termodinamica

Notiuni generale de termodinamica

1. NOTIUNI GENERALE DE TERMODINAMICA

Termotehnica s-a dezvoltat în prima jumatate a secolului XIX – ca urmare a studierii

masinilor de forta cu aburi si a fenomenelor termice ce au loc în natura. Practic, se ocupa cu

producerea, transportul, transformarea si utilizarea caldurii în masini si instalatii termice, precum si

cu studierea proceselor care au loc în aceste instalatii, procese care se produc cu schimburi de

energie.

Termodinamica studiaza proprietatile termice ale corpurilor în conditii de echilibru

energetic, precum si procesele care conduc la stabilirea starilor de echilibru.

Termotehnica reprezinta deci, aplicarea termodinamicii în tehnica, studiul fenomenelor

facându-se cu ajutorul legilor generale ale termodinamicii.

Legile generale care stau la baza termodinamicii sunt reprezentate de:

¦ principiul zero al termodinamicii, care stabileste conditiile de echilibru termic

între mai multe sisteme care interactioneaza;

¦ principiul întîi al termodinamicii, care exprima echivalenta formelor de energie si

conservarea acesteia;

¦ principiul al doilea al termodinamicii, care precizeaza sensul spontan de

transformare a energiei si entropiei sistemelor;

¦ principiul al treilea al termodinamicii, care enunta imposibilitatea atingerii

punctului de zero absolut (anularea entropiei la temperatura de zero absolut).

1.1. Sistem termodinamic

Studiul termodinamic al unui corp ia în considerare corpul izolat fata de mediul exterior.

Sistemul termodinamic este compus din mai multe corpuri termodinamice având un numar

foarte mare, dar finit, de particule cu proprietati diferite, aflate în interactiune mecanica sau

termica. Limitele sistemului termodinamic pot fi pereti solizi (peretii unei masini termice), sau

suprafete imaginare (suprafete perpendiculare pe axa unei conducte prin care circula un fluid).

Ansamblul corpurilor din afara limitelor constituie mediul exterior.

Sistemele termodinamice se clasifica în:

- omogene - sunt sistemele în interiorul carora proprietatile variaza continuu de la un loc

la altul (de exemplu amestecurile de gaze, solutiile lichide si solide, etc.);

Termodinamica

- eterogene- sunt sistemele formate din mai multe corpuri omogene din punct de vedere

fizic, astfel ca, în interiorul acestor sisteme exista discontinuitati în variatia proprietatilor

(de exemplu sistemele formate din apa si gheata sau apa si vapori, etc.).

Dupa proprietatile limitelor sistemului se deosebesc :

- sistem termodinamic închis când nu exista transport de substanta între sistem si mediul

exterior; masa sistemului ramâne constanta chiar daca se schimba volumul, presiunea

sau temperatura (de exemplu un gaz închis într-un cilindru);

- sistem termodinamic deschis la care anumite parti ale limitelor sunt suprafete

imaginare, curenti de substanta putând patrunde sau parasi sistemul (de exemplu un

curent de fluid care curge printr-o turbina).

În functie de schimbul de energie dintre sistem si mediul exterior se deosebesc:

- sistem termodinamic izolat care nu schimba cu mediul exterior nici caldura si nici lucru

mecanic;

- sistem termodinamic rigid daca între ele si mediul exterior are loc numai schimb de

caldura dar nu si de lucru mecanic;

- sistem termodinamic adiabat în cazul în care nu are loc schimb de caldura, sistemul

schimbând doar lucru mecanic.

1.2. Stare de echilibru termodinamic

Starea energetica a unui sistem termodinamic este determinata prin natura, masa si

energia corpurilor componente, de conditiile lui interioare si de cele ale mediului exterior.

Starea de echilibru termodinamic a unui sistem este atunci când, aflându-se în conditii

exterioare invariabile (presiune, temperatura), conditiile lui interioare nu se modifica, adica

proprietatile macrofizice ale sistemului ramân constante în timp.

Conditiile starii de echilibru termodinamic sunt exprimate prin doua postulate fundamentale,

astfel:

Postulatul I al termodinamicii denumit si postulatul general al termodinamicii – un sistem

izolat ajunge întotdeauna în timp, într-o stare de echilibru termodinamic intern si nu poate iesi din

aceasta stare de la sine (fara modificarea parametrilor de stare externi);

Postulatul al doilea al termodinamicii denumit si principiul zero al termodinamicii. Acest

postulat precizeaza proprietatile sistemului aflat în stare de echilibru termodinamic.

O prima formulare generala a acestui postulat este:

Orice marime de stare a unui sistem aflat în conditii de echilibru termodinamic poate fi

determinata în functie de parametrii de stare externi ai sistemului si de o marime ce caracterizeaza

starea interioara a sistemului, numita temperatura.

O alta formulare a postulatului al doilea al termodinamicii este:

Doua sisteme termodinamice aflate în echilibru termic cu al treilea sistem, se gasesc în

echilibru termic între ele.


1.3. Parametri de stare

Marimile macrofizice cu ajutorul carora se poate preciza starea de echilibru termodinamic a

unui sistem se numesc parametrii de stare

Parametrii de stare se împart în doua categorii:

- parametrii fundamentali sunt marimile fizice direct masurabile cum ar fi presiunea (p),

volumul (V) si temperatura (T);

- parametrii calorici sunt marimi fizice care nu se pot masura direct; acestia sunt functii

de parametrii fundamentali, adica energia interna (U), entalpia (H) si entropia (S).

Parametrii de stare pot depinde sau nu de masa sistemului si din acest punct de vedere

se pot clasifica în:

- parametrii intensivi care nu depind de masa (m) a sistemului (p si T);

- parametrii extensivi atunci când sunt functii de masa sistemului (V, U, H si S).

Pentru parametrii extensivi se definesc parametrii specifici (marimi specifice):

mV

v = ; mU

u = ; mH

h = si mS

s = .

Experimental s-a stabilit ca parametrii de stare nu sunt independenti. Legatura între

parametrii fundamentali este o functie:

0)T,V,p,m(f = ; (1.1)

care reprezinta ecuatia caracteristica de stare. În cazul în care masa sistemului este kg 1 , ecuatia

devine:

0)T,V,p(f = . (1.2)

Exista si ecuatii calorice de stare care exprima dependenta între marimile calorice si cele

fundamentale cum ar fi:

0)T,v,u(f = si 0)T,p,h(f = . (1.3)

Explicitând una din marimi obtinem legile de variatie ale acestora la starea de echilibru:

);T,p(vv = );T,v(pp = );v,p(TT = )T,v(uu = )T,p(hh = si ).v,p(ss = (1.4)

care poarta numele de functii de stare. Ele sunt independente de succesiunea transformarilor prin

care sistemul a ajuns la starea respectiva.

Matematic, o functie de stare este diferentiala totala. Astfel, o transformare infinit mica prin

care un fluid trece de la o stare initiala definita de parametrii ( )T,v,p la una învecinata

caracterizata prin ( )dTT ,dvv ,dpp +++ este caracterizata prin variatiile de volum specific dv si

de presiune dp obtinute prin diferentierea primelor doua functii din relatia (1.4):

dTTp

vdvp

dp

;TdTv

pdpv

dv

vT

pT

+

=

+

=

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

. (1.5)

Explicitând diferentiala lui dp din prima relatie din (1.5), rezulta:

Termodinamica

dT

pv

Tv

vd

pv1

dp

T

p

T

−

=

∂∂

∂∂

∂∂

. (1.6)

Identificând exponentii lui dv si dT din relatiile (1.5) si (1.6), rezulta conditiile de

echivalenta:

1vT

Tp

pv

;Tv

pv

Tp

;1pv

vp

pvT

pTv

TT

−=

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

−=

∂∂

∂∂

=

∂∂

∂∂

. (1.7)

Într-o interpretare integrala, variatia unei marimi de stare la trecerea de la o stare de

echilibru la alta depinde numai de starea initiala si finala:

12

2

1vvdvv −== ∫∆ ; (1.8)

sau:

∫ = 0vd . (1.9)

Relatiile sunt valabile pentru toate marimile de stare.

1.4. Diferentiala totala exacta

Se numeste diferentiala totala exacta a unei functii ( )y,xf , o suma de forma:

YdyXdxdyyf

dxxf

dfxy

+=

∂∂+

∂∂= . (1.10)

Derivatele partiale sunt luate cu conditia ca marimea de la indice sa fie constanta. Folosind

teorema inversarii ordinei de derivare la calculul derivatelor partiale (derivatele mixte nu depind de

ordinarea în care se face derivarea):

xyf

yxf 22

∂∂∂

=∂∂

∂ . (1.11)

rezulta conditia necesara si suficienta ca df sa fie o

diferentiala totala exacta:

yxxY

yX

∂∂=

∂∂ . (1.12)

În acest caz pentru un ciclu arbitrar:

∫ = 0fd . (1.13)

adica

(B) )A(

dfdf2

1

2

1∫∫ =

(integrala nu depinde de drum). (1.14)

p

V

1 2

A

B

Fig. 1.1. Reprezentarea unuiciclu în diagrama Vp − .


1.5. Coeficienti termodinamici

Derivatele partiale din relatia (1.7) au semnificatii fizice simple si reprezinta coeficientii

termodinamicii ai corpurilor

Principalii coeficienti termodinamicii sunt:

- coeficientul de dilatare termica liniara lα pentru corpurile solide se defineste ca fiind

variatia relativa a lungimii pentru fiecare grad de crestere a temperaturii:

=K1

dTdl

l1

lα . (1.15)

- coeficientul de compresibilitate izocora β (elasticitate termica) – reprezinta variatia

presiunii corpului, raportata la presiunea initiala, odata cu variatia temperaturii, daca

volumul este mentiunut constant:

∂∂

=K1

Tp

p1

v

β . (1.16)

- coeficientul real de dilatare volumica γ - reprezinta variatia volumului corpului,

raportata la volumul initial, încalzit cu dT la presiune constanta:

∂∂

=K1

Tv

v1

p

γ . (1.17)

La corpurile solide omogene l3αγ = , iar pentru gazul perfect aflat în conditii fizice normale

⋅== −

K1

10366.015.273

1 2γ .

Pentru o crestere finita de temperatura T∆ , careia îi corespunde o crestere finita de volum

v∆ , se defineste coeficientul mediu de dilatare volumica:

=K1

Tv

v1

∆∆

γ . (1.18)

- coeficientul de compresibilitate izotermica – caracterizeaza proprietatea corpului de a-si

modifica volumul odata cu modificarea presiunii, daca temperatura se mentine constanta:

dpdv

v1

pv

v1

T

−=

∂∂−=χ . (1.19)

Substituind expresiile de definitie din relatiile (1.16), (1.17) si (1.19), rezulta relatia de

interdependenta a coeficientilor termodinamici:

βχγ p= . (1.20)

Pentru a putea compara proprietatile macroscopice ale corpurilor (în special al gazelor) în

aceleasi conditii de presiune si temperatura si pentru a permite ordonarea starilor de echilibru

termodinamic se defineste starea termodinamica ca stare de referinta, numita stare normala.

Astfel, starea normala fizica se defineste prin temperatura [ ]C0tNo= [ ]( )K 15.273TN = si

presiunea [ ]

== 2N m

N 101325mmHg 760p . Masa de gaze care ocupa un volum de 3m 1 în

Termodinamica

conditiile starii normale fizice, adica la presiunea Np si temperatura NT , constituie o unitate de

masura si poarta numele de metru cu normal 3Nm .

În stare normala tehnica, temperatura are valoarea [ ]C20tno= [ ]( )K 15.293Tn = si

presiunea

=

= 22n m

N 98100

cmkgf

1p .

1.6. Transformare termodinamica de stare

Transformarea termodinamica de stare reprezinta trecerea unui sistem dintr-o stare de

echilibru în alta, atunci când se modifica conditiile exterioare ale acestuia, provocându-se astfel un

schimb de energie. Prin urmare, transformarea de stare este un proces de trecere de la o stare de

echilibru la alta prin parcurgerea unei succesiuni ordonate de stari, caracterizate prin valori precise

ale marimilor de stare.

Sistemul care parcurge o transformare termodinamica este denumit agent termic, agent

evolutiv sau agent de lucru.

Transformarile sunt cvasistatice daca toti parametrii de stare variaza din punct de vedere

fizic infinit de lent, astfel încât sistemul se afla tot timpul în stare de echilibru.

În figura 1.2., între starea initiala 1 si cea finala 2 , sistemul trece

printr-o infinitate de stari de echilibru. Teoretic, procesul

cvasistatic 21 − dureaza un timp infinit, pentru a-si pastra starile

intermediare în echilibru termodinamic.

Transformarile necvasistatice sunt acele transformari în

urma carora sistemul termodinamic trece dintr-o stare initiala de

echilibru într-o stare finala de echilibru, fara a trece succesiv prin

stari intermediare de echilibru.

Transformarea se numeste ciclica atunci când starea

finala a sistemului termodinamic coincide cu starea initiala, dupa

parcurgerea unor stari intermediare diferite (figura 1.3).

Fig. 1.3. Procese ciclice în diagrama Vp − .

Transformare termodinamica reversibila este transformarea parcursa în ambele sensuri

astfel încât sistemul sa treaca prin aceleasi stari intermediare de echilibru;

p

V

1

2

Fig. 1.2. Reprezentareaunui proces cvasistatic îndiagrama Vp − .

p

V

1

2 p

V

2

1 4

3


Transformare termodinamica ireversibila este transformarea care se desfasoara într-un

anumit sens si nu se poate reîntoarce de la sine (în sens opus) fara consum energetic din exterior.

În natura se produc numai procese termodinamice ireversibile. Transformarile

necvasistatice sunt transformari ireversibile. Comparând procesul real cu cel reversibil se pot

stabili posibilitatile de a mari eficacitatea procesului, si anume:

- numai în procesele reversibile, când sistemul se gaseste în fiecare moment în stare de

echilibru, parametrii termodinamici devini omgeni si devine posibila efectuarea

calculelor termodinamice;

- numai procesele reversibile pot fi reprezentate grafic, deoarece pentru un sistem care

efectueaza un proces ireversibil starea de echilibru se transforma într-un domeniu

nedeterminat.

1.6. Temperatura si presiunea

Temperatura este o marime de stare intensiva ce masoara starea termica a sistemului

data de agitatia termica a moleculelor.

Conceptul de temperatura a aparut pe baza senzatiei de rece si cald a corpului omenesc

care a sesizat diferenta dintre ele. Aceasta marime este introdusa de principiul zero al

termodinamicii.

Maxwell (1891) arata ca daca doua corpuri A si B sunt fiecare în echilibru termic cu al

treilea corp C, ele sunt de asemenea în echilibru termic. Acest enunt constituie de fapt principiul

zero al termodinamicii (tranzitivitatea echilibrului termic).

Marimea de stare care determina transferul între douã corpuri de energie termica se

numeste temperatura.

Temperatura este proprietatea care indica directia de transfer a energiei; daca energia

trece de la A la B spunem ca A are temperatura mai mare decât B (⇒ directia transferului de

energie):

Fig. 1.4. Directia transferului de energie.

Daca nu are loc nici o schimbare când cele doua obiecte A si B sunt în contact termic

atunci A si B sunt în echilibru termic.

Aparatele pentru masurarea temperaturii (termometrele) se bazeaza pe variatia, cu temperatura, a

unor proprietati ale corpurilor termometrice (dilatarea liniara si volumica). Termometrele sunt

Termodinamica

prevazute cu o scara de temperatura, pentru a putea indica direct valoarea numerica a

temperaturii masurate.

Etalonarea termometrelor si adoptarea unor scari de temperatura au ridicat foarte multe

probleme cercetatorilor. Dupa traditie, etalonarea a constat în acceptarea a doua stari ale

termometrului usor de reprodus: urmând o sugestie facuta de Newton în 1701, si anume ca

intervalul dintre punctul de înghet al apei si temperatura corpului omenesc sa reprezinte 12 grade

pe scara, starile cel mai adesea utilizate au fost echilibrul termic al unui amestec de apa+gheata la

presiunea atmosferica si echilibru termic al unei cantitati de apa care fierbe la aceeasi presiune.

Aceste scari de temperatura traditionale (Fahrenheit1, Réaumur2, Celsius3) sunt bazate pe

consennsul a doua puncte de referinta, masuratorile de temperaturi înregistrate fiind denumite

temperaturi empirice.

Puncte de referintaScara

Punctul de topire al ghetii 1t Punctul de fierbere al apei 2t

Fahrenheit [ ]Fo 32 212

Réaumur [ ]Ro 0 80

Celsius [ ]Co 0 100

Scarile de temperatura folosite în zilele noastre sunt bazate pe conceptul de temperatura

termodinamica. Astfel, scara termodinamica de temperatura (Kelvin, Rankine), definita pe baza

principiului al doilea al termodinamicii, are originea în punctul zero absolut (la care înceteaza

miscarea moleculelor).

Scara internationala de temperatura a fost adopata la Conferinta Generala asupra

Greutatilor si Masurilor în anul 1933 si completata în anii 1948 si 1960 si se defineste prin sase

puncte fixe de temperatura (la presiunea de 101325 [Pa]) carora li s-au atribuit urmatoarele valori

numerice:

¦ Temperatura de echilibru între oxigenul lichid si vapori de oxigen (punctul de

fierbere a oxigenului):

[ ]C 97.182 o−

¦ Temperatura de echilibru între gheata, apa lichida si vapori de apa (punctul [ ]C 01.0 o

1 Gabriel Daniel Fahrenheit (1686 – 1736) s-a nascut la Gdansk si este inventatorul termometrului cu mercurîn vas de sticla (1714). Acesta a stabilit valoarea 0 pentru nivelul de mercur corespunzator starii de echilibrua unui amestec de gheata si sare obisnuita, si valoarea 96 pentru nivelul corespunzator temperaturii corpuluiomenesc. El a constatat ca pe acceasi scara, punctele de înghet si de fierbere ale apei corespund valorilor32 respectiv 212.2 René Antoine Ferchault de Réaumur (1623 – 1757) fizician, inginer si naturalist. Este inventatorultermometrului cu alcool (1731) si a scarii de temperatura Réaumur , pe care punctul de înghet al apei estede 0 grade, iar punctul de fierbere este de 80 grade. De-a lungul carierei sale s-a ocupat si de studiul râurilorce contin aur, minelor de turcoaze, padurilor, insectelor, portelanurilor chinezesti, sticlei opace, compozitiei sifabricarii fierului si otelului.3 Anders Celsius (1701 – 1744) profesor de astronomie la Universitatea din Uppsala, a propus în 1742 scaraîn centigrade, pe care înghetul si fierberea apei la presiunea atmosferica se produc la 0 grade respectv 100grade.


triplu al apei):

¦ Temperatura de echilibru între apa lichida si vaporii ei (punctul de fierbere al

apei):[ ]C 100 o+

¦ Temperatura de echilibru între sulful lichid si vaporii de sulf (punctul de

fierbere al sulfului):

[ ]C 60.444 o+

¦ Temperatura de echilibru între argintul solid si argintul lichid (punctul de

solidificare al argintului):

[ ]C 80.960 o+

¦ Temperatura de echilibru între aurul solid si aurul lichid (punctul de solidificare

al aurului)[ ]C 00.1063 o+

Fig. 1.5. Scarile de temperatura.

Cele patru scari (figura 1.5) stabilite la a zecea Conferinta Generala asupra Greutatilor si

Masurilor (1954) se bazeaza pe un singur punct de referinta, si anume punctul triplu al apei. Pe

scara Kelvin, valoarea numerica stabilita pentru acest punct este 273.16 sau 491.69 pe scara

Rankine.

Relatiile dintre diferitele temperaturi termodinamice sunt:

[ ] [ ] 15.273CTKT += o sau [ ] [ ] 15.273KTCT −=o . (1.21)

[ ] [ ] 32CT59

FT += oo sau [ ] [ ][ ]32FT95

CT −= oo (1.22)

[ ] [ ] 69.459FTRT += o sau [ ] [ ] 69.459RTFT −=o (1.23)

[ ] [ ]KT8.1RT = . (1.24)

Dimensiunea relativa a diviziunilor acestor scari este de asemenea pusa în evidenta în

figura 1.4:

Celsius Kelvin Fahrenheit Rankine

100

0.01

-273.15

373.15

273.16

0 -459.67 0

32.02 491.69

212.0 671.67Punctul de fierbere al apei la 1 atm

Punctul de triplu al apei

Zero absolut

1K sau 1 C 1R sau 1 F

Termodinamica

)C1 sau K1(95

F1 sau R1 oo = . (1.25)

Presiunea se defineste ca fiind raportul dintre forta normala F si aria suprafetei pe care se

exercita aceasta forta:

AF

p = (1.26)

Presiunea exercitata de o coloana de fluid de înaltime h asupra bazei sale este ghp ρ= ,

în care ρ este densitatea fluidului.

Unitatea de masura a presiunii în Sistemul International este [ ]2m/N , denumita si Pascal[ ]Pa . Multiplii pascalului sunt:

- kilopascalul: Pa 10kPa 1 3= (denumit si piez );

- megapascalul: Pa 10MPa 1 6= .

Des utilizat, cu precadere în aplicatiile tehnice, este barul prescurtat bar : Pa 10bar 1 5= .

O alta unitate de masura utilizata în tehnica este 2cmkgf (atmosfera tehnica at ), definita de raportul:

[ ] Pa 1080665.9at 1cmkgf

1 52 ⋅== (1.27)

Pentru definirea starii fizice normale se utilizeaza atmosfera fizica, prescurtata atm .

(torr) mmHg 760Pa 101325atm 1 5 == (1.28)

Relatiile de legatura între diferite unitati ale presiunii sunt redate în tabelul urmator:

Pa bar kgf/m2 kgf/cm2 atm torr

1 Pa (N/m2) 1 10-5 0.102 1.02×105 0.987×10-5 750.062×10-5

1 bar 105 1 10200 1.02 0.987 750.06

1 kgf /m2 9.81 9.81×10-5 1 10-4 0.968×10-4 736×10-4

1 kgf / cm2 (1 at) 98100 0.981 104 1 0.968 736

1atm(760 torr) 101325 1.013 10330 1.033 1 760

1 torr (1 mmHg) 133.32 133.32×10-5 13.6 0.00136 0.00132 1

În functie de unitatile de masura utilizate se pot definii doua tipuri de presiuni, si anume:

- presiunea absoluta: presiunea care are ca nivel de referinta presiunea vidului

absolut, zero ; astfel, ca marime absoluta presiunea este o

marime întotdeauna pozitiva.

- presiunea relativa: presiunea care are ca nivel de referinta pe cea atmosferica în

locul în care se efectueaza masurarea.

Relatia de legatura dintre cele doua presiuni este:

relatmabs ppp += (1.29)


În cazul în care atmabs pp < presiunea relativa se mai numeste si presiune vacuummetrica,dupa numele aparatului utilizat la masurarea ei sau depresiune si ca valoare este negativa, faptevidentiat si de aparatul de masura.

În cazul în care atmabs pp ≥ presiunea relativa se mai numeste si presiune manometrica sausuprapresiune si are o valoare pozitiva.

Fig. 1.6. Relatia între presiunile absoluta, atmosferica si relativa.

Aplicatia nr. 1

Câte grade absolute reprezinta temperatura de 20 grade Celsius, 550 grade Rankine si 325 grade

Fahrenheit.

Rezolvare:

[ ] [ ] 15.29315.2732015.273CTKT =+=+= o ;

[ ] [ ]KT8.1RT = ; 56.3055508.1

1]R[T

8.11

]K[T =⋅== ;

[ ] [ ][ ] [ ] 93.43515.2733232595

15.27332FT95

KT =+−=+−= o

Aplicatia nr. 2

Ce presiune produce pe Pamânt un tanc de 10 tone, daca fiecare din cele doua senile are

lungimea de 5 m si latimea de 80 cm?

Rezolvare:

În Sistemul Intenational: 10 [tone] = 10000 [kg]; l=80 [cm]=0.8 [m].

Se calculeaza suprafata celor doua senile. Tancul apasa pe Pamânt cu o forta egala cu greutatea:

S = 2L·l = 2·5 ·0.8 =8 [m2].

Se calculeaza greutatea:

G=m·g=10000·9.81=98100 [N].

Se calculeaza presiunea:

==== 2m

N 5.12262

898100

SG

SF

p .

Suprapresiune

Presiune atmosferica

Depresiune

Vacuum absolutVacuum absolut

pabs

patm

prel

patm

pabs

pvac

P = 0abs

Termodinamica

Aplicatia nr. 3

Cu ce forta trebuie sa se actioneze pe o suprafata patrata cu latura 20 cm pentru a produce o

presiune 5 kPa?

În Sistemul International: L=20 [cm]=0.2 [m], p=5 [kPa]=5·103

2mN

.

Se calculeaza suprafata:

S=L2 = 0.22=0.04 [m2].

Se calculeaza forta:

[ ]N 20004.05000SpFSF

p =⋅=⋅=⇒=

termodinamica

Documents