Teoria relativitii Spaiu-timpul nainte de Einstein (1) Ce sunt spaiul i timpul? Exist ele n mod absolut sau doar n raport cu materia? Constituie un decor fix sau sunt scena pe care se joac spectacolul vieii? Asemenea ntrebri sunt vechi precum nsi filozofia. Cum au vzut fizicienii dinainte de Einstein spaiu-timpul? Filozoful stoic, Zenon din Citium, 344 262 .e.n (a nu fi confundat cu naintaul Zenon din Elea, autor al paradoxurilor lui Zenon), susinea c spaiul i timpul sunt ireale, din moment ce ele nu pot aciona asupra materiei i nici nu se poate aciona asupra lor de ctre materie. Asemenea argumente erau cndva considerate pur metafizice. Dac este aa, atunci Sonda Gravitaional B (Gravity Probe B misiune spaial bazat pe satelii) dovedete c i propoziiile metafizice pot fi testate prin experimente! Ar fi greu de imaginat o demonstraie mai direct c spaiu-timpul acioneaz asupra materiei dect efectul geodetic (deformrile spaiu-timpului nclin un giroscop care se nvrte) sau o dovad mai convingtoare c materia reacioneaz asupra spaiu-timpului dect efectul de tragere (n procesul su de rotaie, Pmntul trage spaiul i timpul dup el).

Viziunea lui Zenon a fost o versiunea extrem a viziunii relaionale a spaiului (spaiul exist n msura n care acesta este asociat materiei). De fapt, el a considerat conceptul de spaiu gol ca fiind o contradicie n termeni, din moment ce dac spaiul ar fi fost ntr-adevr gol, nu ar mai fi fost nimic, prin urmare, totul era inexistent. Contrar acestei viziuni este viziunea absolut, conform creia spaiul exist n mod independent fa de materie, poate fi urmrit napoi n timp pn la Leucippus din Abdera (n jurul anului 450 .e.n), primul dintre atomitii greci (mai trziu epicurienii) care a introdus conceptul unui gol preexistent, asemeni golului dintre atomi. Cea mai timpurie afirmaie supravieuitoare referitoare la viziunea absolutist a fost atribuit de ctre Max Jammer (n Concepte ale Spaiului, 1954) filozofului pitagoreic Archytas (428 347 .e.n): Din moment ce tot ce se mic este micat ntr-un anumit loc, este de la sine neles c locul n care obiectul este micat sau va fi micat trebuie nti s existe. Aristotel (384 322 .e.n) a construit o minuioas teorie hibrid a viziunilor absolute i relaionale. Acesta a fost destul de dispreuitor fa de predecesorii si, scriind (n cartea 4 a Fizicii): ntmpinm probleme cnd ncercm s spunem care este locul exact a unui obiect... Nici predecesorii mei nu au reuit s gseasc un rspuns sau mcar s formuleze unele ntrebri pe baza acestui subiect. A acceptat argumente similare cu cele ale lui Archytas, ns nu agrea deloc idea atomistic a golului, din moment ce nu poate fi preferat o linie de micare mai mult dect cealalt, n msura n care golul, ca atare, este incapabil de difereniere... atunci, cum poate exista orice micare natural n golul nelimitat, nedifereniat?. Pentru a ocoli acest impediment, Aristotel a dezvoltat idea ingenioas conform creia spaiul este definit de ceea ce l conine. Aristotel a progresat n acest direcie, ajungnd la captivanta imagine a unui univers al crui cadru de referin este definit de firmament, avnd ca limit superioar stelele, iar ca limit inferioar, centrul Pmntului: Centrul Universului i suprafaa interioar a cerurilor rotative constituie limitele absolute, inferioare i superioare; prima fiind absolut stabil, iar a doua, constant, ca ntreg, pe poziia sa. Antichitatea trzie pn n Evul Mediu Natura timpului i a spaiului au fost dezbtute cu nerbdare n aceast manier, de ctre antici. Filozoful epicurian Lucretius (99 55 .e.n) este posibil primul care a argumentat explicit, o viziunea relaional a timpului, notnd n Natura Universului c: Timpul ca entitate nu exist... Nu trebuie presupus c cineva simte timpul ca entitate separat de micarea lucrurilor. Claudius Ptolemeu (85 165), n esen, a completat sistemul lui Aristotel, folosind numai micri circulare i viteze uniforme astfel nct s salveze fenomenul n faa creterii observaiilor precise. Modul n care a fcut aceste lucruri indic viziunea absolut, opus aspectului relaional al gndirii lui Aristotel, care anticipeaz

principiul lui Mach numai n msura n care cadrul stelelor fixe sau centrul Pmntului poate fi considerat drept material. Adoptnd ideea timpurie a lui Hipparchus, Ptolemeu a deplasat, mai nti, centrul orbitei Soarelui fa de centrul Pmntului (excentritate). Apoi, a adugat unele noiuni planetare, precum deferent, epiciclu i ecuant (toate acestea erau puncte sau curbe preferate n spaiul gol, unele dintre ele avnd chiar propriile micri). Este posibil s fi intenionat introducerea unor asemenea puncte vide pentru a avea poziii definite sau micri relative fa de un tip de materie divin care ptrundea n gol, deoarece a notat (n lucrarea sa Almagest): Prima cauz a primei micri a Universului, dac cineva o consider simpl, poate fi imaginat asemeni unei zeiti invizibile i nemicate. Dac aceast ipotez este adevrat, atunci Ptolemeu l-a anticipat pe Newton, care se va referi la noiunea de spaiu absolut cu cteva secole mai trziu, n lucrare sa Opticks. Sfntul Augustin (354 430) a dat o ntorstur teologic argumentelor lui Lucretius privind natura relaional a timpului, dup cum a afirmat n lucrarea Confessions, subliniind c Dumnezeu a creat lume cu timp, nu n timp. Cu alte cuvinte, timpul a nceput s existe odat cu apariia materiei, opinie care prevestea teoria big-bang-ului susinut astzi de cosmologi. Concepiile lui Aristotel au fost dominante pentru majoritatea perioadei, ns au fost ocazional combtute de unii liber-cugettori ndrznei, asemeni lui John Philoponus (490 570), care a susinut o perspectiv mai pur absolut i a reacionat mpotriva ideii c spaiul este definit de ceea ce l conine: Locul nu este parte adiacent a corpului nconjurtor...Este un interval dat, msurabil n trei dimensiuni; este distinct fa de corpurile din interiorul lui i este, prin natura sa, imaterial. Cu alte cuvinte, este reprezentat doar de acele dimensiuni, fr nici un alt corp.

Revoluia tiinific Nicolaus Copernicus (1473 1543) a re-localizat centrul Universului lui Aristotel ca fiind Soarele, i nu Pmntul. Totui, aceast re-localizare nu a fost att de ndrznea precum s-a crezut deseori, din moment ce Hipparchus i Ptolemeu au mutat deja orbita Soarelui mai departe de centrul Pmntului (prin introducerea excentricitii). n sprijinul acestei afirmaii, nsi Copernicus a notat aproape de nceputul lucrrii De Revolutionibus: Nimic nu mpiedic Pmntul s se mite... Pentru c nu este centrul tuturor micrilor de revoluie. Mai mult, dei a re-centrat Universul pe Soare, Copernicus nu a ataat dinamic spaiul la cadrul de referin al Soarelui sau oricrui alt corp, ns l-a urmat pe Aristotel n asocierea metafizic a acestuia cu sfera stelelor fixe, despre care (el a notat): se conine pe sine i tot ce exist, fiind astfel inamovibil. Este fr ndoial locul Universului, fa de care micarea i poziia tuturor celorlalte corpuri celeste sunt comparate. 50 de ani mai trziu, observaiile astronomice nu au mai putut fi reconciliate cu noiunea de sfere planetare rigide, ceea ce l-a fcut pe Johannes Kepler (1571 1630) s declare: De acum nainte, planetele i urmeaz traiectoriile prin eter asemeni psrilor prin aer. Aadar, trebuie s filozofm n mod diferit despre aceste lucruri. Opinii precum acestea l-au condus la ideea radical de ataare a cadrului de repaus al spaiului la corpuri fizice i nu la construcii metafizice (concepute prin intermediul forelor care se extind n afara Soarelui, meninnd planetele pe propriile orbite). Legile micrilor planetare pe care le-a dedus ulterior, au fost caracterizate de ctre Julian Barbour, n lucrarea Descoperirea dinamicii (1989), ca un triumf asupra Principiului lui Mach. O schimbare subtil, ns similar a gndirii l-a afectat i pe Galileo Galilei (1564 1642). n loc s identifice stelele fixe mpreun cu cadrul spaial de repaus, ntr-un sens abstract, el a afirmat (n lucrarea Dialogo) c acestea sunt ntr-un repaus fizic n spaiu: Stele fixe (care sunt la fel de muli sori) sunt n acord cu Soarele nostru de a rmne ntr-o stare de repaus perpetu. Cu toate acestea, Galileo nu s-a interesat mai departe despre cum poate fi definit aceast stare de repaus i se pare c a adoptat, mai degrab, o viziune absolutist a spaiului. De fapt, el a fost primul care a utilizat termenul micare absolut, n teoria mareelor. De asemenea, i Rn Descartes (1596 1650) a crezut, n mod implicit, n spaiul absolut i a folosit conceptul pentru a ajunge la o concluzie similar cu eventuala prim lege a micrii a lui Newton. Cu toate acestea, dup ce a aflat de procesul lui Galileo intentat de Inchiziie, a amnat publicarea rezultatelor sale cu mai mult de un deceniu, pentru ca apoi s le prefaeze (n lucrarea Principia Philosophiae) printr-o repudiere care preciza c toate formele de micare sunt, pn la urm, relative! Este posibil ca el s fi fost primul care s-a ghidat att dup viziunea absolutist, ct i dup cea relaional, n acelai timp. Gleata lui Newton

Isaac Newton (1643 1727) nu a fost mulumit cu aceste contradicii i a acuzat (n De Gravitatione) c dac toate formele de micare sunt ntr-adevr relative, precum a menionat Descartes, atunci se subnelege c un corp aflat n micare nu are o vitez determinat i nici o traiectorie definit pe care s o urmeze. Se observa pariala nevoie de nlturarea a oricrei confuzii, astfel c i-a exprimat n mod categoric n aceste linii celebre ale lucrrii Principia: Timpul absolut, adevrat i matematic, prin nsi natura sa, curge uniform fr nici o legtur cu ceva extern... spaiul absolut, prin natura sa, fr legturi cu ceva extern, rmne mereu similar i inamovibil. El a mai adugat c existena spaiului absolut poate fi demonstrat prin suspendarea cu o frnghie a unei glei cu ap, apoi rotirea acesteia, dup cum este artat n urmtoarea imagine.

Schia gleii lui Newton:

Faptul c suprafaa apei a cptat, gradual, o form concav, a artat c rotaia se producea respectnd ceva; cum altfel ar fi tiut ce s fac? Cu alte cuvinte, dovada existenei spaiului, ar putea fi gsit n ineria materiei. Cel mai formidabil critic al lui Newton a fost matematicianul i filozoful Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 1716), care a replicat ntr-o dezbatere cu discipolul lui Newton, Samuel Clarke, c spaiul nu este nimic altceva dect o ordine a existenelor lucrurilor, observate ca existnd mpreun; astfel c ficiunea unui univers material finit, care se mic ntr-un spaiu gol infinit, nu poate fi admis... O asemenea aciune ar fi fr nici model n ea: ar funciona fr s fac nimic concret... Nu ar fi nici o schimbare, fapt care ar putea fi observat de orice persoan. O afirmaie i mai explicit a viziunii relaionale a aparinut filozofului Bishop George Berkely (1685 1753), considerat printe al idealismului, care a notat (n De Motu) c ntr-un spaiu gol ar fi imposibil de conceput, de exemplu, dou corpuri care s orbiteze n jurul unui centru comun (pentru c un observator care se mic n acelai timp cu corpuri nu ar putea sesiza nici o modificare), ns, presupunem c este creat bolta stelelor fixe; brusc, prin sesizarea apropierii corpurilor de diferite puncte ale boltei, micarea va fi perceput. Principiul lui Mach Dac afirmaia lui Newton a fost definitiv pentru viziunea absolutist a spaiului, atunci replica sa cea mai notorie a viziunii relaionale a fost Ernst Mach (1838 1916), care s-a adresat, n mod direct, argumentului referitor la gleat al lui Newton, notnd n tiina Mecanicii (1883): Nimeni nu este destul de competent pentru a spune care ar fi fost rezultatul experimentului dac marginile vasului ar fi crescut n grosime i mas pn cnd, n final, ar fi avut o grosime de civa kilometri. Cu alte cuvinte, o gleat suficient de masiv ar putea prelua micarea inerial a apei, lsnd suprafaa apei s fie plat. Modelul experimental modificat al lui Mach:

Principiul lui Mach, dup cum a nceput s fie recunoscut aceast idee, s-a dovedit a fi destul de dificil a fi formulat ntr-o manier precis din punct de vedere fizic i mai dificil de a fi testat experimental. La o conferin pe acest subiect care a avut loc n 1993 la Tbingen, savanii au discutat despre cel puin 21 de versiuni diferite ale Principiului lui Mach aprute n literatura tiinific, unele dintre acestea fiind mutual contradictorii. Acesta este probabil motivul pentru care ideile relaionale ale lui Mach s-au dovedit a fi mai puin prolifice i mai degrab surse de inspiraie n fizic. Totui, ele au dus la realizarea unor investigaii experimentale fascinante, chiar i nainte de perioada lui Einstein. n 1894, Immanuel Friedlaender (1871 1948) a cutat dovezi pentru a evidenia faptul c o roat de moar grea, aflat n rotaie, poate exercita o for de tip Mach asupra unei sensibile balane de torsiune, ns a recunoscut (n lucrarea Micare absolut sau relativ?) c nu a avut nici un rezultat viabil. Cunoscutul fizician August Fppl (1854 1924) a cutat o metod de asociere ntre micarea de rotaie a Pmntului i o pereche de volante grele, avnd alinierea axelor de rotaie reglabil de-a lungul liniilor de latitudine sau de longitudine. Nici el nu a reuit s obin vreun rezultat, ns a notat c precizia experimental a fost limitat la aproximativ dou procente. Fppl i-a publicat lucrarea n 1904, cu un an nainte de apariia teoriei speciale a relativitii a lui Einstein. Experimentul lui Fppl:

Chiar i Einstein a fost influenat de viziunea lui Mach, astfel c, n 1918, a notat Principiul lui Mach ca unul dintre cei trei piloni ai teoriei sale generale a relativitii. Cu toate acestea, ulterior a devenit clar c relativitatea general este cel mult parial Machian, astfel c interesul lui Einstein a sczut. n 1954, i-a scris unui coleg: De fapt, nimeni nu ar trebui s mai discute deloc despre Principiul lui Mach. (De cealalt parte,

entuziasmul iniial al lui Mach referitor la munca lui Einstein a nceput s scad, iar n 1913 a declarat: Trebuie... cu certitudine s neg faptul de a fi un predecesor al relativitilor) Experimentele asemeni Sondei Gravitaionale B nu trebuie imaginate ca teste ale Principiului lui Mach (care nu este definit corect), ci, mai degrab, ca teste ale unor teorii specifice ale gravitaiei (care ar putea sau nu s aib ncorporate caracteristici Machiane bine definite, cum ar fi fenomenul de tragere). Totui, este posibil s ne imaginm c Sonda Gravitaional B este o realizarea modern a experimentului cu gleata al lui Newton, n care vasul rotativ, uria i masiv, este planeta noastr, iar rolul suprafeei apei este jucat de giroscoapele orbitale care sunt de milioane de ori mai sensibile dect cele mai bune sisteme giroscopice ineriale pe Pmnt.

Einstein i spaiu-timpul (2) La sfritul secolului al XIX-lea fizica se gsea ntr-un impas: existau legi ale fizicii considerate perfect viabile: ale mecanicii (Newton) i ale electromagnetismului (Maxwell), ns preau a nu fi armonizate. i era o problem cu lumina... Lumina, fenomen electromagnetic, nu se supunea legilor mecanicii, ca materia. n anii 1880, experimentele lui Albert A. Michelson (1852 1931) i ale altora, au artat c lumina cltorea cu aceeai vitez, indiferent de viteza sursei de la care provenea. Fizicienii mai experimentai au ncercat n diferite maniere s gseasc un rspuns acestei contradicii. n 1892, George F. FitzGerald (1851 1901) i Hendrik A. Lorentz (1853 1928) au descoperit, individual, c ar putea reconcilia teoria cu experimentele dac ar fi postulat c aparatul detector i modifica mrimea i forma ntr-o manier caracteristic care depindea de starea sa de micare. n 1898, J. Henri Poincar (1854 1912) a sugerat c intervalele de timp, precum i lungimea, ar putea fi dependente de observator, chiar speculnd (n 1904) c viteza luminii ar putea fi o limit imposibil de ntrecut.

Michelson

Fitzgerald

Lorentz

Poincare

Minkowski

Cu toate acestea, nici unul dintre aceti emineni fizicieni nu a pus toatele elementele laolalt. Aceast sarcin a fost lsat tnrului Albert Einstein (1879 1955), care deja ncepuse s abordeze problema cu un alt punct de vedere, nc de la vrsta de 16 ani (1895-6) cnd s-a ntrebat cum ar fi s cltoreasc alturi de o raz de lumin. Pn n 1905, Einstein artase c rezultatele lui FitzGerald i ale lui Lorentz au fost urmarea unei simple, ns radicale, presupuneri: legile fizicii i viteza luminii trebuie s fie aceleai pentru toi observatorii aflai n micare uniform, indiferent de micarea lor relativ. Pentru ca aceast presupunere s fie adevrat, spaiul i timpul nu mai pot fi independente. De fapt, aceste noiuni sunt convertite una ntr-alta ntr-o asemenea manier, nct viteza luminii s fie meninut constant pentru toi observatorii. Astfel se explic de ce obiectele aflate n micare par s se micoreze, dup cum au suspectat FitzGerald i Lorentz i de ce observatorii aflai n micare ar putea msura diferit timpul, dup cum a suspectat Poincar. Spaiul i timpul sunt relative (de exemplu, depind de micarea observatorului care le msoar), ns lumina este "mai" fundamental dect cele dou. Aceasta este baza teoriei speciale a relativitiia lui Einstein (special se refer la "mrginirea" la micarea uniform). A patra dimensiune

Cu toate acestea, Einstein nu i-a dus la capt munca. Contrar convingerile populare, nu Einstein a fost cel care a tras concluzia c spaiul i timpul pot fi vzute precum componente ale unui singur sistem spaiu-timp cvadridimensional. Aceast observaie a venit de la Hermann Minkowski (1864 1909), care a anunat-o la un colocviu susinut n 1908, cu urmtoarele cuvinte dramatice: De acum nainte, spaiul i timpul ca entiti individuale, sunt sortite dispariiei sub forma unor simple umbre, iar numai o uniune a acestora va pstra o realitate independent. Spaiu-timpul cvadridimensional al lui Minkowski este deseori ilustrat sub forma unei diagrame bidimensionale cu dou conuri de lumin, cu o ax orizontal reprezentnd spaiul (x) i o ax vertical reprezentnd timpul (ct). Lateralele conului sunt definite de evoluia unui fascicul de lumin trecnd din trecut (conul inferior) n viitor (conul superior) prin prezent (originea). Toat realitatea fizic este coninut de acest con; regiunea din exterior (altundeva) este inaccesibil deoarece pentru a o atinge, cineva ar trebui s circule mai repede dect lumina. Traiectoriile tuturor obiectelor reale sunt regsite n interiorul conului, n apropierea liniilor lumii (precum cea indicat n imagine cu ajutorul liniei roii). Aparenta natur static a acestei imagini, n care istoria nu pare a se ntmpla ci, mai degrab, este deja acolo, a inspirat scriitorii i filozofii n gsirea unor noi idei referitoare la determinism i liberul arbitru.

Diagrama conurilor luminii avnd trasat linia lumii a unui observator aflat n micare:

Iniial, Einstein a respins interpretarea cvadridimensional a lui Minkowski cu privire la teoria sa, numind-o erudiie inutil (Abraham Pais, Subtle is the Lord..., 1982). Spre lauda sa, i-a modificat ns repede opinia. Limbajul spaiu-timpului (cunoscut, din punct de vedere tehnic, ca matematic tensorial) s-a dovedit a fi esenial n deducerea teoriei sale a relativitii generale. Principiul echivalenei La scurt timp dup terminarea teoriei sale speciale a relativitii, Einstein a avut cel mai fericit gnd al vieii sale (1907). Acest lucru s-a ntmplat n timp ce sttea pe scaunul su la Oficiul de Patente din Berna, cnd s-a ntrebat ce s-ar ntmpla dac ar lsa s cad o bil n timpul ce el nsui era n cdere liber spre sol. Einstein a realizat c o persoan care accelereaz ctre sol, n acelai timp cu bila, nu va fi capabil s detecteze efectele gravitaiei asupra ei. Un observator poate discerne gravitaia (cel puin n aproprierea sa) pur i simplu prin micarea spre acest cadru de referin, accelerat, indiferent ce tip de obiect este aruncat. Gravitaia este, local, echivalent cu acceleraia. Acesta este principiul echivalenei.

Gndul fericit al lui Einstein (1907): Pentru un observator care se afl n cdere liber de pe acoperiul unei case, cmpul gravitaional nu exist (imaginea din stnga). Invers (imaginea din dreapta), un observator aflat ntr-o cutie nchis (precum un ascensor sau o navet spaial) nu poate discerne dac greutatea sa este datorat gravitaiei sau acceleraiei. Pentru a nelege ct de uluitor este principiul echivalenei, imaginai-v cum ar fi dac gravitaia ar lucra asemeni celorlalte fore. De exemplu, dac gravitaia ar fi fost precum electricitatea, atunci bilele cu o sarcin mai mare ar fi atrase de Pmnt mai puternic, aadar vor cdea mult mai repede dect bilele cu o sarcin mai mic. (Bilele care ar avea o sarcin de acelai semn cu cea a Pmntului, ar fi czut chiar n sus.) Nu ar exista nici o modalitate de discernere a efectelor prin micarea spre acelai cadru de referin, accelerat, al tuturor obiectelor. ns gravitaia afecteaz toate obiectele n aceeai manier. Ca urmare a acestui fenomen, Einstein a dedus concluzia c gravitaia nu depinde de proprietile materiei (de exemplu, cum electricitatea depinde de sarcina electric). Mai degrab, fenomenul gravitaional se nate dintr-o proprietate a spaiu-timpului. Gravitaia ca spaiu-timp curbat n cele din urm, Einstein a identificat c, n fapt, curbura continuumului spaiu-timp este acea proprietate a spaiu-timpului care este responsabil pentru gravitaie. n universul lui Einstein, spaiul i timpul nu mai sunt plane (cum a presupus Newton), ci pot fi mpinse i trase, alungite i deformate de ctre materie. Gravitaia se simte mai puternic unde spaiu-timpul este mai curbat, ns ea dispare unde spaiu-timpul este uniform. Aceast afirmaie este nucleul teoriei relativitii generale a lui Einstein, care este, de obicei, sumarizat n urmtoarele cuvinte: materia dicteaz spaiu-timpului cum s se curbeze, iar spaiul-timpul curbat dicteaz materiei cum s se mite. O modalitate standard de a ilustra aceast idee este de a plasa o bil de bowling (reprezentnd un obiect masiv, precum Soarele) pe o foaie de cauciuc alungit (reprezentnd spaiu-timpul). Dac o bil mai mic este aezat pe foaia de cauciuc, aceasta se va rostogoli ctre bila de bowling, putnd fi chiar pus pe orbit n jurul bilei de bowling. Acest fenomen apare nu datorit faptului c masa mai mic este atras de o for emanat de masa mai mare, ci pentru c bila mai mic traverseaz o suprafa care este deformat de prezena masei mai mari. n acelai mod, gravitaia n teoriile lui Einstein nu apare ca o for care se propag prin spaiu-timp, ci, mai degrab, ca o caracteristic a nsui spaiu-timpului. Conform lui Einstein, propria noastr greutate pe care o avem pe Pmnt este datorat micrii corpului nostru printr-un spaiu-timp deformat! Cu toate acestea, orict de intuitiv ar fi imaginea foii de cauciuc, aceasta are totui propriile sale limite. Majoritatea in de faptul c imaginea ne permite s vizualizm aspectul spaial al teoriei lui Einstein, ns nu i pe cel temporal. Pentru a-l observa, trebuie doar s inem minte c gravitaia Newtonian trebuie s fie aproximativ valid, indiferent de ce afirm Einstein, iar Newton ne spune c toate corpurile circul n linie dreapt, n afar de momentele cnd asupra lor acioneaz o for.

Atunci, de ce orbitele planetelor n jurul Soarelui nu apar att de drepte pe foaia de cauciuc, din moment ce nu exist nici o for de atracie care s strbat spaiu-timpul pentru a aciona asupra lor? Rspunsul este acela c traiectoriile planetare sunt aproape drepte (n spaiu-timp, nu n spaiu). De exemplu, traiectoria Pmntului se aseamn unei spirale alungite a crei lime, n spaiu, este de o unitate astronomic, ns a crei lungime, n direcia timp, este msurat n ani-lumin! O alt metod prin care poate fi apreciat importana timpului n spaiu-timp este aplicareaprincipiului echivalenei, apoi punerea ntrebrii dac faptul c experimentm un cmp gravitaional pe suprafaa Pmntului este echivalent afirmaiei c suprafaa Pmntului este ntr-o continu accelerare ctre exterior. Evident c nu, deoarece nimeni nu observ Pmntul c i mrete dimensiunile! Problema este c, vorbind despre suprafaa terestr, am omis evaluarea acceleraiei n termeni spaiali. Pe Pmnt, unde vitezele sunt mici comparativ cu viteza luminii, iar cmpul gravitaional este slab, se dovedete c toat greutatea noastr exist mai mult datorit deformrii timpului, dect a spaiului. Ce nseamn acest lucru n practic este c, pe Pmnt, gravitaia este echivalent acceleraiei, n special n sensul c toate ceasurile de pe Pmnt, funcioneaz mai ncet dect cele din spaiul cosmic. Relativitatea general Din punct de vedere al fizicii, teoria general a relativitii se bazeaz pe principiul echivalenei, ns teoria are i un al doilea fundament, mai matematic. Cunoscut drept principiul covarianei generale, cerina este aceea c legile gravitaiei trebuie s fie aceleai pentru toi observatorii (chiar i cei aflai n micare accelerat), indiferent de sistemul de referin n care sunt descrise. Din acest motiv Einstein i-a denumit noua teorie ca fiind general, opus relativitii speciale, eliminnd, n acelai timp, restricia anterioar ca observatorii s aib o micare uniform. Aceasta s-a dovedit a fi cea mai dificil provocare a sa. Dup cum a afirmat ulterior, s exprimi legile fizicii n afara unui sistem de referin este asemeni descrierii gndurilor fr folosirea cuvintelor. Einstein a fost obligat s stpneasc matematicile abstracte ale suprafeelor i a descrierilor lor n termeni de tensori, un domeniu n care pionier a fost Carl Friedrich Gauss (1777 1855) i care a fost generalizat ctre dimensiuni superioare i spaii mai abstracte de ctre Georg Friedrich Riemann(1826 1866). Pentru aceast sarcin, Einstein a primit ajutorul prietenului su, matematicianulMarcel Grossmann (1878 1936). Un alt matematician, David Hilbert (1862 1943), aproape l-a ntrecut n gsirea ecuaiilor finale.

Gauss

Riemann

Grossmann

Hilbert

ns, mai presus de toate, relativitatea general este realizarea lui Einstein, iar sintagma spaiu-timpul lui Einstein este ntru totul adecvat. Nu exist nicio teorie, anterioar lui Einstein ori ulterioar, de o importan comparabil, care s fie, n esen, rezultatul eforturilor unui singur om de tiin. La finalul anului 1915, Einstein i-a scris unui prieten c a reuit n sfrit i c este mulumit, dar mai degrab epuizat. Ulterior a descris perioada: Anii de cutare n ntuneric a unui adevr pe care cineva l simte, ns nu l poate exprima, dorina intens i alternrile ntre ncredere i deertciune pn cnd se reuete strpungerea spre claritate i cunoatere, sunt cunoscute numai acelora care le-au experimentat ei nii. Relaional sau absolut? n 1918, Einstein a descris principiul lui Mach ca un pilon filozofic al relativitii generalizate, mpreun cu principiul fizic al echivalenei i pilonul matematic al covarianei generale. Aceast caracterizare este acum privit ca o confundare a dorinelor cu realitatea. Einstein a fost, fr ndoial, inspirat de viziunile relaionale ale lui Mach i a sperat c noua sa teorie a gravitaiei va asigura relativizarea ineriei prin mbinarea spaiu-timpului cu materia, astfel nct s nu poat exista separat. Cu toate acestea, ecuaiile

relativitii generalizate sunt perfect valide pentru un spaiu-timp care nu conine deloc materie. Sistemul spaiu-timp uniform (al lui Minkowski) este un exemplu comun, ns i spaiu-timpul gol poate fi curbat, dup cum a demonstrat Willem de Sitter, n 1916. Exist chiar i sisteme spaiu-timp ale cror limite ndeprtate se rotesc ncontinuu pe cer, relativ la cadrul inerial local al unui observator (fapt descoperit de Kurt Gdel n 1949). Simpla prezen a unor asemenea soluii ale teoriei lui Einstein arat c aceasta nu poate bazat pe Mach, n sensul strict; materia i spaiu-timpul rmn independente logic. Sintagma relativitate generalizat este aadar un termen impropriu, dup cum a fost afirmat de ctre Hermann Minkowski i alii. Aceast teorie nu face spaiu-timpul s fie mai relativ dect era n relativitatea special. Doar contrariul este adevrat: spaiul i timpul absolute ale lui Newton sunt pstrate. Ele sunt doar comasate i nzestrate cu o structur matematic mai flexibil (tensorul metric). Totui, teoria gravitaional a lui Einstein reprezint o ntoarcere major ctre viziunea relaional a spaiului i timpului, n sensul c rspunde obieciilor stoicilor antici. Spaiul i timpul acioneaz asupra materiei prin ghidarea modului n care aceasta se mic. Iar materia reacioneaz asupra spaiu-timpului prin producerea curburii pe care noi o simim sub forma gravitaiei. Dincolo de acest fapt, materia poate aciona asupra spaiu-timpului ntr-o manier conform cu principiul lui Mach. Calculele lui Hans Thirring (1888 1979), Josef Lense (1890 1985) i ale altora, au artat c o mas rotativ uria va trage dup ea cadrul inerial de referin al unui observator. Acesta este fenomenul de tragere (frame-dragging) a crui existen va fi determinat de Sonda Gravitaional B. Aceleai calcule sugereaz c, dac ntregul coninut al Universului ar fi s se roteasc, cadrul nostru inerial, local, va fi expus unei trageri perfecte (care nu va fi simit, deoarece i noi ne vom roti!). n acest sens, relativitatea generalizat este aproape la fel de relaional cum i-a dorit Mach. Unii fizicieni (precum Julian Barbour) au mers mai departe, afirmnd c relativitatea generalizat este, de fapt, perfect Mach-ian. Dac cineva va prsi domeniul fizicii clasice i va ptrunde n domeniul modern al teoriei cmpurilor cuantice, atunci ntrebrile referitoare la spaiu-timpul absolut versus relaional sunt redate anacronic, datorit faptului c pn i spaiul gol este populat de materie sub forma particulelor virtuale, cmpuri de punct zero (zero-point fields) sau altele. Cu toate acestea, n contextul universului lui Einstein, opinia majoritar este, probabil, sumarizat cel mai bine dup cum urmeaz: Spaiu-timpul se comport relaional, ns exist la modul absolut.

Relativitatea. O teorie incomplet (3) Teoria relativitii generale a lui Einstein a trecut toate testele la care a fost supus. Cu toate acestea, exist cel puin patru motive s credem c teoria este incomplet i c va trebui eventual reconsiderat, n acelai mod n care a fost rsturnat cea a lui Newton. O munc neterminat n primul rnd, teoria relativitii generale prezice propriul su deces; ea se prbuete n singulariti, regiuni n care curbura spaiu-timpului devine infinit i ecuaiile cmpului nu mai pot fi aplicate. Acestea nu pot fi respinse ca simple curioziti academice, deoarece ele apar evident n universul real, dac apelm la relativitatea general. Lucrrile teoretice ale lui Stephen Hawking i alii au dovedit c singularitile trebuie s se formeze ntr-un timp finit (universul este n mod necesar geodezic incomplet), plecnd doar de la presupuneri foarte generale, cum ar fi pozitivitatea energiei. Cele dou locuri unde ne ateptm s le gsim sunt la Big-Bang i n interiorul gurilor negre, cum ar fi cea din centrul Cii Lactee. Dac vrem s nelegem pe deplin aceste fenomene, atunci relativitatea general trebuie fie modificat, fie extins ntr-un fel.

Micarea unei stele n jurul centrului unei galaxii, demonstrnd c Sagittarius A* este o gaur neagr (adaptat dup Schdel i alii, Nature, 17 Oct 2002). n al doilea rnd exist problema cosmologiei. n conformitate cu ipotezele rezonabile c universul este omogen i izotrop pe scar larg (acelai n toate locurile i n toate direciile), aa cum sugereaz observaiile n combinaie cu principiul lui Copernic, relativitatea general a dus la crearea unei teorii cosmologice, cunoscut c teoria Big Bang-ului. Aceast teorie a avut cteva succese spectaculoase; de exemplu, predicia radiaiei cosmice de fond de microunde, calculul abundenei elementelor uoare i o baz pentru nelegerea originii structurii Universului. Ea are, de asemenea, cteva puncte slabe, legate n special de reglajul fin al condiiilor iniiale (planeitatea i problema orizontului).

Galaxia din fundal (albastru) supus efectului de lentil gravitaional datorit materiei ntunecate din roiul din prim-plan CL 0024+1654 (galben) (imagine transmis de telescopul spaial Hubble). Mai deranjant, n ultimele decenii a devenit imposibil de potrivit prediciile cosmologiei Big Bang-ului cu observaiile experimentale, cu excepia cazului n care densitatea mic a materiei observate n univers (adic aceea care poate fi observat prin absorbia sau emisia de lumin ori dedus n acord cu sinteza elementelor uoare) este suplimentat de cantiti mult mai mari de materie ntunecat i energie ntunecat, invizibile,

care nu pot consta din nimic conform Modelului Standard al fizicii particulelor. Observaiile sunt foarte clare: exotica materie ntunecat are o densitate de aproximativ cinci ori mai mare dect materia din Modelul Standard i energia ntunecat are o densitate de energie nc de aproximativ trei ori mai mare. Pn n prezent nu exist nicio dovad experimental direct pentru existena fiecreia din aceste componente i sunt motive teoretice serioase (problema constantei cosmologice) pentru a fi suspicioi n special n privina energiei ntunecate. De asemenea, nu exist nicio explicaie convingtoare de ce dou forme noi i nc neobservate ale materiei-energiei au densiti de energie cu valori att de apropiate (problema coincidenei). n timp ce majoritatea cosmologilor par pregtii s accepte att materia ntunecat, ct i energia ntunecat, dac este necesar, alii au nceput s le interpreteze ca o posibil dovad a colapsului relativitii generale la distane mari i/sau acceleraii mici. n al treilea rnd, testele existente pentru relativitatea general au fost restricionate la cmpuri gravitaionale slabe (sau la cele moderate, n cazul pulsarilor binari). Surprizele majore n acest regim ar fi fost de mirare, din moment ce teoria lui Einstein merge mai departe de limita cmpului slab al lui Newton i noi tim c gravitaia newtonian funcioneaz destul de bine. Dar surprizele sunt chiar posibile i probabile, n regim de cmp puternic. Motivul este strns legat de motivaia a patra pentru continuarea testrii teoriei lui Einstein: relativitatea general, n forma sa actual, este incompatibil cu restul fizicii (ca de exemplu Modelul Standard bazat pe teoria cuantic a cmpului). Problema se datoreaz doar parial faptului c cmpul gravitaional poart energie i astfel se atrage pe sine nsui; aceasta face teoria neliniar i mai dificil, dar nu neaprat imposibil de cuantificat (cmpurile Yang-Mills posed de asemenea auto-cuplaje, dar sunt perfect cuantificabile). Problema mai profund nu este att neliniaritatea, ct nerenormalizabilitatea, care este inerent n dimensionalitatea fizic a gravitaiei n sine (de exemplu, n faptul c cmpul gravitaional cupleaz cu masa mai degrab dect cu oricare alt tip de sarcin). n limbajul teoriei cmpurilor, cuantificarea gravitaiei necesit un numr infinit de parametri renormalizai. Este larg acceptat c actuala noastr teorie a gravitaiei i/sau a altor interaciuni sunt doar aproximri ale unor teorii efective ale cmpului care pot fi considerate n cele din urm ca fiind cazurile limit ale unei teorii unificate, n care toate cele patru fore devin comparabile n putere la energii foarte mari. Dar nu exist consens dac relativitatea general ori fizica particulelor - ori amndou - trebuie modificate, ca s nu mai vorbim n ce mod. Inputul experimental poate fi singurul nostru ghid pentru unificare, ultima problem de mare importan rmas n fizica teoretic.

Relativitatea. Principiul echivalenei (4) Experimentele gravitaionale pot fi mprite n dou tipuri: acelea care testeaz principiile fundamentale i acelea care testeaz teoriile individuale, inclusiv teoria relativitii generale. n continuare, despre experimentele lui Stevin, Galilei, Newton, Etvs, dar i despre STEP. Principiile fundamentale cuprind astfel de axiome de baz cum ar fi invariana poziiei locale (sau LPI - rezultatul oricrui experiment trebuie s fie independent de locul sau momentul efecturii) i invariana Lorentz local (sau LLI - rezultatul oricrui experiment trebuie s fie independent de viteza referenialului inerial n care se efectueaz), pe care nu le vom discuta aici. Principiul fundamental cu cea mai mare relevan din punct de vedere al fizicii pentru relativitatea general este principiul echivalenei, care afirm c gravitaia este local echivalent cu acceleraia. n termeni practici, aceasta nseamn c diferitele corpuri n cdere urmeaz aceeai traiectorie n acelai cmp gravitaional, independent de masa lor sau structura lor intern, cu condiia s fie suficient de mici pentru a nu perturba mediul sau pentru a fi afectate de forele mareice. Pentru a testa acest principiu, se las s cad obiecte de mase i compoziii diferite n acelai cmp gravitaional i se urmresc diferenele ntre vitezele de cdere. Astfel de experimente au o istorie lung i fascinant. Filozoful grec Aristotel a considerat c nu este necesar ctui de puin s se fac astfel de experimente; el tia c singura cauz pentru care o mas mai mare trebuie s cad mai repede dect una mai mic este caracteristica elementelor asemntoare Pmntului de a cdea spre centrul universului. Dat fiind autoritatea sa, nimeni nu a testat aceast predicie pn aproape cu zece secole mai trziu (secolul al 6-lea d.Hr.), cnd savantul bizantin Ioan Philoponus a scris ntr-un comentariu la Aristotel: Dac lsai s cad de la aceeai nlime dou greuti, dintre care una este de cteva ori mai grea dect cealalt, vei vedea c raportul timpilor necesari pentru micare nu depinde de raportul greutilor, dar c diferena timpilor este una foarte mic. Primul care a descris un experiment real, n sens modern, a fost inginerul flamand Simon Stevin

(1548/9-1620), care a scris n 1586: Experiena mea mpotriva lui Aristotel este urmtoarea: S lum... dou sfere de plumb, una de zece ori mai mare i mai grea dect cealalt i s le lsm s cad de la o nlime de 30 picioare pe o plac... Apoi, se va constata c cea care este mai uoar nu va parcurge drumul ntr-un timp de zece ori mai mare dect cea care este mai grea, dar c ele vor cdea mpreun pe plac att de simultan, nct cele dou sunete par s fie unul singur.

Stevin Civa ani mai trziu, Galileo Galilei (1564-1642) a descris un experiment similar care implic o ghiulea i o bil de muschet. Contrar credinei aproape universale, el nu a susinut c a lsat bilele s cad din Turnul nclinat din Pisa; aceast poveste vine de la elevul i biograful su i autenticitatea sa este departe de a fi cert. Ceea ce este sigur este c Galileo a neles importana acestui test mai bine ca oricare altul naintea sa. El a folosit o varietate de materiale, incluznd aur, plumb, cupru, piatr i a mbuntit experimentul rostogolind masele sale de testare pe planuri nclinate (pentru a micora gravitaia) i n cele din urm folosind pendule (pentru reducerea frecrii). n Discursuri i demonstraii matematice din dou tiine noi (1638), el a concluzionat: Dac s-ar putea elimina n totalitate rezistena mediului, toate substanele ar cdea cu viteze egale.

Experimentul lui Galileo cu planul nclinat (Fresc de G. Bezzuoli, 1841) Muli oameni i-au adus aportul la mbuntirea acestor experimente, cei mai notabili fiind Isaac Newton (1643-1727) i Lornd Etvs (1848-1919). Newton a mbuntit experimentul cu pendulul lui Galileo i a neles, cu strlucirea-i caracteristic, faptul c corpurile cereti ar putea servi, de asemenea, ca mase de testare (n particular, el a verificat c Pmntul i Luna, la fel ca i Jupiter cu sateliii si, sunt atrai de Soare n acelai raport). Ideea lui Newton a fost reintrodus ca test al principiului echivalenei de ctre Kenneth Nordtvedt n 1970 i ea ofer acum una dintre cele dou cele mai puternice limite privind posibile nclcri ale echivalenei: Pmntul (cu un miez de nichel-fier) i Luna (compus n mare parte din silicai, ca i mantaua Pmntului), sunt atrase de Soare cu acceleraii care nu difer cu mai mult de 3 pri din 1013. Aceast precizie este posibil datorit msurtorilor cu laserul lunar telemetric care folosete oglinzile reflectoare lsate pe suprafaa Lunii de astronauii din misiunea Apollo.

Newton Inovaia lui Etvs a constat n folosirea balanei de torsiune, ceea ce a permis o mbuntire a sensibilitii msurrii de ase ori fa de pendulul de testare al lui Newton, atingnd o precizie de 5 pri din 109. Balanele de torsiune sunt nc i n prezent baz pentru cele mai bune limite terestre de nclcare a principiului echivalenei; cele mai bune astfel de limite (ale lui Eric Adelberger i colaboratorii si) sunt identice cu cele obinute prin metoda celest i limiteaz oricare alt diferen ntre acceleraiile diferitelor mase de testare la mai puin de 3 pri din 1013.

Etvs Alte tipuri de experimente referitoare la principiul echivalenei, folosind interferometria atomic cu laser pentru msurarea diferenelor n vitez de descompunere a izotopilor cu mas atomic diferit, vor putea ajunge la o precizie mai mare n viitor. Cu toate acestea, testele terestre ale principiului echivalenei sunt supuse unor limitri fundamentale impuse de zgomotul seismic, efectele mareice i incertitudinile sistematice n modelarea lunar. Este posibil ca urmtoarele creteri semnificative n precizie s necesite plecarea n spaiu.

Balana de torsiune Un astfel de experiment, Satelitul pentru Testarea Principiului Echivalenei (STEP), este n prezent n curs de realizare la Universitatea Stanford, cu o sensibilitate de msurare proiectat de 1 parte la 1018, ceea ce va reprezint o mbuntire de cinci ori a preciziei msurrii fa de limitele actuale. La acest nivel, un experiment de verificare a principiului echivalenei este capabil s verifice nu numai relativitatea general, dar, de asemenea, i teorii care merg dincolo de ea i ncearc s unifice gravitaia cu cu celelalte fore ale naturii, inclusiv versiuni ale gravitaiei cuantice, teoriei corzilor (string theory) i cosmologia chintesenei.

Concepie artistic pentru satelitul STEP STEP va prelua cteva din tehnologiile cheie care au fost verificate de Sonda Gravitaional B (Gravity Probe B), incluznd verificarea drag-free control (verificarea fr tulburarea mediului experimental) i un sistem de citire bazat pe dispozitive de interferen cuantic cu supraconductori SQUIDs (Superconducting QUantum Interference Devices).

Verificarea echivalenei pe Pmnt i n spaiu.

Deplasarea gravitaional spre rou (5) Confirmarea deplasrii gravitaionale spre rou a fost primul experiment de verificare a gravitaiei pe care l-a propus Einstein. Adesea se face referire la acesta ca fiind unul dintre cele trei teste clasice ale relativitii generale. Detalii, n cele ce urmeaz. Oricum, existena efectului gravitaional de deplasare spre rou rezult din principiul echivalenei n sine, aa nct nu este o verificare propriu-zis a relativitii generale i mai corect este catalogat la verificrile fundamentale (unii au numit-o jumtate de test din cele dou i jumtate teste clasice ale lui Einstein pentru relativitatea general). Un ceas n cmp gravitaional, conform principiului echivalenei, este imposibil de distins de unul identic, aflat ntr-un sistem de referin accelerat. Deplasarea spre rou gravitaional este

astfel echivalent cu o deplasare Doppler ntre dou sisteme accelerate. Prima msurtoare exact a acestui efect a fost fcut de R.V. Pound, G.A. Rebka i J.L. Snider n anii 1960, folosind schimbarea de frecven dintre dou ceasuri atomice care se mic n sus i jos n turnul Jefferson al Universitii Harvard. Ei au apelat la un fenomen sensibil, numit efectul Mssbauer, pentru a msura aceast deplasare cu o precizie de aproximativ 1%. Minutul 3:44: Fizicianul Kip Thorne descrie experimentul Gravity Probe A O precizie similar a fost atins de experimentele care compar ceasurile de pe Pmnt cu cele spaiale, cum ar fi Voyager (n cmpul gravitaional al planetei Saturn) sau Galileo (n cmpul Soarelui). Alte experimente s-au referit la deplasarea liniilor spectrale n cmpul gravitaional al Soarelui, o ncercare care a fost confundat muli ani cu efectele de diminuare a intensitii luminoase n imaginea Soarelui de la centru spre periferia astrului (eng. limb effect). Liniile triplet ale oxigenului a permis n cele din urm o detectare de 2% de ctre James LoPresto i alii n 1991. Un alt test compar ceasurile terestre cu extrem de stabilele "ceasuri" astronomice, cunoscute ca pulsari; acetia ating o precizie n jur de 10%. Cel mai precis test gravitaional al deplasrii spre rou a fost realizat de Robert Vessot i Levine Martin n 1976 i este cunoscut sub numele de Sonda Gravitaional A (Gravity Probe A). n acest experiment s-a comparat un ceas cu maser pe baz de hidrogen de pe Pmnt cu unul identic ridicat pe orbit la aproximativ 10.000 km i au fost confirmate ateptrile teoretice cu o precizie de 0,02%. Este interesant de notat c Sistemul Global de Poziionare (GPS), cu toate c nu a fost destinat i nici nu este utilizat pentru verificarea relativitii generale, poate fi folosit n mod eficient pentru confirmarea efectului gravitaional de deplasare spre rou. Pentru a atinge precizia specific navigaiei civile, de aproximativ 15 m, sateliii GPS trebuie s-i coordoneze semnalele lor de timp cu o precizie de aproximativ 50 de nanosecunde, o precizie de aproape 1.000 de ori mai mic dect dimensiunea efectului deplasrii spre rou (aproape 40 microsecunde la altitudinea de operare de 20.000 km). Dac nu s-ar lua n considerare teoria lui Einstein, aparatele de navigare GPS din carlinga avioanelor ar putea grei cu kilometri, ntr-o singur zi!

Robert Vessot i Martin Levine alturi de Gravity Probe A.

Precesia periheliului planetei Mercur (6) Planeta Mercur i-a furnizat lui Einstein prima verificare cu adevrat clasic a relativitii generale i a format bazele imediate pentru acceptarea rapid a teoriei sale de ctre colegii si. n continuare, cteva detalii despre acest fenomen considerat odinioar o anomalie. Astronomii au cunoscut nc de pe vremea lui Urbain Le Verrier, din 1859, faptul c orbita lui Mercur (dup cum s-a msurat, prin localizarea periheliului, cel mai apropiat punct de Soare) se nvrtea prea repede n jurul Soarelui pentru a putea explica acest fenomen prin factorii cunoscui, cum ar fi influena perturbatoare a altor planete. Toate explicaiile pentru acest fenomen (cum ar fi ideea c o nou planet numit Vulcan se afl n interiorul orbitei lui Mercur), au euat. Cnd Einstein a constatat c teoria sa explic perfect avansul anormal al periheliului, fr presupuneri speciale, el a avut palpitaii la inim i a fost (dup cum scria unui coleg) pentru cteva zile ntr-o stare de excitare vesel. La nceputul clipului de mai sus, o animaie artnd deplasarea periheliului planetei Mercur. Verificarea deplasrii periheliului (i multe alte verificri ale gravitaiei) sunt acum exprimate n mod uzual, folosind un formalism inventat de Arthur S. Eddington i dezvoltat mai trziu de Kenneth Nordtvedt Jr. i Clifford Will n ceea ce este cunoscut ca fiind formalismul parametrizat post-newtonian (PPN). Eddington a descris cmpurile gravitaionale sferic simetrice slabe, ca cele din jurul Soarelui, ntr-o form destul de general cu doar doi parametrii: care descrie neliniaritatea curbrii timpului i care descrie curbarea spaiului. (Exist, de asemenea, un al treilea parametru , dar acesta nu verific nici un aspect al teoriei relativitii, permind doar re-scalarea valorii constantei gravitaionale a lui Newton G). Relativitatea general prezice c i sunt ambele egale cu 1 i cele mai multe verificri experimentale plaseaz efectiv limitele superioare la |-1| i/ori |-1|. Deplasarea anormal a periheliului lui Mercur este proporional cu (2+2-)/3, care este egal cu 1 n relativitatea general. Aceasta este singura verificare clasic care demonstreaz caracterul neliniar al teoriei lui Einstein. Msurtorile iniiale se bazau pe telescoape optice; cele moderne se bazeaz pe datele radar i limiteaz orice deviere de la relativitatea general la mai puin de 0,3%. O surs important i timpurie de erori sistematice a venit de la incertitudinea privind forma turtit a Soarelui (momentul cvadripolar), dar acum acest lucru este bine limitat de helioseismologie. Deplasarea periheliului afecteaz i alte planete n afar de Mercur, dar este mult mai mic. Aceasta a fost, de asemenea, observat cu ajutorul radio-telescoapelor n sistemele ndeprtate de pulsari binari, n care caz poart numele de avansul periastrului.

Einstein n 1933

Devierea luminii n cmp gravitaional (7) Dac demonstrarea pe bazele teoretice ale relativitii generale a validitii precesiei periheliului planetei Mercur a dus la acceptarea relativitii generale printre colegii lui Einstein, devierea luminii n cmp gravitaional l-a fcut, n schimb, celebru pentru public. El a constatat nc n 1911 c principiul echivalenei presupune o deviere a luminii, ntruct un fascicul de lumin trimis orizontal ntr-o camer va aprea ca i cum s-ar curba spre podea, dac camera se deplaseaz accelerat n sus. (Argumente similare au fost de fapt propuse pe baze pur newtoniene de ctre Henry Cavendish n 1784 i Johann Georg von Soldner in 1803). Totui, n 1915 Einstein i-a dat seama c curbarea spaiului dubleaz mrimea efectului i c ar putea fi posibil detectarea sa, observnd curbarea luminii venite de la stelele aflate n fundal, n preajma Soarelui, n timpul unei eclipse solare. El a trebuit s atepte pn la sfritul rzboiului, atunci cnd o expediie condus de Arthur Eddington i Andrew Crommelin s-a ntors cu fotografii de calitate acceptabil ale eclipsei din mai 1919. La secunda 0:15, o animaie care nfieaz efectul de deviere a luminii n cmp gravitaional Rezultatele au susinut noua teorie a lui Einstein, dei cu o precizie de doar aproximativ 30%. Cnd ele au fost anunate n noiembrie al aceluiai an, presa a preluat povestea i Einstein a devenit star internaional. Muli au speculat asupra motivelor interesului mitic i parc fr limite pentru Einstein. O parte din explicaie trebuie s fie aceea legat de terminarea unuia din cele mai cutremurtoare rzboaie din istorie; faptul c teoria unui fizician vorbitor de limb german a fost confirmat de observatori britanici, prevestea un viitor panic, n care gndirea curat putea triumfa asupra minilor nguste. Avraam Pais, marele biograf al lui Einstein, explic astfel n Domnul este subtil... (1982): Un om nou apare brusc ...El poart mesajul unei noi ordini n Univers. El este un nou Moise cobornd de pe munte pentru a aduce legea, un nou Joshua controlnd micarea corpurilor cereti. El vorbete n limbi ciudate, dar neleptul om dovedete c stelele confirm veridicitatea lui ... Limbajul su matematic este sacru, dar totui posibil de-a fi transcris ntr-unul profan: a patra dimensiune ... lumina are greutate, spaiul se curbeaz ... El mplinete dou nevoi profunde ale omului, nevoia de a cunoate i nevoia de a nu cunoate, dar de a crede.

Eddington Unghiul de deviere a luminii este proporional cu (1+)/2, care este egal cu 1 n relativitatea general. Limitele experimentale pentru , prin folosirea telescoapelor optice, nu au fost foarte mult mbuntite fa cele obinute de ctre Eddington i Crommelin i nu au fost mbuntite pn la sfritul anilor 1960, cnd radio astronomii au reuit s fac progrese semnificative folosind reele interconectate de radio-telescoape (Very-long-baseline interferometry VLBI) pentru a msura curbarea undelor radio provenind de la quasari ndeprtai, n preajma Soarelui. Pn n 1995 aceste observaii au confirmat relativitatea general cu o precizie de 0,04%. ntregul cer este uor distorsionat de devierea luminii n apropierea Soarelui i ntruct acest efect atinge 4 miliarcsecunde (4/1000 arcsecunde), perpendicular pe direcia Soare-Pmnt, el trebuie s fie luat n considerare de sateliii astrometrici moderni, cum ar fi Hipparcos, care determin poziia a milioane de stele cu o precizie de 3 miliarcsecunde. Aceste corecii confirm relativitatea general n mod indirect, la un nivel de 0,3%. A fost, de asemenea, posibil s se msoare devierea luminii de ctre planeta Jupiter, dei cu o precizie de doar aproximativ 50%. n cosmologie, devierea luminii (cunoscut mai mult sub numele de lentil gravitaional), este folosit n mod curent pentru a cntri materia ntunecat, msurarea

parametrului Hubble i chiar funcioneaz ca o "lup" cosmic pentru a aduce obiectele mai slab vizibile i mai ndeprtate ntr-o perspectiv mai apropiat.

Efectul Shapiro de ntrziere (8) Pn la nceputul anilor 1960 se prea c relativitatea general a fost verificat experimental n toate modurile posibile i fizicienii din domeniul gravitaiei se pot concentra asupra aspectelor matematice ale teoriei. Shapiro vine cu un "al 4-lea test clasic". Un Richard Feynman dezamgit i scria soiei sale de la o conferin din 1962: Nu am obinut nimic de la reuniune. Nu am nvat nimic nou... Este un mare acord asupra 'activitii n domeniu' n aceste zile, dar aceast activitate const n principal n a arta c 'activitatea' anterioar, a altcuiva, a avut ca rezultat o eroare sau nimic folositor ... Este ca i cum o mulime de viermi ar ncerca s ias dintr-o sticl crndu-se unul peste altul ... Reamintete-mi s nu mai merg la alte reuniuni despre gravitaie!. Era spaial a schimbat toate acestea. n 1964, Irwin Shapiro i-a dat seama c dac relativitatea general era corect, un semnal luminos trimis prin Sistemul Solar dincolo de Soare, la o planet sau satelit, ar putea fi ncetinit n cmpul gravitaional al Soarelui cu o cantitate proporional cu factorul de curbare a luminii (1+)/2 i c ar fi posibil de msurat acest efect dac semnalul ar fi reflectat napoi spre Pmnt. ntrzierile tipice de timp sunt de ordinul a cteva sute de microsecunde. Acest lucru este menionat uneori ca a patra verificare clasic a relativitii generale.

Irwin Shapiro Reflexiile de radar pasive de la planetele Mercur i Marte au fost n concordan cu relativitatea general cu o precizie de aproximativ 5%. Utilizarea modulului Viking de aterizare pe Marte ca retransmitor radar activ, n 1976, a confirmat teoria lui Einstein la un nivel de 0,1%. Alte obiecte de msurare au fost sateliii artificiali cum ar fi Mariners 6 i 7 sau Voyager 2, dar cel mai precis dintre toate experimentele referitoare la efectul Shapiro de ntrziere a timpului implic urmrirea Doppler a navei spaiale Cassini n drumul su spre Saturn, n 2003; acest experiment limiteaz orice abatere de la relativitatea general la mai puin de 0,002% - cea mai strict verificare a teoriei pn n prezent. La secunda 0:25, o animaie care nfieaz efectul Shapiro de ntrziere n prima parte a videoclipului, fizicianul Kip Thorne descrie msurarea de ctre Sonda Viking a efectului Shapiro de ntrziere

Relativitatea general. Pulsarii binari (9) Pulsarii sunt stele neutronice care se rotesc rapid i emit pulsaii radio periodice pe msur ce se rotesc. Ca atare, ei acioneaz ca nite ceasuri care permit monitorizarea foarte precis a micrii lor orbitale. Despre acest test al relativitii generale, n cele ce urmeaz. Verificrile bazate pe aceste obiecte sunt deosebit de valoroase, deoarece ele ne permit s sondm cmpuri gravitaionale mai puternice dect cele din propriul nostru sistem solar: nu cmp-puternic cu orice neles, dar fr ndoial cmp-moderat pentru verificri. Primul pulsar binar (un pulsar i un alt obiect pe orbit, rotindu-

se unul n jurul celuilalt), a fost descoperit n 1974 de ctre Joseph Taylor i Russell Hulse n timpul unei cutri de rutin pentru gsirea de noi pulsari; el a primit numele prozaic de B1913+16. nsoitorul este, de asemenea, un obiect compact, probabil o stea neutronic.

Russell Hulse ntruct ele se rotesc una n jurul celeilalte, ambele stele sunt permanent accelerate, ceea ce le face s emit radiaii gravitaionale n acelai mod n care o sarcin electric accelerat emite radiaii electromagnetice. Emiterea de radiaii duce la pierderea de energie de ctre sistem i ca urmare la apropierea n spiral a uneia fa de cealalt, ceea ce are ca rezultat o accelerare treptat a pulsaiilor de la pulsar. Msurtori precise de sincronizare permit reconstituirea a trei efecte relativiste: rata medie de deplasare a periastrului, o combinaie de deplasare gravitaional spre rou cu dilatarea timpului (conform teoriei relativitii speciale) precum i rata de schimbare a perioadei orbitale. mpreun, aceste trei piese de informaii impun trei constrngeri celor dou mase necunoscute; constrngerea suplimentar poate fi folosit apoi pentru verificarea prediciei teoretice referitoare la pierderea de energie. Dac relativitatea general se consider a fi valabil, atunci toate cele trei constrngeri sunt satisfcute simultan, cu o precizie de 0,2% sau mai bun. Pentru munca lor, Hulse i Taylor au fost rspltii cu Premiul Nobel n 1993. La momentul 0:35, o animaie care nfieaz radiaia gravitaional de la un pulsar binar Observaiile realizate prin intermediul verificrii cu ajutorul pulsarului binar nu constituie odetectare direct a undelor gravitaionale; observm doar o pierdere de energie care este conformcu emisia de radiaii gravitaionale n acord deplin cu formula cvadripolar a lui Einstein (pe care, ntmpltor, el l-a obinut n timp ce era intuit la pat de un ulcer stomacal, n 1917). Cu toate acestea, este o prere larg acceptat c undele gravitaionale exist i se sper c ele vor fi direct detectate n cele din urm (a se vedea n articolul urmtor al seriei). Din 2006 au fost descoperite nou sisteme binare relativiste cu perioade orbitale mai scurte de o zi. Unele, cum ar fi B2127+11 C, sunt clone virtuale ale B1913+16, n timp ce altele apar ca poteniale verificri viitoare ale teoriei lui Einstein, cum ar fi B1534+12 (al crui plan orbital este vzut aproape pe muchie) i J1141-6545 (n care steaua nsoitoare este probabil o pitic alb, mai degrab dect o stea neutronic). Dar cel mai fascinant este sistemul de pulsari dublu J0737-3039, recent descoperit, n care pulsaiile radio sunt detectate de la ambele stele, oferindu-ne att de multe informaii deoarece cele dou mase sunt limitate mai degrab de ase constrngeri dect de trei, permind patru verificri independente ale relativitii generale.

Joseph Taylor

Faptul c toate cele patru dintre aceste verificri sunt n concordan unele cu altele reprezint, n sine, o impresionant confirmare a teoriei. Dup doi ani i jumtate de observaii, cel mai precis dintre teste (efectul Shapiro de ntrziere) verific teoria lui Einstein cu o precizie de 0,05%.

Relativitatea. Undele gravitaionale (10) Detectarea direct a undelor gravitaionale va verifica una din cele mai uimitoare predicii ale relativitii generale i va deschide o nou imagine astronomic asupra cosmosului. Exist veti bune, dar i veti proaste despre aceste unde. Vestea bun este c ele interacioneaz att de slab cu materia, nct pot cltori pe distane mari fr a fi mprtiate, eventual aducndu-ne informaii din cele mai ndeprtate i cele mai violente locuri din Univers. Vestea proast este c e extrem de dificil s le facem s interacioneze cu un detector. Ca i undele electromagnetice (lumina), undele gravitaionale se deplaseaz cu viteza luminii i sunt unde transversale: ele produc accelerarea maselor de verificare, perpendicular pe direcia de propagare, ntocmai cum face o und electromagnetic asupra sarcinilor de verificare. O und gravitaional, strbtnd ecranul calculatorului tu, acioneaz asupra unui inel de particule libere aa cum este prezentat n imaginea de mai jos.

Efectul unei unde gravitaionale asupra unui inel de particule n principiu aceasta este uor de detectat; particulele se comport ca i cum acestea ar fi supuse la un efort similar forei mareice newtoniene. Cu toate acestea, micrile implicate sunt att de mici, (inelul este comprimat cu cel mult 10-20), nct detectarea lor este o imens provocare. Primele detectoare au fost cilindri metalici de dimensiuni mari, destinai s rspund cu o mare putere de rezonan, ca un clopot. Un astfel de detector, un cilindru de aluminiu de 3100 livre (not: aprox. 1404 kg) construit de Joseph Weber n 1963, a condus la o pretins detectare a undelor gravitaionale, n 1969, dar experimentul nu a putut fi niciodat repetat i este n general considerat ca fiind fals. Patru versiuni moderne ale rezonatorului sau detectorului Weber sunt n funciune din 2006 (ALLEGRO n S.U.A, AURIGA i NAUTILUS n Italia i EXPLORER de la CERN).

Rezonatorul lui Weber (~1965) Cele mai sensibile detectoare folosesc interferometria pentru a face msurtori precise de distane. Observatorul cu Interferometre Laser pentru Unde Gravitaionale (LIGO) const din dou perechi de interferometre n form de L, cu lungimea de 4 km, n care fascicule de raze laser msoar diferena dintre lungimile celor dou picioare induse de o und gravitaional. Deplasrile ateptate ale oglinzilor sunt mai mici dect dimensiunea unui nucleu atomic i pot fi msurate numai prin eliminarea atent a efectelor perturbaiilor seismice, termice i electronice. LIGO i-a nceput activitatea n august 2002. Nu au fost nc detectate unde gravitaionale, dar experimentul este util pentru stabilirea de limite superioare ale frecvenei posibilelor surse de astfel de unde, cum ar fi supernovele care explodeaz i coliziunile sau fuziunile de obiecte compacte cum sunt stelele neutronice i gurile negre. Lui LIGO i s-a alturat un alt detector interferometric, GEO 600, n noiembrie 2005 i un al treilea, VIRGO, n mai 2007. Alte experimente sunt n diferite stadii de realizare n ntreaga lume, inclusiv o versiune mbuntit a LIGO (LIGO Avansat), cu o sensibilitate de cel puin zece ori mai mare fa de cea iniial. Toate aceste detectoare terestre sunt sensibile n primul rnd la undele gravitaionale de nalt-frecven produse de fenomene tranzitorii (explozii, coliziuni, stele binare n cdere una spre cealalt, n spiral). Un interferometru complementar, Antena Spaial cu Interferometru cu Laser (LISA), este n prezent n stadiul de planificare a etapelor; acesta va cuta unde de frecven mic, provenind de la surse cvasi-periodice, cum sunt gurile negre supermasive binare n ultimele luni ale fuziunii i stelele binare compacte, cu mult nainte de fuziune. LISA este un sistem triunghiular de trei satelii pe orbita solar, alctuind un interferometru cu braele de milioane de kilometri lungime. El se va baza n mod decisiv pe o parte din tehnologia (cum ar fi controlul fr perturbarea mediului experimental) care a fost verificat de Sonda Gravitaional B. La minutul 4:53 fizicianul Kip Thorne descrie misiunea LISA de detectare a undelor gravitaionale

Multele faete ale spinului (11) Multe dintre marile mistere ale naturii vin n triade. De ce spaiul are trei dimensiuni (unele pe care nu le vedem, oricum)? De ce sunt trei dimensiuni fundamentale n fizic: masa m, lungimea l i timpul t? De ce sunt trei constante n natur? Adic: constanta gravitaional a lui Newton G, viteza luminii c i constanta lui Planck h? De ce sunt trei generaii de particule fundamentale n Modelul Standard (ex: quarcurile up/down, charm/strange i top/down)? De ce gurile negre au doar 3 proprieti: masa, sarcina i spinul? Nimeni nu tie rspunsul la aceste ntrebri, nici dac i cum acestea pot fi conectate. Dar unii au cutat indicii studiind cu atenie spinul.

Spaiu-timpul este curbat i rsucit de masa i micarea de rotaie n jurul propriei axe a Pmntului Suntem toi familiari cu rotaia n lumea macroscopic a balerinilor, planetelor i galaxiilor. Spinul n lumea microscopic este mai subtil i se supune unor reguli care sunt n acelai timp familiare (ex: conservarea momentului cinetic), dar i neintuitive (ex: cuantificarea i spinul 1/2 al fermionilor, care n lumea microscopic ar corespunde unor obiecte care se rotesc 720, nu 360 grade nainte de a ajunge n poziia iniial). i mai abstracte sunt cantiti numite "isospin", care este analog spinului obinuit n anumite privine, dar care guverneaz comportamentul forelor nucleare slab i tare (rotaia de 180 de grade a isospinului, de exemplu, transform protonul ntr-un neutron) i al torsiunii, un termen matematic legat de distorsiunea intrinsec a spaiu-timpului (aceasta apare n anumite extensii ale relativitii generale, dar Einstein nsui o stabilise ca fiind zero). Exist conexiuni ntre aceste manifestri ale spinului din lumea macro i cea microscopic? Duc aceste conexiuni ctre direcia n care e posibil ca teoria gravitaiei s fie extins pentru a putea fi unificat cu alte fore ale naturii? O generaie de fizicieni de la Einstein ncoace s-a gndit la aceste ntrebri, acestea fiind parte a motivului pentru care Sonda Gravitaional B este aa de important, nu doar ca un alt test al teoriei generale a relativitii, ci ca element generator al unor noi progrese privind natura spaiu-timpului nsui. Laureatul premiului Nobel C.N. Yang a scris ntr-o scrisoare adresat administratorului NASA, James M. Beggs n 1983 c teoria general a relativitii "dei superb, va trebui amendat [...] oricare ar fi noua simetrie geometric, probabil c va include spinul i rotaia, care sunt conectate la un concept geometric profund numit torsiune. [...] Experimentul propus de Stanford (Sonda Gravitaional B) este n mod special interesant, ntruct se focalizeaz pe spin. Nu va fi surprinztor dac rezultatele vor fi n dezacord cu teoria lui Einstein".

Gravito-electromagnetismul (12) n situaii generice, spaiul i timpul sunt att de profund cuplate n teoria general a relativitii, nct este dificil s le separi. n cazuri speciale ns, devine acceptabil s efectuezi o decuplare "3 + 1", descompunnd metrica spaiu-timpului cvadridimensional. Descompunerea se face ntr-o component scalar timp-timp, o component vectorial timp-spaiu i o component tensorial spaiu-spaiu. Atunci cnd cmpurile gravitaionale sunt slabe i vitezele sunt mici n comparaie cu c, atunci descompunerea permite o interpretare fizic particular: dac numim componenta scalar potenial gravito-electric i vectorul un potenial gravito-magnetic, atunci aceste cantiti se vor supune exact acelorai legi ca "dublurile" lor din electromagnetism. Dei puin cunoscut astzi, ideea paralelelor

dintre gravitaie i electromagnetism nu este una nou, datnd nc de la jumtatea secolului al XIX-lea, pe cnd Michael Faraday efectua experimente asupra induciei gravitaionale (1849).

Michael Faraday Se pot construi un cmp gravito-electric g i un cmp gravito-magnetic H din divergena i rotorul potenialelor scalare i vectoriale, iar aceste cmpuri se dovedete c respect ecuaii ce sunt identice cu ecuaiile lui Maxwell i cu cele ale legii forei Lorentz a electrodinamicii clasice (cu mici modificri: o operaie modulo i o nmulire/mprire cu 2); acestea pot fi nelese ca semn al faptului c gravitaia este asociat cu un cmp de spin-2 i nu cu un spin-1 al electromagnetismului. Ecuaiile cmpului ale gravito-electromagnetismului se dovedesc a fi de mare valoare n interpretarea teoriei generale a relativitii pentru corpuri de test rotindu-se ntr-un cmp al unui corp masiv aflat i el n micare de rotaie, aa cum este Pmntul - exact cum ecuaiile lui Maxwell guverneaz dipolii electrici ntr-un cmp magnetic extern. Din raiuni de simetrie putem trage concluzia urmtoare: cmpul gravito-electric al Pmntului trebuie s fie radial, iar cmpul gravito-magnetic dipolar, dup cum se arat n diagramele de mai jos.

Linii de cmp radiale

Linii de cmp dipolare

Aceste aspecte ne permit s facem principalele predicii privind relativitatea general i care sunt de relevan pentru Sonda Gravitaional B, pur i simplu prin nlocuirea cmpurilor electromagnetice i electrice ale electrodinamicii clasice cu g i H. Pe baza acestei analogii termenul efectul gravito-magnetic este uneori folosit, interschimbabil, cu efectul de tragere (frame-dragging) ori efectul Lense-Thirring. Dar orice astfel de identificare trebuie fcut cu grij pentru c distincia dintre gravito-magnetism i gravito-electricitate este dependent de sistemul de referin, aa cum se ntmpl i n teoria lui Maxwell. Aceasta nseamn c observatorii folosind sisteme de coordonate diferite (ca, de exemplu, unul centrat pe Pmnt, iar cellalt pe centrul de mas al Sistemului Solar) pot fi n dezacord privind mrimea relativ a efectelor pe care le discutm. Gravito-electromagnetismul a fost deja observat indirect n Sistemul Solar de ceva vreme, coreciile relativiste fiind folosite n mod curent, de exemplu pentru actualizarea datelor privind poziiile planetelor; cmpurile gravito-electromagnetice nu sunt alt lucru dect o limit necesar a cmpului gravitaional al lui Einstein n situaii n care gravitaia este slab, iar vitezele sunt mici. Aceasta este o ntreprindere diferit de cea a msurrii fenomenelor gravito-electromagnetice cum ar fi cel de tragere (frame-dragging), care reprezint unul dintre cele dou scopuri principale ale misiunii Sondei Gravitaionale B.

Efectul geodezic (precesia de Sitter) (13) Efectul geodezic ne furnizeaz o a asea verificare a relativitii generale (dup cele trei verificri clasice la care se adaug efectul Shapiro de ntrziere i pulsarul binar) i este prima care implic spinul corpului de testare. Detalii, n continuare. Efectul rezult din modul n care este transportat momentul cinetic printr-un cmp gravitaional n teoria lui Einstein. Prietenul i colegul lui Einstein, Willem de Sitter (1872-1934), care a contribuit la a face cunoscut n strintate relativitatea general, a nceput s studieze aceast problem cnd teoria avea mai puin de un an vechime. El a descoperit c sistemul Pmnt-Lun va suferi o precesie n cmpul Soarelui, un caz special pe care-l cunoatem azi ca efectul de Sitter sau efectul geodezic solar (dei heliodezic ar putea fi mai potrivit). Calculele lui de Sitter au fost extinse la corpuri care se rotesc, cum ar fi Pmntul, de ctre doi dintre conaionalii si: n 1918 de ctre matematicianul Jan Schouten (1883-1971) i n 1920 de ctre fizicianul i muzicianul Adriaan Fokker (1887-1972).

De Sitter (stnga), Schouten i Fokker (dreapta). n cadrul analogiei gravito-electromagnetice, efectul geodezic apare parial ca o interaciune spin-orbit ntre spinul corpului de testare (giroscopul n cazul GP-B - sonda gravitaional B) i masa curent a corpului central (Pmntul). Acesta este analogul exact al precesiei Thomas din electromagnetism, unde electronul este supus unui cmp magnetic indus (n sistemul propriu de referin) datorit micrii aparente a nucleului. n cazul gravito-magnetic, giroscopul n micare orbital simte efectul creat de micarea de rotaie a Pmntului masiv, n jurul su (n sistemul propriu de referin) i este supus unui cuplu indus gravito-magnetic care provoac o micare de precesie vectorului su de spin. Aceast interaciune spin-orbit reprezint o treime din precesia geodezic total; celelalte dou treimi apar datorit curbrii spaiului nsui i nu pot fi interpretate gravito-electromagnetic. Ele pot fi, totui, nelese geometric. Modelul spaiului plat ca o foaie cu 2 dimensiuni, aa cum este prezentat n fotografia de mai jos:

Precesia geodezic i inchiul lips. 1 inch = 1 ol 2,54 cm

Vectorul spin (sgeata) giroscopului este perpendicular pe planul micrii sale i direcia sa rmne constant pn ce giroscopul parcurge complet o orbit circular. Dac apoi pliem spaiul ntr-un con, pentru a simula efectul prezenei Pmntului masiv (dreapta), atunci trebuie s eliminm un sector de cerc (haurat) i vectorul spin al giroscopului nu mai pstreaz aceeai direcie n sus dup ce parcurge un tur complet (sgeile verzi i roii). Diferena dintre aceste dou direcii (pe orbit) constituie celelalte dou treimi din efectul geodezic. n cazul Sondei Gravitaionale B, aceasta este uneori menionat ca inchul lips (missing inch), care dovedete c curbarea spaiului scurteaz circumferina drumului orbital al navei spaiale n jurul Pmntului cu 1,1 inch (not: aproximativ 2,8 cm). Pe orbita polar, la o altitudine de 642 km, efectul geodezic total (cuprinznd att spinul-orbital, ct i efectele de curbare a spaiului) provoac o precesie n direcia nord-sud de 6606 miliarcsecunde/an - un unghi att de mic, nct este comparabil cu dimensiunea unghiular medie a planetei Mercur, aa cum se vede de pe Pmnt.

Inchiul lips. Prezentare a lui Kip Thorne Detectarea experimental (sau non-detectarea) efectului geodezic va aduce limite noi i independente teoriilor alternative ale gravitaiei cunoscute sub numele de teorii metrice (n linii mari, teorii care respect principiul echivalenei al lui Einstein). Aceste teorii sunt caracterizate de parametrii lui Eddington sau parametrii parametrizrii post-newtoniene (PPN) i , care sunt ambele egale cu unu n relativitatea general (not: a nu se confunda parametrii i cu coeficienii i din relaiile de transformare Lorentz). Efectul geodezic este proporional cu (1+2)/3, deci o confirmare a prediciei lui Einstein la nivelul de 0,01% se traduce ntr-o limitare comparabil pentru - mai strict dect toate, fr cea mai recent verificare a efectului de ntrziere Shapiro bazat pe datele sondei Cassini (not: care este de 0,002%). La minutul 1:40, msurarea efectului geodezic cu sonda gravitaional B. Fragment din filmul "Testing Einstein's Universe" Observaiile Sondei Gravitaionale B asupra precesiei geodezice ar putea, de asemenea, impune noi limitri asupra altor generalizri ale relativitii generale cum ar fi teoriile tensorilor-scalari, propuse pentru prima oar de Carl Brans i Robert Dicke in 1961 (a se vedea Kamal Nandi i colab., 2001). O alt clas de astfel de teorii ncorporeaz torsiunea n teoria lui Einstein; exemple au fost propuse de ctre Kenji Hayashi i Shirafuji Takeshi (1979), Halpern Leopold (1984) i Mao Yi i colab. (2006). Alta este fundamentat pe extinderea teoriei la dimensiuni mai mari; limitrile privind astfel de teorii rezultate din efectul geodezic, au fost discutate de Dimitri Kalligas i colaboratorii (1995), Hongya Liu i James Overduin (2000). Cea mai recent modalitate de generalizate implic violarea invarianei Lorentz, baza conceptual a relativitii speciale; implicaiile unor asemenea teorii pentru programul Sonda Gravitaional B au fost elaborate de Quentin Bailey i Alan Kostelecky (2006).

Efectul Lense-Thirring (14) Efectul de distorsiune prin tragere a sistemului de referin, numit i efect Lense-Thirring, al aptelea test pentru relativitatea general i al doilea care implic spinul corpului de testare, relev cel mai clar aspectul machian al teoriei lui Einstein. Not: dei traducerea mot--mot a sintagmei frame-dragging effect (un alt nume sub care este cunoscut efectul Lense-Thirring) ar fi efectul de tragere a cadrului, aceasta nu exprim clar fenomenul. n esen, efectul const n distorsionarea prin tragere/rsucire a sistemului de referin inerial local sau distorsionarea/rsucirea local a spaiu-timpului, n jurul unui corp solid n micare de rotaie. De fapt, este curios c Einstein nu a dezlegat el nsui acest efect, avnd n vedere c el a obinut explicit efectul de tragere a sistemului de referin n toate ncercrile sale anterioare la teoriile cmpului gravitaional i datorit faptului c el a considerat principiul lui Mach ca fiind pilonul filozofic al relativitii generale, nc n 1918. Indiferent care ar fi fost motivul, de-abia n 1918 a fost determinat formula deformrii prin rsucire general-relativist de ctre Hans Thirring (1888-1976) i Josef Lense (1890-1985), dup al cror nume este astzi denumit de obicei acest efect. Printr-o ntorstur ironic, Thirring nu a intenionat deloc s fac calculele; el a vrut s fac un experiment de tragere prin rsucire (o versiune cilindric a experimentului cu

volant al lui Fppl) i doar l-a stabilit pentru activitatea teoretic, dup ce a fost n imposibilitatea de a asigura finanarea necesar (a se vedea contribuia lui Herbert Pfister la principiul lui Mach: De la gleata lui Newton la gravitaia cuantic, 1995).

Lense (stnga) i Thirring Rezultatul iniial al lui Thirring a descris cmpul gravitaional din interiorul unui cilindru n micare de rotaie; al doilea calcul, efectuat mpreun cu Lense se refer la cmpul din afara unui corp solid care se rotete ncet i constituie baza pentru testele experimentale, cum ar fi Gravity Probe B (Sonda Gravitaional B). Ambele rezultate sunt machianice, n sensul c sistemul de referin inerial al unei particule de testare este puternic influenat de proprietile masei mai mari (cilindrul sau sfera). Acest lucru este complet diferit de dinamica newtonian, unde ineria unei particule de testare este definit doar de micarea sa raportat la spaiul absolut i nu este afectat de distribuia materiei. De fapt, folosind parametrii potrivii, este posibil n relativitatea general ca o mas mare s ecraneze complet geometria mediului, astfel nct o particul de testare s simt doar sistemul de referin definit de aceast mas. Acest fenomen este este cunoscut ca tragere total sau tragere perfect a sistemelor de referin ineriale (mai multe despre acesta mai jos). La minutul 2:25, msurarea efectului Lense-Thirring cu sonda gravitaional B. Fragment din filmul "Testing Einstein's Universe" Distorsionarea prin tragere a sistemului de referin (frame-dragging), n situaii experimentale realiste, nu este chiar att de puternic i este nevoie de foarte mult ingeniozitate pentru a fi detectat. Analizat n termenii analogiei gravito-electromagnetice, efectul apare ca urmare a interaciunii spin-spin dintre giroscop i masa central n rotaie i este perfect analoag cu interaciunea dintre un dipol magnetic i un cmp magnetic B (bazele imagisticii prin rezonan magnetic nuclear sau RMN). Aa cum acioneaz un cuplu B n cazul magnetic, la fel i un giroscop cu spinul s prezint un cuplu proporional cu sH n cazul gravitaional. Pentru Sonda Gravitaional B, pe o orbit polar, la 642 km deasupra Pmntului, acest cuplu produce precesia pe direcia est-vest a axelor spinului giroscopului, cu doar 39 miliarcsecunde/an - un unghi att de mic nct este echivalent cu deschiderea unghiular medie sub care este vzut planeta pitic Pluto, de pe Pmnt.

Cum se curbeaz spaiu-timpul? Spaiu-timpul n universul lui Einstein se presupune a fi similar unei foi de cauciuc plin de pliuri i ndoituri. Dar ideea unui spaiu curb nu este cea mai intuitiv din lume. i ce legtur are lumina cu acest lucru? n acest articol vei afla rspunsul la aceast ntrebare.

Voi rspunde n cele ce urmeaz unui cititor care mi-a scris urmtoarele: Dac lumina nu are mas, atunci cum interacioneaz ea cu obiectele masive precum Soarele prin intermediul gravitaiei care provoac curbarea razelor de lumin? De asemenea, ntr-un caz extrem, ce se ntmpl la marginea orizontului evenimentelor unei guri negre atunci cnd lumina trece prin apropierea acestuia?" Dac dorii s nelegei gravitaia, atunci trebuie s nelegei teoria relativitii generale, fr s fim considerai lipsii de respect fa de Isaac Newton. Pentru a nelege teoria relativitii trebuie s nelegem spaiu-timpul" care, aa cum se poate deduce, reprezint rezultatul punerii mpreun a spaiului i a timpului. Celebrul John Archibald Wheeler ne-a oferit o descriere a modului prin care materia i spaiu-timpul interacioneaz mpreun. Spaiu-timpul i spune materiei cum s se mite", a spus el n timp ce materia i spune spaiu-timpului cum s se curbeze". Aceast curbur a spaiu-timpului a cauzat mult confuzie de-a lungul timpului i dei bilele de bowling aflate pe foile de cauciuc ne ofer o vag idee conceptual asupra modului prin care acioneaz gravitaia, trebuie s ne ntoarcem la conceptele de baz pentru a ne da seama de unde provine aceast curbur. Acesta este, de asemenea, un foarte bun prilej pentru a v descrie unele dintre celebrele raionamente ale lui Einstein. nainte de a v arta modul prin care acioneaz gravitaia trebuie s v spun mai nti cteva cuvinte despre spaiu i timp.

Credit imagine: NASA, Andrew Fruchter i echipa ERO. Bazele relativitii Einstein a conceput celebra sa teorie a relativitii speciale n anul 1905. Ideea este c, aa cum v amintii, viteza luminii trebuie s fie aceeai pentru toat lumea i atta timp ct v deplasai cu o vitez constant i ntr-o direcie constant ar trebui s nu v putei da seama c v aflai n micare. Acestea au fost ipotezele sale care s-au dovedit a fi ntr-o perfect concordan cu realitatea fizic a Universului i plecnd de la acestea el a descoperit nite lucruri incredibil de surprinztoare: 1) Un ceas aflat ntr-o nav cosmic n micare va rmne n urm n comparaie cu ceasul unor observatori staionari din exterior. Acest lucru este valabil i pentru btile de inim, pendule, ceasuri digitale i aa mai departe. 2) O nav spaial aflat n micare va apare comprimat de-a lungul direciei sale de micare pentru nite observatori staionari din exterior.

n ambele cazuri efectele devin extrem de importante pe msur ce ne apropiem de viteza luminii, dar ele sunt suficient de mici pentru a fi uor de ignorat n condiiile terestre normale, motiv pentru care nimeni nu le-a observat pn la Einstein. Pentru a extrapola aceste predicii i n cazul gravitaiei, ncepnd din anul 1907 (i dup mai multe ncercri), Einstein a conceput ceea ce el a denumit principiul de echivalen, care afirm (aproximativ): [Noi] presupunem o echivalen fizic total ntre un cmp gravitaional i o accelerare corespunztoare a sistemului de referin". El a susinut c nu exist nicio distincie msurabil ntre efectul gravitaiei i efectul indus de o micare accelerat, acesta fiind motivul pentru care nu exist nicio diferen ntre a fi aruncat n spate de efectul produs de o rachet spaial aflat ntr-o micare accelerat (n.t. datorit masei ineriale) sau a fi aruncat n partea de jos a unei cutii, aflat la sol, ce are imaginea unei nave spaiale desenat pe ea atunci cnd cdei ntr-un cmp gravitaional (n.t. datorit masei gravitaionale). Chiar i fr a ine cont de aceste detalii ale relativitii generale (Einstein a avut nevoie de aproape un deceniu pentru conceperea acestei teorii dup elaborarea teoriei relativitii speciale) el i-a dat seama repede cum ar trebui s arate o teorie final a gravitaiei. Prin utilizarea principiul de echivalen, Einstein a stabilit legtura dintre gravitaia artificial i gravitaia real. Viaa n lumea furnicilor Imaginai-v cum ar fi viaa unor furnici aflate deasupra unui disc de mari dimensiuni aflat n micare de rotaie. n acest univers exist o mulime de furnici superinteligente aflate pe suprafaa unui disc n rotaie. Regina se afl n centrul acestei lumi a furnicilor. Membrii curii regale o nconjoar n imediata sa apropiere. Pentru cineva din afar (cum ai fi voi), curtenii reginei se rotesc ncet n jurul reginei. Desigur, ei nu tiu despre acest lucru. Ei reuesc s se menin pe disc astfel nct s nu fie aruncai spre exterior de efectul discului n rotaie. Aa cum pot nelege furnicile n afar" nseamn n jos". Cu ct furnicile se afl mai departe de regin, cu att mai repede se mic i cu att mai puternic sunt ele mpinse nspre exterior. Din perspectiva furnicilor, lumea lor se aseamn foarte mult cu un deal n care regina se afl n vrful acestuia, un deal care ns devine tot mai abrupt pe msur ce ele se ndeprteaz de aceasta. O furnic care pierde aderena se va ndrepta spre exteriorul discului, la baza dealului, ntr-o micare accelerat.

Credit: Herb Thornby Exist cel puin un motiv pentru care aceast analogie nu este perfect. Dac vei cdea n jos de pe un deal aflat pe Pmnt, atunci, pur i simplu, vei urma o traiectorie radial ctre exteriorul dealului. O furnic care alunec n jos pe dealul din lumea furnicilor va ncepe cderea ndreptndu-se mai nti direct n jos pentru ca apoi, ncet, s nceap s se deplaseze n jurul dealului. Acesta este faimosul efect Coriolis. Este acelai lucru care face ca cicloanele s se roteasc n sensul invers acelor de ceasornic n emisfera nordic i n sens orar n cea sudic. Dar dac presupunem c ele nu se mic n jurul dealului prea mult, putem ignora efectul Coriolis n ntregime. Din acest motiv putem considera c efectul Coriolis nu determin direcia urmat de apa ce se scurge n plnia pentru ap de la toalet. De asemenea, din punctul de vedere al furnicilor n cauz ele triesc pe un deal i nu se rotesc deloc. Noi cei aflai n afara lumii lor tim mai bine ce se ntmpl de fapt. Regina nu este n micare. Furnicile din apropierea ei se afl ntr-o micare lent. Furnicile aflate mai departe de aceasta se deplaseaz mai repede. Furnicile de la periferia discului se deplaseaz mai repede dect oricare dintre ele. Acesta este momentul n care cunotinele noastre de teoria relativitii ncep s conteze. tim ceva despre cum se scurge timpul pentru furnicile care se deplaseaz. Cu ct acestea se mic mai repede cu att mai ncet pare s se scurg timpul pentru ele fa de cel al reginei. Cu ct o furnic este mai departe de centrul discului, cu att mai lent pare c furnica va mbtrni. Furnicile nu tiu c se afl n micare, aa c ele nu tiu c relativitatea special se poate aplica i n cazul lor. Furnicile, n msura n care acestea pot nelege acest lucru, triesc ntr-un cmp gravitaional. Ele au descoperit c cu ct merg mai departe n jos", cu att mai lent se scurge timpul. Fizicienii din lumea furnicilor au perfect dreptate n ceea ce privete universul lor i al nostru. Timpul se scurge mai lent cu ct te apropii mai mult de un corp masiv i cu ct este mai masiv acel corp cu att mai

puternic se exercit acest efect. Aceste efecte sunt reale, dar ele sunt, n mod normal, ridicol de mici. Timpul se scurge mai lent pe suprafaa Pmntului cu mai puin de o parte dintr-un miliard fa de cum se scurge acesta n adncimile spaiului cosmic la distana de obiectele masive. Deasupra suprafeei Pmntului efectul este chiar mai mic. Timpul se scurge mai lent la baza muntelui Everest dect la vrful acestuia cu aproximativ o parte dintr-un trilion. Avnd n vedere c am fost constrni s stm la suprafaa Pmntului cea mai mare parte din existena noastr, nu este deloc surprinztor c nimeni nainte de Einstein nu a observat c timpul se scurge diferit n funcie de locul n care ne aflm. Exist ns locuri mult mai extreme din acest punct de vedere. Pe suprafaa unei stele neutronice timpul se scurge mai lent cu aproximativ 20 la sut sau chiar mai mult. Dup un deceniu de stat acolo, pentru cineva aflat la distan de o astfel de stea neutronic au trecut doi ani n plus. n acest caz ai construit o main a timpului prin care putei cltori n viitor. Dar pentru c gravitaia unei stele neutronice este att de puternic vei fi strivii ca o cltit, astfel nct cltoria spre viitor este, probabil, ultima dintre preocuprile voastre. Dar ce putem spune despre curbur? Acesta este momentul n care lucrurile devin chiar mai ciudate. V amintii atunci cnd am spus c spaiul apare contractat de-a lungul direciei de micare? Ei bine, deoarece furnicile se deplaseaz n jurul reginei, distanele par comprimate. S presupunem c o furnic de la periferie se hotrte s fac o excursie n jurul lumii, adic s parcurg un cerc. Cltoria ei ar prea mai scurt dect ar crede regina folosind geometria euclidian simpl. Aa cum este vzut de locuitorii ei, lumea furnicilor este curb. Ceea ce este adevrat pentru furnici este adevrat i pentru noi. Linii drepte" Chiar dac noi tim" c lumea furnicilor este de fapt un disc plat, el nu pare deloc aa pentru furnici. Un astronaut care ar zbura n jurul ei ntr-o rachet va observa c ceea ce pare a fi o linie dreapt este de fapt altceva. Cu alte cuvinte, chiar i ntr-o lume 2D exist o diferen ntre ceea ce vd locuitorii ei i ceea ce am putea vedea ntr-un spaiu cu o dimensiune n plus. O linie dreapt este considerat n mod normal ca fiind distana cea mai scurt dintre dou puncte, dar din punctul nostru de vedere racheta parcurge o traiectorie curb (aa cum se poate vedea din desenul lumii furnicilor de mai sus). Pentru c nu exist nicio diferen ntre gravitaia real", un disc aflat n rotaie sau o rachet spaial accelerat, toate cad cu aceeai acceleraie (Mulumesc, Galileo!), indiferent dac este vorba de materie obinuit, particule cu mas negativ sau particule fr mas. Ceea ce ne conduce napoi la lumin. Dac ai urmat mai demult cursurile de fizic (caz n care v-ai jucat cu pendule, roi de transmisie i ai fcut diagrame ale forelor), ai nvat, probabil, c doar particulele care au mas sunt influenate de acceleraia gravitaional. Greit, greit, greit. Razele de lumin se curbeaz n cmpurile gravitaionale deoarece acestea, n cele din urm, urmeaz cel mai scurt drum. Acest efect este cunoscut sub numele de lentil gravitaional" i el a constituit, de fapt, prima confirmare a teoriei relativitii generale Timpul se scurge mai lent n apropiere de un corp masiv, n orice caz asta este ceea ce ne-au spus furnicile. Lumina care prefer s cltoreasc pe traiectoria cu cea mai mare vitez posibil va ncerca s evite regiunile din Univers n care timpul se scurge mai lent i prin urmare razele de lumina vor fi deviate. Pentru c pot exista mai multe traiectorii de acest fel, acest lucru nseamn, de asemenea, c vom obine mai multe imagini ale aceluiai obiect.

G2237+305. Credit: NASA, ESA i STSCI. Dar s ne ntoarcem la ntrebarea iniial. Am rspuns la de ce?" i la cum?" sunt curbate razele de lumin, dar nu am spus nimic despre ct de mult?" sunt acestea curbate. n mod normal, efectul de lentil gravitaional este destul de mic pentru c, n comparaie cu gurile negre, cele mai multe locuri din galaxie au cmpuri gravitaionale foarte, foarte slabe. Cu toate acestea, se ntmpl ceva interesant lng o gaur neagr. Aa cum cei mai buni cititori ai mei tiu deja, gurile negre sunt delimitate de o regiune fr cale de ntoarcere cunoscut sub numele de orizontul evenimentelor". De exemplu, pentru o gaur neagr avnd masa Soarelui, orizontul evenimentelor este la o raz de aproximativ 3km. Interesant, se pare c dac ai trimite o raz laser la o distan de 11/2 din cea corespunztoare orizontului evenimentelor ai putea (n cazul n care ai intit perfect) constata c raza voastr laser orbiteaz gaura neagr. Doar puin mai aproape de gaura neagr i raza laser se va ndrepta ctre interiorul acesteia ntr-o micare n spiral astfel nct niciodat nu o vei mai vedea din nou. Doar puin mai departe de gaura neagr i raza voastr laser se va ndrepta ca un bumerang napoi spre voi. Exist o moral n toate aceste lucruri: dac avei de gnd s trimitei raze laser n apropierea unor guri negre, ar fi bine s nu uitai c v putei pierde ochii.

Ce se ntmpl dac v deplasai cu viteza luminii i pornii farurile? Aceasta este o ntrebare pe care am primit-o de multe ori de la cititorii mei i cel mai simplu rspuns la ea este: nu se poate s v deplasai cu viteza luminii i deci nu are rost s ncercai. Din pcate, fizicienii ne nva c