Academia Navala Mircea cel Batran

Tema

Teoria sistemelor de reglare automata

Profesor:Lt.cdor.

Nume: Gadiuta Paul Burlacu

Mircea Gr:3131CCuprins1. Studiul elementelor de intarziere de ordinul 1;

1.1 Deducerea analitica a raspunsului indicial prin rezovarea ecuatiei diferentiale;

1.2 Intocmirea schemelor de modelare in simulink;

1.2.1 Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale;

1.2.2 Schema de modelare in baza functiei de transfer;

1.3 Calculul raspunsului indicial si a functiei pondere cu program in matlab pentru si ;

1.4 Determinarea performantelor in raport cu referinta treapta unitarapentru si ,utilizand una din metodele 1.2.1,1.2.2 sau 1.3

1.5 Calculul caracteristicei de frecventa cu program in matlab pentru si 1.6 Calculul caracteristicei logaritmice de frecventa cu program in matlab;

2.Studiul sisiemului liniar neted invariant de ordin 2;

2.1 Deducerea analitica a raspunsului indicial si a performantelor pentru , ,,2.2 Intocmirea schemelor de modelare in simulink;

2.2.1 Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale;

2.2.2 Schema de modelare in baza functiei de transfer;

2.2.3 Schema de modelare in baza variabilelor de stare(de faza);

2.3 Calculul raspunsului indicial si al functiei pondere in matlab pentru ;; ;

2.4 Determinarea performantelor in raport cu referinta treapta unitara pentru ;2.5 Calculul caracteristicilor logaritmice de frecventa in decibeli; ;

2.6 Calculul caracteristicilor de frecventa in matlab cu aceleasi valori.

1. Studiul elementului de intarziere de ordinul 1

1.1 Deducerea analitica a raspunsului indicial prin rezolvarea ecuatiei diferentiale;

Principalele tipuri de semnale de excitaie convenionale:

Performanele verificate prin analiza SA depind de tipul semnalului aplicat la

Intrare sau de tipul de variaie n timp a perturbaiei. Aceste semnale de excitaie sunt

adoptate prin convenie i permit compararea SA n funcie de performanele obinute

pentru aceeai referin. n continuare sunt prezentate principalele tipuri de semnale de

excitaie utilizate n analiza i sinteza SA.

1. Semnalul sau funcia treapt unitar Funcia treapt unitar, sau funcia lui Heaviside notat cu i reprezentat n

figura 2.1, are valori nule pentru i valoarea 1 pentru avnd loc trecerea n salt ntre cele dou valori [1]:

(2.2)aceasta nefiind definit pentru n relaia (2.2) s-a avut n vedere faptul c pentru , ceea ce corespunde aspectelor practice. Dac treapta unitar este ntrziat cu se noteaz cu (figura 2.2) i este definit astfel:

(2.3)

Fig. 2.1 Fig. 2.2.Imaginea Laplace a funciei treapt unitate este:

;

Si corespunzator pentru semnalul:

(2.5)Rspunsul unui SA monovariabil liniar neted la un semnal de intrare treapt

unitar, ncondiii iniiale nule, se numete rspuns indicial sau funcie indicial, notat

peparcursul disciplinei, cu Un semnal treapt neunitar, sau simplu semnal treapt, de nlime se

definete prin relaia , iar dac semnalul treapt este ntrziat cu , se exprim prin

. O utilizare a funciei treapt unitar , frecvent ntlnit, const n

urmtoarele [7]: o funcie mrginit definit n intervalul , multiplicat cu

, se anuleaz pentru i n rest este neschimbat (figura2.3.):

(2.6)

Dac funcia este ntrziat cu , atunci se scrie [7]:

(2.7)

Acest aspect simplific exprimarea unor funcionale definite pentru .

2. Semnalul dreptunghiular finit

Acest tip de semnal, dei mai puin utilizat n analiza SALC, aparef recvent n diversele pachete de programme specifice automaticii. In plus se obinuiete ca pe baza lui s se introduc semnalul impuls unitar.

Semnalul dreptunghiular nentrziat p(t,T), reprezentat n figura 2.4, este definit astfel [7]:

(2.8)

unde A este aria impulsului.

Fig. 2.4. Fig. 2.5.Cu ajutorul funciei treapt unitate , semnalul se exprim n felul urmtor ( fig. 2.5.):

Mrimea de intrare este o funcie treapt unitar . Imaginea Laplace a mrimii de intrare treapt unitar este:

; se obine expresia erorii staionare:

Pentru sistemele automate de tipul rezult:

Pentru sistemele automate de tipul rezulta:

Pentru sistemele automate de tipul

Se constat c la referin treapt unitar (sau treapt) prezena unor elemente

integratoare n funcia de transfer a SA deschis, puse n eviden prin termenul

, elimin (anuleaz) eroarea staionar.Sistemele automate de tipul sunt astatice n raport cu mrimea de intrare treapt unitar (sau treapt). n

figura 2.52.b se prezint un rspuns aperiodic pentru SRA astatic n raport cu referina treapt unitar.

Fig.2.52 Performanele de regim tranzitoriu

Performanele tranzitorii ce caracterizeaz rspunsul indicial al unui SRA sunt:

suprareglajul (abaterea dinamic maxim) durata regimului tranzitoriu (timpul de

rspuns), gradul de amortizare timpul de cretere tc, timpul de ntrziere numrul

de oscilaiiale procesului tranzitoriu Eseniale pentru aprecierea calitii rspunsului

indicial sunt primele trei performane tranzitorii, ultimele dou permind aprecierea

vitezei de rspuns a sistemului.

Suprareglajul :Suprareglajul reprezint diferena dintre valoarea maxim a mrimii de ieire i valoarea acesteia de regim staionar yst (fig. 2.15):(2.54)

Deci suprareglajul reprezint depirea maxim de ctre mrimea de ieire a

valorii de regim staionar . Se obinuiete ca suprareglajul s se raporteze la valoarea

staionar a mrimii de ieire i se exprim n procente, astfel:

, (2.55) 1.2 Intocmirea schemelor de modelare in simulink;

1.2.1 Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale;

Etapele constiruirii schemei de modelare:

1. Se separa termenul cu derivata de ordin superior de ceilalti termeni;

2. Se integreaza termenul cu derivata de ordin superior pana la obtinerea raspunsului

3.Se trece la constructia propriu-zisa a schemei de modelare, pornind de la etapa 2 si utilizand relatia de la etapa

1.2.2 Schema de modelare in baza functiei de transfer;

1.3 Calculul raspunsului indicial si a functiei pondere cu program in matlab pentru

[x,y]=ginput.

1.4 Determinarea performantelor in raport cu referinta treapta unitara pentru si ,utilizand una din metodele 1.2.1,1.2.2 sau 1.3

Performante:

1.5 Calculul caracteristicii de frecventa cu program in matlab pentru si

1.6 Calculul caracteristicei logaritmice de frecventa cu program in matlab

2.Studiul sisiemului liniar neted invariant de ordin 2;

2.1 Deducerea analitica a raspunsului indicial si a performantelor pentru

2.2 Intocmirea schemelor de modelare in simulink;

2.2.1 Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale;

2.2.2 Schema de modelare in baza functiei de transfer

2.2.3 Schema de modelare in bazavariabilelor de stare(de faza)

2.3 Calculul raspunsului indicial si al functiei pondere in matlab pentru Raspuns indicial:

Functia pondere:

2.4 Determinarea performantelor in raport cu referinta treapta unitara pentru Performante in baza ecuatiei diferentiale de ordinul 2

Pt

Se observa ca la un interval de 5 secunde avem 5 pulsatii-rezulta

1pulsatie=0.1secundePt.

Performante:

Pt

Performante

Pt

Performante:

Pt =2

Performante:

Performante in baza functiei de transfer

Pentru

Se observa ca la un interval de 5 secundeavem 5 pulsatii-rezulta1pulsatie=0.1secunde.Pentru

Performante:

Pentru

Performante:

Pentru

Performante:

Pentru

Performante:

2.5 Calculul caracteristicilor logaritmice de frecventa in decibeli si ;2.6 Calculul caracteristicilor de frecventa in matlab cu aceleasi valori

Fig. 2.15

3611

_1372183793.unknown

_1372183802.unknown