impulsul şi momentul cinetic - quarq.ro · dacă momentul rezultant aplicat sistemului este zero...
TRANSCRIPT
Impulsul mecanic
şi
momentul cinetic
Valerica Baban
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
Impulsul mecanic
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
Impulsul este mărimea fizică vectorială egală
cu produsul dintre masa şi viteza unui corp
SI
mp kg Ns
s
Teorema de variatie e impulsului pentru punctul material
Definiţie:
Impulsul forţei rezultante aplica punctului material este egal cu
variaţia impulsului punctului material.
0F t p mv mv Inainte
După
Fdt dpForma diferenţială
Forma integrală 2
1 2 1
t
t Fdt p p
Problemă
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
m = 0,4 kg ,
viteza după lovire v = 54km/h
Cât este forţa aplicată ?
Problemă
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
Inainte
După
Care este forţa medie cu care loveşte mingea ?
Impulsul forţei – interpretare geometrică
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
Avem o bilă de masă m = 0,2 kg
care este acţionată pe rând de 3
forţe a căror variaţie în timp este
redată în figura de mai sus. Iniţial
bila este în repaus. Cât este viteza
bilei după încetarea acţiunii
forţelor.
Teorema de variaţie a impulsului pentru sistemul de
puncte materiale
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
tan _ 1 1 2 2 3 3 1 01 02 02( ) ( )rezul ta extF t P m v m v m v m v mv mv
Forţe interne (între părţile sistemului), pereche
acţiune-reacţiune , rezultanta lor este zero.
F1,F2 , Forţe externe , acţionează din
partea unor corpuri exterioare sistemului.
Teorema de variatie a impulsului pentru cazul sistemului de puncte materiale
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
Legea de conservare a impulsului pentru cazul
sistemului de puncte materiale
Într-un sistem izolat sau în condiţiile în care
rezultanta forţelor care acţionează asupra unui
sistem este zero, impulsul total al sistemului
rămâne constant în timp.
tan
1 1 2 2 1 01 2 02
0
0 0
.
rezul tF
F t P
m v m v m v m v const
tan _ 1 1 2 2 1 01 2 02( ) ( )rezul ta extF t P m v m v m v m v
O x
1 2p p 01 02p p
după înainte
după înainte
Problemă
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
Doi patinatori se imping unul pe celălalt
ca în figura de mai jos . Masele celor doi
sunt m1 = 70kg, m2 =50 de kg.
a) Să se deseneze forţele care
acţionează asupra celor doi
patinatori.
b) b ) Dacă viteza primului patinator
este de 2m/s cât este viteza celui de
al doilea?
Problemă
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
Atunci când tragem cu puşca aceasta capătă un recul . Considerând exemplul numeric din figura de mai sus calculaţi viteza de recul a puştii în urma tragerii glonţului.
Ciocnirea plastică
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
Se conservă impulsul.
Nu se conservă energia cinetică.
1 2
2 2 2
1 2 1 2
2 2 2
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
2 cos
( ) ( ) ( ) 2 cos
p p p
p p p p p
m m v m v m v m m v v
2 2 2
1 1 1 1 1 2
1 1 1( )
2 2 2m v m v m m v Q
Energie cinetică
transformată în căldură,
energie de
deformare,etc.
Ciocnirea plastică. Problema1
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
Inainte de ciocnire După ciocnire
Să se calculeze viteza corpurilor după cionirea plastică din figura de mai sus . Cât din energia cinetică iniţială se pierde ?
Ciocnirea plastică. Problema 2
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
Inainte După
3m
m
V1 = 2m/s
repaus
Cât este viteza ?
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
Ciocnirea plastică. Problema 3
Daca cionirea este plastica cât
va fi viteza după cionire ?
Ciocnirea perfect elastică
30/11/2014 Valerica Baban, UMC.
(1)
Se conservă impulsul.
Se conservă energia cinetică.
Vitezele după ciocnire
Ciocnire unidimensională (ciocnire centrică)
Ciocnirea perfect elastică. Problemă
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
Înainte După
Cât este viteza camionului după ciocnirea perfect elastică cu maşina ?
Ciocnire elastică bidimensională
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
Să se calculeze vitezele bilelor după ciocnirea perfect elastică.
Ciocnirea cu un perete
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
Înainte După
Viteza peretelui nu se modifică în urma cionirii.
perete = corp de masă foarte mare
Momentul cinetic
30/11/2014 Valerica Baban, UMC.
p mv
L r p
sin sin90L rp rmv rmv
090
Momentul cinetic este o mărime fizică vectorială
definită de produsul vectorial:
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
Momentul forţei
Momentul forţei F1 faţă de punctul O este o mărime fizică vectorială definită de
produsul vectorial: 1 1 1(0)FM r F
1 1 1 1 1(0) sin90 20FM r F r F Nm
O
2 2 2(0)FM r F 2 2 2 2 2(0) sin90 20FM r F r F Nm
Momentul cinetic – Momentul forţei
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
tanrezul t
d LM
dt
Teorema de variaţie a momentului cinetic
Variaţia momentului cinetic al unui sistem mecanic
în unitatea de timp este egală cu momentul rezultant
al forţelor aplicate sistemului.
Calculul momentului cinetic şi al momentului forţelor aplicate se face
faţă de acelaşi punct.
Dacă momentul rezultant aplicat sistemului este zero atunci momentul cinetic se
conservă adică rămâne constant.
Legea de conservare a momentului cinetic
0rezM atunci 0d L
dt adică .L const
Dacă
Conservarea momentul cinetic al solidului rigid care are o axă
de rotaţie
01/12/2014 Valerica Baban, UMC.
L II - momentul de inerţie , caracterizează modul
în care este distribuită masa sistemului.
ω - viteza unghiulară
Viteza unghiulară mică
L I
2
1
N
i i
i
I m r
Moment de inerţie mare , I mare
Moment de inerţie mic, I mic
Viteză unghiulară mare
De ce pisica cade întotdeauna în picioare ?
30/11/2014 Valerica Baban, UMC.