Teoria HaosuluiUn fluture bătând din aripi undeva în Europa poate declanşa o tornadă în Texas. Aşa afirmă teoria haosului. Această teorie - în esenţă - indică faptul că mici modificări ale datelor iniţiale ale unui sistem complex poate duce la stări finale al sistemului foarte diferite. Edward Lorenz este cel care pune bazele acestei teorii.

 

CE ESTE TEORIA HAOSULUI?

Teoria haosului afirmă că mici variaţii ale unor parametri ai unui sistem complex pot duce la rezultate complet diferite. Probabil că aţi auzit de efectul fluturelui (ori, în varianta engleză, butterfly effect). Acest exemplu vine din zona meteorologiei şi ne spune că mici variaţii ale vremii într-o anumită parte a globului pot duce la modificări semnificative ale situaţiei meteo din altă parte a Pământului; ori, mai simplu spus, bătaia aripilor unui fluture în Bucureşti poate duce la declanşarea unui uragan în Pacific.

 CINE A "INVENTAT" TEORIA HAOSULUI?

Această teorie îl are ca părinte pe matematicianul şi meteorologul american Edward Lorenz, care în anii 60 ai secolului trecut a folosit calculatorul pentru a crea modele ale situaţiei meteo. Lorenz a observat cum mici ajustări ale valorilor de intrare (rotunjirea unor la valori, punând în loc de 0,345676, de pildă, 0,345) au generat scenarii ale vremii radical diferite faţă de cazul în care s-au păstrat valorile iniţiale. Pe de altă parte, cercetătorul american a observat un fapt esenţial, o caracteristică fundamentală a sistemelor haotice: la variaţii multiple a valorilor de intrare sunt favorizate anumite modele pentru rezultatele finale. Aşadar, deşi nu se poate prezice exact care va fi modelul final în funcţie de variabila modificată, anumite rezultate par a fi favorite în pofida altora. Aceste modele favorite pentru a descrie starea finală a sistemului au fost denumite de Lorenz atractori.

TEORIA HAOSULUI ŞI VIAŢA DE ZI CU ZI

Dar teoria haosului poate fi ilustrată şi din altă perspectivă, a vieţii de zi cu zi. Să luăm următorul exemplu. În loc să ieşiţi pe uşa casei, aşa cum obişnuiţi în fiecare dimineaţă, la orele 8.00, într-o anume zi întârziaţi un sfert de oră pentru că vi s-a terminat pasta de dinţi, iar tubul cel nou cu pastă s-a lăsat greu găsit.  Astfel, în loc să ajungeţi la 8.45 la serviciu, e de aşteptat să ajungeţi la 9.00. Numai că la 8.50 are loc un cutremur devastator care duce la prăbuşirea clădirii unde aveţi biroul, iar toţi cei din clădire sunt striviţi. E posibil să consideraţi că vreun zeu bizar v-a avut în vedere şi v-a salvat pe dumneavoastră, având el vreun motiv ascuns. Ori e posibil să consideraţi că aţi avut noroc, să vă găsiţi un nou loc de muncă şi în jumătate de an să descoperiţi cum se poate produce energie gratuită nelimitată pentru întreaga omenire (să zicem că realizaţi fuziunea nucleară). În felul acesta, nu numai că veţi deveni celebru, iar numele dumneavoastră va subzista atât cât va exista specia

umană, dar milioane de oameni vă vor datora, literalmente, viaţa. În felul acesta, pornind de la terminarea unui tub de pastă de dinţi, umanitatea se alege cu cea mai mare realizare tehnologică din istorie.

 

HAOSUL NU ESTE CHIAR... HAOS

Un sistem complex cum este sistemul meteorologic al Pământului poate fi privit ca haotic. În fapt, haosul care apare cercetătorului nu este în fapt haos, ci   un sistem atât de complex încât este imposibil să fie surprins în toate variabilele sale. Aşadar, sistemul haotic este unul determinist, iar dacă îi cunoşti punctul de plecare şi îi poţi controla variabilele, îi poţi prezice şi stările intermediare ori finale.

O altă caracteristică cardinală a unui sistem haotic este aceea că pornind de la o stare finală a acestuia nu se poate înţelege starea sa iniţială. Se întâmplă astfel, pentru că există mai multe căi de a ajunge la acelaşi rezultat. Necunoaşterea evoluţiei sistemului face imposibilă reconstituirea acesteia doar pe baza stării finale.

 

EXEMPLE DE COMPORTAMENT HAOTIC ÎN NATURĂ

Comportamentul haotic este foarte răspândit în natură. Haosul nu afectează doar prognoza meteo, ci a fost identificat de oamenii de ştiinţă în circuitele electrice, lasere, reacţii chimice, dinamica sateliţilor din sistemul nostru solar, creşterea populaţiei ori vibraţiile moleculare. De asemenea, unii experţi afirmă că haosul este prezent în mişcarea plăcilor tectonice şi chiar în economie.

 

Teoria haosului are un început în încercările lui Henri Poincaré de modelare matematică a instabilităţii sistemelor mecanice, pe la începutul secolului. Ea s-a dezvoltat o dată cu perfecţionarea calculatoarelor şi creşterea consecutivă a puterii lor de calcul. Această teorie a furnizat mijloacele de studiu a sistemelor complexe. Prin aceasta şi-a găsit aplicaţii în multe domenii, din cele mai diverse, şi a revoluţionat cunoaşterea ştiinţifică.

Teoria haosului este studiul sistemelor complexe aflate in permanenta miscare, bazate pe concepte matematice ale recursivitatii, fie sub forma unui proces recursiv, fie un set de ecuatii diferite care modifica un sistem fizic. Numele de “Teoria haosului” provine de la faptul ca sistemele pe care teoria le descrie sunt aparent dezordonate, dar teoria haosului cauta de fapt ordinea interioara in aceste aparent intamplatoare date.

Teoria haosului porneste de la ideea ca trebuie sa cautam în natura termeni contrarii, tensiunea generata de contradictii, de cumulare si relaxare, de invatare si uitare etc. Natura "lucreaza neliniar" si implicit haotic. De exemplu, o mica întârziere a autobuzului de dimineata poate sa strice întreg programul din aceeasi zi ( o adevarata catastrofa).

Cea mai des intalnita conceptie gresita in legatura cu teoria haosului este aceea ca aceasta teorie se refera la dezordine.Nimic nu e mai departe de adevar ca aceasta afirmatie. “Haosul” din teoria haosului inseamna ordine in cel mai simplu sens al acestuia. Astfel, teoria haosului nu pune accent pe dezordine(caracterul imprevizibil mostenit al unui sistem), ci pe ordinea mostenita a sistemului(caracterul universal al sistemelor similare).\

Primul adevarat experimentator legat de aceasta teorie a fost meteorologul Edward Lorenz. In 1960, el lucra la o problema de prezicere a vremii. Lorenz construise un calculator cu un set de 12 ecuatii dupa modelul vremii. Nu prezicea vremea, teoretic, acest computer prezicea cum ar putea sa fie vremea. Intr-o zi din anul 1961, el a vrut sa revada o anumita secventa. Pentru a salva timp, a pornit de la mijlocul secventei si nu de la inceput. A introdus numerele din documentele printate anterior si a asteptat rezultatele. Intorcandu-se dupa o ora, a observat ca secventa evoluase diferit. In loc sa urmeze acelasi algoritm ca mai devreme, a divagate de la acesta, sfarsind complet diferit fata de original. (fig. 1) Intr-un final, a realizat ce s-a intamplat. Computerul a stocat numerele pana la 6 zecimale in memorie. Pentru a economisi hartie, el le-a printat cu numai 3 zecimale. In secventa originala, numarul era .506127, iar el a intodus numai .506.

Conform tuturor ideilor conventionale de timp, rezultatul ar fi trebuit sa difere foarte putin de secventa originala. Lorenz a demonstrat ca aceasta idée este gresita. Acest effect a ajuns sa fie cunoscut ca si “The butterfly effect”. Diferenta initiala intre doua curbe este atat de mica incat se poate compara cu un fluture care da din aripi.

Aplicatii in viata de zi cu zi:

Tehnicile teoriei haosului au fost folosite pentru crearea de sisteme biologice, care sunt unele din cele mai haotice sisteme imaginabile. Sisteme de ecuatii dinamice au fost folosite pentru aflarea a orice de la cresterea populatiei la bataile neregulate ale inimii.Inima omului urmeaza un model haotic. Timpul intre bataile inimii nu ramane constant, ci depinde de activitatea cardiaca, printre alte lucruri. Analiza batailor inimii, care pot incetini sau se pot intensifica, pot ajuta cercetatorii stiintifici sa gaseasca cai sa readuca un ritm anormal intr-o rata stabila.

De fapt, aproape orice sistem haotic poate fi imitat cu usurinta — piata de specialitate ofera tehnologii usor de utilizat. Arta computerizata a devenit mult mai realistica folosind haosul si fractalii. Acum,cu o simpla formula, un computer poate crea un copac realist. Fractalii au rasarit peste tot, dar cel mai evident este in aplicatiile grafice cum ar fi renumitele serii de productie Fractal Design Painter. Industia efectelor speciale folosite in filme ar fi fost mult mai putin realistica fara tehnologia “fractal graphic”.

Teoria haosului (sau teoria sistemelor complexe) este o ramură a matematicii şi fizicii moderne care descrie comportamentul anumitor sisteme dinamice neliniare, acelor sisteme care prezintă fenomenul de instabilitate numit sensibilitate faţă de condiţiile iniţiale, motiv pentru care comportamentul lor pe termen relativ lung (deşi se conformează legilor deterministe) este imprevizibil, adică aparent haotic (de unde şi denumirea teoriei).

Atractorii

Sistemele complexe par uneori prea haotice pentru a mai putea recunoaste in ele un tipar. Dar prin folosirea unor anumite tehnici, o gama larga de parametri pot fi concentrati intr-un singur punct de pe un grafic. Primii teoriticieni ai haosului au descoperit faptul ca sistemele complexe par a parcurge anumite cicluri de evenimente, chiar daca acele evenimente sunt rareori repetate si replicate exact. Reprezentarea sistemului sub forma unui grafic indica faptul ca exista o anumita stare la care sistemul incearca sa ajunga, un fel de echilibru.

Imaginati-va un oras cu 10.000 de locuitori, pentru a-i acomoda pe toti, orasul e nevoit sa construiasca 1 supermarket, 2 piscine, o biblioteca si o biserica. Sa presupunem ca aceasta configuratie multumeste pe toata lumea. Dar o companie va deschide o fabrica de inghetata in acest oras si va pune la dispozitie 10.000 de locuri de munca care vor atrage alti oameni. Orasul trebuie sa se extinda rapid pentru a reusi sa ii acomodeze pe toti cei 20.000 de locuitori. Alte constructii vor fi adaugate la cele initiale, pana in clipa in care se va ajunge la un echilibru. Acest echilibru se numeste atractor.

Acum sa spunem ca in loc de a adauga 10.000 de oameni, 3.000 se vor muta si 7.000 vor ramane. Supermarket-ul are nevoie de cel putin 8.000 de clienti pentru a putea functiona. Asa ca se va inchide iar oamenii raman fara magazin. Cererea creste si o alta companie deschide un magazin in zona, sperand ca noul magazin va atrage noi oameni. Si asa si este, dar oamenii deja au hotarat ca pleaca iar noul magazin nu le schimba planurile. Magazinul e deschis timp de un an dupa care da faliment. Oamenii se muta, cererea creste, alt magazin deschis, oamenii se muta si iar nu sunt suficienti, magazinul se inchide iar si tot asa. Aceasta situatie reprezinta si ea un fel de echilibru, un echilibru dinamic. Echilibrul dinamic se numeste atractor straniu. Diferenta dintre cei doi atractori e faptul ca atractorul reprezinta o stare finala a sistemului, in timp ce atractorul straniu reprezinta o traiectorie pe care ruleaza sistemul de la o situatie la alta fara a ajunge la o finalitate.

Descoperirea atractorilor explica multe, dar cel mai interesant fenomen descoperit de Teoria Haosului este Auto-Similaritatea.

Referat realizat de: Broștic Ionuț Cătălin

Clasa a XI-a D