Proiect de lectie

Propunator: Balosu FlorinelaAria curriculara : Matematica si stiinte ale naturiiDisciplina: Matematica. AlgebraUnitatea de invatare : Functia de gradul ITipul lectiei : EvaluareClasa a IX-a C , Durata: 50 min., Data: 20.05.2014, Anul scolar: 2013-2014

Competențe generale

Competențe specifice

Subcompetențe Obiective de evaluare

1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care aufost definite.

1.1.Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în moduri diferite.

1.1.1.Identificarea şi aplicarea terminologiei, a notaţiilor aferente noţiunii de funcţie în diverse contexte.

1.1.2.Formularea de exemple simple de dependenţe funcţionale din diverse

omenii, inclusiv din viaţa cotidiană.

- Să identifice o funcţie de gradul I cu o necunoscută dintr-o listă de funcţii date.

- Să reprezinte grafic o funcţie de gradul I cu o necunoscută.

- Să verifice apartenenţa unui punct dat graficului unei funcţii.

- Să recunoască şi să descrie proprietăţile unei funcţii de gradul unu, utilizînd reprezentarea grafică a funcţiei date.

- Să exprime cu ajutorul unei formule o dependenţă funcţională liniară dată, definită pe R.

- Să utilizeze proprietăţile funcţiilor studiate în situaţii reale sau modelate.

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţurimatematice.

2.1.Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor de ecuaţii.

2.1.1.Identificarea şi aplicarea terminologiei, a notaţiilor aferente noţiunilor de ecuaţie, inecuaţie, sistem de ecuaţii, sistem de inecuaţii în diverse contexte. 2.1.2. Identificarea unor dependenţe funcţionale în situaţii reale şi/sau modelate.

2.1.3.Transpunerea unei situaţii-problemă în limbajul ecuaţiilor,

l inecuaţiilor şi/sau sistemelor de ecuaţii, 2.1.4.Rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului.

3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală aunei situaţii concrete.

3.1.Descrierea unor proprietăţi desprinse din reprezentarea grafică a funcţiei de gradul I şi reprezentarea ei geometrică.

3.1.1.Deducerea proprietăţilor funcţiei de gradul I (zero, semn, monotonie) prin lectura grafică şi/sau analitică.

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi aalgoritmilor de prelucrare a acestora.

4.1.Exprimarea legăturii între funcţia de gradul I şi reprezentarea ei geometrică.

4.1.1.Justificarea unui demers sau rezultat matematic obţinut sau indicat cu referire la funcţii, recurgînd la argumentări.

1

5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-problemă.

5.1.Interpretarea graficului funcţiei de gradul I utilizând proprietăţile algebrice ale funcţiei.

5.1.1.Explorarea unor proprietăţi cu caracter local şi /sau global a unor funcţii în situaţii reale şi /sau modelate.

6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor dindiferite domenii.

6.1.Rezolvarea cu ajutorul funcţiilor a unei situaţii-problemă şi interpretarea rezultatului.

6.1.1.Utilizarea algoritmu-lui de studiu a funcţiei de gradul I în rezolvări de ecuaţii, inecuaţii, proble-me, situaţii-problemă, în studiul unor procese fizice, chimice, biologice, economice, sociale, modelate prin funcţii.

MATRICEA DE SPECIFICAŢII:

Domenii cognitive

Conținuturi

Cunoaştere şi

înţelegereAplicare

Rezolvări de probleme,rezolvări de

situaţi-problemăTotal

Proprietăți ale funcției de gradul I: monotonia, semnul.

18,75%Item I.1. a),b),c)

12,5%Item I.1. a),b)

6,25%Item I.1. d)

37,5%6 itemi

Graficul funcției de gradul I. 37,5%Item I.2. a),b),c)

Item I.3. a),b),c)

18,75%Item I.2. a),b),c)

18,75%Item I.3. a),b),c)

75%12 itemi

Interpretarea grafică a proprietățiilor funcției de gradul I.

12,5%Item II.1.Item II.3.

6,25%Item II.2.

18,75%Item II.1.Item II.2.Item II.3.

37,5%6 itemi

Poziții relative a două drepte. - 6,25%Item II.5.

12,5%Item II.4.Item II.5.

18,75%3 itemi

Total 68,75%11 itemi

43,75%7 itemi

56,25%9 itemi

100%27 itemi

2

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂFuncția de gradul ICLASA a IX a, M2

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.Timp de lucru: 50 de minute.

SUBIECTUL I (40 de puncte)

1. Precizati monotonia funcțiilor date:a) 4p Funcția este .................................

b) 4p Funcția este .................................

c) 4p Funcția este .................................

d) 4p Funcția , cu a ϵR este ................

2. Fiecare punct din coloana A aparține graficului unei funcții descrise în coloana B.Asociați fiecărei litere din coloana A cifra corespunzătoare din coloana B pentru a obține enunțuri matematice adevărate.A B

a) 4p A(1,5)b) 4p B(-1,3)c) 4p C(0,5)

1)

2)

3)

4)

3. Încercuiți un singur răspuns corect:a) 4p Graficul funcției este

A. Un segment, B. O dreaptă, C. O semidreaptă, D. Toate răspunsurile

b) 4p Graficul funcției este

A. Un segment, B. O dreaptă, C. O semidreaptă, D. Un punct

c) 4p Graficul funcției , cu și a,bϵR poate fi:A.Un segment, B. O dreaptă, C. O semidreaptă, D. Un punct

SUBIECTUL al II-lea (50 de puncte)

3

Scrieți rezolvarea completă a următoarelor cerințe:Se consideră funcția .1. 8p Trasați graficul funcției f.

2. 8p Calculați aria triunghiului determinat de graficul funcției f și axele de coordonate.

3. 8p Determinați punctul situat pe graficul funcției f care are abscisa egală cu dublul ordonatei.

4. 8p Determinați măsura unghiului dintre reprezentarea grafică a funcției f și axa ordonatelor.

5. 8p Calculați distanța de la punctul M(-3,-4) la graficul funcției f.

6. 8p Calculați valoarea sinusului unghiului dintre reprezentările grafice ale funcțiilor f și

Barem de corectare

4

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului obținut la 10.

Itemi

Scor maxi

m

Răspuns corect

Punctaj acordat Observaţii

I.1.a. 4 puncte

crescătoare Se acordă 4 puncte pentru răspunsul corect.

Nu se acordă alte

puncte intermediare

.I.1.b

.4

punctedescrescătoare Se acordă 4 puncte pentru răspunsul

corect.Nu se

acordă alte puncte

intermediare.

I.1.c. 4 puncte

descrescătoare Se acordă 4 puncte pentru răspunsul corect.

Nu se acordă alte

puncte intermediare

.I.1.d

.4

punctecrescătoare Se acordă 4 puncte pentru răspunsul

corect.Nu se

acordă alte puncte

intermediare.

I.2.a. 4 puncte

A→2 Se acordă 4 puncte pentru răspunsul corect.

Nu se acordă alte

puncte intermediare

.I.2.b

.4

puncteB→4 Se acordă 4 puncte pentru răspunsul

corect.Nu se

acordă alte puncte

intermediare.

I.2.c. 4 puncte

C→1 Se acordă 4 puncte pentru răspunsul corect.

Nu se acordă alte

puncte intermediare

.I.3.a. 4

puncteD. Se acordă 4 puncte pentru răspunsul

corect.Nu se

acordă alte puncte

intermediare.

I.3.b.

4 puncte

A. Se acordă 4 puncte pentru răspunsul corect.

Nu se acordă alte

puncte intermediare

.I.3.c. 4

puncteD. Se acordă 4 puncte pentru răspunsul

corect.Nu se

acordă alte puncte

intermediare.

II.1. 8 puncte

2 puncte pentru calcularea corectă a valorii în 01 punct pentru determinarea corectă a lui A2 puncte pentru calcularea corectă a

5

valorii în 31 punct pentru determinarea corectă a lui B2 puncte pentru trasarea corectă a dreptei AB.

II.2. 8 puncte

Aria triunghiului AOB este egală cu

.

2 puncte pentru determinarea corectă a AB2 puncte pentru determinarea corectă a AO2 puncte pentru determinarea corectă a BO2 puncte pentru determinarea corectă a ariei triunghiului AOB.

II.3. 8 puncte

2 puncte pentru determinarea corectă a lui P2 puncte pentru calcularea corectă a valorii funcției f în 2b4 puncte pentru determinarea corectă a lui P

II.4. 8 puncte

Triunghiul AOB este dreptunghic isoscel, deci .

4 puncte pentru determinarea corectă a felului triunghiului AOB4 puncte pentru determinarea corectă a măsurii unghiului OBA.

II.5. 8 puncte

Justificarea modului în care se calculează distanța.Distanța este egală cu .

4 puncte pentru justificarea corectă a modului cum se calculează distanța4 puncte pentru determinarea corectă a valorii distanței.

II.6. 8 puncte

2 puncte pentru determinarea punctului de intersecție al graficelor celor două funcții2 puncte pentru determinarea corectă a punctului de intersecție al graficului funcției f cu axa Oy2 puncte pentru determinarea corectă a punctului de intersecție al graficului funcției g cu axa Oy2 pentru calcularea ariei triunghiului PQT2 pentru determinarea corectă a sinusului unghiului PTQ.

total 90 puncte

Barem de notareNota 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Punctajacumulat

90-85 84 - 75 74 - 65 64 - 55

54 - 45

44 - 35

34 - 25

24 - 15

14 - 5

4 - 1

6

NR.CRT. Numele si prenumele Punctaj Oficiu Nota

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

7

Media pe clasa:

8