Teoria Circuitelor Electrice

UNIVERSITATEA DIN PITETI TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE - NOTIE DE CURS .l. dr. ing. Luminia Constantinescu

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE1. BAZELE FIZICE ALE ELECTROTEHNICII1.1 NOIUNI INTRODUCTIVE1.1.1 Obiectul i importana cursului de electrotehnicDisciplina de Electrotehnic are ca obiect studiul fenomenelor electrice i magnetice (a electromagnetismului) din punct de vedere al aplicaiilor tehnice.

Ea asigur cunotinele necesare nelegerii i aprofundrii disciplinelor de strict specialitate ca: maini i acionri electrice, msurri electrice i electronice, reele electrice, electronic i automatizri industriale, etc.

n linii mari, electrotehnica abordeaz studiul fenomenelor electromagnetice din dou puncte de vedere:

- al energiei electromagnetice (al curenilor tari) care se refer la producerea, transportul, distribuia i utilizarea energiei electromagnetice n condiii de randament energetic ridicat i siguran n funcionare;- al semnalului electromagnetic (al curenilor slabi) care se refer la producerea, prelucrarea, transmisia, recepia i nregistrarea semnalelor purttoare de informaii n condiii de fidelitate(exactitate) a semnalului i siguran n funcionare.

Cele dou aspecte intervin mpreun n aplicaiile tehnice. De exemplu ntr-o staie de transformare a energiei electrice exist instalaii electroenergetice precum i uniti de protecie, msur, comand, semnalizare, care poart i transmit informaii cu privire la starea prilor componente ale instalaiei sau la modul lor de acionare.Energia electromagnetic are urmtoarele proprieti remarcabile:- se transform uor n alt form de energie i reciproc;- se transmite uor i practic instantaneu la mari distane;

- se divide i se distribuie fr dificulti cu ajutorul circuitelor electrice.

Ca dezavantaj se nmagazineaz greu ntr-un volum restrns i numai pentru un timp relativ sczut (deci nu se pot constitui rezerve de energie sub aceast form), ea trebuie transmis pe msur ce se produce.1.1.2 Scurt istoric al dezvoltrii electrotehniciiDei electricitatea i magnetismul erau cunoscute nc din antichitate (electrizarea prin frecare a chihlimbarului, numit electron n limba greac, a fost descris de Thales din Milet n sec. al VI-lea .H., iar magnetismul, n special cel natural, al oxidului de fier - magnetita - numit astfel c se extrgea din apropierea localitii Magnezia din Asia Mica era cunoscut cu mult nainte) prima lucrare care se referea la fenomenele electrice i magnetice, a aprut abia n anul 1600 fiind intitulat ,Despre magnei i aparinnd medicului i fizicianului W. Gilbert.Dezvoltarea electrotehnicii este rezultatul muncii colective a numeroi oameni de tiin, ingineri i tehnicieni din lumea ntreag. Totui se impune o trecere n revist a principalelor personaliti care au contribuit la ridicarea edificiului electrotehnicii actuale.n 1785, Charles Augustin de Coulomb prin msurri efectuate cu balana de torsiune, a stabilit primele relaii cantitative ce caracterizeaz interaciunile dintre particulele ncrcate electric i prin analogie dintre polii magneilor.n 1790 medicul L. Galvani a descoperit aciunea fiziologic a curentului electric care i-au permis fizicianului A. Volta construirea n anul 1800 a primei pile electrice.n 1919 C. H. Oersted studiind aciunea mecanic pe care o exercit un conductor parcurs de curent electric asupra unui ac magnetic a stabilit o interaciune ntre dou clase de fenomene considerate pn atunci cu totul distincte: fenomenele electrice i fenomenele magnetice.n 1820 Andre Marie Ampere a studiat forele electrodinamice dintre conductoare parcurse de cureni electrici.n 1826 G. S. Ohm a stabilit relaia dintre tensiunea i intensitatea curentului electric pentru un circuit electric neramificat.n 1847 Gustav Robert Kirchhoff a formulat teoremele care i poart numele, pentru rezolvarea distribuiei curenilor electrici n circuitele ramificate.n 1831 Michael Faraday a descoperit fenomenul de inducie electromagnetic i a introdus pentru prima dat noiunea de cmp prin intermediul creia, se transmit n spaiu i n timp aciunile ponderomotoare, idee directoare care a permis explicarea corect a fenomenelor electrice i magnetice constituind un pas hotrtor n dezvoltarea fizicii. Tot el a stabilit n 1834 legile cantitative ale electrolizei.n 1833 E. H. Lenz a formulat regula pentru determinarea sensului curentului indus iar n 1843 J. P. Joule a descoperit legea efectelor calorice ale curentului electric.Aplicarea ideilor lui Faraday n domeniul electromagnetismului s-au datorat lui J. C. Maxwell care, n celebra sa lucrare Tratat despre electricitate i magnetism" (1873) a pus bazele teoriei macroscopice a electromagnetismului. Tot el a prevzut teoretic existena undelor electromagnetice (puse n eviden din punct de vedere experimental n 1888 de ctre H. Hertz) a curentului de deplasare (1862) i a elaborat teoria electromagnetic a luminii (1865).Progresul cunotinelor despre fenomenele electrice i magnetice a fost nsoit de o dezvoltare prodigioas a aplicaiilor practice la care i-au adus contribuia V. V. Petrov, H. Davy, A. N. Lodaghin, T. A. Edison, M. H. Jacobi, A. Pacinoti, W. Siemens, G. Terraris, N. Tesla, S. Morse, M. O. Dolivo-Dobrovolschi, G. Bell, A. S. Popov, G. Marconi, J. A. Fleming, Lee de Forest, A. Iliovici (cercettor romn care a trit n Frana).Progresul electrotehnicii rmne strns legat de dezvoltarea bazelor ei teoretice la care, n afar de cei menionai anterior, au contribuit: M. Lomonosov, B. Franklin, T. J. Seebeck, J. B. Biot, F. Savart, P. Laplace, O. Heaviside, W. Weber, P. N. Lebedev, A. Blondel, R. Becker, W. Rudenberg, E. Warburg, G. Kron (cercettor romn care a trit n S.U.A.), V. K. Arkadiev, P. L. Kalantarov, A. Sommerfeld.n ara noastr au adus contribuii importante la studiul teoretic i experimental al electrotehnicii: - acad. N. Vasilescu Karpen, primul n lume care a respins existena i utilizarea maselor magnetice la studiul magnetismului i a propus folosirea curenilor purttori de nalt frecven n telefonia la mare distan; - acad. C. Budeanu cu contribuii n studiul regimului deformant, a puterii reactive i a factorului de putere n reelele electrice;- prof. dr. D. Hurmuzescu, iniiatorul nvmntului electrotehnic;- acad. St. Procopiu care a calculat primul n lume (1912) momentul magnetic al electronului (impropriu numit ,,magnetonul lui Bohr");- acad. R. Rdule care a adus contribuii deosebite la dezvoltarea teoriei cmpului electromagnetic n medii conductoare masive, definind parametrii tranzitorii ntr-o form general, ntemeietorul colii romneti de cercetare electrotehnic bazat pe teoria cmpului, preedinte al Comisiei Electrotehnice Internaionale ntre anii 1964- 1967.

1.1.3 Teorii n evoluia cunotinelor despre fenomenele electrice i magneticeCunotinele despre fenomenele electrice i magnetice s-au dezvoltat mult mai trziu dect acelea despre fenomenele mecanice, termice, optice sau acustice, deoarece omul nu este nzestrat cu simuri care s sesizeze manifestrile cmpului electromagnetic n mod direct.Din aceast cauz studiul acestor fenomene are la baz cunoaterea aciunilor ponderomotoare (a forelor i momentelor) la care sunt supuse corpurile n regiunile din spaiu unde exist stri electrice sau magnetice.Ca principale etape n procesul de adncire a studiului asupra fenomenelor electrice i magnetice sunt de menionat urmtoarele cinci:

a). Teoria aciunilor electrice i magnetice la distan ( n care aciunile ponderomotoare electrice sau magnetice sunt considerate aciuni instantanee pe care corpurile le exercit n fiecare moment din poziiile lor asupra celorlalte corpuri, indiferent de distana dintre ele). Ea a fost abandonat.b). Teoria aciunii prin contiguitate sau din aproape n aproape (n care se consider c purttorul aciunilor electrice i magnetice dintre corpurile electrizate i magnetizate este cmpul electromagnetic care le transmite cu o anumit vitez finit, practic foarte mare i dup un anumit interval de timp care crete cu distana dintre corpuri). Aceast teorie este o teorie fenomenologic (care nu studiaz la scar atomic sistemele fizice i strile lor) n care corpurile sunt presupuse medii continue i se numete teoria macroscopic clasic a electromagnetismului, sau teoria lui Maxwell pentru corpuri imobile i teoria Maxwell - Hertz pentru corpuri mobile.c). Teoria microscopic clasic a fenomenelor electromagnetice sau teoria electronilor (elaborat de Lorentz i n care se ine seama de structura atomic, discontinu a corpurilor). Pe aceast teorie se bazeaz fizica corpului solid.d). Teoria relativist a fenomenelor electromagnetice (n care se reformuleaz adecvat teoria lui Maxwell i Lorentz pentru corpurile mobile cu viteze comparabile cu viteza luminii n vid, n Electrodinamica relativist, n care se are n vedere relativitatea masei, lungimii, timpului, vitezei). Teoria a fost elaborat de Einstein i este aplicabil n acceleratoarele de particule.e). Teoria cuantic a fenomenelor electrodinamice (n care se reformuleaz unele concepte i legi ale Electrodinamicii relativiste, dac energia i impulsul schimbate ntre particulele care constituie corpurile sunt foarte mici, n Electrodinamica cuantic ). Ea a fost elaborat de Max Plank continuat de Bohr, de Broglie, Schrodinger, Heisenberg i se aplic microcosmosului.1.1.4 Prezentarea sistematic a cunotinelor despre fenomene fizice1.1.4.1 Mrimi fizice

Strile i fenomenele fizice se caracterizeaz cu ajutorul mrimilor fizice. Acestea sunt o clas special a proprietilor fizice care sunt susceptibile de determinri cantitative. Ele pot fi mrimi matematice: scalare, vectoriale sau tensoriale.Dup modul cum sunt introduse n studiu, mrimile fizice pot fi clasificate n mrimi primitive i derivate.Mrimile primitive sunt mrimi care se introduc n urma unui proces inductiv pornind de la experiment. Mrimile fizice primitive specifice n teoria macroscopic a fenomenelor electromagnetice sunt mrimile de stare electric i magnetic ale corpurilor i mrimile de stare ale cmpului electromagnetic n vid.Starea electromagnetic a corpurilor se caracterizeaz prin patru mrimi primitive:

sarcina electric, ; momentul electric, ; densitatea curentului electric de conducie, ;

momentul magnetic, .Starea cmpului electromagnetic poate fi caracterizat prin mrimile vectoriale:

pentru cmpul electric: intensitatea cmpului electric, i inducia electric, ; pentru cmpul magnetic: intensitatea cmpului magnetic, i inducia magnetic, .Aceste mrimi ce caracterizeaz starea cmpului electromagnetic sunt introduse cu ajutorul a dou mrimi primitive de baz: intensitatea cmpului electric n vid, i inducia magnetic n vid, .Mrimile derivate se introduc pe baza unor relaii de definiie n funcie de alte mrimi specifice ale domeniului, respectiv de fenomene presupuse cunoscute.

Ex: densitatea de volum, suprafa sau linie ale sarcinii electrice , polarizaia , intensitatea curentului electric de conducie, , magnetizaia , fluxul electric , fluxul magnetic , tensiunea electric sau electromotoare , tensiunea magnetic sau magnetomotoare .1.1.4.2 Sisteme de uniti de msurUnitile de msur ale unui numr minim de mrimi primitive, numite mrimi fundamentale sunt suficiente pentru a putea determina unitile de msur ale celorlalte mrimi, numite secundare. Pentru un domeniu al fizicii, numrul mrimilor fundamentale este fix, dar alegerea lor este arbitrar. n mecanic numrul lor este de trei, iar alegerea consacrat este urmtoarea: lungime(m), mas (kg) i timp(s). Sistemul de msur este MKS.Odat cu abordarea unui nou domeniu al fizicii, grupul mrimilor fundamentale se lrgete. O analiz arat c numrul noilor mrimi fundamentale ce trebuie introduse este egal cu numrul constantelor universale independente ale teoriei. n electromagnetism s-au introdus dou constante universale: permitivitatea electric a vidului, i permeabilitatea magnetic a vidului, . Deoarece ntre ele se demonstreaz c exist relaia: , c fiind viteza luminii, rezult c una singura este independent.Dac se consider ca mrime fundamental este ales coulombul iar dac se consider este ales amperul. Cel mai folosit este amperul deci sistemul de msur utilizat n tehnic este MKSA care se mai numete i sistem internaional SI.Mai sunt cunoscute i folosite (mai ales n fizica teoretic) i alte sisteme de uniti de msur bazate pe sistemul mecanic CGS (cm-g-s), CGS electrostatic, CGS electromagnetic i mai ales Gauss.1.1.4.3 Legi i teoreme

Legile sunt relaii ce exprim cele mai generale cunotine despre fenomenele unui domeniu de cercetare, reflectnd proprietile obiective ale fenomenelor. Ele rezult din experimente neinfirmate ulterior. Pot fi formulate textual i matematic. n cadrul domeniului considerat, legile nu pot fi deduse prin analiz logic din alte relaii mai generale.Teoremele sunt relaii ce se pot deduce prin analiz logic din alte relaii mai generale, inclusiv din legi.Formulele sunt relaii matematice invariabile ntre dou sau mai multe mrimi variabile.n teoria macroscopic a electromagnetismului exist 12 legi cu valoare axiomatic: 9 legi generale i 3 legi de material.Legile generale sunt relaii ntre mrimi ce nu conin parametrii de material i sunt valabile oriunde i oricnd. Acestea sunt:

legea conservrii sarcinii electrice libere;

legea fluxului electric; legea legturii ntre vectorii ; legea fluxului magnetic; legea legturii ntre vectorii ; legea induciei electromagnetice; legea circuitului magnetic; legea transformrii de energie n conductori; legea electrolizei.Legile de material sunt relaii ntre mrimi ce conin i parametrii de material. Ele sunt:

legea polarizaiei electrice temporare; legea magnetizrii temporare; legea conduciei electrice.1.1.4.4 Modul de variaie a fenomenelor electromagneticen funcie de variaia mrimilor care descriu fenomenele electromagnetice din teoria macroscopic, se disting urmtoarele 4 regimuri:

- regimul static n care mrimile nu variaz n timp, nu se produc transformri energetice , fenomenele electrice se produc independent de cele magnetice, iar cele dou cmpuri ( electric i magnetic ) se pot studia separat;

- regimul staionar n care mrimile nu variaz n timp, dar, spre deosebire de regimul static, interaciunile cmpului cu substana sunt nsoite de transformri energetice ;- regimul cvasistaionar n care mrimile variaz suficient de lent pentru a se putea neglija radiaia cmpului electromagnetic (cmpul produs de variaia n timp a fluxului electric);

- regimul nestaionar sau variabil, n care mrimile variaz n timp.

Teoria circuitelor electrice este o ramur a Electrotehnicii care se ocup cu studiul circuitelor electrice aflate n anumite regimuri de funcionare.

1.2 PRINCIPALELE MRIMI FIZICE ALE TEORIEI MACROSCOPICE A ELECTROMAGNETISMULUI1.2.1 Starea de electrizareExperimental se constat c, dac se freac dou corpuri i anume o vergea de sticl cu o bucat de mtase i apoi se separ cele dou corpuri, att ntre ele ct i asupra corpurilor din apropiere, se exercit aciuni ponderomotoare care nu sunt de natur inerial sau gravitaional. n aceast situaie sistemul format din cele dou corpuri este electrizat, iar corpurile se afl ntr-o nou stare numit stare de electrizare prin ncrcare.Din punct de vedere microscopic, starea de electrizare prin ncrcare a unui corp nseamn aducerea acestuia la un exces sau la o lips de electroni.Se constat experimental c exist un numr mare de posibiliti de a electriza un sistem de corpuri: prin contact (temporar sau permanent) cu corpuri electrizate, prin influen, prin deformare, prin aciuni chimice, prin iradiere etc.Dup durata n care se transmite starea de electrizare, materialele pot fi mprite n trei categorii:

- conductori electrici, care transmit starea de electrizare practic instantaneu (ntr-un timp de 10-12s).Ex.: metalele, crbunele, soluii de sruri anorganice, baze i acizi.

- izolani electrici (dielectrici), care transmit starea de electrizare ntr-un timp lung (de ordinul orelor sau zilelor).Ex.: mtasea, mica, marmura, porelanul, ebonita, materialele plastice, aerul uscat, uleiurile, sticla.

- semiconductori, cu proprieti intermediare, timpul de transmitere a strii de electrizare fiind de ordinul secundelor.Ex.: Ge, Se, Si, Te.

Observaie: Aciunile ponderomotoare care se exercit asupra corpurilor situate n apropierea unor corpuri electrizate pun n eviden existena unui nou sistem fizic n spaiul din jurul corpurilor electrizate, denumit cmp electric.1.2.2 Sarcina electric adevrat. intensitatea cmpului electric n vidPentru explorarea macroscopic a cmpului electric se utilizeaz corpul de prob. Acesta trebuie s ndeplineasc urmtoarele condiii:- s aib form sferic de dimensiuni foarte mici, la limit s fie un corp punctual pentru a permite explorarea unor regiuni extrem de mici;- s fie conductor (sau cu suprafaa metalizat) pentru a i se da cu uurin stri de electrizare diferite;

- s pstreze constant n timp starea de electrizare ce i s-a dat, deci s fie nconjurat de corpuri izolante sau de vid;

- s nu modifice sensibil starea electric a sistemului considerat, deci s aib o stare de electrizare neglijabil fa de cea a corpurilor studiate.

Ex: o bobi de soc, nvelit cu foi de staniol sau aur, suspendat de un fir izolant, subire i uscat (de mtase).

Experimental se constat c fora de natur electric , ce se exercit n cmpul electric din vid asupra unui corp de prob electrizat, depinde n mrime i orientare de starea de electrizare a corpului de prob, precum i de poziia lui n cmp.

Fig.1.1 Direcia i sensul forelor ce se exercit asupra unui corp de prob electrizat adus n diferite puncte ale cmpului electric

Se consider o mulime de corpuri de prob identice din punct de vedere structural, care au fost ns electrizate diferit. Se aduc pe rnd corpurile n punctul A situat n cmp electric. Se constat c asupra corpurilor de prob se exercit fore diferite ca mrime i sens n funcie de starea de ncrcare i de natura electrizrii.

Pentru corpurile de prob electrizate prin contactul cu vergeaua de sticl (ce a fost frecat cu mtase) forele au aceeai direcie i acelai sens unele fa de altele (prin convenie sunt electrizate pozitiv), dar au mrimi diferite. Pentru corpurile de prob electrizate prin contactul cu o bar de rin (ce a fost frecat n prealabil cu o bucat de stof de ln) forele au aceeai direcie, sens contrar celor dinainte (prin convenie sunt electrizate negativ) i de asemenea mrimi diferite.

Dac aceleai corpuri se aduc n punctul B se constat c direcia forelor se schimb fa de cele din punctul A, iar sensul pe aceast direcie depinde de starea de electrizare a corpurilor.

Concluzii:

- direcia unei fore F nu depinde de starea de electrizare, ci numai de poziia n cmp a corpului de prob;

- sensul forei F nu depinde de poziia geometric a corpului de prob, ci de starea de electrizare.

ntr-o alt experien se aduce succesiv n punctele A i B acelai corp de prob electrizat. Se constat c forele i sunt proporionale printr-un factor (ce depinde de gradul de ncrcare al corpului de prob) cu alte mrimi i , ale cror valori sunt n funcie de poziiile punctelor A i B.

i (1.1)

Generaliznd se poate scrie relaia de calcul a forei electrice:

(1.2)i atunci:

(1.3)

Prin definiie q se numete sarcin electric i este o mrime primitiv scalar ce nu depinde de poziia corpului de prob electrizat ci de starea sa de electrizare. Ea caracterizeaz global starea de ncrcare electric a unui corp.

Sarcina electric poate fi pozitiv sau negativ i, fiind o mrime extensiv se poate aduna algebric.

Sarcina electric negativ elementar aparine electronului, avnd valoarea: . Protonul din nucleu conine sarcina electric pozitiv elementar, egal ca valoare cu sarcina electronului. Unitatea de msura este Coulombul [C].Prin definiie se numete intensitatea cmpului electric n vid i este o mrime primitiv vectorial ce nu depinde de starea de ncrcare a corpului ci de poziia n cmp a sa. La limit se poate scrie:

, (1.4)

1.2.2.1 Distribuia sarcinii electrice

Analog distribuiei masei, cnd se definete densitatea masic, se va studia i distribuia sarcinii n corpuri i pe suprafaa acestora cu ajutorul densitii sarcinii electrice.

a). Experiena arat c sunt corpuri care se ncarc electric n ntreg volumul lor i, n acest caz, pentru a caracteriza local (ntr-un punct) starea de ncrcare s-a introdus o mrime derivat scalar numit densitate de volum (volumetric ) a sarcinii electrice.

Figura 1.2 Repartiia volumetric a sarcinii electrice

Aceast distribuie a sarcinii se ntlnete n cazul dielectricilor.

b). Tot experiena arat c exist corpuri care se ncarc la suprafa. Se introduce astfel o nou mrime derivat scalar numit densitatea de suprafa (superficial) a sarcinii electrice.

Figura 1.3 Repartiia superficial a sarcinii electriceAceast distribuie a sarcinii poate fi pe suprafaa unui conductor sau a unui dielectric.

c). n unele situaii sarcinile electrice sunt distribuite foarte neuniform i pot fi concentrate n jurul unor linii. Se definete aici densitatea de linie (lineic) a sarcinii electrice, tot o mrime derivat scalar.

Figura 1.4 Repartiia lineic a sarcinii electrice

Aceast distribuie a sarcinii poate fi pe conductoare filiforme.Densitile de sarcin electric sunt mrimi derivate ce caracterizeaz local starea de ncrcare electric a unui corp.

1.2.2.2 Conservarea sarcinii electricePentru un sistem izolat de corpuri electrizate suma algebric a sarcinilor repartizate n diferite puncte ale sistemului este constant.

(1.11)

Relaia (1.11) reprezint expresia matematica a principiului conservrii sarcinii electrice.Dac se spune c sistemul este neutru.Observaie: Principiul conservrii sarcinii este o consecin particular a legii conservrii sarcinii electrice, pentru corpuri izolate electric.

1.2.3 Formula lui Coulomb

Coulomb a determinat forele ce se exercit ntre dou corpuri practic punctiforme (distanele dintre ele fiind mult mai mari n comparaie cu dimensiunile lor liniare), ncrcate cu sarcini electrice, corpurile fiind imobile i situate n vid.

Figura 1.5

Enun: Fora exercitat n vid de un mic corp ncrcat cu sarcina electric asupra unui mic corp ncrcat cu este direct proporional cu produsul sarcinilor i invers proporional cu ptratul distanei dintre ele, avnd direcia dreptei ce le unete.

(1.12)

este versorul direciei dirijat de la primul la al doilea corp;

, constanta universal electric a vidului;

, permitivitatea electric a vidului.

Observaie: Direcia forelor este dat de dreapta ce unete cele dou corpuri iar sensul forelor depinde de semnul sarcinilor (sarcinile de acelai semn se resping iar cele de semn contrar se atrag).

1.2.4 Cmpuri electrice coulombiene n vid

Cmpurile electrice coulombiene sunt cmpuri electrostatice asociate repartiiilor de sarcini electrice invariabile n timp care se calculeaz cu formula lui Coulomb.

Figura 1.6

Se consider o sarcin punctiforma care creeaz un cmp electric. Dac se introduce un corp de prob de sarcin la distana r, asupra sa va exercita o for dat de formula lui Coulomb:

Dar prin definiie .Rezult c

- vectorul cmp electric n vid generat de un corp punctiform ncrcat cu sarcin electric ntr-un punct situat la distana r de acesta.

Observaii:

1). Dac sarcina care produce cmpul este pozitiv, vectorul intensitii cmpului electric este dirijat de la sarcin n exterior, iar dac sarcina este negativ este dirijat din exterior ctre sarcin i este orientat radial.

Fig. 1.7

2) Pentru a reprezenta sugestiv cmpul electric se apeleaz la liniile de cmp electric.

O linie de cmp electric este locul geometric al tuturor punctelor pentru care vectorul intensitate a cmpului electric este tangent:

Fig. 1.83). Cmpul electric generat de dou corpuri punctiforme este neomogen. , n fiecare punct are o alt valoare.

Un cmp electric omogen ( ) poate s apar ntre dou plci metalice paralele de dimensiuni a i b, ncrcate cu sarcini avnd distribuia i respectiv , situate la o distan d mult mai mic dect cea mai mic dimensiune a lor ( condensator plan ).

Fig. 1.9 A este aria plcilor, . EMBED Equation.3 (1.5)

EMBED Equation.3 - sarcina elementar

EMBED Equation.3 - elementul de volum

EMBED Equation.3 (1.6)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 (1.7)

EMBED Equation.3 - sarcina elementar

EMBED Equation.3 - elementul de suprafa

EMBED Equation.3 (1.8)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 (1.9)

EMBED Equation.3 - sarcina elementar

EMBED Equation.3 - elementul de linie

EMBED Equation.3 (1.10)

EMBED Equation.3

PAGE 6

_1190373286.unknown

_1190993664.unknown

_1191008969.unknown

_1296933163.unknown

_1297000002.unknown

_1297001282.unknown

_1297006350.unknown

_1297006725.unknown

_1297004183.unknown

_1297005619.bin

_1297001286.unknown

_1297000040.unknown

_1297001278.unknown

_1297000023.unknown

_1296934382.bin

_1296935885.bin

_1296999970.unknown

_1296935213.bin

_1296934159.bin

_1191009360.unknown

_1191010084.unknown

_1191010235.unknown

_1191010914.unknown

_1191010212.unknown

_1191010030.unknown

_1191009285.unknown

_1191009316.unknown

_1191009054.unknown

_1191006754.bin

_1191007191.unknown

_1191008443.unknown

_1191008673.unknown

_1191008395.bin

_1191007015.unknown

_1191003494.unknown

_1191006402.unknown

_1191006706.unknown

_1191006406.unknown

_1191004895.unknown

_1190999671.bin

_1191002016.unknown

_1191002079.unknown

_1191002131.unknown

_1191002008.unknown

_1190997574.bin

_1190998225.unknown

_1190997173.unknown

_1190997244.unknown

_1190994287.unknown

_1190377640.unknown

_1190991252.unknown

_1190993347.unknown

_1190993364.unknown

_1190992358.unknown

_1190988553.bin

_1190991217.unknown

_1190987143.unknown

_1190373369.unknown

_1190377062.unknown

_1190377515.unknown

_1190377009.unknown

_1190373321.unknown

_1190373348.unknown

_1190373304.unknown

_1190369375.unknown

_1190373028.unknown

_1190373083.unknown

_1190373267.unknown

_1190373065.unknown

_1190369570.unknown

_1190371969.unknown

_1190372725.unknown

_1190371767.unknown

_1190371804.unknown

_1190369496.unknown

_1190368911.unknown

_1190369109.unknown

_1190369307.unknown

_1190369045.unknown

_1190368726.unknown

_1190368870.unknown

_1137229450.unknown

_1137232055.unknown

_1190368670.unknown

_1137229527.unknown

_1137228277.unknown