carte simularea circuitelor electrice
TRANSCRIPT
Prof. Univ. Dr. Ing. Lucia DUMITRIU Prof. Univ. Dr. Ing. Mihai IORDACHE
SIMULAREA NUMERIC A CIRCUITELOR ANALOGICE CU PROGRAMUL PSPICE
BUCURETI 2006PREFA
Proiectarea asistat de calculator a circuitelor analogice este indispensabil pentru industria modern n procesul realizrii de sisteme electrice i electronice complexe. Creterea continu a complexitii sistemelor electrice i electronice i necesitatea scurtrii timpului dintre proiectare i producia de serie, impun utilizarea calculatorului n realizarea schemelor, n determinarea valorilor parametrilor componentelor, n analiza funcionrii i n proiectarea interconexiunilor. n felul acesta s-a dezvoltat un domeniu nou cunoscut sub numele de inginerie asistat de calculator (CAE Computer Aided Engineering ), respectiv proiectare asistat de calculator (CAD Computer Aided Design). Automatizarea proiectrii circuitelor electrice i electronice necesit un circuit electric virtual (sau o plac de circuit imprimat virtual), care poate fi realizat (realizat) de un calculator prin intermediul unui program de simulare sau de analiz. Programele destinate analizei circuitelor electrice i electronice, bazate pe topologia circuitului, pe sistemul de ecuaii obinut prin aplicarea teoremelor lui Kirchhoff i pe relaiile constitutive ale elementelor de circuit, se numesc simulatoare de circuit. Prin simularea funcionrii circuitului se obine rapid o imagine global asupra performanelor acestuia, se pot opera uor modificri sau se pot cuta ale soluii, rezultatul constnd n scurtarea considerabil a timpului dedicat experimentrii i prin aceasta obinndu-se o important reducere a preului de cost. Simulatorul numeric cel mai performant i cu cea mai larg utilizare este programul SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis Program de Simulare Orientat spre Circuite Integrate), avnd statutul de standard pentru analiza circuitelor electrice i electronice. El este folosit n cadrul orelor de aplicaii la o serie de cursuri precum: Simularea regimurilor circuitelor analogice, Electrotehnic i altele. Lucrarea de fa este conceput n vederea instruirii complexe a cititorului (student, inginer sau doctorand) n utilizarea simulatorului SPICE pentru simularea circuitelor analogice, n scopul optimizrii soluiei de proiectare a acestora. Autorii au cutat s cuprind o ct mai larg palet de exemple i aplicaii care s pun n eviden capabilitile simulatorului.
Bucureti, aprilie 2006
Autorii
Cap.1. SIMULATORUL SPICE 1.1. INTRODUCERE 1.2. CONDIII TOPOLOGICE 1.3. ARHITECTURA SIMULATORULUI PSPICE 1.4. TIPURI DE ANALIZ 1.5. FORMULAREA ECUAIILOR CIRCUITULUI 1.6. ALGORITMII DE REZOLVARE A ECUAIILOR CIRCUITULUI 1.7. FIIERUL DE INTRARE 1.8. SIMBOLURILE ELEMENTELOR DE CIRCUIT 1.9. DESCRIEREA ELEMENTELOR DE CIRCUIT PASIVE 1.10. DESCRIEREA DISPOZITIVELOR SEMICONDUCTOARE 1.11. DESCRIEREA SURSELOR 1.12. LINII DE COMAND 1.13. CONVENII PENTRU VALORI NUMERICE I EXPRESII 1.14. CRITERII DE CONVERGEN A ITERAIILOR NEWTON-RAPHSON 1.15. SURSE DE ERORI 1.16. DESCRIEREA MENIULUI DE CONTROL 1.17. UTILIZAREA MENIULUI DE CONTROL 1.18. PREZENTAREA REZULTATELOR SIMULRII Cap.2. ANALIZA DE CURENT CONTINUU LUCRAREA I 2.1. ANALIZA CIRCUITELOR REZISTIVE LINIARE RECIPROCE 2.1.1. PUNCTUL STATIC DE FUNCIONARE 2.1.2. DETERMINAREA CARACTERISTICII DE TRANSFER N CURENT CONTINUU 2.1.3. DETERMINAREA FUNCIEI DE TRANSFER LA SEMNAL MIC LUCRAREA II 2.2. ANALIZA CIRCUITELOR REZISTIVE LINIARE NERECIPROCE LUCRAREA III 2.3. ANALIZA CIRCUITELOR REZISTIVE NELINIARE 2.4. ANALIZA DE SENZITIVITATE Cap.3. ANALIZA DE CURENT ALTERNATIV LUCRAREA IV 3.1. ANALIZA DE CURENT ALTERNATIV CU BALEIEREA FRECVENEI LUCRAREA V 3.2. DIAGRAMELE BODE 3.3. ANALIZA DE ZGOMOT Cap.4. ANALIZA N DOMENIUL TIMP LUCRAREA VI 4.1. ANALIZA DE REGIM TRANZITORIU LUCRAREA VII 4.2. ANALIZA FOURIER A CIRCUITELOR LINIARE BIBLIOGRAFIE
1 1 2 2 3 5 6 6 7 7 8 9 13 13 16 16 16 17 18 20 21 21 21 29 32 39 39 48 48 63 70
7171 86 86 89 103 106 106 119 119 133
CAPITOLUL 1 SIMULATORUL SPICE 1.1. INTRODUCEREProgramele destinate analizei circuitelor electrice i electronice analogice, care utilizeaz tehnici dependente de topologia circuitului bazate pe formularea teoremelor lui Kirchhoff (KI i KII) i pe ecuaiile constitutive ale elementelor de circuit se numesc simulatoare de circuit. Aceste programe au o structur pe patru nivele, de tipul celei prezentate in Fig. 1.1.
Fig. 1.1. Structura programelor de simulare.
SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis - Program de Simulare Orientat spre Circuite Integrate) este un program care permite proiectarea asistat de calculator a circuitelor analogice, bazat pe simularea acestora pe calculator. Acest fapt permite proiectantului s decid ce schimbri sunt necesare n circuit pentru a-i optimiza performanele, fr a realiza fizic circuitul i d posibilitatea de a verifica dac circuitul electric proiectat funcioneaz corect. Programul original Spice a fost dezvoltat n Laboratorul de Cercetari Electronice de la Universitatea Berkeley din California i pus la dispoziia celor interesai n anul 1975. De-a lungul anilor programul s-a dezvoltat, s-a mbogit cu numeroase variante i a devenit un standard n mediile industriale si universitare. n momentul de fa sunt disponibile variante de pachete software care implementeaza SPICE pe PC sau staii de lucru. SPICE are o variant adaptat pentru calculatoarele personale numit PSpice. La rndul su, PSpice are o versiune numit versiunea coal, care poate fi multiplicat fr nici o restricie i poate fi furnizat tuturor universitilor sau colegiilor interesate n simularea circuitelor electrice i electronice. Ca majoritatea programelor de simulare a circuitelor electrice i electronice, programul SPICE este constituit din subprograme de editare, analiz i prezentare a rezultatelor obinute. Procedura general de utilizare a mediului PSpice const din 3 pai de baz: pasul 1: utilizatorul creeaz fiierul surs (fiier de intrare) al circuitului supus analizei. Fiierul surs cuprinde descrierea circuitului, tipul (tipurile) de analiz ce se va (vor) efectua i modul de furnizare a rezultatelor analizei. Fiierul surs are extensia .cir;
1
pasul 2: utilizatorul lanseaz programul PSpice care face calculele i analiza conform comenzilor din fiierul surs. PSpice furnizeaz rezultatele analizei n fiierul de ieire care are extensia .out. Dac tipul de analiz din fiierul surs presupune i reprezentare grafic, atunci programul PSpice creeaz i un fiier de date care are extensia .dat; pasul 3: utilizatorul folosete rezultatele din fiierul .dat pentru a obine reprezentarea grafic (cu ajutorul programului PROBE) a mrimilor sau expresiilor de interes.
1.2. CONDIII TOPOLOGICEPentru a putea fi simulate, circuitele electrice sau electronice trebuie s satisfac urmtoarele condiii: 1. n orice nod al circuitului trebuie s fie conectate cel puin dou elemente. In caz contrar nu poate fi scris teorema I a lui Kirchhoff. 2. Din orice nod al circuitului trebuie s existe o cale de curent continuu la mas. Aceast condiie include i pe aceea ca graful circuitului s fie conex i este una din condiiile necesare pentru a se putea calcula punctul static de funcionare al circuitului. Nodul care nu are cale de curent continuu la mas este numit nod flotant. 3. Circuitul nu trebuie s conin bucle formate numai din surse de tensiune i/sau bobine. Deoarece n c.c. bobinele sunt scurtcircuite, n acest regim bucla respectiv rmne alctuit numai din surse de tensiune i teorema a II-a a lui Kirchhoff poate fi satisfcut numai n cazuri particulare. Rezolvarea acestei situaii se face insernd n bucl un rezistor de valoare foarte mic (de exemplu, 0.000001). 4. Circuitul nu trebuie s conin seciuni formate numai din surse de curent i/sau condensatoare (noduri intersectate numai de surse de curent i/sau condensatoare), deoarece n c.c. condensatoarele reprezint goluri i prima teorem a lui Kirchhoff pe seciunile respective poate fi satisfcut numai n cazuri particulare. Rezolvarea acestei situaii se face prin introducerea n paralel cu unul din elementele seciunii a unui rezistor de valoare foarte mare (de exemplu, 100M).
1.3. ARHITECTURA SIMULATORULUI PSPICEn figura 1.2. este prezentat arhitectura simulatorului PSpice. Ea cuprinde interaciunea programului de analiz, propriu-zis, cu fiierele de date (fiierul de descriere a circuitului, biblioteca de modele) i respectiv, cu fiierele de ieire care conin rezultatele simulrii (n form grafic sau numeric). Fiierul de intrare cu extensia .cir conine descrierea circuitului i comenzile corespunztoare simulrii. Modelele dispozitivelor utilizate n realizarea circuitului pot fi luate din fiierul bibliotec de modele folosind instructiunea .lib. Simulatorul interpreteaz informaiile din fiierul circuitului i, dac este cazul, din fiierul de modele, efectueaz analizele specificate i genereaz dou fiiere n care sunt stocate rezultatele simulrii. Cele dou fiiere sunt: fiierul de date, extensia .dat (sau opional, .txt) i fiierul de ieire (extensia .out).
2
Fig. 1.2. Arhitectura simulatorului PSpice.
Fiierul de date conine rezultatele analizelor fundamentale (DC analiza de curent continuu, AC analiza n domeniul frecvenei i TRAN analiza n domeniul timpului). Datele din acest fiier pot fi procesate n postprocesorul PROBE, unde utilizatorul are posibilitatea s vizualizeze interactiv diverse caracteristici sau forme de und. Coninutul fisierului este furnizat n format binar, dar opional se poate ca rezultatele s fie scrise n format text. Fiierul de ieire este un fiier n format text n care se scriu date referitoare la punctul static de funcionare, rezultatele analizei cerute precum, daca este cazul, i informaii despre anumite erori sau probleme legate de simulare.
1.4. TIPURI DE ANALIZProgramul PSpice poate efectua urmtoarele tipuri de analiz : n curent continuu, n curent alternativ (analiza de semnal mic), n regim tranzitoriu (analiza de semnal mare), analiza Fourier, calculul funciilor de transfer, analiza de zgomot, analiza de distorsiuni i analiza de senzitiviti. Analiza de curent continuu .DC analizeaz circuitul n c.c. i listeaz valorile potenialelor nodurilor i curenii surselor independente; .OP determin punctul static de funcionare al elementelor neliniare. Aceast analiz este efectuat automat nainte de analiza n regim tranzitoriu, dac nu sunt specificate condiiile iniiale, precum i nainte de analiza n regim sinusoidal, pentru determinarea modelelor de semnal mic ale dispozitivelor neliniare de circuit; .TF determin orice funcie de circuit n curent continuu considernd modelele de semnal mic pentru dispozitivele semiconductoare, corespunztor punctului static de funcionare;
3
determin senzitivitile rspunsului circuitului (tensiuni sau cureni) n funcie de toi parametrii modelului de semnal mic corespunztor punctului static de funcionare..SENS
Analiza de semnal mic (analiza de c.a.) .AC calculeaz rspunsul n frecven al circuitelor liniare i al circuitelor echivalente de semnal mic corespunztoare circuitelor neliniare liniarizate n punctul static de funcionare (determinat n prealabil printr-o analiz automat n c.c.). Pentru circuitele neliniare, la liniarizarea n jurul punctului static de funcionare se presupune c la intrare se aplic semnale mici. .NOISE calculeaz zgomotul produs la un anumit rspuns (tensiune sau curent) ntr-o band de frecvene specificat n comanda asociat .AC. .DISTO analiza de distorsiuni datorate neliniaritilor dispozitivelor semiconductoare. Not: Un element neliniar de circuit cu caracteristic liniarizat pe poriuni funcioneaz la semnale mici atunci cnd punctul de funcionare se deplaseaz pe o singur poriune liniar. Dac toate elementele neliniare ale unui circuit ndeplinesc aceast condiie, se spune c circuitul funcioneaz la semnale mici. Analiza n domeniul timp (analiza n regim tranzitoriu sau analiza de semnal mare) .TRAN integreaz ecuaiile modelului de semnal mare al circuitului pe un interval de timp dat. Dac nu sunt date n fiierul de intrare, condiiile iniiale sunt calculate printr-o analiz n curent continuu n care se consider toate sursele independente cu valorile de la momentul iniial. .FOUR face analiza armonic a rspunsului circuitului obinut cu comanda .TRAN pentru o frecven fundamental dat i un numr specificat de componente armonice. Pspice calculeaz primele nou componente ale fiecrui semnal specificat n declaraia .FOUR. Observaii : 1. Primul obiectiv al oricrei analize n Spice este determinarea punctului static de funcionare stabil PSF, care se obine pentru alimentarea circuitului n c.c., din analiza .DC. Soluia de c.c. conine dou seturi de rezultate : DC BIAS SOLUTION care furnizeaz valorile tuturor potenialelor nodurilor n seciunea fiierului de ieire intitulat SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION (SSBS) la analiza .DC, sau INITIAL TRANSIENT SOLUTION (ITS) la analiza .TRAN; OPERATING POINT INFORMATION (OPI) legate de PSF : cureni, tensiuni de
cuprinznd informaii laturi, conductanele elementelor modelului echivalent de semnal mic, calculate numai pentru elementele neliniare de circuit. Aceste date sunt listate numai dac acest lucru este cerut printr-o declaraie .OP, cu excepia cazului cnd n fiierul de intrare nu exist nici o cerere de analiz.
4
2. Dac se urmrete efectuarea unei analize de semnal mic .AC se face liniarizarea elementelor de circuit neliniare. Analiza se face pentru semnale sinusoidale de mic amplitudine, astfel nct circuitul s poat fi considerat liniar. 3. Analiza de semnal mare, .TRAN, ine seama de toate neliniaritile circuitului, fiind precedat de determinarea condiiilor iniiale (ITS), cu excepia cazului cnd aceasta este dezactivat explicit cu declaraia UIC (Use Initial Conditions), care specific valorile iniiale ale potenialelor unor noduri sau ale tuturor, tensiunile la bornele condensatoarelor, sau curenii bobinelor.
n figura 1.3. se prezint algoritmul de determinare a soluiei n SPICE.
Fig. 1.3. Algoritmul de determinare a soluiei n SPICE.
1.5. FORMULAREA ECUAIILOR CIRCUITULUI n curent continuu i n curent alternativ se formuleaz, direct din netlist (fiierul de intrare al circuitului), pe baza contribuiei fiecrui element de circuit, ecuaiile corespunztoare metodei nodale modificate. Pentru efectuarea analizei n regim tranzitoriu programul folosete modelele companion ale elementelor dinamice, corespunztoare unei
5
anumite metode de integrare numeric, apoi, n circuitul rezistiv care rezult, se formuleaz ecuaiile nodale modificate.
1.6. ALGORITMII DE REZOLVARE A ECUAIILOR CIRCUITULUI Algoritmii de integrare numeric folosii n SPICE sunt : algoritmul trapezului metoda standard; algoritmul Gear de ordin 2 pn la 6 metod opional n unele variante ale programului, prin opiunile METHOD=GEAR MAXORD=2 (sau 3 etc.) Algoritmii de rezolvare a sistemelor de ecuaii algebrice liniare care apar n analiza de c.c. i n cea de c.a. (care implic faptul c circuitele sunt liniare). Ecuaiile de c.c. sunt formulate cu numere reale, iar cele de c.a. cu numere complexe. n SPICE rezolvarea unui sistem de ecuaii algebrice liniare se face prin eliminare gaussian i factorizare LU. Metoda de rezolvare a ecuaiilor algebrice neliniare algoritmul iterativ Newton-Raphson att pentru analiza n curent continuu ct i pentru cea tranzitorie n circuitele cu modele companion.
1.7. FIIERUL DE INTRAREEste un fiier text ce conine descrierea circuitului i comenzile pentru specificarea i controlul simulrii. De asemenea, se pot introduce linii pentru comentarii. Fiierul de intrare este organizat astfel: prima linie este rezervat pentru comentariu (titlu); pe ea nu se vor descrie elemente de circuit sau comenzi; ncepnd cu linia a doua, se pot descrie dispozitivele din cadrul circuitului i comenzile corespunztoare. Nu exist o ordine preferenial, liniile de comand putnd alterna cu liniile pentru dispozitivele de circuit; este util s se faca anumite precizri sau observaii n legtur cu circuitul sau cu comenzile care se introduc in asanumitele linii de comentariu; fisierul se ncheie cu comanda .END. Fiecare linie din cadrul fiierului de intrare ncepe cu un caracter care specific tipul liniei respective. Astfel, n funcie de primul caracter, semnificaia liniilor este urmtoarea : - linii pentru descrierea elementelor de circuit aceste linii ncep cu o litera corespunztoare tipului elementului de circuit care se introduce; Exemplu: R rezistoare, C condensatoare, D diode, Q tranzistoare bipolare etc; - linii pentru comenzi aceste linii ncep cu caracterul . ; Exemplu:.DC .TRAN
- linii pentru comentarii aceste linii ncep cu caracterul * ; - linii de continuitate aceste linii ncep cu caracterul + i reprezint continuarea liniei precedente.
6
Liniile de continuitate se folosesc atunci cnd parametrii unei comenzi sau ai unui element de circuit nu ncap pe o singura linie. Pot exista mai multe linii de continuitate succesive.
1.8. SIMBOLURILE ELEMENTELOR DE CIRCUITDispozitivele analogice acceptate de programul PSpice se mpart n cinci clase. Fiecrui dispozitiv i este asociat cte o liter cu care ncepe linia de descriere a acestuia. Tabel 1Surse independente V surs de tensiune I surs de curent Dispozitive pasive R rezisten C condensator L bobin Surse comandate E pentru e(u) G pentru j(u) H pentru e(i) Comutatoare ideale S comutator controlat n tensiune W comutator controlat n curent Dispozitive semiconductoare D dioda Q tranzistor bipolar J tranzistor cu efect de cmp unijonciune M tranzistor cu efect de cmp metal-oxidsemiconductor Z tranzistor cu efect de cmp metalsemiconductor
K cuplaj inductiv
F pentru j(i)
T linie de transmisiune
1.9. DESCRIEREA ELEMENTELOR DE CIRCUIT PASIVE LINIARE (simboluri n Fig. 1.4.)R_nume N+ N- Valoare C_nume N+ N- Valoare L_nume N+ N- Valoare R_nume, C_nume, L_nume denumirea n circuit a rezistorului, condensatorului sau bobinei necuplate magnetic; N+, N- nodul iniial, nodul final ntre care este conectat elementul de circuit; Valoare valoarea parametrului inclusiv unitatea de msur.
Fig. 1.4.
Not: Descrierea elementelor de circuit neliniare se va prezenta n Capitolul 2, n cadrul analizei circuitelor rezistive neliniare.
7
1.10. DESCRIEREA DISPOZITIVELOR SEMICONDUCTOAREDioda (Fig. 1.5.)D_nume NA NC MOD_nume [ARIA] [OFF] [IC=val] D_nume denumirea n circuit a diodei; NA, NC nodurile de conectare n circuit (anod, catod); MOD_nume numele modelului asociat diodei (ncepe
obligatoriu cu o liter); ARIA factor de suprafa (dac se omite se consider 1); OFF cuvnt cheie pentru condiia iniial n c.c. (semnificaia-dioda este blocat); IC=val condiia iniial pentru analiza .TRAN (UD la t = 0).
Fig. 1.5.
Tranzistorul bipolar (Fig. 1.6.)Q_nume NC NB NE [NS] +[ARIA] [OFF] [IC=VBE,VCE] MOD_nume
D_nume denumirea n circuit a tranzistorului
bipolar; nodurile de conectare n circuit n ordinea: colector, baz, emitor, substrat (opional); MOD_nume numele modelului asociat tranzistorului bipolar (ncepe obligatoriu cu o liter); ARIA factor de suprafa (dac se omite se consider 1); OFF cuvnt cheie pentru condiia iniial n c.c. (semnificaia- tranzistorul este blocat); IC = VBE, VCE condiiile iniiale pentru analiza .TRAN (VBE, VCE la t = 0).NC,NB,NE,NS
Fig. 1.6.
Tranzistorul unipolar J-FET (Fig. 1.7.)J_nume ND NG NS +[OFF] [IC=VDS,VGS] MOD_nume [ARIA]
J_nume denumirea n circuit a tranzistorului unipolar; NC,NB,NE,NS nodurile de conectare n circuit n ordinea: dren, gril, surs; MOD_nume numele modelului asociat tranzistorului unipolar (ncepe obligatoriu cu o liter); ARIA factor de suprafa (dac se omite se consider 1); OFF cuvnt cheie pentru condiia iniial n c.c.(semnificaia-tranzistorul este blocat); IC = VDS, VGS condiiile iniiale pentru analiza .TRAN (VDS, VGS la t = 0).
Fig. 1.7.
8
Tranzistorul cu efect de cmp TECMOS (Fig. 1.8.)M_nume ND NG NS NB MOD_nume [L=val2] [W=val1] [AD=val3] [AS=val4] [PD=val5] [PS=val6] [NRD=val7] [NRS=val8] [OFF] [IC=VDS0,VGS0,VBS0]
Semnificaia unora din datele din instruciunea de descriere este similar cu a celorlalte tipuri de tranzistoare. Opional se pot da valori pentru dimensiunea canalului (L-lungime, W-lime), ariile de difuzie a drenei (AD) i sursei (AS), perimetrul drenei (PD) i sursei (PS), numrul echivalent al ariilor de difuzie n dren (NRD) i n surs (NRS). Dac aceste valori sunt omise se consider valorile predefinite.
Fig. 1.8.
1.11. DESCRIEREA SURSELOR1.11.1. Surse independente de semnal i de polarizare sunt folosite pentru a descrie polarizrile i semnalele din cele trei moduri de analiz din Spice: de curent continuu (.DC), de semnal mic (.AC), tranzitorie (.TRAN). Sursa independent de tensiune (Fig. 1.9.) semnal continuuV_nume N+ N- [DC] Valoare
semnal alternativ semnal de c.a. cu component continu semnale folosite n analiza n domeniul timpFig. 1.9.
V_nume N+ N- AC Val_ampl Val_faz V_nume N+ N- DC Valoare AC Val_ampl Val_faz V_nume N+ N- Semnal_timp
Sursa independent de curent (Fig. 1.10.) semnal continuuI_nume N+ N- [DC] valoare
semnal alternativ semnal de c.a. cu component continu semnale folosite n analiza n domeniul timpFig. 1.10.
I_nume N+ N- AC Val_ampl Val_faz I_nume N+ N- DC Valoare AC Val_ampl Val_faz I_nume N+ N- Semnal_timp
Observaii: 1. Cuvntul cheie DC este opional. Dac declaraia nu conine nici o alt informaie cu excepia numelui i a nodurilor, programul consider c este o surs de c.c. cu valoarea 0. 2. Curenii surselor independente de tensiune sunt calculai cu sensul de la N+ la N-;
9
3. Semnificaia mrimilor din declaraiile de mai sus este urmtoarea: Val_ampl - amplitudinea semnalului de c.a. Dac este omis, valoarea implicit este 1; Val_faz - valoarea fazei iniiale a semnalului de c.a. Dac nu se specific, se consider valoarea implicit 0; 4. Frecvena semnalului alternativ se specific n linia de comand .AC 5. Semnal_timp- pentru analiza n domeniul timp pot fi folosite urmtoarele tipuri de semnale:- exponenial: EXP(S_i S_p ti c_tc tf c_ts )
Semnificaia mrimilor este cea din figura 1.11. Valorile predefinite pentru c_tc (constanta de timp la cretere) ic_ts (constanta de timp la scdere) sunt Pas_timp, iar pentru tf este ti+Pas_timp.
Poate fi dat sub form grafic (Fig. 1.11) sau analitic:Fig. 1.11.
0 < t < ti S _ i, 1 ti < t < tf s (t ) = S _ i + ( S _ p S _ i ){ exp[(t ti ) / c _ tc ]}, s (t ) = S _ p + ( S _ i S _ p){ exp[(t tf ) / c _ ts ]}, tf < t < Timp _ final 1
- impuls:PULSE(s1 s2 td trise tfall pw per)
- liniar pe poriuni:PWL(t1 s1 t2 s2 tn sn)
Fig. 1.12.
Fig. 1.13.
Timp_final.
Valori predefinite: pentru trise i tfall Timp_start; pentru pw i per Observaii: O surs PULSE poate descrie forme de und particulare precum: funcia treapt:X_nume N1 N2 PULSE (s1 s2 t_salt)
unde X_nume poate fi V sau I, s1 este valoarea iniial, s2 valoarea final, iar t_salt timpul la care apare saltul; impulsul dreptunghiular:
10
X_nume N1 N2 PULSE (s1 s2 t_salt 0 0 t_imp)
unde X_nume poate fi V sau I, s1 este valoarea iniial, s2 - valoarea final, t_salt - timpul la care apare saltul, timpii de cretere i de cdere sunt nuli, iar t_imp durata impulsului. Datorit algoritmului de integrare numeric utilizat n SPICE, schimbarea valorii unei tensiuni sau a unui curent ntr-un timp nul poate afecta convergena analizei. Pentru a se evita o astfel de situaie programul substituie pentru aceti timpi valoarea implicit Pas_timp. un semnal periodic dreptunghiular sau triunghiular:X_nume PULSE(s1 s2 td trise tfall pw per)
Pentru sursa de tensiune triunghiular palierul impulsului, pw, trebuie s fie zero, dar pentru c programul nu accept valori nule pentru acest parametru, se consider valoarea implicit Timp_final. Deci valoarea pw este mai mic cu unudou ordine de mrime dect trise i tfall. - sinusoidal:SIN(S_cc S_ampl frecv td df faza)
Fig. 1.14.
, S _cc 0 > R echivalent cu un gol si V0 Vi Vi; . la frecvente mari Z C R echivalent cu un gol si V0 0
(c)V0 = la frecvente mici Z C >> R echivalent cu un gol si V0 0 R Vi; R + ZC la frecvente mari Z C R echivalent cu un gol si V0 Vi
81
Exemplul 3.1.6.
S se analizeze circuitul de c.a. cu o surs comandat din figura 3.1.24.
Fig. 3.1.24.
Fiierul de intrare al circuitului are structura:Circuit de c.a. cu surse comandate V1 3 5 AC 100 -45.0 I4 0 1 AC 7.05 R1 7 5 5 L2 3 4 1.6m C2 4 0 637u L3 6 0 1.6m R3 1 6 5 R5 2 1 5 C5 3 2 637u H6 3 1 VC6 5 VC6 0 7 DC 0 .AC LIN 1 50 50 .PRINT AC Ir(R1) Ii(R1) Im(R1) +Vr(3,1) Vi(3,1) Vm(3,1) .PRINT AC Ir(R3) Ii(R3) Im(R3) .END
Rezultatele obinute n urma rulrii, disponibile n fiierul .out, sunt:Circuit de c.a. cu surse comandate **** FREQ 5.00E+01 VM(3,1) 3.414E+01 AC ANALYSIS IR(R1) 6.557E+00 IR(R3) -1.142E-02 II(R1) -1.901E+00 II(R3) -1.034E+01 TEMPERATURE = IM(R1) 6.827E+00 IM(R3) 1.034E+01 VR(3,1) 3.279E+01 27.000 DEG C VI(3,1) -9.504E+00
Tem: S se adauge o component continu de 50 V tensiunii V1 i s se simuleze din nou circuitul. S se comenteze rezultatul.
82
Exemplul 3.1.7.
S se simuleze amplificatorul de frecven intermediar (FI = 10,7 Mhz) din figura 3.1.25. Pentru tranzistorul bipolar Q1 se va folosi modelul T NPN din biblioteca simulatorului PSpice i modelul BFY90 (.MODEL BFZ90 NPN (BF=60 TF=60p CJE=5p CJC=1p RB=75 ohmi VA=50). S se reprezinte grafic cu ajutorul postprocesorului PROBE funcia de transfer V(6)/V(1) i variaia cu frecvena a modulului tensiunii de ieire V(6). Analiza de c.a. se face n gama 10.4 MHz 11MHz. Frecvena se variaz liniar n 1000 de puncte.
Fig. 3.1.25.
Fiierul de intrare este:Amplificator FI .LIB R1 2 5 100k R2 2 0 47k R3 4 0 470 C3 1 2 10u C4 4 0 10u C5 5 0 10u K L1 L2 .9 L1 5 3 1u C1 5 3 121p L2 6 0 1u C2 6 0 112p R4 5 3 10k R5 6 0 12k Q1 3 2 4 T .MODEL T NPN VCC 5 0 12 Vi 1 0 AC 1e-03 .AC LIN 1000 10.4Meg 11.0Meg .probe .end
Cu postprocesorul PROBE se obin curbele din figurile 3.1.26 i 3.1.27.
Fig. 3.1.26.
Fig. 3.1.27.
83
Dac se alege un nou tip de tranzistor, declaraiile corespunztoare celui anterior se transform n comentarii, iar noile instruciuni vor fi (de exemplu):Q1 3 2 4 BFY90 .MODEL BFY90 NPN (BF=60 TF=60p CJE=5p CJC=1p RB=75 VA=50)
Caracteristicile obinute sunt prezentate n figurile 3.1.28 i 3.1.29. Dup cum se observ, folosind acest tip de tranzistor amplificarea n tensiune este redus la jumtate.
Fig. 3.1.28.
Fig. 3.1.29.
Exemplul 3.1.4. S se studieze comportarea n frecven a amplificatorului de tensiune cu un tranzistor bipolar reprezentat n figura 3.1.30.
Fig. 3.1.30.
Fiierul de intrare pentru analiza n frecven are structura:Amplificator cu tranzistor bipolar cu emitor comun *Comportarea n frecventa RG 7 1 600 R1 3 2 27k R2 2 0 4.7k R3 3 4 3.3k R4 5 0 680 RS 6 0 15k C1 1 2 10u C2 4 6 10u C3 5 0 100u VCC 3 0 10V VGEN 7 0 ac 0.01 Q 4 2 5 QBC107 .model QBC107 NPN(Is=1.38e-14 Bf=362.58 Nf=0.992 +Ikf=0.07057 Ise=2.17e-14 Ne=1.37 Br=8.78 Nr=0.993
Vaf=55.61 Var=9.21
84
+Ikr=0.01718 Isc=1.60e-14 Nc=1.13 Rb=91.68 Irb=1.50e-04 Rbm=0.05673 +Re=0.555 Rc=1.18 Cje=1.337e-11 Vje=0.658 Mje=0.31 Tf=3.44e-11 +Xtf=178.03 Vtf=10.56 Itf=1.0 Ptf=120.08 Cjc=7.88e-12 Vjc=0.55 +Mjc=0.271 Tr=3.4415e-10) .ac dec 10 1 500Meg .plot ac V(6) .probe .end
Rulnd programul PSpice se obine caracteristica amplitudine-frecven din figura 3.1.31, cu frecvenele de tiere fi = 65.393 Hz i fs = 534.756 kHz, obinute la intersecia orizontalei A0 / 2 (A0 fiind amplificarea n band, A0 = 89.529) cu caracteristica de amplitudine-frecven.
Fig. 3.1.31.
Pentru comparaie, n figura 3.1.32 este prezentat diagrama Bode amplitudinefrecven, iar n figura 3.1.33 se prezint diagrama Bode faz-frecven (vezi lucrarea V).
Fig. 3.1.32.
Fig. 3.1.33.
85
LUCRAREA V 3.2. DIAGRAMELE BODEn curent alternativ rspunsul circuitului variaz fie ca o funcie de timp, fie ca o funcie de frecven. Rspunsul n frecven este esenial n comunicaii, procesarea semnalelor i control. El poate fi formulat matematic folosind funcia de transfer F(s) calculat cu transformata Laplace, substituind s cu j, sau poate fi vizualizat grafic reprezentnd modulul F ( j ) i faza arg F ( j ) n funcie de sau f. Domeniile de frecven n care se lucreaz n aplicaii sunt adesea foarte largi, astfel nct pentru reprezentarea grafic a caracteristicilor amplitudine-frecven i faz-frecven, cu un grad adecvat de claritate pe ntreg domeniul de variaie al frecvenei, este convenabil s se utilizeze axe semilogaritmice. Natura logaritmic a scalei frecvenei comprim frecvenele nalte i dilat frecvenele joase, ceea ce permite vizualizarea rspunsului la ambele extreme ale frecvenei cu un nivel de detaliu comparabil. Reprezentrile n care modulul mrimii i faza sunt reprezentate pe o scar liniar calibrat n decibeli respectiv n grade, iar frecvena (sau pulsaia) este reprezentat pe o scar logaritmic, calibrat n decade, se numesc diagrame Bode. Valoarea n decibeli a modulului mrimii se definete cu relaia:F eidB
= 20 log10 F ei .
d
Conversia invers de la valorile n dB la valorile normale ale mrimii se face cu relaia:
F ei =10 ei dB . Adesea este convenabil s se lucreze cu frecvene (pulsaii) normalizate f / f 0 ( / 0 ) , unde f0 (0) este frecvena (pulsaia) caracteristic a circuitului. Unitile frecvenei normalizate sunt decadele. O proprietate important a simulatorului PSpice este posibilitatea de a specifica valoarea unei surse de tensiune comandat n tensiune (VCVS) sau a unei surse de curent comandat n tensiune (VCCS) ca funcie de transfer. Folosind declaraia .AC i postprocesorul PROBE, se genereaz diagramele Bode automat. Declaraiile generale ale celor dou surse sunt:E_nume N+ N- LAPLACE {V_comanda}={F(s)} G_nume N+ N- LAPLACE {V_comanda}={F(s)}.
F
/ 20
Pentru generarea funciei de transfer se poate folosi unul din circuitele reprezentate n figura 3.2.1 sau 3.2.2.
Fig. 3.2.1.
Fig. 3.2.2.
86
Tema 3.2.1.
Folosind unul din circuitele de mai sus s se reprezinte diagramele Bode pentru filtrul universal din figura 3.2.3.
Fig. 3.2.3.
Expresiile funciilor de transfer corespunztoare fiecrui tip de filtru sunt date n tabelul de mai jos.Filtru trece banda: Filtru opreste banda:
F ( s) =
11s . 2 0.0006 s + 11s + 150000
F (s) =
550(0.4 10 5 s 2 + 10000) 0.0006 s 2 + 11s + 150000
Filtru trece jos
Filtru trece sus
F (s) =
550000 0.0006 s + 11s + 1500002
F (s) =
0.44 10 8 s 2 0.12 10 7 s 2 + 0.00022 s + 3
n urma simulrii se obin rezultatele din figurile 3.2.4, a-h.
(a)- trece banda.
(b)- trece banda.
(c)- oprete banda.
(d)- oprete banda.
87
(e)- trece jos.
(f)- trece jos.
(g)- trece sus. Fig. 3.2.4.
(h)- trece sus.
Pentru filtrele trece band i oprete band s se determine n fereastra postprocesorului PROBE frecvenele de tiere.Rspuns:
Filtru trece banda ft1=1,454kHz ft2=4,35kHz
Filtru oprete banda ft1=6,646kHz ft2=10,125kHz
88
3.3. ANALIZA DE ZGOMOTZgomotul generat n componentele electronice determin limitarea amplitudinii semnalului prelucrat de un circuit electronic. Pentru a caracteriza un circuit electronic din punctul de vedere al zgomotului se adaug la fiecare component SPICE un generator de zgomot. Zgomotul n circuitele electronice se datoreaz mai multor fenomene i are un caracter aleator. Cel mai obinuit este zgomotul termic generat n rezistoare. Dispozitivele semiconductoare produc i alte tipuri de zgomote cum sunt: zgomotul de alice (the shot noise), zgomotul de licrire (the flicker noise) i zgomotul de rafale (the burst noise). O cauz comun a fenomenelor de zgomot o reprezint caracterul discret al conduciei curentului electric n dispozitivele semiconductoare, prin purttorii de sarcin electronii i golurile. Tipurile de zgomot au comportri diferite n frecven; unele din ele acoper uniform tot spectrul de frecvene, de exemplul zgomotul alb, iar altele sunt mai intense la unul din capetele spectrului de frecvene. Datorit caracterului aleator al fenomenelor care stau la baza transportului sarcinilor, pentru sursele de zgomot se folosete valoarea medie ptratic. Generatoarele de tensiune de zgomot sau de curent de zgomot asociate diferitelor elemente de circuit, sunt caracterizate de valoarea medie, u 2 sau i 2 . Efectul global, produs la ieire de toate sursele de zgomot, se obine nsumnd valorile ptratice ale contribuiilor individuale la ieire ale fiecrei surse de zgomot:2 2 uies = u k . k =1 nz
Sursele de zgomot au valorile proporionale cu banda de frecven f n care se efectueaz msurtoarea, fiind caracterizate prin densitatea spectral de putere:u2 i2 , sau f f
exprimat n V2/Hz sau A2/Hz. Generarea zgomotului termic ntr-un rezistor constituie fenomenul cel mai clar din punctul de vedere al zgomotului produs de o component electronic. Zgomotul generat de un rezistor se poate modela fie printr-o surs independent de tensiune de zgomot (printr-o surs independent de curent de zgomot) conectat n serie (n paralel) cu un rezistor nezgomotos. Expresia teoretic a valorii medii ptratice a tensiunii de zgomot este2 e R = 4kTRf ,
iar a intensitii generatorului de curent de zgomot2 i R = 4kTGf ,
unde k = 1,38 10 23 J/K este constanta lui Boltzman, T temperatura absolut exprimat n K, R rezistena, G = 1/R conductana i f banda de frecven n care are loc msurarea. Not: 1. Folosirea n SPICE a modelrii surselor de zgomot prin surse de curent este datorat simplitii cu care acestea se pot aduga la ecuaiile nodale.
89
2. n dispozitivele electronice sursa major de zgomot este asociat cu curgerea unui curent continuu, fiind cunoscut sub denumirea de zgomot de alice. n cazul tranzistoarelor bipolare, sursele de curent de zgomot de alice2 2 corespunztoare curentului de baz i curentului de colector ib i, respectiv i c , sunt proporionale cu curenii respectivi conform relaiilor:2 ib = 2qI B f ,
2 ic = 2qI C f ,
unde q este sarcina electronului (1,6 10-19 C). Deoarece valorile ptratice medii ale surselor de zgomot sunt mici n raport cu tensiunea termic, analiza circuitului se poate efectua pe circuitul echivalent liniarizat al circuitului neliniar. SPICE realizeaz analiza de zgomot numai mpreun cu linia de comand .AC . n fiierul de intrare trebuie introduse ambele declaraii de control .AC i .NOISE. Programul SPICE calculeaz tensiunea de zgomot pentru un nod de ieire, specificat de utilizator, sau un curent echivalent de zgomot la intrare (n funcie de modul n care se descrie intrarea circuitului: n tensiune, respectiv n curent). Pentru obinerea zgomotului echivalent la intrare se mparte zgomotul de la ieire la modulul funciei de transfer a circuitului. Zgomotul echivalent reprezint o msur a efectului tuturor surselor de zgomot din circuit, concentrate ntr-o singur surs de zgomot la intrare. SPICE poate de asemenea genera un raport privind contribuia fiecrei surse de zgomot la diferite frecvene specificate, ns acest raport poate produce un volum foarte mare de date n fiierul de intrare. Declaraia de control .NOISE are urmtoarea form general:.NOISE V(N+,N-) V/I_nume numr_puncte
prin care se definete modul de conectare ca diport a circuitului pentru calculul de zgomot; V(N+,N-) definete ca mrime de ieire a diportului tensiunea ntre nodurile N+ i N-. Cnd se specific un singur nod, tensiunea de ieire se ia ntre acest nod i mas. Intrarea diportului este specificat prin sursa de intrare V/I_nume, care poate fi o surs de tensiune sau o surs de curent ce trebuie s fie prezent n descrierea circuitului, iar numr_puncte reprezint numrul de puncte din interval n care se face analiza. n cadrul analizei de zgomot, rezultatele obinute pot fi date sub form tabelar, dac se utilizeaz declaraia .PRINT, sau sub forma unui grafic alfanumeric, dac se folosete instruciunea .PLOT. Forma general a declaraiilor de afiare a rezultatelor este.PRINT NOISE ONOISE[M/DB] INOISE[M/DB] .PLOT NOISE ONOISE[M/DB] INOISE[M/DB]
unde ONOISE este tensiunea total de zgomot, V(N+,N-), care rezult la nodurile de ieire specificate n declaraia .NOISE, INOISE reprezint zgomotul echivalent la intrare, tensiune sau curent, la sursa V/I_nume, specificat de asemenea n linia.NOISE.
Declaraiile .PRINT NOISE sau .PLOT NOISE trebuie s conin cel mult unul din tipurile de rezultate de zgomot: fie ONOISE, fie INOISE. M sau DB, opionali, specific modul de reprezentare a modului: M cnd reprezentarea se face la scar
90
liniar, iar DB reprezentare n decibeli (dB). Zgomotul la ieire i zgomotul la intrare se calculeaz la toate frecvenele aflate n intervalul fstart-fstop, n concordan cu specificaia din declaraia .AC. De exemplu, n declaraiile:.AC DEC 10 1K 100MEG .NOISE V(7) VIN1 10
intervalul de frecven este de la fstart = 1kHz la fstop = 100 MHz , diportul are intrarea VIN1, iar ieirea n nodul 7, i se cer pentru sursele de zgomot ase rapoarte recapitulative cte un raport la frecvenele de 1 kHz, 10 kHz, 100 kHz, 1 MHz, 10 MHz i 100 MHz. Pentru analizele AC sau NOISE nu se genereaz nici un rezultat dac lipsete declaraia .PRINT sau declaraia .PLOT.Exemplul 3.3.1. S se calculeze contribuia fiecrei surse de zgomot la zgomotul de la ieire, zgomotul total la ieire i zgomotul echivalent la intrare pentru amplificatorul cu un tranzistor din figura 3.3.1,a. Valorile numerice ale parametrilor elementelor de circuit din circuitul echivalent de semnal mic din figura 3.3.1,b sunt: RB = 2.105 , RC =103 , r = 1,23.103 , C = 1,76.10-12 F, C = 1,29.10-12 F i gm = 8,13.10-2 S. Rezultatele se vor verifica prin simulare cu PSpice. Soluie :
Fig. 3.3.1.
Sursele de zgomot prezente n circuitul echivalent de semnal mic al amplificatorului cu un tranzistor sunt indicate n figura 3.3.1,b. Valorile tuturor surselor de zgomot se obin folosind relaiile:2 u RB / f = 4kTR B = 1,6 10 20 2 10 5 = 3,2 10 15 V 2 / Hz ,2 u RC / f = 4kTRC = 1,6 10 20 10 3 = 1,6 10 17 V 2 / Hz ,
2 ib / f = 2qI B = 2 1,6 10 19 2,1 10 5 = 6,72 10 24 A 2 /Hz , 2 i c / f = 2qI C = 2 1,6 10 19 2,1 10 3 = 6,72 10 22 A 2 /Hz .
Toate contribuiile la tensiunea de zgomot de la ieire se exprim ca densiti spectrale ale valorilor medii ptratice. Contribuiile celor dou surse de curent de zgomot ale tranzistorului bipolar (TB) au valorile:
91
2 2 2 v o1 / f = i c RC / f = 6,72 10 16 V 2 /Hz ,2 2 2 v o 2 / f = ib Roi / f = 6,72 10 14 V 2 /Hz ,
unde Roi este rezistena de transfer Roi = V0/II, a crei valoare n band esteRoi = Vo = F RC = 10 2 10 3 = 10 5 . Ii
Se observ c zgomotul generat de baz la ieire este semnificativ deoarece ctigul n curent al TB este mare. Din aceast cauz amplificatoarele de zgomot mic folosesc adeseori n etajul de intrare un tranzistor TEC. Rezistoarele RC i RB dau la ieire zgomotul:2 2 v o 3 / f = v RC / f = 1,6 10 17 V 2 /Hz , 2 2 v o 4 / f = v RB / f = 3,2 10 15 V 2 /Hz .
Valoarea ptratic medie total a zgomotului la ieire se obine prin nsumarea valorilor medii ptratice ale contribuiilor tuturor surselor de zgomot2 v o / f = k =1 2 v ok / f = 7,088 10 14 V 2 /Hz 4
sau exprimat n valori efective 2,662.10-7 V/ Hz (vezi fiierul de ieire). Fiierul de intrare pentru circuitul din figura 3.3.1,a, are structura:Analiza de zgomot a unui amplificator cu un tranzistor bipolar .lib Q1 2 1 0 QMOD RC 2 3 1k RB 3 1 200k Vcc 3 0 5 I1 0 1 AC 1 .MODEL QMOD NPN CJE=1p CJC=2p .op .ac dec 10 0.1MEG 10G .noise V(2) I1 10 .plot noise onoise inoise .width out=80 .probe .end
n fiierul de ieire sunt listate raportul recapitulativ tiprit de PSpice pentru analiza de zgomot la frecvena de 100 kHz i variaia cu frecvena a valorilor efective v o / f i iiech / f calculate de la 100 kHz la 10 GHz.**** BJT MODEL PARAMETERS QMOD NPN 100.000000E-18 100 1 1 1 1.000000E-12 2.000000E-12 2.42
IS BF NF BR NR CJE CJC CN
92
D **** NODE (1)
.87 TEMPERATURE = NODE (3) VOLTAGE 5.0000 27.000 DEG C
SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION VOLTAGE NODE VOLTAGE .7934 (2) 2.8967 VOLTAGE SOURCE CURRENTS NAME CURRENT Vcc -2.124E-03 OPERATING POINT INFORMATION NAME MODEL IB IC VBE VBC VCE BETADC GM RPI RX RO CBE CBC CJS BETAAC CBX/CBX2 FT/FT2
TOTAL POWER DISSIPATION ****
1.06E-02 WATTS TEMPERATURE = Q1 QMOD 2.10E-05 2.10E-03 7.93E-01 -2.10E+00 2.90E+00 1.00E+02 8.13E-02 1.23E+03 0.00E+00 1.00E+12 1.72E-12 1.29E-12 0.00E+00 1.00E+02 0.00E+00 4.30E+09 TEMPERATURE = 27.000 DEG C
**** BIPOLAR JUNCTION TRANSISTORS
****
NOISE ANALYSIS
27.000 DEG C
FREQUENCY = 1.000E+05 HZ **** TRANSISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) Q1 RB 0.000E+00 RC 0.000E+00 RE 0.000E+00 IBSN 6.612E-14 IC 6.693E-16 IBFN 0.000E+00 TOTAL 6.678E-14 **** RESISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) TOTAL RC 1.646E-17 = = RB 8.130E-16 6.761E-14 SQ V/HZ 2.600E-07 V/RT HZ
**** TOTAL OUTPUT NOISE VOLTAGE
TRANSFER FUNCTION VALUE: V(2)/I1 EQUIVALENT INPUT NOISE AT I1 = **** NOISE ANALYSIS = 9.904E+04 27.000 DEG C 2.625E-12 A/RT HZ
TEMPERATURE = FREQUENCY = 1.000E+06 HZ
93
**** TRANSISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) Q1 RB 0.000E+00 RC 0.000E+00 RE 0.000E+00 IBSN 3.924E-14 IC 3.974E-16 IBFN 0.000E+00 TOTAL 3.964E-14 **** RESISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) RC RB TOTAL 9.775E-18 4.825E-16 **** TOTAL OUTPUT NOISE VOLTAGE = = 4.013E-14 SQ V/HZ 2.003E-07 V/RT HZ
TRANSFER FUNCTION VALUE: V(2)/I1 = 7.630E+04 EQUIVALENT INPUT NOISE AT I1 = **** NOISE ANALYSIS 2.625E-12 A/RT HZ 27.000 DEG C TEMPERATURE = FREQUENCY = 1.000E+07 HZ **** TRANSISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) Q1 RB 0.000E+00 RC 0.000E+00 RE 0.000E+00 IBSN 9.421E-16 IC 1.005E-17 IBFN 0.000E+00 TOTAL 9.521E-16 **** RESISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) RC RB TOTAL 2.471E-19 1.159E-17 **** TOTAL OUTPUT NOISE VOLTAGE = = 9.640E-16 SQ V/HZ 3.105E-08 V/RT HZ
TRANSFER FUNCTION VALUE: V(2)/I1 = 1.182E+04 EQUIVALENT INPUT NOISE AT I1 = 2.626E-12 A/RT HZ **** NOISE ANALYSIS TEMPERATURE = FREQUENCY = 1.000E+08 HZ **** TRANSISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) Q1 RB 0.000E+00 RC 0.000E+00 RE 0.000E+00 IBSN 9.554E-18 IC 6.123E-19 IBFN 0.000E+00 TOTAL 1.017E-17 **** RESISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) RC RB 27.000 DEG C
94
TOTAL 1.506E-20 **** TOTAL OUTPUT NOISE VOLTAGE
1.175E-19 = 1.030E-17 SQ V/HZ = 3.209E-09 V/RT HZ = 1.191E+03 27.000 DEG C
TRANSFER FUNCTION VALUE: V(2)/I1 EQUIVALENT INPUT NOISE AT I1 = **** NOISE ANALYSIS 2.695E-12 A/RT HZ
TEMPERATURE = FREQUENCY = 1.000E+09 HZ
**** TRANSISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) RB RC RE IBSN IC IBFN TOTAL Q1 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 9.495E-20 5.084E-19 0.000E+00 6.034E-19 RB 1.168E-21 = = = 6.170E-19 SQ V/HZ 7.855E-10 V/RT HZ 1.187E+02 27.000 DEG C
**** RESISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) TOTAL RC 1.250E-20
**** TOTAL OUTPUT NOISE VOLTAGE
TRANSFER FUNCTION VALUE: V(2)/I1 EQUIVALENT INPUT NOISE AT I1 = **** NOISE ANALYSIS 6.618E-12 A/RT HZ
TEMPERATURE = FREQUENCY = 1.000E+10 HZ
**** TRANSISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) RB RC RE IBSN IC IBFN TOTAL Q1 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 7.207E-22 1.956E-19 0.000E+00 1.963E-19 RB 8.862E-24 = = = 2.011E-19 SQ V/HZ 4.485E-10 V/RT HZ 1.034E+01 27.000 DEG C
**** RESISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) TOTAL RC 4.810E-21
**** TOTAL OUTPUT NOISE VOLTAGE
TRANSFER FUNCTION VALUE: V(2)/I1 EQUIVALENT INPUT NOISE AT I1 = **** AC ANALYSIS 4.337E-11 A/RT HZ
TEMPERATURE =
95
(*)--------1.000E-10 (+)--------1.000E-12 1.000E+05 2.600E-07 1.259E+05 2.595E-07 1.585E+05 2.587E-07 1.995E+05 2.574E-07 2.512E+05 2.554E-07 3.162E+05 2.523E-07 3.981E+05 2.476E-07 5.012E+05 2.407E-07 6.310E+05 2.309E-07 7.943E+05 2.175E-07 1.000E+06 2.003E-07 1.259E+06 1.799E-07 1.585E+06 1.573E-07 1.995E+06 1.343E-07 2.512E+06 1.123E-07 3.162E+06 9.245E-08 3.981E+06 7.520E-08 5.012E+06 6.067E-08 6.310E+06 4.868E-08 7.943E+06 3.892E-08 1.000E+07 3.105E-08 1.259E+07 2.473E-08 1.585E+07 1.968E-08 1.995E+07 1.566E-08 2.512E+07 1.245E-08 3.162E+07 9.905E-09 3.981E+07 7.883E-09 5.012E+07 6.278E-09 6.310E+07 5.007E-09 7.943E+07 4.002E-09 1.000E+08 3.209E-09 1.259E+08 2.587E-09 1.585E+08 2.102E-09 1.995E+08 1.727E-09 2.512E+08 1.441E-09 3.162E+08 1.226E-09 3.981E+08 1.069E-09 5.012E+08 9.564E-10 6.310E+08 8.774E-10 7.943E+08 8.230E-10 1.000E+09 7.855E-10 1.259E+09 7.590E-10 1.585E+09 7.388E-10 1.995E+09 7.211E-10 2.512E+09 7.028E-10 3.162E+09 6.807E-10 3.981E+09 6.521E-10 5.012E+09 6.147E-10 6.310E+09 5.675E-10 7.943E+09 5.111E-10 1.000E+10 4.485E-10
LEGEND: *: ONOISE +: INOISE FREQ ONOISE 1.000E-09 1.000E-08 1.000E-07 1.000E-06 1.000E-11 1.000E-10 1.000E-09 1.000E-08 . + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . . .* . + . . * . + . . *. . + . . * . . + . . * . . + . . * . . + . . * . . + . . * . . + . . * . . + . . * . . + . . * . . + . * . . + . *. . . + . * . . . + . * . . . + . * . . . + . * . . . + . * . . . + . * . . . + . * . . . + . * . . . + . * . . . + .* . . . + * . . . + * . . . + *. . . . +*. . . . X. . . . *+ . . . *. + . . . *. + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . . . * . + . .
96
(a) Fig. 3.3.2.
(b)
Variaiile cu frecvena ale valorilor efective v o / f i iiech / f , calculate de la 100 kHz la 10 GHz, se pot reprezenta grafic cu ajutorul postprocesorului grafic PROBE (Fig. 3.3.2,a i, respectiv Fig. 3.3.2,b). Valorile ptratice medii ale contribuiilor fiecrei surse de zgomot la ieire sunt listate n seciunea NOISE ANALYSIS, listarea fiind precedat de valoarea frecvenei (FREQUENCY) la care au fost calculate rezultatele respective. Valorile pentru zgomotul dat de rezistoare, calculate manual, concord cu cele obinute n urma analizei de zgomot cu PSpice (care sunt listate n fiierul de ieire n seciunea RESISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ)). Toate sursele de zgomot asociate TB i valorile lor sunt tiprite n TRANSISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES. Valoarea zgomotului generat de rezistoarele parazite RB, RC i RE este n acest caz nul, deoarece aceste elemente nu au fost specificate n declaraia .MODEL. Valorile zgomotului de alice dat de curenii IB i IC sunt n concordan cu cele calculate manual. La finele fiecrui raport recapitulativ din NOISE ANALYSIS sunt date valoarea medie ptratic i valoarea efectiv a zgomotului total la ieire (TOTAL OUTPUT NOISE VOLTAGE), valoarea funciei de transfer (TRANSFER FUNCTION VALUE: V(2)/II) la frecvena corespunztoare a raportului recapitulativ i zgomotul echivalent la intrare - n cazul studiat II (EQUIVALENT INPUT NOISE VOLTAGE AT II). n conformitate cu declaraia .NOISE rezultatul este listat pentru frecvenele de 100kHz, 1 MHz, 10 MHz, 100 MHz, 1 GHz i 10 GHz. Din graficele din fiierul .out i cele reprezentate cu PROBE se constat c zgomotul echivalent la intrare INOISE (I(NOISE)) ncepe s creasc peste 158 MHz, iar zgomotul total la ieire, ONOISE (V(ONOISE)), ncepe s scad peste 1 MHz. Creterea zgomotului echivalent la intrare, proporional cu f2, se explic prin dependena de frecven a ctigului n curent, ( j ) , iar scderea zgomotului total la ieire prin scderea cu 3 dB/octav a funciei de transfer R0i.Observaie :
Valoarea efectiv a zgomotului la ieire obinut prin calcul se regsete n fiierul de ieire (boldat) la analiza corespunztoare frecvenei de 1MHz.
97
Exemplul 3.3.2.
S se efectueze analiza de zgomot pentru circuitul din figura 3.3.3 i s se calculeze senzitivitile tensiunilor de la terminalele tranzistorului.
Fig. 3.3.3.
Fiierul de intrare al circuitului este :*Analiza de zgomot .width out=80 RG 7 1 600 R1 3 2 27k R2 2 0 4.7k R3 3 4 3.3k R4 5 0 680 RS 6 0 15k C1 1 2 10u C2 4 6 10u C3 5 0 100u VCC 3 0 DC 10 *VGEN =Vin Vin 7 0 ac 0.01 Q 4 2 5 QBC107 *.model QBC107 NPN(Is=1.38e-14 Bf=362.58 Nf=0.992 Vaf=55.61 *+Ikf=0.07057 Ise=2.17e-14 Ne=1.37 Br=8.78 Nr=0.993 Var=9.21 *+Ikr=0.01718 Isc=1.60e-14 Nc=1.13 Rb=91.68 Irb=1.50e-04 *+Rbm=0.05673 Re=0.555 Rc=1.18 Cje=1.337e-11 Vje=0.658 *+Mje=0.31 Tf=3.44e-11 Xtf=178.03 Vtf=10.56 Itf=1.0 Ptf=120.08 *+Cjc=7.88e-12 Vjc=0.55 Mjc=0.271 Tr=3.4415e-10) .model QBC107 NPN (Bf=362.58 Tf=3.44e-11 Cje=1.337e-11 Cjc=7.88e-12 +Rb=91.68 Vaf=55.61 Var=9.21) .SENS V(2) V(4) V(5) .AC DEC 10 10 100MEG .NOISE V(6) VIN 20 .print noise onoise inoise .probe .end
Fiierul de ieire are structura:**** NODE (1) (5) SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION VOLTAGE 0.0000 .6967 NODE (2) (6) VOLTAGE 1.4715 0.0000 NODE (3) (7) TEMPERATURE = VOLTAGE 10.0000 0.0000 27.000 DEG C NODE (4) VOLTAGE 6.6283
98
VOLTAGE SOURCE CURRENTS NAME CURRENT VCC -1.338E-03 Vin 0.000E+00 TOTAL POWER DISSIPATION **** 1.34E-02 WATTS TEMPERATURE = ELEMENT SENSITIVITY (VOLTS/UNIT) 0.000E+00 -4.607E-05 2.623E-04 -1.927E-07 1.654E-05 0.000E+00 1.460E-01 0.000E+00 4.562E-08 0.000E+00 0.000E+00 3.025E-05 0.000E+00 -3.936E-13 0.000E+00 -3.880E+12 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 -1.749E-05 9.577E-05 27.000 DEG C DC SENSITIVITY ANALYSIS
DC SENSITIVITIES OF OUTPUT V(2) ELEMENT ELEMENT NAME VALUE RG R1 R2 R3 R4 RS VCC Vin 6.000E+02 2.700E+04 4.700E+03 3.300E+03 6.800E+02 1.500E+04 1.000E+01 0.000E+00
Q
NORMALIZED SENSITIVITY (VOLTS/PERCENT) 0.000E+00 -1.244E-02 1.233E-02 -6.359E-06 1.125E-04 0.000E+00 1.460E-02 0.000E+00 4.183E-08 0.000E+00 0.000E+00 1.097E-04 0.000E+00 -3.936E-15 0.000E+00 -3.880E-06 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 -9.726E-06 8.820E-06
RB 9.168E+01 RC 0.000E+00 RE 0.000E+00 BF 3.626E+02 ISE 0.000E+00 BR 1.000E+00 ISC 0.000E+00 IS 1.000E-16 NE 1.500E+00 NC 2.000E+00 IKF 0.000E+00 IKR 0.000E+00 VAF 5.561E+01 VAR 9.210E+00 DC SENSITIVITIES OF OUTPUT V(4) ELEMENT ELEMENT NAME VALUE RG R1 R2 R3 R4 RS VCC Vin Q RB RC RE BF ISE BR ISC IS NE NC IKF 9.168E+01 0.000E+00 0.000E+00 3.626E+02 0.000E+00 1.000E+00 0.000E+00 1.000E-16 1.500E+00 2.000E+00 0.000E+00 6.000E+02 2.700E+04 4.700E+03 3.300E+03 6.800E+02 1.500E+04 1.000E+01 0.000E+00
ELEMENT NORMALIZED SENSITIVITY SENSITIVITY (VOLTS/UNIT) (VOLTS/PERCENT) 0.000E+00 0.000E+00 2.143E-04 5.785E-02 -1.220E-03 -5.734E-02 -1.018E-03 -3.361E-02 4.691E-03 3.190E-02 0.000E+00 0.000E+00 3.185E-01 3.185E-02 0.000E+00 0.000E+00 1.278E-05 0.000E+00 0.000E+00 -1.683E-04 0.000E+00 2.202E-12 0.000E+00 -1.189E+15 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 1.172E-05 0.000E+00 0.000E+00 -6.104E-04 0.000E+00 2.202E-14 0.000E+00 -1.189E-03 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00
99
IKR 0.000E+00 VAF 5.561E+01 VAR 9.210E+00 DC SENSITIVITIES OF OUTPUT V(5) ELEMENT ELEMENT NAME VALUE RG R1 R2 R3 R4 RS VCC Vin Q RB RC RE BF ISE BR ISC IS NE NC IKF IKR VAF VAR NOISE ANALYSIS 6.000E+02 2.700E+04 4.700E+03 3.300E+03 6.800E+02 1.500E+04 1.000E+01 0.000E+00 9.168E+01 0.000E+00 0.000E+00 3.626E+02 0.000E+00 1.000E+00 0.000E+00 1.000E-16 1.500E+00 2.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 5.561E+01 9.210E+00
0.000E+00 2.975E-04 -1.629E-03
0.000E+00 1.655E-04 -1.500E-04
ELEMENT NORMALIZED SENSITIVITY SENSITIVITY (VOLTS/UNIT) (VOLTS/PERCENT) 0.000E+00 0.000E+00 -4.428E-05 -1.196E-02 2.521E-04 1.185E-02 -6.427E-07 -2.121E-05 5.516E-05 3.751E-04 0.000E+00 0.000E+00 1.408E-01 1.408E-02 0.000E+00 0.000E+00 -2.642E-06 0.000E+00 0.000E+00 2.955E-05 0.000E+00 -3.870E-13 0.000E+00 2.457E+14 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 -5.834E-05 3.194E-04 TEMPERATURE = -2.422E-06 0.000E+00 0.000E+00 1.071E-04 0.000E+00 -3.870E-15 0.000E+00 2.457E-04 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 -3.244E-05 2.942E-05 27.000 DEG C
****
FREQUENCY = 1.000E+01 HZ **** TRANSISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) Q RB 3.928E-16 RC 0.000E+00 RE 0.000E+00 IBSN 5.889E-16 IC 6.824E-17 IBFN 0.000E+00 TOTAL 1.050E-15 **** RESISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) RG R1 R2 R3 R4 TOTAL 1.737E-15 3.102E-16 1.782E-15 3.617E-17 1.515E-16 **** TOTAL OUTPUT NOISE VOLTAGE TRANSFER FUNCTION VALUE: V(6)/Vin = EQUIVALENT INPUT NOISE AT Vin = **** NOISE ANALYSIS = =
RS 9.895E-18
5.076E-15 SQ V/HZ 7.125E-08 V/RT HZ
1.321E+01 5.392E-09 V/RT HZ TEMPERATURE = 27.000 DEG C
FREQUENCY = 1.000E+03 HZ **** TRANSISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) Q RB 1.372E-14
100
RC RE IBSN IC IBFN TOTAL
0.000E+00 0.000E+00 3.045E-15 2.168E-15 0.000E+00 1.894E-14
**** RESISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) RG R1 R2 R3 R4 RS TOTAL 6.793E-14 1.511E-15 8.678E-15 3.340E-17 5.582E-19 7.348E-18 **** TOTAL OUTPUT NOISE VOLTAGE = 9.710E-14 SQ V/HZ = 3.116E-07 V/RT HZ TRANSFER FUNCTION VALUE: V(6)/Vin = 8.264E+01 EQUIVALENT INPUT NOISE AT Vin = 3.770E-09 V/RT HZ **** NOISE ANALYSIS TEMPERATURE = 27.000 DEG C FREQUENCY = 1.000E+05 HZ **** TRANSISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) Q RB 1.342E-14 RC 0.000E+00 RE 0.000E+00 IBSN 2.975E-15 IC 2.120E-15 IBFN 0.000E+00 TOTAL 1.851E-14 **** RESISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) RG R1 R2 R3 R4 RS TOTAL 6.642E-14 1.476E-15 8.479E-15 3.253E-17 5.458E-23 7.156E-18 **** TOTAL OUTPUT NOISE VOLTAGE = 9.493E-14 SQ V/HZ = 3.081E-07 V/RT HZ TRANSFER FUNCTION VALUE: V(6)/Vin = 8.172E+01 EQUIVALENT INPUT NOISE AT Vin = 3.770E-09 V/RT HZ **** NOISE ANALYSIS TEMPERATURE = 27.000 DEG C FREQUENCY = 1.000E+07 HZ **** TRANSISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) Q RB 5.186E-17 RC 0.000E+00 RE 0.000E+00 IBSN 1.150E-17 IC 1.662E-17 IBFN 0.000E+00 TOTAL 7.997E-17 **** RESISTOR SQUARED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) RG R1 R2 R3 R4 RS TOTAL 2.567E-16 5.704E-18 3.277E-17 2.550E-19 2.134E-29 5.610E-20 **** TOTAL OUTPUT NOISE VOLTAGE = 3.754E-16 SQ V/HZ = 1.938E-08 V/RT HZ TRANSFER FUNCTION VALUE: V(6)/Vin = 5.080E+00 EQUIVALENT INPUT NOISE AT Vin = 3.814E-09 V/RT HZ
101
n figurile 3.3.4. 3.3.9 sunt reprezentate caracteristicile de frecven ale tensiunilor terminalelor tranzistorului.
Fig. 3.3.4.
Fig. 3.3.5.
Fig. 3.3.6.
Fig. 3.3.7.
Fig. 3.3.8.
Fig. 3.3.9.
n figurile 3.2.10 i 3.2.11 sunt reprezentate caracteristicile zgomotului echivalent la intrare i ale zgomotului la ieire n raport cu frecvena.
Fig. 3.3.10.
Fig. 3.3.11.
Tem: S se simuleze circuitul considernd modelul complet al tranzistorului (iniial comentat) i s se comapare rezultatele.
102
CAPITOLUL 4 ANALIZA N DOMENIUL TIMPAnaliza n regim tranzitoriu calculeaz variabilele de ieire ca funcii de timp, ntr-un interval specificat de utilizator, prin rezolvarea unui sistem de ecuaii diferenial-algebrice. Acest mod de simulare ine seama de toate neliniaritile circuitului. Spre deosebire de cazul analizei .AC n care se folosesc numai semnale sinusoidale de mic amplitudine astfel nct circuitul s poat fi considerat liniar, n analiza tranzitorie semnalele de intrare aplicate circuitului pot fi de tip impuls, exponenial, sinusoidal, form de und aproximat prin segmente i sinusoidal modulat n frecven cu un alt semnal sinusoidal. Relaiile constitutive ale elementelor de circuit au forma di du u R = Ri R , u L = L L , iC = C C . dt dt Pentru analiza n domeniul timp PSpice accept dou tipuri de analize: calculeaz formele de und ale tensiunilor i curenilor pentru un interval de timp specificat; .FOUR - calculeaz coeficienii Fourier ai semnalelor periodice..TRAN -
Analiza n domeniul timp este precedat de o analiz de c.c., care furnizeaz soluia tranzitorie iniial ITS (INITIAL TRANSIENT SOLUTION), coninnd valorile iniiale ale potenialelor i curenilor, necesare pentru integrarea relaiilor constitutive ale elementelor dinamice de circuit. Aceste valori pot fi ins specificate explicit prin declaraia .IC care are forma:.IC V(N1)=val_1 V(N2)=val_2...
Prin aceast comand se fixeaz la momentul iniial potenialul nodului N1 la valoarea val_1, al nodului N2 la val_2..... Pe baza acestor valori iniiale ale potenialelor nodurilor sunt calculate i valorile iniiale ale sarcinilor din condensatoare i din dispozitivele semiconductoare. Calculul ITS poate fi dezactivat prin utilizarea cuvntului cheie UIC (Use Initial Conditions) n finalul instruciunii de analiz. n acest caz valorile tensiunilor i curenilor sunt 0, cu excepia acelora iniializate prin cuvntul cheie IC n declaraia de definiie a elementului. IC la nivel de element afecteaz soluia numai dac n declaraia .TRAN este prezent UIC. n cazul circuitelor cu grad de complexitate ridicat, soluia staionar n domeniul timp se obine mai rapid dac se iniializeaz valorile tensiunilor condensatoarelor, ale curenilor bobinelor, ale tensiunilor pe jonciunile dispozitivelor semiconductoare i ale potenialelor nodurilor. n cazul circuitelor neliniare, declaraia .NODESET iniializeaz valorile nodurilor i permite calculul mai rapid al soluiei de curent continuu, avnd forma:.NODESET V(N1)=val_1 V(N2)=val_2... V(N1)=val_1
este valoarea iniial a tensiunii nodului N1 n raport cu nodul de referin (masa); V(N2)=val_2 este valoarea iniial a tensiunii nodului N2 n raport cu nodul de referin (masa);
103
Observaii: 1. Deosebirea dintre instruciunile .NODESET i .IC: spre deosebire deiniializarea valorilor potenialelor prin instruciunea .NODESET, valori care sunt folosite n procesul iterativ numai ca valori de nceput, fiind apoi modificate de ctre program pentru a converge ctre soluia final, valorile iniiale specificate prin instruciunea .IC se regsesc nemodificate n ITS.
2. Folosirea UIC este util cnd se urmrete calculul soluiei de regim permanentfr a se mai calcula regimul tranzitoriu prin care se ajunge la ea. Obinerea soluiei corecte este condiionat de specificarea valorilor iniiale corecte ale mrimilor corespunztoare elementelor dinamice.
3. Analiza n regim tranzitoriu se efectueaz pentru un interval de timp de la 0 laTimp_final, dar rezultatele pot fi reprezentate pe un interval definit de utilizator ncepnd cu Timp_start.
4. Efectul produs de declaraia .IC depinde de prezena sau absena parametruluiUIC n declaraia .TRAN. Dac n declaraia .TRAN parametrul UIC lipsete, atunci se calculeaz pentru tot circuitul ITS, meninnd nodurile iniializate la valorile specificate ale potenialelor.
5. Dac n declaraia .TRAN este specificat parametrul UIC, toate valorile din soluiainiial sunt nule cu excepia potenialelor nodurilor iniializate. Se recomand ca atunci cnd UIC este specificat, s se iniializeze ct mai multe noduri.
6. Condiiile iniiale fixate element cu element utiliznd cuvntul cheie IC suntfolosite numai mpreun cu specificaia UIC i nu au efect n ITS.
7. Cnd valorile iniiale sunt specificate att prin declaraia de element ct i ndeclaraia .IC, au prioritate valorile din declaraia de element.
8. Pentru ca o analiza tranzitorie s fie executat, este necesar ca n fiierul de intrare s fie prezent cel puin una din declaraiile .PRINT TRAN sau .PLOT TRAN. n tabelul de mai jos sunt prezentate efectele pe care le au diferitele combinaii de condiii iniiale, adic declaraia .IC, IC la nivel de element i cuvntul cheie UIC, asupra soluiei circuitului. ITS poate fi echivalent sau diferit de SSBS.UIC .IC IC
Iniializarea n PSpice
la nivel de elementNu Nu Nu Nu Da Da Da Da Nu Nu Da Da Nu Nu Da Da Nu Da Nu Da Nu Da Nu Da ITS este echivalent cu SSBS ITS este echivalent cu SSBS; IC la nivel de element de circuit nu are influen. ITS folosete potenialele .IC; ITS este diferit de SSBS ITS folosete potenialele .IC; ITS este diferit de SSBS; IC la nivel de element de circuit nu are influen. Fr ITS; toate valorile iniiale sunt nule. Fr ITS; folosete IC la nivel de element de circuit; toate celelalte valori iniiale sunt nule. Fr ITS; folosete .IC; toate celelalte valori iniiale sunt nule. Fr ITS; folosete mai nti IC la nivel de element de circuit, apoi .IC; toate celelalte valori iniiale sunt nule.
104
Declaraia de analiz tranzitorie este:.TRAN Pas_timp Timp_final [Timp_start] [Timp_max] [UIC]
unde Pas_timp, reprezint pasul de timp utilizat la tiprirea sau trasarea grafic a rezultatelor cerute prin declaraiile .PRINT TRAN, .PLOT TRAN sau .PROBE; Timp_start este opional. n lipsa lui, reprezentarea rezultatelor se face de la momentul 0; Timp_max limiteaz valoarea maxim a pasului de integrare pe care programul l alege i l modific automat pentru a obine precizia dorit. Exemplu:.TRAN 0.1n 200n - analiza de la 0 la 200ns, cu prezentarea rezultatelor la un interval de 0.1 ns. .TRAN 0.1u 500u 420u analiza s se realizeze pn la 500s i rezultatele din intervalul 420s -500s s fie prezentate la un interval de 0.1s. .TRAN 100u 2m 0 10u analiza pn la 2ms, reprezentarea rezultatelor de la 0, la fiecare 100s, cu limitarea valorii pasului de integrare la 10s. .TRAN 1n 10u UIC - analiza de la 0 la 10s, cu omiterea calculului soluiei tranzitorii iniiale i prezentarea rezultatelor la un interval de 1 ns.
PSpice poate calcula, pentru un semnal dat, amplitudinea i faza componentelor spectrale dac mpreun cu declaraia .TRAN este prezentat i declaraia .FOUR:.FOUR Frecv var_1 var_2...var_8 var_2,...var_8,
n aceast declaraie Frecv este frecvena fundamental, iar var_1, sunt tensiunile i curenii ale cror componente spectrale urmeaz s fie calculate. Exemplu:
.FOUR 100 V(6) I(V2)
Comanda determin calculul componentelor spectrale ale potenialului din nodul 6 i ale curentului care circul prin sursa de tensiune V2. Frecvenele armonicilor sunt multipli ai frecvenei fundamentale de 100 Hz.
105
LUCRAREA VI 4.1. ANALIZA DE REGIM TRANZITORIUExemplul 4.1.1. Folosind programul PSpice s se analizeze regimul tranzitoriu al circuitului din figura 4.1.1,a, care apare la trecerea comutatorului de pe poziia a) pe poziia b).
Fig. 4.1.1.
Soluie: Deoarece PSpice nu are abilitatea de a simula deschiderea sau nchiderea de ntreruptoare, vom gsi rspunsul tranzitoriu folosind circuitul din figura 4.1.1,b, care descrie situaia dup comutare, i condiia iniial u C (0 _) obinut din analiza n c.c. a circuitului din figura 4.1.1,a. Fiierul de descriere a circuitului din figura 4.1.1,a esteCalculul regimului de c.c. V1 1 0 dc 12 R1 1 2 3k R2 2 0 1k C 1 2 0.1u .DC V1 12 12 1 .PRINT DC V(1,2) V(2) .PROBE .END
Fiierul de ieire conine urmtoarele rezultate:V1 1.200E+01 V(1,2) 9.000E+00 V(2) 3.000E+00
Rezult c u C (0 _) = V (1,2) = 9V i u 2 (0 _) = V (2) = 3V . S se verifice prin calcul aceste valori. Fiierul de intrare al circuitului din figura 4.1.1,b este:Analiza in regim tranzitoriu V1 1 0 DC 12 R1 1 2 3k R2 2 0 1k C 0 2 0.1u IC=9 .TRAN 10u 400u UIC .PROBE .END
Fig. 4.1.2.
106
Observaii: 1. Figura 4.1.1, b reflect noua poziie a ntreruptorului dup comutare, condensatorul fiind conectat la pmnt. 2. S-a introdus condiia iniial IC=9 i s-a folosit comanda UIC pentru ca PSpice s foloseasc aceast condiie. 3. Pentru o bun vizualizare a rspunsului este necesar ca Pas_timp (TSTEP) s fie mult mai mic dect constanta de timp a circuitului i Timp_final (TSTOP) s se gseasc n intervalul n care circuitul a atins regimul permanent. Cum = 75s , o alegere rezonabil pentru aceti parametri este TSTEP = 10 s i TSTOP = 400 s. 4. Omind Timp_start (TSTART), el este luat automat zero. Dup rulare obinem urmtoarea reprezentare alfa-numeric:TIME (*)-------0.000E+00 1.000E-05 2.000E-05 3.000E-05 4.000E-05 5.000E-05 6.000E-05 7.000E-05 8.000E-05 9.000E-05 1.000E-04 1.100E-04 1.200E-04 1.300E-04 1.400E-04 1.500E-04 1.600E-04 1.700E-04 1.800E-04 1.900E-04 2.000E-04 2.100E-04 2.200E-04 2.300E-04 2.400E-04 2.500E-04 2.600E-04 2.700E-04 2.800E-04 2.900E-04 3.000E-04 3.100E-04 3.200E-04 3.300E-04 3.400E-04 3.500E-04 3.600E-04 3.700E-04 3.800E-04 3.900E-04 4.000E-04 V(2) -1.0000E+01 -5.0000E+00 0.0000E+00 5.0000E+00 1.0000E+01 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -9.000E+00 . * . . . . -7.503E+00 . * . . . . -6.199E+00 . * . . . . -5.053E+00 . * . . . -4.045E+00 . . * . . . -3.159E+00 . . * . . . -2.394E+00 . . * . . . -1.722E+00 . . * . . . -1.131E+00 . . * . . . -6.112E-01 . . * . . . -1.625E-01 . . * . . 2.313E-01 . . .* . . 5.778E-01 . . . * . . 8.826E-01 . . . * . . 1.146E+00 . . . * . . 1.377E+00 . . . * . . 1.580E+00 . . . * . . 1.758E+00 . . . * . . 1.913E+00 . . . * . . 2.048E+00 . . . * . . 2.167E+00 . . . * . . 2.272E+00 . . . * . . 2.362E+00 . . . * . . 2.442E+00 . . . * . . 2.512E+00 . . . * . . 2.573E+00 . . . * . . 2.626E+00 . . . * . . 2.673E+00 . . . * . . 2.714E+00 . . . * . . 2.750E+00 . . . * . . 2.781E+00 . . . * . . 2.808E+00 . . . * . . 2.832E+00 . . . * . . 2.853E+00 . . . * . . 2.871E+00 . . . * . . 2.887E+00 . . . * . . 2.902E+00 . . . * . . 2.914E+00 . . . * . . 2.925E+00 . . . * . . 2.934E+00 . . . * . . 2.942E+00 . . . * . . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Cu ajutorul postprocesorului PROBE obinem curba din figura 4.1.2.
107
Tema 4.1.1. n circuitul electric din figura 4.1.3. se cunosc: E4 = 80 V, R4 = 800 , C1 = 0,25 nF, L2 = 2 mH, L3 = M = 1 mH i R5=500 . Condiiile iniiale pe condensator i cele dou bobine sunt uC1 = 0 V i iL2 = iL3 = 0 A. La momentul t0 se comut brusc comutatorul K de pe poziia (a) pe poziia (b), declannd astfel un regim tranzitoriu. Se cer: a) s se analizeze circuitul cu PSpice n regimul tranzitoriu care apare; b) s se interpreteze modul de variaie al curentului prin bobina L3 i a tensiunii la bornele condensatorului.
Fig. 4.1.3.
Rspuns:
Fig. 4.1.4.
Fig. 4.1.5.
Exemplul 4.1.2. Folosind PSpice s se reprezinte curbele de variaie ale mrimilor caracteristice ale sursei (VS) i ale sarcinii (RL,CL) din circuitul reprezentat n figura 4.1.6, dac sursa este un tren de impulsuri de 50 MHz, fiecare impuls avnd Um = 0,2 V, UM = 3,6 V, TD = 0, TR = 3 ns, TF = 2 ns i PW = 7,5 ns.
Fig. 4.1.6.
Fig. 4.1.7.
108
Soluie: Perioada impulsului este T = 1 /(50 10 6 ) = 20ns . Folosind un pas de 0,5 ns pentru a asigura o rezoluie rezonabil i o fereastr de 50 ns pentru a vizualiza dou perioade, fiierul de intrare esteANALIZA CIRCUITULUI LA UN TREN DE IMPULSURI VS 1 0 PULSE(0.2 3.6 0 3ns 2ns 7.5ns 20ns) RS 1 2 50 CS 2 0 10p RL 2 0 1k CL 2 0 50p .TRAN 0.5ns 50ns .PROBE .END
Post-procesorul Probe furnizeaz curbele de variaie n timp ale mrimilor V(1) i V(2) (Fig. 4.1.7). Exemplul 4.1.3. S se determine cu PSpice rspunsul circuitului de ordinul doi din figura 4.1.8, la un semnal treapt de valoare 10 V.
Fig. 4.1.8.
Fig. 4.1.9.
Soluie: Fiierul de intrare este:ANALIZA CIRCUITULUI LA UN SEMNAL TREAPTA V1 1 0 PULSE(0 10) R 1 2 400 L 2 3 10m C 3 0 0.01u .TRAN 5u 250u .PROBE .END
Rspunsul circuitului este reprezentat n figura 4.1.6. Exemplul 4.1.4. S se analizeze n regim tranzitoriu pe intervalul [0, 2ms] circuitul oscilator din figura 4.1.7. S se utilizeze parametrul IC la nivel de element pentru a fixa condiiile iniiale: u C1 (0) = 10 V, u C 2 (0) = 5 V i i L 3 (0) = 100 mA.
109
Soluie: Parametrul IC la nivel de element afecteaz soluia numai dac n declaraia este prezent UIC. Fiierul de intrare al circuitului din figura 4.1.7 are urmtoarea structur:.TRAN Circuit oscilator C1 1 2 1u IC=10.0 C2 2 0 5u IC=5.0 L3 0 1 1m IC=100m Q1 0 1 2 QMOD .MODEL QMOD NPN BF=200 RB=100 CJC=5p TF=10n .TRAN 0.1u 5m 0 20u UIC .PROBE .END
Fig. 4.1.7.
Utiliznd postprocesorul PROBE se reprezint variaiile n timp ale tensiunilor la bornele condensatoarelor (Fig. 4.1.8) i a curentului prin bobin (Fig. 4.1.9).
Fig. 4.1.8.
Fig. 4.1.9.
Reprezentnd variaia curentului IL3 n raport cu tensiunea V(1,2), se obine caracteristica din figura 4.1.10. Aceasta este un ciclu stabil numit portret de faz, care pleac din punctul (100mA, 10V) i tinde ctre punctul de echilibru 0 numit focar stabil. Portretul de faz este o reprezentare a unei mrimi de stare n funcie de alt mrime de stare, spaiul respectiv numindu-se spaiul fazelor.
Fig. 4.1.10.
110
Exemplul 4.1.5. S se studieze regimul tranzitoriu al circuitului din figura 4.1.11 n condiiile iniiale i L1 (0 ) = 1A i u C 2 (0 ) = 10V . Fiierul de intrare este:Circuit cu surse comandate L1 1 2 10m ic=1 R1 2 4 10 R2 1 3 10 C2 3 0 200u ic=10 H1 1 5 VC1 5 R3 0 5 20 VC1 4 0 dc 0 I3 0 1 dc 1.5 .tran 0.01m 15m 0.02m uic .probe .end Fig. 4.1.11.
n urma rulrii programului PSpice, folosind postprocesorul PROBE, se obin graficele de variaie ale mrimilor de stare i L1 i u C 2 ale circuitului, prezentate n figurile 4.1.12 i 4.1.13. S se verifice prin calcul valorile de regim permanent obinute.
Fig. 4.1.12.
Fig. 4.1.13.
FOLOSIREA SUBCIRCUITELOR n cazul simulrii circuitelor mari, se poate simplifica descrierea circuitului prin abordarea ierarhic, folosind modele funcionale echivalente numite subcircuite. Acestea pot fi folosite i pentru descrierea elementelor de circuit care nu se gsesc n biblioteca programului PSpice, fiind compuse din elementele primitive recunoscute de simulator. Instruciunea .SUBCKT definete un subcircuit care ulterior poate fi apelat ntrun mod similar cu cel al elementelor de circuit. n ceea ce privete mrimea i complexitatea subcircuitului nu exist restricii. Descrierea subcircuitului este cuprins ntre instruciunea .SUBCKT i cea de sfrit .ENDS. Nu sunt admise n interiorul subcircuitului instruciuni de control (analize), .PRINT/PLOT, sau cereri de iniializare. O dificultate creat de aceast restricie este
111
legat de iniializarea potenialelor nodurilor. Cu toate c se pot defini condiii iniiale pentru elementele dintr-un subcircuit, declaraiile .NODESET sau .IC nu pot fi utilizate pentru a fixa valorile iniiale ale potenialelor nodurilor interne. Aceast limitare poate fi depit prin declararea, n linia .SUBCKT, a tuturor nodurilor ale cror poteniale trebuie iniializate ca noduri externe. Descrierea subcircuitului poate s conin definiiile altor subcircuite i modele de dispozitive. Subcircuitele i modelele incluse sunt locale, ele nefiind cunoscute n exteriorul subcircuitului iniial. Numerotarea nodurilor n descrierea subcircuitului este total independent de cea a circuitului principal (putnd exista noduri cu acelai numr att n circuit, ct i n subcircuit). Prezentarea nodurilor se face n ordinea n care sunt apelate la definirea subcircuitelor. n lista nodurilor de definire a subcircuitului nu poate s apar nodul zero, ns lista definiiilor elementelor din interiorul subcircuitului poate s conin nodul 0, considerat ca nod de referin global (masa electric a circuitului). Formatul instruciunii .SUBCKT este urmtorul:.SUBCKT sub_nume N1 N2 N3
...
unde: sub_nume este denumirea subcircuitului, iar N1 N2 - reprezint nodurile externe de conectare a subcircuitului. Pentru subcircuitele care conin alte subcircuite n interiorul lor, formatul instruciunii este mai complex :.SUBCKT sub_nume N1 N2 N3 + [TEXT: nume = valoare]
nume_subcircuit [PARAMS: nume = valoare]
unde : nume_subcircuit numele subcircuitului apelat n interiorul subcircuitului creat, cuvntul cheie PARAMS permite setarea valorilor parametrilor respectivi ai subcircuitului, iar cu ajutorul cuvntului cheie TEXT se poate introduce text n cadrul subcircuitului pentru a fi utilizat la expresiile text din interiorul acestuia. Numrul nodurilor de conectare din instruciunea .SUBCKT trebuie s corespund cu cel prezentat la apelul subcircuitului. Exemplu:.SUBCKT 2 4 6 8 9 10
Instruciunea de apelare a unui subcircuit este:X _nume N1 N2 N3
sub_nume
unde X_nume este denumirea circuitului apelat n cadrul circuitului analizat (un cmp format din maximum 8 caractere alfanumerice n care primul trebuie s fie obligatoriu X); N1, N2, N3 - nodurile de conectare (exterioare) ale subcircuitului, n ordinea definit prin instruciunea .SUBCKT i sub_nume este numele generic al subcircuitului apelat prin .SUBCKT. Instruciunea .ENDS are forma:.ENDS [sub_nume]
n care sub_nume reprezint denumirea subcircuitului (opional).
112
Exemplu:.ENDS OPAMP
Instruciunea .ENDS este utilizat pentru marcarea sfritului definirii subcircuitului. Denumirea subcircuitului se folosete n situaiile n care acesta cuprinde alte subcircuite. Omiterea specificrii acestei denumiri, n instruciune, implic sfritul definirii tuturor subcircuitelor din fiier. Exemplul 4.1.6. Motorul cu reluctan variabil, cu circuitul echivalent reprezentat n figura 4.1.14 este un motor de curent alternativ monofazat a crui funcionare se bazeaz pe variaia inductivitii, produs de variaia reluctanei circuitului magnetic al rotorului. Din punctul de vedere al proiectrii i exploatrii acestui motor este important cunoaterea variaiei curenilor n regim tranzitoriu. Se dau: u1 = e1 = 220 2 sin 314 t V i valorile numerice ale parametrilor circuitului echivalent C2 = 26,528 F, R3 = 10 , L4 = 1 H, R6= 0,5 , R7= 1 . Pentru bobina 3 neliniar L5 controlat n curent se d caracteristica flux-curent 5 = ai5 bi5 , cu 3 a= 0,477 Wb/A i b = 0,0318 Wb/A . S se determine variaiile n timp ale curenilor i1 i i5 n regimul tranzitoriu ce apare n urma conectrii, la momentul t0 = 0s, a motorului la reeaua de alimentare. Se consider condiiile iniiale de zero, pasul h = 0,0001s i intervalul de integrare [0-0,7s].
Fig. 4.1.14.
Soluie: Deoarece PSpice nu accept descrierea direct a unei bobine neliniare controlat n curent, trebuie s construim un subcircuit format din elementele primitive d (i ) recunoscute de program, care s modeleze relaia u 5 = 5 5 . Pentru aceasta, dt mai nti nlocuim bobina neliniar c.i. cu o surs de tensiune comandat n derivata curentului unui rezistor neliniar c.u., avnd caracteristica iG (u G ) identic cu caracteristica 5 (i5 ) a bobinei, cu coeficientul de transfer egal cu unitatea: d (i ) di (u ) u5 = 5 5 ; u5 = H 5 ; H 5 = 1 G G . Trebuie deci construite dt dt subcircuitele care s modeleze corespondenele iG 5 i u G i5 .
Pentru simularea unei surse de tensiune comandat n derivata unui curent se folosete circuitul echivalent din figura 4.1.15.
113
Fig. 4.1.15.
n subcircuitul din figura 4.1.16,b se modeleaz corespondena dintre uG i5 , uG = H 1 = 1 iC1 = 1 i5 , iar n figura 4.1.16,c se realizeaz derivata curentului du di di diG / dt : iC 3 = C C = 1 C 2 = 1 G . dt dt dt
Fig. 4.1.16.
Fiierul de descriere a circuitului i subcircuitelor este:Motorul cu reluctanta variabila *Descrierea subcircuitului de derivare care contine : *sursele de tensiune comandate in derivata curentului, H5, respectiv *in curentul i5, H1, sursele independente VC1 si VC2 si circuitul *din figura 4.1.16,c .subckt s_deriv 8 6 4 7 VC2 8 6 DC 0 H2 9 0 VC2 1 C 10 0 1 IC=0V VC3 9 10 DC 0 VC1 5 7 DC 0 H1 8 0 VC1 1 H5 4 5 VC3 1 .ends *Aici ncepe circuitul principal V1 1 0 sin(0 311.127 50.0 0.0 0.0 0.0) C2 1 2 26.5256u IC=0 R3 2 3 10.0
114
L4 3 4 1 IC=0 R6 7 0 0.5 R7 4 0 1.0 X1 8 6 4 7 s_deriv *Caracteristica rezistorului neliniar este data analitic G 6 0 VALUE = {0.477*V(6)-0.0318*V(6)*V(6)*V(6)} *Caracteristica rezistorului neliniar este liniarizata pe portiuni *G 6 0 TABLE {V(6)} = (-30,844.29),(-25,484.95),(-15,100.17), *+(-12,49.226),(-10.0,27.03),(-9.0,18.8892),(-8.0,12.4656), *+(-7.0,7.5684),(-6.0,4.0068),(-5.0,1.59),(-4.0,0.1272), *+(-3,-0.5724),(-2,-0.6996),(-1.0,-0.4452),(0.0,0.0),(1.0,0.4452), *+(2,0.6996),(3,0.5724),(4.0,-0.1272),(5.0,-1.59),(6.0,-4.0068), *+(7.0,-7.5684),(8.0,-12.4656),(9.0,-18.8892),(10.0,-27.03), *+(12,-49.226),(15,-100.17),(25,-484.95),(30,-844.29) .tran 0.1m 0.7 0.0 0.1m UIC .probe .end
Utiliznd postprocesorul grafic Probe se obin curbele de variaie n timp pentru curenii iL4 i iG reprezentate n figura 4.1.17 i, respectiv, figura 4.1.18.
Fig. 4.1.17.
Fig. 4.1.18.
Din cele dou grafice se observ c dup 500 ms circuitul intr n regim armonic, ceea ce arat c din acest moment bobina neliniar L5 se comport ca o bobin liniar (motorul funcionnd n regim saturat).Tem: S se refac simularea pentru cazul n care caracteristica bobinei este liniarizat pe poriuni i s se compare rezultatele.
115
Exemplul 4.1.7.
n circuitul serie RLC din figura 4.1.19, format dintr-un condensator liniar de capacitate 100 F, o bobin neliniar controlat n curent (c.i.) avnd caracteristica de magnetizare din figura 4.1.20 (sau dat prin puncte ca n tabelul de mai jos) i un rezistor liniar de rezisten 10 , se nchide ntreruptorul K la momentul t0=0 s. Pentru setul de condiii iniiale uC1(0)= 10Vi uC1(0)=10V, s se reprezinte variaiile n timp ale tensiunii condensatorului i ale curentului prin bobin i s se traseze traiectoriile (portretele) de faz ale sistemului.iL2 [A] [Wb] 0.0 0.0 1.5 0.154 0.03 0.05 1.0 0.151 0.1 0.1 0.5 0.15 0.2 0.125 0.3 0.14 0.3 0.14 0.2 0.125 0.5 0.15 0.1 0.1 1.0 0.151 0.03 0.05 1.5 0.154
Fig. 4.1.19. Fig. 4.1.20.
Circuitul serie RLnC cu bobin neliniar controlat n curent este descris de circuitul echivalent reprezentat n figura 4.1.21,a.
Fig. 4.1.21.
Pentru a face analiza simultan a circuitului pentru ambele condiii iniiale, se descriu n fiierul de intrare dou circuite de acelai tip, reprezentate n figurile 4.1.21,a i b. Cele dou circuite au nodul comun 0 diferind prin indicii nodurilor i ai elementelor de circuit, i prin condiia iniial corespunztoare tensiunii condensatorului. Structura fiierului de intrare este:
116
Circuit RLC serie cu bobina neliniara controlata in curent *Subcircuitul de derivare pentru bobina neliniara .subckt s_deriv1 5 4 1 3 Vcom2 5 4 DC 0 H3 7 0 Vcom2 1 C7 8 0 1 IC=0 Vcom1 1 2 DC 0 Vcom3 7 8 DC 0 H1 2 3 Vcom3 1 H2 0 4 Vcom1 1 .ends *Primul circuit principal C1 1 0 100u ic=10.0 R3 3 0 10 X1 5 4 1 3 s_deriv1 G5 0 5 TABLE {V(0,5)} = (-1.5,-0.154),(-1.0,-0.151),(-0.5,1-0.15), +(-0.3,-0.14),(-0.2,-0.125),(-0.1,-0.1),(-0.03,-0.05),(0.0,0.0), +(0.03,0.05),(0.1,0.1),(0.2,0.125),(0.3,0.14),(0.5,0.15),(1.0,0.151) ,(1.5,0.154) *Descrierea celui de al doilea circuit .subckt s_deriv2 13 12 9 11 Vcom5 13 12 DC 0 H6 14 0 Vcom5 1 C8 15 0 1 IC=0 Vcom4 9 10 DC 0 H5 0 12 Vcom4 1 Vcom6 14 15 DC 0 H4 10 11 Vcom6 1 .ends *Al doilea circuit principal C2 9 0 100u ic=-10.0 R4 11 0 10 X2 13 12 9 11 s_deriv2 G6 0 13 TABLE {V(0,13)} = (-1.5,-0.154),(-1.0,-0.151),(-0.5,1-0.15), +(-0.3,-0.14),(-0.2,-0.125),(-0.1,-0.1),(-0.03,-0.05),(0.0,0.0), +(0.03,0.05),(0.1,0.1),(0.2,0.125),(0.3,0.14),(0.5,0.15),(1.0,0.151) ,(1.5,0.154) .tran 0.001u 1000m uic .probe .end
Analiznd circuitul cu simulatorul PSpice, variaiile n timp, pentru setul de condiii iniiale impus, ale tensiunii condensatorului uC1 sunt prezentate n figura 4.1.22, iar n figura 4.1.23 sunt reprezentate traiectoriile de faz corespunztoare condiiilor iniiale considerate.
Fig. 4.1.22.
117
Fig. 4.1.23.
Spiralele convergente spre origine reprezint procese oscilante amortizate, originea fiind n acest caz un focar stabil.
Tema 4.1.2.
Rspuns:
n circuitul din figura 4.1.19, bobina n figurile 4.1.24, a, b i c sunt neliniar se substituie cu una liniar de prezentate rezultatele obinute n inductivitate L2=0.01H, iar rezistorul urma rulrii programului PSpice. liniar cu un rezistor neliniar controlat n tensiune cu caracteristica i-u dat prin puncte, dup cum urmeaz:
uR3[V] -12.0 -4.0 -2.0 iR3[A] -0.47 -0.45 -0.4 2.0 4.0 12.0 0.4 0.45 0.47 S se simuleze circuitul astfel obinut, cu aceleai condiii iniiale ca n exemplu 4.1.7.
Fig. 4.1.24,a.
Fig. 4.1.24,b.
Fig. 4.1.24,c.
118
LUCRAREA VII 4.2. ANALIZA FOURIER A CIRCUITELOR LINIARESinteza Fourier se bazeaz pe proprietatea simulatorului PSpice de a simula semnale sinusoidale. Sursele independente de tensiune (curent) variabile n timp sinusoidal au (vezi Cap. 1) forma:V_nume N+ N- AC SIN(V_0FF Val_ampl Frecv TD DF Val_faza) I_nume N+ N- AC SIN(V_0FF Val_ampl Frecv TD DF Val_faza)
Prin specificarea unui numr suficient de mare de armonici ale unei surse, fiecare armonic fiind modelat printr-o surs de tensiune sau de curent, se poate sintetiza i afia orice form de und periodic dorit. Sursele de tensiune se conecteaz n serie, iar cele de curent n paralel. Analiza Fourier are urmtoarea linie de comand:.FOUR Frecv var_1 var_2...var_8
unde: Frecv este frecvena fundamentalei, n heri i var_1 var_2...var_8 sunt tensiunile sau curenii de interes, maximum opt. Comanda .FOUR trebuie s fie folosit mpreun cu instruciunea .TRAN.Observaii: PSpice lucreaz n ipoteza c semnalul este periodic. Drept urmare coeficienii Fourier care intervin n expresia mrimilor electrice analizate sunt calculai numai din ultima perioad, adic pe intervalul de timp (Timp_final - T, Timp_final), unde T este perioada fundamentalei. Programul calculeaz componenta de curent continuu, amplitudinile i fazele iniiale ale primelor nou armonici pe intervalul specificat mai sus.
Realizarea unei analize spectrale precise implic simularea unui numr suficient de perioade astfel nct semnalul analizat s ajung n regim staionar. Coeficienii seriei Fourier sunt determinai pe baza valorilor var_1 var_2...var_8 calculate pentru valori discrete ale timpului; deci, pentru a avea o precizie bun, valoarea maxim a pasului de integrare (pasul de timp utilizat n algoritmul de rezolvare numeric) trebuie limitat, folosindu-se Timp_max n declaraia .TRAN. Pentru a asigura un grad de acuratee rezonabil, este indicat s se aleag Timp_max T/100. O aplicaie util a analizei Fourier o constituie evaluarea distorsiunilor de semnal mare. Coeficientul total de distorsiune, TOTAL HARMONIC DISTORSION (THD), calculat de PSpice, este egal cuTHD =2 2 2 A2 + A3 + ... + An .100 , A1
unde A1, A2, An sunt amplitudinile armonicilor de ordinul 1, 2, n.
119
Exemplul 4.2.1. S se fac sinteza undei de tensiune periodice dini de ferstru. Se urmrete s se obin, prin conectarea n serie a mai multor surse ideale independente de tensiune, forma de und a tensiunii periodice reprezentat n figura 4.2.1. Se consider A = 10 V i T = =1 ms. n figura 4.2.2 se reprezint circuitul care sintetizeaz forma de und a tensiunii din figura 4.2.1, lund n consideraie componenta continu i primele apte armonici.Fig. 4.2.1.
Soluie: Seria Fourier a funciei reprezentate n figura 4.2.1 este A A sin kt . Calculnd coeficienii Fourier pentru primele 7 armonici, u (t ) = 2 k =1 k se obin valorile prezentate n fiierul de intrare.
Fig. 4.2.2.
Fiierul de intrare are forma:Sinteza Fourier a functiei dinti de ferastrau V0 1 0 dc 5 V1 1 2 sin(0 3.1831 1.0e+03 0 0 0) V2 2 3 sin(0 1.5915 2.0e+03 0 0 0) V3 3 4 sin(0 1.0610 3.0e+03 0 0 0) V4 4 5 sin(0 0.7958 4.0e+03 0 0 0) V5 5 6 sin(0 0.6366 5.0e+03 0 0 0) V6 6 7 sin(0 0.5305 6.0e+03 0 0 0) V7 7 8 sin(0 0.4547 7.0e+03 0 0 0) Rs 8 0 100 .tran 0.05m 2m 0 .probe .end
Facnd analiza pentru 4, respectiv 7 armonici se obin curbele din figura 4.2.3, i apelnd instruciunea Fourier din meniu (Trace) se obin caracteristicile amplitudine-frecven i faz-frecven ale semnalului de ieire n cele dou cazuri (Fig. 4.2.4, respectiv Fig. 4.2.5). Rezult necesitatea lurii n consideraie a unui numr ct mai mare de componente pentru o ct mai bun acuratee.
120
Fig. 4.2.3.
(a)
(b) Fig. 4.2.4.
(a)
(b) Fig. 4.2.5.
S se fac simularea pe o durat de 2 s i s se compare rezultatele.
121
Exemplul 4.2.2. S se fac sinteza Fourier a curentului (sinusoidal dublu redresat) avnd forma de und reprezentat n figura 4.2.6, cu amplitudinea Imax = 5mA i perioada 1 s. Pentru aceasta se construiete circuitul din figura 4.2.7, unde se iau n consideraie componenta continu i primele nou armonici care se calculeaz cu relaia
1 2 4 8 i(t ) = I max + cos kt . 2 k =11 4k Valorile acestor componente sunt: I0 = 3,183mA, Imax1 = 2,122mA, Imax2 = 0,4244mA, Imax3 = 0,1818mA, Imax4 = 0,101mA, Imax5 = 0,0643mA, Imax6 = =0,0445mA, Imax7 = 0,0326mA, Imax8 = 0,02496mA i Imax9 = 0,0197mA. Analiza n regim tranzitoriu se efectueaz pe intervalul [0, 2ms] cu pasul h = 2 ms.
Fig. 4.2.6.
Fig. 4.2.7.
Fiierul de intrare este:Sinteza Fourier a functiei modul de sinus I0 0 1 dc 3.183m I1 0 1 sin(0 2.122m 1.0e+06 0 0 -90) I2 0 1 sin(0 0.4244m 2.0e+06 0 0 -90) I3 0 1 sin(0 0.1818m 3.0e+06 0 0 -90) I4 0 1 sin(0 0.101m 4.e+06 0 0 -90) I5 0 1 sin(0 0.0643m 5.e+06 0 0 -90) I6 0 1 sin(0 0.0445m 6.e+06 0 0 -90) I7 0 1 sin(0 0.0326m 7.0e+06 0 0 -90) I8 0 1 sin(0 0.02496m 8.0e+06 0 0 -90) I9 0 1 sin(0 0.0197m 9.0e+06 0 0 -90) Rs 1 0 100 .tran 0.001u 4u 0 .probe .end
122
n figura 4.2.8 s-a reprezentat cu ajutorul postprocesorului PROBE variaia n timp a curentului de sarcin I(Rs) n cazul considerrii a 8 armonici sau numai a 2.
Fig. 4.2.8.
Tema 4.2.1. Fie circuitul simplul R-C din figura 4.2.7 care este alimentat cu un impuls dreptunghiular de tensiune de forma din figura 4.2.8.
Fig. 4.2.7.
Fig. 4.2.8.
Semnalul de intrare are expresia:V1 1 0 PULSE(15.71 0 1.570m 1n 1n 3.1416m 6.2832m),
iar liniile de execuie ale programului au forma:.tran 0.05m 12.5664m 0 0.05m .four 159.154 V(1) V(2)
Rspuns:
Fig. 4.2.9.
Rezultatele obinute n urma analizei Fourier sunt:
123
FOURIER ANALYSIS TEMPERATURE = FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(1) DC COMPONENT = 7.917840E+00HARMONIC NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 FREQUENCY [Hz] 1.592E+02 3.183E+02 4.775E+02 6.366E+02 7.958E+02 9.549E+02 1.114E+03 1.273E+03 1.432E+03 FOURIER COMPONENT 1.000E+01 1.257E-01 3.334E+00 1.258E-01 2.001E+00 1.260E-01 1.430E+00 1.263E-01 1.113E+00 NORMALIZED COMPONENT 1.000E+01 1.257E-02 3.334E-01 1.258E-02 2.001E-01 1.260E-02 1.430E-01 1.263E-02 1.113E-01
27.000 DEG C
PHASE (DEG) 1.0E+01 -9.0E+01 -9.0E+01 9.0E+01 9.0E+01 -9.0E+01 -9.0E+01 9.0E+01 9.0E+01
NORMALIZED PHASE(DEG) 0.000E+00 -1.800E+02 -1.800E+02 6.679E-13 5.684E-14 -1.800E+02 -1.800E+02 1.222E-12 2.984E-13
TOTAL HARMONIC DISTORTION =
4.297682E+01 PERCENT
FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(2) DC COMPONENT = 7.853541E+00HARMONIC NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 FREQUENCY [Hz] 1.592E+02 3.183E+02 4.775E+02 6.366E+02 7.958E+02 9.549E+02 1.114E+03 1.273E+03 1.432E+03 FOURIER COMPONENT 8.945E+00 9.639E-04 1.849E+00 8.433E-04 7.424E-01 7.856E-04 3.919E-01 7.928E-04 2.403E-01 NORMALIZED COMPONENT 1.000E+01 1.078E-04 2.067E-01 9.427E-05 8.300E-02 8.783E-05 4.381E-02 8.863E-05 2.687E-02 PHASE (DEG) 6.348E+01 3.860E+01 -1.462E+02 -1.783E+02 2.195E+01 -1.108E+01 -1.639E+02 9.000E+01 1.279E+01 NORMALIZED PHASE (DEG) 0.000E+00 -2.488E+01 -2.097E+02 -2.418E+02 -4.153E+01 -7.456E+01 -2.273E+02 1.222E-12 -5.069E+01
TOTAL HARMONIC DISTORTION =
2.286161E+01 PERCENT
Exemplul 4.2.3. Se consider circuitul din figura 4.2.10 n care forma de und a tensiunii de intrare este cea din figura 4.2.11. S se efectueze analiza n regim tranzitoriu pe intervalul [0, 16m] cu un pas h=0.01m i apoi analiza Fourier a semnalului de la intrare, V(1), cu frecvena fundamentalei de 250 Hz.
Fiierul de intrare este:Analiza Fourier a undelor liniarizate pe poriuni .Lib V1 1 0 pwl(0 -1 1m -1 4m 3 4.001m -1 5m -1 8m 3 8.001m -1 9m -1 12m +3 12.001m -1 13m -1 16m 3) R1 1 2 10k R2 3 4 10k C1 2 0 0.01u C2 4 0 0.02u
124
X1 2 3 5 6 3 ua741 Vcc+ 5 0 dc 12V Vcc- 0 6 dc 12V .tran 0.001m 16m 0 0.001 .four 250 V(1) .probe .end
Observaie:
Amplificatorul operaional se descrie ca un subcircuit de tipul a741, existent n biblioteca simulatorului.
Fig. 4.2.10.
Fig. 4.2.11.
n figura 4.1.12 se reprezint variaia n timp a tensiunilor de intrare i de ieire V(1), respectiv V(4).
Fig. 4.2.12.
Rezultatele obinute n urma analizei Fourier, depuse n fiierul de ieire sunt:FOURIER COMPONENT OF TRANSIENT RESPONSE V(1) DC COMPONENT = 5.005144E-01HARMONIC NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 FREQUENCY [Hz] 2.500E+02 5.000E+02 7.500E+02 1.000E+03 1.250E+03 1.500E+03 1.750E+03 2.000E+03 2.250E+03 FOURIER COMPONENT 1.567E+00 6.510E-01 3.956E-01 3.183E-01 2.657E-01 2.128E-01 1.765E-01 1.592E-01 1.449E-01 NORMALIZED COMPONENT 1.000E+00 4.154E-01 2.525E-01 2.031E-01 1.696E-01 1.358E-01 1.126E-01 1.016E-01 9.245E-02 PHASE (DEG) 1.700E+02 1.679E+02 1.755E+02 1.798E+02 1.774E+02 1.757E+02 1.779E+02 1.796E+02 1.783E+02 NORMALIZED PHASE (DEG) 0.000E+00 -2.103E+00 5.465E+00 9.781E+00 7.413E+00 5.644E+00 7.842E+00 9.596E+00 8.240E+00
TOTAL HARMONIC DISTORTION =
5.969184E+01 PERCENT
125
Exemplul 4.2.4. Utiliznd programul PSpice s se determine componentele spectrale pentru semnalul dreptunghiular de la ieirea generatorului de semnal de ceas din figura 4.2.13. Cele dou tranzistoare CMOS sunt descrise de urmtorul set de parametri de dispozitiv i de model:NMOS: VTO = 1 V, KP = 20 A/V2, CGSO = 0,2 +nF/m, CGDO = 0,2 nF/m, CGBO = 2 nF/m; PMOS: VTO = - 1 V, KP = 10 A/V2, CGSO = 0,2 +nF/m, CGDO = 0,2 nF/m, CGBO = 2 nF/m; M1: W = 20 m, L = 5 m; M2: W = 40 m, L = 5 m.
La intrare se aplic o tensiune variabil n timp sinusoidal cu amplitudinea de 5 V i o frecven de 20 MHz, avnd componenta offset 2.5 V.Soluie:
Inversorul CMOS fiind neliniar, semnalul de la ieire conine componente armonice cu frecvena fundamental de 20 MHz. Prin urmare, pentru calculul componentelor armonice ale semnalului de ieire V(2) se introduce n fiierul de intrare declaraia:Fig. 4.2.13. .FOUR 20MEG V(2)
Deoarece circuitul ajunge n regim permanent dup prima perioad a semnalului de intrare de 50 ns, identic cu cea a semnalului de la ieire, este suficient analiza circuitului numai pentru dou perioade, pn la 100 ns. Fiierul de intrare este:Inversor CMOS VDD 3 0 5 M1 2 1 0 0 NMOS W=20u L=5u M2 2 1 3 3 PMOS W=40u L=5u VIN 1 0 SIN(2.5 5 20MEG) .MODEL NMOS NMOS LEVEL=1 VTO=1 KP=20u CGDO=.2n CGSO=.2n CGBO=2n .MODEL PMOS PMOS LEVEL=1 VTO=-1 KP=10u CGDO=.2n CGSO=.2n CGBO=2n .op .tran 1n 100n .FOUR 20MEG V(2) .OPTION RELTOL = 1E-4 .probe .end
Observaie: Dac n fiierul de intrare nu se introduce declaraia:.OPTION RELTOL = 1E-4
atunci