fenomene electrice şi magnetice - profesori uvab · ambele cazuri variaţia numerică a sarcinii...

Biofizică – Fenomene electrice şi magnetice

161

Capitolul VI.

Fenomene electrice şi magnetice

Principala metodă de comunicare între componentele unui organism viu

este cea electrică. Din acest motiv, studiul fenomenelor electrice şi magnetice

este absolut necesar în biofizică. Din această unitate de curs, studenţii trebuie

să dobândească noţiunile minime necesare înţelegerii fenomenelor electrice şi

magnetice. De asemeni, ei iau contact cu modul în care se transmite informaţia,

pe cale electrică, în interiorul organismelor vii.

6.1. SARCINA ELECTRICĂ. LEGEA LUI COULOMB

Proprietatea fundamentală a corpurilor, sarcina electrică se manifestă sub

două aspecte, care au fost denumite sarcină pozitivă şi sarcină negativă.

Particulele încărcate electric pot purta fie sarcină pozitivă, fie negativă, dar în

ambele cazuri variaţia numerică a sarcinii poate fi doar un multiplu întreg al

cantităţii |e| = 1,60121896(46).10-19C, numită sarcină electrică elementară.

Unitatea de măsură a sarcinii electrice este coulombul (C), care este o unitate

fundamentală în SI.

Electronul este purtătorul material al sarcinii elementare negative. El are

masa, determinată experimental, m = 9,1.10-31Kg.

Protonul este purtătorul material al sarcinii elementare pozitive. Experienţa

a arătat că sarcina protonului nu este distribuită uniform în proton, ci ca şi cum el

ar fi format din două particule: una cu sarcina 2e/3 şi alta cu e/3. Aceste particule

ipotetice au fost numite quarci, dar nu au fost puse în evidenţă experimental.

Iuliana Lazăr

162

Particulele încărcate vor ocupa întotdeauna un domeniu dat cu o anumită

distribuţie care poate fi de la caz la caz volumică, superficială sau liniară. Pentru a

caracteriza aceste distribuţii se introduce noţiunea de densitate liniară care va

putea fi volumică, superficială sau liniară. Pentru o sarcină de un anumit semn se

definesc densităţile de mai sus astfel:

,dVdq=ρ densitatea volumică de sarcină (6.1)

,dSdq=σ densitate superficială de sarcină (6.2)

,dldq=λ densitate liniară de sarcină (6.3)

Dacă în domeniul respectiv avem atât sarcini pozitive cât şi sarcini

negative, vom defini densităţile de sarcină pozitivă şi respectiv negativă, iar

densitatea totală de sarcină va fi dată de suma algebrică a densităţilor respective.

Dacă particulele încărcate se găsesc în echilibru pe un corp, spunem că

acel corp este încărcat electrostatic

Între corpurile încărcate cu electricitate se manifestă forţe de interacţiune.

Legea care descrie interacţiunea a fost stabilită experimental de către Coulomb în

anul 1785 prin măsurători directe ale forţelor de interacţiune între corpuri încărcate

electrostatic, corpuri ale căror dimensiuni sunt mult mai mici ca distanţele dintre

ele (corpuri considerate punctiforme). Astfel, dacă sarcinile q1 şi q2 sunt plasate în

vid la distanţa r12 una de alta (Fig.6.1), atunci între ele apare o forţă de

interacţiune dată de legea lui Coulomb:

1 212 123

0 12

14

q q= rF rπε (6.4)

unde ε0 este o constantă numită constanta dielectrică a vidului, având valoarea

8.85 x 10-12 C2/Nm2, r12 este distanţa dintre sarcini, iar 12F reprezintă forţa cu care

q1 acţionează asupra lui q2. Dacă sarcinile au acelaşi semn, forţa este de

Fig.6.1.


163

respingere, iar dacă sarcinile care interacţionează au semne diferite, forţa este de

atracţie.

Dacă sarcinile electrice q1 şi q2 sunt plasate într-un mediu oarecare, se

constată că forţa de interacţiune este mai mică şi poate fi scrisă astfel:

12312

2112 4

1' rr

qq=Fπε

(6.5)

Făcând raportul celor două forţe, se găseşte că:

εε

′ 012

12 =FF (6.6)

Acest raport depinde doar de proprietăţile electrice ale mediului respectiv şi a fost

notat cu εr, adică:

εεε

r0

= (6.7)

Constanta ε se numeşte permitivitatea dielectrică absolută, iar εr se

numeşte permitivitatea dielectrică relativă. In S.I. constanta ε se măsoară în F/m

(farad pe metru) şi se observă că εr este adimensională.

6.2. CÂMPUL ŞI POTENŢIALUL ELECTRIC

Câmpul electric este o formă de existenţă a materiei, care posedă

proprietăţi precum energie, impuls, moment cinetic, etc., caracteristice tuturor

formelor de existenţă ale materiei. In jurul oricărei sarcini electrice q1, se manifestă

un câmp electric prin intermediul căruia ea poate acţiona asupra unei alte sarcini

q2, plasată la o anumită distanţă, în vid, cu o forţă:

1 212 123

0 12

14

q qF = rrπε

(6.8)

Dacă sarcina q2 nu perturbă cu propriul câmp câmpul ce se investighează,

ea poartă denumirea de sarcină de probă.

Intensitatea câmpului electric )E( într-un punct este mărimea vectorială

egală cu forţa cu care câmpul acţionează asupra sarcinii de probă pozitivă, având

Iuliana Lazăr

164

mărimea egală cu unitatea. Deci, conform definiţiei, intensitatea câmpului electric

va fi:

qF=E

2

(6.9)

sau, în vid:

3

14

qE = rrπε

(6.10)

unde, în general, am scris 12r = r şi 1q = q . In acest fel, forţa cu care câmpul

electric creat de q1 acţionează asupra lui q2 poate fi scrisă ca fiind:

Eq=F 2 (6.11)

Un câmp electric este reprezentat prin linii de câmp. Linia de câmp este o

abstracţie matematică definită ca fiind curba care admite în orice punct al ei ca

tangentă vectorul E din acel punct. Aşa cum arată formula (6.10), în cazul

sarcinilor punctiforme, liniile de câmp sunt drepte radiale care pornesc din punctul

unde se află sarcina.

Prin convenţie ele au un sens, pornesc de la sarcinile pozitive şi se opresc

la sarcinile negative (Fig.6.2). Rezultă că liniile de câmp sunt linii deschise.

Potenţialul electric poate fi introdus prin relaţia:

V-=V -grad=E ∇ (6.12)

Combinând relaţiile (6.12) şi (6.10), rezultă:

0

14

qV = +Crπε

(6.13)

Din relaţia (6.13) rezultă că potenţialul este determinat până la o constantă

arbitrară şi deci nu are valori absolute, însă diferenţa de potenţial şi intensitatea

câmpului electric au valori absolute. Prin convenţie, potenţialul Pământului se

consideră nul.

Fig.6.2.


165

6.3. CAPACITATEA ELECTRICĂ. POLARIZAREA DIELECTRICILOR

Capacitatea electrică au unui conductor se defineşte ca fiind egală cu

raportul dintre sarcina conductorului şi potenţialul său:

VqC = (6.22)

Unitatea de măsură a capacităţii în SI este faradul. Un sistem de două armături

conductoare, paralele între ele formează un condensator. Cele două armături se

încarcă cu sarcini egale şi de sens contrar, capacitatea condensatorului fiind:

UqC = (6.23)

unde q este sarcina în valoare absolută de pe o armătură, iar U este tensiunea

(diferenţa de potenţial) dintre cele două armături.

După forma armăturilor, condensatorii pot fi plani, sferici, cilindrici, etc. În

practică, cel mai frecvent se utilizează condensatorii plani, având capacitatea dată

de relaţia:

dSC ε

= (6.24)

unde ε este permitivitatea mediului dintre armături, S este suprafaţa comună a

armăturilor, iar d este distanţa dintre acestea.

Experienţa arată că dacă între armăturile unui condensator se introduce un

dielectric, capacitatea acestuia creşte, aceasta fiind dată de:

C=C 0rε (6.25)

unde εr se numeşte permitivitate relativă, iar C0 este capacitatea condensatorului

când între armături are drept dielectric vidul. Explicarea măririi capacităţii unui

condensator la introducerea unui dielectric între plăci constă în faptul că sub

influenţa câmpului electric se produce o deplasare a sarcinilor în moleculele

dielectricului, electronii deplasându-se spre polul pozitiv, iar nucleele spre polul

negativ (Fig.6.5.), adică moleculele se polarizează.

Există dielectrici în care moleculele, datorită structurii lor asimetrice,

reprezintă dipoli permanenţi. Un dipol este un sistem de două sarcini egale şi de

Iuliana Lazăr

166

semn contrar, aflate la distanţă mică una de cealaltă. Dipolul este caracterizat de

momentul dipolar:

lqp = (6.26)

unde l este distanţa dintre cele două sarcini.

In prezenţa unui câmp electric, aceşti dipoli îşi modifică momentul electric

dipolar. De exemplu, în cazul moleculei de apă (Fig.6.6.), unghiul normal de 109°,

format de legăturile moleculei de apă, se măreşte sau se micşorează în câmp

electric, în funcţie de orientarea moleculei.

Pe lângă fenomenele arătate mai sus, apare şi fenomenul de orientare a

dipolilor permanenţi. Acest efect este diminuat de agitaţia termică a moleculelor,

de unde rezultă scăderea constantei dielectrice cu creşterea temperaturii.

6.4. CURENTUL ELECTRIC

Atât timp cât sarcinile libere (de fapt particulele purtătoare de sarcină) pot fi

supuse acţiunii unor forţe, înseamnă că acestea pot fi determinate să execute o

anumită mişcare, fapt ce echivalează cu apariţia unui curent electric. Un curent

electric reprezintă mişcarea dirijată a sarcinilor electrice. Mărimea caracteristică

acestuia este intensitatea curentului, definită ca sarcina care străbate un

conductor în unitatea de timp.

Fig.6.5. Fig.6.6.


167

Fie un volum V delimitat de o suprafaţă S din interiorul căreia ies sarcinile

electrice. Vom avea deci un transport de sarcină prin suprafaţa S. Ne propunem

să calculăm sarcina care iese în unitatea de timp prin această suprafaţă. Vom

calcula mai întâi sarcina transportată prin suprafaţa elementară dS (Fig.6.7). Dacă

v este viteza medie a purtătorilor de sarcină atunci sarcina care trece în dt prin

dS va fi:

vdq = dt dSρ ⋅ ⋅ (6.27)

unde ρ este densitatea volumică de sarcină şi se obţine pentru intensitatea de

curent prin dS relaţia:

vdqdI = = dSdt

ρ (6.28)

Densitatea de curent reprezintă sarcina care străbate unitatea de suprafaţă

în unitatea de timp, pe direcţie normală şi va fi dată de:

vdIj = n =dS

ρ (6.29)

Dacă avem purtători de sarcină de ambele semne, atunci densitatea de

curent va fi:

v vj j jρ ρ+ + − − + −= + = + (6.30)

Ţinând seama de faptul că:

nq=ρ (6.31)

unde n este concentraţia de purtătorilor şi q sarcina fiecăruia, putem obţine

densitatea de curent în cazul mai multor tipuri de particule ce se găsesc în

concentraţii ni şi poartă sarcinile qi mişcându-se cu vitezele vi , şi anume:

v

i iii

j = qn∑ (6.32)

Fig.6.7.

Iuliana Lazăr

168

In S.I., intensitatea curentului electric se măsoară în amperi (A). Amperul

este intensitatea acelui curent electric care trecând prin doi conductori de secţiune

neglijabilă, paraleli, infinit lungi, plasaţi în vid la distanţa de 1 m unul de celălalt,

determină o forţă de interacţiune (electromagnetică) între cei doi conductori de

2.10-7N pe fiecare metru de lungime de conductor.

6.5. LEGEA CONSERVĂRII SARCINII ELECTRICE

Experimental s-a constatat că sarcina electrică totală se conservă în toate

procesele din natură. Acest fapt poate fi exprimat matematic dacă admitem că

sarcina totală dintr-un volum V se poate modifica numai dacă există un flux de

sarcină prin suprafaţa S ce limitează acest volum. Astfel, se poate scrie:

V S

dV = - j dSt

ρ∂⋅

∂ ∫ ∫ (6.33)

Semnul minus indică faptul că sarcina pozitivă din volumul V descreşte când

curentul are sensul din interior spre exteriorul volumului V, adică are sensul

normalei la suprafaţa S. Formula (6.33) reprezintă legea conservării sarcinii

electrice sub formă globală (forma integrală), adică într-un volum finit, în cazul

nostru V.

Legea conservării sarcinii poate fi scrisă şi local, adică pe un volum

infinitezimal dV. Pentru aceasta folosim teorema lui Gauss conform căreia

membrul drept al relaţiei (6.33) se poate scrie sub forma:

S V

j dS = div j dV⋅ ⋅∫ ∫ (6.34)

Deci, vom avea:

V V

dV = - div j dVt

ρ∂⋅

∂ ∫ ∫ (6.35)

Deoarece operatorul de derivare comută cu cel de integrare, putem scrie:

0

V

+div j dV =tρ∂⎛ ⎞

⎜ ⎟∂⎝ ⎠∫ (6.36)

Ultima relaţie este adevărată numai dacă:


169

0=j div+t∂ρ∂ (6.37)

Aceasta este forma locală a legii conservării sarcinii electrice. Acest tip de

ecuaţie mai este cunoscut ca ecuaţia de continuitate.

6.6. TENSIUNEA ELECTROMOTOARE

Să considerăm un circuit ce constă dintr-o sursă de curent şi o rezistenţă

conectată la polii sursei (Fig.6.8). Intre cele două borne între care există diferenţa

de potenţial UAC= VA-VC există un câmp electrostatic Ee. Curentul va avea o

intensitate constantă I numai dacă UAC va fi constantă. Pentru aceasta este nevoie

de o forţă exterioară de natură neelectrostatică ( )nF , care să transporte sarcinile

pozitive de la C la A în interiorul sursei. Aceste forţe neelectrostatice nF pot fi de

natură inductivă, chimică, etc. Oricare ar fi originea forţei neelectrostatice, se

poate defini un câmp neelectrostatic echivalent de intensitate En , dat de relaţia:

qF=E n

n (6.38)

şi care e de sens contrar cu Ee :

E-=E en (6.39)

Prin tensiunea electromotoare E înţelegem lucrul mecanic făcut de câmpul

neelectrostatic ( )nE pentru a deplasa unitatea de sarcină de la C la A:

q

W=E CA (6.40)

Dacă pentru o porţiune de circuit ld , lucrul mecanic este:

Fig.6.8.

Iuliana Lazăr

170

n ndW = F dl = qE dl (6.41)

atunci pentru E găsim expresia:

ldE =E n

A

C∫ (6.42)

sau, ţinând seama de relaţia (6.39), se poate scrie:

ldE=E e

C

A∫ (6.43)

Când câmpul neelectrostatic acţionează pe un circuit Γ închis, integrala

(6.42), extinsă pe acel circuit, se scrie:

nE = E dl∫ (6.44)

care defineşte tensiunea electromotoare ca circulaţia câmpului neelectric.

6.7. LEGEA LUI OHM

Prin rezistenţa R (Fig.6.8), curentul circulă de la VA spre VC. Deoarece

VC<VA, se poate scrie:

C AV =V -V = -IRΔ (6.45)

Ştiind că:

Sl=R ρ (6.46)

pentru un circuit de lungime l, rezistivitate ρ şi secţiune S, atunci pentru un

element de circuit dl, se poate scrie:

Sdl=

Sdl=dR

σρ

1 (6.47)

unde σ este conductivitatea electrică.

Scriind relaţia (6.45) pentru acelaşi element de circuit şi folosind (6.47), se

obţine:

dl-j=-jSdR=-IdR=dVσ1 (6.48)

sau:


171

E=dldV-=j σσ (6.49)

care poate fi scrisă sub formă vectorială:

E=j σ (6.50)

relaţie ce reprezintă forma locală a legii lui Ohm.

6.8. LEGEA INTERACŢIUNII ELEMENTELOR DE CURENT

Legea interacţiunii elementelor de curent, care în forma sa modernă a fost

obţinută de Grassman în 1844, joacă în magnetism acelaşi rol pe care-l joacă

legea lui Coulomb în electrostatică. Această lege arată că un element de curent

1 1I dl acţionează asupra elementului de curent 2 2I dl , poziţionat prin vectorul de

poziţie r12 faţă de 1 1I dl , cu o forţă:

0 2 2 1 1 1212 3

124I dl (I dl r )dF =

rμπ

× × (6.51)

Deoarece elemente de curenţi nu pot fi obţinute experimental, ele făcând

parte dintr-un circuit închis (dintr-o bucată de curent), atunci este necesar să

integrăm ecuaţia (6.51) pe contururile buclelor respective:

1 2

1 20 2 1 1212 3

124

dl (dl r )I I=F rμ

πΓ Γ

× ×∫ ∫ (6.52)

Făcând acelaşi raţionament pentru forţa cu care elementul 2 2I dl

acţionează asupra lui 1 1I dl vom obţine o forţă 21F egală şi de sens contrar cu 12F .

6.9. CÂMPUL MAGNETIC. LEGEA BIOT – SAVART - LAPLACE

In totală analogie cu interacţiunile electrostatice, interacţiunile magnetice

pot fi socotite ca datorându-se unei noi forme de câmp, şi anume câmpul

magnetic.

Iuliana Lazăr

172

Acum, interacţiunea a doi curenţi elementari poate fi concepută astfel:

primul curent creează în jurul său un câmp magnetic care acţionează asupra celui

de-ai doilea curent.

Ca orice câmp, câmpul magnetic este caracterizat printr-o mărime numită

inducţie magnetică. Inducţia magnetică se notează cu B , se măsoară în SI în

tesla (T) şi va fi definită cu ajutorul forţei de interacţiune dintre doi curenţi. In acest

sens, să revenim la formula (6.51): forţa Fd 12 poate fi interpretată ca fiind forţa cu

care câmpul magnetic creat de curentul elementar 1 1I dl acţionează asupra lui

2 2I dl . Deci, în acea formulă putem considera că tot ce nu se referă la 2 2I dl

caracterizează câmpul magnetic creat de 1 1I dl într-un punct aflat la distanţa r12

de acesta, de fapt unde se găseşte 2 2I dl . Luând în consideraţie cele afirmate mai

sus, rezultă că:

0 1 1 121 3

124I dl rdB =

rμπ

× (6.53)

iar relaţia (6.51) se poate scrie sub forma:

12 2 2 1dF = I dl dB× (6.54)

Expresia (6.53) reprezintă exprimarea legii lui Biot – Savart - Laplace sub

formă diferenţială.

Prin integrare pe un circuit de lungime l se obţine legea Biot – Savart -

Laplace sub formă integrală:

10 1 120 3

124

l

dl rIB =r

μπ

×∫ (6.55)

Dacă generalizăm formula (6.55) la un mediu oarecare, atunci

31

4

l

I dl rB =r

μπ

×∫

unde μ se numeşte permeabilitate magnetică absolută, iar μ0 este permeabilitatea

magnetică a vidului (μ0=4π.10-7 N/A2). Intre aceste două mărimi există relaţia:

μμμ r0= (6.56)

unde μr reprezintă permeabilitatea magnetică relativă.


173

6.10. LEGEA INDUCŢIEI ELECTROMAGNETICE

Se ştie că un flux magnetic variabil printr-o suprafaţă S induce o tensiune

electromotoare în conturul suprafeţei, dată de legea lui Lenz:

dtd-=eiΦ (6.57)

Ţinând seama de faptul că tensiunea indusă într-un circuit se datorează

unei forţe neelectrice, atunci câmpul electric E ce apare de-a lungul curbei Γ se

datorează acestei forţe. Deci, se poate scrie:

iS

= E dl = E dSeΓ

⋅ ∇× ⋅∫ ∫ (6.58)

Fluxul câmpului magnetic de inducţie variabilă este dat de:

S

= B dSΦ ⋅∫ (6.59)

Combinând ultimele trei relaţii, se obţine:

S

B E dS = - B dS = - dSt t∂ ∂

∇× ⋅ ∫ ⋅ ∫ ⋅∂ ∂∫ (6.60)

sau:

tB-=E ∂∂

×∇ (6.61)

relaţie ce reprezintă formularea diferenţială a legii inducţiei electromagnetice.

6.11. POTENŢIALUL DE REPAUS AL CELULELOR

Toate ţesuturile animale sunt alcătuite din celule, spaţiile dintre celule fiind

umplute cu un lichid care poartă numele de lichid interstiţial. Componenta

lichidă a celulelor poartă numele de plasmă. Atât lichidul interstiţial, cât şi

plasma sunt soluţii cu concentraţii totale de ioni similare, fiind conductoare din

punct de vedere electric. Ele sunt separate de membrana celulară, care poate fi

considerată dielectrică, având o permitivitate relativă egală aproximativ cu 9.

Între lichidele aflate de o parte şi de alta a membranei, există însă o mare

Iuliana Lazăr

174

diferenţă în ceea ce priveşte concentraţia specifică pentru fiecare tip de ioni.

Astfel, în lichidul interstiţial, concentraţiile de ioni de sodiu şi clor sunt mai mari

decât în citoplasmă, în timp ce pentru ionii de potasiu, situaţia este inversă.

Această repartizare neuniformă a principalilor ioni determină apariţia unei

diferenţe de potenţial între cele două feţe ale membranei celulare, având valori

de ordinul zecilor de mV care poartă numele de potenţial de membrană sau

potenţial de repaus. Pentru exemplificare, în tabelul de mai jos sunt trecute

concentraţiile ionice intra şi extracelulare şi diferenţele de potenţial

corespunzătoare pentru mai multe tipuri de celule:

Tip de Concentraţia (mM) Tipul de celulă ioni intracelular extracelular

Diferenţa de pot. pe tip de ion (mV)

Potenţialul de repaus (mV)

Na+ 45 440 +57 K+ 410 22 -74 -61

Axon gigant de calamar Cl- 40 260 -66

Na+ 13 110 +55 K+ 138 2.5 -101 -99

Fibră musculară de broască Cl- 3 90 -86

Na+ 19 155 +53 K+ 136 5 -83 -10

Eritrocite umane

Cl- 78 112 -9 Na+ 15 150 +58 K+ 150 5 -87 -70

Neuroni motori umani Cl- 10 110 -60

Membrana celulară are o structură formată din straturi alternative de lipide

şi proteine, molecule nepolare, care asigură o bună izolaţie electrică. În acelaşi

timp, prin membrană se face şi schimbul de substanţă între interiorul şi exteriorul

celulei. Prin mecanisme de transport pasive specifice lichidelor (difuzie, osmoză),

substanţele nutritive, produşii reziduali ai metabolismului şi alte substanţe neutre

electric, trec uşor dintr-o parte în alta a membranei. Prin aceste "canale" are loc şi

un schimb de ioni, care tinde se egalizeze diferenţele de concentraţie existente de

o parte şi de alta a membranei, însă transportul ionilor mai este influenţat şi de

diferenţa de sarcină dintre interiorul şi exteriorul celulei. Pentru a păstra diferenţa

de concentraţie constantă, prin membrană mai are loc şi un al doilea mecanism

de transport, activ, al ionilor, prin intermediul unor "pompe ionice" care elimină

sodiul din celulă, introducând în interior ioni de potasiu.


175

Pentru a stabili proporţia în care diferitele specii ionice influenţează

potenţialul de repaus, s-au testat modificările produse de schimbarea

concentraţiei sodiului, clorului şi potasiului. Dacă modificarea concentraţiei

primelor două substanţe nu a schimbat decât într-o mică măsură potenţialul,

acesta a avut o variaţie exponenţială la modificarea concentraţiei potasiului. De

aceea s-a considerat că potenţialul de repaus reprezintă potenţialul de echilibru

electric şi chimic între citoplasmă şi exterior, relaţia de dependenţă între

concentraţiile potasiului şi potenţial fiind dată de relaţia lui Nernst:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= i

K

eK

R CC

FkTE ln (6.62)

unde k este constanta lui Boltzmann, T este temperatura absolută, F este numărul

lui Faraday F = 96400 C/echivalent-gram, iar CKe şi CK

i concentraţiile potasiului în

exteriorul şi respectiv în interiorul celulei. Această abordare a problemei a fost

îndreptăţită şi de faptul că multă vreme s-a considerat că membrana celulară este

impermeabilă pentru ionii de sodiu. Acest lucru a fost infirmat atunci când s-au

folosit izotopi radioactivi de sodiu, aceştia, iniţial numai în exteriorul celulelor,

găsindu-se după un timp şi în interior.

O altă abordare a problemei potenţialului de repaus este legată de

descrierea membranei şi a fluxurilor ionice cu ajutorul unui model electric,

prezentat în figura 6.9.

Elementele de circuit folosite au următoarele semnificaţii: Cm reprezintă

capacitatea electrică a membranei, EK, ENa şi ECl reprezintă potenţialele de

echilibru electrochimic ale speciilor ionice corespunzătoare, iar RK, RNa şi RCl sunt

rezistenţele proprii canalelor specifice pentru fiecare ion. Cunoaşterea tuturor

aceste elemente de circuit permite calculul diferenţei de potenţial Em care este

tocmai potenţialul de membrană, folosind legea lui Ohm:

ttm IRE = (6.63)

În această relaţie, Rt este rezistenţa totală, dată de:

ClNaKt RRRR1111

++= (6.64)

iar It este curentul total, generat de cele trei surse:

Iuliana Lazăr

176

Cl

Cl

Na

Na

K

Kt R

ERE

REI ++= (6.65)

Rezultatele acestui model sunt mai corecte decât cele obţinute cu relaţia lui

Nernst, datorită faptului că ţine cont de toate speciile ionice. Influenţa mare a

ionului de potasiu se datorează faptului că pentru el, rezistenţa corespunzătoare

este mult mai mică decât pentru sodiu şi clor.

6.12. POTENŢIALUL DE ACŢIUNE. PROPAGAREA INFLUXULUI NERVOS

Când asupra unei fibre nervoase sau altei celule excitabile acţionează un

stimul, potenţialul de membrană îşi modifică valoarea, noul potenţial purtând

acum numele de potenţial de acţiune. Variaţia potenţialului, de la valoarea de

repaus negativă, la o valoare pozitivă, se transmite de-a lungul fibrei nervoase,

pe toată suprafaţa celulei, ducând la propagarea impulsului nervos. Dintre

celulele excitabile, cea mai des întâlnită este neuronul.

Neuronul are o formă specială, fiind prevăzut cu o parte cilindrică lungă,

numită axon, cu un diametru care variază mult în funcţie de specie: de la 500

μm la unele specii de cefalopode, la 10 μm pentru neuronii din ţesuturile

motoare umane. Unii axoni sunt acoperiţi cu un strat proteic izolator, numit

mielină, care are rolul de a mării viteza de propagare a influxului nervos. Acest

înveliş este întrerupt la fiecare 2 mm de porţiuni foarte înguste (1 μm), prin care

Cm

EClENaEK

RCl RNa RK

Exterior

Interior

Em

Fig.6.9


177

se poate face transferul ionic între interiorul şi exteriorul celulei. Aceste

întreruperi poartă numele de nodurile lui Ranvier.

Apariţia unui stimul determină la membranele celulelor neexcitabile

apariţia unei variaţii de potenţial proporţională cu intensitatea stimulului, care

prin propagare pe suprafaţa membranei scade exponenţial cu distanţa. Un

astfel de potenţial poartă numele de potenţial local. În cazul celulelor excitabile,

dacă stimulul are o valoare mai mică decât o valoare de prag, variaţia

potenţialului este similară cu cea din cazul potenţialului local. Când însă variaţia

potenţialului depăşeşte o valoare de prag, are loc o creştere bruscă a

potenţialului la valori pozitive. Trebuie remarcat faptul că până la atingerea

valorii de prag, potenţialul are o variaţie similară unuia local şi poartă numele de

prepotenţial (Fig.6.10). Scăderea valorii potenţialului este de asemeni foarte

rapidă, până la atingerea potenţialului de prag, după care variaţia devine lentă

şi oscilantă, până la restabilirea valorii de repaus. Mecanismul simplificat al

desfăşurării procesului este următorul. La atingerea potenţialului de prag,

canalele de transport pentru sodiu din membrană se deschid şi ionii de sodiu,

favorizaţi de diferenţa de concentraţie şi de diferenţa de potenţial pătrund în

cantitate mare în celulă. Procesul durează aproximativ 1 ms şi după atingerea

valorii maxime, se deschid şi canalele de transport pentru potasiu. De această

dată, diferenţa de concentraţie şi de potenţial electric determină un transport

Fig.6.10

- 100

- 50

4 2 0

prag

t (ms)

Potenţial de acţiune

potenţial local

Em (mV)

+50

0

Iuliana Lazăr

178

rapid al ionilor de potasiu dinspre citoplasmă spre exteriorul celulei. După

aproximativ 1.5 ms valoarea potenţialului scade sub valoarea de prag şi intră în

funcţiune pompele ionice care restabilesc starea de dinaintea apariţiei

stimulului.

Potenţialul de acţiune are două caracteristici foarte importante: în primul

râd, valoarea sa nu depinde de intensitatea stimulului, amplitudinea de variaţie

fiind aceeaşi pentru orice stimul care determina trecerea potenţialului peste

valoarea de prag, şi în al doilea rând, deplasarea potenţialului de acţiune în

lungul celulei se face fără atenuare, acesta regenerându-se pe măsură ce se

propagă.

În timpul producerii potenţialului de acţiune, apariţia unui nou stimul nu

mai poate produce reacţia celulei, intervalul de timp corespunzător numindu-se

perioadă refractară absolută. După trecerea fazei de vârf a potenţialului de

acţiune, urmează o perioadă în care excitabilitatea este mult redusă, numită

perioadă refractară relativă. Dacă stimulul are o acţiune prelungită, procesul de

declanşare a potenţialului de acţiune se reia, astfel încât, intensitatea unui

stimul este reprezentată nu de amplitudinea potenţialului de acţiune ci de

frecvenţa acestuia. Acest proces reprezintă codificarea în frecvenţă a

amplitudinii stimulilor, forma esenţială de transmitere a informaţiei în sistemul

nervos.

Propagarea semnalului de-a lungul membranei celulare se face diferit în

cazul celulelor nemielinizate faţă de cazul celulelor mielinizate.

În primul caz, depolarizarea locală face ca la apariţia potenţialului de

acţiune să se producă o inversie de polaritate între zona supusă stimulului şi

zonele învecinate. Pentru restabilirea echilibrului electric iau naştere curenţi

locali (Fig.6.11.a) care se închid prin canalele membranare şi care produc la

rândul lor depolarizări ale zonelor adiacente stimulului. Aceste depolarizări

modifică potenţialul membranar peste valoarea de prag, acţionând ca stimuli şi

ducând la propagarea semnalului de-a lungul membranei, din aproape în

aproape.


179

În cazul fibrelor nervoase acoperite cu un strat de mielină, curenţii nu pot

traversa membrana decât prin nodurile Ranvier, astfel încât ei efectuează

salturi de la un nod la altul, acest tip de propagare numindu-se saltatorie. Prin

faptul că nu mai are loc o închidere a curenţilor din aproape în aproape, ci la

distanţe bine stabilite, viteza de propagare a informaţiei creşte foarte mult.

Astfel, dacă în cazul fibrelor fără mielină, viteza de propagare a semnalelor de-a

lungul membranei este de câţiva metrii pe secundă, la fibrele mielinizate, viteza

de propagare poate depăşi 100 m/s. Viteza de propagare mai este influenţată şi

de diametrul fibrei nervoase, cele două mărimi fiind direct proporţionale şi de

temperatură, o creştere cu zece grade a temperaturii ducând la o mărire de trei

ori a vitezei.

Este interesant de remarcat faptul că tulburările de comportament ce

intervin în cazul intoxicaţiei etilice se datorează tocmai alterării proceselor de

excitare şi transmitere a influxului nervos. Astfel, alcoolul introdus în organism

duce la apariţia ca produs al metabolismului a acidului gras etil – esteric. Acesta

blochează canalele de schimb ale potasiului din membranele celulare pe poziţia

deschis, ducând la micşorarea potenţialului de membrană şi la creşterea

corespunzătoare a potenţialului de prag, ceea ce face ca potenţialul de acţiune

să apară mai greu. Aceasta creează dificultăţi atât pe plan motor, reacţiile la

stimuli fiind mult întârziate, cât şi pe plan mental, mecanismele de gândire fiind

afectate.

Fig.6.11

Iuliana Lazăr

180

6.13. ACTIVITATEA ELECTRICĂ A INIMII

Ciclul cardiac este controlat de o porţiune a sistemului nervos autonom

(parte a sistemului nervos care nu necesită implicarea creierului în funcţionare).

Primul pas în ciclul cardiac este depolarizarea atrială. În timpul acestei

perioade, atriul (care este umplut cu sânge venit din sistemul circulator) se

contractă, împingând sângele în ventricul. Al doilea pas este depolarizarea

ventricolului. În acest interval, ventricolul se contractă (fenomenul poartă

numele de sistolă), împingând sângele în aortă, iar atriul se repolarizează. În

sfârşit, ventricolul se repolarizează, timp în care atriul se relaxează şi se umple

cu sânge. Inima este formată din două perechi atriu – ventricol; perechea din

stânga preia sângele oxigenat de la plămâni şi îl dirijează în restul organismului,

iar perechea din dreapta, preia sângele sărac în oxigen din organism şi îl trimite

spre plămâni.

Activitatea electrică a inimii este studiată cu ajutorul electrocardiogramelor

(EKG) care surprind depolarizările şi repolarizările care au loc în interiorul inimii.

Un model simplificat de electrocardiogramă este prezentat în figura 6.12.

Punctul P (porţiunea mai poartă numele de unda P) reprezintă

depolarizarea atriului (ambele perechi funcţionează simultan). Punctul R

(centrul complexului QRS) reprezintă depolarizarea ventriculară, iar punctul T

(unda T) reprezintă repolarizarea ventricolului. Undele P şi R preced contracţia

propriu-zisă la un interval de timp foarte scurt. Unda U nu este observată de

obicei, ea reprezentând repolarizarea unei zone aflate la capătul îndepărtat al

nervului ventricular.

Fig.6.12

UTP

Q S

R


181

Aritmiile sunt cauzate de perturbări în funcţionarea automată (date de

depolarizări premature sau de variaţii de viteză)sau în conducţia impulsurilor

nervoase (blocarea impulsurilor nervoase). Cele mai frecvente tipuri de aritmii

sunt:

- contracţia atrială prematură, identificată prin decalarea sau inversarea undei P

- contracţia ventriculară prematură, identificată prin inversarea complexului

QRS

- blocarea atrio – ventriculară, identificată prin lipsa complexului QRS

- apariţia contracţiilor extraventriculare, identificate prin prezenţa unor complexe

QRS suplimentare, inversate.

6.14. EFECTELE CÂMPULUI ELECTRIC ŞI MAGNETIC ASUPRA SISTEMELOR BIOLOGICE

La fel ca şi în cazul câmpului gravitaţional, întreaga viaţă de pe Pământ se

desfăşoară în prezenţa câmpurilor electrice şi magnetice produse de către

planetă. Dacă în ceea ce priveşte câmpul magnetic terestru, lucrurile sunt mai

cunoscute, de secole oamenii folosind acest câmp pentru orientare, faptul că la

suprafaţă, Pământul posedă un câmp electric cu un gradient de potenţial de

aproximativ 120 V/m, este mai puţin cunoscut. Pe lângă această manifestare

electrică proprie, Pământul mai este caracterizat şi de variaţiile câmpului

electric determinate de electricitatea atmosferică, descărcări electrice, etc. De

aceea, practic orice modificare a câmpului electric este resimţită de către

organismele vii. Acest lucru este absolut normal, dacă se ţine seama de faptul

că majoritatea moleculelor care intră în alcătuirea organismelor sunt polare, ele

polarizându-se şi mai mult în câmp electric. Din punct de vedere electric,

sângele este un sistem de sarcini în mişcare, similar unui curent electric. Multe

specii animale sesizează în mod categoric existenţa sau variaţiile câmpului

electric. Astfel, activitatea muştelor este mult redusă la valori ale câmpului de

10 – 60 V/m, iar şoarecii, puşi să aleagă între zone cu câmp şi zone fără câmp

au preferat să se hrănească în zonele cu câmp şi să doarmă în cele fără câmp.

Iuliana Lazăr

182

Influenţa câmpului electric a fost pusă în evidenţă şi în cazul omului, un

experiment evidenţiind o creştere de până la 33 % a randamentului elevilor

supuşi unor câmpuri electrice. Efecte pozitive au fost observate şi asupra

plantelor.

Câmpurile magnetice acţionează în sensul accelerării sau inhibării unor

procese fiziologice, în funcţie de tipul, valoarea sau durata aplicării câmpului.

Componenta ionică a organismului (Na, K, Cl) aflată în câmpuri magnetice

variabile dă naştere prin inducţie unor micro curenţi, care influenţează reacţiile

biochimice.

Speciile animale sunt clar influenţate de câmpul magnetic, cel mai bun

exemplu fiind acela al păsărilor migratoare, care parcurg distanţe foarte mari

fără a devia de la direcţia corectă. Utilizarea câmpurilor magnetice s-a impus şi

în medicină, atât prin metodele medicinii tradiţionale orientale, cât şi prin

metode de tratament şi recuperare din medicina modernă.

fenomene electrice şi magnetice - profesori uvab · ambele cazuri variaţia numerică a sarcinii...

Documents