teza de doctorat contributii privind conceptia, proiectarea...
TRANSCRIPT
UNIVERSITATE TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI.
STUDII UNIVERSITARE DE DOCTORAT
DOMENIUL INGINERI CIVILE
TEZA DE DOCTORAT
CONTRIBUTII PRIVIND CONCEPTIA,
PROIECTAREA SI REALIZAREA IN
IRAK A CLADIRILOR DE LOCUIT CU
STRUCTURA MONOLITA DIN BETON
ARMAT, PE BAZA EXPERIENTEI
ROMANESTI IN DOMENIU
Conducator stiintific: Doctorand:
Prof. Univ. Dr. Ing. MIHAI VOICULESCU Ing. AL LAMI F. Majid
BUCURESTI
2014
CUPRINS:
INTRODUCERE
1. Motivul alegerii temei lucrarii de doctorat
2. Activitatea seismică la nivel mondial
3. Cauzele cutremurelor
3.1. Cutremure tectonice
3.2. Alte cauze ale cutremurelor
4. Tipurile de falii
5. Undele seismice
6. Efectele cutremurelor
7. Continutul lucrarii
CAPITOLUL 1
PROBLEME SPECIFICE PRIVIND STABILIREA ACTIUNILOR IN CONSTRUCTII
1.1. Clasificarea acţiunilor
1.2. Intensitatea acţiunilor
1.3. Acţiuni permanente
1.4. Acţiuni temporare
1.4.1. Acţiuni temporare cvasipermanente
1.4.2. Acţiuni temporare variabile
1.4.2.1. Încărcări utile
1.4.2.2. Acţiunea zăpezii
1.4.2.3. Acţiunea vântului
1.4.2.4. Acţiunea variaţiilor de temperatură
1.5. Acţiunea seismică
1.5.1. Generalităţi
1.5.2. Evaluarea sarcinii seismice orizontale
1.5.2.1. Metoda forţelor seismice statice echivalente
1.5.2.2. Metoda de calcul modal cu spectre de răspuns
1.5.3. Principii de conformare antiseismică
1.6. Gruparea încărcărilor
1.6.1. Gruparea încărcărilor în cazul stărilor limită ultime
1.6.2. Gruparea încărcărilor în cazul stărilor limită de serviciu
CAPITOLUL 2
ASPECTE PRIVIND VULNERABILITATI, RISC SI MASURI DE REDUCERE A
RISCULUI SEISMIC
2.1. Intensitatea şi magnitudinea
2.1.1. Intensitatea seismică
2.1.2. Magnitudinea
2.2. Înregistrarea mişcării seismice
2.3. Hazardul seismic al României
2.4.Vulnerabilitatea seismică a construcţiilor în funcţie de scările de intensitate seismică
2.5.Vulnerabilitatea conform scării seismice de intensitate EMS 1998
2.6.Vulnerabilitatea seismică a construcţiilor în Bucureşti
2.6.1.Managementul riscului de cutremur în Bucureşti
2.7. Conformarea antiseismică a structurilor
2.7.1. Simplitatea structurii
2.7.2. Uniformitate, simetrie şi redundanţă
2.7.3. Rezistenţă şi rigiditate laterală în orice direcţie
2.7.4. Rezistenţă şi rigiditate la torsiune
2.7.5. Realizarea ca diafragme a planşeelor
2.7.6. Fundaţii adecvate
2.8. Criterii de regularitate structurală
2.8.1. Criterii de regularitate în plan
2.8.2. Criterii de regularitate pe verticală
2.8.3. Alegerea metodei de calcul structural
2.9. Modelul structural
2.9.1. Efectele datorate torsiunii accidentale
2.10. Tipuri de structuri
2.11. Ductilitatea structurilor din beton armat
2.11.1. Ductilitatea materialelor
2.11.2. Ductilitatea de secţiune
2.11.3. Ductilitatea de element
2.11.3.1. Grinzi
2.11.3.2. Stâlpi
2.11.3.3. Pereţi
2.11.3.4. Nodurile cadrelor
2.11.4. Ductilitatea structurii
2.12 Conceptul energetic în răspunsul seismic al structurilor
2.13. Protejarea seismică a construcţiilor
2.13.1. Izolarea seismică
2.13.2. Fundaţii cinematice
2.14. Construcţii pe reazeme elastice
2.14.1. Sisteme de izolare cu resoarte metalice
2.14.2. Sisteme de izolare pe resoarte din cauciuc
2.14.3. Sisteme de izolare pe stâlpi pendulari
2.14.4. Sisteme combinate de izolare seismică
2.15. Disipatori histeretici
2.15.1. Disipatori de tip cilindru piston
2.15.2. Disipatori histeretici din oţel
2.15.3. Panouri absorbante de energie
CAPITOLUL 3
STUDII DE CAZ PRIVIND COMPORTAREA UNOR CLADIRI DE LOCUIT CU
STRUCTURA IN CADRE DIN B.A. FOLOSIND CALCULE DE NIVEL DIFERIT
3.1. Introducere
3.2. Descrierea sintetica a cladiri analizate
3.3. Metoda proiectarii bazate pe forte
3.3.2. Verificarea deplasarilor
3.3.3. Rezultatele armarii in urma proiectarii bazate pe forte
3.4. Calcul static neliniar
3.4.1. Etapele calculului static neliniar(pushover)
3.4.2. Determinarea cerinţelor de deplasare
3.4.3. Verificarea formării mecanismului optim de disipare a energiei
3.4.4. Verificarea deplasărilor relative de nivel
3.4.5. Verificarea rotirilor plastice înregistrate în articulaţiile plastice la atingerea
cerinţei de deplasare
3.4.6. Model analitic pentru determinarea capacităţii de rotire plastică
3.5. Metoda spectrului de capacitate
3.5.1. Evaluarea deplasarii structurii prin metoda spectrului de capacitate
3.5.2. Determinarea probabilitatilor de avariere ale cladirii
3.6. Concluzii
CAPITOLUL 4
STUDIU PRIVIND COMPORTAREA UNEI CLADIRI DE LOCUIT DUALE PROIECTATA
PENTRU IMR DE 100 ANI IN CONDITIILE UNUI IMR DE 475 DE ANI
4.1. Descrierea studiului
4.2. Evaluarea incarcarilor seismice - prevederi cod P100-1/2006:
4.2.1. Determinarea fortei seismice (metoda fortelor statice echivalente)
4.3. Dimensionarea elementelor structurale
4.3.1 Rigle de cuplare
4.3.1.1 Calculul armaturilor din grinzile de cuplare
4.3.1.2 Armarea grinzilor de cuplare
4.3.1.3 Grinzi de cuplare – Armare longitudinala
4.3.1.4 Grinzi de cuplare – Armare transversala
4.3.2 Pereti
4.3.2.1 Generalitati
4.3.2.2. Determinarea valorilor eforturilor sectionale de dimensionare
4.3.2.3 Calculul armaturilor longitudinale si transversale din peretii structurali
4.3.2.4 Armarea peretilor. Prevederi generale
4.3.2.5 Pereti – calculul la forta taietoare
4.3.3 Grinzi
4.3.3.1 Armarea longitudinala a grinzilor (bw x hw = 30 x 60 cm)
4.3.3.2 Armarea transversala a grinzilor
4.3.4 Stalpi
4.3.4.1 Armarea longitudinala a stalpilor
4.3.4.2 Armarea transversala a stalpilor
4.4. Calculul static neliniar
4.4.1 Elemente generale
4.4.2 Modelul de calcul structural ales
4.4.3 Etapele analizei statice neliniare:
4.4.4 Interpretarea rezultatelor drif, rotiri, eforturi, mecanism
4.4.4.1 Verificarea structurii la deplasari laterale
4.4.4.2 Calculul rotirilor plastice capabile (modelul empiric)
4.4.4.3 Rotiri capabile
4.4.4.4 Mecanismul de plastificare rezultate
4.5. Concluzii
CAPITOLUL 5
ASPECTE PRIVIND COMPORTAREA CLADIRILOR EXISTENTE, PROIECTATE
CONFORM CODURILOR P13 AVAND STRUCTURA DIN BETON ARMAT MONOLIT
5.1. Introducere
5.2. Studii de caz privind comportarea unor structuri de tip P.13
5.2.1. Parametrii structurilor pe baza carora s-a elaborat studiul:
5.2.2. Prescriptii de proiectare conform Normativului P.13 - 1963
5.2.2.1. Determinarea sarcinilor seismice
5.2.2.2. Reguli pentru calculul structurilor la sarcini seismice
5.2.2.3. Prescriptii privind alcatuirea constructiva la constructii din beton armat
monolit
5.2.3. Prescriptii de proiectare conform Normativului P.13 - 1970
5.2.3.1. Determinarea incarcarilor seismice orizontale pentru structura de
rezistenta
5.2.3.2. Prescriptii privind alcatuirea constructiva la constructii din beton armat
monolit
5.2.4. Analogii si diferente intre P.13/1963 si P.13/1970
5.2.5. Analize comparative ale coeficientilor seismici, ale perioadelor proprii de
vibratie si ale drifturilor structurilor proiectate conform P13-63, P13-70 si P100-
1/2006
5.2.5.1. Calculul coeficientului seismic (exprimat in procente - %)
5.2.5.2. Periodele modurilor proprii de vibratie si drifturile structurilor
analizate
5.2.6. Armare grinzi conform P.13-63
5.2.7. Armare grinzi conform P.13-70
5.2.8. Armare stalpi conform P.13-63
5.2.9. Armare stalpi conform P.13-70
5.2.10. Analiza comparativa intre valorile eforturilor capabile ale structurilor
proiectate conform P.13-63 si P.13-70 si valorile eforturilor de calcul rezultate
conform P100-1/2006
5.2.11. Centralizator rezultate obtinute
5.3. Concluzii
5.3.1. Concluzii privind comportarea structurilor proiectate pe baza normativelor de
tip P.13
5.3.1.1. Drifturile la structurile in cadre:
5.3.1.2. Drifturile la structurile duale :
5.3.1.3. Observatii privind comportarea grinzilor structurilor proiectate
conform Normativului P.13-1963
5.3.1.4. Observatii privind comportarea grinzilor structurilor proiectate
conform Normativului P.13-1970
5.3.1.5. Observatii privind comportarea stalpilor structurilor proiectate
conform normativelor de tip P.13
CAPITOLUL 6
CONCLUZII, CONTRIBUTII PERSONALE SI DIRECTII VIITOARE DE CERCETARE
6.1. Concluzii documentare din capitolul 1
6.2. Concluzii documentare din capitolul 2
6.3. Concluzii documentarea si calculele realizate la capitolul 3
6.4. Concluzii din documentarea si calculele realizate in capitolul 4
6.5. Concluzii din documentarea si calculele realizate in capitolul 5
6.6. Contributii personale
6.7. Directii viitoare de cercetare
BIBLIOGRAFIE
INTRODUCERE
1. Motivul alegerii temei lucrarii de doctorat
Ingineria seismică este un domeniu al ingineriei care are ca scop reducerea efectelor
cutremurelor de pământ asupra construcţiilor inginereşti. Aceasta cuprinde diverse aspecte, printre
care:
(1) studierea acelor aspecte ale seismologiei şi geologiei care sunt importante pentru
problemă;
(2) analiza răspunsului dinamic al structurilor sub acţiunea mişcării seismice;
(3) dezvoltarea şi aplicarea unor metode de planificare, proiectare şi execuţie a construcţiilor
rezistente la efectul cutremurelor de pământ. Ingineria seismică se întrepătrunde cu geoştiinţele pe de
o parte, şi cu ştiinţele sociale, arhitectura şi autorităţile pe de altă parte.
Seismologia este o ramură a geoştiinţelor care studiază vibraţiile create de surse naturale -
cutremure de pământ şi erupţii vulcanice, precum şi surse artificiale - explozii subterane.
Seismologia inginerească are ca obiectiv explicarea şi prezicerea mişcărilor seismice
puternice dintr-un amplasament şi studiul caracteristicilor mişcării seismice care sunt importante
pentru răspunsul structurilor inginereşti.
Pionerul cercetărilor moderne de seismologie a fost inginerul irlandez Robert Mallet, care a
întreprins studii de teren temeinice după cutremurul Neapoletan din 1857 (Italia). Acesta a explicat
"masele dislocate de piatră şi mortar" folosind termeni şi principii ale mecanicii, şi a introdus în acest
mod un vocabular de bază, ca de exemplu noţiunile de seismologie, hipocentru, isoseismic.
Inginerii constructori sunt interesaţi de mişcările seismice puternice, care pot produce
distrugeri semnificative asupra construcţiilor. Cu toate acestea, primii 60 de ani ai secolului XX au
fost marcaţi de cercetări seismologice ale undelor seismice de la cutremure îndepărtate folosind
seismografe foarte sensibile. Aceste aparate nu erau potrivite pentru cutremure mai rare şi mai
puternice, relevante pentru practica inginerească.
În medie peste 10000 de persoane au decedat anual din cauza cutremurelor de pământ în
secolul 20 (figura 1.1). Chiar dacă structurile proiectate şi construite conform standardelor moderne
de proiectare antiseismică sunt în general mult mai sigure, eliminând la maxim pierderile de vieţi
omeneşti, pierderile economice în urma cutremurelor de pământ sunt în creştere la nivel mondial.
Două exemple notorii sunt cutremurul din 1994 de la Northridge (SUA), cu pierderi estimate la 40
miliarde dolari americani, şi cel din 1995 de la Kobe (Japonia), soldat cu pierderi de aproximativ 100
miliarde dolari americani.
Figura 1.1. Pierderi de vieţi omeneşti datorate cutremurelor majore în secolul 20
Ulterior, situaţia s-a schimbat. După cutremurul San Fernando din 1971 au fost obţinute sute
de înregistrări seismice puternice pentru acest cutremur de magnitudine 6.5 din SUA. Cercetările
privind mişcările seismice puternice au început să avanseze rapid odată cu instalarea în zonele
seismice de pe glob a unor reţele extinse de accelerometre digitale şi obţinerea de înregistrări seismice
în urma unor cutremure majore.
Experienta romaneasca in domeniue este fara indoiala una dintre cele mai bogate in domeniu
si poata sa inspire intelegerea, conceptia, proiectarea si realizarea unor cladiri de locuit cu structura
din beton armat in Irak. Cutremurele din 1940, 1977, 1986,1990 si 2004 constituie un fel de
laboratoare naturale la scara uriasa din care se pot desprinde o multime de lectii interesante si
pertinente pentru specialistii din domeniu.
La ora actuala in Irak exista un vid de norme si coduri proprii de proiectare. Alaturi de
inspiratia codurilor si lectiilor americane si japoneze, experienta Romaniei si lucrarile stiintifice ale
specialistilor in domeniu poate oferi un material deosebit de pretios.
2. Activitatea seismică la nivel mondial
Analiza înregistrărilor seismice de la diferite observatoare seismografice permite
determinarea poziţiei cutremurelor de pământ. În acest mod, s-a obţinut o imagine de ansamblu a
distribuţiei cutremurelor pe pământ (figura 1.2). Zonele cu o activitate seismică importantă sunt
concentrate de-a lungul unor centuri, care delimitează zone continentale şi oceanice întinse. În centura
circumpacifică de exemplu au loc aproximativ 81% din cutremurele majore de pe Terra. Alte 17%
din cutremurele majore sunt localizate de-a lungul centurii Alpide (care se întinde de la oceanul
Atlantic până la insulele Sumatra din oceanul Pacific şi include munţii Alpi, Carpaţii, munţii din
Anatolia şi Iran, Hindu Kush, Himalaia, şi munţii din Asia de sud-est). În interiorul zonelor
continentale şi oceanice cutremurele de pământ sunt mult mai rare, dar nu lipsesc în totalitate. Alte
concentrări de activităţi seismice pot fi observate în zonele oceanice, cum ar fi cele din mijlocul
oceanului Atlantic şi ale oceanului Indian. În aceste zone se află lanţuri de munţi submarini, iar
erupţiile vulcanice sunt frecvente. Concentrări masive de cutremure de mare adâncime, de până la
680 km, pot fi observate în lanţurile de insule din oceanul Pacific şi Caraibele de est.
vulcane zone de subducţie zone de rift oceanic
zone seismice direcţia de deplasare zone de coliziune
a plăcilor
Figura 1.2. Distribuţia mondială a cutremurelor
Undele seismice generate de un cutremur de pământ iau naştere undeva sub suprafaţa
terenului, prin alunecarea bruscă a marginilor unei falii, prin care se eliberează energia de deformaţie
acumulată în masivul de rocă. Cu toate că în cazul cutremurelor naturale sursa seismică este
distribuită într-un volum de rocă, adeseori este convenabilă considerarea simplificată a sursei
seismice ca şi un punct în care iau naştere undele seismice. Acest punct poartă denumirea de focar
sau hipocentru. Proiecţia hipocentrului pe suprafaţa terenului se numeşte epicentru (figura 1.3). Cu
toate că multe focare se află la adâncimi mici, în unele regiuni acestea se află la sute de kilometri
adâncime. Într-un mod relativ arbitrar, cutremurele de pământ pot fi clasificate în funcţie de
adâncimea hipocentrului în:
- Cutremure de suprafaţă, cu adâncimea hipocentrului mai mică de 70 km;
- Cutremure intermediare, cu adâncimea hipocentrului cuprinsă între 70 şi 300 km;
- Cutremure de adâncime, cu adâncimea hipocentrului mai mare de 300 km;
Figura 1.3. Definiţia hipocentrului şi a epicentrului unui cutremur de pământ, (USGS, n.d.)
Cutremurele de suprafaţă au consecinţele cele mai devastatoare, acestea contribuind la
aproximativ 75% din energia seismică totală eliberată de cutremure la nivel mondial. Exemple de
zone afectate de cutremure de suprafaţă sunt California (SUA), Turcia, Banat (România), etc. S-a
arătat că majoritatea cutremurelor produse în partea centrală a Californiei au hipocentrul în primii 5
km de la suprafaţă şi doar unele cutremure au focarele mai adânci, de maximum 15 kilometri.
Majoritatea cutremurelor medii şi puternice de suprafaţă sunt urmate de post-şocuri, care se
pot produce între câteva ore şi câteva luni după şocul principal. Câteodată, post-şocurile sunt suficient
de puternice pentru a crea distrugeri construcţiilor slăbite de cutremurul principal. Doar puţine dintre
cutremure sunt precedate de ante-şocuri provenind din zona hipocentrală, sugerându-se folosirea
acestora pentru prezicerea şocurilor principale.
Regiunile afectate de cutremurele de pământ cu focare intermediare şi de adâncime includ
România (sursa subcrustală Vrancea), marea Egee, Spania, Anzii din America de Sud, insulele Tonga,
Samoa, Noile Hebride, marea Japoniei, Indonezia şi insulele Caraibe.
3. Cauzele cutremurelor
3.1. Cutremure tectonice
Majoritatea cutremurelor de pământ pot fi explicate coerent de teoria plăcilor tectonice.
Conform acestei teorii, învelişul exterior al Pământului, denumit litosferă, (figura 1.4) este format din
câteva masive imense de rocă relativ stabile, denumite plăci tectonice. Principalele plăci tectonice
sunt reprezentate în figura 1.2 şi figura 1.5. Acestea au în medie o grosime de aproximativ 80
kilometri şi sunt deplasate de mişcarea de convecţie din manta, care la rândul său este creată de
căldură generată în nucleu. Mişcarea relativă a plăcilor tectonice este responsabilă pentru o parte
importantă a activităţii seismice mondiale. Coliziunea dintre plăcile litosferice, distrugerea marginilor
plăcilor tectonice în zonele de subducţie (zone convergente) la alunecarea unei plăci sub o altă placă,
sau expansiunea în zona rifturilor oceanice (zone divergente) sunt toate mecanisme care produc
tensiuni şi fracturi semnificative în scoarţa terestră. Multe cutremure majore se datorează alunecării
de-a lungul faliilor transcurente (figura 1.6).
Cutremurele generate la marginile active ale plăcilor tectonice poartă denumirea de cutremure
inter-placă. Cele mai puternice cutremure de suprafaţă din Chile, Peru, Caraibele de Est, America
Centrală, sudul Mexicului, California, Alaska de Sud, insulele Aleute şi Kurile, Japonia, Taiwan,
Filipinele, Indonezia, Noua Zelandă, centura Alpi - Caucaz - Himalaia sunt de tipul cutremurelor
intra-placă. Viteza medie de deplasare a plăcilor tectonice este de 2-5 cm/an.
Figura 1.4. Structura internă a planetei pământ.
Pe lângă cutremurele generate la marginile active ale plăcilor tectonice, câteodată se produc
cutremure devastatoare în interiorul plăcilor tectonice. Acestea din urmă poartă denumirea de
cutremure intra-placă. Astfel de cutremure de pământ indică faptul că plăcile litosferice nu sunt
indeformabile şi că în interiorul acestora se pot produce fracturi. Exemple ale unor astfel de cutremure
sunt nord-estul Iranului, New Madrid (Missouri, SUA), Charleston (Carolina de Sud, SUA), nordul
China.
Figura 1.5. Principale plăci tectonice
Figura 1.6. Schiţă reprezentând zonele convergente, divergente şi transcurente ale plăcilor
tectonice
3.2. Alte cauze ale cutremurelor
Cu toate că activitatea tectonică este responsabilă pentru marea majoritate a cutremurelor de
pământ, acestea pot fi generate şi de terţe cauze. Printre acestea se numără:
- Cutremurele de natură vulcanică. Cei mai mulţi vulcani sunt amplasaţi pe marginile active ale
plăcilor tectonice. Există şi vulcani intra-placă, cum sunt de exemplu vulcanii din insulele
Hawai. Cu toate acestea, majoritatea cutremurelor în zone vulcanice sunt de natură tectonică.
Cutremurele de pământ de natură vulcanică sunt relativ rare şi de putere mică, şi pot fi produse
de exploziile vulcanice, de mişcarea magmei, sau de prăbuşirea magmei solidificate de pe coşul
vulcanului pe vatra acestuia.
- Explozii. Cutremurele de pământ pot fi produse de detonări subterane a unor dispozitive
- chimice sau nucleare. Exploziile nucleare subterane care au avut loc în trecut au fost cauza unor
cutremure de pământ cu magnitudini ajungând la 6.
- Cutremure de prăbuşire. Această categorie de cutremure de pământ are intensităţi mici şi se
datorează prăbuşirii tavanului unor mine şi caverne. O altă modalitate de producere a acestor
cutremure este prin desprindere explozivă a unor mase mari de rocă de pe pereţii minelor din
cauza tensiunilor acumulate. Astfel de cutremure au fost observate in Canada şi Africa de Sud.
Alunecările de teren masive pot cauza şi ele cutremure minore.
- Cutremure induse de rezervoare de apă masive. Au fost observate creşteri ale activităţii seismice
în zone în care au fost construite baraje mari de apă. Calculele au demonstrat că tensiunile
generate de încărcarea din apă sunt prea mici pentru a conduce la fractura rocii de bază. Cea
mai plauzibilă explicaţie constă în faptul că roca din vecinătatea barajelor de apă se află deja
într-o stare de tensiune, gata să alunece. Umplerea rezervorului cu apă fie duce la creşterea stării
de tensiune şi generează alunecarea, fie presiunea apei din fisuri micşorează rezistenţa faliei, fie
au loc ambele fenomene.
- Impactul cu corpuri extraterestre. Căderea unor meteoriţi pot genera cutremure locale.
4. Tipurile de falii
Observaţiile în teren indică faptul că există schimbări bruşte în structura rocilor. Aceste
schimbări au loc la contactul (de-a lungul fisurii) dintre două blocuri tectonice diferite şi poartă
denumirea de falii. Acestea pot avea lungimi cuprinse între câţiva metri şi sute de kilometri. Prezenţa
faliilor indică faptul că la un moment dat în trecut au avut loc deplasări relative de-a lungul acestora.
Aceste deplasări pot fi fie lunecări lente, care nu produc mişcări seismice, fie ruperi bruşte, care
produc cutremure de pământ. În majoritatea cutremurelor faliile nu ajung până la suprafaţa terenului
şi în consecinţă nu sunt vizibile. Un exemplu de falie cu efecte la suprafaţa terenului este reprezentată
în figura 1.7.
Faliile sunt clasificate funcţie de geometria acestora şi de direcţia de alunecare relativă.
Principalele tipuri de falii sunt reprezentate în figura 1.8. Panta unei falii este unghiul pe care îl
creează suprafaţa faliei cu orizontala, iar direcţia unei falii este direcţia proiecţiei faliei pe suprafaţa
terenului faţă de nord. O falie transcurentă implică deplasarea blocurilor de rocă paralel cu falia.
Figura 1.7. Efectul unei falii transcurente la suprafaţa terenului.
falie inversă falie normală falie transcurentă falie oblică
Figura 1.8. Tipuri principale de falii.
Alunecarea la o falie normală are loc în plan vertical (paralel cu panta), placa superioară a
faliei înclinate deplasându-se în jos faţă de placa inferioară (falierea produce o întindere a crustei).
Alunecarea la o falie inversă are loc în plan vertical (paralel cu panta), placa superioară faliei înclinate
deplasându-se în sus faţă de placa inferioară (falierea produce scurtarea crustei).
Faliile cele mai des întâlnite în natură sunt faliile oblice, care reprezintă o combinaţie între
mişcările în plan orizontal şi vertical.
5. Undele seismice
Mişcarea seismică dintr-un amplasament dat se datorează diverselor tipuri de unde generate
de o alunecarea unei falii. Există două tipuri de bază de unde seismice: unde de volum şi unde de
suprafaţă. Undele de volum se propagă prin interiorul pământului şi pot fi de două tipuri: P şi S.
Undele de suprafaţă se propagă doar în apropiere suprafeţei terenului, şi se poate face distincţie între
undele Rayleigh şi undele Love. Undele de suprafaţă rezultă din interacţiune undelor de volum cu
suprafaţa terenului.
Deformaţiile produse de undele de volum:
undele P (a) şi undele S polarizate vertical (b)
Deformaţiile produse de undele de suprafaţă:
undele Rayleigh (a) şi undele Love (b)
Figura 1.9. Reprezentarea schematică a undelor seismice de volum şi de suprafaţă.
(a) (b)
Figura 1.10. Reflectarea, refracţia şi transformarea undelor seismice.
Cele patru tipuri de unde seismice sunt discutate pe scurt în cele ce urmează (figura 1.9):
- Undele P (de volum). Undele P sunt cunoscute şi ca unde primare, de compresiune sal
longitudinale. Este o undă seismică care generează o serie de comprimări şi dilatări ale
materialului prin care se propagă. Undele P au viteza cea mai mare şi sunt primele care
ajung într-un amplasament dat. Acest tip de unde se poate propaga atât prin solide, cât şi
prin lichide. Deoarece terenul şi rocile rezistă relativ bine la ciclurile de compresiune-
întindere, de obicei impactul undelor P asupra mişcării seismice dintr-un amplasament
este cel mai mic.
- Undele S (de volum). Undele S sunt cunoscute ca şi unde secundare, de forfecare, sal
transversale. Undele S generează deformaţii de forfecare în materialul prin care se
propagă. Aceste unde se pot propaga doar prin materiale solide. Viteza de propagare a
undelor S este mai mică decât a undelor P, în schimb efectul undelor asupra mişcării
seismice dintr-un amplasament este cel mai mare.
- Undele Rayleigh (de suprafaţă). Acest tip de unde este similar undelor create de o piatră
- aruncată într-un vas cu apă. Mişcarea particulelor are loc într-un plan vertical.
- Undele Love (de suprafaţă). Acest tip de unde sunt similare undelor S, fiind unde
transversale care se propagă la suprafaţa terenului, mişcarea particulelor terenului având
loc în plan orizontal.
Propagarea undelor P şi S prin scoarţa terestră este însoţită de reflexii şi refracţii multiple la
interfaţa dintre roci de diferite tipuri (figura 1.10a). În plus, la fiecare interfaţă, are loc o transformare
a undelor dintr-un tip în altul (figura 1.10b). Din punct de vedere al unui inginer constructor, nu este
foarte importantă distincţia între cele patru tipuri de unde. Efectul global al acestora, în termeni de
intensitate a mişcării seismice în amplasament este mai importantă. Cu toate acestea, este important
să se recunoască faptul că mişcarea seismică într-un amplasament va fi afectată în cea mai mare
măsură de undele S, iar în unele cazuri şi de undele de suprafa
6. Efectele cutremurelor
Avariile şi distrugerile care pot fi cauzate de cutremure construcţiilor inginereşti se datorează
câtorva efecte ale seismelor, dintre care amintim:
forţele de inerţie induse în structură datorită mişcării seismice
incendiile cauzate de cutremurele de pământ
modificarea proprietăţilor fizice ale terenului de fundare (consolidări, tasări, lichefieri)
deplasarea directă a faliei la nivelul terenului
alunecări de teren
schimbarea topografiei terenului
valuri induse de cutremure, cum ar fi cele oceanice (ţunami) sau cele din bazine şi
lacuri ("seiche").
Dintre efectele cutremurelor de pământ amintite mai sus, distrugerile cele mai semnificative
şi cele mai răspândite se datorează vibraţiilor induse în construcţii inginereşti de mişcarea seismică
(figura 1.11).
Incendiile care se pot declanşa ca urmare a unui cutremur reprezintă un pericol major. Astfel,
în timpul cutremurului din 1906 de la San Francisco, doar 20% din pierderile totale s-au datorat
distrugerilor directe din cauza mişcării seismice, restul de 80% datorându-se incendiilor care au
devastat oraşul timp de trei zile şi care au mistuit 12 kilometri pătraţi şi 521 de blocuri din centrul
oraşului.
Distrugerile datorate comportării terenului de fundare au creat mari probleme în timpul
cutremurelor din trecut. Un exemplu clasic este cazul cutremurului din Niigata din 1964 (figura
1.13a), care nu a avut o intensitate importantă (o acceleraţie maximă a terenului de 0.16 g),
considerând nivelul pierderilor suferite. Dezvoltarea oraşului a impus folosirea unor terenuri proaste
din fosta albie a râului Shinano. Ca urmare a mişcării seismice, multe clădiri s-au înclinat sau răsturnat
ca urmare a lichefierii terenul de fundare. Un număr de 3018 clădiri au fost distruse şi 9750 au suferit
degradări medii până la severe în prefectura Niigata, majoritatea datorându-se tasărilor inegale şi
fisurilor apărute în terenul de fundare.
(a) (b)
Figura 1.11. Colapsul parţial al unei structuri din b.a. la Bucureşti în timpul cutremurului din 4
martie 1977 din Vrancea (a); Distrugerea parţială a parterului unei clădiri de birouri în timpul
cutremurului din 16 ianuarie 1995 de la Kobe, Japonia (b).
(a) (b)
Figura 1.12. Incendii care au urmat cutremurului din 1906 din San Francisco (a) şi marelui
cutremur Kanto din 1923 (b).
(a) (b)
Figura 1.13. Răsturnarea unor blocuri de locuit la Kawagishi-Cho, Niigata, ca urmare a lichefierii
terenului în timpul cutremurului din 1964 (a); şine de tramvai îndoite ca urmare a deplasărilor
terenului produse în timpul cutremurului din 1906 de la San Francisco (b).
(a) (b)
Figura 1.14. Alunecări de teren în La Conchita, California, 1995 (a); Partea de sud-est a golfului
Izmit, inundat ca urmare a subsidenţei în timpul cutremurului din 17 august 1999 din Izmit, Turcia.
(a) (b)
Figura 1.15. Reprezentarea schematică a efectului unui ţunami (a) şi unui seiche (b).
Deplasările directe ale faliei la nivelul terenului sunt probabil cele mai cutremurătoare la nivel
social. Cu toate că în trecut au fost observate distrugeri datorită deplasărilor directe ale faliei la nivelul
terenului (figura 1.13b), acest fenomen este întâlnit relativ rar, iar distrugerile şi suprafaţa afectată
sunt minore în comparaţie cu cele datorate vibraţiilor induse în construcţii de mişcarea seismică.
Alunecările de teren induse de cutremure (figura 1.14a), cu toate că reprezintă un pericol
major, se întâlnesc relativ rar.
Schimbările topografice datorate cutremurelor nu duc în mod direct la pierderi de vieţi
omeneşti. Cea mai importantă consecinţă a unor astfel de modificări o reprezintă distrugerile pe care
le pot avea astfel de structuri cum sunt podurile şi barajele. În anumite cazuri pot avea loc inundaţiei
ale terenului, ca urmare a subsidenţei unor terenuri aflate pe malul unor ape (figura 1.14b).
Ţunami sunt valurile oceanice generate de cutremurele de pământ subacvatice şi care pot crea
distrugeri însemnate în localităţile de coastă (figura 1.15a). Oceanul Pacific este deseori scena unor
astfel de evenimente. Pentru ca un cutremur să genereze un ţunami, acesta trebuie să fie asociat unei
falii de tip inversă sau normală, în timp ce faliile transcurente nu produc în general astfel de fenomene.
La 15 iunie 1896 regiunea Honshu din Japonia a fost devastată de un ţunami cu o înălţime vizuală a
valului de 20 metri şi care a înecat în jur 26000 oameni. Timpul de propagare a unui ţunami de la
coastele Chile până la insulele Hawai este de 10 ore, iar din Chile până în Japonia de 20 ore. Astfel,
schema de prevenire a pierderilor omeneşti în Pacific din cauza ţunami o reprezintă un sistem de
monitorizare şi alertare compus din câteva zeci de staţii amplasate în oceanul Pacific. Pe lângă acest
sistem, hazardul valurilor uriaşe poate fi redus prin construcţii costiere specifice şi evitarea amplasării
construcţiilor în zonele joase de pe coastă. Fenomenul "seiche" (figura 1.15b) reprezintă revărsarea
apei peste marginile unui bazin sau malurile unui lac în urma mişcării produse de un cutremur de
pământ.
7. Continutul lucrarii
Teza contine prezenta introducere, 6 capitole si bibliografie.
Introducerea, prezinta pe scurt motivul alegerii subiectului tezei si continutul acesteia precum
si aspecte privind ingineria seismica si seismele. Acest capitol cuprinde 12 pagini si 15 figuri.
Capitolul 1 – Probleme specifice privind stabilirea actiunilor in constructii - Avand in
vedere ideea de a folosi cladiri cu structura din b.a. in Irak, capitolul prezinta tipurile de actiuni
importante care trebuie avute in vedere pentru proiectarea cladirilor. Acest capitol cuprinde 35 pagini,
6 tabele si 33 figuri.
Capitolul 2 – Aspecte privind vulnerabilitati, risc si masuri de reducere a riscului seismic
– face o analiza completa si complexa a modului de proiectare si comportarea la seismele majore
precedente a cladirilor avand in vedere atat vulnerabilitatile cat si riscurile seismice. Se prezinta de
asemenea cateva sugestii de reducere a riscului seismic. Acest capitol cuprinde 44 pagini, 10 tabele
si 46 figuri.
Capitolul 3 – Studii de caz privind comportarea unor cladiri de locuit cu structura in
cadre din beton armat folosind calcule de nivel diferit – trateaza calculul de diferite niveluri de
complexitate pentru o cladire de locuit, amplasata in aceiasi zona seismica din punct de vedere al
acceleratiei orizontale de proiectare dar in doua zone diferite din punct de vedere al perioadei de colt.
Acest capitol cuprinde 27 pagini, 20 tabele si 28 figuri.
Capitolul 4 – Studiu privind comportarea unei cladiri de locuit duale proiectate pentru
IMR de 100 de ani in conditiile unui IMR de 475 de ani – prezinta 2 studii de caz pentru o cladire
de locuit cu structura duala, proiectata conform P100-1/2006 pentru un IMR de 100 de ani in
conditiile schimbarii codurilor si ajungerii la un IMR de 475 de ani, pentru o localitate care conform
codurilor actuale se afla intr-o zona cu ag=0.24g. Acest capitol cuprinde 35 pagini, 15 tabele si 51
figuri.
Capitolul 5 - Aspecte privind comportarea cladirilor existente, proiectate conform
codurilor P13 avand structura din beton armat monolit – prezinta o analiza ampla a cladirilor
existente (proiectate in concordanta cu normativele de tip P13) cu structura din beton armat monolit
(cadre si duale), in scopul identificarii vulnerabilitatilor seismice structurale. Acest capitol cuprinde
43 pagini, 69 tabele si 6 figuri.
Capitolul 6 – Concluzii, contributii personale si directii viitoare de studiu – prezinta in
mod organizat concluziile desprinse in urma investigatiilor documentare si numerice abordate pe
parcursul lucrarii. Acest capitol cuprinde 5 pagini.
Bibliografia cuprinde o lista cu 60 de lucrari parcurse in scopul realizarii cercetarii
documentare. Acest capitol cuprinde 3 pagini.
CAPITOLUL 1
PROBLEME SPECIFICE PRIVIND STABILIREA ACTIUNILOR IN CONSTRUCTII
Prin acţiuni se înţeleg orice cauze susceptibile de a determina solicitări mecanice ale
elementelor de construcţie, ca de exemplu: greutatea proprie a clădirii şi a corpurilor pe care aceasta
le susţine, presiunea vântului, variaţiile de temperatură şi de umiditate care provoacă dilatări sau
contracţii, tasările neuniforme ale terenului etc. Există de asemeni acţiuni excepţionale, ce pot
provoca avarii deosebit de grave structurii unei construcţii, mergând până la distrugerea totală a
acesteia: forţele seismice, inundaţiile mari, alunecările de teren, exploziile, impactul dintre avioane
şi clădiri etc.
În proiectare acţiunile se reprezintă cu ajutorul schemelor de încărcare, ce cuprind sistemele
de forţe, deplasări şi deformaţii impuse. Încărcările sunt caracterizate prin intensitate, punct de
aplicaţie, orientare şi mod de variaţie în timp.
1. 1. Clasificarea acţiunilor
Acţiunile (încărcările) se clasifică după mai multe criterii.
a. După modul cum variază în timp şi frecvenţa cu care se manifestă la anumite intensităţi (această
clasificare este oficializată prin prescripţii tehnice):
acţiuni permanente (G sau P) – sunt acele acţiuni a căror valoare rămâne practic neschimbată
pe toată durata de exploatare a construcţiei (de exemplu greutatea proprie a elementelor de
construcţie cu poziţie fixă);
acţiuni temporare (T), ce pot fi de două tipuri: cvasipermanente (aproape permanente) şi
variabile.
Acţiunile cvasipermanente (C) se manifestă cu intensităţi mari timp îndelungat sau foarte
frecvent (greutatea pereţilor despărţitori neportanţi, presiunea lichidelor sau gazelor din
rezervoare, greutatea prafului industrial etc.).
Acţiunile variabile (Q) sunt acele acţiuni ce se manifestă cu intensităţi semnificative la
intervale mari sau care pot varia rapid în timp (încărcarea din zăpadă, vânt etc.).
acţiuni excepţionale (E), numite şi accidentale (A) – apar foarte rar, eventual niciodată în
perioada de folosinţă a unei construcţii, dar cu intensităţi deosebit de mari (acţiunea seismică,
acţiunile rezultate din inundaţii puternice, acţiunile din explozii etc.).
b. După modul de manifestare şi efectul produs, acţiunile se clasifică în:
acţiuni statice – care variază lent în timp, astfel încât nu determină oscilaţii ale structurii;
acţiuni dinamice – variază rapid ca intensitate, direcţie sau punct de aplicare, determinând
oscilaţii ale structurii;
c. Alte criterii de clasificare se referă la:
cauza acţiunilor (din greutate proprie, acţiuni utile, acţiuni climatice);
direcţia de manifestare (verticale, orizontale, normale pe o suprafaţă).
Mario Salvadori scrie în cartea sa „Mesajul structurilor”: „ ... un ciocan aşezat lent, uşor pe
capul unui cui nu va produce nici un impact. Dar lovind cu acelaşi ciocan brusc cuiul, acesta va intra
în lemn. Se poate arăta că astfel de încărcări aplicate brusc sunt echivalente cu de mai multe ori
greutăţile lor aplicate static.”
Există cazuri când aceeaşi acţiune poate avea caracter static sau dinamic, funcţie de tipul de
construcţie asupra căreia se exercită. Astfel, vântul are o acţiune statică asupra construcţiilor
obişnuite, cu înălţime redusă, dar poate avea o acţiune dinamică asupra construcţiilor înalte şi zvelte,
sensibile la vibraţii (blocuri înalte, turnuri pentru antene etc.).
1.2. Intensitatea acţiunilor
În trecut intensitatea acţiunilor era considerată egală cu valoarea maximă observată până la
data respectivă. În prezent se ţine seama de faptul ca acţiunile pot avea variaţii aleatoare
(întâmplătoare), astfel că intensitatea lor poate fi apreciată numai în baza unor studii statistice.
Prevederea posibilităţii de manifestare a unei acţiuni, cu o anumită intensitate, în timpul întregii
perioade de exploatare a clădirii, este o problemă de probabilitate. Pentru calculele prin metoda
stărilor limita (MSL), se disting intensităţi normate şi intensităţi de calcul ale acţiunilor.
a) Intensitatea (valoarea sau mărimea) normată a încărcării, denumită în cadrul eurocodurilor
valoare caracteristică a acţiunii, este o valoare de referinţă, aleasă convenţional, ţinând seama
de variabilitatea statistică specifică a acţiunii respective. Modul de stabilire a intensităţii
normate şi valoarea concretă a acesteia este precizată de standardul acţiunii.
b) Intensitatea de calcul a încărcării este o valoare ce se determină prin înmulţirea valorii
(intensităţii) normate cu un coeficient al încărcării, numit coeficient parţial de siguranţă, prin
care se ţine seama de abaterile posibile (altele decât cele statistice) în sens defavorabil pentru
structură, ale intensităţii în raport cu valorile caracteristice.
Coeficientul încărcării are semnificaţia unui coeficient de siguranţă şi are valori diferenţiate
în raport cu acţiunea considerată şi cu tipul de stare limită pentru care se face verificarea. Uneori
coeficientul parţial de siguranţă poate lua şi valori subunitare, în cazul când acţiunea are efect
favorabil.
Rolul coeficientului de siguranţă nu se referă la greşeli de calcul, neglijenţe de execuţie,
exploatarea necorespunzătoare a construcţiei etc. Acest coeficient se referă numai la posibilitatea
depăşirii valorilor caracteristice datorită unor variaţii ale intensităţii acţiunii. În consecinţă,
coeficientul de siguranţă ţine seama numai de acele variaţii care sunt posibile când se respectă
proiectul şi prescripţiile tehnice.
1.3. Acţiuni permanente
Prin acţiuni permanente se înţeleg acele încărcări care se exercită pe întreaga perioadă de
existenţă a unei construcţii. În această categorie intră:
a) greutatea elementelor de construcţie ce rămân nemodificate pe toată durata exploatării
(pereţi structurali, stâlpi, grinzi, planşee etc.);
b) greutatea şi împingerea pământului (în cazul construcţiilor subterane, la pereţii
subsolurilor etc.);
c) efectele precomprimării betonului.
Valoarea caracteristică (normată) Pk a încărcării permanente dată de greutatea proprie a unui
element de construcţie se calculează cu relaţia:
V.γPk (1)
unde: γ – greutatea tehnică a materialului (greutatea materialului după ce a fost pus în operă)
(daN/m3);
V – volumul elementului (m3).
Greutăţile tehnice ale materialelor se consideră în starea de îndesare şi cu umiditatea de
echilibru pe care acestea le au în construcţie. Greutăţile tehnice sunt exprimate sub formă de greutate
specifică în cazul materialelor omogene compacte (metale, sticlă, lichide etc.), greutate specifică
aparentă în cazul materialelor poroase (beton, cărămidă, lemn), greutate specifică în grămadă sau în
vrac (ciment, balast, nisip), greutate specifică în stivă (cherestea, cărămizi). În Tabelul 1 sunt
prezentate greutăţile tehnice pentru o serie de materiale de construcţii.
Tabel 1 Greutăţi tehnice (daN/m3)
Material Greutate tehnică Material Greutate tehnică
Polistiren expandat 20 Zidărie cărămidă 1200...1800
Pâslă minerală 250 Nisip 1600
Lemn 600...800 Pietriş 1600
B.C.A. 500...1050 Argilă 1800
Granulit vrac 900 Beton simplu 2100
Oţel 7850 Beton armat 2400...2500
Greutăţile tehnice efective sunt diferite de cele nominale. La metale diferenţa este neglijabilă,
dar la elementele din beton sau din alte materiale pot să apară diferenţe semnificative. De exemplu,
greutatea tehnică a betonului, conform unor studii statistice, poate varia conform graficului din Fig. 1.
Fig. 1. Variabilitatea statistică a greutăţii specifice a betonului
Volumul se calculează pe baza dimensiunilor de execuţie obţinute în urma calculelor de
proiectare. După cum s-a arat în primul capitol, dimensiunile reale prezintă abateri faţă de cele din
proiect. În consecinţă, este necesară utilizarea unui coeficient al încărcării, denumit în standardele
actuale coeficient parţial de siguranţă, care ia în considerare abaterile aleatoare ale dimensiunilor
elementelor.
2100 2200 2300 2400 2500 γ (daN/m3)
frecvenţa
re
lativă
0,04
0,08
0,12
0,16
m2
2319
D
Valoarea de calcul a încărcării permanente Pd se va determina cu relaţia:
kpd P.γP (2)
unde: γp – coeficient (factor) parţial de siguranţă.
Reducerea greutăţii proprii a construcţiilor constituie un obiectiv de perfecţionare şi o măsura
a nivelului de performanţă atins. Preocupările în acest sens conduc la consumuri mici de materiale,
transporturi şi manipulări mai reduse, dar şi la scăderea intensităţii acţiunii seismice care este direct
proporţională cu masa construcţiei. Dacă vechile piramide egiptene se caracterizau printr-o greutate
medie de cca. 20 kN/m3, clădirile actuale cu structură din beton armat au cca. 4 kN/m3.
1.4. Acţiuni temporare
1.4.1. Acţiuni temporare cvasipermanente
Aceste acţiuni se manifestă cu intensităţi medii timp îndelungat sau cu intensităţi mari în mod
frecvent. În această categorie intră: greutatea pereţilor despărţitori neportanţi, greutatea utilajelor fixe,
greutatea conţinutului rezervoarelor, greutatea prafului industrial etc.
Pentru construcţiile civile interesează în principal încărcarea dată de greutatea pereţilor
despărţitori, care pot fi modificaţi în decursul perioadei de exploatare a construcţiei sau pot fi
desfiinţaţi fără a afecta structura de rezistenţă a clădirii. Această acţiune se consideră în mod
simplificat ca o sarcină uniform distribuită pe toată suprafaţa planşeului pe care sprijină aceşti pereţi,
cu valoarea cuprinsă între 0.50...1.50 kN/m2, funcţie de greutatea efectivă a peretelui. Această
simplificare (aproximare) este permisă cu două condiţii:
greutatea proprie a pereţilor să nu depăşească 5 kN/ml;
pereţii despărţitori să nu fie situaţi pe un singur element de rezistenţă, căruia să-i transmită
integral încărcarea din greutatea proprie (aceşti pereţi nu trebuie să rezeme, de exemplu,
pe o singură grindă sau pe o singură fâşie prefabricată a planşeului).
1.4.2. Acţiuni temporare variabile
Sunt acele acţiuni care se manifestă cu intensităţi semnificative la intervale mari sau care
variază sensibil cu timpul. Din această categorie fac parte: încărcările utile, încărcările climatice,
încărcările din poduri rulante etc.
1.4.2.1. Încărcări utile
Sunt reprezentate de greutatea oamenilor, mobilierului, aparatelor, instalaţiilor etc. Mario
Salvadori scria: „Aceste încărcări nepermanente pot fi deplasate sau pot varia ca intensitate. Poţi fi
singur într-o cameră astăzi şi să ai zece musafiri mâine. Aceştia se pot aduna într-un colţ sau pot fi
împrăştiaţi în toată camera. Locatarul următor poate avea o mobilă masivă şi o poate amplasa diferit.
Este evident că nu putem şti niciodată exact ce încărcare utilă avem şi cum urmează să fie distribuită.”
Datorită faptului că nu putem controla foarte exact mărimea şi poziţia încărcărilor utile şi
pentru a nu complica calculele de proiectare, prescripţiile tehnice asimilează aceste încărcări, care în
general sunt neuniform distribuite, cu încărcări verticale uniform distribuite pe planşee, având valori
considerate echivalente cu cele din realitate şi determinate pe baza unor studii statistice, dar mai cu
seamă pe baza experienţei de proiectare. De exemplu, pentru încăperile clădirilor de locuinţe
încărcarea utilă normată (caracteristică) se consideră egală cu 150 daN/m2. În Tabelul 2 sunt date
valorile încărcărilor utile, conform standardului în vigoare, pentru o serie de zone dintr-o clădire.
Planşeele încărcate cu sarcina utilă pot avea următoarele scheme de încărcare: încărcare
completă sau încărcare parţială (în şah) pentru obţinerea celor mai defavorabile ipoteze.
Deoarece este puţin probabil ca încărcările utile să atingă valorile maxime pe toată suprafaţa
planşeului şi simultan la toate etajele, la verificarea elementelor structurale indirect încărcate (grinzi,
stâlpi, pereţi, fundaţii) se aplică coeficienţi subunitari de reducere a încărcărilor.
Tabel 2 Încărcări utile normate (caracteristice)
Zona verificată
Intensitatea
normată
(daN/m2)
Acoperişuri şi terase
necirculabile cu panta:
– peste 5%
– sub 5%
50
75
Idem circulabile 200
Locuinţe, hoteluri, creşe etc. 150
Birouri, clase 200
Balcoane, loggii 200
Poduri necirculabile 75
Spaţii de acces: scări, coridoare
etc. 300
Săli de spectacole, magazine etc. 400
Tribunale:
– cu locuri fixe
– fără locuri fixe
400
500
1.4.2.2. Acţiunea zăpezii
Această acţiune face parte din categoria încărcărilor variabile climatice şi poate fi extrem de
periculoasă pentru unele tipuri de acoperişuri, în anumite condiţii climatice. Mario Salvadori relatează
despre prăbuşirea acoperişului unui patinoar: „Unul dintre acoperişurile metalice cele mai mari din
Statele Unite, peste un patinoar de hochei pe gheaţă din Hartford, Connecticut, s-a prăbuşit deoarece
nu a putut suporta o încărcare neobişnuită cu zăpadă. Din fericire, patinoarul nu era folosit în acel
moment. Acoperişul era rezemat pe patru stâlpi puternici şi avea dimensiunile de 110 x 91,5 m. A
căzut în câteva secunde.”
Situaţii similare au existat la acoperişul Pavilionului Expoziţional din Bucureşti, unde
încărcarea din zăpadă a atins o cifră record, de cca. 700 daN/m2, şi la vechea hală de peşte din Iaşi,
ce era situată în Centrul civic, în zona restaurantului Dunărea. În Fig. 2 sunt redate câteva situaţii la
care încărcarea din zăpadă a condus la cedarea unor elemente structurale ale acoperişului şi pereţilor
unor clădiri civile şi industriale.
Fig. 2. Avarii provocate de acţiunea zăpezii
Factorii de care depinde încărcarea din zăpadă sunt:
greutatea proprie a zăpezii (cca. 235 daN/m3), care depinde de gradul de îndesare şi de
prezenţa pulberilor sau a gheţii;
grosimea stratului de zăpadă, dependentă de zona geografică şi de perioada de revenire
(numărul mediu de ani în care valoarea unui anumit parametru poate fi atinsă o singură
dată);
forma acoperişului şi clădirii, poziţia şi forma imobilelor învecinate, tipul reliefului, toate
acestea influenţând aglomerarea zăpezii sub acţiunea vântului.
Acţiunea zăpezii pe suprafaţa expusă a elementului de construcţie considerat se calculează,
conform normativului în vigoare, cu relaţia:
k,0teik s.C.C.μs (3)
unde: sk – valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe acoperiş (daN/m2);
μi – coeficient de formă (aglomerare) pentru încărcarea din zăpadă, în zona considerată de
pe clădire, datorită formei acoperişului;
Ce – coeficient prin care se ţine seama de condiţiile de expunere ale amplasamentului
construcţiei;
Ct – coeficient termic prin care se ţine seama de topirea zăpezii datorită pierderilor termice
ale clădirii;
so,k – valoarea caracteristică (numită şi greutate de referinţă) a încărcării din zăpadă pe sol:
reprezintă greutatea stratului de zăpadă depusă pe teren plan orizontal, în zona unde
este amplasată construcţia (daN/m2).
Coeficientul de formă μi este prevăzut în standardul pentru încărcarea din zăpadă, funcţie de
forma acoperişului (mărimea pantei, prezenţa unor denivelări, prezenţa unor obstacole etc.), pentru
diverse situaţii, întâlnite în mod frecvent. O astfel de situaţie este prezentată, ca exemplu, în Fig. 3.
Pentru construcţii de importanţă deosebită şi sensibile la acţiunea combinată a zăpezii şi
vântului, se recomandă ca valorile μi să se determine experimental pe modele la scară redusă, în tunelul
aerodinamic, utilizând materiale cu proprietăţi asemănătoare zăpezii (rumeguş, pilitură din lemn de
brad etc.).
α μ1 μ2
0 < α ≤ 30º 0,8 30
α308,0
30º < α ≤ 60º 30
α608,0
1,6
α > 60º 0,0 –
Fig. 3. Coeficientul de formă μi pentru acoperişuri cu două pante
Coeficientul Ce ţine cont de gradul de expunere al clădirii la vânt, funcţie de prezenţa în
vecinătatea construcţiei a unor obstacole (alte clădiri, plantaţii etc.), şi are valorile recomandate: 0.8
(expunere completă), 1.0 (expunere parţială) şi 1.2 (expunere redusă).
Coeficientul termic Ct poate reduce încărcarea dată de zăpadă pe acoperiş în cazuri speciale,
când capacitatea de izolare a acoperişului este limitată şi căldura cedată duce la topirea zăpezii. În
aceste cazuri valoarea coeficientului termic se determină prin studii speciale. Pentru acoperişurile
prevăzute cu strat termoizolant, coeficientul termic Ct = 1.0.
Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol (greutatea de referinţă) s0,k se determină
pe bază de analiză statistică a şirurilor de observaţii meteorologice asupra greutăţii şi grosimii
stratului de zăpadă la nivelul terenului plat. Valorile greutăţii de referinţă pentru altitudini sub 1000
m sunt funcţie de zona geografică, conform hărţii de zonare din cadrul codului pentru evaluarea
acţiunii din zăpadă (Fig. 4), şi pot avea valori de 150, 200 sau 250 daN/m2. Pentru regiunile montane
cu altitudini peste 1000 m, greutatea de referinţă pe sol se determină cu relaţiile prevăzute în normativ,
funcţie de mărimea efectivă a altitudinii. În acest caz rezultă valori cuprinse în intervalul 150...760
daN/m2. Determinarea intensităţii de calcul sd a încărcării din zăpadă se face cu relaţia:
kd s.γs (4)
în care cu γ s-a notat coeficientul încărcării, denumit în standard coeficient parţial de siguranţă, care
depinde de o multitudine de factori: zona climatică, gruparea de încărcări şi starea limită la care se
face verificarea, raportul dintre încărcările gravitaţionale ale acoperişului şi încărcarea din zăpadă,
clasa de importanţă a structurii calculate.
Deoarece încărcarea din zăpadă poate deveni extrem de periculoasă, mai ales pentru
acoperişurile uşoare sau de tip membrană, în procesul de proiectare trebuie luate în considerare o
serie de aspecte nefavorabile cum ar fi:
distribuţia asimetrică a zăpezii datorită vântului (Fig. 5.a);
aglomerări mari de zăpadă, care sunt posibile dacă forma acoperişului este
nefavorabilă (Fig. 5.b);
mărirea greutăţii zăpezii din cauza pulberilor industriale sau a gheţii.
Fig. 5. a. acoperiş tip membrană încărcat asimetric
b. forma favorabilă (1) şi nefavorabilă (2) de acoperiş
1.4.2.3. Acţiunea vântului
A. Generalităţi
Deşi încărcarea din vânt este încadrată în categoria acţiunilor temporare variabile, efectele
sale pot fi deosebit de grave, în special asupra construcţiilor flexibile de dimensiuni mari. Prăbuşirea
în 1940 a podului metalic Tacoma Narrows din Washington, datorită unor oscilaţii de torsiune ale
tablierului (Fig. 6), sau a turnurilor de răcire din beton armat ale centralei energetice Ferrybridge din
Anglia în 1965 (Fig. 7) sunt doar două exemple în acest sens. Astfel de situaţii pun în pericol vieţi
omeneşti şi în plus au ca urmare pagube materiale foarte mari, în SUA acestea fiind evaluate la peste
500 milioane de dolari anual (la nivelul anilor ’80).
Fig. 6. Prăbuşirea podului metalic Tacoma Narrows (SUA, 1940)
direcţia
vântului aglomerarea zăpezii
1 2 aglomerarea zăpezii b
a
Fig. 7. Prăbuşirea turnurilor de răcire ale centralei Ferrybridge (Anglia, 1965)
Încărcarea din vânt este rezultatul interacţiunii dintre masele de aer în mişcare, cu direcţie
preponderent orizontală şi obstacolele constituite de construcţii. Caracterul complex al acţiunii
vântului este determinat, printre altele, de faptul că în vecinătatea construcţiilor liniile de curent
(direcţiile de circulaţie ale maselor de aer) sunt deviate, luând traiectorii complicate (Fig. 8).
Astfel, pe faţada clădirii expusă direct vântului apar presiuni superioare celei atmosferice
(Fig. 8 pct. 1). Pe faţadele laterale iau naştere vârtejuri induse de colţurile clădirii ce se desprind
periodic, alunecând în sensul curgerii (Fig. 8, pct. 2), în continuare curenţii având tendinţa să se
realipească de clădire (Fig. 8, pct. 3). În spatele clădirii se formează o zonă cu presiuni negative
numite sucţiuni (Fig. 8, pct. 4), şi o dâră de vârtejuri alternante (siaj) asemănătoare cu urma lăsată pe
apă de un vapor în mişcare (Fig. 8, pct. 5).
Pe de altă parte, grupurile de clădiri pot determina efecte defavorabile ale acţiunii vântului,
cum este de exemplu efectul de tunel ce apare între grupuri de clădiri paralele şi determină creşterea
locală a vitezei vântului (Fig. 9.a), sau efectul de pâlnie între clădiri neparalele, având ca urmare
majorarea vitezei curenţilor de aer (Fig. 9.b).
În ceea ce priveşte modul în care vântul îşi poate manifesta acţiunea asupra construcţiilor,
trebuie remarcat faptul că această încărcare poate avea caracter static sau dinamic, funcţie de tipul de
clădire asupra căreia se exercită. În general, se poate considera că vântul are o acţiune statică asupra
clădirilor grele, cu înălţime redusă, şi o acţiune dinamică asupra construcţiilor înalte şi zvelte,
sensibile la vibraţii. Într-o exprimare mai riguroasă, vântul are o acţiune statică dacă perioada rafalelor
este mai mare decât perioada de vibraţie a clădirii, şi dinamică în caz contrar. Mario Salvadori scria:
„ ... De exemplu, o rafală de vânt atingând intensitatea maximă şi apoi descrescând în două secunde
constituie o încărcare dinamică pentru turnurile lui Word Trade Center ce au o perioadă de zece
secunde, dar aceeaşi rafală de două secunde este o încărcare statică pentru o clădire de cărămidă cu
zece etaje care are o perioadă de numai o jumătate de secundă.”
Fig. 8. Curgerea aerului în jurul unei clădiri, datorită vântului a. direcţia curenţilor; b. diagrama de
presiuni 1. punct de stagnare; 2. zone cu vârtejuri ce se desprind de clădire; 3. zone de realipire a
curenţilor; 4. zonă cu presiuni negative (sucţiuni); 5. zonă de vârtejuri (siaj)
Fig. 9. Efecte defavorabile ale acţiunii vântului
a. efectul de tunel; b. efectul de pâlnie
1
2
2
3
3
4
+
+
+ –
–
–
a
b
+ presiune – sucţiune
5
a
b
Ca urmare, efectul dinamic al acţiunii vântului se manifestă prin:
oscilaţii longitudinale, pe direcţia de deplasare a curentului de aer, datorită faptului că viteza
vântului este fluctuantă, crescând şi scăzând aleator în raport cu viteza medie;
oscilaţii transversale, datorită vârtejurilor care se desprind periodic pe lângă suprafeţele
laterale ale construcţiei (efectul este asemănător cu mişcarea şerpuită a unui steag fixat pe un
pilon); dacă perioada de pulsaţie a vârtejurilor laterale coincide cu cea a construcţiei se ajunge
la fenomenul de rezonanţă, deosebit de periculos.
În concluzie, acţiunea vântului poate avea efecte generale, de ansamblu, asupra clădirilor
(construcţia tinde să fie deplasată, răsturnată, torsionată etc., Fig. 10) şi efecte locale (avarierea unor
pereţi, desprinderea învelitorii acoperişului, spargerea geamurilor, infiltraţii nedorite de aer în clădire
etc., Fig. 11).
Fig. 10. Efecte de ansamblu ale uraganelor
Donna
Andrew
Charley
Katrina
Fig. 11. Efecte locale ale acţiunii vântului
B. Caracteristici de bază ale vântului
Vântul este un fenomen aleator, având drept caracteristică principală viteza. Aceasta este o
mărime vectorială, care variază în raport cu timpul şi cu spaţiul. Fiind o mărime aleatoare, viteza
poate fi studiată în mod precis numai cu ajutorul metodelor statistice şi a teoriei probabilităţilor.
Principial, viteza medie a vântului, notată cu U, se poate determina cu ajutorul unei relaţii de forma:
n
u
n
u...uuU
n
1i
i
n21
(5)
în care: ui – viteza vântului la momentul „i” (m/s).
În cazul în care viteza este exprimată sub forma unei funcţii u(t) în raport cu timpul, expresia
precedentă a vitezei medii devine:
T
0
dt)t(uT
1U (6)
unde: u(t) – viteza la momentul „t” (m/s);
T – intervalul de mediere, ce reprezintă durata de timp pentru care se calculează viteza
medie (min).
Codul românesc actual introduce noţiunea de „viteză de referinţă”, notată Uref, definită ca
fiind viteza vântului mediată pe o durată T = 10 min., măsurată la o înălţime de 10 m, în câmp deschis
şi având o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (2%). Viteza vântului la un anumit moment
poartă numele de viteză instantanee (Fig. 12), şi poate fi exprimată cu o expresie de forma:
)t,z(u)z(U)t,z(U (7)
unde: U(z,t) – viteza instantanee a vântului la momentul „t”, la înălţimea „z” (m/s);
U(z) – viteza medie a vântului la înălţimea „z” (m/s);
u(z,t) – partea fluctuantă a vitezei vântului (componenta de rafală) la momentul „t”, la
înălţimea „z” (m/s).
Viteza medie a vântului creşte cu înălţimea faţă de teren, datorită frecării aerului cu suprafaţa
rugoasă a pământului, până la o cotă numită înălţime de gradient, după care rămâne constantă (Fig.
13). Această variaţie este cel mai bine descrisă de o lege logaritmică. Pentru o categorie de teren cu
o anumită rugozitate, legea logaritmică scrisă în forma standard este dată de relaţia (8).
Fig. 12. Variaţia vitezei vântului în timp
Fig. 13. Variaţia vitezei vântului cu înălţimea
o
r
o
r
z
zln
z
zln
)z(U
)z(U (8)
unde: U(z) – viteza medie a vântului la înălţimea "z" deasupra terenului (m/s);
U(zr) – viteza medie a vântului la o înălţime de referinţă "zr" deasupra terenului (m/s);
z – înălţimea deasupra terenului (m);
zr – înălţimea de referinţă deasupra terenului (uzual zr = 10 m) (m);
U(z)
rafale: fluctuaţii ale vitezei faţă de medie
u(z,t)
intervalul de mediere a vitezei (10 min,)
U(z,t)
t
U
viteza medie
viteză de gradient
U
nivel
teren
înălţime de gradient
(~ 270...510 m)
U(z) - variabilă
Z
U(z) - constantă
zo – lungimea de rugozitate: reprezintă o măsură a mărimii vârtejurilor vântului turbulent la
suprafaţa terenului (m).
Datorită vitezei, atunci când vântul întâlneşte un obstacol, ia naştere o presiune. Considerând
că în calea vântului se află o suprafaţă plană verticală, dispusă perpendicular pe direcţia vântului,
presiunea exercitată în punctul de stagnare situat în centrul plăcii, se numeşte presiune de referinţă şi
are valoarea:
2refaref U.ρ
2
1q (9)
unde: ρa – densitatea aerului, ce variază funcţie de altitudine şi temperatură.
C. Calculul încărcărilor din vânt
Constă în determinarea forţelor normale (perpendiculare) ce acţionează asupra elementelor
exterioare de închidere, şi a forţelor tangenţiale, de frecare, distribuite la suprafaţa exterioară a
construcţiei.
a) Presiunea vântului la înălţimea „z” deasupra terenului, normală pe suprafeţele structurii,
se determină cu relaţia:
refpe q.c).z(c)z(w (10)
unde: w(z) – presiunea normală a acţiunii vântului (daN/m2 sau Pa);
ce(z) – factorul de expunere la înălţimea „z” deasupra terenului;
cp – coeficient aerodinamic de presiune;
qref – presiunea de referinţă a vântului (daN/m2 sau Pa).
Factorul de expunere ce(z) ţine cont de influenţa rafalelor vântului şi a rugozităţii terenului,
fiind exprimat prin relaţia:
ce(z) = cg(z).cr(z) (11)
unde: cg(z) – factorul de rafală, exprimat ca raport între presiunea de vârf produsă de rafalele
vântului şi presiunea medie, produsă de viteza medie a vântului: cg(z) = qg(z)/Q(z);
cr(z) – factorul de rugozitate, dat de raportul dintre presiunea medie a vântului la înălţimea
„z” şi presiunea de referinţă:
cr(z) = q(z)/qref .
Variaţia factorului de expunere funcţie de înălţimea deasupra terenului, pentru viteza vântului
mediată pe 10 min., este reprezentată în graficele din Fig. 14. pentru diferite categorii de teren (diverse
rugozităţi).
Coeficientul aerodinamic cp are semnificaţia unui raport între presiune normală w(z) într-un
punct pe suprafaţa clădirii şi presiunea de referinţă qref într-un punct aflat la distanţă de clădire, într-
o zonă în care curenţii de aer nu sunt perturbaţi de construcţie. Acest coeficient depinde de geometria
şi dimensiunile clădirii, de unghiul de atac al vântului, de rugozitatea terenului.
ce(z)
Fig. 14. Factorul de expunere ce(z)
Coeficienţii aerodinamici sunt prevăzuţi în standardul acţiunii vântului, cu valori maxime
(acoperitoare), pentru următoarele tipuri de structuri: clădiri, copertine, pereţi verticali izolaţi, garduri
şi panouri pentru reclamă, elemente structurale cu secţiune rectangulară, poligonală sau circulară,
structuri cu zăbrele, steaguri etc.
De exemplu, în Fig. 15 este reprezentată zonarea pereţilor exteriori ai unei clădiri
dreptunghiulare, iar în Tabelul 3 valorile coeficienţilor aerodinamici corespunzători acestor zone,
conform codului pentru acţiunea vântului.
În cazuri deosebite (clădiri de dimensiuni mari, cu forme complicate, situate în zone cu
configuraţie geometrică complexă etc.) pentru determinarea precisă a coeficienţilor aerodinamici se
apelează la simulări în tunelul aerodinamic.
Fig. 15. Zone caracteristice la pereţii verticali ai clădirilor dreptunghiulare
Tabel 3. Coeficienţii aerodinamici pentru zonele pereţilor din Fig. 15
Zona A B, B* C D E
d / h cp,10 cp,1 cp,10 cp,1 cp,10 cp,1 cp,10 cp,1 cp,10 cp,1
≤ 1 –1.0 –1.3 –0.8 –1.0 –0.5 +0.8 +1.0 –0.3
≥ 4 –1.0 –1.3 –0.8 –1.0 –0.5 +0.6 +1.0 –0.3
Inăl
ţim
ea
dea
sup
ra
tere
nu
lui
(m)
cp,10 – coeficientul aerodinamic pentru arii expuse de minim 10 m2
cp,1 – coeficientul aerodinamic pentru arii expuse de maxim 1 m2
(pentru valori intermediare ale ariilor expuse, sau ale raportului d/h, coeficienţii
aerodinamici se obţin prin interpolare liniară)
Presiunea de referinţă qref a vântului în România, determinată funcţie de viteza de referinţă
mediată pe 10 min. şi având 50 ani interval mediu de recurenţă (perioadă de revenire) este indicată în
harta de zonare din codul acţiunii vântului (Fig. 16).
b) Forţa globală pe direcţia vântului Fw, pe o arie de construcţie de referinţă orientată
perpendicular pe direcţia vântului, se determină cu relaţia generală:
Fw = ce(z).cf.cd.qref.Aref (12)
unde: ce(z) – factorul de expunere la înălţimea „z” deasupra terenului (conform punctului
anterior);
cf – coeficientul aerodinamic de forţă;
cd – coeficientul de răspuns dinamic la vânt al construcţiei;
qref – presiunea de referinţă a vântului (conform punctului anterior) (daN/m2 sau Pa);
Aref – aria de construcţie de referinţă, orientată perpendicular pe direcţia vântului (m2).
Coeficientul aerodinamic de forţă „cf” este precizat în codul acţiunii vântului, pentru: panouri
publicitare; elemente structurale cu secţiuni rectangulare, cu secţiuni cu muchii ascuţite (profile
metalice laminate), cu secţiuni poligonale regulate; cilindrii circulari; sfere; structuri cu zăbrele şi
eşafodaje; steaguri. Principial, coeficientul aerodinamic se exprimă prin relaţii simple, funcţie de un
factor de zvelteţe ψλ ce depinde de raportul între dimensiunile principale ale elementului calculat
(lungime şi înălţime).
Coeficientul de răspuns dinamic „cd” serveşte pentru evaluarea răspunsului de vârf (maxim)
al structurilor şi se defineşte ca un factor ce amplifică presiunea vântului pe baza vitezei vântului ce
ia în considerare factorul de rafală. În cadrul codului pentru acţiunea vântului este detaliată o metodă
simplificată pentru calculul coeficientului dinamic cd, pentru structuri paralelipipedice.
c) Forţa de frecare din vânt se obţine cu expresia:
Ffr = ce(z).cfr.qref. Afr (13)
unde: cfr – coeficient de frecare având valorile: 0.01 (suprafeţe netede: oţel, beton); 0.02
(suprafeţe rugoase: beton); 0.04 (suprafeţe cu nervuri);
Afr – aria de construcţie verticală, orizontală etc., orientată paralel cu direcţia vântului
(m2).
1.4.2.4. Acţiunea variaţiilor de temperatură
Variaţiile de temperatură ce se exercită asupra construcţiilor pot fi de natură climatică, datorită
fluctuaţiilor termice sezoniere sau zilnice, sau de natură tehnologică, datorită funcţionării unor utilaje:
cuptoare, camere frigorifice etc.
Datorită acestei acţiuni elementele de construcţie tind să se dilate sau să se contracte. Dacă
această tendinţă nu este împiedicată, deformarea fiind liberă, nu iau naştere eforturi. În schimb, dacă
deformaţiile sunt împiedicate datorită legăturilor elementului cu restul construcţiei sau datorită formei
elementului, atunci iau naştere eforturi de compresiune, întindere, încovoiere sau alte tipuri de
solicitări.
„Să presupunem că un pod metalic de 90 m lungime a fost construit iarna la o temperatură de
2ºC. Într-o zi de vară, când temperatura aerului atinge 32ºC, podul se lungeşte, deoarece toate
corpurile se dilată când sunt încălzite. Variaţia calculată a lungimii podului este de numai 3 cm.
Desigur că este mică, doar a treia mia parte din lungimea podului, dar dacă podul este ancorat în culee
care nu permit această dilatare termică, culeele vor exercita împingeri asupra podului pentru a-i
reduce lungimea cu 3 cm. Din păcate, oţelul este atât de rigid încât forţa de compresiune exercitată
de culee consumă până la jumătate din capacitatea de rezistenţă a oţelului.” (Mario Salvadori –
Mesajul structurilor).
În Fig. 17 sunt reprezentate deformaţiile unei porţiuni dintr-un perete din zidărie de cărămidă,
datorită variaţiilor termice sezoniere. În anotimpul rece (Fig. 17.b), perete se încovoaie spre interior
datorită dilatărilor la suprafaţa interioară (unde valorile temperaturii sunt mai mari) şi datorită
contracţiilor la suprafaţa exterioară (unde temperaturile sunt mici); în sezonul cald, temperatura
exterioară fiind mai mare, încovoierea are loc spre exterior (Fig. 17.c). Aceste deformaţii nu creează
probleme pentru stratul de rezistenţă al peretelui (zidăria), dar în anumite condiţii pot influenţa
defavorabil comportarea în timp a straturilor exterioare de finisaj.
Fig. 17. Deformaţiile unui perete din zidărie datorită variaţiilor termice
a. structura nedeformată; b. deformata în sezonul rece; c. deformata în sezonul cald
(scara deformaţiilor este mult amplificată, pentru evidenţierea formei geometrice)
În cazul cel mai simplu, al unei bare libere încălzite sau răcite uniform pe toate feţele,
alungirea sau scurtarea se stabileşte cu relaţia:
T..α (14)
unde α reprezintă coeficient de dilatare termică, ℓ este lungimea iniţială a barei, iar ΔT
diferenţa de temperatură. Dacă bara este împiedicată să se deformeze va lua naştere o solicitare de
compresiune (în cazul creşterii temperaturii) sau întindere (în cazul scăderii temperaturii). În ipoteza
în care bara are o comportare elastică liniară, se poate scrie:
E
σσ
σ
ε
σE
(15)
a b c
unde: E – modulul de elasticitate al materialului (daN/cm2);
σ – tensiunea normală de compresiune sau întindere (daN/cm2);
ε – deformaţia relativă.
Membrii I din relaţiile (14) şi (15) fiind identici, membrii II vor fi egali şi se obţine:
E
σT..α T.α.Eσ (16)
sau:
T.α.EA
Nσ T.α.A.EN (17)
în care A reprezintă aria secţiunii transversale a barei.
Dacă bara este încălzită asimetric, una dintre feţe fiind mai caldă decât faţa opusă, ia naştere
o solicitare de încovoiere, în mod analog cu solicitarea peretelui din Fig. 17. Cu ajutorul relaţiei (16),
valoarea momentului ce solicită în acest caz bara, se poate scrie:
d
IT.α.E
d
IσW.σM max (18)
unde: W – modulul de rezistenţă al secţiunii barei (cm3);
I – momentul de inerţie al secţiunii barei (cm4);
d – înălţimea secţiunii barei (grosimea) (cm).
Relaţiile (16), (17) sau (18) permit determinarea tensiunii normale σ (de întindere sau de
compresiune), a sarcinii axiale N sau a momentului M ce solicită bara supusă la variaţii termice. În
cadrul acestor relaţii caracteristicile de material (E, α) şi cele geometrice (A, W, I, d) sunt cunoscute.
Diferenţele de temperatură ΔT se determină, conform standardului pentru încărcări din variaţii
de temperatură, cu ajutorul relaţiilor simplificate:
0nn
0nn TTTTTT (19)
unde: nT – temperatura exterioară normată maximă;
nT = +40 C (pentru construcţii metalice neînglobate);
nT = +30 C (pentru construcţii din beton, zidărie);
nT – temperatura exterioară normată minimă;
nT = –30 C (pentru construcţii metalice neînglobate);
nT = –20 C (pentru construcţii din beton, zidărie);
00 T,T – temperaturile iniţiale (pozitive sau negative) din faza
terminării construcţiei.
În afară de aprecierea corectă prin calcul a acţiunii variaţiilor de temperatură, sunt importante
unele măsuri de ordin constructiv pentru evitarea valorilor exagerate ale acestei încărcări:
prevederea rosturilor de dilatare, la distanţe care depind de tipul structurii de rezistenţă a
clădirii, de natura materialelor utilizate etc.;
prevederea izolaţiilor termice sau a unor acoperiri protectoare dispuse pe suprafaţa
elementelor expuse direct la variaţiile de temperatură.
1.5. Acţiunea seismică
1.5.1. Generalităţi
Această acţiune are caracter excepţional, manifestându-se relativ rar şi cu o durată redusă, în
general de ordinul secundelor sau zecilor de secunde, dar cu intensităţi deosebit de mari şi cu consecinţe
grave, uneori catastrofale (Fig. 18).
Scoarţa terestră este formată din blocuri (Fig. 19) ce au tendinţa de a se mişca cu o viteză de
câţiva centimetri pe an, de-a lungul unor linii de separaţie (suprafeţe de ruptură) numite falii. Viteza
de mişcare nu este constantă, deoarece plăcile se „obstrucţionează” reciproc, limitându-şi temporar
deplasările. Se ajunge astfel, uneori după perioade îndelungate ce pot fi de ordinul secolelor, la
acumularea unor tensiuni care, atunci când se depăşesc rezistenţele la forfecare ale rocilor, produc
lunecarea bruscă a plăcilor, rezultatul fiind eliberarea bruscă a unei mari cantităţi de energie ce se
transmite până la suprafaţa pământului, care este antrenată într-o mişcare rapidă de oscilaţie pe
orizontală şi pe verticală.
Punctul de origine al undelor seismice, aflat în interiorul scoarţei pământului la o anumită
adâncime, în zona de lunecare a plăcilor, poartă numele de focar sau hipocentru (Fig. 20). Proiecţia
geometrică a acestei zone pe suprafaţa scoarţei se numeşte epicentru. Intensitatea acţiunii seismice
este maximă în această regiune, scăzând cu distanţa dar nu în mod uniform pe toate direcţiile.
Nu toată suprafaţa terestră este supusă cutremurelor, dar există două regiuni întinse de pe
suprafaţa pământului unde se produc cele mai puternice seisme: una urmează o linie prin Mediterana,
Asia Mică, Himalaia, India, Oceanul Indian, cealaltă urmăreşte coastele vestice, nordice şi estice ale
Pacificului (Fig. 21).
În ţara noastră cutremurele îşi au originea (epicentrul) în câteva zone. Cea mai importantă este
regiunea Vrancei, dar mai există astfel de zone în Banat, Crişana, Maramureş şi nordul Bucovinei.
Există informaţii că în perioada ultimului mileniu au existat cel puţin 78 de cutremure puternice, cele
mai importante fiind în anii 1230, 1471, 1516, 1590, 1620, 1738, 1802, 1940, 1977. Ultimul seism
puternic, din 1977, a lăsat în urmă 1570 morţi şi 11300 răniţi (90% în Bucureşti), conducând la
prăbuşirea a cca. 33 000 de locuinţe (Fig. 22). Aceste cifre pot să pară modeste în comparaţie, de
exemplu, cu cei 242 000 de morţi de la cutremurul produs în China (la nord de Beijing) în 1968, dar
urmările au fost catastrofale în ambele cazuri.
Cutremurelor pot fi de mai multe tipuri:
tectonice, datorită deplasărilor bruşte ale plăcilor adiacente din scoarţă;
vulcanice, datorită activităţii vulcanilor;
de prăbuşire, datorită surpării unor porţiuni din scoarţă în goluri rezultate din dizolvarea
sărurilor, din prăbuşirea unor mine etc.;
din cauze diverse: explozii puternice, căderea unor meteoriţi etc.
Pentru caracterizarea acţiunii cutremurelor se folosesc scările de intensitate seismică, cele mai
cunoscute fiind:
scara Mercalli având 12 grade, ce caracterizează acţiunea seismică în mod descriptiv pentru
fiecare grad seismic, prin efectele asupra oamenilor, construcţiilor, terenului etc. (apreciere
subiectivă);
scara Richter cu 8 grade de magnitudine, ce se referă la energia de deformaţie eliberată prin
ruptura faliei, calculată funcţie de amplitudinea mişcării seismice, înregistrată pe seismografe
de un anumit tip (apreciere obiectivă); gradul 8 pe scara Richter nu trebuie privit ca un maxim
absolut, fiind de remarcat faptul că au existat cutremure extrem de puternice, cum a fost cel
din 1964 în Anchorage (Canada) având gradul 8.5, sau din 1960 în Chile, de gradul 9.
Fig. 18. Efectele acţiunii cutremurelor asupra clădirilor
a. San Francisco (SUA), 1906; b. Niigata (Japonia), 1964; c. Ancorage (Canada), 1964; d.
Northridge (SUA), 1994; e. Kobe (Japonia), 1995; f.g. Taiwan, 1999; h. Pakistan, 2005
a b
c d
e f
g h
Fig. 19. Reprezentări schematice ale plăcilor tectonice şi faliilor
b. plăci tectonice continentale; a1, a2. placă tectonică continentală şi oceanică; c. plăcile tectonice
de sub arhipelagul nipon
Fig. 20. Elementele caracteristice ale cutremurelor tectonice
Fig. 21. Harta epicentrelor zonelor seismice importante
Fig. 22. Cutremurul din 4 martie 1977 – bloc de locuinţe din Bucureşti
Datorită undelor seismice terenul suferă mişcări orizontale şi verticale rapide. În general
acţiunea orizontală este cea mai periculoasă. Forţele verticale au de regulă valori mai mici şi sunt mai
bine preluate de către construcţii, care oricum sunt dimensionate pentru a rezista la încărcări verticale,
în special gravitaţionale.
Atunci când terenul de fundare începe să oscileze, construcţiile au tendinţa firească de a se
opune acestor mişcări, datorită masei lor apreciabile. Drept rezultat apar solicitări ale clădirii, similare
efectelor unor forţe suplimentare. Fenomenul este oarecum similar cu ceea ce se întâmplă atunci când
stăm în picioare într-un vehicul, fără a ne sprijini: în cazul unei porniri bruşte există tendinţa de
răsturnare spre partea din spate a vehiculului (se păstrează starea iniţială, de repaus), iar în cazul unei
frânări apare tendinţa de a veni în faţă (se păstrează starea de mişcare). Cu alte cuvinte, datorită
variaţiilor vitezei de deplasare a suportului, apar forţe ce tind să ne încovoaie sau să ne răstoarne pe
direcţia mişcării, într-un sens sau altul.
Forţele seismice ce acţionează asupra unei construcţii iau naştere în acelaşi fel, iar mărimea
lor este proporţională cu masa construcţiei „m” şi cu acceleraţia „a” imprimată clădirii de mişcarea
seismică, fiind prin urmare forţe de inerţie ce au, în principiu, expresia generală de forma:
GcGg
aa
g
Ga.mS (20)
Relaţia (20) ia în considerare gradul seismic al zonei de amplasament, prin valoarea
acceleraţia, şi masa (sau greutatea) construcţiei, dar nu ţine de cont de o serie de particularităţi
importante ce influenţează efectul seismului asupra clădirii, fiind prin urmare o relaţie grosieră ce
conduce la rezultate cu un grad ridicat de aproximare.
1.5.2. Evaluarea sarcinii seismice orizontale
În afară de intensitatea cutremurului şi de masa construcţiei, răspunsul acesteia la seism
depinde de proprietăţile elastice şi dinamice ale structurii (modurile proprii de vibraţie, capacitatea
de amortizare a oscilaţiilor, distribuţia maselor şi rigidităţilor) precum şi de proprietăţile terenului de
fundare. Toţi aceşti factori fac dificilă o tratare teoretică riguroasă pentru stabilirea prin calcul a
sarcinii seismice, fiind necesar a se ţine seama de experienţa proiectării confirmată de practică.
Există două noţiuni de bază utilizate în dinamica construcţiilor.
Grad de libertate dinamică
În cadrul problemelor de dinamică a structurilor, problema cea mai importantă constă în
a defini poziţia (deformata) acestora în orice moment al mişcării, deoarece pe această bază
se pot calcula în continuare tensiunile ce iau naştere în orice punct al structurii. Dacă la
un anumit moment poziţia structurii poate fi definită printr-un singur parametru
(coordonată) se spune că structura are un singur grad de libertate, aşa cum se întâmplă de
exemplu în cazul unui pendul clasic. Prin generalizare, numărul gradelor de libertate
dinamică al unui sistem oscilant este egal cu numărul minim de coordonate independente
ce definesc complet poziţia sistemului la un moment dat.
Mod de vibraţie
Datorită mişcărilor induse construcţiilor de către deplasările terenului, acestea încep să
vibreze. Vibraţiile pot avea diverse forme (configuraţii) geometrice, şi fiecăreia dintre ele
îi corespunde o anumită perioadă de oscilaţie (sau frecvenţă). Prin mod de vibraţie se
înţelege ansamblul format dintr-o formă de oscilaţie şi perioada proprie (sau frecvenţa
proprie) de oscilaţie. Aceste moduri depind de caracteristicile sistemului oscilant, adică
de structura clădirii. Numărul modurilor de vibraţie este egal cu numărul gradelor de
libertate dinamică ale sistemului oscilant.
Noţiunile de mai sus sunt exemplificate în Fig. 23 prin modelul simplificat al unui cadru plan
cu 3 niveluri, asimilat cu o consolă verticală cu masele fiecărui nivel concentrate în dreptul planşeelor.
Rezultă o structură cu 3 grade de libertate dinamică şi, în consecinţă, cu 3 moduri de vibraţie.
În Fig. 24 sunt reprezentate primele patru moduri de vibraţie ale unui cadru plan din beton, cu
8 niveluri. Fig. 25 prezintă cazul mai complex al unui cadru spaţial, de asemeni cu 8 niveluri, la care
sunt puse în evidenţă modurile de vibraţie după ambele direcţii.
Fig. 23. Modelul mecanic simplificat al unui cadru plan
a. cadru plan cu 3 niveluri; b. consolă verticală cu 3 grade
de libertate dinamică; c.d.e. modurile de vibraţie 1, 2, 3
Fig. 24. Moduri de vibraţie pentru un cadru plan
a. structura nedeformată; b.c.d.e. modurile de vibraţie 1, 2, 3, 4
s21
m3
m1
s22 s23
a b c d e e
z1
z2 z3
s31 s32 s33
s11 s12 s13
m2
a b c d e
Fig. 25. Moduri de vibraţie pentru un cadru spaţial
a. structura nedeformată; b. modul 1 (direcţia Ox); c. modul 2 (direcţia Oy); d. modul 3 (torsiune
simplă); e. modul 4 (direcţia Ox); f. modul 5 (direcţia Oy); g. modul 6 (torsiune complexă);
h. modul 7 (direcţia Ox); i. modul 8 (direcţia Oy)
1.5.2.1. Metoda forţelor seismice statice echivalente
Această metodă se poate aplica la construcţiile care pot fi calculate prin considerarea a două
modele plane pe direcţii ortogonale, a căror răspuns seismic total nu este influenţat semnificativ de
modurile proprii superioare de vibraţii. În acest caz, modul propriu fundamental de translaţie (modul
1 de vibraţie) are contribuţia predominantă în răspunsul seismic total.
În această categorie intră clădirile a căror perioadă fundamentală (perioada modului
fundamental) corespunzătoare direcţiilor principale îndeplineşte condiţia: T ≤ 1,6 s. De asemeni,
aceste construcţii trebuie să aibă formă regulată în plan, să prezinte o distribuţie a maselor şi a
rigidităţilor cât mai uniformă, iar planşeele să aibă rigiditate suficient de mare în planul lor (să
constituie şaibe rigide). Forţa seismică totală, numită forţă tăietoare de bază, corespunzătoare modului
propriu fundamental, pentru fiecare direcţie orizontală principală, se determină cu relaţia:
λ.m).T(S.γF 1db (21)
unde: γℓ – factorul de importanţă-expunere al construcţiei;
Sd(T1) – ordonata spectrului de răspuns de proiectare pentru acceleraţii, corespunzătoarE
perioadei fundamentale T1 pe direcţia considerată;
m – masa totală a clădirii, calculată ca sumă a maselor de nivel mi;
λ – factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental prin
masa modală efectivă asociată acestuia:
λ = 0,85 dacă T1 ≤ TC şi clădirea are mai mult de două niveluri;
λ = 1,0 în celelalte cazuri.
Factorul de importanţă-expunere γℓ este o mărime convenţională care depinde de clasa de
a b c
d e
f g h e
i e
importanţă a clădirii, apreciată în funcţie de: consecinţele prăbuşirii asupra vieţilor omeneşti, utilitatea
construcţiei pentru siguranţa publică şi protecţia civilă în perioada imediată după cutremur,
consecinţele sociale şi economice ale prăbuşirii sau avarierii grave. În normativul de calcul seismic
sunt definite 4 clase de importanţă I, II, III şi IV, pentru care γℓ = 1.4, 1.2, 1.0 şi respectiv 0,8.
Spectrul seismic de răspuns al acceleraţiilor este reprezentarea grafică a valorilor maxime ale
acceleraţiilor unui sistem oscilant cu un singur grad de libertate dinamică, pentru un cutremur dat, în
funcţie de perioada proprie şi de gradul de amortizare al sistemului. Spectrele seismice se determină
pe baza accelerogramelor furnizate de laboratoarele seismice specializate.
Accelerogramele reprezintă graficele de variaţia ale valorilor acceleraţiei terenului în timp, pe
o anumită direcţie, pentru un anumit cutremur. În Fig. 26 este redată o accelerogramă tipică,
corespunzătoare componentei N–S a cutremurului de la El Centro (California) din 1940.
Fig. 26. Accelerograma cutremului de la El Centro
(acceleraţia terenului este raportată la acceleraţia gravitaţională)
În calcule se utilizează media spectrelor celor două componente (pe direcţiile N – S şi V – E)
corespunzătoare înregistrărilor şocurilor seismice, numite spectre standard sau spectre de proiectare
(Fig. 27.a). O reprezentare mai convenabilă a spectrului de acceleraţii se obţine prin raportarea
(împărţirea) ordonatelor graficului acestuia la acceleraţia maximă a terenului. Se obţin astfel aşa
numitele spectre normalizate de răspuns elastic ale acceleraţiei terenului, notate cu β(T), ce sunt
prezentate în codurile de calcul seismic în mod simplificat, cu ajutorul a trei perioade caracteristice
TB, TC şi TD, numite perioade de control sau perioade de colţ, deoarece definesc punctele unghiulare
dintre cele patru segmente ale graficului simplificat (Fig. 27.b).
Fig. 27. Spectrul de proiectare şi spectrul normalizat al acceleraţiilor
-0.35
-0.25
-0.15
-0.05
0.05
0.15
0.25
0.35
0 5 10 15 20 25 30
El Centro 1940 PGA
Sp
ectr
ul
ac
cele
raţi
ilo
r
(m/s
2)
Perioada (s) 0 1 2 3 4
Spectrul de proiectare
12
10
8
6
4
a
Spectrul normalizat
0 1 2 3 4
3
2
1
0
TB TC TD
β
Perioada (s)
b
A
C B
Spectrul de proiectare pentru acceleraţii Sd(T1) este un spectru inelastic, întrucât ia în
considerare rezervele de capacitate portantă ale structurii clădirii prin disiparea energiei când
deformaţiile efective depăşesc limita elastică, structura lucrând parţial în domeniul plastic. Acest
spectru se determină cu relaţiile (22) sau (23).
B1o
B
1g1d T T 0pentru1
q
β
T
T1a)T(S
(22)
B11
g1d T Tpentruq
)T(βa)T(S (23)
unde: ag – acceleraţia terenului pentru proiectare;
β(T) – spectrul normalizat de răspuns pentru componenta orizontală a acceleraţiei terenului;
βo – factorul de amplificare dinamică maximă a acceleraţiei orizontale a terenului de către
structură;
q – factorul de comportare;
T1 – perioada fundamentală;
TB – perioada de control (de colţ).
Acceleraţia terenului pentru proiectare ag reprezintă valoarea de vârf a acceleraţiei orizontale
a terenului, corespunzătoare unui interval mediu de recurenţă al magnitudinii IMR = 100 ani. Zonarea
acceleraţiei terenului pentru proiectare în România este indicată în Fig. 28 şi se foloseşte pentru
proiectarea construcţiilor la starea limită ultimă.
Spectrul normalizat de răspuns elastic pentru componenta orizontală a acceleraţiei terenului
β(T), obţinut prin împărţirea ordonatelor spectrului de răspuns elastic la acceleraţia terenului pentru
proiectare ag, este reprezentat grafic pentru fracţiunea de amortizare critică ξ = 0.05 şi în funcţie de
condiţiile seismice şi de teren din România (luate în considerare prin perioadele de control TB, TC şi
TD) în Fig. 29, 30 şi 31.
Relaţiile de calcul pentru spectrul normalizat de răspuns elastic, cu ajutorul cărora s-au trasat
şi graficele aferente, sunt:
(24)
Factorul de amplificare dinamică maximă a acceleraţiei orizontale a terenului reprezintă
valoarea maximă a spectrului normalizat pentru acceleraţii, şi în mod uzual are valoarea βo = 2.75 in
P100-1/2006 respectiv 2.50 in P100-1/2013 (Fig. 29, 30, 31). Factorul de comportare q ia în
considerare comportarea inelastică a structurii, în funcţie de materialele folosite (beton, metal, lemn,
zidărie etc.) şi de capacitatea structurii de disipare a energiei, atunci când aceasta depăşeşte limita de
comportare elastică, lucrând parţial în domeniul plastic.
Valorile factorului de comportare sunt indicate în capitolele codului de calcul seismic, în
cadrul mai multor tabele, pentru diferite tipuri de materiale şi de sisteme structurale.
)T TT(β)T(β);T T()1β(T
T1)T(β CBoBo
B
)T (TT
T.Tβ)T(β);T TT(
T
Tβ)T(β D2
DCoDC
Co
Fig. 28 – (Figura 3.1) Zonarea teritoriului Romaniei in termeni de valori de vârf ale acceleraţiei
terenului pentru proiectare ag pentru cutremure avand intervalul mediu de recurentă IMR = 100 ani
– P100-1/2006
Fig. 28 – (Figura 3.1) România - Zonarea valorilor de vârf ale acceleratiei terenului pentru
proiectare ag cu IMR = 225 ani si 20% probabilitate de depasire în 50 de ani – P100-1/2013
Figura 3.3
Spectre normalizate de răspuns elastic pentru
acceleraţii pentru componentele orizontale ale
mişcării terenului, în zonele caracterizate prin
perioadele de control (colţ): TC=0.7, TC=1.0 si
TC=1.6s. (P100-1/2006)
Figura 3.3
Spectre normalizate de raspuns elastic ale
acceleratiilor absolute pentru componentele
orizontale ale miscarii terenului, în zonele
caracterizate prin perioada de control (colt):
TC=0.7, TC=1.0 si TC=1.6s. (P100-1/2013)
Figuri 29-31
Figura 3.2 Zonarea teritoriului României în termeni de perioada de control (colt), TC a
spectrului de raspuns
Figura 3.2 Zonarea teritoriului României în termeni de perioada de control (colţ), TC
a spectrului de raspuns
Forţa seismică orizontală totală Fb se distribuie pe nivelurile clădirii, pentru fiecare din cele
două modele plane de calcul. Forţa seismică ce acţionează la nivelul „i” al construcţiei se calculează
cu relaţia:
n
1i
ii
iibn
1i
ii
iibi
z.m
z.mF
s.m
s.mFF (25)
unde: Fi – forţa seismică orizontală static echivalentă de la nivelul „i”;
Fb – forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental, determinată cu relaţia
(21), reprezentând rezultanta forţelor seismice orizontale;
si – componenta modului fundamental de vibraţie, pe direcţia gradului de libertate
dinamică de translaţie, la nivelul „i” (conform Fig. 23.c);
mi – masa de nivel (conform Fig. 23.b);
zi – înălţimea nivelului „i” în raport cu baza construcţiei.
Ultimul membru din relaţia (25) reprezintă o simplificare pentru uşurarea calculelor şi se poate
utiliza atunci când forma proprie fundamentală poate fi aproximată printr-o variaţie liniară
crescătoare pe înălţime.
Forţele seismice orizontale determinate cu relaţia (25) se aplică sistemelor structurale ca forţe
laterale la nivelul fiecărui planşeu, considerat indeformabil în planul său.
1.5.2.2. Metoda de calcul modal cu spectre de răspuns
Această metodă de calcul se aplică clădirilor care nu îndeplinesc condiţiile specificate pentru
utilizarea metodei simplificate cu forţe statice echivalente, prezentată la punctul anterior. În acest caz
calculele se pot efectua:
prin folosirea a două modele plane, câte unul pe fiecare direcţie principală, dacă sunt
îndeplinite criteriile de regularitate ale structurii, în plan şi pe verticală;
prin utilizarea unui model spaţial, la care acţiunea seismică se va aplica pe direcţiile principale
ortogonale (uzual direcţia transversală şi longitudinală a clădirii) şi pe direcţiile orizontale
relevante (de exemplu, la structurile în cadre, pe direcţii la 45º în raport cu direcţiile principale
ortogonale).
Forţa tăietoare de bază aplicată pe direcţia de acţiune a mişcării seismice în modul propriu de
vibraţie „k” este:
kkdk,b m).T(S.γF (26)
unde: γ – factorul de importanţă-expunere al construcţiei;
Sd(Tk) – ordonata spectrului de răspuns de proiectare pentru acceleraţii,
corespunzătoare perioadei în modul de vibraţie „k” (Tk), pe direcţia considerată;
mk – masa modală efectivă asociată modului de vibraţie „k” (reprezintă masa unui
sistem oscilant echivalent, cu un singur grad de libertate dinamică, pe baza căruia se
determină spectrul de acceleraţii; sistemul are perioada proprie egală cu perioada Tk a
sistemului real în modul „k”);
n
1i
2k,ii
2n
1i
k,ii
k
s.m
s.m
m (27)
mi – masa de nivel (conform Fig. 23.b);
si,k – componenta pe direcţia gradului de libertate dinamică de translaţie la nivelul „i” în
modul de vibraţie „k” (conform
Fig. 2c,d,e).
Răspunsurile clădirii pentru modurile de vibraţie luate în considerare trebuie combinate,
existând mai multe procedee în acest sens. Deoarece modurile de vibraţie nu apar simultan, cea mai
utilizată dintre metodologiile de suprapunere a răspunsurilor modale presupune combinarea
probabilistică prin metoda SRSS (radical din suma pătratelor răspunsurilor modale), conform relaţiei:
r
1k
2k,EE EE (28)
unde: EE – efectul acţiunii seismice (efort secţional, deplasare);
EE,k – efectul acţiunii seismice în modul „k” de vibraţie;
r – numărul modurilor de vibraţie luate în calcul.
1.5.3. Principii de conformare antiseismică
Prin conformare antiseismică se înţelege un ansamblu de măsuri constructive ce asigură
comportarea favorabilă a clădirilor în raport cu acţiunea seismică.
Cele mai importante principii de conformare antiseismică sunt:
amplasarea construcţiei pe terenuri nefavorabile trebuie evitată sau, dacă acest lucru nu este
posibil, se vor lua în prealabil măsuri de consolidare a terenului;
adoptarea unor soluţii cu greutate proprie minimă (raportul dintre greutatea proprie şi
suprafaţa construită desfăşurată nu trebuie să depăşească 1100...1300 daN/m2);
adoptarea unor forme simetrice din punct de vedere al volumelor, maselor şi rigidităţilor,
pentru evitarea solicitărilor de torsiune;
dacă cerinţele de ordin funcţional impun soluţii cu forme neregulate, se vor prevedea rosturi
antiseismice, care împart clădirea în tronsoane independente, cu forme regulate şi comportare
favorabilă la cutremur;
elementele structurale verticale, longitudinale şi transversale, trebuie să prezinte pe cât posibil
o continuitate perfectă, fără excentricităţi la intersecţii;
dispunerea judicioasă, uniformă, a elementelor de rezistenţă pe cuprinsul clădirii;
elementele nestructurale (pereţi neportanţi, învelitori etc.) trebuie să fie bine ancorate de
structura de rezistenţă.
1.6. Gruparea încărcărilor
Diferitele tipuri de încărcări pot solicita o construcţie simultan sau alternativ. Pentru a ţine
cont de posibilitatea apariţiei simultane a mai multor acţiuni, codul românesc de proiectare prevede
o serie de reguli pentru gruparea acestora, funcţie de starea limită luată în considerare.
Prin stare limită se înţelege starea în afara căreia structura nu mai satisface criteriile (cerinţele)
adoptate în cadrul procesului de concepţie/proiectare. Există două categorii de stări limită: stări limită
ultime şi stări limită de serviciu.
Stările limită ce implică protecţia vieţii oamenilor şi a siguranţei structurii sunt clasificate ca
stări limită ultime. De asemeni, stările limită ce implică protecţia unor bunuri de valoare deosebită
trebuie clasificate ca stări limită ultime. Toate aceste stări sunt asociate cu prăbuşirea sau cu forme
similare de cedare structurală.
Stările limită ce iau în considerare funcţionarea structurii sau a elementelor structurale în
condiţii normale de exploatare, confortul utilizatorilor construcţiei şi limitarea vibraţiilor, deplasărilor
şi deformaţiilor structurii sunt clasificate ca stări limită de serviciu. Dincolo de aceste stări, cerinţele
necesare pentru utilizarea normală a construcţiei/structurii nu mai sunt îndeplinite.
1.6.1. Gruparea încărcărilor în cazul stărilor limită ultime
În acest caz se foloseşte următoarea grupare (combinaţie):
m
2j
j,kj,01,k
n
1i
i,k Qψ5,1Q5,1G35,1 (29)
unde: i,kG – efectul pe structură al acţiunii permanente „i”, luată cu valoarea sa caracteristică;
1,kQ – efectul pe structură al acţiunii variabile ce are ponderea predominantă, luată cu
valoarea sa caracteristică;
j,kQ – efectul pe structură al acţiunii variabile „j”, luată cu valoarea sa caracteristică;
j,0ψ – factor de simultaneitate al efectelor pe structură al acţiunilor variabile „j”, luate
cu valorile lor caracteristice; j,0ψ = 0.7, cu excepţia încărcărilor din depozite şi a
acţiunilor provenite din împingerea pământului, a materialelor pulverulente sau a
fluidelor, pentru care j,0ψ = 1.0.
Prin efecte ale acţiunilor pe structură se înţeleg eforturile secţionale sau eforturile unitare
(tensiunile) din elementele structurale, precum şi deplasările sau rotaţiile pentru elementele
structurale şi structura în ansamblu. În cazul acţiunii seismice se utilizează gruparea:
m
1j
j,kj,2k,EI
n
1i
i,k QψAγG (30)
unde: i,kG – efectul pe structură al acţiunii permanente „i”, luată cu valoarea sa caracteristică;
Iγ – coeficient de importanţă al construcţiei/structurii, în funcţie de clasa de
importanţă a construcţiei (Tabelul 4);
k,EA – efectul pe structură al acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de recurenţă
IMR = 100 ani, luată cu valoarea caracteristică;
j,2ψ – coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunilor variabile j,kQ
(Tabelul 5);
j,kQ – efectul pe structură al acţiunii variabile „j”, luată cu valoarea sa caracteristică.
Produsul j,kj,2 Qψ reprezintă valoarea cvasipermanentă a încărcării, utilizată în cazul stărilor
limită ultime ce implică acţiuni accidentale.
Tabel 4 Coeficientul de importanţă al construcţiei
Clasa de importanţă a
construcţiei/structurii Tipul funcţiunii construcţiei/structurii γI
1 Clădiri şi structuri esenţiale pentru
societate1 1,4
2
Clădiri şi structuri ce pot provoca în caz de
avariere un pericol major pentru viaţa
oamenilor2
1,2
3 Toate celelalte construcţii şi structuri, cu
excepţia celor din clasele 1, 2 şi 4 1,0
4 Clădiri şi structuri temporare3 0,8
1) spitale şi instituţii medicale importante; staţii de pompieri şi poliţie; centre de
comunicaţii; staţii de producere şi distribuire a energiei; rezervoare de apă etc. 2) spitale şi instituţii medicale cu o capacitate peste 50 persoane; instituţii de învăţământ
cu peste 150 persoane; clădiri din patrimoniul cultural etc. 3) clădiri temporare, clădiri agricole, clădiri pentru depozitare etc.
Tabel 5 Coeficient pt. determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile
Tipul acţiunii ψ2,j
Acţiuni din vânt. Acţiuni din variaţii de temperatură
Acţiuni din zăpadă. Acţiuni datorate exploatării
Încărcări în depozite
0,0
0,4
0,8
1.6.2. Gruparea încărcărilor în cazul stărilor limită de serviciu
În acest caz există trei categorii de grupări:
a) Gruparea caracteristică de efecte structurale ale acţiunii
m
2j
j,kj,01,k
n
1i
i,k QψQG (31)
b) Gruparea frecventă de efecte structurale ale acţiunii
m
2j
j,kj,21,k1,1
n
1i
i,k QψQψG (32)
unde: ψ1,1 – coeficient pentru determinarea valorii frecvente a acţiunii variabile Qk,1 (Tabelul 6).
Valoarea frecventă este reprezentată de produsul 1,k1,1 Qψ şi este apropiată de o valoare
centrală a repartiţiei statistice a valorii acţiunii.
Tabel 6 Coeficient pt. determinarea valorii frecvente a acţiunii variabile
Tipul acţiunii ψ1,1
Acţiuni din vânt
Acţiuni din zăpadă. Acţiuni din variaţii de
temperatură
Acţiuni datorate exploatării, cu valoarea ≤ 3 kN/m2
Acţiuni datorate exploatării, cu valoarea > 3 kN/m2
Încărcări în depozite
0,2
0,5
0,7
0,9
c) Gruparea cvasipermanentă de efecte structurale ale acţiunii
m
1j
j,kj,2
n
1i
i,k QψG (33.a)
m
1j
j,kj,2k,EI
n
1i
i,k QψAγ6,0G (33.b)
Valoarea cvasipermanentă este reprezentată de produsul j,kj,2 Qψ şi este folosită pentru stări
limită de serviciu reversibile. Valorile cvasipermanente sunt utilizate şi pentru calculul efectelor pe
termen lung.
Relaţia (33.a) este utilizată pentru considerarea în proiectare a efectelor de lungă durată ale
acţiunilor asupra structurii. Relaţia (33.b) este folosită pentru verificarea la starea limită de serviciu a
elementelor structurale, nestructurale, echipamentelor etc., atunci când acţiunea seismică trebuie
considerată în gruparea de serviciu.
În relaţiile (29)...(33) semnul „+” nu trebuie considerat în sensul unei sumări algebrice.
Semnificaţia semnului „+” este aceea că acţiunile respective se consideră simultan în calculele de
proiectare.
CAPITOLUL 2
ASPECTE PRIVIND VULNERABILITATI, RISC SI MASURI DE REDUCERE A
RISCULUI SEISMIC
2.1. Intensitatea şi magnitudinea
Analiza ştiinţifică a cutremurelor necesită o cuantificarea a acestora. Înainte de apariţia
aparatelor seismice moderne, efectele cutremurelor de pământ erau estimate calitativ prin intermediul
intensităţii distrugerilor cauzate de un cutremur, care diferă de la un amplasament la altul. Cu apariţia
şi utilizarea seismometrelor a devenit posibilă definirea magnitudinii, ca parametru ce măsoară
cantitatea de energie eliberată de un cutremur. Cele două modalităţi de măsurare a cutremurelor rămân
cele mai utilizate în ziua de astăzi, fiecare având câteva scări alternative.
2.1.1. Intensitatea seismică
Intensitatea seismică reprezintă cea mai veche măsură a cutremurelor. Aceasta se bazează pe
observaţii calitative ale efectelor unui cutremur într-un amplasament dat, cum ar fi degradările
construcţiilor şi reacţia oamenilor la cutremur. Deoarece scările de intensitate seismică nu depind de
instrumente, aceasta poate fi determinată chiar şi pentru cutremure istorice.
Prima scară a intensităţii seismice a fost dezvoltată de Rossi (Italia) şi Forel (Elveţia) în 1880,
cu valori ale intensităţii seismice între I şi X. O scară mai exactă a fost inventată de vulcanologul şi
seismologul italian Mercalli în 1902, având valori ale intensităţii cuprinse între I şi XII. Scările de
intensitate seismică cele mai utilizate astăzi sunt Mercalli modificată (MMI), Rossi-Forel (R-F),
Medvedev-Sponheur-Karnik (MSK-64), Scara Macroseismică Europeană (EMS-98) şi scara agenţiei
meteorologice japoneze (JMA). În România se utilizează scara MSK, iar zonarea intensităţii seismice
a României conform SR 11100/1 din 1993 este prezentată în figura 1. Există relaţii aproximative între
intensitate seismică exprimată în grade şi măsuri inginereşti, cum ar fi acceleraţia maximă a terenului.
Fig.1 - Zonarea seismica a Romaniei conform SR11100-1/1993
Tabelul 1.1. Scara intensităţii seismice MSK.
Gradul –
denumirea
Descrierea efectelor asupra
Vieţuitoarelor şi obiectelor mediului Lucrărilor de construcţii
I –
imperceptibil
înregistrat numai de aparate
II – abia simţit simţit în case la etajele superioare de
persoane foarte sensibile
III – slab simţit în casă, de cei mai mulţi oameni în
repaus; obiectele suspendate se leagănă uşor;
se produc vibraţii asemenea acelor cauzate de
trecerea unor vehicule uşoare
IV – puternic obiectele suspendate pendulează; vibraţii ca
la trecerea unui vehicul greu; geamurile,uşile,
farfuriile zornăie; paharele, oalele se
ciocnesc; la etajele superioare tâmplăria şi
mobila trosnesc
V –
deşteptător
simţit şi afară din casă; cei ce dorm se
trezesc; lichidele din vaze se mişcă şi uneori
se vară; obiectele uşoare instabile se
deplasează sau se răstoarnă; tablourile şi
perdelele se mişcă; uşile trepidează, se
închid şi se deschid
VI – provoacă
spaima
apar crăpături în tencuiala slabă şi
în zidării din materiale slabe, fără
mortar
VII –
provoacă
avarierea
clădirilor
stabilitatea oamenilor este dificilă; se simte
chiar în vehicule aflate în mişcare; mobila se
crapă; apar valuri pe suprafaţa lacurilor, sună
clopotele grele; apar uşoare alunecări şi
surpări la bancurile de nisip şi pietriş
se distrug zidăriile fără mortar,
apar crăpături în zidării cu mortar;
cade tencuiala, cărămizi nefixate,
ţigle, cornişe parapeţi, calcane,
obiecte ornamentale
VIII –
provoacă
avarii
puternice
copacii se rup, vehiculele sunt greu de
condus, se modifică temperatura sau debitul
izvoarelor sau sondelor; apar crăpături în
terenuri umede şi pe pante
apar avarii şi la construcţiile bine
executate; cele slab construite se
dărâmă parţial; coşurile de fum,
monumentele înalte se răsucesc pe
soclu, se prăbuşesc; construcţiile
se mişcă pe fundaţii; ferestrele
nefixate în pereţi sunt aruncate
afară
IX – provoacă
avarii foarte
importante
panică generală; apar crăpături în sol; în
regiuni aluvionare ţâşneşte nisip şi mâl; apar
izvoare noi şi cratere de nisip
zidăriile slabe sunt distruse, cele cu
mortar sunt puternic avariate; apar
avarii la fundaţii, se rup conducte
X –distrugător
alunecări masive de teren; apa este aruncată
peste malurile râurilor, lacurilor, etc.; şinele
de cale ferată sunt uşor îndoite
majoritatea clădirilor din zidărie
sunt distruse, la scheletele din
beton armat zidăria de umplutură
este aruncată afară, iar capetele
stâlpilor sunt măcinate, stâlpii din
oţel se îndoaie; avarii serioase la
taluze, diguri, baraje
XI –
catastrofal
traversele şi şinele de cale ferată sunt
puternic încovoiate; conductele îngropate
sunt scoase din folosinţă
surparea tuturor construcţiilor din
zidărie; avarii grave la construcţiile
cu schelet din beton armat şi oţel
XII –provoacă
modificarea
reliefului
se modifică liniile de nivel ale reliefului;
deplasări şi alunecări de maluri; râurile
schimbă cursul; apar căderi de apă; obiectele
depe sol sunt aruncate în aer
2.1.2. Magnitudinea
Magnitudinea este o măsură a energiei eliberate de un cutremur, fiind o valoare unică pentru
un eveniment seismic, spre deosebire de intensitate, care are valori diferite funcţie de distanţa de la
epicentru şi condiţiile locale de amplasament. Magnitudinea se bazează pe măsurători instumentate
şi astfel nu conţine gradul de subiectivism pe care îl are intensitatea seismică.
O măsură strict cantitativă a cutremurelor a fost introdusă de Wadati în 1931 în Japonia şi
dezvoltată în 1935 de Charles Richter în California, SUA. Richter a definit magnitudinea locală ML
a unui cutremur ca şi logaritmul cu baza zece a amplitudinii maxime în microni (10-3 mm) A
înregistrată cu un seismograf Wood-Anderson amplasat la o distanţă de 100 km de epicentru:
ML = log A – log A0 (1.1)
unde:
- log A0 este o valoare standard funcţie de distanţă, pentru instrumente aflate la alte distanţe decât
100 km, dar nu mai departe de 600 km de epicentru.
Relaţia (1.1) implică creştere de zece ori a amplitudinii deplasărilor înregistrate de seismograf
la creşterea magnitudinii cu o unitate. Pentru aceiaşi creştere a magnitudinii cu o unitate, cantitatea
de energie seismică eliberată de un cutremur creşte de aproximativ 30 de ori.
Scara de magnitudini locale (ML) a fost definită pentru California de sud, cutremure de
suprafaţă, şi distanţe epicentrale mai mici de 600 km. Ulterior au fost dezvoltate alte scări de
magnitudini, descrise pe scurt în continuare.
Magnitudinea undelor de suprafaţă (Ms). Undele de suprafaţă cu o perioadă de aproximativ 20
secunde domină adeseori înregistrările seismografice ale cutremurelor îndepărtate (distanţe
epicentrale mai mari de 2000 km). Pentru cuantificarea acestor cutremure, Guttenberg a definit scara
de magnitudini a undelor de suprafaţă, care măsoară amplitudinea undelor de suprafaţă cu perioada
de 20 secunde.
Magnitudinea undelor de volum (mb). Cutremure de adâncime sunt caracterizate de unde de
suprafaţă nesemnificative. De aceea pentru acest tip de cutremure magnitudinea mb se determină pe
baza amplitudinii undelor P, care nu sunt afectate de adâncimea hipocentrului.
Magnitudinea moment (MW). Magnitudinile ML, mb şi într-o măsură mai mică Ms întâmpină
dificultăţi în distingerea între cutremurele foarte puternice. Ca urmare a acestui fapt, a fost dezvoltată
magnitudinea moment MW, care depinde de momentul seismic M0, aflat în relaţie directă cu
dimensiunea sursei seismice:
MW = (log M0) / 1.5 – 10.7 (1.2)
unde:
- M0 este momentul seismic în dyn-cm.
Fenomenul de saturaţie se referă la subestimarea energiei cutremurelor puternice şi este
caracteristică magnitudinilor ML, mb şi într-o măsură mai mică Ms. Magnitudinea moment MW nu
suferă de acest dezavantaj şi de aceea este preferată în prezent de seismologi.
2.2. Înregistrarea mişcării seismice
Seismograful reprezintă un instrument care măsoară mişcarea suprafeţei terenului din cauza
undelor generate de un cutremur de pământ, funcţie de timp. În figura 1.2 a este prezentat schematic
principiul de funcţionare a unui seismograf. Seismograma, reprezintă înregistrarea efectuată cu
ajutorul seismografului oferă informaţii despre natura cutremurului de pământ.
(a) (b)
Figura 1.2. Conceptul unui seismograf (a) şi un accelerometru modern (b).
Figura 1.3. Înregistrări pentru componentele nord-sud ale acceleraţiei, vitezei şi deplasării efectuate
la staţia INCERC-Bucureşti în timpul cutremurului din 04 martie 1977 din Vrancea.
Conceptual, un seismograf este alcătuit dintr-un de un pendul sau o masă ataşată unui arc. În
timpul unui cutremur, rola de hârtie fixată de baza seismografului se mişcă odată cu terenul în timp
ce pendulul împreună cu stiloul ataşat acestuia rămân mai mult sau mai puţin în repaus, datorită
forţelor de inerţie, înregistrând mişcarea seismică. După încetarea mişcării seismice pendulul va tinde
să ajungă în echilibru, efectuând înregistrări false ale mişcării. De aceea este necesar un mecanism de
amortizare.
Instrumentele moderne de înregistrare a mişcării seismice se numesc generic seismometre.
Cele mai uzuale instrumente sunt accelerometrele (figura 1.2 b), care înregistrează digital acceleraţia
terenului, cea mai utilă în ingineria seismică. Un astfel de instrument are de obicei trei senzori: doi
pentru înregistrare componentelor orizontale (nord-sud şi est-vest), şi un al treilea pentru componenta
verticală a mişcării seismice. Acceleraţia este uzual exprimată în cm/s2, fie este raportată la acceleraţia
gravitaţională g = 981 cm/s2. Valorile vitezei şi cele ale deplasării terenului în urma unei mişcări
seismice se pot obţine ulterior prin integrarea acceleraţiei. În figura 1.3 sunt prezintate înregistrările
pentru componentele nord-sud ale acceleraţiei, vitezei şi deplasării efectuate la staţia INCERC-
Bucureşti în timpul cutremurului din 04 martie 1977 din Vrancea. Valoarea maximă a acceleraţiei
înregistrate este uzual denumită valoarea de vârf a acceleraţiei terenului. Pentru componenta nord-
sud a mişcării seismice menţionate anterior aceasta are valoare absolută de 1.95 m/s2.
2.3. Hazardul seismic al României
Hazardul seismic din România este datorat contribuţiei a doi factori: (i) contribuţia majoră a
zonei seismice subcrustale Vrancea şi (ii) alte contribuţii provenind din zone seismogene de suprafaţă,
distribuite pe întreg teritoriul tării, Figura 1.1 (Lungu şi colaboratorii, 2003).
Zona seismogenă Vrancea este situată la curbura Carpaţilor, având, după datele din acest
secol, un volum relativ redus: adâncimea focarelor între 60 şi 170 km şi suprafaţa epicentrală de cca.
40 x 80 km2. Sursa Vrancea este capabilă să producă mari distrugeri în peste 2/3 din teritoriul
României şi în primul rând în Bucureşti: pagube de 1.4 Miliarde USD numai în Capitală din totalul
de peste 2 Miliarde USD în România în 1977. Cutremurul vrâncean cel mai puternic este considerat
a fi cel din 26 Octombrie 1802, magnitudinea Gutenberg-Richter, M apreciată de diferiţi autori pentru
acest cutremur se situează între 7.5 şi 7.7. Cutremurul vrâncean cu cea mai mare magnitudine din
acest secol a fost cel din 10 Noiembrie 1940 având magnitudinea Gutenberg - Richter M=7.4 şi
adâncimea de 140-150 km.
Cutremurul vrâncean cu cele mai distrugătoare efecte asupra construcţiilor şi primul cutremur
puternic pentru care s-a obţinut o accelerogramă înregistrată în România a fost cel din 4 Martie 1977:
magnitudinea Gutenberg-Richter M=7.2, adâncimea focarului h=109 km, distanţa epicentrală faţă de
Bucureşti 105 km.
În Bucureşti acest cutremur a cauzat peste 1400 pierderi de vieţi omeneşti şi prăbuşirea a 23
construcţii înalte din beton armat şi 6 clădiri multietajate din zidărie realizate înainte de cel de al
doilea război mondial precum şi a 3 clădiri înalte din beton armat construite în anii ’60 -‘70.
“Banatul este o regiune foarte bogată în focare proprii, focare care se grupează în 2 regiuni
distincte. O regiune o constituie partea de SE a Banatului (Moldova Nouă), iar o altă împrejurimile
oraşului Timişoara”. După Constantinescu şi Marza celor 2 zone seismogene principale din Banat li
se pot adăuga şi următoarele zone: Sânicolaul Mare, Arad şi graniţa română – sârbă. Cel mai puternic
cutremur Bănăţean din sursa Moldova Nouă în secolul XX a fost cutremurul din 18 Iulie 1991, M=5.6,
h = 12 km iar din sursa Timişoara a fost cutremurul din 12 Iulie 1991, M =5.7, h = 11 km.
Figura 1.4. Poziţionarea geografică a epicentrelor cutremurelor bănăţene în perioada 1794-2001
2.4.Vulnerabilitatea seismică a construcţiilor în funcţie de scările de intensitate seismică
Scările de intensitate seismică iau în considerare diferite niveluri ale daunelor produse de
cutremure construcţiilor şi care sunt legate direct de gradul de vulnerabilitate a acestora la riscul
seismic.
Se poate considera că un precursor al împărţirii construcţiilor după clase de vulnerabilitate
seismică este împărţirea acestora în trei categorii, conform scării de intensitate seismică MSK 1964.
Dar în 1964 încă nu apăruse conceptul de vulnerabilitatea seismică iar modul de împărţire prezentat
în tabelul nr 1.2. reprezintă o variantă de cuantificare a nivelului daunelor. La elaborarea acestei scări
au fost luate în considerare trei categorii de construcţii (A,B,C) şi cinci categorii de avarii (uşoare,
moderate, importante, distrugeri, prăbușiri), după cum rezultă din tabelul nr. 1.3.
Tabelul 1.2. Categorii de construcțíi luate în considerarea la elaborarea scării MSK
Intensitatea
seismică
A
- Clădiri din piatră
nefasonată
- Construcţii
rurale
- Case din
cărămidă nearsă
sau vălătuci
B
- Clădiri din
cărămidă arsă
- Clădiri mari din
blocuri
- Clădiri din
panouri
- Clădiri din piatră
fasonată
C
- Clădiri cu
schelet din lemn,
bine construit
- Clădiri cu
schelet din beton
armat
Categorii
avarie
Efecte
cantitative
Categorie
avarii
Efecte
cantitative
Categorie
avarii
Efecte
cantitative
V Uşoare 5%
VI Uşoare 50% uşoare 5%
moderate 5%
VII Importante 50% moderate 50% Ușoare 5%
Distrugeri 5%
VIII Distrugeri 50% importante 50% moderate 50%
Prăbușiri 5% distrugeri 5% importante 5%
IX Prăbușiri 50% distrugeri 50% importante 50%
Prăbușiri 5% Distrugeri 5%
X Prăbușiri 75% Prăbușiri 50% Distrugeri 50%
Prăbușiri 5%
Semnificația celor cinci tipuri de categorii de avarie este prezentată în tabelul 1.3.
Tabelul 1.3. Semnificațiile celor cinci categorii de avarii din tabelul 1.2.
Categorie
avarii
Semnificaţia
Uşoare Crăpături fine în tencuială şi desprinderea unor bucăţi mici de tencuială
Moderate Crăpături mici în pereţi, desprinderea unor bucăţi mari de tencuială, căderea
ţiglelor de pe acoperiş, crăpături sau desprinderea unor părţi din coşurile de
fum
Importante Crăpături mari şi adânci în pereţi, căderea coșurilor de fum
Distrugeri Crăpături mari în pereţi, dislocarea unor părţi din clădire, ruperea legăturilor
dintre diferitele elemente ale construcţiei, prăbuşirea zidurilor interioare
Prăbuşiri Compromiterea întregii clădiri prin distrugerea totală a unor construcţii saua
aunor tronsoane ale acestora
Avariile astfel definite se exprimă procentual pentru fiecare element structural al unei clădiri
examinate, după care se face o însumare, rezultând procentul ce defineşte gradul de avarie pe întreaga
construcţi
2.5.Vulnerabilitatea conform scării seismice de intensitate EMS 1998
Clasificarea avariilor suferite de o construcţie este realizată în cinci categorii pentru fiecare
tip de clădire. Clasificarea daunelor la clădirile din zidărie este prezentată în tabelul 1.4., iar cea pentru
clădirile din beton armat în tabelul 1.5.
Tabelul 1.4. Clasificarea daunelor la clădirile din zidărie
Gradul 1 Daune neglijabile spre uşoare (fără daune structurale, daune nestructurale
uşoare):
- Crăpături fine ca firul de păr în foarte puţini pereţi;
- Căderea numai a unor bucăţi mici de tencuială;
- Căderea unor pietre neprinse de la părţile superioare al clădirilor, în
foarte puţine cazuri.
Gradul 2 Daune moderate (daune structurale uşoare, daune nestructurale moderate ):
- crăpături în mulţi pereţi;
- căderea unor bucăţi mari de tencuială;
- prăbuşirea parţială a coşurilor de fum.
Gradul 3 Daune substanţiale spre grave (daune structurale moderate, daune
nestructurale grave):
- crăpături largi extinse în majoritatea pereţilor;
- desprinderea ţiglelor de pe acoperiş;
- fracturarea coşurilor de fum pe linia acoperişurilor;
- cedarea elementelor individuale nestructurate (pereţi despărţitori,
pereţi de fronton).
Gradul 4 Daune substanţiale foarte grave (daune structurale grave, daune nestructurale
foarte grave):
- cedarea serioasă a pereţilor;
- cedarea parţială a acoperişurilor şi a planşeelor.
Gradul 5 Distrugere (daune structurale foarte grave):
- prăbuşire totală sau aproape totală
Tabelul 1.5.Clasificarea daunelor la clădirile din beton armat
Gradul 1 Daune neglijabile spre uşoare (fără daune structurale, daune nestructurale
uşoare):
- Crăpături fine în tencuiala de deasupra elementelor cadrelor sau la
baza pereţilor;
- Crăpături fine în pereţii despărţitori şi în plombe.
Gradul 2 Daune moderate (daune structurale uşoare, daune nestructurale moderate ):
- crăpături în stâlpii şi grinzile cadrelor şi în pereţii structurali;
- crăpături în pereţii despărţitori şi în plombe, căderea îmbrăcăminţilor
friabile şi a tencuielii;
- căderea mortarului din rosturile panourilor de zid.
Gradul 3 Daune substanţiale spre grave (daune structurale moderate, daune
nestructurale grave):
- crăpături în stâlpii cadrelor;
- crăpături la baza nodurilor stâlpilor cu grinzile cadrelor;
- crăpături în rosturile dintre pereţi;
- spargerea betonului de acoperire;
- încovoierea barelor de armătură;
- crăpături mari în pereţii despărţitori şi în plombe;
- cedarea panourilor individuale de plombe.
Gradul 4 Daune substanţiale foarte grave (daune structurale grave, daune nestructurale
foarte grave):
- crăpături mari în elementele structurale cu cedarea la compresiune a
betonului şi fractura barelor de armătură;
- cedarea aderenţei grinzilor din beton armat;
- înclinarea stâlpilor cadrelor;
- prăbuşirea câtorva stâlpi sau a unui singur planşeu superior.
Gradul 5 Distrugere (daune structurale foarte grave):
- prăbuşire parterului sau a unor părţi din clădire (ex. aripi).
2.6.Vulnerabilitatea seismică a construcţiilor în Bucureşti
2.6.1.Managementul riscului de cutremur în Bucureşti
Universitatea Tehnică de Construcţii din Bucureşti (UTCB) a întocmit, pe baza puse la
dispoziție de Primărie Capitaliei din anii 1996 şi 1997, un inventar al clădirilor din Bucureşti.
Perioadele de construcţie ale clădirilor au fost clasificate în funcţie de perioadele de valabilitate
ale Normativelor de proiectarea antiseismică după cum urmează: înainte de 1945, 1945 – 1963, 1964
– 1970, 1971 -1977, 1978 – 1990, după 1990. Această clasificare a fost adoptată ulterior de Ministerul
Lucrărilor Publice şi Amenajării Teritoriului. Municipiul Bucureşti are aproximativ 109 000 clădiri
care sunt repartizate aproximativ astfel:
- 5300 clădiri din beton armat cu regim de înălţime mai mare de 8 niveluri, inclusiv parter;
- 7500 clădiri din beton armat şi zidărie portantă cu regim de înălţime mediu, 3 – 7 niveluri;
- 92500 clădiri din zidărie portantă cu regim de înălţime mic, 1 – 2 niveluri.
O importanță o are perioada de construcţie delimitată după perioada de valabilitate a
Normativelor de proiectare antiseismică. Aceasta este prezentată în tabelul 1.6.
Tabelul 1.6. Situaţia locuinţelor din Bucureşti în funcţie de perioada de construcţie
Perioada de aplicare
a Normativului de
proiectare
Locuinţe construite în perioada de aplicare a Normativelor
Număr total Procente
Înainte de 1941 1685 556 21,95 % ≈ 22 %
1941 – 1963
1963 – 1970
1970 - 1978
69 702
110 669
119 625
9,08%
14,42%
15,57%
≈39%
1978 – 1992
1992 - 1995
292 594
6884
38,09%
0,89% ≈39%
total 768 000 100%
Totalul apartamentelor construite în Bucureşti poate fi împărţit ţinând cont de regimul de
înălţime al clădirilor în trei categorii:
- 55% clădiri cu 9 şi peste 9 nivele, inclusiv parterul;
- 19% clădiri de 5 nivele;
- 13% clădiri cu un singur nivel.
Lista clădirilor vulnerabile construite în centrul Bucureştiului înainte de 1940 şi identificată
ca având cel mai mare risc de prăbuşire în cazul unui cutremur puternic (comparabil ce cel din 1977)
cuprinde 115 clădiri fragile, cu regim mediu şi înalt de înălţime (martie 2001). În realitate, această
listă este mult mai impresionantă, dacă se iau în calcul toate categoriile de clădiri, indiferent de
regimul de înălţime. O analiză sumară conduce la observaţia că multe dintre aceste clădiri au spaţii
comerciale la parter, deci există o vulnerabilitate secundară – pentru persoane – importantă, ceea ce
măreşte considerabil riscul pentru persoane ca element expus, în special în ipoteza producerii unui
cutremur diurn.
În România a fost propusă o grilă de punctaj a distrugerilor ce poate afecta clădirile fragile
incluse pe lista celor 115 clădiri din Bucureşti. Această grilă utilizează versiuni simplificate ale
metodologiei referitoare la distrugeri propuse de Universitatea Tehnică din Ankara, Turcia.
Calcularea punctajului distructiv, SD (structural damage / avariere structurală), pentru o
clădire are la bază gradul avarierii elementelor structurii de rezistenţă la cel mai distrus etaj al clădirii,
în general parterul.
Gradele de avariere ale elementelor structurii de rezistenţă respectă următoare clasificare:
o Fără daune punctaj 0;
o Daune minore punctaj 1;
o Daune moderate punctaj 2;
o Daune majore punctaj 4.
Conform metodologiei referitoare la distrugeri propuse în 1994 de Universitatea Tehnică din
Ankara – Turcia, coeficientul de importanţă a structurii de rezistenţă - ω – se selectează astfel:
o Stâlpi ω = 2;
o Grinzi ω = 1;
o Zidărie portantă ω = 0,5.
Punctajul SD de avariere structurală a unei clădiri (SD = structural damage) poate fi
obţinută cu ajutorul relaţiei:
𝑆𝐷 =(ω×MD)+(ω+MD)√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎 (1.3)
Clasele de vulnerabilitate la avariere/distrugere pot fi selectate în baza punctajului SD
(punctajul Sd variază de la 0 la 100).
Ierarhia vulnerabilităţii reale a clădirilor fragile din Bucureşti în cazul unui cutremur puternic
ar putea fi confirmată prin utilizarea unor criterii simple, după cum urmează:
Prezenţa unor avarii/distrugeri vizibile după cutremurul din 1977, ca şi prezenţa unor
reparaţii vizibile efectuate după respectivul cutremur;
Prezenţa unor parteruri – moi – datorită destinaţiei comerciale (lipsa zidăriei portante);
Numărul de etaje al clădirii (creşte riscul seismic pentru clădirile înalte);
Lipsa simetriei verticale şi orizontale a clădirii (retrageri, arhitectura clădirilor de colţ);
Avarierea structurală locală neintenţionată, cauzată prin modificarea activităţilor
desfăşurate şi a ocupantului;
Corodarea oţel – betonului, beton de marcă mică (rezistenţa la compresiune 100 – 200
daN/cm2)
În anul 1992 in Normativul de proiectare antiseismică intră în vigoare în România (P 100 –
92, completat şi modificat în 1996) pentru prima data sunt prezentate clase de vulnerabilitate seismică.
Din acest motiv, pentru clasificarea riscului seismic real pentru clădirile vulnerabile ar trebui utilizată
matricea de risc seismic care este prezentată în tabelul 1.7:
Tabelul 1.7. Matricea riscului seismic
Clasa de
fragilitate
seismică
Clasa de importanţă/expunere
I
Construcţii de
importanţă
vitală pentru
societate
II
Construcţii de
importanţă
deosebită la
care se
impune
limitarea
avariilor
III
Construcţii de importanţă
normală IV
Construcţii de
importanţă
redusă ≥ P+4E ≤P+4E
1 1 1 1 2 2
2 1 2 2 3 3
3 2 3 3 3 3
În tabelul 1.8.este prezentată matricea fragilităţii seismice.
Tabelul 1.8. Matricea fragilității seismice
Intensitatea
MSK din
harta de
zonare
seismică
Perioada de construire a clădirii
Înainte de
1940 1941-1963 1964 - 1977 1978 - 1990 După 1990
VI
VII
Perioada anterioară
Normativului seismic
(Clasa de Fragilitate 1- CF 1)
Perioada
normativului
seismic
inferior
(CF 2)
Perioada normativului seismic
moderat
(Clasa de Fragilitate 3 - CF 3)
VIII
Bucureşti
IX
Clasificarea importanţei clădirilor din tabelul 1.8. trebuie să respecte clasificarea standard
americană ASCE 7, respectiv:
Clasa I. Clădiri şi construcţii proiectate cu destinaţie de clădiri de importanţă vitală:
o Spitale şi alte centre de îngrijiri medicale, dispunând de dotări pentru operaţii
chirurgicale sau tratamente de urgenţă;
o Staţii de pompieri, salvare şi poliţie, garaje pentru vehicule de intervenţii în regim de
urgenţă;
o Centrale energetice şi alte utilităţi publice necesare în cazuri de urgenţă;
o Construcţii auxiliare: rezervoare de carburanţi, rezervoare de apă, reţele de pompare;
o Turnuri de control pentru aviaţie;
o Clădiri şi construcţii cu rol important în apărarea naţională;
o Clădiri şi alt construcţii pentru depozitare de substanţe şi produse toxice, explozivi sau
care reprezintă factori majori de risc.
Clasa II. Clădiri şi construcţii care reprezintă riscuri majore pentru populaţie în caz de
avariere:
o Clădiri şi alte structuri în care există concentrări mai mari de 300 de persoane într-o
singură zonă;
o Centre de îngrijiri medicale cu o capacitate de la 50 de persoane în sus într-o singură
zonă;
o Şcoli, colegii, universităţi, alt instituţii de învăţământ, cu o capacitate de la 150 de
persoane în sus într-o singură zonă;
o Clădiri culturale şi istorice, muzee.
Clasa III. Orice clădire şi alte construcţii în afara celor menţionate ca făcând parte din clasele
I, II şi IV.
o Clădiri cu ≤ 4 etaje;
o Clădiri cu ≥4 etaje.
Clasa IV. Clădiri şi alte construcţii care reprezintă riscuri minore pentru populaţie în caz de
avariere, inclusiv construcţii temporare, construcţii agricole mici de stocare / depozitare.
În cadrul aceleiaşi de importanţă a clădirilor, numărul de oameni şi valoarea daunelor
materiale expuse la cutremur ar putea fi utilizată pentru obţinerea unei ierarhii reale a riscului seismic
al clădirilor.
În cadrul aceleiaşi clase de importanţă a clădirilor, numărul de oameni şi valoarea daunelor
materiale expuse la cutremur ar putea fi utilizate pentru obţinerea unei ierarhii reale a riscului seismic
al clădirilor. Combinarea clasei de vulnerabilitate cu clasa de importanţă /expunere a clădirilor ar
trebui luată în considerare la stabilirea priorităţilor de consolidare/reabilitare a clădirilor vulnerabile.
Consolidarea şi/sau reabilitarea clădirilor avariate de cutremur în Bucureşti ar trebui să ia în
considerare următoarele aspecte:
Numărul persoanelor expuse din clădire;
Alocarea daunelor materiale (directe şi indirecte) ce s-ar produce în timpul unui cutremur
puternic.
În consecinţă, s-ar pute sugera următoarele priorităţi pentru consolidarea/reabilitarea clădirilor
din Bucureşti:
Clădiri cu regim înalt de înălţime, adăpostind un mare număr de persoane, având un mare
număr de etaje/apartamente sau o mare suprafaţă utilă, amplasate pe marile bulevarde din
centrul Bucureştiului, în următoarea ordine a destinaţiei;
Hoteluri;
Clădiri cu spaţii culturale, magazine, restaurante dispuse la parte;
2.7. Conformarea antiseismică a structurilor
Prezicerea răspunsului seismic al structurilor la cutremure viitoare conţine o doză mare de
incertitudine. Aceasta se datorează în primul rând imposibilităţii de a cunoaşte cu exactitate
caracteristicile cutremurelor de pământ viitoare, iar în cel de-al doilea rând ipotezelor simplificatoare
folosite la calculul răspunsului structural. Una dintre aceste simplificări constă în faptul că proiectarea
curentă foloseşte metode de calcul elastic, în timp ce răspunsul multor structuri sub acţiunea unui
cutremur de proiectare este în domeniul inelastic. Evaluarea răspunsului seismic folosind metode de
calcul static (metoda forţelor laterale) în local unei analize dinamice reprezintă o altă simplificare
majoră. Incertitudinea determinării răspunsul seismic al unei structuri este amplificată şi de alte
aspecte, printre care se numără imposibilitatea de a prezice cu exactitate valoarea şi mai ales
distribuţia încărcărilor gravitaţionale, aportul elementelor nestructurale la rigiditatea, rezistenţa şi
amortizarea structurii principale de rezistenţă. De aceea este foarte importantă o proiectare
conceptuală a structurilor situate în zone seismice, care să asigure o comportare seismică
corespunzătoare. Aspectele conceptuale de bază se referă la:
simplitatea structurii
uniformitate, simetrie şi redundanţă
rezistenţă şi rigiditate laterală în orice direcţie
rezistenţă şi rigiditate la torsiune
realizarea ca diafragme a planşeelor
fundaţii adecvate
2.7.1. Simplitatea structurii
Realizarea unei structuri simple, compacte, pe cât posibil simetrice, reprezintă obiectivul cel
mai important al proiectării, deoarece modelarea, calculul, dimensionarea, detalierea şi execuţia
structurilor simple este supusă la incertitudini mult mai mici şi, ca urmare, se poate asigura cu un grad
înalt de încredere comportarea seismică dorită a construcţiei. Un exemplu de conformare structurală
nerecomandată (rezemarea stâlpilor pe rigle) şi corectă este prezentată în figura 1.5 a, respectiv b.
Figura 1.5. Rezemarea stâlpilor pe rigle – de evitat (a); cadru cu o conformare seismică corectă (b).
2.7.2. Uniformitate, simetrie şi redundanţă
Proiectarea seismică trebuie să urmărească realizarea unei structuri cât mai regulate,
distribuite cât mai uniform în plan, permiţând o transmitere directă şi pe un drum scurt a forţelor de
inerţie aferente maselor distribuite în clădire. Atunci când este necesară o formă în plan care nu este
uniformă, structura poate fi împărţită prin intermediul unor rosturi antiseismice în unităţi
independente structural (figura 1.6). Pe lângă uniformitatea în plan este necesară şi o uniformitatea
pe verticală, aceasta diminuând concentrarea eforturilor şi a cerinţelor de ductilitatea în zone izolate
ale clădirii. Nu doar forma clădirii trebuie să fie uniformă, ci şi elementele structurale care asigură
rigiditatea la forţe laterale trebuie să fie dispuse cât mai uniform, pentru a permite excentricităţi cât
mai mici şi o redundanţă sporită a structurii, care conduce la o capacitate sporită de disipare a energiei
seismice în întreaga structură.
Figura 1.6. Forme ale structurilor neuniforme în plan (a) şi transformarea acestora în forme
uniforme prin dispunerea unor rosturi antiseismice (b).
Redundanţa structurii asigură faptul că cedarea unui singur element structural sau a unei
singure îmbinări un conduce la cedarea întregii structuri. În plus plasticizarea progresivă a
elementelor structurii permite utilizarea rezervelor de rezistenţă ale structurii şi asigură o ductilitate
globală ridicată a structurii.
2.7.3. Rezistenţă şi rigiditate laterală în orice direcţie
Deoarece mişcarea seismică are componente pe două direcţii orizontale, structura trebuie să
posede rigidităţi şi rezistenţe laterale similare pe cele două direcţii principale ale structurii. Sisteme
tipice de preluare a forţelor laterale sunt structurile în cadre necontravântuite (cu noduri rigide),
cadrele contravântuite (de regulă cu noduri articulate) şi pereţii structurali ( figura 1.7 a-c). Cu
excepţia cadrelor necontravântuite cu noduri rigide, celelalte sisteme de preluare a forţelor laterale
impun restricţii de ordin arhitectural, existând în consecinţă limitări în dispunerea acestora în
structură. În plus, sistemele de preluare a forţelor gravitaţionale sunt în general mai economice decât
cele de preluare doar a forţelor laterale. De aceea, o structură tipică va conţine atât un sistem de
preluare a forţelor gravitaţionale, cât şi unul de preluare a forţelor laterale (figura 1.7 d).
Figura 1.7.. Sisteme de preluare a forţelor laterale: cadre necontravântuite cu noduri rigide (a), cadre
contravântuite centric (b), pereţi structurali (c); sistem combinat de preluare a forţelor laterale şi
gravitaţionale (e).
2.7.4. Rezistenţă şi rigiditate la torsiune
Pe lângă rezistenţa şi rigiditatea la forţe laterale, pentru o comportare adecvată la acţiunea
seismică, o structură trebuie să posede o rigiditatea suficientă la torsiune. Structurile flexibile la
torsiune conduc la deformaţii şi eforturi mai mari în elementele perimetrale ale clădirii, precum şi la
o distribuţie neuniformă a deformaţiilor şi eforturilor în elementele structurale. Sistemele de preluare
a forţelor laterale trebuie dispuse pe cât posibil perimetral (figura 1.8.), pentru a realiza structuri cu
rigiditate şi rezistenţă sporită la torsiune.
Figura 1.8. Structuri cu acelaşi număr de elemente de rezistenţă laterale: susceptibile la efectele de
torsiune (a) şi cu o rigiditatea şi rezistenţă sporite la efectele de torsiune (b).
Dispunerea sistemelor de preluare a forţelor laterale trebuie să fie cât mai simetrică ( figura
1.9.a), pentru a asigura o diferenţă cât mai mică între centrul de rigiditate (CR) şi centrul maselor
(CM) al unei structuri. Forţele seismice sunt forţe de inerţie, rezultanta cărora acţionează în centrul
de masă. Reacţiunea structurii acţionează însă în centrul de rigiditate al structurii. Atunci când centrul
de rigiditate coincide cu centrul de masă (figura 1.9.a), forţele seismice laterale care acţionează pe o
direcţie oarecare induc o mişcare de translaţie uniformă a unui etaj al structurii. Dacă există o
excentricitate între centrul de masă şi cel de rigiditate ( figura 1.9.b), pe lângă componenta de
translaţie, va exista şi o componentă de rotaţie a planşeului. Acest efect conduce la creşteri ale
deplasărilor la marginea flexibilă ( x2 în figura 1.9.b) faţă de cele de la marginea rigidă ( x1 în figura
1.9.b) pe direcţia de aplicare a forţei. În plus, vor apărea şi componente de translaţie pe direcţia
perpendiculară aplicării încărcării seismice ( y1 şi y2 ). Este de notat că excentricitatea între centrul
de rigiditate şi cel al maselor se poate datora atât unei distribuţii neuniforme ale rigidităţii, cât şi a
maselor structurii.
Figura 1.9. Planul unei structuri cu o dispunere simetrică a sistemelor de preluare a forţelor laterale
(a) şi cu o dispunere nesimetrică a acestora (b).
2.7.5. Realizarea ca diafragme a planşeelor
Planşeele structurilor multietajate joacă un rol foarte important în comportarea de ansamblu a
structurii. La structurile compuse din sisteme de preluare a forţelor laterale combinate cu sisteme de
preluare a forţelor gravitaţionale (vezi Figura 1.10), efectul de diafragmă al planşeelor asigură
transmiterea forţelor seismice către sistemele de preluare a forţelor laterale şi conlucrarea spaţială a
structurii. Efectul de diafragmă al planşeelor este deosebit de util în cazul structurilor cu o formă
neregulată în plan şi atunci când sistemele de preluare a forţelor laterale dispuse pe o direcţie au
rigidităţi diferite. Pentru a asigura efectul de diafragmă, planşeele structurilor trebuie să posede o
rezistenţă şi o rigiditate adecvate.
Figura 1.10. Deformaţiile unei structuri cu planşee rigide (a) şi cu planşee flexibile (b).
În figura 1.10 este exemplificat efectul rigidităţii planşeului asupra deformaţiilor laterale ale
unei structuri. În cazul unui planşeu rigid ( figura 1.10a), care asigură legătura între cadrele
perimetrale rigide (de preluare a încărcărilor laterale) şi cele interioare mai flexibile (de preluare a
încărcărilor gravitaţionale), forţele seismice sunt preluate proporţional cu rigiditatea cadrelor. Astfel,
forţele seismice sunt preluate în principal de cadrele rigide, iar planşeul rigid asigură deformaţii egale
ale cadrelor rigide şi a celor flexibile. În cazul unor planşee flexibile (figura 1.10b) cadrele rigide şi
cele flexibile preiau forţele seismice în mod independent, a căror valoare este proporţională cu masa
aferentă fiecărui cadru. În acest caz, din cauza masei aferente mai mari şi a rigidităţii mai mici, cadrele
interioare flexibile înregistrează deformaţii mult mai mari decât cele rigide, ceea ce implică degradări
structurale şi nestructurale mai ridicate.
2.7.6. Fundaţii adecvate
Alcătuirea fundaţiilor construcţiei şi a legăturii acesteia cu suprastructura trebuie să asigure
condiţia ca întreaga clădire să fie supusă unei excitaţii seismice cât mai uniforme. În cazul structurilor
alcătuite dintr-un număr de pereţi structurali cu rigiditate şi capacităţi de rezistenţă diferite, sunt în
general recomandabile infrastructurile de tip cutie rigidă sau de tip radier casetat. În cazul adoptării
unor elemente de fundare individuale (directă sau la adâncime, prin piloţi), este recomandabilă
utilizarea unei plăci de beton armat sau a unor grinzi de legătură între aceste elemente, pe ambele
direcţii.
2.8. Criterii de regularitate structurală
Normele de proiectare seismică conţin criterii care clasifică structurile în regulate şi
neregulate. Aceste criterii se referă atât la regularitatea în plan, cât şi pe verticală. Clasificarea funcţie
de regularitatea structurilor are implicaţii asupra următoarelor aspecte ale calculului la acţiunea
seismică:
modelul structural, care poate fi plan sau spaţial;
metoda de calcul structural, care poate fi cea cu forţelor laterale sau metoda de calcul
modal cu spectre de răspuns;
valoarea factorul de comportare q, care trebuie redusă în cazul structurilor neregulate pe
verticală.
2.8.1. Criterii de regularitate în plan
O structură regulată în plan trebuie să aibă o distribuţie simetrică în plan a rigidităţii şi maselor
în raport cu două axe ortogonale. Configuraţia în plan trebuie să fie compactă, apropiată de o formă
poligonală convexă. Atunci când există retrageri în plan, acestea nu trebuie să fie cât mai reduse (15%
din aria totală conform P100-1/2006). Pentru a permite o distribuţie a forţelor seismice la sistemele
de preluare a forţelor laterale, rigiditatea în plan a planşeelor trebuie să fie suficient de mare pentru a
permite modelarea acestora ca şi diafragme rigide.
Normativul P100-1/2006 mai conţine următoarea cerinţă pentru regularitatea în plan. La
fiecare nivel, în fiecare din direcţiile principale ale clădirii, excentricitatea va satisface condiţiile:
xx re 30.00 (1.4)
yy re 30.00 (1.5)
unde:
yx ee 00 , – distanţa între centrul de rigiditate şi centrul maselor, măsurată în direcţie
normală pe direcţia de calcul (figura 1.9);
yx rr , – rădăcina pătrată a raportului între rigiditatea structurii la torsiune şi rigiditatea
laterală pe direcţia de calcul.
Conform P100-1/2006, în cazul structurilor monotone pe verticală, rigiditatea laterală a
componentelor structurale (cadre, pereţi) se poate considera proporţională cu un sistem de forţe
laterale cu o distribuţie simplificată care produce acestor componente o deplasare unitară la vârful
construcţiei. Alternativ condiţiilor date de relaţiile (1.4) şi (1.5), structura este considerată regulată,
cu sensibilitate relativ mică la răsucirea de ansamblu, dacă deplasarea maximă, înregistrată la o
extremitate a clădirii este de cel mult 1.35 ori mai mare decât media deplasărilor celor două
extremităţi.
2.8.2. Criterii de regularitate pe verticală
Pentru ca o structură să fie considerată regulată pe verticală, ea trebuie să respecte condiţiile
următoare (EN1998-1, 2003; P100-1/2006):
- Sistemele de preluare a forţelor laterale trebuie să se dezvolte fără întreruperi de la fundaţii
până la ultimul nivel al structurii;
- Masa şi rigiditatea laterală a structurii trebuie să fie constante sau să se reducă gradual cu
înălţimea.
Normativul P100-1/2006 consideră o structură regulată pe verticală dacă rigiditatea şi
rezistenţa laterală a unui nivel un au reduceri mai mari de 30%, respectiv 20% din cele ale nivelelor
adiacente (nivelul imediat superior şi imediat inferior). În plus, masa trebuie să aibă o distribuţie
uniformă pe înălţime. Pentru ca această condiţie să fie considerată îndeplinită, la nici un nivel masa
aferentă nu trebuie să depăşească cu mai mult de 50% masa nivelurilor adiacente.
Atunci când există retrageri, acestea trebuie să se încadreze în limitele exemplificate în figura
5.10 (EN1998-1, 2003).
Figura 1.11. Criterii de regularitate pentru structuri cu retrageri pe înălţime (EN1998-1, 2003).
2.8.3. Alegerea metodei de calcul structural
În Tabelul 1.9 este prezentată sintetic relaţia dintre regularitatea structurală (în plan şi pe
verticală) şi simplificările admise în calculul structural, precum şi necesitatea reducerii factorului de
comportare q. P100-1/2006 recomandă o reducere cu 20% a factorului de comportare de referinţă în
cazul structurilor neregulate pe verticală şi o reducere cu 30% în cazul structurilor neregulate atât pe
verticală, cât şi în plan.
Tabelul 1.9. Consecinţa regularităţii structurale asupra proiectării structurii (P100-1/2006).
Regularitate Simplificare de calcul admisă Factor de comportare pentru
calcul elastic liniar (q) În plan Pe verticală Model Calcul elastic liniar
Da Da Plan *Forţe laterale echivalente Valoarea de referinţă
Da Nu Plan Modal Valoare redusă
Nu Da Spaţial Modal Valoarea de referinţă
Nu Nu Spaţial Modal Valoare redusă
Notă: *Numai dacă construcţia are o înălţime de până la 30 m şi o perioadă proprie T1 < 1.50 s.
O regularitate în plan a structurii implică o excentricitate mică între centrul de masă şi cel de
rigiditate, adică efecte de torsiune reduse. În acest caz forţele seismice care acţionează pe o anumită
direcţie sunt preluate doar de sistemele de rezistenţă dispuse pe aceiaşi direcţie, care se încarcă în
mod egal (figura 1.11).
Aceasta permite analiza fiecărui sistem de preluare a forţelor laterale în parte, adică folosirea
unui model plan. La rândul său, o structură reprezentată de o schemă structurală plană, care este
regulată pe verticală, are perioada fundamentală T1 < 1.50 s şi o înălţime sub 30 m, răspunde
preponderent în primul mod propriu de vibraţie, şi de aceea poate fi analizată folosind metoda forţelor
laterale. Dacă o structură este regulată în plan, dar nu şi pe verticală, modelul plan mai este posibil,
dar răspunsul total al acestuia are contribuţii semnificative din modurile superioare de vibraţie. De
aceea, astfel de structuri pot fi analizate folosind modele plane, dar utilizând o analiză modală cu
spectre de răspuns.
Structurile care nu sunt regulate în plan implică efecte de torsiune importante şi, în consecinţă,
sistemele structurale de preluare a forţelor laterale dispuse pe direcţia considerată a forţelor seismice
se încarcă în mod neuniform. În plus, componenta acţiunii seismice care acţionează după o anumită
direcţie va solicita şi sistemele de rezistenţă dispuse perpendicular pe aceasta (figura 1.11). În aceste
condiţii este dificilă determinarea aportului diverselor sisteme de rezistenţă la preluare încărcării
seismice dacă se folosesc modele plane. Soluţia cea mai simplă de determinare a răspunsului
structural o constituie în acest caz utilizarea unui model spaţial al structurii şi un calcul modal cu
spectre de răspuns.
Factorul de comportare q reflectă capacitatea de deformare în domeniul inelastic, precum şi
redundanţa şi suprarezistenţa structurii. Valoarea de referinţă a acestui factor este specificată în
normele de calcul seismic funcţie de tipul structurii, materialul din care este realizată aceasta şi clasa
de ductilitate. Structurile care un sunt regulate pe verticală sunt susceptibile la concentrări ale
deformaţiilor plastice în anumite părţi ale structurii (o distribuţie neuniformă a cerinţei de ductilitate),
ceea ce este echivalent cu o ductilitate redusă pe ansamblul structurii. Acest fapt implică necesitatea
folosirii un factor de comportare q redus faţă de valoarea de referinţă.
2.9. Modelul structural
Pentru determinarea forţelor seismice se folosesc modele structurale care trebuie să reprezinte
într-un mod adecvat distribuţia de rigiditate şi mase în structură. Atunci când se foloseşte o analiză
inelastică, modelul structural trebuie să conţină şi modelarea rezistenţei elementelor structurale. În
general, structura poate fi considerată ca fiind alcătuită din sisteme de preluare a forţelor
gravitaţionale şi sisteme de preluare a forţelor laterale, conectate la nivelul planşeelor.
Atunci când planşeele nu pot fi considerate infinit rigide în planul lor (de exemplu cazul
planşeelor din lemn, sau a celor din beton armat cu goluri de dimensiuni mari), masele distribuite în
structură pot fi considerate concentrate în nodurile structurii, conform suprafeţei aferente (figura
1.12a). În astfel de cazuri se pot neglija componentele de rotire ale maselor, în calculul structural
considerându-se doar componentele de translaţie. Astfel, pentru un model spaţial, în fiecare nod al
structurii se consideră concentrate componentele de translaţie după cele două direcţii orizontale.
În cazul în care planşeele pot fi considerare infinit rigide în planul lor (de exemplu în cazul
planşeelor din beton armat, cu o formă regulată şi goluri de dimensiuni mici), masele aferente unui
nivel pot fi concentrate în centrul de masă al acelui nivel. Masele concentrate vor avea componente
după direcţiile gradelor de libertate ale diafragmelor rigide, două translaţii în plan orizontal şi o rotire
faţă de axa verticală, (figura 1.12b). Componentele de translaţie ale masei se determină însumând
toate masele aferente nivelului respectiv:
iyx mMM (1.6)
Componenta de rotire a masei de nivel Mzz poartă denumirea de moment de inerţie al masei şi
se poate determina conform relaţiei:
2
iizz dmM (1.7)
unde di este distanţa de la centrul de masă la masa discretă mi (figura 1.12.c). În cazul unei mase
distribuite uniform pe o suprafaţă, momentul de inerţie al masei se calculează ca şi produsul dintre
momentul de inerţie polar şi valoarea masei uniform distribuită pe suprafaţă.
Figura 1.12. Concentrarea maselor în noduri la planşee flexibile (a); concentrarea masei în centrul
de masă în cazul unor diafragme rigide (b); masa mi şi distanţa di pentru calcul momentului de
inerţie al masei (c).
În cazul structurilor din beton armat, compuse oţel-beton şi din zidărie, care sunt proiectate să
răspundă în domeniul inelastic în timpul unui cutremur de calcul, rigiditatea elementelor structurale
trebuie redusă pentru a reflecta fisurarea betonului sau zidăriei. Deformabilitatea fundaţiei şi/sau
deformabilitatea terenului trebuie considerate, dacă acestea au o influenţă semnificativă asupra
răspunsului structural.
2.9.1. Efectele datorate torsiunii accidentale
În cazul construcţiilor cu planşee indeformabile în planul lor, efectele generate de
incertitudinile asociate distribuţiei maselor de nivel şi/sau a variaţiei spaţiale a mişcării seismice a
terenului se consideră prin introducerea unei excentricităţi accidentale adiţionale. Aceasta se
consideră pentru fiecare direcţie de calcul şi pentru fiecare nivel şi se raportează la centrul maselor.
Excentricitatea accidentală se calculează cu expresia (figura 1.13):
ii Le 05.01 (1.8)
unde:
ie1 - excentricitatea accidentală a masei de la nivelul i faţă de poziţia calculată a centrului
maselor, aplicată pe aceeaşi direcţie la toate nivelurile;
iL - dimensiunea planşeului perpendiculară pe direcţia acţiunii seismice.
În cazul în care pentru obţinerea răspunsului seismic se utilizează un model spaţial, efectul de
torsiune produs de o excentricitate accidentală se poate considera prin introducerea la fiecare nivel a
unui moment de torsiune:
iii FeM 11 (1.9)
în care:
iM1 - moment de torsiune aplicat la nivelul i în jurul axei sale verticale;
ie1 - excentricitate accidentală a masei de la nivelul i conform relaţiei;
iF - forţa seismică orizontală aplicată la nivelul i;
Momentul de torsiune se va calcula pentru toate direcţiile şi sensurile considerate în calcul.
Figura 1.13. Definiţia excentricităţii accidentale.
2.10. Tipuri de structuri
Structurile din beton armat pot fi clasificate în câteva tipuri structurale de bază. Cele mai
importante dintre acestea se prezintă în cele ce urmează (P100-1/ 2006):
- Cadrele reprezintă un sistem structural în care atât încărcările verticale, cât şi cele laterale sunt
preluate de cadre spaţiale (figura 1.14a). Aportul cadrelor la preluarea forţelor laterale trebuie
să fie de minim 70% din forţa tăietoare de bază.
- Pereţii (cuplaţi sau necuplaţi) reprezintă un sistem structural în care atât încărcările verticale,
cât şi cele laterale sunt preluate în principal de pereţi structurali verticali, cu o rezistenţă la
forţa tăietoare de bază de cel puţin 70% din rezistenţa sistemului la forţa tăietoare de bază
(figura 1.14b şi c).
- Sistemele duale (cu cadre sau pereţi predominanţi) sunt acele structuri la care încărcările
verticale sunt preluate în principal de cadre spaţiale, iar cele laterale sunt preluate în parte de
cadre şi în parte de pereţi structurali (figura 1.14d).
- Sisteme flexibile la torsiune – structuri duale sau pereţi care nu au o rigiditate minimă la
torsiune. Un exemplu de structuri flexibile la torsiune sunt clădirile cu nucleu central (figura
1.15a), la care elementele de preluare a forţelor laterale (pereţii) sunt dispuse în partea centrală
a structurii.
- Sisteme tip pendul inversat sunt acele sisteme la care peste 50% din masa structurii este
concentrată în treimea superioară a clădirii, sau structuri la care deformaţiile inelastice au loc
la baza unui singur element structural (figura 1.15 b).
În Tabelul 1.10 sunt prezentate valorile de referinţă (pentru structuri regulate) ale factorului
de comportare q pentru tipurile de structuri enumerate mai sus. În cazul în care structurile sunt
neregulate pe verticală, valorile de referinţă ale factorului q trebuie reduse cu 20%.
Figura 1.14. Tipuri de structuri din beton armat: cadre (a), pereţi necuplaţi (b), pereţi cuplaţi (c),
sisteme duale (d).
(b)
Figura 1.15. Tipuri de structuri: sisteme flexibile la torsiune (a), sisteme de tip pendul inversat (b),
exemplu – un castel de apă din b.a.
Tabelul 1.10. Valori de referinţă ale factorul de comportare q pentru structuri din b.a. (P100-1, 2006).
Tip structural Factorul de comportare q
Clasa de ductilitate H Clasa de ductilitate M
Cadre, sisteme duale, pereţi
cuplaţi 5 αu/α1 3.5 αu/α1
Pereţi 4 αu/α1 3.0
Sisteme flexibile la torsiune 3.0 2.0
Sisteme tip pendul inversat 3.0 2.0
În tabelul de mai sus parametrii α1 şi αu au următoarea semnificaţie:
- α1 – coeficient de multiplicare a forţei seismice orizontale care corespunde apariţiei primei
articulaţii plastice;
- αu – coeficient de multiplicare a forţei seismice orizontale care corespunde formării unui
mecanism plastic.
Raportul αu/α1 corespunde redundanţei qR. În lipsa unor calcule specifice de determinare a
raportului αu/α1 valorile acestuia pot fi luate în modul următor:
o Cadre şi sisteme cu cadre predominante:
cu un nivel: αu/α1 =1.15
multietajate, cu o deschidere: αu/α1 = 1.25
multietajate, cu mai multe deschideri: αu/α1 = 1.35
o Pereţi şi sisteme cu pereţi predominanţi:
sisteme cu maxim doi pereţi necuplaţi pe fiecare direcţie orizontală: αu/α1
= 1.0
sisteme cu mai mult de doi pereţi pe fiecare direcţie transversală: αu/α1 = 1.15
sisteme duale cu pereţi predominanţi sau pereţi cuplaţi: αu/α1 = 1.25
Atunci când acest raport este determinat prin calcul, pot rezulta valori mai mari decât cele de
mai sus. Totuşi, P100-1 (2006) limitează acest raport la valoarea 1.6.
Analizând valorile factorilor de comportare pentru diferite tipuri de structuri din b.a. (Tabelul
1.10) se poate conclziona că cele mai ductile structuri din b.a. sunt cadrele, sisteme duale şi pereţi
cuplaţi (valorile cele mai mari ale factorilor de comportare q). Urmează pereţii structurali, cu valori
puţin mai mici ale factorilor de comportare de referinţă. Pentru toate categoriile menţionate mai sus,
valoarea factorului de comportare q este în strânsă legătură cu redundanţa structurii (αu/α1).
Redundanţa structurii şi în consecinţă şi factorul de comportare cresc dacă structura are un grad de
nedeterminare statică mai mare (o redundanţă mai mare).
2.11. Ductilitatea structurilor din beton armat
Proiectarea structurilor din b.a. conform principiului de comportare disipativă a structurii
necesită obţinerea unei comportări ductile la nivelul întregii structuri. În acest scop este necesară
asigurarea unei ductilităţi corespunzătoare la nivel de material, secţiune, element, noduri şi structură.
2.11.1. Ductilitatea materialelor
Betonul simplu este un material care are o rezistenţă la întindere mult mai mică decât la
compresiune, fiind în general neglijată în practica inginerească. Rezistenţa la compresiune a betonului
(fck) este determinată pe cilindri standard sau pe cuburi standard la 28 de zile de la confecţionare. În
figura 1.16a sunt prezentate câteva curbe tensiune – deformaţie specifică pentru betoane de diferite
clase. Se poate observa că odată cu creşterea clasei betonului (a rezistenţei la compresiune fck)
ductilitatea acestuia scade. Ductilitatea betonului ca şi material este exprimată prin alungirea ultimă
εcu. Clasele uzuale de beton au alungiri ultime εcu de ordinul a 0.0035.
Relaţia efort tensiune – deformaţie specifică a oţelului din armături este caracterizată de o
porţiune elastică, până la atingerea limitei de curgere, urmată de un platou de curgere, iar apoi de o
porţiune de ecruisare. În figura 1.16b sunt prezentate câteva curbe caracteristice efort tensiune –
deformaţie specifică pentru oţeluri cu limita de curgere diferită. Se poate observa că alungirea la forţa
maximă εuk (folosită pentru a caracteriza ductilitatea oţelului din armături) scade pentru oţeluri cu
limita de curgere superioară. Funcţie de clasa de ductilitate a construcţiei, normele impun valori
minime ale alungirii la forţa maximă care trebuie să fie îndeplinite de armătură: εuk ≥0.075 pentru
clasa de ductilitate H şi εuk ≥0.05 pentru clasa de ductilitate M (SR EN 1992 şi P100-1/2006). Oţelul
folosit în armături este sursa principală de ductilitate a betonului armat, deformaţia specifică ultimă a
acestuia fiind de 40-50 ori mai mare decât cea a betonului.
(a) (b)
Figura 1.16. Curbe tensiune – deformaţie specifică pentru betoane de diferite clase (a) şi oţeluri cu
diferite valori ale limitei de curgere (b)
Betonul armat este un material de construcţie care combină avantajele betonului simplu
(rezistenţă la compresiune şi preţ redus) cu cele ale oţelului (rezistenţă la întindere şi ductilitate foarte
bune). Totuşi, pentru a asigura o bună conlucrare între cele două materiale, şi în special pentru a
asigura o bună ductilitate structurilor din b.a., sunt necesare respectarea unor serii de măsuri
constructive. Una dintre cerinţele fundamentale necesare pentru o comportare ductilă a structurilor
din b.a. este confinarea realizată de armăturile transversale (etrieri, agrafe, frete, etc.) împreună cu
cea longitudinală (figura 1.17 a). Armăturile transversale închise împiedecă deformaţiile transversale
ale betonului solicitat la compresiune, ceea ce induce o stare triaxială de solicitare în beton. Efectul
confinării este de a creşte rezistenţa la compresiune a betonului, dar mai ales a ductilităţii acestuia
(Figura 1.17b). Orientativ, alungirea ultimă a betonului confinat este de ordinul a εcu=0.005. Din
această cauză, confinarea betonului prin intermediul armăturilor transversale este o cerinţă de bază
în zonele disipative. Efectul de confinare poate fi sporit prin (P100-1, 2006):
- reducerea distanţelor dintre punctele de fixare ale armăturilor longitudinale (reducerea
distanţelor s şi a1);
- sporirea secţiunii sau a limitei de curgere din etrieri şi agrafe;
- prevederea unor armături longitudinale suficient de groase.
(a) (b)
Figura 1.17. Confinarea betonului (a) şi efectul confinării asupra relaţiei efort unitar – alungire (b)
2.11.2. Ductilitatea de secţiune
La structurile din b.a. sursa cea mai convenabilă de deformaţii inelastice o constituie formarea
de articulaţii plastice în elementele solicitate la încovoiere. De aceea, este utilă analiza ductilităţii la
nivel de secţiune, analizând relaţia dintre moment şi curbură (rotirea pe unitate de lungime). O relaţie
tipică moment curbură pentru o secţiune de b.a. este prezentată în figura 1.18a. Curbura de curgere '
y este atinsă la curgerea armăturii întinse (figura 1.18b):
)/('
yyy cd (1.10)
unde:
- εy este alungirea la curgere a armăturii; d este înălţimea secţiunii,
- cy este înălţimea zonei comprimate.
În anumite cazuri (la secţiunile puternic armate sau la cele solicitate puternic la compresiune),
se pot dezvolta alungiri de compresiune importante în beton înainte de curgerea armăturii întinse. În
aceste cazuri, curbura de curgere trebuie determinată la atingerea unor alungiri de compresiune în
beton de εc=0.0015:
ycy c/' (1.11)
În scopul simplificării relaţiilor de calcul, se adoptă uzual o aproximare biliniară a relaţiei
moment curbură. Una dintre modalităţile de determinare a relaţiei biliniare este prin egalarea ariilor
de sub relaţia simplificată şi cea reală. Curbura de curgere din relaţia biliniară y va fi mai mare decât
valoarea corespunzătoare '
y , iar ductilitatea de secţiune poate fi definită prin relaţia:
ym /' (1.12)
unde:
- m este curbura ultimă (figura 1.18c), corespunzătoare unei reduceri semnificative a capacităţii
portante (sub 85% din momentul maxim conform EN 1998-1, 2003). De obicei curbura ultimă este
controlată de atingerea deformaţiilor ultime în beton εcu (zdrobirea betonului comprimat).
Figura 1.18. Definirea ductilităţii de secţiune
Cei mai importanţi factori care afectează ductilitatea de secţiune sunt următorii:
- Alungirea ultimă a betonului εcu: deoarece deformaţia specifică ultimă a betonului controlează
de obicei curbura ultimă m , valori mai ridicate ale εcu conduc la o ductilitate de secţiune
sporită. Deformaţia specifică ultimă a betonului poate fi îmbunătăţită prin confinarea acestuia.
- Forţa axială creşte înălţimea zonei comprimate la curgere şi la alungirea ultimă, ceea ce rezultă
în creşterea curburii la curgere y şi a reducerii celei ultime m . În consecinţă, ductilitatea de
secţiune scade.
- Rezistenţa la compresiune a betonului sporită: o creştere a fck reduce înălţimea zonei
comprimate la curgere şi la deformaţia ultimă, de unde o curbura de curgere y mai mică, iar
cea ultimă m mai mare. În consecinţă, ductilitate de secţiune creşte. Este de notat aici că
odată cu creştere clasei betonului, alungirea ultimă scade, astfel încât pentru betoanele de clasă
foarte ridicată, ductilitatea secţiunii poate să scadă.
- Limita de curgere a armăturii mai ridicată conduce la o deformaţie specifică de curgere εy mai
mare şi deci la o ductilitate de secţiune redusă.
2.11.3. Ductilitatea de element
Cea mai convenabilă măsură a ductilităţii unui element de beton armat este deformaţia
acestuia. Astfel, ductilitatea consolei din figura 1.19 poate fi definită prin relaţia:
y / (1.13)
unde:
- ∆ este deplasarea ultimă a vârfului consolei,
- ∆y este deplasarea vârfului consolei la curgere.
Atât timp cât momentul la baza consolei este mai mic decât momentul de curgere My,
diagramele de moment încovoietor şi de curbură sunt triunghiulare, cu valorile maxime la baza
consolei. Deplasarea corespunzătoare atingerii momentului de curgere este 3/2Lyy şi poate fi
obţinută integrând diagrama de curbură xdxx)( . Dacă forţa laterală continuă să crească,
curbura de la baza consolei depăşeşte curbura de curgere, deformaţiile inelastice înregistrându-se pe
o porţiune Lp din lungimea consolei L. Zona în care se concentrează deformaţiile inelastice se
numeşte articulaţie plastică. Pentru o relaţie biliniară momentcurbură, după atingerea momentului
plastic în articulaţia plastică, aceasta înregistrează rotiri la un moment constant.
Rotirea din articulaţia plastică este egală cu pymppp LL )( . Deplasarea de la vârful
consolei care urmează formării articulaţiei plastice, se datorează în totalitate rotirii din articulaţia
plastică. În ipoteza în care articulaţia plastică se consideră la mijlocul lungimii Lp, deplasarea vârfului
consolei din rotirea în articulaţia plastică este egală cu )5.0( ppp LL . Folosind expresiile de
mai sus, se poate stabili următoarea relaţie între ductilitatea consolei şi ductilitatea la nivel de
secţiune :
)5.0()1(31 p
pLL
L
L (1.14)
Relaţia (1.14) indică faptul că ductilitatea de element nu este egală cu ductilitatea de
secţiune . În general valoarea ductilităţii la nivel de element este mai mică decât cea la nivel de
secţiune.
Figura 1.19. Diagramele de moment încovoietor şi de curbură, precum şi deformaţiile unei console
prismatice din beton armat
Ductilitatea unui element structural încovoiat poate fi evaluată analitic folosind relaţia (1.13).
Totuşi, există mai mulţi factori care pot influenţa capacitatea de deformaţie plastică a elementelor
structurale. Majoritatea dintre aceştia au fost stabiliţi pe baza unor încercări experimentale şi pe
observaţii ale comportării structurilor la cutremurele din trecut. În continuare sunt prezentate pe scurt
principalele aspecte care asigură ductilitatea diferitelor elemente structurale.
2.11.3.1. Grinzi
La cadrele din beton armat zonele disipative sunt amplasate în grinzi. În general momentele
maxime şi, în consecinţă, şi zonele disipative sunt amplasate la capetele grinzilor (figura 1.20).
Acestea sunt zonele în care se pot forma articulaţii plastice în timpul unui cutremur şi care necesită o
atenţie deosebită pentru a le oferi ductilitatea necesară.
Unul dintre factorii care pot reduce capacitatea de deformare plastică a grinzilor este forţa
tăietoare. În general, la elementele de b.a. forţa tăietoare reprezintă un mod de cedare fragil şi trebuie
evitată. Valori ridicate ale forţei tăietoare reduc semnificativ momentul capabil, rigiditatea şi
ductilitatea grinzilor. În figura 1.21 este prezentat modul de formare al unei articulaţii plastice în
prezenţa unei forţă tăietoare ridicate şi răspunsul ciclic al unei astfel de grinzi. La primul ciclu de
încărcare, armătura superioară curge iar la partea superioară betonul fisurează din cauza momentului
încovoietor şi a forţei tăietoare. Atunci când momentul îşi schimbă semnul, fisurile de la partea
superioară nu se închid complet. După câteva cicluri alternante, se formează o fisură care traversează
întreaga secţiune, betonul ajungând într-o stare avansată de degradare. În aceste condiţii momentul
încovoietor este preluat de cuplul de forţe din armătura întinsă şi comprimată, iar forţa tăietoare – de
efectul de dorn al armăturii longitudinale. Rigiditatea şi rezistenţa la forţă tăietoare fiind foarte reduse,
au loc alunecări de-a lungul fisurii complete de la capătul elementului. Aceste alunecări sunt reflectate
prin forma specifică "ciupită" a relaţiei forţă-deplasare, (comportare cunoscută şi sub numele de
"pinching"). Rezultă nişte cicluri cu o arie redusă sub curba forţă-deplasare, care înseamnă o
capacitate redusă de disipare a energiei seismice. În concluzie, forţa tăietoare reduce ductilitatea
elementelor de b.a., iar efectul acesteia trebuie limitat. În acest scop, valoarea forţei tăietoare dintr-o
grindă trebuie evaluată conform principiului proiectării bazate pe capacitate, corespunzătoare
formării articulaţiilor plastice la cele două capete ale grinzilor, iar zonele disipative trebuie să aibă o
rezistenţă suficientă la forţă tăietoare pentru a limita efectele acesteia.
Figura 1.20. Diagrama de momente încovoietoare pe riglă într-un cadru de b.a. solicitat din
încărcări gravitaţionale (a), seismice (b) şi gravitaţionale + seismice (c).
Figura 1.21. Articulaţie plastică în grinzi cu forţă tăietoare ridicată (a, b, c) şi răspunsul forţă-
deplasare a unei astfel de grinzi (d).
O grindă solicitată de încărcări gravitaţionale are momente negative pe reazeme şi pozitive în
câmp (figura 1.20a). Această diagramă de eforturi conduce la dispunerea armăturilor longitudinale la
partea superioară pe reazeme şi la partea inferioară în câmp. O dispunere convenabilă a armăturii se
obţine dacă armătura din câmp este ridicată pe reazeme (figura 1.21 a). Această modalitate de armare
prezintă şi avantajul că armătura înclinată care rezultă este foarte eficientă în preluarea forţei tăietoare
de pe reazeme. În aceste condiţii, etrierii pot fi dispuşi relativ rar, având rol constructiv de formare a
carcasei de armătură. Tot din condiţii constructive pot fi necesare şi armături longitudinale drepte
dispuse dintr-un capăt în altul al grinzii.
Modul de armare se schimbă radical în cazul unei grinzi care face parte dintr-un cadru
amplasat într-o zonă seismică şi care este proiectat conform principiului de comportare disipativă.
Din efectul combinat al încărcărilor gravitaţionale şi a celor seismice, momentul încovoietor de pe
reazem înregistrează şi valori pozitive (figura 1.20c). Deoarece acţiunea seismică îşi schimbă sensul,
ambele capete ale grinzilor vor fi solicitate atât la momente pozitive, cât şi la momente negative în
gruparea seismică de încărcări. Această situaţie impune folosirea unor arii similare de armătură la
partea superioară şi la cea inferioară a secţiunii, adică folosirea unor armături drepte pe toată lungimea
riglei (figura 1.22b). În plus, armătura înclinată nu mai este eficientă pentru preluarea forţei tăietoare,
deoarece la fel ca şi momentul, forţa tăietoare îşi poate schimba sensul în cazul acţiunii seismice. În
consecinţă, preluarea forţei tăietoare la grinzile solicitate seismic se realizează prin armătura
transversală (etrieri). În zonele disipative, etrierii trebuie dispuşi mai des decât în restul grinzii din
următoarele motive:
- armătura transversală mai puternică realizează o confinare mai puternică a betonului, ceea ce îi
creşte ductilitatea;
- distanţa redusă între etrieri împiedecă flambajul barelor longitudinale comprimate;
- etrierii sunt principalul mecanism de preluare a forţei tăietoare în zonele disipative, fiind active
pentru orice sens al acesteia.
Pe lângă cele expuse mai sus, pentru ca zonele disipative să poată forma articulaţii plastice
stabile, trebuie asigurate o aderenţă şi un ancoraj bun al armăturilor longitudinale pe reazeme. Aceasta
conduce în cele mai multe cazuri la lungimi de ancorare mai mari decât în cazul grinzilor solicitate
gravitaţional, în special la armătura inferioară (figura 1.22).
Figura 1.22. Detalii tipice de armare a unei grinzi solicitate la încărcări gravitaţionale (a) şi a unei
grinzi parte dintr-o structură disipativă amplasată într-o zonă seismică (b).
Armarea cu bare longitudinale drepte şi etrieri prezintă şi avantajul unei manopere mai reduse
în comparaţie cu armarea cu bare înclinate, fiind preferată în zilele noastre chiar şi pentru cadrele
amplasate în zone neseismice.
2.11.3.2. Stâlpi
Stâlpii structurilor în cadre sunt elemente nedisipative iar normele antiseismice conţin
prevederi care au ca şi scop asigurarea acestei cerinţe. Excepţie fac zonele de la partea inferioară a
stâlpilor de la baza structurii, unde sunt permise apariţia articulaţiilor plastice, acestea fiind necesare
pentru formarea mecanismului plastic global. Pe lângă aceste zone din stâlpi, pot apărea deformaţii
plastice şi în alţi stâlpi din structură. Aceasta se datorează faptului că abordarea simplificată din
normative nu elimină complet formarea de articulaţii plastice în stâlpi. Din aceste considerente,
zonele de la capetele stâlpilor sunt considerate zone critice, în care pot apărea deformaţii inelastice şi
care necesită o detaliere corespunzătoare, care să le ofere ductilitatea necesară.
Principiul de detaliere este acelaşi ca şi cel descris în cazul grinzilor, cheia asigurării unei
ductilităţi corespunzătoare fiind o dispunere a armăturilor longitudinale şi a celor transversale care să
ofere o confinare bună a betonului şi să elimine cedarea din forţă tăietoare. Confinarea este cu atât
mai importantă în cazul stâlpilor, cu cât aceste elemente sunt solicitate şi la forţe de compresiune
ridicate, pe lângă momentele încovoietoare şi forţele tăietoare. În figura 1.23a sunt prezentate detalii
tipice de armare ale unui stâlp cu secţiunea rectangulară. Astfel, pentru o bună confinare a secţiunii,
în zonele plastice potenţiale este necesară:
- dispunerea de armăturilor longitudinale intermediare,
- fixarea armăturilor longitudinale prin intermediul unor etrieri sau agrafe,
- ancorarea etrierilor în betonul confinat prin intermediul unor cârlige suficient de lungi, îndoite
la 135˚, ca să prevină desfacerea etrierilor la solicitări puternice în domeniul inelastic şi
dispunerea mai deasă a etrierilor.
Spre exemplificarea importanţei armăturii transversale pentru asigurarea unui răspuns
inelastic superior al elementelor din b.a., în figura 1.23b şi c se prezintă doi stâlpi ale aceleiaşi clădiri
(Olive View Hospital), care a fost grav avariată în timpul cutremurului San Fernando, California,
SUA, din 9 februarie 1971. Astfel, chiar dacă ambii stâlpi au suferit deformaţii inelastice importante,
stâlpul circular fretat din figura 1.23b şi-a păstrat integritatea, în timp ce stâlpul rectangular din figura
1.23c, cu armături transversale inadecvate a fost practic dezintegrat.
Figura 1.23. Detaliu tipic de armare a unui stâlp (a), conform P100-1; degradarea severă a unui stâlp
circular fretat (b) şi a unui stâlp cu secţiune rectangulară cu etrieri (c).
O cerinţă de ductilitate specifică stâlpilor este înnădirea corectă a armăturilor. Condiţiile
tehnologice impun ca armăturile longitudinale din stâlpi să fie înnădite la partea inferioară a stâlpilor
de pe înălţimea unui etaj. Însă acestea sunt zonele critice, în care se pot produce deformaţii inelastice
în urma unui cutremur. Strivirea betonului în zona articulaţiei plastice conduce la o degradare
accentuată a condiţiilor de aderenţă şi nu mai asigură continuitatea transmiterii eforturilor între
armături în zona înnădirii. De aceea, trebuie evitate înnădirile armăturilor din stâlpi în zonele plastice
potenţiale, în special a înnădirilor prin suprapunere.
2.11.3.3. Pereţi
Pereţii sunt elemente structurale care au o rigiditate foarte bună, limitând eficient deformaţiile
laterale ale structurilor supuse acţiunii seismice. Atunci când sunt proiectate şi detaliate
corespunzător, aceste elemente pot oferi şi o ductilitate excelentă. Comportarea pereţilor la încărcări
laterale depinde în primul rând de raportul dintre înălţimea şi lăţimea acestuia. Pereţii cu înălţimea
apropiată de lăţime au o comportare dominată de forfecare. Cei cu un raport între înălţime şi lăţime
mai mare de 2 au o comportare guvernată de încovoiere şi reprezintă cazul tipic la clădirile
multietajate. Mecanismul plastic la astfel de pereţi structurali îl reprezintă formarea unei articulaţii
plastice la baza peretelui, iar principiile de asigurare a unui răspuns ductil sunt similare cu cele
prezentate în cazul riglelor şi a stâlpilor de beton armat:
- limitarea efectelor forţei tăietoare (un mod de cedare fragil) prin alegerea dimensiunilor
secţiunii transversale şi o armare corespunzătoare;
- confinarea zonei disipative (baza peretelui) prin dispunerea armăturilor longitudinale şi a celor
transversale la distanţe cât mai mici între ele;
- înnădirea armăturilor în afara zonelor disipative.
O măsură specifică pereţilor care le asigură o ductilitate superioară este prevederea unor tălpi
sau a unor bulbi la extremităţile peretelui (figura 1.24), aceste zone mai dezvoltate şi armate
corespunzător fiind amplasate în zone de tensiuni şi deformaţii maxime (la fibra extremă).
Figura 1.24. Detaliu de perete structural cu bulbi
2.11.3.4. Nodurile cadrelor
Nodurile reprezintă zone critice într-o structură în cadre, deoarece acestea sunt supuse unor
eforturi severe (datorate momentelor încovoietoare şi forţelor tăietoare din rigle şi stâlpi) atunci când
în zonele disipative adiacente se formează articulaţii plastice. Nodurile trebuie dimensionate şi
detaliate astfel ca rezistenţa acestora să fie suficientă pentru a dirija formarea articulaţiilor plastice în
rigle şi a evita deformaţiile plastice în noduri. Problema principală în dimensionarea nodurilor o
reprezintă eforturile unitare de forfecare ridicate. Deteriorarea nodurilor poate duce la diminuarea
drastică a rezistenţei şi rigidităţii de ansamblu a structurii.
Figura 1.25. Starea de eforturi şi mecanismele de preluare a forţei tăietoare într-un nod (a, b, c);
detalierea armăturilor longitudinale din riglă pentru asigurarea mecanismului de diagonală
comprimată (d, e).
Forţa tăietoare este preluată în noduri prin două mecanisme (figura 1.25):
- Un mecanism de diagonală comprimată (contribuţia betonului). Formarea acestui mecanism
impune detalii constructive specifice. În cazul nodurilor exterioare, armătura longitudinală din
perete trebuie să fie îndoită către interiorul nodului, asigurând diagonalei comprimate un
reazem (figura 1.25d). Dacă armătura este îndoită în exteriorul nodului, mecanismul de
diagonală comprimată nu se poate forma, iar cedarea nodurilor are loc la forţe mult mai mici.
- Un mecanism de grindă cu zăbrele (contribuţia armăturii transversale). Asigurarea unor
noduri cu o rezistenţă suficientă necesită armături transversale (etrieri) dese în interiorul
nodului.
O altă problemă care poate reduce drastic rezistenţa şi rigiditatea nodurilor este pierderea
aderenţei armăturilor longitudinale din rigle şi stâlpi, datorită fisurării nodului ca urmare a eforturilor
de forfecare puternice existente în acesta. Pierderea aderenţei armăturilor longitudinale conduce la
diminuarea momentului capabil al elementelor care concură în nod şi la scăderea rigidităţii. Pentru a
asigura o aderenţă suficientă a armăturilor longitudinale, sunt folosite două măsuri. Prima este de a
reduce fisurarea din zona nodului, prin asigurarea unor dimensiuni corespunzătoare ale nodului
(stâlpului) şi armarea cu etrieri. Cea de-a doua se realizează asigurând o lungime de ancoraj a
armăturilor longitudinale mai mare decât în cazul elementelor solicitate din acţiuni neseismice.
2.11.4. Ductilitatea structurii
Chiar dacă elementele unei structuri sunt conformate astfel ca să asigure un răspuns ductil,
structura per ansamblu poate avea un răspuns seismic necorespunzător dacă deformaţiile inelastice se
concentrează într-un număr limitat de elemente, formând un mecanism plastic parţial. Ductilitatea la
nivel de structură este asigurată prin ierarhizarea rezistenţei elementelor structurale care să conducă
la un mecanism plastic global, care oferă următoarele avantaje:
- numărul maxim de zone disipative şi deci o redundanţă structurală ridicată;
- o distribuţie uniformă a cerinţelor de ductilitate în structură, adică o solicitare uniformă a
elementelor structurale;
- evitarea formării articulaţiilor plastice în stâlpi - elemente importante pentru stabilitatea
globală a structurii.
În cazul structurilor în cadre, un mecanism plastic de tip global implică formarea articulaţiilor
plastice în rigle şi la baza stâlpilor. În cazul structurilor în cadre de b.a., promovarea unui mecanism
plastic global se realizează folosind principiul de "stâlp tare – riglă slabă". Conform acestui principiu,
la fiecare nod, stâlpii trebuie să posede o suprarezistenţă faţă de grinzile adiacente, astfel ca
articulaţiile plastice să se formeze în rigle şi nu în stâlpi. O modalitate simplă de a asigura principiul
de "stâlp tare – riglă slabă" este ca suma momentelor capabile ale stâlpilor care concură într-un nod
să fie mai mare decât suma momentelor capabile ale riglelor care concură în acelaşi nod (figura 1.26).
P100-1 (2006) transcrie această cerinţă prin relaţia:
RbRC MM 3.1 (1.15)
considerând un coeficient de 1.3 pentru a ţine cont de momentul plastic probabil mai mare decât cel
de calcul şi consolidare. În relaţia (1.15) s-au folosit notaţiile:
o ΣMRC - suma momentelor capabile ale stâlpilor care concură în nod, ţinând cont de
efectul forţei axiale din stâlpi în combinaţia seismică de încărcări;
o ΣMRb - suma momentelor capabile ale grinzilor care concură în nod.
Figura 1.26. Echilibrul momentelor încovoietoare la un nod interior pentru o structură în cadre.
Este de notat faptul că principiul de "stâlp tare – riglă slabă" nu preîntâmpină în totalitate
formarea de articulaţii plastice în stâlpi. Cele două momente din stâlpii care concură într-un nod nu
sunt de obicei egale. Astfel, chiar dacă suma momentelor capabile de pe stâlpi este mai mare decât
suma momentelor capabile de pe rigle, unul dintre stâlpi poate fi mai solicitat decât celălalt, acesta
suferind deformaţii inelastice. Totuşi, este de aşteptat ca principiul "stâlp tare – riglă slabă" să limiteze
formarea articulaţiilor plastice în stâlpi, promovând un mecanism plastic global.
Pereţii structurali au în general o ductilitate bună, dar aceştia au dezavantajul unei redundanţe
reduse (un perete izolat are o singură zonă disipativă – articulaţia plastică de la bază). Un sistem
structural care pe lângă rezistenţa, rigiditatea şi ductilitatea oferită de pereţii structurali oferă un plus
de redundanţă sunt pereţii cuplaţi. Aceştia sunt alcătuiţi din (cel puţin) doi pereţi legaţi prin
intermediul unor grinzi de cuplare (figura 1.27a). Mecanismul plastic global al acestui tip de structură
implică deformaţii plastice în grinzile de cuplare, urmate de formarea articulaţiilor plastice la baza
pereţilor. Din cauza lungimii reduse a grinzilor de cuplare, acestea sunt supuse unor forţe tăietoare
ridicate, care în general ar implica un răspuns fragil. Totuşi, dacă grinzile de cuplare se armează cu
bare dispuse pe diagonală (figura 1.27b), se poate obţine un răspuns inelastic foarte ductil. Folosind
principiile de proiectare bazată pe capacitate, armarea grinzilor de cuplare trebuie realizată astfel ca
acestea să se plasticizeze înaintea formării articulaţiilor plastice la baza pereţilor structurali, asigurând
un mecanism plastic global.
Figura 1.27. Eforturile dintr-un perete cuplat (a) şi armarea diagonală a grinzii de cuplare (b)
2.12 Conceptul energetic în răspunsul seismic al structurilor
Pe timpul evenimentului seismic, mişcarea terenului produce mişcarea bazei de rezemare a
clădirii. Fundaţia transmite mişcarea construcţiei. Aceasta execută o mişcare oscilatorie întreţinută,
iar după încetarea seismului, execută oscilaţii libere amortizate. Acţiunea seismică trebuie considerată
ca un proces continuu de alimentare cu energie a structurii de către teren prin intermediul fundaţiei. În
desfăşurarea acestui proces, se realizează un bilanţ energetic care conţine: energia indusă în structura Eind,
energia absorbită de structură Eabs şi energia restituită terenului Er:
Eind – Er = Eabs (1.16)
Energia absorbită de structură se regăseşte în: energia cinetică Ec a construcţiei aflată în mişcare,
energia potenţială Ep a elementelor deformate elastic, energia disipată Ed (consumată) prin deformaţii
remanente (fisuri, crăpături, exfolieri, flambări de bare, voalări, ruperi, capotări). Toate aceste forme de
energie constituie energia capabilă a structurii Ecap. Se poate astfel retranscrie relaţia bilanţului energetic:
Eind - Er = Ec + Ep + Ed = Ecap (1.17)
Cantitatea de energie indusă în structură este în directă legătură cu forţele seismice care se
dezvoltă. Energia capabilă reflectă posibilităţile de deformare elastică (Ep, Ec) ale structurii, dar şi
capacitatea de deformare elastoplastică (Ed). Considerentele de mai sus permit intuirea a două
modalităţi de concepere a construcţiilor rezistente la cutremur.
Figura 1.28 Circuitul energiei seismice.
- O primă modalitate constă în realizarea unor asemenea legături între structură şi
fundaţie astfel încât energia intrată în structura Eind să fie cât mai mică.
Cu alte cuvinte, circuitul energetic: teren-fundaţie-structură-fundaţie-teren, se scurt
circuitează devenind teren-fundaţie-teren, figura.1.28. Construcţiile realizate în conformitate cu
aceasta, se cunosc sub denumirea de clădiri cu sisteme de protecţie seismică de izolare a bazei.
Principalele mijloace de obţinere a sistemului de izolare seismică sunt: fundaţiile cinematice,
reazemele elastice, stâlpii pendulari.
- O a doua modalitate de realizare a construcţiilor rezistente la cutremur, operează prin
mărirea energiei capabile. În mărimea energiei capabile, aportul cel mai mare trebuie să-
l aibă energia disipată Eab. Numai în acest fel, energia cinetică (deci şi forţele de inerţie)
va avea o mărime redusă. Din aceste considerente decurg următoarele:
a) Sporirea energiei capabile prin echiparea acesteia cu disipatori de energie.
Disipatorul se activează pe timpul evenimentului seismic şi consumă din energia
intrată în structură. Activarea disipatorilor constă în forţarea lor să efectueze
lucru mecanic de deformaţie elastică sau remanentă.
b) Scheletul portant se realizează astfel ca să consume mai multă energie indusă.
Acest consum se obţine prin formarea articulaţiilor plastice. În consecinţă,
structura se proiectează astfel ca la un anumit nivel al forţelor seismice să se
plastifice diferite secţiuni. De regulă, aceste elemente trebuie să fie orizontale
pentru evitarea capotării.
2.13. Protejarea seismică a construcţiilor
Sistemele de protecţie seismică sunt achiziţii relativ noi în ingineria seismică, scopul lor
fiind de a reduce impactul cutremurelor asupra construcţiilor cu ajutorul unor dispozitive
speciale. Se practică două feluri de sisteme de protecţie seismică, numite activ şi respectiv pasiv.
În primul caz, dispozitivele folosite (motoare electrice comandate de computer antrenează
vibratori cu excentrici) generează artificial o mişcare cu parametri adaptabili care este de sens
contrar mişcării seismice. Mişcarea artificială este de sens contrar mişcării seismice astfel ca să
rezulte o deformată a construcţiei mult mai redusă. Aceste sisteme se compun din dispozitive hidraulice
a căror funcţionare este comandată electronic, funcţie de parametrii mişcării seismice.
Sistemele de protecţie pasivă au drept scop să concentreze deformaţiile seismice în anumite
zone şi să consume o parte din energia seismică. Se deosebesc patru feluri de sisteme de protecţie
pasivă:
1. sisteme de izolare la bază;
2. sisteme de amortizare adăugate;
3. sisteme vibratoare acordate;
4. sisteme cu dispozitive histeretice.
În prezent, cele mai larg folosite sunt dispozitivele de izolare la bază, datorită proiectării
simple şi a uşurinţei de realizat şi întreţinut. Proprietatea de izolare are drept cauze următoarelor
două efecte:
i) creşterea perioadei oscilaţiilor naturale;
ii) modul fundamental de oscilaţie este o deformaţie de translaţie a elementelor izolatoare de
la bază, structura, practic, este nedeformată iar modurile superioare de oscilaţie sunt
eliminate.
Izolarea la bază este de fapt o legătură seismică între construcţie şi fundaţie, ea izolează
construcţia de mişcarea bazei de rezemare. Această legătură conţine reazeme şi amortizori
histeretici astfel acordaţi încât construcţia se încarcă cu forţe orizontale de mărime redusă.
Sistemele de amortizare adăugate îmbunătăţesc proprietăţile disipative ale structurii fără
modificări importante ale rigidităţi şi capacităţii portante a construcţiei. Sistemele de amortizare
adăugate cauzează o creştere a perioadei oscilaţiilor naturale, căreia îi revine un spectru de răspuns al
acceleraţiei de mai mică valoare.
Un sistem vibrator este compus dintr-o masă inerţială, un amortizor şi un resort adăugat
la o construcţie şi care este bine acordat la frecvenţa naturală a acesteia. Sistemul reduce cu mult
răspunsul seismic în acest domeniu de frecvenţă, dar nu şi la frecvenţe învecinate. O construcţie
poate avea câţiva vibratori acordaţi la diferite frecvenţe, iar răspunsul este similar cu al sistemelor
de amortizori adăugaţi şi acordaţi la excitaţie de lungă durată.
Dispozitivele histeretice, ori sistemele ascunse, realizează o disipare masivă de energie şi
acţionează ca nişte siguranţe fuzibile structurale. Ele limitează forţele seismice în structura de
rezistenţă la un nivel predefinit. Aşadar, principalul scop al sistemului ascuns constă în:
i) limitarea forţelor din structura sub nivelul de avarie, fiind siguranţe fuzibile;
ii) concentrarea deformaţiilor structurii în aceste dispozitive cu scopul de a disipa cea mai
mare parte din energia indusă.
2.13.1. Izolarea seismică
Izolarea bazei de rezemare a structurii urmăreşte introducerea în suprastructură a unei
cantităţi mai mici de energie. Datorită acesteia, mişcarea construcţiei are o dezvoltare redusă şi, în
consecinţă, forţele de inerţie au intensităţi mici. Izolarea seismică se constituie ca o problemă de
optimizare a cheltuielilor legate de pericolul seismic şi oferă avantaje structurilor rigide.
2.13.2. Fundaţii cinematice
Fundaţiile cinematice se compun din două blocuri - unul inferior şi celălalt superior. Între
blocuri se inserează un element cu rol de « lagăr ». Acesta, la rândul său, are două balansiere metalice
între care se interpun fie rulouri, figura.1.29, fie bile, figura 1.30, figura 1.31, fie elipsoizi figura 1.32.
Modul de lucru al acestor reazeme este următorul:
a b
Figura 1.29. Reazeme cu rulouri cu deplasare: a) pe o direcţie; b) pe două direcţii.
Unda seismică deplasează terenul şi blocul 1 al fundaţiei. Forţa de frecare dintre role, bile,
elipsoizi şi balansierul inferior fiind relativ mică, este înfrântă şi astfel pământul se mişcă sub
construcţie. Prin intermediul forţelor de frecare, o cantitate mică de energie pătrunde şi în structură.
Clădirea se va mişca, dar cu deplasări, viteze şi acceleraţii mult reduse faţă de situaţia în care clădirea
este fără reazeme cinematice. Deci, reazemele cinematice, prin modificarea caracteristicilor
dinamice ale ansamblului, reduc energia seismică indusă.
Figura 1.30. Reazem pe bile. Figura 1.31. Reazem cu revenire.
Creşterea eficacităţii protecţiei la asemenea reazeme se obţine dacă balansierele au forma
din figura 1.31. Aceasta obligă construcţia să-şi ridice centrul de greutate cu mărimea Δh, ceea ce
necesită un consum de energie G.Δh, din energia seismică intrată în structură. Acest lucru mecanic este
considerabil dacă se are în vedere greutatea imensă a clădirii.
Reazemele cinematice pe rulouri permit deplasări unidirecţionale, figura 1.29 a,
bidirecţionale, figura 1.29 b. Ele nu permit readucerea structurii în poziţia iniţială. Reazemele pe
sfere, figura 1.30, permit deplasarea pe orice direcţie fără posibilitatea ocupării poziţiei iniţiate.
Acest neajuns se înlătură în cazul reazemului pe sfere din figura 1.31. Un reazem cinematic cu
deplasarea pe orice direcţie şi cu posibilitatea de readucere a suprastructurii în poziţie iniţială,
este acela cu elipsoizi, figura 1.32, figura 1.33. Reazemul lucrează şi ca disipator energetic prin
ridicarea centrului de greutate al suprastructurii, şi scurtcircuitează circuitul energiei seismice.
Dacă forţa de frecare din « lagăr » este mică, construcţia poate reacţiona la cutremure de mică
intensitate şi la acţiunea vântului. Dacă forţa de frecare este prea mare, apare pericolul de
nefuncţionare a sistemului de protecţie chiar la mişcări seismice puternice.
Figura 1.32 Reazem pe elipsoid. Figura 1.33 Fundaţie pe elipsoizi.
2.14. Construcţii pe reazeme elastice
Principiul de funcţionare al acestui sistem de izolare, constă în interpunerea unui baraj,
disipator de energie între fundaţie şi suprastructură. Acest baraj consumă o mare parte din energia
seismică indusă prin deformaţii elastice.
Introducerea între construcţie şi fundaţie a unor reazeme elastice - pachete de cauciuc, resoarte
metalice are ca efecte:
1) izolarea suprastructurii de fluxul energiei seismice purtat de unde;
2) readucerea structurii la poziţia iniţială;
3) creşterea perioadei proprii a oscilaţiilor libere şi, în consecinţă, reducerea forţelor de inerţie.
2.14.1. Sisteme de izolare cu resoarte metalice
La acest sistem, fundaţia construcţiei se realizează din două corpuri separate printr-o folie
de p.v.c., figura 1.34. a. Prin comprimarea resoartelor, corpul 2 al fundaţiei se desprinde de
corpul 1 şi rămâne suspendat. Pe blocul 2, se dezvoltă suprastructura. Mişcarea seismică agită
terenul şi blocul 1 al fundaţiei. Suprastructura primeşte o cantitate mică de energie dezvoltată de
resoarte. În figura.1.35 se arată o clădire realizată pe resoarte metalice.
Figura 1.34. Fundaţii cu arcuri metalice.
Figura 1.35. Clădire suspendată pe arcuri metalice.
2.14.2. Sisteme de izolare pe resoarte din cauciuc
Reazemele din cauciuc au început să fie curent folosite la construcţiile care necesită protecţie
seismică totală cum ar fi: centralele atomo-electrice, construcţii vitale, monumente istorice.
Reazemele din cauciuc, folosite la izolarea seismică, trebuie să fie flexibile pentru a transmite o
cât mai mică energie, dar şi rigide pentru a prelua încărcările verticale. Elasticitatea este
conferită de cauciucul natural, figura 1.36 b, sau artificial, elastomer, figura 1.36. a,c, vulcanizat
pe o armătură din inele sau discuri de oţel cu rol de rezistenţă. Prin alcătuirea lor, aceste reazeme
izolează construcţiile la acţiuni seismice verticale, dar şi laterale. De asemenea ele permit revenirea
structurii la poziţia iniţială. În România, se folosesc reazeme elastice din neopren la poduri cu
deschiderea maximă de 30 m. Aceste reazeme sunt sub forma unor paralelipipezi armaţi cu inserţii
metalice.
a) b) c)
Figura 1.36. Reazeme din cauciuc
2.14.3. Sisteme de izolare pe stâlpi pendulari
Stâlpii pendulari situaţi între fundaţie şi suprastructură, constituie un element de scurtcircuit
al fluxului energiei seismice. Ei sunt astfel alcătuiţi încât permit mişcarea pământului, a fundaţiei
sub construcţie, fără ca aceasta să sufere deplasări mari.
Figura 1.37. Stâlp pendular scurt.
Stâlpii pendulari, pot fi alcătuiţi în diferite configuraţii, figura 1.37, figura 1.38. În fapt
construcţia se descarcă prin intermediul unor tiranţi pe fundaţii şi acestea se descarcă pe teren.
Tiranţii sunt principalul element care permite mişcarea fundaţiilor sub construcţie. Pentru a spori
consumul de energie, incintele de la fundaţii se umplu parţial cu balast pentru ca în timpul seismului să
se consume energie pentru învingerea frecării. O variantă de stâlp pendular este prezentată în figura
1.38.
Figura 1.38. Model de stâlp pendular.
Dintr-un elipsoid se « extrage » cilindrul central ale cărui capete au suprafaţa cu dublă curbură.
Acesta permite deplasarea blocului inferior al fundaţiei faţă de construcţia ce se înalţă deasupra. Stâlpii
cu această configuraţie pot fi folosiţi la nivelul parterului.
Figura 1.39. Stâlp pendular cu dublă curbură la capete.
a) scurți b) lungi
Figura 1.40. Structuri cu stâlpi pendulari.
În această situaţie lungimea lor creşte. Rolul lor pe lângă acela de baraj protector
antiseismic se completează cu acela de eficienţă, fiind stâlpii parterului, figura 1.40.
2.14.4. Sisteme combinate de izolare seismică
Izolarea seismică constituie cea mai eficientă posibilitate de protejare antiseismică a
construcţiilor. Din acest motiv, pe mapamond, s-au practicat diferite variante. Combinarea sistemelor de
izolare seismică este ilustrată în figura 1.41, care permite protecţia clădirii la acţiunea laterală a seismului
prin reazemele pe rulouri.
Figura 1.41. Sisteme combinate de protecţie seismică.
Figura 1.42. Clădire cu sisteme combinate de protecţie seismică.
La acţiunea verticală lucrează reazemele de neopren, a căror funcţie este şi aceea de a aduce
construcţia în poziţia iniţială. În figura 1.41 se prezintă o construcţie care se descarcă pe stâlpi
pendulari scurţi. În subsolul clădirii s-a conceput o cuvă din beton armat, suspendată de grinzile
planşeului şi umplută cu nisip. Centrul de greutate al cuvei se află sub linia capetelor superioare
ale stâlpilor pendulari. Aceasta dă stabilitate construcţiei încă din faza lucrărilor infrastructurii. Pe
timpul evenimentului seismic, cuva consumă o mare parte din energia seismică indusă şi reduce
deplasările exagerate ale bazei de rezemare.
2.15. Disipatori histeretici
Disipatorii energetici sunt introduşi în scheletul portant având şi rol de rezistenţă. La un eveniment
seismic care depăşeşte o anumită intensitate, disipatorii sunt obligaţi să urmeze deformaţiile impuse de
forţele de inerţie. Când parcurg aceste deformaţii, în disipatori se produc deformaţii remanente, care
constituie reduceri ale energiei seismice induse. Întrucât funcţionarea disipatorilor energetici are loc
pentru deplasări «du-te-vino», de încărcare descărcare, ei se numesc disipatori histeretici.
2.15.1. Disipatori de tip cilindru piston
Principiul de funcţionare al disipatorului din figura 1.43 este următorul: la deplasarea
relativă a corpului 1 faţă de 2 are loc deplasarea pistonului în cilindru. Aceasta se efectuează numai
cu strivirea plumbului care umple pistonul. Locul de amplasare al acestor amortizori, de regulă se
găsește în punctele care pot avea deplasări diferite pe durata unui seism, figura 1.43.
Figura 1.43. Disipator de tipul cilindru - piston.
Un alt model de disipator histeretic cilindru-piston foloseşte ulei mineral care, la deplasarea
pistonului, este obligat să treacă din faţa pistonului în spatele acestuia ori invers, printr-o reţea de
microcanale zigzagate care parcurg pistonul, ceea ce necesită consum de energie. Acest tip se cunoaște
sub numele de disipator oleodinamic.
2.15.2. Disipatori histeretici din oţel
Aşezate între puncte care în timpul cutremurului au deplasări diferite, bare de oţel de
diferite secţiuni, pot fi solicitate elastic la încovoiere, răsucire etc. constituind consumatori de
energie.
a) La sisteme cu rigiditate diferită.
b) Între suprastructură şi infrastructură.
c) La nivelul fundaţiei.
Figura 1.44. Exemple de amplasare a disipatorilor histeretici.
În figura 1.45.a este prezentat un disipator tip bară de oţel, care lucrează la încovoiere pe orice
direcţie laterală, în schimb, disipatorul din figura 1.45b funcţionează tot prin încovoiere, dar numai
pe o direcţie. Montajul din fig. 1.45c lucrează numai la încovoiere unidirecţionala, buclele metalice
fiind consumatorul de tip elastic al amortizorului. Figura 1.45d arată un sistem combinat disipatori
mecanici în consola cu un reazem cu suprafaţa sferică. Stabilirea numărului acestor disipatori, locul
lor de amplasare, configuraţia şi combinarea lor cu alte sisteme consumatoare de energie constituie
problema proiectării.
Figura 1.45. Disipatori mecanici din piese de oţel.
2.15.3. Panouri absorbante de energie
Panourile absorbante de energie au fost folosite pentru prima dată de către constructorii
japonezi, ca elemente de închidere la clădirea cu schelet din oţel Keio, Plazza Hotel având 47 niveluri.
Aceste panouri funcţionează ca un « burete » absorbant de energie. La forţe laterale, panoul
se fisurează în toată masa sa şi prezintă diagrama forţă-deplasare din figura 1.46. Având realizate
în el nişte fante care constituie zonele de amorsare a fisurilor, se cunoaşte sub numele de panou solitar.
Curba P- evidenţiază un consum energetic mult superior panourilor obişnuite care se fisurează pe
direcţia unei diagonale ori în formă de X. Avantajele panourilor şliţate au fost demonstrate cu ocazia
cutremurelor nipone. Panourile fisurate trebuiesc înlocuite după fiecare seism puternic. Bune
proprietăţi absorbante de energie la solicitări laterale alternante au dovedit-o panourile de pereţi
româneşti, având ca agregat granulitul.
Realizat din fâşii de beton armat fixate în rame (de beton sau metalice) s-a iniţiat alt tip de
panou care consumă din energia indusă prin frecarea dintre fâşii.
Figura 1.46. Panouri şliţate din beton armat.
CAPITOLUL 3
STUDII DE CAZ PRIVIND COMPORTAREA UNOR CLADIRI DE LOCUIT CU
STRUCTURA IN CADRE DIN B.A. FOLOSIND CALCULE DE NIVEL DIFERIT
3.1. Introducere
Practica ultimilor zeci de ani în domeniul proiectării structurilor la acţiunea seismica a
consacrat tranziţia de la “structuri rezistente la cutremur” la “performanţă structurală la mişcări
seismice”, prin aceptarea faptului că un sistem structural va avea o comportare mai
bună printr-un control mai bun al distribuţiilor de rigiditate si ductilitate decât prin simpla
creştere a capacităţii de rezistenţă.
Siguranţa structurală nu va creşte ca o consecinţă directă doar a sporirii capacităţii de
rezistenţă după cum nivelul de avariere structurală nu se va reduce în mod automat. Nivelul de
avariere structurală poate fi mai bine controlat prin estimarea cu acurateţe îmbunătăţită a
nivelului de deformare post-elastica a elementelor structurale (analiza controlată prin deplasări)
decât prin controlul exclusiv al nivelului eforturilor unitare/secţionale (analiza controlată prin
forţe).
3.2. Descrierea sintetica a cladiri analizate
• 1 subsol (hs=3m) + parter (hs=3m) + 6 etaje (hs=3m);
• 4 travee x 6 m; 6 deschideri 5 m;
Date arhitecturale:
• Cladire de locuinte
• Inchideri cu pereti din b.c.a.
• Compartimentari cu pereti din gips-carton;
• Pardoseli curente;
• Terasa necirculabila;
• Parcaje la subsol;
Caracteristici structurale si materiale folosite:
• Elemente structurale din beton armat monolit;
• Beton C25/30 (fcd=16.6 N/mm2, fctd=1.20 N/mm2);
• Otel Pc52 (fyd=300N/mm2);
Fundatie si teren de fundare:
• Radier general;
• Sapatura generala sprijinita;
Caracterizarea amplasamentului si a constructiei:
• Accceleratia terenului pentru proiectare IMR 100 ani ag=0.24g ;
• Perioade de control (colt) Tc=0.7 s si Tc=1.6s;
• Clasa de ductilitate H ;
• Clasa de importanta si de expunere γI =3;
3.3. Metoda proiectarii bazate pe forte
3.3.1. Încărcări seismice (conform COD P100-2006)
Fb= kd mTS )(1
00.11 factorul de importanta al construcţiei (clasa de importanta III) – specific
constructiei in discutie
Zona seismica in care se afla constructia –cu urmatoarele caracteristici :
Zona 1
ag=0.24g – raţia dintre acceleraţia terenului si acceleraţia gravitaţionala
Tc = 0.7 sec – perioada de colt caracteristica
Sd(T1) = ag x q/Tr
rT - coeficient de amplificare dinamica corespunzător modului de vibraţie r
q – coeficient de reducere pentru încărcarea seismica in funcţie de ductilitatea structurii
q = 6.75 pentru structurile in cadre cu mai multe niveluri si mai multe deschideri;
mk – masa modala a modului k
Încărcarea seismica a fost determinata cu ajutorul programului de calcul ETABS utilizând
analiza spectrala multimodala. Coeficientii stabiliti mai sus se introduc in programul de calcul,
masa structurii este calculata automat de program functie de geometria structurii si astfel se
determina incarcarea seismica.
Răspunsul elastic al spectrului este dat de către rT ag unde g este acceleraţia
gravitaţionala.
Zona 2
ag=0.24g – raţia dintre acceleraţia terenului si acceleraţia gravitaţionala
Tc = 1.6 sec – perioada de colt caracteristica
Sd(T1) = ag x q/Tr
rT - coeficient de amplificare dinamica corespunzător modului de vibraţie r
q – coeficient de reducere pentru încărcarea seismica in funcţie de ductilitatea structurii
q = 6.75 pentru structurile in cadre cu mai multe niveluri si mai multe deschideri;
mk – masa modala a modului k
Fig.3 Distribuitia fortelor taietoare
0 1 2 3 4 5 6 7
1141.63
2239.21
3210.96
4007.47
4609.83
4991.5
5172.46
Nivelul
Fort
a Se
ism
ica
Distributia Fortelor Seismice
SyY SxY SyX SxX
Fig.4 Distributia fortelor seismice de nivel
Tabel 1. Valorile fortelor seismice de nivel
Etaj Seismx Seismy
Sx Sy Mt Sx Sy Mt
6 1117.752 325.9177 2887.34 332.960 1078.716 2823.353
5 1074.624 330.48 2810.208 320.108 1093.824 2827.864
4 951.425 283.64 2470.132 283.418 938.8104 2444.457
3 779.85 240.58 2040.863 232.301 796.27 2057.143
2 589.761 178.252 1536.027 175.681 589.974 1531.312
1 373.687 118.048 983.470 111.314 390.736 1004.102
P 177.175 53.164 460.678 52.779 175.944 457.447
0 1 2 3 4 5 6 7
1141.63
1097.58
971.75
796.51
602.36
381.67
180.96
Nivelul
Fort
a Se
ism
ica
Distributia Fortelor Seismice de Nivel
FyY FxY FyX FxX
Tabel 2. Valorile coeficientilor seismici
Greutate totala cladire 61015.37
Sx Sy
Cx 8.48% Cx 2.54%
Cy 2.56% Cy 8.54%
Fig.5 Vedere 3D a cladirii
Tabel 3. Moduri de vibratie
Mode Period UX UY SumUX SumUY RZ SumRZ
1 0.58 79.584 0 79.584 0 0 0
2 0.51 0 80.377 79.584 80.377 0 0
3 0.50 0 0 79.584 80.377 80.207 80.207
4 0.17 10.957 0 90.541 80.377 0 80.207
5 0.15 0 10.682 90.541 91.06 0 80.207
6 0.15 0 0 90.541 91.06 10.578 90.785
7 0.09 4.578 0 95.120 91.06 0 90.785
8 0.08 0 4.339 95.120 95.4 0 90.785
9 0.08 0 0 95.120 95.4 4.456 95.242
10 0.05 2.518 0 97.639 95.4 0 95.242
11 0.05 0 2.3766 97.639 97.777 0 95.242
12 0.05 0 0 97.639 97.777 2.45 97.693
3.3.2. Verificarea deplasarilor
Deplasari pentru zona 2
Tabel 4. Valorile deplasarilor relative de nivel SLS
SLS
v= 0.5 q = 6.75
Nivel Inaltime
nivel (cm)
Deplasari (cm) Drift
x y x y
Et 6 300 0.315 0.228 0.11% 0.08%
Et 5 300 0.493 0.372 0.17% 0.13%
Et 4 300 0.680 0.519 0.23% 0.18%
Et 3 300 0.835 0.641 0.28% 0.21%
Et 2 300 0.926 0.720 0.31% 0.24%
Et 1 300 0.894 0.712 0.30% 0.24%
P 300 0.538 0.450 0.18% 0.15%
max 0.926 0.720 0.31% 0.24%
1.5 0.50%
Tabel 5. Valorile deplasarilor relative de nivel ULS
ULS
T = 0.58 c = 2 q = 6.75 Tc=1.6 s
Nivel Inaltime
nivel (cm)
Deplasari (cm) Drift θ x θ y
x y x y
Et 6 300 1.258 0.913 0.43% 0.32% 0.03 0.03
Et 5 300 1.972 1.486 0.67% 0.51% 0.04 0.03
Et 4 300 2.719 2.075 0.92% 0.70% 0.04 0.03
Et 3 300 3.339 2.564 1.12% 0.86% 0.04 0.03
Et 2 300 3.706 2.880 1.24% 0.96% 0.04 0.03
Et 1 300 3.575 2.850 1.19% 0.95% 0.03 0.03
P 300 2.152 1.798 0.72% 0.60% 0.02 0.02
max 3.706 2.880 1.24% 0.96% 0.04 0.03
7.5 2.50% 0.1
Deplasari zona 1
Tabel 6. Valorile deplasarilor relative de nivel SLS
SLS
v= 0.5 q = 6.75
Nivel Inaltime
nivel (cm)
Deplasari (cm) Drift
x y x y
Et 6 300 0.315 0.228 0.11% 0.08%
Et 5 300 0.493 0.372 0.17% 0.13%
Et 4 300 0.680 0.519 0.23% 0.18%
Et 3 300 0.835 0.641 0.28% 0.21%
Et 2 300 0.926 0.720 0.31% 0.24%
Et 1 300 0.894 0.712 0.30% 0.24%
P 300 0.538 0.450 0.18% 0.15%
max 0.926 0.720 0.31% 0.24%
1.5 0.50%
Tabel 7. Valorile deplasarilor relative de nivel ULS
ULS
T = 0.58 c = 1 q = 6.75 Tc=0.7 s
Nivel Inaltime
nivel (cm)
Deplasari (cm) Drift θ x θ y
x y x y
Et 6 300 0.629 0.456 0.22% 0.16% 0.02 0.01
Et 5 300 0.986 0.743 0.34% 0.25% 0.02 0.01
Et 4 300 1.359 1.037 0.46% 0.35% 0.02 0.02
Et 3 300 1.669 1.282 0.56% 0.43% 0.02 0.02
Et 2 300 1.853 1.440 0.62% 0.48% 0.02 0.02
Et 1 300 1.787 1.425 0.60% 0.48% 0.02 0.01
P 300 1.076 0.899 0.36% 0.30% 0.01 0.01
max 1.853 1.440 0.62% 0.48% 0.02 0.02
7.5 2.50% 0.1
3.3.3. Rezultatele armarii in urma proiectarii bazate pe forte
Rezultatele sunt prezentate sub forma de diagrame moment curbura, acestea fiind
necesare in continare pentru modelarea articulatiilor plastice. Predimensionarea elementelor s-
a facut astfel incat perioada de control Tc sa fie sub 0.7 s pentru a supune cladirea la aceleasi
forte seismice.
Grinda tip 1
Fig.6 - Diagrama reprezentata este specifica grinzilor longitudinale, in lungul axului Y de la
parter Etajul 1 si Etajul 2
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
MR
d (
kNm
)
Φ x10-3 m-1
Moment-Curbura
Grinda tip 2
Fig.7 - Diagrama reprezentata este specifica grinzilor transversale,in lungul axului X de la
parter Etajul 1 si Etajul 2
Grinda tip 3
Fig.8 - Diagrama reprezentata este specifica grinzilor longitudinale,in lungul axului Y de la
Etajul 3 si Etajul 4
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
MR
d (
kNm
)
Φ x10-3 m-1
Moment-Curbura
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
MR
d (
kNm
)
Φ x10-3 m-1
Moment-Curbura
Grinda tip 4
Fig.9 - Diagrama reprezentata este specifica grinzilor transversale,in lungul axului X de
la Etajul 3 si Etajul 4
Grinda tip 5
Fig.10 - Diagrama reprezentata este specifica grinzilor longitudinale,in lungul axului Y de la
Etajul 5 si Etajul 6
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
MR
d (
kNm
)
Φ x10-3 m-1
Moment-Curbura
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
MR
d (
kNm
)
Φ x10-3 m-1
Moment-Curbura
Grinda tip 6
Fig.11 - Diagrama reprezentata este specifica grinzilor transversale,in lungul axului X de la
Etajul 5 si Etajul 6
Stalpi
Fig.12 - Diagrama reprezentata este specifica stalpilor pentru sectiunea neincarcata cu
forta axiala. Diagrama va fi modificata de influenta fortei axiale cu ajutorul diagramei M-N
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
MR
d (
kNm
)
Φ x10-3 m-1
Moment-Curbura
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
MR
d (
kNm
)
Φ x10-3 m-1
Moment-Curbura
Fig.13 - Curba M-N normalizata
In figura este prezentata diagrama M-N normalizata ce a fost utilizata la definirea
articulatiei plastice a stalpului.
3.4. Calcul static neliniar
3.4.1. Etapele calculului static neliniar(pushover)
Calculul static neliniar (biografic) permite verificarea comportării unei structuri la
acţiunea laterală a cutremurului in mod explicit. Structura a fost proiectată prin metode curente
de proiectare (metoda A, conform P100) Procedeele de calcul static neliniar sunt folosite in
metodologiile de proiectare bazate pe deplasare, in care deplasările laterale sunt considerate
principalul parametru de caracterizare al răspunsului seismic al structurilor, pentru ca valorile
deplasărilor laterale reprezintă criteriul de referinţă pentru estimarea degradărilor structurale şi
nestructurale la atacul seismic.
Cerinţele seismice se stabilesc pe baza spectrelor seismice de deplasare, funcţie de
caracteristicele cutremurelor şi proprietăţile de rigiditate şi de rezistenţă ale structurii. Pornind
de la deplasările laterale impuse structurii se determină rotirile in articulaţiile plastice formate
in mecanismul structural, care se compară cu capacitatea de rotire a elementelor structurale,
determinată funcţie de alcătuirea si armarea elementelor şi de valoarea forţelor axiale şi
tăietoare. Calculul static neliniar a fost realizat cu ajutorul programului ETABS care oferă
facilităţi importante pentru simplificarea calculului.
Etapele parcurse in vederea realizării modelului de calcul sunt următoarele:
• Definirea modelului suprastructurii, considerand incărcările gravitaţionale de lungă
durată şi cazurile de incărcare seismică pe fiecare direcţie principală a clădirii.
• Calculul momentelor capabile considerand rezistenţele medii ale oţelului şi betonului.
Prin modul acoperitor de determinare a armăturii transversale in proiectarea
elementelor cadrului,cedarea la acţiunea forţei tăietoare este exclusă.
-1.200
-1.000
-0.800
-0.600
-0.400
-0.200
0.000
0.200
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200n
m
Curba M-N
• Efectuarea unei echivalări a sistemului „real” cu multe grade de libertate printr-un
sistem cu un grad de libertate dinamică.
• Evaluarea cerinţei de deplasare pentru sistemul cu un grad de libertate echivalent din
spectrele răspunsului seismic, funcţie de caracteristicile de rigiditate şi rezistenţă ale
acestuia.
• Evaluarea cerinţei de deplasare a sistemului „real” pe baza cerinţei de deplasare a
sistemului cu un grad de libertate.
• “Impingerea” structurii pană cand se atinge valoarea cerinţei de deplasare stabilite
anterior.
• Verificarea mecanismului de plastificare, pus in evidenţă prin impunerea cerinţei de
deplasare a structurii. Se determină deplasările relative de nivel, rotirile in articulaţiile
plastice şi se verifică inscrierea acestora in limitele admise. Se determină, de
asemenea, raportul αu / α1 şi se verifică dacă factorul de comportare a fost corect ales
la proiectarea structurii.
3.4.2. Determinarea cerinţelor de deplasare
Determinarea cerinţelor de deplasare s-a făcut conform prevederilor anexei D din
normativul P100-1:2006.
Notaţii şi ipoteze de calcul:
𝑀 = ∑ 𝑚𝑖𝑛1 , masa sistemului MDOF (a sistemului real cu mai multe grade de libertate
dinamică).M = 61015.37 kN
F – forţa tăietoare de bază a sistemului MDOF
{φ} - vectorul deplasărilor de etaj (normalizat la varf) sub forţele laterale seismice.
S-au considerat două ipoteze extreme ale distribuţiei pe inălţime a forţelor laterale:
(I) Forţele laterale sunt distribuite conform modului 1 de vibraţie – Această distribuţie
furnizează valoarea maximă a momentului de răsturnare.
(II) Forţele laterale sunt distribuite la fel ca masele de nivel. Această ipoteză urmăreşte
obţinerea valorilor maxime ale forţelor tăietoare in elementele verticale.
𝑀∗ = {∅}𝑇𝑀{∅} = ∑ 𝑚𝑖𝑛1 ∅𝑖
2 - masa generalizată a sistemului echivalent SDOF
(sistem echivalent cu un grad de libertate dinamică).
𝐿∗ = {∅}𝑇𝑀{1} = ∑ 𝑚𝑖𝑛1 ∅𝑖 - coeficient de transformare
Valorile mărimilor M* şi L* obţinute pentru cele două ipoteze, pe direcţiile principale
ale structurii sunt prezentate in continuare
Ipoteza I directie X
Tabel 8. Valorile ordonatelor primului mod de vibratie normalizat I-X
Φ1,n m q(kN/m2) m*Φ1,n m*Φ1,n 2
6 1 813.83 12.3 813.83 813.83
5 0.909 900.98 13.6 819.57 745.51
4 0.787 900.98 13.6 709.96 559.44
3 0.63 900.98 13.6 568.51 358.73
2 0.448 900.98 13.6 403.87 181.04
1 0.256 900.98 13.6 231.50 59.48
P 0.088 900.98 13.6 80.05 7.11
6219.71 L* = 3627.29 2725.14 =M* 𝐿∗
𝑀∗= 1.33 (1)
Ipoteza I directie Y
Tabel 9. Valorile ordonatelor primului mod de vibratie normalizat I-Y
Φ2,n m q(kN/m2) m*Φ2,n m*Φ2,n 2
6 1 813.83 12.3 813.83 813.83
5 0.92 900.98 13.6 829.18 763.10
4 0.805 900.98 13.6 725.88 584.81
3 0.652 900.98 13.6 588.30 384.14
2 0.47 900.98 13.6 423.85 199.40
1 0.274 900.98 13.6 247.36 67.91
P 0.097 900.98 13.6 87.55 8.51
6219.71 L* = 3715.96 2821.69 =M*
𝐿∗
𝑀∗ = 1.31 (2)
Ipoteza II X(Y)
Tabel 10. Valorile ordonatelor modului de vibratie normalizat II-XY
Φ m q(kN/m2) m*Φ m*Φ 2
6 1 813.83 12.3 813.83 813.83
5 1 900.98 13.6 900.98 900.98
4 1 900.98 13.6 900.98 900.98
3 1 900.98 13.6 900.98 900.98
2 1 900.98 13.6 900.98 900.98
1 1 900.98 13.6 900.98 900.98
P 1 900.98 13.6 900.98 900.98
6219.71 L* = 6219.71 6219.71 =M*
𝐿∗
𝑀∗ = 1.0 (3)
Valoarea deplasării laterale la varf impusă structurii de către cutremurul de proiectare
se determină cu relaţia:
d =L∗
M∗ d∗ (4)
d – este cerinţa de deplasare la varf a structurii,
d* – cerinţa de deplasare a sistemului cu un singur grad de libertate echivalent (adică
deplasarea spectrală inelastică):
d* = SDi (T)= c SDe (T) (5)
Perioada sistemului cu un singur grad de libertate echivalent este egală cu perioada
structurii in cazul in care vectorul {φ} reprezintă vectorul propriu al modului fundamental de
vibraţie. Pentru simplificare, s-a considerat in mod acoperitor acoperitor că perioada sistemului
echivalent este egală cu cea a structurii cu mai multe grade de libertate dinamică şi pentru
ipoteza II,conform P100.
S-a notat :
SD (T) i = spectrul de deplasare al răspunsului inelastic;
SD (T) e = spectrul de deplasare al răspunsului elastic;
Cerinţele seismice de deplasare la varful construcţiei sunt date in ultima coloană ale tabelelor ,
unde se detaliază calculul acestor valori.
Pentru Zona 2
Tabel 11. Cerintele de deplasare la varf
T SDe(T)
(m) c
SDi(T)
(m) d (m)
ip I dir. X 0.58 0.056 2 0.112 0.149
dir. Y 0.512 0.043 2 0.087 0.115
ip II dir. X 0.58 0.056 2 0.112 0.149
dir. Y 0.512 0.043 2 0.087 0.115
Pentru Zona 1
Tabel 12. Cerintele de deplasare la varf
T SDe(T)
(m) c
SDi(T)
(m) d (m)
ip I dir. X 0.58 0.056 1 0.056 0.075
dir. Y 0.512 0.043 1.17 0.051 0.068
ip II dir. X 0.58 0.056 1 0.056 0.075
dir. Y 0.512 0.043 1.17 0.051 0.068
Curbele F-
Ipoteza I directie X
Fig.14 Curba F- pentru directia X ipoteza I
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00
F(kN
)
(cm)
Curba Fx*-x*
Ipoteza I directie Y
Fig.15 Curba F-pentru directia Y ipoteza I
Ipoteza II directie X
Fig.16 Curba F- pentru directia X ipoteza II
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00
F(kN
)
(cm)
Curba Fy*- y*
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00
F(kN
)
(cm)
Curba Fx*- x*
Ipoteza II directie Y
Fig.17 Curba F- pentru directia Y ipoteza II
Curbele sunt construite pană la obţinerea mecanismului complet de plastificare. Această
curbă permite in primul rand verificarea ipotezelor adoptate la proiectare cu privire la
ductilitatea şi suprarezistenţa structurii, dar in acelaşi timp şi o evaluare a comportării de
ansamblu şi locale la forţă laterală.
Astfel se pot aprecia cantitativ mărimea suprarezistenţei construcţiei şi ponderea
surselor din care provine aceasta. Din analizarea curbelor rezultă că prima articulaţie plastică
(corespunzatoare primei reduceri de rigiditate a curbei) apare in jurul unei forţe tăietoare de
bază ~ 7428 kN. Forţa seismică de proiectare este 5065 kN, deci coeficientul de suprarezistenţă
datorat considerării rezistenţelor de proiectare ale materialelor, precum şi respectării condiţiilor
de alcătuire, inclusiv a procentelor minime de armare este ~ 1.46. De asemenea, prin evaluarea
raportului intre forţa laterală corespunzătoare plastificării complete a structurii şi cea
corespunzatoare formării primei articulaţii plastice se poate verifica justeţea alegerii raportului
αu/α1 presupus 1.35 la evaluarea forţei tăietoare de bază.
Conform curbelor reprezentate coeficientul αu/α1 =11979
7428= 1.6
Factorul de suprarezistenţă complementar raportului αu/α1 de proiectare este in aceste
condiţii 11979/(5065*1.35) ~ 1.75. Acesta poate fi considerat ca un factor de siguranţă, cu o
valoare potrivită pentru situaţia de solicitare la cutremurul de proiectare.
In ceea ce priveste factorul de comportare q=qμ*qOV.
qμ=Fel/Fy=40270/11979=3.36,
qOV=Fy/Fcod=11979/5065=2.36,
q=3.36*2.36=7.9 mai mare decat q=5*1.35=6.75
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00
F (k
N)
(cm)
Curba Fy*- y*
Fig.18 Forta elstica si Forta de curgere pe directia X
Fig.19 Forta elstica si Forta de curgere pe directia Y
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00
F (k
N)
(m)
Determinare qx
Fx_Del F_DXBiline2
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00
F (k
N)
(m)
Determinare qy
Fy_DY el F_DyBiline 2
3.4.3. Verificarea formării mecanismului optim de disipare a energiei
Fig20 - Formarea mecanismului de disipare in ipoteza I directie X
Fig.21 - Formarea mecanismului de disipare in ipoteza I directie Y
Fig.22 Formarea mecanismului de disipare in ipoteza II directie X
Fig.23 Formarea mecanismului de disipare in ipoteza II directie Y
3.4.4. Verificarea deplasărilor relative de nivel
Tabel 13. Deplasarile relative de nivel
Nivel Ipoteza I Ipoteza II
x y x y
Et 6 0.98% 0.91% 1.02% 0.96%
Et 5 1.03% 0.97% 1.06% 1.01%
Et 4 1.08% 1.03% 1.11% 1.07%
Et 3 1.12% 1.09% 1.14% 1.11%
Et 2 1.12% 1.10% 1.14% 1.12%
Et 1 1.06% 1.05% 1.07% 1.06%
P 0.90% 0.90% 0.90% 0.90%
max 1.12% 1.10% 1.14% 1.12%
2.50%
3.4.5. Verificarea rotirilor plastice înregistrate în articulaţiile plastice la atingerea cerinţei
de deplasare
Calculul neliniar complet implică pe langă verificarea deformaţiei de ansamblu a
structurii exprimate prin deplasările relative de nivel şi verificarea rotirilor plastice in
elementele ductile, precum şi a rezistenţei in elementele cu cedări fragile. Prin aplicarea
metodei de ierarhizare a capacităţilor de rezistenţă, care impune, printre altele, asigurarea mai
mare faţă de ruperea la forţă tăietoare, cedările fragile pot fi eliminate cu mare probabilitate.
Rămane să se verifice dacă elementele structurale suportă deformaţiile de incovoiere impuse de
cutremur fără a se rupe.
3.4.6. Model analitic pentru determinarea capacităţii de rotire plastică
In vederea evaluării rotirii plastice capabile a fost utilizată expresia bazată pe ipotezele
simplificatoare de distribuţie a curburilor la rupere
θumpl
=1
γel(φu − φy)Lpl(1 −
0.5Lpl
LV) (6)
unde:
φu - este curbura ultimă in secţiunea de capăt
φy - este curbura de curgere in aceeaşi secţiune
γel coeficient de siguranţă care ţine seama de variabilitatea proprietăţilor fizico-
mecanice;
γel = 1,5 pentru stalpi şi grinzi şi 1,8 pentru pereţi
Lpl -lungimea zonei plastice
Lv =M/V braţul de forfecare in secţiunea de capăt
Determinarea rezistentelor si deformatiilor betonului confinat s-au determinar cu
relatiile din P100 iar rezultatele sunt prezentate mai jos in tabele:
Grinzi
Tabel 14. Caracteristici beton confinat in grinzi
Beton C25/30
fcm
(N/mm2)
fym
(N/mm2)
∑bi2
(mm) α ρsw
fcm,c
(N/mm2)
εc2
(o/oo)
εc2,c
(o/oo)
εcu2,c
(o/oo)
33 395 778900 0.098 0.00279 33.94 2 2.29 5.09
Stalpi
Tabel 15. Caracteristici beton confinat in stalpi
Beton C25/30
fcm
(N/mm2)
fym
(N/mm2)
∑bi2
(mm) α ρsw
fcm,c
(N/mm2)
εc2
(o/oo)
εc2,c
(o/oo)
εcu2,c
(o/oo)
33 395 555600 0.758 0.00578 42.97 2 5.02 23.64
Dimensiunea zonei plastice, pentru elemente fără innădiri in această zonă sa determinat
cu relaţia:
Lpl =Lv
30+ 0.2h + 0.15
dbl fy
√fc (7)
dbl - este diametrul (mediu) al armăturilor longitudinale
h -inălţimea secţiunii transversale
Tabel 16. Rotirile plastice necesare si rotirile plastice capabile
Caz de incarcare
Articulatii plastice in grinzi Articulatii
plastice in stalpi
Moment pozitiv Moment negativ Moment pozitiv
Φ pl max Φ pl cap Φ pl max Φ pl cap Φ pl max Φ pl cap
Ip. I-X 0.0217 0.0371 0.0216 0.0338 0.01483 0.0221
Ip. II-X 0.0219 0.0371 0.0218 0.0337 0.01481 0.0216
Ip. I-Y 0.0216 0.0351 0.0216 0.032 0.01484 0.0235
Ip. II-Y 0.0218 0.035 0.0214 0.0319 0.01486 0.0229
3.5. Metoda spectrului de capacitate
3.5.1. Evaluarea deplasarii structurii prin metoda spectrului de capacitate
Metoda Spectrului de capacitate se bazează pe compararea capacităţii structurii de a se
deforma şi a înmagazina energie cu cerinţele impuse de mişcarea seismică .
Reprezentările grafice fac posibilă evaluarea stadiilor de degradare a structurii la
acţiunea seismică definită prin spectrul cerinţelor.
Parametrul esenţial în caracterizarea răspunsului seismic al unei structuri, atât în
satisfacerea exigentelor de siguranţă a vieţii, cât şi a celor de limitare a degradărilor, este
deplasarea laterală.
Prin spectre seismice de răspuns se înţelege reprezentarea grafică a valorilor spectrale
maxime ale răspunsului unui set de sisteme cu caracteristici dinamice proprii diferite, în funcţie
de perioada proprie neamortizata şi fracţiunea din amortizarea critică. Spectrele de răspuns sunt
caracteristice unei anumite mişcări a terenului, fiind specifice amplasamentului în care a fost
făcută înregistrarea.
Metodologiile de obtinere a spectrelor de raspuns inelastic din spectre de raspuns elastic
folosesc echivalenta dintre energia disipata prin histereza si amortizarea vascoasa.
Pentru sistemul elastoplastic, sau de maniera mai generala neliniar, nu mai exista o
relatie biunivoca intre forta si deplasare. Forta nu mai reprezinta parametrul semnificativ,
fiindca forta maxima pe care o poate prelua sistemul este in continuare limitata de
caracteristicile de rezistenta ale acestuia, dar aceasta forta maxima corespunde unei infinitati de
valori ale deplasarilor, dintre care unele pot fi in afara limitei de stabilitate a sistemului. Ca
urmare, parametrul fundamental ce trebuie analizat in cadrul proiectarii este deplasarea
maxima, m , sau, in mod echivalent, -ductilitatea, μ .
Metoda cea mai simpla in Ingineria seismica de a calcula deplasarea neliniara a unei
structuri este de a apela la regula lui Newmark (1960) privind conservarea deplasarilor:
maximul deplasarii relative a unui oscilator simplu cu comportare neliniara (reprezentata de un
model „elastic-plastic perfect”) este identica cu a unui oscilator simplu echivalent elastic liniar
de aceeasi frecventa proprie si amortizare (dar de o rigiditate redusa in raport cu rigiditatea
elastica a oscilatorului initial). De remarcat ca echivalenta deplasarilor nu este justificata decat
pentru perioade mari, adica pentru oscilatoare suficient de suple in raport cu continutul
frecvential al excitatiei seismice.
Pentru aceasta este necesar de a se suprapune o curba reprezentand capacitatea rezistenta
a unei structuri rezultata dintr-o analiza statica neliniara tip „Push-over” cu o curba
reprezentand solicitarea provocata de seism. Aceasta excitatie este evidentiata direct printr-o
curba in format ADRS – Acceleration Displacement Response Spectrum. Curba ADRS se
obtine raportand pe abcisa deplasarea spectrala (Sd [cm]) corespunzatoare unui seism si pe
ordonata – spectrul de raspuns in pseudo-acceleratii ( Sa [g]), plecand de la o amortizare de 5%.
Dreptele radiale secante care pornesc din origine semnifica curbe izo-frecventiale (f =const.)
sau izoperiodice ce (T =1/f ) si trebuiesc interpretate cu precautie in cadrul folosirii spectrelor
inelastice in format ADRS. Aceasta deoarece deplasarea maxima a oscilatorului, Dm , si
acceleratia, Ay , care produce efortul la limita de curgere, sunt legate printr-o relatie care
depinde direct de ductilitatea, μ .
In final, intersectia intre curba „Push-over” si spectrul ADRS furnizeaza un PP punct de
performanta ce marcheaza neliniaritatile care afecteaza structura. Pentru construirea spectrului
de capacitate in format Sa_Sd sau utilizat formulele din ATC40:
𝑆𝑎 =𝑉
𝛼1𝐺 (8)
𝑆𝑑 =𝐷
𝑃𝐹1∅1 (9)
α1 – coeficientul de masa modala a primului mod de vibratie;
PF1 – factorul de participare modala (de distributie a acceleratiilor seismice)
corespunzator primului mod de vibratie;
𝛼1 =[∑ 𝑚𝑖
𝑛1 ∅𝑖]2
[∑ 𝑚𝑖]𝑛1 [∑ 𝑚𝑖
𝑛1 ∅𝑖
2 ] (10)
𝑃𝐹1 =∑ 𝑚𝑖
𝑛1 ∅𝑖
∑ 𝑚𝑖𝑛1 ∅𝑖
2 (11)
Pentru zona 2
Fig.24 Determinarea punctului de performanta pe directia X
𝝁𝒙 =𝟏𝟎
𝟐.𝟔= 𝟑. 𝟖 (12)
Fig.25 Determinarea punctului de performanta pe directia Y
𝝁𝒚 =𝟗
𝟐.𝟑= 𝟑. 𝟗 (13)
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0 10 20 30 40 50 60
Sa [
g]
Sd [cm]
Spectrul de capacitate - X
F_X Sa_Sd Elastic Sa_Sd Inelastic
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0 10 20 30 40 50 60
Sa [
g]
Sd [cm]
Spectrul de capacitate - Y
F_Y Sa_Sd Elastic Sa_Sd Inelastic
Pentru zona 1
Fig.26 Determinarea punctului de performanta pe directia X
𝝁𝒙 =𝟔
𝟐.𝟔= 𝟐. 𝟑 (14)
Fig.27 Determinarea punctului de performanta pe directia Y
𝝁𝒚 =𝟓
𝟐.𝟑= 𝟐. 𝟐 (15)
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Sa [
g]
Sd [cm]
Spectrul de capacitate - X
F_X Sa_Sd Elastic Sa_Sd Inelastic
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Sa [
g]
Sd [cm]
Spectrul de capacitate - Y
F_Y Sa_Sd Elastic Sa_Sd Inelastic
3.5.2. Determinarea probabilitatilor de avariere ale cladirii
Pentru determinarea probabilitatilor s-au utilizat modelarea nivelelor de avariere prin
Curbele de fragilitate.
Extinderea si severitatea avarierii elementelor structurale si nestructurale ale unei cladiri
sunt descrise prin starile/nivelele/clase de avariere:
- fara avariere
-avariere usoara,
-avariere moderata,
-avariere extinsa si
-avariere completa.
Nivelurile de avariere sunt descrise in HAZUS MH MR4. – Multi hazard Loss Estimation
Metodology, Departament of Homeland Security Emergency Preparness and Response
Directorate, FEMA 2003 pentru fiecare tipologie structurala prin descrierea avarierii
elementelor cladirii.
Avarierea cladirii porneste de la “fara avariere” pana la “avariere completa”, in functie
de deformatia/raspunsul cladirii. Fisurile pornesc de la “invizibile” sau “ca firul de par” pana la
fisuri de cativa centimetri.
Metodologia Hazus prezice nivelurile de avariere structurala si nestructurala pe
clase/niveluri de avariere.
De exemplu, “avarierea usoara” incepe de la limita inferioara a acestui nivel de avariere
si tine pana la limita inferioara a “avarierii moderate”.
Fara avariere avariere avariere avariere
Avariere usoara moderata extinsa completa
Rezultatul metodologiei aratate mai inainte este exprimat in termeni de probabilitati de
a fi in aceste clase/stadii/nivele de avariere.
Curbele de fragilitate sunt functii lognormale care descriu probabilitatea de a atinge sau
de a depasi diferite nivele de avariere, pentru anumite valori ale deplasarii spectrale.
𝑃[≥ 𝑑𝑠 / 𝑆𝑑] = ∅[ 1
𝛽𝑑𝑠ln (
𝑆𝑑
𝑆𝑑,𝑑𝑠)] (16)
Sd,ds – valoarea medie a deplasarii spectrale la care cladirea atinge pragul nivelului de
avariere
βds - abatere standard a logaritmului natural al deplasarii spectrale perntu nivelul de
avariere
Φ – functia normala standard
𝑆𝑑,𝑑𝑠 = 𝛿𝑅,𝑑𝑠 ∗ℎ
𝑃𝐹1 (17)
δR,ds – driftul la care se atinge nivelul de avariere
Tabel 17. Valorile drifturilor,deplasarilor spectrale si abaterile standard
U M E C
δR,ds 0.0042 0.0072 0.0194 0.05
Sd,ds 6.63 11.37 30.63 78.95
βds 0.66 0.67 0.66 0.84
Valorile din tabel sunt pentru cadre cu regim mediu de inaltime, h=21.00 m conform
HAZUS.
In continuare sunt prezentate curbele de fragilitate din care se extrag probabilitatile de
avariere
Fig.28 Curbele de fragilitate pentru diferite niveluri de avariere
Tabel 18. Probabilitati de depasire
P[>ds\Sd]
Sd[cm] U M E C
Vaslui Y 5 33.44% 11.01% 0.30% 0.05%
X 6 43.97% 17.01% 0.68% 0.11%
Bucuresti Y 9 67.82% 36.37% 3.17% 0.49%
X 10 73.31% 42.41% 4.49% 0.70%
In acest tabel sunt prezentate probabilitatile de depasire ale nivelului de avariere pentru
deplasarile spectrale pe care constructia le poate avea in urma cutremurului de proiectare.
In continuare sunt prezentate probabilitatile de avariere pentru fiecare nivel de avariere:
-2.000E-01
0.000E+00
2.000E-01
4.000E-01
6.000E-01
8.000E-01
1.000E+00
1.200E+00
0 50 100 150 200 250
P[>
ds\
Sd]
Sd[cm]
Curbe de fragilitate
Usoara Medie Extinsa Completa
Tabel 19. Probabilitati de avariere
Probabilitatile de avariere
Sd[cm] U M E C
Zona 1 Y 5 22.43% 10.71% 0.25% 0.05%
X 6 26.97% 16.33% 0.57% 0.11%
Zona 2 Y 9 31.45% 33.19% 2.69% 0.49%
X 10 30.90% 37.92% 3.80% 0.70%
Dupa cum se poate observa aceeasi cladire proiectata la aceleasi forte dar amplasata in
zona 2 are o probabilitate de avariere medie mult mai mare ca cea amplasata in zona 1.
In acest sens putem aprecia ca in zona 1, cladirea, in urma unui cutremur de proiectare
va avea o avariere USOARA in timp ce cladirea din zona 2 va avea o avariere MEDIE.
Daca transpunem aceste probabilitati in procente de cost avem:
Tabel 20. Costuri de reparatii
Sd[cm] Cost avariere din valoarea de
inlocuire
Zona 1 Y 5 1.70%
X 6 2.56%
Zona 2 Y 9 5.78%
X 10 7.00%
3.6. Concluzii
- Aplicand metoda fortelor, cerintele seismice exprimate in termini de forte pentru cele
doua cladiri sunt identice;
- Cerintele de deplasare si raspunsul seismic asteptat in termeni de deplasari spectrale este
diferit in functie perioadele de colt Tc;
- In procesul de formare a articulatiilor plastice (cand acesta este permis) este necesar sa
se tina seama de toate caracteristicile elementelor cum ar fi armarea si nu numai de
sectiunea lor sau de raportul rigiditatilor.
In acest sens apare ca firesc faptul ca un calcul de evaluare al comportarii unei structuri
trebuie sa fie de tip iterativ:
a. O prima dimensionare bazata pe metoda fortelor incluzand si detalii de armare
b. Analiza capacitatii sectiunilor elementelor ( curbe de interactiune, capacitate de
deformatie, etc)
c. Reluarea calculului tinand seama de analizele efectuate la pct. b si de valorile ξ
si q determinate dupa prima faza.
- O consecinta a raspunsului seismic asteptat diferit este avarierea asteptata diferita a
structurilor, ceea ce impica costuri asteptate ale avarierii mai mari in Bucuresti;
- Metoda fortelor, folosita in prezent in metodele de proiectare a cladirilor rezistente la
cutremur, nu poate asigura un risc uniform pentru cladirile situate in zone de hazard
seismic uniform (in termeni de valoare de varf a acceleratiei).
CAPITOLUL 4
STUDIU PRIVIND COMPORTAREA UNEI CLADIRI DE LOCUIT DUALE
PROIECTATA PENTRU IMR DE 100 ANI IN CONDITIILE UNUI IMR DE 475 DE ANI
4.1. Descrierea studiului
Se considera cunoscute urmatoarele aspecte:
Structura multietajata duala cu pereti predominanti din beton armat S+P+8E
Amplasament: Bucuresti, Tc=1.6s si ag=0.24g si 0.36g
Factor de comportare q=4
Rezistente de calcul ale materialelor;
Elementele structurale dimensionate;
Doua moduri de distribuire a fortelor seismice (modal-rotiri maxime, accelerograme-forte
maxime)
Plan cofraj cladire analizata Model 3d
Grinzi Stalpi Pereti
Elemente structurale
4.2. Evaluarea incarcarilor seismice - prevederi cod P100-1/2006:
Proiectarea seismica are ca principal obiectiv dezvoltarea unui mecanism de plastificare
favorabil:
- prin dimensionarea adecvata a rezistentei elementelor structural la cladiri multietajate se
va evita manifestarea unor mecanisme de disipare de energie de tip nivel slab, la care sa se
concentreze cerinte excessive de ductilitate;
- impunerea mecanismului de plastificare dorit se realizeaza practic prin dimensionarea
capacitatilor de rezistenta in zonele selectate pentru a avea un raspuns seismic elastic la
valori de momente suficient de mari;
- legaturile dintre elementele structurale vor fi proiectate la eforturi de calcul suficient de
mari, astfel incat sa se asigure ca raspunsul seismic al acestor elemente nu depaseste
limitele stadiului elastic;
Proiectarea seismica a constructiilor de beton armat va asigura o capacitate adecvata de
disipare de energie in regim de solicitare ciclica, fara o reducere semnificativa a rezistentei la forte
orizontale si vertical. Aceasta inseamna:
- deformatiile plastice sa apara mai intai in sectiunile de la extremitatile riglelor si ulterior
si in sectiunile de la baza stalpilor si peretilor;
- nodurile sa fie solicitate in domeniul elastic;
- zonele disipative sa fie distribuite relativ uniform in intreaga structura, cu cerinte de
ductilitate reduse, evitandu-se concentrarea deformatiilor plastic in cateva zone relative
slabe ( de exemplu in peretii unui anumit nivel);
Impunerea prin proiectare a mecanismului de plastificare ( de disipare de energie) dorit se
face plecand de la valorile eforturilor produse de incarcarile seismice de proiectare, printr-o
ierarhizare adecvata a capacitatii de rezistenta a elementelor structural (metoda “proiectarii
capacitatii de rezistenta”).
Spectrul normalizat de raspuns elastic pentru acceleratii pentru componentele orizontale ale
miscarii terenului, in zona Bucuresti caracterizata prin perioada de control (colt): 𝑇𝑐=1,6 s
4.2.1. Determinarea fortei seismice (metoda fortelor statice echivalente)
𝐹𝑏=𝑐𝑠 x G, unde: 𝑐𝑠 - coeficient seismic global
𝐹𝑏- forta taietoare la baza cladirii sau forta seismica
G – greutatea cladirii
𝑐𝑠= 𝐹𝑏
𝑚 𝑥 𝑔=
𝛾𝐼 x 𝑆𝑑(𝑇1)x λ
𝑔=
𝛾𝐼 x 𝑎𝑔x 𝛽(𝑇) x λ
𝑔 𝑥 𝑞, unde:
𝑎𝑔- acceleratia terenului pentru proiectare ( pentru componenta orizontala a miscarii
terenului)
g – acceleratia gravitational
𝑆𝑑(𝑇1) – ordonata spectrului de proiectare corespunzatoare peroiadei fundamentale de
vibratie 𝑇1
q – factor de comportare a structurii;
𝛾1 - factor de importanta si de expunere la cutremur
𝛽(𝑇) - factor de amplificare dinamica (spectru elastic normalizat in raport cu 𝑎𝑔)
λ - factor de corectie care tine seama de contributia modului propriu fundamental in
raspunsul seismic
𝛽(𝑇) se determina in functie de:
T <= 𝑇𝐵: 1+ (𝛽0−1)
𝑇𝐵 x T
𝑇𝐵< T <= 𝑇𝐶: 𝛽0 = 2.75
𝑇𝐶< T <= 𝑇𝐷: 𝛽0 x𝑇𝑐
𝑇
T > 𝑇𝐷: 𝑇𝑐 x𝑇𝐷
𝑇2 x 𝛽0
T = 0.05 x 𝐻3/4 = 0.05 x 27.353/4 = 0.598, unde H este inaltimea totala a cladirii
T se afla intre 𝑇𝐶 = 1,6 s si 𝑇𝐵= 0.1 x 𝑇𝐶 = 0.16 s rezulta deci ca 𝛽0 = 2.75.
𝛾1=1 (pentru clasa III), 𝑎𝑔= 0,24g (pentru Bucuresti), λ = 0.85, g=9.81 m/𝑠2
Determinarea factorului de comportare q:
Cladirea din prezentul proiect de incadreza conform tabelului 5.1 din cod P100-1/2006
astfel: q=4𝛼𝑢/𝛼1
Raportul 𝛼𝑢/𝛼1 reprezinta raportul intre forta taietoare de baza obtinuta printr-un calcul
static neliniar si forta taietoare de baza corespunzatoare aparitie primei articulatii plastice si se va
alege 𝛼𝑢/𝛼1 = 1 .
Rezulta: c= 1 x 0.24 x 9.81 x 2.75 x 0.85/0.81 x 4= 0.14
c – coeficient seismic global
G = 66873 KN
𝐹𝑏= c x 𝐺𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 si astfel rezulta: c = 0.14 𝐹𝑏= 0.14 x 66873 = 9362 KN
Nota: Acestea sunt fortele seismice de de baza corespunzatoare celor doua directii
principale exprimate ca fractiune (c) din greutatea suprastructurii determinate prin calcul
manual.
4.3. Dimensionarea elementelor structurale
Functie de importanta constructiei si mai general functie de exigentele impuse în ceea ce
priveste performanta seismica a acesteia, procesul de proiectare poate fi organizat în două metode
generale de calcul, care sunt denumite în continuare metoda A şi metoda B.
Cele doua metode difera în esenta prin modul indirect, implicit, în cazul metodei A, si
direct, explicit, în cazul metodei B, în care este considerat în calcul caracterul neliniar al
răspunsului seismic. Functie de caracteristicile structurii şi de precizia necesara a rezultatelor
calcului structural se pot folosi, dupa caz, procedee de calcul structural statice sau dinamice, pe
modele plane sau spatiale.
A. Metoda A, cu caracter minimal, obligatoriu, utilizează metode de calcul structural în
domeniul elastic. Aceasta metoda presupune:
Impunerea prin proiectare a mecanismului de plastificare (de disipare de energie)
dorit se face plecând de la valorile eforturilor produse de încărcările seismic de
proiectare, printr-o ierarhizare adecvată a capacităţii de rezistenţă a elementelor
structurale (metoda „proiectării capacităţii de rezistenţă”).
Condiţiile de rigiditate laterală (de control al deplasărilor laterale) la starea limită
ultimă implică evaluarea cerinţelor de deplasare pe baza valorilor deplasărilor
furnizate de calculul structural elastic sub încărcările de proiectare. Acestea se
amplifică prin coeficienţi supraunitari, funcţie de ductilitatea cu care este înzestrată
structura şi de caracteristicile de oscilaţie (perioada vibraţiilor proprii) ale acesteia,
pentru a evalua, într-o manieră aproximativă, valorile efective ale deplasărilor
seismice.
Condiţiile de ductilitate, de ansamblu sau locale, sunt considerate satisfăcute prin
respectarea unor reguli de dimensionare (de exemplu, prin limitarea zonelor
comprimate la elementele structurilor de beton armat) şi/sau de alcătuire
constructivă (de exemplu, prin prevederea unei armături transversale minime).
B. Metoda B, se bazează pe utilizarea metodelor de calcul neliniar, static sau dinamic.
Ca urmare metoda se aplică, ca metodă de verificare, unor structuri complet dimensionate
prin aplicarea metodei A. Caracteristicile de rezistenţă şi de deformaţie ale elementelor se
determină pe baza valorilor medii ale rezistenţelor materialelor. Aceasta metoda presupune:
Mecanismul de plastificare la acţiuni seismice este pus în evidenţă explicit, în mod
aproximativ în cazul aplicării metodei de calcul static neliniar (de tip biografic),
sau riguros, în cazul aplicării metodei de calcul dinamic neliniar.
Metoda de calcul dinamic neliniar furnizează cerinţele de deplasare şi de ductilitate
corespunzatoare accelerogramelor utilizate. Capacitatea de deformare se stabileşte
separat, individual pentru fiecare element esenţial pentru stabilitatea clădirii.
Metoda de calcul static neliniar permite evaluarea capacităţilor de deformare.
Cerinţele de deplasare laterală sau de ductilitate se stabilesc separat, cel mai bine
din spectrele răspunsului seismic neelastic.
4.3.1 Rigle de cuplare
4.3.1.1 Calculul armaturilor din grinzile de cuplare
Calculul armaturilor longitudinale ale grinzilor de cuplare se face în baza prevederilor din
documentul normativ de referinta privind calculul la încovoiere, la valorile momentelor rezultate
din calcul la actiuni seismice, eventual redistribuite pe înaltimea cladirii. În cazurile curente ale
deschiderilor de usi <= 1.0 m se pot neglija momentele din actiunea încarcarilor verticale.
Se recomanda ca sectiunea armaturilor efective sa nu depaseasca sectiunea rezultata din
calcul. Sectiunea de beton a grinzilor de cuplare armate cu bare ortogonale va respecta relatia:
Q <= 2 b ℎ0 𝑓𝑐𝑡
În cazul grinzilor de cuplare cu proportii obisnuite hg / l0 <= 1 armate cu bare orizontale si
etrieri, armaturile transversale se determina din conditia ca acestea sa preia în întregime forta
taietoare de calcul, conform relatiei:
Q <= 0,8 𝐴𝑎𝑣 𝑓𝑦𝑎
În care 𝐴𝑎𝑣 este suma sectiunilor etrierilor care intercepteaza o fisura înclinata la 45°.
4.3.1.2 Armarea grinzilor de cuplare
În sistemul de armare cu bare longitudinale si etrieri verticali, armarea unei grinzi
de cuplare este formata din:
- Bare longitudinale rezultate din dimensionarea la moment încovoietor, dispuse la
partea superioara si inferioara a sectiunii. Diametrul minim al barelor: φ 12 mm.
Marcile de otel recomandate: PC 52, PC 60. La detalierea armaturii longitudinale se va
tine seama de cerintele de executie privind o buna betonare si compactare a betonului;
- Bare longitudinale intermediare dispuse pe fetele laterale cu diametrul
minim φ 12 mm. Barele intermediare vor realiza un procent de armare minim de A𝑎𝑜
>= 0.25bhg/100 in zonele seismice A…D pentru grinzile de cuplare la care hg <= l0/
2;
- Etrieri, care vor avea diametrul minim: φ 6 mm. Procentul minim de armare
transversala: 0.20 %. Distanta maxima admisa între etrieri ae va fi: ae <= 8d,
ae <= 150 mm, d fiind diametru armaturii longitudinale de la partea inferioara si
superioara;
4.3.1.3 Grinzi de cuplare – Armare longitudinala
Relatii de dimensionare:
𝑀𝐸𝑑 = ∑ 𝑀𝐸𝑑𝑖 / n (Valorile eforturilor sectionale din calculul la încarcarile seismice se pot
redistribui între grinzile de cuplare situate pe aceeasi verticala. Corectiile efectuate nu vor depasi
20 % din valorile rezultate din calcul, iar suma valorilor eforturilor din grinzile de pe aceeasi
verticala, rezultate în urma redistribuirii, nu va fi inferioara valorii corespunzatoare rezultata din
calcul – CR 2-1-1.1)
0.8 x 𝑀𝐸𝑑 <= 𝑀𝐸𝑑𝑖 <= 1.2 x 𝑀𝐸𝑑
𝐴𝑎 = 𝑀𝐸𝑑 /𝑓𝑦𝑎ℎ𝑎 𝐴𝑎𝑒𝑓
𝑀𝑅𝑑 = 𝐴𝑎𝑒𝑓
𝑓𝑦𝑎ℎ𝑎
𝑉𝑎𝑠 = ∑ 𝑀𝑅𝑑 / 𝑙0 <= 2bℎ0𝑓𝑐𝑡
𝑀𝐸𝑑 - momentul de dimensionare
𝑀𝑅𝑑 - momentul capabil
𝑓𝑦𝑎 - rezistenta armaturii la intindere (pentru PC 52 este 300 N/mmp)
ℎ𝑎 – distanta dintre armaturi (ℎ𝑎 = h – 2a, unde a –acoperirea care este 5 cm)
𝑉𝑎𝑠 - forta taietoare asociata
b – latimea grinzii de cuplare
ℎ0 - inaltimea utila a grinzii de cuplare
𝑓𝑐𝑡 - rezistenta betonului l a intindere (1.25 N/mmp)
4.3.1.4 Grinzi de cuplare – Armare transversala
Relatii de dimensionare:
∑ 𝐴𝑎𝑣 x 0.8 x 𝑓𝑦𝑎 > 𝑄𝐶 ( ℎ𝑔𝑟/𝑎𝑒) x 𝑛𝑒 x 𝐴𝑎𝑒 x 0.8 x 𝑓𝑦𝑎 > 𝑄𝐶,
𝑄𝐶 = (1,25 x 2 x 𝑀𝑅𝑑) / 𝑙0
𝐴𝑎𝑣 - aria de etrieri dintr-un plan vertical
𝑄𝐶 - forta taietoare de calcul
𝑎𝑒 – distanta dintre etrieri
𝑛𝑒 - numarul de ramuri de etrieri din sectiune
𝐴𝑎𝑒 - arie etrier
4.3.2 Pereti
4.3.2.1 Generalitati
La proiectarea constructiilor cu pereti structurali se va avea în vedere satisfacerea unor
conditii care si confere acestor elemente o ductilitate suficient, iar pentru structura în ansamblu sa
permita dezvoltarea unui mecanism structural de disipare a energiei favorabil.
Principalele masuri legate de dimensionarea si armarea peretilor structurali prin care se urmareste
realizarea acestei cerinte sunt urmatoarele:
adoptarea unor valori ale eforturilor de dimensionare care sa asigure, cu un grad mare de
credibilitate, formarea unui mecanism structural de plastificare cât mai favorabil;
moderarea eforturilor axiale de compresiune în elementele vertical si, mai general,
limitarea dezvoltarii zonelor comprimate ale sectiunilor;
eliminarea fenomenelor de instabilitate;
moderarea eforturilor tangentiale medii în beton în vederea eliminarii riscului ruperii
betonului la eforturi unitare principale de compresiune;
asigurarea lungimii de ancorare si a lungimii de suprapunere, la înnadire suficiente pentru
armaturile longitudinale si cele transversale ale elementelor structural;
folosirea unor oteluri cu suficienta capacitate de deformare plastica (OB 37,PC 52, PC 60)
la armarea elementelor în zonele cu solicitari importante la actiuni seismice (în zonele
plastice potentiale);
prevederea unor procente de armare suficiente în zonele întinse pentru asigurarea unei
comportari specifice elementelor de beton armat.
De asemenea, conditiile mentionate se diferentiaza între zonele în care se asteapta sa se
produca deformatiile plastice ("zonele plastice potentiale") si restul zonelor apartinând unui anumit
element structural.
Zonele plastice, în cazul peretilor structurali, sunt considerate urmatoarele:
la grinzile de cuplare, întreaga deschidere libera (lumina), daca lo <= 3hg si zonele cu
lungimea hg, la grinzi cu lo > 3hg;
la peretii structurali, izolati sau cuplati, zona de la baza acestora (situata deasupra nivelului
superior al infrastructurii), având lungimea: lp = 0.4h + 0.05H
În cazul cladirilor etajate, aceasta dimensiune se rotunjeste în plus la un numar întreg de
niveluri, daca limita zonei plastice astfel calculate depaseste înaltimea unui nivel cu mai mult de
0.2Hnivel si în minus, în cazul contrar.
Zona de la baza peretelui structural delimitata în acest fel, având cerinte de alcatuire
specifice, este denumita zona A; restul peretelui cu solicitari mai mici si cerinte de alcatuire mai
reduse fata de cele ale zonei A este denumita zona B. [CR2-1-1.1]
Rigle de cuplare: lo = 2.5 m, hg =0.9 m (zonele plastice – intreaga deschidere libera)
Pereti cuplati (directia x): lp = 0.4 x 4.8 + 0.05 x 27.35 = 3.29 m ( parter h =3.35 m – Zona A)
Pereti cuplati (directia y): lp = 0.4 x 5 + 0.05 x 27.35 = 3.37 m ( parter h =3.35 m – Zona A)
4.3.2.2. Determinarea valorilor eforturilor sectionale de dimensionare
a) Determinarea valorilor momentelor incovoietoare in sectiunile orizontale ale peretilor
structurali se determina astfel:
- in suprastructura pentru zona A: M=MS0
- in suprastructura pentru zona B: M=kM x ω x MS ≤ MS0 x ω
MS - momentul incovoietor din incarcarile seismice de calcul (la baza peretelui acesta are
valoarea MS0)
- raportul dintre valoarea momentului capabil de rasturnare, Mo,cap, calculat la baza
suprastructurii (la baza zonei A), asociat mecanismului de plastificare a peretelui structural,
individual sau cuplat, ai valoarea momentului de rasturnare, Mo, corespunzator încarcarilor
seismice de calcu;
M0,cap
M0
ΣMi,cap+ΣNiLi
M0≤
Mi,cap - momentul capabil la baza montantului i;
Ni - efortul axial din montantul i, produs de fortele orizontale corespunzatoare formarii
mecanismului de plastificare al peretelui;
Li = distantele de la axa montantului i pana la un punct, convenabil ales, în raport cu care
se calculeaza momentele fortelor axiale Ni;
kM = coeficient de corectie a eforturilor de încovoiere din pereti (fig. 6.3.d).
kM = 1,30 pe înaltimea zonei B;
kM = 1,00 pe înaltimea zonei A;
kM = 1,10 în elementele infrastructurii.
Momentul de rasturnare Mo este definit aici ca momentul fortelor orizontale seismice de
calcul aplicate peretelui considerat (sau, dupa caz, structurii în ansamblu) în raport cu sectiunea de
la baza. Aceasta se poate calcula indirect prin momentul reactiunilor (momente încovoietoare si
forte axiale) în aceeasi sectiune, care echilibreaza momentul fortelor orizontale
Diagramele de moment si forta taietoare sub cota teoretica de încastrare a peretelui sunt
desenate principial pentru cazul unei infrastructuri rigide cu 2 niveluri, considerând un grad
oarecare de deformabilitate a terenului.
b) Determinarea valorilor fortelor taietoare in sectiunile orizontale ale peretilor structurali (in cazul
in care acestia preiau practice in totalitate fortele taietoare) se determina astfel:
1.5xQs≤Q=kQxωxQs≤4Qs
Qs-forta taietoare din incarcarile seismice de calcul;
kQ-coeficient de corectie a fortelor taietoare
kQ=1.2;
c) Determinarea valorilor fortelor taietoare de calcul pentru grinzile de cuplare se determina astfel:
Q=1.25x|Mcap
sup|+|Mcap
inf |
l0
|Mcapsup
|; |Mcapinf | -Valorile absolute ale momentelor capabile in sectiunile de la extremitatile
grinzii de cuplare;
l0- deschiderea grinzii de cuplare;
4.3.2.3 Calculul armaturilor longitudinale si transversale din peretii structurali
a) Calculul armaturilor longitudinale
Calculul la compresiune (întindere) excentrica al peretilor structurali se face în
conformitate cu ipotezele si metodele prescrise în STAS 10107/0-90. În calcul se va lua în
considerare aportul talpilor intermediare si al armaturilor verticale dispuse în inima peretelui si în
intersectiile intermediare cu peretii perpendiculari pe peretele structural care se dimensioneaza.
Se recomanda aplicarea metodei generale de calcul prin utilizarea unui program de calcul automat
adecvat (Xtract). [CR2-1-1.1].
b) Calculul peretilor structurali la forta taietoare
Calculul la forta taietoare se face în sectiuni înclinate si în sectiunile orizontale de la nivelul
rosturilor de turnare. În cazul peretilor structurali cu raportul între înaltimea în elevatie a peretelui
si înaltimea sectiunii H / h >= 1, dimensionarea armaturii orizontale Aao la forta taietoare în
sectiunile înclinate se face pe baza relatiei: Q = 𝑄𝑏 + 0,8𝐴𝑎𝑜𝑓𝑦𝑎, unde:
𝐴𝑎𝑜 - suma sectiunilor armaturilor orizontale intersectate de o fisura înclinata la 45,
incluzând armaturile din centuri si armatura continue din zona aferenta de placa (înglobând
doua grosimi de placa de fiecare parte a peretelui) a planseului, daca fisura traverseaza
planseul;
𝑄𝑏 - forta taietoare preluata de beton, care se ia cu valorile:
𝑄𝑏 = 0.3 b h σ0 <= 0.6 b h 𝑓𝑐𝑡 în zona A a peretelui si 𝑄𝑏 = b h (0.7 𝑓𝑐𝑡 + 0.2 σ0) > 0 în
zona B;
σ0 - efortul unitar mediu în sectiune;
Fractiunea din σo corespunzatoare încarcarilor verticale se obtine prin raportarea întregii
încarcari verticale la nivelul considerat la aria totala a sectiunilor orizontale efective ale tuturor
peretilor verticali.
4.3.2.4 Armarea peretilor. Prevederi generale
În zona A indiferent de tipul peretilor (lungi sau scurti), procentele minime de armare sunt
cele din tabelul 3. În procentul de armare se considera armaturile de la ambele fete ale peretelui.
În afara zonei A se vor adopta ca procente minime de armare valorile indicate în tabelul 3 pentru
zona seismica F.
Diametrul minim al barelor se va lua 8 mm pentru armaturile orizontale si 10 mm pentru
cele verticale, în cazul armarii cu bare independente. Distantele maxime între bare se vor lua 350
mm pe orizontala si 250 mm pe verticala.
În zonele de la extremitatile sectiunilor peretilor structurali, pentru sectiuni lamelare,
pentru sectiuni prevazute cu bulbi si talpi si pentru sectiunile peretilor cuplati, armarea se
realizeaza cu carcase de tipul celor utilizate la armarea stâlpilor. Procentele de armare verticala a
acestor zone nu vor fi mai mici decât valorile indicate în tabelul 4.
Diametrul minim al armaturilor este 12 mm.
Sectiunile se vor alcatui astfel încât armaturile longitudinale sa se gaseasca la punctul de
îndoire al etrierilor perimetrali, al celor intermediari sau al agrafelor. Diametrul minim al etrierilor:
φ6 mm si d/4 (d = diametrul minim al barelor verticale al armaturii). Distantele maxime admise
între etrieri si agrafe sunt:
Zona A: 120 mm dar nu mai mult de 10d pentru zonele de calcul seismic A-E;
Zona B: 200 mm dar nu mai mult de 15d;
Etrierii carcasei se vor realiza astfel încât aria lor sa prezinte cel putin aceeasi rezistenta cu
cea a armaturilor orizontale din inima peretelui cu care se înnadesc.
4.3.2.5 Pereti – calculul la forta taietoare
În cazul structurilor la care fortele seismice sunt preluate practic în totalitate de peretii
structurali, valorile de dimensionare Q ale fortelor taietoare în peretii verticali se determina cu
relatia:
1.5 x 𝑄𝑠 <= ε x ω x 𝑄𝑠 <= 5 x 𝑄𝑠
𝑄𝑠 - forta taietoare din incarcarile seismice de calcul
ε – coeficient de corectie a fortelor taietoare (1.2)
ω - raportul dintre valoarea momentului capabil de rasturnare, calculat la baza
suprastructurii (la baza zonei A), asociat mecanismului de plastificare a peretelui
structural, individual sau cuplat, si valoarea momentului de rasturnare, corespunzator
încarcarilor seismice de calcul
Calculul la forta taietoare se face în sectiuni înclinate si în sectiunile orizontale de la nivelul
rosturilor de turnare. În cazul peretilor structurali cu raportul între înaltimea în elevatie a peretelui
si înaltimea sectiunii H / h >= 1, dimensionarea armaturii orizontale Aao la forta taietoare
în sectiunile înclinate se face pe baza relatiei: 𝑄𝑠 = 𝑄𝑏 + 0.8 x 𝐴𝑎𝑜 x 𝑓𝑦𝑎 , unde:
Aao - suma sectiunilor armaturilor orizontale intersectate de o fisura înclinata la 45,
incluzând armaturile din centuri si armatura continue din zona aferenta de placa (înglobând
doua grosimi de placa de fiecare parte a peretelui) a planseului, daca fisura traverseaza
planseul; Qb - forta taietoare preluata de beton, care se ia cu valorile: Qb = 0.3 b h σ0 <=
0.6 b h fct în zona A a peretelui si Qb = b h (0.7 Rt + 0.2 σ0) > 0 în zona B; σ0 - efortul
unitar mediu în sectiune. Fractiunea din σo corespunzatoare încarcarilor verticale se obtine
prin raportarea întregii încarcari verticale la nivelul considerat la aria totala a sectiunilor
orizontale efective ale tuturor peretilor verticali.
-1.00E+04
-5.00E+03
0.00E+00
5.00E+03
1.00E+04
1.50E+04
2.00E+04
2.50E+04
-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000
Curba deinteractiuneM-N Perete N-11 Perete N-2
-5.00E+03
0.00E+00
5.00E+03
1.00E+04
1.50E+04
2.00E+04
-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000
Curba de interactiune M-N Perete N-8 Perete N-5 perete L-5, L-8
-5.00E+03
0.00E+00
5.00E+03
1.00E+04
1.50E+04
2.00E+04
2.50E+04
-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000
Curba de interactiune M-N Perete N-6, N-7 Perete L-6, L-7
4.3.3 Grinzi
4.3.3.1 Armarea longitudinala a grinzilor (𝑏𝑤 x ℎ𝑤 = 30 x 60 cm)
Notatii utilizate conform P100-1/2006:
- 𝑓𝑡𝑘: rezistenta carcateristica a betonului la intindere
- 𝑓𝑦𝑑: valoarea de proiectare a rezistentei la curgere a otelului
- 𝑑: inaltimea efectiva (utila) a sectiunii elementului
- 𝑎1: acoperirea cu beton a armaturilor longitudinale la partea inferioara
- 𝑎2: acoperirea cu beton a armaturilor longitudinale la partea superioara
- 𝑏𝑤: latimea grinzii
- ℎ𝑤: inaltimea sectiunii transversale a grinzii
- 𝐴𝑠1: armature de la partea inferioara, intinsa, din momente pozitive
- 𝐴𝑠2: armature de la partea superioara, intinsa, din momente negative
- 𝑀𝐸𝑑: momentul incovoietor de proiectare rezultat din diagrama infasuratoare
- 𝑀𝑅𝑑: momentul capabil al grinzii
- ρ: procentul minim de armare
- 𝑑𝑠: distanta intre axele armaturilor 𝐴𝑠1si 𝐴𝑠2
Armarea trebuie sa satisfaca o serie de cerinte privind asigurarea ductilitatii locale. Zonele
de la extremităţile grinzilor cu lungimea lcr = 1.5xhw, măsurate de la faţa stâlpilor, precum şi zonele
cu această lungime, situate de o parte şi de alta a unei sectiuni din câmpul grinzii unde poate
interveni curgerea în cazul combinaţiei seismice de proiectare, se consideră zone critice.
Cerintele de ductilitate locala pentru zonele critice se considera satisfacute daca sunt
indeplinite urmatoarele conditii privind armarea grinzilor:
1) cel putin jumatate din sectiunea de armatura intinsa se prevede si in zona comprimata
2) procentul de armare longitudinala din zona intinsa p=As
bxd satisface conditia:
p≥0.5xfctm
fyk
3) Armaturile longitudinale se vor dimensiona astfel incat inaltimea zonei xu sa nu depaseasca
valoarea 0.25xd.
4) se prevede armare continua pe toata deschiderea grinzii astfel:
la partea superioara si inferioara a grinzilor se prevad cel putin doua bare cu suprafata
profilata cu diametrul ≥ 14mm
cel putin un sfert din armatutra maxima de la partea superioara a grinzilor se prevede
continua pe toata lungimea grinzi
4.3.3.2 Armarea transversala a grinzilor
La fiecare sectiune de capat se calculeaza doua valori alea fortelor taietoare de proiectare,
maxima 𝑉𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 si minima 𝑉𝐸𝑑,𝑚𝑖𝑛, corespunzand valorilor maxime ale momentelor positive si
negative 𝑀𝑑𝑏,𝑖 care se dezvolta la cele doua extremitati i si i+1 ale grinzii:
𝑀𝑑𝑏,𝑖 = 𝛾𝑅𝑏 x 𝑀𝑅𝑏,𝑖 x min (1; √𝑀𝑅𝑐 / √𝑀𝑅𝑏)
Relatia 5.3 din cod P100-1/2006 in care:
𝑀𝑑𝑏,𝑖 - moment asociat mecanismului favorabil de plastificare
𝛾𝑅𝑏 – factor de suprarezistenta datorat efectului de consolidare a otelului – 1.2
√𝑀𝑅𝑐 si √𝑀𝑅𝑏) – sumele valorilor de proiectare ale momentelor capabile ale stalpilor si
grinzilor care intra in nod. Valoarea √𝑀𝑅𝑐 trebuie sa corespunda fortei axiale in stalp in
situatia asociata sensului considerat al actiunii seismice. Raportul are valori > 1.
Notatii utilizate:
𝑝𝑙𝑑 – forta echivalenta uniform distribuita pe grinda asociata fortelor gravitationale de
lunga durata
𝐿0 – lumina grinzii
𝑙𝑐𝑟 = 1.5 x ℎ𝑤 – zona de la extremitatile grinzilor masurate de la fata stalpului care se
considera zone potential plastice sau critice
S- distanta dintre etrieri
- S<= min(ℎ𝑤/4; 150 mm; 7𝑑𝑏𝐿) – pentru zona potential plastic
- S<= min(3ℎ𝑤/4; 300 mm; 15𝑑𝑏𝐿) – pentru zona nedisipativa
𝑑𝑏𝐿 - diametrul minim al armaturii longitudinale
p = (𝐴𝑠 x 100)/ (𝑏𝑤 x d) – procent de armare al armaturii longitudinal intinse din sectiune
𝑝𝑒 = (100 x 𝑛𝑒 x 𝐴𝑎𝑒) / (S x 𝑏𝑤) – procentul armaturii transversal
𝑝𝑒,𝑚𝑖𝑛 - procentul minim de armare tranversala care este egal cu 0.2 % pentru zona
potential plastica si 0.1 % pentru zona nedisipativa
𝑛𝑒 - numarul de ramuri de etrieri
𝐴𝑎𝑒 - aria sectiunii unei ramuri de etrieri
Operatii de calcul:
- 𝑉𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 = (𝑀𝑑𝑏(+)
+ 𝑀𝑑𝑏(−)
) / 𝐿0 + (𝑝𝑙𝑑 x 𝐿0) /2
- 𝑉𝐸𝑑,𝑚𝑖𝑛 = - (𝑀𝑑𝑏(+)
+ 𝑀𝑑𝑏(−)
) / 𝐿0 + (𝑝𝑙𝑑 x 𝐿0) /2
- Q = 𝑉𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 / (𝑏𝑤 x ℎ𝑤 x 𝑓𝑐𝑡𝑑)
- 𝑚𝑖 = (3-Q) / 2 <=1 in zonele critice
- 𝑓𝑐𝑡𝑑′ = 𝑚𝑖 x 𝑓𝑐𝑡𝑑
- p = (𝐴𝑠 x 100)/ (𝑏𝑤 x d)
- 𝑝𝑒 = (𝑄2 x 𝑓𝑐𝑡𝑑′ x 100) / (4 x √𝑝 x 0.8 x 𝑓𝑦𝑑) >= 𝑝𝑒,𝑚𝑖𝑛 =0.2 % pentru zona potential plastica
si 0.1 % pentru zona nedisipativa
- 𝑆 <= (100 x 𝑛𝑒 x 𝐴𝑎𝑒) / (𝑝𝑒 x 𝑏𝑤)
- Φ minim = 8 mm si S >= 100 mm
Armare longitudinal a grinzilor a rezultat:
Parter + etaj 6 3φ18 – camp
3φ22 – reazem
Etaje 1, 2, 3, 4, 5 3φ22 – camp
3φ25 – reazem
Etaje 6,7,8 3φ16 – camp
3φ20 – reazem
Armarea transversala a grinzilor a rezultat: φ8/10 in zona critica situate la lcr = 1.5xhw si
φ8/15 in zona curenta.
4.3.4 Stalpi
4.3.4.1 Armarea longitudinala a stalpilor
𝑀𝑬𝒅𝒄 = 𝑀𝐸𝑑𝑐′ x 𝛾𝑹𝒅 x Ω
Ω = √𝑀𝑹𝒃 / √𝑀𝑬𝒅𝒃
Notatii:
𝑀𝑬𝒅𝒄 - momentul de proiectare in stalp in sectiunea considerate
𝑀𝐸𝑑𝑐′ - momentul in stalp in sectiunea considerate rezultat din calculul static
𝛾𝑹𝒅 - factor care tine seama de suprarezistenta otelului
√𝑀𝑹𝒃 - suma momentelor capabile in grinzile din nodul in care se face verificarea
√𝑀𝑬𝒅𝒃 - suma momentelor rezultate din calculul static in grinzile din nodul in care se face
verificarea
Algoritm de calcul:
- metoda simplificata de calcul
x = N / (𝑏𝒄 x 𝑓𝒄𝒅)
Daca x < 2a atunci:
𝐴𝑠𝑛𝑒𝑐 = (𝑀𝑬𝒅𝒄 - N x (𝑑𝒔 / 2)) / (𝑓𝒚𝒅 x 𝑑𝒔)
Daca x > 2a atunci:
𝐴𝑠𝑛𝑒𝑐 = ((𝑀𝑬𝒅𝒄 + N x (d/2)) – (𝑏𝒄x𝑓𝒄𝒅 x (d – 0.5x))) / (𝑓𝒚𝒅 x 𝑑𝒔)
- metoda generala de calcul ( calculul armaturii longitudinale se va efectua in cazul
nostru cu aceasta metoda utilizand programul XTRACT)
Conditii constructive:
- 𝛷𝒎𝒊𝒏 = 12 mm, 𝛷𝒎𝒂𝒙 = 28 mm;
- distanta libera minima intre bare >= 5 cm;
- distant libera maxima intre bare <= 20 cm;
- 𝑝𝒎𝒊𝒏 = 1 %;
- 𝑝𝒎𝒂𝒙 = 4 %;
- c = 25 mm (minim) sau c >= 1.2d unde d – diametrul maxiam al barelor longitudinal
Armarea lonitudinala a stalpilor s-a realizat cu 16 bare de diametru φ20 mm rezultand un
procent de armare longitudinala p=1.12%
Pentru aceasta armare a rezultat urmatoarea curba de interactiune M-N:
4.3.4.2 Armarea transversala a stalpilor
Valorile de proiectare ale fortelor taietoare se determina din echilibrul stalpului la fiecare
nivel, sub actiunea momentelor incovoietoare de la extremitati ce corespund formarii articulatiilor
plastice care pot sa apara la capetele grinziilor, fie in stalpii ce se intersecteaza in nod.
-4.00E+03
-2.00E+03
0.00E+00
2.00E+03
4.00E+03
6.00E+03
8.00E+03
1.00E+04
1.20E+04
-2.00E+03 -1.50E+03 -1.00E+03 -5.00E+02 0.00E+00 5.00E+02 1.00E+03 1.50E+03 2.00E+03
Curba de interactiune M-N
Aceste momente se determina cu relatia:
Mdc,i= γRd x MRc,I x min(1,ΣMRb
ΣMRc)
Relatia 5.4 din cod P100-1/2006 in care:
Mdc,i -valoarea de proiectare a momentului incovoietor capabil la extremitatea i a
stalpului
γRb-factorul de suprarezistenta datorat efectului de consolidare a otelului
γRb=1.3 (pentru primul nivel)
γRb=1.2 (pentru restul nivelelor)
ΣMRc, ΣMRc-sumele valorilor de proiectare ale momentelor incovoietoare capabile
ale stalpilor, respectiv grinzilor care intra in nod. Valorile momentelor
incovoietoare ale stalpilor corespund fortelor axiale din stalpi.
Conditii constructive:
1) exceptand cazurile in care zonele critice se determina printr-un calcul riguros, zonele de la
extremitatile stalpilor se onsiderea zone critice pe o lungime data de relatia:
lcr≥ max{1.5xhc; lcl
6; 600 mm}
hc- cea mai mare dimensiune a setiunii stalpului
lcl- lungimea libera a stalpului
2) daca lcl
hc ≤ 3, atunci intreaga inaltime a stalpului se considera zona critica
3) in interiorul zonelor critice se prevad etrieri si agrafe care sa asigure ductilitatea necesara
si impiedicarea flambajului local al barelor longitudinale. armatura transversala se dispune
astfel incat sa realizeze o stare de solicitare triaxiala eficienta
4) procentul minim de armare transversala cu etrieri este de 0.5% in zona critica a stalpilor de
la baza lor (primul nivel), 0.35% in restul zonelor critice si 0.1% pentru restul zonelor.
5) distanta dintre etrieri (s) respeta conditia:
s≤ min{b0
4; 125mm; 7dbl} (pentru zona critica)
s≤ min{200mm; 15dbl} (pentru zona nedisipativa)
ultima conditie se inlocuieste u 0.6dbl in sectiunea de la baza stalpului
b0- latura minima a setiunii utile (situata la interiorul etrierului perimetral)
dbl-diametrul minim al barelor longitudinale.
6) la primul nivel in cazul cladirilor joase si la primele doua niveluri in cazul cladirilor cu mai
mult de 5 niveluri se prevad etrieri indesiti si dinolo de zona critica pe o distanta egala cu
jumatate din lungimea acesteia.
Algoritm de calcul:
VEd= Mdc,inf+Mdc,sup
hn
Q= VEd
bc x d x fctd , ≤2
fctd,
=fctdxms
ms= 1 + 0.5xvd
vd= NEd
bc d fcd
p=100xAs
bxd
pe= 100xQ2 x fctd
,
4x√p x 0.8 x fyd =100x
ne x Aae
bc x S
pe≥ 0.5% (pentru zonele critice de la primul nivel)
pe≥ 0.35% (pentru restul zonelor critice)
Alegand ne si Aae rezulta distanta dintre etrieri astfel:
s ≤ 100xneAae
pexbc
4.4.Calculul static neliniar
4.4.1 Elemente generale
Incarcarile gravitaţionale din gruparea speciala sunt menţinute constante iar încărcarea
orizontala creste monoton pana la atingerea deplasării maxime, acceptate de norma după care se
proiectează construcţia.
In aceasta etapa de calcul se urmăreşte:
- ordinea formarii articulaţiilor plastice si distribuţia acestora pe structura;
- încadrarea rotirilor in limitele admise pentru fiecare tip de bara sau zona disipativă.
4.4.2 Modelul de calcul structural ales
Barele vor fi modelate ca elemente de tip “beam” iar elementele de tip arie (peretii) vor fi
modelate cu elemente de tip “Shell – Layered/Nonliniar”. Pentru a modela comportarea neliniara
a structurii, in zonele prestabilite de utilizator vor fi amplasate articulatii plastice (hinge-uri) care
sunt zone succeptibile de a intra in domeniu inelastic de comportare. Pentru a defini comportarea
acestor zone este necesara armarea elementelor in prealabil dintr-o procedura de proiectare
standard (metoda proiectarii capacitatii de rezistenta cu eforturi fie din calcul static echivalent fie
din spectru). In cazul unei structure noi bine conformate, ipotezele de baza ale unui calcul static
neliniar ar fi urmatoarele:
- Articulatiile plastice apar atat in grinzi (la capetele acestora) cat si in stalpi (la baza);
- Comportarea este de tip ductil, adica se accepta curgerea numai din moment incovoietor la
grinzi sau din combinatia moment incovoietor – forta axiala la stalpi si pereti . Nu se
accepta curgerea din forta taietoare.
4.4.3 Etapele analizei statice neliniare:
- definirea tipurilor de articulaţiilor plastice si stabilirea caracteristicilor acestora
pentru fiecare element:
Stâlpi – articulaţii plastice de tip „P-M2-M3”
(axiala-moment pe direcţia 2- moment pe direcţia 3)
Grinzi – articulaţie plastica de tip „M3” (moment pe direcţia 3)
Pereti – se modeleaza cu elemente de tip Shell – Layered/Nonliniar
- Atribuirea articulaţiilor plastice pentru fiecare element ;
La elementele de tip beam (grinzi si stâlpi) zonele potenţial plastice se definesc la fata
nodului grinda – stâlp (in program se setează valorile relative 0 si respectiv 1). La elementele de
tip arie (peretii) se modeleaza de la inceput cu elemente de tip Shell – Layered/Nonliniar.
- Determinare cerintei de deplasare cu ajutorul spectrelor din P100;
Pentru SDOF avem:
d = c*𝑆𝐷𝑒 (𝑇) unde:
d – cerinta de deplasare pentru SDOF
c = 3-2.5* T/Tc, 1<=c<2
c – tine cont ca in domeniul inelastic pentru T<Tc deplasari sunt mai mari decat in domeniul
elastic
𝑆𝐷𝑒 (𝑇) - spectru elastic de deplasari relative de proiectare
𝑆𝐷𝑒 (𝑇) = 𝑆𝑒 (𝑇)/Ѡ^2
𝑆𝑒 (𝑇) - spectru elastic de acceleratii absolute de proiectare
𝑆𝑒 (𝑇) = γ*ag*β(T)
γ – coefficient de importanta a cladirii
β(T) – factor de amplificare dinamica
Pentru SDOF cerinta de deplasare devine: Pentru MDOF:
d = c*(T/2π)^2* γ*ag* β(T) 𝒅∗ = (𝒑𝒙,𝒊 *𝝓𝒗𝒕,𝒙,𝒊 /𝒎𝒊 )* d
𝒅∗ = (𝒑𝒙,𝒊 *𝝓𝒗𝒕,𝒙,𝒊 /𝒎𝒊 )* c*(T/2π)^2* γ*ag* β(T)
Cerinta de deplasare pentru ag=0.24g
Mode 1 Y Mode 3 X Masa
Etaj 9 0.02 1.00 Etaj 9 0.03 1.00 1260.81
Etaj 8 0.02 0.86 Etaj 8 0.03 0.86 1211.36
Etaj 7 0.01 0.71 Etaj 7 0.02 0.72 1211.36
Etaj 6 0.01 0.57 Etaj 6 0.02 0.57 1211.36
Etaj 5 0.01 0.43 Etaj 5 0.01 0.44 1211.36
Etaj 4 0.01 0.30 Etaj 4 0.01 0.31 1211.36
Etaj 3 0.00 0.19 Etaj 3 0.01 0.19 1211.36
Etaj 2 0.00 0.10 Etaj 2 0.00 0.10 1211.36
Etaj 1 0.00 0.03 Etaj 1 0.00 0.03 1211.36
Cerinta de deplasare pentru ag=0.36g
Mode 1 Y Mode 3 X Masa
Etaj 9 0.020 1.000 Etaj 9 0.03 1.00 1260.81
Etaj 8 0.017 0.857 Etaj 8 0.03 0.86 1211.36
Etaj 7 0.014 0.712 Etaj 7 0.02 0.72 1211.36
Etaj 6 0.011 0.569 Etaj 6 0.02 0.57 1211.36
Etaj 5 0.009 0.431 Etaj 5 0.01 0.44 1211.36
Etaj 4 0.006 0.302 Etaj 4 0.01 0.31 1211.36
Etaj 3 0.004 0.188 Etaj 3 0.01 0.19 1211.36
Etaj 2 0.002 0.095 Etaj 2 0.00 0.10 1211.36
Etaj 1 0.001 0.029 Etaj 1 0.00 0.03 1211.36
Etaj 9 1260.8 Etaj 9 1260.81 Etaj 9 1260.81 Etaj 9 1260.81
Etaj 8 1040.7 Etaj 8 1037.85 Etaj 8 894.06 Etaj 8 889.19
Etaj 7 867.7 Etaj 7 862.69 Etaj 7 621.55 Etaj 7 614.38
Etaj 6 695.6 Etaj 6 689.12 Etaj 6 399.46 Etaj 6 392.02
Etaj 5 529.1 Etaj 5 521.58 Etaj 5 231.09 Etaj 5 224.57
Etaj 4 373.5 Etaj 4 365.74 Etaj 4 115.18 Etaj 4 110.42
Etaj 3 235.3 Etaj 3 227.94 Etaj 3 45.69 Etaj 3 42.89
Etaj 2 121.2 Etaj 2 115.37 Etaj 2 12.12 Etaj 2 10.99
Etaj 1 39.1 Etaj 1 35.65 Etaj 1 1.26 Etaj 1 1.05
Li x 5162.96 Li y 5116.75 Mi X 3581.23 Mi y 3546.33
Tx Ty Tc cx cy ag
0.74 0.41 1.60 1.84375 2.0 3.5316 2.75
Sdex Sdey deplasare x 0.358
0.1347 0.0414 deplasare y 0.119
- Definirea ipotezele de calcul static neliniar:
Ipoteza 1 – „PUSHGRAV” -
este ipoteza care cuprinde
incarcarile
permanente si incarcarile
datorate exploatării cu
coeficienţii specifici
combinaţiei care conţine
acţiunea seismica
Ipoteza 2 – „PUSH X” –
structura este preîncărcată cu
acţiunile din ipoteza –
„PUSHGRAV”, si se aplica
incremental un sistem de forte
orizontale afin cu MODUL 1 de
vibraţie care este in cazul nostru
pe direcţia X. Se selectează
direcţia de monitorizare a
deplasării „UX”
Ipoteza 3 – „PUSH Y” –
structura este preîncărcată cu
acţiunile din ipoteza –
„PUSHGRAV”, si se aplica
incremental un sistem de forte
orizontale afin cu MODUL 2 de
vibraţie, care este in cazul nostru
pe direcţia Y. Se selectează
direcţia de monitorizare a
deplasării „UY”
Curba forta – deplasare pe directia X-Modal Curba forta – deplasare pe directia X-Accel
Redundanta si suprarezistenta
Proiectarea seismica va urmari inzestrarea cladirii cu redundant adecvata. Prin aceasta se
asigura ca: Ruperea unui element sau a unei sg legaturi structural nu expune structura la pierderea
stabilitatii;
1) Se realizeaza un mechanism de plastificare cu suficiente zone plastic, care sa permita
exploatarea rezerverol de rezistenta ale structurii si o disipare avantajoasa a energiei
seismic.
4.4.4 Interpretarea rezultatelor drif, rotiri, eforturi, mecanism
4.4.4.1 Verificarea structurii la deplasari laterale
Verificare structurii la deplasari laterale se face in conformitate cu Anexa E din codul de
proiectare seismica P100-1/2006.
Verificarea la starea limită ultimă (ULS)
Verificarea la starea limita ultima are drept scop evitarea pierderilor de vieţi omeneşti la
atacul unui cutremur major, foarte rar, ce poate apărea in viaţa unei construcţii, prin
prevenirea prăbuşirii totale a elementelor nestructurale. Se urmăreşte deopotrivă realizarea
unei marje de siguranţa suficiente fata de stadiul cedării elementelor structural;
Verificarea la deplasare se face pe baza expresiei:
𝑑𝑟𝑈𝐿𝑆 = c x q x 𝑑𝑟𝑒 <= 𝑑𝑟,𝑎
𝑈𝐿𝑆
𝑑𝑟𝑈𝐿𝑆 - deplasarea relativă de nivel sub acţiunea seismica asociata ULS
q - factorul de comportare specific tipului de structură
𝑑𝑟𝑒 - deplasarea relativa a aceluiaşi nivel, determinată prin calcul static elastic sub
încărcări seismice de proiectare
c - coeficient de amplificare al deplasărilor, care ţine seama că pentru T<Tc
(Tc
este
perioada de control a spectrului de răspuns) deplasările seismice calculate in domeniul
inelastic sunt mai mari decât cele corespunzătoare răspunsului seismic elastic. Valorile c
se aleg conform relaţiei: 1<=c=3-2.5*T/Tc<=2
𝑑𝑟,𝑎𝑈𝐿𝑆 - valoare admisibila a deplasării relative de nivel, egală cu 0,025h (unde h este
înălţimea de nivel)
Verificarea la ULS pe directia x (ag=0.24g):
ETAJ
"I" H (m)
Deplasare SAP
(m) Deplasare relativa 𝑑𝑟
𝑈𝐿𝑆 𝑑𝑟,𝑎𝑈𝐿𝑆 Verificare
9 2.85 0.239 0.024 0.008 0.025 ok
8 2.85 0.215 0.026 0.009 0.025 ok
7 2.85 0.189 0.027 0.009 0.025 ok
6 2.85 0.162 0.028 0.010 0.025 ok
5 2.85 0.135 0.028 0.010 0.025 ok
4 2.85 0.107 0.027 0.010 0.025 ok
3 2.85 0.080 0.026 0.009 0.025 ok
2 2.85 0.054 0.024 0.008 0.025 ok
1 2.85 0.030 0.019 0.007 0.025 ok
P 2.85 0.011 0.011 0.004 0.025 ok
Verificarea la ULS pe directia x (ag=0.36g):
ETAJ
"I" H (m)
Deplasare SAP
(m) Deplasare relativa 𝑑𝑟
𝑈𝐿𝑆 𝑑𝑟,𝑎𝑈𝐿𝑆 Verificare
9 2.85 0.359 0.036 0.013 0.025 ok
8 2.85 0.323 0.038 0.014 0.025
ok
7 2.85 0.285 0.040 0.014 0.025
ok
6 2.85 0.245 0.040 0.014 0.025
ok
5 2.85 0.205 0.040 0.014 0.025
ok
4 2.85 0.164 0.040 0.014 0.025
ok
3 2.85 0.124 0.039 0.014 0.025
ok
2 2.85 0.086 0.036 0.013 0.025
ok
1 2.85 0.050 0.031 0.011 0.025 ok
P 2.85 0.019 0.019 0.007 0.025 ok
0
5
10
15
20
25
30
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
H (
m)
dr.ULS+dr,a.ULS (pe directia x)
dr.ULS dr,a.ULS
4.4.4.2 Calculul rotirilor plastice capabile (modelul empiric)
Unde:
= coeficient privind tipul elementului structural (stalp/perete);
h = este inaltimea sectiunii transversale
Lv=M/V – bratul de forfecare in sectiunea de capat
= forta axiala adimensionalizata/normalizata
x = coeficientul de armare transversala
fc = rezistenta la compresiune a betonului (MPa)
fyw = rezistenta otelului din etrieri (MPa)
= factorul de eficienta al confinarii
= coeficient de armare al zonei compimate
’ = coeficient de armare al zonei intinse
0
5
10
15
20
25
30
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
H (
m)
dr.ULS+dr,a.ULS (pe directia x)
dr.ULS dr,a.ULS
c
ywx
f
f
Vcum
h
Lf
25
4
35,0
2,0
3,0'
Calculul rotirilor capabile plastice
la grinzi
Beton C30/37
Otel BST500S
Grinzi
1.Model empiric
b 30cm h 60cm
0.01
fcd 20N
mm2
fc_gr_med 1.75fcd 35N
mm2
fc_st_med 1.750.85 fcd 29.75N
mm2
fy 435N
mm2
fy_med 1.35fy 587.25N
mm2
Ac b h Ac 0.18m2
As 3 20 0 25 As 942 mm2
As.prim 3 22 0 25 As.prim 1.14 103
mm2
Nst 0kN
Nst
b h fc_st_med
0
prim
As.prim
Ac
fy_med
fc_st_med
prim 0.125 As
Ac
fy_med
fc_st_med
0.103
Lv 2.5m
pl
4
prim
0.3
fc_st_med
MPa
0.2
Lv
h
0.35
1 0.034
4.4.4.3 Rotiri capabile
4.4.4.4 Mecanismul de plastificare rezultate
Mecanismul de platificare rezultat este cel proiectat:
4.5.Concluzii
Din raspunsurile structurale obtinute precum si din verificarile realizate au rezultat
urmatoarele concluzii:
Rotirile relative de nivel sunt mai mici decat cele admisibile atat pentru IMR=100 ani
cat si pentru IMR=475 ani;
Fortele taietoare in pereti sunt mai mici decat cele capabile atat pentru IMR=100 ani
cat si pentru IMR=475 ani;
Mecanismele obtinute sunt in concordanta cu cele proiectate;
Se ajunge la rotirea capabila in grinzile/riglele de cuplare;
MODAL X: ACCEL X:
Redundanta=Fu/F1=2.30
Suprarezistenta (0.24g)=Fu/Fcod(0.24g)=2.35
Suprarezistenta (0.36g)=Fu/Fcod(0.36g)=1.57
Redundanta=Fu/F1=2.45
Suprarezistenta(0.24g)=Fu/Fcod(0.24g)=3.27
Suprarezistenta (0.36g)=Fu/Fcod(0.36g)=2.18
Valoarea fortei taietoare capabile in cazul stalpilor este destul de mare in comparative
cu forta taietoare ce rezulta din calculul static neliniar.
Spectre de raspuns de deplasare
Relatii forte taietoare de baza - deplasari
Primele doua moduri fundamentale
Articulatii plastice
CAPITOLUL 5
ASPECTE PRIVIND COMPORTAREA CLADIRILOR EXISTENTE, PROIECTATE
CONFORM CODURILOR P13 AVAND STRUCTURA DIN BETON ARMAT
MONOLIT
5.1. Introducere
Din punct de vedere istoric se cunoaste cu exactitate data aparitiei primelor prescriptii
romanesti pentru proiectarea antiseismica. Aceste prescriptii au fost:
P.13-63 - Normativ conditionat pentru proiectarea constructiilor civile si industriale din
regiuni seismice
P.13-70 - Normativ pentru proiectarea constructiilor civile si industriale din regiuni
seismice
In acest capitol s-au considerat doua tipuri idealizate de structuri din beton armat:
structura in cadre din b.a. respectiv structura duala din b.a.
Parametrii considerati in studii au fost urmatorii:
codul antiseismic folosit in proiectare: P.13-63 si P.13-70;
numarul de niveluri: 2, 4, 6, 8, 10;
acceleratia orizontala de proiectare - ag : 0.16g, 0.24g, 0.32g;
In scopul identificarii comportarii acestor tipuri de cladiri, proiectate si realizate intre
anii 1963-1977, s-au realizat calcule corespunzatoare perioadelor istorice respective pentru
dimensionarea elementelor structurale, apoi pentru fiecare studiu de caz in parte s-au facut
verificari ale comportarii in conformitate cu normele actuale : P100-1/2006 si P100-3/2008.
Exista un numar mare de cladiri proiectate conform P.13-63 si P.13-70 care au trecut
deja prin cutremurele din 1977, 1986 si 1990, iar prezenta lucrare si-a propus sa obtina
raspunsuri privind comportarea acestora in prezent si aplicarea eventualelor masuri de
interventie pentru punerea lor in siguranta structurala, evitarea colapsului local, progresiv si
general.
5.2. Studii de caz privind comportarea unor structuri de tip P.13
Pentru identificarea caracteristicilor de rigiditate, rezistenta si a comportarii la actiunea
cutremurului, au fost realizate modele idealizate de structuri P13; s-au considerat 5 tipuri de
regimuri de inaltime; in plan a fost considerata o trama de 6.00 x 6.00 m cu 4 deschideri si 4
travei, care poate fi compartimentata pentru diferite tipuri de functiuni: locuinte, cladiri
administrative, hoteluri, etc.
Structurile care au fost considerate pentru realizarea modelelor idealizate au fost dimensionate
conform normativulelor P13-63 si P13-70. Valorile perioadelor proprii de vibratie si ale CB au
fost calculate cu modele conform P13.
5.2.1. Parametrii structurilor pe baza carora s-a elaborat studiul:
Acceleratia terenului pt proiectare si perioada de control (colţ) ale spectrului de răspuns
elastic pentru componentele orizontale ale acceleraţiei terenului ag=0.16g / 0.24g /
0.32g; Tc=1.6s.
Regim de inaltime: 2, 4, 6, 8, 10 niveluri;
Hnivel=2.80m
Materiale: beton C20/25 (Rc=15 N/mm², Rt=1.1 N/mm²), otel PC52 (Ra=300 N/mm²)
Dimensiunile elementelor structurale:
o Grinzi longitudinale: 25x60cm
o Grinzi transversale: 25x60cm
o Placa: 15cm
o Pereti: 15 cm pentru structurile cu pana la 4 niveluri inclusiv; 20 cm pentru
structurile de la 6 pana la 10 niveluri
o Stalpi: dimensiunile au rezultat din predimensionare conform tabel 1.
Tipuri structuri:
a) Structura in cadre: b) Structura duala:
Figura 1. Structura in cadre din b.a. Figura 2. Structura duala din b.a
Predimensionarea stalpilor s-a facut pe criterii de ductilitate. Pentru a tine seama de
efectul indirect produs de catre actiunea seismica valoarea admisibila a fortei axiale
adimensionalizate „” se alege 0.40.
Tabel 1. Dimensiunile stalpilor
Tip stalp Stalp de colt Stalp marginal Stalp central
Regim de
inaltime Aaf = 9m² Aaf = 18m² Aaf = 36m²
Niveluri/
dimensiuni
bstalp = hstalp
(mm)
bstalp = hstalp
(mm)
bstalp = hstalp
(mm)
2 300 300 400
4 300 400 550
6 350 450 650
8 400 550 750
10 400 600 800
5.2.2. Prescriptii de proiectare conform Normativului P.13 - 1963
5.2.2.1. Determinarea sarcinilor seismice
Metoda de determinare a sarcinilor seismice se bazeaza pe un calcul dinamic al
constructiilor. Sarcinile seismice se considera in mod conventional in calculul constructiilor ca
forte aplicate static, insa coeficientii care intra in expresiile lor se determina printr-un calcul
dinamic.
La constructiile de tipuri curente se admite ca in lipsa unui calcul dinamic, valorile
coeficientilor care intra in expresia sarcinilor seismice sa se stabileasca in mod aproximativ.
Directiile de actiune a sarcinilor seismice se vor considera astfel: structura principala de
rezistenta se va verifica in toate cazurile la sarcini seismice actionand orizontal, dupa orice
directie. La stabilirea directiilor de actiune care se considera in calcul pentru sarcinile seismice
orizontale, la constructiile la care elementele portante verticale sunt dispuse dupa doua directii
ortogonale, in mod simplificat, se vor considera acestea.
Sarcina seismica orizontala totala care actioneaza asupra unei constructii (forta
taietoare la baza constructiei) se determina cu formula:
S = c * Q (1)
Unde c este coeficientul de seismicitate, care se calculeaza cu formula:
c = Ks * β * ε * ψ, si se ia cel putin egal cu c = 0.02; (2)
Ks – coeficientul care introduce influenta gradului de seismicitate de calcul si care se
determina conform tabelului urmator:
Tabel 2. Valori ale coef. Ks (P.13-63)
Gradul de seismicitate de calcul al constructiei Ks
7 0.025
8 0.050
9 0.100
β, ε – coeficienti care introduc caracteristicile dinamice ale constructiei si influenta
terenului de fundatie:
β este coeficientul dinamic, determinat pentru un sistem conventional cu un singur grad
de libertate, in functie de perioada proprie de vibratie a acestui sistem si de natura
terenului de fundatie si care se stabileste astfel:
pentru terenuri de fundatie din categoria (a) (terenuri cu presiunea admisibila la incarcari
fundamentale σ ≥ 2kg/cm2): 0.6 ≤ β = 0.9 / T ≤ 3 (3)
pentru terenuri de fundatie din categoria (b) (terenuri cu presiunea admisibila la
incarcari fundamentale σ < 2kg/cm2) valorile lui β dupa formula de mai sus se sporesc
cu 25%, respectandu-se conditia β ≤ 3;
pentru terenuri de fundatie din categoria (c) (terenuri maloase, terenuri moi imbibate cu
apa pana la nivelul fundatiilor) valorile lui β dupa formula de mai sus se sporesc cu
50%, respectandu-se conditia β ≤ 3;
ε este coeficientul de echivalenta prin care se face trecerea de la sistemul conventional
cu un grad de libertate la sistemul real cu mai multe grade de libertate; se considera
ε=0.75 pt. structuri in cadre si ε=0.85 pt. structuri duale.
Ψ – coeficientul care tine seama de influenta materialului si a structurii constructiei
asupra amortizarii prin frecare interioara a vibratiilor produse de sarcinile seismice si
care se determina astfel:
Pentru toate constructiile, cu exceptia celor mentionate la pct. b) si c) de mai jos – ψ =
1.0;
Pentru constructiile cu schelet in cadre de beton armat si constructiile cu acoperis
articulat pe stalpi de beton armat – ψ =1.2;
Pentru constructiile inalte, foarte flexibile, de tipul cosurilor de fum independente,
castelelor de apa, antenelor radio sau televiziune, turnurilor, etc. – ψ = 1.5.
Q – rezultanta sarcinilor gravitationale de nivel pentru toate nivelele constructiei.
5.2.2.2. Reguli pentru calculul structurilor la sarcini seismice
Concomitenta actiunii sarcinilor seismice cu alte sarcini
La constructiile de tipuri curente, se admite ca sarcinile seismice sa fie determinate
numai pentru ipoteza de incarcare cu sarcina gravitationala totala. Eforturile rezultate din
sarcinile seismice astfel determinate se vor suprapune cu cele din ipotezele cele mai
defavorabile de incarcare cu sarcini gravitationale, pentru fiecare element al structurii de
rezistenta in parte. Eforturile din sarcinile gravitationale se vor introduce considerand sarcinile
normate multiplicate cu coeficientii de supraincarcare prescrisi pentru sarcini fundamentale.
5.2.2.3. Prescriptii privind alcatuirea constructiva la constructii din beton armat monolit
La constructiile cu schelet in cadre, se vor respecta urmatoarele prescriptii:
Procentele de armare ale stalpilor vor fi de cel putin 1% pentru stalpii de colt si cel putin
0.8% pentru restul stalpilor;
Se va asigura continuitatea armaturilor longitudinale si a etrierilor stalpilor pe inaltimea
intersectiilor cu grinzile;
La fiecare etaj, la extremitatile stalpilor puternic solicitati, se va reduce distanta intre
etrieri la cel mult 10cm pe o lungime de cel putin 60cm;
In cazurile cand rezulta necesar, se vor prevedea la partea inferioara a grinzilor pe
reazeme, armaturi pentru preluarea momentelor incovoietoare pozitive din actiunea
sarcinilor seismice, care se vor ancora corespunzator;
Peretii de umplutura din zidarie dintre cadre vor fi ancorati in stalpii cadrelor prin
armaturi lasate ca mustati din stalpi si continuate in rosturile orizontale ale zidariei.
In cazuri speciale, cand rezulta necesar din considerente functionale (de exemplu la
blocuri etajate de locuinte cu spatii libere mari la parter pentru magazine), se admite utilizarea
structurilor rigide cu parter flexibil, la care elementele portante verticale sunt diafragme
rezemate la parter pe talpi. Planseul peste parter si stalpii parterului se vor alcatui si dimensiona
astfel incat sa poata prelua si transmite eforturile din sarcini seismice, care apar la schimbarea
brusca de rigiditate a constructiei.
La cladirile etajate se va urmari ca la fiecare nivel ansamblul elementelor portante
verticale sa prezinte rigiditati de acelasi ordin de marime la deformatii orizontale dupa toate
directiile. Nu se admit structuri la care sarcinile seismice sa fie preluate dupa o directie de
elemente rigide (diafragme) si dupa cealalta directie de elemente flexibile (cadre).
5.2.3. Prescriptii de proiectare conform Normativului P.13 - 1970
5.2.3.1. Determinarea incarcarilor seismice orizontale pentru structura de rezistenta
Incarcarile seismice orizontale care actioneaza asupra constructiei la nivelul (k),
corespunzatoare modului propriu de vibratie (r) se determina cu ajutorul relatiei:
Skr = Ks * βr * ψ * ƞkr * Qk ,
(4)
in care:
Ks – coeficient care introduce influenta seismicitatii amplasamentului si a importantei
functionale a contructiei conform tabelului urmator:
Tabel 3. Valori ale coef. Ks (P.13-70)
Gradul de seismicitate de calcul al constructiei Ks
7 0.03
8 0.05
9 0.08
βr – coeficientul care introduce influenta perioadei proprii considerate Tr si a terenului
de fundatie :
pentru terenuri normale de fundare: βr = 0.8 / Tr, (5)
respectandu-se conditiile: 0.6 ≤ βr ≤2.0, in care Tr se exprima in secunde.
pentru terenuri de fundare stancoase, straturi de pietris consolidat, straturi tertiare sau
mai vechi etc., valorile coeficientului βr date in relatiile de mai sus se reduc cu 20%,
cu exceptia constructiilor din zidarie sau din prefabricate de beton armat;
pentru terenuri de fundare constituite din pamanturi argiloase, argile prafoase, nisipoase
etc. de consistenta redusa (indice de consistenta Ic < 0.5), nisipuri in stare afanata (grad
de indesare D < 0.33), loessuri cu umiditate ridicata (w>20%) sau in cazul terenurilor
cu nivelul apei subterane ridicat, coeficientul βr se majoreaza cu 50% fara a depasi insa
valoarea limita βr = 2.5.
ψ – coeficient care introduce influenta proprietatilor de amortizare a vibratiilor si a
ductilitatii (capacitatea de deformare in domeniul plastic) structurii conform tabelului
urmator:
Tabel 4. Valori ale coef. ψ (P.13-70)
TIPUL CONSTRUCTIV
VALOAREA
COEFICIENTULUI
ψ
Constructii cu structura in cadre 1.0
Constructii in diafragme 1.2
Constructii din zidarie portanta 1.3
Constructii inalte foarte flexibile, independente, de tipul cosurilor de fum,
antenelor de radio si televiziune 1.8
Castele de apa 2.0
ƞkr - coeficient care introduce influenta formei proprii considerate; se considera
ƞkr =0.75 pt. structuri in cadre si ƞkr =0.85 pt. structuri duale.
Qk – rezultanta incarcarilor gravitationale de nivel corespunzatoare masei antrenate in
miscare dupa directia de actiune a fortei seismice.
5.2.3.2. Prescriptii privind alcatuirea constructiva la constructii din beton armat monolit
La constructiile de beton armat monolit se vor respecta urmatoarele prescriptii
referitoare la calitatea materialelor: betonul va avea cel putin marca B200; otelul pentru
armatura necesara preluarii eforturilor produse de actiunea seismica va avea marca OB38 sau
PC52;
La constructiile cu schelet in cadre, se vor respecta urmatoarele prescriptii:
Raportul dintre dimensiunile sectiunilor transversale ale grinzilor principale (rigle) nu
va fi mai mare decat 3;
Armatura grinzilor pentru preluarea momentelor negative in sectiunile adiacente
stalpilor se va incadra intre limitele urmatoarelor procente de armare:
o 0.5% - 2%, in cazul utilizarii otelului OB38;
o 04% - 1.5%, in cazul utilizarii otelului PC52.
Pentru preluarea momentelor pozitive in aceleasi sectiuni se va prevedea o armatura cel
putin egala cu 30% din armatura corespunzatoare pentru preluarea momentelor
negative.
Armatura grinzilor necesara preluarii momentelor negative sau pozitive in sectiunile
adiacente stalpilor se va prelungi dincolo de sectiunea de calcul, cu lungimea de ancoraj
prevazuta in prescriptiile de specialitate, pentru bare intinse;
In zonele de rezemare a grinzilor se vor prevedea etrieri inchisi pe o lungime cel putin
egala cu ¼ din deschiderea grinzii;
Armatura transversala a grinzilor si stalpilor va fi dimensionata si dispusa astfel incat
sa nu se produca ruperea datorita fortei taietoare inainte de atingerea capacitatii portante
la incovoiere;
Procentele minime de armare ale stalpilor se vor lua:
o Pentru OB38: 1.0% pentru stalpi de colt si 0.8% pentru ceilalti stalpi.
o Pentru PC52: 0.8% pentru stalpi de colt si 0.6% pentru ceilalti stalpi.
Se va asigura continuitatea armaturilor longitudinale si a etrierilor stalpilor pe inaltimea
intersectiilor cu grinzile; se recomanda sa nu se prevada ciocuri la innadirea prin
suprapunere a barelor longitudinale ale stalpilor, majorandu-se in mod corespunzator
lungimea de suprapunere;
La extremitatile stalpilor se va reduce distanta intre etrieri la cel mult 10 cm pe o
lungime egala cu cel putin 60 cm sau cu H/6 (in care H este inaltimea nivelului).
La constructii cu structura rigida la care incarcarile seismice orizontale sunt preluate
in intregime sau in cea mai mare parte de diafragme verticale, se vor respecta urmatoarele
prevederi:
distributia in plan si rigiditatile diafragmelor pe fiecare directie vor fi cat mai uniforme,
astfel incat sa se asigure transmiterea directa a incarcarilor seismice din plansee;
marginile verticale si intersectiile diafragmelor vor fi armate pe toata inaltimea cu cel
putin 4 bare ɸ12 legate cu etrieri; in jurul golurilor se vor prevedea armaturi
corespunzatoare pentru preluarea concentrarilor de eforturi produse de solicitarile
seismice;
in sectiunile in care armarea diafragmei rezulta necesara din calcul, procentul minim de
armare va fi de 0.2%.
Nu se recomanda realizarea structurilor rigide cu parter flexibil, la care elementele
portante verticale sunt diagragme rezemate la parter pe stalpi. Pentru evitarea aparitiei unor
eforturi exgerate la nivelul parterului, se recomanda extinderea zonei cu structura flexibila pe
mai multe niveluri.
In cazurile in care se adopta structuri cu diafragme rezemate la parter pe stalpi,
planseul peste parter si stalpii parterului se vor alcatui si dimensiona astfel incat sa poata prelua
si transmite eforturile din sarcini seismice, care apar la schimbarea brusca de rigiditate a
constructiei.
5.2.4. Analogii si diferente intre P.13/1963 si P.13/1970
Conceptia de proiectare pe baza unor forte seismice convetionale, care sta la baza
normativului P.13-63, prezinta o deficienta majora, care consta in faptul ca nu permite o
evaluare directa a comportarii structurilor in domeniul plastic.
In timpul cutremurelor puternice, in elementele structurilor apar deformatii care depasesc limita
elastica, prin incursiuni rapide si uneori repetate in domeniul plastic. Aceasta comportare a
constructiilor confera posibilitati considerabile de disipare a energiei imprimate de cutremur.
In P.13-70 nu a fost stabilita o metoda de analiza bazata pe concepte energetice, care
sa fie in acelasi timp consecventa din punct de vedere stiintific, cu o aplicabilitate destul de
larga si suficient de simpla pentru a putea fi adoptata in practica curenta. In aceste conditii,
normativul P.13-70 apreciaza ca rezerva de rezistenta, oferita de comportarea in domeniul
plastic al structurilor, poate fi luata in considerare prin reducerea nivelului fortelor seismice in
raport cu ipoteza comportarii perfect elastice a structurii si prin diferentierea coeficientilor de
calcul si a prescriptiilor de alcatuire constructiva, in functie de ductilitatea diferitelor tipuri de
structuri.
Normativului P.13-70 pastreaza in linii mari alcatuirea normativului P13-63,
introducand totodata o serie de modificari, dintre care urmatoarele:
primul capitol a fost reformulat pentru a se da o imagine mai cuprinzatoare asupra
aspectelor care conditioneaza asigurarea comportarii favorabile a constructiilor la
actiunea solicitarilor seismice;
capitolul din normativul conditionat P.13-63, referitor la stabilirea gradului de
seismicitate de calcul, a fost eliminat, deoarece s-a renuntat la notiunea artificiala de
grad seismic de calcul, prescriindu-se direct valorile acceleratiei seismice de calcul
(coeficientul ks) in functie de importanta constructiei si de gradul de intensitate seismica
al zonei de amplasare;
capitolul referitor la determinarea incarcarilor seismice a fost redactat astfel incat
marimea acestora sa nu mai depinda de metoda de dimensionare;
valorile coeficientului ks au fost astfel alese incat sa se ajunga la o mai buna echilibrare
a nivelului de protectie antiseismica, prin reducerea decalajului dintre fortele seismice
corespunzatoare diferitelor zone seismice si clasele de importanta ale constructiilor;
curba spectrala reprezentand coeficientul β a fost modificata pe baza prelucrarii
seismogramelor inregistrate in timpul unor cutremure puternice in S.U.A. si U.R.S.S. In
consecinta, raportul dintre valorile maxima si minima a fost coborat de la 5 la 3.3, ceea
ce corespunde infasuratoarei spectrelor calculate pentru cutremurele reale;
valorile coeficientului ψ au fost diferentiate pentru un numar mai mare de tipuri
constructive, in functie de capacitatea de amortizare si de ductilitatea structurii;
referitor la modurile superioare de vibratie, au fost modificate, in acord cu rezultatele
analizelor dinamice efectuate pe tipuri reprezentative de structuri, atat limitele de la care
este necesara considerarea lor in calcul cat si criteriul de suprapunere;
in afara de verificarile de rezistenta si de stabilitate s-a prevazut si verificarea
deplasarilor laterale in cazurile in care acestea ar putea duce la avarierea unor elemente
de constructie, finisaje si instalatii. S-au prescris de asemenea verificari pe baza unor
alte criterii (fisurare, limitari de acceleratii sau viteze etc.) pentru constructii sau
instalatii cu caracter special;
asupra efectelor de torsiune generala s-a acordat o atentie sporita modului de considerare
in calcul a efectelor de torsiune, datorate nesimetriei in distributia maselor sau
rigiditatilor, precum si caracterului nesincron al miscarii seismice in diferite puncte de
legatura dintre constructie si teren;
pentru a permite verificarea in situatiile cele mai defavorabile, corespunzatoare modului
real de actiune a incarcarii seismice, s-au introdus in anumite cazuri prevederi
referitoare la suprapunerea componentelor incarcarii seismice din plan orizontal sau
vertical. Considerarea simultana a diferitelor componente ale incarcarii seismice
confera un grad de siguranta adecvat dupa orice directie;
pentru asigurarea comportarii optime a structurilor in cadre etajate, s-a recomandat ca
in fiecare nod, suma mometelor capabile ale sectiunilor stalpilor (corespunzatoare
valorilor de calcul ale fortelor axiale din stalpi) sa nu fie inferioara sumei momentelor
capabile ale sectiunilor riglelor. Aceasta recomandare urmareste dirijarea articulatiilor
neelastice in rigle, prin formarea articulatiilor plastice in sectiunile de langa noduri. In
acest mod se confera structurii o larga capacitate de disipare a energiei seismice,
mentinand stalpii in domeniul elastic, ceea ce elimina riscul prabusirii totale sau partiale
in eventualitatea unui cutremur foarte puternic;
pentru structurile cu diafragme, la care ductilitatea este sensibil redusa in raport cu
structurile in cadre, s-a prevazut majorarea fortei taietoare de calcul cu scopul de a
asigura acestor structuri un domeniu mai larg de comportare elastica la actiunea
seismica;
pentru asigurarea unei legaturi sigure la baza cladirilor de inaltime mare, amplasate in
zone seismice de grad 8 si 9, s-a recomandat realizarea monolita a planseului peste
subsol;
pentru constructiile de beton armat monolit, au fost date o serie de prevederi
constructive care au drept obiectiv principal asigurarea unei comportari ductile
satisfacatoare, capabile sa confere structurii capacitatea necesara de disipare a energiei.
Aceste prevederi se bazeaza pe o serie de rezultate teoretice si experimentale cunoscute
in literatura de specialitate;
obtinerea unei ductilitati adecvate a elemetelor de beton armat, avand solicitarea
predominanta de incovoiere, este conditionata de o serie de factori, printre care:
utilizarea unui beton de marca ridicata, utilizarea unui otel cu proprietati de curgere
(palier de curgere suficient de intins), prevederea unui procent de armare moderat pentru
armarura intinsa astfel incat sa fie posibile deformatii plastice importante inainte de
cedarea betonului comprimat, intarirea zonei comprimate a sectiunii, prin prevederea
unei armaturi comprimate, realizarea unui efect de fretare a betonului zonei comprimate,
prin dispunerea corespunzatoare a etrierilor;
in cazul elementelor supuse la compresiune cu incovoiere, imbunatatirea comportarii
sub aspectul ductilitatii se poate obtine actionand in primul rand asupra efectului de
fretare exercitat de etrieri, precum si asupra masurilor vizand obtinerea unui beton
compact si de rezistenta ridicata, indeosebi in zonele cu eforturi mari.
5.2.5. Analize comparative ale coeficientilor seismici, ale perioadelor proprii de vibratie si
ale drifturilor structurilor proiectate conform P13-63, P13-70 si P100-1/2006
5.2.5.1. Calculul coeficientului seismic (exprimat in procente - %)
Tabel 5. Coeficientul seismic (P.13-63)
NORMATIV P.13 -63
Regim de
inaltime
Acceleratia terenului pt proiectare
Gradul de seismicitate de calcul al constructiei
STRUCTURA
CADRE ag=0.16g ↔ grad 7 ag=0.24g ↔ grad 8 ag=0.32g ↔ grad 9
2 6.75 13.5 27
4 5.0625 10.125 20.25
6 3.375 6.75 13.5
8 2.53125 5.0625 10.125
10 2.025 4.05 8.1
STRUCTURA
DUALA ag=0.16g ↔ grad 7 ag=0.24g ↔ grad 8 ag=0.32g ↔ grad 9
2 6.375 12.75 25.5
4 6.375 12.75 25.5
6 6.375 12.75 25.5
8 4.78125 9.5625 19.125
10 3.825 7.65 15.3
Tabel 6. Coeficientul seismic (P.13-70)
NORMATIV P.13 -70
Regim de
inaltime
Acceleratia terenului pt proiectare
Gradul de seismicitate de calcul al constructiei
STRUCTURA
CADRE ag=0.16g ↔ grad 7 ag=0.24g ↔ grad 8 ag=0.32g ↔ grad 9
2 4.5 7.5 12
4 4.5 7.5 12
6 3 5 8
8 2.25 3.75 6
10 2 3 4.8
STRUCTURA
DUALA ag=0.16g ↔ grad 7 ag=0.24g ↔ grad 8 ag=0.32g ↔ grad 9
2 6.12 10.2 16.32
4 6.12 10.2 16.32
6 6.12 10.2 16.32
8 6.12 10.2 16.32
10 4.896 8.16 13.056
Tabel 7. Valorile coeficientului β
Valorile coeficientului β NORMATIV P.13 - 63 NORMATIV P.13 - 70
Regim de
inaltime
Structura
CADRE
Structura
DUALA
Structura
CADRE
Structura
DUALA
Structura
CADRE
Structura
DUALA
Perioada proprie de
vibratie apreciata β β
2 0.2 0.1 3.000 3.00 2.00 2 .00
4 0.4 0.2 2.250 3.00 2.00 2.00
6 0.6 0.3 1.500 3.00 1.33 2.00
8 0.8 0.4 1.125 2.25 1.00 2.00
10 1.0 0.5 0.900 1.80 0.80 1.60
Calculul coeficientului seismic conform P100-1/2006
C =γl*Sd (T1)*λ, (6)
Sd (T1)=ag*β(T1)/q (6’)
unde :
Sd (T1) - ordonata spectrului de raspuns de proiectare corespunzatoare perioadei
fundamentale T1;
T1 - perioada proprie fundamentala de vibratie a cladirii în planul ce contine directia
orizontala considerata;
β(T) spectru normalizat de răspuns elastic pentru componentele orizontale ale
acceleraţiei terenului;
ag acceleraţia terenului pentru proiectare (pentru componenta orizontală a mişcării
terenului);
q - este factorul de comportare al structurii cu valori în functie de tipul structurii si
capacitatea acesteia de disipare a energiei.
Pentru o constructie in cadre de beton armat, fara neregularitati in plan sau pe verticala,
pentru clasa de ductilitatea H, factorul de ductilitate are valoarea (paragraful 5.2.2.2. codul
P100-2006): q = 5*αu/α1 = 5*1.35 = 6.75 (7)
αu/α1 - introduce influenta unora dintre factorii carora li se datoreaza suprarezistenta
structurii, în special a redundantei constructiei; pentru cladiri in cadre sau pentru
structuri duale cu cadre preponderente, cu mai multe niveluri si mai multe deschideri:
αu/α1=1.35;
γ1 = 1 - este factorul de importanta-expunere al constructiei;
λ = 0.85 - factor de corectie care tine seama de contributia modului propriu fundamental
prin masa modala efectiva asociata acestuia.
Tabel 8. Valorile coeficientului seismic (P100-1/2006)
NORMATIV P100-1/2006
STRUCTURA CADRE STRUCTURA DUALA
ag=0.16g ag=0.24g ag=0.32g ag=0.16g ag=0.24g ag=0.32g
5.54 8.31 11.08 5.54 8.31 11.08
5.2.5.2. Periodele modurilor proprii de vibratie si drifturile structurilor analizate
Tabel 9. Perioadele modurilor proprii de vibratie (P13-63)
NORMATIV P13-63 Regim de inaltime
(nr. niveluri)
STRUCTURA CADRE 2 4 6 8 10
PERIOADELE
MODURILOR
PROPRII DE
VIBRATIE
(secunde)
T1 0.32 0.44 0.61 0.77 0.96
T2 0.31 0.44 0.61 0.77 0.96
T3 0.31 0.44 0.59 0.71 0.87
DRIFT MAXIM
(‰)
ag=0.16g x 0.41 0.45 0.40 0.38 0.39
y 0.41 0.45 0.40 0.38 0.39
ag=0.24g x 0.83 0.89 0.81 0.76 0.77
y 0.82 0.89 0.81 0.76 0.77
ag=0.32g x 1.65 1.79 1.61 1.53 1.55
y 1.65 1.79 1.61 1.53 1.54
STRUCTURA DUALA 2 4 6 8 10
PERIOADELE
MODURILOR
PROPRII DE
VIBRATIE
(secunde)
T1 0.09 0.19 0.30 0.44 0.60
T2 0.09 0.19 0.30 0.44 0.60
T3 0.06 0.13 0.21 0.32 0.44
DRIFT MAXIM
(‰)
ag=0.16g x 0.03 0.10 0.19 0.24 0.29
y 0.03 0.10 0.19 0.24 0.29
ag=0.24g x 0.07 0.21 0.38 0.48 0.58
y 0.07 0.21 0.39 0.48 0.58
ag=0.32g x 0.14 0.41 0.77 0.95 1.15
y 0.14 0.41 0.77 0.96 1.15
Tabel 10. Perioadele modurilor proprii de vibratie (P13-70)
NORMATIV P.13-70 Regim de inaltime
(nr. niveluri)
STRUCTURA CADRE 2 4 6 8 10
PERIOADELE
MODURILOR
PROPRII DE
VIBRATIE
(secunde)
T1 0.32 0.44 0.61 0.77 0.96
T2 0.31 0.44 0.61 0.77 0.96
T3 0.31 0.44 0.59 0.71 0.87
DRIFT MAXIM
(‰)
ag=0.16g x 0.27 0.40 0.36 0.34 0.34
y 0.28 0.40 0.36 0.34 0.34
ag=0.24g x 0.46 0.66 0.60 0.57 0.57
y 0.46 0.66 0.60 0.57 0.57
ag=0.32g x 0.74 1.06 0.96 0.91 0.92
y 0.74 1.06 0.95 0.91 0.92
STRUCTURA DUALA 2 4 6 8 10
PERIOADELE
MODURILOR
PROPRII DE
VIBRATIE
(secunde)
T1 0.09 0.19 0.30 0.44 0.60
T2 0.09 0.19 0.30 0.44 0.60
T3 0.06 0.13 0.21 0.32 0.44
DRIFT MAXIM
(‰)
ag=0.16g x 0.03 0.10 0.19 0.31 0.37
y 0.03 0.10 0.19 0.31 0.37
ag=0.24g x 0.06 0.16 0.31 0.51 0.62
y 0.06 0.16 0.31 0.51 0.62
ag=0.32g x 0.09 0.26 0.49 0.82 0.98
y 0.09 0.26 0.49 0.82 0.98
Tabel 11. Perioadele modurilor proprii de vibratie (P100-1/2006)
COD DE PROIECATRE
P100-1/2006
Regim de inaltime
(nr. niveluri)
STRUCTURA CADRE 2 4 6 8 10
DRIFT
MAXIM
(‰)
ag=0.16g x 2.23 3.24 4.46 5.60 7.09
y 2.23 3.24 4.46 5.60 7.09
ag=0.24g x 3.44 4.93 6.68 8.51 10.73
y 3.44 4.93 6.68 8.51 10.73
ag=0.32g x 4.52 6.62 8.91 11.34 14.31
y 4.59 6.62 8.91 11.34 14.31
STRUCTURA DUALA 2 4 6 8 10
DRIFT
MAXIM
(‰)
ag=0.16g x 0.20 0.61 1.15 1.82 2.84
y 0.20 0.61 1.15 1.82 2.84
ag=0.24g x 0.27 0.88 1.69 2.84 4.25
y 0.27 0.88 1.69 2.84 4.25
ag=0.32g x 0.41 1.22 2.23 3.78 5.67
y 0.41 1.22 2.23 3.78 5.67
Figura 3. Variatia perioadelor proprii de vibratie
Figura 4. Variatia drifturilor maxime pt. ag=0.16g
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 2 4 6 8 10 12
Pe
rio
ada
pro
pri
e d
e v
ibra
tie
(se
c)
Regim de inaltime (nr. niveluri)
Perioade proprii de vibratie
STRUCTURA CADRE STRUCTURA DUALA
0
2
4
6
8
10
12
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
Re
gim
de
inal
tim
e(n
r. n
ive
luri
)
Drift maxim (‰)
Drift maxim corespunzator ag=0.16g
STRUCTURA CADRE STRUCTURA DUALA
Figura 5. Variatia drifturilor maxime pt. ag=0.24g
Figura 6. Variatia drifturilor maxime pt. ag=0.32g
0
2
4
6
8
10
12
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00
Re
gim
de
inal
tim
e(n
r. n
ive
luri
)
Drift maxim (‰)
Drift maxim corespunzator ag=0.24g
STRUCTURA CADRE STRUCTURA DUALA
0
2
4
6
8
10
12
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00
Re
gim
de
inal
tim
e(n
r. n
ive
luri
)
Drift maxim (‰)
Drift maxim corespunzator ag=0.32gSTRUCTURA CADRE STRUCTURA DUALA
5.2.6. Armare grinzi conform P.13-63
STRUCTURA CADRE : Armare grinzi longitudinale si transversale conform P.13-63
Tabel 12. Armare grinzi – structura cadre - pt. ag=0.16g (P13-63)
Tabel 13. Armare grinzi – structura cadre - pt. ag=0.24g (P13-63)
Tabel 14. Armare grinzi – structura cadre - pt. ag=0.32g (P13-63)
Mreazem Mcamp Areazem Acamp Φ reazem Φ campAa
efectiva
Aa
efectiva
p% reazem
p% campM capabil
reazem
M capabil
camp
KNm KNm mmp mmp mm mm mmp mmp KNm KNm
2 136.83 107.67 793.217 624.174 3φ20 3φ18 942.48 763.41 0.66 0.53 162.578 131.6882
4 123.69 94.09 717.043 545.449 3φ20 3φ16 942.48 603 0.66 0.42 162.578 104.0175
6 119.84 89.9 694.725 521.159 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
8 107.1 83.65 620.87 484.928 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
10 103.07 81.72 597.507 473.739 3φ16 3φ16 603 603 0.42 0.42 104.018 104.0175
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16gRegim de
inaltime
(nr.
niveluri)
M capabil
reazem
M capabil
campl0 Q asociat Q capabil b h 0 Rt
p% reazem
qe,nec Si 2.5h0 Si=2.5h0 qe,necAleg
etrierAae
Ra,
etrRa,t ae ≤
Aleg
aepe
KNm KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm mm mm mm N/mm mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 162.58 131.69 5.4 54.49 116.14 250 550 1.1 0.66 11.02 2472.14 1375 1375 35.66709 φ8 50.24 210 168 473 250 0.1608
4 162.58 104.02 5.4 49.37 116.14 250 550 1.1 0.66 9.05 2728.74 1375 1375 35.66336 φ8 50.24 210 168 473 250 0.1608
6 131.69 104.02 5.4 43.65 116.14 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.09648 φ8 50.24 210 168 526 250 0.1608
8 131.69 104.02 5.4 43.65 116.14 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.09648 φ8 50.24 210 168 526 250 0.1608
10 104.02 104.02 5.4 38.53 116.14 250 550 1.1 0.42 6.89 2797.05 1375 1375 28.52556 φ8 50.24 210 168 592 250 0.1608
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
Mreazem Mcamp Areazem Acamp Φ reazem Φ camp
Aa
efectiva
reazem
Aa
efectiva
camp
p% reazem
p% campM capabil
reazem
M capabil
camp
KNm KNm mmp mmp mm mm mmp mmp KNm KNm
2 136.83 107.67 793.217 624.174 3φ20 3φ18 942.48 763.41 0.66 0.53 162.578 131.6882
4 148.5 94.09 860.87 545.449 3φ20 3φ16 942.48 603 0.66 0.42 162.578 104.0175
6 147.48 89.9 854.957 521.159 3φ20 3φ16 942.48 603 0.66 0.42 162.578 104.0175
8 139.02 83.65 805.913 484.928 3φ20 3φ16 942.48 603 0.66 0.42 162.578 104.0175
10 177.08 108.89 1026.55 631.246 3φ22 3φ18 1139.82 763.41 0.79 0.53 196.619 131.6882
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
M capabil
reazem
M capabil
campl0 Q asociat Q capabil b h 0 Rt
p% reazem
qe,nec Si 2.5h0 Si=2.5h0 qe,necAleg
etrierAae
Ra,
etrRa,t ae ≤
Aleg
aepe
KNm KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm mm mm mm N/mm mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 162.578 131.688 5.4 54.4937 116.139 250 550 1.1 0.66 11.02 2472.14 1375 1375 35.6671 φ8 50.24 210 168 473 250 0.1608
4 162.578 104.018 5.4 49.3695 116.139 250 550 1.1 0.66 9.05 2728.74 1375 1375 35.6634 φ8 50.24 210 168 473 250 0.1608
6 162.578 104.018 5.4 49.3695 116.139 250 550 1.1 0.66 9.05 2728.74 1375 1375 35.6634 φ8 50.24 210 168 473 250 0.1608
8 162.578 104.018 5.4 49.3695 116.139 250 550 1.1 0.66 9.05 2728.74 1375 1375 35.6634 φ8 50.24 210 168 473 250 0.1608
10 196.619 131.688 5.4 60.7976 116.139 250 550 1.1 0.79 12.48 2436.78 1375 1375 39.2244 φ8 50.24 210 168 430 250 0.1608
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
Mreazem Mcamp Areazem Acamp Φ reazem Φ camp
Aa
efectiva
reazem
Aa
efectiva
camp
p% reazem
p% campM capabil
reazem
M capabil
camp
KNm KNm mmp mmp mm mm mmp mmp KNm KNm
2 181.013 108.26 1049.35 627.594 3φ22 3φ18 1139.82 763.41 0.79 0.53 196.619 131.6882
4 225.12 160.84 1305.04 932.406 3φ25 3φ20 1471.88 942.48 1.02 0.66 253.898 162.5778
6 227.45 167.31 1318.55 969.913 3φ25 3φ20 1471.88 942.48 1.02 0.66 253.898 162.5778
8 215.77 159.05 1250.84 922.029 3φ25 3φ20 1471.88 942.48 1.02 0.66 253.898 162.5778
10 279.73 208.92 1621.62 1211.13 3φ25 3φ22 1471.88 1139.82 1.02 0.79 253.898 196.619
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
M capabil
reazem
M capabil
campl0 Q asociat Q capabil b h 0 Rt
p% reazem
qe,nec Si 2.5h0 Si=2.5h0 qe,necAleg
etrierAae
Ra,
etrRa,t ae ≤
Aleg
aepe
KNm KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm mm mm mm N/mm mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 196.619 131.688 5.4 60.7976 116.139 250 550 1.1 0.79 12.48 2436.78 1375 1375 39.22444 φ8 50.24 210 168 430 250 0.1608
4 253.898 162.578 5.4 77.1252 116.139 250 550 1.1 1.02 17.67 2182.85 1375 1375 44.57907 φ8 50.24 210 168 379 250 0.1608
6 253.898 162.578 5.4 77.1252 116.139 250 550 1.1 1.02 17.67 2182.85 1375 1375 44.57907 φ8 50.24 210 168 379 250 0.1608
8 253.898 162.578 5.4 77.1252 116.139 250 550 1.1 1.02 17.67 2182.85 1375 1375 44.57907 φ8 50.24 210 168 379 250 0.1608
10 253.898 196.619 5.4 83.4291 116.139 250 550 1.1 1.02 20.67 2017.91 1375 1375 44.58365 φ8 50.24 210 168 379 250 0.1608
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.32g
STRUCTURA DUALA : Armare grinzi longitudinale si transversale conform P.13-63
Tabel 15. Armare grinzi – structura duala - pt. ag=0.16g (P13-63)
Tabel 16. Armare grinzi – structura duala - pt. ag=0.24g (P13-63)
Tabel 17. Armare grinzi – structura duala - pt. ag=0.32g (P13-63)
Mreazem Mcamp Areazem Acamp Φ reazem Φ camp
Aa
efectiva
reazem
Aa
efectiva
camp
p% reazem
p% campM capabil
reazem
M capabil
camp
KNm KNm mmp mmp mm mm mmp mmp KNm KNm
2 136.734 107.371 792.661 622.441 3φ20 3φ18 942.48 763.41 0.66 0.53 162.578 131.6882
4 124.23 94.07 720.174 545.333 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
6 120.64 89.86 699.362 520.928 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
8 121.86 83.65 706.435 484.928 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
10 128.12 82.53 742.725 478.435 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16g
M capabil
reazem
M capabil
campl0 Q asociat Q capabil b h 0 Rt
p% reazem
qe,nec Si 2.5h0 Si=2.5h0 qe,necAleg
etrierAae
Ra,
etrRa,t ae ≤
Aleg
aepe
KNm KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm mm mm mm N/mm mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 162.578 131.688 5.4 54.4937 116.139 250 550 1.1 0.66 11.02 2472.14 1375 1375 35.667 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
4 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
6 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
8 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
10 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
Mreazem Mcamp Areazem Acamp Φ reazem Φ camp
Aa
efectiva
reazem
Aa
efectiva
camp
p% reazem
p% campM capabil
reazem
M capabil
camp
KNm KNm mmp mmp mm mm mmp mmp KNm KNm
2 136.734 107.371 792.661 622.441 3φ20 3φ18 942.48 763.41 0.66 0.53 162.578 131.6882
4 124.23 94.07 720.174 545.333 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
6 123.85 89.86 717.971 520.928 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
8 136.43 83.65 790.899 484.928 3φ20 3φ16 942.48 603 0.66 0.42 162.578 104.0175
10 153.38 82.53 889.159 478.435 3φ20 3φ16 942.48 603 0.66 0.42 162.578 104.0175
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
M capabil
reazem
M capabil
campl0 Q asociat Q capabil b h 0 Rt
p% reazem
qe,nec Si 2.5h0 Si=2.5h0 qe,necAleg
etrierAae
Ra,
etrRa,t ae ≤
Aleg
aepe
KNm KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm mm mm mm N/mm mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 162.578 131.688 5.4 54.4937 116.139 250 550 1.1 0.66 11.02 2472.14 1375 1375 35.667 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
4 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
6 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
8 162.578 104.018 5.4 49.3695 116.139 250 550 1.1 0.66 9.05 2728.74 1375 1375 35.663 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
10 162.578 104.018 5.4 49.3695 116.139 250 550 1.1 0.66 9.05 2728.74 1375 1375 35.663 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
Mreazem Mcamp Areazem Acamp Φ reazem Φ camp
Aa
efectiva
reazem
Aa
efectiva
camp
p% reazem
p% campM capabil
reazem
M capabil
camp
KNm KNm mmp mmp mm mm mmp mmp KNm KNm
2 136.734 107.371 792.661 622.441 3φ20 3φ18 942.48 763.41 0.66 0.53 162.578 131.6882
4 124.23 94.07 720.174 545.333 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
6 179.26 110.83 1039.19 642.493 3φ22 3φ18 1139.82 763.41 0.79 0.53 196.619 131.6882
8 207.35 132.11 1202.03 765.855 3φ25 3φ18 1471.88 763.41 1.02 0.53 253.898 131.6882
10 239.22 163.22 1386.78 946.203 3φ25 3φ20 1471.88 942.48 1.02 0.66 253.898 162.5778
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
M capabil
reazem
M capabil
campl0 Q asociat Q capabil b h 0 Rt
p% reazem
qe,nec Si 2.5h0 Si=2.5h0 qe,necAleg
etrierAae
Ra,
etrRa,t ae ≤
Aleg
aepe
KNm KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm mm mm mm N/mm mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 162.578 131.688 5.4 54.4937 116.139 250 550 1.1 0.66 11.02 2472.14 1375 1375 35.667 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
4 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
6 196.619 131.688 5.4 60.7976 116.139 250 550 1.1 0.79 12.48 2436.78 1375 1375 39.224 φ8 50.24 210 168 430 250 0.161
8 253.898 131.688 5.4 71.4049 116.139 250 550 1.1 1.02 15.14 2357.72 1375 1375 44.575 φ8 50.24 210 168 379 250 0.161
10 253.898 162.578 5.4 77.1252 116.139 250 550 1.1 1.02 17.67 2182.85 1375 1375 44.579 φ8 50.24 210 168 379 250 0.161
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.32g
5.2.7. Armare grinzi conform P.13-70
STRUCTURA CADRE : Armare grinzi longitudinale si transversale conform P.13-70
Tabel 18. Armare grinzi – structura cadre - pt. ag=0.16g (P13-70)
Tabel 19. Armare grinzi – structura cadre - pt. ag=0.24g (P13-70)
Tabel 20. Armare grinzi – structura cadre - pt. ag=0.32g (P13-70)
Mreazem Mcamp Areazem Acamp Φ reazem Φ camp
Aa
efectiva
reazem
Aa
efectiva
camp
p% reazem
p% campM capabil
reazem
M capabil
camp
KNm KNm mmp mmp mm mm mmp mmp KNm KNm
2 136.83 107.67 793.217 624.174 3φ20 3φ18 942.48 763.41 0.66 0.53 162.578 131.6882
4 123.68 94.1 716.986 545.507 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
6 119.84 89.9 694.725 521.159 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
8 107.1 83.65 620.87 484.928 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
10 103.07 81.72 597.507 473.739 3φ16 3φ16 603 603 0.42 0.42 104.018 104.0175
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16g
M capabil
reazem
M capabil
campl0 Q asociat Q capabil b h 0 Rt
p% reazem
qe,nec Si 2.5h0 Si=2.5h0 qe,necAleg
etrierAae
Ra,
etrRa,t ae ≤
Aleg
aepe
KNm KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm mm mm mm N/mm mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 162.578 131.688 5.4 54.4937 116.139 250 550 1.1 0.66 11.02 2472.14 1375 1375 35.667 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
4 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
6 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
8 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
10 104.018 104.018 5.4 38.525 116.139 250 550 1.1 0.42 6.89 2797.05 1375 1375 28.526 φ8 50.24 210 168 592 250 0.161
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
Mreazem Mcamp Areazem Acamp Φ reazem Φ camp
Aa
efectiva
reazem
Aa
efectiva
camp
p% reazem
p% campM capabil
reazem
M capabil
camp
KNm KNm mmp mmp mm mm mmp mmp KNm KNm
2 136.83 107.67 793.217 624.174 3φ20 3φ18 942.48 763.41 0.66 0.53 162.578 131.6882
4 129.01 94.1 747.884 545.507 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
6 127.15 89.9 737.101 521.159 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
8 119.3 83.65 691.594 484.928 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
10 119.4 81.72 692.174 473.739 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
M capabil
reazem
M capabil
campl0 Q asociat Q capabil b h 0 Rt
p% reazem
qe,nec Si 2.5h0 Si=2.5h0 qe,necAleg
etrierAae
Ra,
etrRa,t ae ≤
Aleg
aepe
KNm KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm mm mm mm N/mm mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 162.578 131.688 5.4 54.4937 116.139 250 550 1.1 0.66 11.02 2472.14 1375 1375 35.667 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
4 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
6 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
8 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
10 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
Mreazem Mcamp Areazem Acamp Φ reazem Φ camp
Aa
efectiva
reazem
Aa
efectiva
camp
p% reazem
p% campM capabil
reazem
M capabil
camp
KNm KNm mmp mmp mm mm mmp mmp KNm KNm
2 136.83 107.67 793.217 624.174 3φ20 3φ18 942.48 763.41 0.66 0.53 162.578 131.6882
4 162.4 95.31 941.449 552.522 3φ20 3φ16 942.48 603 0.66 0.42 162.578 104.0175
6 162 99.15 939.13 574.783 3φ20 3φ16 942.48 603 0.66 0.42 162.578 104.0175
8 153.11 94.25 887.594 546.377 3φ20 3φ16 942.48 603 0.66 0.42 162.578 104.0175
10 154.78 98.26 897.275 569.623 3φ20 3φ16 942.48 603 0.66 0.42 162.578 104.0175
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
M capabil
reazem
M capabil
campl0 Q asociat Q capabil b h 0 Rt
p% reazem
qe,nec Si 2.5h0 Si=2.5h0 qe,necAleg
etrierAae
Ra,
etrRa,t ae ≤
Aleg
aepe
KNm KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm mm mm mm N/mm mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 162.578 131.688 5.4 54.4937 116.139 250 550 1.1 0.66 11.02 2472.14 1375 1375 35.667 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
4 162.578 104.018 5.4 49.3695 116.139 250 550 1.1 0.66 9.05 2728.74 1375 1375 35.663 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
6 162.578 104.018 5.4 49.3695 116.139 250 550 1.1 0.66 9.05 2728.74 1375 1375 35.663 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
8 162.578 104.018 5.4 49.3695 116.139 250 550 1.1 0.66 9.05 2728.74 1375 1375 35.663 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
10 162.578 104.018 5.4 49.3695 116.139 250 550 1.1 0.66 9.05 2728.74 1375 1375 35.663 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.32g
STRUCTURA DUALA : Armare grinzi longitudinale si transversale conform P.13-70
Tabel 21. Armare grinzi – structura duala - pt. ag=0.16g (P13-70)
Tabel 22. Armare grinzi – structura duala - pt. ag=0.24g (P13-70)
Tabel 23. Armare grinzi – structura duala - pt. ag=0.32g (P13-70)
Mreazem Mcamp Areazem Acamp Φ reazem Φ camp
Aa
efectiva
reazem
Aa
efectiva
camp
p% reazem
p% campM capabil
reazem
M capabil
camp
KNm KNm mmp mmp mm mm mmp mmp KNm KNm
2 136.734 107.371 792.661 622.441 3φ20 3φ18 942.48 763.41 0.66 0.53 162.578 131.6882
4 124.23 94.07 720.174 545.333 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
6 120.64 89.86 699.362 520.928 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
8 121.86 83.65 706.435 484.928 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
10 128.12 82.53 742.725 478.435 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16g
M capabil
reazem
M capabil
campl0 Q asociat Q capabil b h 0 Rt
p% reazem
qe,nec Si 2.5h0 Si=2.5h0 qe,necAleg
etrierAae
Ra,
etrRa,t ae ≤
Aleg
aepe
KNm KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm mm mm mm N/mm mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 162.578 131.688 5.4 54.4937 116.139 250 550 1.1 0.66 11.02 2472.14 1375 1375 35.667 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
4 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
6 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
8 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
10 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
Mreazem Mcamp Areazem Acamp Φ reazem Φ camp
Aa
efectiva
reazem
Aa
efectiva
camp
p% reazem
p% campM capabil
reazem
M capabil
camp
KNm KNm mmp mmp mm mm mmp mmp KNm KNm
2 136.734 107.371 792.661 622.441 3φ20 3φ18 942.48 763.41 0.66 0.53 162.578 131.6882
4 124.23 94.07 720.174 545.333 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
6 120.64 89.86 699.362 520.928 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
8 141.16 83.65 818.319 484.928 3φ20 3φ16 942.48 603 0.66 0.42 162.578 104.0175
10 159.1 87.1 922.319 504.928 3φ20 3φ16 942.48 603 0.66 0.42 162.578 104.0175
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
M capabil
reazem
M capabil
campl0 Q asociat Q capabil b h 0 Rt
p% reazem
qe,nec Si 2.5h0 Si=2.5h0 qe,necAleg
etrierAae
Ra,
etrRa,t ae ≤
Aleg
aepe
KNm KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm mm mm mm N/mm mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 162.578 131.688 5.4 54.4937 116.139 250 550 1.1 0.66 11.02 2472.14 1375 1375 35.667 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
4 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
6 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
8 162.578 104.018 5.4 49.3695 116.139 250 550 1.1 0.66 9.05 2728.74 1375 1375 35.663 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
10 162.578 104.018 5.4 49.3695 116.139 250 550 1.1 0.66 9.05 2728.74 1375 1375 35.663 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
Mreazem Mcamp Areazem Acamp Φ reazem Φ camp
Aa
efectiva
reazem
Aa
efectiva
camp
p% reazem
p% campM capabil
reazem
M capabil
camp
KNm KNm mmp mmp mm mm mmp mmp KNm KNm
2 136.734 107.371 792.661 622.441 3φ20 3φ18 942.48 763.41 0.66 0.53 162.578 131.6882
4 124.23 94.07 720.174 545.333 3φ18 3φ16 763.41 603 0.53 0.42 131.688 104.0175
6 139.36 89.86 807.884 520.928 3φ20 3φ16 942.48 603 0.66 0.42 162.578 104.0175
8 186.55 112.73 1081.45 653.507 3φ22 3φ18 1139.82 763.41 0.79 0.53 196.619 131.6882
10 159.1 87.1 922.319 504.928 3φ20 3φ16 942.48 603 0.66 0.42 162.578 104.0175
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
M capabil
reazem
M capabil
campl0 Q asociat Q capabil b h 0 Rt
p% reazem
qe,nec Si 2.5h0 Si=2.5h0 qe,necAleg
etrierAae
Ra,
etrRa,t ae ≤
Aleg
aepe
KNm KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm mm mm mm N/mm mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 162.578 131.688 5.4 54.4937 116.139 250 550 1.1 0.66 11.02 2472.14 1375 1375 35.667 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
4 131.688 104.018 5.4 43.6492 116.139 250 550 1.1 0.53 7.86 2777.71 1375 1375 32.096 φ8 50.24 210 168 526 250 0.161
6 162.578 104.018 5.4 49.3695 116.139 250 550 1.1 0.66 9.05 2728.74 1375 1375 35.663 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
8 196.619 131.688 5.4 60.7976 116.139 250 550 1.1 0.79 12.48 2436.78 1375 1375 39.224 φ8 50.24 210 168 430 250 0.161
10 162.578 104.018 5.4 49.3695 116.139 250 550 1.1 0.66 9.05 2728.74 1375 1375 35.663 φ8 50.24 210 168 473 250 0.161
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.32g
5.2.8. Armare stalpi conform P.13-63
STRUCTURA CADRE : Armare stalpi conform P.13-63
Tabel 24. Armare stalp central– structura cadre - pt. ag=0.16 g (P13-63)
Tabel 25. Armare stalp marginal– structura cadre - pt. ag=0.16 g (P13-63)
Tabel 26. Armare stalp colt– structura cadre - pt. ag=0.16 g (P13-63)
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtab
s grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 46.1 650.3 547.32 1.19 54.77 671.52 400 15 300 111.92 50 206.25 -399.53 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 129.7
4 93.53 650.3 494.76 1.31 122.9 1282.5 550 15 300 155.45 50 288.75 -867.1 2310 2411.5 12ɸ16 3ɸ16 602.88 343.43
6 119.6 526.8 479.36 1.10 131.4 1940.2 650 15 300 198.99 50 343.75 -1700.4 3250 3768 12ɸ20 3ɸ20 942 607.08
8 145.6 526.8 428.4 1.23 179 2617.6 750 15 300 232.68 50 398.75 -2372 4350 4559.3 12ɸ22 3ɸ22 1139.82 916.44
10 164.8 416.1 412.28 1.01 166.3 3309.9 800 15 300 275.82 50 426.25 -3116.3 4960 5425.9 12ɸ24 3ɸ24 1356.48 1172.7
ST
AL
P C
EN
TR
AL
p%
min
=0
.8%
Aa totala minima Aa minima/latura
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16g
M capabil
H l iber
Q calcul,
stalp
N h 0n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 129.7 2.2 117.91 671.52 375 0.2985 1.264 0.62 54.644 121.76 φ8 50.24 210 168 308.9 200 0.1256
4 343.4 2.2 312.21 1282.48 525 0.2961 1.263 0.86 142.32 259.22 φ8 50.24 210 168 118.6 100 0.1826909
6 607.1 2.2 551.89 1940.17 625 0.3184 1.275 1.07 262.95 342.10 φ8 50.24 210 168 64.2 100 0.1545846
8 916.4 2.2 833.13 2617.61 725 0.3209 1.277 1.20 385.53 435.98 φ8 50.24 210 168 43.79 100 0.1339733
10 1173 2.2 1066.1 3309.88 775 0.3559 1.296 1.33 510.23 487.05 φ8 50.24 210 168 33.08 100 0.1256
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtab
s grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 37.56 650.3 547.32 1.19 44.63 339.37 300 15 300 75.42 50 151.25 86.9225 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 53.181
4 55.86 650.3 494.76 1.31 73.42 778.07 400 15 300 129.68 50 206.25 -302.31 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 138.13
6 61.17 526.8 479.36 1.10 67.22 1180.8 450 15 300 174.93 50 233.75 -793.18 1530 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 210.63
8 71.35 526.8 428.4 1.23 87.73 1650.1 550 15 300 200.02 50 288.75 -1340.2 2310 2411.5 12ɸ16 3ɸ16 602.88 379.19
10 77.65 416.1 412.28 1.01 78.36 2128.2 600 15 300 236.47 50 316.25 -1869.5 2760 3052.1 12ɸ18 3ɸ18 763.02 512.73
ST
AL
P
MA
RG
IN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16g
p%
min
=0
.8%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iber
Q calcul,
stalp
N h 0n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 53.18 2.2 48.346 339.37 275 0.2742 1.251 0.47 23.021 74.82 φ8 50.24 210 168 733.3 200 0.1674667
4 138.1 2.2 125.58 778.07 375 0.3458 1.29 0.65 60.735 121.76 φ8 50.24 210 168 277.9 200 0.1256
6 210.6 2.2 191.48 1180.79 425 0.4116 1.326 0.75 95.058 162.02 φ8 50.24 210 168 177.6 150 0.1488593
8 379.2 2.2 344.72 1650.14 525 0.381 1.31 0.91 167.31 259.22 φ8 50.24 210 168 100.9 100 0.1826909
10 512.7 2.2 466.12 2128.21 575 0.4112 1.326 1.02 230.84 299.28 φ8 50.24 210 168 73.13 100 0.1674667
ST
AL
P
MA
RG
INA
L
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtab
s grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 28.04 650.3 547.32 1.19 33.32 192.6 300 15 300 42.80 50 151.25 123.219 825 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 67.226
4 29.65 650.3 494.76 1.31 38.97 406.5 300 15 300 90.33 50 151.25 -48.572 825 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 61.69
6 38.47 526.8 479.36 1.10 42.27 664.4 350 15 300 126.55 50 178.75 -355.07 1138 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 102.49
8 44.18 526.8 428.4 1.23 54.32 927.1 400 15 300 154.52 50 206.25 -566.39 1500 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 156
10 42.97 416.1 412.28 1.01 43.37 1132 400 15 300 188.67 50 206.25 -726.19 1500 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 161.82
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16g
p%
min
=1%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iber
Q calcul,
stalp
N h 0n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 67.23 2.2 61.114 192.6 275 0.1556 1.186 0.62 34.713 74.82 φ8 50.24 210 168 486.3 200 0.1674667
4 61.69 2.2 56.082 406.5 275 0.3285 1.281 0.53 27.062 74.82 φ8 50.24 210 168 623.8 200 0.1674667
6 102.5 2.2 93.172 664.4 325 0.3894 1.314 0.62 44.671 96.92 φ8 50.24 210 168 377.9 200 0.1435429
8 156 2.2 141.81 927.1 375 0.412 1.327 0.71 67.376 121.76 φ8 50.24 210 168 250.5 200 0.1256
10 161.8 2.2 147.11 1132.02 375 0.5031 1.377 0.71 69.861 121.76 φ8 50.24 210 168 241.6 200 0.1256
ST
AL
P
CO
LT
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
Tabel 27. Armare stalp central– structura cadre - pt. ag=0.24 g (P13-63)
Tabel 28. Armare stalp marginal– structura cadre - pt. ag=0.24 g (P13-63)
Tabel 29. Armare stalp colt– structura cadre - pt. ag=0.24 g (P13-63)
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 90.28 650.3 547.32 1.19 107.3 671.52 400 15 300 111.92 50 206.25 100.405 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 129.7
4 185.2 650.3 594 1.09 202.8 1282.5 550 15 300 155.45 50 288.75 -334.73 2310 2411.5 12ɸ16 3ɸ16 602.88 343.43
6 237.9 650.3 589.92 1.10 262.2 1940.2 650 15 300 198.99 50 343.75 -973.8 3250 3768 12ɸ20 3ɸ20 942 607.08
8 291.1 650.3 556.08 1.17 340.4 2617.6 750 15 300 232.68 50 398.75 -1603.1 4350 4559.3 12ɸ22 3ɸ22 1139.82 916.44
10 329.3 786.5 708.32 1.11 365.7 3309.9 800 15 300 275.82 50 426.25 -2230.3 4960 5425.9 12ɸ24 3ɸ24 1356.48 1172.7
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
p%
min
=0.8
%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 129.7 2.2 117.91 671.52 375 0.2985 1.264 0.62 54.64 121.76 φ8 50.24 210 168 308.9 200 0.1256
4 343.4 2.2 312.21 1282.48 525 0.2961 1.263 0.86 142.3 259.22 φ8 50.24 210 168 118.6 100 0.1826909
6 607.1 2.2 551.89 1940.17 625 0.3184 1.275 1.07 263 342.10 φ8 50.24 210 168 64.2 100 0.1545846
8 916.4 2.2 833.13 2617.61 725 0.3209 1.277 1.20 385.5 435.98 φ8 50.24 210 168 43.79 100 0.1339733
10 1173 2.2 1066.1 3309.88 775 0.3559 1.296 1.33 510.2 487.05 φ8 50.24 210 168 33.08 100 0.1256
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 44.54 650.3 547.32 1.19 52.92 339.37 300 15 300 75.42 50 151.25 197.502 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 53.181
4 78.17 650.3 594 1.09 85.58 778.07 400 15 300 129.68 50 206.25 -186.51 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 138.13
6 86.07 650.3 589.92 1.10 94.88 1180.8 450 15 300 174.93 50 233.75 -562.65 1530 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 210.63
8 106.2 650.3 556.08 1.17 124.2 1650.1 550 15 300 200.02 50 288.75 -1096.9 2310 2411.5 12ɸ16 3ɸ16 602.88 379.19
10 126.3 786.5 708.32 1.11 140.2 2128.2 600 15 300 236.47 50 316.25 -1494.5 2760 3052.1 12ɸ18 3ɸ18 763.02 512.73
ST
AL
P
MA
RG
IN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
p%
min
=0
.8%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H liberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 53.18 2.2 48.346 339.37 275 0.2742 1.251 0.47 23.02 74.82 φ8 50.24 210 168 733.3 200 0.1674667
4 138.1 2.2 125.58 778.07 375 0.3458 1.29 0.65 60.73 121.76 φ8 50.24 210 168 277.9 200 0.1256
6 210.6 2.2 191.48 1180.79 425 0.4116 1.326 0.75 95.06 162.02 φ8 50.24 210 168 177.6 150 0.1488593
8 379.2 2.2 344.72 1650.14 525 0.381 1.31 0.91 167.3 259.22 φ8 50.24 210 168 100.9 100 0.1826909
10 512.7 2.2 466.12 2128.21 575 0.4112 1.326 1.02 230.8 299.28 φ8 50.24 210 168 73.13 100 0.1674667
ST
AL
P
MA
RG
INA
L
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 35.8 650.3 547.32 1.19 42.54 192.6 300 15 300 42.80 50 151.25 246.155 825 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 67.226
4 41.98 650.3 594 1.09 45.96 406.5 300 15 300 90.33 50 151.25 44.5994 825 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 61.69
6 54.17 650.3 589.92 1.10 59.72 664.4 350 15 300 126.55 50 178.75 -161.26 1138 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 102.49
8 62.24 650.3 556.08 1.17 72.79 927.1 400 15 300 154.52 50 206.25 -390.54 1500 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 156
10 60.68 786.5 708.32 1.11 67.38 1132 400 15 300 188.67 50 206.25 -497.52 1500 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 161.82
Aa minima/latura
ST
AL
P
CO
LT
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
p%
min
=1
%
Aa totala minima
M capabil
H liberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 67.23 2.2 61.114 192.6 275 0.1556 1.186 0.62 34.71 74.82 φ8 50.24 210 168 486.3 200 0.1674667
4 61.69 2.2 56.082 406.5 275 0.3285 1.281 0.53 27.06 74.82 φ8 50.24 210 168 623.8 200 0.1674667
6 102.5 2.2 93.172 664.4 325 0.3894 1.314 0.62 44.67 96.92 φ8 50.24 210 168 377.9 200 0.1435429
8 156 2.2 141.81 927.1 375 0.412 1.327 0.71 67.38 121.76 φ8 50.24 210 168 250.5 200 0.1256
10 161.8 2.2 147.11 1132.02 375 0.5031 1.377 0.71 69.86 121.76 φ8 50.24 210 168 241.6 200 0.1256
ST
AL
P
CO
LT
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
Tabel 30. Armare stalp central – structura cadre - pt. ag=0.32 g (P13-63)
Tabel 31. Armare stalp marginal – structura cadre - pt. ag=0.32 g (P13-63)
Tabel 32. Armare stalp colt – structura cadre - pt. ag=0.32 g (P13-63)
M capabil
H l iber
Q calcul,
stalp
N h 0n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 129.7 2.2 117.91 671.52 375 0.2985 1.264 0.62 54.64 121.76 φ8 50.24 210 168 308.9 200 0.1256
4 343.4 2.2 312.21 1282.48 525 0.2961 1.263 0.86 142.3 259.22 φ8 50.24 210 168 118.6 100 0.1826909
6 607.1 2.2 551.89 1940.17 625 0.3184 1.275 1.07 263 342.10 φ8 50.24 210 168 64.2 100 0.1545846
8 916.4 2.2 833.13 2617.61 725 0.3209 1.277 1.20 385.5 435.98 φ8 50.24 210 168 43.79 100 0.1339733
10 1173 2.2 1066.1 3309.88 775 0.3559 1.296 1.33 510.2 487.05 φ8 50.24 210 168 33.08 100 0.1256
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.32g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtab
s grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 178.7 786.5 724.05 1.09 194.1 671.52 400 15 300 111.92 50 206.25 926.919 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 129.7
4 368.8 1016 900.48 1.13 415.9 1282.5 550 15 300 155.45 50 288.75 1086.16 2310 2411.5 12ɸ16 3ɸ16 602.88 343.43
6 474.6 1016 909.8 1.12 529.7 1940.2 650 15 300 198.99 50 343.75 512.371 3250 3768 12ɸ20 3ɸ20 942 607.08
8 582.2 1016 863.08 1.18 685.1 2617.6 750 15 300 232.68 50 398.75 38.0029 4350 4559.3 12ɸ22 3ɸ22 1139.82 916.44
10 658.5 1016 1118.9 0.91 597.6 3309.9 800 15 300 275.82 50 426.25 -1199.3 4960 5425.9 12ɸ24 3ɸ24 1356.48 1172.7
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
p%
min
=0.8
%
Aa totala minima Aa minima/latura
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtab
s grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 68.18 786.5 724.05 1.09 74.06 339.37 300 15 300 75.42 50 151.25 479.327 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 53.181
4 129.7 1016 900.48 1.13 146.3 778.07 400 15 300 129.68 50 206.25 391.364 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 138.13
6 145.4 1016 909.8 1.12 162.3 1180.8 450 15 300 174.93 50 233.75 -1.2267 1530 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 210.63
8 204 1016 863.08 1.18 240 1650.1 550 15 300 200.02 50 288.75 -325.14 2310 2411.5 12ɸ16 3ɸ16 602.88 379.19
10 244.5 1016 1118.9 0.91 221.9 2128.2 600 15 300 236.47 50 316.25 -999.32 2760 3052.1 12ɸ18 3ɸ18 763.02 512.73
ST
AL
P M
AR
GIN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
p%
min
=0.8
%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iber
Q calcul,
stalp
N h 0n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 53.18 2.2 48.346 339.37 275 0.2742 1.251 0.47 23.02 74.82 φ8 50.24 210 168 733.3 200 0.1674667
4 138.1 2.2 125.58 778.07 375 0.3458 1.29 0.65 60.73 121.76 φ8 50.24 210 168 277.9 200 0.1256
6 210.6 2.2 191.48 1180.79 425 0.4116 1.326 0.75 95.06 162.02 φ8 50.24 210 168 177.6 150 0.1488593
8 379.2 2.2 344.72 1650.14 525 0.381 1.31 0.91 167.3 259.22 φ8 50.24 210 168 100.9 100 0.1826909
10 512.7 2.2 466.12 2128.21 575 0.4112 1.326 1.02 230.8 299.28 φ8 50.24 210 168 73.13 100 0.1674667
ST
AL
P M
AR
GIN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.32g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtab
s grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 65.36 786.5 724.05 1.09 70.99 192.6 300 15 300 42.80 50 151.25 625.6 825 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 67.226
4 66.67 1016 900.48 1.13 75.19 406.5 300 15 300 90.33 50 151.25 434.374 825 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 61.69
6 85.58 1016 909.8 1.12 95.53 664.4 350 15 300 126.55 50 178.75 236.691 1138 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 102.49
8 98.33 1016 863.08 1.18 115.7 927.1 400 15 300 154.52 50 206.25 18.2092 1500 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 156
10 96.01 1016 1118.9 0.91 87.14 1132 400 15 300 188.67 50 206.25 -309.25 1500 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 161.82
Aa minima/latura
ST
AL
P
CO
LT
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
p%
min
=1
%
Aa totala minima
M capabil
H liber
Q calcul,
stalp
N h 0n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 67.23 2.2 61.114 192.6 275 0.1556 2.371 0.31 17.36 74.82 φ8 50.24 210 168 972.6 200 0.1674667
4 61.69 2.2 56.082 406.5 275 0.3285 2.561 0.27 13.53 74.82 φ8 50.24 210 168 1248 200 0.1674667
6 102.5 2.2 93.172 664.4 325 0.3894 2.628 0.31 22.34 96.92 φ8 50.24 210 168 755.8 200 0.1435429
8 156 2.2 141.81 927.1 375 0.412 2.653 0.36 33.69 121.76 φ8 50.24 210 168 501.1 200 0.1256
10 161.8 2.2 147.11 1132.02 375 0.5031 2.753 0.36 34.93 121.76 φ8 50.24 210 168 483.3 200 0.1256
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.32g
STRUCTURA DUALA : Armare stalpi conform P.13-63
Tabel 33. Armare stalp central – structura duala - pt. ag=0.16g (P13-63)
Tabel 34. Armare stalp marginal – structura duala - pt. ag=0.16g (P13-63)
Tabel 35. Armare stalp colt– structura duala - pt. ag=0.16g (P13-63)
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtab
s grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 13.78 650.3 546.94 1.19 16.38 638.58 400 15 300 106.43 50 206.25 -834.95 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 188.73
4 20.2 526.8 496.92 1.06 21.41 1262.7 550 15 300 153.06 50 288.75 -1528 2310 2411.5 12ɸ16 3ɸ16 602.88 341.04
6 42.95 526.8 482.56 1.09 46.88 1897.1 650 15 300 194.57 50 343.75 -2139.5 3250 3768 12ɸ20 3ɸ20 942 601.55
8 68.61 526.8 487.44 1.08 74.14 2565.4 750 15 300 228.04 50 398.75 -2835.1 4350 4559.3 12ɸ22 3ɸ22 1139.82 908.89
10 87.6 526.8 512.48 1.03 90.04 3233 800 15 300 269.41 50 426.25 -3411.8 4960 5425.9 12ɸ24 3ɸ24 1356.48 1162.9
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16g
p%
min
=0.8
%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iber
Q calcul,
stalp
N h 0n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 188.7 2.2 171.57 638.58 375 0.2838 1.256 0.91 116.45 155.52 φ8 50.24 210 168 145 100 0.2512
4 341 2.2 310.04 1262.71 525 0.2915 1.26 0.85 140.62 259.22 φ8 50.24 210 168 120 100 0.1826909
6 601.6 2.2 546.86 1897.08 625 0.3113 1.271 1.06 258.98 342.10 φ8 50.24 210 168 65.18 100 0.1545846
8 908.9 2.2 826.26 2565.4 725 0.3145 1.273 1.19 380.25 435.98 φ8 50.24 210 168 44.39 100 0.1339733
10 1163 2.2 1057.2 3232.97 775 0.3476 1.291 1.32 503.5 487.05 φ8 50.24 210 168 33.53 100 0.1256
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtab
s grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 37.19 650.3 546.94 1.19 44.22 340.11 300 15 300 75.58 50 151.25 80.7395 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 53.236
4 54.68 526.8 496.92 1.06 57.96 733.17 400 15 300 122.20 50 206.25 -417.87 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 134.81
6 57.63 526.8 482.56 1.09 62.91 1120.1 450 15 300 165.95 50 233.75 -801.51 1530 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 207.32
8 65.9 526.8 487.44 1.08 71.21 1573.1 550 15 300 190.68 50 288.75 -1409.4 2310 2411.5 12ɸ16 3ɸ16 602.88 373.05
10 76.36 526.8 512.48 1.03 78.49 2007.9 600 15 300 223.10 50 316.25 -1817.6 2760 3052.1 12ɸ18 3ɸ18 763.02 504.29
ST
AL
P M
AR
GIN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16g
p%
min
=0.8
%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iber
Q calcul,
stalp
N h 0n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 53.24 2.2 48.396 340.11 275 0.2748 1.251 0.47 23.063 74.82 φ8 50.24 210 168 731.9 200 0.1674667
4 134.8 2.2 122.55 733.17 375 0.3259 1.279 0.64 58.342 121.76 φ8 50.24 210 168 289.3 200 0.1256
6 207.3 2.2 188.47 1120.13 425 0.3905 1.315 0.75 92.909 162.02 φ8 50.24 210 168 181.7 150 0.1488593
8 373.1 2.2 339.14 1573.08 525 0.3632 1.3 0.90 163.16 259.22 φ8 50.24 210 168 103.5 100 0.1826909
10 504.3 2.2 458.44 2007.91 575 0.388 1.313 1.01 225.47 299.28 φ8 50.24 210 168 74.87 100 0.1674667
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
ST
AL
P
MA
RG
INA
L
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtab
s grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 17.23 650.3 546.94 1.19 20.49 29.36 300 15 300 6.52 50 151.25 224.221 825 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 26.416
4 19.95 526.8 496.92 1.06 21.15 74.24 300 15 300 16.50 50 151.25 158.236 825 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 37.636
6 24.1 526.8 482.56 1.09 26.31 143.13 350 15 300 27.26 50 178.75 53.7509 1138 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 71.199
8 35.46 526.8 487.44 1.08 38.32 264.21 400 15 300 44.04 50 206.25 -75.398 1500 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 134.68
10 38.43 526.8 512.48 1.03 39.5 346.25 400 15 300 57.71 50 206.25 -188.18 1500 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 101.46
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16g
p%
min
=1%
Aa totala minima Aa minima/latura
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
M capabil
H l iber
Q calcul,
stalp
N h 0n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 26.42 2.2 24.014 29.36 275 0.0237 1.113 0.26 6.383 74.82 φ8 50.24 210 168 2645 200 0.1674667
4 37.64 2.2 34.214 74.24 275 0.06 1.133 0.37 12.729 74.82 φ8 50.24 210 168 1326 200 0.1674667
6 71.2 2.2 64.726 143.13 325 0.0839 1.146 0.50 27.637 96.92 φ8 50.24 210 168 610.8 200 0.1435429
8 134.7 2.2 122.43 264.21 375 0.1174 1.165 0.70 63.957 121.76 φ8 50.24 210 168 263.9 200 0.1256
10 101.5 2.2 92.237 346.25 375 0.1539 1.185 0.52 35.686 121.76 φ8 50.24 210 168 473 200 0.1256
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
Tabel 36. Armare stalp central– structura duala - pt. ag=0.24g (P13-63)
Tabel 37. Armare stalp marginal– structura duala - pt. ag=0.24g (P13-63)
Tabel 38. Armare stalp colt– structura duala - pt. ag=0.24g (P13-63)
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 13.96 650.3 546.94 1.19 16.6 638.58 400 15 300 106.43 50 206.25 -734.62 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 126.7
4 37.44 526.8 496.92 1.06 39.69 1262.7 550 15 300 153.06 50 288.75 -1406.2 2310 2411.5 12ɸ16 3ɸ16 602.88 341.04
6 81.55 526.8 495.4 1.06 86.71 1897.1 650 15 300 194.57 50 343.75 -1918.2 3250 3768 12ɸ20 3ɸ20 942 601.55
8 129.4 650.3 545.72 1.19 154.2 2565.4 750 15 300 228.04 50 398.75 -2454 4350 4559.3 12ɸ22 3ɸ22 1139.82 908.89
10 164.6 650.3 613.52 1.06 174.4 3233 800 15 300 269.41 50 426.25 -3036.7 4960 5425.9 12ɸ24 3ɸ24 1356.48 1162.9
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
p%
min
=0
.8%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 126.7 2.2 115.19 638.58 375 0.2838 1.256 0.61 52.486 121.76 φ8 50.24 210 168 321.6 200 0.1256
4 341 2.2 310.04 1262.71 525 0.2915 1.26 0.85 140.62 259.22 φ8 50.24 210 168 120 100 0.1826909
6 601.6 2.2 546.86 1897.08 625 0.3113 1.271 1.06 258.98 342.10 φ8 50.24 210 168 65.18 100 0.1545846
8 908.9 2.2 826.26 2565.4 725 0.3145 1.273 1.19 380.25 435.98 φ8 50.24 210 168 44.39 100 0.1339733
10 1163 2.2 1057.2 3232.97 775 0.3476 1.291 1.32 503.5 487.05 φ8 50.24 210 168 33.53 100 0.1256
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 37.19 650.3 546.94 1.19 44.22 340.11 300 15 300 75.58 50 151.25 80.7395 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 53.236
4 54.68 526.8 496.92 1.06 57.96 733.17 400 15 300 122.20 50 206.25 -417.87 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 134.81
6 57.63 526.8 495.4 1.06 61.28 1120.1 450 15 300 165.95 50 233.75 -815.1 1530 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 207.32
8 70.93 650.3 545.72 1.19 84.52 1573.1 550 15 300 190.68 50 288.75 -1320.7 2310 2411.5 12ɸ16 3ɸ16 602.88 373.05
10 84.5 650.3 613.52 1.06 89.57 2007.9 600 15 300 223.10 50 316.25 -1750.4 2760 3052.1 12ɸ18 3ɸ18 763.02 504.29
ST
AL
P
MA
RG
IN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
p%
min
=0
.8%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 53.24 2.2 48.396 340.11 275 0.2748 1.251 0.47 23.063 74.82 φ8 50.24 210 168 731.9 200 0.1674667
4 134.8 2.2 122.55 733.17 375 0.3259 1.279 0.64 58.342 121.76 φ8 50.24 210 168 289.3 200 0.1256
6 207.3 2.2 188.47 1120.13 425 0.3905 1.315 0.75 92.909 162.02 φ8 50.24 210 168 181.7 150 0.1488593
8 373.1 2.2 339.14 1573.08 525 0.3632 1.3 0.90 163.16 259.22 φ8 50.24 210 168 103.5 100 0.1826909
10 504.3 2.2 458.44 2007.91 575 0.388 1.313 1.01 225.47 299.28 φ8 50.24 210 168 74.87 100 0.1674667
ST
AL
P M
AR
GIN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 17.23 650.3 546.94 1.19 20.49 29.36 300 15 300 6.52 50 151.25 224.221 825 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 26.416
4 19.95 526.8 496.92 1.06 21.15 74.24 300 15 300 16.50 50 151.25 158.236 825 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 37.636
6 24.1 526.8 495.4 1.06 25.63 143.13 350 15 300 27.26 50 178.75 46.1749 1138 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 71.199
8 35.46 650.3 545.72 1.19 42.26 264.21 400 15 300 44.04 50 206.25 -37.91 1500 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 134.68
10 39.34 650.3 613.52 1.06 41.7 346.25 400 15 300 57.71 50 206.25 -167.24 1500 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 101.46
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
p%
min
=1%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H liberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 26.42 2.2 24.014 29.36 275 0.0237 2.226 0.13 3.1915 74.82 φ8 50.24 210 168 5289 200 0.1674667
4 37.64 2.2 34.214 74.24 275 0.06 2.266 0.18 6.3644 74.82 φ8 50.24 210 168 2652 200 0.1674667
6 71.2 2.2 64.726 143.13 325 0.0839 2.292 0.25 13.818 96.92 φ8 50.24 210 168 1222 200 0.1435429
8 134.7 2.2 122.43 264.21 375 0.1174 2.329 0.35 31.979 121.76 φ8 50.24 210 168 527.9 200 0.1256
10 101.5 2.2 92.237 346.25 375 0.1539 2.369 0.26 17.843 121.76 φ8 50.24 210 168 946.1 200 0.1256
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
Tabel 39. Armare stalp central– structura duala - pt. ag=0.32g (P13-63)
Tabel 40. Armare stalp marginal– structura duala - pt. ag=0.32g (P13-63)
Tabel 41. Armare stalp colt – structura duala - pt. ag=0.32g (P13-63)
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 18.51 650.3 546.94 1.19 22.01 638.58 400 15 300 106.43 50 206.25 -683.1 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 126.7
4 71.99 526.8 496.92 1.06 76.31 1262.7 550 15 300 153.06 50 288.75 -1162 2310 2411.5 12ɸ16 3ɸ16 602.88 341.04
6 158.8 786.5 717.04 1.10 174.1 1897.1 650 15 300 194.57 50 343.75 -1432.6 3250 3768 12ɸ20 3ɸ20 942 601.55
8 250.9 1016 829.4 1.22 307.3 2565.4 750 15 300 228.04 50 398.75 -1725.1 4350 4559.3 12ɸ22 3ɸ22 1139.82 908.89
10 318.5 1016 956.88 1.06 338 3233 800 15 300 269.41 50 426.25 -2309.5 4960 5425.9 12ɸ24 3ɸ24 1356.48 1162.9
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
p%
min
=0
.8%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 126.7 2.2 115.19 638.58 375 0.2838 1.256 0.61 52.486 121.76 φ8 50.24 210 168 321.6 200 0.1256
4 341 2.2 310.04 1262.71 525 0.2915 1.26 0.85 140.62 259.22 φ8 50.24 210 168 120 100 0.1826909
6 601.6 2.2 546.86 1897.08 625 0.3113 1.271 1.06 258.98 342.10 φ8 50.24 210 168 65.18 100 0.1545846
8 908.9 2.2 826.26 2565.4 725 0.3145 1.273 1.19 380.25 435.98 φ8 50.24 210 168 44.39 100 0.1339733
10 1163 2.2 1057.2 3232.97 775 0.3476 1.291 1.32 503.5 487.05 φ8 50.24 210 168 33.53 100 0.1256
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.32g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 37.19 650.3 546.94 1.19 44.22 340.11 300 15 300 75.58 50 151.25 80.7395 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 53.236
4 54.68 526.8 496.92 1.06 57.96 733.17 400 15 300 122.20 50 206.25 -417.87 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 134.81
6 86.47 786.5 717.04 1.10 94.84 1120.1 450 15 300 165.95 50 233.75 -535.38 1530 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 207.32
8 127.1 1016 829.4 1.22 155.6 1573.1 550 15 300 190.68 50 288.75 -846.51 2310 2411.5 12ɸ16 3ɸ16 602.88 373.05
10 162.5 1016 956.88 1.06 172.5 2007.9 600 15 300 223.10 50 316.25 -1247.7 2760 3052.1 12ɸ18 3ɸ18 763.02 504.29
ST
AL
P
MA
RG
IN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
p%
min
=0
.8%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 53.24 2.2 48.396 340.11 275 0.2748 1.251 0.47 23.063 74.82 φ8 50.24 210 168 731.9 200 0.1674667
4 134.8 2.2 122.55 733.17 375 0.3259 1.279 0.64 58.342 121.76 φ8 50.24 210 168 289.3 200 0.1256
6 207.3 2.2 188.47 1120.13 425 0.3905 1.315 0.75 92.909 162.02 φ8 50.24 210 168 181.7 150 0.1488593
8 373.1 2.2 339.14 1573.08 525 0.3632 1.3 0.90 163.16 259.22 φ8 50.24 210 168 103.5 100 0.1826909
10 504.3 2.2 458.44 2007.91 575 0.388 1.313 1.01 225.47 299.28 φ8 50.24 210 168 74.87 100 0.1674667
ST
AL
P
MA
RG
INA
L
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.32g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 17.23 650.3 546.94 1.19 20.49 29.36 300 15 300 6.52 50 151.25 224.221 825 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 26.416
4 19.95 526.8 496.92 1.06 21.15 74.24 300 15 300 16.50 50 151.25 158.236 825 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 37.636
6 29.04 786.5 717.04 1.10 31.85 143.13 350 15 300 27.26 50 178.75 115.363 1138 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 71.199
8 47.9 1016 829.4 1.22 58.65 264.21 400 15 300 44.04 50 206.25 118.252 1500 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 134.68
10 55.3 1016 956.88 1.06 58.69 346.25 400 15 300 57.71 50 206.25 -5.3911 1500 1607.7 8ɸ16 2ɸ16 401.92 101.46
ST
AL
P
CO
LT
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
p%
min
=1
%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H liberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 26.42 2.2 24.014 29.36 275 0.0237 1.113 0.26 6.383 74.82 φ8 50.24 210 168 2645 200 0.1674667
4 37.64 2.2 34.214 74.24 275 0.06 1.133 0.37 12.729 74.82 φ8 50.24 210 168 1326 200 0.1674667
6 71.2 2.2 64.726 143.13 325 0.0839 1.146 0.50 27.637 96.92 φ8 50.24 210 168 610.8 200 0.1435429
8 134.7 2.2 122.43 264.21 375 0.1174 1.165 0.70 63.957 121.76 φ8 50.24 210 168 263.9 200 0.1256
10 101.5 2.2 92.237 346.25 375 0.1539 1.185 0.52 35.686 121.76 φ8 50.24 210 168 473 200 0.1256
ST
AL
P
CO
LT
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.32g
5.2.9. Armare stalpi conform P.13-70
STRUCTURA CADRE : Armare stalpi conform P.13-70
Tabel 42. Armare stalp central – structura cadre - pt. ag=0.16g (P13-70)
Tabel 43. Armare stalp marginal– structura cadre - pt. ag=0.16g (P13-70)
Tabel 44. Armare stalp colt – structura cadre - pt. ag=0.16g (P13-70)
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 31.37 650.3 547.32 1.19 37.27 671.52 400 15 300 111.92 50 206.25 -566.22 900 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 123.43
4 83.35 526.8 494.72 1.06 88.75 1282.5 550 15 300 155.45 50 288.75 -1095 1238 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 300.1
6 106.5 526.8 479.36 1.10 117 1940.2 650 15 300 198.99 50 343.75 -1780.7 1463 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 520.6
8 129.4 526.8 428.4 1.23 159.1 2617.6 750 15 300 232.68 50 398.75 -2466.5 1688 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 774.01
10 146.5 416.1 412.28 1.01 147.9 3309.9 800 15 300 275.82 50 426.25 -3198.3 1800 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 971.34
ST
AL
P C
EN
TR
AL
p%
min
=0
.6%
Aa totala minima Aa minima/latura
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16g
M capabil
H l iberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 123.4 2.2 112.21 671.52 375 0.2985 1.264 0.59 57.149 121.76 φ8 50.24 210 168 295.4 200 0.1256
4 300.1 2.2 272.82 1282.48 525 0.2961 1.263 0.75 125.48 259.22 φ8 50.24 210 168 134.5 100 0.1826909
6 520.6 2.2 473.27 1940.17 625 0.3184 1.275 0.91 223.29 342.10 φ8 50.24 210 168 75.6 100 0.1545846
8 774 2.2 703.64 2617.61 725 0.3209 1.277 1.01 317.55 435.98 φ8 50.24 210 168 53.16 100 0.1339733
10 971.3 2.2 883.03 3309.88 775 0.3559 1.296 1.10 404.21 487.05 φ8 50.24 210 168 41.76 100 0.1256
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 37.57 650.3 547.32 1.19 44.64 339.37 300 15 300 75.42 50 151.25 87.081 495 615.44 4ɸ14 ɸ14 153.86 49.648
4 54.75 526.8 494.72 1.06 58.3 778.07 400 15 300 129.68 50 206.25 -446.38 900 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 131.87
6 58.4 526.8 479.36 1.10 64.17 1180.8 450 15 300 174.93 50 233.75 -818.54 1148 1230.9 8ɸ14 2ɸ16 401.92 210.63
8 67.94 526.8 428.4 1.23 83.54 1650.1 550 15 300 200.02 50 288.75 -1368.2 1733 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 358
10 73.67 416.1 412.28 1.01 74.35 2128.2 600 15 300 236.47 50 316.25 -1893.9 2070 2411.5 12ɸ16 3ɸ18 602.88 486.31
ST
AL
P M
AR
GIN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16g
p%
min
=0.6
%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 49.65 2.2 45.135 339.37 275 0.2742 1.251 0.44 23.169 74.82 φ8 50.24 210 168 728.6 200 0.1674667
4 131.9 2.2 119.88 778.07 375 0.3458 1.29 0.62 63.914 121.76 φ8 50.24 210 168 264.1 200 0.1256
6 210.6 2.2 191.48 1180.79 425 0.4116 1.326 0.75 109.76 162.02 φ8 50.24 210 168 153.8 150 0.1488593
8 358 2.2 325.45 1650.14 525 0.381 1.31 0.86 172.2 259.22 φ8 50.24 210 168 98.03 100 0.1826909
10 486.3 2.2 442.1 2128.21 575 0.4112 1.326 0.97 239.78 299.28 φ8 50.24 210 168 70.4 100 0.1674667
ST
AL
P M
AR
GIN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 28.04 650.3 547.32 1.18817 33.32 192.6 300 15 300 42.80 50 151.25 123.219 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 63.222
4 28.28 526.8 494.72 1.06475 30.11 406.5 300 15 300 90.33 50 151.25 -166.72 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 57.687
6 36.73 526.8 479.36 1.09887 40.36 664.4 350 15 300 126.55 50 178.75 -376.31 910 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 97.12
8 42.18 526.8 428.4 1.22958 51.86 927.1 400 15 300 154.52 50 206.25 -589.81 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 146.76
10 41 416.1 412.28 1.00919 41.38 1132 400 15 300 188.67 50 206.25 -745.12 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 152.58
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16g
p%
min
=0.8
%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H liberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 63.22 2.2 57.475 192.6 275 0.1556 1.186 0.59 34.326 74.82 φ8 50.24 210 168 491.8 200 0.1674667
4 57.69 2.2 52.443 406.5 275 0.3285 1.281 0.50 26.457 74.82 φ8 50.24 210 168 638 200 0.1674667
6 97.12 2.2 88.291 664.4 325 0.3894 1.314 0.59 44.848 96.92 φ8 50.24 210 168 376.4 200 0.1435429
8 146.8 2.2 133.42 927.1 375 0.412 1.327 0.67 66.677 121.76 φ8 50.24 210 168 253.2 200 0.1256
10 152.6 2.2 138.71 1132.02 375 0.5031 1.377 0.67 69.449 121.76 φ8 50.24 210 168 243.1 200 0.1256
ST
AL
P
CO
LT
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
Tabel 45. Armare stalp central – structura cadre - pt. ag=0.24g (P13-70)
Tabel 46. Armare stalp marginal – structura cadre - pt. ag=0.24g (P13-70)
Tabel 47. Armare stalp colt – structura cadre - pt. ag=0.24g (P13-70)
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 51 650.3 547.32 1.19 60.6 671.52 400 15 300 111.92 50 206.25 -344.08 900 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 123.43
4 137.7 526.8 516.04 1.02 140.6 1282.5 550 15 300 155.45 50 288.75 -749.61 1238 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 300.1
6 176.6 526.8 508.6 1.04 182.9 1940.2 650 15 300 198.99 50 343.75 -1414.7 1463 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 520.6
8 215.6 526.8 477.2 1.10 238 2617.6 750 15 300 232.68 50 398.75 -2090.7 1688 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 774.01
10 244 526.8 477.6 1.10 269.1 3309.9 800 15 300 275.82 50 426.25 -2659.3 1800 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 971.34
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
p%
min
=0.6
%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 123.4 2.2 112.21 671.52 375 0.2985 1.264 0.59 57.149 121.76 φ8 50.24 210 168 295.4 200 0.1256
4 300.1 2.2 272.82 1282.48 525 0.2961 1.263 0.75 125.48 259.22 φ8 50.24 210 168 134.5 100 0.1826909
6 520.6 2.2 473.27 1940.17 625 0.3184 1.275 0.91 223.29 342.10 φ8 50.24 210 168 75.6 100 0.1545846
8 774 2.2 703.64 2617.61 725 0.3209 1.277 1.01 317.55 435.98 φ8 50.24 210 168 53.16 100 0.1339733
10 971.3 2.2 883.03 3309.88 775 0.3559 1.296 1.10 404.21 487.05 φ8 50.24 210 168 41.76 100 0.1256
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 37.57 650.3 547.32 1.19 44.64 339.37 300 15 300 75.42 50 151.25 87.081 495 615.44 4ɸ14 ɸ14 153.86 49.648
4 66.6 526.8 516.04 1.02 67.98 778.07 400 15 300 129.68 50 206.25 -354.11 900 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 131.87
6 73.16 526.8 508.6 1.04 75.77 1180.8 450 15 300 174.93 50 233.75 -721.9 1148 1230.9 8ɸ14 2ɸ16 401.92 210.63
8 86.1 526.8 477.2 1.10 95.04 1650.1 550 15 300 200.02 50 288.75 -1291.5 1733 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 358
10 97.46 526.8 477.6 1.10 107.5 2128.2 600 15 300 236.47 50 316.25 -1693 2070 2411.5 12ɸ16 3ɸ18 602.88 486.31
ST
AL
P M
AR
GIN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
p%
min
=0.6
%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H liberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 49.65 2.2 45.135 339.37 275 0.2742 1.251 0.44 23.169 74.82 φ8 50.24 210 168 728.6 200 0.1674667
4 131.9 2.2 119.88 778.07 375 0.3458 1.29 0.62 63.914 121.76 φ8 50.24 210 168 264.1 200 0.1256
6 210.6 2.2 191.48 1180.79 425 0.4116 1.326 0.75 109.76 162.02 φ8 50.24 210 168 153.8 150 0.1488593
8 358 2.2 325.45 1650.14 525 0.381 1.31 0.86 172.2 259.22 φ8 50.24 210 168 98.03 100 0.1826909
10 486.3 2.2 442.1 2128.21 575 0.4112 1.326 0.97 239.78 299.28 φ8 50.24 210 168 70.4 100 0.1674667
ST
AL
P M
AR
GIN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 28.54 650.3 547.32 1.19 33.91 192.6 300 15 300 42.80 50 151.25 131.14 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 63.222
4 35.6 526.8 516.04 1.02 36.34 406.5 300 15 300 90.33 50 151.25 -83.676 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 57.687
6 46.03 526.8 508.6 1.04 47.67 664.4 350 15 300 126.55 50 178.75 -295.07 910 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 97.12
8 52.87 526.8 477.2 1.10 58.36 927.1 400 15 300 154.52 50 206.25 -527.94 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 146.76
10 51.5 526.8 477.6 1.10 56.8 1132 400 15 300 188.67 50 206.25 -598.24 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 152.58
p%
min
=0.8
%
Aa totala minima Aa minima/latura
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
M capabil
H liberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 63.22 2.2 57.475 192.6 275 0.1556 2.371 0.29 17.163 74.82 φ8 50.24 210 168 983.6 200 0.1674667
4 57.69 2.2 52.443 406.5 275 0.3285 2.561 0.25 13.228 74.82 φ8 50.24 210 168 1276 200 0.1674667
6 97.12 2.2 88.291 664.4 325 0.3894 2.628 0.30 22.424 96.92 φ8 50.24 210 168 752.8 200 0.1435429
8 146.8 2.2 133.42 927.1 375 0.412 2.653 0.34 33.339 121.76 φ8 50.24 210 168 506.3 200 0.1256
10 152.6 2.2 138.71 1132.02 375 0.5031 2.753 0.34 34.724 121.76 φ8 50.24 210 168 486.1 200 0.1256
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
Tabel 48. Armare stalp central– structura cadre - pt. ag=0.32g (P13-70)
Tabel 49. Armare stalp marginal– structura cadre - pt. ag=0.32g (P13-70)
Tabel 50. Armare stalp colt – structura cadre - pt. ag=0.32g (P13-70)
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 80.46 650.3 547.32 1.19 95.6 671.52 400 15 300 111.92 50 206.25 -10.717 900 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 123.43
4 219.2 650.3 649.6 1.00 219.4 1282.5 550 15 300 155.45 50 288.75 -223.8 1238 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 300.1
6 281.7 650.3 648 1.00 282.7 1940.2 650 15 300 198.99 50 343.75 -860.18 1463 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 520.6
8 345 650.3 612.44 1.06 366.3 2617.6 750 15 300 232.68 50 398.75 -1479.7 1688 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 774.01
10 390.3 650.3 619.12 1.05 409.9 3309.9 800 15 300 275.82 50 426.25 -2033.6 1800 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 971.34
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
p%
min
=0
.6%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 123.4 2.2 112.21 671.52 375 0.2985 1.264 0.59 57.149 121.76 φ8 50.24 210 168 295.4 200 0.1256
4 300.1 2.2 272.82 1282.48 525 0.2961 1.263 0.75 125.48 259.22 φ8 50.24 210 168 134.5 100 0.1826909
6 520.6 2.2 473.27 1940.17 625 0.3184 1.275 0.91 223.29 342.10 φ8 50.24 210 168 75.6 100 0.1545846
8 774 2.2 703.64 2617.61 725 0.3209 1.277 1.01 317.55 435.98 φ8 50.24 210 168 53.16 100 0.1339733
10 971.3 2.2 883.03 3309.88 775 0.3559 1.296 1.10 404.21 487.05 φ8 50.24 210 168 41.76 100 0.1256
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.32g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 42.42 650.3 547.32 1.19 50.4 339.37 300 15 300 75.42 50 151.25 163.916 495 615.44 4ɸ14 ɸ14 153.86 49.648
4 86.43 650.3 649.6 1.00 86.52 778.07 400 15 300 129.68 50 206.25 -177.52 900 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 131.87
6 95.3 650.3 648 1.00 95.64 1180.8 450 15 300 174.93 50 233.75 -556.32 1148 1230.9 8ɸ14 2ɸ16 401.92 210.63
8 123.2 650.3 612.44 1.06 130.8 1650.1 550 15 300 200.02 50 288.75 -1052.9 1733 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 358
10 146.9 650.3 619.12 1.05 154.3 2128.2 600 15 300 236.47 50 316.25 -1409.4 2070 2411.5 12ɸ16 3ɸ18 602.88 486.31
ST
AL
P M
AR
GIN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
p%
min
=0.6
%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H liberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 49.65 2.2 45.135 339.37 275 0.2742 1.251 0.44 23.169 74.82 φ8 50.24 210 168 728.6 200 0.1674667
4 131.9 2.2 119.88 778.07 375 0.3458 1.29 0.62 63.914 121.76 φ8 50.24 210 168 264.1 200 0.1256
6 210.6 2.2 191.48 1180.79 425 0.4116 1.326 0.75 109.76 162.02 φ8 50.24 210 168 153.8 150 0.1488593
8 358 2.2 325.45 1650.14 525 0.381 1.31 0.86 172.2 259.22 φ8 50.24 210 168 98.03 100 0.1826909
10 486.3 2.2 442.1 2128.21 575 0.4112 1.326 0.97 239.78 299.28 φ8 50.24 210 168 70.4 100 0.1674667
ST
AL
P M
AR
GIN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.32g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 33.96 650.3 547.32 1.19 40.35 192.6 300 15 300 42.80 50 151.25 217.005 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 63.222
4 46.55 650.3 649.6 1.00 46.6 406.5 300 15 300 90.33 50 151.25 53.1495 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 57.687
6 59.98 650.3 648 1.00 60.19 664.4 350 15 300 126.55 50 178.75 -155.95 910 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 97.12
8 68.92 650.3 612.44 1.06 73.18 927.1 400 15 300 154.52 50 206.25 -386.78 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 146.76
10 67.24 650.3 619.12 1.05 70.63 1132 400 15 300 188.67 50 206.25 -466.55 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 152.58
p%
min
=0
.8%
Aa totala minima Aa minima/latura
ST
AL
P
CO
LT
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
M capabil
H liberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 63.22 2.2 57.475 192.6 275 0.1556 1.186 0.59 34.326 74.82 φ8 50.24 210 168 491.8 200 0.1674667
4 57.69 2.2 52.443 406.5 275 0.3285 1.281 0.50 26.457 74.82 φ8 50.24 210 168 638 200 0.1674667
6 97.12 2.2 88.291 664.4 325 0.3894 1.314 0.59 44.848 96.92 φ8 50.24 210 168 376.4 200 0.1435429
8 146.8 2.2 133.42 927.1 375 0.412 1.327 0.67 66.677 121.76 φ8 50.24 210 168 253.2 200 0.1256
10 152.6 2.2 138.71 1132.02 375 0.5031 1.377 0.67 69.449 121.76 φ8 50.24 210 168 243.1 200 0.1256
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
STRUCTURA DUALA : Armare stalpi conform P.13-70
Tabel 51. Armare stalp central – structura duala - pt. ag=0.16g (P13-70)
Tabel 52. Armare stalp marginal – structura duala - pt. ag=0.16g (P13-70)
Tabel 53. Armare stalp colt– structura duala - pt. ag=0.16g (P13-70)
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 13.78 650.3 546.94 1.19 16.38 638.58 400 15 300 106.43 50 206.25 -736.66 900 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 120.44
4 19.5 526.8 496.92 1.06 20.67 1262.7 550 15 300 153.06 50 288.75 -1532.9 1238 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 297.71
6 41.4 526.8 482.56 1.09 45.19 1897.1 650 15 300 194.57 50 343.75 -2148.9 1463 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 515.08
8 85.63 526.8 487.44 1.08 92.54 2565.4 750 15 300 228.04 50 398.75 -2747.6 1688 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 766.46
10 109.1 526.8 512.48 1.03 112.2 3233 800 15 300 269.41 50 426.25 -3313.4 1800 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 961.54
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16g
p%
min
=0.6
%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 120.4 2.2 109.49 638.58 375 0.2838 1.256 0.58 54.761 121.76 φ8 50.24 210 168 308.3 200 0.1256
4 297.7 2.2 270.65 1262.71 525 0.2915 1.26 0.74 123.74 259.22 φ8 50.24 210 168 136.4 100 0.1826909
6 515.1 2.2 468.25 1897.08 625 0.3113 1.271 0.91 219.24 342.10 φ8 50.24 210 168 77 100 0.1545846
8 766.5 2.2 696.78 2565.4 725 0.3145 1.273 1.01 312.24 435.98 φ8 50.24 210 168 54.06 100 0.1339733
10 961.5 2.2 874.13 3232.97 775 0.3476 1.291 1.09 397.49 487.05 φ8 50.24 210 168 42.47 100 0.1256
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 37.19 650.3 546.94 1.19 44.22 340.11 300 15 300 75.58 50 151.25 80.7395 495 615.44 4ɸ14 ɸ14 153.86 49.703
4 54.68 526.8 496.92 1.06 57.96 733.17 400 15 300 122.20 50 206.25 -417.87 900 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 128.54
6 57.63 526.8 482.56 1.09 62.91 1120.1 450 15 300 165.95 50 233.75 -801.51 1148 1230.9 8ɸ14 2ɸ16 401.92 207.32
8 65.9 526.8 487.44 1.08 71.21 1573.1 550 15 300 190.68 50 288.75 -1409.4 1733 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 351.86
10 76.36 526.8 512.48 1.03 78.49 2007.9 600 15 300 223.10 50 316.25 -1817.6 2070 2411.5 12ɸ16 3ɸ18 602.88 477.86
ST
AL
P
MA
RG
IN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16g
p%
min
=0
.6%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 49.7 2.2 45.185 340.11 275 0.2748 1.251 0.44 23.214 74.82 φ8 50.24 210 168 727.2 200 0.1674667
4 128.5 2.2 116.86 733.17 375 0.3259 1.279 0.61 61.252 121.76 φ8 50.24 210 168 275.6 200 0.1256
6 207.3 2.2 188.47 1120.13 425 0.3905 1.315 0.75 107.28 162.02 φ8 50.24 210 168 157.3 150 0.1488593
8 351.9 2.2 319.87 1573.08 525 0.3632 1.3 0.85 167.6 259.22 φ8 50.24 210 168 100.7 100 0.1826909
10 477.9 2.2 434.42 2007.91 575 0.388 1.313 0.96 233.78 299.28 φ8 50.24 210 168 72.21 100 0.1674667
ST
AL
P
MA
RG
INA
L
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 17.23 650.3 546.94 1.19 20.49 29.36 300 15 300 6.52 50 151.25 224.221 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 22.412
4 19.95 526.8 496.92 1.06 21.15 74.24 300 15 300 16.50 50 151.25 158.236 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 33.632
6 24.1 526.8 482.56 1.09 26.31 143.13 350 15 300 27.26 50 178.75 53.7509 910 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 65.83
8 35.46 526.8 487.44 1.08 38.32 264.21 400 15 300 44.04 50 206.25 -75.398 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 125.44
10 38.42 526.8 512.48 1.03 39.49 346.25 400 15 300 57.71 50 206.25 -188.28 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 92.229
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.16g
p%
min
=0.8
%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H liberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 22.41 2.2 20.375 29.36 275 0.0237 1.113 0.22 4.5948 74.82 φ8 50.24 210 168 3674 200 0.1674667
4 33.63 2.2 30.575 74.24 275 0.06 1.133 0.33 10.165 74.82 φ8 50.24 210 168 1661 200 0.1674667
6 65.83 2.2 59.845 143.13 325 0.0839 1.146 0.46 23.625 96.92 φ8 50.24 210 168 714.5 200 0.1435429
8 125.4 2.2 114.04 264.21 375 0.1174 1.165 0.65 55.49 121.76 φ8 50.24 210 168 304.2 200 0.1256
10 92.23 2.2 83.845 346.25 375 0.1539 1.185 0.47 29.488 121.76 φ8 50.24 210 168 572.5 200 0.1256
ST
AL
P
CO
LT
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.16g
Tabel 54. Armare stalp central– structura duala - pt. ag=0.24g (P13-70)
Tabel 55. Armare stalp marginal – structura duala - pt. ag=0.24g (P13-70)
Tabel 56. Armare stalp colt – structura duala - pt. ag=0.24g (P13-70)
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 13.78 650.3 546.94 1.19 16.38 638.58 400 15 300 106.43 50 206.25 -736.66 900 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 120.44
4 30.54 526.8 496.92 1.06 32.37 1262.7 550 15 300 153.06 50 288.75 -1454.9 1238 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 297.71
6 66.11 526.8 482.56 1.09 72.16 1897.1 650 15 300 194.57 50 343.75 -1999 1463 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 515.08
8 137.5 650.3 564.64 1.15 158.4 2565.4 750 15 300 228.04 50 398.75 -2434.1 1688 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 766.46
10 174.8 650.3 636.4 1.02 178.6 3233 800 15 300 269.41 50 426.25 -3018 1800 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 961.54
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
p%
min
=0
.6%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 120.4 2.2 109.49 638.58 375 0.2838 1.256 0.58 54.761 121.76 φ8 50.24 210 168 308.3 200 0.1256
4 297.7 2.2 270.65 1262.71 525 0.2915 1.26 0.74 123.74 259.22 φ8 50.24 210 168 136.4 100 0.1826909
6 515.1 2.2 468.25 1897.08 625 0.3113 1.271 0.91 219.24 342.10 φ8 50.24 210 168 77 100 0.1545846
8 766.5 2.2 696.78 2565.4 725 0.3145 1.273 1.01 312.24 435.98 φ8 50.24 210 168 54.06 100 0.1339733
10 961.5 2.2 874.13 3232.97 775 0.3476 1.291 1.09 397.49 487.05 φ8 50.24 210 168 42.47 100 0.1256
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 37.19 650.3 546.94 1.19 44.22 340.11 300 15 300 75.58 50 151.25 80.7395 495 615.44 4ɸ14 ɸ14 153.86 49.703
4 54.68 526.8 496.92 1.06 57.96 733.17 400 15 300 122.20 50 206.25 -417.87 900 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 128.54
6 57.63 526.8 482.56 1.09 62.91 1120.1 450 15 300 165.95 50 233.75 -801.51 1148 1230.9 8ɸ14 2ɸ16 401.92 207.32
8 72.47 650.3 564.64 1.15 83.47 1573.1 550 15 300 190.68 50 288.75 -1327.7 1733 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 351.86
10 89.69 650.3 636.4 1.02 91.65 2007.9 600 15 300 223.10 50 316.25 -1737.8 2070 2411.5 12ɸ16 3ɸ18 602.88 477.86
ST
AL
P M
AR
GIN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
p%
min
=0.6
%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H liberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 49.7 2.2 45.185 340.11 275 0.2748 1.251 0.44 23.214 74.82 φ8 50.24 210 168 727.2 200 0.1674667
4 128.5 2.2 116.86 733.17 375 0.3259 1.279 0.61 61.252 121.76 φ8 50.24 210 168 275.6 200 0.1256
6 207.3 2.2 188.47 1120.13 425 0.3905 1.315 0.75 107.28 162.02 φ8 50.24 210 168 157.3 150 0.1488593
8 351.9 2.2 319.87 1573.08 525 0.3632 1.3 0.85 167.6 259.22 φ8 50.24 210 168 100.7 100 0.1826909
10 477.9 2.2 434.42 2007.91 575 0.388 1.313 0.96 233.78 299.28 φ8 50.24 210 168 72.21 100 0.1674667
ST
AL
P
MA
RG
INA
L
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 17.23 650.3 546.94 1.19 20.49 29.36 300 15 300 6.52 50 151.25 224.221 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 22.412
4 19.95 526.8 496.92 1.06 21.15 74.24 300 15 300 16.50 50 151.25 158.236 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 33.632
6 24.1 526.8 482.56 1.09 26.31 143.13 350 15 300 27.26 50 178.75 53.7509 910 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 65.83
8 35.75 650.3 564.64 1.15 41.17 264.21 400 15 300 44.04 50 206.25 -48.214 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 125.44
10 40.37 650.3 636.4 1.02 41.25 346.25 400 15 300 57.71 50 206.25 -171.49 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 92.229
ST
AL
P
CO
LT
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.24g
p%
min
=0
.8%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H liberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 22.41 2.2 20.375 29.36 275 0.0237 1.113 0.22 4.5948 74.82 φ8 50.24 210 168 3674 200 0.1674667
4 33.63 2.2 30.575 74.24 275 0.06 1.133 0.33 10.165 74.82 φ8 50.24 210 168 1661 200 0.1674667
6 65.83 2.2 59.845 143.13 325 0.0839 1.146 0.46 23.625 96.92 φ8 50.24 210 168 714.5 200 0.1435429
8 125.4 2.2 114.04 264.21 375 0.1174 1.165 0.65 55.49 121.76 φ8 50.24 210 168 304.2 200 0.1256
10 92.23 2.2 83.845 346.25 375 0.1539 1.185 0.47 29.488 121.76 φ8 50.24 210 168 572.5 200 0.1256
ST
AL
P
CO
LT
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
Tabel 57. Armare stalp central – structura duala - pt. ag=0.32g (P13-70)
Tabel 58. Armare stalp marginal – structura duala - pt. ag=0.32g (P13-70)
Tabel 59. Armare stalp colt – structura duala - pt. ag=0.32g (P13-70)
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 15.23 650.3 546.94 1.19 18.11 638.58 400 15 300 106.43 50 206.25 -720.24 900 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 120.44
4 47.1 526.8 496.92 1.06 49.93 1262.7 550 15 300 153.06 50 288.75 -1337.9 1238 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 297.71
6 103.2 650.3 557.44 1.17 120.4 1897.1 650 15 300 194.57 50 343.75 -1731.3 1463 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 515.08
8 215.3 786.5 746.2 1.05 226.9 2565.4 750 15 300 228.04 50 398.75 -2107.7 1688 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 766.46
10 237.3 650.3 636.4 1.02 242.5 3233 800 15 300 269.41 50 426.25 -2734 1800 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 961.54
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
p%
min
=0.6
%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H l iberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 120.4 2.2 109.49 638.58 375 0.2838 1.256 0.58 54.761 121.76 φ8 50.24 210 168 308.3 200 0.1256
4 297.7 2.2 270.65 1262.71 525 0.2915 1.26 0.74 123.74 259.22 φ8 50.24 210 168 136.4 100 0.1826909
6 515.1 2.2 468.25 1897.08 625 0.3113 1.271 0.91 219.24 342.10 φ8 50.24 210 168 77 100 0.1545846
8 766.5 2.2 696.78 2565.4 725 0.3145 1.273 1.01 312.24 435.98 φ8 50.24 210 168 54.06 100 0.1339733
10 961.5 2.2 874.13 3232.97 775 0.3476 1.291 1.09 397.49 487.05 φ8 50.24 210 168 42.47 100 0.1256
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.32g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 37.19 650.3 546.94 1.19 44.22 340.11 300 15 300 75.58 50 151.25 80.7395 495 615.44 4ɸ14 ɸ14 153.86 49.703
4 54.68 526.8 496.92 1.06 57.96 733.17 400 15 300 122.20 50 206.25 -417.87 900 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 128.54
6 59.3 650.3 557.44 1.17 69.18 1120.1 450 15 300 165.95 50 233.75 -749.25 1148 1230.9 8ɸ14 2ɸ16 401.92 207.32
8 109.3 786.5 746.2 1.05 115.2 1573.1 550 15 300 190.68 50 288.75 -1116.3 1733 1846.3 12ɸ14 3ɸ14 461.58 351.86
10 139.7 650.3 636.4 1.02 142.7 2007.9 600 15 300 223.10 50 316.25 -1428.4 2070 2411.5 12ɸ16 3ɸ18 602.88 477.86
ST
AL
P
MA
RG
IN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
p%
min
=0
.6%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H liberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 49.7 2.2 45.185 340.11 275 0.2748 1.251 0.44 23.214 74.82 φ8 50.24 210 168 727.2 200 0.1674667
4 128.5 2.2 116.86 733.17 375 0.3259 1.279 0.61 61.252 155.52 φ8 50.24 210 168 275.6 100 0.2512
6 207.3 2.2 188.47 1120.13 425 0.3905 1.315 0.75 107.28 162.02 φ8 50.24 210 168 157.3 150 0.1488593
8 351.9 2.2 319.87 1573.08 525 0.3632 1.3 0.85 167.6 259.22 φ8 50.24 210 168 100.7 100 0.1826909
10 477.9 2.2 434.42 2007.91 575 0.388 1.313 0.96 233.78 299.28 φ8 50.24 210 168 72.21 100 0.1674667
ST
AL
P
MA
RG
INA
L
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.32g
M EtabsΣMcap
grinzi
ΣMEtabs
grinzi
ΣMcap /
ΣMEtabs M calcul N b=h Rc Ra x 2a xbalans Aa Mcap
KNm KNm kNm kNm kN mm N/mmp N/mmp mm mm mm mmp mmp mmp mmp kNm
2 17.23 650.3 546.94 1.19 20.49 29.36 300 15 300 6.52 50 151.25 224.221 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 22.412
4 19.95 526.8 496.92 1.06 21.15 74.24 300 15 300 16.50 50 151.25 158.236 660 803.84 4ɸ16 ɸ16 200.96 33.632
6 26.16 650.3 557.44 1.17 30.52 143.13 350 15 300 27.26 50 178.75 100.543 910 1017.4 4ɸ18 ɸ18 254.34 65.83
8 44.08 786.5 746.2 1.05 46.46 264.21 400 15 300 44.04 50 206.25 2.11855 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 125.44
10 50.38 650.3 636.4 1.02 51.48 346.25 400 15 300 57.71 50 206.25 -74.076 1200 1256 4ɸ16+4ɸ12 ɸ16+ɸ12 314 92.229
ST
AL
P
CO
LT
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE LONGITUDINALA ↔ ag=0.32g
p%
min
=0
.8%
Aa totala minima Aa minima/latura
M capabil
H liberQ calcul,
stalp N h 0
n=
N/bh0RcRt' Q' qe,nec Qcapabil
Aleg
etrierAae Ra, etr Ra,t ae ≤ Aleg ae pe
KNm m kN kN mm mm N/mmp N/mm kN mmp N/mmp N/mmp mm mm %
2 22.41 2.2 20.375 29.36 275 0.0237 1.113 0.22 4.5948 74.82 φ8 50.24 210 168 3674 200 0.1674667
4 33.63 2.2 30.575 74.24 275 0.06 1.133 0.33 10.165 74.82 φ8 50.24 210 168 1661 200 0.1674667
6 65.83 2.2 59.845 143.13 325 0.0839 1.146 0.46 23.625 96.92 φ8 50.24 210 168 714.5 200 0.1435429
8 125.4 2.2 114.04 264.21 375 0.1174 1.165 0.65 55.49 121.76 φ8 50.24 210 168 304.2 200 0.1256
10 92.23 2.2 83.845 346.25 375 0.1539 1.185 0.47 29.488 121.76 φ8 50.24 210 168 572.5 200 0.1256
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ARMARE TRANSVERSALA ↔ ag=0.24g
5.2.10. Analiza comparativa intre valorile eforturilor capabile ale structurilor proiectate
conform P.13-63 si P.13-70 si valorile eforturilor de calcul rezultate conform P100-1/2006
Grinzi
Tabel 60. Grinzi structura cadre: comparatii intre eforturile capabile (P13-63)
si eforturile de calcul (P100-2006)
Mcapabil reazem Mcalcul reazem Observatii: Mcapabil camp Mcalcul camp Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 162.5778 136.826 OK 131.688225 107.667 OK 116.139 114.47 OK
4 162.5778 123.689 OK 104.0175 94.09 OK 116.139 110.97 OK
6 131.688225 130.25 OK 104.0175 89.908 OK 116.139 93.97 OK
8 131.688225 198.073 NOT OK 104.0175 137.568 NOT OK 116.139 111.47 OK
10 104.0175 169.329 NOT OK 104.0175 113.407 NOT OK 116.139 109.45 OK
Mcapabil reazem Mcalcul reazem Observatii: Mcapabil camp Mcalcul camp Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 162.5778 136.826 OK 131.688225 107.667 OK 116.139 114.47 OK
4 162.5778 135.094 OK 104.0175 94.09 OK 116.139 94.13 OK
6 162.5778 165.723 NOT OK 104.0175 103.114 OK 116.139 105.71 OK
8 162.5778 187.976 NOT OK 104.0175 130.698 NOT OK 116.139 115.69 OK
10 196.61895 225.44 NOT OK 131.688225 170.315 NOT OK 116.139 130.75 NOT OK
Mcapabil reazem Mcalcul reazem Observatii: Mcapabil camp Mcalcul camp Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 196.61895 136.826 OK 131.688225 107.667 OK 116.139 114.47 OK
4 253.8984375 155.72 OK 162.5778 94.09 OK 116.139 101.41 OK
6 253.8984375 198.073 OK 162.5778 137.568 OK 116.139 117.47 NOT OK
8 253.8984375 259.074 NOT OK 162.5778 174.369 NOT OK 116.139 131.87 NOT OK
10 253.8984375 282.316 NOT OK 196.61895 227.223 NOT OK 116.139 152.63 NOT OK
Forte taietoare
Forte taietoare
Momente incovoietoare
Momente incovoietoare
Momente incovoietoare
NORMATIV P.13/1963 : Mcapabil, Qcapabil - COD DE PROIECTARE P100-1/2006 : Mcalcul, Qcalcul
STRUCTURA IN CADRE
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.32g
Forte taietoare
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.24g
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g
Tabel 61. Grinzi structura duala: comparatii intre eforturile capabile (P13-63)
si eforturile de calcul (P100-2006)
Mcapabil reazem Mcalcul reazem Observatii: Mcapabil camp Mcalcul camp Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 162.5778 136.734 OK 131.688225 107.371 OK 116.139 126.37 NOT OK
4 131.688225 124.228 OK 104.0175 94.073 OK 116.139 120.02 NOT OK
6 131.688225 120.644 OK 104.0175 89.869 OK 116.139 118.63 NOT OK
8 131.688225 121.859 OK 104.0175 83.651 OK 116.139 111.6 OK
10 131.688225 147.834 NOT OK 104.0175 83.651 OK 116.139 89.93 OK
Mcapabil reazem Mcalcul reazem Observatii: Mcapabil camp Mcalcul camp Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 162.5778 136.734 OK 131.688225 107.371 OK 116.139 126.37 NOT OK
4 131.688225 124.228 OK 104.0175 94.073 OK 116.139 120.02 NOT OK
6 131.688225 120.644 OK 104.0175 89.869 OK 116.139 118.63 NOT OK
8 162.5778 127.214 OK 104.0175 83.651 OK 116.139 82.63 OK
10 162.5778 160.897 OK 104.0175 88.81 OK 116.139 95.52 OK
Mcapabil reazem Mcalcul reazem Observatii: Mcapabil camp Mcalcul camp Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 162.5778 136.734 OK 131.688225 107.371 OK 116.139 126.37 NOT OK
4 131.688225 124.228 OK 104.0175 94.073 OK 116.139 120.02 NOT OK
6 196.61895 120.644 OK 131.688225 89.869 OK 116.139 118.63 NOT OK
8 253.8984375 147.834 OK 131.688225 83.651 OK 116.139 89.93 OK
10 253.8984375 192.09 OK 162.5778 101.484 OK 116.139 106.78 OK
Forte taietoare
NORMATIV P.13/1963 : Mcapabil, Qcapabil - COD DE PROIECTARE P100-1/2006 : Mcalcul, Qcalcul
STRUCTURA DUALA
Momente incovoietoare
Momente incovoietoare
Momente incovoietoare
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.32g
Forte taietoare
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.24g
Forte taietoare
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g
Tabel 62. Grinzi structura cadre: comparatii intre eforturile capabile (P13-70)
si eforturile de calcul (P100-2006)
Mcapabil reazem Mcalcul reazem Observatii: Mcapabil camp Mcalcul camp Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 162.5778 136.826 OK 131.688225 107.667 OK 116.139 114.47 OK
4 131.688225 123.689 OK 104.0175 94.09 OK 116.139 110.97 OK
6 131.688225 130.25 OK 104.0175 89.908 OK 116.139 93.97 OK
8 131.688225 198.073 NOT OK 104.0175 137.568 NOT OK 116.139 111.47 OK
10 104.0175 169.329 NOT OK 104.0175 113.407 NOT OK 116.139 109.45 OK
Mcapabil reazem Mcalcul reazem Observatii: Mcapabil camp Mcalcul camp Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 162.5778 136.826 OK 131.688225 107.667 OK 116.139 114.47 OK
4 131.688225 135.094 NOT OK 104.0175 94.09 OK 116.139 94.13 OK
6 131.688225 165.723 NOT OK 104.0175 103.114 OK 116.139 105.71 OK
8 131.688225 187.976 NOT OK 104.0175 130.698 NOT OK 116.139 115.69 OK
10 131.688225 225.44 NOT OK 104.0175 170.315 NOT OK 116.139 130.75 NOT OK
Mcapabil reazem Mcalcul reazem Observatii: Mcapabil camp Mcalcul camp Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 162.5778 136.826 OK 131.688225 107.667 OK 116.139 114.47 OK
4 162.5778 155.72 OK 104.0175 94.09 OK 116.139 101.41 OK
6 162.5778 198.073 NOT OK 104.0175 137.568 NOT OK 116.139 115.26 NOT OK
8 162.5778 259.074 NOT OK 104.0175 174.369 NOT OK 116.139 131.87 NOT OK
10 162.5778 282.316 NOT OK 104.0175 227.223 NOT OK 116.139 152.63 NOT OK
Momente incovoietoare
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.32g
Momente incovoietoare Forte taietoare
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.24g
Forte taietoare
NORMATIV P.13/1970 : Mcapabil, Qcapabil - COD DE PROIECTARE P100-1/2006 : Mcalcul, Qcalcul
STRUCTURA IN CADRE
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g
Momente incovoietoare Forte taietoare
Tabel 63. Grinzi structura duala: comparatii intre eforturile capabile (P13-70)
si eforturile de calcul (P100-2006)
Mcapabil reazem Mcalcul reazem Observatii: Mcapabil camp Mcalcul camp Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 162.5778 136.734 OK 131.688225 107.371 OK 116.139 126.37 NOT OK
4 131.688225 124.228 OK 104.0175 94.073 OK 116.139 120.02 NOT OK
6 131.688225 120.644 OK 104.0175 89.869 OK 116.139 118.63 NOT OK
8 131.688225 121.859 OK 104.0175 83.651 OK 116.139 111.6 OK
10 131.688225 147.834 NOT OK 104.0175 83.651 OK 116.139 89.93 OK
Mcapabil reazem Mcalcul reazem Observatii: Mcapabil camp Mcalcul camp Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 162.5778 136.734 OK 131.688225 107.371 OK 116.139 126.37 NOT OK
4 131.688225 124.228 OK 104.0175 94.073 OK 116.139 120.02 NOT OK
6 131.688225 120.644 OK 104.0175 89.869 OK 116.139 118.63 NOT OK
8 162.5778 127.214 OK 104.0175 83.651 OK 116.139 82.63 OK
10 162.5778 160.897 OK 104.0175 88.81 OK 116.139 95.52 OK
Mcapabil reazem Mcalcul reazem Observatii: Mcapabil camp Mcalcul camp Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 162.5778 136.734 OK 131.688225 107.371 OK 116.139 126.37 NOT OK
4 131.688225 124.228 OK 104.0175 94.073 OK 116.139 120.02 NOT OK
6 162.5778 120.644 OK 104.0175 89.869 OK 116.139 118.63 NOT OK
8 196.61895 147.834 OK 131.688225 83.651 OK 116.139 89.93 OK
10 162.5778 192.09 NOT OK 104.0175 101.484 OK 116.139 106.78 OK
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.32g
Momente incovoietoare Forte taietoare
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.24g
Momente incovoietoare Forte taietoare
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g
Momente incovoietoare Forte taietoare
NORMATIV P.13/1970 : Mcapabil, Qcapabil - COD DE PROIECTARE P100-1/2006 : Mcalcul, Qcalcul
STRUCTURA DUALA
Stalpi
Tabel 64. Stalpi structura cadre: comparatii intre eforturile capabile (P13-63) si eforturile de calcul (P100-2006)
Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 129.6957 38.17 OK 121.761 25.05 OK 129.696 56.37 OK 121.761 36.55 OK 129.696 74.54 OK 121.761 48.05 OK
4 343.4319 102.18 OK 259.219 52.23 OK 343.432 152.54 OK 259.219 77.35 OK 343.432 202.9 OK 259.219 102.46 OK
6 607.0763 195.48 OK 342.099 81.68 OK 607.076 292.9 OK 342.099 121.77 OK 607.076 390.3 OK 342.099 161.86 OK
8 916.4379 318.55 OK 435.98 107.58 OK 916.438 478.4 OK 435.98 161.56 OK 916.438 638.25 OK 435.98 215.54 OK
10 1172.689 450.38 OK 487.045 136.07 OK 1172.69 676.33 OK 487.045 205.2 OK 1172.69 902.32 OK 487.045 273.77 OK
Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 53.18061 37.568 OK 74.821 28.42 OK 53.1806 37.568 OK 74.821 28.42 OK 53.1806 41.154 OK 74.821 31.76 OK
4 138.1346 57.968 OK 121.761 40.81 OK 138.135 70.217 OK 121.761 49.59 OK 138.135 82.465 OK 121.761 58.36 OK
6 210.6293 77.148 OK 162.017 52.25 OK 210.629 97.664 OK 162.017 65.99 OK 210.629 120.363 OK 162.017 82.55 OK
8 379.1925 114.875 OK 259.219 54.95 OK 379.192 167.827 OK 259.219 76.65 OK 379.192 223.46 OK 259.219 101.72 OK
10 512.7348 167.673 OK 299.284 68.44 OK 512.735 251.168 OK 299.284 101.97 OK 512.735 335.092 OK 299.284 136.04 OK
Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 67.2255 28.04 OK 74.821 20.1 OK 67.2255 29.53 OK 74.821 22.02 OK 67.2255 32.87 OK 74.821 24.62 OK
4 61.69025 30.82 OK 74.821 21.77 OK 61.6903 37.6 OK 74.821 26.6 OK 61.6903 44.37 OK 74.821 31.42 OK
6 102.4893 48.54 OK 96.9161 33.74 OK 102.489 61.47 OK 96.9161 42.7 OK 102.489 74.41 OK 96.9161 51.65 OK
8 155.9954 65.64 OK 121.761 44.23 OK 155.995 85.46 OK 121.761 57.36 OK 155.995 105.23 OK 121.761 70.5 OK
10 161.8165 73.71 OK 121.761 49.06 OK 161.816 98.02 OK 121.761 64.95 OK 161.816 122.33 OK 121.761 80.84 OK
NORMATIV P.13/1963 : Mcapabil, Qcapabil - COD DE PROIECTARE P100-1/2006 : Mcalcul, Qcalcul
ST
AL
P M
AR
GIN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g ag = 0.24g ag = 032g
Momente incovoietoare Forte taietoare Momente incovoietoare
ag = 0.24g
Momente incovoietoare Forte taietoare
ag = 032g
Momente incovoietoare Forte taietoare
STRUCTURA IN CADRE
Forte taietoare Momente incovoietoare Forte taietoare
Forte taietoare
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g
Momente incovoietoare
Momente incovoietoare Forte taietoare Momente incovoietoare Forte taietoare
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g
Momente incovoietoare Forte taietoare
ag = 0.24g ag = 032g
Tabel 65. Stalpi structura duala: comparatii intre eforturile capabile (P13-63) si eforturile de calcul (P100-2006)
Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 188.7275 13.781 OK 155.523 11.25 OK 126.704 13.781 OK 155.523 11.25 OK 126.704 13.781 OK 155.523 11.25 OK
4 341.0447 18.292 OK 259.219 15.72 OK 341.045 25.455 OK 259.219 13.6 OK 341.045 32.976 OK 259.219 17.26 OK
6 601.5514 37.892 OK 342.099 15.52 OK 601.551 54.726 OK 342.099 22.21 OK 601.551 71.56 OK 342.099 28.9 OK
8 908.886 78.257 OK 435.98 27.07 OK 908.886 113.594 OK 435.98 38.59 OK 908.886 148.932 OK 435.98 50.11 OK
10 1162.892 122.1 OK 487.045 38.1 OK 1162.89 178.04 OK 487.045 54.38 OK 1162.89 233.981 OK 487.045 70.67 OK
Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 53.23574 37.185 OK 74.821 12.75 OK 53.2357 37.185 OK 74.821 28.15 OK 53.2357 37.185 OK 74.821 28.15 OK
4 134.8091 54.685 OK 121.761 15.1 OK 134.809 54.685 OK 121.761 45.11 OK 134.809 54.685 OK 121.761 45.11 OK
6 207.3196 57.63 OK 162.017 19.08 OK 207.32 57.63 OK 162.017 49.15 OK 207.32 57.63 OK 162.017 49.15 OK
8 373.0544 65.9 OK 259.219 28.57 OK 373.054 67.922 OK 259.219 57.69 OK 373.054 76.103 OK 259.219 55.2 OK
10 504.2878 76.364 OK 299.284 31.02 OK 504.288 91.324 OK 299.284 64.84 OK 504.288 119.69 OK 299.284 84.83 OK
Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 26.4155 17.228 OK 74.821 12.75 OK 26.4155 17.228 OK 74.821 12.75 OK 26.4155 17.228 OK 74.821 12.75 OK
4 37.6355 19.948 OK 74.821 15.1 OK 37.6355 19.948 OK 74.821 15.1 OK 37.6355 19.948 OK 74.821 15.1 OK
6 71.199 24.09 OK 96.9161 19.08 OK 71.199 24.09 OK 96.9161 19.08 OK 71.199 24.09 OK 96.9161 19.08 OK
8 134.6751 35.465 OK 121.761 28.57 OK 134.675 35.465 OK 121.761 28.57 OK 134.675 36.976 OK 121.761 26.55 OK
10 101.4608 38.426 OK 121.761 31.02 OK 101.461 40.703 OK 121.761 29.4 OK 101.461 46.47 OK 121.761 33.27 OK
NORMATIV P.13/1963 : Mcapabil, Qcapabil - COD DE PROIECTARE P100-1/2006 : Mcalcul, Qcalcul
STRUCTURA DUALA
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g ag = 0.24g ag = 032g
Momente incovoietoare Forte taietoare
ST
AL
P M
AR
GIN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g ag = 0.24g
Momente incovoietoare Forte taietoare Forte taietoare
Momente incovoietoare Forte taietoare Momente incovoietoare Forte taietoare
ag = 032g
Momente incovoietoare Forte taietoare Momente incovoietoare
Momente incovoietoare Forte taietoare
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g ag = 0.24g ag = 032g
Momente incovoietoare Forte taietoare Momente incovoietoare Forte taietoare
Tabel 66. Stalpi structura cadre: comparatii intre eforturile capabile (P13-70) si eforturile de calcul (P100-2006)
Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 123.4314 38.17 OK 155.523 25.05 OK 123.431 56.37 OK 155.523 36.55 OK 123.431 74.54 OK 155.523 48.05 OK
4 300.0999 102.18 OK 259.219 52.23 OK 300.1 152.54 OK 259.219 77.35 OK 300.1 202.9 OK 259.219 102.46 OK
6 520.6007 195.48 OK 342.099 81.68 OK 520.601 292.9 OK 342.099 121.77 OK 520.601 390.3 OK 342.099 161.86 OK
8 774.0075 318.55 OK 435.98 107.58 OK 774.007 478.4 OK 435.98 161.56 OK 774.007 638.25 OK 435.98 215.54 OK
10 971.3364 450.38 OK 487.045 136.07 OK 971.336 676.33 OK 487.045 205.2 OK 971.336 902.32 OK 487.045 273.77 OK
Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 49.64811 37.568 OK 74.821 28.42 OK 49.6481 37.568 OK 74.821 28.42 OK 49.6481 41.154 OK 74.821 31.76 OK
4 131.8703 57.968 OK 121.761 40.81 OK 131.87 70.217 OK 121.761 49.59 OK 131.87 82.465 OK 121.761 58.36 OK
6 210.6293 77.148 OK 162.017 52.25 OK 210.629 97.664 OK 162.017 65.99 OK 210.629 120.363 OK 162.017 82.55 OK
8 357.9975 114.875 OK 259.219 54.95 OK 357.997 167.827 OK 259.219 76.65 OK 357.997 223.46 OK 259.219 101.72 OK
10 486.3117 167.673 OK 299.284 68.44 OK 486.312 251.168 OK 299.284 101.97 OK 486.312 335.092 OK 299.284 136.04 OK
Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 63.222 28.04 OK 74.821 20.1 OK 63.222 29.53 OK 74.821 22.02 OK 63.222 32.87 OK 74.821 24.62 OK
4 57.68675 30.82 OK 74.821 21.77 OK 57.6868 37.6 OK 74.821 26.6 OK 57.6868 44.37 OK 74.821 31.42 OK
6 97.1199 48.54 OK 96.9161 33.74 OK 97.1199 61.47 OK 96.9161 42.7 OK 97.1199 74.41 OK 96.9161 51.65 OK
8 146.7638 65.64 OK 121.761 44.23 OK 146.764 85.46 OK 121.761 57.36 OK 146.764 105.23 OK 121.761 70.5 OK
10 152.5849 73.71 OK 121.761 49.06 OK 152.585 98.02 OK 121.761 64.95 OK 152.585 122.33 OK 121.761 80.84 OK
NORMATIV P.13/19670 : Mcapabil, Qcapabil - COD DE PROIECTARE P100-1/2006 : Mcalcul, Qcalcul
STRUCTURA IN CADRE
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g ag = 0.24g ag = 032g
Momente incovoietoare Forte taietoare
ST
AL
P M
AR
GIN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g ag = 0.24g
Momente incovoietoare Forte taietoare Forte taietoare
Momente incovoietoare Forte taietoare Momente incovoietoare Forte taietoare
ag = 032g
Momente incovoietoare Forte taietoare Momente incovoietoare
ag = 032g
Momente incovoietoare Forte taietoare Momente incovoietoare Forte taietoare Momente incovoietoare Forte taietoare
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g ag = 0.24g
Tabel 67. Stalpi structura duala: comparatii intre eforturile capabile (P13-70) si eforturile de calcul (P100-2006)
Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 120.4397 13.781 OK 155.523 11.25 OK 120.44 13.781 OK 155.523 11.25 OK 120.44 13.781 OK 155.523 11.25 OK
4 297.7127 18.292 OK 259.219 15.72 OK 297.713 25.455 OK 259.219 13.6 OK 297.713 32.976 OK 259.219 17.26 OK
6 515.0758 37.892 OK 342.099 15.52 OK 515.076 54.726 OK 342.099 22.21 OK 515.076 71.56 OK 342.099 28.9 OK
8 766.4556 78.257 OK 435.98 27.07 OK 766.456 113.594 OK 435.98 38.59 OK 766.456 148.932 OK 435.98 50.11 OK
10 961.5395 122.1 OK 487.045 38.1 OK 961.54 178.04 OK 487.045 54.38 OK 961.54 233.981 OK 487.045 70.67 OK
Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 49.70324 37.185 OK 74.821 12.75 OK 49.7032 37.185 OK 74.821 28.15 OK 49.7032 37.185 OK 74.821 28.15 OK
4 128.5448 54.685 OK 121.761 15.1 OK 128.545 54.685 OK 121.761 45.11 OK 128.545 54.685 OK 121.761 45.11 OK
6 207.3196 57.63 OK 162.017 19.08 OK 207.32 57.63 OK 162.017 49.15 OK 207.32 57.63 OK 162.017 49.15 OK
8 351.8594 65.9 OK 259.219 28.57 OK 351.859 67.922 OK 259.219 57.69 OK 351.859 76.103 OK 259.219 55.2 OK
10 477.8647 76.364 OK 299.284 31.02 OK 477.865 91.324 OK 299.284 64.84 OK 477.865 119.69 OK 299.284 84.83 OK
Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii: Mcapabil Mcalcul Observatii: Qcapabil Qcalcul Observatii:
kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm kNm KNm
2 22.412 17.228 OK 74.821 12.75 OK 22.412 17.228 OK 74.821 12.75 OK 22.412 17.228 OK 74.821 12.75 OK
4 33.632 19.948 OK 74.821 15.1 OK 33.632 19.948 OK 74.821 15.1 OK 33.632 19.948 OK 74.821 15.1 OK
6 65.8296 24.09 OK 96.9161 19.08 OK 65.8296 24.09 OK 96.9161 19.08 OK 65.8296 24.09 OK 96.9161 19.08 OK
8 125.4435 35.465 OK 121.761 28.57 OK 125.444 35.465 OK 121.761 28.57 OK 125.444 36.976 OK 121.761 26.55 OK
10 92.22924 38.426 OK 121.761 31.02 OK 92.2292 40.703 OK 121.761 29.4 OK 92.2292 46.47 OK 121.761 33.27 OK
Forte taietoare
NORMATIV P.13/1970 : Mcapabil, Qcapabil - COD DE PROIECTARE P100-1/2006 : Mcalcul, Qcalcul
STRUCTURA DUALA
ST
AL
P C
EN
TR
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g ag = 0.24g ag = 032g
Momente incovoietoare Forte taietoare Momente incovoietoare Forte taietoare Momente incovoietoare
ag = 032g
Momente incovoietoare Forte taietoare Momente incovoietoare Forte taietoare
ST
AL
P M
AR
GIN
AL
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g ag = 0.24g
ST
AL
P C
OL
T
Regim de
inaltime
(nr.
niveluri)
ag = 0.16g ag = 0.24g
Momente incovoietoare Forte taietoare Momente incovoietoare Forte taietoare Momente incovoietoare Forte taietoare
Momente incovoietoare Forte taietoare
ag = 032g
5.2.11. Centralizator rezultate obtinute
Tabel 68. Centralizator rezultate obtinute (P13-63)
Structuri proiectate conform P13-1963
ST
RU
CT
UR
A I
N C
AD
RE
Drift maxim Moment incovoietor grinda Forta taietoare grinda
‰ kNm kNm
ag 0.16g 0.24g 0.32g 0.16g 0.24g 0.32g 0.16g 0.24g 0.32g
Reg
im d
e in
alti
me 2 - - - - - - - - -
4 - - X - - - - - -
6 - X X - X - - - X
8 X X X X X X - - X
10 X X X X X X - X X
ST
RU
CT
UR
A D
UA
LA
Drift maxim Moment incovoietor grinda Forta taietoare grinda
‰ kNm kNm
ag 0.16g 0.24g 0.32g 0.16g 0.24g 0.32g 0.16g 0.24g 0.32g
Reg
im d
e in
alti
me 2 - - - - - - X X X
4 - - - - - - X X X
6 - - - - - - X X X
8 - - - - - - - - -
10 - - X X - - - - -
Tabel 69. Centralizator rezultate obtinute (P13-70)
Structuri proiectate conform P13-1970 S
TR
UC
TU
RA
IN
CA
DR
E
Drift maxim Moment incovoietor grinda Forta taietoare grinda
‰ kNm kNm ag 0.16g 0.24g 0.32g 0.16g 0.24g 0.32g 0.16g 0.24g 0.32g
Reg
im d
e in
alti
me 2 - - - - - - - - -
4 - - X - X - - - -
6 - X X - X X - - X
8 X X X X X X - - X
10 X X X X X X - X X
ST
RU
CT
UR
A D
UA
LA
Drift maxim Moment incovoietor grinda Forta taietoare grinda
‰ kNm kNm
ag 0.16g 0.24g 0.32g 0.16g 0.24g 0.32g 0.16g 0.24g 0.32g
Reg
im d
e in
alti
me 2 - - - - - - X X X
4 - - - - - - X X X
6 - - - - - - X X X
8 - - - - - - - - -
10 - - X X - X - - -
5.3. Concluzii
5.3.1. Concluzii privind comportarea structurilor proiectate pe baza normativelor de tip
P.13
5.3.1.1. Drifturile la structurile in cadre:
Pentru cladiri cu 2 niveluri, indiferent de zona seismica, valorile drifturilor sunt
inferioare limitei de 5‰.
Pentru cladiri cu 4 niveluri, in zonele seismice cu ag=0.16g si ag=0.24g, valorile
drifturilor sunt inferioare limitei de 5‰, iar in zona seismica caracterizata de ag=0.32g
valoarea driftului de 6.62‰ depaseste valoarea limitei de 5‰.
Pentru cladiri cu 6 niveluri, in zona seismica cu ag=0.16g, driftul este mai mic de 5‰;
in schimb, in zona seimica caracterizata de ag=0.24g valoarea driftului de 6.68‰
depaseste valoarea limita de 5‰, la fel ca si in cazul zonei seismice cu ag=0.32g, in care
driftul de 8.91‰ este superior valorii de 5‰.
Pentru cladiri cu 8 si 10 niveluri, indiferent de zona seismica, valorile drifturilor
depasesc limita de 5‰.
5.3.1.2. Drifturile la structurile duale :
In aceasta situatie, valorile drifturilor se verifica pentru toate structurile si zonele
seismice, cu exceptia cladirilor cu 10 niveluri situate in zona seismica caracterizata de
ag=0.32g, unde driftul de 5.67‰ depaseste la limita valoarea de 5‰.
5.3.1.3. Observatii privind comportarea grinzilor structurilor proiectate conform
Normativului P.13-1963
In ceea ce priveste structurile in cadre situate in zona seismica cu ag=0.16g, se constata
faptul ca nu exista probleme legate de capacitatea de rezistenta la forta taietoare
(Qcapabil>QrezultatP100-1/2006), ptentru orice regim de inaltime.
La cladirile cu 8 respectiv 10 niveluri, momentele incovoietoare din calcul, depasesc
momentele capabile, conducand la incursiuni in domeniul postelastic (aparitia de articulatii
plastice). In concluzie, trebuie luate masuri pentru cresterea capacitatii de rezistenta la
incovoiere la cladirile cu 8 si 10 niveluri.
In cazul structurilor situate in zona siesmica caracterizata de ag=0.24g, pentru regimul
de inaltime cuprins intre 2 si 8 niveluri, Qcapabil > QrezultatP100-1/2006, dar in cazul structurilor de 10
niveluri Qcapabil<QrezultatP100-1/2006, ceea ce conduce la necesitatea adoptarii de masuri de crestere
a capacitatii de rezistenta la forta taietoare.
Pt. cladirile cu regimul de inaltime de 6, 8 si 10 niveluri, situate in aceeasi zona
seismica, sunt necesare masuri de crestere a capacitatii de rezistenta la incovoiere.
In zona seismica cu ag=0.32g, se remarca faptul ca sunt necesare masuri de crestere a
capacitatii de rezistenta la forta taietoare in cazul structurilor cu 6, 8 si 10 niveluri pentru care
Qcapabil<QrezultatP100-1/2006. Cresterea capacitatii de rezistenta la incovoiere, in acest caz, este
necesara pentru structurile cu un regim de inaltime de 8 si 10 niveluri.
Structurile duale, amplasate in zone seismice caracterizate de acceleratii ale terenului
pentru proiectare de 0.16g, 0.24g si 0.32g, cu un numar de niveluri de 2, 4 respectiv 6, prezinta
cerinta de sporire a capacitatii de rezistenta la forta taietoare, deoarece Qcapabil < QrezultatP100-1/2006.
In plus, este necesara si o marire a capacitatii de rezistenta la incovoiere pentru structurile de
10 niveluri situate in zona cu ag=0.16g.
5.3.1.4. Observatii privind comportarea grinzilor structurilor proiectate conform
Normativului P.13-1970
Pentru structurile in cadre, indiferent de zona seismica, sunt valabile aceleasi constatari
si concluzii ca in cazul structurilor proiectate dupa Normativul P.13-1963.
In plus, in cazul structurilor cu 4 niveluri situate in zona seismica caracterizata de
ag=0.24g si in cazul structurilor cu 6 niveluri amplasate in zona seismica cu ag=0.32g sunt
necesare masuri de crestere a capacitatii de rezistenta la incovoiere.
De asemenea, structurile duale prezinta aceeasi comportare rezultata in urma analizei
conform Normativului P.13-1963, cu exceptia cladirilor de 10 niveluri situate in zona seismica
individualizata prin ag=0.32g, pentru care reiese cerinta de marire a capacitatii de rezistenta la
incovoiere.
5.3.1.5. Observatii privind comportarea stalpilor structurilor proiectate conform
normativelor de tip P.13
Capacitatile de rezistenta ale stalpilor existenti, atat la structurile in cadre, cat si la
structurile duale, proiectate conform P13-1963 si conform P13-1970, sunt superioare valorilor
eforturilor sectionale rezultate din calculul eforturilor conform P100-1/2006.
CAPITOLUL 6
CONCLUZII, CONTRIBUTII PERSONALE SI DIRECTII VIITOARE DE CERCETARE
Lucrarea cuprinde o Introducere si sase capitole, din care acesta este ultimul. In celelalte
capitole premergatoare, din cercetarea documentara precum si prin contributiile personale au rezultat
o serie de concluzii, expuse deja pe parcurs.
In acest capitol sunt condensate toate aceste concluzii, intr-un mod sintetic si sistematic, in
scopul alegerii unor solutii de cladiri de locuit cu structura din beton armat monolit in Iraq si poate si
in alte tari din Orientul Mijlociu.
6.1. Concluzii documentare din capitolul 1
Coeficientul încărcării are semnificaţia unui coeficient de siguranţă şi are valori diferenţiate în
raport cu acţiunea considerată şi cu tipul de stare limită pentru care se face verificarea. Uneori
coeficientul parţial de siguranţă poate lua şi valori subunitare, în cazul când acţiunea are efect
favorabil.
Rolul coeficientului de siguranţă nu se referă la greşeli de calcul, neglijenţe de execuţie,
exploatarea necorespunzătoare a construcţiei etc. Acest coeficient se referă numai la posibilitatea
depăşirii valorilor caracteristice datorită unor variaţii ale intensităţii acţiunii. În consecinţă,
coeficientul de siguranţă ţine seama numai de acele variaţii care sunt posibile când se respectă
proiectul şi prescripţiile tehnice.
Reducerea greutăţii proprii a construcţiilor constituie un obiectiv de perfecţionare şi o măsura a
nivelului de performanţă atins. Preocupările în acest sens conduc la consumuri mici de materiale,
transporturi şi manipulări mai reduse, dar şi la scăderea intensităţii acţiunii seismice care este
direct proporţională cu masa construcţiei. Dacă vechile piramide egiptene se caracterizau printr-
o greutate medie de cca. 20 kN/m3, clădirile actuale cu structură din beton armat au cca. 4 kN/m3.
Deoarece încărcarea din zăpadă poate deveni extrem de periculoasă, mai ales pentru acoperişurile
uşoare sau de tip membrană, în procesul de proiectare trebuie luate în considerare o serie de
aspecte nefavorabile cum ar fi:
o distribuţia asimetrică a zăpezii datorită vântului;
o aglomerări mari de zăpadă, care sunt posibile dacă forma acoperişului este nefavorabilă;
o mărirea greutăţii zăpezii din cauza pulberilor industriale sau a gheţii.
În afară de aprecierea corectă prin calcul a acţiunii variaţiilor de temperatură, sunt importante
unele măsuri de ordin constructiv pentru evitarea valorilor exagerate ale acestei încărcări:
o prevederea rosturilor de dilatare, la distanţe care depind de tipul structurii de rezistenţă a
clădirii, de natura materialelor utilizate etc.;
o prevederea izolaţiilor termice sau a unor acoperiri protectoare dispuse pe suprafaţa
elementelor expuse direct la variaţiile de temperatură.
Cele mai importante principii de conformare antiseismică sunt:
o amplasarea construcţiei pe terenuri nefavorabile trebuie evitată sau, dacă acest lucru nu
este posibil, se vor lua în prealabil măsuri de consolidare a terenului;
o adoptarea unor soluţii cu greutate proprie minimă (raportul dintre greutatea proprie şi
suprafaţa construită desfăşurată nu trebuie să depăşească 1100...1300 daN/m2);
o adoptarea unor forme simetrice din punct de vedere al volumelor, maselor şi rigidităţilor,
pentru evitarea solicitărilor de torsiune;
o dacă cerinţele de ordin funcţional impun soluţii cu forme neregulate, se vor prevedea
rosturi antiseismice, care împart clădirea în tronsoane independente, cu forme regulate şi
comportare favorabilă la cutremur;
o elementele structurale verticale, longitudinale şi transversale, trebuie să prezinte pe cât
posibil o continuitate perfectă, fără excentricităţi la intersecţii;
o dispunerea judicioasă, uniformă, a elementelor de rezistenţă pe cuprinsul clădirii;
o elementele nestructurale (pereţi neportanţi, învelitori etc.) trebuie să fie bine ancorate de
structura de rezistenţă.
Acţiunea vântului poate avea efecte generale, de ansamblu, asupra clădirilor (construcţia tinde să
fie deplasată, răsturnată, torsionată etc.) şi efecte locale (avarierea unor pereţi, desprinderea
învelitorii acoperişului, spargerea geamurilor, infiltraţii nedorite de aer în clădire etc.).
6.2. Concluzii documentare din capitolul 2
Ierarhia vulnerabilităţii reale a clădirilor fragile din Bucureşti în cazul unui cutremur puternic
ar putea fi confirmată prin utilizarea unor criterii simple, după cum urmează:
o Prezenţa unor avarii/distrugeri vizibile după cutremurul din 1977, ca şi prezenţa unor
reparaţii vizibile efectuate după respectivul cutremur;
o Prezenţa unor parteruri – moi – datorită destinaţiei comerciale (lipsa zidăriei portante);
o Numărul de etaje al clădirii (creşte riscul seismic pentru clădirile înalte);
o Lipsa simetriei verticale şi orizontale a clădirii (retrageri, arhitectura clădirilor de colţ);
o Avarierea structurală locală neintenţionată, cauzată prin modificarea activităţilor
desfăşurate şi a ocupantului;
o Corodarea oţel – betonului, beton de marcă mică (rezistenţa la compresiune 100 – 200
daN/cm2)
o Avariile evidentiate constau in fisuri in zonele de imbinari dintre panouri (mai ales la cele
cu imbinari la colturi), la intersectiile peretilor, ca si la rosturile de rezemare a panourilor
de planseu pe cele de pereti. De asemenea in riglele de cuplare s-au semnalat fisuri la 45.
o Natura imbinarilor dintre panourile mari, cu profilaturi pentru transmiterea compresiunilor
si cu armaturi pentru preluarea intinderilor, a facut ca acestea sa lucreze ca disipatori de
energie si sa asigure conlucrarea structurala a ansamblului.
6.3. Concluzii documentarea si calculele realizate la capitolul 3
Aplicand metoda fortelor, cerintele seismice exprimate in termini de forte pentru cele doua
cladiri sunt identice;
Cerintele de deplasare si raspunsul seismic asteptat in termeni de deplasari spectrale este
diferit in functie perioadele de colt Tc;
In procesul de formare a articulatiilor plastice (cand acesta este permis) este necesar sa se tina
seama de toate caracteristicile elementelor cum ar fi armarea si nu numai de sectiunea lor sau
de raportul rigiditatilor.
In acest sens apare ca firesc faptul ca un calcul de evaluare al comportarii unei structuri trebuie
sa fie de tip iterativ:
a. O prima dimensionare bazata pe metoda fortelor incluzand si detalii de armare
b. Analiza capacitatii sectiunilor elementelor (curbe de interactiune, capacitate de
deformatie, etc)
c. Reluarea calculului tinand seama de analizele efectuate la pct. b si de valorile ξ si q
determinate dupa prima faza.
consecinta a raspunsului seismic asteptat diferit este avarierea asteptata diferita a structurilor,
ceea ce impica costuri asteptate ale avarierii mai mari in Bucuresti;
Metoda fortelor, folosita in prezent in metodele de proiectare a cladirilor rezistente la
cutremur, nu poate asigura un risc uniform pentru cladirile situate in zone de hazard seismic
uniform (in termeni de valoare de varf a acceleratiei).
6.4. Concluzii din documentarea si calculele realizate in capitolul 4
Din raspunsurile structurale obtinute precum si din verificarile realizate au rezultat
urmatoarele concluzii:
Rotirile relative de nivel sunt mai mici decat cele admisibile atat pentru IMR=100 ani cat
si pentru IMR=475 ani;
Fortele taietoare in pereti sunt mai mici decat cele capabile atat pentru IMR=100 ani cat
si pentru IMR=475 ani;
Mecanismele obtinute sunt in concordanta cu cele proiectate;
Se ajunge la rotirea capabila in grinzile/riglele de cuplare;
MODAL X: ACCEL X:
Redundanta=Fu/F1=2.30
Suprarezistenta (0.24g)=Fu/Fcod(0.24g)=2.35
Suprarezistenta (0.36g)=Fu/Fcod(0.36g)=1.57
Redundanta=Fu/F1=2.45
Suprarezistenta(0.24g)=Fu/Fcod(0.24g)=3.27
Suprarezistenta (0.36g)=Fu/Fcod(0.36g)=2.18
Valoarea fortei taietoare capabile in cazul stalpilor este destul de mare in comparative cu
forta taietoare ce rezulta din calculul static neliniar.
6.5. Concluzii din documentarea si calculele realizate in capitolul 5
Concluzii privind comportarea structurilor proiectate pe baza normativelor de tip P.13
Drifturile la structurile in cadre:
Pentru cladiri cu 2 niveluri, indiferent de zona seismica, valorile drifturilor sunt inferioare
limitei de 5‰.
Pentru cladiri cu 4 niveluri, in zonele seismice cu ag=0.16g si ag=0.24g, valorile drifturilor
sunt inferioare limitei de 5‰, iar in zona seismica caracterizata de ag=0.32g valoarea driftului
de 6.62‰ depaseste valoarea limitei de 5‰.
Pentru cladiri cu 6 niveluri, in zona seismica cu ag=0.16g, driftul este mai mic de 5‰; in
schimb, in zona seimica caracterizata de ag=0.24g valoarea driftului de 6.68‰ depaseste
valoarea limita de 5‰, la fel ca si in cazul zonei seismice cu ag=0.32g, in care driftul de
8.91‰ este superior valorii de 5‰.
Pentru cladiri cu 8 si 10 niveluri, indiferent de zona seismica, valorile drifturilor depasesc
limita de 5‰.
Drifturile la structurile duale :
In aceasta situatie, valorile drifturilor se verifica pentru toate structurile si zonele seismice, cu
exceptia cladirilor cu 10 niveluri situate in zona seismica caracterizata de ag=0.32g, unde driftul de
5.67‰ depaseste la limita valoarea de 5‰.
Observatii privind comportarea grinzilor structurilor proiectate conform Normativului P.13-1963
In ceea ce priveste structurile in cadre situate in zona seismica cu ag=0.16g, se constata faptul
ca nu exista probleme legate de capacitatea de rezistenta la forta taietoare
(Qcapabil>QrezultatP100-1/2006), ptentru orice regim de inaltime.
La cladirile cu 8 respectiv 10 niveluri, momentele incovoietoare din calcul, depasesc
momentele capabile, conducand la incursiuni in domeniul postelastic (aparitia de articulatii plastice).
In concluzie, trebuie luate masuri pentru cresterea capacitatii de rezistenta la incovoiere la cladirile
cu 8 si 10 niveluri.
In cazul structurilor situate in zona siesmica caracterizata de ag=0.24g, pentru regimul de
inaltime cuprins intre 2 si 8 niveluri, Qcapabil > QrezultatP100-1/2006, dar in cazul structurilor de 10 niveluri
Qcapabil<QrezultatP100-1/2006, ceea ce conduce la necesitatea adoptarii de masuri de crestere a capacitatii
de rezistenta la forta taietoare.
Pt. cladirile cu regimul de inaltime de 6, 8 si 10 niveluri, situate in aceeasi zona seismica, sunt
necesare masuri de crestere a capacitatii de rezistenta la incovoiere.
In zona seismica cu ag=0.32g, se remarca faptul ca sunt necesare masuri de crestere a
capacitatii de rezistenta la forta taietoare in cazul structurilor cu 6, 8 si 10 niveluri pentru care
Qcapabil<QrezultatP100-1/2006. Cresterea capacitatii de rezistenta la incovoiere, in acest caz, este necesara
pentru structurile cu un regim de inaltime de 8 si 10 niveluri.
Structurile duale, amplasate in zone seismice caracterizate de acceleratii ale terenului pentru
proiectare de 0.16g, 0.24g si 0.32g, cu un numar de niveluri de 2, 4 respectiv 6, prezinta cerinta de
sporire a capacitatii de rezistenta la forta taietoare, deoarece Qcapabil < QrezultatP100-1/2006. In plus, este
necesara si o marire a capacitatii de rezistenta la incovoiere pentru structurile de 10 niveluri situate
in zona cu ag=0.16g.
Observatii privind comportarea grinzilor structurilor proiectate conform Normativului P.13-1970
Pentru structurile in cadre, indiferent de zona seismica, sunt valabile aceleasi constatari si
concluzii ca in cazul structurilor proiectate dupa Normativul P.13-1963.
In plus, in cazul structurilor cu 4 niveluri situate in zona seismica caracterizata de ag=0.24g
si in cazul structurilor cu 6 niveluri amplasate in zona seismica cu ag=0.32g sunt necesare masuri de
crestere a capacitatii de rezistenta la incovoiere.
De asemenea, structurile duale prezinta aceeasi comportare rezultata in urma analizei conform
Normativului P.13-1963, cu exceptia cladirilor de 10 niveluri situate in zona seismica individualizata
prin ag=0.32g, pentru care reiese cerinta de marire a capacitatii de rezistenta la incovoiere.
Observatii privind comportarea stalpilor structurilor proiectate conform normativelor de tip P.13
Capacitatile de rezistenta ale stalpilor existenti, atat la structurile in cadre, cat si la structurile
duale, proiectate conform P13-1963 si conform P13-1970, sunt superioare valorilor eforturilor
sectionale rezultate din calculul eforturilor conform P100-1/2006.
6.6. Contributii personale
Colectarea informatiilor cu privire la actiuni, vulnerabilitati, riscuri si reducerea acestora;
Cercetare documentara legata de problematica cladirilor cu structura din elemente monolite
din beton armat, atat pentru cladirile existente cat si pentru cladirile noi;
Realizarea de modele si analize pentru cladiri de locuit noi cu structura in cadre din beton
armat, tinand seama de comportarea inelastica a structurilor, pentru acelasi regim de actiune
seismica dar doua zone diferite de perioade de control (colt) Tc;
Realizarea de modele si analize pentru cladiri de locuit noi cu structura duala din b.a., tinand
seama de comportarea inelastica a elementelor structurale. Verificarea comportarii structurilor
in momentul in care IMR se modifica de la IMR=100 de ani la IMR=475 de ani;
Evaluarea vulnerabilitatilor seismice structurale pentru cladiri existente cu structura din beton
armat monolit (cadre si duale) proiectate in concordanta cu normativele P13.
6.7. Directii viitoare de cercetare
Tratarea substructurii si structurii de fundare in viitoarele studii si/sau proiecte pe care doresc
sa le am;
Studii privind alte tipuri de actiuni, asupra cladirilor la modul general, din incendii si explozii,
fiind vorba de Orientul Mijlociu, de cladiri pe care doresc sa le proiectez in Iraq, o zona inca
sensibila din punct de vedere al razboaielor;
Studii speciale privind efectul colapsului local al unor elemente structurale asupra intregii
structuri de rezistenta, in scopul evitarii colapsului progresiv.
BIBLIOGRAFIE
1. American Society Of Civil Engineers, FEMA 356 Prestandard And Commentary For The Seismic
Rehabilitation Of Buildings, FEMA, November 2000
2. Computers and Structures, Inc. Berkeley, California, USA, CSI Analysis Reference Manual For
SAP2000®, ETABS®, and SAFE™, October 2005
3. Jalayer, F., Cornell, C. A., A Technical Framework for Probability-Based Demand and Capacity Factor
Design (DCFD) Seismic Formats”, Pacific Earthquake Engineering Research Center, PEER 2003/08,
Noiembrie 2003
4. Vamvatsikos, D., Cornell, C. A., Incremental Dynamic Analysis, Earthquake Engineering Structural
Dynamics, John Wiley & Sons, Ltd., 2001
5. Vamvatsikos, D., Cornell, C. A., The Incremental Dynamic Analysis And Its Application To Performance-
Based Earthquake Engineering, 12th European Conference on Earthquake Engineering Paper Reference
479, Elsevier Science Ltd.
6. Văcăreanu, R., Olteanu, P., Cheșca, A. B., Seismic Fragility Of High-Rise RC Moment-Resisting Frames.
Estimation Of Drift Hazard, First European Conference on Earthquake Engineering and Seismology,
Geneva, Switzerland, 3-8 September 2006
7. Caraifaleanu, I-G. – Modele neliniare cu un grad de libertate dinamica in ingineria seismica, MATRIX
ROM, Bucuresti, 2005
8. Petcu, V. – Calculul structurilor de beton armat in domeniul plastic, Editura Tehnica, Bucuresti, 1972
9. Caracostea, A. – Manual pentru calculul constructiilor, Editura Tehnica, Bucuresti, 1977
10. ATC-40. – Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings, Applied Tehnology Council, November
1996
11. HAZUS MH MR4. – Multi hazard Loss Estimation Metodology, Departament of Homeland Security
Emergency Preparness and Response Directorate,FEMA 2003
12. Note de curs, Vulnerabilitate si risc la actiuni din hazard natural, UTCB, 2010
13. Agent R., “Constructii de beton armat”, I.C.B 1984
14. Agent R, Postelnicu T.“Calculul structurilor cu diafragme de beton armat ”, Editura
15. Ardelea A, Rus A, C Bucur – “Bearing masonry structures – case studies regarding the expert appraisal
and reabilition “ – Buletin Stiintific al UTCB nr.3, 2006 ISSN-1224-628X, pp 63-79.
16. Ardelea A, Rus A, C Bucur – “ Reabilitarea constructiilor utilitare pentru calea ferata” – Revista
constructiilor nr.32 noiembrie 2007, pp 38-45 – ISSN 1841- 1290
17. Banut V, “Calculul neliniar al structurilor”. Editura tehnica 1981
18. Bucur C, Ardelea A., Rus A, - “ Influence of the structure modelling on the structural response of a multi
storied shear walls building”, A 5-a Conferinta internationala de elemente finite si de frontiera Oradea mai
2000 – Section 2.2 Proceedings pp 23-31
19. Bucur Carmen, Rus A, Bucur V. Mircea, Moise D. Ionut “Scenarios for the checking for progressive
collapseof a dual system reinforced concrete building” Rev.Roum.Sci.Techn.-Mec.Appl,Tome 54 Nr.3...,
Bucarest 2009
20. Chopra A.K. “ Dynamic of structures” Pretince Hall, 1995.
21. Chopra A.K.” A modal pushover analysis procedure to estimate seismic demans for buildings”, Theory
and preliminary evaluation,Universitatea of California Berkeley
22. Clough R. W. si Penzien J., “Dinamics of structures”- second edition International Editions 1993
23. Dubina D., Lungu D., “Constructii amplasate in zone cu miscari seismice puternice”, Editura Orizonturi
Universitatea Timisoara 2003
24. Dabija, F. “Structuri de rezistenta la cladiri civile“, I.C.B. 1980
25. Ifrim M., “Dinamica structurilor si ingineria seismica”, Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti, 1984
26. Macavei, F., Poterasu, V. F., „Complemente de dinamica structurilor”, Editura Virginia, Iasi, 1994.
27. Mariusciac D., Dumitras M. ,Andreica H. A., Bogdanovits P.si Munteanu C. “Proiectarea structurilor
etajate pentru constructii civile”, Editura Tehnica –Bucuresti 2000
28. Paulay T., Bachman H. si Konrad Moser, “Proiectarea structurilor din beton armat la actiuni seismice”,
Editura Tehnica –Bucuresti 1997
29. Paulay T., M.J.N. Priestley, “Seismic design of rienforced concrete and masonry buildings”, A
Interscience Publication 1992
30. Postelnicu T. Pavel C., “Preziceri privind schematizarea pentru calcul al structurilor cu diafragme de beton
armat pentru cladiri multietajate”, Constructii nr.9-10/1988
31. Postelnicu T., F. Tilimpea, D. Zamfirescu, “ Structuri de beton armat pentru cladiri etajate”, Ed Matrix
Rom Bucuresti 2007
32. Rus A. “ Conformarea la actiune seismic a unei structuri in system dual – Studiu de caz P+8” - Sesiunea
de comunicari stiintifice a catedrei de mecanica tehnica si mecanisme SIMEC 2010, Matrix Rom Bucuresti
2010.
33. Rus A., Balan C., Kober H., Bucur C. – “Structures with high seismic risk – Case study , Passenger
Building, Romania” – Durability and maintenance of concrete structures, International Symposium –
Proceedings pp 139-246, Ed Secon EDGH – oct2004
34. Stanescu Th., Rus A.,Kober H., Zamfir S.,Bucur C,“Reabilition of the Metallic Structures for the roof in
Bucharest North Station - Steel -A new and traditional material for building ICMS 2006-Conferinta
international, septembrie 2006, Romania- Proceedings published by taylo & Francis/Balkema ISBN10:0-
415-40814-2; ISBN13:978-0-415-40817-2,Great Britain, pp639-646
35. Stoica D. – Modele de calcul structural pentru programul ETABS
36. Vlaicu Ghe. – “Contributii la perfectionarea metodelor de proiectare antiseismica a structurilor mixte cu
diafragme prefabricate si cadre din beton armat” – teza de doctorat- 1999, conducator stiintific Dan
Dumitrescu
37. Titaru E., Capatana D., “ Aspecte ale efectelor de interactiune la structurile de beton armat alcatuite din
cadre si pereti structurali”, Constructii 4 – 5/1985. Normativ conditionat pentru proiectarea constructiilor
civile si industriale din regiuni seismice. Indicativ P.13-63.
38. Normativ pentru proiectarea constructiilor civile si industriale din regiuni seismice. Indicativ P.13-70.
39. Cod de proiectare seismica P100. Partea I – P100-1/2006. Prevederi de proiectare pentru cladiri.
40. Cod de proiectare seismica P100. Partea a III-a – P100-3/2008. Prevederi pentru evaluarea seismica a
cladirilor existente.
41. Radu Pascu (2008). „Comportarea si calculul elementelor din beton armat”, Editura Conspress Bucuresti.
42. Gheorghe Vlaicu, Tiberiu Pascu (2009). „Calculul elementelor de beton armat”, Editura Conspress
Bucuresti.
43. Gheorghe Vlaicu, Liviu Crainic. „Constructii de beton armat”, Editura Man-Dely
44. Daniel Stoica. „Contributii la perfectionarea solutiilor constructive ale cladirilor inalte situate in zone
seismice”, Teza de doctorat, UTCB.
45. Bogdan Bahnariu. „Sisteme de consolidare a constructiilor cu materiale compozite”, Teza de doctorat,
UTCB.
46. Sorin Radulescu (2005). Referat „Comportarea in situ a constructiilor”.
47. S.Pampanin, D.Bolognini, A.Pavese, G.Magenes, G.M.Calvi. „Multi-level seismic rehabilitation of
existing frame systems and subassemblies using FRP composites”.
48. Sonia Giovonazzi, Stefano Pampanin, Sergio Lagomarsino. „ALTERNATIVE RETROFIT
STRATEGIES FOR PRE’70 R.C. BUILDINGS: VULNERABILITY MODELS AND
DAMAGE SCENARIOS”.
49. Jong-Wha Bai. „Seismic Retrofit for Reinforced Concrete Building Structures”.
50. G.E. Thermou, A.S.Elnashai (2005). „Seismic retrofit schemes for RC structures and local–global
consequences”.
51. *** “Normativul pentru proiectarea antiseismica a constructiilor de locuinte social culturale,
agroozotehnice si industriale”- P100-1992
52. *** Eurocode 8 – Design Provision for Earthquake Resistance of Strctures CEN European Committee for
Standardization,1994
53. *** Cod de proiectare seismica ,ParteaI ,“Prevederi de proiectare pentru cladiri” –P100-1/2006
54. *** Contract 217 din 14.11.2005 (ctr.U.T.C.B. nr. 158/02.08.2005) - “Proiectarea seismica a cladirilor –
volumul 2 – comentarii si exemple da calcul” – responsabil lucrare Tudor Postelnicu
55. *** Instructiuni tehnice pentru proiectarea constructiilor cu structura din diafragme de beton P85-1982
56. *** Cod pentru proiectarea constructiilor cu pereti structurali din beton armat P85-1996
57. *** Cod de proiectare a constructiilor cu pereti structurali de beton armat CR 2-1-1.1-2005
58. *** Proiect CNCSIS cod ID_8, nr.362/2007 – 2010, Tema Prabusire progresiva - din Planul National de
Cercetare Dezvoltare Inovare PN II, Programul Idei.
59. ***AICPS-Asociatia inginerilor constructori proiectanti de structuri Review, 1-2/2011
60. *** Cod de proiectare seismica – ParteaIII – “Prevederi pentru evaluarea seismica a cladirilor existente ”
–P100-3/2008