Teoria relativității reprezintă în fizica modernă un ansamblu a două teorii formulate de Albert Einstein: relativitatea restrânsă și relativitatea generalizată.

Ideea de bază a acestor două teorii este că timpul și distanțele unui eveniment măsurate de doi observatori au, în general, valori diferite, dar se supun totdeauna acelorași legi fizice. Când doi observatori examinează configurații diferite, și anume deplasările lor, una în raport cu cealaltă, aplicând regulile logice, se constată că legile fizice au în mod necesar o anumită formă.

Relativitatea restrânsăPentru detalii, vezi: Teoria relativității restrânse.

Relativitatea restrânsă, formulată în 1905, s-a născut din observația că transformarea care permite schimbarea unui sistem referențial, transformarea lui Galilei, nu este valabilă pentru propagarea undelor electromagnetice, care sunt dirijate de ecuațiile lui Maxwell. Pentru a putea împăca mecanica clasică cu electromagnetismul, Einstein a postulat faptul că viteza luminii, măsurată de doi observatori situați în sisteme referențiale inerțiale diferite, este totdeauna constantă (ulterior a demonstrat că acest postulat este de fapt inutil, pentru că viteza constantă a luminii derivă din formele legilor fizice).

Aceasta l-a condus la revizuirea conceptelor fundamentale ale fizicei teoretice, cum sunt timpul, distanța, masa, energia, cantitatea de mișcare, cu toate consecințele care derivă. Astfel, obiectele în mișcare apar mai grele și mai dense pe direcția lor de mișcare, pe când timpul se scurge mai lent la ceasurile aflate în mișcare. O cantitate de mișcare este acum asociată vitezei luminii, viteza luminii în vid devenind viteză limită atât pentru obiecte, cât și pentru informații. Masa și energia devin echivalente. Două evenimente care par simultane unui observator, apar în momente diferite altui observator care se deplasează în raport cu primul. Relativitatea restrânsă nu ține cont de efectele gravitației, elementul central al formulării ei matematice sunt transformările Lorentz.

Relativitatea generală

Analogie bi-dimensională a deformării spaţiu-timp descrisă în relativitatea generală.

Relativitatea generală a fost formulată de Einstein în 1916. Această teorie utilizează formulele matematice ale geometriei diferențiale și a tensorilor pentru descrierea gravitației. Spre deosebire de relativitatea restrânsă, legile relativității generale sunt aceleași pentru toți observatorii, chiar dacă aceștia se deplasează de o manieră neuniformă, unii față de ceilalți.

Relativitatea generală este o teorie geometrică, care postulează că prezența de masă și energie conduce la "curbura" spațiului, și că această curbură influențează traiectoria altor obiecte, inclusiv a luminii, în urma forțelor gravitaționale. Această teorie poate fi utilizată pentru construirea unor modele matematice ale originei și evoluției Universului și reprezintă deci unul din instrumentele cosmologiei fizice.

Simularea unei găuri negre cu masa de zece ori mai mare decât a soarelui, văzută de la o distanță de 600 km cu galaxia Calea Lactee în fundal.

Relativitatea generală sau teoria relativității generale este teoria geometrică a gravitației, publicată de Albert Einstein în 1916. Ea constituie descrierea gravitației în fizica modernă, unifică teoria relativității restrânse cu legea gravitației universale a lui Newton, și descrie gravitația ca o proprietate a geometriei spațiului și timpului (spațiu-timp). În particular, curbura spațiu-timp este legată direct de masa-energia și impulsul materiei respectiv a radiației. Relația fundamentală a teoriei relativității generale este dată de ecuațiile de câmp ale lui Einstein, un sistem de ecuații cu derivate parțiale.

Predicțiile relativității generale diferă semnificativ de cele ale fizicii clasice, mai ales în ce privește structura mărimilor fizice: timp, metrica spațiului fizic real, energia, dar și asupra teoriei propagării luminii în spațiul fizic. Exemple de astfel de diferențe sunt dilatarea temporală gravitațională, deplasarea spre roșu gravitațională a luminii, și întârzierea gravitațională. Prviziunile relativității generale au fost confirmate de observațiile empirice efectuate în toate domeniile științelor experimentale. Deși relativitatea generală nu este singura teorie relativistă a gravitației, ea reprezintă cea mai simplă teorie în acord cu datele

experimentale. Totuși, teoria, nu oferă răspuns la câteva dileme teoretice, cea mai fundamentală dintre acestea fiind modalitatea în care se poate unifica teoria gravitației generale cu legile mecanicii cuantice care să conducă la o teorie completă și consistentă cu ea însăși a gravitației cuantice.

Teoria lui Einstein are implicații astrofizice importante. Din ea decurge posibilitatea existenței găurilor negre—regiuni de ale Universului în care spațiul și timpul sunt distorsionate într-o măsură atât de pronunțată încât nimic, nici măcar lumina, nu mai pot emerge de acolo—ca stare finală a evoluției stelelor masive. Există indicii că astfel de găuri negre stelare, precum și alte tipuri mai masive de găuri negre sunt răspunzătoare pentru radiațiile intense emise de unele tipuri de obiecte astronomice, cum ar fi nucleele galactice active sau microquasarii. Curbura traiectoriei luminii sub efectul gravitației poate conduce la apariția de lentile gravitaționale, prin care se văd pe cer mai multe imagini ale aceluiași obiect astronomic. Relativitatea generală prezice existența undelor gravitaționale, care au fost măsurate indirect; o măsurare directă a acestora este scopul unor proiecte cum ar fi LIGO. În plus, relativitatea generală stă la baza modelelor cosmologice actuale ale unui univers în expansiune.

IstoricCurând după publicarea în 1905 a teoriei relativității restrânse, Einstein a început să se gândească la cum ar putea fi inclusă gravitația în noul context al mecanicii relativiste. Reflecțiile sale l-au condus de la un simplu experiment imaginar care implica un observator în cădere liberă la principiul de echivalență—legile fizicii pentru un observator în cădere liberă sunt cele ale relativității restrânse—și de acolo la o teorie în care gravitația este descrisă într-un limbaj geometric pur: de la explorarea unor consecințe ale principiului de echivalență cum ar fi influența gravitației și accelerației asupra propagării luminii, publicată în 1907 până la principalele lucrări din anii 1911—1915 cu constatarea rolului geometriei diferențiale (cu ajutorul fostului său coleg de facultate Marcel Grossmann) și o lungă căutare, cu multe ocolișuri și porniri pe piste false, a ecuațiilor de câmp care leagă geometria cu conținutul de masă-energie al spațiu-timpului. În noiembrie 1915, aceste eforturi au culminat cu prezentarea de către Einstein la Academia Prusacă de Științe a ecuațiilor lui Einstein, care descriu corect modul în care cantitatea de materie prezentă într-o regiune a spațiului fizic determină geometria spațiului și timpului.

Încă din 1916, Schwarzschild a găsit o soluție a ecuațiilor de câmp ale lui Einstein, soluție cunoscută astăzi după numele acestuia, descriind o stare extremă a materiei cunoscută sub numele de gaură neagră. În același an au fost făcuți primii pași către generalizarea soluției acestor ecuații prin extinderea lor la obiecte încărcate electric, rezultând soluția Reissner-Nordström. În 1917, Einstein și-a aplicat teoria asupra universului în ansamblu. Totuși, în acord cu concepțiile unanim acceptate ale vremii, el a descris un univers static, pentru aceasta adăugând la ecuațiile originale un nou parametru, constanta cosmologică. Când a devenit clar, în 1929, datorată lucrărilor lui Hubble și ale altora, că universul se extinde (și astfel este mai bine descris de soluțiile cosmologice cu extindere găsite de Friedmann în 1922), Lemaître a formulat prima versiune a modelelor big bang.

De-a lungul acestei perioade, relativitatea generală a rămas oarecum o curiozitate printre teoriile fizicii. Au existat dovezi că era preferabilă în raport cu descrierea anterioară a gravitației, cea datorată lui Newton: Einstein însuși arătase în 1915 că precesia periheliului planetei Mercur, inexplicabilă până la acea dată prin considerente de mecanică newtoniană, poate fi explicată prin noua sa teorie O expediție din 1919 condusă de Eddington care avea

scopul de a face măsurători de mare precizie asupra paralaxei stelelor îndepărtate cu ocazia unei eclipse solare totale, a reușit să pună în evidență prin măsurători directe fenomenul curbării razelor luminoase atunci când ele trec în vecinătatea Soarelui, în perfectă concordanță cu predicțiile relativității generale (aducând imediat lui Einstein faimă mondială). În ciuda acestor confirmări timpurii, teoria a devenit o componentă importantă și unanim acceptată din cadrul fizicii teoretice și astrofizicii doar în perioada dintre 1960 și 1975, cunoscută astăzi ca Epoca de aur a relativității generale, devenind baza teoretică a existenței și descrierii găurilor negre, făcând posibilă și clarificarea deplină a aplicațiilor astrofizice ale acestora (quasari). În același timp, măsurători din ce în ce mai precise efectuate asupra sistemului solar au confirmat puterea de predicție a teoriei, iar cosmologia relativistă a devenit verificabilă prin teste direct observabile.

De la mecanica clasică la relativitatea generalăRelativitatea generală se înțelege cel mai bine prin analiza asemănărilor și deosebirilor față de fizica clasică. Primul pas îl constituie conștientizarea faptului că mecanica clasică și legea gravitației a lui Newton admit o descriere geometrică. Unificarea acestei descrieri cu legile relativității restrânse conduc pe cale euristică la construcția teoriei relativității generalizate.

Geometria gravitației newtoniene

La baza mecanicii clasice se află ideea că mișcarea unui corp poate fi descrisă ca o combinație de mișcare liberă (sau inerțială), și deviații de la această mișcare liberă. Deviațiile sunt cauzate de forțe externe care acționează asupra unui corp în conformitate cu legea a doua a lui Newton, care afirmă că forța rezultantă ce acționează asupra unui corp este egală cu masa (inerțială) a acelui corp înmulțită cu accelerația. Mișcările inerțiale preferate sunt legate de geometria spațiului și timpului: în sistemul de referință standard al mecanicii clasice, corpurile în mișcare liberă (în absența unei forțe aplicate) se mișcă rectiliniu și uniform (cu viteză constantă). În termeni moderni, se spune că traiectoriile lor sunt geodezice ale spațiului tetraridimensional și cronotopic, adică linii de univers drepte în spațiu-timp.

Minge care cade pe podea într-o rachetă accelerată (stânga), şi pe Pământ (dreapta)

Analog, ar fi de așteptat ca mișcările inerțiale, odată identificate prin observarea mișcărilor efective ale corpurilor și cu acceptarea posibilității existenței forțelor externe (cum ar fi cele datorate electromagnetismului sau frecareii), pot fi utilizate pentru a defini atât geometria spațiului, cât și o coordonată temporală. Atunci însă când este prezentă și gravitația, apar ambiguități. Conform legilor gravitației din mecanica clasică, fapt verificat de experimente cum ar fi cel al lui Eötvös și al discipolilor săi (experimentul Eötvös), există o universalitate a

căderii libere (cunoscut și ca principiul echivalenței slabe, sau echivalența universală a masei inerțiale cu masa gravitațională pasivă): traiectoria unui corp de test în cădere liberă, aflat într-un câmp gravitațional, depinde numai de poziția și viteza sa inițială, fiind independentă de oricare dintre proprietățile sale materiale. O versiune simplificată a acesteia este inclusă în experimentul imaginar al lui Einstein cu liftul, ilustrat în figura din dreapta: pentru un observator aflat într-o cameră închisă, este imposibil de decis, doar prin observarea traiectoriilor corpurilor cum ar fi o minge în cădere, dacă acea cameră (sistemul de referință al observatorului) se află în repaus într-un câmp gravitațional, sau se mișcă accelerat în spațiul lipsit de câmp gravitațional (de exemplu: într-o rachetă accelerată).

Dată fiind universalitatea căderii libere, nu se poate face o distincție observabilă între mișcarea inerțială și mișcarea sub influența câmpului gravitațional. Aceasta sugerează posibilitatea definirii unei noi clase de mișcare inerțială, și anume cea a mișcării în cădere liberă sub influența gravitației. Această nouă clasă de mișcări preferate definește și ea o geometrie a spațiului și timpului—în termeni matematici, este mișcarea geodezică asociată cu o anume legătură care depinde de gradientul potențialului gravitațional. Spațiul, în această construcție, își păstrează geometria euclidiană. Totuși, spațiul-timp ca întreg devine mai complicat. După cum se poate arăta cu un simplu experiment imaginar urmând traiectoria în cădere liberă a diferitelor particule de test, rezultanta vectorilor spațiu-timp care pot reprezenta viteza unei particule (vectori temporali) variază cu traiectoria particulei; în termeni matematici, legătura newtoniană nu este integrabilă. De aici, se poate deduce că spațiul-timp este curbat. Rezultatul este o formulare geometrică a gravitației newtoniene doar pe baza conceptelor de covarianță, adică o descriere validă în orice sistem de coordonate. În această descriere geometrică, efectele mareice—accelerația relativă a corpurilor în cădere liberă—sunt legate de derivata legăturii, demonstrând că geometria modificată este cauzată de prezența masei.

Generalizarea relativistă

Oricât de stranie ar părea gravitația geometrică newtoniană, baza ei, și anume mecanica clasică, este doar un caz limită de mecanică relativistă. În limbajul simetriilor: unde nu poate fi neglijată gravitația, legile fizicii sunt invariante Lorentz ca în relativitatea restrânsă, și nu invariante Galilei ca în mecanica clasică. (Simetria definitorie a relativității restrânse este grupul Poincaré care include atât translațiile cât și rotațiile.) Diferențele existente între cele două devin semnificative când avem de-a face cu viteze care se apropie de viteza luminii, și cu fenomene care au loc la energii mari.

Con de lumină

Cu simetria Lorentz, intră în joc și alte structuri. Ele sunt definite prin mulțimea conurilor de lumină (vezi imaginea din stânga). Conurile de lumină definesc o structură a cauzalității: pentru orice eveniment A, există o mulțime de evenimente care ar putea, în principiu, fie să influențeze, fie să fie influențate de A prin intermediul semnalelor sau interacțiunilor care nu pot să se propage cu viteză mai mare decât a luminii (cum ar fi evenimentul B din imagine), și o mulțime de evenimente pentru care o astfel de influență este imposibilă (cum ar fi evenimentul C din imagine). Aceste mulțimi sunt independente de observator. În conjuncție cu liniile de univers ale particulelor în mișcare liberă, conurile luminoase pot fi utilizate pentru a reconstrui metrica semiriemanniană a spațiu-timpului, cel puțin până la un factor scalar pozitiv. În termeni matematici, aceasta definește o structură conformă.

Relativitatea restrânsă este definită în absența gravitației, astfel că, în aplicațiile practice, este un model potrivit pentru situațiile în care gravitația poate fi neglijată. Introducând și gravitația în ecuație, și presupunând universalitatea căderii libere, se aplică un raționament analog celui din secțiunea anterioară: nu există sistem de referință inerțial preferat. În schimb, există sisteme inerțiale aproximative care se mișcă împreună cu particulele în cădere liberă. Tradus în termeni de spațiu-timp: liniile drepte temporale care definesc un sistem inerțial fără gravitație sunt deformate și devin linii curbe una față de alta, sugerând că includerea gravitației necesită o schimbare a geometriei spațiu-timpului.

A priori, nu este clar dacă noile sisteme de referință locale în cădere liberă coincid cu cele în care legile relativității restrânse rămân valabile—această teorie se bazează pe propagarea luminii, și deci pe electromagnetism, care ar putea avea o altă mulțime de sisteme preferate. În ipotezele diferite cu privire la sistemele de referință din relativitatea restrânsă (cum ar fi că sunt legate solidar de Pământ, sau de corpul în cădere liberă), se pot obține noi predicții privind deplasarea gravitațională spre roșu, adică modificarea frecvenței luminii pe măsură ce aceasta se propagă printr-un câmp gravitațional. Măsurătorile efective arată că sistemele în cădere liberă sunt cele în care lumina se propagă așa cum se propagă în teoria relativității restrânse. Generalizarea acestei propoziții, și anume că legile relativității restrânse sunt

valabile într-o bună aproximație în sistemele de referință nerotative în cădere liberă, este denumită principiul de echivalență al lui Einstein, un principiu esențial pentru generalizarea fizicii relativiste restrânse cu includerea gravitației.

Aceleași date experimentale arată că timpul măsurat de ceasurile aflate într-un câmp gravitațional—timpul propriu, cum este el denumit—nu respectă regulile relativității restrânse. În termenii geometriei spațiu-timpului, nu este măsurat conform metricii Minkowski. Ca și în cazul newtonian, aceasta sugerează o geometrie mai generală. La nivel local, toate sistemele de referință în cădere liberă sunt echivalente, și cvasi–minkowskiene. În consecință, acum avem de-a face cu o generalizare a spațiului Minkowski. Tensorul metric care definește geometria—în particular, felul în care se măsoară distanțele și unghiurile—nu este metrica Minkowski din teoria relativității restrânse, ci o generalizare a sa, despre care se știe că este o metrică semi- sau pseudoriemanniană. Mai mult, toate metricile riemanniene sunt asociate în mod natural cu un anume tip de legătură, și anume cu legătura Levi-Civita, și aceasta este, de fapt, legătura care satisface principiul de echivalență și face spațiul local minkowskian (adică, în coordonate local inerțiale, metrica este minkowskiană, și primele sale derivate parțiale și coeficienții de legătură dispar).

Ecua iile lui Einsteinț

După ce s-a formulat versiunea relativistă, geometrică a efectelor gravitațonale, mai rămâne problema cauzei(sursei) gravitației. În teoria newtoniană, sursa generatoare a câmpului gravitațional o reprezintă masa. În teoria relativității restrânse, masa se dovedește a fi o componentă a unei mărimi mai generale, denumită tensorul energie-impuls, care include atât densitatea de energie cât și pe cea de impuls, precum și tensiunea mecanică (presiunea și forțele deformatoare). Utilizând principiul de echivalență, acest tensor se poate generaliza la un spațiu-timp curbat. Pe baza analogiei cu gravitația newtoniană geometrică, se poate presupune că ecuația de câmp a gravitației leagă acest tensor de tensorul Ricci, care descrie o clasă particulară de efecte mareice: schimbarea volumului unui nor mic de particule de test aflate inițial în repaus, și apoi puse în cădere liberă. În relativitatea restrânsă, teoremele conservării energiei și a impulsului corespund afirmației că tensorul energie-impuls nu are divergență. Această formulă poate fi, și ea, generalizată la un spațiu-timp curbat prin înlocuirea derivatelor parțiale cu corespondentele lor din varietatea curbată, și anume derivatele covariante studiate în domeniul geometriei diferențiale. Cu această nouă condiție—ca divergența covariantă a tensorului energie-impuls, și deci și a orice s-ar afla de partea cealaltă a ecuației, să fie zero—cel mai simplu set de ecuații sunt cele numite ecuațiile (de câmp ale) lui Einstein:

În membrul stâng se află o combinație lineară de divergență zero, între tensorul Ricci și tensorul metric denumit tensorul Einstein. În particular,

este constanta curburii. Tensorul Ricci este și el legat de tensorul mai general de curbură Riemann deoarece

În membrul drept, este tensorul energie-impuls. Toți tensorii sunt scriși în notație abstractă. Punerea în corespondență a previziunilor teoriei cu rezultatele observate pentru orbitele planetelor (sau, echivalent, asigurarea că la limită, când gravitația este foarte slabă, și vitezele sunt foarte mici în comparație cu cea a luminii, teoria este echivalentă cu mecanica clasică), constanta de proporționalitate poate fi fixată la valoarea , unde este constanta gravitațională iar este viteza luminii. Dacă nu este prezentă materia, astfel încât tensorul energie-impuls devine nulă, se obțin ecuațiile Einstein în vid,

Există teorii alternative la relativitatea generală, teorii construite pe premise similare, și care includ reguli și/sau constrângeri suplimentare, conducând la alte ecuații de câmp. Astfel de exemple sunt teoria Brans-Dicke, teleparalelismul, și teoria Einstein-Cartan.

Definiție și aplicații simpleEcuația din secțiunea anterioară conține toată informația necesară pentru definirea relativității generale, pentru descrierea proprietăților sale de bază, și pentru tratarea unei probleme de importanță crucială în fizică: felul cum ar putea fi folosită această teorie pentru construirea de modele.

Defini ia i proprietă ile de bazăț ș ț

Relativitatea generalizată este o teorie metrică a gravitației. La baza sa stau ecuațiile lui Einstein, care descriu relația dintre geometria unei varietăți tetradimensionale, semi-riemanniene care reprezintă spațiu-timpul pe de o parte, și energia și impulsul conținute în acel spațiu-timp pe de altă parte. Fenomenele care, în mecanica clasică, sunt explicate prin acțiunea forței gravitaționale (cum ar fi căderea liberă, mișcarea orbitală, și traiectoriile navelor spațiale), corespund mișcării inerțiale dintr-o geometrie curbă a spațiu-timpului în relativitatea generală; nu există o forță gravitațională care să devieze obiectele de la calea lor naturală, dreaptă. În schimb, gravitația corespunde schimbărilor proprietăților spațiului și timpului, care la rândul lor schimbă traiectoriile drepte, de lungime minimă, pe care obiectele le urmează în mod natural. curbura este, la rândul ei, cauzată de energia și impulsul materiei. Parafrazând pe fizicianul relativist John Archibald Wheeler, spațiu-timpul spune materiei cum să se miște; materia spune spațiu-timpului cum să se curbeze.

În timp ce teoria relativității generale înlocuiește potențialul gravitațional scalar din fizica clasică cu un tensor simetric de rangul al doilea, tensorul se reduce la scalar în anumite cazuri-limită. Pentru câmpuri gravitaționale slabe și pentru viteze reduse în raport cu viteza luminii, predicțiile teoriei converg înspre cele ale legii gravitației a lui Newton.

Întrucât este construită folosind tensori, relativitatea generală prezintă covarianță generală: legile sale—și alte legi formulate în context relativistic general—iau aceeași formă în toate sistemele de coordonate. Mai mult, teoria nu conține nicio structură geometrică de bază care să fie invariantă. Astfel, teoria satisface un principiu general al relativității mai restrictiv, anume cel ca legile fizicii să fie aceleași pentru toți observatorii (postulat de către Einstein în teoria relativității restrânse). Local, după cum se specifică în principiul de echivalență, spațiu-timpul este minkowskian, iar legile fizicii prezintă invarianță Lorentz locală.

Construirea de modele

Conceptul de bază al construirii de modele general-relativiste este acela de soluție a ecuației lui Einstein. Date fiind ecuațiile lui Einstein și ecuațiile ce pentru proprietățile materiei, o astfel de soluție constă dintr-o varietate semiriemanniană (de regulă definită prin metrica acesteia într-un anume sistem de coordonate), și din câmpuri de materie definite pe acea varietate. Materia și geometria trebuie să satisfacă ecuațiile lui Einstein, astfel ca, în particular, tensorul energie-impuls al materiei să aibă divergența zero. Materia trebuie, desigur, să satisfacă și ea ecuațiile suplimentare impuse asupra proprietăților ei. Pe scurt, o astfel de soluție este un model de univers care satisface legile relativității generale, eventual și alte legi care guvernează materia prezentă.

Ecuațiile lui Einstein sunt ecuații cu derivate parțiale neliniare și, ca atare, sunt dificil de rezolvat. Cu toate acestea, se cunosc mai multe soluții exacte, însă numai câteva dintre acestea sunt interpretabile din punct de vedre fizic. Cele mai bine cunoscute soluții exacte, și în același timp cele mai interesante din punct de vedere fizic, sunt soluția Schwarzschild, soluția Reissner-Nordström și metrica Kerr, fiecare corespunzând unui anume tip de gaură neagră aflată într-un univers altfel gol, și universurile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker și de Sitter, fiecare descriind un univers aflat în proces de expansiune. Printre soluțiile exacte de interes teoretic se numără universul Gödel (care deschide posibilitatea călătoriei în timp printr-un continuum spațiu-timp curbat), soluția Taub-NUT (un model de univers care este omogen, dar anizotrop), și spațiul Anti-de Sitter (care a devenit cunoscut în contextul a ceea ce se numește conjectura Maldacena).

Dată fiind dificultatea de a găsi soluții exacte, ecuațiile de câmp ale lui Einstein sunt rezolvate adesea prin integrare numerică pe calculator, sau folosind teoria perturbațiilor soluțiilor ecuațiilor diferențiale neliniare aplicată la una din soluțiile exacte ale ecuației lui Einstein. În domeniul relativității numerice, se folosesc calculatoare puternice pentru a simula geometria spațiu-timpului și pentru a rezolva ecuațiile lui Einstein în situații interesante cum ar fi ciocnirea de găuri negre. În principiu, astfel de metode se pot aplica oricărui sistem, dacă ar fi disponibilă suficientă putere de calcul, și ar putea rezolva chestiuni fundamentale, cum ar fi singularitățile goale. Soluții aproximative pot fi găsite și prin teoriile perturbațiilor, cum ar fi gravitația liniarizată și generalizările sale, extinderea post-newtoniană, ambele dezvoltate de Einstein. Cea de-a doua furnizează o abordare sistematică a rezolvării pentru geometria unui spațiu-timp ce conține o distribuție de materie ce se mișcă lent în comparație cu viteza luminii. Extinderea post-newtoniană implică o serie de termeni; primii reprezintă gravitația newtoniană, pe când ultimii termeni reprezintă corecții și mai mici ale teoriei lui Newton datorate relativității generale. O extensie a acestei extinderi o reprezintă formalismul parametrizat postnewtonian, care permite comparații cantitative între predicțiile relativității generale și alte teorii alternative.

Consecințe ale teoriei lui EinsteinTeoria relativității generale are mai multe consecințe fizice. Unele rezultă direct din axiomele teoriei, pe când altele au devenit clare doar de-a lungul zecilor de ani de cercetări care au urmat primei publicări a teoriei lui Einstein.

Dilatarea temporală gravita ională i deplasarea frecven eiț ș ț

Reprezentare schematică a deplasării gravitaţionale spre roşu a luminii care pleacă de la suprafaţa unui corp masiv

Presupunând că principiul de echivalență este valabil, gravitația influențează scurgerea timpului. Lumina trimisă în jos într-un puț gravitațional este deplasată spre albastru, pe când lumina trimisă în sens opus (adică cea care iese din puțul gravitațional) este deplasată spre roșu; împreună, aceste două efecte constituie deplasarea gravitațională a frecvenței. Mai general, procesele apropiate de un corp masiv se desfășoară cu viteză mai mică decât cele care se desfășoară mai departe de acesta; acest efect reprezintă dilatarea temporală gravitațională.

Deplasarea gravitațională spre roșu a fost măsurată în laborator și cu ajutorul observațiilor astronomice. Dilatarea temporală gravitațională ce are loc în câmpul gravitațional al Pământului a fost măsurată de multe ori cu ajutorul ceasurilor atomice, în vreme ce validarea este furnizată ca efect secundar al funcționării sistemului GPS. Testele efectuate în câmpuri gravitaționale mai puternice provin din observarea pulsarilor binari. Toate rezultatele sunt în concordanță cu teoria relativității generale. Totuși, aceste observații nu pot distinge între teoria relativității generale și alte teorii în care este considerat valid principiul de echivalență.

Devierea luminii i întârzierea gravita ionalăș ț

Relativitatea generală prezice curbarea traiectoriei luminii într-un câmp gravitațional; lumina care trece pe lângă un corp masiv este deviată către acel corp. Acest efect a fost confirmat prin observarea luminii stelelor sau a quasarilor îndepărtați (prin măsurători asupra paralaxei), lumină care este deviată atunci când trece pe lângă Soare.

Devierea luminii (pornită dintr-un punct marcat cu albastru) lângă un corp compact (marcat cu gri)

Această predicție, și altele în legătură cu ea, rezultă din faptul că lumina urmează ceea ce se numește geodezică luminoasă, sau geodezică nulă—o generalizare a liniilor drepte de-a lungul cărora se deplasează lumina în fizica clasică. Astfel de geodezice sunt generalizarea invarianței vitezei luminii în teoria relativității restrânse. Examinând modele corespunzătoare de spațiu-timp (fie soluția Schwarzschild exterioară sau, pentru mai multe mase, extinderea postnewtoniană), ies în evidență mai multe efecte ale gravitației asupra propagării luminii. Deși curbarea luminii poate fi obținută și prin extinderea conceptului de universalitate a căderii libere și asupra luminii, unghiul de deviere rezultat din calcule este doar jumătate din valoarea dată de relativitatea generală.

Întârzierea gravitațională (sau efectul Shapiro) este și ea strâns legată de devierea luminii. Acest fenomen constă în faptul că semnalele luminoase au nevoie de un timp mai îndelungat pentru a se propaga printr-un câmp gravitațional decât în absența acelui câmp. Această predicție a fost confirmată de numeroase teste. În formalismul postnewtonian parametrizat, măsurătorile devierii luminii și a întârzierii gravitaționale determină un parametru numit , care codifică influența gravitației asupra geometriei spațiului.

Unde gravita ionaleț

Inel de particule de test plutind în spaţiu

Inel de particule de test sub influenţa unei unde gravitaţionale

Una din mai multele analogii între gravitația de câmp slab și electromagnetism este aceea că, similar undelor electromagnetice, există unde gravitaționale: perturbații ale metricii spațiu-timpului care se propagă cu viteza luminii. Ipoteza existenței undelor gravitaționale a apărut pentru prima oară într-o lucrare cu titlul Gravitationswellen (Unde gravitaționale), publicată de către Einstein în anul 1918. Cel mai simplu tip de astfel de undă poate fi exemplificată prin acțiunea sa asupra unui inel de particule care plutesc liber (imaginea din dreapta, sus). O undă sinusoidală care se propagă printr-un astfel de inel distorsionează inelul într-o manieră

caracteristică ritmică (imaginea animată din dreapta, jos). Întrucât ecuațiile lui Einstein sunt neliniare, undele gravitaționale arbitrar de puternice nu se supun superpoziției liniare, aspect ce complică descrierea lor. Totuși, pentru câmpurile slabe, se poate face o aproximare liniară. Astfel de unde gravitaționale liniarizate oferă o descriere suficient de precisă a undelelor slabe care sunt așteptate să apară pe Pământ provenind de la evenimente cosmice îndepărtate și care au ca rezultat creșterea și scăderea distanțelor relative cu sau mai puțin. Metodele de analiză a datelor folosesc faptul că aceste unde liniarizate pot fi dezvoltate în serie Fourier.

Unele soluții exacte descriu undele gravitaționale fără aproximări, de exemplu, un tren de undă care se deplasează prin vid sau așa-numitele universuri Gowdy, varietăți de univers în expansiune, saturate cu unde gravitaționale. Dar pentru undele gravitaționale generate în situații cu relevanță astrofizică, cum ar fi fuziunea a două găuri negre, metodele numerice reprezintă singura modalitate de a construi modele potrivite.

Efectele orbitale i relativitatea direc ieiș ț

Relativitatea generală diferă de mecanica clasică prin mai multe predicții privind corpurile aflate pe orbite din jurul altor corpuri. Ea prezice o rotație generală (precesie) a orbitelor planetare, precum și degenerarea orbitelor, cauzată de emisia de unde gravitaționale și de efecte legate de relativitatea direcției.

Precesia apsidelor

orbita newtoniană (roşu) şi cea einsteiniană (albastru) a unei planete în mişcare de revoluţie în jurul unei stele

În relativitatea generală, apsidele oricărei orbite (punctul în care obiectul se apropie cel mai mult de centrul de masă al sistemului) suferă o precesie—orbita nu este o elipsă, ci ceva asemănător cu o elipsă ce se rotește în jurul unui focar, având ca rezultat o curbă asemănătoare cu roza polară. Einstein a obținut pentru prima oară acest rezultat folosind o metrică aproximativă ce reprezintă limita newtoniană și tratând corpul în mișcare de revoluție ca pe o particulă test. Pentru el, faptul că teoria sa dădea o explicație directă a deplasării anormale a periheliului planetei Mercur, deplasare descoperită de Urbain Le Verrier în 1859, a fost o dovadă importantă că în sfârșit identificase forma corectă a ecuațiilor câmpului gravitațional.

Efectul poate fi calculat și pe baza metricii Schwarzschild exacte (care descrie spațiu-timpul din jurul unei mase sferice) sau formalismul postnewtonian, mai general. Din cauza influenței

gravitației asupra geometriei spațiului și din cauza contribuției energiei proprii la gravitația unui corp (codificată în neliniaritatea ecuațiilor lui Einstein). Precesia relativistă a fost observată la toate planetele ce permit măsurători precise ale ei (Mercur, Venus și Pământ), dar și în sistemele binare de pulsari, unde măsura ei este cu cinci ordine de mărime mai mare.

Degenerarea orbitelor

Degenerare orbitei PSR1913+16: deplasarea temporală în secunde, de-a lungul a trei decenii.

Conform relativității generale, un sistem binar va emite unde gravitaționale, pierzând astfel energie. Din cauza acestei pierderi, distanța dintre cele două corpuri scade, ca și perioada de orbitație. În sistemul solar, sau pentru stelele duble, efectul este prea mic pentru a putea fi observat. Nu și pentru un pulsar binar, un sistem de două stele neutronice, din care una este pulsar: de la pulsar, observatorii de pe Pământ primesc o serie regulată de impulsuri radio ce pot servi ca ceas de precizie, ceea ce permite măsurători ale perioadei orbitale. Deoarece stelele neutronice sunt foarte masive, ele emit cantități semnificative de energie sub formă de radiație gravitațională.

Primele observații asupra scăderii perioadei orbitale cauzate de emisia de unde gravitaționale a fost realizată de Hulse și Taylor, folosind pulsarul binar PSR1913+16 pe care îl descoperiseră în 1974. Aceasta a fost prima dată când s-au detectat undele gravitaționale, deși indirect. Cei doi au primit în 1993 Premiul Nobel pentru Fizică. De atunci, au fost descoperiți și alți pulsari binari, în particular pulsarul dublu PSR J0737-3039, în care ambele stele sunt pulsari.

Precesia geodetică și gravitomagnetismul

Unele efecte relativiste sunt legate direct de relativitatea direcției. Unul este precesia geodetică: direcția axei unui giroscop în cădere liberă în spațiu-timp curb se modifică atunci când este comparată, de exemplu, cu direcția luminii provenite de la stele îndepărtate—chiar dacă un astfel de giroscop are proprietatea de a-și conserva direcția axei de rotație. Pentru sistemul Lună-Pământ, acest efect a fost măsurat cu ajutorul laserilor. Mai recent, a fost măsurat pentru mase de test aflate pe satelitul Gravity Probe B la o precesie mai bună de 1 procent.

În apropierea unei mase în rotație, apar așa-numitele efecte gravitomagnetice. Un observator aflat la distanță va observa că obiectele mai apropiate de masă sunt antrenate în mișcarea de rotație. Acest efect este mai pronunțat la găurile negre în rotație unde, pentru orice obiect care intră într-o zonă denumită ergosferă, antrenarea în rotație este inevitabilă. Astfel de efecte pot fi și ele analizate prin influența orientării giroscoapelor în cădere liberă. Alte analize oarecum controversate au fost efectuate cu ajutorul sateliților LAGEOS, care confirmă previziunile relativiste. O măsurare de mare precizie a fost scopul principal al misiunii Gravity Probe B, ale cărui rezultate au fost publicate în septembrie 2008.

Aplicații în astrofizicăLentile gravita ionaleț

Crucea Einstein: patru imagini ale aceluiaşi obiect astronomic, produse de o lentilă gravitaţională

Devierea luminii de către câmpurile gravitaționale este răspunzătoare pentru o nouă clasă de fenomene astronomice. Dacă un obiect masiv se situează între astronom și un alt obiect aflat la distanță, astronomul va vedea mai multe imagini distorsionate ale obiectului din depărtare. Aceste efecte se numesc „lentile gravitaționale”.] În funcție de configurație, scară, și distribuție de masă, pot apărea două sau mai multe imagini, un inel luminos, denumit inel Einstein, sau inele parțiale, denumite arce. Primul exemplu a fost descoperit în 1979; de atunci, au fost observate peste o sută de lentile gravitaționale. Chiar dacă imaginile multiple sunt prea apropiate pentru a fi distinse, efectul tot poate fi măsurat, de exemplu, ca o intensificare a strălucirii obiectului observat; s-au observat mai multe astfel de evenimente.

Lentilele gravitaționale au dus la crearea astronomiei observaționale, utilizată pentru a detecta prezența și distribuția materiei întunecate, drept „telescop natural” pentru observarea galaxiilor îndepărtate, și pentru a obține o estimare independentă a constantei lui Hubble. Evaluări statistice ale datelor obținute cu ajutorul lentilelor gravitaționale furnizează informații valoroase despre evoluția structurală a galaxiilor.

Astronomia undelor gravita ionaleț

Desen imaginar al detectorului de unde gravitaţionale LISA

Observarea pulsarilor binari furnizează dovezi indirecte pentru existența undelor gravitaționale. Totuși, undele gravitaționale care ajung pe Pământ din regiunile îndepărtate ale cosmosului nu au putut fi detectate direct, acesta fiind în prezent unul dintre scopurile principale ale cercetărilor legate de relativitatea generală. Pe plan mondial, funcționează câteva detectoare terestre de unde gravitaționale, cele mai cunoscute fiind detectoarele interferometrice GEO 600, LIGO (trei detectoare), TAMA 300 și VIRGO. Un detector spațial euro-american, LISA, este în dezvoltare, precursoarea ei fiind misiunea (LISA Pathfinder), aceasta urma a fie lansată la sfârșitul lui 2009.

Observarea undelor gravitaționale promite să completeze observațiile din spectrul electromagnetic. Se așteaptă obținerea de informații despre găurile negre și despre alte obiecte dense, cum ar fi stelele neutronice și piticele albe, despre unele feluri de implozii supernova, și despre procesele ce se desfășurau la începutul genezei universului, inclusiv urmele unor ipotetice corzi cosmice.

Găurile negre i alte obiecte compacteș

Când un obiect devine suficient de dens, relativitatea generală prezice formarea unei găuri negre, o regiune din spațiu din care nimic, nici măcar lumina, nu mai poate emerge. În modelele acceptate ale evoluției stelare, stelele neutronice cu aproximativ 1,4 mase solare și așa-numitele găuri negre stelare cu o masă de câteva până la câteva zeci de mase solare sunt considerate etapa finală de evoluție a stelelor masive. Găuri negre supermasive cu o masă de ordinul milioanelor până la ordinul miliardelor de mase solare sunt considerate a fi în centrul fiecărei galaxii, iar prezența lor a jucat un rol important în formarea galaxiilor și structurilor cosmice mai mari.

Simulare pe baza ecuaţiilor teoriei relativităţii generale: o stea care se prăbuşeşte, formând o gaură neagră şi emiţând unde gravitaţionale

Astronomic, cea mai importantă proprietate a obiectelor densee este aceea că furnizează un mecanism deosebit de eficient de conversie a energiei gravitaționale în energie electromagnetică. Acreția, căderea de praf sau materie gazoasă într-o gaură neagră stelară sau supermasivă, este considerată a fi răspunzătoare pentru câteva obiecte de o luminozitate spectaculoasă, în special câteva feluri de nuclee galactice active și de obiecte de dimensiunea stelelor, cum ar fi microquasarii. În particular, acreția poate conduce la jeturi relativiste, raze de particule cu energii mari, constituite din particule emise în spațiu la viteze apropiate de cea a luminii. Relativitatea generală joacă un rol central în modelarea tuturor acestor fenomene, și observațiile furnizează dovezi clare pentru existența găurilor negre cu proprietățile prezis de teorie.

Sistemele binare de două găuri negre în coliziune ar trebui să genereze unele dintre cele mai puternice semnale de unde gravitaționale care ar putea ajunge la detectoarele de pe Pământ, iar faza chiar dinainte de unirea lor poate fi utilizată ca standard pentru a deduce distanța până la evenimentele de unire–și ar putea astfel servi drept metodă de explorare a expansiunii cosmice la mari distanțe. Undele gravitaționale produse de o gaură neagră stelară ce se prăbușește într-o supermasivă ar trebui să dea informații directe despre geometria găurilor negre supermasive.

Cosmologia

Modelele cosmologice de la începutul secolului al XXI-lea sunt bazate pe ecuațiile lui Einstein, inclusiv pe constanta cosmologică , care are o importantă influență asupra dinamicii globale a cosmosului,

unde este metrica spațiu-timpului. Soluțiile omogene și izotrope ale acestor ecuații, soluțiile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, permit fizicienilor să modeleze evoluția universului de-a lungul ultimilor 14 miliarde de ani încă din primele faze ale Big Bangului. Odată ce se fixează prin observații astronomice un număr mic de parametri (de exemplu densitatea medie de materie din univers), se pot folosi și alte date pentru testarea modelelor. Printre predicțiile, toate confirmate, se numără presupunerea existenței unei abundențe inițiale de elemente chimice formate într-o perioadă de nucleosinteză primordială, structura la scară mare a universului, și existența respectiv proprietățile unui „ecou termic” al cosmosului tânăr, și anume radiația cosmică de fond.

Imagine a fondului cosmic de microunde emise la cel mult câteva sute de mii de ani după big bang, detectate de telescopul-satelit WMAP. Spectrul corespunde unei radiaţii termice de corp negru la temperatura de emisie de 2.725 K cu un maxim de emisie la frecvenţa de 160.2 GHz.

Observațiile astronomice asupra vitezei de expansiune cosmologice permit estimarea cantității totale de materie din univers, deși natura acestei materii rămâne parțial acoperită de mister. Aproximativ 90% din toată materia pare a fi așa-numita materie întunecată, care are masă (sau, echivalent, influență gravitațională), dar nu interacționează electromagnetic și, deci, nu poate fi observată direct. Nu există nicio descriere general acceptată pentru acest tip de materie, în cadrul fizicii particulelor sau altfel. Studii asupra deplasării spre roșu a supernovelor îndepărtate și măsurătorile asupra radiației cosmice de fond arată și că evoluția universului este profund influențată de o constantă cosmologică ce are ca rezultat accelerarea expansiunii cosmice sau, echivalent, de o formă de energie cu o ecuație neobișnuită a stării, energie numită energie întunecată, a cărei natură încă este neclară.

În 1980, a apărut ipoteza unei așa-numite faze inflaționare („de umflare”), o fază adițională de expansiune cosmică puternic accelerată de aproximativ 10 − 33 secunde. Ea ar putea soluționa unele neclarități rezultate din observații, ce nu pot fi explicate de modelele cosmologice clasice, cum ar fi omogenitatea cvasiperfectă a radiației cosmice de fond. Măsurătorile recente asupra radiației cosmice de fond au avut ca rezultat primele dovezi în sensul acestui scenariu. Totuși, există o largă varietate de scenarii posibile, care nu pot să nu fie contrazise de rezultatele observațiilor. O chestiune și mai dificilă este fizica universului dinainte de faza inflaționară, în perioada imediat următoare celei în care modelele clasice plasează singularitatea big bangului. Un răspuns complet ar necesita o teorie completă a gravitației cuantice, teorie care nu a fost încă dezvoltată.

Concepte avansate

[modificare] Cauzalitatea i geometria globalăș

Diagramă Penrose a unui univers minkowskian infinit

În relativitatea generală, niciun corp material nu poate ajunge din urmă sau depăși un impuls luminos. Astfel, un eveniment A nu poate influența niciun alt loc X mai înainte ca lumina (acțiunea) trimisă de la A să ajungă în locul X. În consecință, explorarea liniilor de univers ale luminii poate da informații importante despre structura cauzală a spațiu-timpului. Această structură poate fi analizată cu ajutorul diagamelor Penrose-Carter în care regiuni infinit de mari de spațiu și intervalele infinite de timp sunt reduse la un domeniu bidimensional finit și mărginit al unui grafic spațiu-timp, în vreme ce lumina se deplasează pe diagonale ca în diagramele spațiu-timp din mecanica clasică.

Conștienți de importanța structurilor cauzalității, Roger Penrose și alții au dezvoltat ceea ce se numește geometria globală. În geometria globală, obiectul de studiu nu este o anume soluție (sau o anume familie de soluții) a ecuațiilor lui Einstein. În schimb, pentru a obține rezultate generale, se folosește de relații valabile pentru toate geodezicele, cum ar fi ecuația Raychaudhuri, și alte presupuneri nespecifice privind natura materiei (de regulă de forma așa-numitelor condiții de energie).

[modificare] Orizonturi

Folosind geometria globală, se poate arăta că unele spațiu-timpuri conțin niște limite denumite orizonturi, care separă o regiune de restul spațiu-timpului. Cele mai cunoscute exemple sunt găurile negre: dacă masa obiectului cosmic este concentrată într-o regiune suficient de restrânsă din spațiu (după cum se specifică în conjectura inelului, scara de lungime relevantă este raza Schwarzschild), lumina din interiorul regiunii de materie densă nu poate părăsi regiunea. Potrivit postulatului al doilea din teoria relativității restrânse, nici un obiect nu poate depăși viteza luminii, prin urmare, materia aflată în interior nu poate ieși nici ea. Trecerea din exterior spre interior este posibilă, ceea ce arată că limita, orizontul găurii negre, nu este o barieră fizică inpenetrabilă.

ergosfera unei găuri negre în rotaţie, care joacă un rol important în privinţa extragerii de energie dintr-o gaură neagră

Primele studii asupra găurilor negre se bazau pe soluțiile explicite ale ecuațiilor lui Einstein, și anume pe soluția Schwarzschild, sferic-simetrică (utilizată pentru a descrie o gaură neagră statică) și soluția Kerr cu simetrie axială (folosită pentru a descrie o gaură neagră staționară și în rotație, și introducând anumite concepte specifice, cum ar fi ergosfera). Cu ajutorul geometriei globale, studiile ulterioare au arătat proprietăți mai generale ale găurilor negre. În ansamblu, ele sunt obiecte cosmice relativ simple, caracterizate prin unsprezece parametri, reprezentând energia, impulsul, momentul cinetic, poziția în timp și sarcina electrică. Aceasta este arătată de teorema unicității găurilor negre: nu există atribute distinctive diferite de la o gaură neagră la alte. Indiferent de complexitatea unui obiect care se transformă într-o gaură neagră, obiectul rezultat (după ce a emis unde gravitaționale) dobândește o structură foarte simplă.

Există un ansamblu general de legi, care alcătuiesc o ramură numită mecanica găurilor negre, analog legilor termodinamicii. De exemplu, conform legii a doua a mecanicii găurilor negre, suprafața unui orizont de evenimente al unei găuri negre nu se va reduce niciodată în timp, analog entropiei unui sistem termodinamic. Aceasta limitează energia ce poate fi extrasă prin metode clasice dintr-o gaură neagră în roatație (de exemplu printr-un proces Penrose). Există dovezi puternice că legile mecanicii găurilor negre sunt, de fapt, cazuri particulare a legilor termodinamicii, și că suprafața orizontului de evenimente al unei găuri negre este proporțională cu entropia acesteia. Această teorie conduce la o modificare a legilor inițiale ale mecanicii găurilor negre: de exemplu, după cum a doua lege a mecanicii găurilor negre devine parte a celei de-a doua legi a termodinamicii, este posibil ca suprafața unei găuri negre să scadă—atât timp cât alte procese asigură, în ansmblu, creșterea entropiei. Tratate ca sisteme termodinamice cu temperatură absolută nenulă, găurile negre ar trebui să emită radiație termică. Calculele semiclasice indică faptul că ele într-adevăr emit radiație termică, iar gravitația de la suprafață joacă rolul temperaturii în legea lui Planck. Această radiație este denumită radiație Hawking.

Există și alte tipuri de orizonturi. Într-un univers în expansiune, un observator ar putea găsi că unele regiuni din trecut nu mai pot fi observate („orizont de particule”), și că unele regiuni din viitor nu pot fi influențate (orizont de evenimente). Chiar și într-un spațiu Minkowski plat, descris de un observator accelerat (spațiu Rindler), vor fi orizonturi asociate cu o radiație semiclasică, denumită radiație Unruh.

Singularită iț

O altă caracteristică generală a acestei teorii o reprezintă apariția în spațiu-timp a unor limite numite singularități. Continuum-ul poate fi explorat urmărind geodezice luminoase și temporale—toate modurile posibile în care lumina și particulele se pot deplasa în mișcare liberă. Dar unele soluții ale ecuațiilor lui Einstein admit existența unor regiuni numite singularități spațio-temporale, unde căile luminii și ale particulelor în mișcare se opresc brusc, iar geometria acestora nu mai este corect definită. În cele mai interesante cazuri, acestea sunt „singularități de curbură”, unde mărimile geometrice care caracterizează curbura spațiu-timpului, cum ar fi scalarul Ricci, iau valori infinite. Printre exemplele de spațiu-timp cu singularități viitoare—la care liniile de univers se termină—se numără soluția Schwarzschild, care descrie o singularitate în cadrul unei găuri negre permanent static, sau soluția Kerr cu singularitatea sa în formă de inel aflată într-o gaură neagră în rotație permanentă. Soluțiile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, și alte spațiu-timpuri care descriu diverse universuri, au singularități în trecut, de unde încep liniile de univers, și anume singularități big bang, unele având și singularități viitoare (big crunch).

Aceste exemple sunt toate foarte simetrice—deci simplificate—și astfel este tentant să se concluzioneze că apariția singularităților este un rezultat al idealizărilor. Celebrele teoreme ale singularităților, demonstrate cu ajutorul metodelor geometriei globale, spun altfel: singularitățile sunt o caracteristică generică a relativității generale, inevitabilă odată ce colapsul unui obiect masiv—având proprietăți fizice reale ale materiei—a depășit o anumită fază și la începutul unei clase largi de universuri în expansiune. Totuși, aceste teoreme oferă puține informații despre proprietățile singularităților; o mare parte din cercetările din domeniu sunt dedicate caracterizării structurii generice a acestor entități (de exemplu, conjectura BKL). Ipoteza cenzurii cosmice afirmă că toate singularitățile viitoare reale (fără simetrii perfecte, materie cu proprietăți reale) sunt ascunse în spatele unui orizont, și astfel sunt invizibile pentru observatorii de la distanță. Deși nu există nicio demonstrație pentru aceasta, simulările numerice aduc dovezi în sprijinul său.

Ecua ii de evolu ieț ț

Fiecare soluție a ecuațiilor lui Einstein cuprinde întreaga istorie a unui univers—nu este doar o imagine a stadiului momentan al universului, ci un spațiu-timp complet, populat eventual cu materie. Ele descriu starea materiei și geometria în orice loc și în orice moment în respectivul univers. Prin aceasta, teoria lui Einstein este diferită de majoritatea celorlalte teorii care specifică ecuații de evoluție pentru sisteme fizice: dacă sistemul se află într-o stare dată la un anumit moment, legile fizicii permit extrapolarea înspre trecut și înspre viitor. Altă diferență remarcabilă între gravitația einsteiniană și diverse câmpuri este că prima este neliniară chiar și în absența altor câmpuri, și că nu are o structură fixă apriorică.

Pentru a înțelege ecuațiile lui Einstein ca ecuații cu derivate parțiale, ele se pot formula într-o manieră care descrie evoluția universului în timp. Aceasta se face în așa-numitele formulări „3+1”, în care spațiu-timpul este împărțit în trei dimensiuni spațiale și una temporală. Cel mai cunoscut exemplu îl constituie formalismul ADM. Aceste descompuneri arată că ecuațiile de evoluție ale spațiu-timpului din relativitatea generală se comportă bine: soluțiile există întotdeauna, și sunt unic definite, cu condiția specificării unor condiții inițiale. Asemenea formulări ale ecuațiilor de câmp ale lui Einstein stau la baza relativității numerice.

Cantită i globale i cvasilocaleț ș

Noțiunea de ecuație de evoluție este strâns legată de un alt aspect al fizicii relativiste generale. În teoria lui Einstein, se dovedește că este imposibil de găsit o definiție generală pentru o proprietate aparent simplă, cum ar fi masa totală a sistemului (sau energia totală). Aceasta în primul rând deoarece câmpul gravitațional—ca orice câmp—trebuie să aibă o anumită energie asociată, dar acea energie se dovedește a fi imposibil de localizat.

Cu toate acestea, se poate defini masa totală a unui sistem, fie folosind o noțiune ipotetică de „observator aflat la distanță infinită” (masă ADM) fie folosind unele simetrii utile (masa Komar). Dacă se exclude din masa totală a sistemului energia transportată spre infinit de undele gravitaționale, rezultatul este așa-numita masă Bondi. Ca și în fizica clasică, se poate arăta că aceste mase sunt mărimi pozitiv definite. Alte definiții globale corespunzătoare există pentru impuls și moment cinetic. Au existat o serie de alte încercări pentru definirea unor mărimi cvasilocale, cum ar fi masa unui sistem izolat definită numai pe baza cantităților determinate într-o regiune finită de spațiu în care se află sistemul respectiv, în speranță de a obține o mărime utilă pentru afirmațiile generale despre sistemele izolate, cum ar fi o formulare mai precisă a conjecturii inelului.

Relațiile cu teoria cuanticăDacă relativitatea generală este considerată a fi unul dintre cei doi stâlpi ai fizicii moderne, teoria cuantică, baza înțelegerii materiei de la particule elementare la fizica stării solide, este celălalt.[156] Totuși, întrebarea dacă pot fi conceptele teoriei cuantice reconciliate cu cele ale relativității generale rămâne deschisă.

Teoria cuantică a câmpurilor în spa iu-timp curbț

Teoriile cuantice de câmp obișnuite, care stau la baza fizicii moderne a particulelor elementare, sunt definite într-ul spațiu Minkowski plat, care este o aproximare excelentă atunci când trebuie să descrie comportamentul particulelor microscopice în câmpuri gravitaționale slabe, cum sunt cele de pe Pământ. Pentru a descrie situațiile în care gravitația este suficient de puternică pentru a influența materia cuantică, dar nu atât de puternică încât să necesite ea însăși cuantizarea, fizicienii au formulat teorii cuantice de câmp în spațiu-timp curb. Aceste teorii se bazează pe relativitatea generală clasică pentru a descrie un spațiu-timp curb de fond, și definesc o teorie cuantică de câmp generalizată pentru a descrie comportamentul materiei cuantice în cadrul acestui spațiu-timp. Folosind acest formalism, se poate arăta că găurile negre emit un spectru de corp negru de particule cunoscut sub numele de radiație Hawking, ceea ce conduce la posibilitatea ca ele să se evapore cu timpul. După cum se menționează mai sus, această radiație joacă un rol important în termodinamica găurilor negre.

Gravita ia cuanticăț

Nevoia de consistență între o descriere cuantică a materiei și o descriere geometrică a spațiu-timpului, ca și apariția singularităților (unde scara de lungime a curburii devine microscopică), indică nevoia de o teorie completă a gravitației cuantice: pentru o descriere adecvată a interiorului găurilor negre, și a universului la începuturile lui, este necesară o teorie în care gravitația și geometria spațiu-timpului asociată sunt descrise în limbajul fizicii

cuantice. În ciuda unor eforturi considerabile, nu este cunoscută nicio teorie completă și consistentă a gravitației cuantice, deși există mai multe teorii promițătoare.

Proiecţia unei varietăţi Calabi-Yau, una din modurile de compactare a dimensiunilor suplimentare propuse de teoria corzilor

Tentativele de a generaliza teoriile cuantice de câmp obișnuite, utilizate în fizica particulelor elementare pentru a descrie interacțiunile fundamentale, astfel încât să includă și gravitația, au condus la probleme serioase. La energii mici, această abordare se dovedește de succes, prin aceea că produce o teorie cuantică efectivă a gravitației. La energii foarte mari, însă, rezultă modele lipsite de orice putere de predicție.

O reţea de spin din cele utilizate în gravitaţia cuantică cu bucle

O tentativă de a depăși aceste limitări o constituie teoria corzilor, o teorie cuantică nu a particulelor punctiforme, ci a obiectelor unidimensionale extinse. Teoria promite să devină o descriere unificată a tuturor particulelor și interacțiunilor, inclusiv a gravitației; prețul plătit constând în unele caracteristici neobișnuite, cum ar fi șase dimensiuni suplimentare ale spațiului, în plus față de cele trei. În ceea ce se numește a doua revoulție a supercorzilor, s-a

propus că atât teoria corzilor, cât și o unificare a relativității generale și a supersimmetriei cunoscută ca supergravitație să formeze părți ale unui ipotetic model cu unsprezece dimensiuni, denumit teoria M, care ar constitui o teorie consistentă și unic definită a gravitației cuantice.

O altă abordare pornește de la procedurile de cuantizare canonică din teoria cuantică. Folosind formularea cu valori inițiale a relativității generale, rezultatul este ecuația Wheeler-deWitt (analogă ecuației Schrödinger) care, însă, se dovedește a fi rău definită. Totuși, cu introducerea a ceea ce astăzi se numesc variabilele Ashtekar, aceasta conduce la un model promițător cunoscut ca gravitație cuantică cu bucle. Spațiul este reprezentat de o structură sub formă de plasă, denumită rețea de spin, care evoluează în timp în pași discreți.

În funcție de care caracteristici ale relativității generale și ale teoriei cuantice sunt acceptate ca neschimbate, și de la ce nivel se introduc schimbările, există numeroase alte tentative de a ajunge la o teorie viabilă a gravitației cuantice, printre exemple numărându-se triangulările dinamice, mulțimile cauzale, modelele cu twistori sau modele bazate pe integrala de drum ale cosmologiei cuantice.

Toate teoriile candidate încă au probleme formale și conceptuale majore de depășit. Ele au și problema comună că, deocamdată, nu se pot realiza teste experimentale ale predicțiilor gravitației cuantice (și deci nu se poate alege vreuna din candidate acolo unde predicțiile diferă), deși se speră ca acest lucru să se schimbe pe măsură ce devin disponibile date din observațiile cosmologice și din experimentele de fizica particulelor.

Statutul actualRelativitatea generală a devenit un model de mare succes al gravitației și cosmologiei, model care a fost validat de toate testele experimentale și observaționale. Chiar și așa, există indicii solide că teoria este incompletă. Problema gravitației cuantice și chestiunea existenței singularităților spațio-temporale rămân deschise. Datele empirice acceptate ca dovadă pentru existența energiei întunecate și materiei întunecate poate sugera nevoia elaborării unei noi fizici, în vreme ce așa-numita anomalie Pioneer ar putea totuși să admită o explicație convențională, și aceasta ar putea deveni punctul de pornire pentru dezvoltarea unei construcții de nouă fizică. Chiar și luată ca atare, relativitatea generală abundă de posibilități de explorare. Matematicienii relativiști caută să înțeleagă natura singularităților și a proprietăților fundamentale ale ecuațiilor lui Einstein, și se rulează simulări pe calculatoare din ce în ce mai puternice (cum ar fi cele care descriu fuziunea găurilor negre). Cursa pentru prima detecție directă a undelor gravitaționale continuă, în speranța de a crea oportunități pentru testarea validității teoriei în câmpuri gravitaționale mult mai puternice decât a fost posibil înainte. La peste nouăzeci de ani de la publicare, relativitatea generală rămâne o zonă de cercetare intens exploatată.

Relativitatea restrânsă (Teoria relativității restrânse sau teoria restrânsă a relativității) este teoria fizică a măsurării în sistemele de referință inerțiale propusă în 1905 de către Albert Einstein în articolul său Despre electrodinamica corpurilor în mișcare. Ea generalizează principiul relativității al lui Galilei — care spunea că toate mișcările uniforme sunt relative, și că nu există stare de repaus absolută și bine definită (nu există sistem de referință privilegiat) — de la mecanică la toate legile fizicii, inclusiv electrodinamica.

Pentru a evidenția acest lucru, Einstein nu s-a oprit la a lărgi postulatul relativității, ci a adăugat un al doilea postulat: acela că toți observatorii vor obține aceeași valoare pentru viteza luminii indiferent de starea lor de mișcare uniformă și rectilinie.

Această teorie are o serie de consecințe surprinzătoare și contraintuitive, dar care au fost de atunci verificate pe cale experimentală. Relativitatea restrânsă modifică noțiunile newtoniene de spațiu și timp afirmând că timpul și spațiul sunt percepute diferit în sensul că măsurătorile privind lungimea și intervalele de timp depind de starea de mișcare a observatorului. Rezultă de aici echivalența dintre materie și energie, exprimată în formula de echivalență a masei și energiei E = mc2, unde c este viteza luminii în vid. Relativitatea restrânsă este o generalizare a mecanicii newtoniene, aceasta din urmă fiind o aproximație a relativității restrânse pentru experimente în care vitezele sunt mici în comparație cu viteza luminii.

Teoria a fost numită "restrânsă" deoarece aplică principiul relativității doar la sisteme inerțiale. Einstein a dezvoltat relativitatea generalizată care aplică principiul general, oricărui sistem de referință, și acea teorie include și efectele gravitației. Relativitatea restrânsă nu ține cont de gravitație, dar tratează accelerația.

Deși teoria relativității restrânse face anumite cantități relative, cum ar fi timpul, pe care ni l-am fi imaginat ca fiind absolut, pe baza experienței de zi cu zi, face absolute unele cantități pe care le-am fi crezut altfel relative. În particular, se spune în teoria relativității că viteza luminii este aceeași pentru toți observatorii, chiar dacă ei sunt în mișcare unul față de celălalt. Relativitatea restrânsă dezvăluie faptul că c nu este doar viteza unui anumit fenomen - propagarea luminii - ci o trăsătură fundamentală a felului în care sunt legate între ele spațiul și timpul. În particular, relativitatea restrânsă afirmă că este imposibil ca un obiect material să fie accelerat până la viteza luminii.

OriginiAceastă teorie a fost formulată pentru a explica aspecte legate de electrodinamica corpurilor în mișcare, acesta fiind titlul articolului original al lui Einstein de la care a pornit formularea teoriei.

Postulate

Primul postulat - Principiul relativității restrânse - Legile fizicii sunt aceleași în orice sistem de referință inerțial. Cu alte cuvinte, nu există sistem de referință inerțial privilegiat.

Al doilea postulat - Invarianța lui c - Viteza luminii în vid este o constantă universală, c, independentă de mișcarea sursei de lumină.

Puterea argumentului lui Einstein reiese din maniera în care a dedus niște rezultate surprinzătoare și aparent incredibile din două presupuneri simple bazate pe analiza observațiilor. Un observator care încearcă să măsoare viteza de propagare a luminii va obține exact același rezultat indiferent de cum se mișcă componentele sistemului.

Lipsa unui sistem de referință absolutPrincipiul relativității, care afirmă că nu există sistem de referință staționar, datează de pe vremea lui Galileo Galilei, și a fost inclus în fizica newtoniană. Însă, spre sfârșitul secolului al XIX-lea, existența undelor electromagnetice a condus unii fizicieni să sugereze că universul este umplut cu o substanță numită "eter", care ar acționa ca mediu de propagare al acestor unde. Se credea că eterul constituie un sistem de referință absolut față de care se pot măsura vitezele. Cu alte cuvinte, eterul era singurul lucru fix și nemișcat din univers. Se presupunea că eterul are niște proprietăți extraordinare: era destul de elastic pentru a suporta unde electromagetice, iar aceste unde puteau interacționa cu materia, dar același eter nu opunea rezistență corpurilor care treceau prin el. Rezultatele diferitelor experimente, în special experiența Michelson-Morley, au indicat că Pământul este mereu în repaus în raport cu eterul — ceva dificil de explicat, deoarece Pământul era pe orbită în jurul Soarelui. Soluția elegantă dată de Einstein avea să elimine noțiunea de eter și de stare de repaus absolută. Relativitatea restrânsă este formulată de așa natură încât să nu presupună că vreun sistem de referință este special; în schimb, în relativitate, orice sistem de referință în mișcare uniformă va respecta aceleași legi ale fizicii. În particular, viteza luminii în vid este mereu măsurată ca fiind c, chiar și măsurată din sisteme multiple, mișcându-se cu viteze diferite, dar constante.

ConsecințeEinstein a spus că toate consecințele relativității restrânse pot fi derivate din examinarea transformărilor Lorentz.

Aceste transformări, și deci teoria relativității restrânse, a condus la predicții fizice diferite de cele date de mecanica newtoniană atunci când vitezele relative se apropie de viteza luminii. Viteza luminii este atât de mult mai mare decât orice viteză întâlnită de oameni încât unele efecte ale relativității sunt la început contraintuitive:

Dilatarea temporală — timpul scurs între două evenimente nu este invariant de la un observator la altul, dar el depinde de mișcarea relativă a sistemelor de referință ale observatorilor (ca în paradoxul gemenilor care implică plecarea unui frate geamăn cu o navă spațială care se deplasează la viteză aproape de cea a luminii și faptul că la întoarcere constată că fratele său geamăn a îmbătrânit mai mult).

Relativitatea simultaneității — două evenimente ce au loc în două locații diferite, care au loc simultan pentru un observator, ar putea apărea ca având loc la momente diferite pentru un alt observator (lipsa simultaneității absolute).

Contracția Lorentz — dimensiunile (de exemplu lungimea) unui obiect măsurate de un observator pot fi mai mici decât rezultatele acelorași măsurători efectuate de un alt observator (de exemplu, paradoxul scării implică o scară lungă care se deplasează cu viteză apropiată de cea a luminii și ținută într-un garaj mai mic).

Compunerea vitezelor — vitezele nu se adună pur și simplu, de exemplu dacă o rachetă se mișcă la ⅔ din viteza luminii pentru un observator, și din ea pleacă o altă rachetă la ⅔ din viteza luminii relativ la racheta inițială, a doua rachetă nu depășește viteza luminii în raport cu observatorul. (În acest exemplu, observatorul vede racheta a doua ca deplasându-se cu 12/13 din viteza luminii.)

Inerția și impulsul — când viteza unui obiect se apropie de cea a luminii din punctul de vedere al unui observator, masa obiectului pare să crească făcând astfel mai dificilă accelerarea sa în sistemul de referință al observatorului.

Echivalența masei și energiei, E = mc2 — Energia înmagazinată de un obiect în repaus cu masa m este egală cu mc2. Conservarea energiei implică faptul că în orice reacție, o scădere a sumei maselor particulelor trebuie să fie însoțită de o creștere a energiilor cinetice ale particulelor după reacție. Similar, masa unui obiect poate fi mărită prin absorbția de către acesta de energie cinetică.

Sisteme de referință, coordonate și transformarea Lorentz

Teoria relativității depinde de "sisteme de referință". Un sistem de referință este o perspectivă observațională în spațiu în repaus sau în mișcare uniformă, de unde se poate măsura o poziție de-a lungul a 3 axe spațiale. În plus, un sistem de referință are abilitatea de a determina măsurătorile evenimentelor în timp, folosind un 'ceas' (orice dispozitiv de referință cu periodicitate uniformă).

Un eveniment este un lucru căruia i se poate asigna un moment în timp și o locație în spațiu unice în raport cu un sistem de referință: este un "punct" în spațiu-timp. Deoarece viteza luminii este constantă în teoria relativității în orice sistem de referință, impulsurile luminoase pot fi folosite pentru a măsura neambiguu distanțele și a da timpuu la care evenimentele au avut loc pentru ceasul sistemului, deși lumina are nevoie de timp pentru a ajunge la ceas după ce evenimentul a trecut.

De exemplu, explozia unei petarde poate fi considerată un "eveniment". Putem specifica complet un eveniment prin cele patru coordonate spațiu-timp: Momentul la care a avut loc și locația spațială în 3 dimensiuni definesc un punct de referință. Să numim acest sistem de referință S.

În teoria relativității se dorește adesea calcularea poziției unui punct dintr-un alt sistem de referință.

Să presupunem că avem un al doilea sistem de referință S', ale cărui axe spațiale și ceas coincid exact cu ale lui S la momentul zero, dar care se mișcă cu o viteză constantă în raport cu S în jurul axei .

Deoarece nu există sistem de referință absolut în teoria relativității, conceptul de "în mișcare" nu există în sens strict, întrucât toate sunt mereu în mișcare în raport cu alte sisteme de referință.

Să definim evenimentul de coordonate spațiu-timp în sistemul S și în S'. Atunci transformările Lorentz specifică faptul că aceste coordonate sunt legate în felul următor:

unde se numește factor Lorentz și este viteza luminii în vid.

Coordonatele și nu sunt afectate, dar axele și sunt implicate în transformare. Într-un fel, această transformare poate fi înțeleasă ca o rotație hiperbolică.

SimultaneitateaDin prima ecuație a transformărilor Lorentz în termeni de diferențe de coordonate

este clar că două evenimente care sunt simultane în sistemul de referință S (satisfăcând ), nu sunt neapărat simultane în alt sistem inerțial S' (satisfăcând ). Doar

dacă aceste evenimente sunt colocale în sistemul S (satisfăcând ), atunci ele vor fi simultane și în S'.

Dilatarea timpului și contracția lungimilorScriind transformarea Lorentz și inversa sa în termenii diferențelor de coordonate, se obține

și

Să presupunem că avem un ceas în repaus în sistemul S. Două bătăi consecutive ale acestui ceas sunt caracterizate prin Δx = 0. Dacă vrem să știm relația dintre timpii dintre aceste bătăi măsurate în ambele sisteme, putem folosi prima ecuație și obținem:

pentru evenimentele care satisfac condiția

Aceasta arată că durata de timp Δt' între două bătăi ale ceasului, văzute în sistemul în mișcare S' este mai mare decât durata de timp Δt dintre aceleași bătăi măsurate în sistemul în care ceasul este în repaus. Acest fenomen se numește dilatare temporală.

Similar, presupunem că avem un etalon de lungime în repaus în sistemul S. În acest sistem, lungimea etalonului este scrisă ca Δx. Dacă dorim să aflăm lungimea acestui etalon, ca măsurată în sistemul în mișcare S', trebuie să ne asigurăm că măsurăm distanțele x' între capetele etalonului simultan în sistemul S'. Cu alte cuvinte, măsurarea este caracterizată prin Δt' = 0, pe care o putem combina cu a patra ecuație pentru a găsi relația dintre lungimile Δx și Δx':

pentru evenimente care satisfac

Aceasta arată că lungimea Δx' a etalonului măsurată în sistemul în mișcare S' este mai mică decât lungimea Δx în sistemul față de care se află în repaus. Acest fenomen se numește contracția lungimii sau contracție Lorentz.

Aceste efect nu sunt doar aparente; ele sunt legate explicit de felul în care măsurăm intervalele de timp între evenimente care au loc în același loc într-un sistem de coordonate dat (numite evenimente "co-locale"). Aceste intervale de timp vor fi diferite într-un alt sistem de coordonate, în mișcare în raport cu primul, dacă evenimentele nu sunt simultane. Similar, aceste efecte leagă de distanțele măsurate între evenimente separate dar simultane într-un sistem de coordonate dat. Dacă aceste evenimente nu sunt co-locale, ci separate de distanță (spațiu), ele nu vor avea loc la aceeași distanță spațială unul de celălalt când vor fi văzute din alt sistem de coordonate în mișcare.

Cauzalitatea și imposibilitatea depășirii vitezei luminii

Diagrama 2. Conul de lumină

În diagrama 2, intervalul AB este temporal; cu alte cuvinte, există un sistem de referință în care evenimentul A și evenimentul B au loc în aceeași poziție în spațiu, și sunt separate doar de faptul că au loc la momente de timp diferite. Dacă A precede B în acel sistem de referință, atunci A precede B în toate sistemele de referință. Ipotetic, este posibil ca materia (sau informația) să călătorească de la A la B, astfel că poate exista o relație cauzală între ele (A fiind cauza, iar B efectul).

Intervalul AC din diagramă este 'spațial'; cu alte cuvinte, există un sistem de referință în care evenimentul A și evenimentul C au loc simultan, fiind separate doar de o distanță în spațiu. Însă există și sisteme în care A precede C (după cum se vede) și sisteme în care C precede A. Dacă ar fi posibilă o relație de tip cauză-efect între evenimentele A și C, atunci ar rezulta paradoxuri ale cauzalității. De exemplu, dacă A este cauza, iar C efectul, atunci ar exista sisteme de referință în care efectul precede cauza. Deși acest fapt singur nu dă naștere vreunui paradox, se poate arăta [2] [3] că se pot trimite semnalele cu viteză mai mare decât a luminii în trecut. Atunci se poate construi un paradox cauzal trimițând semnalul dacă și numai dacă anterior nu s-a primit niciun semnal.

Astfel, una din consecințele relativității restrânse este că (presupunând că se păstrează cauzalitatea), nicio informație și niciun obiect material nu pot călători mai repede decât lumina. Pe de altă parte, situația logică nu mai este așa de clară în cazul relativității generalizate, deci rămâne o întrebare deschisă dacă există vreun principiu fundamental care păstrează cauzalitatea (și deci previne mișcarea cu viteză mai mare decât a luminii) în relativitatea generalizată.

Chiar fără a lua în calcul cauzalitatea, sunt alte motive puternice pentru care călătoria cu viteză peste cea a luminii este interzisă de relativitatea restrânsă. De exemplu, dacă se aplică o forță constantă asupra unui obiect pentru o perioadă nelimitată de timp, atunci integrând

rezultă un impuls care crește nelimitat, dar aceasta se întâmplă doar pentru că p = mγv tinde la infinit când v tinde la c. Pentru un observator care nu accelerează, pare că inerția obiectului crește, producând o accelerație mai mică pentru aceeași forță aplicată. Acest comportament este observat în acceleratoarele de particule.

[modificare] Compunerea vitezelorDacă observatorul din vede un obiect care se mișcă de-a lungul axei cu viteza , atunci observatorul din sistemul , un sistem de referință ce se mișcă la viteza în direcția în raport cu , va vedea obiectul mișcându-se cu viteza unde

Această ecuație poate fi derivată din transformările spațială și temporală de mai sus. De observat că dacă obiectul s-ar mișca cu viteza luminii în sistemul (adică ), atunci el s-ar mișca cu viteza luminii și în sistemul . De asemenea, dacă și sunt mici în raport cu viteza luminii, se recuperează transformările galileiene ale vitezelor:

Masa, impulsul și energiaÎn plus față de modificarea noțiunilor de spațiu și timp, relativitatea restrânsă forțează reconsiderarea conceptelor de masă, impuls și energie, toate fiind concepte de bază în mecanica newtoniană. Relativitatea restrânsă arată că, de fapt, aceste concepte sunt toate diferite aspecte ale aceleiași cantități fizice cam în același fel în care arată că spațiul și timpul sunt interconectate.

Există câteva moduri echivalente de a defini impulsul și energia în relativitatea restrânsă. O metodă folosește legile de conservare. Dacă aceste legi rămân valide în teoria relativității restrânse, ele trebuie să fie adevărate în orice sistem de referință posibil. Însă, dacă se fac niște simple experimente imaginare folosind definițiile newtoniene ale impulsului și energiei, se vede că aceste cantități nu se conservă în relativitatea restrânsă. Ideea de conservare se poate salva făcând câteva mici modificări ale definițiilor acestora pentru a ține cont de vitezele relativiste. În teoria relativității, aceste definiții sunt considerate definiții corecte pentru impuls și energie.

Dat fiind un obiect cu masa invariantă m călătorind cu viteza v energia și impulsul lui sunt date (și definite) de

unde γ (Factorul Lorentz) este dat de

unde β raportul dintre viteză și viteza luminii. Termenul γ apare frecvent în relativitate, și vine din ecuațiile transformărilor Lorentz.

Energia relativistă și impulsul relativist sunt legate prin relația

numită și ecuația relativistă energie-impuls. Este interesant de observat că în timp ce energia și impulsul sunt dependente de observator (variază de la un sistem de referință la altul)

cantitatea este independentă de observator.

Pentru viteze mult mai mici decât a luminii, γ poate fi aproximat folosind o dezvoltare în serie Taylor din care rezultă

Eliminând primul termen din expresia energiei, aceste formule sunt exact definițiile standard ale energiei cinetice și impulsului. Așa și trebuie să fie, deoarece mecanica newtoniană este o aproximație a relativității restrânse pentru viteze mici.

Privind formula de mai sus, a energiei, se vede că atunci când un obiect este în repaus (v = 0 și γ = 1) rămâne o energie diferită de zero:

Această energie este denumită energia stării de repaus. Energia stării de repaus nu cauzează niciun conflict cu teoria newtoniană deoarece este constantă și, din punctul de vedere al energiei cinetice, doar diferențele de energie au semnificație.

Interpretând această formulă, se poate concluziona că în teoria relativității masa este doar o altă formă a energiei. În 1927 Einstein a făcut următoarea remarcă privind relativitatea restrânsă:

În această teorie, masa nu este o mărime nealterabilă, ci o mărime dependentă de (și, într-adevăr, identică cu) cantitatea de energie.

Această formulă devine importantă când se măsoară masele diferiților nuclei atomici. Privind diferențele de masă, se poate prezice care nuclei au energie suplimentară stocată și care poate fi eliberată prin reacții nucleare, oferind informații importante utile în dezvoltarea energiei nucleare și, în consecință, a bombei nucleare.

Masa relativistăCursurile de fizică introductivă, precum și unele manuale mai vechi despre teoria relativității restrânse definesc o masă relativistă care crește cu creșterea vitezei unui corp. Conform interpretării geometrice a relativității restrânse, această definiție nu se mai folosește, iar

termenul "masă" este limitat la noțiunea de masă de repaus fiind astfel independentă de sistemul de referință.

Folosind definiția relativistă a masei, masa unui obiect poate varia în funcție de sistemul de referință inerțial al observatorului, în același fel în care alte proprietăți ale sale, cum ar fi lungimea, fac același lucru. Definirea unei astfel de cantități poate fi uneori utilă prin faptul că această definire simplifică un calcul restricționându-l la un anumit sistem de referință. De exemplu, considerând un corp cu masa de repaus m care se mișcă la o anumită viteză relativ la un sistem de referință al observatorului. Acel observator definește masa relativistă a corpului ca fiind:

"Masa relativistă" nu trebuie să fie confundată cu "masa longitudinală" și cea "transversală", definite și utilizate în preajma anului 1900 și bazate pe o aplicare inconsistentă a legilor lui Newton: acestea foloseau f=ma pentru o masă variabilă, pe când masa relativistă corespunde masei dinamice a lui Newton în care p=Mv și f=dp/dt.

Se observă și faptul că corpul nu devine mai masiv în sistemul său propriu de referință, deoarece masa relativistă este diferită doar pentru un observator dintr-un alt sistem. Singura masă independentă de sistemul de referință este masa de repaus. Când se folosește masa relativistă, trebuie să se specifice și sistemul de referință aplicabil dacă nu este evident, sau dedus implicit din formularea problemei. Este evident și că creșterea de masă relativistă nu rezultă din creșterea numărului de atomi al obiectului. În schimb, masa relativistă a fiecărui atom și particulă subatomică crește ea însăși.

Manualele de fizică folosesc uneori masa relativistă, deoarece ea permite studenților să utilizeze cunoștințele lor de fizică newtoniană pentru a face mai intuitive anumite concepte, restrângându-le la anumite sisteme de referință alese. "Masa relativistă" este consistentă și cu conceptele de "dilatare temporală" și "contracție a lungimii".

ForțaDefiniția clasică a forței f este dată de Legea a doua a lui Newton în forma ei originală:

și aceasta este valabilă în teoria relativității.

Multe manuale moderne rescriu Legea a doua a lui Newton sub forma

Această formă nu este valabilă în teoria relativității sau în alte situații în care masa relativistă M este variabilă.

Această formulă poate fi înlocuită în cazul relativist cu

După cum se vede din ecuație, vectorii clasici forță și accelerație nu mai sunt neapărat paraleli în teoria relativității.

Totuși expresia tetradimensională care leagă tetraforța cu masa de repaus m și tetraaccelerația restaurează aceeași formă a ecuației

Geometria spațiu-timpuluiPentru detalii, vezi: Spațiu Minkowski.

În teoria relativității se folosește un spațiu Minkowski tetradimensional plat, care este un exemplu de spațiu-timp. Acest spațiu, însă, este foarte similar cu spațiul tridimensional euclidian standard, și astfel este ușor de lucrat cu el.

Diferențiala distanței (ds) în spațiul cartezian 3D este definită ca:

unde (dx1,dx2,dx3) sunt diferențialele celor trei dimensiuni spațiale. În geometria relativității restrânse, se adaugă o a patra dimensiune, derivată din timp, și astfel ecuația diferențialei distanței devine:

Dacă se dorește să se facă și coordonata timpului să arate ca și cele spațiale, se poate trata timpul ca fiind imaginar: x4 = ict. În acest caz, ecuația de mai sus devine simetrică:

Aceasta sugerează ceea ce de fapt este o concluzie teoretică profundă, care arată că teoria relativitățiieste doar o simetrie de rotație a spațiu-timpului nostru, foarte simialră cu simetria de rotație a spațiului euclidian. Așa cum spațiul euclidian folosește o metrică euclidiană, și spațiul timpul folosește o metrică Minkowski. În esență, relativitatea restrânsă poate fi enunțată în termenii invarianței intervalului spațiu-timp (dintre oricare două evenimente) ca văzut din orice sistem de referință inerțial. Toate ecuațiile și efectele relativității restrânse pot fi deduse din această simetrie de rotație (grup Poincaré) a spațiu-timpului Minkowski. Misner (1971 §2.3), În cele din urmă, profunda înțelegere a relativității restrânse și a celei generale vor veni din studiul metricii Minkowski (descrisă mai jos) și nu din cel al unei metrici euclidiene "deghizate" folosind ict drept coordonată temporală.

Dacă reducem la 2 numărul dimensiunilor spațiale, pentru a putea reprezenta fizica într-un spațiu 3D

vedem că liniile geodezice nule se află de-a lungul unui con definit de ecuația

sau

Adică ecuația unui cerc de rază r=c×dt. Dacă extindem aceasta la dimensiuni spațiale 3D, geodezicele nule se află pe un con tetradimensional:

Acest con dual reprezintă "raza vizuală" a unui punct din spațiu. Adică atunci când privim stelele și spunem "Lumina pe care o recepționez de la stea este veche de X ani", privim până la limita acestei raze vizuale: o geodezică nulă. Privim un eveniment la o distanță de

metri ce a avut loc cu d/c secunde în urmă. Din acest motiv, conul dual nul este numit și 'con de lumină'.

Conul din regiunea -t este informația pe care acel punct o primește, iar conul din secțiunea +t este informația pe care acel punct o trimite.

Geometria spațiului Minkowski poate fi descrisă printr-o diagramă Minkowski, utilă în înțelegerea multor experimente imaginare din teoria relativității restrânse.

Fizica spațiu-timpuluiPoziția unui eveniment în spațiu-timp este dată de un cuadrivector contravariant ale cărui componente sunt:

Adică, x0 = t, x1 = x, x2 = y și x3 = z. La exponent sunt indicii contravarianți și nu puteri. La indice sunt indicii covarianți, de la zero la trei. Gradientul în spațiu-timp al unui câmp φ este:

Metrica și transformările de coordonate

După ce a fost identificată natura tetradimensională a spațiu-timpului, se folosește metrica Minkowski, η, dată pe componente (valide în orice sistem de referință inerțial) ca:

Inversa ei este:

Transformările de coordonate între sisteme de referință inerțiale sunt date de tensorul transformărilor Lorentz Λ. Pentru cazul special al mișcării de-a lungul axei x, avem:

adică matricea de rotație de la coordonatele x la t. μ' indică rândul și ν indică coloana. De asemenea, β și γ sunt definite ca:

Mai general, o transformare de la un sistem inerțial (ignorând translațiile, pentru simplitate) la un altul trebuie să satisfacă condiția:

unde este implicită suma lui și de la 0 la 3 în partea dreaptă a ecuației, conform notației Einstein pentru sume. Grupul Poincaré este cel mai general grup de transformări care păstrează metrica Minkowski și reprezintă simetria fizică ce stă la baza relativității restrânse.

Toate cantitățile fizice sunt date ca tensori. Pentru a trece dintr-un sistem în altul, se folosește legea transformărilor tensoriale

unde este matricea inversă a lui .

Pentru a vedea utilitatea acesteia, transformăm poziția unui eveniment de la un sistem de coordonate S la un sistem S', calculând

care este chiar transformarea Lorentz dată mai sus. Toți tensorii se transformă după aceeași regulă.

Tetravectorul pătratelor diferențialelor distanțelor construit folosind

este invariant. Faptul că este invariant înseamnă că are aceeași valoare în toate sistemele inerțiale, deoarece este un scalar (tensor de rang 0), și astfel Λ nu apare în transformarea sa

trivială. De observat că atunci când elementul este negativ, este

diferențiala timpului propriu, iar când este pozitiv, este diferențiala distanței proprii.

Utilitatea principală a exprimării ecuațiilor fizicii în formă tensorială este că atunci sunt invariante în raport cu grupul Poincaré, astfel că nu avem de-a face cu un calcul special și dificil pentru a verifica aceasta. De asemenea, la construirea acestor ecuații adesea găsim că alte ecuații despre care anterior credeam că nu au nicio legătură cu ele sunt, de fapt, strâns legate, ca făcând parte din aceeași ecuație tensorială.

Statutul teorieiRelativitatea restrânsă este exactă doar când potențialul gravitațional este mult mai mic ca c2; într-un câmp gravitațional puternic trebuie să se folosească teoria relativității generalizate (care este, la limită, echivalentă cu cea restrânsă pentru câmpuri gravitaționale slabe). La scară foarte mică (la lungimi de ordinul distanței Planck și mai mici) trebuie să fie luate în calcul și efectele cuantice, de unde rezultă gravitația cuantică. Totuși, la nivel macroscopic și în absența câmpurilor gravitaționale puternice, relativitatea restrânsă a fost testată experimental, obținându-se un grad extrem de înalt de precizie (10-20) și astfel este acceptată de comunitatea fizicienilor. Rezultatele experimentale care par să o contrazică nu sunt reproductibile și sunt considerate a se datora erorilor experimentale.

Datorită libertății pe care o acordă teoria de a alege cum să se definească unitățile de distanță și timp în fizică, este posibil să se facă unul din postulatele relativității consecință tautologică a definițiilor, dar acest lucru nu poate fi făcut pentru ambele postulate simultan, deoarece, împreună, ele au consecințe independente de alegerea definițiilor pentru distanță și timp.

Relativitatea restrânsă este consistentă cu ea însăși din punct de vedere matematic, și este parte organică din toate teoriile fizice moderne, în primul rând din teoria cuantică de câmp, teoria corzilor, și teoria relativității generalizate (pentru cazul câmpurilor gravitaționale neglijabile).

Mecanica newtoniană derivă matematic din teoria relativității restrânse pentru viteze mici față de cea a luminii - astfel mecanica newtoniană poate fi considerată o relativitate restrânsă a corpurilor lente.

Experimente fondatoare

Câteva experimente-cheie au condus la elaborarea teoriei relativității restrânse:

Experimentul Trouton–Noble a arătat că momentul unui condensator este independent de poziția sa și de sistemul de referință inerțial

Celebrul experiment Michelson-Morley a dat mai mult suport postulatului privind imposibilitatea detectării unei viteze absolute[necesită citare].

Experimente testare teorii alternative

O serie de experimente au fost efectuate cu scopul de a testa teoria relativității restrânse în raport cu alte teorii rivale. Printre acestea se numără:

Experimentul lui Kaufmann — devierea electronilor conform predicției Lorentz-Einstein

Experimentul Hamar — absența obstrucției fluxului de eter Experimentul Kennedy–Thorndike — dilatarea temporală conform cu transformările

Lorentz Experimentul Rossi-Hall — efecte relativiste asupra timpului de înjumătățire a unei

particule de mare viteză Experimentele de test ale teoriei emisiei au demonstrat că viteza luminii este

independentă de viteza sursei acesteia.

Abateri la nivel microscopic

La nivel microscopic o abatere o constituie viteza de spin a electronilor. În plus, acceleratoarele de particule funcționează aproape în fiecare zi în toate colțurile lumii, accelerând în mod repetat și măsurând proprietățile particulelor ce se deplasează la viteze apropiate de cea a luminii. Multe efecte observate în acceleratoarele de particule sunt consistente cu teoria relativității și profund inconsistente cu mecanica newtoniană anterioară.