institute of Technology, 2011.

[45] M. Barnes, J. Borburgh and V. Mertens, “8.7 Injection and Extraction Related

Hardware: Kickers and Septa,” in Accelerators and Colliders, S. Myers and H.

Schopper, Eds., Springer Berlin Heidelberg, 2013, pp. 305-319.

[47] I. E. Commission, Magnetic materials - Part 4-2: Methods of measurement of d.c.

magnetic properties of magnetically soft materials, 2010.


65

[48] I. E. Commission, Magnetic materials - Part 2: Methods of measurement of the

magnetic properties of electrical steel sheet and strip by means of an Epstein frame,

1996.

[49] M. Di Castro, D. Sernelius, L. Bottura, L. Deniau, N. Sammut, S. Sanfilippo and W.

Venturini Delsolaro, “Parametric field modeling for the LHC main magnets in

operating conditions,” in Particle Accelerator Conference, 2007. PAC. IEEE, 2007.

[50] M. Calin, E. Helerea and I. Oltean, “New considerations regarding frequency influence

on soft magnetic materials characteristics,” in 2010 3rd International Symposium on

Electrical and Electronics Engineering (ISEEE), Buchares, 2010.

[70] V. Pricop, E. Helerea and G. Scutaru, “A procedure for measurement of magnetic

characteristics in quasi-static regime,” Pollak Periodika, vol. 10, no. 3, 2015.

[73] S. Motoasca, A. Nicolaide, E. Helerea and G. Scutaru, “New analytical method for

hysteresis modelling of soft magnetic materials using LabVIEW program,” in

Industrial Electronics, 2009. IECON '09. 35th Annual Conference of IEEE, 2009.

[74] S. Motoasca, A. Nicolaide, E. Helerea and G. Scutaru, “Analytical method for

hysteresis modelling of soft magnetic materials,” in 2010 12th International

Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM), 2010.

[85] L. Lupsa-Tataru, “A Flux-Based Expression of Induction Machine Magnetizing

Inductance,” Energy Conversion, IEEE Transactions on, vol. 25, no. 1, pp. 268-270,

March 2010.

[93] D. C. Jiles and D. L. Atherton, “Theory of ferromagnetic hysteresis (invited),” Journal

of Applied Physics, vol. 55, no. 6, pp. 2115-2120, 1984.

[94] D. Jiles and D. Atherton, “Ferromagnetic hysteresis,” Magnetics, IEEE Transactions

on, vol. 19, no. 5, pp. 2183-2185, Sep 1983.

[100] G. Scutaru, Personal communication, 2014.

[101] D. Tommasini, Personal communication, 2014.

[109] I. E. Commission, Magnetic materials - Part 13: Methods of measurement of density,

resistivity and stacking factor of electrical steel sheet and strip, 1995.

[110] C. Anca and H. Elena, “Analysis of magnetic field distribution in induction motors

with broken rotor bars,” in 2013 4th International Symposium on Electrical and

Electronics Engineering (ISEEE), Bucharest, 2013.

[111] V. Paltanea, G. Paltanea, E. Helerea, I. Nemoianu and E. Cazacu, “Magnetic

measurements from low to high frequency on amorphous ribbon of

Co67Fe4B14.5Si14.5 and prediction of excess losses with the statistical loss model

based on magnetic objects (OM) theory,” in 2010 12th International Conference on

Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM), 2010.

[112] M.-D. Calin and E. Helerea, “Temperature influence on magnetic characteristics of

NdFeB permanent magnets,” in 2011 7th International Symposium on Advanced

Topics in Electrical Engineering (ATEE), Bucharest, 2011.


66

[113] I. Peter, G. Scutaru and C. Nistor, “Manufacturing of asynchronous motors with

squirrel cage rotor, included in the premium efficiency category IE3, at S.C.

Electroprecizia Electrical-Motors S.R.L. Săcele,” in 2014 International Conference on

Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM), 2014.

[114] C. Nistor, O. Plesa, G. Scutaru, I. Peter and R. Ionescu, “Numerical modeling of

magnetic noise for three phase asynchronous motors through the software Flux 2D,”

in 2012 International Conference on Applied and Theoretical Electricity (ICATE),

2012.

[115] G. Scutaru, V. Taropa and I. Peter, “Windows-Application For Optimized Designing

Of Single Phase Asynchronous Motors,” in Proceedings of the 6th International

Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipments, 1998. OPTIM

'98, 1998.

[116] A. Negoita, G. Scutaru, I. Peter, R. Ionescu, O. Plesa and C. Nistor, “Numerical

modeling and experimental analysis of the magnetic noise of the single-phase, inverter-

fed permanent split-capacitor motor,” in 13th International Conference on

Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM), 2012, 2012.

[119] I. Mayergoyz, “Mathematical models of hysteresis,” IEEE Transactions on Magnetics,

vol. 22, no. 5, pp. 603-608, 1986.

[122] I. Mayergoyz, Mathematical Models of Hysteresis and Their Applications, New York:

Elsevier Science, 2003.

[123] E. Della Torre, Magnetic Hysteresis, Wiley-IEEE Press, 1999.

[124] G. Bertotti, Hysteresis in Magnetism, San Diego: Academic Press, 1998.

[125] E. Della Torre, J. Oti and G. Kadar, “Preisach modeling and reversible magnetization,”

IEEE Transactions on Magnetics, vol. 26, no. 6, pp. 3052-3058, 1990.

[126] F. Vajda and E. Della Torre, “Characteristics of magnetic media models,” in

International Magnetics Conference, 1992.

[130] E. Della Torre and G. Kadar, “Hysteresis modeling: II. Accommodation,” IEEE

Transactions on Magnetics, vol. 23, no. 5, pp. 2823-2825, 1987.

[131] J. Oti and E. Della Torre, “A vector moving model of non-aligned particulate media,”

in International Magnetics Conference, 1990. Digests of INTERMAG '90., 1990.

[133] E. Della Torre and F. Vajda, “Vector hysteresis modeling for anisotropic recording

media,” IEEE Transactions on Magnetics, vol. 32, no. 3, pp. 1116-1119, 1996.

[139] D. Tommasini, Practical Definitions & Formulae for Normal Conducting Magnets -

EDMS Nr: 1162401, Geneva: CERN, 2011.

[148] K.H. Reich, The CERN Proton Synchrotron magnet, Geneva: CERN, 1963.

[158] L. Rivkin, “6.5 Synchrotron Radiation and Damping,” in Accelerators and Colliders,

S. Myers and H. Schopper, Eds., Springer Berlin Heidelberg, 2013, pp. 147-149.

[159] T. L. Bergman, A. S. Lavine, F. P. Incropera and D. P. DeWitt, “Table 1.1 - Typical

values of the convection heat transfer coefficient,” in Fundamentals of Heat and Mass

Transfer - seventh edition, John Wiley & Sons Inc., 2011, p. 8.


67

Efectele histerezisului din materialele folosite pentru circuitele magnetice

ale acceleratoarelor de particule

Rezumat

Prin intermediul acestei lucrări s-a efectuat un studiu privind efectele histerezisului din

materialele folosite pentru circuitele magnetice ale acceleratoarelor de particule. În acest studiu

s-au avut în vedere magneții de acceleratoare în conducție normală și cu miezuri fabricate din

materiale feromagnetice.

S-a realizat modelarea circuitelor magnetice prin intermediul modelelor dezvoltate: un model

pentru circuitul magnetic și unul pentru magnetizația materialului din miez. Parametrii

modelului circuitului magnetic au fost identificați cu ajutorul simulărilor ce folosesc metoda

elementelor finite (Opera 3D), iar parametrii modelului de histerezis al magnetizației au fost

identificați prin măsurători experimentale efectuate cu ajutorul unei metode dezvoltate în

cadrul acestui studiu. Pentru validarea rezultatelor modelărilor s-au efectuat măsurători

experimentale pe doi magneți: unul de mici dimensiuni proiectat și construit special pentru

această lucrare, și unul care este folosit în mod curent într-unul din acceleratoarele de particule

din complexul de la CERN.

Modelele dezvoltate în cadrul acestei lucrări au permis analiza formelor de undă a

magnetizației din timpul funcționării unui magnet și creșterea reproductibilității valorii

inducției din întrefierul magneților al căror circuit a fost modelat.

Hysteresis effects in the cores of particle accelerator magnets

Abstract

A study of the hysteresis effects in the cores of particle accelerator magnets has been performed

in the framework of the work presented in this thesis. This study has been focused on normal

conducting particle accelerator magnets whose cores are manufactured using ferromagnetic

materials.

The magnetic circuits have been modelled using the developed models: one model for the

magnetic circuit and one for the magnetization of the material in the core. The parameters of

the magnetic circuit model have been identified with the help of simulations which rely on the

finite element method (Opera 3D), while the parameters of the magnetic hysteresis model have

been identified through experimental measurements performed using a method developed in

the framework of this work. The modelling results have been validated by means of

experimental measurements performed on two magnets: one small size magnet which has been

specifically designed and manufactured, and one magnet which is currently used in a particle

accelerator within the CERN complex.

The models developed in the framework of this work allowed the analysis of the waveforms of

the magnetization during the operation of a magnet and the increase of the reproducibility of

the magnetic induction value in the gap of the modelled magnets.

Curriculum Vitae

Informații personale

Nume

Adresă

Email

Data nașterii

PRICOP Valentin

Str. Fagurului, Nr. 21, 500484, Brașov, România

[email protected]

13.12.1982

Experiență profesională

Feb. 2013 – Ian. 2016 Doctorand în cadrul Universității “Transilvania” din Brașov –

Facultatea de Inginerie Electrică și Știința Calculatoarelor, și

în cadrul CERN din Geneva, Elveția.

Feb. 2012 – Iul. 2012 Stagiar în cadrul CERN din Geneva, Elveția.

Sept. 2010 – Ian. 2012 Inginer – S.C. PREMS TP S.A., Brașov, România

Mar. 2006 – Aug. 2010 Operator CNC – S.C. PREMS TP S.A., Brașov, România

Iul. 2005 – Ian. 2006 Electronist – S.C. KM Systems S.R.L., Brașov, România

Iul. 2002 – Mar. 2005 Electronist – S.C. GCS Electronics S.R.L., Brașov, România

Educație

Oct. 2012 – Feb. 2016 Studii de doctorat – Universitatea “Transilvania” din Brașov

– Facultatea de Inginerie Electrică și Știința Calculatoarelor

Oct. 2010 – Sept. 2012 Studii de master – Universitatea “Transilvania” din Brașov –

Facultatea de Inginerie Electrică și Știința Calculatoarelor

Oct. 2006 – Sept. 2010 Studii de licență – Universitatea “Transilvania” din Brașov –

Facultatea de Inginerie Electrică și Știința Calculatoarelor

Limbi străine Engleză (avansat), Franceză (mediu), Italiană (începător)

Aptitudini și competențe

tehnice

Redactare Crearea de articole, postere și prezentări pentru reviste și

conferințe din domeniul ingineriei electrice.

Comunicare Adaptabilitate la medii multiculturale dobândită în urma

experienței profesionale

Programare Cunoștințe avansate de informatică: limbaje de programare

(C, C++, C#, VBA, Matlab, LabView), achiziții de date,

proiectare 3D asistată (AutoCAD, Inventor, Opera,

COMSOL)

Management Abordare structurată și organizată a muncii, stabilirea de

priorități și sarcinile având în vedere rezultatele dorite

Permis de conducere Cat. B

Informații adiționale În timpul studiilor liceale am obținut locul III la faza

județeană a olimpiadei de electrotehnică (1998) și locul I la

faza județeană a concursului de matematică KANGOUROU

mailto:[email protected]


69

Curriculum Vitae

Personal information

Name

Address

Email

Birthday

PRICOP Valentin

Str. Fagurului, Nr. 21, 500484, Brașov, România

[email protected]

13.12.1982

Professional experience

Feb. 2013 – Jan. 2016 Doctoral student within “Transilvania” University of Brașov

– Faculty of Electrical Engineering and Computer Science,

and within CERN in Geneva, Switzerland

Feb. 2012 – Jul. 2012 Technical student, internship – CERN, Geneva, Switzerland

Sept. 2010 – Jan. 2012 Engineer – S.C. PREMS TP S.A., Brașov

Mar. 2006 – Aug. 2010 CNC operator – S.C. PREMS TP S.A., Brașov

Jul. 2005 – Jan. 2006 Electronics technician – S.C. KM Systems S.R.L., Brașov

Jul. 2002 – Mar. 2005 Electronics technician – S.C. GCS Electronics S.R.L., Brașov

Education

Oct. 2012 – Feb. 2016 Doctoral studies – “Transilvania” University of Brașov –

Faculty of Electrical Engineering and Computer Science

Oct. 2010 – Sept. 2012 Masters studies – “Transilvania” University of Brașov –


Oct. 2006 – Sept. 2010 Bachelors studies – “Transilvania” University of Brașov –


Foreign languages English (advanced), French (medium), Italian (beginner)

Aptitudes and technical

competences

Authoring Authoring articles, posters and presentations for journals and

conferences in the electrical engineering field

Communication Adaptability to multi-cultural environments gain through my

working experience

Programming Advanced knowledge in the field of computer science:

programming (C, C++, C#, VBA, Matlab, LabView), data

acquisition, 3D aided design (AutoCAD, Inventor, Opera,

COMSOL).

Management Structured and organised approach towards work, able to set

priorities and plan tasks with results in mind

Drivers licence Cat. B

Additional information During the high-school studies at the county level I took the

3rd place at the electro-technics Olympiad (1998) and 1st place

for the KANGOUROU mathematics contest (2000)

mailto:[email protected]

universitatea transilvania din brașov - old.unitbv.roold.unitbv.ro/portals/31/sustineri de...

Documents